r .. i I

.S; ::-"'.-'_'�:':'i:'j-':'.:'�:":'!.<!:-���T�.-!<'.!Jl, --------------------

14 ELECTROTEHNICA, ELECTRONICA, AUTOMATICA, 47 (1999), NR. 9-10

PORNIRE PRl!'i AUTOTRANSFORMATOR

-� Ji '

i·

J

DOMENIU OPTIM DE UTIUZARE u1

Consideratii asupra determinarii domeniului de utilizare a

metodei de pornire a motorului asincron prin autotransformator

CONSTANTIN VIOREL MARIN, DOINA MARIN.

Considerations over the determination of the optimum operating field for the auto� transformer starting method of the induction motor

The paper deals with the detennination of the optimum operating field for the auto-transformer starting method of the squirrel cage induction motor. There are made economical analysis for some representative cases for comparable solutions from technical point of view. The comparisons are made with the induction motor having a special rotor construction, and auto-transformer starter and the wound-rotor induction motor and meostatic starter.

1. lntroducere

La pornirea motorului asincron cu rotorul in scurtcircuit MA, la o tensiune redusa prin intermediul unui autotransformator ATP cu raportul de

transformare k AT, curentul de pomire ai MA, egal cu

curentul de ie§ire al ATP, este de k AT ori mai mic decat curentul de pornire al MA la cu p !are directa la retea, iar curentul la porn ire in retea, ega! cu eel de

intrare al ATP, este de k�T ori mai mic decat curentul de pornire al MA la cuplare directa la tensiunea norr.ina!a a retele! Totodata, cupiul de pornire a! MA la pornire cu o tensiune redusa de k AF ori, este de

k�., ori mai rnic dec.:at cuµiul de pornire al MA la

cupiare directa Ia tensiu�1ea nominaia a retelei.in scopul precizarii situatiiior in c;:;ore utilizarea

rnetodci de pornire a MA prin intermediu! ATP este optima din punct de vedere tehnico-economic, in lucrare s-au analizat economic unele cazuri reprezenta1ive pentru soiu\ji potential concurente tehnic, tiand Tr. considerare ansamblul motor asincror: cu t)ar3 inalta notat MB! :;;i ATP, motorul as!ncron cu dubl3 colivie notat MDC, ansamb!ul motor asincron cu dub la co!:vie MDC :?i ATP $i ansamblul rriotor as!ncron cu rotorul oobinat notat MRB $i •O'Chmament de pornire cu reostat

2. lpo-(eze!e ;>i rela�iile de calcul

Ariaiiza s-a realizat in urmatoare!e ipoteze s-a considerat ca dulapu! de comanda DCMA pentru pornirea prin ATP are acela§i cost atat pentru ansamblul MB!-ATP, cat 9i pentru ansamblul MDC-ATP pentru motoare cu aceea;;i putere nomina!a §i ;:icela9i numar de po!i, tinand cont ca aparaturC3 din schema de comanda este aceea9i; s-a considerat ca echiparnentul de pornire cu reostat pentru un MRB dat format din dulapul

Dr. ing. Marin, CV - cercetator principal Ill. ing Marin. Doina -cercetator principal, ICPE - ME SA. Bucure$ti

de comanda DCR ;;i reostaiul de pomire RP are acela§i cost cu eel al dulapului de coman­da DCMA pentru pornirea prin autotransfor­mator a motorulu i cu rotorul in scurtcircuit cu aceea;;i putere nominala ;;i ace la�i numar de poli, tinand cont ca OCR contine in principiu, in schema, conform [1] figura 5.49 pag_ 344, un intrerupator mai putin decat schema OCMA.

Prin echivalarea termica a regimului de pornire

caracterizat j)rintr-o putere S max l?i o durata relativa

DA cu regimul permanent caracterizat printr-o putere

S,, �i o durata relativa 100 '1o, rezulta regimuri ,. termice echivalente maximale intre care, din [2] exista rela\ia :

S max .Ji5A = Sp Mo (1)

unde puterea maxima transferata in regirn de scurta durata este:

P,y krp S' - -------- -

' m@( -·TIN COS<Jl,/..." k_�T (") ' <-)

Puterea transferata pe ca!e electromagnetica intre cele doua circuite ale autotransformatorului in regim perrmment, in func�ie de puterea de regim permanent

a ATP �i raportul de transformare este data de relatia

SE=- S k AT -1kAT

(3)

Rezulta rapor.:ul dintre puterea aparenta electro­magnetica de regim permanent a autotransforma .. torului de pornire :;;i puterea rnotorului asincron dat de una din re!atiile:

\ j T • [h•- ·c::

f'v

''vil, /\

------- �!?_ (!'Jl�� @l n · CO' � · "' k· '' · 0!} . I v � ,_ \ k :u ff y I .

k.' ·'

.'1.\ cos lJ \

, . . \ . �·. ' V: !! !.J i ln ' --- - 1----,_ . ii 1 00 ., -j / l I

(4)

',v;

;,

i � �r-.. . �f $ I ,,.. ;� � �:i i� � \ I ' �· �j I l�

ISSN 0376-4745

ORMATOR UTILIZARE

�a nator

! auto-

ithod of the J/e solutions ruction, aqd

)Ornire RP de coman-1totransfor-1rtcircuit cu

numar de >rincipiu. in •g. 344, un

DCMA. de pornire

ata relativa

itr-o putere

:a regimuri

:n [21 exista

( 1) , de scurta

(2)

netica intre lui in regirn

permanent '.!de relatia

(3)

nta electro­transforma ··

.cron dat de

DA 100 (4)

\'.))

ELECTROTEHNICA, ELECTRONICA, AUTOMATICA, 47 (1999). NR 9-10 15

unde: k Ip = IP/ IN este raportul di ntre curentul de

pornire in retea la pornirea MA prin cuplare directa �i curentul nominal ;

kN =I prAT /IN - raportul dintre curentul de

pornire in retea la pornirea MA prin ATP �i curentul nominal;

kA T = �k1p /kN - raportul de transformare al

ATP; DA - durata de action are a ATP.

Costul energiei consumate de motorul asincron cu

puterea nominala PN , pe durata de functionare T11 •

la costul specific al energie i active c P • respectiv

react ive cq in functie de marimi!e functionale

nominale ri N �i cos <p N , din [3] este dat de relatifi :

Ccc = c pTnP.rv -1-l (I -11 N) + �tg<p N ] (6) TJN L c p

Costul efectiv· al motorul asincron cu puterea

nominaia PN , format din costul ma�inii ca expresie a

cheltuie!ilor de fabricatie �i costul energ iei consumate

de motoru l asincron cu puterea n om inala PN, pe

durata de functionare T11, ca expresie a cheltuielilor

de exploatare, este dat de relatia:

1 ! c l CefM = CAf + c pTnPN -! (1-11N) + --2_ tg<p NJ (7) 11Nl cP

Rezulta urmatoare!e costuri raportate la costul motoruiui as incro n cu bara inalta:

- costul efectiv al MBI in functie de raportul intre puterea specifica a MB I Ps.'v!BI in [kW/kg] $i costul

specific csMB! in [$/kg]:

c p e(MBI_ - ·l -'- sMB! c �1· --- . - , ·p n CMB! CsMB! 11 NAfB!

. [(1 -r]NMBF )+ (cq jc p h<t> NMB!]

(8)

costul a nsamb lulu i MBI �i ATP in functie de raportul intre costul specific al VA de

transformator Cvu in [$NA] $i costul specific al W de MBI Cw MBt in [S:'\N]:

c CP j �· �/+AT = l +_•_I�- . ,� ' .\fBJ cw,AIBI

� (kAr - l) fl_T1 11 NMB! cos <,r> NMB! ---k�-;;--- �JOO

(9)

costul efectiv al ansamblului MBI $i ATP in functie de raportul intre costul specific al VA de transformator c1A.r in [$Ni ;;i costul specific al W de MBI cw_,\f/!I in [$/W]

Ce/MBl+AT =I+ cr·.u_ CMRI cw.Mm

kN (k.n - . .0. /n 1 ( 10'! 11NMRI COS<pNMBI k.-lT �IO()

PsMBI I f ) c" i + -- cpTn --- l.{1 'l\\l/li • , tg<p\-H/i/ j

CsMBI llNM/JI c·I' _

costul efectiv al ansamblului MBI, ATP $i DCMA in functie de raportul intre costul

dulapului de comanda CncitA �i costul MBI

cefMBl+AT+DCMA =I+ clX'MA +

CMBI C.\181 + cvA,T kN (kAr -1) �DA-+ {11)

cw.MB/ 11NMBI COS<pNAfBI kAT 100

[ l p I I Cq I + sMBI c pTn --- (1-11,vMB' I+-:-- tgq> \MHJ J CsMBl ' llNMBJ <.. p

costul efectiv al MDC in functie de raportul

intre puterea specifica a MBI ?,; \fHI in [kW/kg] $i costul specific c sMBI in [$/kg]:

CejM�C =

CMDC + PsMB! cpTn. Cua/ CMBI CsMB!

l: [ c l ( 12)

' (1-YlNMDC )+ ___i_tg(j') NMJ)(' I ll.N�MDC cp _] costul efectiv al ansamblu lui MBC �i A1P in functie de raportul intre costul spec ific ai VA de transformator c�'A.T in [$NA] �; costu! specific al W de MB! cw.MB! In [$/W]:

Ce_{AIDC+AT CMDC ci.u -- =---+·----· -C MB/ C MB! C;r \!RI

kN (k.ff -1) /DA . 'r],\'.IJD(' COS<pNMDC

· �;-�loo+

PsMBJ . I r,. ' . Cq 11 +---c 7 ---111 ·J«i·fl")-r--t<><�,.\/{)(" p n \· l y,�[ ,f t::' "V;\'1· I

c.dfBI Tl NMDC L c p J

{13)

costul efectiv al MRS in functie de raportul lntre puterea specifica a MBI PsMR! in (kW/kg]

$i costul speciftc c d!RJ in ($/kg]:

J 1: ·I �

� �i ·' � � � J

1j

ii fj i� f-

" $. � � 1 i

16 ELECTROTEHNICA, ELECTRONICA, J\UTOMATICA, 47 (1999), NR. 9-10

CefMRB = C MRB + psMBl c pTn. CMB! CMBI csMB!

1 I( Cq l ·---\ 1-TJNMRB ) +-tgq>NMRB

tlNMRB L c p

3. Exemplu ilustrativ

\14)

Pentru a ilustra influenta variatiei diferitelor elemente §i pentru stabilirea unor rezultate concrete care sa permita comparatia cantitativa intre diferite

· solu\ii posibile, rela\iile expuse in lucrare s-au aplicat la analiza unui exemplu ilustrativ in care MBI este reprezentat de motorul tip MAB-1\.4\' 110 F 940-6 cu urmatoarele date tehnice din [4]:

Puterea nominals PN == 600 kW: Tensiunea nominala de . a:imentare (Y) Vu;= 380 V · Curentul nominal fiN = 1075 A; Turatia de sincronisrn n1 = 1000 rot I min ; Turatia nominala n N = 988 rot I min ;

Factorul de putere nominal COS<J')N =0,9; Randamentul Tl N = 94 % ; Curentul de pornire raportat la curentul

nominal k i P "-" IP/ IN = 6; Mornentul de pornire raportat !a

. I I L< ".I' 13 · nomma. K,\1 P = 1v1P/1v1 N = , , Fa:::toru! de supraincarcare

·-- •,, / �t -- 2 1 -- 1"- max J�· n - ' ·

momentu!

kM max=

Pt:•ntrn MDC cu aceea§i putere nomina!a �i numar d(;. �·oli ca MBI de serie corespondent, dupa cum

I•� _,, '"''I k ' - d t · . rezu.,.si •.1111 t.:i.. IpMDC = 4 - ) . tar ran amen u1 �1 fact:::;:ui d�; putere k ,.,.,.. "'p,,,.,.fr1,1R, �o,85 -0.88 :]i. TjwJu,_ 1.� •• ), , .� .J

rc:sp01::ti"J' k,, . .',.fJ'(' �. CG:>IP,\JDC j<;JJS<D;41Jj '° 11,934 - 0,99. P1:ontru rv1HB cu aceea§i putere nomina!a �i numar

rx: po!i ca tv1BI de serie corespondent kr).fi<i3 =1lMRBIY1MBi =1,0i-1,015 §i, respectiv.

k(J).'•lRB =COSCf1MRBicoscpMB! =1,0l- l,015' dupa cum rezu!ta din [61 figura 11 pag. 14 pentru rar:darnent �i flgura 1.2 pag. 15 pentru factorul de putere per.tru MA cu puteri de ordinui sutelor de kW Totodata, din cataloage [7, 8] pentru MA realizate cu puteri de ordinul sute!or de kW rezulta ca pentru MRB candamentul ;;i factorul de putere sunt c.u aproximativ

0,5 -- J % mai mici decat pentru MBL Luand in considerare preturi!e practicate, rezulta

urmatoarele: pentru rna;;inile asincrone fabricate de I. Electroputere Craiova raportul intre costul

MDC ;:i c:os�1 ;i I'- 1 �;I -��str� :�!: �� "�

('MDI /C.11111 =LI' pentru MA de -;.:;;;11 i;J l:'Oll .' " '' :llll �;1

5 5 kif' la \ 000 1 01 ' rn in In variar:te!e MR f:.\ §i MBI fabricate de I. iVi E Bucure:?ti raportui intre costu1 MRB $i cosru1 MB! !::ste �irca ( '.1tRB /< ·/,tf31 ·cc: L6 pentru ma;;1nile as1r1cmne fabricate de: I Electroputere Cra1ov2. costul unitar al MBI estedecirca cs.\fif! =('\f/\t/<11m1 c{} $/kg.

· pentru transformatoarele uscate de 102sa tensiune practicate de I. Electrocontact Botc�ani In piaJa de 200 315 kV A, costul unit8r al transformatorului uscat este de circa csr=C7 /Cir=7 $/k»-

Considerand din [7] ca refennta motorul asmcron in executie navala tip M!B-M\/ 315 kW 1000 rot/mini F 940 100-6, puterea specifica a MB! 2ste p�MB! = PNMB! /G,\fB! = 0,12 kW .1 kg

Luand ca element de referinta din [91 transformatorul trifazat uscat de joasa tensiune tip

TTA-250 kVA-3x380/254 V din productia I. Electrocontact Boto�ani, puterea aparenta specifica a transformatorului uscat de j.t este

s\T == SNr /Gr= 0,28 kVA I kg' Rezulta pentru elementele ce cornpun ansarr:blui

motor asincron-autotransformator de pomire, rapo1ul lntre costul unitatii de putere a transformatoru!ui ;;i costul unita\ii de putere pentru motorul asincron:

ci'A,T =--5:..L_Ssr =OS cw.MR! Cs'v!BI ps\!Bl ,_

Pentru preturile medii la energie electric� pentru j.t practicate de RENEL :a 01.11.1997, rezu!ta costu! unitar al energiei active cp = 0,067368 $/kWh $i

costul unitar al energiei reactive cq =OJ c P Totodat�. s-a considerat durata relattva de

actionare a .A. TP DA = :=:. �'o . iar durata de func\ionare a motorului asincron [n = 20000 h

4. Rezuitate §i concluzii Rezuitatele de calcul ob\inute cu datele

exernplului, au fost rerrezentate grafic cu prograrnul MATLAB [10]. In figun k N este raportul dintre curentul de porn ire Ir: re\ea §i curentul nor;-, nal In cazul pomiri1 MA prin ,; �-p ( k \ c:c k Ip ir. cazul pcJrrnri: prin cupiare directa \3 retea). iar k F este factorui energetic. consideranci k1. �: .. (n''ll(' =k";;r)r' Plaia .... ·:.\1. -..!- ,,i . .

de valoare ! < k ,- , �� [:or�spunde porn1rt? ur1iil r-1r:-� sau MDC orin cuplare ,a retR�1 prin .A.-rP \/.?.�0(·':.1 ·.:·

-c

:]. ;';

; � � l

.�'!re.·�

·in �;f

, MR8

::iportui · circa

'e dP. al MBI $/kg. joasa

,contact ul unitar 2 circa

3Sincron rot/min/

31 este

'.Ln [9} .Jne tip

· oductia

;iecifica este

:arr:blul raportul rului ;;i

,1:

pentru ; costul

Wh �i

i.8 de ion are

rfatele rarnul dintre

;1al in Jorniri1

:ctorui

Plaja r\:·1n1

<·Jre··.

i i II:

�.""""'"'",._�

ELECTROTEHNICA, ELECTRONICA, AUTOMATICA, 47 (1999), NR. 9-10 17

kN = 4 corespunde pornirii prin cuplare directa la

retea a unui MDC performant, iar k N = 6 corespunde pornirii prin cuplare directa la retea a unui MB!. S-a considerat ca MA nu necesita conditii deosebite de cup!u de pomire, respectiv motorul porne�te practic in gol.

in figura ! este reprezemata variatia raportului dintre costui efectiv al ansamblului MDC �i ATP l)i costu! efectiv al ansarnblului MBI !?i ATP CefMDC+AT /C�.f\fRJ + H f(k �: k 1J, in func\ie de k N lji de k E pentru valori ale parametrilor

1 � k N < 4 !?! 0,98 :::; k 1. :::; 0,99 Se remarca faptul ca pentru TJ MDC !?i. respectiv, cos cp MtJC cu

pertormante cu circa l % mai mici decat 11 MB! �i respectiv, cos <.p MB! CejMDC+Af este cu circa

10 % mai mare decat c4u81 +Ar Totodata.

valoarea raportu!ui Ce_fMDC+Ar/CefMBI+AT scade u�r cu cre�terea iui ks datorita scaderii mai rapide

a CAT Mix· fata de C ATMm �i prezinta o tendinta

accentuata de cre�tere chiar pentru u�oare descre9teri ale performantelor randamentului !?i factorului de putere ale MDC fata de cele aie MBI.

. • �.t£1 tu.I UI

1.2

..,

0.94

0.02

0.

0 •• 0.98

kE {u.r 1

CeQilDC+ATt't:•ftil8l4-AT•�kN. kl'!)

"--.....__ i

�. -->·, ' 2

O.li!-:;."<, c!'it fur J

Fig. 1.

CetMOCIC41'UBl+AT•DCfitAatf;Ul, 1:12}

-:NI,,. · i

Fig. 2.

CefMRB!'C•rMBl•AT•f(kN, kE)

1.1

1.01

tcN (u r I

Fig. 3.

In figura 2 este reprezentata varia\ia raportului d1ntre costul efectiv al MDC �i costul efect1v a! ansamblului MBI, ATP � DCMA CefotoC/CefMB/"-AT +UC\!! ·'°' f(k \. k £}, in functie de k N §i de k E , pentru valori ale parametri lor

4 � kN < 6 �i 0,98 � kE:::; 0,99. Cum DCMA are un

cost comparabil cu eel al motorului MBI, calculele

s-au efectuat in ipoteza ca ace le costuri sunt egale C DCAl.4 f C MB! = 1 . Se rernarca faptul ca pentru 'l ,\IDC §i, respectiv c�1s ifl 1.wc cu pertormante cu

circa I % mai mici derat TJ MBI lji, respectiv,

cos <i> MBi , CejMDC este cu circa 10 % mai mic

dedlt 'CefMBJ+AT+lXMA. Totodata. valoarea

raporti..!lui C,,_[1.fn(' /C1.f'\fB! +AT +DCMA Cfe$te U$0f CU cres.te:rea lui k \ datorita scaderii C .11· c:i prezinta

y • . \(Hf 'f

n tendinta accentuata de cre�tere chiar pentru U$Oare descre�teri ale perforrnantelor randamentului $i factoru!ui de putere ale 11.IOC fa\a de cele ale MBI.

in figura 3 este r-eprezentata varia\ia raportului dintre :ostui efectiv a! MRB si costul efectiv al

'" I · a Bii !!l.TP · · , .r ' ansamutu.ut ·�1 ,1, . cd\!RiJ/Cc(\ff!i-1! = !\k.\.Ar:.I· in functie de k .\ �i de k E; pentru valori ale parametriior j S k., -... 6 $i 0,995 s k, s 1,015. Pe:itru ·: ,\fRS s: •escect; 1 cos<..' \fRH cu performan\e

cu ci�ca 1 '% r:ia1 ma�· decat n, A!Bi $i cos <p MB! , C,;r!tfRB este cu circa 10 % ma1 mare decat

Crf?..fBi+AT Totodata valoarea raportului

Cef)..fRB /Ce/MB!+ -Jr ue;.te UO?Or Cll cre$terea lui k N

datn�ita scaderii ( ' . si prezinta 0 tendinta ' / ''.1! . •

2ccenlt..3t3 de cres:2re chiar pentru U!?oare desc.:re;-ten ale perfc�rn<Jrt\elor randamentului §i factoru!ui de putere 31e :: ��B fata de cele ale MBI

Din analiza prezer,t2'..?. rezulta in cazul l :; k, � . .:+ . pentru valorile uzuale ale

m�rimilor func\1onale nominale Tl N �i cos cr x ,

·l ,.,,..�'.- ... :r,::.;e,,;,�._ •. ,.."t;Q�:::it0W-'�"'-----"·"'·••"'n",..,..._..,."'"':u....,•---------------------------·

18 ELECTROTEHNICA, ELECTRONICA, AUTOMATICA, 47 (1999), NR. 9-10

solutia utilizari i motorului asincron cu bara inalta de serie §i pornire cu ATP este cea mai ieftina , in comparatie cu solutiile potential concurente din punct de vedere tehnic luate in considerare , respectiv , ansamblul MDC §i ATP §i ansamblul MRS §i echipament de pornire cu reostat; in cazul 4 � k N < 6 , pentru variatii mici de

circa ± 1 % ale valorilor marimilor functionale

nominale 11 N §i cos <p ,11,: ale MDC §i MRS fata de MBI, solu\ia utilizarii MDC performant este cea mai ieftina , in comparatie cu solutiile potential concurente din punct de vedere tehnic luate in considerare, respectiv ansamblul MBI §i echipament de pornire cu ATP §i ansamblul MRB §i echipament de pornire cu reostat. Pentru valori mai modeste ale marimilor functionale nominale ri N §i cos <p N ale MDC fa ta de MBI, solutia utilizarii MDC devine comparabila din punct de vedere al costului cu ansamblul MBI §i ATP; in cazul k,v > 6, solutia MBI §i echipament de

pomire cu ATP la tensiune de alimentare redusa , in general nu poate fi luata in considerare din punct de vedere tehnic, urmand ca solutia optim� sa fie determinata prin analiza economica a celorlalte solutii corespunzatoare din punct de vedere tehnic.

In concluzie, in cadrul probiematicii lucrarii, pentru cazui pornirii unui motor asincron caracterizat prin lipsa unor condi\ii deosebite de cuplu de pornire, intr-o re\ea siaba cu puterea de acela:?i ordin de

ma rime cu puterea motoru1u1 in condi\ia k .\ a

(cum este cazul real ai curelltu!ui cJe porn1re ai electrornotorului care ac:tiolleaza instaia ,1a d2 bcw thruster de la bordul navei ferry-boat Eforie, cure:it de pornire limitat la ks = i,5 ). solutia cu cost rninim,

deci optima din punct de vc�dere tehr,ico-economic este aceea a utilizarii 1notorului asinc.ron cu bara inalta de serie �i pornire cu autotmnsformator de porn ire.

Bibliografie

[1) Fransua, A. S .• Magureanu. 1"<. - Ma$ini :?i actionilri electrice. Elernente de executie. Editura Tehnicil, Bucure�ti, 1986.

[2j Marin, C, V. - Optimizarea sisternului motor asincmn­autotransformator de pornire. Tezil de dcctorat, Universitatea Politehnica Bucu r�ti, 1998.

[3] Pantelimon, L, C001$a. D., Oincuiescu. P., Craciunescu, A.. Chindri$. M. - Utiliza;-ea energiei e!ect'.ice :?i insta!a\ii eiectrice Probleme. Editura Didactica :?i Pedagogica. Bucure�ti, 1930.

[4] ••• - Motor asincron MAB - MV 11 O F 940 - 6, 600 kW, Y 380 V, 1000 rot/min. Fi$a tehnica nr 18885- � 988, I. Electroputere Craiova.

[5) Novae, I. - Principalele particularita\i soecifice ale dimension�rii motoarelor asincrone cu milrimi de pornire preten\ioase. Sesiqnea de Cornunicilri in domeniul Ma$inilor l:lectrice MES' 96 Bucure$1i. 28-29 noiembrie 1996.

[6] Gioe, I., Bichir, N., Cristea, N. - Ma�ini electrice. indrumar de proiect<:lre. Vol. II, Editura Scrisul Romanesc, Craiova, 1981.

[7] ••• - i'lornencfator pentru motoare asincrone trifazate de joasil tensiune . I. Electropu!ere Craiova, 1989-1990.

[8] *** - Motoare electrice asincrone de joasil tensiune. Catalog de produse T.M E. Transformatoare �i Motoare Elecl.nce F-ilia�i. 1994.

[9] ••• - Transformatoare trifazate U$Cate 1-315 kVA. Catalog ICPE Bucure9ti, produciltor I. Electrocontact Boto�<ini. 1988

[10]Ghinea, M., Fireteanu. V. - Matlab. Calcul numeric. Grafci Aplica\ii. Editura Teora. 1996.

".'<:,.-..,,""''!ll"!tfi-��""'.�·�"> •'0''"'