+ All Categories
Home > Documents > סמטריית שיקוף בדו-מימד 1 סימטריית שיקוף ב-2D מרצה: סיון...

סמטריית שיקוף בדו-מימד 1 סימטריית שיקוף ב-2D מרצה: סיון...

Date post: 20-Dec-2015
Category:
View: 262 times
Download: 0 times
Share this document with a friend
43
דדדד- דדדדדדד דדדדד דדדדדדד- דדדדדדד דדדדד דדד1 - בבבבבבבב בבבבב ב2 D דדדד: דדדד דדדדדדדד דדדדד דדדדדד דדדדד, דדדד2005 : G. Marola, “On the Detection of the Axes of Symmetry of Symmetric and Almost Symmetric Planar Images, IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, v.11 n.1, p.104-108, January 1989 Y. Hel-Or, S. Peleg, and H. Zabrodsky, “How to Tell Right from Left ” Conference on Computer Vision and Pattern Recognition, pp. 304-309, Jun. 1988. H. Ogawa: “Symmetry analysis of line drawings using the Hough transform”. Pattern Recognition Letters 12 (1): 9-12 (1991) Bases On :
Transcript
Page 1: סמטריית שיקוף בדו-מימד 1 סימטריית שיקוף ב-2D מרצה: סיון רבינוביץ סמינר בעיבוד תמונה, אביב 2005: G. Marola, “On

סמטריית שיקוף בדו-מימדסמטריית שיקוף בדו-מימד 11

2סימטריית שיקוף ב- Dמרצה: סיון רבינוביץ

:2005סמינר בעיבוד תמונה, אביב

•G. Marola, “On the Detection of the Axes of Symmetry of Symmetric and Almost Symmetric Planar Images, IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, v.11 n.1, p.104-108, January 1989•Y. Hel-Or, S. Peleg, and H. Zabrodsky, “How to Tell Right from Left ”Conference on Computer Vision and Pattern Recognition, pp. 304-309, Jun. 1988.• H. Ogawa: “Symmetry analysis of line drawings using the Hough transform”. Pattern Recognition Letters 12(1): 9-12 (1991)

Bases On:

Page 2: סמטריית שיקוף בדו-מימד 1 סימטריית שיקוף ב-2D מרצה: סיון רבינוביץ סמינר בעיבוד תמונה, אביב 2005: G. Marola, “On

סמטריית שיקוף בדו-מימד 2

נושאי ההרצאה

Chiralityהגדרה, זיהוי שמאל וימין –

Houghזיהוי סימטריה בציורי קו ע"י Transform

אם ירשה הזמן.P=NPהוכחת

Page 3: סמטריית שיקוף בדו-מימד 1 סימטריית שיקוף ב-2D מרצה: סיון רבינוביץ סמינר בעיבוד תמונה, אביב 2005: G. Marola, “On

סמטריית שיקוף בדו-מימד 3

Chirality(?יּות ד] (י\

אם הוא אינו chiralהגדרה: אובייקט הוא על )superimposedיכול להיות מונח (

תמונת הראי שלו ע"י שימוש בהזזה ).translation & rotationוסיבוב (

Page 4: סמטריית שיקוף בדו-מימד 1 סימטריית שיקוף ב-2D מרצה: סיון רבינוביץ סמינר בעיבוד תמונה, אביב 2005: G. Marola, “On

סמטריית שיקוף בדו-מימד 4

Chiralityתכונת ה-

יד ימין ויד שמאל, רגל ימין ורגל שמאל.

מצוייה גם במבנה מולקולות וקובעת את תכונותיהן.

חומרים בעלי הרכב אטומי זהה אך מבנה נקראים Chiralityגיאומטרי שונה עם תכונת

Stereoisomers.(סטריאו-איזומרים)

הידעתם שהרוב המוחלט של חומצות האמינו המרכיבות את גופנו הן שמאליות?

Page 5: סמטריית שיקוף בדו-מימד 1 סימטריית שיקוף ב-2D מרצה: סיון רבינוביץ סמינר בעיבוד תמונה, אביב 2005: G. Marola, “On

סמטריית שיקוף בדו-מימד 5

(המשך)Chiralityתכונת ה-

מקרה מעניין שקשור בחומרים איזומריים בגרמניה. תרופה נגד 1957ארע ב-

-Thalidomineבחילות בוקר של הריון (תאלידומין) גרמה למומים קשים אצל

עוברים.

חוקרים גילו כי איזומר אחד של התרופה בטוח לשימוש בעוד שאיזומר אחר של

אותו הרכב הוא מסוכן.

וחזרה לעניינו בדו-מימד...

Page 6: סמטריית שיקוף בדו-מימד 1 סימטריית שיקוף ב-2D מרצה: סיון רבינוביץ סמינר בעיבוד תמונה, אביב 2005: G. Marola, “On

סמטריית שיקוף בדו-מימד 6

Chiralityזיהוי

בצורות דו Chiralityאנחנו נעסוק בזיהוי מימדיות.

-ית נרצה לדעת לאיזה chiralכשנזהה צורה קבוצה היא משתייכת (שמאל או ימין).

באופן תאורטי, מספיק לבדוק האם צורה היא היא סוג של Chiralityסמטרית. משום ש-

אי-סימטריה.

הבעיה היא שבעולמנו כמעט ואין צורות שהן סימטריות באופן מוחלט. רק באגדות.

Page 7: סמטריית שיקוף בדו-מימד 1 סימטריית שיקוף ב-2D מרצה: סיון רבינוביץ סמינר בעיבוד תמונה, אביב 2005: G. Marola, “On

סמטריית שיקוף בדו-מימד 7

קצת דוגמאות קלות

Chiralסימטרי אך לא (משום שניתן להלביש את תמונת המראה

על התמונה המקורית).

Chiral

Chiralיותר

סימטרי

Page 8: סמטריית שיקוף בדו-מימד 1 סימטריית שיקוף ב-2D מרצה: סיון רבינוביץ סמינר בעיבוד תמונה, אביב 2005: G. Marola, “On

סמטריית שיקוף בדו-מימד 8

Chiralityהגדרה מתמטית -

KR קבוצת נקודות במישור. ותהי Rתהי chiral תקרא Kתת קבוצה של נקודות.

, הזזה m פונקציית שיקוף לא קיימתאםם t וסיבוב ,r -כך ש ,mtr(K)=K.

לא מתלכדת עם Kבמילים אחרות: ע"י הזזה וסיבוב m(K)תמונת המראה

בלבד.

Page 9: סמטריית שיקוף בדו-מימד 1 סימטריית שיקוף ב-2D מרצה: סיון רבינוביץ סמינר בעיבוד תמונה, אביב 2005: G. Marola, “On

סמטריית שיקוף בדו-מימד 9

סימטריה - הגדרה

K היא סימטרית אםם קיימת איזומטריה .K(פרט לזהות), אשר מתלכדת עם

(איזומטריה – טרנספורמציה לינארית –השומרת מרחקים בין נקודות (כוללת סיבוב,

הזזה, שיקוף, וגלישה ( שיקוף + הזזה )).

Chiral שאינה עונה להגדרת Kלפיכך, היא סימטרית.

סימטריסימטרי

סימטרי

Page 10: סמטריית שיקוף בדו-מימד 1 סימטריית שיקוף ב-2D מרצה: סיון רבינוביץ סמינר בעיבוד תמונה, אביב 2005: G. Marola, “On

סמטריית שיקוף בדו-מימד 10

עוד כמה הגדרות

K א-סימטרי – אםם לא קיימת .K אשר מתלכדת עם K של איזומטריה

K של שיקוף די-סימטרי – אםם לא קיים K אשר מתלכד עם K.

אםם הוא chiral הוא Kלסיכום: א-סימטרי או לכל הפחות די-סימטרי.

Page 11: סמטריית שיקוף בדו-מימד 1 סימטריית שיקוף ב-2D מרצה: סיון רבינוביץ סמינר בעיבוד תמונה, אביב 2005: G. Marola, “On

סמטריית שיקוף בדו-מימד 11

הגדרות (המשך)

שהן Sשימו לב שיש צורות, כמו האות בו chiralסימטריות, די-סימטריות, ו-

זמנית.סימטרית!

הנה איזומטריה המתלכדת עם הצורה המקורית

די-סימטרית! אין התלכדות עם תמונת המראה

מכיוון שאינה chiralוהצורה היא כמובן מתלכדת עם תמונת המראה שלה.

Page 12: סמטריית שיקוף בדו-מימד 1 סימטריית שיקוף ב-2D מרצה: סיון רבינוביץ סמינר בעיבוד תמונה, אביב 2005: G. Marola, “On

סמטריית שיקוף בדו-מימד 12

Centroidהגדרה –

:KR פונקציה מציינת של :R{0,1}תהי (x,y)=1 if (x,y)K; 0 otherwise

כך )x0,y0(, הוא הנקודה K של Centroidה-ש:

),(

),(0

yx

xyxx

),(

),(0

yx

yyxy

כן. זה פשוט ממוצע של הקואורדינטות בכל ציר.

Page 13: סמטריית שיקוף בדו-מימד 1 סימטריית שיקוף ב-2D מרצה: סיון רבינוביץ סמינר בעיבוד תמונה, אביב 2005: G. Marola, “On

סמטריית שיקוף בדו-מימד 13

Centroidדוגמה –

)2,6(

)2,2( )8,2(

)8,6(

54

8822

),(

),(0

yx

xyxx

44

2626

),(

),(0

yx

yyxy

)5,4(

Page 14: סמטריית שיקוף בדו-מימד 1 סימטריית שיקוף ב-2D מרצה: סיון רבינוביץ סמינר בעיבוד תמונה, אביב 2005: G. Marola, “On

סמטריית שיקוף בדו-מימד 14

Centroidהמשך -

אםם chiral אינה Kניתן להראות ש- Kקיימת פונקציית שיקוף המתלכדת עם

). במצב זה ציר chirality(ראה הגדרת (ההוכחה כל Centroidהשיקוף עובר דרך ה-

כך טריוויאלית שאני לא אטריד אתכם בה)

x

y

ציר השיקוף

הצורה KCentroid

Page 15: סמטריית שיקוף בדו-מימד 1 סימטריית שיקוף ב-2D מרצה: סיון רבינוביץ סמינר בעיבוד תמונה, אביב 2005: G. Marola, “On

סמטריית שיקוף בדו-מימד 15

)Momentsשימוש במומנטים (

לאן הולכים מכאן: בהסתמך על כך אםם היא השתקפות chiralשצורה אינה

, Centroidשל עצמה סביב קו העובר ב-.נחפש קו כזה

היא קלה, כל Centroidמכיוון שמציאת ה-שנותר הוא למצוא את הזוית של קו

השיקוף.

נשתמש במומנטים לביצוע המשימה.

Page 16: סמטריית שיקוף בדו-מימד 1 סימטריית שיקוף ב-2D מרצה: סיון רבינוביץ סמינר בעיבוד תמונה, אביב 2005: G. Marola, “On

סמטריית שיקוף בדו-מימד 16

מומנטים - הגדרה

פונקציה מציינת. המומנט :R{0,1}תהי Mij :מוגדר ע"י הנוסחה

yx

ji yxyxijM,

),

בעזרת מומנטים:Centroidחישוב ה-

00

010

00

100 ,

M

My

M

Mx

קל להבין מדוע. לדוגמא:

),

),

),

),

00

100

00

01

yx

xyx

yxyx

yxyx

M

Mx

....)centroid(ראה הגדרת

Page 17: סמטריית שיקוף בדו-מימד 1 סימטריית שיקוף ב-2D מרצה: סיון רבינוביץ סמינר בעיבוד תמונה, אביב 2005: G. Marola, “On

סמטריית שיקוף בדו-מימד 17

מציאת ציר השיקוף והעיקר:

נמצא על Centroidמעתה נניח כי ה-ראשית הצירים (זה קל! פשוט מזיזים את

הצורה).

יש לנו שני מקרים פשוטים לאבחן:במקרה זה קל :yציר השיקוף מקביל לציר –

.Mij=0 אי-זוגי, iלראות שלכל במקרה זה קל :xציר השיקוף מקביל לציר –

.Mij=0 אי-זוגי, jלראות שלכל

מדוע אלו אבחנות נכונות? נראה בשקף הבא

Page 18: סמטריית שיקוף בדו-מימד 1 סימטריית שיקוף ב-2D מרצה: סיון רבינוביץ סמינר בעיבוד תמונה, אביב 2005: G. Marola, “On

סמטריית שיקוף בדו-מימד 18

מציאת ציר השיקוף - המשך

מדוע האבחנות הקודמות נכונות? נסתכל למשל על המקרה הראשון בו ציר השיקוף

: הפונקציה המציינת חי, yמקביל לציר ): x- וב-(xשווה ב-

X(-x,y)=X(x,y).

x

y)x,y(-)x,y( לכן בחישוב המומנט

הנקודות הנגדיות לעומת ציר השיקוף

וציר yציר מבטלות זו את זו.השיקוף מתלכדים

Page 19: סמטריית שיקוף בדו-מימד 1 סימטריית שיקוף ב-2D מרצה: סיון רבינוביץ סמינר בעיבוד תמונה, אביב 2005: G. Marola, “On

סמטריית שיקוף בדו-מימד 19

מציאת ציר השיקוף - המשך

מסתמן פתרון אפשרי לבעיה: נסובב את . בנקודה זו נדע שציר M11=0הצורה עד ש-

מהווים את ציר השיקוף לצורה.y או ציר xה-

המתקבל מסיבוב הצורה M’11נפתח את :בזוית

)sincos(sin)cossin(cos' 1120110211 MMMMM

: שאנחנו מחפשים, נוכל לחלץ את M’11=0ולגבי

0220

112)2tan(

MM

M

: השיטה אפשרית בתאוריה שורה תחתונהאך בניסויים אינה מוכיחה את עצמה

כטובה.

Page 20: סמטריית שיקוף בדו-מימד 1 סימטריית שיקוף ב-2D מרצה: סיון רבינוביץ סמינר בעיבוד תמונה, אביב 2005: G. Marola, “On

סמטריית שיקוף בדו-מימד 20

סיכום ביניים – שימוש במומנטים

ניזכר: אנחנו מנסים למצוא ציר שיקוף כדי לבדוק האם צורה היא

chiral.או לא

ראינו שימוש במומנטים, שעובד בתאוריה, אך בעולם המעשה

הוא אינו מוצלח.

מתאים לתמונות בינאריות בלבד.

נמשיך לגישה אחרת, מבוססת טרנספורם.

Page 21: סמטריית שיקוף בדו-מימד 1 סימטריית שיקוף ב-2D מרצה: סיון רבינוביץ סמינר בעיבוד תמונה, אביב 2005: G. Marola, “On

סמטריית שיקוף בדו-מימד 21

Transformגישה נוספת – שימוש ב-

Bigun&Granlund הציעו טרנספורם שבו פונקציות

הבסיס הן ספירלות.

כל פונקציה תהיה עם מספר "זרועות" שונה,

ועקמומיות שונה.

chiralמכיוון שספירלה היא נוכל להעזר בטרנספורם

.chiralityלמדוד

Page 22: סמטריית שיקוף בדו-מימד 1 סימטריית שיקוף ב-2D מרצה: סיון רבינוביץ סמינר בעיבוד תמונה, אביב 2005: G. Marola, “On

סמטריית שיקוף בדו-מימד 22

(המשך)Transformגישת ה-

נתרגם את הצורה לקואורדינטות פולאריות:–X’(r,)=X(xcos ,ysin )

, f(r, ). יהיו R מעגל מלא בעל רדיוס יהי . נגדיר את שתי פונקציות על g(r, )ו-

באופן הבא:<f,g>המכפלה הסקלרית

2

0 0

),(),(2

1,

R

drdrgrfR

gf

f,gלמעשה זהו ערך המכפלה הממוצע של בשטחה של

Page 23: סמטריית שיקוף בדו-מימד 1 סימטריית שיקוף ב-2D מרצה: סיון רבינוביץ סמינר בעיבוד תמונה, אביב 2005: G. Marola, “On

סמטריית שיקוף בדו-מימד 23

(המשך)Transformגישת ה-

את פונקציות הבסיס נייצר ע"י:)(),( nmwri

mn r –w=2/R, m,n.הם מספרים שלמים –n.מייצג את מספר הזרועות של הספירלה –m.מייצג את העקמומיות של הזרוע –Sign(n*m) / מייצג את כיוון העקמומיות (ספירלה ימנית

.n<0שמאלית). בשל כך יכולה הפונקציות הנ"ל מהוות בסיס ולכן כל פונקציה ב-–

להיות מיוצגת ע"י צירוף לינארי שלהן.

Page 24: סמטריית שיקוף בדו-מימד 1 סימטריית שיקוף ב-2D מרצה: סיון רבינוביץ סמינר בעיבוד תמונה, אביב 2005: G. Marola, “On

סמטריית שיקוף בדו-מימד 24

(המשך)Transformגישת ה-

טו מייק אלונג סטורי שורט:אנו ממירים את התמונה למקדמי הטרנספורם.–מחשבים את הממוצע של המקדמים ומסיקים –

ועל כיוונה.chiralityעל מידת ה-

המסקנה לגבי השיטה:בניסויים, לא היתה מספקת.–

רגישה לרעש בתמונה.–

המעבר לקואו' פולאריות מוסיף לחוסר הדיוק.–

Page 25: סמטריית שיקוף בדו-מימד 1 סימטריית שיקוף ב-2D מרצה: סיון רבינוביץ סמינר בעיבוד תמונה, אביב 2005: G. Marola, “On

סמטריית שיקוף בדו-מימד 25

Chiralityמידת ה-

Features על פני הצורה יכולים לעזור -יות הצורה.chiralלאפיין את

הרעיון מבוסס על מודל המסובב בתוך "מדיום מלא בחלקיקים קטנים" (ארגז חול).

חלק מגבולות המודל יאספו חלקיקים, וגבולות אחרים לא.

נשתמש באורך הקטעים המלקטים -יות הצורה.chiralחלקיקים כדי לאפיין את

Page 26: סמטריית שיקוף בדו-מימד 1 סימטריית שיקוף ב-2D מרצה: סיון רבינוביץ סמינר בעיבוד תמונה, אביב 2005: G. Marola, “On

סמטריית שיקוף בדו-מימד 26

ניתוח הגבול

קבוצת הפיקסלים Eתהי המגדירה את הגבול של

הצורה.נגדיר שתי תת-קבוצות של

E בהן יכללו פיקסלים ,ה"אוספים" חלקיקים:

–RGP – (right-grasp-pixels)

–LGP – (left-grasp-pixels)

קבוצת פיקסלי }ei{תהי הגבול, מסודרים לפי

הופעתם, כך שהאובייקט נמצא מימין.

נקודת ציר הסיבוב.Oתהי

ei

ei+1

xri

ri+1

Oi

i

ri-הוקטור מ – O-ל ei

di אורכו של – ri

i הזוית בין –ri-לבין ציר ה x

di – d(i+1)mod k – diהשינוי באורך

I - (i+1) mod k-i השינוי בזוית, או .)ei,O,ei+1(אם תרצו הזוית

Page 27: סמטריית שיקוף בדו-מימד 1 סימטריית שיקוף ב-2D מרצה: סיון רבינוביץ סמינר בעיבוד תמונה, אביב 2005: G. Marola, “On

סמטריית שיקוף בדו-מימד 27

ניתוח הגבול - המשך

LGPנוכל לאפיין את קבוצת ה- RGP (left/right graspוה-

pixel):–LGP={ei|i<0, di<0}

–LGP={ei|i<0, di>0}

RGPLGP=שימו לב ש- נוכל chiralityבתור מידה ל-

לבחור במדד הבא:

O

eiei+1

O

ei

ei+1

O

ei

ei+1

O

eiei+1

LGP

RGP

E

RGPLGPZ

i<0 i>0

di<0

di>0

Page 28: סמטריית שיקוף בדו-מימד 1 סימטריית שיקוף ב-2D מרצה: סיון רבינוביץ סמינר בעיבוד תמונה, אביב 2005: G. Marola, “On

סמטריית שיקוף בדו-מימד 28

ניתוח הגבול - המשך

מדד נוסף אפשרי, ייתחשב גם במידת ) של כל נקודת גבול (זהו torqueהפיתול (

המרחק מנקודת הציר כפול הכוח):

RGPLGPi

i

RGPi

i

LGPi

i

d

ddZ

,

'

Page 29: סמטריית שיקוף בדו-מימד 1 סימטריית שיקוף ב-2D מרצה: סיון רבינוביץ סמינר בעיבוד תמונה, אביב 2005: G. Marola, “On

סמטריית שיקוף בדו-מימד 29

סוף סוף משהו שעובד!

הנה מספר דוגמאות להפעלת השיטה

שהוצגה קודם.

Zבעיה. חישוב הפשוט אינו עובד

מפני כאן. מדוע?. LGP=RGPש-

חייבים להתחשב !!Torqueב-

Z Z’

Page 30: סמטריית שיקוף בדו-מימד 1 סימטריית שיקוף ב-2D מרצה: סיון רבינוביץ סמינר בעיבוד תמונה, אביב 2005: G. Marola, “On

סמטריית שיקוף בדו-מימד 30

מציאת ציר הסיבוב

תלויה chiralityכפי שניתן להבין, מידת ה-מאוד בבחירת ציר הסיבוב.

לא יהיה המקום centroidלרוב, ה-האופטימלי (למשל בספירלה, הוא לא

יוצא באמצע הספירלה).

נגדיר אם כן: – הנקודה הממקסמת את chiralityמרכז ה-–

) Z (סומנה ב-rotational chiralityמידת ה-בערכה המוחלט.

Page 31: סמטריית שיקוף בדו-מימד 1 סימטריית שיקוף ב-2D מרצה: סיון רבינוביץ סמינר בעיבוד תמונה, אביב 2005: G. Marola, “On

סמטריית שיקוף בדו-מימד 31

מציאת ציר הסיבוב - המשך

כדי להקטין את הסבוכיות של חיפוש בכל התמונה, נשתמש ב...

Simulated Annealing נתחיל – ונתקדם ממנו. זה centroidב-

יימנע התקעות במקסימום לוקאלי.

שיטה מהירה יותר למצוא את היא גישת chiralityמרכז ה-

המתוארת Multiresolutionה-בהמשך.

Page 32: סמטריית שיקוף בדו-מימד 1 סימטריית שיקוף ב-2D מרצה: סיון רבינוביץ סמינר בעיבוד תמונה, אביב 2005: G. Marola, “On

סמטריית שיקוף בדו-מימד 32

Multiresolution

ניזכר בשיטת ייצוג התמונה בפירמידה של רזולוציות:

– L0 תהיה הרמה הראשונה שהיא למעשה.2Nהתמונה עצמה. מספר הפיקסלים בצלע:

–L1 2 תהיה הרמה הבאה ובהN-1 ,פיקסלים בצלע וכן הלאה...

ברזולוציה chiralityנתחיל בחיפוש מרכז ה-הכי נמוכה.

בכל סיבוב נעבור לרזולוציה הבאה ונחפש בסביבה הקרובה לנקודה שמצאנו ברמה

הנמוכה יותר.

Page 33: סמטריית שיקוף בדו-מימד 1 סימטריית שיקוף ב-2D מרצה: סיון רבינוביץ סמינר בעיבוד תמונה, אביב 2005: G. Marola, “On

סמטריית שיקוף בדו-מימד 33

Multiresolutionהמשך -

יתרונות: מאוד מהיר ומדוייק.–מאפשר ניתוח של –

צורות בלתי קשירות.מבט על הצורה בכל –

מיני רזולוציות.

Page 34: סמטריית שיקוף בדו-מימד 1 סימטריית שיקוף ב-2D מרצה: סיון רבינוביץ סמינר בעיבוד תמונה, אביב 2005: G. Marola, “On

סמטריית שיקוף בדו-מימד 34

מציאת ציר סימטריה

chiralityדיברנו עד עתה על תכונת ה-המתייחסת ל"כיוון" של צורות בלתי

סימטריות.

נעבור לדבר על אלגוריתם מעניין למציאת Lineציר הסימטריה של תמונות-קו (

drawing.(

Houghהאלגוריתם עושה שימוש ב-Transform!

Page 35: סמטריית שיקוף בדו-מימד 1 סימטריית שיקוף ב-2D מרצה: סיון רבינוביץ סמינר בעיבוד תמונה, אביב 2005: G. Marola, “On

סמטריית שיקוף בדו-מימד 35

סגמנטציה

עקומה דיגיטלית פשוטה, המיוצגת Ciתהי )Pi1, Pi2,…,Pin(i)(ברצף של נקודות:

) יכול להיות מיוצג Line drawingציור קווי (ע"י עקומות פשוטות. נפריד את העקומות

בנקודות המפגש של הקווים. הוא קבוצה של עקומות Lלפיכך ציור קוי

דיגיטליות פשוטות:L={Ci}

-ית, j היא לפיכך, הנקודה ה-Pijהנקודה .iבסגמנט

Page 36: סמטריית שיקוף בדו-מימד 1 סימטריית שיקוף ב-2D מרצה: סיון רבינוביץ סמינר בעיבוד תמונה, אביב 2005: G. Marola, “On

סמטריית שיקוף בדו-מימד 36

מיקרו-סגמנט

כרצף מיקרו-סגמנט נגדיר Pijלנקודה כך שהמרחק )Pij,Pij+1,…,Pij+r(נקודות

הוא הקרוב Pij+r לבין Pij(האוקלידי) בין .Tביותר לערך נתון מראש –

מקיימת את התנאים Pijכלומר הנקודה הבאים:

TPPDTPPD

TPPDTPPD

rijijrijij

rijijrijij

),(),(

),(),(

1

1

נאמר שהמיקרוסגמנט אינו מוגדר בנקודה D(Pij,Pin(i))>Tבמידה ו-Pij

Page 37: סמטריית שיקוף בדו-מימד 1 סימטריית שיקוף ב-2D מרצה: סיון רבינוביץ סמינר בעיבוד תמונה, אביב 2005: G. Marola, “On

סמטריית שיקוף בדו-מימד 37

מציאת המיקרו-סימטריות

לכל שני מיקרוסגמנטים אנחנו יכולים למצוא ציר

מיקרוסימטריה.

כותבי המאמר בחרו למצוא את צירי המיקרוסימטריה

באמצעות מינימום השגיאה C2.

כי זה לא C2נעזוב את הגדרת מעניין. מה שחשוב הוא

שמוצאים את קווי המיקרו סימטריה.

Pij

Pij+r Pkl+r’

Pkl

SijSkl

(i,j,k,l)

Page 38: סמטריית שיקוף בדו-מימד 1 סימטריית שיקוף ב-2D מרצה: סיון רבינוביץ סמינר בעיבוד תמונה, אביב 2005: G. Marola, “On

סמטריית שיקוף בדו-מימד 38

?Houghאז מה עם

הינם סימטריים, Ci, Ckכששני סגמנטים ניתן לצפות שלמספר רב של מיקרו

סגמנטים יהיה את אותו קו סימטריה (או לפחות קו דומה).

יכול לגלות Hough transformשימוש ב-לנו בקלות את הכיוון והזוית של ציר

הסימטריה הפופולרי בתמונה.

Page 39: סמטריית שיקוף בדו-מימד 1 סימטריית שיקוף ב-2D מרצה: סיון רבינוביץ סמינר בעיבוד תמונה, אביב 2005: G. Marola, “On

סמטריית שיקוף בדו-מימד 39

Hough Transformתזכורת -

. נרשם 1962 ב-Paul Houghפותח על ידי .IBMעליו פטנט ע"י

בטרנספורם זה אנו מעבירים את הקוים לייצוג נורמלי:x,yמהייצוג ב-

–xcos+ysin=

הטרנספורם משמש למציאת קוים דומיננטיים בתמונה.

Page 40: סמטריית שיקוף בדו-מימד 1 סימטריית שיקוף ב-2D מרצה: סיון רבינוביץ סמינר בעיבוד תמונה, אביב 2005: G. Marola, “On

סמטריית שיקוף בדו-מימד 40

Hough Transformדוגמא -

הצורה (מצד שמאל) ומציאת פיקסלי גבול

Hough Transformהפיקסלים הלבנים ביותר

צלעות המרובע4הם

שיחזור הצורה

Page 41: סמטריית שיקוף בדו-מימד 1 סימטריית שיקוף ב-2D מרצה: סיון רבינוביץ סמינר בעיבוד תמונה, אביב 2005: G. Marola, “On

סמטריית שיקוף בדו-מימד 41

Hough Transformעוד דוגמא –

תמונה של צנרת ומשמאל זיהוי הגבולות.

Hough Transform

הנקודות הכי לבנות4 ב-),( הקוים המתאימים ל-4ציור בטרנספורם.

Page 42: סמטריית שיקוף בדו-מימד 1 סימטריית שיקוף ב-2D מרצה: סיון רבינוביץ סמינר בעיבוד תמונה, אביב 2005: G. Marola, “On

סמטריית שיקוף בדו-מימד 42

למציאת ציר Houghשימוש ב-הסימטריה

נחשב את הטרנספורם לכל קווי המיקרו סימטריה שמצאנו. פסגה בטרנספורם

מעידה על קיומו של ציר סימטריה כללי בתמונה!

Page 43: סמטריית שיקוף בדו-מימד 1 סימטריית שיקוף ב-2D מרצה: סיון רבינוביץ סמינר בעיבוד תמונה, אביב 2005: G. Marola, “On

סמטריית שיקוף בדו-מימד 43

תודה

רבה.


Recommended