Pascal's Triangle and Pathways with Learning Goals.notebook April 29, 2014

Tuesday April 29

1. Hand in permutations/combinations assignment

2. Lesson: Pascal's Triangle

3. Practice

4. Test Thursday/Practice Test

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MINDS ON1

1 11 12

1 13 31 4 6

Fill in the missing values in the pattern:

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Lesson goals Big Idea

Pascal's Triangle

I can investigate patterns in Pascal’s triangle and the relationship to combinations.

I can use these patterns to solve simple counting problems.

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11   1

1   2   11   3   3   1

1   4   6   4   1 1   5   10   10   5   1

1   6   15   20   15   6   1

Pascal's Triangle

1. What is the pattern used to create each row?

Each number is just the two number above it addes together.

 1 + 3 = 4

Investigation 1

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1. What is the pattern in the second diagonal within Pascal’s triangle?

2. What is the pattern in the third diagonal?

11   1

1   2   11   3   3   1

1   4   6   4   1 1   5   10   10   5   1

1   6   15   20   15   6   1

The counting Numbers (1, 2, 3, ...)

The triangular numbers

2.

3.

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11   1

1   2   11   3   3   1

1   4   6   4   1 1   5   10   10   5   1

1   6   15   20   15   6   1

4. What do you notice about the horizontal sums? Is there a pattern?

The pattern doubles for each row. The powers of 2.

row 0

row 1

row 2

row 3

row 4

row 5

row 6

5. What conclusion could you make about the sum of the terms in the row and the row number?

20=121=222=423=824=16

2(row number) =HORIZONTAL SUM

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Naming conventions in Pascal's Triangle

Why is it so? With this way of naming the rows and elements, you can use combination notation to find any value in Pascal's Triangle!

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Investigation 2 ­ Pathway ProblemsOn each grid, how many different paths can A take to get to B, assuming that you can only move to the right and down?

a) (b) 

8C4 = 70

0

0

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Ataxicompanyistryingtoindthequickestrouteduringrushhourtraficfromthetrainstationtothefootballstadium.Howmanydifferentroutesmustbeconsideredifateachintersectionthetaximustalwaysmoveclosertothefootballstadium?

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SUMMARY

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Exit Card

For Option 2:

Determine the number of different ways Kipper can go home if he must avoid the fire hydrant.

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Your task(s): 

1. Page 289 # 1, 2, 7, 11, 12

2. Work on the probability unit practice test (we will go over it tomorrow)