1 QU’EST-CEQU’UNEPROPORTION?

» Àsavoir

DÉFINITION–ProportionUneproportionestunnombrequipermetdepasser(parmultiplication)del’effectifd’unepartieà l’effectifd’uneautrepartie(l’unedesdeuxpartiespeutêtreletout).REMARQUE–Écritured’uneproportionPourreprésenterclairementl’effectifdelapartieetl’effectifdel’ensembleentier,onpeututiliseruneécriturefractionnaire.

» Pourcomprendre

ex.1:Trouverlaproportiondecasesgriséesdansl’ensembledescases.

Solution:Laproportiondecasesgriséesdans

l’ensembledescasesestégalà:36

.

←Lenombredecasesgriséesest 3 .Lenombretotaldecasesest 6 .

ex.2:Trouverlaproportiondefillesdanslaclasseenutilisantledia-grammesuivant:

Solution:Laproportiondefillesdanslaclasse

estégaleà 1120

.

←Lenombredefillesestégalà11 .Lenombretotald’élèvesestégalà20 .

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TOP CHRONO C’est l’interro !

Top chrono C’est l’interro !

Exercice1.1 (2pts) 2min

Ceriseacoloré 428

d’unrectangle.Léonieacoloré 47

d’unrectangle.Associer

sondessinàchaqueenfant.

Exercice1.2 (2pts) 5minL’aquaculture produit 45 millions de tonnes par an dans le monde, dont10millionsdetonnesdemollusqueset20 millionsdetonnesdepoissonsd’eaudouce.Exprimeràl’aided’unefractionlaproportion:

a. demollusques;b. depoissonsd’eaudouce.

Exercice1.3 (2pts) 5minUnebaguettedepainde250gcontient8gdeprotéines,56gdeglucideset1gdelipides.

a. Quellefractiond’unebaguettereprésentelesprotéines?b. Reprendrelaquestionprécédentepourlesglucidesetleslipides.

Exercice1.4 (4pts) 10minUnevilleainvestidanslaproductiond’énergierenouvelableaveclaposedepanneauxsolairessurcescertainsbâtimentspublics.

Superficiedespanneaux MassedeCO2nonémise

Gymnase !30!m2 !5,8!t

Crèche !26,5!m2 !4,6!t

Piscine !20,8!m2 !3,8!t

Calculer laproportiondemassede 2CO nonémisepour legymnase(puispourlacrècheetlapiscine)parrapportàl’ensembledecesbâ-timentspublics.

2COMMENTCALCULERUNEGRANDEUR

DANSUNESITUATIONDEPROPORTIONNALITÉ?

» Àsavoir

Pour comprendre les deux procédures expliquées dans cette fiche, on vautiliserl’exempleconcretci-dessous:«LavoituredeJulietteconsomme10Ldegasoilpourparcourir200km.»PROCÉDUREPARLINÉARITÉMULTIPLICATIVESionveut connaître la consommationde la voiturepour600km, c’est-à-dire3foisplusque200km,ondoitcomprendrequelavoituredeJulietteconsommera3foisplusdegasoil,soit30L( ×3 10) .Si l’onveutconnaîtrelaconsommationdelavoiturepour100km,c’est-à-diremoitiémoins que 200 km, on doit comprendre que la voiture de Ju-lietteconsommeramoitiémoins,soit5L( ×10 0,5 ).Cetteprocédurepermetdetrouverdesdonnéesmultiples(600km;30L)ou(100km;5L)auxdonnéesinitiales(200km;10L).PROCÉDUREPARLINÉARITÉADDITIVESi l’on veut connaître la consommation de la voiture pour 450 km(=400+50),c’est-à-dire2foisplusque200kmet1foismoitiémoinsque200km), on doit comprendre que la voiture de Juliette consommera2,5(2+0,5)foisplusdegasoil,soit25L( × + ×2 10 0,5 10) .Cetteprocédurepermetde trouverdesdonnéesnonmultiples (450km;25L)auxdonnéesinitiales(200km;10L).

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TOP CHRONO C’est l’interro !

Top chrono C’est l’interro !

Exercice2.1 (2pts) 5minQuatrecrayonscoûtent2,42€ .Enutilisantl’unedesdeuxprocéduresdecettefiche,calculercombiencoûtent:

a. Douzecrayons;b. Quatorzecrayons.

Exercice2.2 (4pts) 10minDixobjets identiques coûtent22€ . Enutilisant l’unedesdeuxprocéduresdecettefiche,calculercombiencoûtent:

a. Trenteobjetsidentiques;b. Cinqobjetsidentiques;c. Trente-cinqobjetsidentiques;d. Douzeobjetsidentiques.

Exercice2.3 (4pts) 10minQuatre cahiers coûtent10€ . En utilisant l’une des deux procédures de cettefiche,calculercombiencoûtent:

a. Deuxcahiers;b. Douzecahiers;c. Sixcahiers;d. Quatorzecahiers.

Exercice2.4 (4pts) 10minQuatre gommes coûtent 3€ . En utilisant l’unedes deux procédures de cettefiche,calculercombiencoûtent:

a. Deuxgommes;b. Cinqgommes;c. Onzegommes;d. Vingt-et-unegommes.

3 QU’EST-CEQU’UNTABLEAUDEPROPORTIONNALITÉ?

» Àsavoir

DÉFINITION–TableaudeproportionnalitéUn tableau est dit «de proportionnalité» lorsqu’on multiplie chaquenombre d’une même ligne par le même nombre (appelé coefficient deproportionnalité) pourobtenir lesnombresde ladeuxième lignequi cor-respondent.

MÉTHODESPour savoir si un tableau est de proportionnalité, il faut diviser chaquenombrede ladeuxième lignepar lenombrede lapremière lignequi cor-respond.Sichaquedivisiondonnelemêmerésultat,alorsletableauestdeproportionnalité.Pourconnaîtrelavaleurd’unnombredeladeuxièmeligne,ilfautmultiplierlenombredelapremièrelignequiluicorrespondparlecoefficientdepro-portionnalité.

» Pourcomprendre

ex.1:Cetableauest-ildeproportionnalité?Duréedelocation(enh) 2 5

Prix(en€) 17 38

Solution: =178,5

2; =38

7,65

et ≠8,5 7,6 .←Doncletableaun’estpasuntableaudeproportion-nalité.

ex.2:Trouverlenombremanquantdansletableaudeproportionnalitéci-dessous.

Nombredemacarons 6 10 15Prix(en€) 8,4 14 ?

Solution: =141,4

10.

Doncleprixcorrespondantà15macaronsestégalà: × =15 1,4 21€ .

←Oncalculed’abordlecoefficientdeproportion-nalité.

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TOP CHRONO C’est l’interro !

Top chrono C’est l’interro !

Exercice3.1 (2pts) 5minDansunestationdeski,onacomptélenombredepersonnesquiprennentuntélésiègeenuntempsdonné.

Durée(enmin) 10 20 30 45Nombredepersonnes 76 152 258 360

Lenombredepersonnesest-ilproportionnelàladurée?Expliquer.

Exercice3.2 (2pts) 5minDans une boulangerie, les croissants sont vendus par sachet. Voici les prixpratiqués.

Nombredecroissants 8 12 15Prix(en€) 6,80 10,20 12,75

Cetableauest-iluntableaudeproportionnalité?Justifierlaréponse.

Exercice3.3 (2pts) 5minComplétercetableaudeproportionnalité.

Volume(enm3) 5 7 18Masse(enkg) 400

Exercice3.4 (3pts) 10minVoiciunénoncédeproblème.

Recopieretcomplétercetableauaveclesdonnéesdel’énoncé,puisrépondreauxquestionsposées.

Nombredefeuilles Masse(eng)

Unpaquetde200feuillesdepapierpèse160g.Lamasseestproportionnelleaunombredefeuilles.

a. Combienpèseunpaquetde250feuilles?b. Combiendefeuillescontientunpaquetde60g?

4 COMMENTFAIREPOURCALCULERUNEQUATRIÈMEPROPORTIONNELLE?

» Àsavoir

PROPRIÉTÉ–QuatrièmeproportionnelleSoita , b , c et d quatrenombresrelatifsdifférentsde 0 .Direqueletableauci-dessousestuntableaudeproportionnalitérevientàdirequelesproduitsencroix ×a d et ×c b sontégaux.MÉTHODE–CalculerunequatrièmeproportionnellePourcalculerlaquatrièmeproportionnelle x dansletableauci-dessous

,ilfauteffectuerlecalcul«encroix» ×b ca

.

» Pourcomprendre

ex.1:Calculerlaquatrièmeproportionnelledansletableauci-dessous:

6!4

!15 x

Solution:!!x = 15× 4

6= 60

6=10

ex.2:100mld’unsodacontiennent11gdesucre.Quelleestlamassedesucre,eng,conte-nuedans25cldesoda?

Solution:100ml 250ml11g x

!!x = 11×250

100=27,5!g

Lamassedesucreestde27,5g.

←Onpeutdéjàreprésen-terlasituationsouslaformed’untableau.←Ensuiteoncalculexavecleproduitencroix.

a c b d

a b c x

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TOP CHRONO C’est l’interro !

Top chrono C’est l’interro !

Exercice4.1 (3pts) 5minCalculer laquatrièmeproportionnelle (!!y,!z!ou!t )danschacundes tableauxci-dessous:

a. 6 10 y 30

b. z 5 27 15

c. 11 t 8 15

Exercice4.2 (2pts) 5minUntubed’acierdelongueur3,4maunemassede41,7kg.

a. Calculerlamassed’untubede5mdecetacier.Arrondiràl’unité.b. Untubedecetacieraunemassede8,34kg.Quelleestsalongueur?

Exercice4.3 (4pts) 30minMariona installéunepompepourarroserson jardin.Cettepompeaundébitde3000Lparheure.

a. Combien de temps faudra-t-il à Marion pour remplir sa citerne de1440L?Arrondiràl’unité.

b.Marionafaitfonctionnersapompependant12min.Quellequantitéd’eaua-t-elleutilisée?

c. SiMarionoubliedefermersapompependant2 jours,quellequanti-téd’eauaura-t-elleutilisée?