Post on 16-Oct-2015
description
transcript
5/26/2018 2. & 3. Probabilitas (6,11-1-2014)
1/55
5
5/26/2018 2. & 3. Probabilitas (6,11-1-2014)
2/55
4
5/26/2018 2. & 3. Probabilitas (6,11-1-2014)
3/55
3
5/26/2018 2. & 3. Probabilitas (6,11-1-2014)
4/55
5/26/2018 2. & 3. Probabilitas (6,11-1-2014)
5/55
5/26/2018 2. & 3. Probabilitas (6,11-1-2014)
6/55
START
5/26/2018 2. & 3. Probabilitas (6,11-1-2014)
7/55
STATISTIKAKonsep Dasar Probabilitas
Kelompok I
5/26/2018 2. & 3. Probabilitas (6,11-1-2014)
8/55
Kelompok 1
5/26/2018 2. & 3. Probabilitas (6,11-1-2014)
9/55
Peta Pembelajaran
5/26/2018 2. & 3. Probabilitas (6,11-1-2014)
10/55
Pendahuluan
Pengertian,Manfaat &
Contoh
Istilah-Istilah
Definisi, Notasi &Operasi Set
5/26/2018 2. & 3. Probabilitas (6,11-1-2014)
11/55
Pengertian
Probabilitas adalah peluang suatu kejadian
Suatu nilai yang digunakan untuk mengukur tingkatterjadinya suatu kejadian yang acak. (Mendenhall andReinmuth, 1982)
Manfaat
Manfaat mengetahui probabilitas adalah membantupengambilan keputusan yang tepat, karena kehidupan didunia tidak ada kepastian, dan informasi yang tidaksempurna.
Pengertian, Manfaat & Contoh
Pendahuluan
5/26/2018 2. & 3. Probabilitas (6,11-1-2014)
12/55
Pendahuluan
Contoh
pembelian harga sahamberdasarkan analisis harga saham
peluang produk yang diluncurkanperusahaan (sukses atau tidak), dll
5/26/2018 2. & 3. Probabilitas (6,11-1-2014)
13/55
Istilah-istilah
Pendahuluan
Ruang sampel adalah set (kontinu atau diskrit) dari seluruhelemen yang dianggap sebagai kemungkinan outcome darisuatu ekperimen statistik, notasi S.
Titik sampel adalah elemen dari ruang sampelEvent adalah subset dari ruang sampel, terdiri dari satu
atau lebih titik sampel
5/26/2018 2. & 3. Probabilitas (6,11-1-2014)
14/55
Definisi, Notasi & Operasi Set
Pendahuluan
Definisi Set:
1. Setmerupakan kumpulan dari objek yang dapat dikenal dalam suatu domain D
Kumpulan objek yang tidak berurutan dengan tanpa duplikasi
2. Special set dapat berupa :
Universal Set (S): semua elemen yang terdapat dalam domain D.
Null set atauset kosong : Set yang tidak memiliki elemen
3. Setiap objek Set disebut dengan elemendari Set tersebut.
4. Jika semua elemen set A juga merupakan elemen set B, maka set A adalah
subsetdari set B dan set B merupakan supersetdari set A
5/26/2018 2. & 3. Probabilitas (6,11-1-2014)
15/55
Definisi, Notasi & Operasi Set
Pendahuluan
Notasi Set:
Set biasanya dinotasikan dengan huruf kapital seperti A, B atau C.
Elemen dari Set dinotasikan dengan huruf kecil seperti x, y, atau z
Set umumnya ditunjukkan dengan mendata seluruh elemennya dalam kurung karawal {}
contohnya: A = {2, 4, 6, 8}.
Null set dinotasikan dengan {} atau { } atau
Set juga bisa ditunjukkan dengan menyatakan syaratnya. Contoh : Set A merupakan semua
bilangan bilangan genap kurang dari 10
Operasi Set:
Complement ( atau atau A atau Ac): elemen yang bukan berasal dari suatu Set A tetapi
proper subset dari universal set U.
Union(U): gabungan elemen yang berbeda + elemen yang sama
Intersection (): elemen-elemen dari 2 atau lebih yang sama
5/26/2018 2. & 3. Probabilitas (6,11-1-2014)
16/55
Operasi Set
1. Komplemen suatu kejadian Komplemen suatu kejadian A relatif terhadap S
(semesta) adalah himpunan semua anggota S
yang bukan anggota A, dilambangkan dengan Ac.
Diagram Venn berikut mengilustrasikan Ac.
A Ac
S
5/26/2018 2. & 3. Probabilitas (6,11-1-2014)
17/55
Operasi Set
2. Gabungan (Union) dari 2 atau lebih kejadian Paduan dua kejadian A dan B, dilambangkan
dengan A B, adalah kejadian yang mencakupsemua unsur anggota A atau B atau keduanya.
Diagram Venn berikut mengilustrasikan A B.
A B
S
5/26/2018 2. & 3. Probabilitas (6,11-1-2014)
18/55
Operasi Set
3. Irisan (Intersection)dari 2 atau lebih kejadian Irisan dua kejadian A dan B dilambangkan dengan
A B, adalah kejadian yang mengandung semuaunsur persekutuan kejadian A danB.
Diagram Venn berikut mengilustrasikan A B.
A B
S
A B
5/26/2018 2. & 3. Probabilitas (6,11-1-2014)
19/55
Peta Pembelajaran
5/26/2018 2. & 3. Probabilitas (6,11-1-2014)
20/55
20
PENDEKATAN PROBABILITAS
1. Pendekatan Klasik
2. Pendekatan Relatif
3. Pendekatan Subjektif
5/26/2018 2. & 3. Probabilitas (6,11-1-2014)
21/55
1. PENDEKATAN KLASIK
Definisi:
Setiap peristiwa mempunyai kesempatan yang sama
untuk terjadi.
Harus diketahui terlebih dahulu seluruh kejadianyang akan muncul, yang dalam praktiknya sulit untuk
dilakukan.
Rumus:
Probabilitas jumlah kemungkinan hasil
suatu peristiwa jumlah total kemungkinan hasil=
5/26/2018 2. & 3. Probabilitas (6,11-1-2014)
22/55
Percobaan HasilProbabilitas
Kegiatan melempar
uang
1. Muncul gambar
2. Muncul angka
2
Kegiatan perdagangansaham 1. Menjual saham2. Membeli saham 2
Perubahan harga 1. Inflasi (harga naik)
2. Deflasi (harga turun)
2
Mahasiswa belajar 1. Lulus memuaskan2. Lulus sangat memuaskan
3. Lulus terpuji
3 1/3
5/26/2018 2. & 3. Probabilitas (6,11-1-2014)
23/55
Contoh:Seorang pedagang menjual obral 50 buah radio, 5 di antaranya rusak.
Berapa probabilitas seorang pembeli akan memperoleh barang yang rusak?
Jawab:
Diketahui n = 50, x = 5
P(A) = x/n = 5/50 = 10% atau 0,1.
Jadi besarnya kemungkinan seorang pembeli memperoleh radio
yang rusak adalah 0,1 atau 10%
5/26/2018 2. & 3. Probabilitas (6,11-1-2014)
24/55
Definisi:Probabilitas suatu kejadian tidak dianggap
sama, tergantung dari berapa banyak suatu
kejadian terjadi.
Rumus:
2. PENDEKATAN RELATIF
Probabilitas jumlah peristiwa yang terjadi
suatu peristiwa
jumlah total percobaan
=
5/26/2018 2. & 3. Probabilitas (6,11-1-2014)
25/55
Contoh:
Suatu studi dilakukan dan ternyata 300dari 750 lulusan suatu universitas tidak
bekerja sesuai dengan bidang studinya.
Jawab :
Probabilitas terjadinya suatu kejadian
P(A) = 300/750 = 0,4
5/26/2018 2. & 3. Probabilitas (6,11-1-2014)
26/55
Contoh:
Diketahui nilai ujian Statistika mahasiswa STANsbb:
Jika kita bertemu dengan salah satu mahasiswa, berapa probabilitas bahwa
dia memperoleh nilai 25
5/26/2018 2. & 3. Probabilitas (6,11-1-2014)
27/55
Jawab:P(25
5/26/2018 2. & 3. Probabilitas (6,11-1-2014)
28/55
5/26/2018 2. & 3. Probabilitas (6,11-1-2014)
29/55
Peta Pembelajaran
5/26/2018 2. & 3. Probabilitas (6,11-1-2014)
30/55
Aturan 1: Perkalian Event (metoda replacement)
Jika sebuah operasi digambarkan sebagai urutan klangkah, dan
Jika jumlah cara untuk menyelesaikan langkah 1 adalah n1
Jika jumlah cara untuk menyelesaikan langah 2 adalah n2
Dan seterusnya
Maka jumlah cara untuk menyelesaikan operasi tersebut adalah:n1 x n2x x nk
Contoh soal: Pada proses pemilihan matakuliah pada saat registrasi semesteran,
mahasiswa harus mengisi statusnya sebagai berikut:
Tuliskan jenis matakuliah: wajib atau pilihan
Tuliskan status pengambilan: paket, tabungan, mengulang Tuliskan kode kelas: kelas A, B, C atau D
Buatlah diagram pohon proses pendataan mahasiswa tersebut
Ukuran dari ruang sampel = jumlah cabang akhir pemilihan = 2 x 3 x 4 = 24
Teknik perhitungan
5/26/2018 2. & 3. Probabilitas (6,11-1-2014)
31/55
Aturan-2: Permutasi event
Permutasi (sejumlah kemungkinan susunan jika terdapat satu kelompok objek).
Jumlah permutasi dari n elemen yang berbeda adalah faktorial
n! = n x (n1) x (n2) x . . . x 2 x 1
Jumlah permutasi dari subset dengan relemen yang dipilih dari set nelemen
Jumlah permutasi dari multi proses nobjek dimana n = n1+ n2+ + nrdimana r
merupakan jumlah proses adalah
Teknik perhitungan
!!!!
!
321 rnnnn
n
!!
rn
nPrn
5/26/2018 2. & 3. Probabilitas (6,11-1-2014)
32/55
Teknik perhitungan
Banyaknya permutasi akibatpengambilan r benda dari n bendayang berbeda adalah
dimana n! = n.(n-1).(n-2) (2).(1)(n-r)! = (n-r).(n-r-1).(n-r-2) (2).(1)
0! = 1
)!(
!
rn
nPrn
5/26/2018 2. & 3. Probabilitas (6,11-1-2014)
33/55
Teknik perhitungan
Contoh:
Dua kupon lotere diambil dari 20 kupon untuk
menentukan hadiah pertama dan kedua, maka
banyaknya titik contoh adalah
Jawab :380)19)(20(
)!220(
!20220
P
5/26/2018 2. & 3. Probabilitas (6,11-1-2014)
34/55
Teknik perhitungan
Banyaknya permutasi n benda yang berbeda yangdisusun dalam suatu lingkaran adalah
P = (n-1)!
Contoh :
Banyaknya susunan berbeda yang mungkin dari enamorang yang akan duduk di enam kursi yang disusun
secara melingkar adalah
P = (6-1)! = 5! = 54321 = 120 susunan.
5/26/2018 2. & 3. Probabilitas (6,11-1-2014)
35/55
Teknik perhitungan
Banyaknya permutasi yang berbeda dari n bendayang n1 diantaranya berjenis pertama, n2 berjenis
kedua, , nkberjenis ke-k adalah
P =
!!...!
!
21 knnn
n
1260!2!4!3
!9
Contoh :
Banyak susunan yang berbeda bila kita ingin
membuat sebuah rangkaian lampu hias yangterdiri dari 3 lampu merah, 4 kuning, dan 2 biru
adalah
P =
5/26/2018 2. & 3. Probabilitas (6,11-1-2014)
36/55
Aturan-3: Kombinasi event
Jumlah kombinasi dari subset dengan ukuran r yang dapat dipilih dari n elemen:
Contoh soal : Seorang dosen ingin menguji mahasiswanya dengan 5 contoh soal
dari 8 soal yang pernah dibahasnya dikelas. Jika urutan nomor soal tidak
dipermasalahkan, seberapa banyak kemungkinan variasi soal yang bisa dibuat oleh
dosen tersebut?
Kombinasi 5 subset dari n = 8
Teknik perhitungan
!rnr!n!
r
n
5678!3!5
!5678
585
8
5
8
!!
!
5/26/2018 2. & 3. Probabilitas (6,11-1-2014)
37/55
Peta Pembelajaran
5/26/2018 2. & 3. Probabilitas (6,11-1-2014)
38/55
A. Hukum Penjumlahan
Contoh: Berapa probabilitas bahwa sebuah kartu yang dipilih
secara acak dari satu set kartu adalah bergambar King
atau bergambar Heart?
Kejadian tidak saling meniadakan (MAJEMUK)
Non Mutually Eksklusif
P(A atau B) = P(A B) = P(A) + P(B)P(A dan B)
5/26/2018 2. & 3. Probabilitas (6,11-1-2014)
39/55
Jawab : Dalam satu set kartu terdapat gambar King 4 buah, dan
bergambar Heart 13 buah. Karena di antara 4 kartu King
juga ada yg bergambar Heart, maka terpilihnya kartu
bergambar King atau Heart merupakan kejadian yangbersifat bukan saling meniadakan. Peluang/probabilitas
masing2 kejadian adalah:
Kartu Probabilitas Penjelasan
King P(A) = 4/52 4 kartu King dalam satu set kartu
Heart P(B) = 13/52 13 kartu Heart dalam satu set kartu
King bergambar Heart P(A dan B) = 1/52 1 kartu King bergambar Heart
dalam satu set kartu
P(A atau B) = P(A B) = P(A) + P(B)P(AdanB)= 4/52 + 13/521/52
= 16/52 = 0,3077
5/26/2018 2. & 3. Probabilitas (6,11-1-2014)
40/55
A. Hukum Penjumlahan
Contoh :
Hasil pengecekan atas 4000 paket sembako gratis:
P(A atau B) = P(A B) = P(A) + P(B)
Kejadian saling meniadakan
Mutually Eksklusif
Berat Kejadian Jumlah Paket Probabilitas
Lebih ringan A 100 100/4000 =0,025
Standar B 3600 3600/4000 =0,900
Lebih berat C 300 300/4000 =0,075
Jumlah 4000 1
Probabilitas berat paket yang lebih ringan atau lebih berat adalah
:
P(A atau C) = P(A C) = P (A) + P (C)= 0,025 + 0,075
= 0,1
5/26/2018 2. & 3. Probabilitas (6,11-1-2014)
41/55
B. Hukum Perkalian
P ( A dan B) = P(A) X P(B)
Jika P (A) 0,35 dan P(B) 0.25
Maka P (A dan B) = 0,35 X 0,25 = 0,0875
Kejadian Bersyarat (Dependent) P(A/B)
P(A/B) = P(A B)/P(B)P(B/A) = P(A B)/P(A)
Dengan demikian P(A B) = P(A) P(B/A) = P(B) P(A/B)
Peristiwa Pelengkap (Complementary Event)
P(A) + P(B) = 1 atau P(A) = 1 P(B)
5/26/2018 2. & 3. Probabilitas (6,11-1-2014)
42/55
42
Contoh kejadian bersyaratSebuah dadu dilemparkan ke atas sebanyak dua kali, dan X
adalah jumlah mata dadu dari hasil lemparan tersebut. Kalau
lemparan pertama keluar mata 2, dan lemparan kedua keluar
mata 4, maka X = 2 + 4 = 6. juga, kalau pada lemparan pertama
keluar mata 3 dan yang kedua 5, X=3+5=8, dst.
Jika A = {x:x
5/26/2018 2. & 3. Probabilitas (6,11-1-2014)
43/55
S = 36 titik sampel = 36 hasil eksperimen (N= 36)
A = nilai x
5/26/2018 2. & 3. Probabilitas (6,11-1-2014)
44/55
1
Beli
Jual
0,6BNI
BLP
BCA
BNI
BLP
BCA
0,25
0,40
0,35
0,25
0,40
0,35
Keputusan Jual atau Beli Jenis Saham
Probabilitas Bersyarat
Probabilitas bersama
1 x 0,6 x 0,35 = 0,21
1 x 0,6 x 0,40 = 0,24
1 x 0,6 x 0,25 = 0,15
1 x 0,4 x 0,35 = 0,14
1 x 0,4 x 0,40 = 0,16
1 x 0,4 x 0,25 = 0,10
0,21+0,24+0,15+0,14
+0,16+0,10 =1,0Jumlah Harus =1.0
Diagram Pohon
Suatu diagram
berbentuk pohon
yang membantu
mempermudah
mengetahuiprobabilitas
suatu peristiwa0,4
5/26/2018 2. & 3. Probabilitas (6,11-1-2014)
45/55
TEOREMA BAYES
Merupakan probabilitas bersyarat - suatu kejadian terjadi setelah
kejadian lain ada.
5/26/2018 2. & 3. Probabilitas (6,11-1-2014)
46/55
Aturan Bayes :
Misalkan A1, A2, dan A3 adalah tiga kejadiansaling lepas dalam ruang sampel S.
B adalah kejadian sembarang lainnya dalam S.
S
A1 A2 A3
B
5/26/2018 2. & 3. Probabilitas (6,11-1-2014)
47/55
probabilitas kejadian B adalah :
P(B) = P(BA1). P(A1) + P(BA2). P(A2) + P(BA3). P(A3)
=
3
1
)().(i
ii APABP
disebut Hukum Probabilitas Total
5/26/2018 2. & 3. Probabilitas (6,11-1-2014)
48/55
Secara umum, bila A1, A2, A3, , An kejadian
saling lepas dalam ruang sampel S dan B kejadian
lain yang sembarang dalam S, maka probabilitas
kejadian bersyarat AiB dirumuskan sebagaiberikut :
n
i
ii
iii
i
APABP
APABP
BP
ABPBAP
1
)().(
)().(
)(
)()(
disebut Rumus Bayes (Aturan Bayes).
P(Ai|B) = P(Ai) X P (B|Ai)
P(A1) X P(B|A1)+P(A2) X P(B|A2) + + P(Ai) X P(B|AI)
atau
5/26/2018 2. & 3. Probabilitas (6,11-1-2014)
49/55
Contoh:
Misalkan ada tiga kotak masing-masing berisi 2 bola. Kotak 1
berisi 2 bola merah, kotak 2 berisi 1 bola merah dan 1 bola
putih, dan kotak 3 berisi 2 bola putih. Dengan mata tertutup
Anda diminta mengambil satu kotak secara acak dan kemudian
mengambil 1 bola secara acak dari kotak yang terambil itu.. Berapakah peluang bola yang terambil berwarna merah?
Berapakah peluang bola tersebut terambil dari kotak 2?
5/26/2018 2. & 3. Probabilitas (6,11-1-2014)
50/55
Jawab
P(M)= bola yang terambil berwarna merah =
P bola merah tersebut terambil dari kotak 2 =
)3().3()2().2()1().1()( MPPMPPMPPMP
5.06
3
6
120.3
1
2
1.3
1
2
2.3
1
33.031
636
1
63 2
1.
3
1
)(
)2().2()2( MP
MPP
MP
5/26/2018 2. & 3. Probabilitas (6,11-1-2014)
51/55
TEOREMA BAYES(BAYES THEOREM) (L)
Contoh:
Tiga orang telah dicalonkan sebagai manajer sebuahperusahaan. Peluang A terpilih adalah 0,3, peluang B
terpilih adalah 0,5, dan peluang C terpilih adalah 0,2.Jika A terpilih, peluang terjadinya kenaikan gajikaryawan adalah 0,8. Jika B atau C terpilih, peluangkenaikan gaji karyawan masing-masing adalah 0,1dan 0,4.
Berapa peluang terjadi kenaikan gaji karyawan? Jika ada manajer baru dan ternyata gaji karyawan
telah dinaikkan, berapa peluang C menjadimanajer perusahaan tersebut?
5/26/2018 2. & 3. Probabilitas (6,11-1-2014)
52/55
TEOREMA BAYES(BAYES THEOREM) (L)
Contoh: (Lanjutan)
Misal kejadian A = gaji karyawan naik,
B1
= A terpilih, B2
= B terpilih, dan B3
= C terpilih
Peluang terjadi kenaikan gaji karyawan
P(A) = P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)+P(B3)P(A|B3)
= (0.3)(0.8) + (0.5)(0.1) + (0.2)(0.4)= 0.37
5/26/2018 2. & 3. Probabilitas (6,11-1-2014)
53/55
TEOREMA BAYES(BAYES THEOREM) (L)
Contoh: (Lanjutan)
Jika ada manajer baru dan ternyata gaji karyawan
telah dinaikkan, Peluang C menjadi manajer
perusahaan tersebut adalah
)B|P(A)P(B)B|P(A)P(B)B|P(A)P(B
)|()()|(
332211
333
BAPBP
ABP
22,0378
)4,0)(2,0()1,0)(5,0()8,0)3,0()4,0)(2,0()|( 3
ABP
TERIMA KASIH
5/26/2018 2. & 3. Probabilitas (6,11-1-2014)
54/55
TERIMA KASIH
5/26/2018 2. & 3. Probabilitas (6,11-1-2014)
55/55
SEKIAN