Post on 04-Feb-2016
description
transcript
MPC Review
بين-دکتر کنترل پيشتوحيدخواه
Model Predictive Control (MPC)
1. Receding (Finite) Horizon Control
2. Using Time (Impulse/Step) Response
3. Based on Optimal Control with Constraints
بين-دکتر کنترل پيشتوحيدخواه
Model Predictive Control Basis
بين-دکتر کنترل پيشتوحيدخواه
4
مدلهاي استفاده شده در كنترل پيش بين:
انواع مدلهائي كه در كنترل پيش بين •استفاده ميشود:
(DMC)مدل پاسخ پله 1.
(MAC)مدل پاسخ ضربه 2.
(GPC)مدل تابع تبديل 3.
مدل فضاي حالت4.
روشهاي ابداع شده توسط صنعت: 1. Dynamic Matrix Control (DMC)
Shell Development Co.: Cutler and Ramaker (1980),Cutler later formed DMC, Inc.DMC acquired by Aspentech in 1997.
2. Model Algorithmic Control (MAC) ADERSA/GERBIOS, Richalet et al. (1978) in France.
• Over 5000 applications of MPC since 1980 Reference: Qin and Badgwell, 1998 and 2003).
Dynamic Matrix Control(DMC)
بين-دکتر کنترل پيشتوحيدخواه
DMC تاريخچه
Ramaker و Cutler توسط70ابداع در اواخر دهة
استقبال از آن در دنياي صنعت به ويژه در صنايع پتروشيمي
بين-دکتر کنترل پيشتوحيدخواه
بيني مدل مورد استفاده براي پيش :
پاسخ پله سيستم
:فرض
ثابت بودن اغتشاش در طول پيش بيني
بين-دکتر کنترل پيشتوحيدخواه
9
Discrete Step Response Models
Consider a single input, single output process:
where u and y are deviation variables (i.e., deviations from nominal steady-state values).
u yProcess
1
( ) ( );i i ii
y t g u t i s g
مدل
پاسخ پله
بين-دکتر کنترل پيشتوحيدخواه
11
پيش بيني يك پله جلوتر:
1
01
1 1 1N
i Ni
y(k + ) y g u( k i ) g u( k N )
1
1
ˆ ( 1) ( 1) ( 1)N
i Ni
y k g u k i g u k N
1
12
ˆ ( 1) ( ) ( 1) ( 1)N
i NiEffect of current
control action Effect of past control actions
y k g u k g u k i g u k N
بين-دکتر کنترل پيشتوحيدخواه
1
)(ˆ)()(ˆi
i tktniktugtkty
k
i kiii tktniktugiktug
1 1
)(ˆ)()(
بين-دکتر کنترل پيشتوحيدخواه
پيش بيني K:پله جلوتر
:فرض اغتش=اش ثابت
ˆ ˆ ˆ( ) ( ) ( ) ( )mn t k t n t t y t y t t
1 1
1 1
ˆ ˆ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
k
i i mi i k
k
i ii i
y t k t g u t k i g u t k i y t y t t
g u t i g u t k i f t k
بنابراين:
بين-دکتر کنترل پيشتوحيدخواه
: پاسخ آزاد سيستمآن قسمت از پاسخ كه به عمليات كنترلي آينده ربطي
ندارد
1
)()()()(i
iikm ituggtyktf
بين-دکتر کنترل پيشتوحيدخواه
اگ=ر فراين=د ب=ه ص=ورت مج=انبي پاي=دار
Nigg باشد داريم iik ,0
N
iiikm ituggtyktf
1
)()()()(
و در نتيجه:
بين-دکتر کنترل پيشتوحيدخواه
پيش=گويي اف=ق محاس=به امت=داد در ه=ا پيش بيني:
p افق پيشگويي : m :افق كنترل
m
ii ptfiptugtpty
tftugtugtty
tftugtty
1
12
1
)()()(
)2()1()()2(
)1()()1(
بين-دکتر کنترل پيشتوحيدخواه
11
11
12
1
0
00
mppp
mm
ggg
ggg
gg
g
G
تعريف
ميکنيم:
بنابراين:
fGuy
بين-دکتر کنترل پيشتوحيدخواه
کنترلالگوريتم
هدف:
كم=ك ب=ا دو مرتب=ه هزين=ه ت=ابع ي=ک نم=ودن کمين=ه
مفهوم كمترين مربعات:
p
j
jtwtjtyJ1
2)()(
m
j
p
j
jtujtwtjtyJ1
2
1
2)1()()(
کام=ل ص=ورت ب=ه ي=ا و
تر:
بين-دکتر کنترل پيشتوحيدخواه
در ح=الت ب=دون قي=د ب=ه ص=ورت تحليلي ب=ا
ق=رار مس=اوي ص=فر و مش=تق محاس=به
دادن آن داريم:
)()( 1 fwGIGGu TT
بين-دکتر کنترل پيشتوحيدخواه
خالصه
DMC (Dynamic Matrix Control)
از پاسخ پله استفاده میکند•
برای سیستمهای چند متغیره استفاده می شود•
اغتشاش در طول افق ثابت است •
)|(ˆ)()|(ˆ)|(ˆ ttytyttntktn m
DMCروابط الگوریتم
N
iiikm
Niiiki
iikm
k
ii
iim
kii
k
ii
kii
k
ii
ii
m
ii
ituggtyktf
ggifituggtyktf
ktfiktugitugtyiktugiktugtkty
tktniktugiktug
tktniktugtkty
ttytyttntktn
itugty
1
)
,0
1
)
1111
11
1
1
)(()()(
)(()()(
)()()()()()()|(ˆ
)|(ˆ)()(
)|(ˆ)()|(ˆ
)|(ˆ)()|(ˆ)|(ˆ
)()(
DMCروابط الگوریتم
fG.uy
ˆ
)()()|(ˆ
)2()1()()|2(ˆ
)1()()|1(ˆ
1mp2p1pp
12m1mm
12
1
1
12
1
00000
mp
p
mpii
gggg
gggg
gg
g
G
ptfiptugtpty
tftugtugtty
tftugtty
الگوریتم کنترلی
سیگنال کنترلی با کمینه کردن تابع هزینه به صورت زیر بدست می آید
و Jاگر محدودیت نداشته باشیم، با مشتق گیری از مساوی صفر قرار دادن آن سیگنال کنترلی به صورت
زیر بدست می آید:
دقت شود که در تمام الگوریتم های کنترلی تنها اولین المان از بردار کنترلی استفاده می شود
u
1jj21
NN
Nu
22
1
2 1jtujtwtjtyNNNJ )()()|(),,(
)()( 1 fwI TT GGGu
25
Bias Correction
• Similarly, adding this bias correction to each prediction in (20-19) gives:
• The model predictions can be corrected by utilizing the latest measurement, y(k).
• The corrected prediction is defined to be:
(20-23)ˆ ˆy(k + j) y(k + j)+ [y(k) - y(k)]
1 1 (20-24)ˆ ˆ(k + )= (k) (k + )+ [y(k) - y(k)] oY S U Y 1
1 [ 1 2 ] (20-25)(k + ) col y(k + ), y(k + ), , y(k + P) Y
where 1 is defined as:(k + )Y
26
EXAMPLEThe benefits of using corrected predictions will be illustrated by a simple example, the first-order plus-time-delay model
Assume that the disturbance transfer function is identical to the process transfer function, Gd(s)=Gp(s). A unit step change in u
occurs at time t=2 min and a step disturbance, d=0.15, occurs at t=8 min. The sampling period is t= 1 min.
(a) Compare the process response y(k) with the predictions that were made 15 steps earlier based on a step response model with N=80. Consider both the corrected prediction (b) Repeat part (a) for the situation where the step response coefficients are calculated using an incorrect model:
-24
20 1
sY (s) e=
U(s) s
25
15 1
- sY (s) e=
U(s) s
27Figure 20.6 Without model error.
28Figure 20.7 With model error.
29Figure 20.10 Input blocking.
الگوریتم کنترلی با محدودیت
سیگنال کنترلی با کمینه کردن تابع هزینه و لحاظ کردن :محدودیت ها بدست می آید
,...:min
w)(fw)(f
Gw)(fb
I)G(GH
ubHuu
uuw)f(Guw)f(Gu
maxmin uuutosubjectJ
f
2
2
f2
1J
J
T0
TT
T
0TT
TT
الگوریتم کنترلی با محدودیت
Quadratic Programming
- qpdantz
- linprog
-quadprog
Extended DMC
ایده آن افزودن ترم جدیدی به خروجی پیش •بینی است که در بر دارنده ترم غیر خطی
است.
برای سیستمهای چند متغیره استفاده می شود•
ˆ)|(ˆ)|()(ˆ)|(اغتشاش در طول افق ثابت است • ttytyttntktn m