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“UNIVERSITA’ DEGLI STUDI ROMA TOR VERGATA”
Facoltà di Ingegneria
Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria dell’Automazione
ESTIMATION AND CONTROL OF GLYCEMIA IN TYPE 1 DIABETES
LaureandoMazzeo Marco
RelatoreDott. D. Carnevale
Prof. L. Del Re
Dott. H.Kirchsteiger
Il diabete è un'alterazione metabolica conseguente ad un calo di attività dell'insulina.
DIABETE
INTRODUZIONE 1/30MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI
Diabete di tipo 1(insulino dipendente)
Diabete di tipo 2(Insulino indipendente)
DIABETE
INTRODUZIONE 2/30MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI
TERAPIA:
Mantenere il livello della glicemia in un range di [ 80 / 180 ] mg/dl;
Prevenire la manifestazione di complicazioni a lungo termine;
MODELLI
INTRODUZIONE 3/30MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI
Modello di Cobelli;
Modello di Bergman; Modello di Cobelli;
MODELLO DI BERGMAN
INTRODUZIONE 4/30MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI
where :
G(t) = Concetrazione di glucosio nel sangue [ mg/dL ];
X(t) = Insulina attiva [ 1/min ];
I (t) = Concentrazione di insulina nel sangue [ mU/L ];
D(t)= Ingresso [ mg/dL/min ]; U(t)= Insulina Esogena [ mU/min ]
E’ composto da un’ equazione cinetica per ogni compartiento
MODELLO DI COBELLI
INTRODUZIONE 5/30MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI
dove:
Gp= Glucosio nel plasma [mg/Kg]; Ra = Velocità di comparsa del glucosio [mg/Kg/min] ;
Gt= Glucosio nei tessuti [mg/Kg]; Uid= Utilizzazione del glucosio insulino dipendente [mg/Kg/min]
E(t) = Escrezioni renali[mg/Kg/min]; EGP= Produzione endogena di glucosio [mg/Kg/min] ;
Vg = Distribuzione del volume di glucosio[dl/Kg] ;
E’ composto da due compartimenti per ogni equazione cinetica
(1)
MODELLO DI COBELLI
INTRODUZIONE 6/30MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI
dove:
Il = Insulina nel fegato [ pmol/Kg ];
Ip = Insulina nel plasma [ pmol /Kg ];
R(t) = Funzione dell’insulina subcutanea;
(2)
MODELLO DI COBELLI
INTRODUZIONE 7/30MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI
OSSERVATORI NON LINEARI
INTRODUZIONE 8/30MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI
OSSERVATORE AD ALTO GUADAGNO OSSERVATORE NEWTON-LIKE
Assegnazione lineare dei poli
ad alto guadagno
Algoritmo di Extremum Seeking
0)(lim
tet
)()()( ttxte
0)(lim
tet
)()()( ttxte
OSSERVATORI AD ALTO GUADAGNO
INTRODUZIONE 9/30MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI
Hp: (A,C) Osservabile
Equazione dell’osservatore
Definito il sistema non lineare:
OSSERVATORI AD ALTO GUADAGNO
INTRODUZIONE 10/30MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI
Forma canonica di osservatore
Scelta K
Dove gli h_i sono i coefficienti del polinomio di Hurwitz* con
*Un polinomio di Hurwitz è un polinomio i cui coefficienti sono numeri reali positivi e i cui zeri sono collocati tutti nella parte sinistra del piano complesso
0,0
(2)(1)
OSSERVATORI AD ALTO GUADAGNO
INTRODUZIONE 11/30MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI
)()()()( 000 tteCKAte
)()()( ttxte Definito l’errore di stima si può ricavare la dinamica d’errore
Che porta il sistema finale ad avere il polinomio caratteristico al polinomio di Hurwitz:
Tale risultato ci mostra che la dinamica dell’errore converge asintoticamente a zero e più grande sono i e i e più velocemente l’errore di stima converge a zero
(4b)
(4a)
OSSERVATORI ALTO GUADAGNO
INTRODUZIONE 12/30MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI
3,1 Scegliendo un polinomio di Hurwitz con poli in {-1,-2,-3} e di ;
SIMULAZIONI CON IL MODELLO DI BERGAM
OSSERVATORI NEWTON-LIKE
INTRODUZIONE 13/30MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI
Si consideri la funzione non lineare:
Si definisce il modello ibrido:
C= set flow; D= jump set;
(5b)
(5a) (6a)
OSSERVATORI NEWTON-LIKE
INTRODUZIONE 14/30MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI
Indicando con T il tempo di campionamento tra due misure consecutive dell’uscita, si definisce il vettore Y :
1 NixSi utilizzerà l’algoritmo di Extremum Seeking per determinare la stima dello stato per determinare la soluzione dell’equazione non lineare:
(8)
(9)
OSSERVATORI NEWTON-LIKE
INTRODUZIONE 15/30MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI
Algoritmo di Extremum Seekink valuta la stima dello stato iterando c volte
dove:
ie
iabase ortonormale;
passo ;
E la stima dell’osservatore viene aggiornata
(10)
(11)
(12)
OSSERVATORI NEWTON-LIKE
INTRODUZIONE 16/30MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI
Per ricavare la sequenza dei che minima la funzione M devo garantire:},,{ 21 n
con M funzione strettamente quasi convessa
con unica soluzione ammissibileNix
(13)
OSSERVATORI NEWTON-LIKE
INTRODUZIONE 17/30MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI
Probing signal:
e un passo variabile
(14)
(15)
(16)
OSSERVATORI NEWTON-LIKE
INTRODUZIONE 18/30MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI
Confronto passo variabile passo fisso
OSSERVATORI NEWTON-LIKE
INTRODUZIONE 19/30MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI
Modello di Cobelli:
N=26;
Ts=5;
C=50;
Stima del BG
OSSERVATORI NEWTON-LIKE
INTRODUZIONE 20/30MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI
Modello di Cobelli:
N=26;
Ts=5;
C=50;
Errore di stima
OSSERVATORI NEWTON-LIKE
INTRODUZIONE 21/30MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI
N=26;
Ts=5;
C=50;
Somma dei moduli degli errori di singoli statiModello di Cobelli:
OSSERVATORI NEWTON-LIKE
INTRODUZIONE 22/30MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI
Modello di Cobelli:
N=26;
Ts=30;
C=20;
Stima del BG
OSSERVATORI NEWTON-LIKE
INTRODUZIONE 23/30MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI
Modello di Cobelli:
N=26;
Ts=30;
C=20;
Errore di stima
CONTROLLO MPC
INTRODUZIONE 24/30MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI
Il controllo predittivo si basa su:
- il modello;
- una funzione di costo;
- un algoritmo di ottimizzazione;
- Hp: Horizon prediction;
- Hc: Horizon control;
Np
ii rtY
1
2))((
CONTROLLO MPC
INTRODUZIONE 25/30MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI
INPUT
Supponiamo di somministrare 3 pasti al giorno con [ 40, 80, 60 ] g alle [ 8, 13, 19] con una variazione del 20 % sulla quantità somministrata.
INDICI DI PRESTAZIONI
LBGI= Low blood glucose index;
HBGI= High blood glucose index;
T_safe= Time safe [ 80 - 180] mg/dl;
Ts=5 min;
Hc=20 min;
Hp=300 min;
CONTROLLO MPC
INTRODUZIONE 26/30MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI
FUNZIONE DI RISCHIO DI KOVATCHEV:
(17)
PAZIENTE VIRTUALE 1
INTRODUZIONE 27/30MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI
Control LBGI HBGI Tsafe[min] Tsafe [%]
Tot daily Insulin
Ins.Adv per day
NNAS 0.9748 4.9806 3346 77,44 34,7 5,7ULUND 0.1587 8.787 2699 62,46 32.8 1,7
JKU 0.8370 3,8785 3586 82,99 40,8 3MPC 0,1981 2,7039 3810 88,174 31,1695 9,2
PAZIENTE VIRTUALE 2
INTRODUZIONE 28/30MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI
Control LBGI HBGI Tsafe[min] Tsafe [%]
Tot daily Insulin
Ins.Adv per day
NNAS 1,0038 3,0186 3569 83,60 17,5 5,7ULUND 0,0530 18,5032 1404 32,49 4,0 1,7
JKU 1,1224 2,9263 3544 82,02 20,8 2,7MPC 0,07088 2,1338 4185 96,85 17,91 4,7
PAZIENTE VIRTUALE 3
INTRODUZIONE 29/30MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI
Control LBGI HBGI Tsafe[min] Tsafe [%]
Tot daily Insulin
Ins.Adv per day
NNAS 1,4787 3,4799 3370 77,99 19,17 6ULUND 0,000 13,5989 1874 43,37 0 0
JKU 0,6075 3,7159 3456 79,98 18,3 1,7MPC 0,101 3,7218 3943 91,37 16,924 2,556
CONCLUSIONI E SVILUPPI FUTURI
INTRODUZIONE 30/30MODELLO OSSERVATORE CONTROLLO CONCLUSIONI
Sono stati introdotti il modello di Bergman e il Modello di Cobelli;
Sono stati studiati due tipi di osservatori non lineari:
- L’osservatore ad alto guadagno;
- L’osservatore Newton-like;
MPC applicato al problema di controllo per la somministrazione di insulina garantisce buoni risultati mantenendo il livello di glucosio in un range di [80 - 180] mg/dl
Controllo MPC che tenga conto, nella funzione di costo, anche di altre componenti dello stato stimato e non solo del valore del glucosio;
“UNIVERSITA’ DEGLI STUDI ROMA TOR VERGATA”
Facoltà di Ingegneria
Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria dell’Automazione
ESTIMATION AND CONTROL OF GLYCEMIA IN TYPE 1 DIABETES
LaureandoMazzeo Marco
RelatoreDott. D. Carnevale
Prof. L. Del Re
Dott. H.Kirchsteiger