07 Statistika - Analisis Korelasi

transcript

OLEH :

FAKULTAS PERTANIANUNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI CIREBON

WIJAYA

S T A T I S T I K A

email : zeamays_hibrida@yahoo.com

ANALISIS KORELASI

1. Koefisien Korelasi Pearson

Koefisien Korelasi Moment Product

Korelasi Data Berskala Interval dan Rasio

2. Koefisien Korelasi Spearman

Korelasi Data Berskala Ordinal (Rank)

4. Koefisien Korelasi Phi

Korelasi Data Berskala Nominal

3. Koefisien Kontingensi

Korelasi Data yang Disusun dalam Baris - Kolom

Analisis Korelasi merupakan studi yang membahas tentang derajat

keeratan hubungan antar peubah, yang dinyatakan dengan Koefisien

Korelasi. Hubungan antara peubah X dan Y dapat bersifat :

a. Positif, artinya jika X naik (turun) maka Y naik (turun).

b. Negatif, artinya jika X naik (turun) maka Y turun (naik).

c. Bebas, artinya naik turunnya Y tidak dipengaruhi oleh X.:

Positif

ANALISIS KORELASI

Negatif Bebas (Nol)

Rumus umum Koefisien Korelasi (tidak harus regresinya linier) yaitu :

1. KORELASI PEARSON

∑ ( Yi – Y)2 JKG JKT – JKG JKRr2 = 1 – = 1 – = =

∑ (Yi – Y)2 JKT JKT JKT

r2 = Koefisien Determinasi (Koefisien Penentu)

r = √ r2 = Koefisien Korelasi

Yi = Nilai Pengamatan Variabel Terikat Y.

Y = Nilai Penduga Regresi

Y = Nilai Rata-rata Variabel Terikat Y

JKG = Jumlah Kuadrat Galat

JKT = Jumlah Kuadrat Total

JKR = Jumlah Kuadrat Regresi

Rumus Koefisien Korelasi Pearson :

1. KORELASI PEARSON

( ) ( )

( ) ( ) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡ −∑⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ ∑−∑

∑∑−∑=

∑ynn

X = Variabel Bebas (Faktor)

Y = Variabel Terikat (Variabel Tidak Bebas)

Nilai r : – 1 ≤ r ≤ 1 …. ≤ r2 ≤ ….

1. KORELASI PEARSON

Misal data berikut menggambarkan keuntungan usahatani (Y) pada

berbagai luas lahan (X) padi sawah :

No Petani Luas Lahan (X) Keuntungan (Y)

1 0,21 0,50

2 0,50 1,10

3 0,14 0,25

4 1,00 1,80

5 0,21 0,40

6 0,07 0,20

7 0,50 0,90

8 1,00 2,00

9 0,70 1,20

10 0,14 0,35

11 0,35 0,70

12 0,28 0,65

1. KORELASI PEARSON

No Luas (X) Untung (Y) X2 Y2 XY

1 0,21 0,50 0,0441 0,2500 0,1050

2 0,50 1,10 0,2500 1,2100 0,5500

3 0,14 0,25 0,0196 0,0625 0,0350

4 1,00 1,80 1,0000 3,2400 1,8000

5 0,21 0,40 0,0441 0,1600 0,0840

6 0,07 0,20 0,0049 0,0400 0,0140

7 0,50 0,90 0,2500 0,8100 0,4500

8 1,00 2,00 1,0000 4,0000 2,0000

9 0,70 1,20 0,4900 1,4400 0,8400

10 0,14 0,35 0,0196 0,1225 0,0490

11 0,35 0,70 0,1225 0,4900 0,2450

12 0,28 0,65 0,0784 0,4225 0,1820

Jumlah 5,10 10,05 3,3232 12,2475 6,3540

Rata-rata 0,43 0,84 - - -

n 12 - - - -

1. KORELASI PEARSON

∑ X = 5,10 ; ∑ Y = 10,05 ; ∑ X2 = 3,3232 ; ∑Y2 =12,2475 ;

∑ XY = 6,3540 ; n = 12

( ) ( )

( ) ( ) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡ −∑⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ ∑−∑

∑∑−∑=

∑ ynn

( ) ( ) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡ −⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ −

05,10)2475,12(1210,5)3232,3(12

)05,10)(10,5()3540,6(1222

( ) ( ) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡ −⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ −

0025,101)9700,146(0100,26)8784,39(

2550,512480,76r

1. KORELASI PEARSON

( ) ( ) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡ −⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ −

0025,101)9700,146(0100,26)8784,39(

2550,512480,76r

)9675,45()8684,13(9930,24

24,9930r = = 0,9899 r2 = 0,9798 = 97,98 %

25,2487

Nilai r2 = 97,98 % artinya sebesar 97,98 % variasi besarnya

keuntungan (nilai Y) diperngaruhi oleh variasi besarnya luas lahan

(nilai X).

1. KORELASI PEARSON

Pengujian Koefisien Korelasi Pearson :

1. H0 ≡ r = 0 lawan H1 ≡ r ≠0

2. Taraf Nyata α = 5 % = 0,05

3. Uji Statistik = Uji- t

4. Wilayah Kritik (Daerah Penolakan H0) :

t <–tα/2(n-2) atau t > tα/2(n-2)

t <–t0,025(10) atau t > t0,025(10)

t < –2,228 atau t > 2,228

5. Perhitungan :

nrt 21

1. KORELASI PEARSON

5. Perhitungan :

nrt 21

−= 9798,01

2129899,0 −−=t

0202,0109899,0=t )2772,22)(9899,0(=t

t = 22,052

6. Kesimpulan :

Karena nilai ( t = 22,052) > ( t0,025(10) = 2,228)

maka disimpulkan untuk menolak H0, artinya terdapat

hubungan yang signifikan antara keuntungan usahatani

(Y) dengan luas lahan garapan (X)

1. KORELASI PEARSON

6. Kesimpulan :

Nilai t = 22,052 dan t0,025(10) = 2,228.

–2,228 2,228

22,052

Tolak H0Tolak H0

Terima H0

2. KORELASI SPEARMAN

1. Jika tidak ada nilai pengamatan yang sama :

6 ∑ di2

rs = 1 –n (n2 – 1)

2. Jika ada nilai pengamatan yang sama :

∑∑

∑−∑+∑=

N3 – N ∑ x2 = – ∑Tx

N3 – N ∑ y2 = – ∑Ty

t3 – t ∑ Tx = ∑

t3 – t ∑ Ty = ∑

Contoh data berikut menggambarkan Pengalaman Usahatani (X)

dan Penerapan Teknologi (Y) dari 12 petani :

No X Y

1 12 85

2 10 74

3 10 78

4 13 90

5 11 85

6 14 87

7 13 94

8 14 98

9 11 81

10 14 91

11 10 76

12 8 74

No X Rank

2 10 3

3 10 3

4 10 3

5 11 5,5

6 11 5,5

7 12 7

8 13 8,5

9 13 8,5

10 14 11

11 14 11

12 14 11

No X Rank

1 74 1,5

2 74 1,5

3 76 3

4 78 4

5 81 5

6 85 6,5

7 85 6,5

8 87 8

9 90 9

10 91 10

11 94 11

12 98 12

No X Y Rank-X Rank-Y di2

1 12 85 7 6,5 0,25

2 10 74 3 1,5 2,25

3 10 78 3 4 1,00

4 13 90 8,5 9 0,25

5 11 85 5,5 6,5 1,00

6 14 87 11 8 9,00

7 13 94 8,5 11 6,25

8 14 98 11 12 1,00

9 11 81 5,5 5 0,25

10 14 91 11 10 1,00

11 10 76 3 3 0,00

12 8 74 1 1,5 0,25

Jml 22,50

6 ∑ di2

rs = 1 –n (n2 – 1)

6 (22,50) rs = 1 –

12 (144 – 1)

135 rs = 1 – = 1 – 0,0787 = 0,9213

∑ di2 = 22,50 n = 12

Rank-X t Tx Rank-Y t Ty

3 3 2,0 1,5 2 0,5

5,5 2 0,5 6,5 2 0,5

8,5 2 0,5

11 3 2,0

Jml 5,0 Jml 1,0

∑ Tx = 5,0 ∑ Ty = 1,0 n = 12

123 – 12 ∑ x2 = – 5,0 = 138

123 – 12 ∑ x2 = – 1,0 = 142

∑ di2 = 22,50 ∑ x2 = 138 ∑ y2 = 142

∑∑

∑−∑+∑=

)142(.)138(25,22142138 −+

971,2795,257

=rs 9197,0=rs

Pengujian Koefisien Korelasi Pearson :

1. H0 ≡ rs = 0 lawan H1 ≡ rs ≠0

2. Taraf Nyata α = 5 % = 0,05

3. Uji Statistik = Uji- t

t <–tα/2(n-1) atau t > tα/2(n-1)

t <–t0,025(10) atau t > t0,025(10)

t < –2,228 atau t > 2,228

5. Perhitungan :

8459,012129197,0 −

1541,0109197,0=t )0560,8)(9197,0(=t

t = 7,409

6. Kesimpulan :

Karena nilai ( t = 7,409) > ( t0,025(10) = 2,228) maka

disimpulkan untuk menolak H0, artinya terdapat

hubungan yang signifikan antara pengalaman usahatani

(X) dengan penerapan teknologi (Y)

Koefisien korelasi phi rφ merupakan ukuran derajat keeratan

hubungan antara dua variabel dengan skala nominal yang

bersifat dikotomi (dipisahduakan).

3. KORELASI PHI

A.D – B.C rφ =

√ (A+B)(C+D)(A+C)(B+D)

Kolom Jumlah

B (A+B)Baris

Jumlah N

Uji signifikansi rφ dilakukan dengan statistik χ2 Pearson :

3. KORELASI PHI

N [ | A.D – B.C | – 0,5 N ]2

X2 = db-X2 = (b – 1)(k – 1)(A+B)(C+D)(A+C)(B+D)

[ | oi – ei | – 0,5 ]2

X2 = ∑ db-X2 = (b – 1)(k – 1)ei

Atau dengan rumus :

Contoh :

Data berikut menggambarkan banyaknya petani tebu berdasarkan

penggunaan jenis pupuk dan cara tanam.

Pupuk Tunggal Pupuk Majemuk Jumlah

Tanam Awal 5 9 14

Keprasan 9 7 16

Jumlah 14 16 30

Tentukan nilai Koefisien Korelasinya dan Ujilah pada taraf nyata 1%

apakah penggunaan jenis pupuk tergantung dari cara tanamnya ?

3. KORELASI PHI

Jawab :

Tanam Awal 5 9 14

Keprasan 9 7 16

Jumlah 14 16 30

A.D – B.C rφ =

√ (A+B)(C+D)(A+C)(B+D)

(5)(7) – (9)(9) 35 – 81 – 46 rφ = = =

√ (14)(16)(14)(16) √50176 224

rφ = – 0,2054

3. KORELASI PHI

Uji Koefisien Korelasi phi :

1. H0 ≡ r φ = 0 lawan H1 ≡ r φ ≠0

2. Taraf Nyata α = 5 % = 0,05

3. Uji Statistik = Uji- X2

X2 >X20,05(1) atau X2 > 3,841

5. Perhitungan :

Pupuk Tunggal Pupuk Majemuk

oi ei oi

6,53 9

Jumlah

Tanam Awal 5 7,47 14

Keprasan 9 8,53 16

Jumlah 14 16 30

3. KORELASI PHI

Pupuk Tunggal Pupuk Majemuk

oi ei oi

6,53 9

Jumlah

Tanam Awal 5 7,47 14

Keprasan 9 8,53 16

Jumlah 14 16 30

[ | oi – ei | – 0,5 ]2

X2 = ∑ei

[ |5 – 6,53| – 0,5 ]2 [|7 – 8,53| – 0,5]2

X2 = + … + = 0,5715,63 8.53

6. Kesimpulan

Karena nilai (X2 = 0,571) < (X20,05(1) = 6,635) maka H0

diterima artinya penggunaan jenis pupuk tidak tergantung

pada cara tanam.

3. KORELASI PHI

Tanam Awal 5 9 14

Keprasan 9 7 16

Jumlah 14 16 30

N [ |A.D – B.C| – 0,5 N ]2

X2 = (A+B)(C+D)(A+C)(B+D)

30 [ |35 – 81| – 0,5(30) ]2

= (14)(16)(14)(16)

30 [ 46 – 15 ]2 28830 X2 = = = 0,575

50176 50176

4. KORELASI CRAMER

| A.D – B.C | V =

√ (A+B)(C+D)(A+C)(B+D)

Tanam Awal 5 9 14

Keprasan 9 7 16

Jumlah 14 16 30

| (5)(7) – (9)(9)| |35 – 81| 46 V = = =

√ (14)(16)(14)(16) √50176 224

V = 0,2054

4. KORELASI KONTINGENSI

Koefisien kontingensi C merupakan ukuran korelasi antara dua variabel

kategori yang disusun dalam tabel kontingensi berukuran b x k.

Pengujian terhadap koefisien kontingensi C digunakan sebagai Uji

Kebebasan (Uji Independensi) antara dua variabel. Jadi apabila

hipotesis nol dinyatakan sebagai C = 0 diterima, berarti kedua variabel

tersebut bersifat bebas.

(oi – ei)2

X2 = ∑ db-X2 = (b – 1)(k – 1)ei

Contoh :

Ada anggapan bahwa pelayanan bank swasta terhadap para

nasabahnya lebih memuaskan dari pada bank pemerintah. Untuk

mengetahui hal tersebut, maka dilakukan wawancara terhadap nasabah

bank swasta dan bank pemerintah masing-masing sebanyak 40 orang.

Hasil wawancara yang tercatat adalah :

Swasta Pemerintah

Tidak Puas 16 10

Netral 9 5

Puas 15 25

1. H0 ≡ C = 0 lawan H1 ≡ C ≠0

2. Taraf Nyata α = 5 % = 0,05

3. Uji Statistik = Uji- X2

X2 >X20,05(2) atau X2 > 5,991

5. Perhitungan :

Swasta Pemerintah

oi ei oi ei

Tidak Puas 16 13 10 13 26

Netral 9 7 5 7 14

Puas 15 20 25 20 40

Jumlah 40 40 80

Jumlah

Swasta Pemerintah

oi ei oi ei

Tidak Puas 16 13 10 13 26

Netral 9 7 5 7 14

Puas 15 20 25 20 40

Jumlah 40 40 80

Jumlah

(oi – ei)2 (16 – 13)2 (25 – 20)2

X2 = ∑ = + … + = 5,027ei 13 20

X2 5,027 C = √ = √ = √0,0591 = 0,243

X2 + n 5,027 + 80

6. Kesimpulan :

Karena nilai (X2 = 5,027) < (X20,05(2) = 5,991) maka H0

diterima artinya hubungan antara kedua variabel tersebut

bersifat tidak nyata (tingkat kepuasan nasabah terhadap

pelayanan bank swasta tidak berbeda nyata dengan bank

pemerintah).

5. KORELASI BISERI

Koefisien korelasi biseri merupakan ukuran derajat keeratan

hubungan antara Y yang kontinu (kuantitatif) dengan X yang

diskrit bersifat dikotomi.

( )SYYr

qp.21 −=

rb = Koefisien Korelasi Biseri

Y1 = Rata-rata Variabel Y untuk kategori ke-1

Y2 = Rata-rata Variabel Y untuk kategori ke-2

p = Proporsi kategori ke-1

q = 1 – p

u = Tinggi ordinat kurva z dengan peluang p dan q

Sy = Simpangan Baku Variabel Y

5. KORELASI BISERI

Data berikut merupakan hasil nilai ujian statistika dari 145

mahasiswa yang belajar dan tidak belajar.

Jumlah MahasiswaNilai Ujian

Belajar Tidak Belajar

55 – 59 1 31 32

60 – 64 0 27 27

65 – 69 1 30 31

70 – 74 2 16 18

75 – 79 5 12 17

80 – 84 6 3 9

85 – 89 6 5 11

Total 21 124 145

5. KORELASI BISERI

Interval Y1 F FY1 Y2 F FY2

55 – 59 57 1 57 57 31 1767

60 – 64 62 0 0 62 27 1674

65 – 69 67 1 67 67 30 2010

70 – 74 72 2 144 72 16 1152

75 – 79 77 5 385 77 12 924

80 – 84 82 6 492 82 3 246

85 – 89 87 6 522 87 5 435

Jumlah 21 1667 124 8208

Rata-rata 79,38 66,19

Rata-rata Y1 = 79,38 dan Y2 = 66,19. p = 21/145 = 0,14

q = 0,86 Sy = 9,26 dan u = 0,223

5. KORELASI BISERI

( )SYYr

qp.21 −=

( 79,38 – 66,19 ) ( 0,14 )( 0,86 ) rb =

( 0,223 )( 9,26 )

( 13,19 ) ( 0,120 ) rb =

( 2,065 )

( 1,588 ) rb = = 0,769

( 2,065 )

6. KORELASI LINEAR GANDA DAN PARSIAL

Untuk regresi linier ganda Y = b0 + b1 X1 + b2 X2 + … + bk Xk ,

maka koefisien korelasi ganda dihitung dari Koefsisien

Determinasi dengan rumus :

JKR b1 x1 y + b1 x2 y + … + bk xk y r2 = =

JKG ∑ y2

JKR = Jumlah Kuadrat Regresi

JKG = Jumlah Kuadrat Galat

xi y = ∑ XI Y – ( ∑ XI ) ( ∑ Y ) / n

∑ y2 = ∑ Y2 – ( ∑ Y )2 / n

1. Korelasi Linear Ganda

Tabel berikut menunjukkan skor tes kecerdasan (X1), frekuensi

membolos (X2) dan nilai ujian statistika (Y) dari 12 mahasiswa :

Skor tes (X1) Frek. Bolos (X2) Nilai (Y)

65 1 85

50 7 74

55 5 76

65 2 90

55 6 85

70 3 87

65 2 94

70 5 98

55 4 81

70 3 91

50 1 76

55 4 74

∑ X1 = 725

∑ X2 = 43

∑ X12 = 44.475

∑ X1X2 = 2.540

∑ Y = 1.011

∑ X1Y = 61.685

∑ X2Y = 3.581

∑ X22 = 195

Dari tabel tersebut hubungan fungsional yang dapat dibangun

yaitu : Y = b0 + b1 X1 + b2 X2. Kemudian persamaan normal

yang dapat dibentuk yaitu :

n ∑ X1 ∑ X2 b0

∑ X1X2 =

∑ X1 ∑ X12

∑ X22

∑ X1Y

∑ X2∑ X1X2 ∑ X2Y

∑ Y = b0 n + b1 ∑ X1 + b2 ∑ X2

∑ X1Y

∑ X2Y

b0 ∑ X1 + b1∑ X12 + b2 ∑ X1X2=

= b0 ∑ X2 + b1∑ X1X2 + b2 ∑ X22

Matrik dari persamaan normal diatas :

Nilai b0 , b1 dan b2 dapat dihitung dari :

1. Persamaan Normal : (a) Substitusi, dan (b) Eliminasi

2. Matriks : (a) Determinan Matriks, dan (b) Invers Matriks

Melalui salah satu cara diatas diperoleh nilai

b0 = 27,254

b1 = 0,922

b2 = 0,284

∑ X1 = 725 ∑ X2 = 43 ∑ X12 = 44.475

∑ X1X2 = 2.540 ∑ Y = 1.011

∑ X1Y = 61.685 ∑ X2Y = 3.581

∑ X22 = 195

b0 = 27,254 b1 = 0,922 b2 = 0,284

Analisis Ragam :

∑ Y2 = 85.905

1. FK = (∑Y)2 / n = (1,011)2 / 12 = 85.176,75

2. JKT = ∑ Y2 – FK = 85.905 – 85,175,75 = 728,25

3. JKR = b1 [ (∑ X1Y – (∑X1)(∑Y)/n ] + b2 [ (∑ X2Y – (∑X2)(∑Y)/n ]

= 0,922 [ (61.685 – (725)(1.011)/12 ] +

0,284 [ (3.581 – (43)(1.011)/12 ]

= 556,463 – 11.867 = 544,596

4. JKG = JKT – JKR = 728,25 – 544,596 = 183,654

Analisis Ragam :

1. FK = 85.176,75

2. JKT = 728,25

3. JKR = 544,596

4. JKG = 183,654

No Variasi DB JK KT F F5%

1 Regresi 2 544,596 272,298 13,344 4,256

2 Galat 9 183,654 20,406

Total 11 728,250

JKR 544,596 r2 = = = 0,7478 r = 0,8648

JKG 728,250

Pengujian Korelasi Ganda :

r2y/1,2 / k

F = (1 – r2

y/1,2 ) / (n–k–1)

r2y/1,2 / db-R

F = (1 – r2

y/1,2 ) / db-G

db-R = Derajat Bebas Regresi

db-G = Derajat Bebas Galat

r2 = 0,7478 ; r = 0,8648 ; db-R = 2 ; db-G = 9

r2y/1,2 / db-R

F = (1 – r2

y/1,2 ) / db-G

(0,7478) / 2 0,3739 F = = = 13,343

(1 – 0,7478) / 9 0,0280

F0,05(2 ; 9) = 4,2565

Karena nilai ( F = 13,343) > ( F0,05(2 ; 9) = 4,2565) artinya

koefisien korelasi ganda tersebut bersifat nyata.

2. Koefisien Korelasi Parsial :

A. Korelasi X1 dengan Y jika X2 tetap :

( ) ( )rrrrrr

2.1212/1

11 −−

ry1= korelasi antara Y dengan X1

ry2= korelasi antara Y dengan X2

r12= korelasi antara X1 dengan X2

B. Korelasi X2 dengan Y jika X1 tetap :

( ) ( )rrrrrr

2.1121/2

11 −−

n ∑ X1Y – (∑ X1)(∑ Y)ry1 =

√ [ n ∑ X12 – (∑ X1)2 ] [ n ∑Y2 – (∑Y)2 ]

n ∑ X2Y – (∑ X2)(∑ Y)ry2 =

√ [ n ∑ X22 – (∑ X2)2 ] [ n ∑Y2 – (∑Y)2 ]

n ∑ X1X2 – (∑ X1)(∑ X2)r12 =

√ [ n ∑X12 – (∑X1)2 ] [ n ∑X2

2 – (∑X2)2 ]

A. Korelasi X1 dengan Y jika X2 tetap :

( ) ( )rrrrrr

2.1212/1

11 −−

ry1 = 0,862 ; ry12 = 0,743 ; ry2 = –0,242

rY22 = 0,059 ; r12 = –0,349 ; r12

2 = 0,122

( ) ( )122,01)059,0(1)349,0)(242,0(862,0

2/1 −−−−−

909,0778,0

2/1 =ry 855,02/1 =ry

B. Korelasi X2 dengan Y jika X1 tetap :

( ) ( )rrrrrr

2.1121/2

11 −−

ry1 = 0,862 ; ry12 = 0,743 ; ry2 = –0,242

rY22 = 0,059 ; r12 = –0,349 ; r12

2 = 0,122

( ) ( )122,01)941,0(1)349,0)(862,0(242,0

2/1 −−−−−

475,0059,0

2/1 =ry 124,02/1 =ry

Pengujian Koefisien Korelasi Parsial :

ry1/2 = 0,855 ; ry1/22 = 0,731 ;

ry2/1 = 0,124 ; rY2/12 = 0,015

jyijyi

A. Korelasi X1 dengan Y jika X2 tetap (ry1/2) :

731,019855,0

−=t 949,4=t

t0,025(9) = 2,262 Korelasi Signifikan

Pengujian Koefisien Korelasi Parsial :

ry1/2 = 0,855 ; ry1/22 = 0,731 ;

ry2/1 = 0,124 ; rY2/12 = 0,015

jyijyi

B. Korelasi X2 dengan Y jika X1 tetap (ry2/1) :

015,019124,0

−=t 374,0=t

t0,025(9) = 2,262 Korelasi Tidak Signifikan

7. KORELASI DATA DIKELOMPOKKAN

n ∑ fi.XY – (∑ fx.X)(∑ fy.Y)

√ [ n ∑ fx.X2 – (∑ fx.X)2 ] [ n ∑ fy.Y2 – (∑ fy.Y)2 ]

n ∑ fi.Cx.Cy – (∑ fx.Cx )( ∑ fy.Cy)

√ [ n ∑ fx.Cx2 – (∑ fx.Cx )2 ] [ n ∑ fy.Cy

2 – (∑ fy.Cy)2 ]

Atau :

Contoh :

Pendapatan (X) dan Pengeluaran (Y) Bulanan (ribu rupiah) karyawan

sebuah pabrik :

In Put (X)Out Put (Y)

1 – 20 21 – 40 41 – 60 61 – 80 81 – 100

1 – 20 1 2 1 4

21 – 40 4 3 2 9

41 – 60 1 5 7 2 15

61 – 80 2 3 3 8

81 – 100 1 2 4 7

Jumlah (fx) 1 7 12 14 9 n = 43

Jumlah (fy )

X 10,5 30,5 50,5 70,5 90,5

Cy .Cx – 2 – 1 0 1 2 fy fy.Cy fy.Cy2 fiCxCy

10,5 – 2 1 2 1 4 – 8 16 8

30,5 – 1 4 3 2 9 – 9 9 2

50,5 0 1 5 7 2 15 0 0 0

70,5 1 2 3 3 8 8 8 9

90,5 2 1 2 4 7 14 28 20

fx 1 7 12 14 9 43 5 61 39

fx.Cx – 2 – 7 0 14 18 23

fx.Cx2 4 7 0 14 36 61

fi Cx.Cy 4 8 0 5 22 39

Cara mencari fi Cx.Cy = 8 pada titik tengah (X) = 30,5 adalah :

8 = (2)(–2)(–1) + (4)(–1)(–1) + (1)(0)(–1)

n ∑ fi.Cx.Cy – (∑ fx.Cx )( ∑ fy.Cy)

√ [ n ∑ fx.Cx2 – (∑ fx.Cx )2 ] [ n ∑ fy.Cy

2 – (∑ fy.Cy)2 ]

43 (39) – (23) (5)

r = = 0,67

√ [ 43 (61) – (23)2 ] [ 43 (61) – (5)2 ]

07 Statistika - Analisis Korelasi

Documents