Cap_01

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___________________________________________________________ Captulo_01 Reviso de CMFI / II Pgina 1 de 17

Reviso de CMF I/II

1 Fludo..................................................................................................... 2 1.1 Fluido ideal ...................................................................................... 2 1.2 Fludo incompressvel ........................................................................ 2 1.3 Lquido perfeito ................................................................................ 2

2 Unidades ................................................................................................ 2 3 Propriedades dos fludos ........................................................................... 3

3.1 Peso especfico () ............................................................................ 3 3.2 Massa especfica ().......................................................................... 3 3.3 Relao entre peso e massa especficos............................................... 3 3.4 Peso especfico relativo ..................................................................... 4 3.5 Viscosidade...................................................................................... 4

3.5.1 Lei de Newton ........................................................................... 4 3.5.2 Viscosidade Dinmica ou absoluta ()........................................... 5 3.5.3 Viscosidade cinemtica () .......................................................... 5 3.5.4 Outras escalas de viscosidade ..................................................... 5

3.6 Presso ........................................................................................... 7 3.6.1 Lei de Pascal ............................................................................. 7 3.6.2 Teorema de Stevin..................................................................... 7 3.6.3 Carga de presso/Altura de coluna de lquido ................................ 8 3.6.4 Influncia do peso especfico na altura de coluna de lquido............. 8 3.6.5 Escalas de presso..................................................................... 9

3.6.5.1 Presso absoluta (Pabs) ....................................................... 9 3.6.5.2 Presso Atmosfrica (Patm).................................................. 9 3.6.5.3 Presso Manomtrica (Pman) ............................................... 9 3.6.5.4 Escalas de referncia para medidas de presso ..................... 10 3.6.5.5 Relao entre presses ...................................................... 10

4 Escoamento .......................................................................................... 10 4.1 Regime permanente........................................................................ 10 4.2 Experincia de Reynolds .................................................................. 10

4.2.1 Regime laminar ....................................................................... 11 4.2.2 Regime turbulento ................................................................... 11 4.2.3 Limites do nmero de Re para tubos .......................................... 11

4.3 Vazo e velocidade ......................................................................... 12 4.3.1 Vazo volumtrica ................................................................... 12 4.3.2 Vazo mssica......................................................................... 12 4.3.3 Vazo em peso ........................................................................ 12 4.3.4 Relao entre vazes ............................................................... 13 4.3.5 Velocidade .............................................................................. 13

4.4 Equao da continuidade ................................................................. 13 4.5 Energia ......................................................................................... 14

4.5.1 Princpio da conservao de energia ........................................... 14 4.5.2 Energia potencial, posio ou geomtrica (Ep)............................. 14 4.5.3 Energia cinemtica ou de velocidade (Ec) ................................... 14 4.5.4 Energia de presso (Epr) .......................................................... 14 4.5.5 Energia total de fludo (E) ......................................................... 15

4.6 Teorema de Bernouilli ..................................................................... 15 4.7 Adaptao do teorema de Bernouilli para lquidos reais ....................... 17

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1 Fludo Fluido qualquer substncia no slida, capaz de escoar e assumir a forma do recipiente que o contm. Os fluidos podem ser divididos em lquidos e gases.

1.1 Fluido ideal Fluido ideal aquele na qual a viscosidade nula, isto , entre suas molculas no se verificam foras tangenciais de atrito.

1.2 Fludo incompressvel aquele em que seu volume no varia em funo da presso. A maioria dos lquidos tem um comportamento muito prximo a este, podendo, na prtica, serem considerados como fluidos incompressveis.

1.3 Lquido perfeito Em nossos estudos, consideraremos de uma forma geral os lquidos como sendo lquidos perfeitos, isto , um fluido ideal, incompressvel, perfeitamente mvel, contnuo e de propriedades homogneas.

2 Unidades Sistema F L T Massa

Tcnico (MKS*) Kgf m s UTM Internacional SI (MKS) N m s Kg CGS dina cm s g FPS (Ingls) Pdl ft s lb Tcnico (Ingls) lbf ft s slug Pdl = poundal 1N = 105 dina g=9,806 m/s2 ; g=32,174 ft/s2

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3 Propriedades dos fludos

3.1 Peso especfico ()

O peso especfico de uma substncia o peso desta substncia pela unidade de volume que ela ocupa.

V

G=

[ ] FG = [ ] 3LV = [ ] 3= FL

3.2 Massa especfica ()

A massa especfica de uma substncia a massa dessa substncia pela unidade de volume que ela ocupa.

V

m=

[ ]2

=LT

Fm

[ ] 3LV =

[ ] 244

2

TFLL

FT ==

3.3 Relao entre peso e massa especficos Como o peso de uma substncia o produto de sua massa pela constante acelerao da gravidade, resulta a seguinte relao entre peso especfico e massa especfica.

g. =

Sistema

Tcnico (MKS*)

3m

Kgf

Internacional SI (MKS)

3m

N

CGS

3cm

dina

F=m.a logo m=F/a

Sistema

Tcnico (MKS*)

4

2.

m

sKgf=

3m

UTM


4

2.

m

sN=

3m

Kg

CGS

4

2.

cm

sdina=

3cm

g

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3.4 Peso especfico relativo a relao entre o peso especfico de uma substncia e o peso especfico da gua em condies padres.

Adota-se H2O = 1000Kgf/m.

OH

r

2

=

3.5 Viscosidade a propriedade fsica de um fluido que exprime sua resistncia ao cisalhamento interno, isto , a qualquer fora que tenda a produzir o escoamento entre suas camadas. A viscosidade tem uma importante influncia no fenmeno do escoamento, notadamente nas perdas de presso dos fluidos. A magnitude do efeito depende principalmente da temperatura e da natureza do fluido. Assim, qualquer valor indicado para a viscosidade de um fluido deve sempre informar a temperatura, bem como a unidade que a mesma expressa. Notar que nos lquidos, a viscosidade diminui com o aumento da temperatura.

3.5.1 Lei de Newton Newton descobriu que em muitos fluidos, a tenso de cisalhamento proporcional ao gradiente de velocidade, chegando a seguinte formulao: Os fluidos que obedecem a lei so os chamados fluidos Newtonianos e os que no obedecem so os chamados no Newtonianos. A maioria dos fluidos que so de nosso interesse, tais como gua, vrios leos, etc., comportam-se de forma a obedecer esta lei.

dx

dv. = [ ] 2= FL 1=

T

dx

dv [ ] TFL 2=

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3.5.2 Viscosidade Dinmica ou absoluta ()

A viscosidade dinmica ou absoluta exprime a medida das foras internas de atrito do fluido e justamente o coeficiente de proporcionalidade entre a tenso de cisalhamento e o gradiente de velocidade da Lei de Newton. O smbolo normalmente utilizado para indic-la a letra (mu).

[ ] TFL 2= 100 cP (centiPoise) = 1P (Poise) 1 Kgf.s/m2 = 98,1P 1 Pa.s = 1N.s/m

3.5.3 Viscosidade cinemtica ()

definida como o quociente entre a viscosidade dinmica e a massa especfica, ou seja:

=

[ ] TFL 2= [ ] 24TFL= [ ] 12 = TL 100 cSt (centiStoke) = 1St (Stoke)

3.5.4 Outras escalas de viscosidade Na prtica, alm das unidades usuais j vistas, a viscosidade pode ser especificada de acordo com escalas arbitrrias, de um dos vrios instrumentos utilizados para medio (viscosmetros). Algumas dessas escalas, tais como o Saybolt e a Redwood, so baseadas no tempo em segundos requerido para que uma certa quantidade de lquido passe atravs de um orifcio ou tubo padronizado e so dessa forma uma medida de viscosidade cinemtica.

Sistema F

Tcnico (MKS*)

2

.

m

sKgf


2

.

m

sN

CGS

2

.

cm

sdinaP (Poise)

Sistema F

Tcnico (MKS*)

s

m 2


s

m 2

CGS

s

cm 2

St (Stoke)

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O viscosmetro de corpo girante expressa a viscosidade absoluta, enquanto o Engler tem escala em graus e indica o quociente entre o tempo de escoamento de um dado voluma de lquido e o tempo de escoamento de um mesmo volume de gua. As escalas mais usuais so: Alemanha Engler (expressa em graus oE) Inglaterra Redwood 1 e Redwood Admiralty (expressa em

segundos) Estados Unidos Second Saybolt Universal SSU e Second Saybolt

Furol SSF (expressa em segundos) Frana Barbey (expressa em cm3/h) Alm das escalas descritas anteriormente, a Society of Automotive Engineers (SAE), dos Estados Unidos, tem uma escala prpria para lubrificantes utilizados em mquinas e engrenagens, cuja relao com a viscosidade expressa em centiStokes est ilustrada a seguir:

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3.6 Presso a fora exercida por unidade de rea

A

FP =

As unidades mais usuais so:

3.6.1 Lei de Pascal A presso aplicada sobre um fluido contido em um recipiente fechado age igualmente em todas as direes do fluido e perpendicularmente s paredes do recipiente

3.6.2 Teorema de Stevin A diferena de presso entre dois pontos de um fluido em equilbrio igual ao produto do peso especfico do fluido pela diferena de cota entre os dois pontos, ou seja:

Importante: 1) para determinar a diferena entre dois pontos, no importa a distncia entre eles, mas sim, a diferena de cotas entre eles; 2) a presso de dois pontos em um mesmo nvel, isto , na mesma cota, a mesma; 3) a presso independe do formato, do volume ou da rea da base do reservatrio.

kgf/cm2; bar=105 Pa = 14,22psi kgf/m2 (Pa) bar (1 bar =1,02 kgf/cm2) Atmosfera (1 atm = 1,033 kgf/cm2) Pascal (1 Pa (SI) = 1,02 x 10 -5 kgf/cm2) Atmosfera (1 atm = 1,013 bar) psi (1 psi=0,0689 kgf/cm2) Atmosfera (1 atm = 760mmHg) mmHg(1mmHg = 0,00136 kgf/cm2)

hP =

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3.6.3 Carga de presso/Altura de coluna de lquido

P

H =

Importante: Obtermos a carga de presso ou altura de coluna de lquido em

metros, se utilizarmos as unidades P= kgf/m2 e = kgf/m3.

3.6.4 Influncia do peso especfico na altura de coluna de lquido

A) Para uma mesma altura de coluna de lquido, lquidos de pesos especficos diferentes tem presses diferentes.

b) Para uma mesma presso, atuando em lquidos com pesos especficos diferentes, as colunas lquidas so diferentes.

[ ] 2= FLP [ ] 3= FL [ ] LH =

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3.6.5 Escalas de presso

3.6.5.1 Presso absoluta (Pabs) a presso medida em relao ao vcuo total ou zero absoluto. Todos os valores que expressam presso absoluta so positivos.

3.6.5.2 Presso Atmosfrica (Patm) a presso exercida pelo peso da atmosfera. A presso atmosfrica normalmente medida por um instrumento chamado barmetro, da o nome presso baromtrica. A presso atmosfrica varia com a altitude e depende ainda das condies meteorolgicas, sendo que ao nvel do mar, em condies padronizadas, a presso atmosfrica tem um valor de

Para simplificao de alguns problemas, estabeleceu-se Atmosfera Tcnica, cuja presso corresponde a 10m de coluna de lquido (gua), o que corresponde a 1 kgf/cm2.

3.6.5.3 Presso Manomtrica (Pman) a presso medida, adotando-se como referncia a presso atmosfrica. Esta presso normalmente medida atravs de um instrumento chamado manmetro, da sua denominao manomtrica, sendo tambm chamada de presso efetiva ou presso relativa. Quando a presso menor que a atmosfrica, temos presso manomtrica negativa, ou depresso. O manmetro, registra valores de presso manomtrica positiva; o vacumetro registra valores de presso manomtrica negativa e o manovacumetro registra valores de presso manomtrica positiva e negativa. Estes instrumentos, sempre registram zero quando abertos atmosfera.

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3.6.5.4 Escalas de referncia para medidas de presso

3.6.5.5 Relao entre presses Pelas definies apresentadas, resulta a seguinte relao:

PmanPatmPabs +=

4 Escoamento

4.1 Regime permanente Diz-se que um escoamento se d em regime permanente, quando as condies do fluido, tais como temperatura, peso especfico, velocidade, presso, etc., so invariveis em relao ao tempo. De uma forma simples tudo o que entra igual ao que sai

4.2 Experincia de Reynolds Osborne Reynolds, em 1833 , realizou diversas experincias, onde pode-se visualizar os tipos de escoamentos. Deixando a gua escorrer pelo tubo transparente juntamente com o lquido colorido (permanganato de potssio), forma-se um filete desse lquido.

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4.2.1 Regime laminar aquele no qual o filetes lquidos so paralelos entre si e as velocidades em cada ponto so constantes em mdulo e direo.

4.2.2 Regime turbulento aquele no qual as partculas apresentam movimentos variveis, com diferentes velocidades em mdulo e direo de um ponto para outro e no mesmo ponto de um instante para outro.

4.2.3 Limites do nmero de Re para tubos

DV .

Re =

[ ] 1= LTV [ ] LD = [ ] 12 = TL [ ] 000Re TLF= Re normalmente utilizado ~ 105

[ ]=V Velocidade de escoamento do fludo [ ]=D Dimetro interno da tubulao [ ]= Viscosidade cinemtica do fludo

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Notar que o nmero de Reynolds um nmero adimensional, independendo portando do sistema de unidades adotado, desde que coerente. De uma forma geral, na prtica, o escoamento se d em regime turbulento, exceo feita a escoamentos com velocidades muito reduzidas ou fluidos de alta viscosidade.

4.3 Vazo e velocidade

4.3.1 Vazo volumtrica Vazo volumtrica definida como sendo o volume de fluido que passa por uma determinada seco por unidade de tempo.

t

VQ =

As unidades mais usuais so: m3/h; l/s; m3/s; GPM (gales por minuto).

4.3.2 Vazo mssica Vazo mssica a massa de fluido que passa por determinada seo, por unidade de tempo.

t

mQm =

As unidades mais usuais so: Kg/h; t/h; lb/s; Kg/s; lb/h; UTM/s.

4.3.3 Vazo em peso Vazo em peso o peso do fluido que passa por determinada seo, por unidade de tempo.

t

GQg =

As unidades mais usuais so: Kgf/h; tf/h; lbf/s; Kgf/s; lbf/h; N/S.

[ ] 3LV = [ ] Tt = [ ] 13 = TLQ

[ ]=Q Vazo Volumtrica [ ]=V Volume [ ]=t Tempo

[ ] 21TFLm = [ ] Tt = [ ] TFLQ 1=

[ ]=Q Vazo Mssica [ ]=m Massa [ ]=t Tempo

[ ] FG = [ ] Tt = [ ] 1= FTQ

[ ]=Q Vazo em Peso [ ]=m Massa [ ]=t Tempo

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4.3.4 Relao entre vazes Como existe uma relao entre volume, massa e peso, podemos escrever:

QgQm

Q ==

4.3.5 Velocidade Existe uma importante relao entre vazo, velocidade e rea da seo transversal de uma tubulao:

AvQ .= Lembrando que:

HH RD .4=

A

RH =

4.4 Equao da continuidade Consideremos o seguinte trecho da tubulao:

Se tivermos um escoamento em regime permanente atravs da tubulao indicada, a massa fluida que entra na seo 1 igual a massa que sai na seo 2, ou seja:

21 QmQm = Como Qm=Q. , se tivermos um fluido incompressvel, a vazo volumtrica que entra na seo 1 tambm ser igual a vazo que sai na seo 2, ou seja:

21 QQ =

[ ] 1= LTv [ ] 2LA = [ ] 13 = TLQ

[ ]=Q Vazo em Volume [ ]=A rea da Tubulao [ ]=v Velocidade mdia de escoamento

[ ]=HD Dimetro Hidrulico [ ]=A Seo molhada [ ]= Permetro Molhado [ ]=HR Raio Hidrulico

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Com relao entre vazo e velocidade, Q=v.A , podemos escrever: 2.221.11 AvQAvQ ===

Essa equao valida para qualquer seo do escoamento, resultando assim uma expresso geral que a Equao da Continuidade para fluidos incompressveis.

AvQ .= constante Pela equao acima, nota-se que para uma determinada vazo escoando atravs de uma tubulao, uma reduo de rea acarretar um aumento de velocidade e vice-versa.

4.5 Energia

4.5.1 Princpio da conservao de energia A energia no pode ser criada nem destruda, mas apenas transformada, ou seja, a energia total constante. Veremos que a energia pode apresentar-se em diversas formas, das quais destacaremos as de maior interesse para nossos estudos.

4.5.2 Energia potencial, posio ou geomtrica (Ep)

A energia potencial de um ponto em um fluido por unidade de peso definida como a cota deste ponto em relao a um determinado plano horizontal de referncia (PHR).

ZgmEp ..=

4.5.3 Energia cinemtica ou de velocidade (Ec) A energia cintica ou de velocidade de um ponto em um determinado fluido por unidade de peso definida como:

2.

2

1vmEc =

4.5.4 Energia de presso (Epr) Lembrando que trabalho [W] e energia [E] so equivalentes e que potncia trabalho ou energia por unidade de tempo [P], ento a energia de presso em um ponto de um fluido, definida como:

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4.5.5 Energia total de fludo (E)

EprEcEpE ++=

++=V

dvPvmZgmE ..2

1..

2

4.6 Teorema de Bernouilli O teorema de Bernouilli um dos mais importantes da hidrulica e representa um caso particular do Princpio da Conservao de Energia. Considerando-se como hipteses:

RP: Escoamento em regime permanente SM: Sem receber ou fornecer energia na forma de trabalho

mecnico, atravs de uma mquina SPA: Sem perdas por atrito, ou seja fludo ideal STC: Sem troca de calor, (aquecimento ou resfriamento) PUS: Propriedade Uniforme nas Sees

FI: Fludo incompressvel (=cte) A energia total, ou carga dinmica, que a soma da energia de presso, energia potencial e energia cintica, em qualquer ponto do fluido constante, ou seja:

2

.2

22

1

.2

11

22 P

g

vZ

P

g

vZ ++=++

Carga = Peso

Energia

[W]=[E] dw=P.A.ds F=P.A A.ds=dv W=F.d dw=P.dv

dw=F.ds =V

dvPw .

=V

dvPEpr .

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CARGA POTENCIAL

gm

zgmZ

.

..=

CARGA CINTICA

gm

vm

g

v

.2.

.

2

22

=

CARGA DE PRESSO

..

V

PVP=

Como:

LF

LF

Peso

Energia==

.

Epr=Energia de presso

Peso

Ec=Energia cintica

Peso

Ep=Energia Potencial

Peso

Sistema F

Tcnico (MKS*)

=Kgf

Kgm

Kgf

mKgf .


=N

J

N

mN.

Kgm = Kilogrametro

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Considerando a figura abaixo:

A linha piezomtrica determinada pela soma dos termos (Z+ P/) para cada seo.

4.7 Adaptao do teorema de Bernouilli para lquidos reais

No item anterior, consideramos a hiptese de um lquido perfeito, no levando em conta o efeito das perdas de energia por atrito do lquido com a tubulao, a viscosidade, etc. (SPA) Considerando-se lquidos reais, faz-se necessria a adaptao do Teorema de Bernouilli, introduzindo-se uma parcela representativa destas perdas, como mostrado abaixo:

21

222

.2

22

1

.2

11 +++=++ Hp

P

g

vZ

P

g

vZ

O termo Hp a energia perdida pelo lquido, por unidade de peso, no escoamento do ponto 1 para o ponto 2.

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