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REPASO EXAMEN 1INEL4202 Electrónica II
1
60dB/dec
40dB/dec
20dB/dec
midband range
(3 zeros at origin)
low frequencies high freqs.
fp,1
fp,2
fp,3fp,4
fp,5
FREQUENCY RESPONCE
Low-frequency poles and zeros High-frequency poles
Midband gain
A(s) = AM
s
s + p,1
s
s + p,2
s
s + p,3
p,4
s + p,4
p,5
s + p,5
2
BAJAS FRECUENCIAS
• Método complejo: reemplazar cada condensador externo por impedancia y analizar
• Método simplificado: desde los terminales de cada condensador
• buscar resistencia equivalente REQ
• calcular frecuencias de los polos
!
• para condensador de bypass, calcular frecuencia del cero
!
• frecuencia polo mas alta es la dominante y determina el ancho de banda si esta a mas de una decada de las demas. Si no sumar todos los polos para obtener una aproximación de la frecuencia de 3dB.
fL =1
2REQC
fZ =1
2REC
3
FRECUENCIAS ALTAS
• Efecto del condensador: reduce A según aumenta f
• representar circuito por equivalente ac
• rep. condensadores parasíticos como externos y ver si puede determinar la REQ por inspección si posible
• analizar el circuito para determinar REQ después de sustituir modelo del transistor si no puede hacerlo por inspección
4
iIN = Y (vIN vOUT )= sC(1AM )vIN
Entrada
Actúa como un condensador C(1-AM)
SalidaiOUT = Y (vOUT vIN )
= sC
1 1
AM
vOUT
Actúa como un condensador C(1-1/AM)
Efecto de Miller
5
FRECUENCIAS ALTAS - CE/CS
• Usar Miller para reemplazar Cμ con una capacitancia equvalente que aparece en paralelo con Cπ
• CM = Cπ+ (1 - AM)Cμ
• AM es usualmente -gmR’L para CE/CS
• R’L = RL||RC = carga equivalente en ac
• Determine polo de alta frecuencia usando
• REQ = res. equivalente desde terminales de CM
fH =1
2CMREQ
R1
R2 RE
RC
RLCE
CC2CC1RTH
vS
VCC
RBRLL=RC||RL
RTH
vS
Cµ
C/gm v/
E
B
r/ v/
C
RB=R1||R26
Common-base/-gate
• Av = vcve
• C emisor a tierra
• Cµ colector a tierra
• dos polos
fH1 =1
2CµREQ,1fH2 =
1
2CREQ,2
-VEE +VCC
vS
RTH
RE RC
RL
vOUT
VCC
vOUT
C1
RTH
vS
RE
vSRTH
RE r/ C/v/+
-
gmv/
Cµ RC||RLRLL
vOUT
7
Common-collector/common-drain
RTH
vS
R1
R2 RL
vOUT
C1
VCC
RTH
vS Rb=R1||R2
r/
C/
Cµ gmv/RL
vOUT+ -v/
RTH
vS RB
RLvOUTC1
8
FRECUENCIA DE GANANCIA UNITARIA
• ft Unity-gain frequency
• frecuencia a la cual (s) = iC/iB = 1
• concepto se usa tambien en los amplificadores operacionales
• mas facil de medir que C
• problemas pueden especificar ft y Cµ. C se puede obtener como sigue:
ft =
2r (C + Cµ)=
gm2 (C + Cµ)
C =
2rft Cµ =
gm2ft
Cµ
• Para el mosfet, use
ft =gm
2 (Cgs + Cgd)
9
+<
VDD
vin
VDC
8k1
RD
RS C
vout
A(dB)
f1 f2 f3 f4
AMBADC
El siguiente amplificador produce una respuesta que puede aproximarse con
el Bode plot que se muestra, donde f1 = 10Hz, f2 = 100Hz, f3 = 1MHz y
f4 = 30MHz. Si IDQ = 2mA y KN = 1mA/V 2,
1. determine RS y C.
2. calcule valores para Cgs y Cgd si AMB = 40dB.
EJEMPLO
10
RS
y C.
Para el condensador de bypass,
p
= Ros
C
z
= RS
C
donde Ros
= RS
k1/gm
. Dado que el diagrama muestra que z
= 10p
10 =
z
p
=
RS
RS
k1/gm
=
RS
RS/gm
RS+1/gm
= gm
RS
+ 1
RS
=
9
gm
=
9
2
pK
N
IDQ
=
9
2.82mA/V= 3.2k
C =
1
2 3.2k 10
' 5µF
Respuesta
11
Cgs
y Cgd
si AMB
= 40dB.
|AMB
| = 40dB = 100V/V = gm
RC
= 2.82mA/V RD
RD
= 100/2.82k = 35.5k
Aplicando el teorema de Miller, en el gate tenemos un condensador equiva-
lente igual a
Cin
= Cgs
+ 101 Cgd
En el drain, tenemos otro condensador equivalente de valor aproximado igual a
Cout
' Cgd
. Las constantes de tiempo son
in
= 8k(Cgs
+ 101 Cgd
)
y
out
= 35.5k Cgd
12
El circuito es CS. La ganancia es -gmRC
Se puede observar que in
> out
, y por lo tanto in
debe estar asociado a
f3. Consecuentemente,
30MHz =
1
2Cgd
RD
! Cgd
=
1
2 30 10
6 35460
= 0.15pF
y
1MHz =
1
2 10k(Cgs
+ 101 0.15pF )
Cgs
+ 101 0.15pF =
1
2 8k 10
6= 19.9pF = C
gs
+ 15.15pF
Cgs
= 4.7pF
13
EJEMPLO
Para el siguiente amplificador, R1 = 10k, R2 = 30k, RC = 5k, RE =
14.3k, hfe = 100, C = 3pF y Cµ = 0.5pF . Determine
1. la ganancia de frecuencias intermedias (midband gain AMB),
2. las frecuencias de los polos de baja frecuencia, y
3. las frecuencias de los polos de alta frecuencia.
C1=100µF
C2=1µF vout
-15V
+15V
RS=501
vS
R1
R2
RC
RE
RS=10k1Q2
Q1
14
RESPUESTA
voutRS=501
vS RC||RSRE
Q2Q1
la ganancia de frecuencias intermedias (midband gain AMB),
Av =14.3kk r1
hfe+1
14.3kk r1hfe+1 + 50
(gm1 r2
hfe + 1)(gm2 3.33k)
ICQ1 =14.3V
14.3k= 1mA ' ICQ2
gm1 ' gm2 = 40mA/V
r1 = r2 = 2.5k
Av =14.3kk 2.5k
101
14.3kk 2.5k101 + 50
(40mA/V 2.5k
101)(40mA/V 3.33k)
' 24.75
74.75(1)(133.2) = 44.1V/V
15
frecuencias de los polos de baja frecuencia, y
Respuesta:
fL1 =
1
2 100µF 74.75= 21.3Hz
fL2 =
1
2 1µF 15k= 10.6Hz
voutRS=501
vS 14.3k1
Q2Q1
3.33k1C/ Cµ+C/ Cµ
frecuencias de los polos de alta frecuencia:
Podemos representar el circuito de alta frecuencia usando el circuito equiv-
alente de frecuencias intermedias y condensadores C y Cµ externos,
fH1 =1
2C 50k24.75 = 3.2GHz
fH2 =1
2(C + Cµ) 24.75= 1.8GHz
y
fH3 =1
2Cµ 3333= 95.5MHz
16
vOUT
vIN
CG
CC1
CC2
Cb
-10V
+10V
R1
R2
R3
RD
RLRS
vOUTvIN
RP
R’L
RS vOUTvIN
RPR’L
RS
Cgs gmvgs
+
-vgs
Cgd
RS
R1 = 179.5kR2 = 179kR3 = 145.5kRS = 2kRD = 3kRL = 10kRS = 10k
KN = 1.2mA/V 2
VTN = 2V
= 0Cgs = 5pF
Cgd = 0.8pF
Ejemplo
17
Los siguientes problemas provienen de otro libro de texto escrito por Naeman
18
19
( )
( ) ( )3
3
1 1 1 15.92 ms2 2 2 10
15.9 10 1.89 F4.41 4 10
L LL L
LL D L C C C
D L
f rr f
rr R R C C CR R
π π π
µ−
= → = = =
×= + = = =+ + ×
7.16 a.
( )
( )( )( )
( ) ( )( )( )
( ) ( )( )
2
2
2
2
9
9 0.5 12 4 4
6 23 15 0
23 23 4 6 153 V
2 62 2 0.5 3 2 1 mA/V1 1 12 0.923 k
SGD P SG TP
S
SG SG SG
SG SG
SG SG
m P SG TP m
o S om
VI K V V
R
V V V
V V
V V
g K V V g
R R Rg
− = = +
− = − +
− + =
± −= =
= + = − =
= = = Ω
b. ( )0 L Cr R R C= +
c. ( )
( )3
3
1 1 1 7.96 ms2 2 2 20
7.96 10 0.729 F0.923 10 10
LL
C Co L
f rf
rC CR R
πτ π π
µ−
= = = =
×= = =+ + ×
7.17 a.
( ) ( ) ( )( )( )( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )( )( )
( )( )
1 2
1
1
1
22
2
11 mA, 0.00833 mA120
|| 0.1 10.1 121 4 48.4 k
on 11 0.00833 48.4 0.7 121 0.00833 4
1 48.4 12 5.135
113 k
113 48.4 84.7113
CQ BQ
E
TH BQ TH BE BQ E
TH CC
I I
R R R
V I R V I R
R VR
RR
R R kR
β
β
= = =
= += = Ω
= + + +
⋅ ⋅ = + +
=
= Ω
= = Ω+
b.
( )( )0 0
0
0 0
1120 0.026
3.12 k1
80 80 k13.12 4 80 0.02579 4 80 25.6121
Er
R R r
r
r
R R
π
π
β=
+
= = Ω
= = Ω
= = = Ω
c.
20
21
( )( )
( )
0 23 6 3
3
0.0256 4 10 2 10 8.05 10 s1 1 19.8 Hz
2 2 8.05 10
L Cr R R Cr
f frπ π
− −
−
= += + × × × = ×
= = =×
7.18 (a)
( ) ( ) ( )( )
( )( )
5 0.7 1.075 mA 1.064 mA4
10 1.064 2 1.075 43.57 V
1.064 40.92 mA/V0.026
100 0.0262.44 K
1.064
EQ CQ
CEQ
CEQ
CQm
T
T
CQ
I I
VV
Ig
V
Vr
Iπβ
−= = =
= − −=
= = =
= = =
(b)
1 1
1 1 1 1
2 2
2 2 2
2440For , 200 40001 101
224.0 , 1.053 msFor , 2 47 49 K
49 ms
C eq S E
eq eq C
C eq C L
eq c
rC R R R
R r R CC R R R
R C
πβ
τ
τ
= + = ++
= = == + = + == ⋅ =
(c) ( )1 131
1 1 151 Hz2 2 1.053 10
f fπτ π −
= = =×
7.19 (a)
( ) ( )
( )
3 12
8
8
2 47 10 10 10
1.918 10 s1 1 8.30 MHz
2 2 1.918 10
H C L L
H HH
R R C
f f
τ
πτ π
−
−
−
= = × × ×= ×
= = =×
(b)
( )
( )
( )
2
22
8
1 0.11 .2
1 100 1 .20.1
99 992 2 1.918 10
82.6 MHz
H
H
H
f
f
f
f
πτ
πτ
πτ π −
=+
§ · = = +¨ ¸© ¹
= =×
=
7.20 (a)
22
23
( )( )
( )
0 23 6 3
3
0.0256 4 10 2 10 8.05 10 s1 1 19.8 Hz
2 2 8.05 10
L Cr R R Cr
f frπ π
− −
−
= += + × × × = ×
= = =×
7.18 (a)
( ) ( ) ( )( )
( )( )
5 0.7 1.075 mA 1.064 mA4
10 1.064 2 1.075 43.57 V
1.064 40.92 mA/V0.026
100 0.0262.44 K
1.064
EQ CQ
CEQ
CEQ
CQm
T
T
CQ
I I
VV
Ig
V
Vr
Iπβ
−= = =
= − −=
= = =
= = =
(b)
1 1
1 1 1 1
2 2
2 2 2
2440For , 200 40001 101
224.0 , 1.053 msFor , 2 47 49 K
49 ms
C eq S E
eq eq C
C eq C L
eq c
rC R R R
R r R CC R R R
R C
πβ
τ
τ
= + = ++
= = == + = + == ⋅ =
(c) ( )1 131
1 1 151 Hz2 2 1.053 10
f fπτ π −
= = =×
7.19 (a)
( ) ( )
( )
3 12
8
8
2 47 10 10 10
1.918 10 s1 1 8.30 MHz
2 2 1.918 10
H C L L
H HH
R R C
f f
τ
πτ π
−
−
−
= = × × ×= ×
= = =×
(b)
( )
( )
( )
2
22
8
1 0.11 .2
1 100 1 .20.1
99 992 2 1.918 10
82.6 MHz
H
H
H
f
f
f
f
πτ
πτ
πτ π −
=+
§ · = = +¨ ¸© ¹
= =×
=
7.20 (a)
( )
( )( )( ) ( )( )
( )( )( )( )
2
12 2
2
5
5 1 1.2 1.5 1.2 3 2.25
1.2 2.6 2.3 0 2.84
1.8
10 1.8 1.2 1.2 5.68
2 2 1 1.8 2.683 /
SGP SG TP
SG SG SG SG
SG SG SG
DQ
SDQ SDQ
m P DQ
o
VK V V
R
V V V V
V V V V
I mA
V V V
g K I mA V
r
− = +
− = − = − +
− − = =
=
= − + =
= = =
= ∞
(b) 1 1 0.3727
2.681.2 0.373 0.284
ism
i
R kg
R k
= = = Ω
= = Ω
For ( )( )61 1, 284 200 4.7 10 2.27C sC msτ −= + × =
For ( ) ( )3 3 62 2, 1.2 10 50 10 10 51.2C sC x msτ −= + × =
(c) CC2 dominates,
( )3 32
1 1 3.12 2 51.2 10dB
s
f Hzπτ π− −
= = =×
7.21 Assume 21 , 80 / , 0TN nV V k A Vµ λ′= = = Neglecting 200SiR = Ω , Midband gain is:
v m DA g R= Let 0.2 , 5DQ DSQI mA V V= =
Then 9 5 200.2D DR R k−= = Ω
We need 210 0.5 /20
vm
D
Ag mA V
R= = = and 2 2
2n
m n DQ DQk Wg K I I
L′§ ·§ ·= = ¨ ¸¨ ¸© ¹© ¹
or ( )0.0800.5 2 0.2 7.812
W WL L
§ ·§ ·= =¨ ¸¨ ¸© ¹© ¹
Let
( ) ( )( )
( )( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
1 2
2 2 2
1 2
2 1
1 2
44
1 31
9 9 2250.2 0.2 0.2
0.0800.2 7.81 1 1.80 9 92 225
45 , 180
180 45 36
1 1 7.96 107.958 10 or 2 2 200 200 36 10
DQ
DQ GS GS
TH
Si TH C C
C
R R kI
R RI V VR R
R k R k
R R R k
s R R C Cf
C
τπ π
−−
+ = = = Ω
§ · § ·§ ·= = − = = = ¨ ¸¨ ¸ ¨ ¸+© ¹ © ¹© ¹= Ω = Ω
= = = Ω
×= = = × = + = + ×
=
( )5
52 33
2
0.022 1 1 5.31 105.305 10 or 2.65
2 20 102 3 10 D L L L
F
s R C C C nFf x
µ
τπ π
−− ×= = = × = = =
×
7.22 a.
24
25
f =1
2r (C + Cµ)
26
( )
( )3
12
2
1 38.46 mA/V0.026
38.46 102 10 2 10510 MHz
510 4.25 MHz120
mT
CQm
T
T
T
T
gfC C
Ig
V
f
f
ff f
π π µ
β β
π
β
−
−
=+
= = =
×=+ ×
=
= = =
7.39
( )
( )
( )( )
39
12
3
12 9
5000 MHz 33.3 MHz150
2
0.5 19.23 mA/V0.026
19.2 105 102 0.15 10
19.2 100.15 0.612 pF2 10 5 10
0.462 pF
T
mT
m
ff f
gfC C
g
C
C
C
β β
π µ
π
π
π
β
π
π
π
−
−
−
−
= = =
=+
= =
×× =+ ×
×+ = =×
=
7.40
a. 2000 MHz 13.3 MHz150
Tff fβ ββ= = = =
b.
( )
( )
( )
2
2 2
1501 /
150 101 /
1501 22510
224 13.33 224 199.6 MHz
fe
fe
hj f f
hf f
ff
f f f
β
β
β
β
=+
= =+
§ · § ·+ = =¨ ¸ ¨ ¸¨ ¸ © ¹© ¹
= ⋅ = =
7.41 (a)
( )
0
1 1
11
1 1
where
11
11
11
m L
i i
bb
i ib b b b
V g V R
rrsC sr CV V Vr rr r sr CsC
r rV Vr r sr r C r r s r r C
π
ππ
ππ
ππ
π
π π
π π π π
= −
+= ⋅ = ⋅++ +
§ ·§ ·= ⋅ = ⋅¨ ¸¨ ¸¨ ¸+ + + +© ¹© ¹
27
28
( )
( ) ( )
1 2
3 12
8
4.11 40 5 0.5
0.405 k
0.405 10 15.6 149 10
6.67 10 s1 2.39 MHz
2
H eq M
eq S
eq
H
H HH
r R C C
R r R R R
R
r
f fr
π
π
π
−
−
= +
= =
= Ω
= × + ×
= ×
= =
For lower frequency:
( )( )
1
1 2
3 6 2
0.5 40 5 4.11
2.64 k
2.64 10 4.7 10 1.24 10 s
1 12.8 Hz2
L eq C
eq S
eq
L
L LL
r R C
R R R R r
R
r
f fr
π
π
− −
=
= + = +
= Ω= × × = ×
= =
b.
39.5
fHfL
!A!!
f ( )
( )( )( )
0
1 2
1 2
2.135 0.81022.135 0.529.23 0.8102 5 2.5
39.5
m C L
iS
i i
V
V
V g V R R
R R rV V
R R r R
V V V
A
A
π
ππ
π
π
= −
§ ·= ¨ ¸¨ ¸+© ¹§ ·= =¨ ¸+© ¹
==
7.57
( )
( )( )( )
( ) ( )( )( )
( ) ( )( )
( )( )
( )( )
2
2
2
2
2
0 0
9
2 1.2 4 4 9
2.4 8.6 0.6 0
8.6 8.6 4 2.4 0.62 2.4
3.512 V2 2 2 3.512 26.049 /
2 3.512 2 4.572 mA1 1 21.9 k
0.01 4.56
SGD P SG TP
S
SG SG SG
SG SG
SG
SG
m P SG TP
m
D
o
VI K V V
R
V V V
V V
V
Vg K V Vg mA V
I
r rIλ
−= + =
− + = −
− + =
± −=
== + = −=
= − =
= = = Ω
a. ( )( )( ) ( )( )
1
1 1 6.04 21.9 1 6.785 pF
M gdT m o D
M M
C C g r R
C C
= +
ª º= + =¬ ¼
b. ( )( )( ) ( )
( )
( ) ( )
3 12
8
0
2 100 10 10 6.78 10
3.29 10 s1 4.84 MHz
2
100102
1006.04 21.9 1102
5.67
H i G gsT M
H
H
H HH
m o D gs
Ggs i i
G i
v
v
r R R C C
r
r
f f
V g r R V
RV V V
R R
A
A
πτ
−
−
= +
= × + ×= ×
= → =
= − ⋅
§ · § ·= =¨ ¸ ¨ ¸+ © ¹© ¹§ ·= − ¨ ¸© ¹
= −
7.58
( ) ( )
( )
( )( )( )
( )( )( )
( ) ( )( )
2
1 2
2
2
2
2220 10 20 1022 8
4.67 V10 4.67
5.33 1 0.5 4 4
0.5 3.33 0
1 1 4 0.5 3.333.77 V
2 0.52 2 1 3.77 23.54 /
G
G
SGD P SG TP
S
SG SG SG
SG SG
SG SG
m p SG TP
m
RV
R RV
VI K V V
R
V V V
V V
V V
g K V Vg mA V
§ · § ·= − = −¨ ¸ ¨ ¸+ +© ¹© ¹=
− −= = +
− = − +
− − =
± += =
= + = −=
b. ( )( )
( ) ( )( )1
3 1 3.54 2 5 18.2 pF
M gdT m D L
M M
C C g R R
C C
= +
ª º= + =¬ ¼
a. ( )
( )( )1 2
3 12
8
0.5 8 22 0.461 k
0.461 10 15 18.2 10
1.53 10 s1 10.4 MHz
2
eq gsT M
eq i
H H
r R C C
R R R R
r
f frπ
−
−
= +
= = = Ω
= × + ×
= ×
= =
c. ( )
( )
( )( )( )
0
1 2
1 2
5.87 0.92155.87 0.5
3.54 0.9215 2 5 4.66
m gs D L
gs i i gs ii
v v
V g V R R
R RV V V V V
R R R
A A
= −
§ · § ·= ¨ ¸ = =¨ ¸¨ ¸ +© ¹© ¹= − = −
29
30
31
CgsT CgdT
!
"
gmVgsRi
RS Vgs RD RL
13 frequency due to :gsT eq S im
dB C R R Rg
⋅ =
( ) ( )12
12
1 4 0.5 0.246 k1.81
1 162 MHz2 246 4 10
Aeq gsT
eq
A
fR C
R
f
π
π −
=⋅
= = Ω
= =×
3 frequency due to gdTdB C−
( )
( ) 3 12
12
12 2 4 10 10
119 MHz
BD L gdT
fR R C
f
π
π −
=
=× ×
=
Midband gain
!
"
gmVgsRi
V0
Vi Vgs RS RD RL!"
( )( )( )( )
0
1 1 41.81
1 1 4 0.51.81
0.492
0.492 1.81 4 2 1.19
Sm
gs i i
S im
i
m gs D L
v v
RgV V VR R
gV
V g V R R
A A
− −= ⋅ = ⋅
+ +
= −= −= =
7.63
( ) ( )120 0.0263.059 k
1.0239.23 mA/Vm
r
g
π = = Ω
=
a.
( )
( ) ( )( )
( )
( )( )
( )
2 3
12 9
9
3 12
9
9
1Input: 2
2
0.1 20.5 28.3 3.06 0.096 k
96 12 2 2 10 1.537 10 s1 103.6 MHz
2 1.536 10
1Output: 2
15 10 10 2 106.67 10
1 23.9 MHz2 6.67 10
H
s
eq
H
H
C L
H
fr
r R R R r C C
R
r
f
fr
r R R C
f
ππ
π π π µ
π
π
µµ
µ µ
µ
π
π
π
π
− −
−
−
−
−
=
ª º= +¬ ¼
= = Ω
= + × = ×
= =×
=
== × × ×= ×
= =×
b.
( )
( )( )
2 3
2 3
2 3 20.5 28.3 3.059 2.433 k
2.43339.23 5 10 125.62.433 0.1
m C LS
R R rA g R R
R R r R
R R r
A A
π
π
π
ª º= « »+¬ ¼
= = Ω
ª º= =« »+¬ ¼
& &&& &
c. 15 pFL LC C Cµ= > dominates frequency response.
( )
( ) ( )( )
( )
( )( )
( )
2 3
12 9
9
3 12
9
9
1Input: 2
2
0.1 20.5 28.3 3.06 0.096 k
96 12 2 2 10 1.537 10 s1 103.6 MHz
2 1.536 10
1Output: 2
15 10 10 2 106.67 10
1 23.9 MHz2 6.67 10
H
s
eq
H
H
C L
H
fr
r R R R r C C
R
r
f
fr
r R R C
f
ππ
π π π µ
π
π
µµ
µ µ
µ
π
π
π
π
− −
−
−
−
−
=
ª º= +¬ ¼
= = Ω
= + × = ×
= =×
=
== × × ×= ×
= =×
b.
( )
( )( )
2 3
2 3
2 3 20.5 28.3 3.059 2.433 k
2.43339.23 5 10 125.62.433 0.1
m C LS
R R rA g R R
R R r R
R R r
A A
π
π
π
ª º= « »+¬ ¼
= = Ω
ª º= =« »+¬ ¼
& &&& &
c. 15 pFL LC C Cµ= > dominates frequency response.
32