Post on 04-Apr-2015
transcript
F. NicolleauThe University of Sheffield
Department of Mechanical Engineering
Société Française de Thermique
Groupe Energétique-Thermodynamique
Géométries multi-échelle, théorie constructale et exergie
Dimensions fractales et optimisation de la combustion dans les moteurs à piston
Journée Thématique organisée par l’Institut National Polytechnique de Lorraine (INPL) 16 Mars 2006
Collaborations
• Pr J Mathieu Ecole Centrale de Lyon
• Dr G Yu Queen Mary (London)
• Dr A ElMaihy MTC (Cairo)
• A M S Abo El-Azm University of Sheffield
Where’s Sheffield
• Flammes fractales et taux de combustion– flamme mince– flamme épaisse
• Kinematic Simulation de surfaces fractales
• Conclusion
Sommaire
Problème de combustion turbulente traité comme un problème de– interface
– surface
– mélange
Applications - Motivation
Surface de flamme dans un moteur à allumage commandé
Front de flamme mesuré dansun cylindre(Queiros-Conde 1996)
Ensemble fractalde von Koch
Surface de flamme – modèle mathématique
Définition d’une vitesse de flamme turbulente
TT
T VA
AV
A
ASS T
lT
Conservation de la masse TlT ASAS
La méthode des flammelettes
• Collection de flammelettes “laminaires”
• Immergées en milieu turbulent
Intérieur de la flamme
flamme mince
flamme épaissie
Flamme mince – flamme épaissie
• Taux de combustion pour une flamme fractale mince (Gouldin 1987)
• Vitesse pour une flamme épaisse (Nicolleau 1995)
où D est la dimension fractale de la flamme,
Flammelettes fractales
24
32
4
3
'
D
l
D
llTm
L
S
uSS
2
733
2
3
'
D
l
D
llTe
L
S
uSS
Flamme mince
avec D = 2.36
27.027.0'
lllm
L
S
uSS
STe
Sl
Sl
u'
avec D = 2.3604.096.0
'
lllTe
L
S
uSS
Flamme épaisse
L’approche Kinematic Simulation (KS)
• Ce sont des modèles lagrangiens
• Ramener au minimum l’information eulérienne à retenir
KS
• Les Kinematic Simulation (KS) sont des méthodes lagrangiennes qui reposent sur la génération d’un champ de vitesse eulerien
• qui possède des “structures turbulentes ad hoc” suffisantes pour modéliser les trajectoires lagrangiennes
• Celles-ci sont obtenues en intégrant :
à partir des champs euleriens elles sont donc lisses et comparables a des trajectoires expérimentales.
• Pour une turbulence isotrope le champ KS est construit comme une somme de modes de Fourier (résultant de la transformation de Fourier du champ eulérien) :
• intégrant la continuité:
• Et un spectre d’énergie en –5/3 :
• Cette approche a été validée sur de nombreuses statistiques lagrangiennes.
(Fung et Al. 1992; Malik and Vassilicos 1999, …)
• Turbulence isotrope développée avec un k–5/3
• Théorie: un spectre tel que
avec p < 1 doit contenir des singularités
“pire” que des discontinuité dans le signal ou ses derivées
(Hunt & Vassilicos 1991)
– singularité isolée telle que 1/xs
– singularité isolée d’accumulation telle que sin(1/x)
– singularité non isolée telle que ensemble fractal
pkkE 2
3
5
kkE3
5
k
• Grands nombres de Reynolds (vraie zone inertielle)
• Pas de forçage (pas de déclin)
• Codes parallèles très éfficaces (près de 100%)
Avantage numérique
Validation sur la ligne fractale
Nicolleau & El Maihy (2004)
Ligne fractale
-4-2
02
4
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
XY
Z
t/td=0% t/td=4.76% t/td=9.53% t/td=14.29%t/td=19.05%t/td=28.58%
dl t
tD 2
1
(Re)088.01
td : temps intégral, Re=(L/η)4/3, : taux de dissipation, L : échelle intégrale u’: rms vitesse charactéristique
t
tDl 088.01
Ligne fractale
3/4
1L2.611 Re
KS
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
tu`/L
(D-1
)/(0
.088
(L
/)2/
3 )KS Re=18
KS Re=33
KS Re=120
KS Re=464
KS Re=1000
KS Re=2000
KS Re=4000
Experimental Re=18
Experimental Re=33
LES Re=120
Theoritical Line
Ligne fractale
surfaces et volumes
Nicolleau & El Maihy (2004)
Fractal surface (square)
t/td=0 t/td=0.1 t/td=0.3
Square advected in turbulent flow at Re=464, with initial side length 0.2 L
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35tu`/L
2(D
-2)/
(0.0
88
(L/
)2/3 ) Re=120
Re=464
Re=1000
Re=2000
Re=4000
Re=10000
Theoritical Line
Fractal surface (square)
t
tDs 044.02 t échelle de Kolmogorov
volume fractal (cube)
Cube immergé dans un écoulement turbulent à Re=464, taille initiale : 0.2 L
t/td=0 t/td=0.1 t/td=0.3
Evolution de la dimension fractale pour differents nombres de Reynolds
2
2.2
2.4
2.6
2.8
3
3.2
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35
tu`/L
Fra
ctal
Dim
ensi
on
Re=464
Re=1000
Re=10000
volume fractal
Fractal dimension of a cube as a function of tu’/L for different cube size lengths s=0.2L, 0.25L and 0.3L
for kN/k1=1000.
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
2.2
2.4
2.6
2.8
3
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35
tu`/L
Fra
ctal
Dim
ensi
on
S=0.2L
S =0.25L
S=0.3L
Volume fractal
S(3-D)/tu` = 0.3(tu`/L)-0.6667
0.1
1
10
100
0.001 0.01 0.1 1
tu`/L
S(3
-D)/
tu`
S=0.2L
S=0.25L
S=0.3L
3
1
'3.03
L
tu
S
LDv
Volume fractal
• Les KS contiennent la physique nécessaire pour prédire la dimension fractale
• La dimension d’une ligne ou d’une surface est
gouvernée par
• La dimension du volume est gouvernée par td et fonction de la taille initiale S
Conclusion
• Pour une combustion type allumage commandé– type surface
– gouvernée par
– adaptation quasi-immédiate au nombre de Reynolds
• Combustion type Diesel (en volume) – fonction de la taille initiale S (i.e. injection)
– Indépendant du nombre de Reynolds
Conclusions pratiques
Dp 2
pk 2
De plus il existe un lien entre la dimension fractale de la surface et la loi de puissance du spectre (Vassilicos 1991)
D