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Azar Epistémico Fuerte:
Una noción de azar no trivial compatible con el determinismo ontológico
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"Enter your skiff of Musement, push off into the lake of thought, and leave the breath of
heaven to swell your sail. With your eyes open, awake to what is about or within you, and
open conversation with yourself; for such is all meditation."
—C. S. Peirce
(A Neglected Argument for the Reality of God)
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Para José Carlos,
Cristina,
Fefe,
Santi.
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Agradecimientos
Dedico las siguientes páginas a mi familia y mis amigos. Su incansable apoyo hizo para mí
posible esta tarea.
Gracias al Dr. Leonardo Ruiz, por dirigir mis esfuerzos de la manera más efectiva y, sobre
todo, por compartir mi entusiasmo y pasión por los temas aquí tratados. Gracias por
introducirme en el mundo de la Filosofía de la Naturaleza.
Gracias a mi familia. Gracias por escuchar con inagotable paciencia, durante los últimos
cuatro años, sobre mis intereses y proyectos.
Anedia, Adrián, Inés, Sofía, Ana Victoria y Jos, gracias por escucharme, leerme y atacar cada
uno de mis argumentos.
Gracias a los miembros del sínodo que leerán y evaluarán esta tesis.
Finalmente, quisiera agradecer a todos los miembros facultad de filosofía de la Universidad
Panamericana. A mis profesores agradezco haberme contagiado siempre su pasión por la
filosofía. A mis compañeros agradezco haber creado una comunidad en la que siempre me
sentí en casa.
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AGRADECIMIENTOS .................................................................................................................. 8
INTRODUCCIÓN ...................................................................................................................... 12
1. CAOS .................................................................................................................................. 18
1.1 BIFURCACIONES Y CAOS........................................................................................................... 18
1.2 CAOS Y DETERMINISMO .......................................................................................................... 25
1.21 CAOS Y DETERMINISMO ONTOLÓGICO ................................................................................................ 26
1.22 CAOS Y DETERMINISMO EPISTEMOLÓGICO........................................................................................... 27
1.23 LA RESTRICCIÓN DEL DEMONIO LAPLACIANO ........................................................................................ 30
1.24 LA RECONSTRUCCIÓN DE SARTENAER DEL ARGUMENTO ......................................................................... 32
1.3 IMPREDECIBILIDAD EN PRINCIPIO EN SISTEMAS NO CAÓTICOS QUE MANIFIESTEN DISCONTINUIDAD AISLADA . 35
1.4 CONCLUSIONES SOBRE ESTE CAPÍTULO ........................................................................................ 45
2. EVOLUCIONISMO EMERGENTE ............................................................................................ 48
2.1 EXPOSICIÓN DE EVOLUCIONISMO EMERGENTE .............................................................................. 48
2.11 GRADUALISMO ............................................................................................................................... 48
2.12 SALTACIONISMO ............................................................................................................................. 50
2.13 EMERGENTISMO ............................................................................................................................. 52
2.2 EMERGENTISMO COMO INSTANCIA DEL DIVORCIO ENTRE DETERMINISMOS ........................................... 54
2.3 EMERGENTISMO COMO FILOSOFÍA DE LA NATURALEZA .................................................................... 57
2.4 ARGUMENTO A FAVOR DEL EVOLUCIONISMO EMERGENTE ............................................................... 59
2.5 CONCLUSIONES SOBRE ESTE CAPÍTULO ........................................................................................ 60
3. EL AZAR .............................................................................................................................. 62
3.1 AZAR ONTOLÓGICO ................................................................................................................ 65
3.2 AZAR EPISTÉMICO .................................................................................................................. 66
3.21 AZAR EPISTÉMICO DÉBIL ................................................................................................................... 66
3.22 AZAR EPISTÉMICO FUERTE ................................................................................................................ 67
CONCLUSIONES ...................................................................................................................... 70
10
APÉNDICE ............................................................................................................................... 74
DESARROLLO A PROFUNDIDAD DEL ARGUMENTO A FAVOR DEL EMERGENTISMO COMO FILOSOFÍA DE LA
NATURALEZA ............................................................................................................................. 74
BIBLIOGRAFÍA ......................................................................................................................... 80
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Introducción
En esta tesis pretendo dar alguna respuesta a la siguiente pregunta: ¿existen eventos que sean
azarosos, no relativamente, sino para quien sea, y además ontológicamente determinados?
Argumentaré que sí existen tales eventos.
Usualmente se entiende que existen dos sentidos de azar: el sentido fuerte y el sentido
débil1. En sentido fuerte, llamamos azaroso a lo ontológicamente indeterminado. En sentido
débil, llamamos azaroso a aquello que, aunque determinado, no podemos predecir porque
nos falta información o una manera de procesar esa información con rapidez suficiente. De
modo que azar es, según este punto de vista, o indeterminación, según el primer sentido, o
impredecibilidad relativa, según el segundo sentido.
A la luz de una discusión entre un grupo de autores franceses, y primordialmente entre
Edgar Morin y René Thom2, en la que se trata de determinar si el azar es o no compatible
con el determinismo, me pereció que recurrentemente se hablaba de azar de manera equívoca.
En algunos contextos era evidente que se hablaba de azar entendido como indeterminación,
en otros parecía que se entendía azar como impredecibilidad relativa, y otras veces no se
entendía bien en qué sentido se estaba hablando de azar. La ambigüedad del uso de uno de
los términos principales de la discusión hacía que ésta fuera completamente estéril.
Sin embargo, la pregunta que estos autores se hacían me intrigó. En los sentidos
usuales, que antes mencioné, de la palabra azar, la respuesta a tal discusión es obvia. El azar
entendido como impredecibilidad relativa evidentemente es compatible con el determinismo
ontológico, pues cualquier evento ontológicamente determinado es impredecible para alguien
que no tenga suficiente información sobre el sistema en el que se enmarca. Esto es, cualquier
evento ontológicamente determinado puede ser azaroso en sentido débil para alguien. Por
otro lado, el azar entendido como indeterminación es, por definición, incompatible con el
determinismo ontológico.
De modo que la pregunta por la compatibilidad ente determinismo y azar, si ha de
cobrar alguna relevancia, toma la siguiente forma: ¿podemos pensar en algún tipo de azar
que sea, a la vez, no relativo o trivial y compatible con el determinismo ontológico? Si sí
podemos, ¿existen eventos azarosos en este sentido?
Son estas últimas dos preguntas, por lo tanto, las que considero relevantes en el
estudio del azar y determinismo. Sobre estos dos problemas pretendo arrojar alguna luz.
Algunas aclaraciones conceptuales son importantes para introducir correctamente el
tema del azar.
1 Esto se desarrolla con mayor profundidad en el capítulo 3. El azar. Aquí trataré de explicarlo sólo en referencia
a la inquietud que motiva esta tesis.
2 Ver Thom, R. y Chumbley, R. «Stop Chance! Silence Noise!», SubStance 12, n.o 3 (1983): 11,
https://doi.org/10.2307/3684251; Edgar Morin y Frank Coppay, «Beyond Determinism: The Dialogue of Order
and Disorder», SubStance 12, n.o 3 (1983): 22, https://doi.org/10.2307/3684252.
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Que un sistema sea ontológicamente determinado significa que su estado en cualquier
momento es una función de su estado en un tiempo anterior. Russell define el determinismo
ontológico del siguiente modo:
Se dice que un sistema es "determinado" cuando, dados ciertos datos, e1, e2 . .
., en, en los tiempos t1, t2, . . ., tn respectivamente, respecto a este sistema, si Et
es el estado del sistema en cualquier tiempo t, hay una relación funcional de la
forma
Et =f(e1, t1, e2, t2, . . ., en, tn, t)
El sistema será "determinado a través de un periodo" si t, en la fórmula
anterior, puede ser cualquier tiempo en ese periodo, aunque afuera de ese
periodo, la fórmula puede no ser verdadera. Si el universo, en su totalidad, es
un sistema de este tipo, el determinismo es verdadero respecto al universo; si
no lo es, entonces no3.
Esto significa que, dados los valores de los datos del estado de un sistema, es decir,
una vez especificados los valores de las variables pertinentes en el estado de un sistema, el
estado de ese sistema en cualquier tiempo es una función de dichos datos.
Por otro lado, que un sistema sea epistemológicamente determinado significa que su
estado en cualquier momento es predecible en principio a partir de su estado en un tiempo
anterior. Es decir, que un ser cognoscente con acceso a toda la información disponible sobre
el estado del sistema en un momento podría predecir el estado de dicho sistema en un
momento posterior4.
En “Chaos, Prediction and Laplacean Determinism”, Mark Stone problematiza esta
definición de determinismo ontológico y su oposición al determinismo epistemológico. Stone
piensa que definir determinismo ontológico como «que el estado de un sistema en cualquier
momento es una función de su estado en un tiempo anterior» es problemático porque esa
definición también es satisfactoria para describir predecibilidad en principio y, por lo tanto,
determinismo epistemológico. “Después de todo, ¿qué es la función en cuestión sino el
algoritmo que, una vez descubierto, los científicos usarán para generar predicciones?”5. La
crítica es profunda. ¿Cómo podemos definir un determinismo ontológico sin apelar a la
predecibilidad?
Sin embargo, hay razones para creer que la definición de determinismo ontológico es
suficientemente satisfactoria, es decir, que sí permite una distinción tajante entre
3 Stone, M. «Chaos, Prediction and Laplacean Determinism», American Philosophical Quarterly 26, n.o 2
(2018): 10. Pg. 124. Stone cita a Bertrand Russell: 3. Bertrand Russell, "On the Notion of Cause, with
Applications to the Free-Will Problem," in Herbert Feigl and May Brodbeck (eds.), Readings in the Philosophy
of Science (New York: Appleton-Century-Crofts, 1953), p. 398. Es importante mencionar que a lo largo de esta
tesis con “determinación ontológica” me referiré precisamente a esta noción, aunque quizá en otros contextos
podría interpretarse de algún otro modo.
4 La idea de impredecibilidad en principio se desarrollará con más profundidad en el apartado 1.2 Caos y
determinismo.
5 Stone, «Chaos, Prediction and Laplacean Determinism». Pg. 124
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determinismo ontológico y determinismo epistemológico. En concreto, la crítica de Stone a
esta definición supone tres cosas: a) que esta función sería cognoscible, y b) que esta función
se podría traducir en un algoritmo comprimible que computara un resultado en un tiempo
menor al que transcurra entre el inicio de la computación del algoritmo y el evento que se
intenta predecir6, y c) que es posible medir y representar con perfecta exactitud el estado de
un sistema7. Es decir, la definición de Russell de determinismo ontológico es satisfactoria
porque aún se puede distinguir del determinismo epistemológico, al menos conceptualmente.
Evidentemente, si sucediera que los tres supuestos mencionados anteriormente se
cumplieran, esto es, que cualquier función que describa el paso de un sistema de un estado a
otro fuera cognoscible y computable en un tiempo menor al transcurrido entre el inicio de la
computación y el evento a predecir y, que el estado de un sistema fuera medible y
representable con exactitud (al menos en principio), entonces la distinción entre los dos
determinismos sería meramente conceptual. Habrá que probar que estos dos términos no son
coextensivos para concluir que la distinción entre los determinismos es real.
A continuación, explicaré cómo procederé en la investigación que me propongo.
En los dos primeros capítulos seguiré el análisis que Olivier Sartenaer hace en
“Emergent Evolutionism, Determinism and Unpredictibility”8 para explicar cómo es que, en
los últimos años, el determinismo ontológico se ha desprendido en gran medida del
determinismo epistemológico. La escisión implica que se puede afirmar el determinismo
ontológico sin necesariamente el determinismo epistemológico9. Dicho de otro modo, lo que
en estos capítulos busco concluir es que un determinismo ontológico no implica un
determinismo epistemológico.
Dicho lo anterior, para probar que un determinismo ontológico no implica un
determinismo epistemológico, habría que encontrar algún sistema del que a) podamos
suponer10 que sea ontológicamente determinado y, a la vez, b) podamos afirmar que es
impredecible en principio.
En otras palabras, suele suponerse que entre el determinismo ontológico y el
epistemológico hay una bicondicionalidad: si un sistema está ontológicamente determinado,
6 Si la función en cuestión se tradujera en un algoritmo incomputable en un tiempo menor al que transcurre
entre el inicio de la computación y el evento que se pretende predecir, entonces el algoritmo arrojado por la
función no serviría para predecir, sino quizás sólo para describir un fenómeno.
7 Esto, en concreto, lo problematizo en el apartado 1.22 Caos y determinismo epistemológico, donde explico
las nociones de medición exacta en principio y representación exacta en principio.
8 Sartenaer, O. «Emergent Evolutionism, Determinism and Unpredictability», Studies in History and
Philosophy of Science Part A 51 (junio de 2015): 62-68, https://doi.org/10.1016/j.shpsa.2015.03.006. 9 Es importante mencionar que la implicación contraria sí se sostiene. Es decir, un determinismo epistemológico
sí implica un determinismo ontológico, pues ningún sistema es predecible si no depende de su estado en un
tiempo anterior. El lado de la bicondicionalidad entre determinismos que busco atacar es el que afirma que si
un estado es ontológicamente determinado, entonces necesariamente es epistemológicamente determinado
también.
10 Sólo supondré, y no afirmaré, el determinismo ontológico del sistema, pues lo que quiero defender en esta
tesis no es el determinismo ontológico por sí mismo, sino su compatibilidad con alguna noción de azar. Para
los objetivos de esta tesis, por lo tanto, será suficiente suponer sin conceder un determinismo ontológico.
15
entonces también está epistemológicamente determinado, y viceversa. En el cuerpo de la
tesis se explicará cómo puede existir una función de determinación y a la vez sistemas
impredecibles en principio. Por lo tanto, uno de los objetivos de esta tesis es refutar esta
supuesta bicondicionalidad entre ambos tipos de determinismo.
Sartenaer explica que existen tres marcos de referencia11 (muy heterogéneos entre sí)
a través de los cuales esta escisión entre determinismos se puede argumentar. El primero es
la existencia de sistemas caóticos, que son sistemas sumamente sensibles a sus condiciones
iniciales. El segundo es una interpretación bohmiana de la física cuántica, que propone una
descripción determinista de los fenómenos cuánticos. El tercero es el evolucionismo
emergente12. En esta tesis desarrollaré el contexto de sistemas caóticos y el de evolucionismo
emergente como instancias del divorcio entre determinismos. Agregaré un nuevo caso de
divorcio entre determinismos que Sartenaer no contempla: el de sistemas no-caóticos que
manifiestan discontinuidades aisladas en su función de determinación.
Es pertinente hacer una serie de precisiones metodológicas. La conclusión con la que
terminaré los primeros dos capítulos, a saber, el divorcio entre determinismo ontológico y
epistemológico, es una que se sigue de la disyunción de las premisas, que son los tres marcos
de referencia mencionados. Es decir, como la verdad de cualquiera de estas teorías implicaría
el divorcio entre los determinismos, el argumento aquí presentado no depende
exclusivamente de ninguna de las premisas.13
Este aspecto del argumento en el que se fundamenta mi tesis lo hace mucho más
sólido. Como cada uno de los marcos de referencia es una instancia de este argumento,
entonces basta con que al menos uno se corresponda con la realidad para llegar a la
conclusión deseada.
Por otro lado, si bien a lo largo de los primeros dos capítulos seguiré a Sartenaer,
intentaré ahondar más en cada tema para explicar mejor cómo es que se da el divorcio entre
11 A lo largo de esta tesis me refiero a un marco de referencia como el marco teórico desde el cual se estudia
un fenómeno. Marco referencial no se entiende aquí en el sentido técnico comúnmente utilizado en física.
12 Sartenaer, «Emergent Evolutionism, Determinism and Unpredictability». Pg. 62.
13 Aunque es importante notar que sí existen conexiones conceptuales entre algunos contextos. La existencia
de sistemas caóticos, por ejemplo, depende de la existencia de discontinuidades en sistemas no caóticos.
Además, la impredecibilidad en principio que encontramos en sistemas caóticos hace más plausible la verdad
del evolucionismo emergente (como argumentaré en el apartado 2.4 Argumento a favor del Evolucionismo
Emergente y en el
Apéndice).
16
ambos tipos de determinismo. Considero que esto es legítimo pues, aunque Sartenaer
presenta un esquema útil para entender este argumento, su propósito en “Emergent
Evolutionism, Determinism, and Unpredictability” no es presentar el argumento que aquí
pretendo exponer, sino explicar cómo es que el evolucionismo emergente añade un marco de
referencia desde el cual se puede anular la supuesta bicondicionalidad entre los dos tipos de
determinismo.
Como su objetivo se reduce a la relación entre evolucionismo emergente y este
problema, el artículo no tematiza suficientemente el papel de la interpretación bohmiana de
la física cuántica ni el de los sistemas caóticos respecto al divorcio entre los determinismos.
Por ello, vale la pena un recuento detallado de cómo es que el contexto de los sistemas
caóticos lleva a esta conclusión.
Por otro lado, agrego a la lista de instancias de divorcio entre determinismos que
Sartenaer tematiza un conjunto de eventos más: aquellos que, aunque no ocurren dentro de
sistemas caóticos, representan una discontinuidad aislada en su función de determinación.
Todo lo anteriormente descrito será desarrollado en los primeros dos capítulos. En el
tercer capítulo llevaré el análisis de los contextos mencionados sobre el divorcio del
determinismo al ámbito del azar. El concepto de impredecibilidad en principio, que
desarrollaré más adelante, nos servirá para construir una noción de azar que sea a la vez no
trivial y compatible con el determinismo ontológico. Las instancias en las que un
determinismo ontológico no implica un determinismo epistemológico, que expondré en los
primeros dos capítulos, darán contenido, a la vez, a la noción de azar que busco.
17
18
1. Caos
En primer lugar, analizaré cómo es que la existencia de sistemas caóticos muestra que de un
determinismo ontológico no se sigue necesariamente un determinismo epistemológico. Para
hacer esto, me distanciaré de la muy abreviada descripción que Sartenaer hace de los sistemas
caóticos y los expondré, en vez, apoyándome en las descripciones y precisiones que Ruelle,
Hunt y Kellert hacen de ellos. Una vez que los sistemas caóticos hayan sido esclarecidos
suficientemente, retomaré la argumentación de Sartenaer, ampliándola también con
precisiones que añaden los demás autores, sobre cómo estos casos suponen un contraejemplo
a la supuesta bicondicionalidad entre los determinismos.
1.1 Bifurcaciones y caos
Lo más peculiar de los sistemas caóticos es que no sólo son problemáticos en cuanto a
predecibilidad en principio, sino que además se enmarcan dentro del ámbito de la mecánica
clásica. Los sistemas caóticos, como se verá más adelante, sirven como una instancia de
impredecibilidad en principio que es muy económica en sus presupuestos.
Además, es precisamente con la mecánica clásica que aparece la presunción de la
predecibilidad en principio (y su cercana unidad al determinismo ontológico). Recordemos
que la formulación más elocuente de la predecibilidad en principio (la del demonio
laplaciano) fue escrita por Pierre-Simon Laplace, uno de los exponentes más paradigmáticos
de la mecánica clásica:
Dada, por ejemplo, una inteligencia que pudiera comprender todas las fuerzas
por las que está animada la naturaleza y la respectiva situación de todos los
seres que la componen ⎯una inteligencia suficientemente vasta para someter
estos datos a análisis⎯ abrazaría en la misma
fórmula los movimientos de los mayores cuerpos del universo y los del átomo
más ligero; para ella, nada sería incierto y el futuro, como también el pasado,
sería presente para sus ojos14.
Será precisamente desde las leyes de la mecánica clásica misma que esta pretensión
fracasará pues, como explicaré más adelante, los sistemas caóticos se encuadran
perfectamente en los presupuestos de la mecánica clásica. Un hecho, sin embargo, que nos
lleva a la tajante separación entre determinismo ontológico y determinismo epistemológico.
Los sistemas caóticos se caracterizan por ser radicalmente sensibles a condiciones
iniciales. El estado de un sistema caótico, por lo tanto, en un tiempo posterior (𝑡2) depende
de su estado inicial (su estado en 𝑡1), y además variará radicalmente ante cambios en el estado
inicial.
14 Laplace, P. «A Philosophical Essay on Probabilities» (New York: J. Wiley, 1902),
https://archive.org/details/philosophicaless00lapliala/page/4. Pg. 4
19
Ruelle explica este tipo de sistemas en su libro Chance and Chaos. La exposición de
Hunt de los sistemas caóticos en su artículo “Determinism, Predictibility and Chaos” hace
uso de la descripción de sistemas en un espacio fase. Un espacio fase es la representación en
el plano cartesiano del estado de un sistema a través del tiempo en donde los ejes representan
distintas variables. Para los casos que expondré, el eje y representa posición y el eje x
representa momento15.
A partir de este tipo de descripción se puede evaluar el cambio en el estado de un
sistema en 𝑡2 según varíe el estado del sistema en 𝑡1. Para dos sistemas no caóticos, idénticos
excepto en su condición inicial, la diferencia entre sus estados en 𝑡2 será estrictamente
proporcional a la diferencia entre sus estados en 𝑡1.
Pensemos por ejemplo en dos mesas de billar. Por simplicidad, estas mesas no tienen
troneras y, en cada una, sólo hay una bola que se golpea con el taco con la misma fuerza en
direcciones ligeramente distintas en cada mesa. El ángulo () entre las direcciones de los dos
golpes es una razón o proporción que determinará las distancias entre las posiciones de las
dos bolas en todos los momentos subsecuentes. Lo notable es que, como estos sistemas son
no caóticos, la distancia final entre las posiciones de las bolas será una función del ángulo
mencionado.
Hunt llama a esto un comportamiento continuo porque hay cierta continuidad entre
los estados iniciales y finales; y, por lo tanto, la diferencia entre los estados finales de ambas
mesas de billar es proporcional a la diferencia entre sus estados iniciales (es decir el ángulo
entre las direcciones de los golpes). Si agregamos a las dos mesas de billar una tercera en la
cual la bola sea golpeada según una dirección intermedia (es decir, que el ángulo entre esta
dirección y cualquiera de las otras dos direcciones sea menor a ), entonces podemos decir
con certeza que, como el sistema en cuestión no es caótico, entonces en 𝑡2 encontraremos la
bola de esta tercera mesa en una posición intermedia a las otras dos. El Esquema 1 ilustra
esta idea16:
15 Hunt, G. M. K. «Determinism, Predictability and Chaos», Analysis 47, n.o 3 (junio de 1987): 129-33. Pg.
129. 16 Ver Hunt, «Determinism, Predictability and Chaos» pg. 130 para un ejemplo similar.
20
Esquema 117
Sin embargo, como Hunt explica, no todos los sistemas muestran esta continuidad. El
ejemplo que Hunt presenta es muy ilustrativo: pensemos en una bola de billar puesta encima
de una esfera en perfecto equilibrio. Si fuéramos a representar este sistema en un espacio
fase, tendríamos que representarlo como un punto en el plano, porque, como el sistema está
en perfecto equilibrio, no habrá cambio en la posición ni en el momento de la bola de billar.
Por otro lado, si se coloca la bola ligeramente a la izquierda en un sistema similar, su
representación en un espacio fase será una línea que muestre el gradual cambio en momento
y en posición al caer la bola por el costado izquierdo de la esfera.18.
El sistema de la bola de billar se enmarca en la mecánica clásica. Por ello, cualquier
estado es una función del estado del sistema en algún momento anterior. Esto significa que,
si describiéramos el estado inicial en un espacio fase, es decir, si marcáramos un punto en un
espacio de n dimensiones donde cada una de las dimensiones, o ejes, de dicho espacio
cuantificara un aspecto del sistema, como posición, momento, temperatura, etc., a este punto
le correspondería un solo punto dentro de un espacio de iguales dimensiones que describiría
el estado del sistema en un tiempo posterior.
Podemos, por simplicidad, reducir las dimensiones descritas por el estado fase a una
sola: posición. Esto será particularmente útil, pues la descripción de una función (ℝ𝑛 ⟹ℝ𝑛)
con n>1 puede ser muy complicada y con n>3 imposible. Sin embargo, con n=1 lo que resulta
es una función del tipo (ℝ⟹ ℝ) por lo cual es perfectamente representable a través de un
plano cartesiano en donde el eje de las x representa la posición del objeto en t=1, y el eje de
17 Los esquemas y gráficos que no atribuyo a otros son propios.
18Ver Hunt, «Determinism, Predictability and Chaos». Pg. 130.
21
las y representa f(x), es decir, la posición de este mismo objeto en t=2, el estado final. En este
caso, el objeto que describimos es la bola de billar, en particular, su centro. La representación
de este sistema como función (ℝ⟹ ℝ) es la Gráfica 1.
Por simplicidad, imaginemos unas barreras a los extremos del sistema para limitar los
posibles estados finales a tres distintos. El Esquema 2 muestra el sistema propuesto19.
Esquema 2
Como la bola se colocará sobre la esfera, el valor de su posición inicial estará entre 4 y 8. El
dominio de la función, por lo tanto, es el siguiente: 𝐷𝑓 = {(𝑥) ∈ ℝ 𝑡𝑎𝑙 𝑞𝑢𝑒 𝑥 ∈ [4,8]}.
Por otro lado, f(x), es decir, la posición final de la bola de billar, puede tomar los
siguientes valores: f(x)=6 si la bola está perfectamente balanceada, es decir, si x=620. f(x)=2
si la bola está a la izquierda del punto de equilibrio, es decir, si 4 x <6. Y, finalmente, f(x)=10
si la bola está a la derecha del punto de equilibrio, es decir, si 6> x ≥8. Podemos describir la
función que determina el sistema del siguiente modo:
𝑓(𝑥) = {2, 𝑠𝑖 4 𝑥 < 66, 𝑠𝑖 𝑥 = 6
10, 𝑠𝑖 6 > 𝑥 ≥ 8
Cuya descripción gráfica es la siguiente:
19 Ver Hunt, «Determinism, Predictability and Chaos» pg. 130 para un ejemplo similar.
20 Es importante que el punto de equilibrio sea, en efecto, un punto y no una región dentro del dominio. Cabe
la pregunta sobre lo que ocurre cuando se trata de una región y no un punto de equilibrio dentro del dominio.
Quizá habría, entonces, que realizar la presente investigación tomando en cuenta los extremos de la región de
equilibrio: determinar qué ocurre cuando el intervalo de equilibrio es abierto y qué ocurre cuando es cerrado,
etc. Esto se desarrollará más a fondo en la sección 1.3 Impredecibilidad en principio en sistemas no caóticos
que manifiesten discontinuidad aislada.
22
Gráfica 1
Para que una función sea continua en un valor a de x, se deben cumplir tres condiciones21:
1. f(a) debe existir. Es decir, la función debe tomar algún valor cuando x=a. Dicho de
otro modo, a debe estar en el dominio de 𝑓(𝑥).
2. lim𝑥→𝑎
𝑓(𝑥) debe existir. Es decir, que cuando x se aproxime a a, la función debe
acercarse a algún único valor determinado. Esto sin importar qué valor tome la
función cuando x de hecho valga a.
3. Finalmente, f(a)= lim𝑥→𝑎
𝑓(𝑥). Esto implica que las condiciones anteriores se han
cumplido, de modo que esta es la condición principal (y podría bien ser la única).
Para que se cumpla esta última condición, no sólo deben existir tanto la función en a
como el límite cuando x tiende a a, sino que estos dos valores deben coincidir. Esto
es, el valor al que la función se aproxima cuando x se aproxima a a debe ser
precisamente el valor que la función toma cuando x de hecho vale a.
Para que la función sea continua en todo su dominio, se debe cumplir que, para toda x en el
dominio de f(x), se cumplan las tres condiciones anteriores22. La función de determinación
del sistema es una función definida por partes, a cada parte del dominio le corresponde una
regla de correspondencia distinta. A cada una de estas partes le corresponde una constante,
por lo que el único punto del dominio en el que la función podría ser discontinua es
precisamente aquel en el que la función se parte, a saber, cuando x vale 6. Es en ese punto
del dominio en el que habrá que probar si las condiciones se cumplen, es decir.
21Ver Stewart, J. «Cálculo Conceptos y Contextos», México: International Thomson Editores (1999). Pg. 120.
22 La primera condición se cumplirá para cualquier punto del dominio pues el dominio se define precisamente
como el conjunto de valores que la variable independiente (x) puede tomar para f(x). Es decir, todos aquellos
valores para los que f(x) existe.
23
1. La primera condición se cumple, dado que 6 está contenido en el dominio de f(x). En
efecto, f(6)=6.
2. Para la segunda condición se debe determinar si lim𝑥→6
{2, 𝑠𝑖 4 𝑥 < 66, 𝑠𝑖 𝑥 = 6
10, 𝑠𝑖 6 > 𝑥 ≥ 8 existe o no.
Este límite existe si y sólo si el límite de la función cuando x tiende a 6 por la izquierda
(es decir, con x<6) es el mismo que el límite de la función cuando x tiende a 6 por la
derecha (con x>6). Es decir, que lim𝑥+→6
{2, 𝑠𝑖 4 𝑥 < 66, 𝑠𝑖 𝑥 = 6
10, 𝑠𝑖 6 > 𝑥 ≥ 8 sea igual a
lim𝑥−→6
{2, 𝑠𝑖 4 𝑥 < 66, 𝑠𝑖 𝑥 = 6
10, 𝑠𝑖 6 > 𝑥 ≥ 8
23 . Para que esto sucediera, lim𝑥→6
2 tendría que ser igual a
lim𝑥→6
10. Pero lim𝑥→6
2 = 2 y lim𝑥→6
10 = 10. Por lo tanto, el límite por la izquierda no es
el mismo que el límite por la derecha y, luego, el límite de la función de la bola de
billar cuando x tiende a 6 no existe.
De lo anterior, podemos concluir que f(x) es discontinua cuando x = 6. Por lo tanto, un
sistema como el anterior manifiesta una discontinuidad en su función de determinación.
Explicada la diferencia entre un sistema con comportamiento continuo y un sistema
con comportamiento discontinuo, puedo proceder a exponer los sistemas caóticos. Los
sistemas caóticos, según Hunt, son aquellos que “fallan a la condición de continuidad de
manera radical”24. Que un sistema falle radicalmente a la condición de continuidad significa
que su función de determinación es discontinua, no en un elemento del dominio, sino en una
región continua de él.
El sistema anterior, una bola sobre una esfera, sólo falla a esta condición en un punto
del dominio de la función de determinación (el punto en el que está en perfecto equilibrio).
En el resto de la función, es decir, en cualquier otro estado inicial del sistema, sí hay
continuidad. Por lo tanto, como no falla radicalmente a la condición de continuidad, no es
propiamente caótico.
La exposición de Hunt desafortunadamente carece de ejemplos contundentes en
cuanto a sistemas caóticos. Sin embargo, la explicación de Ruelle de sistemas caóticos ofrece
un ejemplo muy ilustrativo. Imaginemos una mesa de billar. Además, agreguémosle algunos
obstáculos cilíndricos distribuidos a través de toda la mesa. Las superficies convexas de estos
obstáculos tendrán distintos efectos sobre el ángulo inicial entre las direcciones del golpe de
cada una de las bolas de billar (). En distintas circunstancias el obstáculo ampliará,
disminuirá o incluso invertirá el ángulo . De modo que la discontinuidad que este sistema
exhibirá en su descripción en un espacio fase no se limitará exclusivamente a un punto (como
en el ejemplo de la bola sobre la esfera), sino que exhibirá esta discontinuidad en un área
23 Donde lim𝑥+→𝑤0
𝑓(𝑥) es el límite por la derecha y lim𝑥−→𝑤0
𝑓(𝑥) es el límite de la función por la izquierda.
24 Hunt, «Determinism, Predictability and Chaos». Pg. 130.
24
completa del espacio fase. Esto hace que el sistema descrito por Ruelle sea un sistema
caótico25.
Ruelle explica que, si imaginamos dos bolas de billar sobre la misma mesa y en la
misma posición e imaginamos trayectorias ligeramente distintas para cada una de ellas, los
obstáculos convexos tendrán efectos como los descritos en el párrafo anterior. La convexidad
de los obstáculos genera discontinuidad en la función de determinación de las bolas de billar
(recordemos el ejemplo de la bola de billar sobre la esfera). La ligera deviación entre las
trayectorias, aunada a los efectos de los obstáculos convexos sobre el ángulo entre ambas
trayectorias, hará que, en algún punto, una de las trayectorias se enfrente a un obstáculo que
la otra trayectoria evitará del todo. Entonces, “los dos movimientos ya no tendrán nada que
ver el uno con el otro”26.
La consecuencia de lo anterior es que, en un sistema caótico, si A y B son áreas que
representan estados finales contiguos en el espacio fase del sistema, “aunque las áreas A y B
fuesen adyacentes, no podríamos mover continuamente (smoothly) la posición final de un
sistema a través de mover continuamente la posición inicial”. En otras palabras, si C, D y E
son puntos que representan condiciones iniciales en el espacio fase del sistema, sin importar
qué tan cercanos estén C y E, que D esté entre C y E no implica que D’ (D en 𝑡2) estará entre
C’ y E’.
Gráfica 227
25 Ruelle, D. «Chance and Chaos», New Jersey: Princeton University Press (1991). Pg. 41
26 Ruelle, «Chance and Chaos». Pg. 43.
27 Gráfica adaptada de Hunt, «Determinism, Predictability and Chaos». Pg. 131
25
Con base en lo anterior, un sistema caótico se puede caracterizar como uno en el que la
discontinuidad entre estados iniciales y estados finales es radical. Esta discontinuidad es
radical cuando la discontinuidad no ocurre en elementos aislados del dominio, sino en un
intervalo continuo del mismo. Esto es, cuando en el espacio fase la discontinuidad ocurre en
áreas y no sólo en puntos. Esto tendrá consecuencias muy importantes al momento de ver
cómo es que se relacionan los sistemas caóticos con los tipos de determinismos.
1.2 Caos y determinismo
A continuación, explicaré cómo es que los sistemas caóticos representan un problema para
la bicondicionalidad entre determinismo ontológico y determinismo epistémico. Como antes
mencioné, un contraejemplo de esta bicondicionalidad sería un sistema del que pudiéramos
suponer que es ontológicamente determinado y que a la vez podamos afirmar que es
impredecible en principio.
Es muy notorio el contraste entre sistemas caóticos y los no caóticos respecto al tema
de la predecibilidad. Michael Lewis, en su libro The Coming Storm, explica detalladamente
las dificultades de predecir el clima. Un equipo de especialistas en la Cámara de Comercio
de Estados Unidos (matemáticos, economistas e incluso astronautas) desarrollan modelos
que aproximan con mayor o menor certidumbre la probabilidad de que surjan tornados.
Michael Lewis describe con mucho detalle la infinitud de problemas que supone
predecir el clima. Los miembros del equipo arrojan boyas con sensores al mar, pequeños
globos aerostáticos en el viento, etc., con la finalidad de obtener datos acerca del clima. Aun
con la abundancia de datos relevantes que estos aparatos envían de vuelta a la Cámara de
Comercio, las predicciones de este equipo nunca pierden su carácter probabilístico; es decir,
nunca logran predecir con total certeza cómo se desarrollará el clima. Esto es porque el clima
tiene un comportamiento caótico, es decir, es extremadamente sensible a condiciones
iniciales y, a la vez, multifactorial. La medición precisa de todos los factores pertinentes es
imposible28.
Sin embargo, como se argumentará en el presente apartado, pretender predecir el
clima con perfecta certidumbre sería una tarea imposible incluso para un ser cognoscente con
toda la información pertinente a la mano, como lo sería un hipotético demonio laplaciano. Es
decir, el clima, como cualquier sistema caótico, es impredecible en principio.
Se dice que un evento es impredecible en principio cuando ese evento es imposible
de predecir independientemente de cuánta información se tenga a la mano y de la capacidad
computacional disponible. De manera contraria, se dice que un evento no es impredecible en
principio cuando dicho evento, aunque sea impredecible para alguna (o incluso para
cualquier) persona, lo es sólo por falta de información o de capacidad computacional29.
28 Lewis, M. «The Coming Storm», Audible Studios (2018).
29 Más adelante matizaré esta definición de predecibilidad en principio a partir de ciertos problemas que surgen
al contrastar sistemas caóticos y sistemas tradicionales de la mecánica clásica. Por ahora la descripción de
26
Por ejemplo, yo no puedo predecir en qué momento se romperá la silla en la que estoy
sentado. Sin embargo, si conociera con total exactitud mi peso en miligramos, la estructura
de la silla y de sus materiales, así como todas las variables pertinentes, y si además tuviera
perfecto conocimiento de las leyes de la mecánica clásica y tuviera una inagotable capacidad
computacional (en resumen, si yo fuera una especie de demonio laplaciano), entonces no me
tomaría por sorpresa que mi silla se rompiera bajo mi propio peso en cinco minutos, sino que
lo habría predicho con precisión. Por lo tanto, un evento de ese tipo no es impredecible en
principio, sino que sólo es relativa o trivialmente impredecible.
De cara a lo que expliqué en este apartado, concluyo que una vez que encontremos
algún sistema del que podríamos suponer ser ontológicamente determinado y que a la vez
podemos afirmar que es impredecible independientemente de información y capacidad
computacional disponibles, entonces habremos confirmado un divorcio entre el
determinismo ontológico y el epistemológico. Es decir, habremos negado que un
determinismo ontológico implica un determinismo epistemológico.
1.21 Caos y determinismo ontológico
Como antes expliqué, el primer criterio bajo el cual un sistema puede ser considerado como
contraejemplo de la bicondicionalidad entre determinismo ontológico y epistémico es que se
pueda suponer que dicho sistema sea ontológicamente determinado.
El caso de los sistemas caóticos es peculiar en tanto que, a diferencia del contexto de
evolucionismo emergente, éste se enmarca en la mecánica clásica. Recordemos que la
característica específica de un sistema caótico es que son sistemas altamente sensibles a
condiciones iniciales, esto los distingue de otros sistemas de la mecánica clásica. Esto se debe
principalmente a dos condiciones de este tipo de sistemas: 1) hay una gran cantidad de
variables involucradas y 2) estas variables se comportan de manera no lineal, lo que refiere
a “la presencia de términos no lineales en las ecuaciones”30, por ejemplo, términos con
potencias distintas de uno.
predecibilidad presentada en este apartado será suficiente. En el apartado 2.2 Emergentismo como instancia del
divorcio entre determinismos formulo una versión ligeramente más precisa de lo que la predecibilidad en
principio significa, pues es ahí en donde tematizo más profundamente la relación entre sistemas caóticos y
predecibilidad en principio.
30 Kellert, S. H. «In the Wake of Chaos: Unpredictable Order in Dynamical Systems», Chicago: The University
of Chicago Press (1993). Posición 93 (Kindle). Este es un punto que no mencionan ni Hunt ni Ruelle. Kellert,
sin embargo, desarrolla con algo de profundidad por qué la no linealidad es condición de que un sistema sea
caótico. “La no linealidad de las ecuaciones usualmente hace imposible una solución de forma cerrada”, es
decir, una solución que se resuelva con operaciones matemáticas básicas, “[…] de tal modo que los
investigadores de fenómenos caóticos buscan una explicación cualitativa del comportamiento de sistemas
dinámicos, diferenciales, no lineales [i. e., sistemas caóticos].” Es muy relevante esta condición, pues no basta
con que el sistema implique la interrelación de una multitud de variables. Si la interacción de esa multitud de
variables no deviene en un comportamiento no-lineal, entonces no hay razón para creer que tal sistema se
27
Sin embargo, la condición determinante (alta sensibilidad a condiciones iniciales) en
ningún sentido contradice o se aleja del marco de referencia de la mecánica clásica. De lo
anterior concluyo que el conjunto de sistemas caóticos es un subconjunto con condiciones
muy específicas del conjunto de sistemas dirigidos por las leyes de la mecánica clásica.
La tematización de sistemas caóticos es una mera extensión del proyecto mecanicista,
en tanto que representa las consecuencias últimas de las leyes de la mecánica clásica o la
instanciación de dichas leyes bajo condiciones muy particulares, esto es, el comportamiento
no lineal que surge de la interrelación de una multitud de variables y que deviene en alta
sensibilidad a condiciones iniciales. Pero la mecánica clásica siempre ha sido concebida
como ontológicamente determinista. Esto es porque, dadas las leyes que propone, el estado
de un sistema en cualquier momento dado es una función del estado de ese sistema en
cualquier momento anterior.
Con respecto al determinismo ontológico, ningún aspecto de los sistemas caóticos
difiere de los sistemas tradicionales de la mecánica clásica. Ni la multiplicidad de variables
involucradas ni la alta sensibilidad ante condiciones iniciales entran en conflicto con la idea
de que el estado del sistema en un momento dado sea función de un estado anterior. La
definición de Kellert de teoría de caos incluso alude a la determinación ontológica de los
sistemas caóticos: “el estudio cualitativo de comportamiento inestable y aperiódico en
sistemas dinámicos deterministas no-lineales”31. De lo anterior podemos concluir que, así
como los sistemas caóticos se inscriben dentro del contexto de las leyes de la mecánica
clásica, podemos legítimamente suponer que son sistemas ontológicamente determinados32.
1.22 Caos y determinismo epistemológico
El marco de referencia de sistemas caóticos, también conocido como “teoría de caos”, supone
un problema para el determinismo epistemológico que no afecta, como se concluyó en el
apartado anterior, al determinismo ontológico. Esto se debe en gran medida a que, como antes
se explicó, los sistemas caóticos muestran una discontinuidad radical entre sus estados finales
y sus estados iniciales.
Kellert tiene un ejemplo que puede utilizarse para ilustrar mejor esta idea.
Imaginemos tres barcos de papel a punto de caer por una cascada33. Para simular tres sistemas
comportaría de manera caótica. En conclusión, el comportamiento no-lineal es lo que amplifica la sensibilidad
ante condiciones iniciales.
31 Kellert, «In the Wake of Chaos: Unpredictable Order in Dynamical Systems». Posición 83 (kindle).
32 Es importante recordar que, para efectos de esta tesis, no es necesario afirmar que los sistemas caóticos sean
ontológicamente determinados, sino que es suficiente con mostrar la plausibilidad de su determinismo
ontológico. Esto es porque el objetivo de esta tesis no es defender el determinismo ontológico, sino mostrar su
compatibilidad con una noción de azar no trivial.
33 Kellert, «In the Wake of Chaos: Unpredictable Order in Dynamical Systems». Posición 29-40. En el ejemplo
original, Kellert introduce un solo barquito de papel. Sin embargo, para ejemplificar, no solo un sistema caótico,
sino la discontinuidad existente entre estados iniciales y estados finales en sistemas caóticos, agrego a este
ejemplo dos barquitos más.
28
idénticos excepto por la posición del barquito, supongamos que los barcos no se pueden tocar,
sino que cada uno actúa como si los otros dos no existieran. El barquito a está al lado derecho;
el b, en el centro; y el c a la izquierda. Los tres barcos están separados por centímetros. El
lugar en el que acabe cada uno de estos barcos depende de una inmensa cantidad de variables
interrelacionadas y, por lo tanto, es altamente sensible a condiciones iniciales. Por lo tanto,
podemos imaginar que, después de caer por la cascada, el vaso a y el c terminen juntos del
lado derecho del río y que el vaso b termine en el lado izquierdo del río. Si el sistema
presentara continuidad entre condiciones iniciales y finales, esperaríamos encontrar, del otro
lado de la cascada, al vaso b en una posición intermedia entre los otros dos barcos.
Este ejemplo muestra una característica importantísima de los sistemas caóticos, que
expuse en el apartado 1.1 Bifurcaciones y caos, y de la que el resto de los sistemas
tradicionales de la mecánica clásica carecen: una discontinuidad entre estados iniciales y
estados finales.
Para un sistema tradicional, con un algoritmo que aproxime suficientemente la
realidad, podríamos hacer una predicción más cercana a la realidad conforme más
aproximáramos al estado inicial del sistema. Esto es posible porque ese tipo de sistemas
mantienen cierta continuidad y proporción entre condiciones iniciales y finales. Dicho de
otro modo, aún si no tenemos total certeza de los valores que toman las variables relevantes
en el estado inicial de un sistema, entre mejor aproximáramos esos valores (es decir, entre
más estrecho fuera nuestro margen de error respecto a la medición de tales variables) más
exacta sería nuestra predicción.
Sin embargo, los sistemas caóticos que aquí describo no mantienen tal continuidad,
como se puede ver en el ejemplo de los barcos. Supongamos que me dicen el estado final e
inicial de los barquitos a y c y, a partir de esos datos yo intentara aproximar el estado final
del barquito b (que yo sé que está entre los otros dos). Como vimos en el ejemplo, mi
aproximación del estado final tendrá que ser muy amplia, tendré que predecir con un enorme
margen de error. Sin embargo, aunque la distancia entre los barquitos fuera de milímetros en
vez de centímetros, el margen de error de mi predicción seguiría siendo abismal porque hay
una discontinuidad entre estados iniciales y estados finales.
A primera vista parecería que esta discontinuidad no supone un problema para el
determinismo epistemológico. Se podría argumentar que, aunque no podamos aproximar
arbitrariamente una predicción del estado final de un sistema caótico, si se supiera con
perfecta exactitud el valor de cada variable involucrada en el estado inicial del sistema,
entonces se podría predecir también con perfecta exactitud el estado final del sistema. Es
decir, la discontinuidad entre estados iniciales y finales que caracteriza a los sistemas caóticos
sólo es un problema cuando se da un rango de valores que pueden tomar cada una de las
variables en el estado inicial o, dicho de otro modo, cuando se intenta aproximar el estado
inicial. Pero, como la discontinuidad entre estados iniciales y finales de los sistemas caóticos
no es problemática cuando se especifica con exactitud total la condición inicial, entonces los
sistemas caóticos son epistemológicamente determinados.
29
Sin embargo, Stone muestra que la posibilidad de predecir el estado de un sistema a
partir de la especificación total de un estado anterior de ese sistema no es suficiente para
afirmar predecibilidad en principio. Stone piensa que es imposible especificar con total
exactitud el estado de un sistema, dado que especificar con total exactitud ese estado implica
necesariamente a) medirlo con perfecta exactitud, y b) representarlo con perfecta exactitud.
Stone problematiza la posibilidad de ambas:
a) Por un lado, afirmar que basta con la posibilidad de predecir a partir de la perfecta
especificación de un estado anterior supone que el estado del sistema es medible
con exactitud en principio. Sobre esto Stone se limita a afirmar que “no [l]e
convence que sea posible una medición exacta en principio” 34.
b) Por otro lado, también supone que el estado del sistema es representable con
exactitud en principio. La razón por la que este supuesto es insostenible es mucho
más clara. Stone sugiere que pensemos en algún estado cuya medición y, por
tanto, el cálculo de su predicción, implique el uso del número . Como el número
es un número irracional, entonces cualquier representación del mismo supondrá
una aproximación. Como resume Stone, “como nuestro input al hacer una
predicción está restringido a números finitamente representables y, por lo tanto,
siempre involucrarán algún error, entonces nuestro output involucrará algún error
también [.]35”. En resumen, si el estado de un sistema es imposible de representar
en principio y si, por tanto, siempre que ese estado sea representado se tendrá que
aproximar en la representación misma, entonces el cálculo subsecuente, el cálculo
con el que se pretendería predecir algún estado futuro de dicho sistema,
conservaría el margen de error inherente a la representación de un estado
irrepresentable. Finalmente, la predicción resultante evidentemente conservaría
también un margen de error36.
34 Stone, «Chaos, Prediction and Laplacean Determinism». Pg. 125 Al menos una razón para ser escépticos
respecto a la posibilidad de una medición exacta en principio es el principio de Heisenberg. Sin embargo, como
es suficientemente claro por qué la representación exacta en principio es imposible, entonces no es muy
necesario para los fines de esta tesis discutir los problemas que se enfrenta la medición exacta en principio.
Además, argumentar desde los problemas de la medición nos sacaría del ámbito de la mecánica clásica. Bastará
con explicar por qué es imposible la representación exacta en principio para desarrollar el argumento presente. 35 Stone, «Chaos, Prediction and Laplacean Determinism». Pg. 125
36 Nos podríamos preguntar qué pasa cuando el estado inicial puede ser descrito por números finitamente
estables. Pongamos un ejemplo: dadas ciertas unidades de medida y puntos de referencia, se puede describir la
posición de un objeto por el número 5. Decir esto implica que las infinitas cifras después del punto decimal se
asientan en 0. Los números finitamente estables son los racionales, números que pueden ser representados como
la fracción de dos enteros. Éstos, aunque infinitos, son un subconjunto de los reales de menor extensión que el
de los no-finitamente-estables, es decir, los irracionales. Muestra de esto es que el conjunto de los irracionales,
a diferencia de los racionales, no es numerable; esto es, no existe una función de correspondencia uno-a-uno
(una función inyectiva) entre los números irracionales y los naturales (ver: Joseph Breuer, Introduction to The
Theory of Sets (Englewood Cliffs, N.J.: Prentice-Hall, Inc., 1968).). Por lo tanto, es improbable que cualquier
aspecto o dimensión del estado de un sistema pueda ser descrito usando números finitamente estables. Que
todos los aspectos o dimensiones del estado de un sistema puedan ser descritos de ese modo es tan improbable
30
Si, de hecho, como hemos visto, es insostenible suponer la posibilidad de
representabilidad exacta en principio, entonces habrá que hablar de predecibilidad en
principio de algún otro modo. Si mantenemos la noción anteriormente usada de
predecibilidad en principio, entonces ni siquiera los sistemas tradicionales de la mecánica
clásica serían en principio predecibles ni, por tanto, epistémicamente determinados. Esto es
porque, independientemente del acceso a información o capacidad computacional del sujeto
que predice, si no se puede representar con total exactitud el estado inicial de un sistema,
entonces tampoco se puede predecir el estado final sin algún margen de error, por pequeño
que este sea.
Hunt propone formular la definición de predecibilidad en principio del siguiente
modo: “Dada la imposibilidad de una medición exacta37, podemos reformular la tesis del
determinismo epistémico de la siguiente forma. Las predicciones pueden hacerse
arbitrariamente exactas haciendo la determinación del estado inicial del sistema
arbitrariamente exacto”38. Esto significa que, para un sistema predecible en principio o
epistémicamente determinado, cada vez que se haga menor el rango de posibles valores de
las variables del estado inicial de un sistema (es decir, cada vez que se aproxime con mayor
exactitud), será más precisa la predicción que a partir de esa información calculemos.
Esto es evidentemente cierto para sistemas tradicionales de la mecánica clásica.
Aunque es cierto que sus variables no podrán ser medidas o representadas con total exactitud,
en virtud de la continuidad que existe entre sus estados iniciales y sus estados finales,
podemos afirmar que conforme especifiquemos con mayor exactitud o precisión los valores
de sus variables en un inicio, podremos predecir con mayor exactitud el estado final del
sistema.
Por otro lado, los sistemas caóticos, como antes expliqué, no exhiben esta
continuidad. Después de especificar con algún grado de exactitud los valores de las variables
en el estado inicial, nuestra predicción no podrá mejorar más. Nuestras predicciones no serán
gradualmente mejores conforme aproximemos con más exactitud el estado inicial del
sistema. Por lo tanto, los sistemas caóticos no son predecibles en principio ni, por lo tanto,
epistémicamente determinados.
1.23 La restricción del demonio laplaciano
Revisar una posible objeción al planteamiento anterior puede ser útil para entender con mayor
claridad la razón por la que los sistemas caóticos son epistemológicamente indeterminados.
La objeción es la siguiente: el determinismo epistemológico se puede definir como
predecibilidad en principio y ésta a su vez se puede definir como la predecibilidad de un
que podemos bien ignorar esa posibilidad. En cualquier medida, el argumento siguiente es válido siempre y
cuando alguna dimensión del estado del sistema sea imposible de representar con exactitud.
37 Siguiendo a Stone, agregaría “y la imposibilidad de una representación exacta”, dado que también supone
un problema serio respecto a la predecibilidad en principio.
38 Hunt, «Determinism, Predictability and Chaos». Pg. 132
31
evento al margen de la información y capacidad computacional disponibles, como en un
primer momento la definí; dicho de otro modo, un evento predecible en principio es uno
susceptible de ser predicho por un ser cognoscente con total acceso a la información y con
infinita capacidad computacional (llamémosle demonio laplaciano).
También sabemos que la predecibilidad en principio depende de la medición y
representación exacta en principio. ¿Qué restricción cognitiva o de algún otro tipo exhibe el
demonio laplaciano para que le sea imposible la medición o representación exacta y que, por
lo tanto, le sea también imposible predecir eventos dentro de sistemas caóticos?
Dicho de otra manera, aunque es evidente que, de no ser posible la representación
exacta en principio, entonces un determinismo epistemológico no es más que la
aproximabilidad arbitraria de nuestras predicciones. Sin embargo, no parece que para el
demonio laplaciano sea problema la representación exacta en principio. Si tiene infinita
capacidad computacional, ¿por qué no puede representar con exactitud el estado inicial de un
sistema?
Me parece que hay una sola restricción que es legítimo imponer al demonio
laplaciano. El demonio laplaciano es necesariamente un ser temporal. Esto está implícito en
la noción de predicción. Predecir no es simplemente especificar lo que sucederá en un tiempo
dado, sino especificarlo antes de que el evento suceda. Por lo tanto, un ser cognoscente fuera
del tiempo no puede predecir nada.
Es decir, como lo predecible en principio es aquello susceptible de ser predicho al
margen de la información y capacidad computacional disponibles, entonces podemos decir
que es predecible en principio todo evento predecible para un ser cognoscente sin
limitaciones cuya única condición es la temporalidad (como lo es el demonio laplaciano).
Esta restricción, la temporalidad del ser cognoscente, conlleva una implicación
importante. Mientras que Dios, o cualquier ser atemporal, podría hacerse cargo del infinito,
un ser temporal definitivamente no puede hacerlo en un tiempo finito. Su acceso a la realidad
es necesariamente mediado por representaciones. El ejemplo del número muestra que una
representación finita no será exacta. Pero como el demonio laplaciano, este ser cognoscente
cuya única restricción es la temporalidad, no puede abarcar el infinito por la temporalidad
que lo restringe, entonces ningún ser cognoscente puede representar el estado de un sistema
con perfecta exactitud. Es decir, no hay representación exacta en principio.
Basta con la restricción de la temporalidad (que es legítima pues es necesaria para
siquiera poder hablar de predicción) para concluir que la representación exacta es imposible
en principio. A partir de esto se sigue el argumento anteriormente desarrollado sobre el
indeterminismo epistemológico de los sistemas caóticos: como es imposible en principio la
representación exacta, entonces el determinismo epistemológico no es más que la
aproximabilidad arbitraria de nuestras predicciones; sin embargo, los sistemas caóticos, a
diferencia de otros sistemas dentro de la mecánica clásica, no son aproximables en principio.
De modo que si uno quiere superar la barrera de la aproximabilidad que supone
necesariamente la discontinuidad entre estados iniciales y finales de los sistemas caóticos,
entonces uno tendrá que representar y medir con total exactitud el estado inicial del sistema
32
en cuestión. Como esto último, es decir, representar y medir con total exactitud un estado, es
imposible en principio, entonces se sigue que los sistemas caóticos son epistemológicamente
indeterminados.
Como hemos visto, al menos en sistemas caóticos, el carácter temporal de los seres
cognoscentes que en esta tesis son relevantes (es decir, los que pueden predecir eventos con
mayor o menor exactitud), es un aspecto crucial al hablar de la posibilidad de una predicción.
La temporalidad de estos seres les impide abarcar el infinito y, por lo tanto, les impide
también representar y, luego, predecir con exactitud. Mientras seamos esclavos del tiempo
nos tendremos que limitar a aproximar nuestras predicciones; con sistemas caóticos,
desafortunadamente, ni siquiera eso podremos.
1.24 La reconstrucción de Sartenaer del argumento
Como mencioné en un principio, la argumentación que realizo respecto a los distintos marcos
de referencia y su lugar respecto al divorcio entre los determinismos sigue en cierta medida
el esquema del artículo Emergent Evolutionism, Determinism and Unpredictability de
Olivier Sartenaer39. Sin embargo, ese artículo hace particular énfasis en el caso de
evolucionismo emergente. Respecto al marco referencial de sistemas caóticos, Sartenaer hace
sólo una revisión del argumento sin profundizar mucho al respecto.
A pesar de que su revisión de tal argumento es parcial, me parece pertinente explicar
en qué sentido es distinta de la que aquí propongo.
Sartenaer expone el argumento a partir del cual se suele concluir que determinismo
ontológico implica determinismo epistemológico (o predecibilidad en principio), argumento
que él llama “laplaciano”. Para ello, enlista primero cuatro proposiciones distintas que están
involucradas en el argumento. La primera, que Sartenaer llama (Lo) es que un sistema está
ontológicamente determinado. La segunda, (So), es que “hay un hecho sobre el estado en el
que un sistema dado está en cada tiempo t”40. La tercera proposición (Le) es que la función
según la cual un estado posterior depende de uno anterior es cognoscible y puede ser
expresada a través de un algoritmo predictivo. Finalmente, la cuarta (Se) es que “el hecho
sobre el estado en el que un sistema dado está en cada tiempo t es cognoscible y especificable
por un ser cognoscente”41.
39 Sartenaer, «Emergent Evolutionism, Determinism and Unpredictability».
40 Sartenaer, «Emergent Evolutionism, Determinism and Unpredictability». Pg. 63. De inmediato notamos que
(Lo) implica (So). Afirmar que un sistema está determinado implica que hay un hecho sobre el estado en el que
dicho sistema está. Sin embargo, la relación entre (Lo) y (So) no es bicondicional, pues se puede negar un
determinismo ontológico (¬Lo) y afirmar a la vez que hay un hecho sobre el estado en el que el sistema está en
cada dado momento (So). Y, por lo tanto, ¬ (So→Lo).
41 Sartenaer, «Emergent Evolutionism, Determinism and Unpredictability». Pg. 63.
33
Sartenaer llama al argumento que parte de las premisas (Lo) y (So) para concluir (P),
es decir, que el sistema es predecible en principio, el argumento laplaciano. El argumento,
ya formalizado, es el siguiente42:
De modo que, según la formulación anterior, una instancia del divorcio entre
determinismos debe ser un contraejemplo de alguna de las tres implicaciones. Sartenaer
explica que una de esas instancias, como he argumentado en este capítulo, es cualquier evento
dentro de un sistema caótico. Sin embargo, la razón por la que piensa que los sistemas
caóticos son una instancia de ello me parece que no ha sido suficientemente justificada,
aunque podría ser argumentada.
Sartenaer piensa que los eventos que ocurren dentro del marco de referencia de
sistemas caóticos son contraejemplo de la implicación (I1), esto es, que a partir de la
existencia de sistemas caóticos podemos mostrar que de un determinismo ontológico no se
sigue que se pueda generar un algoritmo predictivo.
Argumenta que el único algoritmo predictivo para un sistema caótico es “aquel que
contiene información completa sobre el sistema en cuestión y su evolución”43. En este
sentido, el algoritmo predictivo que se podría formular respecto a sistemas caóticos es
incompresible. Esto es que, Según Sartenaer, el tiempo de computación de un evento en 𝑡2 a
42 Tomado de Sartenaer pg. 63. Nótese que el “argumento laplaciano” es más económico de lo que Sartenaer
deja ver. Según Sartenaer, el argumento requiere dos premisas para concluir (P): a saber, (Lo) y (So). Sin
embargo, como expliqué en la nota 40, (Lo→So). De modo que basta con una sola premisa (Lo), además de
(I1), (I2) e (I3), para concluir (P).
43 Sartenaer, «Emergent Evolutionism, Determinism and Unpredictability». 64.
34
partir de información sobre el sistema en 𝑡1 sería, en el mejor de los casos, igual a la
diferencia entre 𝑡2 y 𝑡1, de modo que el evento no se habría predicho en sentido propio. Se
habría meramente examinado.44
Es importante notar que Sartenaer no dice que los sistemas caóticos sean un
contraejemplo a la implicación (I2). La negación de la implicación (I2) en general y no sólo
para el marco referencial de los sistemas caóticos es una parte clave de la argumentación que
desarrollo siguiendo a Stone y a Hunt en todo este capítulo: como es imposible una
representación exacta del estado de un sistema, entonces la proposición (I2) “si hay un hecho
sobre el estado en el que un sistema dado en cada tiempo t, entonces el hecho sobre el estado
en el que un sistema dado está en cada tiempo t es cognoscible y especificable por un ser
cognoscente” es falsa en general y no sólo para los sistemas caóticos. Sin embargo, Sartenaer
piensa que una demostración de la imposibilidad de una predicción de un evento en un
sistema caótico no necesita rechazar la implicación (I2).
Creo que por esta razón la reconstrucción del argumento que hace Sartenaer es
injustificada. En primer lugar, no parece dar razón alguna para que el algoritmo predictivo
de un sistema caótico necesite tener “información completa sobre el sistema en cuestión y su
evolución” y sea, por lo tanto, incompresible. No parece ser la suficiencia de la información
disponible sino la exactitud de la información relevante lo que hace de los sistemas caóticos
sistemas impredecibles en principio.
En vez de argumentar respecto a la necesidad de información completa para un
algoritmo predictivo, Sartenaer hace referencia al artículo de Stone, Chaos, Prediction and
Laplacian Determinism45. Sin embargo, en dicho artículo Stone no argumenta que un
algoritmo predictivo para sistemas caóticos tendría que incluir información completa sobre
el estado. Lo que argumenta Stone es más bien lo que he expuesto a través de este capítulo:
que sólo una perfecta medición y representación del estado inicial llevará a una predicción
exacta del sistema. Sin embargo, a partir de la negación de (I2), esto es, de la posibilidad de
representación exacta, y tomando en cuenta la discontinuidad entre estados iniciales y finales
en el contexto de sistemas caóticos, se puede decir que estos son impredecibles en principio.
En este sentido, y usando el planteamiento de Sartenaer, los sistemas caóticos sí son
un contraejemplo de la implicación (I1), pero sólo lo son en tanto que también son un
contraejemplo de la implicación (I2). Dicho de otro modo, la imposibilidad de una
representación exacta implica, en el caso de sistemas caóticos, la imposibilidad de generar
un algoritmo predictivo compresible.
En conclusión, mientras no se demuestre que un algoritmo predictivo de un sistema
caótico debe necesariamente incluir toda la información respecto al sistema caótico (cosa que
44 Dentro de todo el planteamiento de Sartenaer respecto a sistemas caóticos lo más valioso es el énfasis que
hace en el problema de la temporalidad. La diferencia entre explicar o describir y verdaderamente predecir es
meramente temporal, pues para predecir algo en sentido propio hay que calcular el estado del sistema antes de
que el sistema esté en dicho estado. 45 Stone, «Chaos, Prediction and Laplacean Determinism».
35
no ha demostrado Sartenaer ni, por cierto, Stone), la negación de la implicación (I2) es
imprescindible al argumentar la impredecibilidad en principio de los sistemas caóticos.
1.3 Impredecibilidad en principio en sistemas no caóticos que manifiesten
discontinuidad aislada
Los sistemas caóticos son sistemas que manifiestan discontinuidad radical entre estados
iniciales y finales. Es decir, sistemas cuya función de determinación es discontinua no en un
punto sino en un área (o sección o volumen según la cantidad de dimensiones que se
consideren) del espacio fase que representa los estados iniciales del sistema en cuestión.
Sin embargo, ¿qué ocurre con aquellos sistemas que no son radicalmente
discontinuos? ¿Debe ser caótico un sistema para ser impredecible debido a su
discontinuidad?
Para esclarecer esta cuestión será útil reescribir la definición anteriormente dada de
predecibilidad en principio como aproximabilidad arbitraria en términos matemáticos.
Además de esto, ayudará retomar el ejemplo ya expuesto de un sistema no caótico que
manifiesta discontinuidad: el ejemplo de la bola de billar sobre la esfera.
En este ejemplo recurrimos a la simplificación de entender la función que determina
estados finales a partir de estados iniciales como una función (ℝ ⟹ ℝ), donde la única
dimensión es la posición, el dominio corresponde a estados iniciales y el contradominio a
estados finales. Mantendré esta simplificación para definir el concepto de vecindad.
Una vecindad46 es un conjunto de puntos en un espacio que rodean (e incluyen) a un
punto específico, llamado centro, respecto al cual mantienen una distancia igual o menor a
un valor real llamado radio. En una sola dimensión, se define de la siguiente manera:
𝑉 (𝑥0) = {𝑥 ∈ ℝ 𝑡𝑎𝑙 𝑞𝑢𝑒 |𝑥 − 𝑥0| ≤ 휀}47, donde 𝑥0 es el centro y 휀 es el radio. De modo
que conforme más disminuye 휀 el rango de valores que admite la vecindad es más reducido.
Análogamente, podemos pensar en una vecindad de valores, no ya de x, sino de f(x),
donde f(x) es la función que, a partir de estados iniciales, determina los estados finales del
sistema. De modo que 𝑉𝛿(𝑓(𝑥)0) = {𝑓(𝑥) ∈ ℝ 𝑡𝑎𝑙 𝑞𝑢𝑒 |𝑓(𝑥) − 𝑓(𝑥)0| ≤ 𝛿}.
Cada vecindad de x estaría asociada a una vecindad de f(x) siempre que alguna x ∈
𝑉 (𝑥0) esté también contenida en el dominio de la función48. El radio 𝛿 de la vecindad de
valores de la función está determinado por el radio 휀 de la vecindad de valores de x, ya que
el conjunto de valores de x definidos por la función arrojará un conjunto de valores de f(x)
que incluirá, por ejemplo, 𝑓(𝑥0), 𝑓(𝑥0 + 휀) y 𝑓(𝑥0 − 휀). De este conjunto, que surge de
aplicar la función a todos los elementos de 𝑉 (𝑥0), y que llamaremos 𝑓(𝑉 (𝑥0)), nos importa
46 Ver Bushaw, D. «Fundamentos de Topología General», México: Limusa-Wiley (1970) pg. 12; John L.
Kelley, «General Topology», Princeton, New Jersey: D. Van Nostrand Company (1955) pg. 38.
47 Las vecindades se suelen definir con una desigualdad estricta (<). Aquí la defino con una desigualdad no
estricta para simplificar parte de la exposición del argumento. No cambia en lo absoluto la validez de mi
argumento si se toma en desigualdad estricta o no estricta.
48 Supongamos, por simplicidad, que 𝑉𝛿(𝑥0) ∈ 𝐷𝑓.
36
el máximo valor, el mínimo valor y el valor de 𝑓(𝑥0), algunos o todos estos pueden coincidir.
Podemos ahora definir una vecindad en f(x) que describa el rango de valores que la función
adquiere al ser aplicada a cada uno de los infinitos elementos de la vecindad en x. El radio de
esta vecindad estará dado por la mitad de la distancia entre el máximo y el mínimo de los
valores que toma la función al ser aplicada a la vecindad49. El centro será el punto intermedio
entre estos extremos. De modo que cada 𝑉 (𝑥0) está relacionada a una 𝑉𝛿(𝑦0) donde
y , es decir, donde 𝛿 es la
mitad de la distancia entre el máximo y el mínimo valor que toma la función en la vecindad
de x, y 𝑦0 es el punto medio entre dichos valores (sea éste un valor que de hecho tome la
función o no).
Para ejemplificar la idea anterior, pensemos en una función como la siguiente:
f(x)=2x. Considérese la siguiente vecindad en x: 𝑉1(𝑥0 = 2). Esta vecindad es equivalente
al conjunto {𝑥 ∈ ℝ 𝑡𝑎𝑙 𝑞𝑢𝑒 𝑥 ∈ [1,3]}. La función descrita toma un valor distinto para cada
uno de los infinitos elementos de esta vecindad, al conjunto de los valores generados lo
habíamos denominado 𝑓(𝑉 (𝑥0)) o 𝑉𝛿(𝑦0). El valor máximo de este conjunto es el valor que
toma la función con el valor máximo de la vecindad de x: f(3)=6. Por otro lado, el mínimo
valor del conjunto resultado es el valor que la función toma con el mínimo valor de la
vecindad de x: f(1)=2. Con el mínimo y el máximo valor del conjunto 𝑓(𝑉 (𝑥0)) podemos ya
describir la vecindad que resulta de aplicar la función a la vecindad de x. Lo que resulta es
𝑉2(𝑦0 = 4)50.
49 Tal como he definido esta vecindad, el centro no necesariamente es un elemento del rango. Esto, en términos
matemáticos, es poco ortodoxo y una definición más cuidadosa de la vecindad en f(x) podría describir con
mayor precisión el conjunto aquí discutido. Para efectos de esta tesis, sin embargo, y en el contexto de lo que
aquí argumento, la definición dada es satisfactoria y no hay una pérdida de generalidad.
50 Nótese que, aunque en este caso el centro de la vecindad resultante es idéntico a 𝑓(𝑥0), esto no sucederá para
cualquier función. Si 𝑥0 se trata, por ejemplo, de un mínimo o máximo en la función, entonces 𝑓(𝑥0) no será el
centro de la vecindad, sino más bien alguno de sus extremos.
37
Gráfica 3
Siguiendo a Hunt, habíamos redefinido predecibilidad en principio como aproximabilidad
arbitraria del estado final a partir de un estado inicial. Esto es, un sistema predecible en
principio es uno en el que se cumple que siempre que se aproxime mejor el estado inicial del
sistema (siempre que sea menor la sección del dominio), será también mejor la aproximación
del estado final del sistema (será menor el conjunto de posibles valores de la función).
Pensemos en un individuo que busca predecir el estado final de un sistema S a partir
de un estado anterior del mismo, sin importar su capacidad computacional o su acceso a la
información sobre el estado inicial de S (es decir, podría ser el demonio laplaciano). Sea x
una variable que represente valores del estado del sistema inicial y f(x) la función que
especifica el valor final del estado del sistema. Además, sea 𝑥0 el valor inicial de S. Como el
individuo no puede especificar con total precisión el valor del estado inicial de S, entonces
lo único que puede hacer es definir un segmento del dominio de la función en el que sabe
que está contenido 𝑥0 y hacer este segmento arbitrariamente pequeño. Podría tomar una
vecindad de algún valor de x y disminuir su radio arbitrariamente, siempre y cuando esta
vecindad contenga a 𝑥0. Una vecindad que siempre cumple esto es la vecindad de 𝑥0, así que,
por simplicidad, referiremos a la vecindad que el individuo especifica como la vecindad de
𝑥𝑜, aunque el individuo no conoce de hecho el valor de 𝑥𝑜. De modo que el individuo
especifica 𝑉 (𝑥0) y reduce el valor de 휀 de manera arbitraria.
Podemos pensar en el conjunto de valores que resultan de aplicar la función a cada
uno de los infinitos valores de 𝑉 (𝑥0). Este conjunto, como antes argumenté, puede ser
descrito como 𝑉𝛿(𝑦0).
38
Podemos definir la predecibilidad en principio del siguiente modo: los estados finales
de S [representados por f(x), la función de determinación del sistema] son predecibles en
principio a partir de los estados iniciales de S [representados por x] si y sólo si, para 𝑉 (𝑥0) y
𝑉𝛿(𝑦0) con 휀 > 0 y 𝛿 ≥ 051, se cumple que . Es
decir, que cuando el radio de la vecindad de 𝑥0 (휀) tiende a cero, el radio de la vecindad en
f(x) (o en el eje de las y) asociado a la vecindad de 𝑥0 (𝛿) también tiende a cero.
Dicho de otro modo, S será predecible en principio si, dadas las vecindades
mencionadas, siempre que el radio de la vecindad de 𝑥0 se aproxime a cero (conforme mejor
especifiquemos el valor de 𝑥0), el radio de la vecindad de 𝑦𝑖 también se aproxime a 0 (o
incluso valga cero, si f(x) es constante en ese tramo del dominio).
En contraste, un sistema S será impredecible en principio si y sólo si, para 𝑉 (𝑥0) y
𝑉𝛿(𝑦0) con 휀 > 0 y 𝛿 ≥ 0, se cumple que . Es
decir, que cuando el radio de la vecindad de 𝑥0 (휀) tiende a 0, el radio de la vecindad en f(x)
(o en el eje de las y) asociado a la vecindad de 𝑥0 no tiende a 0.
En otras palabras, S será impredecible en principio si, cuando el radio de la vecindad
de 𝑥0 tiende a cero, el radio de la vecindad de valores de f(x) determinada por la vecindad en
x no tiende a cero. Es decir, si nos topamos con una barrera en la aproximación del estado
final de la función y nuestras predicciones ya no mejoran al seguir aproximando el valor del
estado inicial de S.
En un sistema caótico, hay una zona de discontinuidad. Esto es, para cada punto en
un intervalo dado de valores de x, f(x) es discontinua. Para cualquier punto en este intervalo
se cumple la condición principal de discontinuidad tal como la definimos. Es decir, si A es
un subconjunto del dominio de f(x) que representa la zona de discontinuidad, entonces para
todos los elementos u de A, no se cumple que 𝑓(𝑢) = lim𝑥→𝑢
𝑓(𝑥), puesto que el límite de f(x)
no existe en ningún punto de A.
Supongamos, para demostrar lo contrario por reducción al absurdo, que existe un
elemento 𝑢0 ∈ 𝐴 tal que f(𝑢0) sea predecible en principio. De modo que
. Para que se cumpla que la distancia entre el
máximo y el mínimo valor arrojado por la función aplicada a la 𝑢0 tienda a cero conforme el
radio de esta misma vecindad tiende a cero, es necesario que f(x) sea continua en 𝑢0. Por
51 No permito que 휀 valga 0, porque eso implicaría que el individuo ha especificado completamente el valor de
𝑥0, cosa que no puede suceder. Por otro lado, 𝛿 sí puede valer 0. Por ejemplo, si la función en alguna vecindad
de 𝑥0 fuera constante, entonces el radio de la vecindad sería 0. Ni Kelley ni Bushaw admiten vecindades de
radio 0, dado que esto eliminaría ciertos teoremas útiles (por ejemplo, que cualquier vecindad de 𝑥0 contiene
una vecindad de 𝑥0), además de que sería inconsistente con el concepto de vecindad como conjunto abierto, es
decir, que no incluye sus fronteras (si la vecindad no incluye sus fronteras, entonces una vecindad con radio 0
no incluiría a su propio centro). Sin embargo, para los propósitos del argumento aquí expuesto, estos teoremas
no son relevantes en absoluto y, además, definimos desde un principio a la vecindad como un conjunto cerrado.
Por lo tanto, podemos incluir vecindades de radio 0.
39
construcción, sabemos que f(x) es discontinua en toda u en A. Por lo tanto, todos los sistemas
cuyo estado inicial se encuentre en una zona de discontinuidad (es decir, todos los sistemas
caóticos) son impredecibles en principio.
Volviendo a la pregunta que dio inicio a esta sección, ¿sucede esto mismo con
sistemas que, aunque no son caóticos presentan alguna discontinuidad? Refiero a sistemas
que no tienen zonas de discontinuidad, sino quizá solamente algún punto dentro del dominio
de la función que determina el estado final del sistema (esto es, algún estado inicial) que
manifieste esta discontinuidad. El ejemplo que previamente he dado de este tipo de sistemas
es el de la bola de billar sobre la esfera. Este sistema presenta un solo punto de discontinuidad:
el punto que describe el perfecto balance entre las dos esferas. ¿Es suficiente una
discontinuidad en la función que determina estados finales para que el sistema sea
impredecible en algunos casos?
Retomemos la función que describe este sistema:
𝑓(𝑥) = {2, 𝑠𝑖 4 𝑥 < 66, 𝑠𝑖 𝑥 = 6
10, 𝑠𝑖 6 > 𝑥 ≥ 8
Esta función está representada por la Gráfica 1:
Gráfica 1
Llamemos 𝑥0 al punto en x que describe el estado de equilibrio, de modo que 𝑥0 = 6
y f(𝑥0) = 6. Sabemos que f(x) es continua en todo su dominio excepto en 𝑥0. Pensemos
entonces en una 𝑥1 que represente un estado inicial del sistema en el que la bola de billar esté
milímetros a la izquierda del punto de equilibrio, de modo que 𝑥1< 6. Sabemos que caerá
hacia la izquierda y por lo tanto f(𝑥1)= 2. Sin importar qué tan pequeña sea la distancia entre
40
𝑥0 y 𝑥1, sabemos que existe una 𝑥2 tal que 𝑥1 < 𝑥2 < 𝑥0, porque f(x) es continua en toda 𝑥0,
y tal que 𝑓(𝑥2) = 2, pues si 𝑥2 < 𝑥0, entonces 𝑥2 < 6 y, por lo tanto, se determina por la
primera parte de la función.
Podemos además pensar en una vecindad tamaño 휀 de 𝑥1: 𝑉 (𝑥1). A esta vecindad le
corresponde una 𝑉𝛿(𝑦1) que resulta de aplicar la función a 𝑉 (𝑥1). El valor de 𝛿, como ya
hemos visto, depende del valor de 휀. En particular, podemos afirmar lo siguiente:
1. Si 휀 > |𝑥0 − 𝑥1|, entonces 𝛿 = 4; la vecindad en y será 𝑉4(𝑦 = 6), pues esta
vecindad debe incluir el valor de la función para alguna 𝑥3 mayor a 𝑥0, que, por tanto,
entra en el tercer tramo de la función, de modo que f(𝑥3) = 10.
2. Si 휀 = |𝑥0 − 𝑥1|, entonces 𝛿 = 2; la vecindad en y será 𝑉2(𝑦 = 4), pues esta
vecindad debe incluir el valor de la función 𝑥0, f(𝑥0) = 6.
3. Si, por último, 휀 < |𝑥0 − 𝑥1|, entonces 𝛿 = 0. Como la función es constante antes de
𝑥0, para toda la vecindad de 𝑥1 con el radio descrito f(x) valdrá 2. De modo que la
vecindad en y que corresponde a la vecindad descrita es un conjunto con un solo
valor: {2}.
El análisis anterior lleva a la conclusión de que para 𝑥1, se cumple que
, pues, al menos en este caso, cuando 휀 es menor
a cierto valor real dado por |𝑥0 − 𝑥1|, el máximo y el mínimo valor que arroja la función es
el mismo. Por lo tanto, cuando x toma cualquier valor distinto de 𝑥0 dentro del dominio de
f(x) (pues el análisis anterior funciona tanto para valores menores como mayores a 𝑥0) el
sistema es predecible en principio.
Pero, ¿qué sucede cuando el estado inicial es 𝑥0? ¿Qué sucede cuando el estado inicial
es precisamente aquel en el que se da la discontinuidad en la función de determinación del
sistema? Pensemos nuevamente en la vecindad de este punto: 𝑉 (𝑥0). Así mismo, pensemos
en la vecindad en y que surge de aplicar la función a dicha vecindad: 𝑉𝛿(𝑦0). El valor 휀, como
en las vecindades anteriores, puede tomar cualquier valor real positivo (no puede valer cero,
pues no se puede especificar 𝑥0). Por lo tanto, toda vecindad de 𝑥0 deberá incluir alguna 𝑥1
y alguna 𝑥2, tal que 𝑥1 < 𝑥0 < 𝑥2 y ambas formen parte del dominio. Esta 𝑥1, por lo anterior,
se encuentra en el primer tramo del dominio de la función y, por lo tanto, 𝑓(𝑥1) = 2. Por
otro lado, 𝑥2 se encuentra en el tercer tramo del dominio de la función, por lo que 𝑓(𝑥2) =
10. Por último, sabemos que 𝑓(𝑥0) = 6, porque es precisamente el punto de discontinuidad.
Por lo anterior, independientemente del valor del radio (휀) de la vecindad de 𝑥0, la
vecindad en y que surge de aplicar la función a la vecindad de 𝑥0 (conjunto denominado
𝑓(𝑉 (𝑥0)) o 𝑉𝛿(𝑦0)) deberá siempre incluir los siguientes tres valores: {2, 6, 10}. De modo
que el valor de 𝛿 dado por es independiente del valor de 휀 e igual
a 452.
52 Es importante resaltar que este resultado en particular (la independencia respecto de 휀 y la constancia del
valor de 𝛿) resulta de la simplificación de colocar barreras que limiten los posibles valores de f(x). Es decir,
41
De modo que y, por lo tanto, distinto de
cero. Por lo tanto, en 𝑥0, el sistema cumple con la condición de impredecibilidad en principio.
Para generalizar el argumento anterior llamemos a todo punto de discontinuidad de
este tipo 𝑤0, tal que 𝑤0 ∈ 𝑋,𝑤0 ∈ 𝐷𝑓 y que para todo elemento 𝑤1 ∈ 𝐷𝑓 de 𝑉 (𝑤0) distinto
de 𝑤0, cuando 휀 tiende a cero, se cumpla que 𝑓(𝑤1) = lim𝑥→𝑤1
𝑓(𝑥), es decir, que f(x) sea
continua en 𝑤153. Además, no se cumple que 𝑓(𝑤0) = lim𝑥→𝑤0
𝑓(𝑥), ya sea porque el límite no
existe o porque, aunque existe, no coincide con el valor que f(x) toma en 𝑤0; esto es, f(x) es
discontinua en 𝑤0. A 𝑉 (𝑤0), como a cualquier vecindad en x que contenga algún elemento
en común con el dominio de f(x), le corresponde una vecindad en y conformada por aplicar
la función a cada elemento de 𝑉 (𝑤0), llamamos a la vecindad resultante 𝑉𝛿(𝑦0).
Dado lo anterior, podemos preguntarnos qué ocurre con 𝛿 cuando 휀 tiende a cero.
Como no permitimos que 휀 sea cero, cualquier vecindad de 𝑤0 contiene alguna 𝑤1 y alguna
𝑤2, ambas contenidas en el dominio, tales que 𝑤1 < 𝑤0 < 𝑤2. Como especificamos en el
párrafo anterior, para ambas se cumple que 𝑓(𝑤) = lim𝑥→𝑤
𝑓(𝑥). Ahora bien, lim𝑥+→𝑤0
𝑓(𝑥) =
𝑓(𝑤0) = lim𝑥−→𝑤0
𝑓(𝑥) se cumple si y sólo si f(x) es continua en 𝑤0, pues que el límite coincida
con el valor de la función implica que el límite por la izquierda y el límite por la derecha
ambos son iguales al valor de la función en 𝑤0, y viceversa. Pero f(x) no es continua en 𝑤0.
Por lo tanto, no se cumple que lim𝑥+→𝑤0
𝑓(𝑥) = 𝑓(𝑤0) = lim𝑥−→𝑤0
𝑓(𝑥) , y la siguiente
disyunción es verdadera:
{
lim𝑥+→𝑤0
𝑓(𝑥) ≠ 𝑓(𝑤0) = lim𝑥−→𝑤0
𝑓(𝑥)
lim𝑥+→𝑤0
𝑓(𝑥) = 𝑓(𝑤0) ≠ lim𝑥−→𝑤0
𝑓(𝑥)
lim𝑥+→𝑤0
𝑓(𝑥) ≠ 𝑓(𝑤0) ≠ lim𝑥−→𝑤0
𝑓(𝑥)
1) Si lim𝑥+→𝑤0
𝑓(𝑥) ≠ 𝑓(𝑤0) = lim𝑥−→𝑤0
𝑓(𝑥), entonces
lim→0𝛿 = lim
→0
max(𝑉𝛿(𝑦1)) −min(𝑉𝛿(𝑦1))2⁄ = |𝑓(𝑤0) − lim
𝑥+→𝑤0𝑓(𝑥)| /2 ≠ 0.
esto sólo sucede porque los tramos de la función están definidos como constantes. El resultado expuesto en el
siguiente párrafo, sin embargo, que refiere a la independencia respecto a 휀 y constancia del valor de 𝛿 cuando
휀 tiende a cero, es independiente de la simplificación realizada en este ejemplo.
53 Si no se cumple esta condición, entonces hay un área discontinua y, por lo tanto, hablamos de un sistema
caótico y no de una discontinuidad aislada.
42
Gráfica 4
2) Si lim𝑥+→𝑤0
𝑓(𝑥) = 𝑓(𝑤0) ≠ lim𝑥−→𝑤0
𝑓(𝑥), entonces
lim→0𝛿 = lim
→0
max(𝑉𝛿(𝑦1)) −min(𝑉𝛿(𝑦1))2⁄ = |𝑓(𝑤0) − lim
𝑥−→𝑤0𝑓(𝑥)| /2 ≠ 0.
Gráfica 5
3) Si lim𝑥+→𝑤0
𝑓(𝑥) ≠ 𝑓(𝑤0) ≠ lim𝑥−→𝑤0
𝑓(𝑥), entonces
lim→0𝛿 = lim
→0
max(𝑉𝛿(𝑦1)) −min(𝑉𝛿(𝑦1))2⁄ = | lim
𝑥+→𝑤0𝑓(𝑥) − lim
𝑥−→𝑤0𝑓(𝑥)| /2 ≠ 0.
43
Gráfica 6
Por lo tanto, en cualquiera de los casos lim→0𝛿 ≠ 0. Recordemos que es ésta precisamente la
condición de impredecibilidad en principio definida en términos de vecindades.
De lo anterior podemos concluir que cualquier sistema que manifieste discontinuidad
en su función de determinación, aunque no sea caótico, será impredecible en principio
siempre que su estado inicial sea precisamente aquel en el que la discontinuidad ocurre.
Cabe, no obstante, la pregunta sobre la existencia de este tipo de sistemas. En el
ejemplo de la bola de billar sobre la esfera, suponemos que ambos objetos son perfectamente
esféricos (o al menos perfectamente convexos). Sólo así existirá un punto de equilibrio, y no
una zona de equilibrio; este punto corresponde a la perfecta alineación de los polos de ambos
objetos. Sin embargo, no parece que existan objetos que sean perfectamente esféricos o
convexos. ¿No existen entonces sistemas no-caóticos con discontinuidades?
Esta pregunta tiene una enorme relevancia. Si no hay discontinuidad en sistemas
simples, entonces no existen los sistemas caóticos. La discontinuidad radical de los sistemas
caóticos se reduce a una multiplicidad de sistemas simples con discontinuidades aisladas. Si
no existen las discontinuidades, sean aisladas o propiamente caóticas, no existe tampoco la
impredecibilidad en principio, al menos en este contexto (y todo este capítulo serviría para
nada).
El ejemplo de las esferas representa uno de los tres casos de la disyunción
previamente expuesta. Representa, en concreto, el tercer caso: lim𝑥+→𝑤0
𝑓(𝑥) ≠ 𝑓(𝑤0) ≠
lim𝑥−→𝑤0
𝑓(𝑥). Llamemos a este caso el caso filo, pues presenta discontinuidad por ambos
lados. Es precisamente el caso filo el que resulta problemático al pensar en la inexistencia de
objetos perfectamente convexos y de puntos de equilibrio. Sin embargo, existen otros dos
casos.
Retomemos los primeros dos elementos de la disyunción: lim𝑥+→𝑤0
𝑓(𝑥) ≠ 𝑓(𝑤0) =
lim𝑥−→𝑤0
𝑓(𝑥) y lim𝑥+→𝑤0
𝑓(𝑥) = 𝑓(𝑤0) ≠ lim𝑥−→𝑤0
𝑓(𝑥). Llamaré a estos casos esquina pues, en
44
estos casos, el valor de la función evaluada en 𝑤0 es adyacente a los valores de la función
aplicados a los valores vecinos de 𝑤0 menores a 𝑤0 o mayores a 𝑤0, pero no ambos. Aunque
no parece haber filos en el mundo, puntos de discontinuidad “por los dos lados”, sí parece
haber esquinas en el mundo, puntos de discontinuidad “por un solo lado”. Trataré de mostrar
esto.
Cuando decimos que no hay un punto de equilibrio entre las dos esferas, lo que
queremos decir es que hay un conjunto de estados iniciales en los que la bola de billar no se
cae. Como ninguno de los dos objetos es perfectamente convexo, entonces hay un tramo (y
no un punto) del dominio (de posibles estados iniciales) en los que la bola no cae.
Supongamos que este es el caso54. De modo que existen puntos en el dominio a, b, c y d tales
que, si x está entre a y b, la bola cae; si x está entre b y c, la bola no cae; y si x está entre c y
d, la bola cae.
Cuando intentamos describir esto matemáticamente vemos que hay un problema.
¿Qué pasa cuando x vale b o c?, ¿en qué tramo del dominio los incluimos? Podemos describir
los tramos del dominio del siguiente modo:
𝑎) {𝑥 ∈ [𝑎, 𝑏)
𝑥 ∈ (𝑏, 𝑐)
𝑥 ∈ (𝑐, 𝑑]
𝑏) {𝑥 ∈ [𝑎, 𝑏]
𝑥 ∈ (𝑏, 𝑐)
𝑥 ∈ [𝑐, 𝑑]
ó 𝑐) {
𝑥 ∈ [𝑎, 𝑏)𝑥 ∈ [𝑏, 𝑐]
𝑥 ∈ (𝑐, 𝑑)55
La opción a) es absurda, pues saca a b y a c del dominio, lo que implica que cuando
x vale b o c, es falso que la bola de billar cae y es falso que la bola de billar no cae. La opción
c) me parece la más intuitiva, pues dice que hay un último punto en la esfera sobre el cual la
bola se balancea, y después de ese valor, la bola se cae. Sea b) o c) la descripción correcta
del dominio de f(x), el argumento que desarrollaré a continuación se sigue, por lo tanto,
procederé suponiendo que c) es la descripción correcta del dominio de la función56.
Los puntos b y c del dominio son casos de discontinuidad de tipo esquina. Pensemos
que x = c, por ejemplo. La bola de billar no se cae, pues c es parte del intervalo de equilibrio.
54 Si este no es el caso, entonces sí hay un punto de equilibrio y, por lo tanto, de discontinuidad, como antes se
mostró.
55 Un corchete, al describir intervalos, significa que el valor que le precede, si es un corchete de cierre, o el
valor que le sucede, si es un corchete de apertura, está incluido en el intervalo. Un paréntesis, en cambio,
significa que el valor adyacente no está incluido en el intervalo.
56 Sería importante discutir más a fondo lo que significa el conjunto cerrado respecto a lo que se ha dicho hasta
aquí sobre la imposibilidad de representar estados de sistemas con perfecta exactitud. Por ejemplo, b puede ser
un valor imposible de representar como la fracción de dos enteros, sin embargo, existe y lo representamos como
b. Que el intervalo (a,b] sea cerrado implica que, aunque b fuera un número irracional, cualquier valor menor a
b representará un estado en el que la bola cae.
45
Si ponemos la bola un poco más a la izquierda, pero aún en el intervalo de equilibrio, 𝑥 ∈
[𝑏, 𝑐), el estado final del sistema es el mismo: la bola no cae. Sin embargo, si la colocamos
un poco a la derecha de c, 𝑥 ∈ (𝑐, 𝑑], el resultado es distinto: la bola cae. De modo que se
cumple la condición de discontinuidad tipo esquina.
Por lo tanto, sí existen casos de discontinuidad en sistemas no-caóticos, sólo que la
mayor parte (y probablemente todos), son tipo esquina y no tipo filo. Por lo tanto, también
pueden existir sistemas caóticos.
1.4 Conclusiones sobre este capítulo
Recapitularé brevemente: en el apartado 1.1 Bifurcaciones y caos, expliqué en términos
generales qué son los sistemas caóticos; en el apartado 1.21 Caos y determinismo ontológico,
argumenté que podemos suponer que estos sistemas son ontológicamente determinados;
finalmente, en el apartado 1.22 Caos y determinismo epistemológico, expliqué cómo es que
los sistemas caóticos son epistemológicamente indeterminados.
A partir de lo que expliqué en el primer capítulo, y con base en el análisis anterior
sobre los sistemas caóticos, podemos concluir que los sistemas caóticos son un contraejemplo
ante la supuesta bicondicionalidad entre determinismo ontológico y determinismo
epistemológico, es decir, que un sistema o evento es ontológicamente determinado si y sólo
si es epistemológicamente determinado.
En primer lugar, como los sistemas caóticos se enmarcan dentro de las leyes de la
mecánica clásica, que son ontológicamente deterministas, sin modificar dichas reglas en
ningún sentido, entonces podemos legítimamente suponer que son ontológicamente
determinados. En segundo lugar, como estos sistemas muestran una discontinuidad entre
estados iniciales y estados finales, y como, siendo imposible en principio una representación
exacta del estado de un sistema, redefinimos predecibilidad en principio como poder
aproximar arbitrariamente nuestras predicciones, entonces los sistemas caóticos no son
predecibles en principio ni, por lo tanto, epistemológicamente determinados.
Por último, en el apartado 1.3 Impredecibilidad en principio en sistemas no caóticos
que manifiesten discontinuidad aislada mostré que los sistemas no-caóticos con
discontinuidad en sus funciones de determinación son también impredecibles en principio
siempre y cuando el estado inicial del sistema sea precisamente aquel en el que existe la
discontinuidad.
Por lo tanto, en los sistemas caóticos y en sistemas no-caóticos con discontinuidades
aisladas encontramos un marco de referencia dentro del cual determinismo ontológico no
implica determinismo epistemológico. Como conclusión de este capítulo, los sistemas
caóticos son una instancia del divorcio entre determinismo ontológico y determinismo
epistemológico.
Regresemos, por un momento, a la hipótesis del demonio laplaciano. Imaginamos a
un ser cognoscente sin limitaciones, sujeto solamente a la temporalidad. A lo largo de este
capítulo argumenté que su mera temporalidad implica que la representación perfecta (y quizá
46
también la medición perfecta) le es imposible. Sin embargo, suponemos, por hipótesis, que
el demonio tiene acceso a toda la información sobre el sistema pertinente. Nos podemos
preguntar en qué sentido conoce todo sobre el sistema si no puede representar este
conocimiento.
La pregunta sobre la posibilidad de un conocimiento no susceptible a la
representación escapa por completo a las pretensiones de esta tesis. Sin embargo, parece que
la hipótesis misma del demonio laplaciano es incoherente. La temporalidad y el conocimiento
absoluto se excluyen mutuamente. La conclusión más sorprendente, a mi parecer, de lo
argumentado en este capítulo, es que la temporalidad conlleva necesariamente limitaciones
epistemológicas.
47
48
2. Evolucionismo Emergente
En este capítulo abordaré un marco de referencia distinto desde el cual también se puede
concluir el divorcio entre determinismos: el evolucionismo emergente. Este marco
referencial, sin embargo, es muy distinto al anterior.
Los sistemas caóticos, como anoté en el capítulo anterior, se enmarcan dentro de la
mecánica clásica como fenómenos que ocurren constantemente en la naturaleza: la
turbulencia es el ejemplo paradigmático.
El evolucionismo emergente, en cambio, es un modo de interpretar la naturaleza. Es
un intento de entender el mundo en el que vivimos: un mundo en el que los “todos” se
relacionan de manera extraña con las “partes”; un mundo que a veces parece perfectamente
continuo y que a veces parece dar saltos. En Disentangling the Vitalism-Emergentism Knot,
Sartenaer incluso refiere al emergentismo como una filosofía de la naturaleza57.
2.1 Exposición de Evolucionismo Emergente
El evolucionismo emergente, como Sartenaer explica en Emergent Evolutionism,
Determinism and Unpredictability58, nace como una especie de punto medio entre lo que él
llama “gradualismo” y “saltacionismo”, polémica que se centra en gran medida en la
biología.
Es importante mencionar que el Evolucionismo Emergente no es en ningún sentido
una postura completamente uniforme y coherente, sino que ha sido expuesta por una multitud
de autores en muchísimos sentidos distintos y con distintos matices. Por otro lado, la postura
más defendible parece ser la que se reduce a la relación entre lo biológico y lo mental. Sin
embargo, por simplificar un poco la exposición, aquí tematizaré solamente la postura que
Sartenaer llama Evolucionismo Emergente. Asimismo, a lo de la exposición de este tema
referiré al Emergentismo como una teoría que trata no sólo con lo mental sino con todos los
distintos niveles de la naturaleza, aunque quizá no sea la versión más fuerte del mismo.
Finalmente, todo lo que aquí se argumenta funciona tanto para la versión extensa como para
la acotada.
2.11 Gradualismo
El gradualismo se centra en la noción de “natura non facit saltum”, es decir, que las
diferencias en la naturaleza son meramente graduales. Esto significa que los procesos
evolutivos de todas las cosas ocurren sin saltos, es decir, ocurren continua y gradualmente.
Sin embargo, según Sartenaer, la gran desventaja del gradualismo es que termina
57 Sartenaer, O. «Disentangling the Vitalism–Emergentism Knot», Journal for General Philosophy of Science
49, n.o 1 (marzo de 2018): 73-88, https://doi.org/10.1007/s10838-017-9361-4. Pg. 80. 58 Sartenaer, «Emergent Evolutionism, Determinism and Unpredictability». 64-65
49
necesariamente en un reduccionismo, “pues, dado el requisito de continuidad, nuevas
entidades son reducibles al sustrato del que aparecieron, dadas ciertas condiciones
ambientales”59.
En el noveno capítulo de su libro Quark and the Jaguar60 Gell-Mann expone una
instancia de esta postura. Gell-Mann comienza el capítulo hablando de la jerarquía que parece
existir entre las distintas disciplinas científicas. La física es más fundamental que la química,
la química es más fundamental que la biología, y así sucesivamente. Sin embargo, esta
afirmación la aceptan gradualistas, saltacionistas y emergentistas. Es el significado de la
palabra fundamental en esta afirmación lo que abre brechas entre estas tres posturas. ¿Cuál
es la naturaleza de esta nivelación?
Gell-Mann ilustra lo que él entiende por esta nivelación a partir de un ejemplo que
muestra la relación entre química y física. La ecuación relativista cuántica del electrón
desarrollada por Dirac (llamada QED), inmersa evidentemente en el ámbito de la física,
puede ser utilizada para resolver problemas básicos de química como, por ejemplo,
aproximar la cantidad de energía que une los átomos de una molécula de hidrógeno. Como
lo explica Gell-Mann, “para derivar propiedades químicas a partir de teoría física
fundamental es necesario, dicho de algún modo, hacerle preguntas químicas a la teoría
física”61. Hay que incluir información adicional sobre las condiciones para poder extraer de
la física una explicación que sea satisfactoria a nivel químico. Igualmente, para poder
explicar fenómenos biológicos a partir de la química, hay que agregar información sobre las
condiciones particulares a la vida.
Como dije antes, las diferencias entre las distintas posturas surgen cuando tratamos
de explicar qué acepción del término fundamental explica mejor esta jerarquía entre las
ciencias. Gell-Mann es muy explícito en el significado que le da a la palabra:
Propongo que una ciencia A es más fundamental que una ciencia B cuando
1. Las leyes de la ciencia A abarcan (encompass) en principio los fenómenos
y las leyes de la ciencia B.
2. Las leyes de la ciencia A son más generales que las de la ciencia B (esto
es, aquellas de la ciencia B son válidas bajo condiciones más específicas
que aquellas de la ciencia A)62.
La segunda condición no es problemática. Todos aceptarían que el contexto de la
química es más particular y, por lo tanto, reducido que el de la física. Como Gell-Mann
explica, la química surge bajo condiciones de baja energía. Condiciones que no se cumplen,
por ejemplo, en el sol. De igual modo, las condiciones bajo las que se puede hablar de
biología son más específicas que aquellas bajo las que se puede hablar de química.
59 Sartenaer, «Emergent Evolutionism, Determinism and Unpredictability».
Pg. 64 60 Gell-Mann, M. «Quark and the Jaguar», New York: W. H. Freeman Company (2002). Capítulo 9.
61 Gell-Mann, «Quark and the Jaguar». Pg.110.
62 Gell-Mann, «Quark and the Jaguar». Pg. 109. Agregué las cursivas enfáticas.
50
La primera condición, sin embargo, conlleva consecuencias drásticas sobre nuestro
modo de entender la naturaleza. Bajo esta condición, las leyes y los fenómenos de la química,
por ejemplo, son completamente abarcados por las leyes de la física. Esto implica una
continuidad radical entre los distintos niveles de la naturaleza. Implica que cualquier
fenómeno puede ser entendido a partir del nivel más básico: es decir, podemos entender la
sociología a partir de la física.
Creo que es importante notar que esta condición no se sigue necesariamente de las
observaciones que hace Gell-Mann sobre la relación entre la química y la física (esto es, que
a partir de las ecuaciones (QED) se pueden deducir algunas leyes de la química).
En efecto, se cumple la segunda condición, pues la química rige sobre un conjunto
más reducido de fenómenos que la física. Sin embargo, para decir que cumple con el primer
criterio, se tendría que mostrar que todas las leyes de la química y todas las propiedades
químicas son deducibles a partir de la física. Esto, evidentemente es imposible, pues la teoría
física está lejos de ser perfecta y, aun teniendo una teoría física completa, la capacidad
computacional necesaria para llevar a cabo la deducción de las leyes y los fenómenos de los
niveles menos fundamentales está completamente fuera de nuestro alcance.
2.12 Saltacionismo
El saltacionismo, como lo describe Sartenaer, “es la postura que afirma que el cambio
biológico sólo puede ocurrir como resultado de saltos, o alteraciones súbitas y
discontinuas”63. Esta postura tiene como un primer exponente a Thomas Henry Huxley, quien
escribió un ensayo llamado The Origin of Species64 en el que critica la postura gradualista de
Charles Darwin.
Como antes mencioné, esta postura también acepta la jerarquía y nivelación de la
naturaleza. En su ensayo, Huxley lo formula del siguiente modo: “Sabemos que los
fenómenos de la vitalidad no son algo aparte de otros fenómenos físicos, sino que son lo
mismo; y la materia y la fuerza son los dos nombres del artista que da forma tanto a lo vivo
como a lo inanimado65”. De modo que la naturaleza está estratificada. Huxley no
problematiza la gradación que existe entre la física y la química, ni entre la química y la
biología, sino que tematiza específicamente la idea de que ciertos cambios dentro del
contexto biológico sean graduales, como Darwin afirmaría.
63 Sartenaer, «Emergent Evolutionism, Determinism and Unpredictability». Pg. 64.
64 Huxley, T. «The Origin of Species», en Darwiniana: Essays, Kindle, vol. 2, 1893.
65 Huxley. Posición 344. Es importante mencionar que esto último, que es una especie de monismo ontológico,
no lo aceptaría necesariamente cualquier saltacionista (aunque sí cualquier gradualista y cualquier evolucionista
emergente). Una postura típicamente saltacionista, por ejemplo, postularía que la realidad física y la mental
tienen principios ontológicos distintos y que, por lo tanto, no sólo son irreductibles entre sí, sino que son
ontológicamente distintas. La postura de Huxley, sin embargo, es una postura a la vez monista y saltacionista.
Huxley es especialmente relevante para el saltacionismo porque busca oponerse al reduccionismo de Darwin.
Es más bien un precursor del saltacionismo contemporáneo que un exponente del mismo.
51
Comienza problematizando esta noción de gradación en cambios biológicos haciendo
referencia a casos muy peculiares donde parece no haber continuidad alguna. Habla por
ejemplo de un niño que nace con seis dedos en cada mano y en cada pie. (Huxley menciona
que los seis dedos en cada mano eran perfectamente funcionales, aunque los dedos de los
pies no estaban muy bien formados). También hace alusión al caso del “borrego nutria”: un
borrego que tenía el cuerpo desproporcionalmente largo y las piernas cortas, por lo que no
podría saltar la reja de los vecinos. “En cada [caso], la variación parece haber surgido a la
fuerza, y, por así decirlo, per saltum”66. Es decir, las variaciones, aunque probablemente
completamente determinadas, no responden a ninguna “adaptación a circunstancias” sino que
parecen surgir de manera espontánea.
Huxley, como su objetivo es entablar diálogo con la teoría de Darwin, problematiza
una visión desde la cual entendamos los cambios en las especies desde un punto de vista
meramente funcional. Las alteraciones “espontáneas”, como lo son los “miembros
hexadáctiles”, suelen propagarse en algunas poblaciones y no se puede explicar ni su
aparición ni su permanencia desde el punto de vista funcional.
La postura de Huxley, si bien no abarca completamente el saltacionismo, sí expone
una intuición importante del mismo. Dentro de la complejidad de la biología (no digamos ya
de la psicología o sociología) es difícil creer que todos los cambios son graduales y que las
leyes y fenómenos de un nivel son perfectamente explicables y predecibles desde los niveles
más fundamentales.
Más precisamente, un saltacionismo sería afín a lo que Sartenaer llama un “pluralismo
de substancia cartesiano”67. Este tipo de pluralismo afirma una radical discontinuidad entre
los “todos” y las “partes”. Para que una filosofía de la naturaleza sea un pluralismo de este
tipo, explica Sartenaer, debe ser:
1. Pluralista en cuanto a substancias. Es decir, debe sostener la tesis de que “[no] todas
las entidades son fundamentalmente y exclusivamente compuestas por partículas
físicas elementales”68.
2. Pluralista en cuanto a propiedades. Es decir, debe sostener la tesis de que “[no] todas
las propiedades causales están fundamentalmente realizadas por combinaciones de
propiedades físicas”69.
3. Y pluralista en cuanto a predicados y proposiciones. Debe sostener la tesis de que
“[no] todos los predicados científicos son fundamentalmente definibles como
66 Huxley, «The Origin of Species». Posición 376-391.
67 Sartenaer, «Disentangling the Vitalism–Emergentism Knot». Pg. 81. En inglés, Cartesian substance
pluralism. 68 Sartenaer, «Disentangling the Vitalism–Emergentism Knot». Pg. 81. Adapto la definición de cada tipo de
pluralismo a partir de la negación del tipo correspondiente de monismo que da Sartenaer.
69 Sartenaer, «Disentangling the Vitalism–Emergentism Knot». Pg. 81.
52
combinaciones de predicados físicos y, en consecuencia, [no] todas las proposiciones
científicas son deducibles a partir de proposiciones físicas”70.
Un exponente contemporáneo de este tipo de saltacionismo es el neurofisiólogo australiano
John Eccles. Aunque en su libro El yo y su cerebro, coescrito con Karl Popper, Eccles insiste
que no ofrece una ontología como tal71, su postura es claramente antimaterialista. Eccles
divide a sus contrincantes intelectuales, los materialistas, en tres categorías: aquellos que
piensan que no existen los procesos y estoados mentales, aquellos para quienes la pregunta
sobre los procesos mentales carece de relevancia y, finalmente, aquellos que piensan que los
estados y procesos mentales son epifenómenos de estados cerebrales.
Una de sus motivaciones principales es que le parece perniciosa la idea de que el
hombre sea una simple máquina: “Así pues, considero que la doctrina según la cual los
hombres son máquinas no sólo está equivocada, sino que además es proclive a socavar la
ética humanista”72.
Además, Eccles argumenta que el materialismo, a través de las ciencias naturales,
termina por superarse a sí mismo. Parece una tarea imposible articular una teoría explicativa
del mundo que parta únicamente de la noción de materia, esto es, a partir de algo cuya
característica esencial es que ocupa un espacio. Newton, como ejemplifica el autor, recurre
a fuerzas “1) de acción y no empuje y 2) de acción a distancia en lugar de acción por
contacto”73.
Fenómenos como la desintegración de la materia, aniquilación de electrones por
pares, entre otros, presentan graves problemas a la pretensión de explicar todo a partir de la
materia74.
Como conclusión de lo anterior, Eccles dice lo siguiente:
Así pues, un físico moderno podría decir perfectamente que las cosas físicas
−cuerpos, materia− poseen una estructura atómica; pero a su vez, los átomos
poseen una estructura que difícilmente se podría describir como “material” y
no cabe duda de que no se podría considerar “substancial”: con el programa
de explicar la estructura de la materia, la física ha de superar el materialismo.
Eccles muestra así un par de puntos débiles del materialismo.
2.13 Emergentismo
Me limitaré a tematizar el tipo de emergentismo que Sartenaer mismo expone en los dos
artículos que he citado aquí. Este tipo de emergentismo, principalmente defendido por Lloyd
70 Sartenaer, «Disentangling the Vitalism–Emergentism Knot». Pg. 81.
71 Eccles, J. C. y Popper, K. R., «El yo y su cerebro». 2a ed. Barcelona: Editorial Labor, S. A. (1993). Pg. 4.
72 Eccles y Popper «El yo y su cerebro». Pg. 5.
73 Eccles y Popper «El yo y su cerebro». Pg. 6.
74 Aunque algunos de los argumentos de Eccles parten de conceptos desactualizados, el objetivo de esta sección
es mostrar el punto de vista de un autor cercano al saltacionismo.
53
Morgan, se llama materialismo no-reductivo y reconcilia un monismo substancial (“todas las
entidades son fundamentalmente y exclusivamente compuestas por partículas físicas
elementales”75) con un pluralismo de propiedades (“[no] todas las propiedades causales están
fundamentalmente realizadas por combinaciones de propiedades físicas”76) y de predicados
(“[no] todos los predicados científicos son fundamentalmente definibles como
combinaciones de predicados físicos y, en consecuencia, [no] todas las proposiciones
científicas son deducibles a partir de proposiciones físicas”77).
Esta postura, íntimamente asociada al monismo ontológico, que afirma que “los
poderes causales de un todo emergente no son una combinación de los poderes de sus partes,
aunque el todo y las partes están compuestas de la misma cosa (stuff)”78, es una especie de
punto medio entre el gradualismo y el saltacionismo. Subscribe, como el gradualismo, un
monismo substancial; y subscribe, como el saltacionismo, un pluralismo de propiedad y de
predicado. Mientras que las otras dos posturas son monismos o pluralismos puros, es decir,
que aceptan el monismo o el pluralismo en los tres tipos, el evolucionismo emergente es una
especie de híbrido que admite cierta especie de monismo y otra especie de pluralismo. Es
muy interesante el modo en el que se articulan estas tesis en una misma postura, las cuales a
primera vista parecen contradictorias.
Es importante, para describir esta articulación, entender a qué nos referimos con la
noción de emergencia, que es central al emergentismo. Sartenaer define la emergencia del
siguiente modo: “una entidad E se considera emergente de una base B en un tiempo dado en
la evolución cuando (i) B determina unívoca y completamente a E, y sin embargo (ii) el
surgimiento de E no podría haber sido predicho a partir del conocimiento más completo de
B, aún por un ser cognoscente absolutamente competente (e. g., el demonio laplaciano)”79.
La primera condición (i) también se suele expresar diciendo que E superviene de B.
Esto significa que, como B determina unívoca y absolutamente a E, entonces siempre que se
tenga la base B, se tendrá también la entidad emergente E. Esto tiene importantes
consecuencias: si decimos que la vitalidad es una propiedad emergente, entonces no podemos
tener, por ejemplo, dos entes físicamente idénticos pero que uno esté vivo y el otro
inanimado, como sugerirían algunas posturas vitalistas.
La segunda condición (ii), sin embargo, implica que, si fuera la vitalidad una
propiedad emergente, entonces, aunque el estado físico de un cuerpo determine
completamente su vitalidad, ningún ser cognoscente podría explicar la vitalidad del cuerpo a
75 Eccles y Popper «El yo y su cerebro». Pg. 6.
En este sentido el evolucionismo emergente pertenece al materialismo. Subscribe que la realidad está compuesta
de unidades fundamentales de materia. Cabe mencionar (Sartenaer, 2013) que, aunque existen otros tipos no
materialistas de monismo substancial, el evolucionismo emergente acepta este tipo de monismo.
76 Eccles y Popper «El yo y su cerebro». Pg. 6.
77 Eccles y Popper «El yo y su cerebro». Pg. 6.
78 Eccles y Popper «El yo y su cerebro». Pg. 6.
79 Sartenaer, «Emergent Evolutionism, Determinism and Unpredictability». Pg. 65.
54
partir de dicho estado físico. Ningún ser cognoscente podría predecir que de tal estado físico
surgiría tal o cual propiedad (la vitalidad, por ejemplo).
De modo que la primera condición es monista en sentido substancial y la segunda
condición es pluralista en cuanto a propiedades y predicados. A partir de la primera condición
podemos decir que el evolucionismo emergente es determinista y a partir de la segunda
condición podemos decir que existen eventos impredecibles en principio. Sin embargo, se
nota una tensión entre estas dos condiciones. La conjunción entre ellas, así como el
reduccionismo que implica el gradualismo y la discontinuidad que implica el saltacionismo,
hace que el emergentismo tenga algo de contraintuitivo.
Para entender mejor en qué radica la tensión que menciono, desarrollaré un poco más
la postura del evolucionismo emergente. Sartenaer explica que hay que entender la
emergencia de propiedades como un “incremento continuo de relación (u organización) […]
Tal modo de relación no existía, aun implícitamente o potencialmente, en estos materiales
preexistentes”80.
Creo que sería ilustrativo exponer un ejemplo en el cual no emerjan propiedades
biológicas (en el ejemplo obviaré las propiedades químicas emergentes). Un coche es un
ejemplo de un sistema en el que no emergen propiedades biológicas. En este sentido el todo
no es más que un agregado de sus partes. En términos de la cita anterior, todas las propiedades
del coche existen potencialmente en sus partes. El hecho de que podamos arrancar el coche
puede ser perfectamente explicado a partir del análisis de las partes del coche a nivel físico
y químico y, por lo tanto, su movimiento no es una propiedad emergente.
Sin embargo, vemos una vez más la tensión que existe en el evolucionismo
emergente: ¿cómo puede una propiedad sobrevenir a una base, es decir, estar completamente
determinada por ella, sin preexistir al menos potencialmente en ella? O, dicho de otro modo,
¿en qué sentido decimos que sobreviene a la base si no preexiste potencialmente en ella?
Sartenaer captura esta tensión en una frase de su artículo Neither Metaphysical Dichotomy
nor Pure Identity: “Los emergentistas subscriben una postura que une las siguientes y
aparentemente contradictorias tesis: (1) las entidades emergentes son continuas a los
procesos subyacentes de los cuales emergen; (2) las entidades emergentes son nuevas o
autónomas, por lo que son, de alguna manera discontinuas respecto a su base de
emergencia”81.
2.2 Emergentismo como instancia del divorcio entre determinismos
Parece entonces que existen eventos, además de los que ocurren dentro del contexto de
sistemas caóticos, que, vistos desde la perspectiva del evolucionismo emergente, representan
una instancia del divorcio entre los determinismos: la primera vez que dos átomos de
80 Sartenaer, «Emergent Evolutionism, Determinism and Unpredictability». Pg. 65.
81 Sartenaer, O. «Neither Metaphysical Dichotomy nor Pure Identity»:, Studies in History and Philosophy of
Science Part C: Studies in History and Philosophy of Biological and Biomedical Sciences 44, n.o 3 (septiembre
de 2013): 365-73, https://doi.org/10.1016/j.shpsc.2013.04.006. Pg. 365.
55
hidrógeno se unieron, a través de un enlace covalente, a uno de oxígeno; la primera vez que
surgió vida en la tierra; el momento en el que surgió por primera vez una consciencia.
Según la postura del evolucionismo emergente, el demonio laplaciano, aunque
conociera todos los datos posibles a nivel físico de los átomos de hidrógeno y de oxígeno, no
podría predecir las propiedades químicas del agua hasta que exista la primera molécula de
agua. Porque, aunque dichas propiedades supervienen de las propiedades físicas de tales
átomos, éstas son impredecibles en principio.
Para entender cómo es que las nuevas emergencias son impredecibles en principio
hay que hacer una distinción útil en el contexto del evolucionismo emergente. Ésta es la
distinción entre “predecibilidad inductiva y predecibilidad teorética”82. Si notamos que la
propiedad E emerge de la base B, es decir, de una serie de condiciones de un nivel inferior,
entonces a partir de ese momento podremos predecir inductivamente que E a partir de B. Sin
embargo, nunca podremos predecir teoréticamente la emergencia de E a partir de B, pues
esto implicaría deducir las leyes del nivel superior a partir de las leyes del nivel inferior.
Existe un momento en el que no se puede predecir ni inductivamente ni
teoréticamente. Este momento corresponde a la primera emergencia de una propiedad. No se
puede predecir teoréticamente, pues una propiedad emergente nunca se puede predecir de ese
modo, y tampoco se puede predecir de manera inductiva, pues no existen instancias de la
emergencia a partir de las cuales podamos predecirla. No habría una ley inductiva a partir de
la cual predecir E a partir de B.
Tomemos una vez más el “argumento laplaciano” desarrollado en la sección 1.24 La
reconstrucción de Sartenaer del argumento, según el cual un determinismo ontológico
implica predecibilidad en principio. Sartenaer explica que, a partir del evolucionismo
emergente, se puede negar (I3): esto es, que si (Le) el algoritmo que describe la relación entre
los estados de un sistema es cognoscible y además (Se) “el hecho sobre el estado en el que
un sistema dado está en cada tiempo t puede ser conocido y especificado por un agente
cognoscente”83, entonces (P) el sistema es predecible en principio.
De manera formal, afirmaríamos que ¬((LeSe) →P). Pero ¬((LeSe) →P) es
equivalente a ¬(¬(LeSe)P), que a su vez equivale a (LeSe¬P). A partir de la última
expresión (equivalente a las dos anteriores), podemos ver que de tal afirmación se siguen,
por simplificación, tres proposiciones más: Le, Se y ¬P. Es decir, según Sartenaer, el
evolucionismo emergente muestra al menos una instancia en la que a la vez se puede afirmar
que el algoritmo que representa la relación entre dos estados de un sistema es cognoscible y
también el propio estado del sistema es cognoscible y especificable y, sin embargo, el sistema
es impredecible en principio.
La argumentación de Sartenaer respecto a la impredecibilidad en principio dentro del
contexto de evolucionismo emergente afirma (Se). Sin embargo, como expliqué en la sección
82 Kim, J. «Making Sense of Emergence», Philosophical Studies: An International Journal for Philosophy in
the Analytic Tradition 95, n.o 1/2 (agosto de 1999): 3-36. 83 Sartenaer, «Emergent Evolutionism, Determinism and Unpredictability». Pg. 63.
56
1.24 La reconstrucción de Sartenaer del argumento, la negación de (Se) es fundamental al
argumento a favor de la impredecibilidad en principio de los sistemas caóticos. La
impredecibilidad en principio de los sistemas caóticos es incompatible con la
impredecibilidad en principio de nuevas emergencias, si esta última se argumenta con (Se)
como premisa.
Sartenaer está haciendo que su argumento dependa de la veracidad de (Se), aunque
1) (Se) es falso para todo sistema que sea irrepresentable (esto es, la mayoría de los sistemas)
y 2) su argumento puede fácilmente ser independiente a la veracidad de (Se), ya que las
únicas tesis (de las mencionadas en el artículo) con las que parece estar comprometido el
evolucionismo emergente son (Lo), (So) y (Le), es decir, el propio determinismo ontológico
y algunas de sus implicaciones.
Por lo tanto, es necesario reformular el argumento de Sartenaer haciendo dos
pequeños cambios. En primer lugar, es necesario excluir por completo la tesis (Se) del
argumento, por las razones explicadas en el párrafo anterior. Por otro lado, parece que una
de las razones por las que el argumento de Sartenaer llegaba a conclusiones tan indeseables
es porque está tratando con dos niveles distintos de proposiciones, a saber, universales y
particulares, y los está tratando de manera indistinta. Esto lleva a la confusa conclusión de
que cualquier estado de cualquier sistema es cognoscible y especificable. Por lo tanto,
también será útil explicitar el uso de estos dos niveles de proposiciones a partir de la
introducción de cuantificadores.
Propongo que la afirmación que se niega a partir del evolucionismo emergente no es
(Le & Se) →P, sino (x) ((LOx & SOx & LEx) Px). El modo en el que se llega a esta
negación a partir del evolucionismo emergente es el siguiente:
La primera línea (a) es la premisa: observamos que existe un sistema que es ontológicamente
determinado, hay un hecho sobre el estado en el que está, la relación determinante entre
estados es conocida84 y, sin embargo, es impredecible en principio. Este sistema es aquel en
el que hay una nueva emergencia. A ello es equivalente la tercera línea (c): existe un sistema
para el que esa serie de características (Lo, So y Le) no implican predecibilidad en principio.
Finalmente, la tercera línea (c) es equivalente a la cuarta (d): es falso que, para todo sistema,
84 Omito la tesis (Se) porque sabemos que es falsa para todo sistema, es decir, (x) (¬SEx).
57
si tiene esa serie de características (Lo, So y Le), entonces será también predecible en
principio. Mostraré a continuación por qué la premisa (a) es válida.
El evolucionismo emergente es, por sus tesis más básicas, una postura que subscribe
el indeterminismo epistémico. Como los niveles emergentes son, por definición,
inexplicables a partir de niveles más básicos, entonces las propiedades emergentes son
impredecibles en principio hasta que suceden por primera vez. Una vez que suceden, otros
fenómenos dentro del nivel emergente pueden ser predichos, pues las leyes que rigen los
niveles emergentes pueden también ser conocidas (podemos, por ejemplo, conocer las leyes
de la química, aunque no las podemos deducir de la física).
Sin embargo, lo que argumenta Sartenaer es mucho más fuerte: esto es, que los
eventos que ocurren después de cualquier emergencia no pueden ser predichos antes de que
ocurra la emergencia. Pensemos, una vez más, en un demonio laplaciano que conoce todas
las leyes de la física y de la química, y que además puede aproximar arbitrariamente el estado
del universo en ese momento. Pensemos, además, que el demonio se encuentra en un mundo
pre-biológico, en un 𝑡1. Supongamos que en 𝑡2, emerge la vida en algún lugar del universo.
Según el argumento de Sartenaer, tal demonio no podría predecir el estado del universo más
allá de 𝑡2.
De manera que, si uno acepta un evolucionismo ontológico, entonces no sólo son
impredecibles en principio los eventos de primera emergencia, sino que cualquier evento en
el mundo después de tal momento de inflexión es impredecible en principio para un ser
cognoscente cuya predicción suceda antes de dicho momento.
La conclusión a la que llega Sartenaer es sorprendente: “Puesto de otra manera, todos
los sistemas naturales podrían comportarse de manera ‹clásica›⎯esto es, no de manera
‹caótica› o ‹cuántica›⎯, y el evolucionismo emergente aún entraría en conflicto con la
imagen laplaciana”85. Esto nos indica la independencia entre evolucionismo emergente y
caos como instancias del divorcio entre ambos determinismos.
2.3 Emergentismo como filosofía de la naturaleza
Como mencioné al principio del presente capítulo, el evolucionismo emergente es, a fin de
cuentas, una filosofía de la naturaleza. Dicho de otro modo, el evolucionismo es una manera,
entre muchas otras, de entender o interpretar el mundo natural a partir de las investigaciones
generadas por la ciencia.
Los contenidos científicos desafortunadamente no se acomodan de manera natural
para ofrecernos una imagen fidedigna de la realidad natural, sino que, muchas veces, existen
una serie de interpretaciones plausibles sobre esos resultados y lo que implican.
85 Sartenaer, «Emergent Evolutionism, Determinism and Unpredictability». Pg. 66.
58
Un caso paradigmático es el de la física cuántica y sus múltiples interpretaciones. En
su artículo The Many Interpretations of Quantum Mechanics86, Graham P. Collins explica
que existen una serie de interpretaciones que deben “dar cuenta del momento en que un
sistema cuántico está preparado en una combinación de estados conocida como una
superposición”87. Collins describe nueve interpretaciones distintas de la mecánica cuántica
(una de las cuales llama “¡Cállate y calcula!”), aunque su lista no pretende ser exhaustiva.
Elegir entre cualquiera de estas interpretaciones es un asunto que trasciende el ámbito
de la ciencia. Para elegir una interpretación uno debe entonces articular qué consecuencias
tiene cada interpretación sobre cómo es el mundo. Alguna de ellas tendrá implicaciones más
plausibles (o menos abominables) que el resto de ellas. En otros términos, podríamos decir
que la pregunta por la interpretación de la física cuántica pertenece a la filosofía de la
naturaleza.
Es muy útil pensar en el Evolucionismo Emergente como una filosofía de la
naturaleza. Si el evolucionismo emergente es una filosofía de la naturaleza, entonces
podemos al menos dilucidar las razones por las que uno podría subscribir dicha visión del
mundo, así como las razones que podrían llevarnos a rechazarla del todo.
Sin embargo, no será útil destacar las consecuencias solamente del evolucionismo
emergente. Dichas consecuencias, sean deseables o no deseables, no nos pueden ayudar a
aceptar o rechazar una filosofía de la naturaleza a menos de que sean contrastadas con
consecuencias de otras filosofías de la naturaleza del mismo género.
Por lo tanto, retomaré una vez más las posturas revisadas en la sección 2.1 Exposición
de Evolucionismo Emergente: saltacionismo, gradualismo y evolucionismo emergente. De
tal modo quedarán expuestas las razones por las cuales nos podemos inclinar por alguna u
otra de estas filosofías.
El atractivo del saltacionismo, postura que propone una nivelación radical (ontológica
y epistemológica) de la naturaleza, radica en que, si se acepta tal filosofía de la naturaleza,
los fenómenos de los niveles más superiores no pueden ser explicados por las leyes de los
niveles más inferiores. Es decir, resulta bastante intuitivo decir que los fenómenos
sociológicos son inexplicables a partir de las leyes de la física.
El que intuyamos una estratificación epistemológica de la realidad se hace evidente
cuando consideramos que de hecho separamos las ramas de la ciencia en diferentes niveles
y que, aunque sabemos que muchas veces se pueden complementar distintas ramas del
conocimiento, muchas veces pensamos que son fundamentalmente distintas. Esto es
particularmente cierto en lo que concierne a la división entre ciencias que lidian con la esfera
de lo mental, lo relacionado a la consciencia y lo social, en oposición a las ciencias que lidian
con niveles inferiores de la realidad, por ejemplo, la biología. Pensemos, por ejemplo, en la
86 Collins, G. P. «The Many Interpretations of Quantum Mechanics», Scientific American, accedido 13 de
septiembre de 2018, https://www.scientificamerican.com/article/the-many-interpretations-of-quantum-
mechanics/. 87 Collins, «The Many Interpretations of Quantum Mechanics».
59
discusión mente-cerebro. Existe mucha polémica sobre la reductibilidad (ontológica y
epistemológica) de los fenómenos mentales a fenómenos corporales. A muchos pensadores
les parece insostenible la postura reduccionista. Parece contraintuitiva, en ese sentido, la
pretensión de reducir lo mental a lo fisiológico.
Sin embargo, una de las consecuencias del saltacionismo (la otra cara de la moneda,
de algún modo) es precisamente la tesis de que la naturaleza está ontológicamente
estratificada y que, por lo tanto, no hay una continuidad ontológica entre fenómenos de
distintos niveles. Esta segunda implicación resulta muy contraintuitiva y difícil de aceptar.
Se podría decir que el gradualismo se encuentra en la situación inversa. Recordemos
que el gradualismo es la postura que propone que hay una continuidad radical (ontológica y
epistemológica) entre los distintos niveles de la naturaleza. Dicho de otro modo, la naturaleza
sólo está nivelada en tanto que los niveles “superiores” abarcan fenómenos que sólo suceden
dentro de situaciones más específicas que los fenómenos de los niveles “inferiores”.
Lo atractivo del gradualismo es que acepta una visión del mundo en el que natura
non facit saltum. Parece completamente intuitivo que haya una continuidad ontológica a
través de los fenómenos de la naturaleza. Sin embargo, el gradualismo conlleva la
consecuencia contraintuitiva de que los fenómenos superiores son explicables en principio a
partir de las leyes de los fenómenos inferiores.
Lo que resulta de subscribir las tesis que hacen que el saltacionismo y el gradualismo
sean intuitivas y, a la vez, rechazar lo que las hace contraintuitivas es el evolucionismo
emergente. El emergentismo retoma, por lo tanto, una continuidad ontológica y una
estratificación epistemológica. Lo genial del evolucionismo emergente es que separa la
descripción ontológica de la epistemológica. Esta conjunción de tesis (esta separación de
ontología y epistemología) conlleva, sin embargo, una consecuencia que a primera vista
parece contraintuitiva: la conjunción de determinismo ontológico e indeterminismo
epistemológico.
2.4 Argumento a favor del Evolucionismo Emergente
La siguiente tabla muestra las tres posturas que he descrito con sus respectivas
consecuencias intuitivas y contraintuitivas:
Tabla 1- Consecuencias intuitivas y contraintuitivas de cada postura
60
Como se puede ver en la tabla, el Evolucionismo Emergente tiene la ventaja de agrupar las
tesis intuitivas del saltacionismo y gradualismo, a la vez negando las tesis contraituitivas de
las mismas. Por otro lado, tiene la desventaja de sostener la aparentemente contraintuitiva
conjunción entre determinismo ontológico e indeterminismo epistemológico.
Un argumento a favor de cualquiera de estas filosofías de la naturaleza sería mostrar
que su tesis más contraintuitiva no es del todo contraintuitiva88. Por ejemplo, para mostrar la
validez del saltacionismo, uno podría recurrir a explicar por qué el que la naturaleza “haga
saltos” no es tan contraintuitivo una vez que uno lo piensa un poco más.
Me interesa realizar un breve argumento de este tipo a favor del Evolucionismo
Emergente. Lo que hay que mostrar es que el divorcio entre determinismos no es algo del
todo contraintuitivo. Un modo de hacer esto es hallar alguna instancia del divorcio entre
determinismos en un contexto completamente distinto al contexto del evolucionismo
emergente. Podríamos entonces decir que el divorcio entre determinismos no es algo
completamente raro y sin precedentes, sino algo que de hecho sucede en el mundo con cierta
frecuencia.
Dicho de otro modo, si observamos que, independientemente de cuál de estas
filosofías de la naturaleza uno adopte, un determinismo ontológico no conlleva siempre un
determinismo epistemológico, entonces el Emergentismo resulta más plausible.
Un contexto, independiente al Emergentismo, donde ya hemos visto impredecibilidad
en principio dentro de sistemas ontológicamente determinados es el de sistemas caóticos y
discontinuidades aisladas en funciones de determinación. Los sistemas caóticos,
pertenecientes al ámbito de la mecánica clásica, son un fenómeno que existe al margen de
cómo pensemos que se nivela o jerarquiza la realidad. No importa si somos saltacionistas,
gradualistas o emergentistas, tenemos que lidiar con la existencia de los sistemas caóticos y
la impredecibilidad en principio que conllevan. De modo que la impredecibilidad en
principio, o el divorcio entre determinismos, no es una consecuencia exclusiva del
Emergentismo, sino que ocurre al menos en algún otro contexto.
Para quien quiera evitar la impredecibilidad en principio no será suficiente rechazar
el Evolucionismo Emergente, sino que deberá además negar la existencia de sistemas
caóticos e incluso las discontinuidades aisladas en la función de determinación de sistemas
no caóticos. De modo que la impredecibilidad en principio en sistemas caóticos la otorga
cierta plausibilidad a la propuesta del Evolucionismo Emergente.
2.5 Conclusiones sobre este capítulo
Recapitularé brevemente: en el apartado 2.1 Exposición de Evolucionismo Emergente hice
una caracterización del evolucionismo emergente en la que contrasté dicha postura con el
saltacionismo y el gradualismo; en el apartado 2.2 Emergentismo como instancia del divorcio
88 Ver Desarrollo a profundidad del argumento a favor del Emergentismo como filosofía de la naturaleza en
Apéndice para la exposición detallada de este argumento.
61
entre determinismos mostré que, en el contexto del evolucionismo emergente, existen
eventos que son a la vez determinados ontológicamente e impredecibles en principio;
finalmente, en el apartado 2.3 Emergentismo como filosofía de la naturaleza expliqué qué
significa que el evolucionismo emergente sea una filosofía de la naturaleza y cuáles son sus
ventajas y desventajas.
Es pertinente remarcar una diferencia importante entre los eventos y sistemas
estudiados en el capítulo sobre el caos y en el presente. En el contexto del caos se encuentran
sistemas que son impredecibles en principio independientemente del momento desde el cual
se predice. En un sistema caótico, no importa si los eventos se intentan predecir con años de
anticipación o con segundos: el resultado será el mismo. En el contexto del evolucionismo
emergente también hay eventos que son impredecibles en principio independientemente del
momento desde el cual se predice. Estos eventos son las nuevas emergencias. El evento en
el que un nivel emerge de un nivel inferior es impredecible, aunque el intento de predicción
sucediera años o segundos antes de tal evento.
Sin embargo, en el evolucionismo emergente, también podemos hablar de eventos
que son impredecibles sólo si la predicción sucede antes de un momento crítico. Cualquier
evento posterior a la nueva emergencia es impredecible en principio si el intento de
predicción es anterior a la nueva emergencia. Cualquier evento posterior a la nueva
emergencia que tenga una relación causal de dependencia con la misma será impredecible en
todo momento anterior a la emergencia89.
Por otro lado, la conclusión a este capítulo tendrá que ser más problemática que la
que ofrecí en el capítulo anterior. En cuanto a sistemas caóticos pude decir sin reservas ni
condicionales que se trataban de instancias claras del divorcio entre ambas clases de
determinismo. Aquí, no obstante, el divorcio entre determinismos depende de la filosofía de
la naturaleza que se adopte.
En caso de que se subscriba el evolucionismo emergente, el conjunto de eventos que
consideramos a la vez determinados ontológicamente e impredecibles en principio es más
amplio.
Sin embargo, no podemos dar más que argumentos persuasivos sobre la veracidad del
evolucionismo emergente. Uno de estos argumentos, como expliqué en la sección anterior,
es que en el contexto de sistemas caóticos podemos encontrar eventos a la vez
ontológicamente determinados e impredecibles en principio, por lo que el evolucionismo
emergente, que propone otros eventos de este tipo, es más plausible que las posturas rivales.
89 También podemos hablar de este tipo de eventos en el contexto de sistemas caóticos y discontinuidades
aisladas. Parece que cualquier evento que dependa de un evento impredecible tendrá también un grado de
impredecibilidad. Esto lo trataré más a fondo en el tercer capítulo.
62
3. El azar
Concluido el análisis anterior sobre los distintos casos en los que la predecibilidad no se sigue
de un determinismo ontológico, puedo comenzar a hablar sobre el azar, que es el tema que
realmente quiero contraponer a la noción de determinismo ontológico.
Nuestras nociones más intuitivas del azar nos remiten a la impredecibilidad. Alguna
relación conceptual existe entre impredecibilidad y azar, aunque sea difícil definir en primera
instancia cuál es esta relación. Con base en esto, pienso que los temas anteriormente tratados,
que muestran instancias de impredecibilidad en principio y divorcio entre determinismos,
deberán aclarar de algún modo nuestra noción de azar. Desde otro punto de vista, nuestra
noción de azar deberá dar cabida a estos tipos de eventos, pues si ésta no nos permite hablar
de eventos especialmente impredecibles, entonces es una noción deficiente que debemos
perfeccionar.
Es importante, antes de hablar propiamente del azar, examinar una definición de
aleatoriedad que Gell-Mann introduce en Quark and the Jaguar y que evitará muchas
confusiones. Tener presente una definición de aleatoriedad nos ayudará a distinguirla de una
noción, al menos intuitiva o preliminar, de azar. Gell-Mann define como aleatoria una “serie
incompresible”90 de elementos, sean estos números, letras, palabras, etc. Una serie es
incompresible cuando carece de regularidades que nos permitan elaborar una descripción
acotada de la misma. De modo que la descripción más breve de la serie es la serie misma.
Es notorio que, en la discusión mencionada en la introducción sobre el posible
conflicto entre azar y determinismo, los interlocutores más involucrados en ella, René Thom
y Edgar Morin, utilizan intercambiablemente las palabras “azar” (chance) y “aleatoriedad”
(randomness). Morin llega al extremo de citar la definición de aleatoriedad de Chaitin como
“aquello que es algorítmicamente incompresible”91 (que es idéntica a la de Gell-Mann) para
posteriormente argumentar desde esa definición para hablar de azar.
Thom no es más preciso en este respecto:
En efecto, ¿qué es la aleatoriedad? Tan sólo se puede dar una definición
puramente negativa: Un proceso aleatorio es uno que no puede ser simulado
por mecanismo alguno ni ser descrito por formalismo alguno. Afirmar que “el
azar existe” es por lo tanto, tomar la postura ontológica que consiste en
afirmar que existen fenómenos naturales que nunca seremos capaces de
describir y, por tanto, de entender92.
Además de que la definición describe medianamente bien lo que es aleatoriedad (y no azar,
por cierto), procede a hacer lo mismo que Morin: esto es, argumentar sobre el azar con base
en la definición de aleatoriedad.
90 Gell-Mann, «Quark and the Jaguar». Pg. 44.
91 Morin y Coppay, «Beyond Determinism». Pg. 6. Citando a Chaitin.
92 Thom y Chumbley, «Stop Chance! Silence Noise!» Pg. 11.
63
De hecho, el resultado de un proceso azaroso (en un sentido relativo) como aventar
una moneda puede ser algorítmicamente compresible y, por tanto, no aleatorio. El ejemplo
que Gell-Mann propone es muy ilustrativo: uno podría aventar una moneda mil veces y
obtener mil águilas, serie que podríamos comprimir como “mil águilas” y que, por lo tanto,
no es aleatoria93. Azar y aleatoriedad son dos términos que, no sólo no significan lo mismo,
sino que ni siquiera tienen una relación de estricta implicación entre sí.
La confusión anteriormente mencionada entre azar y aleatoriedad muestra que,
aunque René Thom se lamente de que aceptar el azar arruina completamente la modelación
que la ciencia tiene como constante objetivo, y aunque Edgar Morin abogue por la pacífica
convivencia o, mejor dicho, la síntesis entre azar y determinismo, no han acordado lo que
realmente significa el azar.
El peligro de confundir distintas acepciones de uno de los conceptos clave en la
discusión es que las distintas refutaciones o contraargumentos no se siguen, los interlocutores
hablan a oído sordo y piensan que su contraparte no entiende el nudo de la argumentación.
El diálogo, por lo tanto, está muerto antes de comenzar. Por ello, creo que es importante
encontrar los distintos sentidos en los que decimos que un evento es azaroso.
Las maneras de clasificar o de entender la noción de azar pueden ser muchas.
Usualmente se ha distinguido entre dos tipos de azar: azar objetivo y azar subjetivo. Un
evento objetivamente azaroso es uno cuya probabilidad es distinta de 1 o 0. Un evento sólo
subjetivamente azaroso es aquel cuya probabilidad, aunque el observador no pueda
determinarlo con la información que tiene, es igual a 1 o 0. Por ejemplo, supongamos que en
un sistema completamente determinado está cayendo una moneda y ésta caerá en águila. Un
observador con información limitada no sabe en qué cara caerá la moneda. Sin embargo, el
observador sabe que si repetimos el experimento bajo circunstancias similares (pero no
idénticas) la cantidad de veces que la moneda caerá en águila será del 50% de las veces
lanzadas, si hacemos que la repetición de lanzamientos tienda a infinito. Para el lanzamiento
en cuestión, la probabilidad de que caiga en águila es de 1, pero para el observador este
evento es subjetivamente azaroso.
Hasta este punto la clasificación parece perfectamente útil. Sin embargo, si tomamos
algunos de los casos analizados en cuanto al divorcio entre determinismo y predictibilidad,
inmediatamente surgen problemas con la categorización anterior. Pensemos, por ejemplo, en
el contexto de sistemas caóticos: la probabilidad de que el estado final del sistema sea a
(donde a es la descripción de algún posible estado final del sistema) es igual a 1 o a 0, dado
que el sistema está ontológicamente determinado. Por ello de ninguna manera podemos
considerar al sistema como objetivamente azaroso. Entonces nos vemos obligados, por un
93 Se objetará que este ejemplo es un evento del tipo de azar que he definido como azar trivial. Sin embargo,
más adelante se expondrán eventos de azar no-trivial que aplican tan bien como este para ilustrar la distinción
entre aleatoriedad y azar.
64
silogismo disyuntivo, a admitir que es subjetivamente azaroso. No obstante, decir que lo
azaroso del evento radica en la insuficiencia de información a la mano del observador
tampoco sería muy preciso, pues, según lo argumentado en el capítulo
65
1. Caos, ni siquiera el demonio laplaciano, con su total información sobre el universo,
podría predecir el estado final del sistema. Por lo tanto, tampoco puede ser considerado
subjetivamente azaroso.
Por lo anterior, podemos concluir que hay ciertos eventos que, aunque nadie dudaría
que en algún sentido u otro han de ser clasificados como azarosos ⎯como el ejemplo
anteriormente mencionado⎯, no entran en ninguna de las dos categorías establecidas de azar.
Por ello, creo que, en vez de esconder estos casos bajo la alfombra para así poder mantener
las categorías tradicionales de azar, debemos utilizar otras categorías que, si bien estarán
íntimamente relacionadas con las tradicionales, permitirán a la vez la inclusión de estos casos
límite. Más aún, la nueva clasificación de eventos azarosos nos permitirá alcanzar el
verdadero objetivo de esta tesis, que es determinar si existe alguna acepción no meramente
relativa de azar que sea compatible con un determinismo ontológico.
Por tanto, será útil distinguir entre dos maneras de entender el azar, también
comúnmente usadas. Estas dos maneras de entender el azar son: a) azar ontológico y b) azar
epistémico.
3.1 Azar ontológico
Podemos entender un evento ontológicamente azaroso como un evento que no está
ontológicamente determinado. Según la definición tradicional de determinismo, esto es
equivalente a decir que el evento ontológicamente azaroso es aquel cuyo estado en algún
momento dado no es resultado de una función de algún estado anterior. Cuando hablamos de
un evento azaroso en este sentido ontológico ⎯muy relacionado al llamado azar objetivo⎯
estamos hablando, por lo tanto, de un evento ontológicamente indeterminado.
Es importante, antes de ahondar en el modo en que se relaciona esta noción con todo
lo demás en juego, ilustrarla a través de ejemplos.
Algunas interpretaciones de los experimentos de la física cuántica afirman que ciertos
eventos son realmente indeterminados. En el experimento de las dos rendijas, por ejemplo,
bajo esta interpretación de la física cuántica, la partícula de hecho pasa por la rendija
izquierda y, escandalosamente, por la rendija derecha. Su posición está, en ese momento
dado, realmente indeterminada. Ante la definición dada en este apartado, este caso de
indeterminación correspondería a un ejemplo de azar ontológico.
El azar ontológico y el determinismo ontológico no entran en conflicto sólo por
oposición o accidentalmente, sino que por contradicción y esencialmente. La definición de
una es equivalente a la negación de la otra. Esto es porque entendemos por azarosos
ontológicamente aquellos eventos ontológicamente indeterminados.
Recapitularé y concluiré brevemente este apartado: he definido el azar ontológico
como aquel que no está ontológicamente determinado. En vista al objetivo de esta tesis, i. e.,
encontrar algún sentido de azar no meramente relativo que sea compatible con un
determinismo ontológico, este sentido del término azar resulta estéril, pues es completamente
incompatible con un determinismo ontológico.
66
3.2 Azar epistémico
En fuerte contraste con la noción ontológica de azar, el azar epistémico se define como
impredecibilidad. Dicho de otro modo, un evento azaroso es aquel que no es susceptible de
ser predicho. Sin embargo, apenas definimos esta noción de azar y nos salta a la vista su
ambigüedad. Surge la pregunta: ¿lo que no puede ser predicho por quién?
Lo que un científico pueda predecir desde su laboratorio será mucho más que lo que
un niño pueda predecir. Llegamos a la nefasta conclusión de que lo predecible y, por tanto,
lo epistémicamente azaroso, variará de persona a persona. Además, esta especie de azar así
presentada no cumple con las especificaciones que establecí como objetivo de esta tesis.
Definido así, el azar epistémico sería un azar trivial o relativo.
Por esto, esta especie de azar debe ser dividida en dos subcategorías. Esto nos llevará
a discernir entre el azar trivial y el no trivial.
Es importante destacar que, por definición, todo evento ontológicamente azaroso es
también epistemológicamente azaroso. Dicho de otro modo, un evento indeterminado no
puede ser predicho. No obstante, como hemos descartado como candidato al azar ontológico
para cumplir el objetivo de esta tesis, podemos entonces enfocarnos en el subconjunto de
eventos azarosos que no son ontológicamente azarosos; es decir, en aquellos eventos que,
aunque ontológicamente determinados, no pueden ser predichos.
3.21 Azar epistémico débil
El azar epistémico débil (AED) es aquel que, aunque ontológicamente determinado, no puede
ser predicho por el observador a consecuencia de una carencia en información o en capacidad
computacional por parte del mismo. Esta carencia de información impide que el observador
pueda determinar con certeza si la probabilidad del evento es de 1 o de 0, aunque esté
completamente determinado que suceda o que no suceda.
Para un niño, por ejemplo, resulta azaroso, en el sentido aquí expuesto del término,
que una olla de agua hierva cuando su contenido alcanza 100º centígrados. Es azaroso porque
este niño, con la información que tenía disponible sobre el estado del sistema y sobre las
leyes que sobre él operan, no hubiera podido predecir con certeza si el agua iba a hervir en
ese momento o no.
Muchas aproximaciones estadísticas esconden un azar de este tipo. Cuando decimos
que la probabilidad de que al lanzar una moneda ésta caiga en águila es de 0.5 o de 50%,
decimos esto porque no sabemos con precisión con qué fuerza y en qué ángulo fue lanzada.
Sin embargo, un demonio laplaciano, quien podría determinar el valor de todas las variables
involucradas con precisión arbitraria, nos podría decir sin ningún problema en qué cara va a
caer la moneda (siempre y cuando no se tope con discontinuidades aisladas en su función de
determinación). Nosotros, no obstante, podemos alterar las variables (i. e., lanzarla con más
fuerza, lanzarla con menos fuerza, variar el ángulo del lanzamiento, etc.) y podemos indicar
hacia qué porcentaje o proporción de los lanzamientos tiende el evento (que caiga en águila)
67
cuando repetimos el experimento una y otra vez. Es de procesos como éste de donde
extraemos una estimación estadística.
Con respecto al objetivo de esta tesis y a la luz de los ejemplos anteriores podemos
concluir que este tipo de azar, aunque perfectamente compatible con un determinismo
ontológico, es un tipo de azar trivial o relativo, esto es, completamente dependiente de la
información disponible y variante de observador a observador. Por lo tanto, podemos
descartar como candidato el azar epistémico débil, como lo hicimos con el azar ontológico
previamente.
Por las razones anteriores, en el marco contextual de esta tesis y su objetivo, podemos
descartar la noción de azar epistémico débil, que resulta trivial y relativa y, por lo tanto, no
cumple con uno de los criterios establecidos.
3.22 Azar epistémico fuerte
El azar epistémico fuerte (AEF) es aquel que es impredecible en principio. Dicho de otro
modo, un evento azaroso, en el sentido aquí expuesto, es aquel evento que, aunque
ontológicamente determinado, no es susceptible de ser predicho independientemente de la
información y capacidad computacional disponibles94. Los tipos de eventos que caen dentro
de esta categoría son precisamente los que ponían en problemas la división tradicional entre
azar objetivo y subjetivo sin una subcategorización posterior.
Como se examinó en los capítulos precedentes, este tipo de eventos consta de aquellos
que, aunque ontológicamente determinados, ni siquiera un hipotético demonio laplaciano,
con acceso a información sobre el estado actual del universo y sobre las leyes del mismo,
podría predecir. Estos son eventos que ocurren dentro del marco de sistemas caóticos, de
sistemas simples con discontinuidad aislada y de evolucionismo emergente.
Cualquier caso que se enmarque en el contexto de cualquiera de las anteriormente
mencionadas serviría de un ejemplo de azar epistemológico fuerte. Por ejemplo, es
impredecible en principio, y, por tanto, azaroso en este sentido, el estado final de un sistema
caótico.
Otro ejemplo de este tipo de azar (el que en este caso representa al evolucionismo
emergente) es el de una fusión química nunca antes ocurrida: la propiedad emergente, aunque
perfectamente determinada en sentido ontológico, es impredecible en principio y, por tanto,
azarosa en sentido epistemológico fuerte95.
Finalmente, la posición final de una bola de billar perfectamente balanceada sobre la
orilla de una mesa es un evento azaroso en el sentido aquí expuesto.
Es importante destacar, antes de continuar, la íntima y obvia conexión que hay entre
la noción aquí descrita y la idea desarrollada en los capítulos anteriores, a saber, que en las
94 Recordemos que esta definición se matizó ligeramente en el capítulo 1 a la luz de la imposibilidad de
representar el estado de un sistema con exactitud.
95 Sartenaer, «Emergent Evolutionism, Determinism and Unpredictability». Pg. 65
68
últimas décadas se ha generado un divorcio inaudito entre predecibilidad en principio y
determinismo ontológico que para pensadores deterministas anteriores como Laplace hubiera
supuesto una contradicción de términos. Recordemos que autores como Laplace ⎯y aún
exposiciones comunes sobre el tema⎯ describen un sistema determinado ontológicamente
como uno en el que, dada suficiente información y suficiente poder computacional, se podría
describir cualquier estado futuro. Es decir, un sistema cuyo estado en un tiempo futuro es
predecible en principio.
Esta noción de azar, a diferencia de las nociones rivales, cumple con los dos requisitos
que introduje en la introducción como objetivo de esta tesis. Por un lado, es perfectamente
compatible con un determinismo ontológico. Esto es, los eventos que caen dentro de los
marcos mencionados pueden ser descritos como funciones de un estado anterior del sistema
al que pertenecen y, por ello, están ontológicamente determinados.
Por otro lado, según el segundo criterio del objetivo, esta noción de azar no es trivial
o relativa, pues su impredecibilidad es independiente de la información disponible al
observador. Por eso es tan importante el paradigmático e hipotético demonio laplaciano: el
criterio de si un tipo de azar es trivial o no depende de si este ser cognoscente podría
predecirlo.
Lo último que valdría la pena considerar es la clasificación de algunos eventos que
resultan problemáticos a la luz de esta definición de azar. Pienso, en concreto, en los eventos
que, por ser posteriores a una nueva emergencia son también impredecibles antes de la nueva
emergencia. Recordemos que Sartenaer argumenta que este tipo de eventos son
impredecibles en principio para cualquier sujeto cognoscente que intente predecir desde un
momento anterior a la nueva emergencia. Podemos generalizar este tipo de eventos del
siguiente modo: llamaremos accidentalmente impredecibles en principio a aquellos eventos
que, por depender causalmente de un evento impredecible en principio, también son
impredecibles.
Aunque este tipo de eventos claramente cae dentro de la definición que dimos de azar
epistémico fuerte, pues cumplen la condición de impredecibilidad en principio, clasificar los
eventos accidentalmente impredecibles en principio de este modo parece desvirtuar la
función de la clasificación misma. Es decir, si con la categoría de AEF pretendemos denotar
aquellos eventos que son impredecibles en sentido absoluto, y no relativo, entonces no incluir
en esta categoría eventos que sólo son impredecibles en algunos momentos, mientras que en
otros no.
Es decir, aunque los eventos accidentalmente impredecibles en principio cumplan la
definición de impredecibilidad en principio, pues, en efecto, su carácter de impredecible no
depende del acceso a información o de la capacidad computacional del sujeto cognoscente,
estos eventos no debieran cumplir con la definición de AEF.
La solución más simple para esto es modificar ligeramente la distinción entre AEF y
AED. De modo que un evento es AEF cuando es impredecible en principio desde cualquier
momento anterior a dicho evento (esto es, cualquier momento en el que tiene sentido hablar
69
de predicción). Por otro lado, un evento es AED cuando es predecible en principio o, aunque
accidentalmente impredecible en principio, no es impredecible en principio para cualquier
momento anterior a dicho evento.
De este modo queda, a mi parecer, suficientemente delimitada una noción de azar que
es, a la vez, compatible con un determinismo ontológico y no-trivial.
70
Conclusiones
A lo largo de esta tesis he mostrado que existe un tipo de azar que es, a la vez, no-trivial y
compatible con el determinismo ontológico. A este tipo de azar, que denomino azar
epistémico fuerte, lo definí del siguiente modo: un evento epistémicamente azaroso, en el
sentido fuerte, es uno impredecible en principio desde cualquier momento anterior a él.
De este modo, los eventos azarosos en este sentido cumplen ambos criterios. Por un
lado, cualquier evento azaroso en este sentido, que no sea también azaroso en sentido
ontológico, es ontológicamente determinado; pues todo evento que no es ontológicamente
azaroso es ontológicamente determinado. Por otro lado, es un tipo de azar no-trivial, pues es
independiente de la capacidad computacional disponible, la información sobre el sistema
disponible y el tiempo en el que se haga la predicción. De modo que los eventos de este tipo
no son azarosos sólo para algunos agentes cognoscentes o sólo en algunos momentos dados,
sino azarosos para cualquier agente cognoscente en cualquier momento previo al evento que
se busca predecir.
En este sentido, los primeros dos capítulos, en los que explico instancias de un
divorcio entre el determinismo ontológico y el determinismo epistemológico, tienen como
función responder la siguiente pregunta: ¿existen eventos epistémicamente azarosos? ¿o es
esta categoría un simple concepto vacío?
La respuesta a esta pregunta es ligeramente distinta en cada capítulo. Quisiera, para
concluir esta tesis, profundizar en algunas consideraciones de ambas.
En el primer capítulo examiné los sistemas caóticos y, brevemente, aquellos sistemas
cuya función de determinación exhibe discontinuidades aisladas. Los estados finales de los
sistemas caóticos parecen cumplir la definición de eventos epistémicamente azarosos, en su
sentido fuerte, pues, dada la discontinuidad radical de sus funciones de determinación y
considerando la imposibilidad de representar perfectamente el estado de un sistema, son
impredecibles en principio para cualquier momento anterior.
Además, examiné aquellos sistemas no-caóticos cuyas funciones de determinación
manifiestan alguna discontinuidad aislada. Estos sistemas son relevantes porque la
discontinuidad radical de sistemas caóticos no puede existir sin discontinuidades aisladas.
Parece que estos sistemas, cuando su estado inicial es precisamente aquel en el que la
discontinuidad se da, son también impredecibles en principio desde cualquier momento
anterior a la predicción.
Sin embargo, creo que aún queda un problema que, por las pretensiones de esta tesis
y por la extensión de la misma, no pude examinar a la profundidad. Este problema
corresponde al concepto de punto. En concreto el punto dentro del espacio fase. Un punto
dentro de un espacio fase es, a grandes rasgos, la descripción de cualquier objeto según ciertas
dimensiones o aspectos: temperatura, posición, velocidad, etc. Suponemos que, aunque hay
puntos que nosotros no podemos representar de manera exacta como la fracción de dos
enteros, esto es, cualquier número irracional, estos puntos existen dentro del espacio. Sin
71
embargo, cabe la discusión sobre cuál es la relación entre el mundo real y nuestro modelo
matemático. Aunque suponemos que podemos describir el mundo con cierto éxito a través
de modelos matemáticos, ¿acaso se corresponde perfectamente el mundo real, con el mundo
matemático, conformado por espacios y puntos?
Que el mundo real sí se corresponde con el mundo matemático, aunque ciertos objetos
de ambos mundos nos sean inaccesibles, es un supuesto de la argumentación del primer
capítulo, supuesto que ahora hago explícito. Sin embargo, creo que un análisis
interdisciplinario sobre esta correspondencia, que abarque matemáticas, física y ontología,
sería importante para esclarecer la relación entre el mundo matemático y el real. Me limito,
en esta tesis, a sugerir tal investigación.
En el segundo capítulo, examiné el contexto de Evolucionismo Emergente. El
Evolucionismo Emergente, una filosofía de la naturaleza que subscribe a la vez un monismo
ontológico (en el sentido de reductibilidad a nivel ontológico) y una discontinuidad
epistémica en el mundo. Esto es, aunque toda la naturaleza está hecha de lo mismo, esta
naturaleza está nivelada epistémicamente, de modo que las leyes de los niveles superiores no
pueden ser deducidas a partir de las leyes de los niveles inferiores. Bajo esta filosofía de la
naturaleza, las llamadas primeras emergencias (estos eventos en los cuales surgen niveles
superiores) son impredecibles en principio, pues un agente cognoscente que busque predecir
tal evento no tendría acceso a la ley del nivel superior en el momento de la predicción, pues
esa ley no existirá hasta que la primera emergencia ocurra.
Quise enfatizar los contrastes entre el Evolucionismo Emergente y sus dos posturas
rivales, el gradualismo y el saltacionismo, pues son precisamente los contrastes los que nos
permiten deliberar entre distintas filosofías de la naturaleza. En el apertado 2.4 Argumento a
favor del Evolucionismo Emergente (y luego en el Apéndice) argumenté que la existencia de
un contexto independiente al emergentismo que también sea una instancia del divorcio entre
los determinismos, a saber el contexto de sistemas caóticos y discontinuidades aisladas,
aumenta la plausibilidad del Evolucionismo Emergente como filosofía de la naturaleza.
Quisiera, ahora, reflexionar sobre una diferencia entre azar ontológico y epistémico
que, a la luz de la argumentación de esta tesis, resulta clave. El azar ontológico tiene que ver
con la predicción sólo de modo accidental. Lo ontológicamente azaroso es ontológicamente
indeterminado. Por lo tanto, quien quisiera predecir un evento de este tipo encontraría que
esto es imposible. Sin embargo, esta impredecibilidad no es esencial al AO, sino que es un
propio del AO; esto es, se sigue de su definición y no es propiamente su definición. El azar
epistémico, en cambio, se define por la impredecibilidad. De modo que la impredecibilidad
es esencial al AE.
Pero la noción de predecibilidad, como se ha visto a lo largo de esta tesis, implica
temporalidad. Pre-decir no es un simple decir o especificar, sino un decir o especificar
anterior al evento que se especifica. Por lo tanto, como argumenté en 1.23 La restricción del
demonio laplaciano, cualquier sujeto cognoscente del que tenga sentido decir que predice o
no predice (sea yo o el demonio laplaciano) es necesariamente un ser temporal.
72
La temporalidad que conlleva la predicción trae consigo problemas. En el contexto
de caos y discontinuidades aisladas, el tiempo nos obstaculiza pues impide una perfecta
representación de objetos no susceptibles de ser descritos mediante números finitamente
estables. Como somos seres temporales, no nos podemos hacer cargo del infinito de números
irracionales y, por lo tanto, no podemos representar estados de sistemas con perfecta
exactitud.
Por otro lado, dentro del contexto de Evolucionismo Emergente, el tiempo también
es clave. No podemos predecir nuevas emergencias, puesto que las leyes que operan sobre el
nivel emergente surgen en el momento en el que la propia emergencia surge. Esto es, nuestra
temporalidad nos impide acceso las leyes que han de emerger.
Por lo anterior concluyo que un modo de encontrar más instancias del azar epistémico
fuerte (e incluso un modo de tratar sobre problemas relacionados al azar epistémico débil) es
pensar en las restricciones epistémicas que conlleva la temporalidad.
73
74
Apéndice
Desarrollo a profundidad del argumento a favor del Emergentismo como filosofía de la
naturaleza
En la octava sección del segundo capítulo de La Ciencia: su Método y su Filosofía, llamada
En qué se apoya una hipótesis científica, Mario Bunge hace una breve descripción de los
distintos soportes que tiene una hipótesis o teoría científica. Estos soportes, a grandes rasgos,
se dividen en dos categorías: los científicos y los extracientíficos.
Los soportes científicos de las hipótesis consisten en los empíricos y los racionales.
La descripción de Bunge del soporte empírico de las hipótesis es ésta: “Cuanto más
numerosos sean los hechos que confirman una hipótesis, cuanto mayor sea la precisión con
que ella reconstruye los hechos, y cuanto más vastos sean los nuevos territorios que ayuda a
explorar, tanto más firme será nuestra creencia en ella, esto es, tanto mayor será la
probabilidad que le asignemos”96. Por otro lado, el soporte racional de las hipótesis refiere a
la coherencia que hay entre “la hipótesis en cuestión [y] el conocimiento científico del mismo
orden”97.
Bunge agrega el soporte racional de la ciencia (a diferencia, por ejemplo, del criterio
verificacionista) porque nota que los hechos, que deben, según el soporte empírico,
conformar a la hipótesis para que esta sea válida, no se perciben de manera pura, sino que
siempre son interpretados a partir del constructo teórico vigente. El criterio verificacionista,
o el soporte empírico de las hipótesis, no es suficiente, por lo tanto, para validar o sostener
una hipótesis científica.
Por otro lado, los soportes extracientíficos de las hipótesis son también dos: los
psicológicos y los culturales. Bunge no define satisfactoriamente el soporte psicológico de
las hipótesis: se limita a decir que “influye sobre nuestra elección de las suposiciones y sobre
el valor que le asignamos a su concordancia con los hechos98”, aseveración que describe a
los soportes extracientíficos en general y no a los psicológicos en particular. A falta de una
diferencia específica, Bunge ofrece un ejemplo de soporte psicológico: “los sentimientos
estéticos que provocan la simplicidad y la unidad lógica estimulan unas veces y otras
obstaculizan la investigación sobre la validez de las teorías”99.
El segundo soporte extracientífico de las hipótesis científicas es el cultural. Éste
soporte consiste en una “compatibilidad con alguna concepción del mundo y, en particular,
con la Zeitgeist prevaleciente”100. La distinción entre soportes culturales y psicológicos es
artificial (o, en el mejor de los casos, muy borrosa), puesto que lo psicológico y lo cultural
96 Bunge, M. «La ciencia. Su método y su filosofía», 22.a ed. Buenos Aires: Nueva Imagen (2004). Pg. 54.
97 Bunge, «La ciencia. Su método y su filosofía». Pg. 54.
98 Bunge, «La ciencia. Su método y su filosofía». Pg. 55.
99 Bunge, «La ciencia. Su método y su filosofía». Pg. 55.
100 Bunge, «La ciencia. Su método y su filosofía». Pg. 55.
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están íntimamente relacionados. Me parecerá, por ejemplo, más simple una hipótesis que sea
compatible con mi visión del mundo y con el “espíritu de mi tiempo”, y viceversa.
Nótese el carácter ambivalente de los soportes extracientíficos de las hipótesis. El
ejemplo de Bunge sobre sentimientos estéticos provocados por simplicidad y unidad lógica
nos recuerda al descubrimiento de Michael Faraday sobre el electromagnetismo. La intuición
detrás de sus experimentaciones fue, a grandes rasgos, la siguiente: si la electricidad puede
generar fenómenos magnéticos, ¿podrá el magnetismo generar fenómenos eléctricos? Esta
fue una mera corazonada que llevó, a fin de cuentas, a un descubrimiento importantísimo en
la historia de la ciencia. Por otro lado, este tipo de actitudes hacia la ciencia también
comúnmente llevan a errores y las teorías prevalecientes son muchas veces contraintuitivas.
La teoría de la relatividad general, por ejemplo, depende de una descripción del tiempo y el
espacio como dimensiones en un continuo tetradimensional llamado espacio-tiempo.
La actitud de Bunge respecto a los soportes extracientíficos es de sumo respeto y
cautela. Piensa que, como son inevitables, “la única manera de minimizar este peligro es
cobrar consciencia del hecho de que las hipótesis científicas no crecen en un vacío
cultural”101. De modo que, según esta postura, los aspectos extracientíficos de una teoría
siempre sesgarán de alguna manera nuestra afinidad por ella.
Creo que estos soportes son extrapolables al ámbito de la filosofía de la naturaleza.
Una filosofía de la naturaleza, según esta descripción, tendría un sistema de soportes similar;
es decir, tendría soportes científicos y soportes extracientíficos. Desde un punto de vista
ligeramente distinto, nosotros, como individuos ante los que se presentan distintas filosofías
de la naturaleza como opciones, podemos formar un conjunto jerarquizado de criterios para
evaluar las distintas filosofías de la naturaleza disponibles. Los soportes de una hipótesis,
como lo evidencian las descripciones que Bunge hace de ellos, no son, de hecho, otra cosa
que las razones por las que los individuos las podrían suscribir. De modo que, así como los
soportes de las hipótesis y de las filosofías de la naturaleza no son puramente científicos,
tampoco nuestros criterios para elegirlos lo serán.
Parece que nuestros primeros criterios para elegir una filosofía de la naturaleza deben
ser científicos; esto es, empíricos y racionales. Nuestras filosofías de la naturaleza deben, en
primera instancia, mantener cierta coherencia con nuestra experiencia de la realidad y con el
resto de las teorías científicas vigentes.
Una postura común es que los criterios científicos deben ser los únicos criterios para
la evaluación de teorías y filosofías de la naturaleza. Las razones de esto son muy claras. Si
concebimos el conocimiento como algo universal e inmutable, tendrá que ser también
objetivo, pues si tiene carácter subjetivo o relativo, entonces perderá por ello su
universalidad. De modo que, al decidirnos entre una teoría u otra, debemos mantener los
aspectos psicológicos y culturales absolutamente fuera de nuestra decisión.
Sin embargo, esta postura tiene al menos un problema. Pensemos, por ejemplo, en la
descripción de Bunge del soporte racional de la ciencia. Como mencioné más arriba, el
101 Bunge, «La ciencia. Su método y su filosofía». Pg. 55.
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soporte racional de las hipótesis refiere a la coherencia que hay entre “la hipótesis en cuestión
[y] el conocimiento científico del mismo orden”102. De modo que el soporte racional de la
hipótesis dependerá, en última medida, de otras teorías científicas. Sin embargo, como
Thomas Kuhn describe en La Estructura de las Revoluciones Científicas103, una revisión de
la historia de la ciencia mostrará que lo que se considera científico está circunscrito a
paradigmas que dependen en gran medida de lo que los científicos de una época consideran
canónico o estándar. Estos paradigmas cambian a través de la historia y, por lo tanto, el
edificio teórico al que hace alusión el “soporte racional” de las hipótesis no es absolutamente
objetivo, como lo pretenden algunos.
Existe otra postura, menos radical, a favor de mantener únicamente criterios
científicos para elegir entre hipótesis o filosofías de la naturaleza. Según esta postura,
debemos elegir criterios que sean lo más objetivos que sea posible. De modo que se propone
que desechemos los criterios extracientíficos, aunque sabemos que los propios criterios
científicos nunca serán completamente objetivos. Llamo a esta postura la postura del mínimo
impacto. Ésta parece ser precisamente la postura de Bunge, quien llama a los soportes
extracientíficos “heurísticos” y quien prescribe estar conscientes de que tales factores son
inevitables e intentar minimizar su impacto.
La postura del mínimo impacto parece razonable. Es imposible demarcar
completamente lo científico y teórico de lo psicológico y cultural, sin embargo, podemos
establecer una división, aunque no deje de ser un tanto arbitraria. De modo que algunos
criterios de elección entre filosofías de la naturaleza serían evidentemente culturales y, por
lo tanto, rechazados; mientras que otros criterios, aunque no puramente “racionales”, serían
aceptables. Parece que esto es lo que se suele hacer. Se intentan ignorar los factores que son
puramente psicológicos o culturales para mantener la elección y el sustento de las teorías,
hipótesis y filosofías de naturaleza lo más objetivos posibles.
Una vez que se toman en cuenta ciertos casos límite de decisión, sin embargo, la
postura del mínimo impacto comienza a parecer problemática. Pensemos en dos filosofías de
la naturaleza que, respecto a los criterios científicos aceptados son indecidibles; ambas
concuerdan en un grado similar con nuestra experiencia de la realidad y con otras teorías
vigentes. Aquí surge un problema de carácter práctico.
William James, en su ensayo A Will to Believe, explica que existen ciertas decisiones
o elecciones que son “genuinas opciones”. Sobre ellas dice lo siguiente: “podemos llamar a
una opción una genuina opción cuando es forzada, viva y crucial”104. Esto es, hay ciertas
elecciones que son tanto inevitables como vitales. Una opción es de este tipo cuando es, a la
vez: 1) forzada: es decir, es inevitable porque rechazar una opción nos compromete con la
restante; 2) viva: ambas opciones tienen un grado de plausibilidad para la persona que
102 Bunge, «La ciencia. Su método y su filosofía». Pg. 54.
103 Kuhn, T. «La Estructura de las Revoluciones Científicas», México: Fondo de Cultura Económica (1971).
104 James, W. «The Will to Believe», New World, n.o 5 (1896): 327-47. Pg. 2 (int).
77
pondera entre las opciones; y 3) crucial: cuando la respuesta que uno dé a la elección tenga
implicaciones vitales.
Ahora, según la descripción de James, la elección entre dos o más hipótesis científicas
no sería una genuina opción. En particular, una elección de este tipo no es forzada ni crucial
y, por lo tanto, uno puede, sin mayor preocupación, mantenerse indiferente ante la elección
hasta que nueva información aparezca para inclinar la balanza hacia un lado o el otro.
Sin embargo, cuando se trata de filosofías de la naturaleza rivales, la elección sí
parece ser, al menos en algunos casos, una genuina opción. Una filosofía de la naturaleza es
una manera conceptualizada y sistematizada de entender la realidad. Se puede argumentar
que esta opción puede ser, no sólo viva, sino que también forzada y crucial. En primer lugar,
es forzada porque aceptar una filosofía de la naturaleza o rechazarla tendrá fuertes
implicaciones prácticas en el proceder del individuo que elige. La manera en la que uno hace
frente al mundo tiene todo que ver con la filosofía de la naturaleza que se suscribe. De modo
que la única manera de mantenerse indiferente ante la elección de filosofías de la naturaleza
sería no hacer frente al mundo, asunto imposible para un ser humano que constantemente se
posiciona frente al mundo. Por lo tanto, la elección entre filosofías de la naturaleza es una
opción forzada.
Por otro lado, dicha elección puede ser una opción viva. Recordemos que hablamos
aquí de dos o más filosofías de la naturaleza que son casi idénticas respecto a los criterios
científicos. En este sentido, todas las opciones disponibles tienen cierta plausibilidad, al
menos para quien se plantea esta duda y ha probado las opciones disponibles ante los criterios
científicos.
Finalmente, la elección entre filosofías de la naturaleza es una opción crucial. El modo
en el que vemos el mundo tiene implicaciones respecto a cómo nos vemos a nosotros mismos,
dado que somos parte de este mundo. Es decir, adoptar una filosofía de la naturaleza es
decidir cómo entender al mundo y cómo entenderse a uno mismo como parte de ese mundo.
Por lo tanto, ante la elección entre filosofías de la naturaleza rivales (e indiscernibles
ante los criterios científicos), la postura del mínimo impacto, que prescribiría que nos
mantuviéramos indiferentes, fracasa. Para quienes ambas filosofías de la naturaleza son
hipótesis vivas, es decir, para quienes hayan confrontado las filosofías de la naturaleza ante
los criterios científicos, resulta imposible mantenerse indiferentes ante tal opción. Nuestra
mera confrontación ante el mundo nos exige una respuesta.
De esto se sigue que necesariamente debemos tener un segundo nivel de criterios que
utilizaremos siempre que el primer nivel de criterios resulte indecidible en cuanto a dos o
más filosofías de la naturaleza. Debemos recurrir entonces a criterios extracientíficos, es
decir, psicológicos y culturales.
Me interesa profundizar aquí sobre un criterio psicológico en específico: el de la
intuición. La noción de intuición es una que ha tenido a lo largo de la historia de la filosofía
casi tantas acepciones como filósofos que la hayan tematizado. Sin embargo, en este apartado
entiendo intuición en una de sus acepciones más coloquiales y comunes. Refiero a ella como
aquello que tiene congruencia con mi sistema de creencias (creencias que, evidentemente, no
78
se reducen a lo científico y que, por lo tanto, se distinguen de las descritas en el criterio
“racional”). Se asemeja mucho a lo que C.S Peirce llama el método a priori en The Fixation
of Belief105. El método a priori consiste en partir de lo “agradable a la razón”106. Así como
Platón, para usar el propio ejemplo de Peirce, “encuentra agradable a la razón que la distancia
entre una esfera celeste y otra sea proporcional a las distintas longitudes de cuerdas que
producen acordes harmoniosos”107. Es precisamente este tipo de opiniones las que llamo
intuitivas.
Como antes argumenté, este tipo de criterios, los psicológicos, si bien deben
mantenerse lo más marginados que sea posible durante investigaciones científicas y el primer
momento de elección entre filosofías de la naturaleza, son necesarios para establecer una
opinión siempre que los primeros criterios de elección nos fallen. De esto se concluye que al
enfrentarnos a dos o más filosofías de la naturaleza que sean similares ante los criterios
científicos, debemos preguntarnos, entre otras cosas, qué tan intuitiva es cada una, o bien,
qué tan agradable es cada una a la razón. Un modo sencillo de hacer esto es encontrar, para
cada postura, las consecuencias intuitivas y contraintuitivas, y contrastarlas entre sí108.
Parece que, al revisar el saltacionismo, el gradualismo y el evolucionismo emergente
se encuentra una instancia de la indecidibilidad de los criterios científicos. Sería imposible
falsear con ejemplos empíricos utilizando la tecnología e información disponibles. Para
falsear, por ejemplo, el evolucionismo emergente, habría que mostrar que todos los eventos
de un nivel superior pueden ser predichos a partir de un nivel inferior o mostrar que hay una
discontinuidad ontológica entre los niveles de la naturaleza. Aún si esto fuera posible, es
decir, si el evolucionismo emergente es falso, estamos lejos de poder mostrar una u otra cosa.
Lo mismo con las otras dos posturas: parece que, para mostrar la verdad de alguna, hay que
mostrar la falsedad de las otras dos; y para mostrar la falsedad de una, habrá que mostrar la
verdad de alguna otra.
105 De hecho, creo que todo este apartado podría replantearse en términos de The Fixation of Belief. Peirce
piensa que la mejor manera de asentar la creencia (o de detener el proceso de duda, que es lo mismo) es a través
del método de la ciencia. Este método consiste, a grandes rasgos, en contrastar las opiniones que se suscriben
con los hechos, y desechar aquellas opiniones que no coincidan con ellos.
Aunque este método sea el mejor de los cuatro, es susceptible de la misma objeción que formulé en contra de
la postura del mínimo impacto. El método de la ciencia de Peirce puede ser indecidible, si se consideran, por
ejemplo, dos o más filosofías de la naturaleza que coinciden en similar medida con los hechos. De modo que
uno debe recurrir al segundo mejor método, que parece ser el método de lo a priori (que se explica a
continuación en el apéndice). Esto parece ser precisamente lo que Peirce hace en A Neglected Argument for the
Reality of God (C.S. Peirce, «A Neglected Argument for the Reality of God», The Hibbert Journal 7, n.o 1
(1908): 90-112.). En dicho ensayo, Peirce se enfrenta a una cuestión ante la cual el método de la ciencia no
puede más que callar: la cuestión de la realidad de Dios. Es notable que los tipos de argumentos que emplea
entonces (la Retroducción en particular), parecen enmarcarse dentro del método a priori. A través de este
camino, se llega a la misma conclusión: cuando dos o más filosofías de la naturaleza coinciden de manera
similar con los hechos, uno debe recurrir a criterios extracientíficos para asentar sus creencias.
106 Peirce, C. S. «The Fixation of Belief», Popular Science Monthly, n.o 12 (1877): 1-15. Pg. 8.
107 Peirce, «The Fixation of Belief». Pg. 9.
108 Si bien existen muchos otros criterios psicológicos y culturales además de la intuición, el argumento que
aquí quiero presentar a favor del evolucionismo emergente depende precisamente de éste.
79
De modo que, como la elección entre estas filosofías de la naturaleza es imposible
ante criterios meramente científicos, habrá que pensarlas en términos extracientíficos. Habrá
que preguntar cómo éstas se comportan ante criterios psicológicos y culturales.
El esquema que he trazado en esta sección (ver Tabla 1 en la página 59) puede servir
para argumentar a favor de cualquiera de las posturas descritas. Si alguien quisiera, por
ejemplo, defender el saltacionismo, claramente tendrá que mostrar por qué la tesis de que la
naturaleza esté ontológicamente estratificada no es del todo contraintuitiva (o tendrá que
mostrar que tal tesis es menos abominable que las que aceptan otras posturas).
Me interesa en particular mostrar brevemente qué tipo de argumento se puede hacer
a favor del evolucionismo emergente. La consecuencia más contraintuitiva del
evolucionismo emergente parece ser la conjunción entre determinismo e impredecibilidad.
Es decir, parece ser poco agradable a la razón pensar en un mundo estratificado discontinua
y radicalmente en el nivel del conocer, y a la vez continuo y perfectamente determinado en
el nivel del ser. El evolucionismo emergente sugiere que la mente humana tiene que partir el
mundo, que es ontológicamente uno, en una multiplicidad de pedazos para hacerlo
comprensible a ella. Es esto lo que parece más extraño y más desagradable a la razón en el
evolucionismo emergente.
Un argumento a favor del evolucionismo emergente como filosofía de la naturaleza
deberá, por lo tanto, mostrar que el divorcio entre determinismos no es algo del todo
contraintuitivo. Una manera de mostrar esto es señalar una instancia independiente al propio
evolucionismo emergente en donde se cumpla la tesis del divorcio entre determinismos.
Habrá que mostrar, por lo tanto, un sistema (o una clase de sistemas) a la vez ontológicamente
determinado e impredecible en principio. A lo largo del capítulo 1. Caos, argumenté que los
sistemas caóticos son precisamente una instancia de ello.
Dicho de otro modo, saber que existen casos de impredecibilidad en principio en un
contexto ontológicamente determinista e independiente del valor de verdad del
evolucionismo emergente aumenta en gran medida la plausibilidad del evolucionismo
emergente mismo. El divorcio entre determinismos no es, entonces, algo que el
evolucionismo emergente debe postular, sino que es algo que de hecho observamos en la
naturaleza, al margen de la filosofía de la naturaleza que adoptemos109.
109 Vale la pena agregar que argumentos de este tipo, que abandonan el terreno de lo científico, pueden
formularse (y de hecho se formulan) en contra del evolucionismo emergente. La noción de “downward
causation”, que refiere a los poderes causales que tienen los emergentes sobre los niveles inferiores, es
particularmente problemática y serviría para formular un argumento paralelo al aquí presentado en contra del
evolucionismo emergente. Por cuestiones de espacio, no tocaré el tema en esta tesis. Sin embargo, se puede
encontrar un desarrollo de esta problemática en Kim, «Making Sense of Emergence» y Brian P McLaughlin,
«1 The Rise and Fall of British Emergentism», en Emergence: Contemporary Readings in Philosophy and
Science (MIT Press Scholarship Online, 2013), 19-59.
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Bibliografía
Breuer, Joseph. Introduction to The Theory of Sets. Englewood Cliffs, N.J.: Prentice-Hall,
Inc., 1968.
Bunge, Mario. La ciencia. Su método y su filosofía. 22.a ed. Buenos Aires: Nueva Imagen,
2004.
Bushaw, D. Fundamentos de Topología General. México: Limusa-Wiley, 1970.
Collins, Graham P. «The Many Interpretations of Quantum Mechanics». Scientific
American. Accedido 13 de septiembre de 2018.
https://www.scientificamerican.com/article/the-many-interpretations-of-quantum-
mechanics/.
Eccles, John C., y Popper, Karl R. El yo y su cerebro. 2a ed. Barcelona: Editorial Labor, S.
A., 1993.
Gell-Mann, Murray. Quark and the Jaguar. New York: W. H. Freeman Company, 2002.
Hunt, G. M. K. «Determinism, Predictability and Chaos». Analysis 47, n.o 3 (junio de 1987):
129-33.
Huxley, Thomas. «The Origin of Species». En Darwiniana: Essays, Kindle. Vol. 2, 1893.
James, William. «The Will to Believe». New World, n.o 5 (1896): 327-47.
Kellert, Stephen H. In the Wake of Chaos: Unpredictable Order in Dynamical Systems.
Chicago: The University of Chicago Press, 1993.
Kelley, John L. General Topology. Princeton, New Jersey: D. Van Nostrand Company, 1955.
Kim, Jaegwon. «Making Sense of Emergence». Philosophical Studies: An International
Journal for Philosophy in the Analytic Tradition 95, n.o 1/2 (agosto de 1999): 3-36.
Kuhn, Thomas. La Estructura de las Revoluciones Científicas. México: Fondo de Cultura
Económica, 1971.
Laplace, Pierre-Simon. A Philosophical Essay on Probabilities. New York: J. Wiley, 1902.
https://archive.org/details/philosophicaless00lapliala/page/4.
Lewis, Michael. The Coming Storm. Audible Studios, 2018.
McLaughlin, Brian P. «1 The Rise and Fall of British Emergentism». En Emergence:
Contemporary Readings in Philosophy and Science, 19-59. MIT Press Scholarship Online,
2013.
Morin, Edgar, y Frank Coppay. «Beyond Determinism: The Dialogue of Order and
81
Disorder». SubStance 12, n.o 3 (1983): 22. https://doi.org/10.2307/3684252.
Peirce, C.S. «A Neglected Argument for the Reality of God». The Hibbert Journal 7, n.o 1
(1908): 90-112.
———. «The Fixation of Belief». Popular Science Monthly, n.o 12 (1877): 1-15.
Ruelle, David. Chance and Chaos. New Jersey: Princeton University Press, 1991.
Sartenaer, Olivier. «Disentangling the Vitalism–Emergentism Knot». Journal for General
Philosophy of Science 49, n.o 1 (marzo de 2018): 73-88. https://doi.org/10.1007/s10838-017-
9361-4.
———. «Emergent Evolutionism, Determinism and Unpredictability». Studies in History
and Philosophy of Science Part A 51 (junio de 2015): 62-68.
https://doi.org/10.1016/j.shpsa.2015.03.006.
———. «Neither Metaphysical Dichotomy nor Pure Identity»: Studies in History and
Philosophy of Science Part C: Studies in History and Philosophy of Biological and
Biomedical Sciences 44, n.o 3 (septiembre de 2013): 365-73.
https://doi.org/10.1016/j.shpsc.2013.04.006.
Stewart, James. Cálculo Conceptos y Contextos. México: International Thomson Editores,
1999.
Stone, Mark A. «Chaos, Prediction and Laplacean Determinism». American Philosophical
Quarterly 26, n.o 2 (2018): 10.
Thom, Rene, y Robert E. Chumbley. «Stop Chance! Silence Noise!» SubStance 12, n.o 3
(1983): 11. https://doi.org/10.2307/3684251.