Cosmic Microwave Background

Vincent DesjacquesInstitute for Theoretical Physics

University of Zürich

CHIPP astroparticle meeting, EPFL, June 3rd , 2009

   

Thermal history of the Universe

Now

   

Physics of recombination:

In thermal equilibrium, for T<< mp , number densities are

Using ne=np , nB=np+nH, Saha's equation for ionized fraction xe=ne/nB reads

where B is the photon­to­baryon ratioTrec = 0.32 eV

Thompson scattering maintains photon temperature close to matter temperature.Decoupling occurs when T(Tdec)=H(Tdec).

Tdec=0.26 eV

   

Last scattering – visibility function

The visibility function g(z) is the probability that a CMB photon was last scatteredin the redshift interval [z, z+dz]

zdec~ 1088 Below zdec, the photon distribution f

 

evolves according to the Liouville equation

T(0) = T

(zdec)/(1+zdec) 

         ~ 2.5 10­4 eV         ~ 2.7 K

   

(1965)

   

COBE/FIRAS (1990) : Nearly perfect blackbody at T0=2.73 K

Mather et al (1990)

   

COBE/DMR (1992) : temperature anisotropies T/T0 ~ 10­5

Sachs­Wolfe Effect (1967): T/T0=/3

Cold spots = larger photon overdensity                  = stronger gravity

Smoot et al. (1992)

   

WMAP (2000 – present): 

Hinshaw et al (2009)

CMB temperature anisotropies resolved down to ~ 13 arcmins

   

Foreground contaminationMeasure CMB anisotropies in several frequency channels to remove   ­ free­free,  ­ synchrotron   ­ dust microwave emissionfrom Milky­way + extragalactic sources

Hinshaw et al (2009)

   

Why are CMB anisotropies so useful ?

Baryon­to­photon ratio B

­ Sound speed and inertia of photon­baryon fluidMatter­to­radiation ratio m / 

 

­ Dark matter abundance­ Neutrinos + other relativistic components

Angular diameter distance to Last Scattering Surface­ Position of acoustic peaks

Time dependence of gravitational potential­ Integrated Sachs­Wolfe effect, Dark Energy

Optical depth­ cosmic reionization

Primordial power spectrum (scalar+tensor)­ Slow­roll inflation­ gravity waves (CMB polarization)

Primordial non­Gaussianity­ constraints on inflationary models

   

CMB temperature power spectrum

CMB temperature anisotropies are expanded in spherical harmonics

The CMB temperature power spectrum is the ensemble average

For Gaussian fluctuations, lm are Gaussian distributed and Cl

TT containthe full statistical information of the CMB temperature distribution

Fundamental limitation set by cosmic variance:

   

Measured ClTT 

large scales small scales

>1o

SW plateaugrav. potential

6'<<1o

Acoustic peaksphoton­baryon fluid

<6'Damping

photon diffusion

Nolta et al (2009)

   

The physics of CMB temperature anisotropies

Solve a coupled set of relativistic Boltzmann equations 

and the Einstein equations

to first order in perturbations around a FRW Universe with metric

and stress­energy tensor

   

Cosmological perturbation theory

A general perturbation to the FRW metric may be represented as

while for the stress­energy tensor one may choose

i) Go to Fourier space. Translation invariance of the linearized equations of    motion implies that different Fourier modes do not interact.ii) Decompose the perturbations into scalar (S), vector (V) and tensor (T)    components, each of which evolves independently at first order.iii) Choose a gauge (coordinates) according to the problem considered (i.e.   evolution of CMB, inflationary, neutrinos fluctuations etc.) 

   

Photon propagation

The distribution function for photons of energy E and propagation direction n is a perturbed Black­Body spectrum,

In the presence of gravity and collisions, the evolution of =T/T0 in the Newtonian gauge is governed by

photons scatteredout of the beam

photons scatteredinto the beam

e­ are not at rest  w.r.t.cosmic frame

   

Multiplying by exp(­) and integrating over the conformal time,

In the instantaneous recombination limit, 

acoustic peaks+ SW effect Integrated Sachs­Wolfe (ISW)Doppler

   

Photon­baryon fluid equations

In the Newtonian Gauge, the equations for the scalar modes of a relativistic fluid of photons and baryons are 

CONTINUITY

EULER

EINSTEIN (POISSON)

R=3B/4~B is the baryon­photon momentum density ratio, and 

 is the 

photon anisotropic stress perturbation 

   

Tight coupling approximation

When the scattering is rapid compared to the travel time across a wavelength,

The baryon velocity can be eliminated and the eqs. for photons combine into

Below the sound horizon

photon pressure resits gravitational compression and sets up acoustic oscillations.Neglecting the time variation of R, the effective temperature evolves as

The initial conditions (ICs) determine A and B: B=0 (adiabatic)A=0 (isocurvature)

Peebles & Yu (1970), Hu & Sugiyama (1995)

   

Photon diffusion

Photons have a finite mean free path ­> the coupling baryon­photon is not perfectat small scales where photon diffusion erases temperature differences and causesanisotropic stress (viscosity).

Free streaming transfers power to higher multipoles so, in principle, one should solve the full Boltzmann hierarchy

   

First peak at lpeak≈200 + cosine series ­> inflation !

Acoustic oscillations are frozen in the CMB at decoupling

com

pres

sion

 pea

k

expa

nsio

n pe

akDoppler peaks are 

out of phase

ISW, SW

   

CMB polarization

Thomson scattering of radiation with a temperature quadrupole anisotropygenerates linear polarization at recombination

COLD

HOT

linear polarization

Intensity matrix:

Stokes parameters:

Theory: CMB anisotropies polarized at 5­10% level

Bond & Efstathiou (1984)

   Dunkley et al (2009)

CMB Synchrotron Dust emission

Q

U

WMAP: CMB anisotropies indeed are polarized ! 

constrain optical depth to reionization

Dunkley et al (2009)

CMB Synchrotron Dust emission

Q

U

   

E­mode and B­mode decomposition

The Stokes parameters Q,U transform as a spin­2 field under rotation

hence may be expanded in terms of tensor (spin­2) spherical harmonics

It is convenient to introduce the spin­0 (rotationally invariant) E­ and B­modes 

where

Seljak & Zaldarriaga (1997), Kamionkowski et al (1997)

   

Polarization pattern = E­modes (curl­free) + B­modes (divergence­free)

B­mode = smoking gun of inflation

­ scalar (density) perturbations   create only E­modes­ vector (vorticity) perturbations  create mainly B­modes­ tensor (gravity waves) pertur­  bations create both E­ and B­  modes

   

In a parity­conserving Universe, there are four observable angular powerspectra commonly named TT, TE, EE and BB

   

WMAP 5­year ClTE , Cl

EE

ClBB consistent with zero

inflation

E­mode detected at high level of significance !

   

How do we compute CMB power spectra ?

Use the line­of­sight technique, i.e. write down an integral solution to the Boltzmannequation. This is the method implemented in CMBFast.

Seljak & Zaldarriaga (1996)

SCALAR

TENSOR

The transfer functions are

   

Primordial perturbations

A convenient phenomenological parametrization of the power spectrum of primordial scalar (density) and tensor (gravity waves) perturbations is

CMB polarization measurements are sensitive to the tensor­to­scalar ratio

ns, s, nt, As and r  can be related to the model­dependent shape of the inflatonpotential 

   

Scalar T

Scalar E

Tensor T

Tensor E

Tensor B

   

WMAP 5­year constraints on cosmological parameters

Komatsu et al (2009)

Scale­invariant (HZ) spectrum excluded at 3 (r=0) !

   

Dark Energy / Cosmological Constant

CMB data alone cannot constrain the Dark Energy equation of state. Combine with large­scale structure data to break degeneracies. 

Komatsu et al (2009)

   

Primordial non­Gaussianity

Minkowski functionalsWMAP 5­year measured Minkowskifunctionals and three­point functionof CMB temperature fluctuations.

   

Planck satellite

lauchned on 14/05/09

­ highly sensitive bolometer detectors  cooled down to 0.1K­ high angular resolution (l ~ 1500)­ map of the whole sky in 9 frequency  channels ­> CMB anisotropies, SZ,  extra­galactic sources etc.

­ CMB secondary anisotropies (SZ, lensing etc.)­ tighten constraints on cosmological parameters­ study ionization history of the Universe­ probe the dynamic of the inflationary era­ test fundamental physics, e.g. brane­world or   pre­Big Bang cosmologies

   

   

Summary

A flat, nearly scale­invariant CDM model fits the CMB temperature and polarization data very well.The measurements are consistent with single­field slow roll inflation . 

Future CMB experiments (Planck, CMBPol):

improve B­mode/non­Gaussianity measurement (detection/upper limit)

constrain inflation !