Woo | 2010

. . Trigonometry | Review Worksheet 1. Solving trigonometric equations 

Solve each of the equations below for the domain 0° 360° : a 2 sin 1 0 b 2 tan 3 tan 2 0 c sin 2 1 d 2 sin 1 sin 2 0 e 3 sin 5 cos 0  

2. Trigonometric identities a Simplify:  1 cos 1 cot  Prove the following: 

b 2 cosec  

c cot tan sin cosec cos sec 5 2 sec cosec   

3. If sin  and cos 0, find the exact value of cos  and cot . 

 4. A parallelogram has adjacent sides of lengths 3cm and 4cm that enclose an angle of 60 degrees. Find, in 

irrational form, the: a Area of the parallelogram; b Length of the shorter diagonal.  

5. The lengths of the sides of a triangle are in the ratio 2 to 3 to 4. Find the size of the smallest angle.  

6. The diagram below was sketched by a surveyor, who measured the angle of elevation of a tree top on the other side of a river to be 7°12  at the point  . At the point  , 100 metres directly towards the tree from  , the angle of elevation was 9°42 .  a Derive an expression for the height of the tree. b Calculate the height of the tree, correct to three significant figures.    

          

   

* 

 

  

7°12   9°42

NOT TO SCALE

100m 

Woo | 2010

7. Two artillery guns are situated 3 kilometres apart in a straight line at positions   and  , where   is due east of  . They are both aiming at a target,  . The bearing of   from   is 018°T and from   is 282°T. Find the distance between the target and the gun nearer to it.  

8. A ship steaming due east observes a lighthouse in a direction of N50°E and after the ship has steamed 3 nautical miles the lighthouse is N30°E. How much farther must the ship proceed until the lighthouse bears due north and what will then be the distance between them? 

 9. A man observes at the top of a distant peak has an angle of elevation of 24°. After advancing a distance of 2 

kilometres up a path, inclined at 8° to the horizontal, directly towards the peak, he finds the angle of elevation then to the peak to be 28°. Find the height of the peak above his first point of elevation, and also the horizontal distance of the peak from this point. 

 10. At two points   and  , in the same horizontal plane, a balloon has angles of elevation of 37° and 25° 

respectively.   is due south of the balloon and   is east of  . Find the height of the balloon, to the nearest metre, if the distance between   and   is 800 metres. 

 11.  is a rectangle in the horizontal plane. At a point vertically below  , the angles of elevation of  ,   and 

 are  ,   and   respectively. Prove that cot cot cot .  

12. If   , show that sin cos  . 

 13. In ∆ ,   is the point on   such that  . 

    

    a Using the sine rule, or otherwise, show that  : : . b Express the area of ∆  in terms of  . 

c By considering areas of triangles, or otherwise show that if  60°, then   . 

 14. Consider ∆ . 

         

a Using the sine rule, show that if  , then   . 

b Using the cosine rule, show that if  , then  . 

c Comment on part  b  and its implications if  .