Post on 11-Feb-2017
transcript
modulo 6 OK.FH10 Mon Aug 20 12:24:02 2007 Page 1
Composite
����������� ������������� ������������������
���������������������
������������ �� ��������
�����������
modulo 6 OK.FH10 Mon Aug 20 12:24:02 2007 Page 2
Composite
�
���������� ��� ����� ���� � ��!"#�$�%���& "#�$�%���& ���
'()� *+�,- ,,.+��/+���0� *+�,- ,,1,�.1./
��� ����$����� � 22334 23�5� �5�5$�2#���� �4 23�5� �5�5$
"#�$�%���& � 6��%7�� 2� ,��/
8 �9�: � " ���� 2� ;����& ��<������������������
���= �9$#��2 � 2���9 ����������������
��� 9 ������� � 6 ������������������������������
'�$����� �5��2�9�����������������������������������
< �5� �#�9 ���2 6�� ��2���� ��6���2 �����������������������
�2#��2 "#���$� 9�����������������
��9��� >#�:���� � 2�9 �����������
'�$����� �#� '�$����� �5��2�9��9$��� ����$� ��� 9 �������
��������
�#22= ?�@�$ �������������!���������
�9$� @#7�������� 9� 3� �������2 5�����9 �� �@ = 2� ���A����& �#����
������������ �� ��������
modulo 6 OK.FH10 Mon Aug 20 12:24:02 2007 Page 3
Composite
������
��������
/ '��9��$�����
+ ��$� 2#��� �
. >#� �9 �B���$
!� ����9�9 2�� � �B���$
!! '��9 ��& '� ��9 & '� 7��%�
!1 �� ��5 �������
!/ �� � ����������
!� �� %�2������
!. �� ��7�$��C�
,� (�7�� 5��B��
modulo 6 OK.FH10 Mon Aug 20 12:24:02 2007 Page 4
Composite
�� �B����� 2� �����3 9 D#%�� 9 2�� ��� 7�9@�2 2�"#�$�%��� "# $ "% 3� 2�9��� ���2 2�92� 3��� %E9 2����� �: 9& @� ��9 9 2� $��7�C � � �F2���9 = ��2�����9� %#��$����9 2� 2�B����$�9 � %#��2�2�9 2�� @�F9� �#���$��9$� $��%@ 9� 3� ��� @���2 = ���7 ��2 2�B����$� ��B �%�������B����$� � $�%�9 2� B �$�����%���$ 2� �� �5���������� %#��$����& �� �#�� ����% 9 �%@ �$��$� ��9��$�� %�2���$� �����7 ������ 2� 2��� %�2#� 9& 9���2 �9$ �
!� �%@ 2���%���$ ,� ��2����5 1� ��5���������/� �% ��� D�9$�����+� �G#�2�2 � �5#��2�2 2� "���� �� ����9B �%����� 2� �B���$ 9�� '��B�� 2� '� =��$ 9.� �$� � = ��9����������H� ����2����� ' �F$���!�� '��� �9$��$I5��
�9@���% 9 G#� �9$ 9 2 �#%��$ 9 9��� 2� %#�3� #$���2�2@��� �� 2�9��� �� 2� 9#9 � %#��2�2�9 = G#� � �$��7#=�� � ��� �9$�#����� 2� �� #�$#�� 2� '�� �� "#�$�%���
�������� �
������������ �� ��������
modulo 6 OK.FH10 Mon Aug 20 12:24:02 2007 Page 5
Composite
JD ��K& 7���6���2 9 = 7���6���2�9 ��&�����'(���������������!������)
�
���������
�G#F& #9$�2 ��� �$���E ��B �%����� 9 7�� ��% 9� @#�2�� ��9 �6�� � 9 � �B���$ 9 2� #��B �%� @��FB���& %�2���$� �� 2�E� 5 �
% ��� �2��E �� �� %�2#� ��$��� �& L�G#�2�2 � �5#��2�2 2� "I��� M& � 9 5�#@ 9 � %#��$��� 9 �5�����2 9 @#�2�� B�9������� � 9 ���#�9 9 G#� ��9 �#$ ��2�2�9 %#����@���9 5#7����%��$���9��6���$�� �� �� � %#��2�2� �� %#�3 9 ��9 9& �9$ @� 6 �� @� 7��%�9 ��$�� ��9 @��9 ��9 =
5����� � �B���$ 9 G#� 9� � 9� ��9#��6�� @��FB���%��$�& @#�2�� @� 6 ��� 6� �������
'��� #9$�2& N>#I �9 #� � �B���$ O
� �%��%��$� N�% 9� ��9#��6�� � 9 � �B���$ 9 �� �� � %#��2�2O
�9@���% 9 G#� �� B���� 2� �9$� %�2#� #9$�2 @#�2� B �$������ 9#9 � � ��%���$ 9 �� �������� ��� 9 �#���� @��FB��� 2� � �B���$ 9�
��������
modulo 6 OK.FH10 Mon Aug 20 12:24:02 2007 Page 6
Composite
�
'��� ��� & � 9 6�� �=#2�� 2 :� ��7� = 2 � �96��2 G#� 6�6�� �� �� @������%���$ �:�6����& ��7����� 2� �9�#��$���
�#��2� G#� #� 2F� 2 � �96��2 & 9� ��� �$�� � 2 :� ��7� �� �� %����2 2� �� � %#��2�2 =�� � %��$� 9 7�� �� 6� ������ G#� 9#��2�� �� #�� @�����
;��% 9 G#I @�9����
������������ �� ��������
modulo 6 OK.FH10 Mon Aug 20 12:24:02 2007 Page 7
Composite
�
� :� ��7�&N=� 9�7� 2�� @� 7��%�G#� $����� ��7��$ =
'�@�O �9� 9� @����� ���� ����� = 9� ��9#�$�� �
%#�3 �
��5 %� � �$�� � 2 � �96��2 &JG#I �E9$�%� G#� �� �#�9$�� � %#��2�2 � @ 2�% 9 ����5��� � 9 � �B���$ 9 2� #��
B �%� @��FB���K
P��� NG#I �9 �9 2� � 9 � �B���$ 9O Q9$�22 :� ��7���� #9$�2 9�7�
N��% @ 2�% 9����5��� � 9 @� 7��%�9
9�� @������ 9O
��& 2 � �96��2 ��� @#�2 � �$�� 9�$���� $��%@ & 2� G#I
9� $��$� ��$���9B �%�����2� � �B���$ 9���
��������
modulo 6 OK.FH10 Mon Aug 20 12:24:02 2007 Page 8
Composite
�
������������ �� ��������
� ��� ��������������������������������
��������
�9 �� 2�B������� 2� ��$���9�9 ��$�� 2 9 %E9 @��9 ��9 5�#@ 9 = 9� 2� @ � ����9�$�9B������ 2� ����9�2�2�9�
N % �9F2 :� ��7�O
J' �5� �$������K
������� ����
�%�5���% 9 G#� #9$�2& 2 � �96��2 & 6���� 2� 6��C� 2� 9# @#�7� & 9� $ %� #�� 7 $���� 2��5#� @#�� = �� �� ��%�� �� 2�� 5���9 2� ��������
N>#I �9 � G#� $�����Q� ��$��I9 #������9�2�2O
J����9�2�22� �����K
modulo 6 OK.FH10 Mon Aug 20 12:24:02 2007 Page 9
Composite
�
����������$ ���9& �� @�2�
�� �3 B�� 2�� 7#9 G#� 9�2�$��5� @��� G#� @#�2�
�����& @�� �� �3 B�� 9� ���5�&@ �G#� ��� �$���E � �� =���5��E� $��2� � 9# 2�9$��
� 9 2�%E9 @�9�C�� 9�
N>#I �9 � G#� $������ 3 B��O
NQ�� ����9�2�2 #� ��$��I9O
��$��I9 2� � ��$��9��9� �� �� 6��C��
N�� 2� �#��$�2 � �96��2 O
D�= 2�B�������9 2� ��$���9�9 @ ��� ��9�$�9B������ 2� #��
����9�2�2 = G#� 9� � 9� 7#9��#�� B �%� @��FB��� 2� ��9 �6�� �9$�
2�B������� 2� ��$���9�9& 9�@ 2�F� ���5�� � �� 6� ������&� % 9#��2�� �� �� � �B���$
2� ��7��$ = '�@��
����� �����& @�� �3 �� $��5 $�� 2#2�&��$ ���9��� N� 9��������� 9 � %�� 9O
�G#F& 9� 2� �� ��9�$�9B������ 2� #�� ����9�2�2 = 3�= 2�B�������9 2� ��$���9�9 ��$�� 2 ��96��2 G#� $���� �� ��$��I9 G#� 2�$��5�� �� 7#9 @��� @ 2�� 9�$�9B���� 9# ����9�2�2 = ���3 B��& G#��� $���� �� ��$��I9 2� � 2�$���� �� 7#9 @��� � ��$��9�� � � 9 2�%E9 @�9�C�� 9�
� %�C � �9 6�� �� � �B���$ � % #�� @ �$#��2�2& =� G#� %���C�2 2� #�� B �%��2��#�2�& @��%�$� G#� ��9 @��9 ��9 9�$�9B�5�� 9#9 ����9�2�2�9� � 7#�� %�� 2��$� 2�#� � �B���$ �9 ��% 9� ��9#��6�& 9� �9 @ � �� 6� ������& �� � �B���$ 9� � �6���$� �� %�� &@�� 9� �9 ��9#��$ %�2���$� B �%�9 � 6� ���$�9& ��$ ���9 �9 7#�� �
modulo 6 OK.FH10 Mon Aug 20 12:24:02 2007 Page 10
Composite
��
������������ �� ��������
������������������������������ ��!�� �"""
�� ��9� ��9& � 9�7�% 9 ��% ��$#�� ��$� #�� 9�$#����� 2� � �B���$ = ������ ��% 9�%@#�9�6�%��$�& � %�$���2 ��� ��9��� ' � �9 & �9 �%@ �$��$� G#� ��$�9 2� 7#9��� 9 �#�� ��9�� � �B���$ & � �������% 9�
'��� �9$ & #�� 2� ��9 B �%�9 �9 2�6�2�� �� � �B���$ �� $��9 @��$�9 = ����������9 @ �9�@���2 & @��� ��$��2����9 %�C � 2� �9$� %������
������#�������������� �������������������������������������������� �
� :� ��7� =N�% �9 �9� B �%�� 6� ���$� 2� ��9 �6��
� 9 � �B���$ 9O
������
������
������������
modulo 6 OK.FH10 Mon Aug 20 12:24:02 2007 Page 11
Composite
��
��������
!� �%@���� 6�� NG#�I��9 �9$E� ��6 �#���2 9 �� �� � �B���$ O =9# @�@�� � ��B�#�����9�
,� D�= G#� $���� �� �#��$� G#� ��2� @��9 �� $���� 6�� ��9&��$���9�9& ����9�2�2�9 @� @��9& G#� 2�$��%���� �� B �%� 2���% ��� �$��� 9 �#�� ��9 �� �� � �B���$ *��� �2�% 9 G#���2� ��7��� �9 #� %#�2 -�
1� �� #� � �B���$ 9� 2�7� @� $�5�� = ��9@�$��& �� 2�5��2�2 3#%����/� �9 %#= �%@ �$��$� 9�@���� � �� @��9 �� 2�� @� 7��%��
�9 2����& � 9� 2�7� 6�� � �� @��9 �� � % �� @� 7��%�& %#�3�96���9 2I��% 9� LJG#I @� 7��%E$��� �9 �9� @��9 ��KM @�� & � 9�7�% 9 NG#I ����9�2�2�9 ��$���9�9 $����O = �$���% 9 � ��@��9 ��& � �� @� 7��%� = ���% 9 �� �� 6� �������
�������
��������
��9@#I9 2� 3���� #� ��9$�2 2� � 9 @ 9�7��9 @� 7��%�9$���% 9 G#� @�� ������ 9 = 7#9��� �#�� �9 �� @� 7��%����$��� = �� ��F� 2�� %�9% �
J�9 %F
K J� K J�9%F K
�������
�9$ �%@���� ��� �9$�#�� �� 3�9$ ��� 2�� � �B���$ & 2�92�G#� 9#�5�� 3�9$� 3 =���
!� �9�#�3�� ��9 6��9� ��9 2�� � �B���$ 2�2�B����$�9 @��9 ��9�
,� �2��$�B���� �#E�2 3�� �%@� ��2 ��9������ ��9 ��$�� � 9 ��6 �#���2 9 = �� G#I% %��$ 9� 3�� ���%�2 �9$�9 ������ ��9�
1� �2��$�B���� � ��9 @��9 ��9 ���6�9 G#� @#�2�� �=#2�� � 9 �#�� ��� �� � �B���$ �
�� ��� �9$�#����� 2� �� 3�9$ ��� 2�� � �B���$ & @��%�$� $���� #� @�� ��%� 5������ 2�� %�9% &�2�%E9 � � ��� �� 6��9� ��9 2� ��2� #� 2� � 9 ��6 �#���2 9& � 9 2� #� @��%�� ������%���$ @��� �2��$�B���� � 9 ��$���9�9 = ����9�2�2�9 2� ��2� #� 2� ��� 9� ��%7�I� 9#�5� #� @��%����9$�2 2� � 9 @ 9�7��9 @� 7��%�9 G#� 3�= G#� 9 �#�� ����
�� � 6��2 �� � � %@�
modulo 6 OK.FH10 Mon Aug 20 12:24:02 2007 Page 12
Composite
��
������������ �� ��������
P� G#� �2��$�B�G#�% 9 �� ��F� 2�� @� 7��%� ��$ ���9@ 2�% 9 @� @ ��� �� B �%� 2� ��9 �6��� & @�� �2�%E9& L����9B �%�� �� � �B���$ G#� @� 6 �� ��@� 7��%�M& G#� G#���� 2����� �������� ��9 ��#9�9 2��� �B���$ @��� G#� I9$� 9� ����5�� = 2�C� �@���2���C�� ��$ ���9& @��� � 5���
�9$ & �9 ����9��� %��$����#�� 7#��� � %#��������&
$���� 7#��� 6 �#�$�2& �9@������%��$� @��� ��%7��� �#�9$��9� �2#�$�9 = 6���� @ �G#� 9��$�G#� � � 9 @� 7��%�9 = � ���9 @��9 ��9& � % 9#���
�� 9$#%7���9��
modulo 6 OK.FH10 Mon Aug 20 12:24:02 2007 Page 13
Composite
�
��������������$ �� �����������!�����������!���������������
��"��������������� �����
P� ��2��$�B���2� �� ��F� 2�� � �B���$ & ��9 @��9 ��9 ��6 �#���2�9 %���B��9$�� 6 �#�$�2 2� 7#9��� �� B �%�@��FB��� 2� ��9 �6��� � ��$ ���9 9� ������ �� @� ��9 2� $���9B �%����� 2�� � �B���$ �
�������
R9$� 9� 2� �#��2 ��9 2 9 @��9 ��9 5�#@ 9 2��� 5��2����$�%��$� @��� 9 �#�� ��� �� @� 7��%�� �� ��5 ������� �9#�� � %#�������� �� 2 7�� 6F� G#� @��%�$� ���5�� � ��#��2 9�
����������*�������
!� ; �#�$�2 2� ��9 @��9 ��9 @��� ��5 �����,� ��@���� � �� @��9 �� 2�� @� 7��%��1� D ��9$�2�2 2� ��9 @��$�9 ��6 �#���2�9�/� %@� %�9 2� ��9@�$�� � 9 ��#��2 9�+� ���7��� 2�9@#I9 2� � 5��� ��#��2 9&
@ �G#� ��9 2 9 @��$�9 3�� 5���2 �
modulo 6 OK.FH10 Mon Aug 20 12:24:02 2007 Page 14
Composite
������������ �� ��������
�
������
������
������������
���������������
�� � ���������� �9 $�� B �%� 2� ��9 �6�� � 9 � �B���$ 9 2� B �%� @��FB���� ��9 @��$�9 G#��9$E� �� �� � �B���$ 9 ����$�� �� �=#2� 2� $�� @��9 �� G#� �� ���%�% 9 ������2 �& G#��� ��9�=#2� � ��5 ���� = ��9 �6�� �� @� 7��%� G#� 5����� �� � �B���$ �
'�9 9 G#� 2�7� 9�5#�� �� � ������2 ��
+, �����-����������������������S � ��$���#%@�� � �� @��9 �� G#� �9$E 3�7���2 �S #��2 �� @��9 �� $��%��� 2� 3�7���& 9� � � 9 G#�2� ��5 %#= ���� & @��5#�$���S � 2�� @����� @��9 ��� 2�� � �B���$ �� $��%���� 2� �9�#�3�� � ��9 @��$�9�
., $��������/�����������!�����
modulo 6 OK.FH10 Mon Aug 20 12:24:02 2007 Page 15
Composite
��
��������0��������!������������������S �0@����� G#I �9 �� � �����������S #E��9 9 � � 9 7C�$�6 9 2� ��
� ����������
%" &"
'"
1��������������������S ���%@ 9 @��� 3�7����S � ��9#�$��9��S �#5�� 2 �2� 9� ��������E �� ��#�����S �T%�� 2� @��9 ��9 G#� @��$���@��E��S �9�#�3��9� ����%��$��
������������������������������������S �������� �� ��#���� 2� � ���������� �� #� �#5�� ��#$����S ��B �%�� � ��9 @��$�9 2� ��9 ��5��9 2� �� � �����������S �9�#�3�� � ��9 @��$�9 #�� @ � #���S '��9��$�� �� ��E��9�9 2�� � �B���$ 3��3 � � ��$��� ��2�2�S �9�#�3�� �#�6�%��$� ��9 @ 9$#��9 2� ��9 @��$�9 2�9@#I9 2�� ��E��9�9�S ��� �$��� �� ��F� 2�� � �B���$ 9# ��#9� ��5�����S �9�#�3�� @ 9�7��9 9 �#�� ��9 @��9��$�2�9 @ � ��9 @��$�9�S �� � 3�= ��#��2 ��5 ������� �� 7�9� � �9$�9 @� @#�9$�9& �� @��9 �� � ������2 ��
@��9��$� @ 9�7��9 9 �#�� ��9 G#� � �B��$�� 9 � � #�� @��$�& G#� ��9 @��$�9@#�2�� ���@$�� � �
modulo 6 OK.FH10 Mon Aug 20 12:24:02 2007 Page 16
Composite
��
������������ �� ��������
�������������������������������S ���7 ��� #� 2 �#%��$ 2� ��#��2 9�S � 9 ��#��2 9 � 2�7�� 2� 6� ��� ��9 ��=�9 � �%�9 2� �� � %#��2�2�S '��5#�$�� � ��9 @��$�9 9� �9$E� � �B �%�9 � � � 9 ��#��2 9�S ���%�� �� 2 �#%��$ 2� ��#��2 �
("
��������2�����������������������������S �%@������S �9�#�3� ��9@ �9�7��S � ��������S ���0�7���2�2S ������2�2 2� @���7��S �@$�%�9% S ��E��9�9S ���$�62�2S ��2����5 S D ��9$�2�2S '��������S ��9@ �9�7���2�2S ��9@�$
modulo 6 OK.FH10 Mon Aug 20 12:24:02 2007 Page 17
Composite
��
��������
�9 �� B �%� 2� ��9 �6�� � 9 � �B���$ 9 � � ���=#2� 2� $�� @��9 �� G#� ��$T� 2� B �%��%@������ G#� 9� 2�B������� 2� �� � ����������&�� �#��$ � G#� � 2� @ 9�7��9 9 �#�� ��9���� B�����$� �� ��5 ������� ��$�� ��9 @��$�9�� � �B���$ �
�������������������������������3��������������������4
!� �9�#�3�� � ��9 @��$�9 @ � 9�@���2 �,� D���� �� ��E��9�9 2�� � �B���$ �1� (���2�� ��B �%����� � ��9 @��$�9�/� �������� �� ��#���� 2� %�2�������+� ��C�� ��9 ��5��9 2�� C#�5 ��� �9$�7����� ��#��2 9 ���5�2 9 �� ��
%�2�������
��������2�������������������S ��� �� 2�7� 2��9� 2� B �%�
��%�2��$� �� @ � $��%@ 2� 9#�5�� ��@� 7��%��
S ����� ������� � � %��$���� ��9����$ � 2��3 = �9�#�3�2 �� ��9��#�� ��9& �9$ @��%�$� �� � �B�������$�� ��9 @��$�9�
S ����������� ��9 @��$�9 2�7�� �9$��� �6����2�9 2� G#� $�� @��9 ��& ��%�2��2 ��& � 9 �=#2��E � ��9 �6�� ��@� 7��%��
S ������ �� %�2������ 2�7� � 5�� ��9 �#���� C#9$� 2�� @� 7��%� 2 �2���9 @��$�9 9� 9���$�� 5���2 ��9 =9�$�9B��3�9�
������������
modulo 6 OK.FH10 Mon Aug 20 12:24:02 2007 Page 18
Composite
��
������������ �� ��������
������������
�9 �#��2 � 9� ��9 �6�� �� @� 7��%� %�2���$� ��9 $��9 B �%�9 ��$��� ��9 = ��9 @��$�9 ��#2��� #�� $������ @��9 �� � � �#$ ��2�2& G#� 2���2� �#E� @��$� $���� �� ����� = 9� ��9@�$� �9$�2���9���& $�%7�I� $���� ���E�$�� C#2����� �#��2 �� $������ @��9 �� �9 #� C#���
�� ���5#�� %�������� %�2������ 9�� 9� �@������ @� 7��%�9 2 �2� � 9�3� 6� ��2 ���5#�� ��=&@#I9 @��� �9 �9$E� � 9$��7#����9 2� C#9$������
NP = @ 2�F� 9 ����$���� %�2������ 9�
� %�$ #� 2���$ O
modulo 6 OK.FH10 Mon Aug 20 12:24:02 2007 Page 19
Composite
��
�9F �9& 2 � �96��2 � ' � �9 & �9�%@ �$��$� � � ��� �9$ 9 $�%�9 =��@���$��� 9 @��� � 5��� ��%7��� @ � � @ � �� �#�$#�� 2� 6� ������ G#�6�6�% 9 �� �� ��$#���2�2 @ � ���#�$#�� 2� @�� �� "#�$�%����
��������
J>#I 7#�� G#� �9F��9 �6�I��% 9 �#�9$��9
2�B�������9 �� ��� %#��2�2K ;�6��F�% 9
�� #� @�F9 %E9$���G#�� ���
J�%�5F��9� G#���7��$ = '�@� 9#@������9$ K � 9� �7�F��@�5�2 �� ��9#�$�2 ���'�� �3 �� G#� � 9I&6 = �=#2�� � ��9 �6��9#9 � �B���$ 9& @��� 6�6��
�� @���
'��$���% 9 $� 2F� 2 :� ��7�&3�$� @� �$ ��� >#� �� 6�=� 7���& 2 � �96��2 �
modulo 6 OK.FH10 Mon Aug 20 12:24:02 2007 Page 20
Composite
��
�����Q��� �� ��������
)�)���*����
�B����� 2� �����3 9 D#%�� 9 2�� ��� 7�9@�2 2� "#�$�%���& "#�� 9 7�� ��$���9B �%����� 2� � �B���$ 9�
���U'��'�?& Q��6��9�2�2 ��B��� ���2�6��& #�9 2� B �%��� � 9 7�� �����9�9 =$���9B �%����� 2� � �B���$ 9 � @��9 ��� 2�� 9��$ � ��"�