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Técnicas para valoración de proyectos empresariales
Jorge A. Restrepo M.
Bibliografía
Buss, Martin D. "How to Rank Computer Projects". Harvard Business Review. (enero-febrero 1983).
García - Gutierrez Fernández, Carlos; Mascareñas Pérez, Inigo; Pérez Gorostegui, Eduardo. “ Casos Prácticos de inversión y financiación de la Empresa”. Editorial Pirámide. 1999.
Parker, Marylin ; Benson, Robert; “Information Economics”. Prentice Hall 1988.
Hares, John; Royle, Duncan; “ Measuring the value of Information Technology” . John Wiley & Sons 1994.…
Contenidos
4.1.- Introducción.
4.2.- Clasificación de proyectos.
4.3.- Valoración de la inversión.
4.3.1.- Métodos de análisis financiero para la selección de proyectos.
4.3.2.- Casos prácticos.
4.3.3.- Análisis de valor (VAR).
4.3.4.- Métodos Multi Criterio de decisión y evaluación: Balance Score Card – Fuzzy logic
4.3.5.- Problemas de su aplicación.
4.3.6.- Caso Práctico
Bibliografía.
4.1 Introducción
La selección de proyectos debe realizarse a partir de losplanes de negocio. Los proyectos deben ser adoptadoscuando estén orientados a conseguir los objetivos de laorganización y solamente si existe un número adecuado derecursos que permita que aquellos proyectos puedan serentregados a tiempo y de una forma eficaz.
Los proyectos deben competir por recursos con lasactividades usuales y otros proyectos, nuevos o existentes.
Dado que el proceso de planificación del negocio es iterativo,debe de confirmarse en los presupuestos anuales queexisten recursos adecuados para acometer todos losnuevos proyectos identificados. (Puede también mantenerseun nivel de contingencia para los proyectos que surjan duranteel año y que tengan obligatoriamente que desarrollarse).Desafortunadamente, no suele ser así.
4.1 Introducción
a) Los proyectos pueden surgir a un nivelbajo en la organización y, aunque puedan serbuenos proyectos, no están orientados alograr la misión de la corporación y no se lesdotará de los recursos suficientes.
b) Proyectos, que aunque surjan a alto nivel,no se adoptan como parte de un procesoestructurado de planificación y no se les dala prioridad requerida. El resultado es, denuevo, el que no pueden asignarse recursossuficientes para acometerlos.
Ambas condiciones llevan a un uso ineficiente e inefi-caz de los recursos. Las personas trabajan enproyectos que nunca se terminarán o bien losproyectos seleccionados no aportan el necesario valora la empresa.
La estrategia a aplicar para definir prioridades en lasinversiones debe orientarse a desarrollar aquellosproyectos que añadan valor tanto económicocomo político a la empresa.
Incorporar tecnología sin cambiar el trabajo quese realiza para utilizar las ventajas que ésta puedeaportar, no añade valor a la empresa, ya qué, estaforma de utilizar la tecnología no hace sinoincrementar el coste por empleado.
Viabilidad, conveniencia y estudios vinculados
OBJETIVOS ESTRATÉGICOS1. Reducir los gastos operativos de la empresa.2. Aplicar un plan de calidad total.3. Plan de Inversión: Proyecto Logístico, nuevas sedes en el país.4. Aplicar planes de capacitación al personal.5. Aplicar un plan de calidad total.6. Disminuir los días del flujo de efectivo7. Mejorar el grado de satisfacción de los clientes.8. Incrementar la cartera de clientes.
Construir una nueva sede en el país.Aplicar un programa de capacitación en todas las sedes
Desarrollar un Plan de Calidad TotalDisminuir tiempos de etiquetado, empaque y distribución
Aumentar la Base de Clientes.Aumentar la satisfacción del cliente
Disminuir los gastos Operativos de la EmpresaAcelerar el Ciclo de recuperación de Efectivo
Incrementar la rentabilidadElaborar Plan de Inversión para mejorar indicadores de Generación de valor
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Planes de Capacitación
Plan de Calidad Total
Aumentar Clientes
Aumentar Rentabilidad
Aumenta Satisfacción Cliente
Reduce tiempo Cobro
Reduce Gastos Fijos
Logística: Nueva Sede
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Genera Valor
Plan de Inversió
n
Disminuir tiempo Pedidos
Horas Calidad y Servicio/Horas totalesHoras Capacitación SAP/Horas Totales
Horas Control estadístico de Procesos/Horas TotalesAvance Obra/Avance Programado
Costo Capacitación/Costo FijosCosto Capacitación/Días Flujo Efectivo
Numero Actividades Proveedores/Actividades programadasTiempos de etiquetado/Tiempo proceso
Días Flujo efectivo: Días cartera+ Días Inventario
Clientes nuevos/total Clientes(Reclamaciones periodo i – Reclamaciones periodo i-
1)/Reclamaciones periodo iSatisfecho-Insatisfecho
Devoluciones($)/Ventas($)Frecuencia de Compra
Gastos Operativos/Total GastosVentas Crédito/(Cartera promedio)
Utilidad periodo/ActivosInversión Sedes/Total Inversiones
http://www.byington.net/
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“Bloques constructivos”:Viabilidad y conveniencia
Viabilidad:
Técnica¿Se puede hacer? ¿Cómo? ¿Hay capacidad técnica?
De Mercado
Legal
Administrativa
Organizativa
Ambiental
¿Existe demanda de los productos?
¿Es legal? ¿Existen restricciones?
¿Se tiene capacidad administrativa?
¿tenemos capacidad organizativa?
¿Es ambientalmente sostenible?
Conveniencia:
Económica
Financiera
¿Genera riqueza? ¿Es rentable hacerlo?
¿Es financiable?
Análisis del proyecto
Formulación y evaluación: Actividades
IdentificarEstablecer cuáles son los impactos
relevantes del proyecto
Inversiones
Costos
Beneficios
Medir
Valorar
Ordenar
Comparar
Optimizar
Definir magnitud y signo de los
impactos, en una unidad de medida
Asignar a los impactos un valor en
unidades monetarias
Establecer el orden temporal en el
cual ocurrirán los impactos
Determinar si los beneficios superan
o no a costos e inversiones
Determinar si puede mejorarse el
beneficio neto obtenido
Flujo de fondos: Elementos formales
Elementos formales: Distinción entre período y momento
Un proyecto tiene efectos sobre más de un período: meses, trimestres, semestres, años
Cada período se inicia y finaliza en un momento determinado
1 2 3 4 5 6 7 8
1 2 3 4 5 6 7
Momento
Período
0
8
Elementos formales: Convenciones sobre ingresos y egresos
Los ingresos y egresos del proyecto ocurren al final de cada período
1 2 3 4 5 6 7 8
1 2 3 4 5 6 7
Momento
Período
0
8
Los ingresos y egresos del período
1 se ubican en el momento 1
Las inversiones iniciales se colocan
en el momento 0
Elementos formales: Decisión acerca de los períodos de
análisis Dada la convención acerca de ingresos
y egresos, debe decidirse si mostrar el proyecto en períodos anuales o intraanuales
Se suele mostrar el primer año en períodos intraanuales, y los restantes en años
Se puede hacer una proyección de trabajo intraanual y otra “para mostrar”, en años
Elementos formales:Explicitación de los supuestos
Todo flujo de fondos debe ser precedido por una lista explícita de los supuestos utilizados
Flujo de fondos: Elementos conceptuales
Elementos conceptuales: Costo de oportunidad
Los costos relevantes son los costos de oportunidad = Beneficios de la mejor alternativa no emprendida
(corolario de la incrementalidad)
Son la primera aproximación al valor de los recursos empleados o generados por el proyecto La determinación de estos costos se obtiene de la
comparación entre la Situación Con Proyecto y la Situación Sin Proyecto
Se pueden mostrar como flujo incremental o como flujo del proyecto y flujo del proyecto alternativo
Sin embargo, no hay que forzarlos: pueden no existir
Elementos conceptuales:Costos hundidos e inevitables
No hay que considerar los costos que ya se han producido y que la realización del proyecto no puede alterar de ninguna forma
Costos irrecuperables
Ejemplo: Valor histórico de un activo
Costos aún no incurridos, pero inevitables
Ejemplo: pagos futuros por un activo ya adquirido
Simétricamente, tampoco aquellos beneficios irrenunciables
Ejemplo: una subvención independiente del proyecto
Elementos conceptuales: Carácter económico de
costos y beneficios
Todos los costos y beneficios que se consideren deben corresponder a conceptos económicos
Sólo las salidas y entradas de efectivo son relevantes
Los costos y beneficios contables sólo tienen importancia por su efecto impositivo.
Amortizaciones - vida útil contable
Costos imputados
Valoración a costo histórico
Transferencias entre sectores de la organización
Elementos conceptuales:Costos y beneficios indirectos
Los costos y beneficios directos son aquellos que impactan
directamente en la función objetivo
indirectos, los que impactan en una variable de la función objetivo
En muchos casos alcanza con considerar los efectos directos
En otros casos, los costos y beneficios indirectos pueden ser determinantes.
Elementos conceptuales:Costos y beneficios externos
Los costos y beneficios externos deben tenerse en cuenta, aunque no se computen para calcular la rentabilidad
Por posibles reacciones para internalizar los costos
Ej.: Presión social para el tratamiento de la contaminación
Por ventajas derivadas de esa internalización
Ej.: Anticiparse a tratar la contaminación mejora la imagen
Elementos conceptuales:Costos y beneficios externos
Los costos y beneficios externos deben tenerse en cuenta, aunque no se computen para calcular la rentabilidad
Por efectos sobre la empresa madre, corporación o subsidiarias
Ej.: Con el proyecto, la Unidad de Negocios A libera recursos, que pueden ser aprovechados por otras unidades de negocio
Para aprovechar el potencial de negociación
Ej.:Si el proyecto hace más eficiente a la empresa A, proveedora de B, ésta también se beneficia, por lo que puede estar interesada en participar en el financiamiento del proyecto
Elementos conceptuales:Horizonte del proyecto
La determinación del horizonte del proyecto no debería ser burocrática
La vida del proyecto tiene tres “etapas”: Inversión, Horizonte Explícito, Valor Residual
La determinación del horizonte del proyecto debe hacerse en función de la duración económica de los activos y del período de ventaja competitiva del proyecto
Horizonte del proyecto: Duración económica
Es el valor más pequeño entre la vida útil técnica y el tiempo que tarda en ser económicamente obsoleto
Vida útil técnica: período durante el cual el activo mantiene sus características técnicas
Obsolescencia económica: período a partir del cual es conveniente cambiar el activo por otro
Horizonte del proyecto: Período de ventaja competitiva (PVC)
Es el período durante el cual el proyecto puede apropiarse de beneficios por encima de los “normales”
Es decir, el período que contribuye a un VAN > 0
PVC
Fuerzas
competitivasRentabilidad
Tiempo
Costo de
oportunidad
del capital
Horizonte del proyecto: Recomendación
El horizonte explícito de la evaluación debería establecerse en relación al PVC del proyecto (o eventualmente de la empresa)
Eso implica que un horizonte explícito menor que el PVC puede llevar a errores en el análisis del proyecto
Extender el PVC puede significar reinversiones futuras
Elementos conceptuales:Costos y beneficios
intangibles
Definir a un costo o beneficio como intangible debería ser una “última instancia” Siempre debería hacerse el intento de valorar un
efecto
“It’s better to be vaguely right than precisely wrong” (Keynes)
La imposibilidad o inconveniencia de medir y valorar ciertos costos y beneficios no significa que no se los considere en la decisión
Costos y beneficios intangibles: “Valuación”
Los intangibles se “valúan” contra el VAN
Ejemplo: Proyecto “estratégico” A,
VAN = -$100 MM.
La pregunta es: Los beneficios estratégicos, ¿valen $100 MM?
Elementos conceptuales:Opciones reales
Deben identificarse (e intentar valorarse) las opciones reales “insertas” en el proyecto
Reversibilidad (parar, deshacer o terminar el proyecto)
Flexibilidad (capacidad de adaptar el proyecto a imprevistos)
Crecimiento estratégico
Generación de nuevos proyectos
Elementos conceptuales: Consistencia en el tratamiento
de los datos
Riesgo: El proyecto debe compararse con proyectos de igual riesgo
El flujo de fondos debe incluir el riesgo si se descuenta a una tasa con riesgo
La tasa de descuento debe reflejar el riesgo relevante del proyecto
Elementos conceptuales: Consistencia en el tratamiento
de los datos
Inflación: El proyecto debe expresarse en una moneda comparable con la tasa de descuento
Valores constantes Tasa real
Valores corrientes Tasa nominal
Flujo de fondos:Elementos aplicados
Tratamiento deCapital de trabajoAmortizaciones de
activosImpuesto al valor
agregadoDistinta vida útil de los
activos
Tratamiento del capital de trabajo
El capital de trabajo se define como Caja operativa Deudores por ventas Inventarios Proveedores, IVA (eventualmente)
Los saldos de estas cuentas se estiman en función de ventas y compras y de la política comercial
La inversión es el diferencial de cada período
Capital de trabajo:Concepto
Do Lu Ma Mi Ju Vi Sa
Precio 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5
Cantidad 100 100 200 100 100
Ingresos 150 150 300 150 150
Precio 1 1 1 1 1 1
Cantidad 100 100 200 100 100 0
Egresos -100 -100 -200 -100 -100 0
Flujo Neto -100 50 -50 200 50 150
Este es la necesidad
de capital de trabajo
de la semana
Este es el incremento
requerido por las
mayores ventas
Este es el recupero de
capital de trabajo al
final de la semana
Rotación de
inventarios =
Saldo
Inven / CMV * 365
Saldo de
inventarios = Rot * CMV / 365
100 = 365 * 100 / 365
50 = 183 * 100 / 365
Capital de trabajo:Cálculo por saldo de las
cuentas
Una mayor rotación
reduce las necesidades
de capital de trabajo
Tratamiento de amortizaciones de activos
La amortización es un cargo contable
Se resta de los ingresos en el estado de resultados, para calcular el resultado imponible Un ajuste más preciso reemplaza la
amortización contable con la amortización impositiva
Se vuelve a sumar al resultado después de impuestos, para obtener el flujo de fondos relevante
Tratamiento de las amortizaciones - Ejemplos
Ingresos x ventas 1.000
CMV (600)
Margen operativo 400
Gastos (250)
Amortizaciones (100)
Resultado antes de impuestos 50
Impuestos (18)
Resultado Neto 33
más Amortizaciones 100
FLUJO DE FONDOS 133
Ingresos x ventas Bienes
de Uso1.000
Valor Libros Bien de Uso (600)
Resultado venta Bien de
Uso400
Impuestos (140)
Resultado Neto 260
más Valor Libros 600
FLUJO DE FONDOS 860
Caso 1: Amortizaciones periódicas Caso 2: Venta de un bien de uso
Tratamiento del IVA
La posición de la empresa frente al IVA es la diferencia entre dos movimientos:
El IVA cobrado a los clientes IVA débito
El IVA pagado a los proveedores IVA
crédito
Opciones de tratamiento del IVA
Opción 1: Las ventas y las compras se computan con IVA. Se calcula la posición ante el IVA y si es deudora se resta
Opción 2: Las ventas y las compras se consideran netas de IVA
Tratamiento del IVA:Ejemplo
Sin IVA Con IVA
Tasa del IVA
Ventas 1.000 1.210
Compras -800 -968
Resultado 200 242
IVA Débito -210
IVA Crédito 168
Posición IVA -42
Resultado Neto 200 200
21%
Tratamiento del impuesto a las ganancias
El impuesto a las ganancias grava el resultado neto del proyecto
Se calcula como Resultado operativomenos Amortizaciones de activos fijosmenos Resultado financiero
Opciones de tratamiento del impuesto a las ganancias
Opción 1: Calcular en la misma planilla el resultado imponible, luego el flujo neto
Opción 2: Calcular el resultado imponible en una planilla aparte, y exportar el monto a pagar al flujo
En ambos casos, se calcula el impuesto que el proyecto pagaría si se financiara totalmente con capital propio
Los intereses se computan los intereses en la versión financiera
Tratamiento del final del proyecto
La vida del proyecto tiene tres etapas
Inversión
Horizonte explícito
Valor residual
El cálculo del valor residual presenta dos opciones
Cierre del proyecto
Continuidad
Tratamiento del final del proyecto:
Cierre del proyecto
En el último período – el de cierre – deben identificarse los costos y beneficios específicos:
Ingresos por venta de bienes de uso
Como tales o como desechos
Memo: Tratamiento del valor de libros
Ingreso por recupero del capital de trabajo
Egresos por costos de cierre
Indemnizaciones de la mano de obra
Costo de disposición de desechos
Costos de cierre propiamente dichos
Tratamiento del final del proyecto:
Continuidad El proyecto continúa “por muchos
años” o “eternamente”, por lo que debe calcularse el valor de continuidad
El valor de continuidad es el valor actual del flujo neto de todos los períodos posteriores al final del horizonte explícito
Tratamiento del final del proyecto:Cálculo del valor de continuidad
Caso 1: El proyecto dura “n” años y genera un flujo neto constante
infinito a n tiende si,k
FNVC
kk1
1k1FNVC
n
n
0 1 2 3 4 5 6
Flujo Neto (1.000) 100 200 300 400 500 600
k 10% 10%
g 0% 3%
Inversión (1.000) -26% (1.000) -19%
VA 1-5 1.065 28% 1.065 20%
VA 6 - 00 3.726 98% 5.322 99%
VAN 3.791 100% 5.387 100%
Valor de Continuidad:Ejemplo
56
-6k1
1
g-k
FNVC
Costo anual equivalente
Para evitar el cálculo de reinversiones futuras en el valor de continuidad, o para comparar entre dos activos de distinta vida útil, se utiliza el
Costo Anual Equivalente transformación del VA del
activo a una anualidad constante
Requerimientos:
Vida útil
Tasa relevante
Valor residual
1k1
kk1VACAE
n
n
Costo anual equivalente: Ejemplo de selección de
activos de distinta vida útil
Decisión entre dos máquinas de igual output:
VAC 0 1 2 3 4 5 6
10%
Máquina A (1.436) (1.000) (100) (100) (100) (100) (100) (100)
Máquina B (1.173) (800) (150) (150) (150)
CAE A (330)
CAE B (472)
La máquina B es más
barata, pero dura menos
Considerando la necesidad de repetir la
inversión en B en el año 3, A es más
económica
Evaluación de Proyectos
Criterios de decisión
Valor Actual Neto
Tasa Interna de Retorno
Período de Repago
Regla general de decisión
El decisor debe ser más ricocon el proyecto que sin el
proyecto
Criterios clásicos y supuestos
Criterios clásicos:
Valor actual neto
Tasa interna de retorno
Supuestos
Independencia de los proyectos
Mercados de capitales competitivos
La tasa de reinversión es similar a la tasa de costo de capital
Valor Actual Neto (VAN): Definición
El VAN es la diferencia entre el valor actual de los beneficios brutos y el valor actual de los costos y las inversiones
Expresa, en $ del Momento 0, cuánto más rico será el inversor si hace el proyecto
t
0nn
n
k)(1
FNVAN
VAN: Criterio de decisión
Criterio de no rechazo: Se debe aceptar todo proyecto cuyo VAN sea mayor que 0.
Criterio de comparación: Se debe elegir el proyecto con mayor VAN Siempre que todos los VAN sean positivos Si los proyectos que se comparan tienen
igual duración
VAN: No rechazo de proyectos
No rechazo y aceptación de los proyectos son cuestiones diferentes
Los proyectos con VAN>0 no se rechazan
i.e., integran la cartera de proyectos factibles
Esto significa que son proyectos eficientes en términos de la relación riesgo-rentabilidad
Su eficiencia se mide en relación a los flujos esperados y el riesgo del proyecto, y es válida para todas las empresas
VAN: Aceptación de proyectos
Los proyectos aceptables deben tener un VAN
> 0, pero también
Debe haber fondos para realizarlos
Deben ser mejores que los proyectos rivales
Deben cumplir todos los requerimientos del
inversor
En términos de su postura frente al riesgo de su
curva de indiferencia entre riesgo y rentabilidad
En términos de los aspectos no incluidos en el
flujo (vg., estratégicos)
VAN: Significado
Mide lo que queda para el accionista del proyecto luego de computar: Los ingresos
Los costos de operación y otros
Las inversiones
Y, en el tasa de descuento, el costo de oportunidad del capital
Por lo tanto, representa la riqueza adicional que se consigue con el proyecto sobre la mejor alternativa = RENTA ECONÓMICA
Tasa Interna de Retorno (TIR): Definición
Definición “operativa”:
Es la tasa que hace VAN = 0
k tal que VAN(FNt, k) = 0
Definición “conceptual”: Es la “rentabilidad interna” del proyecto o la rentabilidad del capital que continúa invertido.
La TIR como rentabilidad del capital propio remanente
Proyecto 0 1 2 3 VAN TIR
10%
A (100) 50 50 50 24,34 23,4%
Cuota pagada 50,0 50,0 50,0
23,4 17,2 9,5
Amortización de capital 26,6 32,8 40,5
Capital
invertido100 73 41 0
Intereses (TIR) sobre el
capital invertido
TIR: “Construcción del VAN”
Ese análisis permite ver cómo se “construye” el VAN
El VAN es el diferencial de rentabilidadganado sobre el costo de oportunidad de los fondos, sobre el capital invertido remanente en cada período
t
nn
n
k
kTIRKVAN
1
1
1
)(
TIR: “Construcción del VAN”
Flujos 0 1 2 3 VAN
10%
Flujo capital (100) 26,6 32,8 40,5 -18,20
Flujo intereses (*) 23,4 17,2 9,5 42,54
Flujo total (100) 50 50 50 24,34
(*) Calculados a la TIR
Flujos 0 1 2 3 VAN
10%
Flujo capital (100) 26,6 32,8 40,5 -18,20
Flujo intereses (*) 10,0 7,3 4,1 18,20
Flujo total (100) 37 40 45 -
(*) Calculados al costo de capital
24.341.331
4.1)(9.5
1.21
7.3)(17.2
1.1
10)(23.4VAN
TIR: Criterio de decisión
Criterio de no rechazo
No se rechazan los proyectos en los cuales
k < TIR
Criterio de aceptación
Ceteris paribus, entre dos proyectos, se elige el de mayor TIR
TIR: Ventajas y desventajas
Ventajas: Resume mucha información relevante
Es intuitiva
Facilita la comparación de proyectos de distinto tamaño
Desventajas:
¿Proyecto de inversión o toma de un crédito?
Múltiples TIR
Proyectos mutuamente excluyentes
Distintas tasas de descuento para cada período
¿Qué proyecto es preferible?
TIR: ¿Proyecto o Crédito?
Proyecto TIR
A 50,0%
B 50,0%
0 1 VAN
10%
(1.000) 1.500 363,64
1.000 (1.500) -363,64
• Con mayor información, se advierte que uno
es una inversión y otro un crédito
TIR: ¿Proyecto o crédito? (II)
Proyecto: Se elige aquel donde
k < TIR
Crédito: Se elige aquél donde
k > TIR
El VAN de un crédito aumenta con la tasa de descuento
Perfil de un proyecto“bien conformado”
-150
-100
-50
0
50
100
150
0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45% 50% 55% 60% 65% 70% 75% 80% 85% 90% 95% 100%
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45% 50% 55% 60% 65% 70% 75% 80% 85% 90% 95% 100%
Perfil de un crédito
TIR: Cambios de signo del flujo
Si el flujo cambia de signo el análisis de la TIR no es tan directo
Sea
0 1 2
Proyecto 1 -400 960 -572
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45% 50% 55% 60% 65% 70% 75% 80% 85% 90% 95% 100%
Perfil de un proyecto con múltiples TIR
Solución de las múltiples TIR: TIR Modificada
Una solución es calcular la TIR modificada:
Calcular el VA de los flujos negativos, a una tasa libre de riesgo
Calcular el VF de los flujos positivos, a una tasa con riesgo (tasa de reinversión)
Calcular la tasa que los iguala, para el horizonte del proyecto.
El inconveniente es que la TIR se vuelve función de las tasas elegidas.
TIR Modificada: Ejemplo
0 1 2 TIR
Proyecto 1 - modificado -919 1.056 15%
Tasa sin riesgo 5%
Costo de oportunidad 10%
0 1 2 TIR
Proyecto 1 - modificado -900 1.171 30%
Tasa sin riesgo 7%
Costo de oportunidad 22%
TIR: Proyectos mutuamente
excluyentes La TIR no permite seleccionar
adecuadamente entre proyectos mutuamente excluyentes y no repetibles (si ambos lo son):
0 1 2 TIR VAN
Proyecto 5 -500 500 500 62% 368
Proyecto 6 -1.500 1.500 1.000 46% 690
-150
50
250
450
650
850
1.050
1.250
0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45% 50% 55% 60% 65% 70% 75% 80% 85% 90% 95% 100%
Perfil de dos proyectosmutuamente excluyentes
VAN(36,6%) = 134
Proyecto 5
Proyecto 6
Múltiples TIR: TIR incremental
Una forma de solucionar el problema es calcular la TIR incremental:
0 1 2 TIR VAN
Proyecto 6 - 5 -1.000 1.000 500 37% 322
Período de Repago
Definición: Es el tiempo en el cual el proyecto repaga la inversión inicial.
Desventajas: Privilegia los proyectos más cortos En la versión más simple, ignora el valor
tiempo del dinero Da igual ponderación a todos los flujos
anteriores al momento de corte, ignora todos los flujos posteriores al momento de corte
Requiere estimar un momento de corte
Período de repago: Ejemplos
Proyecto 0 1 2 3 4 5 VAN
10%
A (500) 200 200 100 150 800 521,4
A ajustado (500) 182 165 75 102 497
A acumulado (500) (318) (153) (78) 25 521
B (600) 300 300 150 0 0 33,4
B ajustado (600) 273 248 113 0 0
B acumulado (600) (327) (79) 33 33 33
PR “ingenuo”: B es preferible a A: 2 vs. 3 períodos
PR “sofisticado”: B es preferible a A: 3 vs. 4 períodos
En ningún caso consideran los $800 del período 5