Post on 22-Jan-2016
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El estado superconductor
TC HCHT
R B
0 0EF
N
efecto Meissner,diamagnetismo perfecto
gap en la densidad de estados
E
resistencia cero
Hitos en la historia de la superconductividad
1911 Heike Kamerlingh-Onnes
1933 Karl Walther Meissner
1935 F. London y H.London
1950 V.L. Ginzburg y L.D. Landau
1957 J. Bardeen, L. Cooper y J. Schrieffer
1957 Aleksei Abrikosov
1935 L. V. Shubnikov
Descubrimiento del efecto de expulsión del campo magnético en los superconductores ( Efecto Meissner-Ochsenfeld )
Teoría que relaciona al superconductor y el campo magnético
Resistencia cero en mercurio a 4.2K
Superconductores de Tipo II
Teoría general de la superconductividad (GL)
Teoría microscópica de la superconductividad (BCS). Gap de energía.
Líneas de flujo y superconductores de Tipo II. Vórtices.
1962 Brian D. Josephson
1986 G. Bednorz y K.A. Müller
1960 Lev P. Gorkov,N.N. Bogoluibov
1959 Ivar Giaever
1960 J. Kunzler
Hitos en la historia de la superconductividad
Confirmación experimental de la teoría BCS: Gap en la densidad de estados electrónicos
Superconductores “duros”. Hilos Nb3Sn a 4.2K llevan 100 kA/cm2 en un campo de 8 Tesla
Formulación rigurosa de la teoría BCS
Tunel de pares a voltaje cero. Efecto Josephson.
Superconductores de alta temperatura crítica
1911 Heike Kamerlingh-OnnesResistencia cero en mercurio a 4.2K
- efecto Meissner, diamagnetismo perfecto
1933 Karl Walther MeissnerDescubrimiento del efecto de expulsión del campo magnético en los superconductores
( Efecto Meissner-Ochsenfeld )
Bext
Efecto del campo magnético. Conductor Ideal (R=0)
enfriamiento
Bext=0 Bext=0 Bext0
Bext Bext Bext0
Bext
T < TC
TC
TC
enfriamiento
Bext=0 Bext=0 Bext0Bext
Bext Bext Bext0
T < TC
Efecto del campo magnético. Superconductor
TC
TC
enfriamiento
enfriamiento
Imán
Superconductor
Imán
Superconductor
Elementos superconductores
Bajo presión atmosférica
Bajo alta presión
El más reciente: Litio. Tc = 20 K con P = 48 GPa. Shimizu et al, (Osaka University, Japón) Nature 419, 597 (2002)
Evolución en la temperatura crítica
1910
1920
1930
1940
1950
1960
1970
1980
1990
2000
0
20
40
60
80
100
120
140
160138K Hg
0.8Tl
0.2Ba
2Ca
2Cu
3O
8+d
125K 1988 TlxSr
xBa
xCu
xO
x
110K 1987 BiCaSrCu2O
9
92K 1986 YBa2Cu
3O
7
35K 1986 LaBaCuO
423K 1973Nb
3Ge
4.2K 1911 Hg
Tem
per
atu
ra c
ríti
ca (
K)
London (1935)Modelo de dos fluídosExplica el diamagnetismo perfecto y la resistencia ceroFalla al aplicarse a las intercaras N-S. Predice energía superficial negativa
Ginzburg-Landau (1950) Considera los efectos cuánticos. Coherencia. La variación de la función de onda en las intercaras NS introduce una contribución positiva a la energía superficial (Abrikosov).
Teorías fenomenológicas
DIAMAGNETISMO La ecuación de London
Hay supercorrientes, js(r), y los campos magnéticos asociados, h(r), en el superconductor.
)()( rjrven ss Electrones con velocidad v(r) :
scin nvmdrE 2
21
(supondremos flujo uniforme, v=cte)
Campo magnético. Energía: 8
2hdrEmag
Relación h—j : ec. de Maxwell: sjch
4rot
Solución: Minimizar la Energía total. magcin EEEE 0
Cómo saber la distribución de campos y corrientes
Energía total : magcin EEEE 0
2220 8
1hrothdrEE L
2/1
2
2
4
enmc
sL
comodefinese longitud lay L
0rotrot0 2 hhE L
sjch
4rot
Se pueden calcular las distribuciones de campos y corrientes
Ecuación de London
DIAMAGNETISMO La ecuación de London
Cómo saber la distribución de campos y corrientes
Minimizar la Energía total:
hmcne
j2
rot
DIAMAGNETISMO Efecto Meissner
Cuánto penetra el campo magnético en un superconductor
Superc.Vacío
z
hx ( h y js sólo dependen de z, y se relacionan por las ecs. de Maxwell )
0div,4
rot hjc
h s
2 posibilidades:1- h paralelo a z h=const. rot h=0 js=02- h perp. a z (p.ej. hx) la ec de London se satisface automáticamente
sjczh 4
dd
js y (por ec. rot h)
...y usando la Ecuación de London...
Solución:
DIAMAGNETISMO Efecto Meissner
Cuánto penetra el campo magnético en un superconductor
Superc.Vacío
z
hx
hmcne
z
js2
d
d
...y usando la Ecuación de London...
2
22
4 enmc
sL
22
2
dd
L
hzh
El campo penetra sólo una distancia en el superconductor
El superconductor encuentra un estado de equilibrio en el que la suma de las energías cinética y magnética es un mínimo, y en dicho estado se tiene la expulsión del flujo magnético.
Bext
)/exp()0()( Lzhzh
Discontinuidad en el calor especifico
( ) ( ) ...,
( ) ...
a T T Tc
b T
F
TcT
F
TcT
TRANSICIÓN DE FASE N-STeoría Ginzburg-Landau. Energía Libre. Parámetro de orden
Desarrollamos los coeficientes alrededor de Tc:
... Y aplicamos estas consideraciones a la transición de fase normal-superconductor.
1/ 2 ( )( ) * ( ) i xsx n x e
2
* ss
nn
TRANSICIÓN DE FASE N-STeoría Ginzburg-Landau. Energía Libre. Parámetro de orden
Parámetro de orden
Densidad de pares de Cooper
La fase del superconductor
Energía Libre (sin campo):
23 2[ ] * ( ) * ( * )
2 * 2
* 2 e
F d x T Tm
m m
TRANSICIÓN DE FASE N-STeoría Ginzburg-Landau. Energía Libre. Parámetro de orden
El campo magnético se introduce mediante un potencial vector adecuado:
( )( ) ( )
( ) ( ) ( )*
i xx e x
cA x A x x
e
Gauge invariance; “invariancia de la norma”
Se reemplazan gradientes por derivadas:
*( ) ( )
ieD x A x
c
El campo magnético también es invariante “gauge”:
kjijki ABAB
TRANSICIÓN DE FASE N-STeoría Ginzburg-Landau. Energía Libre. Parámetro de orden
22* ** *
( )4 2 * *
c ie eB J A
m m c
221 *( ) ( ) 0
2 *
ei A T Tc
m c
Minimizando la Energía Libre se llega a las ecuaciones de Ginzburg-Landau:
La ecuación de Schrodinger no lineal (variación de ):
Y la ecuación para la supercorriente (variación de A):
)(x)(xB
,)(*2
)(2
1TcTm
T
21
4
*
*)(
TcT
m
e
cT
Estado superconductorTeoría Ginzburg-Landau. Longitudes características
Las ecuaciones de Ginzburg-Landau nos dan dos escalas distintas.
La longitud de coherencia, , caracteriza variaciones de Y la de penetración, , caracteriza variaciones de
Ambas divergen en Tc
,)(*2
)(2
1TcTm
T
21
4
*
*)(
TcT
m
e
cT
Estado superconductorTeoría Ginzburg-Landau. Longitudes características
( ) *
( ) * 2
T m c
T e
2
1
Abrikosov (1957)
Parámetro adimensional independiente de T:
El cómo es la solución depende fuertemente del valor de .
Si hay soluciones topológicas: los vórtices de Abrikosov.
Superconductores en presencia de campo magnético: superconductores de tipo I y de tipo II
Tipo II- estado mixto, vórtices
H
H
Tipo I- efecto Meissner, diamagnetismo perfecto
Diagrama de fase H - T
HC
H
H
T
T
HC
HC1
HC2
TC
TC
N
N
S
S
0
0
Tipo I
Tipo II
HC = 100 - 1000 G
HC1 < 100 G
HC2 = 104 - 105 G
Shubnikov y Abrikosov
Superconductores en presencia de campo magnético: superconductores de tipo I y de tipo II
Tipo II- estado mixto, vórtices
H
H
Tipo I- efecto Meissner, diamagnetismo perfecto
Penetración del campo magnético: balance energético - fronteras N-S - fronteras S-exterior
Parámetro de Ginzburg-Landau:
Longitud de penetración: Longitud de coherencia:
tipo I
tipo II
Aluminio (0) = 16 nm (0) = 1600 nm
2/1
NbSe2
(0) = 240 nm (0) = 8 nm
Superconductores en presencia de campo magnético: superconductores de tipo I y de tipo II
Tipo II- estado mixto, vórtices
H
H
Tipo I- efecto Meissner, diamagnetismo perfecto
Diagrama de fase H - T
HC
H
H
T
T
HC
HC1
HC2
TC
TC
N
N
S
S
0
0
Tipo I
Tipo II
HC = 100 - 1000 G
HC1 < 100 G
HC2 = 104 - 105 G
Estado mixto en superconductores de tipo II: vórtices
H
N
S
El flujo que atraviesa un vórtice es la unidad cuántica de flujo:
Red de Abrikosov
d
20 mmT22/ eh
H(T)50/d(nm)
densidad de pares superconductores
campo magnético
densidad de supercorriente
Red de líneas de flujo vista mediante STM y scattering de neutrones
Hess et al PRL62,214
(1989)
S.R.Park et.al.,2000(Brown University)
Curvas de conductancia en túnel
En el vórticeLejos del vórtice
-10 -5 0 5 100.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
(b)
Voltage (mV)
-10 -5 0 5 10
0.5
1.0
1.5
(a)
Nor
mal
ized
Co
nduc
tan
ce
Voltage (mV)
El STM barre en modo topográfico estándar:corriente constante (0.1nA).
Voltaje punta-muestra: Vo + modulación1 mVdc + 0.5 mVac (1500 Hz)
La corriente túnel, Idc + Iac, se envía a un amplificador lock-inDurante el barrido se registran simultaneamente la topografía, z(x,y), y la salida de un amplificador lock-in, resultando la imagen de conductancia, G(x,y).
Obtención de la imagen:
Imágenes de la red de vórtices en NbSe2 obtenidas con STM para distintos valores del campo magnético
H = 600 G H = 900 G H = 1200 G
Área de la imagen:600 x 600 nm2
T = 4.2 K
P. Martínez-Samper, J.G. Rodrigo, N. Agraït, R. Grande, S. Vieira, Physica C 185 (2000)
Teoría Microscópica J.Bardeen, L. Cooper, J. Schrieffer (BCS, 1957)
Apareamiento de los electrones, formando bosones.Interacción electrón-fonón como gluón (Potencial: V )Gap en la densidad de estados:
53.32
cBTk
VND )0(1
exp2
2/1, MTCEfecto isotópico: (Pb, Zn, Sn, Hg,...)
2)0(21 NEEW NSDisminución de la energía del estado fundamental:
Ivar Giaever 1959Confirmación experimental de la teoría BCS:Gap en la densidad de estados electrónicos
eV
N S
Sólo hay corriente si eV>
I
V V
dI/dV
22Re)()(
E
EENV
dVdI
BCS symmetryphononskE ,:),(*
(T=0, barrera infinita)
dEV
eVEfEN
dVdI
S
)()(
)(ENS
VeVEf
)(
] [ exp )] ( ) ( [ ) ( ) ( ) (2 1z a eV E f E f eV E N E N dE A VI
Espectroscopía túnel. Gap en la densidad de estados electrónicos
Densidad de estados del superconductor
Temperatura
Experimento
-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 250
5
10
15
20
25
30
35
dI/d
V (
a.u
.)
V (mV)
Uniones túnel: Pb – Al (S – N)
Espectroscopía túnel. Gap en la densidad de estados electrónicos
Práctica de laboratorio. 5º curso
El gap de energía como parámetro de orden
2/1
174.1)0()(
cTTT
, T Tc
Los superconductores de alta temperatura crítica Tc
K.A. Müller and G. Bednorz (1986)
Tren levitando de Dresden