11

物理物理 二二

22

教科書教科書

普通物理學普通物理學((下冊下冊))原著：原著：HARRIS BENSONHARRIS BENSON

譯者：朱達勇、谷天心、徐植蔚、鄭宜男譯者：朱達勇、谷天心、徐植蔚、鄭宜男學銘圖書、歐亞書局學銘圖書、歐亞書局

33

Chapter 1Chapter 1

靜電靜電

44

§§ 11--11

電荷電荷

55

•物質由原子構成•=>原子核•=>質子(帶正電)，中子(電中性)，電子(帶負電)

66

•中性原子有等量電子及質子 =>失去或獲得電子，成為帶電離子

77

•*接觸或摩擦•=>使電荷轉移•=>物體留有淨正電荷或淨負電荷•=>物體相吸或相斥•*電荷單位=>庫侖(C)

88

§§ 11--22

導體及絕緣體導體及絕緣體

99

**物質依導電性區分物質依導電性區分

•導體=>電荷可在其中自由流動，如金屬

•絕緣體=>電荷無法通過，如木頭•半導體=>可添加雜質改變導電性，如矽

1010

§§ 11--33

靜電感應靜電感應

1111

•Fig.•A及B金屬球與地絕緣，但彼此接觸

•Fig.

1212

§§ 11--44

金箔驗電器金箔驗電器

1313

•Fig.•感應，測物體是否帶電•若驗電器本身已有電荷(如正電荷)•=>可測物體帶電之極性

1414

§§ 11--55

庫侖定律庫侖定律

1515

•庫侖定律•=>兩電荷Q及q間的電力大小正比於Q和 q的乘積

•=>與兩電荷距離 r的平方成反比

1616

229

2

/100.9 cmNk

kr

kQqF

為庫侖常數，其中

1717

rr

kqQF

2

向量形式

1818

)(

)(*

吸引力

斥力

所受力

rFF

rFF

Fq

1919

遵循疊加原理遵循疊加原理

N

N

FFFF

qN

qqq

113121

1

21

...

,...,,*

受到之電力則

個電荷

2020

Chapter 2Chapter 2

電場電場

2121

§§ 22--11

電場電場

2222

•電荷會在環繞它的空間中建立電場

•電場強度：一單位電荷放置於該點上所受的力

tqF

E

2323

•Fig.•Q=>建立電場•Qt=>測試電荷

rrkQ

E

rr

QkqF t

ˆ

ˆ

2

2

2424

•若電場強度已知，則任一電荷q所受之力

2525

•線性疊加原理亦適用於電場•N個電荷在某點造成之總電場強度

NEEEE

...21

2626

§§ 22--22

電力線電力線

2727

•用連續的場線或電力線來表示電場•線條由正電荷出發，終止於負電荷•Fig.

2828

•電場較強之處，電力線密集在一起•電場微弱處，電力線稀疏•Fig.

2929

•電場強度正比於線的密度=>通過垂直於電場方向單位面積上的電力線數目

•Fig.

3030

☆電力線特性總結☆電力線特性總結

•1.靜電場線由正電荷出發且宗終止於負電荷

•2.起始或終結的線數正比於電荷的大小

•3.電場方向為沿電力線切線方向

3131

•4.電場強度正比於線的密度=>通過垂直於電場方向單位面積上的電力線數目

•5.電力線不會相交

3232

§§ 22--33

電場及導體電場及導體

3333

•Fig.•外加電場Eext作用於導體•自由電子往Eext相反方向移動•一側留下正電荷

3434

•建立內部電場Eint

•淨電場(Eext-Eint)尚未為零，電子持續移動

•淨電場為零•達靜電平衡

3535

•Fig.•達靜電平衡條件=>導體表面上各點之電場均垂直於表面

3636

§§ 22--44

均勻靜電場中電荷的運動均勻靜電場中電荷的運動

3737

•電場中，一質量m，帶電量q之粒子受一電力

3838

由牛頓第二定律得由牛頓第二定律得

mEq

a

amEqamF

加速度

3939

§§ 22--55

連續電荷分佈連續電荷分佈

4040

•場源為點電荷•電場強度•電荷為連續分佈

rrkq

E 2

4141

•Fig.•分割為若干極小電荷元dq

•視dq為一點電荷

•dq所貢獻之電場

rr

kdqEd 2

4242

•由疊加原理，總電場強度為各貢獻之和

rr

kdqE ˆ

2

4343

§§ 22--66

電偶極電偶極

4444

•電偶極=>兩個電量相等而極性相反之電荷，維持一固定距離稱之

•原子受外來電場作用，電荷會反向移動=>建立一感應電偶極

•Fig.

4545

•Fig.•求電偶極產生之電場 2/322 )(

2araQk

Ey

4646

•Fig.

QQd

dQp

指向方向由

電偶極矩

4747

Chapter 3Chapter 3

高斯定律高斯定律

4848

§§ 33--11

電通量電通量

4949

•通過一平面之電通量被定義為•Fig.

CmN

EAE

/2

單位為

5050

•若表面對電場有某些角度之傾斜

•Fig.

AE

EA

E

E

cos

5151

•電場不均勻或表面A不是平面時•Fig.

AdEA

AE

AE

E

ii

E

，在 0

...11

5252

§§ 33--22

高斯定律高斯定律

5353

•Fig.•通過此封閉之高斯球面的總電通量為

)4( 2rE

dAEEdAE

5454

☆高斯定律☆高斯定律

•通過封閉面的淨通量，等於被該封閉面包圍之淨電荷的1/o倍 o

EQ

5555

§§ 33--33

導體導體

5656

•Fig.•想像一恰在任意導體內部的高斯面，這個面上的各點均有E=0

5757

•導體上的任何淨電荷必須留在表面•導體內部的電場為零

5858

Chapter 4Chapter 4

電位電位

5959

•電場強度=>每單位電荷所受之作用力

•電位=>每單位電荷的位能

6060

§§ 44--11

位勢位勢

6161

•Fig.•逆著電場方向移動一荷電粒子，外力必須作功

•外力與電力大小相等且方向相反時，粒子動能不改變

6262

•系統將外力所做之功以位能形式儲存

為最終及起始位能及 if

ifEXT

UU

UUUW

6363

•一電荷q在靜電場中移動時，電位變化量定義為：每單位電荷靜電位能的改變量 q

UV

6464

•兩點間的電位已知，等速移動一電荷q所需的外力作功

)( ifEXT VVqVqW

6565

代表系統對外力做功

代表外力對系統做功

00

EXT

EXT

WW

6666

•Fig.•點A到點B的位能變化為極小變量的總和

B

AAB sdEVV

6767

§§ 44--22

均勻電場中的電位及均勻電場中的電位及電位能電位能

6868

sEsdE

sdEV

E

為常數均勻電場，

6969

•Fig.

EdVV

ExxEVx

iEE

AB

x

分量電場僅

，均勻電場 ˆ

7070

•電力線垂直於等位面，其方向由高電位指向低電位

•沿等位面移動，則dV=0•等位面移動一粒子不需作功

7171

•電荷在電場中運動=>由能量守恆U+K=0

•+q電荷由高電位移往低電位，將獲得動能K=－U=－q V

7272

§§ 44--33

點電荷的電位及電位能點電荷的電位及電位能

7373

•一點電荷Q附近的電場為•Fig.

rrkQ

rEE r ˆˆ2

7474

•A沿著任何路徑移到B的電位變化量為

)11

(AB

AB rrkQVV

7575

•令r=∞處V=0，則與Q相距r處之電位為

•Fig.

rkQ

V

7676

☆多點電荷系統的電位☆多點電荷系統的電位

•許多場源存在時=>空間中某點之總電位=>各電荷在該點造成電位之代數和

i

i

rkQ

V

7777

**兩電荷系統之電位能兩電荷系統之電位能

•將兩電荷由相距無窮遠處移到相距r處，外力所需作功之大小

rkqQ

U

7878

•數個電荷構成之系統之總電位能

ij

jiij r

qkqU

7979

§§ 44--44

由電位導出的電場由電位導出的電場

8080

•Fig.

kdzjdyidxsd

kEjEiEE zyx

ˆˆˆ

ˆˆˆ

極小位移

直角座標

8181

kzV

jyV

ixV

E

dzEdyEdxEsdEdV zyx

ˆˆˆ

)(

電場可寫為

8282

§§ 44--55

連續型電荷分佈連續型電荷分佈

8383

•電荷元素dq在P點貢獻之電位•Fig.

r

dqkV

rkdq

dV

8484

•計算電位之第二種方法=>由已知電場求之

B

AAB sdEVV

8585

§§ 44--66

導體導體

8686

•靜電平衡狀態下，導體表面及內部所有點有相同電位

•導體表面尖銳處有較大電場強度=>空氣中放電現象

•Fig.

8787

Chapter 5Chapter 5

電容器與介電質電容器與介電質

8888

§§ 55--11

電容電容

8989

•電容器=>兩個導體組成，中間隔以絕緣物質

•電荷Q正比於板間電位差V =>Q=CV

•C為比例常數=>電容

9090

•平行板電容器•Fig.

mFdA

C

/1085.8 120

0

9191

§§ 55--22

串聯與並聯串聯與並聯

9292

☆串聯☆串聯

2121

2121

111CCCC

QCQ

CQ

QQQVVV

eqeq

9393

☆並聯☆並聯

21

2121 )(CCC

VCCQQQ

eq

9494

§§ 55--33

電容器中所儲存的能量電容器中所儲存的能量

9595

•儲存於電容器中的能量=>電源對該電容器充電時所做的功W => 功被電容器以電位能UE儲存

22

0

2

21

21

2

2

CVQVC

QU

CQ

dqCq

W

E

Q

9696

§§ 55--44

電場的能量密度電場的能量密度

9797

•平行板電容器儲存的能量為•Fig.

20

20

21

)(21

Eu

AdEU

E

E

能量密度

9898

§§ 55--55

介電質介電質

9999

☆不連接電池情況☆不連接電池情況

•Fig.•電位差減少倍•稱為介電常數

00 E

EV

V DD

100100

☆連接電池情況☆連接電池情況

•Fig.•板上荷電量增加為倍

0CCD

101101

§§ 55--66

從原子觀點看介電質從原子觀點看介電質

102102

•原子在外加電場作用下=>獲得感應電偶極矩

•感應電場指向與外加電場相反•介電質內部電場減少

0

0E

EEE iD

103103

§§ 55--77

有介電質時的高斯定律有介電質時的高斯定律

104104

•Fig.

00 fbf

D

QQQAdE

105105

Chapter 6Chapter 6

電流與電阻電流與電阻

106106

§§ 66--11

電流電流

107107

•在t時間內流經電荷量Q=>平均電流 => Iav= Q / t

•若為非穩定流 => 瞬時電流 => I =dQ / dt

•Fig.

108108

•Fig.•導線中傳導電子 => 隨機性熱運動•一電位差施加於導線 => 電子獲得漂移速度

109109

§§ 66--22

電流密度電流密度

110110

•導線上電子之運動受電場作用之淨效應

•Fig.•電流 I = nAqvd

•電流密度dvnqJ

111111

§§ 66--33

電阻電阻

112112

•導體上某兩點間的電位差V，電流I => 電阻 R = V / I

•電流密度與電場之關係

EEJ

1

113113

**電阻率與溫度關係電阻率與溫度關係

•Fig.

電阻率之溫度係數

)](1[ 00 TT

114114

§§ 66--44

歐姆定律歐姆定律

115115

•一裝置兩端之電位差正比於流經該裝置之電流

•V = IR•Fig.•歐姆性裝置 => I-V關係為一直線

116116

§§ 66--55

功率功率

117117

RV

RIIVP

Vdtdq

dtdU

P

22

)(

118118

Chapter 7Chapter 7

直流電路直流電路

119119

•電流流經電阻 => 電阻發熱 => 消耗電能

•電路之電流要持續 => 需有提供電能之裝置 => 電動勢源

120120

§§ 77--11

電動勢電動勢

121121

•電動勢源 =>可將某種形式之能量，如化學能，轉變成電位能 =>電池

•Fig.

122122

•電動勢(emf)定義: Wne / q•驅使電荷環繞封閉迴路作運動時，對每單位電荷所作的功

•Fig.•端電壓Vba=Vb-Va

123123

§§ 77--22

克希荷夫法則克希荷夫法則

124124

•克希荷夫接點法則 => 進入或離開某個接點之電流，其代數和為零

•Fig.

I

125125

•克希荷夫迴路法則 => 環繞一封閉迴路之電位變化量代數和為零

126126

§§ 77--33

串聯與並聯串聯與並聯

127127

☆串聯☆串聯

•Fig.

Neq RRRRRRIVVV

21

2121 )(

128128

☆並聯☆並聯

•Fig.

Neq RRRR

RV

RV

III

1111

21

2121

129129

§§ 77--44

RCRC 電路電路

130130

•電路包含電容器 => 電容充放電=> 電流會隨時間變化(是時間t之函數)

131131

☆放電☆放電

•Fig.

RCt

RCt

eIIeQQkRCt

Q

dtRCQ

dQR

dtdQ

CQ

dtdQ

IIRCQ

00ln

10

0

132132

☆充電☆充電

•Fig.

RCt

RCt

eIIeQQkRCt

QCE

dtRCQCE

dQRC

dtdQ

QCE

dtdQ

ICQ

IRE

00 )1()ln(

1

0

133133

§§ 77--55

直流儀表直流儀表

134134

•安培計 => 測量電流儀表•伏特計 => 測量電位差儀表•以檢流計為基礎•Fig.

135135

•惠司登電橋•Fig.•I1R1=I2Rs及I1R2=I2Rx

•Rx=(R2/R1)Rs

136136

Chapter 8Chapter 8

磁場磁場

137137

§§ 88--11

磁場磁場

138138

•帶電粒子受磁場影響•Fig.

139139

§§ 88--22

載流導體上的作用力載流導體上的作用力

140140

•導線上有電流流動 => 電子整體有一漂移速度 => 感受磁力作用 =>作用力轉移至導線上

•Fig.•Fig.

141141

BIF

BIFnAevI

BevnAF

d

d

向量式

)(

142142

§§ 88--33

電流迴路所受的轉矩電流迴路所受的轉矩

143143

•均勻磁場作用一電流迴路 => 靜力為零 => 可有一轉矩 => 轉矩有令迴路旋轉趨勢

•Fig.

144144

sin)sin2

)((2

ˆ)̂()̂(

ˆ)̂()̂(

2

1

IABa

IcB

jIcBiBkcIF

jIcBiBkcIF

145145

•Fig.

列之傾向此轉矩有令磁矩方向排

轉矩

磁偶極矩

B

nNIA

ˆ

146146

§§ 88--44

檢流計檢流計

147147

•Fig.•偏轉角度正比於電流量

INAB

NIAB

B

sp

B

sin

sin

148148

§§ 88--55

磁場中帶電粒子的運動磁場中帶電粒子的運動

149149

•Fig.•軌道半徑正比於粒子之線動量而反比於磁場強度

qBmv

rr

mvqvB

maF

2

得

牛頓第二定律

150150

mqB

f

qBm

vr

T

qBm

vr

c

2

22

迴旋頻率

軌道週期為

151151

§§ 88--66

電場與磁場之聯合電場與磁場之聯合

152152

•一粒子在同一區域內同時受到電場與磁場的作用之總作用力=> 勞侖茲力

)( BvEqF