Presentation02 05 12.pptusers.auth.gr/hara/courses/history_of_math/2012/... · Έδωσε ο...

transcript

Ε ό ξά Εαρινό εξάμηνο 201202.05.12

Χ Χαραλάμ ουςΧ. ΧαραλάμπουςΑΠΘ

Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών

ΑΠΘ

Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2012

“Cogito ergo sum”Cogito ergo sum

“Σκέφτομαι άρα υπάρχω”Σκέφτομαι άρα υπάρχω

ΑΠΘ

Cavalieri (1635), Fermat +Roberval (1636)( ), ( )

1598 - 16471601-1665 1602 - 1675

ΑΠΘ

1601-1665

ΑΠΘ

Barrow (1630-1677)(ιερέας)

Καθηγητής αρχαίων Ελληνικώνκαι Μαθηματικών (1663-1669) στο πανεπιστήμιο του Cambridgeήμ gεκλέχτηκε: Fellow of Royal Society (1663)

υποννόησε αντίστροφη σχέση ανάμεσα στα προβλήματα των εφαπτομένων και αυτά του τετραγωνισμού (“Lectiones geometricae”)

ΑΠΘ

James GregoryJames Gregory 1638-1675

( έ έ θ λ ώδ θ ώ(παραγνωρισμένο το έργο του για το θεμελικώδες θεώρημα του Λογισμού, σειρές Taylor (δημοσιεύθηκαν από Taylor το 1716) και άλλα πολλά …)

ΑΠΘ

Christian HuygensChristian HuygensNetherlands(1629-1695)

Σημαντική Μαθηματική φυσιογνωμία της εποχής. Διαμάχη με τον GregoryΔιαμάχη με τον Gregory.

ΑΠΘ

Pl t i f i d A i t tl i f i d b t Plato is my friend —Aristotle is my friend —but my greatest friend is truth.

( λό Λ ά ί λ Q i Q d(ημερολόγιο στα Λατινικά, με τίτλο Quaestiones QuaedamPhilosophicae , 1664)

If I have seen further it is only by standing on the h ld f ishoulders of giants.

(γράμμα στον Hooke to 1676)

ΑΠΘ

Κολλέγιο 1661 (Μαθηματικά διαβάσματα 1661-1664)γ ( ημ β μ )«Στοιχεία» Ευκλείδη«Geometria a Renato Des Cartes» Schooten«Geometria a Renato Des Cartes» Schooten«Οπτική» Keplerέργα του Vieteέργα του Viete«Arithmetica infinitorum» Wallisδιαλέξεις του Barrowέργο των Galilei, Fermat, Huygens

ΑΠΘ

Επιτεύγματα των νεανικών χρόνωνΕπιτεύγματα των νεανικών χρόνων

16651665Συναρτήσεις ως δυναμοσειρέςΡυθμό μεταβολής μεγεθών ως προς τον χρόνο: fluxionΡυθμό μεταβολής μεγεθών ως προς τον χρόνο: fluxion

1665-16661665 1666θεώρημα του διωνύμου (περιγραφή σε γράμμα 1676, δημοσίευση από Wallis το1685)ημ η )απειροστικός λογισμόςνόμος της βαρύτηταςμ ς ης β ρ η ςφύση των χρωμάτων

ΑΠΘ

Θεώρημα του διωνύμουΘεώρημα του διωνύμου(ανακάλυψη: 1665, περιγραφή σε δύο γράμματα το 1676, δημοσίευση από τον Wallis το1685)το 1676, δημοσίευση από τον Wallis το1685)

ΑΠΘ

τρίγωνο του Khu Shijiei, βάθος 8, 1303.

ΑΠΘ

υπολογιστική μηχανήτου Pascal(1642)

ΑΠΘ

Όταν r είναι θετικός ακέραιος, τότε το άθροισμαείναι πεπερασμένο∆ιαφορετικά το άθροισμα είναι άπειρο.

Πότε συγκλίνει αυτή η σειρά?Πότε συγκλίνει αυτή η σειρά?

ΑΠΘ

Παράδειγμα για n= - 1Παράδειγμα για n= - 1

ΑΠΘ

Παράδειγμα για n=1/2Παράδειγμα για n=1/2

ΑΠΘ

Άπειρη σειρά: Σύγκλιση?

Γιατί το Δυωνυμικό Θεώρημα θεωρείται τόσο σημαντικό?μ ρημ ρ ημ

Πως ήρθε στον Νεύτωνα η έμπνευση?Πως ήρθε στον Νεύτωνα η έμπνευση?

Έδωσε ο Νεύτωνας πλήρη απόδειξη του Θεωρήματος?Έδωσε ο Νεύτωνας πλήρη απόδειξη του Θεωρήματος?

ΑΠΘ

Αποτελούν τα παραπάνω απόδειξη ότι η σειρά που δόθηκε για τησυνάρτηση είναι σωστή?

ΑΠΘ

∆ ό∆υωνυμικόΘεώρημα

Παρατηρείστε τη σχέση ανάμεσα στις σειρές και τον υπολογισμόρ ηρ η χ η μ ς ρ ς γ μολοκληρωμάτων!

ΑΠΘ

Presentation02 05 12.pptusers.auth.gr/hara/courses/history_of_math/2012/... · Έδωσε ο...

Documents