Lecture (09)Quine‐McCluskey

MethodBy:

Dr. Ahmed ElShafee

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2018, CSE202 Logic Design I١

Quine‐McCluskeyMethodDetermination of Prime Implicants• the function must be given as a sum of minterms.

• all of the prime implicants of a function are systematically formed by combining minterms

To reduce the required number of comparisons, the binary minterms are sorted into groups according to the number of 1’s in each term

•

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2018, CSE202 Logic Design I٢

•

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2018, CSE202 Logic Design I٣

• Two terms in any two groups can be combined as they differ in exactly one variable.

• First, we will compare the term in group 0 with all of the terms in group 1. 

• Terms 0000 and 0001 can be combined to eliminate the fourth variable, which yields 000–.

• Similarly, 0 and 2 combine to form 00–0 (a′b′d′), and 0 and 8 combine to form –000 (b′c′d′). The resulting terms are listed in Column II

• the corresponding decimal numbers differ by a power of 2 (1, 2, 4, 8, etc.).

• A term may be used more than once because X + X = X.Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Logic Design٤

Example

• Find all of the prime implicants of the function

• f (a,b,c,d) = Σm(0,1,2,5,6,7,8,9,10,14)

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2018, CSE202 Logic Design I٥

•

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Logic Design٦

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Logic Design٧

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Logic Design٨

•

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Logic Design٩

The terms which have not been checked off because they cannot be combined with other terms are called prime implicants.

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2018, CSE202 Logic Design I١٠

• All prim implicante

• Minimum form ???

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2018, CSE202 Logic Design I١١

The Prime Implicant Chart

• The minterms of the function are listed across the top of the chart, and the prime implicants are listed down the side.

• If a prime implicant covers a given minterm, an X is placed at the intersection of the corresponding row and column.

• If a minterm is covered by only one prime implicant, then that prime implicant is called an essential prime implicant

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2018, CSE202 Logic Design I١٢

•

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2018, CSE202 Logic Design I١٣

• A minimum set of prime implicants must now be chosen to cover the remaining columns

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Logic Design١٤

• A minimum set of prime implicants must now be chosen to cover the remaining columns

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Logic Design١٥

Example

• A prime implicant chart which has two or more X’s in every column is called a cyclic

• prime implicant chart. The following function has such a chart

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Logic Design١٦

• Derivation of prime implicants:

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Logic Design١٧

• Select P1 first.

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2016, Logic Design١٨

• Select P2 first.

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2018, CSE202 Logic Design I١٩

Simplification of IncompletelySpecified Functions•

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2018, CSE202 Logic Design I٢٠

Example

• Simplify

• F(A,B,C,D) = Σm(2,3,7,9,11,13) + Σ d(1,10,15)

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2018, CSE202 Logic Design I٢١

• Treat the don’t cares (1,10,15) as required minterms

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2018, CSE202 Logic Design I٢٢

F(A,B,C,D) = Σm(2,3,7,9,11,13) + Σ d(1,10,15)

• The don’t cares are not list at the top of the table

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2018, CSE202 Logic Design I٢٣

F(A,B,C,D) = Σm(2,3,7,9,11,13) + Σ d(1,10,15)

Thanks,..

Dr. Ahmed ElShafee, ACU : Spring 2018, CSE202 Logic Design I

٢٤