CAPACITORES

E

INDUCTORES

Mg. Amancio R. Rojas Flores

A diferencia de resistencias, que disipan la energía, condensadores e

inductores no se disipan, pero almacenan energía, que puede ser

recuperada en un momento posterior.

Por esta razón, condensadores e inductores son llamados elementos de

almacenamiento.

CAPACITORES

Fig. 6.1 Un condensador típico

CAPACITORES

Un capacitor o condensador, es un elemento pasivo diseñado para almacenar

energía en su campo eléctrico.

Un condensador consta de dos

placas conductoras separadas

por un aislante (o dieléctrico).

Figura 6.2: Condensador con tensión V aplicada.

La capacitancia es la razón de la carga en una placa de un condensador a la

diferencia de voltaje entre las dos placas, medida en faradios (F).

vCq

d

AC

…6.1

…6.2

La capacitancia depende de las dimensiones físicas del capacitor

Donde:

A: es el área superficial de cada placa

d: es la distancia entre las placas

: la permeabilidad del material dieléctrico

Tabla 6.1 Constantes dieléctrico relativa

Fig. 6.3 Símbolos de circuitos de capacitores

a) capacitor fijo b) capacitor variable

Figura 6.4: capacitores fijos:

a) capacitor de poliéster),

b) capacitor de cerámica,

c) capacitor electrolítico.

Figura 6.5 capacitores Variables

a) capacitor de compensación

b) capacitador de placa variable

Para obtener la relación de corriente- tension del capacitor, se toma la derivada

de vCq Siendo

dt

dqi

La relación de tensión -corriente del capacitor, puede obtenerse integrando

la relación anterior.

dt

dvCi …6.4

O sea )(1

00

t

ttvidt

Cv

Donde v(t0) = q(t0) /C es la tensión entre el capacitor es el tiempo t0

Figura 6.6: Tensión de la relación

actual de un condensador.

La potencia instantánea suministrada al capacitor es:

La energía almacenada en el capacitor es entonces

Nótese que V(-)=0, porque el capacitor se descargo en t= - , así

Con base en la ecuación 6.1 se puede reformular la ecuación 6.9 como

…6.9 2

2

1Cvw

Propiedades importantes de un condensador:

1. Como se desprende de la ecuación 6.4 cuando el voltaje a través de un

condensador no está cambiando con el tiempo (es decir, el voltaje de CC), la

corriente a través del condensador es cero. Por lo tanto,

Un condensador es un circuito abierto a la CC.

2. La tensión en el condensador debe ser continua.

La tensión en un condensador no puede cambiar abruptamente

Figura 6.7: Tensión a través de un condensador: a) permitida, b) no

permitida, un cambio brusco no es posible.

3.- El condensador ideal no se disipa energía. Toma la energía del circuito

cuando almacena energía en su campo y devuelve la energía almacenada

previamente cuando suministra energía al circuito.

4.- Un condensador real, no ideal, tiene un modelo con una resistencia

de fuga paralelo. La resistencia de la salida puede ser de hasta 100 M Ω y

despreciarse en la mayoría de las aplicaciones practicas

Figura 6.8: Modelo de circuito de un condensador no ideal.

Fig. 6.14 a) N capacitores conectados en paralelo

CAPACITORES EN PARALELO

Fig. 6.14 b) circuito equivalente de los capacitores en paralelo

Neq CCCCC ...321

La capacitancia equivalente de N capacitores conectados en paralelo

es la suma de las capacitancias individuales.

Fig. 6.15 a) N capacitores conectados en serie

CAPACITORES EN SERIE

Fig. 6.15 b) circuito equivalente de los capacitores en serie

El equivalente de condensadores de la serie de condensadores

conectados es el recíproco de la suma de los recíprocos de las

capacitancias individuales.

Neq CCCCC

1...

1111

321

Problema 1

Para el circuito mostrado en la figura, hallar ic dado que :

Solución

Problema 2 Para el circuito mostrado en la figura, hallar Vc (t) dado que:

Solución

Para t<0

Para 0< t<5

Para 5< t

Estos voltajes son bastante grandes. Esto es debido a las grandes corrientes y pequeñas

capacidades. Normalmente, las corrientes serían bastante pequeña, en el intervalo μA.

Para t<0

Para 0< t<2

Para 2< t

Problema 3

Un voltaje de 60cos (4t) aparece a través de los terminales de un condensador

de 3-mF . Calcular la corriente a través del condensador y la energía almacenada

en él desde t=0 a t=0.125s

Solución

Problema 4 Hallar Vc (t) como se muestra en la Figura , dado que

Solución

INDUCTORES

Fig. 6.21 Forma típica de un inductor

INDUCTOR Un inductor es un elemento pasivo diseñado para almacenar energía en su

campo magnético

Un inductor está formado por una bobina de

alambre conductor

Si se permite que pase corriente a través de un inductor, se comprueba que la

tensión en el inductor es directamente proporcional a la velocidad de variación

de la corriente. Usando la convención de signos pasiva,

dt

idLv …6.18

Inductancia es la propiedad por la cual un inductor presenta oposición al

cambio de la corriente que fluye por el , medida en Henry (H).

l

ANL

2

…6.19

Donde:

N: es el numero de vueltas

l; la longitud

A: es el área de la sección transversal

: la permeabilidad del núcleo

Figura 6.22: diversos tipos de inductores:

a) solenoide

b) inductor toroidal,

c) inductor compacto.

Fig. 6.23 símbolo de circuitos de inductores

La relación de corriente- tensión se obtiene de la ecuación 6.18

dtvL

id1

Figura 6.24: relación de

tensión-corriente de un inductor

La integración da como resultado

O sea

El inductor esta diseñado para almacenar energía en su campo magnético.

La potencia suministrada al inductor es:

La energía almacenada es:

Puesto que i(-) =0

2

2

1Liw

Propiedades importantes de un inductor

1.- Como se desprende de la ecuación 6.18. la tensión en un inductor es

cero cuando la corriente es constante. Por lo tanto,

Un inductor actúa como un corto circuito a la CC.

2.- Una propiedad importante del inductor es su oposición al cambio en la

corriente que fluye a través de él.

La corriente a través de un inductor no puede cambiar

instantáneamente

Figura 6.25. corriente a través de un inductor: a) permitida,

b) no permitido: un cambio brusco no es posible.

3.- El inductor ideal no disipa energía. La energía almacenada en él se

puede recuperar en un momento posterior. El inductor toma potencia del

circuito al almacenar energía y suministra potencia al circuito al devolver la

energía almacenada previamente.

4.- un inductor practico no ideal tiene una componente resistiva importante

como se muestra en la figura

Figura 6.26: Modelo de circuito de un inductor de práctico

Fig. 6. 29 a) Conexión en serie de N inductores

INDUCTORES EN SERIE

Fig. 6. 29 b) circuito equivalente de los inductores

La inductancia equivalente, relacionada inductor de la serie es la suma de las

inductancias individuales.

Neq LLLLL ...321

Fig. 6.30 a) Conexión en paralelo de N inductores

INDUCTORES EN PARALELO

Fig. 6.30 b) Circuito equivalente de inductores en paralelo

La inductancia equivalente de inductores en paralelo es la inversa de la

suma de los recíprocos de las inductancias individuales.

Neq LLLLL

1...

1111

321

Características importantes de los elementos básicos

Problema 1 Para el circuito mostrado en la figura

Calcular VL (t) dado que

Solución