Post on 14-Jan-2016
description
transcript
No. 1 od 32 Param. sinteza
Parametarska sinteza regulatora(izbor parametara)
• Ponašanje sistema zavisi od strukture i parametara
• Struktura regulatora se bira u zavisnosti od strukture objekta (astatizmi)
• Za datu strukturu potrebno je odabrati “prave” parametre
• Parametri sistema su nepromenljivi
• Biramo parametre regulatora!!!
No. 2 od 32Param. sinteza
KompenzacijaPosmatrajmo objekat upravljanja sa prenosnom funkcijom:
Regulator:
O
OO Tp
KpF
1)(
KK TppF 1)(
OO
KOOK K
TpTp
KpFpF
11
)()(
u
y(t)
t
y = KO u Kašnjenje
Idealni kompenzator.
FO(p)y
FK(p)
No. 3 od 32Param. sinteza
Kompenzacija sa PD regulatorom
Regulator: )1()( dRR TpKpF
O
OdROR Tp
KTpKpFpFpF
1
)1()()()(
Td=TO OR KKpF )(
ptU 0O
dOR
p T
TKKpFp
)(lim
0 ptU ORp
KKpFp
)(lim0
y(t)
t
KRKs
y(t)
t
y(t)
tTd > TO
T1
Td = TO
OT
TKK d
sR
TO
Td < T1
OT
TKK d
sR
No. 4 od 32Param. sinteza
Kompenzacija sa PI regulatorom
Regulator:n
nRR Tp
TpKpF
1
)(
O
n
n
OR
O
O
n
nROR Tp
Tp
Tp
KK
Tp
K
Tp
TpKpFpFpF
1
1
1
1)()()(
Tn=TO - kompenzacija*0
1)(
TppF
y(t)/u(t)
t
1
OR
O
KK
TT
*
Pol u “nuli” – nestabilan sistem, ali ako se zatvori povratna veza.....
u y
*
1
Tp+ _ *1
1)(
TppFw
OR
O
KK
TT
*TO i KO – fiksirane vrednosti
KR – može da se menja i na taj način se podesi odziv
No. 5 od 32Param. sinteza
Kompenzacija sa PID
Regulator:
)1(
)1()1()(
gn
dnRR TpTp
TpTpKpF
Za slučajeve sa :2
2
1
1
11)(
TpK
TpK
pFO
gdn TTT
21 TT
Kompenzacija: 1TTn 2TTd
g
R
pT
KKKpF
1)( 21
0 *1
1)(
TppFw
21
*
KKK
TT
R
g
No. 6 od 32 Param. sinteza
Optimizacija parametara regulatora
• Postupak kompenzacije ne određuje sve parametre regulatora egzaktno
• Većina metoda ostavlja određeni stepen slobode kod određivanja vrednosti parametara
• Optimizacija se vrši po različitim kriterijumima• Kriterijum optimizacije modula funkcije prenosa
sistema u frekventnom domenu
No. 7 od 32Param. sinteza
Optimizacija parametara regulatoraPođimo od opšteg blok dijagrama sistema kao kod pogona sa povratnom vezom:
)()(
)(pNpZ
pFR
RR
Funkcija prenosa sistema u otvorenoj sprezi
FR(p)(referenca) u* y
+ _F1(p)
+
_z (poremećaj)
F2(p)
1
e
)()(
)(1
11 pN
pZpF
)()(
)(2
22 pN
pZpF
)(
)()()()()(
0
0210 pN
pZpFpFpFpF R
)()(
)(
)(1
)(
)(
)()(
00
0
0
0* pNpZ
pZ
pF
pF
pu
pypFw
)()()()()()()()()(
)(2121
21
pNpNpNpZpZpZpZpZpZ
pFRR
Rw
Funkcija prenosa sistema u zatvorenoj sprezi
No. 8 od 32Param. sinteza
Optimizacija parametara regulatora
Prenos ovog sistema je jednak “1” u stacionarnom stanju.
Kada se u* menja, (du*/dt ≠ 0) prenos nije 1.
Ako posmatramo funkciju Fw(j) možemo reći da je sistem dobar ako je izlaz jednak, ili približno jednak ulazu u
“određenom opsegu” učestanosti, tj.:
00*
dtdz
idt
du
1)( jFw
Šta je to “određeni opseg”?
No. 9 od 32Param. sinteza
Optimizacija parametara regulatora
Frekventna karakteristika:
Naravno!Nas interesuje opseg od malih ka većim učestanostima
Sa prebačajem
Opadajuća
Optimalna
No. 10 od 32Param. sinteza
Optimizacija parametara regulatora
Posmatrajmo dva karateristična oblika prenosnih funkcija u frekventnom domenu:
22
10
0* )()(
)()(
ajaja
b
ju
jyjFw
33
22
10
10* )()()(
)()(
ajajaja
bjb
ju
jyjFw
No. 11 od 32Param. sinteza
Optimizacija parametara regulatora
U prvom slučaju
22
10
0* )()(
)()(
ajaja
b
ju
jyjFw
)(0 pFRegulator Objekat
Samo I
Nema integracionog člana u Objektu
pa je: 0022
10 )( baapappN
Primer
No. 12 od 32Param. sinteza
Optimizacija parametara regulatora
U drugom slučaju
)(0 pF RegulatorObjekat
pa je: ;;)( 110033
22
0 babaapappN
33
22
10
10
)()()(
ajajaja
bjbjFw
Primer
No. 13 od 32Param. sinteza
Optimizacija parametara regulatora
U prvom slučaju
22
420
21
220
20
)2()(
aaaaa
ajFw
Ovo će biti ≈1 za male učestanosti ako je:
02 2021 aaa 20
21 2 aaa
20241
1)(
aajFw
Posle čega se dobija:
No. 14 od 32Param. sinteza
Optimizacija parametara regulatora
U drugom slučaju:
23
631
22
420
21
220
21
220
)2()2()(
aaaaaaaa
aajFw
Ovo će biti ≈1 za male učestanosti ako je:
02 2021 aaa 20
21 2 aaa
203
6
201
2
1
1)(
aa
aajFw
02 3122 aaa 31
22 2 aaa
Posle čega se dobija:
No. 15 od 32Param. sinteza
Optimizacija parametara regulatora
Prvi slučaj
Drugi slučaj
Prvi slučaj
Drugi slučaj
No. 16 od 32Param. sinteza
Za funkciju prenosa drugog reda
Ako nema integratora u objektu.
e
O
I Tp
K
TppF
11
)(0
Objekat
Regulator
Samo I
. . .
_
+u* y
eIIO
Ow
TTpTpK
K
pu
pypF
2* )(
)()(
a0=KO a1=TI a2=TITe 2021 2 aaa
eOI TKT 2
No. 17 od 32Param. sinteza
Ako je u*(t) step funkcija h(t), onda je:
22* 221
1
)(
)()(
eew
TpTppu
pypF
ee
Tt
Tt
Tt
etu
tytf e
2sin
2cos1
)(
)()( 2
*
No. 18 od 32Param. sinteza
4,3% ±2%
Tr=4,7Te Ts=8,4Te
22
22707,0
n
Tr – Vreme reagovanjaTs – Vreme smirenja
No. 19 od 32Param. sinteza
Ako je jedna vremenska konstanta “velika”
+
–
u* y
pT
pTK
n
nR
1
pT
KO
11 pTe11
e
O
n
nR pTpT
K
pT
pTKpF
1
11
1
10
Da bi se kompenzovala velika vremenska konstanta → Tn=T1
e
OR
pTpT
KKpF
110
eOR
ORw
TTppTKK
KKpF
12
1
T1 >> Te
No. 20 od 32Param. sinteza
eOR TTaTaKKa 12110 ;;
eOR TK
TK
21
eOR T
TKK
21
22*.
221
1
eeoptw
TpTppu
pypF
•Ako su obe „vremenske konstante” velike, onda mora PID.•Ako je jedna 20 puta veća od druge može P regulator,ali onda postoji problem statičke greške!
No. 21 od 32Param. sinteza
Modulni optimum za funkciju prenosa trećeg reda
+
–
u* yRegulator
pT
K
e
O
1 OpT1
Ako primenimo kompenzaciju: Tn=Te
O
O
R
no
O
n
R
KT
KT
ppT
K
pTK
pF2
01
pT
pTK
n
nR
1
No. 22 od 32Param. sinteza
O
O
R
nw
KT
KT
ppu
pypF
2*1
1
Ako je u*(t) impulsna funkcija:
O
O
R
n
O
O
R
n
KT
KT
tj
KT
KT
tj
eety
Neprigušene oscilacije !!!
Zaključak: Ne može se primeniti kompenzacija !
Koristimo se opet principom 1)( jFw
No. 23 od 32Param. sinteza
Oe
O
n
nR pTpT
K
pT
pTKpF
11
10
eOnOnnOROR
nORw
TTTpTTpTKpKKK
pTKKpF
32
1
eOnOnnOROR TTTaTTaTKKaKKa 3210 ;;;
312220
21 2;2 aaaaaa
en TT 4
eO
OR TK
TK
1
2
3322* 8841
41
eee
eoptw
TpTpTp
Tp
pu
pypF
No. 24 od 32Param. sinteza
Odziv u vremenskom domenu
43,4%
±2%
Tr=3,1Te Ts=16,5Te
Odziv brži, premašaj!
Manje je optimalan u odnosu na slučaj drugog
reda.
No. 25 od 32Param. sinteza
Ako se na red stavi filter sa eTp 41
1
8,1%±2%
Tr=7,6Te Ts=13,3Te
No. 26 od 32Param. sinteza
Ako se na red stavi soft-start
7%±2%
Tr=25TeTs=32Te
No. 27 od 32Param. sinteza
Uporedimo odzive: sa filtrom sa soft-startom i bez filtra
No. 28 od 32Param. sinteza
a 2 2,41 3 4 5
0,5 0,707 1 1,5 2
eO
ORen TKa
TKTaT
1;2
Modifikacija parametara
12 a
No. 29 od 32Param. sinteza
Ako je objekat sa dve vremenske konstante i integratorom
+
–
n
dnR pT
pTpTK
11
11 pT
KO
epT11
ipT1
eTT 1
Tn=T1 - kompenzacija, posle isto!!!
PID
No. 30 od 32Param. sinteza
Ako je:
+
–
n
nR pT
pTK
1
11 pT
KO
epT11
14 TTe
Optimizacijom se dobija: Tn=4TeeO
R TKT
K2
1
No. 31 od 32Param. sinteza
Odziv na poremećaj: z
+–
n
nR pT
pTK
1
21 Tp
KO
111
Tp 311
Tp
u* yz–
+
T1 – “velika” vremenska konstantaT2 i T3 - “male” vremenske konstante
Te = T1+T2
T1 > 4·Te
No. 32 od 32Param. sinteza
Odziv na poremećaj z = h(t)
Drugi red
Treći red
Drugi red+ filter