Magic Squares.the Union Square.10x10-Magic-square

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MAGIC SQUARES_The Union-Square_The Numerical interchange method

CUADRADOS MAGICOS_El Cuadrado-Union_El metodo del intercambio numerico

PATRATE MAGICE_Patratul-Uniune_Metoda intershimbarii numerice

In other site I said that to understand and to realise the magic squares ( MS ), given my low level of mathemathical knowledges, I used what I know in the field of the mithology, religion,mistics,philosophy. The previous step in obtaining the 10 x 10 magic squares was the Union-Square, a square which was inspired by the following images:

En otro sitio he dicho que para entender y realizar los cuadrados mágicos (CM), dados mis escasos conocimientos de matemática, he utilizado lo que conozco relativamente a mitología, religión, mística, filosofía. El paso anterior de la realización de los cuadrados mágicos 10 x 10 ha sido el Cuadrado-Unión, cuadrado que ha sido inspirado por las siguientes imágenes:

In alta parte am spus ca pentru intelegerea si realizarea patratelor magice ( PM ), date fiind putinele mele cunostinte de matematica,m-am folosit de ceea ce stiu in legatura cu mitologia,mistica,religia,filosofia. Pasul anterior realizarii patratelor magice de 10 x 10 a fost obtinerea Patratului-Uniune, patrat care mi-a fost inspirat de urmatoarele imagini:

yin-yang

Yab-Yum

CancerSign-symbol

Sri-yantra

St.Dan-Marius_http://1-riyue-qigong-9.spaces.live.com

Observing for a while the magic squares shown by Cornelius Agrippa, we notice that the principal diagonals are composed by succesive numbers. For example : MS 4x4 has the Void Diagonal 4,7,10, 13 and the Full Diagonal 1,6,11,16 ; the MS 7x7 has the Void Diagonal 22,23,24,25,26,27,28 and the Full Diagonal is defined by numbers 4,11,18,25,32,39,46. This numbers are succesive numbers separated by a constant step.

Observando por un tiempo los cuadrados mágicos presentados por Cornelius Agrippa, notamos que los diagonales principales están compuestos por números sucesivos. Por ejemplo : el CM 4x4 tiene la Diagonal Vacía 4,7, 10,13, y la Diagonal llena 1,6,11,16 ; el CM 7x7 tiene la Diagonal Vacía 22,23,24,25,26,27,28 y la Diagonal Llena es compuesta por los números 4,11, 8,25,32, 39,46. Estos números sucesivos están separados por un paso constante.

Observind pentru un timp patratele magice prezentate de catre Cornelius Agrippa, notam ca diagonalele principale sint formate din numere succesive. De exemplu : PM 4x4 are Diagonala vida 4,7,10,13, iar Diagonala plina 1,6,11,16 ; PM 7x7, are Diagonala Vida 22,23,24,25,26,27,28,iar Diagonala Plina este formata de numerele 4,11,18,25,32,39,46. Sint numere succesive separate printr-un pas constant.

If the two diagonals have to be this way, we can

assume that the realization of the magic squares (from a human perspective) has started with the row of successive numbers_ separated by constant step 1.Therefore 1, 2, 3, 4, 5 …till the Power-Number (here, in our examples, 16 and 49). Whereas the diagonals give us a pattern, we can write a 10x10 square (with the power-number 100), a square where we have the classic row of numbers.

Si las dos diagonales tienen este modo de ser, podemos suponer que la realización de los cuadros mágicos (desde una perspectiva humana) ha empezado con la fila de los números sucesivos_ separados por el paso constante 1. Por siguiente 1, 2, 3, 4,5....hasta el Numero- Poder (aquí, en nuestros ejemplos, 16 y 49). Considerando que las Diagonales nos ofrecen un patrón, podemos escribir un cuadrado 10x10 (con el numero-poder 100), donde tenemos la fila clásica de los números.

Daca cele doua diagonale au acest fel de-a fi, putem presupune ca realizarea patratelor magice ( dintr-o perspectiva omeneasca) a inceput cu scrierea sirului de numere succesive _ separate prin pasul constant 1...( 1,2,3,4,5....)_ pina la Numarul-Putere.(aici,in exemplele noastre, 16 si 49) Considerind ca diagonalele ne ofera un model , putem scrie un patrat de 10 x 10 (avind numarul-putere 100),unde avem sirul clasic al numerelor succesive.

What is great, general, has projections into which

is small, particular. (The opposite is also true.) As a result, the Void Diagonal has its projections in the Sector II (numbers 8 and 26, respectively 30 and 48) and in the Sector III (53 and 71; 75 and 93) and the Full Diagonal has its projections in the Sector I (numbers 3 and 21, respectively 25 and 43) and in the Sector IV (58 and 76; 80 and 98).

Lo que es grande, general, tiene proyecciones en lo que es pequeño, particular. (El contrario es valido también.) Como consecuencia, la Diagonal Vida tiene sus proyecciones en el Sector II (los números 8 y 26, respectivamente 30 y 48 )y en el Sector III ( 53 y 71; 75 y 93) y la Diagonal Llena tiene sus proyecciones en el Sector I (los números 3 y 21, respectivamente 25 y 43) y en el Sector IV (58 y 76; 80 y 98).

Ceea ce este mare,general, are proiectii in ceea ce este mic,particular. (Contrariul este deasemenea valid.) Ca urmare Diagonala vida are proiectii ale sale in Sectorul II (numerele 8 si 26, respectiv 30 si 48) si in Sectorul III (53 si 71; 75 si 93), iar Diagonala Plina are proiectiile sale in Sectorul I ( numerele 3 si 21, respectiv 25 si 43) si in Sectorul IV (58 si 76; 80 si 98).

Sector I Sector II

Sector III Sector IV

The main diagonals and their projections also make _in principle _a fixed/stable structure. The remaining numbers constitute a structure that receives the attribute of mobility. Given this mobility, the remaining structure can make a series of general movements which increases degree of intimacy b

Tanto las Diagonales principales como sus proyecciones conforman, en principio, una estructura fixa. Los números restantes conforman también una estructura que obtiene el atributo de la movilidad. Dada esta movilidad, la estructura restante puede hacer una serie de movimientos generales que agrandarán etween what is stable and what is mobile.

el grado de i timidad entre lo fijo y lo

Atit Diagonalele principale cit si proiectiile lor formeaza, in principiu, o structura fixa. Numerele ramase, formeaza la fel o structura,care capata atributul mobilitatii. Datorita acestei mobilitati, ea poate executa o serie de miscari generale, ce vor mari gradul de intimitate intre fix si mobil.

nmóvil.

Armillary Sphere_Esfera armilar_Sfera armilara

The movement of the mobile structure is complex

and equal to the movement of the armillary sphere. It is a movement in many dimensions, but at this moment it can be represented in 3-dimensions. In this way, there is a 180º around the horizontal line that separates Sectors I—II from the Sectors III-IV, a movement that is simultaneously completed by a 180º rotation around the vertical line that separates the Sectors I—III from the Sectors II-IV. Naturally in the same time there are movements in the opposite sense, because any thing can be any other thing if it passes through a zero state. But here, for us, this complex movement can be reduced to a simple 180 º rotation of the movable

El movimiento de la estructura móvil es complejo e igual al movimiento de la esfera armilar. Es un movimiento en muchas dimensiones, pero actualmente puede ser representada en 3-dimensiones. Así, hay un movimiento de rotación 180º alrededor de la línea horizontal que separa los Sectores I—II de los Sectores III—IV, un movimiento que esta simultáneamente completado por una rotación 180º alrededor de la línea vertical que separa los sectores I—III de los sectores II—IV. Por supuesto que en el mismo tiempo hay movimientos en el sentido contrario, porque cualquier cosa puede ser cualquier otra cosa si pasa por un estado de cero. Pero aquí, para nosotros, este movimiento complejo puede ser reducido a una simple rotación 180º de

structure towards left or right. la

Miscarea structurii mobile este complexa asemanatoare miscarii din sfera armilara. Este o miscare in mai multe dimensiuni, dar actualmente poate fi reprezentata in trei dimensiuni. Astfel,are loc o miscare de rotatie 180º in jurul liniei orizontale care separa sectoarele I-II de sectoarele III-IV, miscare completata simultan de o rotatie 180º in jurul liniei verticale care separa sectoarele I-III de sectoarele II-IV. Bineinteles ca in acelasi timp se produc miscari asemanatoare de sens contrar, deoarece oricare lucru poate fi alt lucru daca trace printr-o stare de zero. Insa,pentru noi, acesta miscare complexa poate fi redusa la o simpla rotatie de 180º catre stinga sau catre dreapta.

estructura móvil hacia izqu erda o hacia derecha. i

The square which results from the rotation of the mobile structure inside / outside the fixed structure is a quasi-magical nature square, which I named the "Union Square". It is and it is not magical at once. It is magical because, evolving towards the magical; it has imposed the presence of the Center-202, and especially for the reason that the constant-505 is already present in the Diagonals. It is not magic because having the rows and columns with sums differing from constant-505.

El cuadrado que resulta de la rotación de la estructura móvil en el interior/el exterior de la estructura fija es un cuadrado de naturaleza casi-mágica que le he nombrado “el Cuadrado-Unión”. El es y no es mágico a la vez. Es mágico porque, evoluando hacia lo mágico, ha impuesto la presencia del Centro-202 y especialmente aquí, la Constante-505 esta ya presente en las Diagonales. No es mágico especialmente por tener las filas y las columnas con sumas diferentes de la constante-505.

Patratul rezultat din rotatia structurii mobile in jurul celei fixe duce la obtinerea unui patrat de natura semimagica pe care l-am numit “Patratul Uniune”. El este si nu este magic in acelasi timp. Este magic deoarece,evoluind catre magicitate, a impus prezenta Centrului-202 si aici, mai ales, Constanta-505 este prezenta in Diagonalele principale. Nu este magic, mai ales pentru ca are coloanele si Liniile cu sume diferente fata de Constanta-505.

Ouroboros

OBTAINING MS 10 x 10 FROM THE UNION-SQUARE. THE NUMERICAL INTERCHANGE METHOD+++ OBTENER CM 10 X 10 DEL CUADRADO-UNIOM. EL METODO DEL INTERCAMBIO NUMERICO+++ OBTINEREA PM 10X10 DIN PATRATUL-UNIUNE.METODA INTERSCHIMBARII NUMERICE.

In this method a part of the numbers that are in the upper half will pass in the lower half and the dislocated numbers of lower half will move up in abandoned places. This is the first stage and in its end we will get all the lines / rows equal to constant-505. In the second phase we will repeat the interchange process in the same way, but between left half and the right one. At the end all the columns will have the constant-505. Given the fact that the method opens a multitude of options, we can get at least 10 times more magic squares than the books (or Internet sources) devoted to subject can offer. This may be taken as a victory, thinking that, even with an adequate method, the MS 10x10 (and more accentuated, the MS 6x6) is difficult to achieve. But my first advice, which can be named as “staying close to the center,” is to build the magic squares, always leaving the diagonals untouched. So it is easier to understand the method and will not appear complications related to the equality of the Diagonals. A second fact that is necessary to understand. Inside the Principle, Geometry and the Arithmetic are one-and-the-same; coming under the power of circumstances, they are separated. A Magic Square is one of the stages of the return to the Principle, a process during which the Arithmetic and Geometry become equal, identical, inter-substitutable. In the Union Square, the Geometry still belongs to the Principle: the lines / rows that correspond mutually (1-10,2-9,3-8,4-7,5-6), the columns that correspond each other (I - X, II-IX, III-VIII, IV-VII, V-VI) are at equal distance, having as reference the Center-Zero. In contrast, the Arithmetic is still not in Principle: as sum, the corresponding lines and corresponding columns are uneven. Let’s return to Union Square. Here I have marked with a single color the Diagonals, which will remain untouchable. With dark gray I marked the rows/the columns that will give numbers and with clear gray those that will receive numbers.

En este método una parte de los números que se encuentran en la mitad de arriba pasaran en la mitad de abajo y los números dislocados de la mitad de abajo pasaran en los lugares arriba abandonados. Esta es la primera fase y en su final vamos a obtener todas las líneas/filas con constante-505. En la segunda fase vamos a repetir el proceso de intercambio del mismo modo, pero entre la mitad izquierda y la derecha. Al final todas las columnas tendrán la constante-505. Dado el el hecho que se abre una multitud de opciones, podemos obtener como mínimo 10 veces mas cuadrados mágicos que nos ofrecen los libros o las fuentes Internet dedicados al tema.Lo que se puede tomar como una victoria, pensando que, aun con un método adecuado el cuadrado mágico 10x10 (y mas acentuado, el CM 6x6) es difícil de conseguir. Pero mi primer consejo, que se puede nombrar como “permanecer cerca del Centro”, es el de construir los CM, dejando siempre las diagonales sin tocar. De tal modo es más fácil comprender el método y no saldrán complicaciones vinculadas a la igualdad de los Diagonales. Un segundo hecho que es necesario entenderlo. En el Principio, la Geometría y la Aritmética son una-y-la-misma; entrando bajo el poder de las circunstancias, ellas se separan. Un Cuadrado Mágico es una de las etapas del retorno hacia el Principio, proceso durante cual la Geometría y la Aritmética se tornan iguales, idénticas, ínter sustituibles. Dentro del Cuadrado-Unión, la Geometría pertenece todavía al Principio: las líneas/filas que se corresponden (1-10,2-9,3-8,4-7,5-6), las columnas que se corresponden (I—X, II—IX, III—VIII, IV—VII, V—VI) se encuentran a igual distancia con referencia al Centro—Cero. En cambio, la Aritmética no esta todavía en el Principio: como suma, las líneas que se corresponden y las columnas que se corresponden son desiguales. Vamos a volver al Cuadrado-Unión. Aquí he marcado con un solo color las Diagonales, qué permanecerán intocables.Con gris oscuro he marcado las filas/las columnas que darán números y con gris claro las que recibirán números.

In aceasta metoda o parte din numerele aflate in jumatatea de sus vor trece in jumatatea de jos, determinind ca numerele dislocate din jumatatea de jos sa treaca pe locurile parasite sus.Aceasta ar fi prima etapa,la sfirsitul careia vom obtine toate liniile de Constanta-505. In a doua etapa,vom repeta procesul de interschimbare in acelasi mod,dar intre jumatatea stinga si cea dreapta. In finalul toate coloanele vor avea Constanta-505. Dat faptul ca se deschide o multitudine de optiuni, putem obtine cel putin de 10 ori mai multe patrate magice 10x10 decit ne ofera cartile de specialitate sau sursele din internet dedicate temei. Ceea ce se poate considera o victorie,gindind ca, si cu o metoda adecvata, PM 10x10 (mai accentuat PM 6x6) este dificil de obtinut. Insa sfatul meu prim,care se poate numi,”a ramine aproape de centru”, este ca sa construim patrate magice,lasind intotdeuna Diagonalele principale neatinse.Asa este mult mai usor de inteles metoda si nu vor apare complicatii greu de solutionat legate de egalizarea diagonalelor. Inca un fapt care trebuie inteles.In Principiu,Geometria si Aritmetica sint una-si-aceeasi ;intrind sub puterea circumstantelor,ele se separa.Un Patrat Magic este una din etapele revenirii la Principiu si manifesta acest principiu,facind ca Geometria si Aritmetica sa redevina egale, adica identice, intersubstituibile. In Patratul uniune,Geometria apartine inca principiului:liniile care isi corespund ( 1-10,2-9,3-8,4-7,5-6), coloanele care isi corespund (I-X, II-IX, III-VIII, IV-VII, V-VI) sint la distante egale fata de Centrul-Zero.In schimb,Aritmetica nu este inca principiala:ca suma,liniile care-si corespund,coloanele care isi corespund sint inegale. Sa revedem intii Patratul Uniune.Aici am marcat cu o singura culoare cele doua diagonale principale,care vor ramine neatinse.In gri inchis am marcat liniile care vor da numere,iar in gri deschis,liniile care vor primi numere.

We can start to work as we like, on the rows or on the columns.Every election gives its difficulties,which I will mention in other article.Here I preffered to start with the rows.

Podemos empezar a trabajar en el Cuadro-Unión como queremos, sobre las filas o sobre las columnas.Cada elección trae sus dificultades.Aqui he preferido empezar con las líneas.

Putem sa incepem sa lucram in Patratul-Uniune cum ne place, pe linii sau pe coloane.Fiecare alegere atrage dificultatile sale.Aici am preferat sa incep cu liniile.

1. >>>

1. The row-1 needs 90 and the row-10 must to lose 90 to obtain the constant-505. We notice that row-10 can change 93 for 3, or 95 for 5, or 96 for 6, or 98 for 8. Let´s suppose

that we change 98 for 8. La fila-1 necesita 90 y la fila-10 debe perder 90 para tener la constante-505.Observamos que la línea 10 puede cambiar 93 por 3, o 95 por 5, o 96 por 6, o 98 por 8. Vamos a

suponer que damos 98 por 8. Linia-1 are nevoie de 90, iar linia-10 trebuie sa piarda 90 pentru a avea suma 505. Observam ca linia 10 poate renunta la 93 in schimbul lui 3, la 95 pentru 5, la 96 pentru 6, la

98 pentru 8. Sa presupunem ca alegem sa dam pe 98 pentru 8

10. >>>

2. >>>

2. The row-9 needs 70 and the row-2 must to lose 70 to obtain the constant-505. We notice that row-2 can change 90 for 20, or 88 for 18, or 86 for 16, or 85 for 15,or 83 for 13,or

81 for 11. Let´s suppose that we change 90 for 20. La fila-9 necesita 70 y la fila-2 debe perder 70 para tener la constante-505.Observamos que la línea-2 puede cambiar 90 por 20, o 88 por 18, o 86 por 16, o 85 por 15,o 83 por

13,o 81 por 11. Vamos a suponer que damos 90 por 20. Linia-9 are nevoie de 70, iar linia-2 trebuie sa piarda 70 pentru a avea suma 505. Observam ca linia-2 poate renunta la 90 pentru 20, la 88 pentru 18, la 86 pentru 16, la 85

pentru 15, la 83 pentru 13, la 81 pentru 11. Sa presupunem ca alegem sa dam pe 90 pentru 20.

9. >>>

3. >>>

3. The row-3 needs 50 and the row-8 must to lose 50 to obtain the constant-505. We notice that row-8 can change 71 for 21, or 75 for 25, or 76 for 26,or 80 for 30. Let´s suppose

that we change 76 for 26. La fila-3 necesita 50 y la fila-8 debe perder 50 para tener la constante-505.Observamos que la línea-8 puede cambiar 71 por 21, o 75 por 25, o 76 por 26, o 80 por 30.Vamos a

suponer que damos 76 por 26. Linia-3 are nevoie de 50, iar linia-8 trebuie sa piarda 50 pentru a avea suma 505. Observam ca linia-8 poate renunta la 71 pentru 21, la 75 pentru 25, la 76 pentru 26, la 80

pentru 30. Sa presupunem ca alegem sa dam pe 76 pentru 26.

8. >>>

4. >>>

4. The row-7 needs 30 and the row-4 must to lose 30 to obtain the constant-505. We notice that row-4 can change 70 for 40, or 68 for 38, or 66 for 36,or 65 for 35,or 63 for 33, or

61 for 31. Let´s suppose that we change 61 for 31. La fila-7 necesita 30 y la fila-4 debe perder 30 para tener la constante-505.Observamos que la línea-4 puede cambiar 70 por 40, o 68 por 38, o 66 por 36, o 65 por 35, o 63 por

33, o 61 por 31. Vamos a suponer que damos 61 por 31. Linia-7 are nevoie de 30, iar linia-4 trebuie sa piarda 30 pentru a avea suma 505. Observam ca linia-4 poate renunta la 70 pentru 40, la 68 pentru 38, la 66 pentru 36, la 65

pentru 35, la63 pentru 33, la 61 pentru 31. Sa presupunem ca alegem sa dam pe 61 pentru 31.

7. >>>

5. >>>

5. The row-5 needs 10 and the row-6 must to lose 10 to obtain the constant-505. We notice that row-6 can change 51 for 41, or 53 for 43, or 58 for 48,or 60 for 50. Let´s suppose

that we change 53 for 43. La fila-5 necesita 10 y la fila-6 debe perder 10 para tener la constante-505.Observamos que la línea-6 puede cambiar 51 por 41, o 53 por 43, o 58 por 48, o 60 por 50. Vamos a

suponer que damos 53 por 43. Linia-5 are nevoie de 10, iar linia-6 trebuie sa piarda 10 pentru a avea suma 505. Observam ca linia-6 poate renunta la 51 pentru 41, la 53 pentru 43, la 58 pentru 48, la 60

pentru 50. Sa presupunem ca alegem sa dam pe 53 pentru 43.

6. >>>

The end of this stage is the next semi magic square :

El final de esta etapa es el siguiente cuadrado casi-mágico:

Finalul acestei etape este patratul semimagic urmator :

Let´s now work on the columns.The next figure represents the Union-Square obtained after the first stage.The orange numbers are the numbers which we have moved. The interchange method having its roots in a pattern is a action-model; despite the elements/numbers it moves are variable in their quality—cantity, it means to act in the same way; what is variable is influenced, take the nature, becomes what is constant.It is a contrary process to that which divide the Unity into arithmetical and geometrical and introduces the mundane calculus. Therefore, on the columns we will act as we did on the rows, the only difference being the vertical position. In the third step (the columns III—VIII) we will have a little obstacle,where we will discover how to proceed in this kind of problems.

Vamos a trabajar sobre las columnas. La siguiente figura representa el Cuadrado-Unión obtenido después de la primera fase. Los números naranja son los números que hemos movido. El método del intercambio numérico, teniendo sus raíces en un patrón, es un modelo de acción; a pesar que los elementos/los números que les mueve son variables en su cualidad-cantidad, el significa actuar del mismo modo; lo que es variable esta influido, obtiene la naturaleza, se torna en lo que es constante. Es un proceso contrario al que divide las Unidad en aritmético y geométrico e introduce el cálculo mundano. Por siguiente, en las columnas vamos a actuar como hemos hecho sobre las filas, la sola diferencia siendo la posición vertical. En el paso tercero (las columnas III—VIII) vamos a tener un pequeño obstáculo, donde vamos a descubrir como accionar en esto tipo de problemas.

Acum trecem sa lucram pe coloane. Figura urmatoare reprezinta Patratul-Uniune obtinut dupa prima etapa. Numerele portocalii sint numerele pe care le-am mutat. Metoda interschimbarii,avindu-si radacinile intr-un patron, este un model de actiune; in pofida faptului ca elementele/numerele pe care le misca sint variabile in calitate-cantitate, inseamna a actiona in acelasi fel; ceea ce este variabil este influentat, capata natura a, devine ceea ce este constant. E un proces contrar celui care divide Unitatea in aritmetic si geometric si care introduce calculul mundan. Prin urmare, asupra coloanelor vom actiona exact cum am facut-o in linii, singura diferenta fiind pozitia verticala. In al treilea pas (coloanele III—VIII) vom avea un mic obstacol, unde vom descoperi cum sa actionam in acest tip de probleme.

I have four posibilities to give 9

from the column-X to the column-I. These are 30>21, 50>41, 60>51,80>71. My

election was 80>71.

Tengo cuatro posibilidades en dar 9 de la columna-X a la columna-I.Estas son 30>21, 50>41,

60>51,80>71. Mi elección es 80>71

Am patru posibilitati de a da 9 de la columna-X la

columna-I. Acestea sint 30>21, 50>41,

60>51,80>71. Alegerea mea este

80>71.

II. IX.

I have six posibilities to give

7 from the column-II to the column-IX. These are 99>92,79>72,

59>52,49>42, 29>22,9>2. My

election was 49>42.

***************

Tengo seis posibilidades en

dar 7 de la columna-II a la

columna-IX.Estas son 99>92,79>72,

59>52,49>42, 29>22,9>2. Mi

elección es 49>42.

Am sase posibilitati de a da 7 de la columna-II

la columna-IX. Acestea sint

99>92,79>72, 59>52,49>42, 29>22,9>2.

Alegerea mea este 49>42.

15Let´s take a look at the columns III—VIII ! ¡ Vamos a dar un vistazo a las columnas III—VIII ! Hai, sa aruncam o privire asupra coloanelor III—VIII !

The blocked numbers (28-23, 78-73) and the sums show that the column-VIII must give a 5. The initial restriction (the Diagonals are untouchable) and the fact that the remaining numbers are smaller than in column-III make impossible the transfer from the column-VIII to the column-III. If we start from the idea that despite everyting a transfer can be made and it must be a way, then the possible transferences have this aspect:

Los numeros bloqueados (28-23, 78-73) y las sumas muestran que la columna-VIII debe dar un 5. La restriccion inicial (las Diagonales son intocables) y el hecho que los numeros restantes son mas pequeños que en la columna-III hacen imposible la transferencia desde la columna-VIII a la columna-III. Si partimos desde la idea que a pesar de todo las transferencias son posibles y que existe alguna modalida,entoces las transferencias posibles se presentan de tal forma:

Numerele blocate (28-23,78-73) si sumele arata ca e necesar un 5 de la coloana-VIII. Restrictia initiala ( Diagonalele ramin neatinse) si faptul ca numerele ramase sint mai mici decit in coloana-III fac imposibila tranferenta de la coloana-VIII la coloana-III. Daca pornim de la ideea ca totusi transferul poate fi facut si ca trebuie sa existe o cale,atunci transferentele posibile se prezinta astfel:

The quantity transferred from

column-VIII to column-III must be 5 only. We can, for example, interchange 98 and 3, but this means to give 95 to column-III and that is more 90 than it is necessary. That means, in turn, the column-III must return 90 to the column-VIII and to keep the necessary 5 only. Has the column-III this quantity,90? Looking down, we notice that there is a 85 which corresponds to the 93-8 transference and that this 85, associated with any 5, forms the necessary 90. For example, I make this interchanging: 98>3__93>8, 18>13. Applying the same thinking, I can give from column-VIII a 15,which corresponds to the transference 58-43, and I can give back a 10, interchanging 18 >13 and 68>63. This way I obtain:

La cantidad transferida por la columna-VIII hacia columna-III

debe ser solamente 5. Podemos, por ejemplo, ínter cambiar 98 con 3, pero esto es dar 95 a la columna-III, lo que es más 90 de lo debido. Esto significa que, a su turno, la columna-III debe devolver a la columna-VIII 90 y quedarse solamente con 5 de 95. ¿Tiene la columna-III esta cantidad, 90? Mirando abajo notamos que hay un 85 que corresponde a la transferencia 93-8 y que este, asociado con cualquier otro 5, conforman el 90 necesario. Por ejemplo, hago estos intercambios; 98>3__93>8, 18>13. Aplicando el mismo juicio, puedo dar de la columna-VIII el 15, que corresponde a la transferencia 58-43, y puedo devolver 10, intercambiando 18 con 13 y 68 con 63.De este modo obtengo:

Cantitatea data de pe coloana- VIII catre coloana-III trebuie sa fie doar 5. Putem,de exemplu, interschimba 98 cu 3,dar asta este a da 95 la coloana-III, ceea ce este cu 90 mai mult decit trebuie.Asta inseamna ca ,la rindul sau, coloana-III trebuie sa intoarca la coloana-VIII 90 si sa ramina doar cu 5 din 95. Are coloana-III aceasta cantitate,90? Privind jos,vedem ca exista un 85 ce corespunde schimbarii 93-8 si ca acesta,asociat cu oricare alt 5, formeaza acel 90 necesar. De exemplu, fac aceste interschimburi: 98>3__93>8, 18>13. Aplicind aceeasi judecata, pot sa dau de la coloana-VIII 15,ce corespunde schimbarii 58-43,si pot sa intorc de la coloana-III 10, interschimbind 18 cu 13 si 68 cu 63.Asa obtin:

Col. III

Col. VIII

III. VIII.

IV. VII.

I have six posibilities to

give 3 from the column-IV to

the column-VII. These are

97>94,77>74, 57>54,47>44, 27>24,7>4.

My election was 7>4. ***

Tengo seis posibilidades en

dar 3 de la columna-IV a la columna-VII.

Estas son 97>94,77>74, 57>54,47>44, 27>24,7>4.

Mi elección es 7>4. ***

Am sase posibilitati de a

da 3 de la columna-IV la columna-VII. Acestea sint

97>94,77>74, 57>54,47>44, 27>24,7>4.

V. VI.

I have two posibilities to give1 from the column-VI to the column-V. These are

6>5 , 96>95. My election was 6>5.

Tengo dos posibilidades en dar 1 de la columna-VI a la

columna-V. Estas son 6>5 , 96>95.

Mi elección es 6>5.

Am doua posibilitati de a da 1 de la columna-VI la columna-V. Acestea sint 6>5 , 96>95.

The resulting magic Square 10x10 is this one:

El Cuadrado mágico resultado es este: Patratul magic rezultat este acesta:

It is obvious that... Es evidente que... Este evident ca...

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Magic Squares.the Union Square.10x10-Magic-square

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