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7/28/2019 regresin lineal simple DR. RODRIGO SALAZAR
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PRUEBA DEREGRESIN SIMPLE
Maestrando:Rodrigo Salazar Lazo
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Modelo de regresin lineal simpleAspectos generales de cundoutilizar un modelo
La regresin lineal simple es til para encontrar la fuerza o
magnitud de cmo se relacionan dos variables: una
independiente, que se representa con una X, y otra
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dependiente, que se identifica con una Y; sin embargo, la
regresin lineal simple se distingue de otras pruebas, pues
con ella puede estimarse o predecirse el valor de la variable
de respuesta a partir de un valor dado a la variableexplicativa.
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Para asociar estas dos variables se propone una lnea recta quedescribe la tendencia de los datos, de ah el nombre de
regresin lineal. Dicha recta se expone en un plano y su
grado de inclinacin representa la pendiente, y una
inclinacin muy destacada indica grandes cambios en la
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.
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Aspectos tcnicos del modelo deregresin lineal simple Antes de realizar dicho modelo, un primer paso til para
conocer la relacin entre dos variables es explorar los
datos mediante un diagrama de dispersin, en el que
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al eje horizontal y los valores de la variable dependiente
Y son asignados al eje vertical.
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El patrn que se obtiene a partir de este diagrama sugiere,
en general, la distribucin bsica y la fuerza de la asociacin
entre las dos variables.
Si en trminos grficos se observa una relacin
aproximadamente lineal, entonces es adecuado proponer un
modelo de regresin lineal simple.
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Una asociacin aproximadamente lineal significa que por
cada unidad que aumenta la variable explicativa se espera
que suceda un efecto igual en la variable de respuesta.
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Veamos los siguientes grficosA
B
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C
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Interpretacin grfica Regresin y correlacin lineal simple. En A se observa
que la distribucin de la regresin es positiva o directa
porque el coeficiente de correlacin es cercano a 1. En B
se observa que la distribucin de la regresin es negativa
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a -1. Mientras que en C se muestra que no hay
correlacin entre las variables porque el coeficiente de
correlacin es cercano a 0 y porque Y permanececonstante y muy dispersa a medida que aumenta X.
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Ecuacin general de una recta la ecuacin general de una recta est dada en la siguiente
expresin: Y = 0 + 1X, donde Y son los valores
correspondientes al eje vertical, 0 es la ordenada al origen,
1 es la pendiente, y X son los valores correspondientes al
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eje horizontal.
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Veamos el ejemplo
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Representacin de la recta, de los parmetros y del error
de un modelo de regresin lineal simple. PAS: presin
arterial sistlica.
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Aplicacin informticaANCHO BICANINO ANCHO BIMOLAR
33,0
24,0
33,0
24,0
30,023,0
24,0
29,0
25,0
31,0
22,032,0
43
37
43
36
4034
36
40
35
41
3542
10
30,0
23,0
33,0
25,0
29,0
22,0
31,0
21,0
31,0
25,0
30,0
23,0
30,0
25,0
30,0
23,0
32,0
26,0
42
36
41
36
40
34
40
35
41
37
41
35
38
33
40
35
43
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Explorar dato diagrama de dispersinPRIMER PASO:
EXPLORAR LOS DATOS A FIN DE OBSERVAR SIEXISTE UNA CORRELACION ENTRE LASVARIABLES
Seguir la secuencia grficos/cuadros de dilogos antiguos/dispersin
puntos, pulsar
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Segundo paso: En el cuadro dispersin puntos resaltar
dispersin puntos / luego pulsar definir.
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Tercer paso: En el cuadro diagrama de dispersin simple
trasladar/a eje y la variable ancho bimolar/eje x ancho
bicanino/ pulsar aceptar
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Salida del diagrama de dispersin de puntos
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Se observa que los puntos se alinean en sentido ascendente y no muy dispersos con lo
cual podemos aseverar que existe una correlacin positiva entre ambas variables
ANCHO BICANINO
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Ecuacin de regresin lineal Podran trazarse diferentes rectas para realizar
pronsticos de una variable a partir de la otra (por
ejemplo de Y a partir de X en una regresin de Y sobre
X). Las rectas de regresin tienen una frmula muy
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El objetivo es encontrar aquella recta que minimice la
distancia entre lo encontrado (Y) y lo pronosticado (Y). Esdecir, que minimice la expresin:
Para ello calculamos los coeficientes del modelo mediante:
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Veamos cmo se procede en el SPSS para calcular dichoscoeficientes, obtener la recta de regresin y valorar la
bondad del modelo.
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Cuarto paso: Introducir datos en dos columnas
Quinto paso: Seguir la secuencia, analizar/regresin/lineal, pulsar
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Tercer paso: Trasladar del cuadro regresin lineal a la ventana
dependiente ancho bicanico / a la ventana independiente ancho bimolar
Cuarto paso: Activar en el subcuadro regresin lineal
Estadsticos/estimaciones/I.C/ajuste de modelo/cambio en R cuadradoy descriptivos y pulsar continuar y aceptar
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Salida informticaEstadsticos descriptivos
Media Desviacin tpica N
ANCHO BICANICO 27,300 3,9405 30
ANCHO BIMOLAR 38,23 3,115 30
Resumen del modelo
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Modelo R
R
cuadrado
R
cuadrado
corregida
Error tp. de
la
estimacin
Estadsticos de cambio
Cambio
en R
cuadrado
Cambio
en F gl1 gl2
Sig.
Cambio
en F
1 .932 .869 .865 1.4490 .869 186.462 1 28 .000
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Coeficientes
Modelo
Coeficientes no
estandarizados
Coeficientes
tipificados
t Sig.
Intervalo de
confianza de 95,0%
para B
B Error tp. Beta
Lmite
inferior
Lmite
superior1 (Constante) -17.800 3.313 -5.372 .000 -24.587 -11.013
ANCHO
BIMOLAR
1.180 .086 .932 13.655 .000 1.003 1.357
Por el momento solamente nos fijaremos en dos: La primera
se refiere a los coeficientes del modelo y la segunda a su
bondad. En cuanto a la primera, se toman los coeficientes
no estandarizados. En este caso el mejor modelo para
pronosticarYi a partir de Xi es:Yi = -17.8 + 1.18 Xi
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El modelo resultante es: bicanino i = -17.8 + 1.18 bimolari.Como se observa, el coeficiente de determinacin (R al
cuadrado) es 0,869 por lo que el modelo es fuerte para
explicar la relacin entre la variable ancho bicanino y la
variable ancho bimolar. Es decir, la variable ancho bimolar
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t ene una capac a pre ct va uerte para exp car a
variable del criterio.
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Yi = -17.8 + 1.18 Xi
(R cuadrado) = 0,869
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ANCHO BICANINO
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GRACIAS
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