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Astronomıa

Juan Pablo Pinasco (jpinasco@dm.uba.ar)

Departamento de Matematica e IMAS,FCEyN, UBA - CONICET

JP Pinasco (UBA - CONICET) Astronomıa 2018 1 / 66

El movimiento planetario y Ptolomeo

Copernico, Digges

Kepler, Newton, Euler, Lagrange, Laplace.

El problema de los tres cuerpos.

Lyapunov, Poincare, y el nacimiento de la teorıa de sistemas dinamicos.

Parte I

Ptolomeo y el movimiento planetario

Astronomıa antigua Babilonia

Babilonia

∼ 1800 a.C.

Tenıan mucho interes en la astrologıa.

Registran los movimientos de Venus.

∼ 1800 a.C.

Se registran datos muy precisos de eclipses solares y lunares (permite distinguir ciclosde 18 anos en eclipses).

∼ 300 a.C.

Se predice el movimiento planetario.

Babilonia

∼ 1800 a.C.

Tenıan mucho interes en la astrologıa.Registran los movimientos de Venus.

∼ 1800 a.C.

∼ 300 a.C.

Babilonia

∼ 1800 a.C.

∼ 300 a.C.

Babilonia

∼ 1800 a.C.

∼ 300 a.C.

Astronomıa antigua Egipto

Calendario egipcio

Ciclo Sothiaco [zodıaco], basado en Sirio. Por Osiris? En el Coran se lo llamaAsh-Shira, el lıder.

Se elevaba justo sobre el Nilo antes del amanecer,coincidıa con el solsticio de verano y anunciaba la crecida del Nilo.

Sirio se atrasaba un dıa cada cuatro anos, el ciclo duraba 1460 anos (4× 365).

Permitio datar la historia Egipcia, a partir de textos que hacen referencia a la posicionde Sirio. Hay un error de 20-30 anos por distintas causas.

Calendario egipcio

El ano se dividıa en tres estaciones de 120 dıas cada una (en cuatro meses de 30dıas), mas 5 dıas extras dedicados a los cinco dioses Osiris, Horus, Seth, Isis y Neftis.

Las estaciones eran Ajet (inundacion), Peret (crecimiento) y Shemu (cosecha).

Despues de la cosecha, cinco dıas de fiesta!

En Africa Occidental hay tribus con un solo mes en su lenguaje, Agoto, y el resto delano: Agoto significa “hambre y sufrimiento” y es el perıodo previo a las lluvias, cuandose les termina la cosecha anterior y no broto la nueva.

Calendario egipcio

Astronomıa antigua Grecia

Calendario griego

Ciclo de Meton ∼ 432aC

19 anos, con 235 meses lunares (7 anos ’bisiestos’, 13 meses en vez de 12).

Calendario griego

Ciclo de Meton ∼ 432aC

19 anos, con 235 meses lunares (7 anos ’bisiestos’, 13 meses en vez de 12).

Platon (427-347 a. C.)

Divide la ensenanza de la matematica en aritmetica, geometrıa, astronomıa y musica(en ese orden).

Idea de Pitagoras: pura, estatica, dinamica, aplicada.

Sugiere explicar el movimiento caotico de los planetas combinando orbitas circularesalrededor de una Tierra redonda y fija.

Platon (427-347 a. C.)

Eudoxo (410/408-355/347 a.C.)

Estudia con Arquitas y Platon.

Geometrıa esferica.

La aplica a la astronomıa, y asigna a cada astro tres o cuatro esferas para explicar susmovimientos.

No explica los cambios de brillo.

Eudoxo (410/408-355/347 a.C.)

Aristoteles (384-322 a. C.)

Demuestra que la Tierra es esferica, porque proyecta sombras circulares en la luna ylos diferentes eclipses.

Modelo geocentrico: defiende el modelo de Eudoxo, corregido con otras esferas dondelos astros se alejan o se acercan.

Una Tierra estacionaria en el centro del Univorso, y los planetas y estrellas girando enesferas alrededor (Luna, Sol, Venus, Mercurio, Marte, Jupiter, Saturno, estrellas fijas)

Aristarco de Samos (310-230 a. C.) calculo los tamanos del sol y la luna, y susdistancias a la tierra (con grandes errores, pero conceptualmente es correcto).

Eratostenes (275-194 a.C.) calculo el radio terrestre, viendo la sombra queproyectaba un baston al mediodıa del solsticio de verano.

Posidonio (∼135-51 a.C.), nuevos calculos: distancia al sol, la mitad; tamano delsol, mejor; radio terrestre, muy chico (posiblemente, engana a Colon, y lo induce aviajar a las Indias!).

Apolonio (250-175 a. C)

Introduce excentricidades, desplaza la Tierra del centro de las orbitas, y cırculosauxiliares, los epiciclos.

Paradojicamente, introdujo tambien las conicas, pero no se le ocurrio reemplazarcırculos por elipses.

Apolonio (250-175 a. C)

Introduce excentricidades, desplaza la Tierra del centro de las orbitas, y cırculosauxiliares, los epiciclos.

Paradojicamente, introdujo tambien las conicas, pero no se le ocurrio reemplazarcırculos por elipses.

Hiparco (190-120 a.C.)

Introduce y desarrolla la trigonometrıa.

Postula un sistema heliocentrico que no tuvo mucha aceptacion, y el mismo laabandona porque las orbitas circulares no se ajustan.

Calcula mejor la distancia a la luna, calculando un valor mınimo y maximo al queestarıa para justificar las observaciones de los eclipses. Por ejemplo, asume queesta a la distancia mınima (maxima) del sol (luna) y maxima (mınima) de la luna (sol).Ptolomeo, en el Almagesto lo critica “por usar metodos contradictorios”.

Postula un sistema para catalogar las estrellas por su brillo (se sigue usando hoy dıa,con ciertas diferencias)

Postula un sistema heliocentrico

que no tuvo mucha aceptacion, y el mismo laabandona porque las orbitas circulares no se ajustan.

Astronomıa antigua Ptolomeo

Ptolomeo (90-168)

Almagesto ” El gran tratado”

Tiene tres partes, las dos menos conocidas son:

catalogo con 48 constelaciones de la zona que ve, otras que no, y mas de 1000estrellas en total.

una tabla trigonometrica (la primera).

Ptolomeo (90-168)

Tablas de Ptolomeo

Mide la cuerda de un angulo en un cırculo con radio r = 60.

Va de a 1/2 grado hasta 180◦.

Apenas tres cifras correctas.

Por su precision, son utilizables hoy dıa (¿por que?)

Conocıa identidades trigonometricas.

Tablas de Ptolomeo

El modelo Ptolemaico

Es un modelo matematico, elige entre dos opciones:

cırculos concentricos con epiciclos.cırculos ex-centricos con (menos) epiciclos.

Es geocentrico porque la Tierra es el origen de coordenadas, pero no sepreocupa por la realidad ni las causas del movimiento (y lo dice claramente), soloajusta los datos.

Es un modelo matematico, elige entre dos opciones:cırculos concentricos con epiciclos.

cırculos ex-centricos con (menos) epiciclos.

Es un modelo matematico, elige entre dos opciones:cırculos concentricos con epiciclos.cırculos ex-centricos con (menos) epiciclos.

La Tierra no esta en el centro: el cırculo de cada planeta esta centrado en unpunto distinto, y la orbita es excentrica

Los planetas superiores agregan un epiciclo, y los inferiores un deferente (lavuelta que da el Sol alrededor de la Tierra)

Contrario a lo que se dice, no hacen falta muchos cırculos para lograr una buenaaproximacion.

Los planetas superiores agregan un epiciclo, y los inferiores un deferente

(lavuelta que da el Sol alrededor de la Tierra)

El Ecuante

Introduce el ecuante:

Es el punto opuesto al ex-centro.

El Sol/planeta no se mueve con velocidad uniforme alrededor de la Tierra o delcentro del cırculo.

Se mueve con velocidad uniforme respecto al ecuante.

Es equivalente a la 2da Ley de Kepler.

El Ecuante

Parte II

Copernico y Digges

Copernico y Digges Copernico

Copernico (1473-1543)

1497: Viaja a Italia y estudia para sacerdote

1514: Commentariolus, breve texto exponiendo sus ideas

1533: Expone sus teorıas ante el Papa Clemente VII y varios cardenales

1536: Uno de ellos, Arzobispo romano, lo urge a publicar y paga las costas dellibro

1539: Rheticus lo decide

1543: De revolutionibus orbium coelestium... ¡aun con mas epiciclos!

1543: De revolutionibus orbium coelestium...

¡aun con mas epiciclos!

Copernico y Digges Tycho Brahe

Tycho Brahe (1546-1601)

Excelente recolector de datos y mediciones

Su vision esta considerada en los lımites del ojo humano

observa una supernova (1572)

1577: demuestra que los cometas no son fenomenos atmosfericos

confirma el movimiento retrogrado de Marte

Su sistema solar era mixto

Excelente recolector de datos y medicionesSu vision esta considerada en los lımites del ojo humano

Copernico y Digges Digges

Thomas Digges (1546-1595)

1573: Calcula la posicion de la supernova de Tycho, lidera el copercanismoPolemica con Tycho

¿Hamlet? El hermano de Digges era amigo de Guillermito Shakespeare, parece que lesugirio el argumento para The Tempest, y prologo alguna de sus obras.

Probablemente inventa el telescopio

1586-1594: Holanda se separa de Espana, el es Brigadier General de losbritanicos

1608: Tres holandeses intentan patentar el telescopio el mismo mes

1573: Calcula la posicion de la supernova de Tycho, lidera el copercanismo

Polemica con Tycho

A Perfit Description of the Caelestial Orbes, 1576

Parte III

Kepler y su tiempo

Kepler Kepler

Kepler (1571-1630)

1596: Mysterium cosmographicum

Comienza a trabajar con Tycho en 1600.

Este muere en 1601 y hereda sus mediciones.

En 1604 tiene su guerra con Marte. Logra explicar el movimiento retrogrado:

Kepler Kepler

Kepler (1571-1630)

Kepler Kepler

Kepler (1571-1630)

Kepler Kepler

Kepler (1571-1630)

Kepler Kepler

Primera Ley de Kepler

Los planetas se mueven en elipses con el Sol en uno de sus focos.

Segunda Ley de Kepler

El radio vector barre areas iguales en tiempos iguales.

Kepler Kepler

Tercera Ley de Kepler

El cuadrado del perıodo orbital es proporcional al cubo del semieje mayor de la orbita.

Kepler Kepler

Un poco de matematicas

• Integracion por indivisibles

Truchısimo pero funciona: Nova stereometria doliorum vinariorum, 1615

• Difunde la obra de J. Napier (1550-1617), los logaritmos, y se enoja con Bruggi porno publicar los suyos.

Kepler Kepler

Problema:

Pese a todo, el movimiento de la Luna no se podıa describir bien.

Kepler Kepler vs. Galileo

Su pelea con Galileo

25-7-1610: Galileo informa

smaismrmilmepoetaleumibunenugttauiras

Kepler al fin lo decodifica:

Salve umbistineum geminatum Martia proles.

Penso que habıa descubierto dos lunas de Marte, pero era

Altissimum planetam tergeminum observavi.

(en realidad, eran anillos, pero los veıa como dos bultos alrededor del planeta)

En diciembre, Galileo escribe:

Haec immatura a me jam frustra legunturoy

(Lo he intentado en vano, era demasiado pronto).

Kepler reacomoda las letras:

Macula rufa in Jove est gyratur mathem, etc.

(En Jupiter hay una mancha roja que gira matematicamente).

En diciembre, Galileo escribe:

Haec immatura a me jam frustra legunturoy

(Lo he intentado en vano, era demasiado pronto).

Kepler reacomoda las letras:

Macula rufa in Jove est gyratur mathem, etc.

(En Jupiter hay una mancha roja que gira matematicamente).

Seis meses despues (1611), Galileo aclara:

Cynthiae figuras aemulatur mater amorum.

La Madre del amor (Venus) emula la forma de Cynthia (Luna).

Esto quiere decir que Venus presenta fases como la luna.

Seis meses despues (1611), Galileo aclara:

Cynthiae figuras aemulatur mater amorum.

La Madre del amor (Venus) emula la forma de Cynthia (Luna).

Esto quiere decir que Venus presenta fases como la luna.

Kepler le escribe a Galileo, para que descubra el final de la frase:

Por que no te vas un poquito a la...?

Fue mas diplomatico, pero dejan de tratarse:

Le exijo que no nos deje con la duda del significado. Para que sepa, ustedesta tratando con verdaderos Alemanes. Piense en que problema me colocacon su silencio.

Kepler le escribe a Galileo, para que descubra el final de la frase:

Por que no te vas un poquito a la...?

Fue mas diplomatico, pero dejan de tratarse:

Le exijo que no nos deje con la duda del significado. Para que sepa, ustedesta tratando con verdaderos Alemanes. Piense en que problema me colocacon su silencio.

Kepler Astronomos Jesuitas

Jesuitas

1553, Ignacio de Loyola funda los Jesuitas. Despreciaba las letras y lamatematica, su espıritu era de soldado, para luchar contra los protestantes queavanzaban, y levantar el prestigio de la Iglesia.

Fue muy riguroso en la educacion que daban. Los colegios estudiaban latin, griego,hebreo, y en otros, ademas, caldeo, arabe e hindu.

En filosofıa estudiaban todo Aristoteles, en teologıa a Santo Tomas, y rudimentos dematematica, astronomıa, medicina, etc.

Jesuitas

En 1555 entra Cristoforo Clavius a la orden, y al ano siguiente lo mandan a Portugal,donde conoce a Pedro Nunes, y estudia matematica y astronomıa.

10 anos despues lo nombran Profesor de Matematica en Roma, y no pasa nadaimportante, hasta que el Papa Gregorio lo pone a cargo de revisar el calendario.

Jesuitas

En 1555 entra Cristoforo Clavius a la orden, y al ano siguiente lo mandan a Portugal,donde conoce a Pedro Nunes, y estudia matematica y astronomıa.

10 anos despues lo nombran Profesor de Matematica en Roma, y no pasa nadaimportante, hasta que el Papa Gregorio lo pone a cargo de revisar el calendario.

El calendario

325 - Concilio de Nicea: la Pascua se festeja la primera luna nueva despues delequinnocio de invierno, que segun fija el Concilio caıa el 21 de marzo...

1563 - Concilio de Trento:

Las Iglesias Catolicas y Bizantinas estaban desfasadas en unos diez dıas desde elcisma.

El ciclo lunar daba un error de aproximadamente un dıa cada trescientos anos.

1572 - Gregorio XIII arma una comision del Calendario.

Clavius (astronomo jesuita) y Luis Lilio (medico y astronomo).

El calendario

Lilio calcula congruencias para establecer el sistema de dıas bisiestos, susexcepciones, y las excepciones a las excepciones. Arregla el ciclo lunar.

Clavius (el Euclides de su tiempo) termina el trabajo cuando Lilio muere (1576).

(Clavius fue quien corroboro las observaciones de Galileo en 1611, muere en 1612).

1582 - Se eliminan diez dıas (del 4 al 15 de Octubre)

El calendario

Cambios

Astronomos

Pierre Gassendi (1592-1655) - experimenta - rechaza a Aristoteles - teorıa deTycho - se cartea con Descartes, Kepler, Mersenna, Galileo, Christina de Suecia,Hobbes...

Christoph Scheiner (1573/1575-1650) - descubre las manchas solares en 1611(polemica con Galileo) - ” Rosa Ursina sive Sol”(1626-1630), cuatro tomos con susobservaciones, instrucciones para construir telescopios, analiza sufuncionamiento y el del ojo, y proyecciones.

Johann Baptist Cysat (1587-1657) - ayudante de Scheiner - dibuja la Nebulosa deOrion - describe los cometas y sus orbitas, en particular, afirma que una esparabolica

Astronomos

Remus Quietanus (1588-1654) - se escribe con Kepler - le explica que laprohibicion sobre Copernico no corre para ellos - observa el cometa Halley -observa el transito de Mercurio en 1631.

Biancani (1566-1624), Grienberger (1561-1636), Acquaviva (1543-1615)

Astronomos

Kepler Galileo

Galileo (1564-1642)

1611 Gran exito de Galileo en Italia.

El Colegio Romano (astronomos jesuitas) analiza y certifica los descubrimientos deGalileo a pedido del teologo jesuita y Cardenal Roberto Belarmino.

En Roma dan banquetes en su honor.

Kepler Galileo

Galileo (1564-1642)

Kepler Galileo

Galileo (1564-1642)

Kepler Galileo

Belarmino

Digo que si hubiera una demostracion verdadera de que el Sol estaba en elcentro del universo, y que la Tierra esta en la tercera esfera, y que el Sol nogira alrededor de la Tierra sino que la Tierra viaja alrededor del sol, entoncessera necesario explicar cuidadosamente las Escrituras que parecencontradecirlo, y deberıamos decir que no las entendemos lo suficiente comopara decir que algo que hemos demostrado es falso.

Epistemologicamente, es una postura correcta.Teologicamente, no!!

Kepler Galileo

Belarmino

Digo que si hubiera una demostracion verdadera de que el Sol estaba en elcentro del universo, y que la Tierra esta en la tercera esfera, y que el Sol nogira alrededor de la Tierra sino que la Tierra viaja alrededor del sol, entoncessera necesario explicar cuidadosamente las Escrituras que parecencontradecirlo, y deberıamos decir que no las entendemos lo suficiente comopara decir que algo que hemos demostrado es falso.

Epistemologicamente, es una postura correcta.Teologicamente, no!!

Kepler Galileo

Pruebas

En ese momento, la teorıa de Tycho Brahe estaba en boga:

Tierra en el centro, Sol y Luna giran a su alrededor.

El resto de los planetas giran alrededor del Sol.

Estrellas fijas en el fondo.

Si la Tierra se moviese, se verıa un paralaje de las estrellas (Bessel, 1838).

Kepler Galileo

Pruebas

Kepler Galileo

Pruebas

Kepler Galileo

Pruebas

Kepler Galileo

Pruebas

Kepler Galileo

Galileo

Elige el camino de la retorica y los insultos en vez de proporcionar pruebas.

Tiene exito en el Vaticano, pero va perdiendo apoyo de los astronomos.

Su unica prueba es la hipotesis de que las mareas se producen por el movimiento dela Tierra, que sostenıa desde 1595 y la publica en enero de 1616.

Kepler Galileo

Galileo

Kepler Galileo

Galileo

Kepler Galileo

Galileo

Arthur Koestler (The Sleepwalkers, 1959):

No puede haber dudas de que la teorıa de las mareas de Galileo estababasada en un error inconsciente... tampoco debe haber dudas de que susargumentos fueron un intento deliberado de confundir y desviar... Hemosvisto que los academicos siempre fueron propensos a manıas y obsesiones,y se inclinan a mentir sobre ciertos detalles, pero imposturas como la deGalileo son raras en los anales de la ciencia.”

Entre febrero y marzo se lo obliga a presentar la posicion heliocentrica como unahipotesis y no como un hecho, pero su estudio era valido entre ”los educados y loshabiles en ciencias”.

Kepler Galileo

Galileo

Arthur Koestler (The Sleepwalkers, 1959):

No puede haber dudas de que la teorıa de las mareas de Galileo estababasada en un error inconsciente... tampoco debe haber dudas de que susargumentos fueron un intento deliberado de confundir y desviar... Hemosvisto que los academicos siempre fueron propensos a manıas y obsesiones,y se inclinan a mentir sobre ciertos detalles, pero imposturas como la deGalileo son raras en los anales de la ciencia.”

Entre febrero y marzo se lo obliga a presentar la posicion heliocentrica como unahipotesis y no como un hecho, pero su estudio era valido entre ”los educados y loshabiles en ciencias”.

Kepler Galileo

Galileo

1618 aparecen tres cometas entre octubre y noviembre.

1619 se pelea con los astronomos jesuitas por la naturaleza de los cometasSostiene que son fenomenos meteorologicos, o ilusiones opticas, no movimientosentre los astros.

1629 Retoma contacto con los espanoles para venderles telescopios, y eso loindispone con los polıticos romanos y florentinos.

1629/1630 Termina e imprime (con autorizacion) el (Dialogo sopra i due massimisistemi del mondo (no confundir con los Discorsi e dimostrazioni matematiche,intorno a due nuove scienze).

Kepler Galileo

Galileo

Kepler Galileo

Galileo

Kepler Galileo

Galileo

Kepler Galileo

Dialogo

Dos errores tacticos:

1) Ignora el modelo de Tycho, muy respetado, y por ende ignora a los principalesastronomos de la epoca que lo utilizan.

2) Urbano VIII, gran admirador suyo y defensor del sistema de Copernico, sugiere unaestrategia para hablar bien de la teorıa heliocentrica sin afirmar a la vez que seacierta: si una teorıa es consistente con ciertos hechos, es posible que otra teorıacompletamente diferente tambien sea consistente con los hechos.

Pone las palabras del Papa en boca de Simplicio... y se burla. [los defensores deGalileo dicen que le llenan la cabeza al Papa para que crea que el es Simplicio, peroSimplicio es el de Cilicia]

Kepler Galileo

Dialogo

Kepler Galileo

Dialogo

Kepler Galileo

Dialogo

Parte IV

Newton, Lagrange, Laplace

Newton Newton

Newton (1643-1727)

No necesita presentacion.

1687: Philosophiae Naturalis Principia Mathematica.

Newton Newton

Newton (1643-1727)

No necesita presentacion.

1687: Philosophiae Naturalis Principia Mathematica.

Newton Newton

Un resultado ya clasico

Ley de Gravitacion Universal

La fuerza de atraccion entre dos cuerpos es proporcional al producto de sus masas einversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa.

Lo anticiparon Robert Hooke y Christiaan Huygens, tal vez Edmund Halley.

Newton Newton

Un resultado ya clasico

Ley de Gravitacion Universal

La fuerza de atraccion entre dos cuerpos es proporcional al producto de sus masas einversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa.

Lo anticiparon Robert Hooke y Christiaan Huygens, tal vez Edmund Halley.

Newton Newton

Antecedentes

En 1679 Hooke le escribe que las orbitas planetarias pueden explicarse por una fuerzacentral que vaya torciendo la trayectoria.

Newton responde que si la Tierra se mueve, podrıa verificarse dejando caer desdegran altura un objeto, que descenderıa en espiral

Hooke lo corrige, serıa una elipse (y darıa toda la vuelta si no chocara con la tierra).

Newton Newton

Antecedentes

Newton Newton

Antecedentes

Newton Newton

Antecedentes

En 1684 Wren, Hooke y Halley discuten en la Royal Society si las orbitas son elıpticas.

Ese ano Halley le pregunta a Newton como serıan las orbitas en un campo centralinversamente proporcional al cuadrado de la distancia, y este contesta que serıanelıpticas, y le dice que lo calculo, pero no encuentra las cuentas.

En los Principia, 1687, Newton deduce que las orbitas pueden ser elıpticas,parabolicas o hiperbolicas.

Newton Newton

Antecedentes

Newton Newton

Antecedentes

Newton Newton

Otro resultado ya clasico

(este sı de Newton)

Segunda Ley de Newton

La fuerza sobre un cuerpo es igual al producto de su masa por su aceleracion.

Newton Newton

Otro resultado ya clasico

(este sı de Newton)

Segunda Ley de Newton

La fuerza sobre un cuerpo es igual al producto de su masa por su aceleracion.

Newton Newton

Otro resultado ya clasico, pero falso

Newton utilizo el calculo diferencial en los Principia para demostrar que las leyes deKepler se deducıan de las anteriores.

Sus demostraciones eran geometricas.

Newton Newton

Otro resultado ya clasico, pero falso

Newton utilizo el calculo diferencial en los Principia para demostrar que las leyes deKepler se deducıan de las anteriores.

Sus demostraciones eran geometricas.

Euler, Lagrange y Laplace

Siglo XVIII

El problema de la Luna era cada vez mas importante,

ya vimos la influencia sobre el concepto de numero (?)

La elipse era una buena aproximacion, pero un mal predictor.

Un error de un segundo de arco se traducıa en 30km.

Siglo XVIII

Euler, Lagrange y Laplace Euler

Euler 1744

Theoria Motuum Planetarum et Cometarum

Usa la notacion de Leibniz ddx = Fddt.

Resuelve analıticamente el problema de dos cuerpos, escribe

m1ddx1 =Gm1m2(x2 − x1)

‖x2 − x1‖3ddt, etcetera

(no usa ‖.‖, sino r)

Euler 1744

mid2xi

∑j 6=i

Gmimj(xj − xi)

‖xi − xj‖3, xi ∈ R3, i = 1, ..., N.

Observo que cuando n = 3, habıa 18 ecuaciones pero solo 10 integrales.

centro de masa.

momento lineal.

momento angular.

energıa.

mid2xi

∑j 6=i

Gmimj(xj − xi)

‖xi − xj‖3, xi ∈ R3, i = 1, ..., N.

centro de masa.

momento lineal.

momento angular.

energıa.

mid2xi

∑j 6=i

Gmimj(xj − xi)

‖xi − xj‖3, xi ∈ R3, i = 1, ..., N.

centro de masa.

momento lineal.

momento angular.

energıa.

Aplico las leyes de la mecanica a todo lo que se les ocurra. En astronomıa, estudio elmovimiento de la Luna, determinar la orbita de un cometa...

Una de sus principales contribuciones es la combinacion con principios extremales,para la formulacion Lagrangiana.

Aplico las leyes de la mecanica a todo lo que se les ocurra. En astronomıa, estudio elmovimiento de la Luna, determinar la orbita de un cometa...

Una de sus principales contribuciones es la combinacion con principios extremales,para la formulacion Lagrangiana.

Euler, Lagrange y Laplace Lagrange

Lagrange (1736-1813)

Mecanique analytique (1788)

”traduccion”(al analisis) extendida y formalizada de los Principia.

Encuentra soluciones particulares del problema de los tres cuerpos.

Introduce el Lagrangiano: las ecuaciones del movimiento se obtienen de sus puntosestacionarios (esta definido sobre las trayectorias posibles).

Ecuaciones de Euler-Lagrange

Se obtienen al buscar puntos crıticos de un funcional.

La idea original fue de (uno de los) Bernoulli para la braquistocrona.

Ahı comienza el Calculo de Variaciones.

Euler, Lagrange y Laplace Laplace

Laplace

Exposition du systeme du monde, 1796 [muy bueno, online!]

Mechanique celeste, cuatro volumenes, 1799-1805, el quinto (historico) de 1825.

Afirmo haber demostrado la estabilidad del sistema solar.

Laplace

Calcula el tamano de Saturno utilizando probabilidades, dando un intervalo deconfianza.

Dice -mas o menos- ” Apuesto 1 contra once mil a que el tamano verdadero difiere enmenos del uno por ciento”.

Hasta ahora, va ganando la apuesta (la ultima estimacion dice que erro por menos del0,6%; su valor esta dentro del margen de error experimental).

Laplace

Calcula el tamano de Saturno utilizando probabilidades, dando un intervalo deconfianza.

Dice -mas o menos- ” Apuesto 1 contra once mil a que el tamano verdadero difiere enmenos del uno por ciento”.

Hasta ahora, va ganando la apuesta (la ultima estimacion dice que erro por menos del0,6%; su valor esta dentro del margen de error experimental).

El determinismo absoluto

Paradojicamente, en el Essai philosophique sur les probabilites de 1814:

Debemos ver el estado actual del Universo como el efecto del estado anteriory la causa del que vendra. Una inteligencia que, en un instante dado,conozca todas las fuerzas que actuan sobre la naturaleza y todo lo que lacompone, y la posicion de cada una de ellas, si tiene la capacidad paraanalizar los datos, puede abarcar en una misma formula los movimientos delos cuerpos mas grandes del Universo y el de los atomos mas ligeros: nadasera incierto para esta inteligencia, todo el futuro y el pasado le aparecerancomo si fuesen el presente.

El determinismo absoluto

Paradojicamente, en el Essai philosophique sur les probabilites de 1814:

Debemos ver el estado actual del Universo como el efecto del estado anteriory la causa del que vendra. Una inteligencia que, en un instante dado,conozca todas las fuerzas que actuan sobre la naturaleza y todo lo que lacompone, y la posicion de cada una de ellas, si tiene la capacidad paraanalizar los datos, puede abarcar en una misma formula los movimientos delos cuerpos mas grandes del Universo y el de los atomos mas ligeros: nadasera incierto para esta inteligencia, todo el futuro y el pasado le aparecerancomo si fuesen el presente.

Fallas

Impulso el desarrollo cientıfico, pero no se estaba ni cerca de todo eso. Pasaron casicien anos antes de que se supiera por que.

El problema de la estabilidad del sistema solar fue cambiado por uno mas simple (?):

describir el movimiento de tres cuerpos.

Fallas

Culpables:

Poincare y Lyapunov:

Teorıa cualitativa de ecuaciones diferenciales ordinarias.

Sistemas dinamicos.

Topologıa.

Culpables:

Poincare y Lyapunov:

Teorıa cualitativa de ecuaciones diferenciales ordinarias.

Sistemas dinamicos.

Topologıa.

continuara...

Astronom´ıa - cms.dm.uba.arcms.dm.uba.ar/Members/jpinasco/historia18/jpp-astronomia.pdf ·...

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