UNIVERSIDAD MARIANO GALVEZ DE GUATEMALA FACULTAD DE INGENIERIA

Calculo de Una Variable real II, LGM

!!

VOLUMEN POR MÉTODO DE DISCOS:

EJE HORIZONTAL:

V=!! !(!) !!! !"!!

!==>!V=! !(!) − !(!) !!"!! !!

EJE VERTICAL:

V=!! !(!) !!"!! !!

!==>!V=! !(!) − !(!) !!"!! !

VOLUMEN POR METODO DE ARANDELAS

Horizontal

V=! !(!) ! − !(!) !!! !"!

Vertical

V=! !(!) ! − !(!) !!! !"!

VOLUMEN POR METODO DE CAPAS

Eje vertical:

V=!2! ! ! ℎ ! !"!! !

Eje Horizontal:

V=!2! ! ! ℎ ! !"!! !

TRABAJO

T=fd=mad==>N+mts!!

F=m!!!!!!!!

W=! ! ! !"!! !

INEGRACION POR PARTES

! !"# = !" − !"#!

!

Identidades Trigonométricas

a) !"#!! = ! !! (1 − !"#2!)!b) !"#!! = ! !! ! 1 + !"#2! !

c) !"#$%&!$ = ! !! !"#2!!d) !"#!! = !!1 −!!"#!!#e) !"#!! = 1 + !!"#!!#

SUSTITUCION TRIGONOMETRICA

Triangulo a:

!sin∅ = ! !! !!==> !"#$∅ = !!

!!"#∅ = ! !!!!!! !!!

UNIVERSIDAD MARIANO GALVEZ DE GUATEMALA FACULTAD DE INGENIERIA

Calculo de Una Variable real II, LGM

!!

!=> !"#$∅ = !! − !!!Triangulo b:

!tan∅ = ! !! !!==> !"!!∅ = !!

!!"#∅ = !!!!!!!!

!=> !"#∅ = !!!!!! !

!=> !"#$∅ = !! + !!!Triangulo c:

!!"#∅ = !!!

!!"#$∅ = !!

!!"!#∅ = !! − !!!!

!

LONGITUD DE ARCO

!! = 1 + !´(!) !!"!! !

!! = 1 + !´(!) !!"!! !