Date post: | 29-Jul-2015 |
Category: |
Documents |
Upload: | mrkanchit-saeho |
View: | 317 times |
Download: | 3 times |
ก๑
พระบดาแหงการประดษฐโลก
His Majesty the King of Thailand:
The Great Global Leader of Invention
ขอเดชะใตฝาละอองธลพระบาท ขาพระพทธเจา นายปตเขต สรกษา รองศาสตราจารยระดบ 9 คณะวศวกรรมศาสตร สถาบนเทคโนโลยพระจอมเกลาเจาคณทหารลาดกระบง ขอพระราชทานพระบรมราชานญาตใชค าสามญในการบรรยาย เพออรรถรสแหงการอาน ควรมควรแลวแตจะทรงโปรดฯ
เพราะทรงรก “โลก”
“ความจ าเปน เปนมารดาแหงการประดษฐ ” เปนสจพจนทร บรไดดวย “ความรสก” โดยมตองใช “ความร” ดานการพสจนเชงคณตศาสตร ดวยสจพจนขางตนและชอบทความน ผนวกดวยพระอสรยยศและพระบญญาธการอนเสมอน “แกวสารพดนก” ยอมไมมความจ าเปนใดเลยทพระองคจะตองทรงประดษฐเพอพระองคเอง
ทวา ในทามกลางบรรยากาศโลกทนบวนทวความรอนระอเพมขน ทเพงทราบกนภายหลงวาเปนปรากฏการณ “เรอนกระจก” กลบเปนสงทนาแปลกใจยงทในหลวงของเราไดเคยรบสงมากอนหนาหลายสบป เมอทรงเหนการเผาท าลายปาของมนษยทสรางเงอนไขท าลายธรรมชาต ซงในทายทสดกไดยอนกลบมาท าลายตนเอง
การตองปองกนความประมาทในการใชทรพยากรอยางเบยดเบยนธรรมชาต จงนบเปนตนก าเนดของความจ าเปนทตองทรงประดษฐสงตางๆ “เพอรกษาธรรมชาต เพมคณภาพชวต” และเนองจากการทเราเปนสมาชกของ “เซตชวตในธรรมชาต” นนจงยอมหมายถง “เพอเรา” ปวงชนชาวไทย
สงทพระองคทรง “ค านวณ” “คด” และ “ท า” เพอเราซงเปนพสกนกรม “มากกวาสพนโครงการ” มเพยงแตเรา “ชาวไทย” เทานนทตระหนกในเรองน “ชาวโลก” กเหนพองตองกน
และแลววนท ๒๙ มกราคม พ.ศ. ๒๕๕๐ องคการทรพยสนทางปญญาโลก (World Intellectual Property Organization — WIPO) ไดออกแถลงขาวเรองการทลเกลาฯ ถวายรางวลผน าโลกดานทรพยสนทางปญญา (WIPO Global Leaders
ก๒
Award) แดพระบาทสมเดจพระเจาอยหว [1] ณ พระต าหนกเปยมสข วงไกลกงวล อ.หวหน จ.ประจวบครขนธ ในวนท ๑๔ มกราคม พ.ศ. ๒๕๕๒
รางวลนเปนรางวลทรเรมขนมาใหมโดยมไดมผใดเคยไดรบมากอน ดวยพระราชกรณยกจอนเปนทประจกษไปทวโลกวาทรงเปนนกประดษฐ และทรงสงเสรมการใชทรพยสนทางปญญาเพอการพฒนา พระองคจงทรงเปนพระมหากษตรยองคแรกของโลกทไดรบการถวายรางวลดงน จงขอน ามาจดแสดงเพอความเปนศรมงคล ณ ทน ดงแสดงในรปท 1
รปท 1 เหรยญรางวลผน าโลกดานทรพยสนทางปญญา
เพราะทรงรก “ดน” “...ตองการน าส าหรบมาใหดนท างาน ดนท างานแลวดนจะหายโกรธ อนนไมมใครเชอ แลวกมาท าทนแลวมนไดผล..อนนผลงานของเราทท าทน เปนงานทส าคญทสด เชอวาชาวตางประเทศ เขามาดเราท าอยางนแลว เขากพอใจ เขามปญหานแลวกเขาไมไดแก หาต าราไมได...” เปนรบสงของในหลวงเมอป พ.ศ. ๒๕๓๕ ซงไดทรงศกษาการเปลยนแปลงความเปน “กรดของดนก ามะถน” ตอเนองมาตงแตป พ.ศ. ๒๕๒๙ โดยปรบปรงดนเปรยวจดใหคนสภาพอดมสมบรณดวยวธ “แกลงดน” อนเปนทฤษฎในพระราชด าร [2]
ก๓
รปท 2 พระองคทรงเปน “ผน า” การปลกหญาแฝกเพอโอบ “ดน” อม “น า”
การแกลงดน กคอ การท าใหดนทเปนกรดหรอดนเปรยวซงเพาะปลกไมไดใหมความ “เปรยวจนถงทสด” ดวยการเรงปฏกรยาของกรดก ามะถนในดนใหเรวขน ซงเปนวธการ “แก” ทเสมอน “แกลง” จากนนจงควบคมระดบน าใตดนเพอปองกนสารไพไรต (FeS2) ทมอยในชนดนเลน ไมใหท าปฏกรยากบออกซเจนในอากาศเกดกรดก ามะถน แลวจงใชปนลางความเปนกรด ตลอดจนเลอกชนดพชทเหมาะสมมาปลกเพอปรบปรงคณภาพดน ค าวา “แกลงดน” ดผวเผนเหมอนค า “คดเลน” แต “ท าไดจรง”
ดวยทรงพระเมตตารกษาดน พระองคไดทรงเปนแบบอยางในการน าหญาแฝกโดยรบสงเปรยบเปรยเปน “หญามหศจรรย” มาใชอนรกษดนและน าไมใหผวดนกดเซาะ จนเปนทยอมรบระดบนานาชาตในวงกวาง และในเดอนตลาคม พ.ศ. ๒๕๓๖ สมาคมควบคมการกดเซาะผวดนนานาชาต (International Erosion Control Association:
IECA) ไดทลเกลาฯ ถวายรางวล The International Erosion Control Association’s
International Merit Award และธนาคารโลก (World Bank) ไดทลเกลาทลกระหมอมถวายแผนเกยรตบตรเปนภาพรากหญาแฝก ชบส ารด ในฐานะททรงมงมนในการพฒนาและสงเสรมการใชหญาแฝกในประเทศไทย [3]
ก๔
เพราะทรงรก “น า” “...เคยพดมาหลายปแลว ในวธทจะปฏบตเพอใหมทรพยากรน าพอเพยงและ
เหมาะสม...” “...ถาไมมพอทกสงทกอยางกชะงกลง แลวทกสงทกอยางทเราภมใจวา ประเทศเรากาวหนาเจรญ กชะงก ไมมทางทจะมความเจรญถาไมมน า…” เปนพระราชด ารสถงการจดการน า ณ ศาลาดสดาลย สวนจตรลดา วนท ๔ ธนวาคม พ.ศ. ๒๕๓๖
พระราชกรณยกจการอนรกษและจดการน าสามารถดไดจาก [4]
ไมเพยงการจดการน าเทานน พระองคทรงประดษฐ "กงหนน าชยพฒนา" เพอบ าบดน าเสย เปนสงประดษฐเครองกลเตมอากาศทเรยบงาย ราคาไมแพงแกปญหาน าเนาและกลนเหมนไดจรง พระองคทรงไดรบการทลเกลาฯถวาย “สทธบตรในพระปรมาภไธยของพระมหากษตรย” เปนพระองคแรกในประวตศาสตรชาตไทยและประวตศาสตรโลก นอกจากนน พระองคยงทรงไดรบเหรยญรางวล Prix OMPI โดยองคการทรพยสนทางปญญาโลก ในป พ.ศ. ๒๕๔๔ รวมไปถงไดเหรยญ Gold Medal
ประกาศนยบตร และถวยรางวลจากนานาชาตอกเปนจ านวนมาก [5]
รปท 3 สทธบตรในพระปรมาภไธย “ครงแรกของประวตศาสตรไทยและโลก”
ก๕
เพราะทรงรก “ลม”
“…ปกตเรอใบนมนนาจะไปตามลมนะ แตถาหากวาบงคบใหแลนทวนลมไดน ความสามารถอยทขานน มนเปนกฬาทใชความสามารถของตวเราเอง…”
ในหลวงทรงเปนพระมหากษตรยเพยงพระองคเดยวในทวปเอเชยทไดรบรางวลชนะเลศการแขงขนเรอใบนานาชาต จนเปนทจารกในประวตศาสตรวงการกฬาระดบโลก ทรงออกแบบและตอเรอใบพระทนงดวยพระองคเองในชวง ป พ.ศ. ๒๕๐๙ - ๒๕๑๐ ทรงจดสทธบตรสากลประเภท International Moth Class ทประเทศองกฤษ เรอใบทพระองคออกแบบใหเหมาะกบขนาดรปรางของคนไทย เรยกวา เรอใบมด ซปเปอรมด และไมโครมด ทรงรบสงวา “ทชอมดนนเพราะมนกดเจบๆ คนๆ ด” ปจจบนไดมการน าเรอใบทพระองคทรงออกแบบไปใชกนอยางกวางขวาง [6]
เรองของพลงงานจากลม ไดทรงสรางและตดตงกงหนลมไวทพระต าหนกตางๆ จ านวนหลายแหง อาทเชน ทสวนจตรลดาฯ [7] พระองคทรงใชกงหนลมสบน าจากคลองรอบพระต าหนกเขามาทบอเลยงปลานล และน าน าจากคลองมาใชในการอปโภคทบรเวณโรงเพาะเหด อกทงทรงไดสาธตตวอยางพลงลมเพอผลตกระแสไฟฟาดงในรปท 4
รปท 4 กงหนลมเรยงรายในโครงการ “ชงหวมน” ในพระราชด าร จ.เพชรบร
ก๖
เพราะทรงรก “ไฟ”
ในหลวงทรงตระหนกเรองการน าพลงงานทดแทนอนๆ มาแทนน ามนเชอเพลงทมมลคาสงขนเรอยๆ รวมทงการการน าเศษวสดเหลอใชมาท าประโยชนใหคมคาทสดทสดพระองคทรงด าเนนโครงการผลตเชอเพลงแกลบอดแทง ตงแตป พ.ศ. ๒๕๑๘ พรอมทงด าเนนโครงการผลตน าเยนโดยใชพลงงานความรอนจากแกลบแบบดดซมชนดใชน ารอน (Hot Water Fired Absorption Chiller) ผลตน าเยนส าหรบอาคารควบคมสภาพแวดลอมเพอการเพาะเหดเขตหนาวเปนโครงการตวอยางสาธตระบบผลตน าเยนโดยใชพลงงานความรอน
พระองคไดรบการทลเกลาถวายรางวล “Brussels Eureka 2001” ในป พ.ศ. ๒๕๔๔ ณ กรงบรสเซลส ประเทศเบลเยยม จากสามผลงานยอดเยยมทไดรางวล Gold
Medal With Mention [8] ดงรป 5 ซงหนงในนนคอ “โครงการน ามนไบโอดเซลสตรสกดจากน ามนปาลม” ยงไปกวานน พระองคยงทรงมความสนใจทจะน าพชน ามนมาผลตเปนเชอเพลงชนดอนๆ โดยเฉพาะสบด า และการน าออยมาผลตแกสโซฮอล พระองคทรงไดคาดการณวาอาจเกดวกฤตน ามนขาดแคลนมากอนหนานรวมสามสบป และในปจจบนเหตการณกเปนไปดงทพระองคทรงคาด
รปท 5 ทรงรบการทลเกลาถวายรางวล “Brussels Eureka 2001”
ก๗
เพราะทานเปนดง “แสงสวาง”
“นตถ ปญญา สมาอาภา” ไมมแสงสวางใดเสมอแสงแหงปญญา หากพทธพจนนเปนสจจนรนดร (Tautology) แลว ในหลวงของเราไดทรงสรางสงประดษฐทก าเนดแสงแหงปญญา “ทฤษฎเศรษฐกจพอเพยง (Sufficient Economy)” [9] จนเปนทยอมรบจากนกคดทวโลก ส านกงานโครงการพฒนาแหงสหประชาชาตไดทลเกลาฯ รางวลดง รปท 6 [10] นอกจากนในป พ.ศ. ๒๕๕๐ สมาพนธนกประดษฐนานาชาต IFIA
สาธารณรฐฮงการ ทลเกลาฯ ถวายรางวลพรอมใบประกาศนยบตรเกยรตคณ (IFIA
Cup) และเหรยญรางวล “Genius Prize” และรางวล “Special Prize” จากสมาคมสงเสรมการประดษฐ สาธารณรฐเกาหลใต หรอ KIPA [11]
ตวอยางการใชคณตศาสตรในการคดอตราสวนการจดสรรทดนแบบทฤษฎใหมตามแนวพระราชด าร เชน อตราสวน 30:30:30:10 ซงรวมเปน 100 เปอรเซนตหมายถง การใชพนท ท านาขาว:ปลกตนไม:บอเกบน า:ทอยอาศย ในการแบงทง 4 สวนนเปนเพยงตวอยางเทานน มหลกวาการแบงสวนใหเหมาะสมกบสภาพพนท เพอลดการพงพาจากภายนอกเนนการพงพาตวเองเปนหลกเพราะ “ปลกทกอยางทกนและกน ทกอยางทปลก” สวนทเหลอจงคอยน าไปขาย
รปท 6 ทรงรบการทลเกลาฯ ถวายรางวลจาก UNDP ณ วนท ๒๖ พฤษภาคม ๒๕๒๖
ก๘
เพราะทรงรก “คนไทย”
“สทธบตรน....เราคดเอง.....
คนไทยท าเอง.....เปนของคนไทย.....
มใชเพอพระเจาอยหว.....ท าฝนนท าส าหรบชาวบาน.....
ส าหรบประชาชน.....ไมใชท าส าหรบพระเจาอยหว.....
พระเจาอยหวอยากไดน า กไปเปดกอกเอาน ามาใช
อยากไดน าส าหรบการเพาะปลก กไปสบจากน าคลองชลประทานได
แตชาวบานชาวนา ทไมมโอกาสมน าส าหรบเกษตร
กตองอาศยฝน ฝนไมมกตองอาศยฝนหลวง”
พระราชด ารสนแสดงถงทมาของการประดษฐคดคนจากพระเมตตา เมอครงเสดจเหนปวงประชาประสบปญหา อากาศอนแหงแลงสดๆ ในภาคอสานในป พ.ศ. ๒๔๙๘ วา “ท าอยางไรจะรวมเมฆใหเกดเปนฝนตกลงสพนทแหงแลง” และนคอ ทมาของโครงการฝนหลวงในปจจบน
ในเดอนมถนายน พ.ศ. ๒๕๔๙ พระองคทานไดรบการทลเกลาฯ ถวายสทธบตร "ฝนหลวง" โดยกรมทรพยสนทางปญญา และในตางประเทศโดยส านกสทธบตรยโรป (EPO) หมายเลข EP1491088 อกทงสทธบตรในฮองกงและของประเทศอนๆ [12-16]
ตวอยางการยนจดสทธบตรในสหรฐอเมรกาแสดงดงรปท 7 “การดดแปรสภาพอากาศใหเกดฝน” นบเปนสทธบตรทพระองคทรงมอบใหคนไทย ภาพ “นางมณเมฆขลา” และภาพอนๆ ทปรากฏในสทธบตร ลวนแตเปนภาพวาดดวยคอมพวเตอรจากฝพระหตถของพระองค
ก๑๐
เพราะเหตน เราจง “รกพระองค” เพยงกลอน ๘ รอยเรยงใน ๔ วรรค ซอน “๙” ค า “กลบท” ขางลางน มเพยงพอทจะรอยเรยงความรสกซาบซงในสงทพระองคคดท าเพอใหโลกนาอย “ลก” ทกคนตระหนกดวา
พอคดคน ตอตน จนเยอนยอด หลวงสานสอด พรณ คณกษตรย
ของคนคด นฤมต มากมายนก เรารรก คาคณต พอคดท า
ลกตระหนกรวา... ในดน น า ลม ไฟ และทกสงทแวดลอม มความรกของพอแทรกไปในทกอณ...
เพราะพระองคทรงรกโลกโดยทมเราเปนสบเซตในโลก เพราะพระองคทรงปกปองธรรมชาตโดยทมเราเปนสบเซตของธรรมชาต นนคอพระองคทรงรกเราและพระองคทรงปกปองเรา ดงนนเราจงรกพระองค...ในหลวงของเรา.. “เรารกยง”...
ขอพระองคทรงพระเจรญยงยนนาน ควรมควรแลวแตจะทรงพระกรณา ดวยเกลาดวยกระหมอม ขอเดชะ
ปตเขต สรกษา รองศาสตราจารยระดบ 9 Ph.D. (Electrical Engineering), University of Houston, USA สาขาวชาวศวกรรมคอมพวเตอร คณะวศวกรรมศาสตร สถาบนเทคโนโลยพระจอมเกลาเจาคณทหารลาดกระบง งานวจยทสนใจ IT Automation, Encrypto-Robotica, CyberBots
ก๑๑
เอกสารอางอง
1. Source: http://www.wipo.int/pressroom/en/articles/2007/article_0004.html ,
World Intellectual Property Organization, Retrieved date: September, 9, 2011.
2. กลา สมตระกล, พมพใจ สทธสรศกด. (2548) ดนคอสนทรพยตามแนวพระราชด าร (พมพครงท 4) ไทยวฒนาพานช.
3. Source: http://www.royalvdo.com/?p=26 Retrieved date: September, 9, 2011.
4. พมพใจ สทธสรศกด, ธญญาภาณ ภทอง. (2542) น าคอชวตตามแนวพระราชด าร ไทยวฒนาพานช.
5. Brussels Eureka 2000. (2000) 49th Anniversary of the World Exhibition of
Innovation, Research and New Technology
6. แหลงขอมล:http://www.panyathai.or.th/wiki/index.php/เรอมด วนทสบคน 19 กนยายน 2554.
7. แหลงขอมล: http://kanchanapisek.or.th/kp1/nonprofit/nonprofit.html วนทสบคน 19 กนยายน 2554.
8. Brussels Eureka 2001. (2001) 50th Anniversary of the World Exhibition of
Innovation, Research and New Technology.
9. UNDP (2007). Sufficient Economy and Human Development, Thailand
Human Development Report 2007, United Nations Development
Programme.
10. UN-Secretary General Office, Source:
http://www.un.org/News/Press/docs/2006/sgsm10478.doc.htm Retreived
date: September, 29, 2011.
11. International Recognition. Source: http://www.mfa.go.th/royalweb/7-b.html
Retrieved date: September, 29, 2011.
12. His Majesty King Bhumibol, Adul, Weather modification by royal
rainmaking technology. IS1491088.
13. His Majesty King Bhumibol, Adul, Weather modification by royal
rainmaking technology. US2005056705.
14. His Majesty King Bhumibol, Adul, Weather modification by royal
rainmaking technology. HK1072525.
15. His Majesty King Bhumibol, Adul, Weather modification by royal
rainmaking technology. DK1491088.
16. His Majesty King Bhumibol, Adul, Weather modification by royal
rainmaking technology. EP1491088.
สารบญ จากใจ..นายกสมาคมคณตศาสตรแหงประเทศไทย ในพระบรมราชปถมภ
จากใจ..บรรณาธการ
พระบดาแหงการประดษฐโลก รศ.ดร.ปตเขต สรกษา
ก๑
บทสมภาษณ
ศาสตราจารย ดร.ยงควมล เลณบร “บทบาทคณตศาสตรเพอการพงตนเองของประเทศ”
๑
ดร.สาธต พทธชยยงค “คณตศาสตรกบการศกษาวชาชพ”
๕
ศาสตราจารย ดร.สภทท วงศวเศษสมใจ “คณตศาสตรกบการบรรเทาอทกภย”
๙
ผศ.ดร.ทพ.ญ.พมพเพญ เวชชาชวะ “ทนตแพทยผรกในความสวยงามของคณตศาสตร”
๑๑
บทความรบเชญ
บทบาทและความสาคญของคณตศาสตรในวทยาศาสตร ศ.ดร.สทศน ยกสาน
๑๖
คณตคดออม รศ.ดร.ไพศาล นาคมหาชลาสนธ
๒๔
คณตศาสตรกบการจดการความเสยง พทยา กลองกระโทก
๒๙
คณตศาสตรและการจดการการผลต: สองศาสตรทสมพนธกน ผศ.ดร.ทพยรตน เลาหวเชยร
๓๕
การวดการไหลของอากาศภายใตสถานรถไฟฟาบทเอส ผศ.ดร.นพรตน โพธชย
๔๕
หยงรลมฟาอากาศดวยคณตศาสตร ดร.ดษฎ ศขวฒน
๕๕
แบบจาลองทางคณตศาสตรเพอบรรเทาอทกภยในลมนาเจาพระยา ศ.ดร.สภทท วงศวเศษสมใจ
๖๔
ระบบสนบสนนการตดสนใจเตอนภยนาทวม ดร.วฒนา กนบว
๘๑
คณตศาสตรกบการพยากรณโรคระบาด ผศ.ดร.วราวรรณ ชนวรยสทธ
๙๑
การประยกตคณตศาสตรในการสรางเครองกาจดไรฝน ดร.วระพล โมนยะกล
๙๘
รหสลบคณตศาสตร ผศ.ดร.กฤดากร กลอมการ
๑๐๙
คณตคด ฟสกสทา ดร.ณรงค สงวาระนท และ ดร.นศากร สงวาระนท
๑๑๖
ตวแบบทางคณตศาสตรสาหรบระบบการจดตงลานรบซอผลปาลมดบ รศ.ดร.นกร ศรวงศไพศาล ผศ.ดร.เสกสรร สธรรมานนท และคณะ
๑๒๓
การประยกตใชตวแบบทางคณตศาสตรสาหรบการกระจายเหรยญกษาปณ รศ.ดร.พชราภรณ เนยมมณ
๑๓๓
คณตคดนอกกลอง ผศ.ดร.มาโนชย ศรนางแยม
๑๓๙
คานวณไรจานวน: การคานวณกบการใชภาษา ผศ.ดร.บลยจรา ชรเวทย
๑๕๐
ปกณกะ
คณต คด ธรรม ตอน สมการชวต ผศ.ดร.ฉฐไชย ลนาวงศ และ ผศ.ดร.พรฤด เนตโสภากล
๑๕๙
มารจกกบ "แขกสมภาษณ"
มารจกกบ "คณะผเขยนรบเชญ"
วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔
๑
บทสมภาษณ ศาสตราจารย ดร.ยงควมล เลณบร
นกวทยาศาสตรดเดน สาขาคณตศาสตร ประจาป พ.ศ. 2550
“บทบาทคณตศาสตรเพอการพงตนเองของประเทศ”
โดย ผศ.ดร.ฉฐไชย ลนาวงศ และ ผศ.ดร.นพรตน โพธชย
อาจารยมองวาความสามารถในการ
แขงขนคณตศาสตรในบานเราหาก
เทยบกบตางประเทศ โดยเฉพาะกลม
ทจะเปนประชาคมอาเซยน มความ
แตกตางอยางไรบาง
ความสามารถและสมองของคนไทย
กไม ไดดอยกวาเพอนบานหรอวาใน
ประเทศอน หากเปนระดบโรงเรยน
นกเรยนของเราจะทาไดด แตในระดบ
มหาวทยาลยยงขาดความสามารถในการ
วเคราะหอยมาก เรายงขาดความสามารถ
ในการคดแกปญหาและการวเคราะห
หมายถงการประยกตใชงานใหเปน
สาเหตทเราดอยตรงน เนองจากวา
ในการศกษาในระดบโรงเรยนไมไดฝกให
สามารถจะคดวเคราะหมากพอ แตเปน
การปอนนยามวานคออะไร แลวจงทา
อย างน นะ นก เร ยนกจะท าตาม แต
ความสามารถทเปลยนปญหานนไปเปน
โจทยทางคณตศาสตร จะตองสามารถ
เขยนปญหาเปนภาษาคณตศาสตรใหเปน
คอจากคาพดเยอะๆ นาเอามาวาดและ
เ ข ยน เป น สมกา รค ณตศาสตร แ ล ะ
วเคราะหวาจะใชเทคนคอะไรมาแกปญหา
ตรงน
อาจารยเหนวาอะไรคออปสรรค
ค อการ เ ร ยนการสอนในระด บ
โรงเรยน ยงคอนขางจะไมใหนกเรยนได
พฒนาทกษะตรงนมากนกและจะว า
อาจารยเขาไมได ครอาจารยมจานวน
น อยท ส ามารถสอนอย า งน ไ ด ท ง
คาตอบแทนนอย ทาใหจานวนอาจารยท
สามารถแนะนาใหนกเรยนคดแบบนไดยง
นอยลง ซงเปนปญหาลกโซไปหมด
เมอครอาจารยคอปจจยสาคญ จะชวย
อยางไร
รฐบาลยงทมมาเรองการศกษาไม
มากพอ ทกๆ รฐบาลใหเพยง 0.3% ของ
ผลตภณฑมวลรวมในประเทศ (GDP)
อยางประเทศอนเขาให 3% มากกวาเรา
เชน เกาหลมากกวาเรา 10 กวาเทา โดย
เขามการวางแผนกนอยางมระเบยบม
ระบบ วาเขาจะพฒนาไปอยางไร
การวางแผนระยะยาวทดมสวนสาคญ
บทบาทคณตศาสตรเพอการพงตนเองของประเทศ
๒
ตอนนน ประมาณกวา 5 ปมาแลวท
เกาหลไดกาวกระโดดขนมา เพราะรฐบาล
เขามเปาประสงคชดเจนโดยมเปาหมาย
คอการสงดาวเทยมซงขณะนนดไกลความ
จรงมาก เขาวางแผนวาอก 5 ปตองมคน
ทมความรในทางไหนบาง สารวจวาตองม
กคนทจะสงไป พอกลบมาเขาจะมททให
คนเหลานไปนงทาวจย มงบประมาณทจะ
จาง ไมใชตองไปคอยหาตาแหนงอยใน
มหาวทยาลยตางๆ หรอตองไปสอน
เกาหลเขาจดสรรไวเรยบรอยเลย เขา
วางแผนอยางจรงจงและทาไดจรง
ตางจากบานเรามาก
บ านเราย ง ไมม กลไก ขาดการ
วางแผน ขาดการจดสรรงบประมาณท
ถกตอง ทงครอาจารยเราจะไปวาเขาได
อยางไร ทไมสามารถทจะฝกเดกใหม
ทกษะในการวเคราะหได เพราะวาเขา
สอนเยอะ
และเพราะเราขาดทมงานดวย
คอเราขาดทมและขาดคนชวยแนะ
ดวย เมอเรยนจบกลบมากเปนคนเดยว
แตประเทศอนเขาสงไปแบบ 5 คน พอ
กลบมาจะมคนทจะเปนหวหนาทมและลก
ทม ทจะทางานวจยรวมกน แตทาคน
เดยวทาเสรจแลวจะไปคยกบใคร เปน
อยางนเราจะไปแขงขนกบเขาไดอยางไร
เพราะมหาวทยาลยถกรมเราดวย
ภาระการสอน ภาระเอกสาร จนทาให
ขาดแรงทางานวจย
ดานคณตศาสตรเพอใหประเทศเรา
ยนบนขาตวเองได กคอตองทางานวจย
ซงมอาจารยทพยายามทางานวจยกน
จรงๆ แลวสถานภาพตอนนถาเทยบกบ
เมอสกประมาณ 10-20 ปมาแลว ตองถอ
วาพฒนาขนมาเยอะ แตกอนนทาวจยกน
โดยทไมมทนวจยอะไรเลย ถอเปนหนาท
หนงของอาจารยคอตองทาวจย แตเดยวน
มทนวจยขนมา
ทนวจยดานคณตศาสตรกมอย
ทางคณตศาสตรจะเสยเปรยบหนอย
เพราะวาผทใหทนวจยเขากจะมองการ
ประยกต และถามเราวาทาไปทาไม
ดงนนคนททางานวจยทางทฤษฎ เขา
มกจะไมขอไปเลย เพราะไมอยากตอบ
คาถามแบบน แตม สานกงานกองทน
สนบสนนการวจย (สกว .) ในอดตทม
วสยทศนกวางขวางทสด เปนทเลองลอ
คอนกวจยดวยกนกจะยอมรบใน สกว. ท
สนบสนนงานวจยพนฐาน คณตศาสตร
เลยลมตาอาปากได
แตนกวจยกยงนอย
มคนไมกคนในขณะทประเทศไทย
คนมตง 70 ลาน แตคนททาแลวไปคยกบ
เขาได มนแคหยบมอหนงเอง ซงมนไม
วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔
๓
พอสาหรบทประเทศจะกาวหนาตอไป
เ ท า ท ผ า นม าคนอ น จ ะมอ ง ไม เ ห น
คณตศาสตร ทาวจยไปทาไม ทาแลวไป
ไวบนห ง น ค อค าพ ดตลอดเลย มน
ผดพลาดทมองวาขอทนวจยเอาไปทา
อะไร ทนกไมตองขอมากหรอก เพราะวา
ใชแตปากกาดนสอ ดงนนคณตศาสตรเอง
จ ะ ต อ งพย า ย ามท า ว จ ย ใ ห เ ห น ว า
คณตศาสตรนมนประยกตได คอจบตอง
ได มความสาคญทจะทาใหประเทศเรายน
อยบนขาตวเองได
ตวอยางเชนอะไรบาง
อยางเชนเครองตรวจทางการแพทย
ทใชคลนเอกซเรยรวมกบคอมพวเตอร
คอ เครองซทสแกน สามารถสรางภาพ
ตามแนวตดและแนวขวาง 3 มตของ
อวยวะทตองการตรวจวนจฉยและใช
คอมพวเตอรความละเอยดสงในการแปลง
สญญาณภาพ ถาไมมวชาการวเคราะห
เชงฟงกชน (Functional Analysis) ทม
การคดคนมาเปนรอยป ทาวจยเกบเอาไว
ท ว า ข นห ง ร วมก บ เทค โน โลย ทา ง
คอมพวเตอรทเพงพฒนาขนมาทน ซท
สแกนจงเกด จะเหนวาตองใชคณตศาสตร
ซงทามากอนตงนาน นคอมนตองทาให
ประจกษ คดวา งานวจยท เปนทฤษฎ
ไมใชไมควรทาคอยงคงตองม
สวนคณตศาสตรทมนประยกตได
อยางชดเจน ทตลาดตองการ เชนวจย
ทางการเงน ทางเศรษฐศาสตร อยาง
ทางโลจสตกส (Logistics) มการใช
คณตศาสตรเยอะมากซงเกยวเนองกบ
ทางอตสาหกรรม เพราะฉะนนตองมคนท
หนมาใหเหนความสาคญของการทาวจย
ทางคณตศาสตรประยกตมากกวาน
เพอใหสงคมเหนวามนมประโยชน เพราะ
ขณะน ส งคมมองข ามประโยชนของ
คณตศาสตรออกไปมาก
อาจารยไดทางานเพอสนบสนน
คณตศาสตรในแนวทางนอยางไรบาง
เรามสวนหนงทเปนศนยวจยเฉพาะ
ทางทางคณตศาสตรศกษา จะมเครอขาย
กบทางประเทศญ ปน ซ ง ว ธการสอน
คณตศาสตรททามาแลวกไดผล อยาง
สหรฐอเมรกา สงคโปร และออสเตรเลย
โดยหดใหนกเรยนฝกวเคราะหตงแตเรม
และมผศ.ดร.ไมตร อนทรประสทธ ซง
ขณะนเปนคณบดคณะศกษาศาสตรอยท
มหา วทยาล ยขอนแกน เป นห วหน า
ศนยวจยฯ เปน 1 ใน 3 โดยไดรบการ
สนบสนนจาก สพฐ. สวนหนง โดยเขาไป
ในโรงเรยนแลวฝกครอาจารย ซงคดวาถา
เผอมนทาไดทงประเทศ มนกนาจะด
นคอวธขยายความรออกไป
บทบาทคณตศาสตรเพอการพงตนเองของประเทศ
๔
เราจะฝกอาจารยตนแบบ เพอให
อาจารยเหลานไปฝกคนอนตอๆ ไป การ
สอนจะเปนแบบไมลกขนมาบอกวาสตร
ของพนทสามเหลยมคออะไร แตเปนการ
บอกว า คด ด สว า เราจะหาพนท ของ
สามเหลยมไดอยางไร สตรควรจะเปน
อย างไร แล ว ให เ ดกคด เอง โดยท ม
เครองมอเปนแบบชนตวตอ เปนสเหลยม
สามเหลยม แลวเอามาตอกนแลวเขาจะม
สตรของเขาเองในทสด แตการสอนแบบน
มนตองใชเวลาเยอะบาง เดกเองจะอยาก
แสดงวาเขาคดมา อกคนหนงไดอกวธ
และอาจารยจะแนะนาเกงมาก คอเขาจะม
การประชมกนกอนวาจะสอนยงไง จะพด
กบเดกยงไง แลวจะเขยนกระดาน ใช
อปกรณอยางไร ถาเดกถามอยางน เดก
พดอยางน เขาจะตอบสนองอยางไร เสรจ
แลวพอหลงจากนนเขาจะมาประชมอกวา
ทาแลวไดผลลพธเปนอยางไร
ศนยความเปนเลศทางคณตศาสตรม
ภาพรวมเปนอยางไรบาง
ม 2 ศนยยอย ศนยหน งจะเนน
ทางานทางดานคณตศาสตรประยกต ม
มหาวทยาลยมหดลเปนแกนนา เปน
ศนย วจยเฉพาะทางทางคณตศาสตร
ประยกต และศนยคณตศาสตรบรณาการ
มจฬาลงกรณมหาวทยาลยเปนแกนนา
โดยทงหมดมมหาวทยาลยในประเทศ 19
มหาวทยาลยทางานรวมกน
ถาเทยบผลลพธทไดกลบมา คดวา
เปนทนาพอใจหรอยง
คอยงไมพอใจนก นาจะตองทาใหได
ม า ก ก ว า น ต อ น แ ร ก ย ง ค อ น ข า ง
สะเปะสะปะ เวลานโยบายรฐบาลเขาบอก
วาใหมงประเดนไปเลย ไมใชทางานวจย
คนละทาง ตอนนจะมกลมใหญๆ ใหเหน
อยางเชน ทฤษฎจดตรง (Fixed Point
Theory) ตวแบบเชงคณตศาสตร
(Mathematical Modeling) และพชคณต
(Algebra)
อาจารยอยากจะฝากอะไรทงทาย
คดวารฐบาลตองจรงจง ในการทจะ
จดสรรงบประมาณใหกบงานวจยและก
การศกษา โดยเฉพาะทางคณตศาสตร
ศกษา ถางบประมาณคณตศาสตรไม
เขมแขง จะไปตอยอดอะไรไมได จะไปส
ใ ค รก ไ ม ไ ด ท า อ ะ ไ รจ ร ง จ ง ก ไ ม ไ ด
เพราะวาเราไมมพนฐานทางคณตศาสตร
ทพอเพยง เราจะตองไปใชของเขาไป
ตลอด รฐบาลกจะตองมเปาประสงคท
ชดเจนตองมงบประมาณผกเอาไวเลยวา
10 ปคอเทาน แลวหามมใครมาแตะตอง
จงจะพฒนาได กขอฝากไวเพยงเทาน
วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔
๕
บทสมภาษณ ดร.สาธต พทธชยยงค
อธการบดมหาวทยาลยเทคโนโลยราชมงคลกรงเทพ
“คณตศาสตรกบการศกษาวชาชพ”
โดย ผศ.ดร.ฉฐไชย ลนาวงศ และ ดร.ณรงค สงวาระนท
อาจารยมองคณตศาสตร ส าคญ
อยางไร
ถาเรามองยอนกลบไปในสมยเดกๆ
คณตศาสตร เปนพนฐานท เ ดกทกคน
จะตองเรยนอยแลว สาหรบผมเรมจะเหน
ความสาคญตอนอยปวช . เวลาพดถง
ปวช. กจะนกถงวชาชพ เชน ชาง
อ ต ส าหก ร รม พาณชยก ร รม หร อ
บรหารธรกจ เกษตรกรรม อตสาหกรรม
บร ก า ร ส วน ใหญท ก ว ช าช พก จ ะม
คณตศาสตรอยในนนแลว สาหรบผมท
เปนชางอตสาหรรมใชคณตศาสตรเยอะ
มากเลย เชนการเรยนเรองเฟองขบกน
เฟองขบตอไปเรอยๆ แลวเราตองการหา
ความเรวของเฟองตวสดทาย หรอ
แมกระทงความเรวมอเตอร ขบ
เครองยนตกลไกไปตวสดทายอยางไร เรา
อยากรความเรว เหลานใชคณตศาสตร
ทงนน
อะไรคอปญหาของนก เร ยนสาย
อาชวะกบคณตศาสตร
ปญหาของนกเรยนชางเกอบทกคน
กคอ ไม ร ว าจะน าคณตศาสตร ไปใช
ประโยชนอะไรกบวชาชพ เวลาเรยน
แคลคลสกมแตตวอยางทเปนคณตศาสตร
ผมเชอวานกเรยน ถงจะทาขอสอบผานได
แตเปาหมายจรงๆ ไมร ตอนทเรยนผมก
ถามอาจารยวาเอาไปใชอะไร และนคอ
จดออน ผมเชอวาเดกชางจะมคาถาม
อยางนไปตลอดชวตเลย เดกอาจคดวา ท
ตองเรยนเพราะวาเปนวชาบงคบ แตไมม
คนชประเดนวาทาไมตองเรยน สาหรบผม
ตอนผมไดไปเรยนทองกฤษ วชาเกยวกบ
คณตศาสตรสงทอ ฟสกสสงทอ ผมกเพง
เขาใจวาคณตศาสตรตอนเรยน ปวช. มน
สาคญ ประเดนอยทการยกตวอยางให
เขากบวชาชพทนกเรยนเรยนในเวลานน
พอไปเรยนกถงบางออเลย ดฟเฟอเรน
เชยลในเสนดาย อนทเกรตในเสนดาย
ปรากฏอยในวชาคณตศาสตรสงทอ
คณตศาสตรกบการศกษาวชาชพ
๖
แสดงวาการไปเรยนในตางประเทศ
สามารถท า ให มอ งคณตศาสตร
ประยกตไดชดเจนขน
ผมมนใจวาอาจารยทองกฤษ สวน
ใหญกเปนอาจารยคณตศาสตรบรสทธ
เวลาเราไปดแตละคณะ แตอาจารย
คณตศาสตรทนน เขาจะคลกคลอยกบ
สาขาท ต ว เ อ งสอน ไม ต อ ง ไปสอน
คณตศาสตรใหสาขาอน จงสามารถ
ยกตวอยางคณตศาสตรกบวชาชพนนได
อยางชดเจน ผมวาเราตองอยาเปลยน
สาขาวชาชพทสอนบอย ถาสอนไฟฟา ก
สอนไฟฟาไปเลย จะไดมเวลาคลกคลกบ
อาจารยในสาขาวชานนๆ มเวลาถายองค
ความรใหกนระหวางอาจารยคณตศาสตร
และอาจารยในแตละสาขาวชาชพ จากท
ผมเคยเรยนคณตศาสตรไมเกง ผมกเพง
ไปเข า ใจมากขนตอนนน อยาว าแต
คณตศาสตรเลย ฟสกสกเชนเดยวกน
เรองแตกแรง เรองคาน สวนใหญมแต
ตวอยางทวไป จนเมอไปเรยนสงทอ จงได
เ ห น ต วอย า ง จ ง ไ ด เ ห น ว า ทฤษ ฎ
โครงสรางผากบทฤษฎกอสรางตกนน
เหมอนกน ตางกนแคขนาดของแรง ถา
เราสอนใหนกเรยนไดรอยางน ต งแต
ตอนตน ผมวาเดกกจะเกดแรงบนดาลใจ
ทมหาวทยาลยเทคโนโลยราชมงคล
กร ง เทพแห งน คณตศาสตร เปน
อยางไรกนบางครบ
อาจารยทนเกงกนนะครบ อาจารย
ค น ห น ง ข อ ง เ ร า ค อ ร ศ . ด ร . ม น ส
วทยานพนธปรญญาเอกของทานเกยวกบ
เรอง การนาคณตศาสตรไปใชในวชาชพ
ทาใหเดกเหนวามนไมไดยากอยางทคด
เพราะวามนเหนภาพ ไดใชในวชาชพของ
เขา เ ดกจะเก งท งทฤษฎและปฏบ ต
ไมอยางนนเดกกจะตองกลากลนฝนเรยน
ถาคนเราไมมแรงบนดาลใจและไมเขาใจ
ตองเรมทแรงบนดาลใจกอน วามนเปน
เรองใกล ตว แลวเ ดกจะเรยนอยางม
ความสข
อาจารยคดวานาคณตศาสตรไปใชใน
งานสงทอไดอยางไร
เชอมยครบวา เสนใยเลกๆ เสน
เดยวตองใชคณตศาสตร วาตวมนมการ
โคงงอหรอบดตวมการอยางไร เปนสมบต
ทางกล และทายท สดแลว กตองเอา
คณตศาสตรไปแกสมการ เวลาบดเกลยว
ของเสนดายกตองใชคณตศาสตรแก
ยกตวอยางเชนการกระโดดรมชชพ มผา
มเชอกทมาผก กตองใชคณตศาสตรแก
กอน เพราะวามนษยจะทดลองสมสสมหา
ไมได วาแรงปะทะบนผา เกดแรงปะทะ
วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔
๗
สล งข งมนรบแรงได เท าไร ประเทศ
อ งกฤษสามารถสร า งสมการแก ไ ว
ลวงหนา เพอใหรไวกอนวาโดดลงมาแลว
จะตายหรอไม เปนการพยากรณดวย
ค ณตศาสตร ไ ว ก อน ตอนน ความ
ผดพลาดอยทบวกลบ 10% เพราะวาเอา
คนไปทดลองไมได มนเกยวกบความเปน
ความตายของมนษย ตองใชคณตศาสตร
มาทดสอบแรงตานวาจะรบนาหนกได
เทาไร
คดวานกศกษาทเรยนทางดานวชาชพ
ตองใชคณตศาสตรมากนอยอยางไร
ควรเลอกคณตศาสตรใหเขาเรยน
ตามความเหมาะสมของวชาชพนน เลอก
หวขอใหตรงกบวชาชพ ไมอยากใหเรยน
กวางไป แลวไมไดเนนในวชาชพของเขา
อ า จ า ร ย อ ย า ก เ ห น ก า ร ส อ น
คณ ตศ าสตร ใ นป ร ะ เ ทศ ไทย ม
แนวโนมไปในทศทางใด
อยากใหมทงทฤษฎและปฏบต แลว
ควรจะเรยนอะไรกอน หลายประเทศเรม
ใหเรยนปฏบตกอน แลวสรางทฤษฎตาม
ผมวาไมผดนะ เพราะโลกเราเกดมาไมม
ทฤษฎ แลวเรากสรางทฤษฎมารองรบ
เหมอนทากบขาว กตองเรมทาไปกอนจง
เกดเปนวธ เชนพดเรองโมเมนต คาน ให
นกศกษาทากอน ใหเกดขอสงสย ถาเรม
จากปญหาทเขาใจกอน วาทาไมการวาง
คานแตละจดถงตางกน แลวคอยคานวณ
โมเมนตทวน โมเมนตตาม เอาปฏบตนา
กอนใหเกดความสงสย แลวคอยปดทาย
ดวยทฤษฎ ถาเราเรมดวยทฤษฎกอน
เ ดกกจะใช ว ธจา เพอไปสอบไมได ใช
ประโยชนจรงๆ ในชวต
ทนจะเปนคนบกเบกในเรองการนา
วชาปฏบตมาเรยนกอนทฤษฎไหม
ครบ
ทนผมกจะใหนกศกษาเรยนรแบบ
Know how, Know who, Know why
ผมอยากใหเดกเรยนร Know why ดวย
เพราะสงทอาจารยสอนอาจไมใชขอสรปท
ถกตองเสมอไป จรงๆ แลวทกสงกเปนไป
ตามหลกพระพทธศาสนา แตเดกไทยเรา
ไมคอยถามคาถาม ไมเหมอนเดกตางชาต
บางทอาจจะเกยวกบสงคม การเลยงด
ดวย ถาเปนเมองไทย จะไดรบการสอนมา
วา เดกกวาจะรนอยกวา พอเดกถามกจะ
ถกด ดงนน ครจะตองเปดใจ ใหเดกถาม
Know why อยาไปปดกน ไมเชนนนเดก
จะไมกลาถาม
ทนเปนมหาวทยาลยดานการศกษา
วชาชพ เดกทเขามาเรยนทนไมคอย
เกงคณตศาสตร อาจารยจะแกปญหา
อยางไรครบ
คณตศาสตรกบการศกษาวชาชพ
๘
เดกทนไมใชเดกเกรดสง ถาเราใช
วธการสอนแบบมหาวทยาลยทวไป กจะ
ไปกนใหญเลย ผมจะยกตวอยางใหฟง
ผ ม ม ห ล า น ค น ห น ง เ ร ย น เ ก ง จ บ
คณตศาสตร สอนอยทราชมงคลแหงหนง
ปรากฏวานกศกษาสอบตกในรายวชานน
เยอะมาก เลยโดนอธการฯ เรยกพบ เขาก
ไมไป เขาบอกเขามมาตรฐานของเขา ผม
เลยบอกใหเขาไปพบ และบอกใหหลาน
คนนนไปถามพอ-แมของเขาทขายเปด
พะโล วาตมพะโลแตละวน ใชเวลาตม
เทากนไหม เปดมเนอแก เนอออนไม
เทากน กตองใชเวลาในการตมแตกตาง
กน อธบายใหหลานฟงวา กเหมอนกบ
เ ดก ท เ ร ยนคณตศาสตร แตละคนม
พนฐานท ไม เท ากน เ ราจ งตองสอน
แตกตางกน นกศกษาสายวชาชพมก
ไมใชเดกเกงคณตศาสตร ถาสอนแบบ
มหาวทยาลยอน เดกกคงตกกนหมด ครท
สอนในสายอาชพตองทางานหนกกวา
อาจารยมหาวทยาลยทวไป ถาเราใช
มาตรฐานเดยวกน เดกกจะถอย ไมกลา
เรยนคณตศาสตร เราตองพยายาม
ยกตวอยางงายๆ ใหตรงสายอาชพ
เพอใหเดกเขาใจ และถาอาจารยสามารถ
ใชสอการสอนตางๆ มาชวยใหเดกเหน
ภาพไดดวย กจะดยงขนครบ
วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔
๙
บทสมภาษณ ศาสตราจารย ดร.สภทท วงศวเศษสมใจ
ผเชยวชาญดานวศวกรรมแหลงนา อดตอาจารยสถาบนเทคโนโลยแหงเอเชย (AIT)
“คณตศาสตรกบการบรรเทาอทกภย”
โดย ผศ.ดร.ฉฐไชย ลนาวงศ และ ผศ.ดร.นพรตน โพธชย
คณตศาสตรสาคญอยางไรกบงานวจย
ของอาจารยครบ
คณตศาสตรเปนรากฐานของความร
ท สาคญทสดในการทางานวจย ถาเรา
เขาใจคณตศาสตร เราจะสามารถสราง
แบบจาลองเพออธบายการไหลของนา
อทธพลของนาทะเลหนน ทยากทสดคอ
ปฏกรยาของนาหลาก นาทะเลหนนมา
กระทนหน ถาคนมความร จะสามารถ
อธบายออกมาไดหมด
อาจารยคดวาการคณตศาสตรในบาน
เราตงแตระดบประถม มธยม ไดป
พนฐานไวดมยครบ
บ า น เ ร า ใ ห ค ว า ม ส า ค ญ เ ร อ ง
การศกษาคอนขางนอย ทางานวจยกนอย
ถาเทยบกบประเทศอน ดจากเงนทรฐบาล
ลงใหในเรองการศกษากนอยเชนกน
น ก ศ ก ษ า ถ า ม ต ล อ ด เ ล ย ว า จ บ
คณตศาสตรแลวไปทาอะไรได
ง าน กอย า ง เ ร อ งน า ท ะ เ ลหน น
หน ง สอ เลมแรกผมก เข ยน เก ยวกบ
แบบจาลองทางคณตศาสตรทน ามา
อธบาย อทธพลของนาทะเลทหนนเขาไป
ในแมนา นาเคมรกลาเขาไป เรองมลพษ
ของลานา ทกอยางสามารถอธบายไดดวย
แบบจาลองทางคณตศาสตร เราเรยก
แบบจาลองนวา แบบจาลองการไหล
(Flow Model) สวนคณภาพของนากม
Water Quality Model มาใชศกษา
สมการใน Flow Model กจะเปนสภาพ
ก า ร ไ ห ล ก ร ะ แ ส น า อ ะ ไ ร พ ว ก น
ค ณ ต ศ า ส ต ร อ ธ บ า ย ไ ด ห ม ด ก า ร
ผสมผสานระหวางของเสยกบตวนาเปน
ยงไง
ค อ ใ ช คณ ต ศ า สต ร ม า ช ว ย ด แ ล
สงแวดลอม
ใชครบ และกเนองจากผมมความร
เ ร อ ง ค ณ ต ศ า ส ต ร ด ม า ก ร ฐ บ า ล
เนเธอรแลนดบรจาคเงนให AIT (Asian
คณตศาสตรกบการบรรเทาอทกภย
๑๐
Institute of Technology สถาบน
เทคโนโลยแหงเอเซย) 600 ลานบาท เพอ
ผลตนกวทยาศาสตรระดบปรญญาโท-เอก
ในการใชแบบจาลองทเขาพฒนาขนมา
เพอแกไขปญหาสงแวดลอม ผมเปนคน
ดแลโครงการน 5 ปๆ ละ 120 ลาน
ดร.อนญญา เจรญพรนพทธ ทเปนลก
ศษยผม ศกษาเกยวกบเรองมลพษในอาว
บานดอน เ ดยวน เขากทาโครงการใน
ภาคใตเยอะแยะเลย
นกคณตศาสตร บ าน เ ร าม ความ
เชอมโยงกบความรทางวศวกรรมมาก
นอยแคไหน
ไมวาเปนใคร นกวทยาศาสตรหรอ
วศวกร ถามความรทางคณตศาสตรด ก
จ ะน ามา ใช ไ ด เ หม อนก น ผม เ ร ยน
คณตศาสตรทจฬาฯ ตอนป 1 ป 2 ผมได
ค ะ แ น น 1 0 0 เ ต ม ท ง ส อ ง ป แ ล ะ
วทยานพนธปรญญาโทของผม ผมกเอา
ความรทางคณตศาสตรไปคานวณเรอง
อทธพลของนาทะเล ในการเปลยนระดบ
นาใตดนตามรอบเกาะตางๆ สวนตอน
ป ร ญ ญ า เ อ ก ผ ม ใ ช ค ว า ม ร ท า ง
คณตศาสตรไปคานวณแรงของคลนท
ก ร ะ ท า ก บ ส ง ก อ ส ร า ง ใ นท ะ เ ล ใ ช
คณตศาสตรหมดเลย ผมเปนคนชอบ
คณตศาสตร ตอนผมจบมาเปนอาจารย
ตอนแรกผมกแกไขปญหาเรองการกด
เซาะชายฝง แกจนหมดไมมปญหา ผมก
มาแกปญหานาทวม แลวกนาเสย ใช
คณตศาสตรไดหมดเลย ลกศษยผมทเกง
คณตศาสตรอยมหาวทยาลยเกษตรน รศ.
ดร.วนย เลยงเจรญสทธ จรงๆ เรยนวชา
คณตศาสตรมากอน แลวกเปลยนมาเรยน
วศวฯ
คอทกๆ อยางมาจากคณตศาสตร
ทงหมด
ใ ช ค ร บ ใ ค ร ท ม ร า ก ฐ า น ท า ง
คณตศาสตร ด กจะเปนนกวจยท ด ใน
อนาคตได
วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔
๑๑
บทสมภาษณ ผศ.ดร.ทพ.ญ.พมพเพญ เวชชาชวะ
ภรยาอดตนายกรฐมนตร อภสทธ เวชชาชวะ
“ทนตแพทยผรกในความสวยงามของคณตศาสตร”
โดย ผศ.ดร.ฉฐไชย ลนาวงศ และ ผศ.ดร.พรฤด เนตโสภากล
เสนทางจากนกทนตแพทยมาเปนนก
คณตศาสตร
ใจจรงรกวชาคณตศาสตรตงแตเดก
แตเมอเรยนอยมธยมมการแนะแนวเรอง
เรยนเรองงาน ดทอาชพวาอยากเปนอะไร
เรากมองไมเหนวาคณตศาสตรจะไปทา
อะไร เหนวาอาชพหมอฟนเปนอาชพทด
อสระ และกสามารถเลยงตวเองได เรม
เรยนทนตแพทยจฬาฯ พอประมาณป 2
เจองานทเกยวกบการทาฟนปลอมและ
เจอคนไข เรมรสกวามนไมสนก มนไมใช
เรา คอเราสนใจคณตศาสตรอยางเดยว
แลวหลงจากเรยนจบทนตแพทย
พอดจบปบกแตงงาน เลยตดตาม
สาม (คณอภสทธ) ไปประเทศองกฤษ
ระหวางนนคนถามวาจะเรยนตอมย เรา
ไมไดอยากเรยนทนตแพทย เลยเรยน
ภ า ษ า อ ย 2 ป แ ต ค ว า ม ส น ใ จ ใ น
คณตศาสตรมอยตลอด พอกลบมามลก
คนแรก ยงคดจะเรยนคณตศาสตร
ปกตเขาจะตองรบสาขาทเกยวของ
ใชคะ กอนมาทจฬาฯ น ไปเรยนท
ธ ร รมศาสตร มาก อน ทางด านสถ ต
ประยกต เพราะทจฬาฯ เขาบงคบวา
ตอนเรยนตร ตองมหนวยกตคณตศาสตร
อยางนอย 18 หนวย ซงสมยนนเราเรยน
แค 7 หนวย คอ แคลคลส 1 กบความ
นาจะเปน แตทธรรมศาสตร อะไรกได ก
เลยไปสอบเขา แลวกไดเรยน กไปเรยน
อยปนง พอดตอนนนสามลงเลอกตง เรา
ต อ ง ด แลล ก ก เ ลยพ กกา ร เ ร ยน ไป
หลงจากนน พอลกคนโตเขาโรงเรยน
จตรลดา กเลยไปขอเปนอาจารยพเศษท
โรงเรยนจตรลดา ไดลองสอนอยปนง
พบวาอยากเอาดทางน และมานกไดวา
ตอนนเราเรยนสถตประยกตอย กมหนวย
กตตง 20 กวาหนวย นาจะมาขอสมครท
จฬาฯ ไดแลว
มาสมครสอบตามปกต
มาปรกษากอน ตอนนนคอ รศ.ดร.
อจฉรา หาญชวงศ เปนเลขาฯ ของ
ทนตแพทยผรกในความสวยงามของคณตศาสตร
๑๒
หลกสตรปรญญาโท-เอกทจฬาฯ อาจารย
บ อ ก ว า ไ ด แ ต ต อ ง ส อ บ เ ข า ต อ ง
สอบแขงขน เรากยนด แตอยากรวาสอบ
อะไร ใชวชาอะไร และกขอเขาเขาไปนง
เรยนวชา Algebra กบ Math Analysis
แลวก Proof ซงทผานมาทงชวตไมเคย
เจอเลย
แลวอาจารยมาลองนงเรยนอยนาน
ไหมคะ
สามเทอม เรมตนตอนอาย 30 คะ ม
ลก 2 คนแลว เพอนคอนองๆ พวกนคะ
หางกน 10 ป เลยมแตเพอนสาวๆ หมด
เลย (หวเราะ) คอเปนผใหญมาเรยนนง
กบนองๆ ใสชดนสต เราเหมอนคนทางาน
ยากไหมคะ
ใหมๆ รสกยากมาก รสกโอเคกบ
Algebra แตกบ Math Analysis เพงเคย
เจอเปนครงแรก คอเรยนแคลคลส 1
ไมไดเรยนแคลคลส 2 แลวกระโดดมา
เรยน Math Analysis เลย กตกใจวา
ทาไมมนแนน มนยาก เทอมเดยวยงไม
สอบ ขอนงเรยนอกซกปหนง สวนวชาท
ชอบมากทสด คอ Proof ชอบทใชตรรกะ
พอเขยนพสจนหนแรก อาจารยบอกวา
มาถงกเขยนเปนเลย สงสยวาม Logic
(ตรรกะ) ในตวเยอะ ทาใหปรบตวได
ระหวางนนมทอบางไหมครบ
ชวงแรกท ร สกยากเหลอ เกน ก
เกอบจะทอ แตกตงใจมากๆ เลยขยนอาน
หนงสอ แตพอหนงปผาน รสกบรรลยงไง
ไมทราบคะ ทกอยางดสวยงาม เพงเขาใจ
ทกอยางเลย ใชเวลาปหนงในการเขาถง
มน
อาจารยจบดวยเกรด 4.00 ใชไหมครบ
คะ 4.00 ทงโททงเอก ตอนไดเขามา
เรยนกสนกแลว เพราะไดเรยนสงทชอบ
และกตงใจดวย เรยนโท 2 ปจบ แลวก
ไดรบบรรจเปนอาจารยเลย เรามาแบบม
ลกมครอบครวแลว คงไปไหนไมได ลกก
เขาโรงเรยนแลว อกอยางสาขาทสนใจคอ
Mathematical Logic คอคณต
ตรรกศาสตร ซงมคนไทยนอยมาก
อาจารยทปรกษาหายาก
ตอนตอปรญญาเอก กเลยไปเชญ
Prof. John Crossley จาก Monash
University มาเปน Advisor (อาจารยท
ปรกษา) รวมกบ รศ.ดร.มารค ตามไท ซง
อาจารยจบทางตรรกศาสตรกบปรชญา
และอาจารยอจฉราเปน Advisor อกคน
ตอนปรญญาโท Advisor คอ
อาจารยอจฉรากบอาจารย Mark Hall จะ
เหนวา Advisor ชอมารค หมดเลย ทงป.
โท ป.เอก (หวเราะ)
วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔
๑๓
แลวอาจารย Crossley มาอยประจา
หรอเปลาคะ
ไมคะ จะตดตอทางอเมลลเปนหลก
อาจารย จ ะมาอย แค ป ล ะหน แต แก
เดนทางบอย พอไปยโรปทกจะมาแวะ
เปลยนเครองบนทน กไดมโอกาสคยกบ
ทาน 2-3 วน ทาจน 4 ปครงจบป.เอก
ขนตอนไหนทยากทสด ถานบ
เฉพาะป.เอก
ยากทสดไมใชสวนสาคญ เพราะวา
สงทชอบไมรสกวายาก เพราะชอบ แตวา
สงทยากคอเราตองสอบ Qualify สาขา
อ น เพราะสาขา Logic น ย ง ไม ม ใน
ประเทศไทย ไมมทไหนเลยมงคะ กเลย
ตองสอบ Qualify สาขาอน ตอนนนเลอก
Algebra สายนง เลอก Topology กบ
Geometry สายนง กเลยตองลาบาก
พอสมควร เพราะ เราไม ได ชอบมน
เทาไหร แต Algebra โอเคนะคะ สวน
Geometry นไมไดชอบเลย แตพอดเลยง
Analysis กเลยมาสอบ Geometry ชอบ
Topology คะ กเลยสอบสองสาย
สอบ Qualify มนเหมอนสอบเพอให
เรารกวางดวย
ใชคะ และขอสาคญมนไมใชสาขาน
เพราะวานคอดทสดทเราจะเรยนไดทาง
สาขาน กคอเราโชคดทได Prof.Crossley
และเพอนคออาจารยมารคมาชวยเสรม ก
เลยไดทางานวจยชนน
เราเปนคนเลอกเองวาจะทากบใคร
คออนนมนเปนสาขาทบรสทธทสด
ในคณตศาสตร และกพอมากรสกวาอะไร
ทนามธรรมหรอ Abstract จะสนก อะไรท
มรป เขยนออกมา ยงมรปยงงง ชอบใช
จนตนาการ (หวเราะ)
อมม..ซงคนสวนใหญจะทาไมคอยได
นะครบ
คอถาเราเหนแลวจะรสกไมสนก แต
ถาอะไรมนมองไมเหนเนยนะ มนชวนคด
เวลาเราดนยามอะไรท Abstract แลว เรา
รสกวาเราใชความรสกกบมน เราจะรสก
ไดถงนยามสวยๆ อยางเชน นยามของ
Compact นยามอะไรอยางเนยใน
Topology มนรสกได แลวมนวาดออกมา
เ ป น ร ป ไ ม ไ ด ห ร อ ก อ ย า ง น น น ะ
เพราะฉะนนใน Metric Space จะไมคอย
ทาอะไรเลยคะ ไมชอบ หมายถงใน Real
(จานวนจรง) จะชอบทาอะไรทมนมองไม
เหน สนกกวา อยางเชน Algebra กจะ
ชอบ Abstract Algebra มากกวา Linear
Algebra
ทอาจารยชอบคณตศาสตรมาตงแต
เดก มอะไรเปนปจจยหลกทขบเคลอน
ตรงนมยครบ
ทนตแพทยผรกในความสวยงามของคณตศาสตร
๑๔
มคะ กชอบเพราะวาเราชอบคด
ตอนเรยนนะคะ ไมเคยรสกวามนเปนงาน
คอไดโจทยมาเหมอนมนเปนเกมส เพราะ
มนไดคดไดทา ไมใชเรองทจะตองมานง
ทองจาอะไรเหมอนบางวชา เปนคนชอบ
แนวน
แตพอระดบสงขนโจทยมนกเปลยน
ระดบสงขนยงสวยใหญเลย ตอน
แรกตอนเดกคานวณเกง เพราะวานนคอ
คณตศาสตรสมยนน พอมาเจอเขยน
Proof เลยไมชอบคานวณไปเลย วชาไหน
ทคานวณจะหนเลย ชอบอะไรท Proof
สวยๆ
เพราะมาเจออะไรทชอบมากกวา
ใชคะ เพงรวามนเปนเรองของการใช
ตรรกะและเรองของความคด ใช Concept
ไมใชเรองของการคานวณแลว อยางวชา
ทชอบทสดคอ Set Theory กคอการ
เขาถงของความเปนอนนต หรอ Concept
ของ Infinity อะไรอยางน มนเปนสงท
น าสนใจ มความสวยงาม ไม ใชการ
คานวณ คานวณเปนเรองทเราไมนาเขา
ไปยงกบมนดวยซา เพราะมนใชเครอง
อะไรทากได
Thesis (วทยานพนธ) ตอนป.โท
แ ล ะ ป . เ อ ก เ ก ย ว เ น อ ง ห ร อ
ตอเนองกนมย
มส วนค ะ ค อ เปนแนว Logic ท
เกยวกบการนาไปใชเบองหลงโปรแกรม
คอมพวเตอร อยางอนนชอ Template
and Program Extraction from Proofs ก
คอเอา Proof มาทาเปนโปรแกรม จะ
สารภาพอกอยางวา นกยงไมใชเทาไหร
แตคอเรากยงโอเค จรงๆ ชอบ Set คะ
Set Theory แตพอดไมมโอกาส เพงไดมา
เรยนทหลง เปนวชาสดทายตอนปรญญา
โท แลวไมมใครทาตรงนจรงๆ ไมมใครท
จะมาเปน Advisor ได
จากทฟง หวขอวทยานพนธนไมได
เกดจาก Advisor แตเกดจากความ
สนใจของตวอาจารยเอง?
ตอนนนอาจารย ส วมลสอนวชา
Math Logic ซงเรยนแลวชอบ แลวสาม
อ า จ า ร ย ค อ อ า จ า ร ย Mark Hall ก
คอนขางสนใจทางน กเลยทา Thesis กบ
อาจารย Mark Hall รวมกบอาจารย
อจฉรา อาจารยอจฉราทานกจบ Logic
ปรญญาโทกบอาจารยมารค ตามไท พอ
ทาไปเทอมสดทายจะจบแลว ถงไดเรยน
Set กรสกวาเรองนชอบมาก แตพอมาป.
เอก กหาใครทาดานนไมไดเลยกเลยทา
Logic ตอ ซงกยงชอบมากกวาดานอน ก
ชอบทงคนะคะ คอจรงๆ มนเกยวของกน
วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔
๑๕
จะไปเรยนขนสงทาง Set กตองร Logic
คอมนเปนสาขาเดยวกน แตมนแยกยอย
คราวน ง าน วจยท ท า เน อ งจาก
Prof.Crossley จบ Logic จาก Oxford
เขาเปนคนองกฤษนะคะ แตวาไปอย
ออสเตรเลย ท Department of
Computer Science คอเขาบอกวา
Logician ทกคนจะเปลยนเปน
Computer Scientist เพราะมนม
Application งานกเลยจะเปนแนวน ตอน
นน Prof.Crossley กคดวาจะเปลยนเรา
ได ใหมาทางคอมพวเตอร เพราะมนจะม
Application เยอะ มนจะเปนประโยชน
ถาเกดเอา Logic ไปใชในคอมพวเตอร
แตพอเราลองแลว มนไมสนกเทา Pure
คอไมไดสนใจมาก เพราะชอบ Pure
จร งๆ เพรา ะฉะน น Set ม นจะ เป น
ลกษณะมนจะเปน Foundation ของ
คณตศาสตร เปนรากฐาน ชอบอธบายวา
ตวเลขมนเกดยงไง ทาไม 1+1 ได 2 คด
วามนเปนความสวยงามของคณตศาสตร
คอชอบอะไรอยางนนมากกวา
เหมอนทนกศกษา Com. Sci. จะตอง
เรยน Discrete Math เปนตวเรมตน
ใชคะ มนจะคลายๆ คอมพวเตอร
แนวๆ นน
ตอนนสอนวชา Proof ดวย
สอนวชา Principles of Math (หลก
คณตศาสตร) ซงม Proof ดวย เปนวชา
บงคบของทน
นกศกษารบไดทกคนมยครบ
จะมระดบแตกตางกน คอทไดกได
ไปเลย การเขยนพสจนเปนเรองทสอน
ยากมาก เพราะเปนกาวแรกของเดกทจะ
สมผส Pure Math เปนกาวสาคญ
อาจารยมวธทจะใหเดกมองเหนความ
สวยง ามของค ณตศาสตร อ ย า ง
อาจารยไดอยางไร
พยายามอย เดกลอกนหมดแลว ลก
ศษยจะรด อาจารยพมพเพญเดยวกสวย
พดไปกอนนสวยนะ Proof อนไหนสวยก
จะบอกเดก ใหเดกฟงไปเรอยๆ พอเดก
เขาเขาใจลกซง วนนงเขาจะเหนเอง
บทบาทและความสาคญของคณตศาสตรในวทยาศาสตร
๑๖
บทบาทและความสาคญของคณตศาสตรในวทยาศาสตร Role and Importance of Mathematics in Science
ศ.ดร.สทศน ยกสาน
ในป ค.ศ.1910 มหาวทยาลย Princeton ในสหรฐอเมรกาไดจดใหมการปรบปรง
หลกสตรคณตศาสตรจงไดเชญนกคณตศาสตรทมชอเสยงโดงดงชอ Oswald Veblen
กบนกฟสกสชอ Sir James Jeans มาพจารณาใหขอเสนอแนะมากมายในการปรบเปลยน
และ Jeans กไดเอยบอก Veblen วา เราคงไมใหนสตเรยนวชา Group Theory เพราะ
วชานไมมประโยชนอนใดตอฟสกสเลย โชคดท Veblen ไมฟงและไมเชอ Jeans ถงจะไม
เหนคณคาใดๆ ของ Group Theory ในเวลานน นอกจากจะเหนแตความสวยงาม แต
นสตท Princeton กยงเรยน Group Theory ตอไป จนอก 15 ปตอมา Hermann Weyl
กบ Eugene Wigner ผเปนศาสตราจารยแหงมหาวทยาลย Princeton กไดนาวชา
Group Theory มาพฒนาจนเปนรากฐานของทฤษฎควอนตมและทฤษฎสมพทธภาพ
พเศษ ซงเปนเสาหลกของฟสกสมาจนทกวนน
บทเรยนทไดจากเรองเลาขางตนคอ เราควรรวาอนาคตของวทยาศาสตรนนเปน
เรองทไมมใครสามารถทานายไดถกตอง และในทานองเดยวกนกไมมใครทสามารถระบ
ไดวา คณตศาสตรเรองใดจะมบทบาทและความสาคญเพยงใดในวทยาศาสตรเรองนน
หรอเรองน เพราะทงวทยาศาสตรและคณตศาสตรตางกกาลงเจรญเตบโตตลอดเวลา
ดงนน ความสมพนธและความผกพนระหวางกนจงมมากและจะมเพมตอไปอยางไมมท
สนสด
ตามปรกตนกวทยาศาสตรทางานวจยเพอจะเขาใจธรรมชาต (ทงกายภาพและ
ชวภาพ) โดยไดรบการชนาจากการสงเกต แลวเสรมดวยสญชาตญาณเชงคณตศาสตร
เพอสรางทฤษฎสาหรบเรองทตนสนใจขนมา ในมมมองของนกวทยาศาสตรวชา
คณตศาสตรจงเปนอะไรทมากกวาอปกรณและเทคนคการคานวณผลทเกดขน แตยงเปน
แหลงใหหลกการ และแนวคดในการสรางทฤษฎใหมทางวทยาศาสตรทดกวาและวเศษ
กวาเกาดวย
วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔
๑๗
ดงจะเหนไดจากปราชญตงแตสมยกรกโบราณซงตางกตระหนกในความจรงขอ
น เชน Pythagoras ไดเคยกลาววา “คณตศาสตรเปนวธงายๆ ทจะทาใหเราเขาใจเอก
ภพ” Johannes Kepler เปนปราชญอกทานหนงทเชออยางปกใจวา “มนษยจะเขาใจ
ธรรมชาตทพระเจาสรางโดยใชคณตศาสตรเทานน” และหลงจากทไดเพยรพยายาม
คานวณหารปแบบวงโคจรของดาวองคารเปนเวลา 20 ป Kepler กไดพบกฎการเคลอนท
ของดาวเคราะหรอบดวงอาทตย ซงแถลงวา (1) วงโคจรของดาวเคราะหทกดวงโคจร
รอบดวงอาทตยเปนวงร (2) เสนรศมทลากจากดาวเคราะหถงดวงอาทตยจะกวาดพนท
ของสามเหลยมฐานโคงไดเทากน ภายในเวลาทเทากนเสมอ และ (3) เวลาทดาวเคราะห
ใชในการโคจรรอบดวงอาทตยยกกาลง 2 แปรผนโดยตรงกบระยะทางทดาวเคราะหอย
หางจากดวงอาทตยยกกาลง 3 กฎทงสามนอธบายการเคลอนทของดาวเคราะหในระบบ
สรยะไดดพอสมควร
สวน Galileo กเชอวากฎตางๆ ในธรรมชาตจะสามารถเขยนไดในรปของ
สมการคณตศาสตร เพราะ “พระเจาเปนนกคณตศาสตร”
ทงๆ ท เหตการณตางๆ รอบตวเรามมากมายและหลากหลาย และบาง
ปรากฏการณกลกลบซบซอนมาก แตนกวทยาศาสตรกยงพบวา ในทามกลางความ
วนวายนน เขาอาจพบเหนความเปนระเบยบได เชน Galileo ไดพบวา กอนหนสองกอน
ทมมวลไมเทากน เวลาถกปลอยใหตกจากระดบสงเดยวกน และพรอมกน จะตกถงพน
พรอมกนทกครงไป ความเปนระเบยบในกรณนปรากฏใหเหนชด เมอกฎนเปนจรงเสมอ
ไมใชเฉพาะทหอเอนแหงเมอง Pisa สมยของ Galileo เทานน แตเปนจรงในทกหนแหง
ทงบนโลกและบนดาวนอกระบบสรยะ ไมวาฝนจะตกหรอแดดจะออก ไมวาคนทปลอย
กอนหนจะเปนผหญงหรอผชาย ไมวาจะมการปลอยกอนหนในเวลากลางวนหรอ
กลางคน ในวนขางขนหรอขางแรม ฯลฯ ถาปลอยพรอมกน จากระดบสงเดยวกน โดยคน
กคนกตาม กอนหน 2 กอนนนกจะตกถงพนพรอมกนทกครงไป
กฎการตกของวตถท Galileo พบน เกดจากการทระบบมสมบตความเปน
ระเบยบ ซงเรยกวา invariance แต Galileo จะไมพบกฎนถาเขาปลอยขนนก และกอน
หนพรอมกนจากระดบเดยวกน ดงนน เราจงเหนไดวา กฎตางๆ ในธรรมชาต ตามปกต
จะมขอบเขตของการใชได ซงถาเรากาหนดเงอนไขงายๆ ใหนกทดลองสามารถทาการ
ทดลองได และทาซาๆ ไดไมยาก เรากจะพบกฎวทยาศาสตร ซงในระยะแรกจะเปนกฎท
บทบาทและความสาคญของคณตศาสตรในวทยาศาสตร
๑๘
มรปแบบงายๆ กอน แตเมอนกวทยาศาสตรพจารณาตวแปรมากขน (เพราะธรรมชาตท
แทจรงมความซบซอนมาก) กฎใหมของธรรมชาตกควรอธบายปรากฏการณตางๆ ได
ครอบคลมมากขน รวมถงอธบายปรากฏการณเกาไดดวย ซงนนกหมายความวา
นกวทยาศาสตรกาลงเขาใจธรรมชาตไดมากขน และลกซงยงขน
ดงนน เมอ Newton ตงกฎการเคลอนทของสสารขนมา 3 ขอ และพบกฎแรง
โนมถวง เขากพบวา เขาสามารถอธบายผลการทดลองของ Galileo และอธบายทมาของ
กฎของ Kepler ไดหมด ยงไปกวานน กฎของ Newton ยงแสดงใหเราเขาใจลกซงขนวา
แรงโนมถวงทโลกกระทาตอวตถเปนปฏภาคโดยตรงกบมวลของวตถนน แตไมขนกบ
ขนาด ชนด และรปทรงของวตถเลย รวมถงชวยใหเราสามารถรอกวา การทยเรนสมวง
โคจรท “ผดปกต” นน เพราะสรยจกรวาลมเนปจนอกหนงดวง ทนกดาราศาสตรยงไม
เหน และปรากฏการณนาขน-นาลงเกดขนไดอยางไร และเมอไร เหลานคอตวอยางท
แสดงใหเหนวา คณตศาสตรมบทบาทในการทาใหวทยาศาสตรกาวหนา ดวยการใชกฎ
อนเปนถอยแถลงทเปนจรงภายใตเงอนไขตางๆ เพอพยากรณเหตการณในอนาคต โดย
พงพาอาศยขอมลปจจบนของเหตการณนน
สาหรบกรณทฤษฎแมเหลกไฟฟาของ James Clerk Maxwell ซงเกดจากการ
รวบรวมกฎของ Faraday, Ampere, Gauss และสมบตการไรขวแมเหลกเดยวใน
ธรรมชาตมาสงเคราะหโดยใชเทคนคทางคณตศาสตร สมการทเกดขนในทฤษฎน แสดง
ใหเหนวา สนามไฟฟา และสนามแมเหลกมสมบตของความเปนคลน
ครนเมอ Heinrich Hertz นกฟสกสชาวเยอรมนตรวจสอบความถกตองของ
ทฤษฎนโดยการทดลอง เขากพบวาคลนทวานมความเรวเทาความเรวแสง และนนก
หมายความวา แสงเปนคลนแมเหลกไฟฟา สมการของ Maxwell จงทาใหนกฟสกส
เขาใจธรรมชาตของแสงวา ประกอบดวยสนามไฟฟา และสนามแมเหลกทตางกเคลอนท
ดวยความเรวเทากนคอ 3x108 เมตร/วนาท และเวกเตอรของสนามทงสองตงฉากกน อก
ทงตงฉากกบทศการเคลอนทของคลนดวย
ความจรงนจงทาใหนกวทยาศาสตรอดคดไมไดวา สมการคณตศาสตรคงมเชาว
ปญญาและ IQ ของมนเอง และถาเราเขาใจสมการอยางถองแท เรากจะไดอะไรจาก
สมการมากกวาทเราใสเขาไป
วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔
๑๙
ความอศจรรยอกประการหนงทนาสนใจ คอ รปแบบของคณตศาสตรท Kepler
กบ Maxwell ใชนน แทบไมมอะไรเหมอนกนเลย เพราะ Kepler ใชเรขาคณตแบบ
Euclid เพอสรางกฎการเคลอนทของดาวเคราะหรอบดวงอาทตย สวน Maxwell ใช
สมการอนพนธแบบแยกสวน ซงคณตศาสตรทงสองรปแบบแตกตางกนเหมอนอยกนคน
ละโลก แตกสามารถอธบายธรรมชาตไดด
หรอในกรณ กลศาสตรควอนตมซง John von Neumann ไดตงสจพจนเกยวกบ
สถานะ (State) และสงทสงเกตได (Observable) วา สถานะควอนตม คอ เวกเตอรใน
ปรภม Hilbert และสงทสงเกตได คอ ตวดาเนนการแบบผกพนในตว (Self-Adjoint
Operator) ทจะกระทาบนเวกเตอร ซงใหคาเฉพาะทเปนไปไดตางๆ มากมาย และเมอ
เรารวา ปรภม Hilbert ในวชากลศาสตรควอนตมเปนปรภมเชงซอน ทมผลคณสเกลาร
เปนคาจรง คนทวไปกคงงงวา จานวนเชงซอน เชน a + ib เมอ i = 1− และ a, b เปน
จานวนจรง ไมนาจะมใหเหนในธรรมชาต แต Neumann และ Dirac กไดแสดงใหเหนวา
ในการสรางกฎของวชากลศาสตรควอนตม เราไมเพยงแตใชจานวนเชงซอนเทานน เรา
จาตองใชคณตศาสตรแขนง Matrices, Analytic Function, Group Theory, Fourier
Transform ฯลฯ ดวย ซงลวนเปนคณตศาสตรทมรปแบบแตกตางกนมาก
แมกระทงวนนกยงไมมใครเขาใจความอศจรรยนไดอยางสมบรณวา เหตใดนก
ฟสกสจงใชคณตศาสตรมาก และหลากหลายรปแบบเชนน ในการสรางกฎธรรมชาต
คาตอบหนงทอาจจะเปนไปไดคอ นกฟสกสอาจเปนคนทไมรบผดชอบมาก เชน
เวลาเหนความสมพนธระหวางปรมาณ 2 ปรมาณ วามลกษณะคลายความสมพนธ
ระหวางตวแปร 2 ตวแปรในคณตศาสตร เขาจะคดวาปรมาณนนเชอมโยงกบตวแปร
ทนท เชน เมอ Max Born สงเกตเหนวา วธคานวณท Werner Heisenberg ใชใน
กลศาสตรควอนตมเปนเทคนคทนกคณตศาสตรทวไปใชในการศกษาเมทรกซ (Matrix)
ดงนน Born, Pascal Jordan และ Heisenberg จงเสนอใหมการแทนตาแหนง และ
โมเมนตมซงเปนปรมาณทรจกกนดในกลศาสตรนวตน ดวยเมทรกซทคลองจองกน แลว
ใชเมทรกซทไดน ศกษาอะตอมของไฮโดรเจน ซงเปนอะตอมทงายทสด ผลการคานวณ
ทไดกสอดคลองกบผลการทดลองอยางนาประหลาดใจ และทนาอศจรรยใจยงขนไปอกก
คอ เมอหลกการนถกนาไปใชกบอะตอมทมอเลกตรอนตงแต 2 ตวขนไป ซงซบซอนยง
กวา อะตอมไฮโดรเจน การคานวณ (ท Heisenberg ไมเคยทา) กใหคาตอบทสอดคลอง
บทบาทและความสาคญของคณตศาสตรในวทยาศาสตร
๒๐
กบการทดลองถงทศนยมตาแหนงท 7 และนกคอผลทไดโดยไมไดคาดฝนจากการแก
สมการ
นกฟสกสมไดใชเทคนคเมทรกซเทานนในการศกษาอะตอม เขายงใชเทคนค
ของการแกสมการอนพนธลาดบท 2 ดวย ดงท Erwin Schroedinger ไดพบวา เวลาจะ
หาวา อเลกตรอนในอะตอมอยทใด มพลงงานเทาไร และมโมเมนตมอะไร ฯลฯ เขาพบวา
เขาสามารถจะรไดโดยการไมพจารณาสมบตความเปนอนภาคของอเลกตรอน แตสนใจ
สมบตความเปนคลนของอเลกตรอนแทน แลวแกสมการคลน ซงจะใหคาตอบทคลองจอง
กบเทคนคเมทรกซท Heisenberg ใชทกประการ
นนหมายความวา นกฟสกสมเทคนคคณตศาสตรสองรปแบบทตาง กสามารถ
อธบายปรากฏการณในอะตอมเดยวกนไดดเทาๆ กน ซงกเปนเรองทนาอศจรรยเสมอน
เรามกญแจ 2 ดอกทไมเหมอนกน แตสามารถใชไขประตบานบานเดยวกนไดทงสองดอก
และใครจะใชเทคนคใดกขนกบรสนยม และความถนดของผศกษา แตถาเรารเพมเตมวา
กในเมออเลกตรอนสามารถมพฤตกรรมแบบอนภาคกได หรอแบบคลนกได ดงนน
เทคนคแบบ Matrix Mechanics กบเทคนคแบบ Wave Mechanics กนาจะทาใหเราไม
รสกประหลาดใจนก
เพราะวชาฟสกสไดประสบความสาเรจในการอธบายปรากฏการณธรรมชาตเปน
อยางดยง ดงจะเหนไดจากทฤษฎ Quantum Electrodynamics (QED) ซงใหผลการ
คานวณทสอดคลองกบผลการทดลองอยางละเอยดถงทศนยมตาแหนงท 12 ฟสกสจง
เปนวทยาศาสตรเชงปรมาณทนอกจากจะสามารถอธบายสาเหตและทมาของเหตการณ
ตางๆ แลว ฟสกสยงสามารถพยากรณสงทจะเกดขนในอนาคตดวย และความสามารถ
เชนน เกดจากการทนกฟสกสใชเทคนคคณตศาสตรตางๆ มากมายในการศกษานนเอง
มาบดนนกวทยาศาสตรสาขาอน เชน นกชววทยา และนกเคมกมความฝนจะทา
ใหชววทยา และเคมเปนวทยาศาสตรเชงปรมาณ และวทยาศาสตรเชงพยากรณเชนกน
สาหรบนกเคมนนไมมปญหาในการใชคณตศาสตรอธบายปรากฏการณเคม
เพราะปฏกรยาเคมเกดจากอนตรกรยา (Interaction) ระหวางอเลกตรอนของอะตอม
คกรณ และเมอเรามวชากลศาสตรควอนตมของอะตอมและโมเลกลเรยบรอยแลว ดงนน
โดยหลกการเราสามารถอางไดวาวชาฟสกสควอนตมสามารถอธบายปฏกรยาเคมได
หมด
วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔
๒๑
แตสาหรบวชาชววทยา ซงเปนวทยาศาสตรชวภาพทมความยงยากซบซอน
มาก เพราะตวแปรมจานวนมากมหาศาล ขนตอนในการทาชววทยาใหเปนวทยาศาสตร
เชงปรมาณ และวทยาศาสตรเชงพยากรณปจจบนจงยงอยในขน “เรมตน”
แตในอดต นกชววทยากไดเคยใชคณตศาสตรบางประปรายเวลาศกษาสงมชวต
เชน Sewell Wright ผเปนนกพนธศาสตรชาวอเมรกนทไดใชหนตะเภาในการศกษา
พนธศาสตรประชากร (Population Genetics) เพอหาวธทดทสดในการรวมวธผสมพนธ
ในสายพนธ (Inbreeding) กบวธผสมพนธขามสายพนธ (Cross Breeding) เพอจะไดหน
ตะเภาทมคณภาพดขน และในการศกษาน Wright จงไดพฒนาทฤษฎววฒนาการทเปน
คณตศาสตรขน แตการคนพบทสาคญทสดของ Wright คอการไดพบปรากฏการณ
Sewell Wright Effect ทเกดขนเมอ ยน (Gene) บางตวไมถกสงตอในขนตอนการผสม
พนธ ทาใหเกดสปชสใหม โดยไมตองอาศยกระบวนการเลอกเฟนโดยธรรมชาตของ
Darwin
สวน Ronald Fisher นกพนธศาสตรองกฤษกเปนนกชววทยาอกผหนงทสนใจ
สถตมาก และไดประสบความสาเรจในการสรางวชาพนธศาสตรเชงชวมต (Biometric
Genetics) ซงประกอบดวยการปรบเทคนค significant test ใหสามารถสรปผลไดอยาง
มนใจยงขน ในกรณทกลมตวอยางมจานวนสมาชกนอย โดยการใชเทคนค Analysis Of
Variance และ Random Experimental Design ตาราของ Fisher เรอง Statistical
Methods for Research Workers ทตพมพในป 1925 ถอเปนตาราคลาสสกระดบคมภร
ไบเบลของวชาน
หากเรายอนกลบไปในอดตมากๆ เรากอาจจะแบงขนตอนของววฒนาการดาน
ชววทยาออกเปน 5 ชวง คอ เรมดวยการประดษฐกลองจลทรรศนโดย Hans
Lippershey ชาวเนเธอรแลนดทชวยใหมนษยพบโลกจลนทรยทตามองไมเหน แลว
ตามมาดวยการจดระบบอนกรมวฐาน (Taxonomy) โดย Carolus Linnaeus ชาวสวเดน
จากนนกถงยคของ Charles Darwin กบ Alfred Russel Wallace ชาวองกฤษทไดเสนอ
ทฤษฎววฒนาการของสงมชวต และเมอ Gregor Mandel นกพฤกษศาสตรชาว
ออสเตรยเสนอทฤษฎพนธศาสตรวชาชววทยากเรมมความเปนระเบยบมากขน จนใน
ทสด James Watson ชาวอเมรกนและ Francis Crick กไดพบโครงสรางของ DNA
บทบาทและความสาคญของคณตศาสตรในวทยาศาสตร
๒๒
ตลอดเวลาทยาวนาน นกชววทยากไดพยายามอธบายปรากฏการณตางๆ ใน
เชงปรมาณโดยใชคณตศาสตรมากขน เชน ใชอนกรม Fibonacci อธบายลกษณะการ
แตกใบของพช และการจดเรยงเกสรของดอกทานตะวน ตลอดจนใช Game Theory
อธบายพฤตกรรมของสตว และใช Computational Biology เวลาจะอธบายความเปนไป
ในระบบสงแวดลอม สวนทฤษฎพนธศาสตรเชงววฒนาการทเรมโดย Wright, Fisher
และ J.B.S. Haldane นน ทกวนนกไดรบการพฒนาตอใหมสตรและสมการคณตศาสตร
มากขน
ณ วนนนกพนธศาสตรประชากรใช Stochastic Process และ Nonlinear
Dynamics ในการวจยดานระบาดวทยา (Epidemiology) ซงเปนงานทตองใช
คณตศาสตรมาก โดยในป 1927 William Kermack และ Anderson McKendrick ได
บกเบกงานวจยเรองนและปจจบนนกวจยดานระบาดวทยากยงดาเนนการอย และมสวน
ชวยมากในการปองกนและควบคมโรคระบาดตางๆ ไมวาจะเปนโรค AIDS วณโรค
อหวาตกโรค หรอไขหวดใหญ ฯลฯ
สวนนกชววทยาทสนใจ Macromolecule เชน DNA, Hemoglobin ฯลฯ ก
กาลงนา Topological Knot Theory มาอธบายสมบตของโมเลกลเหลาน
เพราะระบบชววทยามความหลากหลายมาก ตงแตสตวเซลลเดยวจนถงระบบ
สงแวดลอม และเทคนคคณตศาสตรทใชศกษาระบบแตละระบบกแตกตางกนมาก ดงนน
เปาหมายขางหนาทนกชววทยาคาดหวงจะมทฤษฎหนงทฤษฎเดยวทสามารถอธบาย
ปรากฏการณทางชววทยาไดหมดยงอยอกไกล พดงายๆ คอ เรายงไมเหน Theory of
Everything ในชววทยาเหมอน Theory of Everything ในฟสกส ซงกยงไมมเชนกน แต
มแนวโนมวา นกฟสกสจะไปถงหลกชยกอน แตจะถงเมอใด ไมมใครร
นบตงแตวทยาศาสตรยคใหมถอกาเนดในสมยของ Galileo เมอ 400 ปกอน
วชาคณตศาสตรไดเขามาพฒนาวทยาศาสตรอยางตอเนองจนทาใหโลกเปลยนแปลง
และชวตไดรบการพฒนาไปมาก ในขณะเดยวกนความกาวหนาทางวทยาศาสตรกได
ผลกดนใหนกคณตศาสตรตองพฒนาคณตศาสตรเองใหมประสทธภาพ และคณภาพ
ยงขนดวย เพอจะไดสามารถอธบายและพยากรณปรากฏการณธรรมชาตเหลานนได
โลกตองการบคคลทงนกคณตศาสตรและนกวทยาศาสตร เพอสรางองคความร
ทจะเปลยนแปลงโลกในเชงสรางสรรคครบ
วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔
๒๓
เอกสารอางอง
1. Omnes R. (2005) Coverging Realities: Toward a Common Philosophy of
Physics and Mathematics. Princeton University Press.
2. Arianrhod R. (2005) Einstein’s Heroes: Imaging the World Through the
Language of Mathematics. Oxford University Press.
คณตคดออม
๒๔
คณตคดออม Math for Savings
รศ.ดร.ไพศาล นาคมหาชลาสนธ
บอยคร งท ผ คนม กจะ ต งค าถามว าคณตศาสตรม ประ โยชน อย า ง ไ ร
นอกเหนอไปจากการคานวณพนฐานอยางการบวก ลบ คณ หรอ หาร ซงเพยงเทานก
นาจะเพยงพอตอการดารงชวตประจาวนอยแลว การจะเสาะแสวงหาคาตอบของคาถาม
ขางตน เพอใหเปนทพงพอใจของทกฝายนนยอมขนกบปจจยหลายประการ และปจจย
เหลานยอมจะแตกตางกนไปตามบคคลเสยดวย แตเอาเปนวา เรารจกคณตศาสตร
เพยงพอตอการแกปญหาพนฐานในชวตประจาวนแลวหรอยง
ลองตงคาถามกบตวเองงายๆ วา การทเราทางานหาเลยงชพกนนน สวนหนงก
เพอใหดารงชวตอยไดในวนน และยงตองมเหลอออมไวเลยงตนในยามชราดวย ฉะนน
แลว ถาเรามจดมงหมายทจะออมเงนใหไดสก 10 ลานยามเกษยณ เราควรจะเรมตน
อยางไร ฟงดเหมอนเปนคาถามกวางๆ ทตอบไมงาย ไมเหมอนกบโจทยคณตศาสตรท
เหนกนในตาราเรยนทกาหนดขอมลใหอยางเพยบพรอม ถาเลอกสตรทเหมาะสมแลว
แทนคาลงไปได กจะไดคาตอบอยางไมยากเยน ทายสดแลว กกลบกลายเปนวาเรยน
คณตศาสตรกนมาหลายป แตพอจะใชงานกนท กนกไมออกวาจะใชความรอะไร หรอ
พอจะรวาตองใชอะไร แตกไมรจะใชอยางไรด เขาทานอง ความรทวมหวเอาตวไมรอด
หรอไมกไมทราบได
เรามาลองตงคาถามใหเปนคณตศาสตรกนอกสกนดดกวา สมมตวานาเงนกอน
หนงไปลงทน เอาเปนวาฝากธนาคารกนดอกเบยกได ซงถาเปดบญชออมทรพยทวไป ก
อาจจะไดดอกเบยสก 2% ตอป ถาปลอยใหทบตนไปเรอยๆ ถามวาตองฝากนานเทาใด
ถงจะทาใหเงนงอกเงยเทาตว
ฟงอยางนไมยากกนแลวใชไหม สมมตวาเงนตนเทากบ A ฝากไปสก n ป
อยากจะใหมเงนรวมเทากบ 2A เรากใชสตรดอกเบยทบตน กจะไดสมการ
(1 0.02) 2nA A+ =
สงเกตวาม A ทงสองขางของสมการ ซงเมอหารตลอดดวย A จะไดสมการ
(1 0.02) 2n+ =
วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔
๒๕
แสดงวาระยะเวลาในการทบตนดวยดอกเบย 2% จนไดเงนรวมเปน 2 เทานนไมได
ขนกบจานวนเงนตงตนเลยดวยซา การจะคานวณคา n กเพยงแคอาศยความรเรอง
ลอการทม และกดเครองคดเลขแบบวทยาศาสตรอกสกหนอย กจะพบวา
1.02log 2 35n = ≈
หมายความวาตองลงทนทงไวสก 35 ปเลยทเดยว เงนถงจะงอกเงยเพมใน
ปรมาณเทากบทลงทนไว ซงกไมไดเปนเรองเหนอความคาดหมายใด เพราะได
ผลตอบแทนเพยงแค 2% เทานน แตถารอ 35 ปจากดอกเบยออมทรพยไมไหว กอาจ
เบนเขมไปสการลงทนทคมคากวา ถาจะฝากประจาทไดดอกเบยสก 3% แลวปลอยให
ทบตนไปเรอยๆ เหมอนเดม คราวนจะตองรอนานเทาใด โดยใชวธการคานวณแบบเดม
เรายงตองรอนานถง 1.03log 2 23.4≈ ป ฟงดกยงนานเกนรออยด งนเรามาสรางตาราง
แสดงระยะเวลาในการรอคอยคกบอตราดอกเบยทบตนกนเลยดกวา จะไดตดสนใจได
งายขน
ตารางท 1 ความสมพนธระหวางอตราดอกเบยกบระยะเวลาในการลงทน
อตราดอกเบย 1% 2% 3% 4% 5% 6% ระยะเวลา (ป) 69.7 35.0 23.4 17.7 14.2 11.9
เลนเอาเหงอตกกบการคานวณคาลอการทมกนเลย แถมยงเปนการคานวณคา
ในลกษณะเดมๆ อก แตเปลยนตวเลขไปเรอยๆ อนทจรงแลว การคานวณแบบน นก
ลงทนเขามสตรลบใชกน ซงเขาเรยกกนงายๆ วา “สตร 72” นนคอ ถาอยากได
ระยะเวลาในการลงทนเพอใหเงนรวมเปน 2 เทา กาหนดดอกเบยเปนกเปอรเซนต กให
เอาดอกเบยไปหาร 72 ไดผลลพธเปนเทาใด กคอระยะเวลาทตองรอโดยประมาณ
เชน ถาดอกเบย 6% กตองรอประมาณ 72 126= ป ซงใกลเคยงกบ 11.9 ป ท
แสดงในตาราง หรอถาดอกเบย 4% กตองใชเวลาประมาณ 72 184= ป เทยบกบ 17.7
ป ในตาราง ถอวาใกลเคยงทเดยว นกคณตศาสตรตงหนาตงตาคานวณคาลอการทม เจอ
สตรลบเขาไป ถงกบหงายหลงไปเลย แตอยากกระซบบอกวา สตรลบอยางนนะ นก
คณตคดออม
๒๖
คณตศาสตรตวจรงสรางเองไดไมยาก และยงอาจดกวาเสยดวยซา เรามาแอบดเบองหลง
การสรางกนหนอยดไหม
สมมตวานาเงนไปลงทนไดดอกเบยทบตน %r โดยหลกการตามทเราไดคานวณไวแลว ตองใชระยะเวลาเทากบ (1 /100)log 2r+ เพอใหไดเงนรวมเปน 2 เทา แต
จากสตรลบบอกง ายๆ ว า ใช เวลาประมาณ 72r
เม อพน จ ดแล ว จะให เช อว า
(1 /100)72log 2r r+ ≈ กคงทาใจเชอไมคอยไดเทาไรนก แตถาเราอาศยการเปลยนฐาน
ของลอการทมเปลยนใหเปนลอการทมฐานธรรมชาต จะไดวา
(1 /100)ln 2log 2
ln(1 /100)r r+ =+
ถาจมเครองคดเลขสกหนอย จะพบวา ln 2 0.693≈ จงไดวา
(1 /100)0.693log 2
ln(1 /100)r r+ ≈+
หากเปลยน 0.693 ใหเปน 0.72 ไดคงจะเขาเคาเลยทเดยว แตไมเปนไร เรามาดพจน
ln(1 /100)r+ กนกอนดกวา ถาจะใหเชอกนเลยวา ln(1 /100) /100r r+ ≈ กคงจะ
ไมเชอกนงายๆ งนเอาเปนวาถากางตาราแคลคลสทเขยนกนในระดบมหาวทยาลยชนป
ทหนง กจะพบวา
1
1lnt
t dxx
= ∫
นนคอ คาลอการทมฐานธรรมชาตมความสมพนธกบพนทใตกราฟ 1yx
=
รปท 1 พนทใตกราฟมคาเทากบ ln 2
วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔
๒๗
ลองพจารณาตวอยาง ln 2 กจะมคาเทากบพนทใตกราฟ 1yx
= ในชวง 1 2x≤ ≤ ดง
แสดงในรปท 1
ในกรณท 1t ε= + เมอ ε มคานอยๆ ดงแสดงในรปท 2 เราทราบวา
ln(1 )ε+ มคาเทากบพนทใตกราฟ 1yx
= ตงแต 1 ถง 1 ε+ ซงประมาณคาได
เทากบพนทของรปสเหลยมมมฉากทสง 1 หนวยและกวาง ε หนวย นนคอ
ln(1 )ε ε+ ≈ เมอ ε มคานอยๆ
รปท 2 การประมาณคาพนทใตกราฟ
ดงนน สงทเราตองการประมาณคากคอ
ln 1100 100
r r⎛ ⎞+ ≈⎜ ⎟⎝ ⎠
เมอ r มคานอย
รวมความแลว จงสรปไดวา
(1 /100)0.693 69.3 72ln 2/100r r r r+ ≈ = ≈
การเลอกประมาณคา 69.3 ดวย 72 พอจะมเหตผลอยสองประการ ประการแรกคอ การ
ประมาณคา ln(1 /100) /100r r+ ≈ นน เปนการประมาณทใหคามากกวาคาทแทจรง
ไปเลกนอย เพอใหประมาณคาผลหารใหใกลเคยงสกหนอย จงควรเพมคาของตวเศษอก
เลกนอยเชนกน และเหตผลประการทสองคอ 72 เปนจานวนททาใหเราคานวณผลหารได
งาย แทจรงแลว ยงมเหตผลสนบสนนในเชงลกมากกวาน แตมใชประเดนสาคญในทน
เราไดเหนกนแลววา สตรลบทใชกนนนมทมาจากความรทางคณตศาสตรนน
แหละ แตปรบใหอยในรปแบบทงายตอการใชงานเทานน ซงถาเรามความรคณตศาสตร
คณตคดออม
๒๘
เหลาน สตรลบกจะไมลบอกตอไป และเรายงสามารถพฒนาสตรใหมประสทธภาพยงขน
ไดดวย
ยงไปกวานน การจะตอบคาถามวา ตองทาอยางไรใหมเงนออมสกสบลานยาม
เกษยณ จะไมใชเรองทยากเยนอกตอไป ถาสามารถลงทนใหไดผลตอบแทน 6% ตอป
เราจะไดเงนอกเทาตวทกๆ 72 126= ปโดยประมาณ ดงนนถาขณะนอายสก 24 ป เหลอ
เวลาอก 36 ปจงจะอาย 60 แถมยงลงทนใหเงนเพมเปน 2 เทาไดทก 12 ป แสดงวาใน
ระยะเวลา 36 ป จะไดเงนเพมเปน 2 2 2 8× × = เทา ดงนน เราตองลงทน10 1.258=
ลาน ในขณะทมอาย 24 ป กจะบรรลจดมงหมายทปรารถนา แตหากสามารถลงทนได
ผลตอบแทนถง 8% กจะใชเวลาประมาณ 72 98= ป เพอใหเงนรวมเทากบ 2 เทา ใน
เวลา 36 ป และจะไดเงนเพมเปน 2 2 2 2 16× × × = ฉะนนลงทนเพยง 10 0.62516
=
ลาน หรอเทากบ 625,000 บาท กจะงอกเงยเปน 10 ลานเมอเกษยณทอาย 60 ป
วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔
๒๙
คณตศาสตรกบการจดการความเสยง Mathematics and Risk Management
พทยา กลองกระโทก
เชอวาหลายๆ คน โดยเฉพาะนกเรยนนกศกษาเกดคาถามขนขณะทนงเรยนบาง
บทเรยนในวชาคณตศาสตร เชนวา
“เรยนแลวจะเอาไปใชในชวตจรงไดหรอเนย”
“ทาไมตองเรยนเรองพวกนดวย เวลาทางานไมเหนตองใชเรองพวกนเลย”
“คนทเรยนคณตศาสตรในระดบสงๆ นนเคาทางานอะไรกนไดบางนะ”
ในความเปนจรงแลวคณตศาสตรถอเปนศาสตรทเปนพนฐานสาคญซงสามารถ
นาไปประยกตใชในศาสตรดานอนๆ และในบางเรองทหลายๆ คนอาจนกไมถงได ใน
บทความฉบบนจะกลาวถงการนาคณตศาสตรพนฐาน ทเคยเรยนในระดบมธยมตอน
ปลาย มาใชในเรองการจดการความเสยงโดยเนนทางดานการเงน
ความเสยง Niels Bohr (1885-1962)
“Prediction is very difficult, especially about the future”
ตามทนกวชาการหลายๆ ทานไดนยามไววา ความเสยง (Risk) คอ ความไม
แนนอนของเหตการณซงไมสามารถคาดเดาไดวาจะเกดเมอใด แตทงนความเสยงกบ
ความไมแนนอนนนมเสนบางๆ คนกลางอย ตวอยางเชน ในการแขงขนกฬา ถามการ
แจงกฎกตกาการแขงขนแกผแขงขนกอน ซงทาใหผแขงขนสามารถคดแผนหรอกลยทธ
ในการทจะเอาชนะคตอสภายใตกตกาได เชน ถาคตอสเลนแผนน เราควรทจะรบมอ
อยางไร หรอถาคตอสเลนอกแผนหนง เราควรทจะแกเกมอยางไร ในกรณน เรามความ
เสยงทจะชนะหรอแพ ในทางกลบกน ถาการแขงขนไมมกฎกตกา ผแขงขนสามารถเลน
อยางไรกไดเพอเอาชนะอกฝาย และการตดสนวามการผดกฎ หรอไมจะมาจากการสม
โดยกรรมการ ลกษณะนจงเรยกวาความไมแนนอน พดใหเขาใจงายๆ กคอ ความเสยง
สามารถวดไดแตความไมแนนอนไมสามารถวดได
ความเสยงทางดานการเงนแบงเปน 3 ประเภทใหญๆ คอ ความเสยงดานตลาด
(Market Risk) เปนความเสยงซงเกดจากการเปลยนแปลงของราคา โดยเปนผลมาจาก
คณตศาสตรกบการจดการความเสยง
๓๐
การเปลยนแปลงของดอกเบยในตลาด อตราการแลกเปลยน หรออปสงคและอปทานการ
ลงทนในตลาดการเงน ความเสยงดานเครดต (Credit Risk) คอ ความเสยงจากการไม
กระทาตามสญญาของคสญญา เชน การไมชาระหนตามทตกลงกนไว และความเสยง
ดานการปฏบตการ (Operational Risk) ซงเกดการปฏบตการทผดพลาด ในบทความน
จะขอกลาวถงเฉพาะความเสยงดานตลาด
ความเสยงทางดานการเงนถอเปนความเสยงทมความสาคญประเภทหนง
เนองจากเปนความเสยงทมผลกระทบตอเงนของเราโดยเฉพาะเรองการลงทน ถาเปน
การลงทนทตนทนอยทระดบไมสงอาจจะมผลกระทบนอย แตในกรณทเปนการลงทนของ
บรษทใหญทมตนทนอยในระดบสบลานหรอพนลานนน ความเสยงถอเปนหนงในเรองท
ผลงทนยอมใหความสาคญมากทเดยว การจดการความเสยงจงเขามามบทบาทในบรษท
หรอองคกรตางๆ โดยเครองมอสาคญทใชพจารณาคอ คา VaR (Value-at-Risk) หรอ
คาระดบความเสยง ซงวดความเสยหายทคาดวาจะเกดขนกบพอรทการลงทนภายในชวง
ระยะเวลาหนงขางหนา เชน 10 วน ภายใตระดบความเชอมนหนงเชน 95% หรอ 99%
สตรทวไปในการคานวณคา VaR คอ
VaR = N CI Tσ× × ×
โดย N คอ คาเงนลงทน (บาท)
σ คอ คาสวนเบยงเบนมาตรฐานของการลงทน
CI คอ คาสมประสทธตามระดบความเชอมนทกาหนด เชน
ถากาหนดระดบความเชอมนท 95% คา CI จะเทากบ 1.65
ถากาหนดระดบความเชอมนท 99% คา CI จะเทากบ 2.33
T คอ ระยะเวลาตามทพจารณาคาสวนเบยงเบนมาตรฐานการลงทน (วน)
สตรขางตนเปนการวดคา VaR ในกรณทหลกทรพยในครอบครองมเพยงชนด
เดยว ทงนหลกทรพยในครอบครอง (Portfolio) คอ หลกทรพยทงหมดในความ
ครอบครองของผลงทนรายใดรายหนง สาเหตสาคญทการลงทนมกประกอบดวย
หลกทรพย 2 ชนดขนไปคอ เพอลดความเสยงในการลงทน หรอเพอกระจายความเสยง
แตยงชวยใหผลตอบแทนทแนนอนขนนนเอง เพราะถาลงทนดวยหลกทรพยเพยงชนด
เดยวแลวเกดขอผดพลาด หรอความเสยหายขนกคอจบ แตถามหลกทรพย 2 ชนด หรอ
วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔
๓๑
มากกวา ถงจะเกดความเสยหายทหลกทรพยตวเดยว กยงมหลกทรพยชนดอนทยง
สามารถชวยพยงการลงทน หรอคงไมโชครายขนาดทหลกทรพยทกชนดในครอบครอง
ขาดทนทงหมด
กลาวถงเรองความเสยงมาตงนาน หลายทานอาจสงสยวา แลวคณตศาสตร
เกยวอะไรกบเรองน ไมแนใจวาผอานยงจาสถตพนฐานเรองความนาจะเปนทเรยนใน
ระดบมธยมศกษาไดอยหรอไม ทงนผเขยนขออนญาตดดแปลงตวอยางเรองการ
กระจายความเสยงจากคณวบล วงศภวรกษ ซงตงกรณศกษาทสามารถทาความเขาใจได
งาย ดงตอไปน
ในการปลกสวนผลไม ถาเปรยบเทยบการปลกผลไมเพยงชนดเดยว กบการปลก
ผลไม 2 ชนดหรอทเรยกวาสวนผสมเพอจาหนาย ดงตาราง
ตารางท 1 การปลกและจาหนายผลไมเพยงชนดเดยว
ตารางท 2 การปลกและจาหนายผลไม 2 ชนดหรอสวนผสม
จะเหนไดวาถงแมการปลกผลไมเพยงชนดเดยวจะมโอกาสทขายไดราคาด
เทากบ 1/3 แตโอกาสทจะขายไดราคาแยกเทากบ 1/3 เทากน ถาคดอกแงหนงวา
แทนทเราจะปลกผลไมเพยงชนดเดยว เราลองปลก 2 ชนดคอผลไม ก และ ข จะเหนวา
ถงแมโอกาสทจะขายไดราคาดขนมเพยง 1/9 แตโอกาสทจะขายไดราคาแยกม เพยง 1/9
คณตศาสตรกบการจดการความเสยง
๓๒
ถาพจารณาโอกาสทจะขายไดราคาปานกลางคอไมแยหรอไมดมาก จะเหนวาในการปลก
ผลไมชนดเดยวมเพยง 1/3 แตในการปลกสวนผสมมถง 7/9 ซงมคามากกวา เรา
สามารถเปรยบเทยบตวอยางนกบการลงทนดานการเงนไดเชนกน นนคอ การลงทนทม
หลกทรพยในครอบครองเพยงชนดเดยวหรอมากกวา ถงแมการลงทนทมหลกทรพยใน
ครอบครอบมากกวาหนงชนดหรอ 1-Share Portfolio จะทาใหโอกาสทจะไดกาไรสง
นอยลง แตถาคดในทางกลบกน การลงทนเชนนทาใหผลตอบแทนทเราไดรบมความ
มนคงมากขนดวย
คราวนจะขอยอนกลบไปเรองการหาคา VaR ของเรา สตรขางตนนนเปนการหา
คา VaR ในกรณ 2-Share Portfolio นน เราไมสามารถนาคาสวนเบยงเบนมาตรฐาน
ของการลงทน 2 ชนดมาบวกกนเฉยๆ ได เนองจากคาสวนเบยงเบนมาตรฐานม
คณสมบตเปน Vector ซงการบวกกนของ 2 Vector นน ถายงจากนได คอเราใชกฎ
ของ Cosine มาชวยในการบวกกน ดงแสดงในตาราง
ตารางท 3 การคานวณคาสวนเบยงเบนมาตรฐาน σ สาหรบ 2-Share Portfolio
วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔
๓๓
2 2 2 21 1 2 2 3 3 1 1 2 2 12
2 2 3 3 23 1 1 3 3 13
( ) ( ) ( ) 2( )( )
2( )( ) 2( )( )
d w w w w w
w w w w
σ σ σ σ σ ρσ σ ρ σ σ ρ
= + + +
+ +
ในกรณทเปน 3-Share Portfolio กเชนกน ทเราไมสามารถนาคาสวนเบยงเบน
มาตรฐานในการลงทนมารวมกนตามปกตได เรายงคงตองอาศยกฎของ Cosine เชนเคย
นนคอ
2 2 2 2 2 cos 2 cos 2 cosab acd a b c ab bc bc acθ θ θ= + + + ⋅ + ⋅ + ⋅
แลวจงนาคาสวนเบยงเบนมาตรฐานในการลงทนทไดจากการคานวณ ดงกลาว
ไปใชในการหาคา VaR ในลาดบตอไป ทงนการคานวณโดยใชกฎของ Cosine นน ถา
กรณทจานวนหลกทรพยในครอบครองมมากอาจจะใหเกดความยงยากมากขนในเรอง
สตรทใชในการคานวณ เราสามารถใชเรองของ Matrix มาใชแทนไดดงตาราง
ตารางท 4 การคานวณคาสวนเบยงเบนมาตรฐาน σ สาหรบโดยใชวธ Matrix
โดย คา ; 1,2,...iW i = คอคาสดสวนในการลงทนในหลกทรพยแตละชนด
คาสวนเบยงเบนมาตรฐานของการลงทนทไดจากการใชวธ Matrix จะมคาเทากบคาท
ไดจากวธกฎ Cosine คอ
2-Share Portfolio
c2 = (w1σ1)2 + (w2σ 2 )2 +2(w1σ1)(w2σ 2 )ρ12
3-Share Portfolio
คณตศาสตรกบการจดการความเสยง
๓๔
ซงถาในการลงทนทมจานวนหลกทรพยในการลงทนมากกวาสามชนดกยงสามารถใช
วธการคณแบบ Matrix เขามาใชไดอย เพยงแตอาจจะตองใชเรองของโปรแกรม
คอมพวเตอรเขามาชวยในการคานวณ แลวทาการกาหนดวาใหใชวธ Matrix
จะเหนไดวาเราสามารถนาคณตศาสตรมาประยกตใชไดในชวตจรง แมกระทง
ในเรองความนาจะเปนเรองกฎของ Cosine เรอง Vector และเรองการคณกนของ
Matrix ซงเปนเรองทหลายๆ คนมคาถามวาทาไมจงตองเรยนเรองเหลาน ยงมอก
หลายๆ เรองของคณตศาสตรทเราอาจมองขามวาไมสาคญ แตความจรงแลวสาคญ
มากๆ อกดวย เพราะฉะนนเรามาตงใจเรยนคณตศาสตรกนเถอะ
เอกสารอางอง 1. กตตพนธ คงสวสดเกยรต. (2548-2550) บทความจากหนงสอบสเนสไทย
คอลมน สองธรกจ
2. แหลงขอมล: http://www.bot.or.th/THAI/FINANCIALMARKETS/ RESERVEMANAGEMENT/Pages/ReservesManagement.aspx วนทสบคน 27 กนยายน 2554.
3. แหลงขอมล: http://www.idis.ru.ac.th/report/index.php?topic=308.0
วนทสบคน 24 กนยายน 2554.
4. แหลงขอมล: http://www.gotoknow.org/blog/drkittiphun/408505
วนทสบคน 4 ตลาคม 2554.
5. แหลงขอมล: http://www.gotoknow.org/blog/intertwined/118623
วนทสบคน 2 ตลาคม 2554.
6. แหลงขอมล: http://www.thaibma.or.th/bond_tutor/pdf/VaR.pdf
วนทสบคน 29 กนยายน 2554. 7. Crouhy, M., Galai, D. and Mark R. (2001) Risk Management. USA.
McGrawHill Companies 8. Hull, J.C. (2009) Options, Futures, and Other Derivatives (7th Edition).
USA. Pearson Education Inc. 9. Hillson, D. and Murray-Webster, R. (2007). Understanding and Managing
Risk Attitude (2nd Edition). Gower Publishing Limited. 10. Vuuren, G. V. (2009) Risk and Regulations. Held at: Brunel University,
Uxbridge, UK, January, 2009.
วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔
๓๕
คณตศาสตรและการจดการการผลต: สองศาสตรทสมพนธกน
Math and Operations Management: The Two Interrelated Disciplines
ผศ.ดร.ทพยรตน เลาหวเชยร
การจดการการผลตหรอการบรหารปฏบตการ (Operations Management) เปน
การบรหารระบบขององคกรทรบผดชอบดานการผลตสนคา (Goods) และ/หรอ บรการ
(Services) โดยระบบนมองคประกอบตางๆ ทสาคญดงตอไปน
1. ปจจยปอนเขา (Inputs) อาจเปนแรงงาน ทดน เงนทน ขอมล เครองจกร
อปกรณ ซงเปนสงทจาเปนตองใชในการผลตสนคาและบรการ
2. การแปรรป (Transformation/Conversion Process) เปนขบวนการทใชในการ
เปลยนปจจยปอนเขาเปนผลผลต อาทเชน การตด การหลอม การตดฉลาก
การตรวจรกษา การใหคาปรกษา เปนตน
3. ผลยอนกลบ (Feedback) เปนการประเมนผลการปฏบตการของขบวนการแปร
รปเพอใหเกดความมนใจวาผลผลตของสนคาและบรการทไดเปนไปตามท
ตองการ
4. ผลผลต (Outputs) เปนสงทเกดขนจากการแปรรปปจจยปอนเขาโดยแบงได
เปน 2 ประเภทคอ สนคา (จบตองได) และ บรการ (จบตองไมได)
5. การควบคม (Control) เปนขบวนการทใชในระบบการผลตโดยทาการตรวจสอบ
ผลผลตทเกดขนจรงเปรยบเทยบกบแผนการทไดกาหนดไวกอนการผลตเพอ
เปนการประกนวาสนคาและบรการเปนไปตามแผนทไดกาหนดไวแลว
ทงน องคประกอบทง 5 กอใหเกดระบบ ดงแสดงในรปท 1
คณตศาสตรและการจดการการผลต
๓๖
รปท 1 องคประกอบของระบบการจดการการผลตสนคาและบรการ
จากรปท 1 พบวาสงหนงทอาจจะเกดขนไดในระบบการจดการการผลตสนคา
และบรการคอการเพมมลคา (Value-Added) ซงในการบรหารธรกจ คาวาการเพมมลคา
ใชอธบายถงความแตกตางระหวางตนทนของปจจยปอนเขาทงหมดและราคาของสนคา
และบรการทลกคายนดทจะจาย แตหากมองในแงขององคกรไมหวงกาไร (Non Profit
Organization) แลว การเพมมลคาเปนการมองทผลกระทบของผลผลตทเกดขนวามผลด
ตอสงคมในสวนรวมมากนอยเพยงใด ดงนนสาหรบหนวยงานภาครฐหรอองคกรไมหวง
กาไรแลว อาจกลาวไดวา ระบบทยงกอใหเกดมลคาเพมมาก ระบบนนกยงมประสทธผล
(Effectiveness) มาก
อยางไรกตาม ในแงของการบรหารธรกจ องคกรยงตองคานงถง ประสทธภาพ
(Efficiency) ดวย ซงหมายถงการใชปจจยปอนเขาทมอยอยางคมคา เพอใหไดมาซง
ผลผลตทตองการ สาหรบการจดการการผลตกเชนเดยวกน เพอใหการบรหารจดการม
ประสทธภาพ ผบรหารการผลตจาเปนตองเปนทงผวางแผน (Planner) และผทาการ
ตดสนใจ (Decision Maker) โดยการจะเปนผวางแผนทด และผทาการตดสนใจไดอยาง
ถกตอง ขอมลตางๆ มความสาคญมาก ซงในการบรหารการผลตพบวา ขอมลทจาเปน
หลายอยางตองอาศยวธการเชงปรมาณ (Quantitative Method) และโมเดลทาง
คณตศาสตร (Mathematical Models) มาเกยวของอยางหลกเลยงไมได คณตศาสตรถก
มลคาเพม
การยอนกลบ การยอนกลบ
การยอนกลบ
การควบคม
การแปรรป ผลผลต - สนคา - บรการ
ปจจยปอนเขา
วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔
๓๗
นามาใชเปนสวนของการจดการการผลตในหลายกจกรรม อาทเชน การวางแผนกาลง
การผลต การบรหารสนคาคงคลง และการจดตารางการผลต เปนตน ซงจะแสดงตวอยาง
ใหเหนในสวนตอไปของบทความน
คณตศาสตรกบการวางแผนกาลงการผลต (Capacity Planning)
กาลงการผลตในทน เจาะจงวาเปนกาลงการผลตจากเครองจกร ดงนนจง
หมายถง จานวนเครองจกรทตองมไวสาหรบการผลต ตวอยางเชน บรษทแหงหนงผลต
สนคา 3 ประเภทคอ สนคา ก ข ค และเครองจกรทใชในการผลต 1 เครองตองผลตงาน
วนละ 8 ชวโมง และ เดนเครองผลต 250 วน ตอป ขอมลความตองการสนคาตอปและ
เวลาทใชในการผลตสนคาแตละประเภท แสดงดงตารางท 1
ตารางท 1 ขอมลพนฐานสาหรบใชในการวางแผนกาลงการผลต
สนคา ความตองการสนคา
ตอป
เวลาทใชในการผลตสนคา
(ชวโมง)
ก 500 8
ข 900 2
ค 600 6
จากตารางท 1 ทาใหทราบเวลาผลตทงหมดตอปของสนคาทง 3 ประเภท คอ
(500 x 8) + (900 x 2) + (600 x 6) = 9,400 ชวโมง และจากขอมลเบองตนทาใหทราบ
วาเครองจกร 1 เครอง สามารถผลตสนคาไดตอป = 8 x 250 = 2,000 ชวโมง ดงนน
บรษทนจาเปนตองมเครองจกรทงหมด = 9,400/2,000 = 4.7 เครอง ~ 5 เครอง
ตวอยางการวางแผนกาลงการผลตขางตน ไมไดคานงถงตนทนการผลตและ
รายไดทจะเกดขนในอนาคต ถาหากผผลตตองการนาขอมลตนทนรวมและรายไดรวมมา
พจารณารวมกนจะสามารถหาความสมพนธตางๆ ไดดงตอไปน
ตนทนรวม = ตนทนคงท + ตนทนผนแปรรวม
ตนทนผนแปรรวม = ปรมาณสนคาทงหมด (Q) x ตนทนผนแปรตอหนวย
รายไดรวม = รายไดตอชน x ปรมาณสนคาทงหมด (Q)
คณตศาสตรและการจดการการผลต
๓๘
โดยทจดคมทน (Break- Even Point) พบวาตนทนรวมเทากบรายไดรวม ดงนนจง
สามารถเขยนเปนสมการไดดงตอไปน
ตนทนรวม = รายไดรวม
ตนทนคงท + ตนทนผนแปรรวม = รายไดตอชน x ปรมาณสนคาทงหมด
ตนทนคงท + (Q x ตนทนผนแปรตอหนวย) = รายไดตอชน x Q
สมการท 1 เปนสมการทใชหาปรมาณการผลตสนคาทงหมดทจดคมทน โดยถา
องคกรผลตสนคาทปรมาณ Q น องคกรจะยงไมสามารถทากาไรได แตองคกรกยงไม
ขาดทน ดงนนในการบรหารการผลตเชงธรกจแลว องคกรตองผลตใหไดมากกวาปรมาณ
Q เพอกอใหเกดกาไร ตวอยางตอไปนแสดงใหเหนถงการนาสมการท 1 มาใชในการ
วางแผนกาลงการผลต
บรษทแหงหนงกาลงทาการตดสนใจวาควรมเครองจกรทใชในการผลตกเครอง
โดยการตดสนใจใหพจารณาจากขอมลในตารางท 2 ประกอบ
ตารางท 2 ขอมลตนทนสาหรบใชในการวางแผนกาลงการผลต
นาขอมลในตารางท 2 มาคานวณหาจดคมทนของเครองจกรแยกตามจานวน
เครองโดยใชสมการท 1 ดงน
จานวนเครองจกรทซอ ตนทนคงท
(บาท)
จานวนผลผลตสงสดทผลต
ไดตอป (ชน)
1 25,000 600
2 45,000 1,200
3 70,000 1,800
ตนทนผนแปรตอชน 100 บาท
รายไดตอชน 140 บาท
ยอดขายตอป 950 – 1,250 ชน
ตนทนคงท
รายไดตอชน – ตนทนผนแปรตอหนวย Q = …………สมการท 1
วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔
๓๙
ทางเลอกท 1 ซอเครองจกร 1 เครอง Q = 100140
000,25−
= 625 ชน
ทางเลอกท 2 ซอเครองจกร 2 เครอง Q = 100140
000,45−
= 1,125 ชน
ทางเลอกท 3 ซอเครองจกร 3 เครอง Q = 100140
000,70−
= 1,750 ชน
จากขอมลยอดขายตอปซงอยระหวาง 950 – 1,250 ชน พบวาการมเครองจกร
1 เครองไมสามารถตอบสนองตอความตองการของลกคาไดเนองจาก เครองจกร 1
เครอง ผลตไดสงสดเพยงปละ 600 ชนเทานนและจดคมทนอยท 625 ชน ซงเกนกาลง
การผลตของเครองจกรเครองเดยว ในขณะททางเลอกการซอเครองจกร 3 เครองก
เปนไปไมไดในทางธรกจ เนองจากการมเครองจกร 3 เครองนน หากตองการทจะใหคม
ทนการผลตตองผลตใหขายไดอยางนอยปละ 1,750 ชน ซงเกนยอดขายตอปสงสด
1,250 ชน สาหรบทางเลอกการซอเครองจกร 2 เครองพบวาจดคมทนคอ 1,125 ชนซง
ตกอยในชวงยอดขายตอประหวาง 950 – 1,250 ชน ดงนนบรษทแหงนจงควรมกาลงการ
ผลตโดยใชเครองจกรจานวน 2 เครอง
คณตศาสตรกบเทคนคการบรหารสนคาคงคลงแบบ ABC
สนคาคงคลงในแตละองคกรมมากมายหลายชนด การทองคกรตองใหความใส
ใจควบคมดแลสนคาคงคลงทงหมดอยางเทาเทยมกนนน สงผลใหองคกรเกดคาใชจายท
สงและใชเวลามาก ดงนนเทคนคการบรหารสนคาคงคลงแบบ ABC จงมวตถประสงค
เพอจาแนกประเภทของสนคาคงคลงออกเปนกลมตางๆ ทมความสาคญมากนอยตางกน
ทงน กเพอชวยใหองคกรสามารถบรหารจดการในเรองของการควบคมดแลสนคาแตละ
ประเภทใหแตกตางกนออกไปตามระดบความสาคญได
หลกเกณฑในการแบงกลมสนคา มกใชมลคารวมของสนคาเปนเกณฑ โดยการ
บรหารสนคาคงคลงแบบ ABC มหลกคอ สนคาคงคลงปรมาณนอย มมลคารวมมาก
ทสด กลมนถอวามความสาคญมากทสด เรยกวากลม A และ สนคาคงคลงปรมาณมาก
คณตศาสตรและการจดการการผลต
๔๐
มมลคารวมนอยทสด กลมนถอวามความสาคญนอยทสด คอกลม C สวนกลม B เปน
สนคาทมทงปรมาณและมลคารวมปานกลาง
โดยปกตสนคากลม A มปรมาณสนคาประมาณ 10-20% ของปรมาณรายการ
สนคาทงหมด แตมมลคารวมประมาณ 60-70% ของมลคารวมสนคาทงหมด สวนสนคา
กลม C มปรมาณสนคาประมาณ 50-60% ของปรมาณรายการสนคาทงหมด แตมมลคา
ประมาณ 10-15% ของมลคาสนคารวมทงหมด ตวอยางของการนาหลกการบรหารสนคา
คงคลงแบบ ABC ไปใช แสดงดงตอไปน
องคกรแหงหนงมสนคาคงคลงทงหมด 10 ประเภท โดยมรายละเอยดดงตารางท
3 หากบรษทนตองการนาระบบการบรหารสนคาคงคลงแบบ ABC มาใชจะสามารถแบง
สนคาคงคลงทงหมดจาก 10 ประเภทเปน 3 กลมแสดงผลดงตารางท 4
ตารางท 3 ขอมลสาหรบใชในการบรหารสนคาคงคลงแบบ ABC
ประเภทสนคา
ความตองการสนคาตอป
(ชน)
ตนทนสนคาตอชน
(บาท)
1 920 250
2 400 100
3 335 120
4 500 135
5 600 70
6 555 80
7 750 390
8 885 850
9 600 3050
10 550 460
วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔
๔๑
ตารางท 4 ผลการจดกลมสนคาคงคลงแบบ ABC
ตารางท 4 แสดงใหเหนวาสนคากลม A ม 2 ประเภทคอสนคาท 9 และ 8 จาก
สนคาทงหมด 10 ประเภท คดเปน 20% ของประเภทสนคาทงหมด แตมลคาของ A ม
มากถงประมาณ 71% ของมลคาสนคารวม ในขณะทสนคากลม C ม 5 ประเภทคอสนคา
ท 4 6 5 3 และ 2 คดเปน 50% ของประเภทสนคาทงหมด แตมลคาของ C มเพยงแค
ประมาณ 7% ของมลคาสนคารวม สาหรบสนคากลม B ม 3 ประเภทคอสนคาเบอร 7
10 และ 1 คดเปน 30% ของประเภทสนคาทงหมดและมลคาของ B เปน 22% ของมลคา
สนคารวม จะเหนไดวาประเภทของสนคาในกลม B มมากกวาในกลม A แตนอยกวาใน
กลม C สวนมลคารวมของสนคาในกลม B มมากกวาในกลม C แตนอยกวาในกลม A
ประเภท
สนคา
ความ
ตองการ
สนคาตอ
ป (ชน)
ตนทน
สนคา
ตอชน
(บาท)
มลคารวมแต
ละประเภท
(บาท)
มลคารวม
(%)
จากมาก
ไปนอย
มลคารวม
สะสม
(%) กลม
9 600 3050 1,830,000 49.16% 49.16% A
8 950 866 822,700 22.10% 71.26% A
7 590 385 227,150 6.10% 77.36% B
10 620 390 241,800 6.50% 83.85% B
1 900 367 330,300 8.87% 92.72% B
4 720 85 61,200 1.64% 94.37% C
6 600 80 48,000 1.29% 95.66% C
5 606 70 42,420 1.14% 96.80% C
3 1550 55 85,250 2.29% 99.09% C
2 400 85 34,000 0.91% 100.00% C
มลคารวมทกประเภท 3,722,820
คณตศาสตรและการจดการการผลต
๔๒
การบรหารสนคาคงคลงแบบ ABC สามารถชวยใหผบรหารทราบไดวา ควรให
ความใสใจในสนคาแตละกลมตางกนอยางไร อาทเชน การตรวจสอบคลงสนคาในเรอง
ความเปนปจจบน ซงหมายถงความแตกตางระหวางปรมาณสนคาทมอยจรงในคลงกบ
ปรมาณสนคาตามบนทกในเอกสาร การตรวจสอบกลม A ควรมความคลาดเคลอนนอย
กวาในกลม B และ C เปนตน
คณตศาสตรกบการจดตารางการผลต (Scheduling)
การจดตารางการผลตเปนเรองของการจดลาดบ (Sequencing) วางานชนใด
ควรถกผลตกอนหรอหลง ยกตวอยางเชนบรษทแหงหนงผลตสนคา 3 ชนด คอ สนคา ก
ข และ ค โดยสนคาทง 3 ชนดนตองผานการผลตขนตอนสดทายทเครองบรรจภณฑ
เหมอนกน ผผลตจาเปนตองทาการตดสนใจวา ควรใหสนคาใดถกเขาไปบรรจหบหอใน
เครองบรรจภณฑกอน ซงในแงของการจดตารางการผลตแลว การจดลาดบสนคาเขา
เครองจกร จาเปนตองพจารณาปจจยเรองเวลาในการเตรยมเครองจกร (Setup Time)
ดวย เนองจากเครองจกรตองผลตชนงานทมความแตกตางกนหลายประเภท นนคอถา
ผผลตใหสนคา ก เขาเครองบรรจภณฑกอน แลวตามดวย ข และ ค ผผลตตองมเวลาใน
การเตรยมเครองใหพรอมสาหรบการผลต ก และเมอเครองผลต ก เสรจแลว ผผลต
จาเปนตองใชเวลาในการเตรยมเครองจกรใหพรอมสาหรบงาน ข และ ค ซงมความ
แตกตางจากงาน ก เราเรยกเวลาตางๆ เหลานทเกดขนวา Setup Time นนเอง ตวอยาง
ตอไปน แสดงการจดตารางการผลต โดยใชเวลาในการเตรยมเครองจกรเปนตวกาหนด
ลาดบงาน ตารางท 5 แสดงถงเวลาเตรยมเครองจกรในกรณลาดบงานตางกน
วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔
๔๓
ตารางท 5 เวลาเตรยมเครองจกร
งานทตามมา
งานเรมตน เวลาเตรยมเครองจกร (ชวโมง)
งาน เวลาเตรยมเครองจกร
(ชวโมง)
ก ข ค
ก 2 - 3 1
ข 1 4 - 2
ค 1 2 1 -
เนองจากม 3 งาน ดงนนการจดลาดบงานจงทาไดทงหมด 3! วธ ซงมคาเทากบ
3 x 2 x 1 = 6 วธ ตารางท 6 แสดงถง การจดลาดบงานของทง 6 วธโดยยดเวลาเตรยม
เครองจกรเปนเกณฑในการตดสน
ตารางท 6 ทางเลอกการจดลาดบงาน
ลาดบงาน เวลาเตรยมเครองจกรรวม
(ชวโมง)
ก-ข-ค 2+3+2 = 7
ก-ค-ข 2+1+1 = 4 *** ตาสด
ข-ก-ค 1+4+1 = 6
ข-ค-ก 1+2+2 = 5
ค-ก-ข 1+2+3 = 6
ค-ข-ก 1+1+4 = 6
จากตารางท 6 พบวาการจดตารางการผลตโดยใหงาน ก เขาเปนลาดบแรกแลว
ตามดวยงาน ค เปนลาดบท 2 และใหงาน ข เขาเปนลาดบสดทาย เปนวธการจดลาดบ
งานทดทสด เนองจากในภาพรวมแลว วธนใชเวลาเตรยมเครองจกรนอยทสด เนองจาก
คณตศาสตรและการจดการการผลต
๔๔
เวลาทใชในการเตรยมเครองจกรเปนเวลาทไมไดกอใหเกดผลผลต ดงนนเวลาตรงนยง
นอยยงด
ในทางปฏบตงานจรงแลว คณตศาสตรยงถกนามาใชในกจกรรมตางๆ ของการ
จดการการผลตอกมากมาย อาทเชน การพยากรณยอดการผลต การวางแผนผงการผลต
การวางแผนทาเลทตง การวางแผนความตองการวสด การบรหารโครงการ เปนตน
ดงนน อาจกลาวไดวา คณตศาสตรและการจดการการผลต เปนสองศาสตรทสมพนธกน
เพยงแตยงไมมผใดคานวณหาคาสมประสทธสหสมพนธ (Correlation Coefficient) ของ
สองศาสตรน
เอกสารอางอง
1. Heizer, Jay and Render, Barry. (2010), Operations Management. 10th Edition,
Prentice Hall.
2. Reid, Dan R. and Sander, Nada R. (2005), Operations Management: An
Integrated Approach, 2 nd Edition, Wiley.
3. Stevenson, William J. (2007). Operations Management. 9th Edition,
McGraw-Hill/Irwin.
วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔
๔๕
การวดการไหลของอากาศภายใตสถานรถไฟฟาบทเอส
A Measurement of Air Flow in the Area Under BTS Sky Train Platforms
ผศ.ดร.นพรตน โพธชย
สวสดทานผอานผมใจรกในคณตศาสตรทกทาน บางทานอาจสงสยวาชอ
บทความน มาปรากฏอยในหนงสอเลมนไดอยางไร ทงๆ ทควรจะเปนหนงสอทรวม
เรองราวเกยวกบคณตศาสตรเอาไวมใชหรอ แลวเรองราวทนาจะเกยวของกบสงแวดลอม
จะมาปรากฏอยในทนไดอยางไร หากทานมขอสงสยเชนนน นบวาถกตองแลวททานได
ใหความกรณาอานบทความมาจนถงบรรทดนและผเขยนใครขอรบกวนเวลาทานสก
เลกนอย เพอใหทานไดอานบทความนตอไปจนจบ
ผเขยนเองทางานอยในสถาบนการศกษาทนบวาอยในยานชานเมอง ไมบอยนก
ทจะไดมโอกาสเขาไปในเขตชนในของกรงเทพมหานคร หากวนใดตองมธระปะปง
จาเปนตองเขาไปเมอใด มกจะพยายามหลบๆ เลยงๆ การขบรถยนตสวนตวเขาไปเสมอ
แตบางครงกหลกเลยงไมไดเอาเสยเลย
เมอประมาณสองปกอน ผเขยนไดพาตวเองและพาหนะคนนอยของผเขยนไป
จอดแนนงอยบนถนนในยานจราจรเหมอนจลาจลแหงหนง มองไปทางใดกมแตรถตด
ทอดสายตามองออกไปไกลหนอยกพบทางซายเปนอาคารพาณชย ลองมองไปทางขวาก
เหนแตรถตดเรยงรายอยถนนฝงตรงกนขาม เหลอบมองขนไปทางดานบนหวงจะเหน
ทองฟาสคราม กลบพบแตใตถนชานชาลาสถานรถไฟฟาบทเอส ทงอากาศกลบยงเพม
อณหภมเปนเทาทว เครองปรบอากาศภายในพาหนะของผเขยนเอง ทมอายมากกวา
นกเรยนชนมธยมตน กไมใครขมขมนสรางความเยนมากเทาใดนก
ทนใดนนผเขยนเหลอบไปเหนอปกรณพนละอองนาททางบรษทรถไฟฟาบทเอส
ซงทานไดตดตงเอาไวเพอพนละอองนาลงมาจากดานบน ผเขยนอนมานเองเองวาทาน
คงตดตงไวเพอสรางความชมฉาแกผคนดานลาง ผเขยนรสกเบาใจขนมาเลกนอย เพราะ
ความหวงแหงการคลายรอนอยเหนอศรษะของผเขยนเทานนเอง แตหลงจากผเขยนนง
รอความเยนอยนานสองนาน กหาไดพนละอองนาลงมาไม จงตงขอสงสยวาถาหากวา
การวดการไหลของอากาศภายใตสถานรถไฟฟาบทเอส
๔๖
อปกรณพนละอองนาดงกลาวสามารถแกปญหาบางสงบางอยางได ทางบรษทฯทานคง
ไมตระหนปดการใชงานเอาไวนงๆ เปนแน
รปท 1 สถานชดลม (www.thaitransport-photo.net)
ผเขยนเกบความสงสยเอาไวแตเพยงผเดยวและอกไมกเดอนตอมาผเขยนไดม
เหตจาเปนตองสญจรผานไปในบรเวณนนอกครง แตคราวนเดนทางไปดวยรถประจาทาง
และจาตองลงเดนบนบาทวถ พบวาขณะทผเขยนเดนอยภายนอกนน จะรสกวาอากาศ
ไมรอนจนเกนไปนก อาจเนองดวยมลมพดออนๆ พอใหคลายรอนไดบาง
แตเมอเดนเขาไปบรเวณใตชานชาลากลบพบวา แมจะไมมแดดสองเขามา แต
ลมเยนๆ นนกลบพดออนลงมากๆ จนถงไมมลมเอาเสยเลย อณหภมทคาดวาพนแดด
แลวคงจะสบายกลบกลายเปนตรงกนขาม อากาศทรสกไดอบอาวยงกวาภายนอก
เหลยวมองดร านรวงในบร เวณนนกต างปดกระจกมดชด และภายในตด ต ง
เครองปรบอากาศกนหมด คาดวาหากไมมเครองปรบอากาศเหลานนคงจะรอนไมตาง
อะไรกบผเขยน ผเขยนจงไดถายรปรอบๆ บรเวณนนเกบเอาไวและตงขอสงเกตไววา
วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔
๔๗
การไหลเวยนของอากาศบรเวณถนนใตชานชาลาสถานรถไฟฟาทลดลงหากเปรยบเทยบ
กบบรเวณภายนอกนน นาจะมสาเหตมาจากสงใดกน
รปท 2 อปกรณพนละอองนาสถานราชดาร
เดมทผเขยนนนมพนฐานการทาวจยทางดานการวเคราะหการไหลของนา
(Water Flow Analysis) เพอตอบขอสงสยดงกลาว ผเขยนจงเรมศกษาปญหาการไหล
ของอากาศดวยตนเอง ผเขยนศกษาจากตาราและงานวจยหลายชน และวางแผนวา
ผ เขยนควรจะเร ม ศกษาโดยการ จาลองแบบทางคณตศาสตร (Mathematical
Simulation) งายๆ ขนมากอน โดยเลอกใชสมการงายๆ ทสามารถอธบายการไหลของ
อากาศได
ตวแบบทผเขยนเลอกทจะเรมตนศกษาคอ ตวแบบการไหลแบบศกย (Potential
Flow Model) ซงเปนตวแบบทมผลเฉลยคอ ความเรว (Velocity) ของอากาศ โดย
เมอใดทเราทราบความเรวของของไหล จะทาใหเราทราบปรมาณ 2 ปรมาณไปพรอมๆ
กนไดแก อตราเรว (Speed) ซงเปนปรมาณสเกลาร (Scalar Quantity) และทศทางตาม
แนวแกน X (X-Direction) และทศทางตามแนวแกน Y (Y-Direction) ซงเปน
การวดการไหลของอากาศภายใตสถานรถไฟฟาบทเอส
๔๘
ปรมาณเวกเตอร (Vector Quantity) โดยสมการการไหลแบบศกยมหนาตาทเขาใจได
งายๆ คอ
02
2
2
2
=∂∂
+∂∂
yxφφ
เมอ x
u∂∂
=φ และ
yv
∂∂
=φ
โดยท u คอความเรวตามแนวแกน X มหนวยเปน เมตร/วนาท
v คอความเรวตามแนวแกน Y มหนวยเปน เมตร/วนาท
และ φ เรยกวา ความเรวศกย (Velocity Potential)
จากนนผเขยนทดลองตามทตาราแนะนา ซงคอการคานวณโดยใหลองเพมสงกด
ขวางงายๆ เขามาในระบบ โดยผเขยนเลอกทจะสมมตเสาของสถานรถไฟฟาเขามากด
ขวางในระบบ เพอการทดลองวาหากมสงกดขวางเพมเขามาแลว จะมผลตอการ
ไหลเวยนของอากาศมากนอยเพยงใด โดยผเขยนพจารณาพนทใตชานชาลาสถาน
รถไฟฟาดวยมมมองท เปนมมมองจากทางดานบน หากทานนกภาพไมออก ให
จนตนาการเหมอนเรายนและกมลงมองลงบนกลองใสรองเทาสกใบทวางอยบนพนนนเอง
จากนนเราจะไดลกษณะของพนทๆ จะศกษาดงรป
รปท 3 โดเมนของปญหา
จากนนผเขยนไดเลอกใชวธเชงตวเลขมาชวยในการหาผลเฉลยโดยประมาณ
ของสมการ โดยผเขยนเลอกวธไฟไนตเอลเมนต (Finite Element Method) มาใช เนอง
ดวยเปนวธทสามารถพฒนาตอไดไมยากนกหากมการพจารณาลกษณะทางกายภาพทม
วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔
๔๙
ความซบซอนมากยงขนตอไปในอนาคต โดยกรรมวธการคานวณของวธไฟไนต
เอลเมนตอาจดซบซอนอยบาง แตไดผลลพธออกมาเปนทนาพอใจดงรป
รปท 4 ขนตอนของการ Meshing โดเมน
จากผลการคานวณพบวาเมอใหอากาศความเรวระดบหนง ไหลเขาทางดาน
หนาของชานชาลา เมออากาศถกกดขวางทางเดนโดยเสาของสถาน ทาใหอากาศตอง
พยายามเคลอนทผานสงกดขวาง ซงจาตองไหลเบยดเขาไปในชองทางทแคบลง ทาให
อากาศในบรเวณนนมความเรวสงขนเลกนอย แตเมอพนผานสงกดขวางเขาสชองทางท
กวางกวา กลบพบวาดวยความเรวของอากาศขาเขาทมไมมากนกอยแลว กลบทาให
ความเรวของอากาศในบรเวณนนและภายในลดลงไปอกพอสมควร
ดงนนอาจเปนไปไดวาหากมสงกดขวางทางไหลของอากาศในบรเวณ เชน สง
ปลกสราง ปายโฆษณา รถยนตทจอดแอดอดอยในบรเวณ ฯลฯ ปจจยเหลานอาจเปน
เหตใหการไหลเวยนของอากาศภายในบรเวณใตสถานลดลงตามไปดวย
แนนอนวาทานผอานทไมรจกมกคนกบสาขาวชาคณตศาสตรประยกต อาจตง
ขอสงสยขนมาในใจวา การคานวณทางคณตศาสตรจะไปประมาณคาปรมาณตางๆ ใน
ธรรมชาตไดอยางไรและหากคานวณไดแลวจะแมนยาจรงหรอ การคานวณเหลานไม
นาจะเชอถอได ฯลฯ ผเขยนเองกเหนดวยกบทานผอานเชนกน นกคณตศาสตรจงม
กระบวนการทสาคญประการหนงคอ การปรบปรงตวแบบเชงคณตศาสตร โดยการทนก
คณตศาสตรตองกลบไปแกไขการจาลองแบบอกครง โดยตองมการเกบขอมลภาคสนาม
การวดการไหลของอากาศภายใตสถานรถไฟฟาบทเอส
๕๐
เพอเปรยบเทยบและอาจมการเพมปจจยภายนอกอนๆ เขามาปรบปรงสมการทนามา
สรางการจาลองแบบปรากฏการณทางธรรมชาตเหลาน โดยกระบวนการในการ
ปรบปรงมกจะกระทาในรปแบบของการแกไขตวแปรหรอพารามเตอรตางๆ เขามาอกซง
ผเขยนตองปฏบตเชนกน โดยกรณนผเขยนเลอกวธการเปลยนตวแบบเชงคณตศาสตร
ใหมความเหมาะสมกบปญหามากยงขน คอสมการการเคลอนทในรปแบบของสมการ
นาเวยร-สโตกส (Navier-Stokes Equations)
โดยท และ
เมอ ν คอ ความหนดจลนศาสตร (Kinematic Viscosity) ของอากาศ
ω คอ ความวน (Vorticity)
นอกจากนนผเขยนไดเพมรายละเอยดของสงกดขวางในบรเวณเขาไปอกจานวน
หนง โดยสมมตเหตการณใหเปนเชนเดยวกบทผเขยนประสบมาคอ รถยนตจานวนหนง
จอดตดอยภายในบรเวณ
รปท 5 โดเมนของตวแบบทไดพฒนาขนใหม
7.5
150 m
Platform
Ω
.2
2
2
2
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
+∂∂
=∂∂
+∂∂
yxyv
xu ωωνωω
ωψψ−=
∂∂
+∂∂
2
2
2
2
yx
xv
yu
∂∂
−=∂∂
=ψψ , 0=
∂∂
+∂∂
yv
xu
วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔
๕๑
รปท 6 เงอนไขขอบของตวแบบทไดพฒนาขนใหม
จากนนหาผลเฉลย โดยประมาณอกครงโดยวธไฟไนตเอลเมนต ไดผลลพธดง
กราฟ
u=--1 m/s
Ω
ψ=0
ψ=-y
0=
∂∂
nω
0=
∂∂
nω
0=
∂∂
nψ
0=
∂∂
nω
ψ=-7.5y=7.5 m
150 m
ω=0
y=0
ψ=0, ω=ωcar
4 m
1.5 m
การวดการไหลของอากาศภายใตสถานรถไฟฟาบทเอส
๕๒
รปท 7 การ Meshing โดเมนและผลการคานวณของตวแบบท 2
จากผลการคานวณในครงนพบวา อากาศไหลเขาในตาแหนงทอยสงขนไปใกล
กบเพดานของชานชาลาจะมการไหลทด และความเรวของการไหลจะลดลงตามระดบ
ความสงทลดลงมา อกทงความเรวของการไหลของอากาศในตาแหนงทลกเขาไปใน
สถานจะชาลงตามลาดบ ทนาสนใจยงไปกวานนคอความเรวของอากาศจะลดลงอยาง
มากในตาแหนงทใกลกบตวถงและหลงคาของรถยนต ดงนนเปนไปไดวารถยนตทจอด
ตดเรยงรายเหลานนาจะเปนปจจยหนงทกดขวางการไหลของอากาศ
แนนอนวาหลงจากไดผลการคานวณในขนนแลวผเขยนยงตองกลบไปแกไข
ปรบปรงตวแบบใหมความแมนยาขนอก ตองมการทดสอบและเปรยบเทยบกบขอมล
ภาคสนาม โดยเฉพาะอยางยงการคานงถงลกษณะทางโครงสรางทแทจรงของสถาน
รถไฟฟาของบรเวณทศกษาซงยงมรายละเอยดอกมาก ปจจยทตองคานงถงเหลานม
จดประสงคเพอเพมความแมนยาในการคานวณใหมากยงขน
มาถงตรงนทานผอานคงมความคดเชนเดยวกนกบผเขยนวา หากมความจาเปน
เชนน เหตใดจงไมไปขอขอมลจากบรษทรถไฟฟาบทเอส แนนอนวาผเขยนไมไดนง
นอนใจ จงไดทาหนงสอเพอขอขอมลดงกลาวโดยทาหนงสอถงทานผอานวยการใหญ
บรษทระบบขนสงมวลชนกรงเทพจากด (มหาชน)
วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔
๕๓
ตอมาทางบรษทฯ ไดโทรศพทมาเชญชวนใหผเขยนไดมโอกาสเขาพบกบ ทาน
ผอานวยการใหญฝายปฏบตการและทานผจดการแผนกประสานงานและควบคม
โครงการ ผเขยนจงรบตระเตรยมขอมลและงานวจยทไดทาไปทงหมด พรอมทงนาคณะ
นกศกษาปรญญาโททกาลงทาวทยานพนธอยกบผเขยนและผรวมวจย เดนทางเขาพบ
ทางบรษทฯ ซงไดใหการตอนรบเปนอยางด อกทงซกถามขอมลตางๆ ดวยความสนใจ
โดยใหความกรณาแลกเปลยนและใหขอเสนอแนะสาคญๆ สาหรบงานวจย การ
ปฏบตการตางๆ รวมถงปญหาททางบรษทฯประสบ
และทสาคญคอทางบรษทไดกรณามอบแบบแปลนของตวสถานรถไฟฟาทก
สถานทผเขยนไดรองขอไปใหทงหมด แตผเขยนขอเรยนทานผอานวาในฐานะนกวจยไม
อาจนามาเผยแพรในขณะนได ซงขอมลเหลานนบเปนความกรณาเปนอยางยงททาง
บรษทฯ มใหผเขยนและคณะ
ขณะนขอมลดงกลาวทาใหงานวจยนสามารถพฒนาไดมากยงขนอยางกาว
กระโดด โดยเฉพาะแงของการพฒนาการจาลองแบบใหมความแมนยามากยงขนไปอก
และผเขยนหวงไววาหลงจากทงานวจยเหลานไดปรบปรงแกไขจนไดผลลพธเปนทนา
พอใจแลว ผลจากงานวจยนจะถกนาไปชวยหาวธการทจะหาหนทางในการปรบปรง
อปกรณทมอยเดมหรออนใด โดยมจดมงหมายเพอการปรบปรงการไหลเวยนของ
การวดการไหลของอากาศภายใตสถานรถไฟฟาบทเอส
๕๔
อากาศใหดยงขน เพอคณภาพชวตทดขนของผคนทตองอาศย ปฏบตงาน หรอสญจรใน
ยานเหลานนตอไป
ทานผอานผม ใจรกในคณตศาสตรทกทาน ทานคงสมผสไดแลววา
คณตศาสตรนนมไดมงสนใจแตในศาสตรของตนเอง โดยมไดคานงถงการแกไขปญหา
ของบานเมองหรอโลกภายนอกแตอยางใด และบอยครงทคณตศาสตรกลบทาหนาท
ประดจดงผเลนกองหลงของศาสตรตางๆ และไมบอยนกทจะปรากฏกายใหเหน แตหาก
พจารณาใหถองแทแลวคณตศาสตรนนกลบประจกษชดอยทกแหงหน เพยงแตเราจะ
มองเหนความมอยของคณตศาสตรหรอไมเทานนเอง เมอไดอานมาจนถงบรรทดน
ผเขยนหวงวานกเรยนนกศกษาและทานผอานผมใจรกในคณตศาสตรทงหลาย ขณะน
ทานคงมคาตอบในใจแลววา
เรยนคณตศาสตร...แลวนาไปทาอะไร?
เอกสารอางอง
1. Pochai, N, (2010). A Numerical Treatment of Air Flow Model in the Area
under the Station Platform of Thailand BTS Sky Train. American Journal of
Applied Science 7(11): 1500-1503.
กตตกรรมประกาศ ผเขยนขอกราบขอบพระคณ
1. กองทนสนบสนนการวจย สถาบนเทคโนโลยพระจอมเกลาเจาคณทหารลาดกระบง
2. บรษท ระบบขนสงมวลชนกรงเทพ จากด (มหาชน)
3. ศนยความเปนเลศดานคณตศาสตร สานกพฒนาบณฑตศกษา และวจยดาน
วทยาศาสตร และเทคโนโลย (สบว.)
วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔
๕๕
หยงรลมฟาอากาศดวยคณตศาสตร Apprehending the Weather using Mathematics
ดร.ดษฎ ศขวฒน
องคประกอบทสาคญอยางยงในการพยากรณอากาศ คอการหาผลเฉลยของ
ระบบสมการทางคณตศาสตร ซงอธบายการเปลยนแปลงของบรรยากาศ ดวยการใช
คอมพวเตอรสมรรถนะสง วธการนเรยกวาการพยากรณลมฟาอากาศเชงตวเลข
(Numerical Weather Prediction – NWP) นกอตนยมวทยาจะใชผลจากแบบจาลอง
ทางคณตศาสตรน เปนแนวทางเรมตนสาหรบการพยากรณอากาศ โดยนาผลการตรวจ
อากาศลาสดจากสถานตรวจอากาศ ดาวเทยมอตนยมวทยา และเรดารตรวจอากาศ มา
ประกอบในการออกคาพยากรณอากาศตอไป ประเทศไทยโดยกรมอตนยมวทยาไดใช
การพยากรณอากาศเชงตวเลขมาตงแตป พ.ศ. 2540 และตอเนองมาจนถงปจจบน
รปท 1 แสดงตวอยางผลการพยากรณอากาศเชงตวเลขบรเวณเอเชยอาคเนย และรปท 2
แสดงระบบพยากรณอากาศเชงตวเลขของไทย
การพยากรณอากาศไมไดเปนศาสตร (หรอศลป) ใหมแตอยางใด การพยากรณ
อากาศมประวตศาสตรอนยาวนาน เพราะลมฟาอากาศมผลกระทบอยางมากตอมนษย
แตมนษยไมสามารถควบคมลมฟาอากาศใหเปนไปตามความตองการได จงมความ
จาเปนทจะตองทราบสภาพลมฟาอากาศลวงหนา อยางไรกตามการพยากรณอากาศใน
ยคแรกไมไดใชวธการทางวทยาศาสตรมากนก สวนมากเปนการคาดหมายเชงจตพสย
โดยอาศยประสบการณของนกพยากรณเปนหลก ทงนเนองจากความรความเขาใจ
เกยวกบบรรยากาศยงมนอยมาก ในป พ.ศ. 2447 ไดมการเสนอแนวคดวาการพยากรณ
อากาศเปนปญหาคาเรมตน (Initial Value) ทางคณตศาสตร โดยการเปลยนแปลงของ
ลมฟาอากาศ สามารถเขยนไดเปนระบบสมการเชงอนพนธยอยทไมเชงเสนอยางมาก
(Highly Non-Linear Differential Equation) แตระบบสมการนไมสามารถหาผลเฉลย
เชงวเคราะห (Analytical Solution) ได และในขณะนนการตรวจอากาศยงมนอยจนไม
เพยงพอทจะใชเปนคาเรมตนของระบบสมการ ในป พ.ศ. 2465 ไดมการใชวธการเชง
ตวเลข (Numerical Method) เพอประมาณคาผลเฉลยของระบบสมการสาหรบการ
พยากรณอากาศดวยวธผลตางอนตะ (Finite Difference) โดยการคานวณดวยมอ ซง
หยงรลมฟาอากาศดวยคณตศาสตร
๕๖
ใชเวลาคานวณนานกวาการเปลยนแปลงทเกดขนจรงมาก อกทงผลการพยากรณ
ผดพลาดเกนกวาจะใชไดจรง ทาใหการพยากรณอากาศเชงตวเลขถกหลงลมไปเปนเวลา
กวา 20 ป
รปท 1 ผลการพยากรณอากาศบรเวณเอเชยอาคเนยจากแบบจาลองเชงตวเลข
แสดงทศลมผวพน (เสนมลกศร) ความกดอากาศ (สสมแทนความกดสง
สนาเงนแทนความกดตา) และบรเวณทมฝน (สชมพ)
รปท 2 ระบบพยากรณอากาศเชงตวเลขของไทย แบบจาลองสาหรบพนทเลกจะใช
เงอนไขขอบ (Boundary Condition) จากแบบจาลองสาหรบพนทใหญกวาตามลาดบ
วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔
๕๗
เมอมการประดษฐคอมพวเตอรเครองแรกขนในป พ.ศ. 2493 ไดมการทดลอง
พยากรณอากาศเชงตวเลข โดยใชคอมพวเตอรนกบแบบจาลองทไดดดแปลงใหซบซอน
นอยกวาแบบจาลองทใชในป พ.ศ. 2465 และใชวธการเชงตวเลขซงไดพฒนาขนเพอ
แกปญหาเสถยรภาพเชงตวเลข (Numerical Stability) ททาใหการพยากรณครงแรกม
ความผดพลาดอยางมาก การทดลองครงใหมนใหผลการพยากรณทมความแมนยา ไม
แพการพยากรณโดยนกพยากรณอากาศทมความชานาญ หลงจากนนการพยากรณ
อากาศเชงตวเลขไดมการพฒนาอยางรวดเรวและตอเนอง ปจจบนสามารถใชวธการนใน
การคาดหมายการเปลยนแปลงภมอากาศโลกไดนบรอยปในอนาคต
การพยากรณอากาศเชงตวเลขประกอบดวยขนตอนทสาคญ 3 ขนตอนคอ การ
กาหนดสภาวะเรมตนของบรรยากาศในลกษณะเชงตวเลขซงคอมพวเตอรนาไปคานวณ
ได การหาผลเฉลยของระบบสมการซงอธบายการเปลยนแปลงของบรรยากาศ และการ
แสดงผลการพยากรณในลกษณะของแผนทอากาศและแผนภมอตนยมวทยา
การแทนบรรยากาศในแบบจาลองแบงไดออกเปน 2 วธหลกคอ วธจดพกด
(Grid Point) และวธเชงสเปกตรม (Spectral Method) ในวธจดพกดบรรยากาศจะถก
แบงออกเปนหลายชนตามระดบความสง และในแตละชนจะแบงออกเปนพนทสเหลยม
ขนาดเลก นนคอแทนบรรยากาศดวยปรมาตรรปทรงสเหลยมจานวนมาก แลวจงทาการ
คานวณตวแปรทเกยวของกบการเปลยนแปลงของบรรยากาศ ณ จดพกดทกงกลางของ
ปรมาตรน
ถากาหนดปรมาตรใหมขนาดเลกจะมผลการพยากรณทถกตองมากกวาปรมาตร
ขนาดใหญ แตตองใชหนวยความจาของคอมพวเตอรเพมขนอกทงใชเวลาในการคานวณ
นานขน โดยสวนมากมกกาหนดจดพกดดวยละตจดและลองจจด ทาใหระยะหางระหวาง
จดพกดลดลงเมอเขาใกลขวโลก และเกดปญหาจดเอกฐาน (Singular Point) ทขวโลกทง
สอง ตวอยางของจดพกดไดแสดงไวในรปท 3
สาหรบแบบจาลองทใชในการพยากรณลมฟาอากาศของประเทศไทย แบง
บรรยากาศออกเปน 31 ระดบ โดยในแตระดบจะแบงออกเปนรปสเหลยมขนาด 17 × 17
ตารางกโลเมตรจานวน 13,924 รป
หยงรลมฟาอากาศดวยคณตศาสตร
๕๘
รปท 3 ตวอยางการกาหนดจดพกดของบรรยากาศในแบบจาลอง
(Japan Meteorological Agency, 2011)
ปรากฏการณขนาดเลกทสดซงแบบจาลองสามารถพยากรณไดหรอความ
ละเอยดยงผล (Effective Resolution) ตองมขนาดอยางนอย 4 เทาของความละเอยด
ของแบบจาลอง (Model Resolution) ซงเปนระยะหางระหวางจดพกด เชน ถาระยะหาง
ตามแนวราบของจดพกดเทากบ 60 กโลเมตร ปรากฏการณขนาดเลกทสดทแบบจาลอง
นพยากรณได จะตองมขนาด 240 กโลเมตร รปท 4 แสดงตวอยางแสดงผลของความ
ละเอยดของแบบจาลอง
รปท 4 ผลของความละเอยดของแบบจาลอง (a) 500km, (b) 300km, (c) 150km,
(d) 75km (Washington, et al, 2009)
วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔
๕๙
สาหรบการแทนบรรยากาศดวยวธเชงสเปกตรม มแนวคดจากการทตวแปร
ตางๆ ของบรรยากาศ มกจะมการกระจายตวเชงพนทในแบบรปทมลกษณะของคลน
หากแทนตวแปรดวยฟงกชนฮารมอนกบนทรงกลม (Spherical Harmonic Function)
จะใกลเคยงความจรงมากกวาวธจดพกด วธนแทนการกระจายเชงพนทของตวแปรดวย
การซอนทบของคลนจานวนมากทมความยาวคลนและแอมพลจดตางกน ปรากฏการณ
ขนาดเลกทสดซงแบบจาลองสามารถพยากรณได จะมขนาดเทากบความยาวคลนของท
สนทสดทใชในสเปกตรม วธนมความซบซอนทางคณตศาสตรกวาวธจดพกดมาก และ
จากการทคลนมลกษณะของฟงกชนเปนคาบ (Periodic Function) ทาใหวธนเหมาะกบ
แบบจาลองทครอบคลมทวโลก (Global Model) ซงไมมเงอนไขขอบดานขาง (Lateral
Boundary Condition) มากกวาแบบจาลองจากดพนท (Limited Area Mode-LAM) ท
เงอนไขขอบดานขางไมใชฟงกชนเปนคาบ
ในความเปนจรง บรรยากาศมการเปลยนแปลงตอเนอง แตในแบบจาลองตอง
คานวณการเปลยนแปลงแบบไมตอเนองตามขนเวลา (Time Step) ทไดกาหนดไว ถา
การเคลอนทของอากาศใน 1 ขนเวลา มากกวาระยะหางระหวางจดพกด จะเกดความ
ความไมเสถยรเชงตวเลข (Numerical Unstable) เนองจากการเกดคาคลาดเคลอนแฝง
(Aliasing Error) ซงสงผลใหคาคลาดเคลอนในขอมลเรมแรกของแบบจาลองขยายตว
อยางรวดเรว จนทาใหการพยากรณผดพลาดมาก ดงนนแบบจาลองความละเอยดสงจง
ตองใชขนเวลาทสนกวาแบบจาลองความละเอยดตา การเพมความละเอยดของ
แบบจาลอง ไมเพยงแตตองเพมจานวนจดพกดเทานน แตยงตองเพมเวลาทใชในการ
คานวณดวยเชนกน นเปนเหตผลทการพยากรณอากาศเชงตวเลขตองใชคอมพวเตอร
สมรรถนะสง ทมหนวยความจาขนาดใหญและมความเรวในการคานวณมาก ซง
คอมพวเตอรทมคณสมบตเชนนมราคาสง จงเปนอปสรรคทสาคญในการพยากรณอากาศ
เชงตวเลขสาหรบประเทศสวนมากรวมทงประเทศไทย
ระบบสมการทใชในแบบจาลองเชงตวเลขสาหรบการพยากรณอากาศคอ
สมการปฐมฐาน (Primitive Equations) ซงประกอบดวย กฎของแกส กฎขอทหนงของ
เทอรโมไดนามกส กฎขอทสองของนวตน สมการอทกสถต (Hydrostatics) กฎการ
อนรกษมวล และกฎการอนรกษความชน โดยแบงสมการทใชในแบบจาลองออกเปนสอง
สวนคอ พลศาสตร (Dynamics) และฟสกส (Physics) โดยสมการเชงพลศาสตรจะ
หยงรลมฟาอากาศดวยคณตศาสตร
๖๐
เกยวของกระบวนการตางๆ ทมขนาดไมเลกกวาความละเอยดยงผลของแบบจาลอง
แบบจาลองจงพยากรณกระบวนการเหลานได ตวแปรทเกยวของคอ ความกดอากาศ
ความหนาแนน อณภม และลม สมการเชงพลศาสตรจะเปนฟงกชนของเวลา นนคอ
สามารถประมาณคาผลเฉลยเพอพยากรณคาของตวแปรในอนาคตไดโดยตรง
ในสวนของสมการเชงกายภาพ จะเกยวของกบกระบวนการทมขนาดเลกกวา
ความละเอยดยงผลของแบบจาลอง ทาใหแบบจาลองไมอาจพยากรณกระบวนการ
เหลานไดโดยตรง แตกระบวนการขนาดเลกเหลานบางกระบวนการมผลอยางมากตอ
บรรยากาศ เชนแหลงตนทางและแหลงปลายทางของความรอนและโมเมนตม จง
จาเปนตองรวมกระบวนการเหลานไวในแบบจาลองดวยวธการกาหนดตวแปรเสรม
(Parameterization) ซงเปนวธกาหนดความสมพนธระหวางกระบวนการขนาดเลกน กบ
กระบวนการขนาดใหญในสวนของสมการเชงพลศาสตร ตวอยางของกระบวนการเหลาน
ไดแก การแลกเปลยนโมเมนตมระหวางพนโลกกบบรรยากาศ การปนปวนในบรรยากาศ
การเกดเมฆและฝน และการแผรงส
การเปลยนแปลงของบรรยากาศมความสลบซบซอนอยางยง การพยากรณลม
ฟาอากาศในรายละเอยดอยางถกตองสมบรณโดยไมมคาคลาดเคลอนเลย ไมใชแค
เปนไปไดยากแตเปนสงทเปนไปไมไดเลย การวเคราะหทางคณตศาสตรพบวาจะ
สามารถพยากรณลมฟาอากาศอยางละเอยดใหแมนยาไดไมเกนสองสปดาห ทงนเพราะ
คาคลาดเคลอนแมเพยงเลกนอยอนเกดจากเครองมอตรวจอากาศ และจากระบบสมการ
และวธการเชงตวเลขในแบบจาลอง จะทาใหเกดคาคลาดเคลอนอยางมากของการ
พยากรณลมฟาอากาศในระยะเวลาตอมา จนไมอาจใชประโยชนจากการพยากรณนนได
การทคาคลาดเคลอนขนาดเลกในขอมลเรมตนทาใหเกดคาคลาดเคลอนขนาด
ใหญมากในเวลาตอมาน เปนคณลกษณะของปรากฏการณในธรรมชาตซงเรยกวาระบบ
อลวน (Chaotic System) โดยมการกลาวไววา เพยงการกระพอปกของผเสอตวหนง
อาจทาใหเกดพายทอรนาโดในอกซกโลกไดในเวลาตอมา เพอใหการพยากรณไดรบ
ผลกระทบจากความอลวนนอยลง ในปจจบนจงมการพยากรณโดยใชขอมลเรมตนหลาย
ชด แตละชดจะมความแตกตางกนเพยงเลกนอย แลวใชขอมลเรมตนเหลานทาการการ
พยากรณ หลายๆ ครงทาใหไดผลการพยากรณทแตกตางกนแตมโอกาสเปนไปได
พอกน แลวทาการวเคราะหผลการพยากรณเหลานวาลมฟาอากาศจะมโอกาสเปน
วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔
๖๑
60 70 80 90 100 110 120 130 140-20
-10
0
10
20
30
40
50
60
Longitude
Latit
ude
MapA2CTL+BV-BV
อยางไรไดบาง วธการนเรยกวาการพยากรณรวมชด (Ensemble Forecast) ดงตวอยาง
ในรปท 5
รปท 5 ผลการพยากรณรวมชด แสดงเสนอณหภมเทา (Isotherm) 0°C
ทไดจากการพยากรณดวยขอมลเรมตนทตางกนเลกนอย จานวน 50 ชด
ในปจจบนความถกตองของการพยากรณอากาศอยางละเอยด จะไมเกน 5 วน
สาหรบเขตอบอนและเขตหนาว และไมเกน 3 วนสาหรบเขตรอน การพยากรณอากาศใน
เขตรอนเชนประเทศไทย จะยากกวาการพยากรณอากาศในเขตอบอนและเขตหนาว
เพราะระบบลมฟาอากาศในเขตอบอนและเขตหนาว จะมขนาดใหญกวาความละเอยดยง
ผลของแบบจาลอง มทศทางและอตราเรวของการเคลอนตวคอนขางคงท และเปน
ปรากฏการณทอยนานเปนสปดาห ทาใหสามารถตรวจพบและคาดหมายตาแหนงไดงาย
ตรงกนขามกบระบบลมฟาอากาศในเขตรอน ซงมกมขนาดเลกกวาความละเอยดยงผล
ของแบบจาลอง เกดขนและสลายตวไปในชวงเวลาไมนาน เชนพายฟาคะนองซงมกม
หยงรลมฟาอากาศดวยคณตศาสตร
๖๒
ขนาดไมเกน 10x10 ตารางกโลเมตร เกดขนและสลายไปในเวลาไมเกน 1 ชวโมง ทาให
ตรวจพบและพยากรณไดยาก
แมวาในปจจบนการพยากรณลมฟาอากาศอยางละเอยดใหถกตอง จะทาได
เพยงชวงเวลาไมเกน 5 วน แตการคาดหมายการเปลยนแปลงของภมอากาศสาหรบ
ชวงเวลานบรอยปนนสามารถทาได เพราะเปนการพยากรณแนวโนมสาหรบพนทกวาง
ไมใชการพยากรณแบบเจาะจงพนทและเวลาดงเชนการพยากรณลมฟาอากาศ แตการ
คาดหมายการเปลยนแปลงของภมอากาศตองใชแบบจาลองทางคณตศาสตรทซบซอน
กวาการพยากรณลมฟาอากาศ เพราะตองจาลองทกสวนของโลกทงบรรยากาศ พนดน
มหาสมทร และสงมชวต ในขณะทการพยากรณลมฟาอากาศจะมงไปทการเปลยนแปลง
ของบรรยากาศเทานน ดงนนระบบคอมพวเตอรสาหรบคาดหมายการเปลยนแปลงของ
ภมอากาศ ตองมประสทธภาพสงกวาคอมพวเตอรเพอการพยากรณลมฟาอากาศ จงม
เพยงไมกประเทศเทานนทสามารถจะคาดหมายการเปลยนแปลงของภมอากาศได
สาหรบประเทศทไมมคอมพวเตอรสมรรถนะสงดงกลาว จะตองใชผลการ
คาดหมายจากแบบจาลองภมอากาศโลกจากประเทศทไดดาเนนการแลว มาเปนเงอนไข
เรมตนและเงอนไขขอบ สาหรบการคาดหมายการเปลยนแปลงของภมอากาศในบรเวณ
ประเทศของตนเอง โดยใชแบบจาลองทมความซบซอนนอยลงแตมความละเอยดสงขน
เพอใหสามารถดาเนนการได โดยใชระบบคอมพวเตอรทมราคาไมสงมากนก วธการน
เรยกวาการลดมาตราสวน (Downscale)
การพยากรณอากาศเชงตวเลขทตองใชคอมพวเตอรสมรรถนะสง และตองใช
บคลากรทมความเชยวชาญสงทงดานอตนยมวทยา คณตศาสตร และเทคโนโลย
สารสนเทศ สงผลใหเกดความแตกตางอยางมากในขดความสามารถของการพยากรณ
อากาศเชงตวเลข ระหวางประเทศทพฒนาแลวและประเทศทกาลงพฒนา ในบางประเทศ
เชนสหรฐอเมรกา ญปน และสหภาพยโรป จะใชคอมพวเตอรทมสมรรถนะสงสดสาหรบ
การพยากรณอากาศ ประเทศเหลานมขดความสามารถในการพยากรณอากาศเชงตวเลข
ไดทกพนทในโลก โดยมความถกตองไมตากวาผลการพยากรณเชงตวเลขของประเทศท
เปนเจาของพนทนนเอง
อยางไรกตาม เนองจากการพยากรณลมฟาอากาศขนสดทาย ยงคงตองอาศย
ความรและทกษะของนกพยากรณอากาศรวมดวย ผลการพยากรณทออกสสาธารณชน
วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔
๖๓
ซงดาเนนการโดยประเทศเจาของพนทเอง จงยงคงมความถกตองสงกวาการพยากรณ
จากตางประเทศ แตหากในอนาคตไดมการปรบปรงแบบจาลองสาหรบการพยากรณ ให
แมนยาและมความละเอยดกวาในปจจบน ประเทศทกาลงพฒนาทงหลายรวมทงประเทศ
ไทย อาจสามารถพยากรณอากาศไดด เทากบประเทศทมระบบพยากรณอากาศเชงตว
เลขทมประสทธภาพสงกเปนได
มความจาเปนอยางเรงดวนสาหรบประเทศไทย ทจะตองพฒนาคณตศาสตรและ
วทยาการทเกยวของ สาหรบการพยากรณอากาศเชงตวเลข เพอประโยชนทงในการ
พยากรณอากาศและการคาดหมายการเปลยนแปลงภมอากาศของประเทศ
เอกสารอางอง
1. Japan Meteorological Agency (2011). Numerical Weather Prediction of
JMA. Available at http://www.jma.go.jp/jma/jma-eng/jma-center/nwp/nwp-
top.htm.
2. Washington W.M., Buja L. and Graig A. (2009). The computational future
for climate and Earth system models: on the path to petaflop and beyond.
Philosophical Transactions of the Royal Society, March 13, 2009 (1890).
แบบจาลองทางคณตศาสตรเพอบรรเทาอทกภยในลมนาเจาพระยา ๖๔
แบบจาลองทางคณตศาสตร เพอบรรเทาอทกภยในลมนาเจาพระยา
ศ.ดร.สภทท วงศวเศษสมใจ
1. บทนา ลมนาเจาพระยานบเปนอขาวอนาของประเทศ เมอป พ.ศ. 2491 ในขณะททว
โลกกาลงประสบปญหาขาดแคลนอาหารหลงสงครามโลกครงทสองสนสดลง องคการ
อาหารและเกษตรแหงสหประชาชาต (FAO) ไดเสนอแนะใหประเทศไทยเสรมความ
แขงแกรงทางเศรษฐกจดวยการสงออกขาว ตอมาในป พ.ศ. 2493 ประเทศไทยไดรบ
อนมตวงเงนกจากธนาคารโลก หลงจากนนสองป โครงการพฒนาระบบชลประทาน
เจาพระยาใหญไดเรมดาเนนการอยางเปนรปธรรมจนแลวเสรจระยะท 1 ในป พ.ศ. 2500
ถอเปนโครงการพฒนาระบบชลประทานทใหญทสดในภมภาคเอเชยในขณะนน ในป
พ.ศ. 2504 โครงการยอย อาท เขอนภมพล และระบบคลองชลประทาน ไดรบการ
กอสราง และเปดใชงานไดในป พ.ศ. 2507สวนโครงการสรางเขอนสรกตตามแผนพฒนา
ระบบชลประทาน 25 ปนน แลวเสรจในป พ.ศ. 2520 เหลานเปนปจจยสาคญทผลกดน
ใหประเทศไทยกลายเปนประเทศผสงออกขาวอนดบหนงของโลกดวยยอดรวมการ
สงออก 2 ลานตนในป พ.ศ. 2520 และ เพมเปน 7 ลานตนในป พ.ศ. 2545 บรรลผลตาม
ขอเสนอแนะขององคการอาหารและเกษตรแหงสหประชาชาต
ในป พ.ศ. 2523 และ พ.ศ. 2526 เกดอทกภยครงใหญในบรเวณลมนา
เจาพระยา ทาใหมการสรางแบบจาลองโครงขายแมนาของเอไอท (AIT River Network
Model) โดย ดร.สภทท วงศวเศษสมใจ และ ดร.พรศกด ศภธราธาร เมอ พ.ศ. 2541 ซง
ไดจาลองสถานการณนาทวมทงสองครงเพอทาการทดสอบประสทธภาพของมาตรการ
บรรเทาอทกภย โดยมสถาบนเทคโนโลยแหงเอเชย สถาบนชลศาสตรเดนมารก และ
บรษท เอเคอรส อนเตอรเนชนแนล จากด รวมพจารณาทบทวนมาตรการการบรหาร
จดการนาทวมในทงเจาพระยา แบบจาลองนไดถกนามาใชพยากรณการเกดนาทวม
บรเวณลมนาเจาพระยาหลายครง โดยเฉพาะเมอป พ.ศ. 2549
วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔
๖๕
2. ทบทวนวรรณกรรม 2.1 แผนแมบทฉบบแรกของกรงเทพฯ
หลงจากอทกภยครงใหญในป พ.ศ. 2526 ททาใหเกดนาทวมขงทางตะวนออก
ของกรงเทพฯนานถงสเดอน อนเนองมาจากนาฝนปรมาณมากทไหลมาจากทงรงสต
พระบาทสมเดจพระเจาอยหวไดพระราชทานแนวพระราชดารในการสรางคนกนนาทาง
เหนอและทางตะวนออก เพอปองกนมใหนาไหลเขาทวมเมอง องคการความรวมมอ
ระหวางประเทศของญปน (ไจกา) ไดใชแนวพระราชดารดงกลาวเพอศกษารายละเอยด
การปองกนนาทวมกรงเทพฯ ดงแสดงไวในรปท 1
2.2 แผนแมบทฉบบท 2 สาหรบลมนาเจาพระยา
อทกภยในป พ.ศ. 2538 สรางความเสยหายอยางใหญหลวงรวมมลคาถง 7
หมน 2 พน ลานบาท ธนาคารโลกจงไดมอบหมายใหเอไอท ดเอชไอ และเอเคอรส
อนเตอรเนชนแนล รวมทบทวนมาตรการบรหารจดการนาทวมในทงเจาพระยา เพอชวย
รฐบาลไทยในการจดลาดบความสาคญของโครงการตางๆ สาหรบบรหารจดการนาทวม
รวมทงจดทาแผนเบองตนสาหรบโครงการบรหารจดการนาทวมทวทราบลม ผลการ
ทบทวนถกนามาบรรจไวในแผนยทธศาสตรบรหารจดการทราบลมโดยรวมภายใต
โครงการศกษาการบรหารจดการทรพยากรนาในแมนาเจาพระยา โดยทาการศกษา
ตงแตวนท 12 สงหาคม พ.ศ. 2539 ถง 30 พฤศจกายน พ.ศ. 2539 รวมเวลา 16
สปดาห
การทบทวนดงกลาวสงผลใหเกด
(1) การศกษาอทกภยระดบมหภาค เพอใหเขาใจพนท ขอบเขต สาเหต ตลอดจน
ความเสยหายทเกดจากนาทวมใหญในทงเจาพระยาอยางถองแท
(2) แผนปฏบตการระยะสน ชวยลาดบความสาคญ และกาหนดโครงการบรหาร
จดการนาทวม เพอแกปญหาเฉพาะหนา ตามแผนงานของหนวยงานราชการท
กาหนดไวเปนหลก
(3) แผนเบองตนระยะยาว เพอปรบปรงระบบการบรหารจดการนาทวมในทง
เจาพระยา
แบบจาลองทางคณตศาสตรเพอบรรเทาอทกภยในลมนาเจาพระยา ๖๖
รปท 1 ระบบปดลอมทลมบรเวณกรงเทพฯฝงตะวนออก (ไจกา พ.ศ. 2529)
วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔
๖๗
การศกษานครอบคลมพนทลมเจาพระยาทงหมด รวมทงพนทรบนาทสาคญ
ตางๆ ขอบเขตการศกษาประกอบดวย
(1) การศกษาอทกภยระดบมหภาค
(2) การระบโครงการหรอแผนตางๆ ทมอย
(3) การกาหนดนโยบายปองกนและรบมอนาทวม
(4) การประเมนผลมาตรการตางๆ ทใชบรหารจดการ
(5) โครงการบรหารจดการนาทวม
ในเดอนธนวาคม พ.ศ. 2539 ไจกาไดใหความชวยเหลอรฐบาลไทยในการ
พฒนาแผนบรรเทานาทวมทงเจาพระยาแบบบรณาการ โดยองแผนการทางานจาก
รายงานของธนาคารโลกดงกลาวขางตน มกาหนดเวลาในการพฒนาแผนแบบบรณาการ
รวม 30 เดอน
ในป พ.ศ. 2543 สานกทรพยสนสวนพระมหากษตรยไดรายงานกรอบการ
บรหารจดการทรพยากรนา ซงเสนอ 3 มาตรการในการแกปญหาการขาดแคลนนา
ปญหานาทวม และปญหานาเสย โดยใชหลกการบรการจดการทงในระยะสน ระยะกลาง
และระยะยาว แผนแมบทในการบรรเทาอทกภยบรเวณลมนาเจาพระยาระยะสน 5 ป
ระยะกลาง 15 ป และระยะยาว 25 ป ดงแสดงในรปท 2
3. วธการศกษา แผนแมบทในการบรรเทาอทกภยบรเวณลมนาเจาพระยาพฒนาจากขอมล
อทกภย พ.ศ. 2549 และแบบจาลองโครงขายแมนาของเอไอท
3.1 ขอมลสาคญเกยวกบอทกภย พ.ศ. 2549
(1) บรเวณลมนาเจาพระยามกเกดอทกภยใหญอยบอยครง ดงเชนในป พ.ศ. 2538
พ.ศ. 2545 และพ.ศ. 2549 ทงน เนองมาจากการบกรกพนทกกเกบนาทางตอนบน
โดยเฉพาะในบรเวณลมแมนานาน ประกอบกบระบบระบายนาทวมขงในลมนา
เจาพระยาเองยงไมเพยงพอ กอใหเกดนาทวม สรางความเสยหายในวงกวาง
นบตงแตจงหวดสงหบร อางทอง พระนครศรอยธยา และอาเภอบางไทรซงแมนาเจา
เจาพระยาในชวงนมลกษณะเปนคอขวด ทาใหนาไหลผานไดเพยงไมเกน 3,500
ลกบาศกเมตรตอวนาท
แบบจาลองทางคณตศาสตรเพอบรรเทาอทกภยในลมนาเจาพระยา ๖๘
(2) กราฟแสดงระดบกระแสนาหลากในแมนาเจาพระยาในป พ.ศ. 2549 ตงแตเขอน
เจาพระยาลงมาจนถงอาเภอบางไทร ดงปรากฏในรปท 3 แสดงใหเหนวาระดบนา
หลากในจงหวดชยนาทมความสงคลน 7 เมตร และยอดนาหลากสงสดท 17.5 เมตร
เมอไหลมาถงจงหวดสงหบรความสงคลนไดลดลงเหลอ 6 เมตร ขณะทมยอดนา
หลากสงสดท 13.14 เมตร และเมอมาถงจงหวดอางทองความสงคลนลดลงเปน 5
เมตร สวนยอดนาหลากสงสดอยท 8.19 เมตร ซงสงกวาเมอป พ.ศ. 2538 และ พ.ศ.
2545 จงทาใหเกดความเสยหายในวงกวาง เพอเปนการบรรเทาอทกภยในปน กรม
ชลประทานจงไดผนนาเขาสพนทกกเกบในเขตชลประทานมหาราช และนครหลวง
ดงแสดงในรปท 4 เมอกระแสนาหลากไหลมาถงพระนครศรอยธยา มคลนความสง
2 เมตรและยอดนาหลากสงสด 4.70 เมตร ระดบนาลดลงเหลอ 1.5 เมตร และยอด
นาหลากสงสด 3.60 เมตรเมอมาถงเขตอาเภอบางไทร
(3) จากรปท 5 และรปท 6 ซงแสดงภาพถายจากดาวเทยมในป พ.ศ. 2538 และ พ.ศ.
2549 ตามลาดบ จะเหนวาพนทลมแมนาเจาพระยาทประสบอทกภยอยาง
กวางขวาง ไดแก จงหวดชยนาท สงหบร อางทอง และพระนครศรอยธยา สวนนา
ทวมขงในอาเภอบางไทรไดหลากเขาทวมตาบลเจาเจด ผกไห และเสนา กอนจะไหล
ลงสแมนาทาจนในอาเภอบางเลน จงหวดนครปฐม ไหลออกปากแมนาทาจนท
อาเภอกระทมแบนและอาเภอเมอง จงหวดสมทรสาคร อนเปนพนททมปญหา
แผนดนทรดขนวกฤต ซงเปนผลมาจากการสบนาบาดาลไปใชทงในครวเรอนและใน
อตสาหกรรม จงทาใหเกดนาทวมรนแรง
3.2 แผนแมบททเสนอ
(1) มาตรการบรรเทาอทกภยทยงไมไดดาเนนการจากแผนแมบทฉบบท 2 ไดแก การ
ผนนาไปตามลาคลองพระองคไชยานชต เขาสพนทดานตะวนออกของกรงเทพฯ ซง
ตองลงทนสง เพราะทดนบรเวณรอบทาอากาศยานนานาชาตสวรรณภมมราคาแพง
รวมทงยงมคาใชจายสงในการสบนา เนองจากระดบตนนาทบางไทรมระดบสงเพยง
2-3 เมตรเหนอระดบนาทะเลปานกลาง โดยใชแบบจาลองโครงขายแมนาของเอไอท
ดงแสดงในรปท 3 จะเหนวาการผนนาจากอาเภอบางไทรดวยอตราการไหล 500
ลกบาศกเมตรตอวนาท และ 1,000 ลกบาศกเมตรตอวนาทสามารถลดระดบนาทวม
วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔
๖๙
ในบางไทรและอาเภอตางๆในพระนครศรอยธยา แตยงไมสามารถลดระดบนาทอย
เหนอขนไปได
(2) การผนนาจากแมนาเปนปจจยสาคญในการบรรเทาอทกภยบรเวณลมนาเจาพระยา
เพอชวยลดความเสยหายรนแรงใหนอยลง
(3) จากรปท 4 แมนาทาจนไหลจากเขอนเจาพระยาขนานกบแมนาเจาพระยา แตรองรบ
นาไดเพยง 10 เปอรเซนต (350 ลกบาศกเมตรตอวนาท) ของแมนาเจาพระยา
(3,500 ลกบาศกเมตรตอวนาท) เพราะมประตระบายนา 4 แหง คอ ประตระบายนา
พลเทพ ทาโบสถ สามชก และโพธพระยา ซงสรางขนเพอการชลประทาน แตลานา
ชวงลางตงแตโพธพระยาลงมาจนถงปากแมนากวางพอทจะรองรบนาไดถง 1,500
ลกบาศกเมตรตอวนาท ใกลเคยงกบลานาเจาพระยาตอนลาง (ดรปท 7) และแมนา
แมกลอง (สภทท วงศวเศษสมใจ, 2549)
(4) ดวยเหตน การขดคลองผนนาจากแมนาทาจนตอนบนชวงจากเขอนเจาพระยาถง
อาเภอสองพนองชวงใตโพธพระยาจะชวยบรรเทาอทกภยในบรเวณลมนาเจาพระยา
ได โดยการขดคลองมาตามแนวคลองมะขามเฒา-อทองเปนแนวทเหมาะสมทสด
(5) แบบจาลองโครงขายแมนาของเอไอททสภทท วงศวเศษสมใจ และพรศกด ศภธรา-
ธาร ไดพฒนาขนในป พ.ศ. 2538 นนถกนามาใชทดสอบประสทธภาพของแผน
บรรเทาอทกภย โดยมผงแบบจาลองดงปรากฏในรปท 8 ก. และ 8 ข. ตามลาดบ
ดวยแบบจาลองน การผนนาไปยงแมนาทาจนดวยอตราการไหล 500 ลกบาศก
เมตรตอวนาท และ 1,000 เมตรตอวนาท (รปท 9) พบวาระดบนาลดลง 2 เมตรท
จงหวดชยนาทและสงหบร ลดลง 1.5 เมตรทจงหวดอางทอง ลดลง 1 เมตรทจงหวด
พระนครศรอยธยา และลดลง 0.5 เมตรทอาเภอบางไทร เมอปรมาณนาจากเขอน
เจาพระยา (4,500 ลกบาศกเมตรตอวนาท) ถกผนไปยงแมนาทาจนดวยอตราการ
ไหล 1,000 ลกบาศกเมตรตอวนาท รวมทงผนไปยงแมนานอยและคลองชลประทาน
ดวยอตราการไหล 500 ลกบาศกเมตรตอวนาท แมนาเจาพระยายอมสามารถรองรบ
นา 3,000 ลกบาศกเมตรตอวนาทจากเขอนได หมายความวานาจะไมทวมในบรเวณ
ลมนาเจาพระยาอก การผนนาจากเขอนเจาพระยามาทตนคลองทอยในระดบ 15-16
เมตรเหนอระดบนาทะเลปานกลางนชวยใหนาไหลผานอาเภอบางเลนลงสอาวไทย
แบบจาลองทางคณตศาสตรเพอบรรเทาอทกภยในลมนาเจาพระยา ๗๐
ไดโดยไมตองใชเครองสบนา เพยงแคดาเนนการยกระดบตลงขน 2 เมตรในพนท
บางเลน และ 1 เมตรในพนทอาเภอกระทมแบนเทานน
บทสรป (1) อทกภยในบรเวณลมนาเจาพระยาเกดจากการขาดระบบระบายนาลงสทะเลไดทน
ทาใหนาทวมขงในพนทปลกขาวของประเทศ รวมทงในเขตเมอง สรางความเสยหาย
อยางใหญหลวง การผนนาไปทางตะวนออกไมอาจทาไดเนองจากทดนมราคาแพง
และตองเสยคาใชจายจานวนมากในการตดตงระบบสบนา
(2) คลองผนนาลงสแมนาทาจนตอนบนชวยบรรเทาอทกภยในลมนาเจาพระยาไดอยาง
มประสทธภาพ ชวยลดปญหาน าทวมในจงหวดชยนาท สงหบร อางทอง
พระนครศรอยธยา และในเขตอาเภอบางไทร ซงลวนอยในลมเจาพระยา นอกจากน
ยงชวยลดระดบนาหลากในแมนาทาจนชวงจากอาเภอบางเลนถงปากแมนาซงมก
ไดรบผลกระทบจากปรมาณนาทเออลนจากแมนาเจาพระยาและยงเปนพนทท
ประสบปญหาดนทรดตวขนวกฤต
(3) การผนนาตามแนวคลองผนนาใหมนเสยคาใชจายนอยกวาการผนนาไปทาง
ตะวนออก และมผลกระทบตอประชาชนนอยกวาดวย เนองจากอาศยแนวแมนาทม
อยแลว ทาใหไมตองขดลอกมาก รวมทงสามารถใชประโยชนจากระดบตนนาสงใกล
เขอนเจาพระยา โดยไมตองใชเครองสบนาชวย
วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔
๗๑
รปท
2 มา
ตรการบ
รรเทาอทก
ภยระยะสน
5 ป ระ
ยะกล
าง 1
5 ป แล
ะระยะยาว
25 ป ตามล
าดบ
(สาน
กงาน
ทรพย
สนสวนพ
ระมห
ากษต
รย พ
.ศ. 2
543)
แบบจาลองทางคณตศาสตรเพอบรรเทาอทกภยในลมนาเจาพระยา ๗๒
0.00
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
12.00
14.00
16.00
18.00
16 ก.ย. 21 ก.ย. 26 ก.ย. 1 ต.ค. 6 ต.ค. 11 ต.ค. 16 ต.ค. 21 ต.ค. 26 ต.ค. 31 ต.ค. 5 พ.ย. 10 พ.ย. 15 พ.ย.
วนท
ระดบนาสงสดรายวน
( ม.รทก
.)เขอนเจาพระยา(ปจจบน) เขอนเจาพระยา(ผน500cms) เขอนเจาพระยา(ผน1000cms)
สงหบร(ปจจบน) สงหบร(ผน500cms) สงหบร(ผน1000cms)
อางทอง(ปจจบน) อางทอง(ผน500cms) อางทอง(ผน1000cms)
อยธยา(ปจจบน) อยธยา(ผน500cms) อยธยา(ผน1000cms)
บางไทร(ปจจบน) บางไทร(ผน500cms) บางไทร(ผน1000cms)
รปท 3 กราฟอทกศาสตรแสดงปรมาณนาหลาก (Flood Hydrograph) ในแมนาเจาพระยาจากเขอนเจาพระยาถงอาเภอบางไทร จงหวดพระนครศรอยธยา และระดบนาลดอนเนองจาก
การผนนาจากบางไทร
วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔
๗๓
รปท 4 พนทกกเกบนาของไจกาและมาตรการบรรเทาอทกภย
วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔
๗๕
รปท 6 ภาพถายดาวเทยมแสดงพนทประสบอทกภยลมแมนาเจาพระยาในป พ.ศ. 2549
แบบจาลองทางคณตศาสตรเพอบรรเทาอทกภยในลมนาเจาพระยา ๗๖
รปท
7 เคาโครงสาม
มตแบ
บจาลองงเคราะหค
วามเปล
ยนแป
ลงขอ
งระดบน
าในด
านเวลาแล
ะระยะท
าง
(สภท
ท วงศวเศษ
สมใจ
และไพ
โรจน
ฉตรอน
นทเวช,
2549
วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔
๗๗
รปท 8ก. แผนทกายภาพแบบจาลองโครงขายแมนา
(สภทท วงศวเศษสมใจ และพรศกด ศภธราธาร,2541)
แบบจาลองทางคณตศาสตรเพอบรรเทาอทกภยในลมนาเจาพระยา ๗๘
รปท 8ข. แบบจาลองทางคณตศาสตรสาหรบโครงขายแมนา
(สภทท วงศวเศษสมใจ และพรศกด ศภธราธาร,2541)
วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔
๗๙
0.00
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
12.00
14.00
16.00
18.00
16 ก.ย. 21 ก.ย. 26 ก.ย. 1 ต.ค. 6 ต.ค. 11 ต.ค. 16 ต.ค. 21 ต.ค. 26 ต.ค. 31 ต.ค. 5 พ.ย. 10 พ.ย. 15 พ.ย.
วนท
ระดบนาสงสดรายวน
( ม.รทก
.)
เขอนเจาพระยา(ปจจบน) เขอนเจาพระยา(ผน500cms) เขอนเจาพระยา(ผน1000cms)
สงหบร(ปจจบน) สงหบร(ผน500cms) สงหบร(ผน1000cms)
อางทอง(ปจจบน) อางทอง(ผน500cms) อางทอง(ผน1000cms)
อยธยา(ปจจบน) อยธยา(ผน500cms) อยธยา(ผน1000cms)
บางไทร(ปจจบน) บางไทร(ผน500cms) บางไทร(ผน1000cms)
รปท 9 กราฟอทกศาสตรแสดงปรมาณนาหลาก (flood hydrograph) ในแมนาเจาพระยา
จากเขอนเจาพระยาถงอาเภอบางไทร จ.พระนครศรอยธยา และระดบนาลดอนเนองจาก
การผนนาลงสแมนาทาจนในอตราการไหล 500 ลบ.ม./วนาท และ 1,000 ลบ.ม./วนาท
แบบจาลองทางคณตศาสตรเพอบรรเทาอทกภยในลมนาเจาพระยา ๘๐
เอกสารอางอง
1. AIT, DHI and ACRES Int.Ltd. “Chao Phraya Flood Management Review”, Water Resources Journal of Economic and Social Commission for Asia and Pacific ST/ESCAP/SER.C/195, December 1997, pp.82-89.
2. Crown Property Bureau “Framework of Water Resources Management of the Chao Phraya River Basin”, 2000.
3. JICA “Feasibility Study of Flood Protection/Drainage Project in Eastern Suburban-Bangkok”, Final Report Conducted for Bangkok Metropolitan Administration, Thailand, 1986.
4. JICA “Integrated Plan for Flood Mitigation in the Chao Phraya River Basin”, Final Report Conducted for the Royal Thai Government, 1999.
5. Vongvisessomjai, S. and Suppataratarn, P. “Numerical Simulation of Delta Flooding in Thailand”, Water Resources of Economic and Social Commission for Asia and Pacific, ST/ESCAP/SER.C/197, June 1998, pp.13-25.
6. Vongvisessomjai, S. “Chao Phraya Delta: Paddy Field Irrigation Area in Tidal Deposit”, Seminar on Irrigation Technologies for Sustainable Agricultural Development by Thai National Committee on Irrigation and Drainage, THAICID and RID, Thailand on August 7, 2006, pp.1-54.
7. Vongvisessomjai, S. and Chatanantavet, P. “Analytical Model of Interactions of Tide and River Flow”, Songklanakarin J. Sci. Technol., 2006, 28(6): 1149-1160.
วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔
๘๑
ระบบสนบสนนการตดสนใจเตอนภยนาทวม Decision Support System for Flood Warning
ดร.วฒนา กนบว
ปจจบนภยธรรมชาตเรมทวความรนแรงมากขนโดยเฉพาะการเกดอทกภย ซง
เปนอปสรรคตอการพฒนาประเทศ เนองจากประเทศไทยตงอยในเขตรอนชน มลมมรสม
พดปกคลมทงสองดาน ไดแก มรสมตะวนออกเฉยงเหนอ และมรสมตะวนตกเฉยงใต
และในบางครงไดรบอทธพลจากการเคลอนตวเขามาของพายหมนเขตรอนทาใหเกดฝน
ตกหนกและนาทวม นบตงแตอดตถงปจจบน ปญหาทเกดขนจากอทกภยเปนปญหาท
สาคญและรายแรงมากยงขน อทกภยเกดขนอยางตอเนองทกป และเกดขนเกอบทก
พนทของประเทศ การเกดอทกภยในแตละครง นามาซงความสญเสยทงชวต และ
ทรพยสนของประชาชนในพนทเสยงภยจานวนมาก
มลนธอาสาเพอนพง “ภาฯ” ยามยาก สภากาชาดไทย ไดเลงเหนถงปญหา
อทกภยทเกดขนในหลายพนท จงเรยกประชมหนวยงานทเกยวของ เพอหาวธการ
แกปญหาดงกลาว โดยการสรางระบบการเฝาระวงทองถน การเตอนภยนาทวม และการ
อพยพหลบภย ในลกษณะโครงการนารอง โดยเผยแพรขอมลชวงเวลานาจะทวมจนถง
ระดบนาลนตลงวาอาจเกดในบรเวณใดบาง และอาจมระดบนาทวมสงเทาไร โดยใช
โปรแกรมเวอรชวลฟลดสามมต (VirtualFlood3D) แสดงผลใหแกประชาชนในพนท
เสยงภยไดทราบ เพอเปนการเฝาระวง แจงเตอนภย และอพยพหลบภย เพอความ
ปลอดภยของประชาชน หรอลดผลกระทบตอความเสยหายทงชวตและทรพยสนของ
ประชาชน ซงอยในวสยทศนทสามารถดาเนนการได โดยการรวมมอของนกวชาการใน
สาขาอาชพทเกยวของ
มลนธอาสาเพอนพง “ภาฯ” ยามยาก สภากาชาดไทยจงไดใหทนสนบสนนทน
วจยโครงการระบบสนบสนนการตดสนใจเตอนภยนาทวมใหแกศนยอตนยมวทยาทะเล
สานกตรวจและเฝาระวงสภาวะอากาศ กรมอตนยมวทยา ซงจะมการดาเนนการเปน 2
สวน ไดแก สวนทหนงคอการสารวจพนท ประดษฐ และตดตงสถานตรวจอากาศ
อตโนมตในบรเวณพนทเสยงภย ไดแกบรเวณเทศบาลตาบลชอแฮ ต.ชอแฮ อ.เมอง
จ.แพร บรเวณโรงเรยนบานหวยใต ต.แมพล อ.ลบแล จ.อตรดตถ และบรเวณโรงเรยน
ระบบสนบสนนการตดสนใจเตอนภยนาทวม
๘๒
บานแมค ต.บานตก อ.ศรสชนาลย จ.สโขทย และสวนทสองคอการจดทาโปรแกรมระบบ
สนบสนนการตดสนใจเตอนภยนาทวม (Decision Support System for Flood
Warning) ซงเปนการสรางโปรแกรมบนคอมพวเตอรเพอใชในการคาดการณการเกดนา
ทวมจากเหตการณฝนตกหนก โดยประยกตใชคณตศาสตรเปนเครองมอในการวเคราะห
ใชพารามเตอรตางๆ ทเกยวของกบการเกดนาทวมเขามาพจารณา เชน ปรมาณฝนจาก
สถานตรวจอากาศอตโนมตในพนทเสยงภยทไดไปตดตง
ผลลพธทไดจากแบบจาลองเชงตวเลขยงอาจมความผดพลาด เนองจากขาด
ขอมลผลการตรวจสอบสภาพอากาศในพนท เ สยงภยเพอปอนเขาไปใหกบระบบ
ประมวลผล ประกอบกบแบบจาลองอากาศเชงตวเลขเหลาน สวนใหญถกสรางมาจาก
ประเทศทพฒนาแลวซงตงอยในทวปอเมรกาและยโรปซงมอากาศหนาวเยน ระบบการ
ตรวจอากาศทหนาแนนมากกวาในกลมประเทศในแถบบานเรา ผลการตรวจอากาศมการ
ผานระบบการตรวจสอบความถกตองของขอมลอตนยมวทยา ตางจากระบบการตรวจ
อากาศของประเทศกาลงพฒนา ซงมกจะมผลการตรวจอากาศทมความผดพลาด
มากกวาการตรวจอากาศของประเทศทพฒนาแลว เนองจากขาดงบประมาณสนบสนน
ทงทางดานการบารงรกษาเครองมอตรวจอากาศ และการฝกอบรมบคลากรใหมความร
แบบจาลองอากาศเชงตวเลขเหลานนมคาพาราม เตอร เชงกายภาพ (Physical
Parameterization) ซงถกกาหนดขนจากการวจย เมอนาแบบจาลองอากาศเชงตวเลข
เหลานนมาใชในบรเวณพนทรอนชนอยางเชนประเทศไทย กมกจะไดผลลพธจากการ
พยากรณอากาศไมสอดคลองกบความเปนจรงทเกดขน
ปจจบนไดมการแบงประเภทของการคานวณประมวลผลแบบจาลองเชงตวเลข
ออกเปน 2 ประเภท ไดแก การคานวณประมวลผลแบบจาลองเชงตวเลขท ใช
ความสมพนธทางกายภาพของระบบในการคดคานวณ (Hard Computing Approach)
และการคานวณประมวลผลแบบจาลองทสรางขนจากการเรยนรเหตการณโดยสรางชด
สมการจากขอมลหลายพารามเตอร ซงมปรมาณขอมลมากเพยงพอ (Soft Computing
Approach) วธการทใชในโครงการนคอการใชวธการโครงขายประสาทเทยม ซงจะ
นาเอาขอมลจากแหลงขอมลตางๆ มาบรณาการกน ไดแก ขอมลจากสถานตรวจอากาศ
อตโนมต ขอมลจากภาพถายดาวเทยม รวมไปถงขอมลจากผลการพยากรณอากาศเชง
ตวเลข (Hard Computing Approach)
วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔
๘๓
โครงขายประสาทเทยม
โครงขายประสาทเทยม (Artificial Neural Networks, ANNs) เปนแขนงหนง
ของสาขาปญญาประดษฐ (Artificial Intelligence, AI) โดยเลยนแบบการทางานคลาย
คณสมบตเซลลสมองหรอระบบประสาทของมนษย เมอโครงขายประสาทเทยมผนวกกบ
ความสามารถของวทยาการคอมพวเตอรในปจจบน เชน หนวยความจา การประมวลผล
ทรวดเรว แมนยา และคาใชจายทไมสงนก ทาใหไดระบบทมศกยภาพในการทางานม
คณลกษณะและคณสมบตทนาสนใจ เชน สามารถจาลองปญหาไดโดยไมจาเปนตอง
ทราบรปแบบการกระจายของขอมล (Distribution Free) มขอผดพลาดไดบาง (Fault
Tolerance) เรยนรดวยตนเองได (Self-organization) ทางานแบบขนาน (Massively
Parallel Process) รวดเรว (Fast Processing) ระบบทางานโดยใชเพยงฟงกชนทาง
คณตศาสตรอยางงายแทนทจะใชกลไกทางชวเคม ดวยเหตผลดงกลาวโครงขายประสาท
เทยมจงสามารถแกปญหาใกลเคยงกบเซลลสมองหรอระบบประสาทของสงมชวต
โดยเฉพาะมนษย ระบบเรยนรหรอรจาจากตวอยางทมจานวนและความหลากหลาย
แหลงทมาของตวอยางอาจไดจากขอมลการตรวจวดแบบปจจบน ขอมลในอดต
(Historical Record) หรอกระบวนการการจาลอง (Simulation)
โครงขายประสาทเทยมประกอบดวย ชนขอมลนาเขา ชนแสดงผล และชนแฝง
ซงอยระหวางชนรบขอมลและชนแสดงผล จานวนหนวยแฝงไดจากการลองผดลองถก
(Trial & Error) ทาใหโครงขายมประสทธภาพในการรจาสงขน แตหากมมากเกนไป ก
จะตองใชตวอยางและเสยเวลาในการเรยนรมากขน ปรมาณขอมลทจะปอนใหแกระบบ
จะตองมมากเพยงพอในสภาวะอากาศทสงบไมมฝนจนถงสภาวะอากาศทมฝนตกหนก
มากๆ เพอใหคอมพวเตอรไดเรยนรแบบรอบดานในทกสภาวะ จากการวจยนไดปอนคา
เขาไปในชนขอมลนาเขา จะประกอบไปดวยขอมลผลการตรวจอากาศทไดจากสถาน
ตรวจอากาศอตโนมต ซงไดแก อณหภมอากาศ (Air Temperature) ความชนสมพทธ
(Relative Humidity) ลม (Wind) ปรมาณแสงอาทตย (Solar Radiation) ฝน
(Rainfall) ขอมลทไดจากดาวเทยมอตนยมวทยา (Meteorology Satellite) และขอมลท
ไดจากพารามเตอรจากการคานวณจากแบบจาลองอากาศเชงตวเลขจากประเทศญปน
ระบบสนบสนนการตดสนใจเตอนภยนาทวม
๘๔
ซงไดแกคารเลทฟเวอรทซตทระดบ 500 เฮกโตปาสคาล หรอประมาณ 5.574 กโลเมตร
ซงจะใหคาดชนการไหลวน และการพดสอบของอากาศจนทาใหเกดกลมเมฆฝน
รปท 1 โครงขายประสาทเทยม (ANN)
สถานตรวจอากาศอตโนมต
สถานตรวจอากาศอตโนมตคออปกรณทางวทยาศาสตรทไดมการประดษฐขน
เองในสวนของกลองควบคมตามหลกการทางวชาการ เพอทาการตรวจอากาศทไมใช
มนษยในการตรวจอากาศ แตเปนการตรวจอากาศแบบอตโนมต และมการสงสญญาณ
ขอมลอยางรวดเรวผานระบบระบบจพอาเอส (GPRS) และสามารถปรบปรงใหทนสมย
ขนโดยใชระบบเอพอาเอส (APGS) ซงใชสญญาณคลนวทย กลองควบคม หรอ
ดาตาลอกเกอรเปรยบเสมอนเปนคอมพวเตอรทควบคมการทางานของสถานตรวจ
อากาศอตโนมตโดยทาการรวบรวมและรบสงขอมลผลการตรวจอากาศจากเซนเซอร
ตางๆ ไดแก เครองวดลม เครองวดฝน เครองวดความชนสมพทธ เครองวดแสงแดด
เครองวดอณหภม และเครองวดความกดอากาศ ซงไดทาการจดหาจากบรษทผผลต
เครองตรวจวดทางอตนยมวทยาทไดมาตรฐาน เนองจากอปกรณทตดตงบนสถานตรวจ
อากาศอตโนมตจะตองไดมาตรฐานตามทองคการอตนยมวทยาโลกยอมรบ สาหรบ
ตนทนในการจดทาการสถานตรวจอากาศอตโนมตตามาก เนองจากในสวนของ
วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔
๘๕
ดาตาลอกเกอร และซอฟตแวร คณะวจยสามารถจดทาขนเองไดเกอบทงหมด จงเปน
การประหยดงบประมาณในการสรางสถานตรวจอากาศอตโนมต
รปท 2 สถานตรวจอากาศอตโนมต
รปท 3 ดาตาลอกเกอร
ภาพถายดาวเทยมอตนยมวทยา
ดาวเทยมอตนยมวทยา เปนดาวเทยมซงใชสาหรบการตรวจวดขอมลทาง
อตนยมวทยาทมประโยชนอยางยง เนองจากสามารถตรวจวดขอมลเมฆ เพราะขอมล
เหลานอยในทซงมนษยไมสามารถเขาถง หรอตรวจวดดวยตาเปลาได โดยดาวเทยม
อตนยมวทยาทใช จดเปนประเภทวงโคจรคางฟา (Geostationary Meteorological
Satellite) โคจรรอบโลกใชเวลา 24 ชวโมง เทากบโลกหมนรอบตวเอง โดยวงโคจรอยใน
ตาแหนงเสนศนยสตรของโลกมความสงจากพนโลกประมาณ 35,800 กโลเมตร และ
โคจรไปในทางเดยวกบการหมนของโลก ทาใหตาแหนงดาวเทยมจะสมพนธกบตาแหนง
บนพนโลกในบรเวณเดมเสมอ ไดแกดาวเทยมเอมทแซท (MTSAT) เปนของประเทศ
ญปน ภาพถายดาวเทยมอตนยมวทยาทใชอยในชวงคลนอนฟราเรด (IR) คอตรวจวด
ปรมาณการแผรงสในชวงคลน IR ทถกปลอยออกมาจากพนผวโลกและบรรยากาศ
ปรมาณพลงงานการปลอยรงสขนอยกบอณหภมของผวพน ภาพทไดแสดงใหเหนเปน
โทนสดา สขาว หรอ ระดบความเขมของสเทา (Gray Shades) ตรวจสอบคณสมบตทาง
ความรอนของพนดน และบรรยากาศ บรเวณทมอณหภมตากวาจะมเมฆมากเหนเปนส
ขาว บรเวณทมอณหภมอนกวามเมฆนอยมากๆ หรอไมมเลยจะเหนเปนสดาหรอเทาเขม
ระบบสนบสนนการตดสนใจเตอนภยนาทวม
๘๖
เวอรทซตทระดบ 500 เฮกโตปาสคาล
เวอรทซตทระดบ 500 เฮกโตปาสคาลเปนผลลพธทไดมาจากผลการคานวณ
อากาศเชงตวเลข และคานเปนเครองมอทใชชวดการหมนเวยนในของไหลในอากาศใน
การลอยตวของกระแสอากาศ พารามเตอรตวนจะคาดหมายการยกตวของอากาศจน
กลายเปนเมฆ แบบจาลองอากาศเชงตวเลขจะใหคาของพารามเตอรตวน และคาดหมาย
ลกษณะการลอยตวของอากาศในชวงเวลา 2 วนขางหนา คาของเวอรทซตทเปนบวก
แสดงวามการยกตวของอากาศแลวจะทาใหเกดเมฆ ถาคาเวอรทซตมคาเปนศนยแสดง
วาอากาศจะคงตว และถาเวอรทซตมคาเปนลบแสดงวามการจมตวของอากาศทาใหเหน
ทองฟาแจมใสหรอทองฟาโปรง
โครงสรางของระบบสนบสนนการตดสนใจเตอนภยนาทวม
ระบบสนบสนนการตดสนใจเตอนภยนาทวมจะมขนตอนการตรวจอากาศเพอให
ทราบสภาวะอากาศปจจบนวามสาเหตมาจากตวการอะไร เชน ฝนตกหนกเนองจากแนว
ลมพดสอบ ฝนตกหนกเนองจากการพาดผานของรองความกดอากาศตา หรอฝนตกหนก
เนองจากอทธพลของพายหมนเขตรอน ตอจากนนกเปนขนตอนการรวบรวมขอมลผล
การตรวจอากาศจากสถานตรวจอากาศอตโนมต และขนตอนการวเคราะหขอมลเพอการ
คาดหมายพนทฝนตกหนก ในสวนของขนตอนการวเคราะหขอมลนน มการกาหนดคา
วกฤตของพารามเตอรทางอตนยมวทยาแตละตว เพอแสดงการเปลยนแปลงของ
พารามเตอรทางอตนยมวทยา และแสดงเสถยรภาพของบรรยากาศ ซงเปนปจจยสาคญ
ในการเกดฝนตกหนก ขนตอนตอไปคอการคาดหมายการเกดฝนตกหนก และการ
เคลอนทของระบบลมฟาอากาศทวเคราะหไดในขนตอนทผานมา โดยการวเคราะหนจะ
ทาการปอนขอมลใหคอมพวเตอรเรยนร โดยใชวธโครงขายประสาทเทยมเปนเครองมอ
ในการสอนและเรยนรลกษณะอากาศในสภาพตางๆ จนถงสภาพอากาศแปรปรวนเกด
เมฆฝนขนาดใหญจนกลายเปนสาเหตของการเกดฝนตกหนกในอนาคต ขนตอนตอไป
คอการออกคาเตอน ณ ชวงเวลาตางๆ และบรเวณทตองการจะทาการเตอนภย โดย
พจารณาจากตาแหนงและความรนแรงของระบบลมฟาอากาศทไดดาเนนการไวแลวใน
ขนตอนทผานมา สวนขนตอนสดทายคอการสงคาเตอนภยฝนตกหนกไปยงผนาชมชน ผ
ทเกยวของกบการอพยพหลบภย หรอสอมวลชนเพอเผยแพรตอไปสประชาชนในพนท
วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔
๘๗
เสยงภย และสงไปยงหนวยงานทเกยวของ เพอดาเนนการตามภารกจและหนาท
รบผดชอบของหนวยงานนนๆ
รปท 4 โปรมแกรมระบบสนบสนนการตดสนใจเตอนภยนาทวม
การตงคาวกฤตในพารามเตอรตางๆ จะตองใชประสบการณ และความรจาก
ผเชยวชาญโดยทคาวกฤตของเวอรทซตระดบ 500 เฮกโตปาสคาล ซงเปนผลลพธของ
การคานวณจากแบบจาลองอากาศเชงตวเลข (NWP) คาทตงไวประมาณ +2 ขนไป คา
วกฤตของชวงสเทาของภาพเมฆดาวเทยมอตนยมวทยาตงไวทประมาณ 190 ขนไป คา
วกฤตของความชนสมพทธตงไวทประมาณ 90% ขนไป คาวกฤตของปรมาณฝนตงไวท
ประมาณ 50 มลลเมตรใน 1 ชวโมงจะทาใหเกดฝนหนก
กระบวนการตางๆ เหลานจะถกนามาบรณาการใหเปนระบบเตอนภย โดยใช
วธการโครงขายประสาทเทยมเปนเครองมอทใชในการสอนคอมพวเตอรใหเขาใจ
สถานการณตางๆ และสรางความสมพนธจนกลายเปนชดสมการทางคณตศาสตร และใช
คาดหมายการเกดฝนหนกจนทาใหเกดอทกภย การสอนใหคอมพวเตอรเรยนร
ความสมพนธของพารามเตอรตางๆ ทางอตนยมวทยา ประกอบไปดวย ผลการตรวจ
อากาศในทกๆ 5 นาท ภาพถายเมฆจากดาวเทยมอตนยมวทยา และคาเวอรทซตท
ระดบ 500 เฮกโตปาสคาล ซงเปนผลลพธจากการคานวณอากาศเชงตวเลข
ระบบสนบสนนการตดสนใจเตอนภยนาทวม
๘๘
แบบจาลองการไหลของนา (VirtualFlood3D)
เพอทางานในเชงรกจาเปนจะตองมการจาลองรปแบบทศทางการไหลของนา
กรณทเกดวกฤตในพนทเสยงภยเพอจะไดเปนขอมลพนฐานในการเตรยมการปองกน
อทกภย เมอสามารถคาดการณปรมาณนาฝนจากขอมลในระบบสนบสนนการตดสนใจ
เตอนภยนาทวม กสามารถนาขอมลและพนทเหลานนมาจาลองการไหลของนาในพนท
บร เวณรอบๆ สถานตรวจอากาศอตโนม ต ซงโปรแกรมเวอรชวลฟลดสามมต
(VirtualFlood3D) จะอธบายและแสดงผลใหเหนชดเจนวา เสนทางนาจะไหลไปทาง
ไหนไดดวยปรมาณเทาไร และจะสงผลตอการเกดอทกภยระดบตางๆ อยางไรบาง
รปท 5 แสดงภาพจาลองพนทจงหวดอตรดตถ และเสนทางนาไหลกรณเกดฝนตกหนก
รปท 5 ภาพจาลองนาทวมบรเวณพนท อ.นาปาด จ.อตรดตถ จากโปรแกรม
เวอรชวลฟลดสามมต นามาแสดงบนแผนทกลเกลเอรธ (Google Earth)
บทสรปและขอเสนอแนะ
โปรแกรมระบบสนบสนนการตดสนใจเตอนภยนาทวม (DSS) เปนเครองมอท
ชวยในการเตอนภยนาทวม ไมใชโปรแกรมแกรมหลกทใชในการเตอนภย แตจะชวย
ผปฏบตงานดานเตอนภยนาทวม ในการคาดหมายบรเวณพนทฝนตกหนกใหมความ
สอดคลองกบสภาพตามความเปนจรงมากทสด โดยใชสถานตรวจอากาศอตโนมต
ตรวจสอบและยนยนความถกตองในชวงเวลา 24 ชวโมงขางหนา ผทใชโปรแกรมน ควร
มความรดานอตนยมวทยาหรออทกวทยามาบาง เพอจะชวยในการเขาใจกายภาพของ
สภาพลมฟาอากาศ
วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔
๘๙
โปรแกรมระบบสนบสนนการตดสนใจเตอนภยนาทวม ทานายฝนตกหนกใน
ชวงเวลา 24 ชวโมงขางหนา โดยใชวธโครงขายประสาทเทยมสอนใหคอมพวเตอรเรยนร
ถงสภาพอากาศตางๆ บนความสมพนธของพารามเตอรทางอตนยมวทยา ทแตกตางกน
จากสภาพอากาศปกตจนไปถงสภาพอากาศรายจนทาใหเกดฝนตกหนก ซงในทน
คณะวจยใชพารามเตอรทางอตนยมวทยา ไดแก ปรมาณฝน ความเขมของแสงแดด
ความเรวและทศทางลม อณหภม ความชนสมพทธ ภาพดาวเทยมอตนยมวทยา คาเวอร
ทซตทระดบ 500 เฮกโตปาสคาล (ผลลพธทไดจากการคานวณแบบจาลองอากาศเชง
ตวเลข) พารามเตอรเหลานจะเปนปจจยในการเกดฝนตกหนก
การฝกสอนคอมพวเตอรใหเรยนรเปนสงสาคญมาก ซงขอมลทจะปอนใหกบ
คอมพวเตอรจะตองมมากเพยงพอ และขอมลทจะปอนนนจะตองผานการควบคม
มาตรฐานตามหลกวชาการ นนกหมายความวาจะตองมขอมลอากาศครบทกลกษณะ
สภาวะอากาศไมวาจะเปนสภาวะอากาศแหงแลง จนถงสภาวะทจะทาใหเกดฝนตกหนก
จนทาใหเกดนาทวม การเรยนรของคอมพวเตอรใหเขาใจความสมพนธของพารามเตอร
ตางๆ และสามารถสรางชดสมการทางคณตศาสตรทเหมาะสม การแบงประเภทตาม
ชวงเวลากจะเปนการอธบายวา อทธพลหรอสาเหตททาใหเกดฝนตกหนกมาจากสาเหต
อะไร อยางเชนเนองมาจากอทธพลของรองมรสม อทธพลของการเคลอนตวขนฝงของ
พายหมนเขตรอน และอทธพลของลมมรสมทพดปกคลม ซงจะทาใหผลลพธทไดออกมา
มความถกตอง
ขอเสนอแนะในการปรบปรงโปรแกรมระบบสนบสนนการตดสนใจเตอนภยนา
ทวมใหมประสทธภาพดขน โดยการเพมพารามเตอรในชนของขอมลนาเขา (Input
Layer) อยางเชนภาพเรดารตรวจอากาศ หรออาจจะใชการปรบปรงทฤษฎทาง
คณตศาสตรใหมๆในการคานวณใหมความหลากหลาย และสอดคลองกบฝนตกหนกใน
เชงฤดกาล จะชวยใหผลการคาดหมายฝนตกหนกมความแมนยามากยงขน ปจจบน
คณะวจยไดมการใชคณตศาสตรในการนาเอาผลการคาดหมายฝนตกหนกจาก
แบบจาลองอากาศเชงตวเลขรายละเอยดสงหลายแบบจาลองฯ และผลการตรวจอากาศ
ในพนทเสยงภย มาสรางเปนชดสมการเพอใชในการหาความสมพนธและคาดหมายฝน
ตกหนกในอนาคต
ระบบสนบสนนการตดสนใจเตอนภยนาทวม
๙๐
กตตกรรมประกาศ
ผเขยนขอขอบคณ นายอนรกษ บสะมญ และดร.สมพร ชวยอารย อาจารย
ประจาภาควชาคณตศาสตรและวทยาการคอมพวเตอร คณะวทยาศาสตรและเทคโนโลย
มหาวทยาลยสงขลานครนทร วทยาเขตปตตาน และ รศ.สชาดา ศรพนธ อาจารยประจา
ภาควชาคณตศาสตร คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลยทไดรวมกนพฒนา
โปรแกรมเวอรชวลฟลดสามมต (VirtualFlood3D) ซงใชในการจาลองการไหลของนา
และผอานวยการสานกตรวจและเฝาระวงสภาวะอากาศ กรมอตนยมวทยา ทใหการ
สนบสนนการเขยนบทความน
เอกสารอางอง
1. Busaman, A., Chuai-Aree, S. and Kanbua, W. (2010), VirtualFlood3D : An
Algorithm for Modeling, Simulation and Visualization of Flooding, Second
Asian Head of Research Councils (ASIAHORCs) Joint Symposium, 1-2
November, 2010, Kuala Lumpur, Malaysia.
2. Chuai-Aree, S., Bock, H.G., Jäger, W., Kanbua, W., Krömker, S. and Siripant,
S. 3D Cloud and Storm Reconstruction from Satellite Image, Proc. of Intern.
Conf. on High Performance Scientific Computing (HPSCHanoi 2006), March
6-10, Hanoi, Vietnam, 2006.
3. Kanbua,W. ,Supharatid,S. and Tang, I. (2005): Ocean wave forecasting in the
Gulf of Thailand during typhoon Linda 1997: Hard and soft computing
approaches, Journal of Atmospheric and Ocean Science Vol. 10, No. 3,
September 2005, 145–161.
4. Mittra, S.S., Decision support systems: Tools and techniques. John Wiley &
Sons, New York, USA, 1986.
วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔
๙๑
คณตศาสตรกบการพยากรณโรคระบาด
Mathematics to Forecast Disease Outbreaks
ผศ.ดร.วราวรรณ ชนวรยสทธ
คณตศาสตรเปนศาสตรหนงทมความสาคญตอการพฒนาเทคโนโลยใหกาวลา
ไปขางหนา ปจจบนนานาประเทศทวโลกมนโยบายทจะพฒนาชาตดวยวทยาศาสตรและ
เทคโนโลย โดยเฉพาะอยางยงการนาความรวทยาศาสตรทางดานเทคโนโลยชวภาพ
เทคโนโลยวสดศาสตร และเทคโนโลยอเลกทรอนกสและคอมพวเตอรไปใชอยาง
เหมาะสม การพฒนาเหลานลวนอาศยพนฐานความรทางคณตศาสตร ไมเพยงแตการ
พฒนาทางดานเทคโนโลยเทานน คณตศาสตรยงมบทบาทตอการพฒนาดานสาธารณสข
ในสวนของการพยากรณการระบาดของโรคในอนาคต ทาใหสามารถคาดการณจานวนผ
ตดเชอและพนททมความเสยง เพอชวยในการประเมนประสทธผลของมาตรการปองกน
ควบคมการระบาด การเตรยมการณลวงหนาเพอรบมอ หรอปรบเปลยนมาตรการให
เหมาะสมแกหนวยงานทเกยวของ เพอลดความรนแรงของการแพรระบาดของโรค
บทความนขอเปนตวกลางเชอมโยงคณตศาสตรสการพยากรณสถานการณการระบาด ท
เรยกวาแบบจาลองโรคระบาด (Epidemic Model) แบบจาลองโรคระบาดมหลายแบบ
ในทนจะนาเสนอแบบจาลองทแสดงความสมพนธของปญหาการเกดโรคระบาดภายใต
ปจจยทเกยวของกบการเกดโรค ในรปสมการทางคณตศาสตรทเรยกวา สมการเชง
อนพนธ (Differential Equations)
หลกการสรางแบบจาลองโรคระบาดจะเรมจากการแบงกลมประชากรทศกษา
ออกเปนกลมยอยๆ ตามสถานะของโรค เพอจาลองโครงสรางของปญหาการระบาดโดย
อาศยความรเรองธรรมชาตการเกดโรคและปจจยทเกยวของกบการเกดโรค แบบจาลอง
ทจะกลาวอยบนพนฐานของแบบจาลอง SIR ทนาเสนอครงแรกโดย Kermack และ
McKendrick ใน ป ค.ศ. 1927 แบบจาลองนแบงกลมประชากรทศกษาออกเปน 3 กลม
ยอย และกาหนดบทบาทของแตละกลมประชากรยอย ดงน กลมเสยงตอการตดเชอ
(S) เปนกลมทยงไมไดรบเชอและมโอกาสทจะตดเชอได กลมทตดเชอ (I) เปนกลมทรบ
เชอและสามารถแพรเชอไปสผอนได และกลมทหายจากการตดเชอ (R) เปนกลมท
ไดรบการรกษาหรอมภมคมกน ดงแสดงในรปท 1
คณตศาสตรกบการพยากรณโรคระบาด
๙๒
รปท 1 แผนภาพการแบงประชากรทศกษาเปนสามกลมยอย
แบบจาลอง SIR ไดนามาประยกตใชกบโรคหลายชนด เชน โรคไขหวดใหญ
โรคมาลาเรย โรคไขเลอดออก เปนตน รวมถงโรคทมปจจยทซบซอนขน เชน การศกษา
การเสยชวตเนองจากโรคเอดส จะแบงประชากรกลมทตดเชอ ออกเปน 2 กลมยอย คอ
กลมทตดเชอและเสยชวตเพราะโรคเอดส (X) และกลมทตดเชอเอดสแตไมแสดง
อาการและเสยชวตดวยสาเหตอน (Y) การจาลองโครงสรางของปญหา แสดงไดดงใน
รปท 2
รปท 2 แผนภาพการแบงประชากรทศกษาเปนสกลมยอย
นอกจากนแบบจาลอง SIR ยงสามารถขยายเปนแบบจาลองทมปจจยของเพศ
เขามาเกยวของ ปจจยนมผลทาใหประชากรทศกษาเปลยนจากหนงกลมเปนสองกลม
ใหญแตละกลมมการแบงกลมยอย เชนแบงกลมเสยงตอการตดเชอเปนเพศชายและเพศ
หญง เมอกลมเหลานมปฏสมพนธกบผทตดเชอจะเกดการตดเชอ ทาใหเกดการ
เคลอนยายระหวางกลมประชากร ดงแสดงในรปท 3
วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔
๙๓
รปท 3 การแบงกลมประชากรทศกษาเปนสองกลมใหญและการเคลอนยายระหวางกลม
แผนภาพทแสดงในรปท 1 ถงรปท 3 จะมลกศรแสดงการเคลอนยายของ
ประชากรแตละกลม ทาใหตองมตวแปรอนๆ เพมขนมา และมบทบาทในดานการเพม
หรอลดจานวนประชากรในแตละกลม ตวแปรอนๆ ทกลาวถงน เปนตวแปรทเกยวของ
การระบาดของโรคทศกษา ดงนนจาเปนตองทราบขอมลการระบาดในครงอดต เพอเลอก
คาพารามเตอรทสาคญ ไดแก Basic Reproductive Number หรอ R0 ซงหมายถง
จานวนเฉลยของผตดเชอรายใหมในประชากรทไมมภมคมกน ทเกดขนจากผปวยราย
แรกแพรเชอให ตวอยางเชน R0 = 1.8 หมายถง ผปวยรายแรกสามารถแพรเชอตอทาให
มผตดเชออก 1.8 รายโดยเฉลย (ดรปท 4)
รปท 4 การแพรเชอจากผปวยรายแรกทาใหมผตดเชอเพมจานวนขน
คณตศาสตรกบการพยากรณโรคระบาด
๙๔
แบบจาลองทางคณตศาสตรกบการพยากรณการระบาดของโรคมอ เทา และปากเปอย
เพอชใหเหนวาคณตศาสตรเขามาเกยวของกบการระบาดของโรคไดอยางไร จง
ขอยกตวอยางการสรางแบบจาลองสาหรบการระบาดของโรคมอ เทา และปากเปอย
(Hand, Foot and Mouth Disease) ทเมองซาราวค ประเทศมาเลเซย ในป พ.ศ. 2549
พบวาโรคนมการระบาดอยางหนกทาใหมผตดเชอจานวน 14,423 คน และเสยชวต
จานวน 13 คน ซงสงผลกระทบใหมการปดโรงเรยนถงสองอาทตยเพอปองกนการ
แพรกระจายของโรคนในวงกวาง เนองจาก โรคมอ เทา และปากเปอย เปนโรคทเกดขน
ในเดกทสามารถรกษาได แตเปนโรคทรางกายไมสามารถสรางภมคมกนแบบถาวร
ดงนน จงปรบปรงแบบจาลอง SIR เปนแบบจาลอง SIRS ดงแสดงในรปท 4
รปท 5 แผนภมการจาลองกลมประชากรของโรคมอ เทา และปากเปอย
รปท 5 แสดงใหเหนวาประชากรทศกษาแบงเปน 3 กลมยอย คอ กลมเสยง (S)
กลมตดเชอ (I) และกลมหายจากการตดเชอ (R) ลกศรแสดงการเคลอนยายของ
ประชากรแตละกลมยอย ตวแปรอนๆ ทปรากฏในรปท 5 คอปจจยทมผลตอการ
เคลอนยายประชากรในแตละกลมยอย ไดแก α คอ จานวนประชากรนอกพนททศกษา
เมอเดนทางเขามาจะถกนาไปไวในกลมเสยง β คอ อตราการตดเชอ γ คออตราทกลม
I ยายไปกลม R เมอประชากรกลม I ไดรบการรกษาหรอหายเนองจากภมคมกนของ
ตนเอง δ คอ อตราทกลม R ยายไปกลม S เมอกลม R สญเสยภมคมกนโรค 0μ คอ
อตราการเสยชวตกรณอนๆ ทไมเกยวของกบโรค และ 1μ คออตราการเสยชวต
เนองจากโรค นอกจากนสมมตฐานการสรางแบบจาลองโรคมอ ปาก และเทาเปอย มดงน
วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔
๙๕
• ประชากรทศกษาไมตดเชอตงแตแรกเกด
• ประชากรทตดเชอแลวสามารถแพรเชอไปสผอนไดทนท
• ไมมมาตรการการควบคมโรค
• ประชากรทเสยงตอการตดเชอคอเดกอายตากวา 10 ป
• อายและเพศไมไดเปนปจจยทสาคญตอการแพรระบาดของโรค
เมอไดจาลองแผนภมของปญหาภายใตสมมตฐานทตงไว จะแปลงแผนภมของ
ปญหา (ดรปท 4) ในรประบบสมการเชงอนพนธ ดงน
0dS IS S Rdt
α β μ δ= − − +
0 1dI IS I ( ) Idt
β γ μ μ= − − + (1)
0dR I ( )Rdt
γ δ μ= − +
โดยท dS ,dt
dI ,dt
dRdt
หมายถงอตราการเปลยนแปลงของประชากรกลม S กลม I
และกลม R เทยบกบเวลา t และเรยกระบบสมการ (1) วา แบบจาลองทางคณตศาสตรของการแพรระบาดโรคมอ เทา และปากเปอย คานวณหาผลลพธเชงตวเลข (Numerical
Solution) ของแบบจาลองโดยใช Matlab Solver ODE 45 รวมดวยคาพารามเตอรตางๆ ทไดจากปจจยททาใหเกดโรคดงน
5,=α 0.07,=δ 0.8235,=γ 40 1.077 10 ,−= ×μ 5
1 1.731 10−= ×μ และ 41.5 10β −= ×
เมอนาผลเชงตวเลขของกลมทตดเชอ I มาเปรยบเทยบกบขอมลการระบาดทได
เกดขนจรงในเมองซาราวค ประเทศมาเลเซย ชวงป พ.ศ. 2549 ผลการทดลองพบวา
แบบจาลองพยากรณจานวนผตดเชอไดคอนขางใกลเคยงในชวง 10 สปดาหแรก สงเกต
ไดจากเสนกราฟทมลกษณะทใกลเคยงกน (ดรปท 6)
หลงจากสปดาหท 10 พบวาแบบจาลองพยากรณจานวนผตดเชอคลาดเคลอน
จากขอมลจรง แตเสนกราฟมการเปลยนแปลงในทศทางเดยวกบขอมลจรง แสดงวา
แบบจาลองสามารถพยากรณชวงเวลาของการระบาด ไดใกลเคยงกบขอมลจรง
นอกจากนประมาณสปดาหท 35 พบวา แบบจาลองพยากรณจานวนผตดเชอมากกวาท
เกดขนจรง และจานวนผตดเชอทเกดขนจรงมจานวนลดลงจนเกอบเทากบศนย
คณตศาสตรกบการพยากรณโรคระบาด
๙๖
รปท 6 การเปรยบเทยบจานวนประชากรทตดเชอทไดจากแบบจาลอง (ดเสนประ --- ) กบจานวนประชากรทตดเชอจรง (ดเสนทบ — )
ทงนอาจมสาเหตมาจากจานวนผตดเชอทไดจากแบบจาลอง เปนการจาลอง
สถานการณภายใตขอจากดของการศกษา โดยไมรวมถงมาตรการการปองกนโรค
ในขณะทเมอมการระบาดของโรค จะมหนวยงานทเกยวของเขามาดแลจงทาใหประชากร
ทตดเชอลดลง รวมถงประชากรทตดเชอทเกดขนจรงอาจไมใชขอมลผตดเชอทงหมด
เพราะมผปวยบางรายอาจไมไดมการเกบขอมลไว ดงนน ความแมนยาของแบบจาลอง
ทางคณตศาสตรจะขนอยกบขอมลทางระบาดวทยาทเปนปจจบนและมความถกตองสง
แบบจาลองทแสดงเปนเพยงแบบจาลองหนงจากหลายๆ แบบจาลองทนา
คณตศาสตรเขามามบทบาท และแสดงการวเคราะหผลลพธของสมการทางคณตศาสตร
วาสามารถพยากรณ สงท ศกษาไดจรง ปจจบนการคมนาคมทาใหโรคสามารถ
แพรกระจายไดอยางรวดเรว รวมถงมโรคอบตขนใหมหลายโรค การคาดการณการ
ระบาดของโรคลวงหนาไดจงเปนสงจาเปน ดงนน การพฒนาแบบจาลองทางคณตศาสตร
เพอทานายการระบาดของโรคแตละชนด จงเปนเครองมอสาคญทชวยผบรหารของ
ประเทศตดสนใจใชมาตรการควบคมและปองกนโรคทเหมาะสมตอสถานการณของ
ประเทศ
วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔
๙๗
เอกสารอางอง
1. Murray, J.D. (1989). Mathematical Biology. Springer-Verlag Berlin
Heidelberg.
2. Kermack, W., McKendrick, A. (1927). A contribution to the mathematical
theory of epidemics. Proc. R. Soc. London A, 115, 700-721.
3. Daley, D. J., Gani, J. (2005). Epidemic Modeling: An Introduction. NY:
Cambridge University Press.
4. อดศกด เดนเพชรหนอง, วราวรรณ ชนวรยสทธ. (2552). การวเคราะหทาง
คณตศาสตรของแบบจาลองโรคมอ เทา และปากเปอย. นเรศวรวจย ครงท 5, 28-
29 กรกฎาคม 2552, พษณโลก.
5. สานกระบาดวทยา. (2554). การประยกตใชแบบจาลองคณตศาสตรในการ
ควบคมการระบาดของไขหวดใหญ ในประเทศไทย.
แหลงขอมล: http://www.kmddc.go.th/online-market/epid.html
วนทสบคน 15 กนยายน 2554.
การประยกตคณตศาสตรในการสรางเครองกาจดไรฝน
๙๘
ภาค ฤดหนาว ฤดรอน ฤดฝน ตลอดป
เหนอ
ตะวนออกเฉยงเหนอ
กลาง
ตะวนออก
ใตฝงตะวนออก
ใตฝงตะวนตก
73
69
71
71
81
77
62
65
69
74
77
76
81
80
79
81
78
84
74
72
73
76
79
80
การประยกตคณตศาสตรในการสรางเครองกาจดไรฝน (สาหรบผปวยโรคภมแพ ดวยเทคโนโลยใหมของการควบคมความชนสมพทธ)
Mathematical Application in Developing a Dust Mites Terminating Machine
ดร.วระพล โมนยะกล
ปจจบน เปนทยอมรบกนทวโลกวา ไรฝนเปนตวการของการเกดสารกอภมแพ
ในบานทสาคญ และเปนสาเหตหลกในการกอโรคภมแพ อนไดแก โรคจมกอกเสบจาก
ภมแพ หรอทเราเรยกกนวา โรคแพอากาศ (Allergic Rhinitis) และโรคหด (Asthma) ม
รายงานจานวนมากจากประเทศตางๆ ทวโลกวา โรคภมแพทมสาเหตมาจากไรฝนม
ความชกของโรคเพมขนทกป จนเปนปญหาสาธารณสขทสาคญ
ตวไรฝนเปนสตวทม 8 ขา ตวไรฝนมขนาดเลก 0.3 ม.ม. ซงมองดวยตาเปลาไม
เหน ชอบอากาศรอนชน อณหภมทเหมาะสมคอ 20-35°C ความชนสมพทธ 70-80%RH
ไรฝนมชวตอยประมาณ 30 วนสาหรบตวผ และประมาณ 70 วนสาหรบตวเมย และจะ
ปลอยมลได 10-20 กอนตอวน ไรฝนตวเมยจะวางไขไดครงละ 25-30 ฟอง ตวไรฝนดารง
ชพอยไดโดยกนสะเกดผวหนง และขรงแคของคนและสตว และดดนาจากอากาศได มน
จะอาศยอยในพรม เตยงนอน เฟอรนเจอร ตเสอผา ประมาณการมผปวยโรคภมแพทมา
จากไรฝนในประเทศไทยประมาณ 10 ลานคน
ตารางท 1 สถตความชนสมพทธเฉลย %RH ของประเทศไทยในชวงฤดกาลตางๆ
วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔
๙๙
จากตารางท 1 สถตความชนสมพทธเฉลย %RH ของประเทศไทยในชวง
ฤดกาลตางๆ แสดงใหเหนวาภมอากาศของประเทศไทยทวทกภาคเหมาะกบการอย
อาศยและแพรพนธของไรฝนเปนอยางมาก
วธการในการกาจดไรฝนทมงานวจยรองรบวาสามารถลดปรมาณไรฝนไดคอ
การซกผาปทนอน ปลอกหมอน และผาหม ทอณหภมมากกวา 60°C เปนเวลานานอยาง
นอย 30 นาท การคลมเครองนอนดวยผาทอแนน การดดฝนดวยเครอง HEPA filter
การใชสารเคม แตยงไมมวธการใดทกลาวมาทมประสทธภาพในการปองกนไรฝนและ
สารกอภมแพไดอยางแทจรง เปนแตเพยงลดปรมาณไรฝนลงไดบางเทานน
เทคโนโลยการกาจดไรฝนทประดษฐและคดคนโดยผเขยนและไดยนขอจดเปน
สทธบตรแลว ใชวธการควบคมความชนสมพทธใหมคาคงทอยท 50%RH ตลอดเวลา
และมคาความเทยงตรงสง ซงจะทาใหไรฝนไมสามารถดงนาจากอากาศทางตอมบน
ผวหนงมาเพอดารงชวตได จากงานวจยททาโดย Prof.Dr.Spieksma พบวาหาก
ความชนสมพทธมคานอยกวา 60%RH ไรฝนจะไมสามารถขยายพนธและจะตายในทสด
นอกจากน Prof.Dr.Arlian รายงานในงานวจยอกวาหากความชนสมพทธมคานอยกวา
50%RH ไรฝนจะตายภายใน 4–11 วน และโดยคาของ Critical Equilibrium Humidity
(CEH) อยท 58%RH ทเปนคาวกฤตทหากความชนสมพทธเกนคานมากกวา 2 ชวโมง
ตอวนจะทาใหไรฝนสามารถดารงชวตอยได
ดวยเทคโนโลยของเครองควบคมความชนสมพทธทนาเสนอใหมน ไดนาไปทา
การทดสอบกบไรฝน โดยศนยบรการและวจยไรฝนศรราชพยาบาล ดวยการตดตงเครอง
ควบคมความชนสมพทธทเสนอใหมน กบหองขนาด 15 ตารางเมตร และใชไรฝนบรรจ
ภาชนะใส ฝาปด แตอากาศจะสามารถผานได 2 ใบ ใหอยในตควบคมทมถาดนาเกลอ
เขมขน 1 ใบ และอยนอกต 1 ใบ โดยการทดสอบการตายของไรฝนทความชนสมพทธ
50 %RH ทอณหภม 25 องศา พบวาจะตายหมดภายใน 7 วน ทดสอบเปรยบเทยบกบ
การมชวตอยและการขยายพนธของไรฝนในตควบคมทความชนสมพทธ 75%RH ท
อณหภม 25 องศา ในสภาวะแวดลอมความเขมแสงเดยวกน
การประยกตคณตศาสตรในการสรางเครองกาจดไรฝน
๑๐๐
รปท 1 การทดสอบกบไรฝนทความชนสมพทธในหองทดสอบท 50%RH
และในตควบคมท 75%RH ในสภาวะอณหภมและความเขมแสงทเทากน
รปท 2 ผลการเจรญเตบโตของเชอโรคและไรฝนกบความชนสมพทธ
วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔
๑๐๑
ในรายงานวจยของตางประเทศยงพบวาการควบคมความชนสมพทธท 50%RH
สามารถยบยงการเจรญเตบโตของเชอรา แบคทเรย และไวรสทอยในอากาศไดอกดวย
นอกเหนอจากการกาจดไรฝนดงแสดงในรปท 2 โดยปกตแลว เชอโรคสามารถลอยอยใน
อากาศไดนาน 3–4 วนหรออาจอยไดนานเปนเดอน เมอหองมสภาพอากาศทเหมาะสม
นอกจากนทความชนสมพทธ 50%RH และทอณหภม 25 องศาอนเปนสภาวะท
เราใชกาจดเชอโรคในอากาศและไรฝน ยงเปนสภาวะทใหความสบายสงสดแกคนทวไป
อกดวย ดงแสดงในแผนภมความสบายของ ASHRAE (สมาคมวศวกรรมการปรบ
อากาศ สหรฐอเมรกา)
ตารางท 2 เชอโรคในอากาศกบการเกดโรคในคน
ชนดของเชอโรค การเกดโรคในคน
ไวรส
แบคทเรย
เชอรา
ไรฝน
ไขหวด ไขหวดใหญ ไขหวดนก SARS
เกดการตดเชอทปอด ปอดบวม วณโรค โรคตดเชอทางเดนหายใจ
หลอดลมอกเสบ โรคหด หอบ โรคตดเชอทางเดนหายใจเฉยบพลน
โรคภมแพ (ปอดอกเสบภมไวเกน)
ดวยระบบควบคมแบบอจฉรยะของเครองควบคมความชนสมพทธ การทางาน
ของเครองจะแบงเปนสองโหมดคอ แบบ Full Control Mode ระบบจะทาการควบคมทง
อณหภมและความชนสมพทธดงแสดงในรปท 3 และแบบ Standby Mode จะเปนการ
ควบคมเฉพาะความชนสมพทธเพยงอยางเดยวสวนอณหภมจะไมถกควบคม ดงแสดงใน
รปท 4 ดงนนอณหภมในหองจะเปนอณหภมเทากบนอกหอง (ในกรณทไมมคนอยใน
หองเพอการประหยดพลงงานไฟฟา)
ในการเตมอากาศจากภายนอกเพอถายเทอากาศภายในหอง ระบบควบคมจะ
ทาการดงอากาศจากภายนอกดวยพดลมดดอากาศทจะถกคานวณปรมาณอากาศท
เหมาะสมและกาหนดใหทางานอตโนมตโดยสมองกลฝงตว (Embedded System) ทเปน
หวใจของระบบควบคมทงหมด
การประยกตคณตศาสตรในการสรางเครองกาจดไรฝน
๑๐๒
รปท 3 กราฟแสดงอณหภมและความชนสมพทธของนอกหองและในหองของ
การควบคมแบบ Full Control Mode ในเวลา 12 ชม.
รปท 4 กราฟแสดงอณหภมและความชนสมพทธของนอกหองและในหอง
ของการควบคมแบบ Standby Mode ในเวลา 12 ชม.
ในการออกแบบการทางานของเครองควบคมความชนสมพทธ จาเปนทจะตอง
ใชการประยกตทางคณตศาสตรในการกาหนดคาตวแปรควบคม เนองจากตวแปร
ความชนสมพทธเปนตวแปรทเปน Cross Coupling กบอณหภม ทอาจจะกลาวไดวาเรา
วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔
๑๐๓
ไมสามารถจะควบคมความชนสมพทธไดโดยตรง เราจาเปนตองทาการควบคมผานตว
แปรอณหภม โดยทาการ Decoupling ตวแปรทงสองออกจากกนเสยกอนแลวจงทาการ
ควบคม
ในทนจะไมไดกลาวถงรายละเอยดในการควบคมเนองจากเปนการควบคมท
ซบซอนทตองใชการทฤษฎระบบควบคมชนสงเพราะเนอทกระดาษจากด แตจะ
ยกตวอยางบางสวนของระบบ เพอแสดงการประยกตของคณตศาสตรทใชในการ
ออกแบบ โดยการจาลองการทางานของมอเตอรทเปนตวขบคอมเพรสเซอรเพอควบคม
อตราไหลของสารทาความเยนในการลดความชนสมพทธ (การเพมความชนสมพทธจะ
ทาโดยระบบ Ultrasonic Transducer ทแยกเปนอกสวนหนง) ดวยการแปลงคณสมบต
ทางกายภาพของมอเตอรใหเปนแบบจาลองทางคณตศาสตร ทาใหเราสามารถออกแบบ
ระบบเพอควบคมการลดความชนสมพทธไดอยางถกตองและแมนยา
การจาลองทางคณตศาสตรของมอเตอรไฟฟากระแสสลบสามเฟส
ปรมาณเวกเตอรในแกน D (Direct-axis) และแกน Q (Quadrature-axis) และ
ปรมาณสามเฟสมความสมพนธกนดงรปท 5 วธการแปลงปรมาณเวกเตอรไปเปน
ปรมาณสามเฟสสามารถทาไดโดยการแตกแรง (Projection) ไปบนแกนอางอง ABC ซง
สามารถเขยนสมการไดเปน
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
ππππ=
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
o
q
d
c
b
a
vvv
vvv
13/4sin3/4cos13/2sin3/2cos10sin0cos
(1)
โดยท dv , qv คอ แรงดนในแนวแกน D (Direct-axis) และแกน Q
(Quadrature-axis) ov คอ องคประกอบลาดบศนย (Zero sequence component) ของ
แรงดนไฟฟาสามเฟส av , bv , cv คอ แรงดนบนแกนอางองสามเฟส และจากสมการ
ท (1) เราสามารถหาสมการในการแปลงปรมาณสามเฟสไปเปนปรมาณเวกเตอรไดเปน
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡ππππ
=⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
c
b
a
o
q
d
vvv
vvv
2/12/12/1
3/4sin3/2sin0sin3/4cos3/2cos0cos
32 (2)
การประยกตคณตศาสตรในการสรางเครองกาจดไรฝน
๑๐๔
v+
-
Ri s s
s
sl
φs φr
i r
rj φωr
L rlL
mL
Rr
รปท 5 ความสมพนธระหวางปรมาณเวกเตอรและปรมาณสามเฟส
จากสมการท (2) ถาเราแปลงปรมาณสามเฟสสมดลไปเปนปรมาณเวกเตอร
เราจะได ov มคาเปนศนย หรอจดศนยของแกนอางองแบบเวกเตอรกคอ จดกลาง
(Neutral point) นนเอง
จากสมการท (1) เราสามารถหากาลงไฟฟาในรปของปรมาณเวกเตอรไดดงน
( )ooqqdd
ccbbaas
iviviv
ivivivp
223
++=
++= (3)
รปท 6 วงจรสมมลของมอเตอรไฟฟาเหนยวนาไฟฟากระแสสลบ
วงจรสมมลตอเฟสของมอเตอรเหนยวนาไฟฟากระแสสลบสามเฟสประกอบดวย
ความตานทานทางสเตเตอร sR และโรเตอร rR ตวเหนยวนาทางแมเหลก mL และ
วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔
๑๐๕
ตวเหนยวนารวไหลทางสเตเตอร slL และโรเตอร rlL ดงรปท 6 โดยท sv คอ
แรงดนไฟฟาทปอนใหทางสเตเตอร, si และ ri คอกระแสสเตเตอรและโรเตอรตามลาดบ
sφ และ rφ คอฟลกซรวมทางสเตเตอรและโรเตอรตามลาดบ และ rω คอความเรวของ
โรเตอร จากวงจรสมมลเราสามารถเขยนสมการแรงดนไดเปน
dtdiRv s
sssφ
+= (4a)
rrr
rr jdt
diR φω−φ
+= 0 (4b)
และสมการฟลกซสามารถเขยนไดเปน
rmsss iLiL +=φ (5a)
rrsmr iLiL +=φ (5b)
จากชดสมการท (4) และ (5) เราสามารถหาแบบจาลองของมอเตอรเหนยวนาไฟฟา
กระแสสลบได ในรปของตวแปรสถานะ (State Variable) โดยทมกระแสสเตเตอรและ
ฟลกซสเตเตอรเปนตวแปรสถานะไดเปน
ss
srr
r
ssr
r
r
s
ss vL
jLR
Lij
LR
LR
dtid
σ+φ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ω−
σ+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ω+
σ−
σ−=
1 1 (6a)
ssss viR
dtd
+−=φ (6b)
โดยท rs
mLL
L 21−=σ เปนคาตวประกอบการรวไหล (Leakage Factor)
จากสมการแรงดนและฟลกซของมอเตอรในสมการท (4) และ (5) เราสามารถเขยนใหอย
ในรปเมทรกซไดเปน
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ω−⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
r
s
rmr
r
s
rm
ms
r
s
r
ssii
LLj
ii
dtd
LLLL
ii
RRv
00
0
00
(7)
จากสมการท (7) จะเหนวา พจนทสามเปนพจนทเชอมโยงระหวางปรมาณไฟฟาและ
ปรมาณกล ดงนนเราสามารถหากาลงไฟฟาทจะเปลยนไปเชงกลไดเปน
การประยกตคณตศาสตรในการสรางเครองกาจดไรฝน
๑๐๖
[ ]) (
223
00
23 **
qrdsdrqsmrm
r
s
rrmrrsm
iiiiLPii
LjLjiip
−ω=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ω−ω−
= (8)
โดยท rmω คอความเรวโรเตอรเชงกล P คอจานวนขวของมอเตอร และ mp คอ
กาลงไฟฟาทจะเปลยนไปเชงกล ดงนนแรงบดทไดจากมอเตอรจะสามารถหาไดเปน
) (
223
qrdsdrqsmd iiiiLPt −= (9)
โดยท dt คอแรงบดทไดจากมอเตอร (Developed Torque) และจากสมการท (5) เรา
สามารถหาแรงบดในรปของกระแสสเตเตอรและฟลกซสเตเตอรไดเปน
) (
223
qsdsdsqsd iiPt φ−φ= (10)
สวนแบบจาลองทางกลจะมสมการเปน
( )ld
r ttJ
Pdt
d−=
ω 2
(11)
โดยท J คอโมเมนตความเฉอยของมอเตอร และ lt คอแรงบดของโหลด
จากแบบจาลองทางคณตศาสตรในสมการท (6) แรงบดทไดจากมอเตอรสมการ
ท (10) และแบบจาลองทางกลในสมการท (11) เราสามารถจาลองการทางานของ
มอเตอรไฟฟาเหนยวนากระแสสลบสามเฟสไดดงรปท 7 และไดผลของความสมพนธของ
แรงบดเทยบกบความเรวดงรปท 8
เมอพจารณารปท 7 จะเหนไดวาขณะทมอเตอรเรมหมนกระแสสเตเตอรจะมคา
สงกวากระแสปกตมาก ดงนนการเปด/ปดคอมเพรสเซอรหรอมอเตอรเหนยวนา
กระแสสลบสามเฟสบอยๆ นอกจากจะทาใหอายการทางานของคอมเพรสเซอรสนลงแลว
ยงทาใหสนเปลองพลงงานอกดวย จากรปท 8 แสดงผลของแรงบดตงแตการเรม
เดนเครองจนกระทงถงจดทางาน ซงเราสามารถแบงออกไดเปน 2 ชวงคอ ชวงทไมม
เสถยรภาพซงอยทางดานซาย และชวงทมเสถยรภาพซงเปนชวงทเปนดานขวา ดงนน
เมอมโหลดเพมขนความเรวของมอเตอรกจะตก แตถามการเพมโหลดมากเกนไปกจะทา
ใหมอเตอรขาดเสถยรภาพ และไมสามารถหมนออกตวได เนองจากแรงบดทไดจาก
มอเตอรไมพอทจะจายใหโหลด
วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔
๑๐๗
ในการลดความชนสมพทธ มอเตอรทเปนตวขบคอมเพรสเซอรจะถกควบคม
ความเรวรอบใหปรบเปลยน เพอปรบอตราการไหลของสารทาความเยนไปตามสภาวะ
ความชนสมพทธภายในหอง
รปท 7 ผลการทางานของมอเตอรไฟฟาเหนยวนากระแสสลบสามเฟส
ทไดจากการจาลองทางคณตศาสตร
รปท 8 ผลของแรงบดเมอเทยบกบความเรวของมอเตอรไฟฟาเหนยวนากระแสสลบ
ทไดจากการจาลองทางคณตศาสตร
การประยกตคณตศาสตรในการสรางเครองกาจดไรฝน
๑๐๘
สรป ดวยการประยกตทาง
คณตศาสตรทาใหเกดเปนนวตกรรมใหม
ทไดผลตเพอจาหนายในเชงพาณชย
แลวของเครองควบคมความชนสมพทธ
ในการกาจดไรฝน ทเปนการกาจดท
ตนเหตของโรคภมแพ เพอใหผปวย
สามารถหายจากโรค โดยเปนทางเลอก
นอกจากการรกษาทางยาทเปนการแกท
ปลายเหต นอกจากนหองทตดตงเครอง
ควบคมความชนสมพทธน ยงจะควบคม
สภาพหองใหเปนหองปลอดเชอโรคท
สามารถกาจดเชอแบคทเรย ไวรส และ
เชอราได รวมทงเพมความสบายใหกบ
คนทอยในหองนนอกดวย
เอกสารอางอง 1. Anthony V. Arundel, Elia M. Sterling, Judith H. Biggin, and Theodor D.
Sterling, Indirect Health Effects of Relative Humidity in Indoor Environments, Environmental Health Perspectives, Vol.65, pp.351-361, 1986.
2. Larry G. Arlian, Jacqueline S. Neal, Marjoria S. Morgan, Diann L. Vyszenski-Moher, Christine M. Rapp, Andrea K. Alexander, Reducing relative humidity is a practical way to control dust mites and their allergens in homes in temperate climates, J ALLERGY CLIN IMMUNOL, Vol. 107, No.1, 2000.
3. Bose, Bimal K., Modern power electronics and AC drive, Prentice Hall PTR, 2002.
4. Matthew J. Colloff, DUST MITES,CSIRO PUBLISHING, 2009. http://www.tmd.go.th
วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔
๑๐๙
รหสลบคณตศาสตร
The MATHEMATICS Codes
ผศ.ดร.กฤดากร กลอมการ
ในชวตของเราคงไมใครทไมไดสมผส หนงสอ บตรกดเงนสด บตรเครดต สมด
บญชธนาคาร บตรประชาชน รวมทงการจบจายสนคาตามรานสะดวกซอหรอ
หางสรรพสนคาเปนแน ซงในตวสนคาหรอบตรเหลานจะมหมายเลขพรอมกบเลขหมาย
ตรวจสอบ 1 หลก ซงเกดจากการมอดโล (Modulo) ของหลกหมายเลขขางหนา ซงการ
กระทาดงกลาวนนเราพบในชวตประจาวนทวไป แตถาจะกลาวถงทฤษฏจานวนทม
ผลกระทบกบยคไอท IT อยางจรงจงแลว ขอนาประโยคของ Paul Erdos นกคณตศาสตร
เอกทานหนงของโลกไดกลาวถงตวเลขจานวนเฉพาะ (Prime Numbers) ไววา
"God may not play dice with the universe,
but something strange is going on with the prime numbers."
แปลตรงตวไดวา “พระเจาไมไดเลนโยนลกเตากบจกรวาล แตบางสงท
ประหลาดกเกดขนกบจานวนเฉพาะ” ซงหมายความวา ถงแมพระเจาจะไมไดสราง
จกรวาลขนมาแบบสมหรอมว แตกยงเกดสงทแปลกประหลาด คาดไมถงไดกบจานวน
เฉพาะทมคณสมบตพเศษตางๆ มากมาย
ความมหศจรรยของจานวนเฉพาะน สาหรบมนษยบนโลกออนไลนแทบจะสมผส
ผานกบสงนโดยไมรตว โดยในการสงรหสผานหรอการตดตอทตองการความปลอดภย
เชนการทาธรกรรมอเลกทรอนกส จะตองมการเขารหสเสมอ จากรายงานของ
ComScore บรษทวจยทางดานสนคา IT เปดเผยวา การทาธรกรรมอเลกทรอนกสบน
อนเตอรเนตในป คศ.2009 มมลคาการตลาดมากกวา 130,000 พนลานเหรยญสหรฐ
โดยในการตดตอจากผใชงานผานบราวเซอรไปสผใหบรการนน ถาเราสงเกตอกษรท
นาหนาชอเวบไซดจะเปลยนจาก http://www. เปน https://www. ซงหมายถงวาขณะน
บราวเซอรกาลงตดตอกบผใหบรการแบบปลอดภย ถาหากมผดกจบขอมลแลวจะไม
สามารถถอดรหสขอมลได การกระทาดงกลาวนเปนการกระทาบนโปรโตคอลหรอพธ
สอสารทเรยกวา Secure Socket Layer: SSL
รหสลบคณตศาสตร
๑๑๐
รปท 1 การตดตอผานบราวเซอรทม https://www.
การสอสารแบบสวนตว สาหรบพธสอสารแบบ SSL ของการตดตอ https://www.
นอกจากใชสาหรบธรกรรมอเลกทรอนกสแลว ในปจจบนผใหบรการคนหาขอมลและ
เครอขายสงคมอยาง Google ไดปรบบราวเซอรของตนใหรองรบการบรการโดยใช SSL
ดวย ซงการทางานของ SSL สามารถอธบายไดยอๆ ดงน [1]
1. บราวเซอรผรบบรการแจงไปยงเซรฟเวอรผใหบรการ วาตองการสอสารแบบ
ปลอดภย
2. ผใหบรการแจงใหผรบบรการทราบวา ตนเองมใบรบถกตองพรอมสงกญแจลบ
แบบสาธารณะ (Public Key ของเซรฟเวอร) ใหผรบบรการ
3. ผรบบรการทาการสงกญแจลบทใชตดตอ (Session Key) กลบสผใหบรการ โดย
ผานการเขารหสลบดวยกญแจสาธารณะของเซรฟเวอร และเซรฟเวอรสามารถ
ถอดรหสเอากญแจลบทใชตดตอโดยใชกญแจสวนตว (Private Key)
4. ทงผรบบรการและผใหบรการสงขาวสาร ดวยการเขารหสแบบธรรมดาโดยใช
กญแจลบทใชตดตอตลอดการตดตอสอสาร
โดยกระบวนการในขอท 4 คอการเขารหสลบแบบธรรมดา ทใชกญแจดอก
เดยวกนในการเขารหสลบ เรยกวาการเขารหสแบบสมมาตร และกระบวนการเขารหสใน
ขอท 2 และ 3 นเมอผสงขาวสาร (ตอไปจะเรยกวา Alice) ตองการเขารหสลบตองใช
กญแจสาธารณะของผรบขาวสาร (เรยกวา Bob) และท Bob สามารถถอดรหสลบไดโดย
ใชกญแจสวนตวของ Bob เอง เรยกวาการเขารหสลบแบบอสมมาตร หรอการเขารหสลบ
แบบสาธารณะ
วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔
๑๑๑
นกคณตศาสตรคด นกวทยาการคอมพวเตอรทา
เมอยอนกลบไปเกอบ 40 ป ในชวงป ค.ศ.1977 หลงจากเกดโครงการเชอมโยง
คอมพวเตอรเขาดวยกน ของกระทรวงกลาโหมประเทศสหรฐอเมรกา (ARPANet)
สาหรบการเชอมตอทตองการความปลอดภยแลว ในขณะนนมแตเพยงการเขารหสลบ
แบบสมมาตรหรอแบบกญแจเดยว โดยปญหาของการเขารหสลบแบบนคอ
1. การสงมอบกญแจกระทาไดยากและไมสะดวกเพราะตองใชชองสญญาณลบใน
การเรมตนการตดตอ
2. การเกบกญแจในการตดตอกนเปนความลบสาหรบกลมคนจานวน n คน
จานวนกญแจทตองใชมจานวน (n-1)/2 ซงถาหากมกลมคนมากๆ แลวจะทาให
เกดความยงยากในการจดเกบ
สาหรบปญหาการสงมอบกญแจหรอการแจกจายกญแจ (Key Distribution) น
ไดรบความสนใจจาก Whifield Diffie นกคณตศาสตรททางานเกยวกบความปลอดภย
ของคอมพวเตอร วนหนงในเดอนกนยายนป ค.ศ.1974 ขณะทไดรบเชญไปเยยมชม
ศนยวจยของบรษท IBM T. J. Watson เมอ Diffie ไดทราบขาววา Martin Hellman
ศาตราจารยทางวทยาการคอมพวเตอรแหงมหาวทยาลย Stanford ไดใหความสนใจใน
ปญหาการแจกจายกญแจเชนเดยวกน จากนกวจยของ IBM หลงจากทราบขาว Diffie
ไดขอนดพบกบ Hellman จากนนไดเดนทางขบรถกวา 5,000 กโลเมตรจาก New York
ส Stanford ในทนท เพอพบกบ Hellman
ตอมาหลงจากทงสองพบปะกนแลว Diffie ไดตดสนใจลงทะเบยนเปนนกศกษา
ของ Stanford หลงจากจบปรญญาตรทางคณตศาสตรจาก MIT ตงแตป ค.ศ. 1965 และ
จากนนทงสองไดทาการวจยรวมกนจนกระทงในป ค.ศ.1976 ไดเผยแพรงานวจยลงใน
[2] แสดงวธการตกลงสรางกญแจรวมกนสาหรบการเขารหสลบแบบสมมาตรดวยการ
แลกเปลยนพารามเตอรทสามารถเปดเผยในทสาธารณะของคอมพวเตอรสองเครอง
รหสลบคณตศาสตร
๑๑๒
การสรางกญแจของ Diffie-Hellman
เปนการสรางกญแจ (Session Key) สาหรบทาการเขารหสลบมขนตอนดงน
1. Alice และ Bob ตกลงคาตวแปรสาธารณะ g และP โดย g เปนคาราก
Primitive ของ P โดย P เปนจานวนเฉพาะทมคาใหญมากๆ
2. ทฝง Alice และ Bob เลอกตวแปรลบ x และ y ตามลาดบและ
Alice คานวณ PgX x mod=
Bob คานวณ PgY y mod=
3. Alice และ Bob แลกเปลยนตวแปรกนโดย Alice สงคา X ใหกบ Bob และ
ฝาย Bob สงคา Y ใหกบ Alice โดยทง Alice และ Bob จะคานวณ
กญแจของ Alice = PgY yxx mod=
กญแจของ Bob = PgX xyy mod=
จากกระบวนการท 3 ทง Alice และ Bob จะไดกญแจทใชตดตอคอ
PgK xyAB mod= สาหรบการเขารหสแบบสมมาตร ซงสามารถใชในพธสอสาร SSL
ไดเชนกน ในชองสญญาณสาธารณะผทดกขอมลจะไดคา Pg x mod และ
Pg y mod ดงนนถาหากผดกขอมลตองการทราบคา x และ y ทเปนความลบแลว
จะตองแกปญหา YX gg log,log ซงเปนปญหายาก (Hard Problem)
สาหรบการตกลงสรางกญแจของ Diffie –Hellman นสามารถแกไขปญหาการ
สงมอบกญแจและการเกบกญแจได แตยงมปญหาคอคอมพวเตอรทงสองฝงจะตอง
แลกเปลยนพารามเตอรในเวลาทพรอมๆ กน ซงยงไมตรงกบความคดท Diffie และ
Hellman ตองการ คอทงภาครบและภาคสงตองใชกญแจกนคนละดอก โดยสามารถ
เขารหสและถอดรหสในเวลาใดๆ กได โดยบทความเดยวกนน [2] ไดเสนอการสราง
กญแจทงสองโดยใชฟงกชนทางเดยวแบบมประตกล (One Way Trap Door Function)
นยาม ถาให ( )xf เปนฟงกชนทางเดยวประตกลแลว การหา ( )xf 1− เปนไปได
ยากถาหากขาดพารามเตอรบางตว
วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔
๑๑๓
นกวทยาการคอมพวเตอรคด นกคณตศาสตรคน
จากความคดทเสนอโดย Diffie และ Hellman ไดจดประกายให 3 นกวจยแหง
MIT คอ Ron Rivest, Adi Shamir และ Leonard Aleman สองคนแรกเปนนก
คอมพวเตอรทาหนาทหาวธการตางๆ ทจะเปนไปได และคนทสาม Aleman เปนนก
คณตศาสตรทาการหาชองโหวของวธการ หลงจากใชเวลาปกวา ทงสามไดพบความ
มหศจรรยของจานวนเฉพาะ โดยสามารถสรางวธการเขารหสลบแบบสาธารณะอนแรก
ของโลกขนมาไดสาเรจ จากแนวทางการใชฟงกชนทางเดยวประตกล และตพมพใน [3]
ซงวธการนใชไดจนถงปจจบน รวมทงในพธสอสารแบบ SSL ดวย
ขณะเดยวกน Hellman ไดรวมกบ Ralph Markle แสดงการเขารหสลบแบบ
สาธารณะ [4] ดวยเชนกน โดยอาศยพนฐานปญหาถงเป (Knapsack Problem) ซงเปน
ปญหา NP สมบรณ แตตอมาภายหลง Shamir[5] ไดแสดงใหเหนวาวธการของ Markel
และ Hellman นไมปลอดภย และไมสามารถใชไดในทางปฏบต
ขนตอนการเขารหสลบแบบกญแจสาธารณะ ดวยวธการของ RSA แสดงไดโดย
สมมตให Alice ตองการสงขอมลทมการเขารหสลบไปยง Bob ขนแรก Bob จะตองทา
การสรางกญแจสาธารณะและกญแจสวนตวขน โดยมขนตอนดงตอไปน
1. Bob เลอกจานวนเฉพาะ p และ q ขนาดใหญมาก
2. คานวณ pqN =
3. คานวณ ( ) ( )( )11 −−= qpNφ
4. Bob เลอกคากญแจสาธารณะคอe โดย ( ) 1)(,gcd =Ne φ
5. Bob คานวณคากญแจสวนตวคอ d โดย ( )Ned φmod1−= เกบคา d
คา ( )Nφ และ p , q ไวในทลบ เปดเผยคากญแจสาธารณะคอ ( )Ne,
การเขารหสลบ Alice ใชกญแจสาธารณะของผรบคอ Bob ในการเขารหสขาวสาร M แสดงได
ดวยสมการ
NMC e mod=
รหสลบคณตศาสตร
๑๑๔
การถอดรหสลบ Bob ทาการถอดรหสลบโดยใชกญแจสวนตวของ Bob ดวยสมการ
NMNCM edd modmod ==
จากขนตอนวธการคานวณการเขารหสลบ eM เปนการคานวณทงาย แตการ
คานวณหาคา M กลบจาก eM เปนไปไดยาก ยกเวนวามคา d คอกญแจสวนตวท
เปนพารามเตอรประตกล และถาหากผดกขอมลตองการทราบคา d แลวสงทตอง
กระทาคอการแยกตวประกอบ N ซงเปนปญหาทยากโดยเฉพาะ N มคามากๆ
จากความแขงแกรงของรหสลบ RSA ขนอยกบขนาดของ N ทเกดจากจานวนเฉพาะ
คณกน ป ค.ศ.1977 ในการเผยแพรงานสสาธารณะชนครงแรก N มขนาดเทากบ 129
หลกและหลงจากทมวจยออกมาตงบรษท RSA security แลวไดทาทายนกคณตศาสตร
และนกคอมพวเตอรทวโลกใหแยกตวประกอบของ N ขนาดตางๆ โดยขนาด
RSAxxx(yyy) แทนจานวนหลกและ(จานวนบต)ของ N และ MIPS-Y (Million
Instructions Per Second-Year) คอขนาดจานวนคาสงของคอมพวเตอรทสามารถ
ทางาน 1 MIPS ไดในเวลา 1 ป โดยขนาดคอมพวเตอรในป ค.ศ.1980 คอ Intel CPU
286 มสมรรถภาพการคานวณขนาด 2 MIPS และคอมพวเตอรในป ค.ศ.2011 Intel
Core I7 มสมรรถภาพการคานวณขนาด 150,000 MIPS
ตารางท 2 แสดงตวประกอบ N ขนาดๆ และขนาดของ MIPS-Y
วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔
๑๑๕
จากตาราง RSA100-RSA155 ถกแยกตวประกอบดวยวธ Quadratic Sieve
และวธ Number Field Sieve โดยใชการกระจายการทางานของเครองคอมพวเตอรทม
อยในเวลานนๆ สาหรบ RSA309-RSA617 ยงไมมการประกาศวาทมวจยเปนผแยกตว
ประกอบได โดยคาในตารางแสดงการทานายคา MIPS-Y ของการแยกตวประกอบดวย
วธ Special Number Field Sieve โดยในทางปฏบตการเขารหสลบของ RSA ไดแนะนา
ใหใช N ขนาด 512 บตตงแต ค.ศ.1990 และเปลยนเปนขนาด 1024 บตในป ค.ศ.2010
และคาดวาถาหากคอมพวเตอรมสมรรถภาพมากขน N จะมขนาดเทากบ 2048 บตในป
ค.ศ.2030
สงทาย จากแนวความคดของ Diffie นกคณตศาสตรทตองการแกปญหาการสง
กญแจของการเขารหสลบในยค 40 ปกอน รวมทงการใชพนฐานทฤษฏจานวนในการ
สรางรหสลบแบบสาธารณะของ Rivest, Shamir และ Adelman ซงชวยทาใหเรามนใจ
ในความปลอดภยของขอมล เมอสอสารบนโลกออนไลนในทกวนน และสดทายเกด
คาถามหนงขนมาวา หากไมมผนาความมหศจรรยของจานวนเฉพาะ มาใชในการ
เขารหสลบแลว อะไรจะเกดขนฤา ปจจบนโลกออนไลนกอาจเปนเพยงการใชเพอสนทนา
หรอสอสารทไรสาระเทานน ไมอาจพฒนาไปเปนการพาณชยเชงอเลกทรอนกสได
เอกสารอางอง 1. Sherif, M.S. (2000), Protocols for Secure Electronic Commerce, Second
Edition, CRC Press, (New York). 2. Diffie, W. and Hellman M.E. (1976), New direction in cryptography,IEEE
Trans on Inform. Theory, Vol 22 pp 644-654. 3. Rivest, R.L., Shamir, A and Adleman, L. (1978), A Method for Obtaining
Digital signatures and public cryptosystem,Communication of ACM, Vol.21, No.2, pp.120-126.
4. Merkle, R. and Hellman, M. (1978), Hiding information and signatures in trapdoor knapsacks,Information Theory, IEEE Transactions on , vol.24, no.5, pp. 525- 530.
5. Shamir, A. (1984), A polynomial-time algorithm for breaking the basic Merkle - Hellman cryptosystem, Information Theory, IEEE Transactions on , vol.30, no.5, pp. 699- 704.
6. Silverman, R.D. (1999), Exposing the mythical MIPS year, Computer , vol.32, no.8, pp.22-26.
7. Yan, S.Y. (2009), Primality Testing and Integer Factorization in Public-Key Cryptography, 2nd Edition, Springer-Verlag (New York).
8. Singh, S.(2000), The Code Book: The Science of Secrecy from Ancient Egypt to Quantum Cryptography, Anchor Book (New York).
คณตคด ฟสกสทา
๑๑๖
๖
คณตคด ฟสกสทา Math Thinks, Physics Does
ดร.ณรงค สงวาระนท และ ดร.นศากร สงวาระนท
คณตศาสตรเปนภาษาของธรรมชาต ดงนนถาเราตองการศกษาธรรมชาตตอง
พดภาษาเดยวกบธรรมชาตนนคอคณตศาสตร เพราะคณตศาสตรสามารถอธบาย
ปรากฏการณตางๆ ทเกดขนในธรรมชาตได การอธบายเชงคณภาพมากเกนกวาเชง
ปรมาณ อาจจะทาใหการเขาใจเปนไปไดยาก เพอใหคาอธบายชดเจนขน จาเปนตองใช
การอธบายเชงปรมาณดวย เชน การหลนของผลแอปเปลจากตนทาใหเกดคาถามอยใน
ใจของนวตนวา แรงของโลกททาใหผลแอปเปลหลนนาจะเปนแรงเดยวกนกบแรงทดง
ดวงจนทรเอาไวไมใหไปทอน จดนเองจงเปนจดเรมตนของกลศาสตรดงเดม (Classical
Mechanics) ซงบางครงเรยกวา กลศาสตรแบบนวตน (Newtonian Mechanics) หรอ
ฟสกสคลาสสก (Classical Physics)
กลศาสตรคลาสสกถกพฒนาขนโดย เซอร ไอแซก นวตน (Sir Isaac Newton,
1642-1727) นกฟสกสและคณตศาสตร ชาวองกฤษ ประกาศกฎการเคลอนทสามขอใน
ปครสตศกราช 1687 เปนผลงานอนลอเลอง ในหนงสอ พรนสเปย (Philosophiae
Natruralis Principia Mathematica หรอ The Mathematical Principles of Natural
Philosophy)
นวตนเปนทงนกคณตศาสตรและนกฟสกส ซงไดพฒนาเครองมอท เปน
คณตศาสตรขนสงทเรยกวา สมการเชงอนพนธบวกกบเรขาคณตวเคราะห ทาให
กลศาสตรของนวตนประสบความสาเรจ ในการอธบายการเคลอนทของดวงดาว
(Celestial Motion) วตถบนผวโลก (Terrestrial Motion) ไดอยางแมนยา และกฎแหง
ความโนมถวงสากล (Universal Law of Gravitation) เปนหลกการทยงถกพดถงและ
นามาใชประโยชนไดจนถงปจจบน ไมวาจะเปนการใชงานทางดานวศวกรรมเครองกล
วศวกรรมโยธาหรอการขนสงทางอากาศ รวมไปถงการสงดาวเทยมขนไปโคจรรอบโลก
วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔
๑๑๗
รปท 1 การตพมพ Philosophiae Natruralis Principia Mathematica
หลกการสงดาวเทยม
การสงดาวเทยมออกนอกโลก อาศยกฎเกณฑธรรมชาตทมนษยไดศกษาจนพบ
ความจรง โดยอาศยกฎของนวตน เชน กฎเกยวกบการเคลอนท (Law of Motion) และ
กฎแหงการโนมถวง (Law of Gravitation)
กฎเกยวกบการเคลอนท เปนกฎทอธบายธรรมชาตของการเคลอนทของวตถ
ตางๆ ในเอกภพ การเคลอนทของนวตน มดวยกน 3 ขอ
กฎของท 1 ของนวตน (Newton’s First Law) “วตถทกชนดจะคงสภาพ
หยดนงหรอเคลอนทเปนเสนตรงดวยความเรวคงท ถาไมมแรงจากภายนอกมากระทา”
หรอเรยกอกชอวา “กฎความเฉอย” (Law of Innertia)
1 2 3F = F + F + F ... 0+ =∑
กฎขอท 2 ของนวตน (Newton’s Second Law) “เมอมแรงลพธซงมคาไม
เปนศนยมากระทาวตถ วตถจะเคลอนทดวยความเรงในทศเดยวกบแรงลพธทมากระทา
นน ขนาดของความเรงนจะแปรผนโดยตรงกบขนาดของแรงลพธและแปรผกผนกบมวล
ของวตถนน”
คณตคด ฟสกสทา
๑๑๘
๘
F = ma∑
กฎขอท 3 ของนวตน (Newton’s Third Law) “แรงทวตถหนงกระทาตอ
วตถอนทสองเรยกวากรยา (Action) จะมขนาดเทากบแรงทวตถอนทสองกระทาตอวตถ
อนทหนง แตมทศทางตรงกนขาม และเรยกแรงทวตถทสองกระทาตอวตถอนทหนงวา
แรงปฏกรยา (Reaction)”
−A BF = F
กฎแหงความโนมถวง คอ จดมวลในเอกภพจะดงดดจดมวลอนๆ ดวยแรงทมขนาด
เปนสดสวนโดยตรงกบผลคณของมวลทงสอง และเปนสดสวนผกผนกบคากาลงสองของ
ระยะหางระหวางกน
1 22
Gm mF =
r
โดยท r คอระยะหางระหวางจดศนยกลางมวล และโดยท 1 2m m คอ มวลท 1 และ 2
รปท 2 กฎแหงความโนมถวง
วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔
๑๑๙
การศกษาวงโคจรของดาวเทยมจาเปนตองทราบความแตกตางเบองตนของแนว
วถกบวงโคจร เพราะทงสองมความเกยวโยงกน เมอจรวดทพาดาวเทยมเขาสวงโคจรพา
ดาวเทยมเขาสความสงและทศทางทกาหนดแลว จรวดจะดดดาวเทยมออกใหดาวเทยม
เคลอนทตอไป ดาวเทยมจะโคจรตอไปตามแนวเสนทางเรยกวา แนววถจนกระทง
ดาวเทยมมแนวการเคลอนทสมาเสมอจงจะเรยกแนวทางการเคลอนทนนวาวงโคจร
ดาวเทยมเปนสงทมนษยสรางขนแลวสงขนไปโคจรรอบโลกทความสงตางๆ กน และม
ระนาบของการโคจรหลายแบบตามวตถประสงคของการใชงาน ดาวเทยมจะโคจรอยสง
เหนอพนโลกตงแตหลายรอยกโลเมตรขนไปจนถงหลายหมนกโลเมตร ดาวเทยมโคจร
รอบโลกอยไดโดยการอาศยความสมดลของแรงสองแรง คอแรงดงดดของโลกและแรง
เหวยง แรงดงดดเปนแรงทางฟสกสทเกดระหวางวตถสองชน แรงนจะมคามากหรอนอย
ขนกบมวลของวตถทงสองและระยะหางระหวางกน
2p s
gGm m
F =r
Fg แทนแรงดงดดระหวางดาวเทยมกบโลก
G แทนคาคงท
mP แทนมวลของโลก
mS แทนมวลของดาวเทยม
r แทนระยะหางวดจากกงกลางของโลกถงดาวเทยม
คา GmP = µ = 3.98605x1014 m3/s2
รปท 3 ความสมพนธของแรง
คณตคด ฟสกสทา
๑๒๐
๒
ถามเพยงแรงดงดด ดาวเทยมจะถกโลกดงใหดาวเทยมตกลงมายงโลก แต
เนองจากการสงดาวเทยมโดยจรวดนน เมอดาวเทยมถกปลอยออกจะมความเรวคงทเทา
เดม เนองจากทความสงตงแตรอยกโลเมตรขนไปมอากาศเบาบางมาก แรงตานทจะทา
ใหความเรวของดาวเทยมลดลงมนอยมาก ความเรวทดาวเทยมมอยนทาใหเกดแรง
เหวยงดาวเทยมในทศทางพงออกจากโลก ซงตรงขามกบทศทางของแรงดงดด แรง
เหวยงนมขนาดดงน 2
s smF =
rνω
Fv แทนแรงเหวยง
mS แทนมวลของดาวเทยม
ωS แทนความเรวของดาวเทยม
r แทนระยะหางวดจากกงกลางของโลกถงดาวเทยม
เมอแรงดงดดระหวางมวลเทากบแรงเหวยง คอแรงอยในสภาวะสมดลดาวเทยม
จะไมตกลงมาและไมหลดออกไป 2
2s s sm m
r r
μ ω=
s2 r
T
πω =
2
23 T
r(2 )
μ=
π
การหาความสงเฉลยของดาวเทยมเหนอพนโลกจะเทากบคา r ทคานวณมาได
ลบดวยรศมของโลก ซงมคาเทากบ 6378.137 กโลเมตร ซงจะเหนวาความสงของ
ดาวเทยมเหนอพนโลกขนกบคาบเวลาในการทดาวเทยมโคจรครบ 1 รอบ ถาคาบเวลา
ยงมากดาวเทยมกจะยงอยสงมาก
การทจะสงดาวเทยมขนไปไดจะตองมความเรวทพอเหมาะคอ ความเรว 5 ไมล
ตอวนาท หรอ 18,000 ไมลตอชวโมง วตถกจะเคลอนทเปนวงกลมและวตถจะไมม
โอกาสตกถงพนดนอกเลย และจะเคลอนทอยในความสงประมาณ 200-300 กโลเมตร
วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔
๑๒๑
หรอ 124-186 ไมลจากพนผวโลก ถาวตถเรมเคลอนทมความเรวมากกวา 5 ไมลตอ
วนาท จะไดวงโคจรแบบวงร ซงใชสาหรบสงยานอวกาศไปสารวจดวงจนทร ถาหากม
ความเรวตน เพมขนถง 7 ไมลตอวนาท จะไดวงโคจรทเรยกวาพาราโบลา ถามความเรว
มากกวา 7 ไมลตอวนาท วงโคจรจะเปนแบบ ไฮเพอรโบลา ความเรว 7 ไมลตอวนาท ท
ทาใหวตถหลดออกไปจากโลกเรยกวา ความเรวหลดพน (Escape Velocity)
รปท 4 ความเรวหลดพน (Escape velocity)
ดาวเทยมโคจรรอบโลกไดเพราะมแรง 2 แรงทสมดลกนพอด คอ ในขณะท
ดาวเทยมเคลอนทเปนทางโคง จะมแรงสศนยกลาง (Centripetal Force) และมแรงหน
ศนยกลาง (Centrifugal Force) เกดขน
แรงสศนยกลาง เปนแรงดงดดทเกดขนระหวางโลกกบดาวเทยมตามกฎแหงความโนม
ถวงของกฎนวตนทกลาวไววา “แรงดงดดระหวางวตถทมมวลสาร 2 ชนจะเปนปฏภาค
โดยตรงกบผลคณของมวลทงสอง และเปนปฏภาคกลบกบกาลงสองของระยะทาง
ระหวางวตถทงสอง”
คณตคด ฟสกสทา
๑๒๒
๒๒
แรงหนศนยกลาง เกดจากวตถเคลอนทเปนทางโคงหรอเปนวงกลม ถาหากดาวเทยม
โคจรอยหางจากโลกมากๆ ความเรวของดาวเทยมกจะลดลงดวย ความเรวทตองการ
เพอใหดาวเทยมขนไปโคจรตามระยะหางทตองการนนเรยกวาความเรวตามวงทางโคจร
(Orbital velocity)
ในการนาดาวเทยมขนไปโคจรรอบโลกนน มหลกอย 2 ประการ คอ
1. จรวดทใชดนขนจะตองนาเอาดาวเทยมไปถงความสงทตองการ ถาจะสง
ดาวเทยมใหมวงทางโคจรเกอบจะเปนวงกลม จรวดจะตองนอนราบขนานกบ
พนโลกถาจะใหวงทางโคจร เปนรปวงรมากๆ จรวดจะตองตงฉากกบผวโลก
2. ความเรวของดาวเทยมในขณะทถกปลอยออกจากจรวดทอนสดทายตอง
พอเหมาะกบระดบความสงนน ความเรวของดาวเทยมจะตองถกตองตามท
ตองการพอดหากมากหรอนอยไปเพยง 2-3 ฟต วถโคจรกจะเปลยนไป
จะเหนไดวาคณตศาสตรจงเปนศาสตรทมความสาคญกบศาสตรอนๆ เปนอยาง
มาก รวมทงฟสกส เพราะถาเราคานวณรศมของวงโคจรของดาวเทยมทจะสงขนไปสวง
โคจรผดพลาด หรอคานวณความเรวในการสงดาวเทยมผดพลาด เปนตน กอาจจะทาให
ดาวเทยมเกดขอผดพลาดในการสงสญญาณมายงโลกได
เอกสารอางอง
1. http://www.library.usyd.edu.au/libraries/rare/modernity/newton3.html 2. http://physics.uoregon.edu/~jimbrau/astr121-2005/Notes/Intro.html
3. http://theory.uwinnipeg.ca/physics/circ/node7.html 4. http://www.jimloy.com/physics/gravity.htm 5. วชต กฤษณะภต ฟสกสเบองตนและพนฐาน กรงเทพ:สานกพมพโอเดยนสโตร
พมพครงท 1, 2538
6. สปราณ สทธไพโรจนสกล ยงยทธ บลลพวานช อาภาภรณ บญยรตพนธ เทคโนโลยอวกาศ สานกงานพฒนาวทยาศาสตรและเทคโนโลยแหงชาตพมพครงท 1, 2552
7. ปยพงษ สทธคง ฟสกสพนฐาน กรงเทพ:สานกแมคกรอ-ฮล อนเตอรเนชนแนล, 2544
8. Raymond A.(2006) Physics, Fourth Edition, Sauders College Publishing (New York).
วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔
๑๒๓
ตวแบบทางคณตศาสตร สาหรบระบบการจดตงลานรบซอผลปาลมดบ
Mathematical Model for Palm Oil Inbound Collection Systems
รศ.ดร.นกร ศรวงศไพศาล ผศ.ดร.เสกสรร สธรรมานนท ณฐพร เพชรพนธ และพลลภช เพญจารส
บทนา ปาลมนามนเปนพชเศรษฐกจทสาคญของประเทศไทย โดยเฉพาะในเขตพนท
ภาคใตซงเปนแหลงเพาะปลกทสาคญ ปาลมนามนใหผลผลตนามนสง มตนทนการผลต
ตากวาพชนามนชนดอนๆ สามารถนาไปใชประโยชนไดหลากหลาย ทงสนคาอปโภคและ
บรโภคโดยเฉพาะการสกดเปนไบโอดเซล จากความสามารถในการนาปาลมนามนไป
ใชไดอยางกวางขวางในหลายอตสาหกรรมเปนผลใหแนวโนมความตองการใชนามน
ปาลมเพมสงขนอยางตอเนอง สงผลใหการปลกปาลมนามนมการขยายพนทเพาะปลก
เพมขนทกป จากขอมลของศนยสารสนเทศการเกษตร สานกงานเศรษฐกจการเกษตร [1]
พบวาจงหวดทมพนทใหผลผลตมากท สดคอ จงหวดกระบ รองลงมาคอจงหวด
สราษฎรธาน และจงหวดชมพรตามลาดบ
ปจจบนอตสาหกรรมนามนปาลมประสบปญหาการขาดแคลนวตถดบ เนองจาก
ปรมาณผลปาลมนามนซงเปนวตถดบเรมตนของอตสาหกรรมนามนปาลมมปรมาณนอย
กวาความตองการในตลาด โดยเฉพาะในชวงฤดทผลปาลมนามนใหผลผลตนอย จาก
ปญหาดงกลาวสงผลใหเกดการแขงขนอยางรนแรงในการจดหาผลปาลมนามนเพอ
ปอนเขาสโรงงานสกดนามนปาลมดบ โรงงานสกดนามนปาลมจงไดมการนากลยทธดาน
ราคา หรอนโยบายดานราคา (Step–Price Policy) มาใชเพอเพมศกยภาพในการแขงขน
ดงแสดงในรปท 1
นโยบายดานราคาเปนความสมพนธระหวางราคาและปรมาณ กลาวคอเมอ
ปรมาณวตถดบทสงเขาโรงงานมมากขน ราคาจะสงขน จากรปท 1 ถาปรมาณวตถดบอย
ทระดบ Q1 ราคาจะอยทระดบ P1 แตถาปรมาณวตถดบเพมเปนระดบ Q2 ราคาจะเพม
ตวแบบทางคณตศาสตรสาหรบระบบการจดตงลานรบซอผลปาลมดบ
๑๒๔
Q1 Q2 Q3
ปรมาณผลผลต (กโลกรม)
โดยท P = ราคาผลผลต (บาท/กโลกรม)
Q = ปรมาณผลผลตทรวบรวมได (กโลกรม)
รายได
(บาท
)
P1
P2
P3
เปนระดบ P2 และในทานองเดยวกนราคาจะเพมเปนระดบท P3 เมอปรมาณของวตถดบ
เพมขนเปนระดบท Q3
รปท 1 ความสมพนธของราคาและปรมาณในการใชนโยบายดานราคา
การประยกตใชตวแบบทางคณตศาสตรภายใตเงอนไขนโยบายดานราคา เพอ
การวเคราะหหาผลกาไรสงสดและตนทนตาสดของระบบ ไดมการนามาใชในหลาย
งานวจยเชน Auckara-aree Kanya et al [2] ไดนาเสนอหลกคดในการรวบรวมสนคา
จากผผลตวตถดบไปยงโรงงาน โดยมการตดสนใจเกยวกบการหาตาแหนงทตงท
เหมาะสมของสถานรวบรวม (Collection System) และโรงงาน (Factory) รวมทงการ
จดสรรจดรวบรวมวตถดบ และจดกระจายสนคา ซงสอดคลองกบงานวจยของ Daskin
S.Mark [3] ทศกษาการเคลอนยายสนคาจากเกษตรกรไปโรงงานผลต และการสง
สนคาสาเรจรปถงมอผบรโภค โดยสรางสมการทางคณตศาสตรเพอการตดสนใจดาน
ทาเลทตงโรงงาน ปรมาณการผลต ปรมาณสนคาในคลง การจดการดานการไหลของ
ขอมล และทตงทเหมาะสมของศนยกระจายสนคา นอกจากน Didier Vila et al [4] ได
ศกษาวธการออกแบบเครอขายการกระจายผลตภณฑ โดยการออกแบบโมเดลทาง
คณตศาสตร ในการทาใหแตละกระบวนการของอตสาหกรรมโรงเลอยไมมตนทนตาทสด
ในป 2005 Shahab Sokhansanj et al [5] ศกษาการไหลของชวมวลตงแตวตถดบจาก
พนทเกษตรกรรมจนถงโรงกลนนามน โดยการสรางแบบจาลองการไหลและแบบจาลอง
วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔
๑๒๕
ของจานวนทรพยากรทกาหนด เชน คนงาน เครองมอและระบบโครงสรางตางๆ เปนตน
ตวแบบคณตศาสตรใชคานวณตนทนการขนสงชวมวลจากการสรางเครอขายการขนสง
สามารถทาใหแนใจไดวาตนทนรวมของชวมวลทศกษามตนทนทตาทสด
งานวจยนมวตถประสงคเพอศกษารปแบบของระบบการรวบรวมปาลมนามน
จากเกษตรกรไปสโรงงานสกดปาลมนามนดบเพอใหเกดผลกาไรสงสดในโซอปทาน
โดยใชหลกการนโยบายดานราคา (Step–Price Policy) มาสรางตวแบบทางคณตศาสตร
เพอวเคราะหหาตาแหนงและจานวนในการจดตงลานรบซอผลปาลมนามนทเหมาะสม
สาหรบสหกรณจงหวดกระบ
วธการวจย การศกษาระบบการจดตงลานรบซอปาลมนามนเพอการรวบรวมวตถดบของ
สหกรณจงหวดกระบ ม 3 ขนตอนหลกคอ การสารวจขอมล การสรางตวแบบทาง
คณตศาสตร และการวเคราะหความไว
1) การสารวจขอมลและศกษาสภาพปจจบนของระบบการรวบรวมผลปาลม
นามนในจงหวดกระบ โดยการลงพนทสารวจขอมลและใชวธการสมภาษณผเกยวของ
รวมกบการใชแบบสมภาษณในการศกษาขอมลดานตนทนและรายได
2) สรางตวแบบทางคณตศาสตร (Mathematical Model) เพอศกษาสภาวะของ
ระบบการรวบรวมผลปาลมนามนททาใหเกดผลกาไรสงสด (Maximum Profit) ในระบบ
สมการประกอบดวย 2 สวน คอ สมการเปาหมาย (Objective Function) และสมการ
ขอบขาย (Constraint) โดยมการกาหนดตวแปร (Variable) ดงตอไปน
ดชน i = จานวนสวนปาลมนามน (i = 1,2,3,…,m)
j = จานวนลานรบซอผลปาลมนามน (j = 1,2,3,…,n)
k = จานวนโรงงานสกดนามนปาลมดบ (k = 1,2,3,…,v)
g = เงอนไขราคาทสมพนธกบปรมาณหรอราคากลยทธ (g = 1,2,3,…,h)
ตวแปรตดสนใจ ijX = ปรมาณการขนสงปาลมนามนจากสวนปาลมนามน i
ไปยงลานรบซอปาลมนามน j (ตน)
ตวแบบทางคณตศาสตรสาหรบระบบการจดตงลานรบซอผลปาลมดบ
๑๒๖
jkX = ปรมาณการขนสงปาลมนามนจากลานรบซอผลปาลมนามน j
ไปยงโรงงานสกดนามนปาลมดบ k (ตน)
jkgX = ปรมาณปาลมนามนทลานรบซอผลปาลมนามน j รวบรวมได
เพอใหสอดคลองกบเงอนไข g ของโรงงาน k (ตน)
jW = 1 ถาลานรบซอผลปาลมนามนมการเปดดาเนนการ และ
0 ถาลานรบซอปาลมนามนไมมการเปดดาเนนการ
คาสมประสทธ iS = ความสามารถในการจดสงปาลมนามนของสวนปาลมนามน i (ตน/เดอน)
jZ = ขนาดของลานรบซอผลปาลมนามน j (ตน/เดอน)
kD = ความตองการในการรบซอผลปาลมนามนของโรงงานสกด
นามนปาลมดบ k (ตน/เดอน)
jkgP = ราคารบซอปาลมนามนของโรงงานสกดนามนปาลมดบ k ตามเงอนไข g
ทลานรบซอผลปาลมนามน j จะไดรบ (บาท / ตน)
jF = ตนทนคงทในการเปดลานรบซอผลปาลมนามน j (บาท)
ijC = ตนทนรวมทเกดขนจากการขนสงปาลมนามนจากสวนปาลมนามน i
ไปยงลานรบซอผลปาลมนามน j (บาท / ตน)
jkC = ตนทนรวมทเกดขนจากการขนสงปาลมนามนจากลานรบซอ
ผลปาลมนามน j ไปยงโรงงานสกดนามนปาลมดบ k (บาท / ตน)
สมการเปาหมายเปนการศกษาผลกาไรรวมทสงสดของระบบการรวบรวมผล
ปาลมนามนสามารถอธบายไดดงตอไปน
กาไรรวมทงระบบ = [รายไดจากการขายปาลมนามน] – [ตนทนคงทของการ
เปดลานรบซอผลปาลมนามน + ตนทนการขนสงปาลมนามนจากแหลงวตถดบไปยงลาน
รบซอผลปาลมนามน + ตนทนการขนสงปาลมนามนจากลานรบซอผลปาลมนามนไป
โรงงานสกดนามนปาลมดบ]
เครอขายโซอปทานของระบบการรวบรวมผลปาลมนามนและตวแปรตดสนใจ
ของตวแบบคณตศาสตร สามารถแสดงดงในรปท 2
วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔
๑๒๗
รปท 2 โซอปทานของอตสาหกรรมการผลตนามนปาลมดบ
จากรปท 2 กาหนดให i แทนตาบลทมสวนปาลมนามน ซงในทนม 53 ตาบล
ให j แทนตาบลทพจารณาตงลานรบซอผลปาลมนามน ซงในทนม 53 ตาบลเชนกน
หมายถงแตละตาบลสามารถถกเลอกเปนลานรบซอได ให k แทนตาแหนงโรงงานสกด
นามนปาลมดบ ซงในทนมจานวน 17 โรงงาน ตนทนทเกยวของไดแก ตนทนการขนสง
ปาลมนามนจากสวนปาลมไปยงลานรบซอผลปาลมนามน (Cij) ตนทนรวมการขนสง
ปาลมนามน จากลานรบซอผลปาลมไปยงโรงงานสกดนามนปาลมดบ (Cjk) นอกจากน
การตดสนใจรวบรวมปาลมนามนของลานรบซอผลปาลมนามน จะพจารณาภายใต
เงอนไขนโยบายดานราคาของแตละโรงงาน โดยกาหนดให g แทนกลยทธดานราคาของ
โรงงาน ซงราคารบซอจะแตกตางกนไปตามปรมาณปาลมนามนทลานรบซอสงไปยง
โรงงานสกดนามนปาลมดบ ราคารบซอภายใตเงอนไขของราคาแทนดวยสญลกษณ Pjkg
ในงานวจยนกาหนดชวงราคา 3 ชวงคอ ราคา 4.33 บาท/กโลกรม สาหรบปรมาณนอย
กวา 150,000 กโลกรม ราคา 4.75 บาท/กโลกรม สาหรบปรมาณระหวาง 150,000 –
200,000 กโลกรม และราคา 5.25 บาท/กโลกรม สาหรบปรมาณมากกวา 200,000
กโลกรม สาหรบการพจารณาหาตาแหนงทตงทเหมาะสมจะมการพจารณาตนทนคงทใน
การเปดลานรบซอผลปาลมนามน j ซงกาหนดเปน Fj
สมการเปาหมายของตวแบบคณตศาสตรของระบบรวบรวมปาลมนามนใน
จงหวดกระบแสดงไดดงสมการท (1)
สวนปาลม (i) ลานรบซอ (j) โรงงาน (k)
1
2
n
1
2
v
1
2
m
CijX CjkXjSi Zj Dk
ตวแบบทางคณตศาสตรสาหรบระบบการจดตงลานรบซอผลปาลมดบ
๑๒๘
n v h n m n n vP X F W C X C Xjkg jkg j j ij ij jk jkg 1j 1k 1 j 1 i 1 j 1 j 1k 1
⎧ ⎫⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎪ ⎪⎪ ⎪⎟ ⎟ ⎟⎜ ⎜ ⎜⎪ ⎪⎢ ⎥⎟ ⎟ ⎟⎜ ⎜ ⎜− + +∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑⎨ ⎬⎟ ⎟ ⎟⎢ ⎥⎜ ⎜ ⎜⎟ ⎟ ⎟⎪ ⎪⎟ ⎟ ⎟⎜ ⎜ ⎜== = = = = = =⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥⎪ ⎪⎣ ⎦⎪ ⎪⎩ ⎭
สมการเปาหมาย
Maximize (1)
ขอจากดของตวแบบคณตศาสตรแสดงไดดงสมการ (2) – (8)
สมการขอบขาย
iSn
1j ijX ≤∑=
for i = 1 , 2 , 3 , …. , m (2)
ปรมาณการขนสงปาลมนามนจากสวนปาลม i ไปยงลานรบซอ j ทกแหง ตอง
ไมเกนความสามารถของสวนปาลม i
W jZ jm
1i ijX ≤∑=
for j = 1,2,…, n (3)
ปรมาณการขนสงปาลมนามนจากสวนปาลม i ทกแหงไปยงลานรบซอ j ตองไม
เกนความสามารถของลานรบซอผลปาลมนามน j
W jZ jv
1k jkX ≤∑=
for j = 1,2,…, n (4)
ปรมาณการขนสงปาลมนามนจากลานรบซอ j ไปยงโรงงาน k ทกแหง ตองไม
เกนความสามารถของลานรบซอผลปาลมนามน j
0v
1k jkXm
1i ijX =∑=
−∑=
for j = 1,2,…,n (5)
ปรมาณการขนสงปาลมนามนจากลานรบซอผลปาลมนามน j ไปยงโรงงาน k
ตองเทากบปรมาณปาลมนามนทไดรบจากสวนปาลม i
kDn
1j jkX ≤∑=
for k = 1,2,…,v (6)
ปรมาณการขนสงผลปาลมนามนจากลานรบซอผลปาลมนามน j ไปยงโรงงาน
k ทกแหง ตองไมเกนความตองการในการรบซอผลปาลมนามนของโรงงาน k
0n
1j jkXn
1j jkgXh
1g=∑
=−∑
=∑=
for k = 1,2,…,n (7)
ปรมาณการขนสงปาลมนามนจากลานรบซอผลปาลมนามน j ไปยงโรงงาน k
ตองเทากบปรมาณผลปาลมนามนตามกลยทธ g ทลานรบซอผลปาลมนามน j สงไปยง
โรงงาน k
วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔
๑๒๙
{ }0,1jW ∈ (8)
ถาเปดลานรบซอผลปาลมนามน Wj = 1 ถาไมเปดลานรบซอผลปาลมนามน Wj = 0
0jkX,jkgX,ijX ≥
3) การวเคราะหความไว (Sensitivity Analysis)
การวเคราะหความไวเปนการพจารณาถงการเปลยนแปลงของคาตอบทดทสด
เมอคาคงท ตวแปร และขอจากดของตวแบบคณตศาสตรเปลยนไป การวเคราะหความ
ไวในงานวจยนแบงออกเปน 2 กรณ คอการวเคราะหความไวดานราคาปาลมนามน และ
การวเคราะหความไวดานปรมาณปาลมนามน
ผลการวจย ในบทความฉบบนนาเสนอผลการวจยในสวนของ การศกษารปแบบระบบการ
รวบรวมทควรจะเปนของสหกรณจงหวดกระบ ซงการศกษาในสวนนจะทาการวเคราะห
หาตาแหนงลานรบซอผลปาลมนามนทควรจะเปนภายในจงหวดกระบเพอใหเกดผลกาไร
สงสด ภายใตแนวคดเบองตน คอจานวนลานรบซอผลปาลมนามนทมากหรอนอยเกน
ความจาเปนจะสงผลใหกาไรรวมของระบบลดลง นอกจากนตาแหนงทตงและปรมาณ
การเคลอนยายกเปนปจจยสาคญทสงผลกระทบตอกาไรทเกดขนในระบบ
ตารางท 1 ตนทนในการรวบรวมผลปาลมนามน (บาท/เดอน)
ลานรบซอผล
ปาลมดบ ตนทนคงท
ตนทนการ
เคลอนยาย
สนคาขาเขา
ตนทนการ
เคลอนยาย
สนคาขาออก
รวม
ต.อาวลกใต 59,925 286,750,789 1,842,565 288,653,281
ต.อาวลกเหนอ 59,197 257,610,406 1,662,934 259,332,538
ต.ลาทบ 54,009 168,564,725 800,120 169,418,855
ต.ทงไทรทอง 54,509 242,143,590 1,149,599 243,347,698
รวม 227,641 955,069,512 5,455,220 960,752,373
สาหรบการศกษาระบบการรวบรวมทงจงหวดไมสามารถวเคราะห ตนทนและ
กาไรในสภาวะปจจบนได เนองจากไมมขอมลทเพยงพอสาหรบการคานวณ ดงนน
ตวแบบทางคณตศาสตรสาหรบระบบการจดตงลานรบซอผลปาลมดบ
๑๓๐
ผลการวจยจะเปนการคานวณผลการดาเนนการทควรจะเปนจากตวแบบคณตศาสตร ซง
พบวาตาแหนงทเหมาะสมของลานรบซอผลปาลมนามน ตงอยในพนท 4 ตาบล ไดแก
ตาบลอาวลกใต ตาบลอาวลกเหนอ ตาบลลาทบ และ ตาบลทงไทรทอง โดยรายรบ
ตนทน และกาไรทลานรบซอผลปาลมนามนไดรบแสดงในตารางท 1 และตารางท 2
ตารางท 2 รายได ตนทน และกาไรทเกดขน (บาท/เดอน)
ลานรบซอผลปาลมดบ รายได ตนทนรวม กาไร
ต. อาวลกใต 311,745,735 288,653,281 23,092,453
ต.อาวลกเหนอ 281,353,800 259,332,538 22,021,261
ต. ลาทบ 183,034,162 169,418,855 13,615,307
ต. ทงไทรทอง 262,980,165 243,347,698 19,632,466
รวม 1,039,113,862 960,752,373 78,361,488
จากการวเคราะหดวยตวแบบคณตศาสตร เพอพจารณาการเคลอนยายปาลมนามนจากเกษตรกรในแตละตาบล ไปยงลานรบซอผลปาลมนามนทมการ
จดตงขนจากคาตอบของตวแบบคณตศาสตร สามารถแสดงดงตารางท 3
จากการวเคราะหตนทนในการรวบรวมผลปาลมนามนผานลานรบซอทง 4 แหง
พบวา รปแบบทเหมาะสมในการรวบรวมปาลมนามนในจงหวดกระบ มตนทนรวมทง
ระบบเปน 960,752,000 บาท มกาไรรวมประมาณ 78 ลานบาทตอเดอน เมอพจารณา
การดาเนนงานของแตละสาขาพบวาสาขาตาบลอาวลกใตมกาไรสงสด 29.47% ของ
กาไรรวมทงระบบ รองลงมาคอตาบลอาวลกเหนอ ตาบลทงไทรทองและตาบลลาทบ คด
เปน 28.10%, 25.05% และ 17.37% ตามลาดบ
สรปผลการดาเนนงานวจย งานวจยนเปนการสรางตวแบบทางคณตศาสตรภายใตเงอนไขนโยบายราคา
เพอพจารณาตาแหนงทตงทควรจะเปนของลานรบซอผลปาลมนามนในจงหวดกระบททา
ใหผลกาไรรวมทงระบบมคามากทสด งานวจยนแสดงใหเหนถงการนาความรทาง
คณตศาสตรมาประยกตใชกบการทางานจรง ตวแบบคณตศาสตรทพฒนาขนเปน
ประโยชนตอผทเกยวของในการรวบรวมผลปาลมนามน โดยเฉพาะลานรบซอปาลม
วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔
๑๓๑
นามน เนองจากลานรบซอปาลมนามนทาหนาทเปนคนกลางในการรวบรวมปาลมนามน
ระหวางสวนปาลมนามนและโรงงานสกดนามนปาลมดบ โดยลานรบซอปาลมนามนตอง
ทาการตดสนใจเกยวกบรปแบบการรวบรวมและกระจายปาลมนามนทเหมาะสมเพอให
เกดผลกาไรสงสดในระบบการรวบรวม ในการตดสนใจเกยวกบการรวบรวมและกระจาย
ผลปาลมนามนของลานรบซอปาลมนามนเพอใหเกดผลกาไรสงสดจะตองคานงถง
ปรมาณปาลมนามนของแตละสวนปาลม ตนทนการขนสงปาลมนามนจากสวนปาลม
นามนไปยงลานรบซอปาลมนามน ตนทนการขนสงปาลมนามนจากลานรบซอปาลม
นามนไปยงโรงงานสกดนามนปาลมดบ และราคาขายผลปาลมนามนภายใตขอกาหนด
ราคากลยทธซงกาหนดโดยโรงงานสกดนามนปาลมดบ
ตารางท 3 ผลตาแหนงทตงทไดจากตวแบบคณตศาสตร ลานรบซอผลปาลมดบ
โรงงานสกดนามนปาลมดบ
แหลงวตถดบ / สวนปาลมนามน
ต.อาวลกใต
บรษท เอเซยนนามนปาลม จากด
ต.ปากนา ต.กระบใหญ ต.เขาคราม
ต.เขาทอง ต.ทบปรก ต.ไสไทย
ต.อาวนาง ต.หนองทะเล ต.คลองประสงค ต.เขาดน ต.หนาเขา ต.แหลมสก
ต.คลองหน ต.อาวลกนอย ต.อาวลกใต ต.บานกลาง ต.เขาตอ
ต.อาวลกเหนอ
บรษท กระบนามนพช จากด
ต.อาวลกเหนอ ต.นาเหนอ ต.เขาใหญ ต.คลองยา ต.ปลายพระยา ต.เขาเขน
ต.ครวง ต.ลาทบ
บรษท ไทยอนโดปาลมออยล แฟคทอร จากด
ต.เขาพนม ต.สนปน ต.พรเตยว
ต.โคกหาร ต.ดนอดม ต.ลาทบ
ต.ดนแดง ต.ทงไทรทอง บรษท ยนวานช
นามนปาลม จากด (มหาชน)
ต.กระบนอย ต.คลองทอมใต ต.คลองทอมเหนอ
ต.คลองพน ต.ทรายขาว ต.หวยนาขาว
ต.พรดนนา ต.เพหลา ต.เกาะลนตาใหญ ต.เกาะลนตานอย ต.เกาะกลาง ต.คลองยาง
ต.ศาลาดาน ต.เหนอคลอง ต.คลองขนาน
ต.คลองเขมา ต.โคกยาง ต.ตลงชน
ต.ปกาสย ต.หวยยง ต.ทงไทรทอง
ตวแบบทางคณตศาสตรสาหรบระบบการจดตงลานรบซอผลปาลมดบ
๑๓๒
การศกษาครงนเปนเครองมอชวยประกอบในการตดสนใจของผทเกยวของ
การนาไปประยกตใชใหเกดผลอยางมประสทธผลนนจาเปนตองไดรบความรวมมอจาก
หนวยงานทเกยวของทกภาคสวน และควรมหนวยงานเขามาดาเนนการอยางจรงจง เพอ
ประสานงานกบลานรบซอผลปาลมนามนทมอยในปจจบนใหสามารถดาเนนงานรวมกน
ไดอยางมประสทธภาพ แนวคดในการรวมกลมลานรบซอ หรอการสรางสมาคมผ
รวบรวมผลปาลมนามน เปนอกทางหนงทสามารถนามาประยกตใชได สาหรบวธการ
ดาเนนงาน หรอการกาหนดผรบผดชอบ เปนรายละเอยดทจาเปนตองมการศกษาในเชง
ลกตอไป
กตตกรรมประกาศ งานวจยนไดรบทนอดหนนจากสานกงานกองทนสนบสนนการวจย (สกว.)
สญญาเลขท MLSC535003 เอกสารอางอง
1. สานกงานเศรษฐกจการเกษตร . สถ ตการเกษตร . สบคนจาก (ออนไลน ) :
http://www.oae.go.th/statistic/ yearbook50/ [2 มนาคม 2551]
2. Kanya, A. and Rein, B. (2007), “Location Selection for Inbound Collection
System,” Proceeding of 2007 the IE Network Conference, Phuket, Thailand.
3. Daskin, M. S., Snyder, L. V., and Berger, R. T. (2003), “Facility location in
supply chain design,” Working paper No. 03-010, Northwestern University,
Illinois, USA.
4. Didier, V., Alain, M., and Robert B., (2006). Designing logistics networks in
divergent process industries: A methodology and its application to the
lumber industry, Int.J.Production Economics.
5. Shahab, S., Amit, K., and Anthony, F.T. (2006). Development and
implementation of integrated biomass supply analysis and logistics model
(IBSAL). Biomass and Bioenergy.
วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔
๑๓๓
การประยกตใชตวแบบทางคณตศาสตร สาหรบการกระจายเหรยญกษาปณ
Application of Mathematical Models for Coin Distribution
รศ.ดร.พชราภรณ เนยมมณ
เครอขายการกระจายเหรยญทสานกบรหารเงนตรา (บต.) ไดมนโยบายยกเลก
การทาหนาทรบแลกและจายแลกเหรยญกษาปณของคลงจงหวดทกจงหวด โดยเพม
จานวนศนยกระจายเหรยญเพมขนเปน 7 แหง ซงตงอยในจงหวดกรงเทพฯ เชยงใหม
นครสรรค ขอนแกน อบลราชธาน สราษฎรธาน และสงขลา ซงผลกระทบจากการ
ดาเนนตามนโยบายน ทาใหประชาชนและหนวยงานทไปขอรบแลกและ/หรอจายแลก
เหรยญกษาปณจากคลงจงหวดในปจจบน จะตองเดนทางไปแลกยงศนยกระจายเหรยญ
แหงใดแหงหนง ซงจะตองเดนทางดวยระยะทางทไกลขน เชน จงหวดตราด หากตอง
เดนทางเขามาทศนยกระจายเหรยญกรงเทพนน จะตองเดนทางเปนระยะประมาณ
308.17 กโลเมตร หรอรวมระยะทางไป-กลบ 616.34 กโลเมตร ซงถอวาเปนระยะท
ทางไกลมากเมอเทยบกบปจจบน ทสามารถแลกเหรยญไดจากคลงจงหวดตราด เปนตน
เนองจากเหรยญกษาปณนนมนาหนกมากเมอเปรยบเทยบกบธนบตร แตม
มลคานอยกวาธนบตรมาก ดงนนการขนสงเหรยญกษาปณกยอมมคาใชจายสงมาก
เปรยบเทยบกบมลคาเหรยญ ซงหนวยงานธรกจ เชน ธนาคาร หางสรรพสนคา รานคา
ทวไป เปนตน นนไมตองการรบภาระในสวนน หากพจารณาผลกระทบทจะเกดขนจาก
นโยบายนตอพนทบรการในตางจงหวด มดวยกน 2 ลกษณะ (1) มการไหลเวยนหรอการ
แลกเปลยนของเหรยญในพนท ระหวางหนวยธรกจและประชาชน หรอระหวางหนวย
ธรกจดวยกนไดด ทาใหไมเกดการขาดแคลนหรอไมมเหรยญเกนความตองการในพนท
จานวนมาก (2) มการไหลเวยนหรอการแลกเปลยนของเหรยญในพนท ระหวางหนวย
ธรกจและประชาชน หรอระหวางหนวยธรกจดวยกน แตบางพนทมเหรยญไมเพยงพอซง
อาจจะขาดแคลนเหรยญบางชนดราคา หรอขาดแคลนเหรยญทกชนดราคา นอกจากน
อาจทาใหปรมาณเหรยญชารดทอยในแตละพนทนนมโอกาสนอยลง ทจะนากลบมายง
ศนยกระจายเหรยญเพอทาลาย
การประยกตใชตวแบบทางคณตศาสตรสาหรบการกระจายเหรยญกษาปณ ๑๓๔
แนวคดในการสราง Window จากปญหาขางตนทาใหมแนวคดในการมศนยรบแลก หรอใหแลกในพนท
หางไกลหรอทเรยกกนสนๆ ในแวดวงวชาการวา Window รวมทงการรบเหรยญดาเพอ
มาทาลายทศนยกระจายเหรยญ ซงรปแบบการกระจายเหรยญแสดงดงรปท 1
รปท 1 รปแบบการกระจายเหรยญ
โดย Window จะดแลทงประชาชนทวไป หนวยธรกจ และธนาคารพาณชยใน
พนทบรการ เมอพจารณาระยะทางระหวางศนยกระจายเหรยญของ บต. กบพนทบรการ
ในอาเภอตางๆ ควรจะไมเกน 200 กโลเมตร ซงจะใชเวลาเดนทางไป-กลบประมาณ 5-6
ชวโมง และเวลารบแลกหรอจายแลกเหรยญอกประมาณ 1-2 ชวโมง ทาใหรถขนเหรยญ
สามารถวงไป-กลบไดภายใน 1 วน สวนระยะทางระหวาง Window กบพนทบรการใน
อาเภอตางๆ ไมควรเกน 80 กโลเมตร ซงจะใชเวลาในการเดนทางไป-กลบประมาณ 1.5-
วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔
๑๓๕
2 ชวโมง และเวลาในการรบแลกและจายแลกเหรยญอกประมาณ 0.5-1 ชวโมง ซงรถขน
เงนสามารถดาเนนการไดภายในครงวน จากทกลาวไวขางตน ซงพบวาระยะหางจาก
ศนยกระจายเหรยญ 7 แหงของ บต. ถงอาเภอทเปนพนทบรการซงเกนกวา 200
กโลเมตรนนมมากถง 205 อาเภอ ดงนนจงจะใชตวแบบทางคณตศาสตรในการศกษา
จานวนและทตงของ Window สาหรบพนทบรการใน 205 อาเภอเหลาน
ตวแบบคณตศาสตร
ในทนมการใชตวแบบคณตศาสตร ซงแบงเปน 2 ขนตอน
ขนตอนท 1 เปนการสรางตวแบบคณตศาสตรและประมวลผลเพอหามจานวน
Window ทเหมาะสม
ขนตอนท 2 เปนการสรางตวแบบคณตศาสตรเพอระบทตงของ Window และ
อาเภอทเปนพนทบรการของแตละ Window
ตวแบบคณตศาสตรท ใช เพอระบจานวน Window คอตวแบบปญหาการ
ครอบคลมเซต (Set-covering Problem Model) [1-2] ซงเปนตวแบบการโปรแกรมเชง
เสนจานวนเตม (Integer Linear Programming) ใหไดคาตอบวาควรจะม Window
อยางนอยทสดเทาใด ตวแบบปญหาการครอบคลมเซตมดงน
กาหนดให
• i แทนดชนของ Window i = 1,2,…,205
• j แทนดชนของอาเภอ j = 1,2,…,205
• {0,1}∈ija โดยท 1=ija เมออาเภอท i เปน Window ทสามารถใหบรการ
กบลกคาในอาเภอท j มฉะนน 0=ija
เชน 12 1=a หมายความวาลกคาทอยในพนทท 2 สามารถเดนทางไปยง
Window ท 1 ไดดวยระยะทางไมเกน 80 กโลเมตร
• ตวแปรตดสนใจ {0,1}∈ix โดย 1=ix เมอ Window ตงอยทอาเภอท i
มฉะนน 0=ix
การประยกตใชตวแบบทางคณตศาสตรสาหรบการกระจายเหรยญกษาปณ ๑๓๖
ฟงกชนวตถประสงค
เพอใหจานวน Window (Z) นอยทสดแตยงคงสามารถใหบรการอาเภอตางๆ
โดยระยะทางระหวาง Window ถงอาเภอเหลานนไมเกน 80 กโลเมตร
คาตาสด 205
1 2 3 204 2051
...=
= + + + + + = ∑ ii
Z x x x x x x (1)
ขอจากด (1) แตละอาเภอท j ไดรบบรการจาก Window ท i อยางนอย 1 แหง
205
11ij i
ia x
=≥∑ ทกคาของ j (2)
(2) ตวแปรตดสนใจ ijx มคาเปน 0 หรอ 1
{ }1,0∈ix ทกคาของ i (3)
ผลลพธทไดจากการประมวลผลตวแบบน พบวามจานวน Window ทงหมด 40
แหงทสามารถครอบคลมลกคาทงหมดในอาเภอตางๆ ได อยางไรกตาม ระยะทางรวมท
ไดจากตวแบบขางตนนยงไมใชระยะทางรวมทนอยทสด เนองจากวตถประสงคของตว
แบบขางตนน มงเนนทจะทาใหจานวน Window มคาทตาทสด แตไมคานงถงเรอง
ระยะทางรวมในการเดนทางระหวาง Window กบอาเภอใหมคาตาทสดเปนเปาหมายท
สาคญ
ดงนน เพอทจะระบทตงทเหมาะสมของ Window พรอมกบระบพนทบรการททา
ใหระยะทางรวมดงกลาวตาทสด จงตองสรางตวแบบ p-median [3] โดยกาหนดให
• ijd แทน ระยะทางจาก Window ท i ไปยงลกคาในอาเภอหมายท j
• ตวแปรตดสนใจ {0,1}∈ijx โดย 1=ijx ถา Window ท i จะใหบรการกบ
ลกคาในอาเภอหมายท j มฉะนน 0=ijx
สาหรบตวแบบเปนดงน
ฟงกชนวตถประสงค เพอใหระยะทางรวมระหวาง Window และอาเภอตางๆ มคาตาทสด
คาตาสด ∑∑= =
=205
1
205
1iij
jij xdZ (4)
วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔
๑๓๗
ขอจากด (1) เพอใหแตละอาเภอไดรบบรการจาก Window เพยง 1 แหง
205
11
=
=∑ iji
x ทกคาของ j (5)
(2) เพอใหจานวน Window รวมเทากบ 40 แหง
205
140ii
ix
=
=∑ (6)
(3) เพอใหมนใจวาเมอมการเดนทางจาก Window ท i ไปยงอาเภอทเปนพนท
บรการแลว Window ท i ตองเปดใหบรการ
iiij xx ≤ ทกคาของ i และ ทกคาของ j (7)
(4) ตวแปรตดสนใจ ijx มคาเปน 0 หรอ 1
{ }0,1∈ijx ทกคาของ i และ ทกคาของ j (8)
เมอประมวลผลตวแบบ กจะไดทตงของ Window ทง 40 แหง โดยผลรวมของ
ระยะทางระหวางอาเภอทเปนพนทของแตละ Window ทไดมระยะทางรวมสนทสด
สรป การศกษานมขอตกลงเบองตนวาแตละอาเภอหรอพนทบรการจะเดนทางไปยง
Window 1 ครงตอชวงระยะเวลาทพจารณา ในทานองเดยวกน Window กจะเดนทาง
ไปยงศนยกระจายเหรยญ 1 ครงตอชวงระยะเวลาทพจารณาเชนเดยวกน ทงนเนองจาก
ไมมขอมลทสมบรณเกยวกบความถในการขนยาย และปรมาณทขนยายแตละครง
อยางไรกตาม ตวแบบคณตศาสตรสามารถนามาประยกตใช ทาใหเราไดคาตอบเบองตน
วาควรม Window อยทใด และแตละ Window ควรใหบรการประชาชนในอาเภอใดบาง
เราอาจปรบคาตอบเบองตนจากตวแบบ โดยใชสภาพเศรษฐกจของพนท รวมถงพนทม
วดสาคญและโรงเรยนขนาดใหญและสภาพภมศาสตร เชน พนทเปนภเขาทาใหการ
เดนทางไมสะดวก หรอมเสนทางการคมนาคมไมสะดวกในพนทน ทาใหเปนการยากแก
ประชาชนทจะเดนทางมาใชบรการ
การประยกตใชตวแบบทางคณตศาสตรสาหรบการกระจายเหรยญกษาปณ ๑๓๘
เอกสารอางอง
1. Eiselt, H.A., and Marianov, V., (2009). Gradual location set covering with
service quality. Socio-Economic Planning Sciences, Volume 43, Issue 2,
Pages 121-130.
2. Won, Y., and Currie, K. R., (2006). An effective p-median model
considering production factors in machine cell/part family formation.
Journal of Manufacturing Systems, Volume 25, Issue 1, Pages 58-64.
3. Mladenović, N., Brimberg,J., and Moreno-Pérez,P.A. (2007). The p-median
problem: A survey of metaheuristic approaches. European Journal of
Operational Research, Volume 179, Issue 3, Pages 927-939
วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔
๑๓๙
คณตคดนอกกลอง Making a Box, I Think out of the Box!
ผศ.ดร.มาโนชย ศรนางแยม
บทนา
การพฒนาวทยาการดานตางๆ กบคณตศาสตรดจะเปนสงทไมสามารถแยกจาก
กนได ตงแตอดตถงปจจบน มนษยอาศยความรความเขาใจทางคณตศาสตร เปน
เครองมอสาคญในการสรางความเจรญทางดานวทยาศาสตรและเทคโนโลย วชาบรรจ
ภณฑ (Packaging) กนบวาเปนวทยาศาสตรและเทคโนโลยสาขาหนง ทมคณตศาสตร
เขามาเกยวของอยไมนอย บทความน นาเสนอสวนหนงของแนวคดพนฐานดานการ
บรรจภณฑ ทมความสมพนธอยางใกลชดกบคณตศาสตร โดยจะกลาวถงบรรจภณฑ
ประเภทกลองกระดาษลกฟก (corrugated board box) และการคานวณหาคาการ
ตานทานแรงกดทบ (compression strength) ของกลองกระดาษลกฟกกอนการผลตและ
การนากลองกระดาษลกฟกมาใชในทางอตสาหกรรม ทงน เพอใหผอานไดเหนวา
คณตศาสตรมบทบาทตอศาสตรแหงบรรจภณฑอยางไร
วชาบรรจภณฑ (Packaging)
วชาบรรจภณฑจดเปนสาขาทพฒนาขนมาไมนานนก เมอเทยบกบวทยาศาสตร
สาขาอนๆ อนทจรง มนษยชาตไดเรยนรและสงสมองคความร เกยวกบวชาบรรจภณฑ
กนมานานแลวนบตงแตโบราณกาล แตไมไดมการเรยนการสอนอยางเปนระบบ วชา
บรรจภณฑไดกอกาเนด และมการเรยนการสอนอยางจรงจงเปนครงแรก ในระดบ
มหาวทยาลยในประเทศสหรฐอเมรกา ในชวงทศวรรษท 1950 จดมงหมายของการศกษา
ดานบรรจภณฑกคอ การคดคนและพฒนาบรรจภณฑเพอการปกปองสนคาทอยภายใน
ใหปลอดภย เนอหาของวชาบรรจภณฑครอบคลมหลายดานดวยกน อาทเชน เรยนร
สมบตและพฒนาวสดบรรจภณฑชนดใหมๆ คนควาหาเทคโนโลยการบรรจภณฑเพอยด
อายการเกบรกษาของสนคา การออกแบบและศกษาถงพฤตกรรมของบรรจภณฑใน
ระหวางการเกบรกษาและการขนสงสนคา ซงรวมถงการสรางและออกแบบกลองกระดาษ
ลกฟก ดงจะกลาวถงในหวขอถดไป
คณตคดนอกกลอง
๑๔๐
กลองกระดาษลกฟก (Corrugated board box)
หากจะกลาวถงกลองกระดาษลกฟก กคงตองเรมจากการผลตกระดาษลกฟก
(corrugated board) กระดาษลกฟกมประวตความเปนมายอนหลงไปกวาศตวรรษ ตามท
ไดมการบนทกไว กระดาษลกฟกถอกาเนดขนในป ค.ศ.1856 โดยชาวองกฤษชอ
Healey และ Allen ไดรบสทธบตรในการผลตกระดาษลกฟกเปนครงแรก จากนน ในราว
อก 15 ปตอมา ในประเทศสหรฐอเมรกา กระดาษลกฟกไดถกนามาใชในการหอสนคา
ประเภทขวดแกวและหลอดไฟ โดยม Albert L. Jones เปนคนแรกทไดรบสทธบตรการ
ใชงานดงกลาว
จดเดนของกระดาษลกฟกกคอโครงสราง ททาใหกระดาษลกฟกมความแขงแรง
ทนทานกวากระดาษอกหลายๆ ชนด โดยทวไปกระดาษลกฟกประกอบไปดวยกระดาษ
ทเรยกวา paperboard จานวน 3 ชน ไดแก fluting medium (หรอ“ลอน”) inner liner
และ outer liner กระดาษทง 3 ชนนถกประกบตดกนโดยใชกาวซงมกทามาจากแปง
ขาวโพดและแปงมนสาปะหลง (ดงแสดงในรปท 1)
รปท 1 โครงสรางของกระดาษลกฟก
ทมา: http://www.a40packaging.co.uk/images/Board.jpg
กระดาษลกฟกสามารถรบนาหนกหรอแรงกดทบในทศทางทตงฉากกบลอน
รวมทงทนตอแรงดนและแรงกระแทกดานขางของกระดาษไดเปนอยางด ทงนเนองจาก
กระดาษ fluting medium ทอยตรงกลางมลกษณะเปนลอนคดโคงไปมาและสามารถ
ยดหยนตวไดเลกหนอย ทาใหมคณสมบตใกลเคยงกบสปรง นอกจากน อากาศทอยใน
วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔
๑๔๑
คอลมนระหวางกระดาษ fluting medium และกระดาษ liner ยงทาหนาทเสมอน
โฟมกนกระแทกและฉนวนกนความรอนในเวลาเดยวกน
กระดาษลกฟกมหลายรปแบบดวยกน โดยแตละรปแบบจะแตกตางกนทความ
สงของลอนของกระดาษ fluting medium และมชอเรยกตามตวอกษรภาษาองกฤษ เชน
“A” flute, “B” flute (ดงแสดงในรปท 2) รปแบบทนยมนามาใชงานมากทสดคอ “C”
flute หรอ ลอนซ
รปท 2 ลอนแบบตางๆ ของกระดาษลกฟก
ทมา: http://www.packaging-gateway.com/projects/
smurfit_mbi/images/smurfit-1.jpg
นอกจากรปแบบทกลาวขางตน เรายงสามารถนากระดาษ fluting medium
มากกวาหนงชนทมความสงของลอนทแตกตางกนมาประกบกนใหเปนกระดาษลกฟกทม
ความหนาและความแขงแรงมากขนกวาเดมไดอกดวย (ดงแสดงในรปท 3) เทาทผานมา
กระดาษลกฟกทประกบแบบ single wall board ถกนามาใชงานมากทสด
คณตคดนอกกลอง
๑๔๒
รปท 3 ชนดตางๆ ของกระดาษลกฟก
ทมา: http://www.duropack.eu/uploads/pics/production_programm_01.jpg
ดวยเหตทกระดาษลกฟกมความแขงแรงดงกลาว ประกอบกบมราคาถกและ
สามารถรไซเคลหรอนากลบมาใชใหมได การนากระดาษลกฟกมาเปนวสดในการทา
กลองจงไดรบความนยมอยางกวางขวาง ตงแตอดตถงปจจบน มการนากระดาษลกฟก
มาสรางกลองเพอการขนสงสนคาอยางแพรหลาย จนกลองกระดาษลกฟกไดรบการ
ขนานนามวาเปน “บรรจภณฑเพอการขนสง”
นกบรรจภณฑกระดาษในยคแรกๆ ใหความสนใจในกระบวนการผลตและการใช
ประโยชนจากกลองกระดาษลกฟกเปนอยางมาก ขนตอนทสาคญในการผลตกลอง
กระดาษลกฟกในโรงงานอตสาหกรรมประกอบไปดวย 3 ขนตอนหลก คอ การพมพสลง
บนแผนกระดาษลกฟก การตดแผนกระดาษลกฟกตามแบบทตองการโดยวธ slotting
หรอ die-cutting และสดทายคอการประกอบแผนกระดาษลกฟกดวยเทปกาว กาวหรอ
ลวดเยบกระดาษ
โรงานกลองกระดาษลกฟกสามารถผลตกลองไดมากมายหลายรปแบบ แต
รปแบบกลองทนยมผลตและนามาใชงานกนมากทสดคอแบบทเรยกวา regular slotted
container (RSC) (ดงแสดงในรปท 4) ทงนเนองจาก ในการผลตกลองดงกลาวจะเกด
วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔
๑๔๓
การสญเสยเศษกระดาษนอย อกทงกลองทไดกมความเหมาะสมตอการบรรจสนคาทวไป
เรยกไดวามความคลองตวในการใชงานสง
รปท 4 กลองกระดาษลกฟกแบบ regular slotted container (RSC)
ทมา: http://www.safewaypkg.com/images/Design_Catalog/RSC.bmp
อยางไรกตาม ในการผลตและใชงานกลองกระดาษลกฟก ผผลตและผใชงาน
ควรรถงความสามารถในการตานทานแรงกดทบของกลองกระดาษลกฟกดวย การผลต
และการใชงานจงจะเปนไปอยางเหมาะสม ในหวขอถดไปเราจะไดเหนถงความสาคญ
ของคณตศาสตรตอการหาคาการตานทานแรงกดทบของกลองกระดาษลกฟก
การตานทานแรงกดทบของกลองกระดาษลกฟก
ความสามารถในการตานทานแรงกดทบ หรอคาการตานทานแรงกดทบ
(compression strength) หมายถง คาของนาหนกกดทบดานบนทมากทสดทกลอง
กระดาษลกฟกจะสามารถทนไดกอนทกลองจะพงลงมา คาการตานทานแรงกดทบของ
กลองมหนวยเปนปอนดหรอกโลกรม กลองทมคาการตานทานสงยอมจะทนแรงกดทบ
ดานบนไดดกวากลองทมคาการตานทานตา
นกบรรจภณฑสามารถหาคาการตานทานแรงกดทบจากการทดสอบใน
หองปฏบตการโดยใชเครองมอทเรยกวา compression tester (ดงแสดงในรปท 5) ซง
เปนไปตามมาตรฐานการทดสอบ ASTM D-642 (Standard Method of Determining
คณตคดนอกกลอง
๑๔๔
Compressive Resistance of Shipping Container, Components, and Unit Loads)
หรอ TAPPI T-804 (Compressive Test of Fibreboard Shipping Containers)
รปท 5 เครอง Compression Tester (Lansmont model 152-30TTC)
การทดสอบเพอหาคาแรงกดทบของกลองกระดาษลกฟกตามมาตรฐานการ
ทดสอบนน ตองอาศยเครอง compression tester โดยเรมจากการนากลองกระดาษ
ลกฟกมาวางบนพนโตะเหลกทวางอยใตเครอง compression tester จากนนแผนเหลก
ดานบนของเครอง compression tester จะถกบงคบใหเคลอนทลงมาอยางชาๆ โดย
โปรแกรมทควบคมดวยคอมพวเตอร ดวยความเรว 0.5 นวตอนาท เพอกดดานบนของ
กลองกระดาษลกฟก เครอง compression tester จะบนทกคาความสมพนธระหวางแรงท
ใชกดกลอง (force) อยในแนวแกนตงกบระยะทางทกลองยบตวลง (deflection) อยใน
แนวแกนนอน (ดงแสดงในรปท 6) โดยทคาของแรงทมากทสดทใชในการกดกลองจน
พงพอดกคอคาการตานทานแรงกดทบของกลองกระดาษลกฟก ซงคาแรงทใชกดกลอง
จนพงนจะเกดขนพรอมๆ กนกบระยะทางทกลองยบตวลงมากทสด ซงกคอจดบนสดของ
กราฟในรปท 6 นนเอง
วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔
๑๔๕
รปท 6 ความสมพนธระหวางแรงทใชกดกลอง (force)
กบระยะทางทกลองยบตวลง (deflection)
ทมา: http://www.lansmont.com/CompressionTest/TTC3/Default.htm
การหาคาการตานทานแรงกดทบของกลองเปนประเดนทไดรบความสนใจจาก
นกบรรจภณฑเปนอยางยง ในชวงทศวรรษท 1960 นกบรรจภณฑชาวอเมรกนชอ
McKee และคณะไดเสนอแนวคดทบกเบกในการหาคาการตานทานแรงกดทบของกลอง
กระดาษลกฟก เขาไดทาการรวบรวมขอมลทไดจากการวดคาการตานทานแรงกดทบ
ของกลองกระดาษลกฟกหลายรอยกลองแลวใชวธการทางคณตศาสตรทเรยกวาการ
สรางแบบจาลองทางคณตศาสตร (mathematical modeling) มาชวยในการหาคาการ
ตานทานแรงกดทบของกลองกระดาษลกฟก
แบบจาลองหรอสมการเพอการทานายคาการตานทานแรงกดทบ ของกลอง
กระดาษลกฟกท McKee ไดเสนอไวในครงแรก มตวแปร 4 ตวคอ คา edge crush test
(ECT) คา flexural stiffness ทงในทศทางของ machine direction (MD) และ cross
direction (CD) และขนาดของกลองกระดาษลกฟกทตองการ ดงปรากฏในสมการท 1
= × × ×0.746 0.254 0.492P 2.028 P (D D ) Zm x y
สมการท 1
โดยท
คณตคดนอกกลอง
๑๔๖
P = คาการตานทานแรงกดทบของกลอง (ปอนด)
Pm = Edge crush test (ปอนดตอนว)
Dx = Flexural stiffness in machine direction (ปอนด.นว)
Dy = Flexural Stiffness in cross direction (ปอนด.นว)
Z = เสนรอบกลอง (2 เทาความกวางกลอง + 2 เทาความยาวกลอง, นว)
คา edge crush test และคา flexural stiffness ของกระดาษลกฟก ในสมการท
1 สามารถหาไดจากการทดสอบในหองปฏบตการตามมาตรฐานการทดสอบ ASTM D-
2808 (Test Method for Compressive Strength of Corrugated Fibreboard (Short
Column Test)) และ TAPPI T-820 (Flexural Stiffness of Corrugated Board)
ตามลาดบ
อยางไรกตาม ตอมา McKee พบวา วธการหาคา flexural stiffness เปนวธการ
ทยงยากซบซอน ประกอบกบไดพบความสมพนธระหวาง flexural stiffness กบคา
edge crush test และคาความหนาของกระดาษลกฟก เขาจงไดปรบเปลยนสมการขางตน
ใหเหมาะสมมากขน โดยใชคา edge crush test และคาความหนาของกระดาษลกฟก
แทนตวแปร flexural stiffness ดงปรากฏในสมการท 2
0.492Z0.508hmP5.87P ××= สมการท 2
โดยท
P = คาการตานทานแรงกดทบของกลอง (ปอนด)
Pm = Edge crush test (ปอนดตอนว)
h = ความหนาของกระดาษลกฟก (นว)
Z = เสนรอบกลอง (2 เทาความกวางกลอง + 2 เทาความยาวกลอง, นว)
การปรบเปลยนสมการท 1 เปนสมการท 2 นจดวาเปนการลดความซบซอนในการหาคา
ของตวแปรจากหองปฏบตการและทาใหการคานวณสมการเปนไปไดงายขน
ถงแมสมการท 2 จะมความเหมาะสมมากกวาสมการท 1 สมการท 2 กยงถก
ปรบเปลยนอกครง กลาวคอ ตวเลขยกกาลง 0.508 และ 0.492 ในสมการท 2 มคา
ใกลเคยงกบ 0.5 ดงนนเพอความสะดวกในการใชงานมากยงขนตวเลข 0.508 และ
วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔
๑๔๗
0.492 จงถกประมาณใหมคาเทากบ 0.5 สมการท 2 จงถกปรบเปลยนเปนสมการท 3
ดงน
hZmP5.87P ××= สมการท 3
จะเหนไดวาสมการท 3 นมรปรางหนาตาทไมสลบซบซอน มความถกตอง
เทยงตรงสง และสะดวกตอการใชงานอยางแทจรง สมการนจงเปนสมการทนกบรรจ
ภณฑตงแตอดตจนถงปจจบนใชกนอยางแพรหลาย โดยเปนทรจกกนในนาม “McKee
Equation”
อยางไรกตาม “McKee Equation” มขอจากดบางประการ กลาวคอ McKee
Equation จะใหความถกตองสงหากกลองทาจากกระดาษ “C” flute ชนด single wall
board และเปนกลองแบบ RSC ทมความสงของกลองมากกวาหรอเทากบ 1/7 ของเสน
รอบกลอง และจดเกบในหองทมอณหภม 73°F (23°C) ความชนสมพทธ 50%
ตวอยางตอไปนแสดงการคานวณหาคาการตานทานแรงกดทบของกลอง
กระดาษลกฟกจากการใช McKee Equation โดยเปรยบเทยบกบการใชเครอง
compression tester ในหองปฏบตการตามมาตรฐานการทดสอบ ASTM D-642
จากการนากระดาษลกฟกทมความหนา 0.125 นว ไปทาการหาคา edge crush
test ในหองปฏบตการตามมาตรฐานการทดสอบ ASTM D-2808 พบวามคา เทากบ 45
ปอนดตอนว ถาตองการนากระดาษลกฟกชนดนไปทาเปนกลองกระดาษลกฟกโดยใหม
ขนาดของกลอง กวาง 15 นว x ยาว 19.5 นว x สง 12 นว จากขอมลขางตนทาใหทราบ
วา Pm = edge crush test = 45 ปอนดตอนว, h = ความหนาของกระดาษลกฟก = 0.125
นว, Z = เสนรอบกลอง = (2x15 + 2x19.5) นว = 69 นว โดยทยงไมไดสรางกลอง
กระดาษลกฟกขนจรง McKee Equation สามารถคานวณไดวา กลองกระดาษลกฟกท
ไดจะมคาการตานทานแรงกดทบของกลอง P = 5.87 x 45 x (0.125)(69) = 775
ปอนด หรอประมาณเทากบ 352 กโลกรม และจากการนากระดาษลกฟกขางตนไปขนรป
เปนกลองกระดาษลกฟกใหมขนาดดงกลาวแลวไปทดสอบหาคาการตานทานแรงกดทบ
โดยใชเครอง Compression Tester ในหองปฏบตการตามมาตรฐานการทดสอบ ASTM
D-642 พบวามคาการตานทานแรงกดทบเทากบ 730 ปอนดหรอประมาณเทากบ 332
กโลกรม
คณตคดนอกกลอง
๑๔๘
เมอเปรยบเทยบคาการตานทานแรงกดทบของกลองทไดจากการคานวณโดยใช
McKee Equation กบการใชเครอง compression tester พบวาคาการตานทานแรงกด
ทบของกลองทไดจาก McKee Equation มความผดพลาดมากกวาความเปนจรง (775-
730)/730 x 100 ≈ 6% ซงในสาขาวชาบรรจภณฑกระดาษ ถอวามคาเปอรเซนตความ
คลาดเคลอนอยในระดบทนอยและยอมรบได
ขอเสนอของ McKee ในการใชแบบจาลอง หรอสมการทางคณตศาสตรในการ
ทานายคาการตานทานแรงกดทบของกลองกระดาษลกฟก นบเปนการกาวพนจาก
แนวทางเดมๆ และเปดแนวทางใหมในการพฒนาบรรจภณฑ กลาวไดวา หากปราศจาก
ซงแนวคดอนบกเบกของ McKee ดงกลาว การพฒนาบรรจภณฑอาจไมไดกาวมาไกล
ถงทกวนน
บทสงทาย จากความพยายามของนกบรรจภณฑกระดาษในยคเรมแรกทจะนาคณตศาสตร
เขามาชวยในการออกแบบและทานายคาการตานทานแรงกดทบของกลองกระดาษ
ลกฟก ทาใหเราไดเหนถงความสาคญของคณตศาสตรตอการศกษาวจยดานบรรจภณฑ
อยางไรกตาม ในหลายๆ กรณ การศกษาวจยทางดานบรรจภณฑไมเพยงแตอาศย
ความรความเขาใจทางคณตศาสตรเทานน แตตองอาศยความคดในเชงสรางสรรคท
แตกตางจากความคดแบบเดมๆ บางไมมากกนอย คงไมผดหากจะกลาววา
“คณตศาสตรอาจชวยนกบรรจภณฑในการคดทากลอง แตบางครงนกบรรจภณฑอาจ
ตองคดนอกกลอง” หรอ “Math helps me make a box. I can’t help thinking out of
the box!”
วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔
๑๔๙
เอกสารอางอง
1. ASTM Committee D-10. (2003). Selected ASTM Standards on Packaging.
6th Edition.
2. Fibre Box Association. (1999). Fibre Box Handbook. Rolling Meadows. IL.
3. McKee, R.C, Gander, J.W. and Wachuta, J.R. (1963). Compression Strength
Formula for Corrugated Boxes. Paperboard Packaging. Vol.48, No. 8,
August 1963.
4. Source: http://packaging.msu.edu/packaging/home
Retrieved date: October 6, 2011.
5. Source: http://www.a40packaging.co.uk/images/Board.jpg
Retrieved date: October 6, 2011.
6. Source: http://www.packaginggateway.com/projects/smurfit_mbi/images/
smurfit-1.jpg
Retrieved date: October 6, 2011.
7. Source: http://www.duropack.eu/uploads/pics/production_programm_01.jpg
Retrieved date: October 6, 2011.
8. Source: http://www.safewaypkg.com/images/Design_Catalog/RSC.bmp
Retrieved date: October 6, 2011.
9. Source: http://www.lansmont.com/CompressionTest/TTC3/Default.htm
Retrieved date: October 6, 2011.
คานวณไรจานวน: การคานวณกบการใชภาษา
๑๕๐
คานวณไรจานวน: การคานวณกบการใชภาษา
Calculation without Numbers:
Calculation and Language Usage
ผศ.ดร.บลยจรา ชรเวทย
บทนา แมในชวตประจาวนของคนเรา จะมการตดตอกบบคคลหรอกลมบคคลใน
รปแบบตางๆ ตลอดเวลา แตเราอาจมไดตระหนกวากระบวนการทเกดขนทกครงทเราใช
ภาษาในการตดตอสอสารกบผอนกคอ การเลอกใชรปภาษาใหเหมาะสมกบสถานการณ
การใชภาษาและความสมพนธระหวางผใชภาษา หรอทเรยกวา การใชกลวธความสภาพ
เพอใหการมปฏสมพนธกนเปนไปอยางราบรน และบรรลผลตามแนวปฏบตอนเปนท
ยอมรบในสงคม บทความน นาเสนอแนวคดเกยวกบกลวธความสภาพ (politeness
strategies) โดยชใหเหนวา ทฤษฎความสภาพ (politeness theory) ของบราวนและ
เลวนสน (Brown & Levinson, 1987) ซงถกใชเปนกรอบแนวคดในการศกษาดานความ
สภาพอยางแพรหลาย แฝงไวดวยแนวคดดานการคานวณทเสมอนสมการทาง
คณตศาสตรอยางไร
ความสาคญของความสภาพ ความสภาพเปนสงทปรากฏอยในการสนทนาเสมอ ไมวาจะเปนการสนทนาดวย
ภาษาใด คสนทนามกใชกลวธความสภาพเพอใหการมปฏสมพนธกนเปนไปอยางราบรน
กฤษดาวรรณ หงศลดารมภ และ ธรนช โชคสวณช (2551) ไดกลาวถงความสาคญของ
ความสภาพโดยอางถงขอความตอไปน
“It is reported that a dinner guest once suggested to the French Marshal
Ferdinand Foch that there was nothing but wind in French politeness. Foch is
said to have retorted, “Neither is there anything but wind in a pneumatic tire, yet
it eases wonderfully the jolts along life’s highway.” (Fraser, 1990 หนา 219)
ขอความนแปลเปนภาษาไทยไดวา
วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔
๑๕๑
“มคนเลาวา ครงหนงแขกทมารวมรบประทานอาหารเยนกลาวแกนายพล
เฟอรดนนด ฟอช ของฝรงเศสวา ความสภาพของชาวฝรงเศสไมมอะไรมากไปกวา
ลมปาก นายพลฟอชจงกลาวแกแขกผนนวา กคงไมมอะไรมากไปกวาลมในยางรถยนต
เหมอนกนททาใหลอหมนไปบนทางหลวงของชวตไดอยางไมตดขด”
ดวยเหตทความสภาพมบทบาทสาคญดงกลาว ความสภาพจงเปนประเดนท
นกภาษาศาสตรใหความสนใจและศกษาวจยกนอยางตอเนอง อยางไรกตาม การจะ
อภปรายความสภาพในทศนะของนกภาษาศาสตร ตลอดจนทฤษฎความสภาพท
เชอมโยงกบแนวคดดานการคานวณไดนน เราจาเปนตองรถงแนวทางการศกษาความ
สภาพโดยรวมกอน ดงจะกลาวถงในหวขอถดไป
แนวทางการศกษาความสภาพ ตามแนวคดของแพน (Pan, 2000) การศกษาความสภาพสามารถทาได 2
แนวทางดวยกน คอ การศกษากลวธความสภาพโดยเนนการศกษาระบบความสมพนธ
ทางสงคม (society-based approach) กบการศกษากลวธความสภาพโดยเนนการศกษา
ตวภาษา (language-based approach) การศกษาความสภาพแบบ society-based
approach มงอภปรายรายละเอยดของความสภาพโดยเนนทบรรทดฐานของสงคม สวน
การศกษาความสภาพแบบ language-based approach มงศกษาความสภาพในฐานะ
เปนสวนหนงของความรทางวจนปฏบตศาสตร หรอความรดานการเลอกใชรปภาษาให
เหมาะสมกบสถานการณการใชภาษาและความสมพนธระหวางผใชภาษา
แนวคดของแพน ในการแบงการศกษาความสภาพออกเปน 2 แนวทางขางตน
สอดคลองกบแนวคดของวตสและคณะ (Watts et al., 1992) ทไดเสนอไวกอนหนานวา
การพจารณาความสภาพสามารถทาได 2 ลกษณะ คอ การพจารณาความสภาพโดยมง
บรรยายทศนคตของบคคลทวไปทมตอความสภาพ กบการพจารณาความสภาพในฐานะ
เปนปรากฏการณทางการใชภาษาอยางหนง พรอมกบพฒนาทฤษฎเพออธบาย
ปรากฏการณนน การพจารณาความสภาพในแนวทางแรกเรยกวาเปนการพจารณา
ความสภาพขนท 1 (first-order politeness) สวนการพจารณาความสภาพในแนวทาง
หลงเรยกวาเปนการพจารณาความสภาพขนท 2 (second-order politeness) ซง
คานวณไรจานวน: การคานวณกบการใชภาษา
๑๕๒
สอดคลองกบการศกษาความสภาพแบบ society-based approach และ language-
based approach ตามลาดบ
สาหรบบทความน ผ เขยนมงนาเสนอการศกษากลวธความสภาพแบบ
language-based approach และความสภาพทเปน second-order politeness โดยจะ
กลาวถงทฤษฎความสภาพ (politeness theory) ของบราวนและเลวนสนและชใหเหนวา
ทฤษฎดงกลาวสามารถเชอมโยงกบการคานวณไดอยางไร
ทฤษฎความสภาพของบราวนและเลวนสน เพเนโลพ บราวน (Penelope Brown) และสตเฟน เลวสน (Stephen C.
Levinson) ไดเสนอแนวคดเรองความสภาพไวในหนงสอ Politeness: Some Universals
in Language Usage (1987; เผยแพรครงแรกในป 1978 ในรปบทความ) ตามแนวคด
ของทงสอง ความสภาพเปนปรากฏการณทางการใชภาษาทสามารถอธบายไดโดยอาศย
มโนทศนเรอง “ความมหนามตา” (ทรงธรรม อนทจกร, 2550) หรอทเรยกโดยยอวา
“หนา” (face) เปนพนฐาน
บราวนและเลวนสนอางถงแนวคดทางสงคมวทยาของกอฟแมน (Goffman,
1955) ทวา หนาเปนภาพลกษณของบคคลทเปนทประจกษตอสาธารณะ (public self-
image) คนทกคนมความตองการพนฐานทจะรกษาหนาไว โดยการคงไวซงความเคารพ
และความภมใจในตวเองเมอมปฏสมพนธกบผอน บราวนและเลวนสนมความเหนวา
มนษยใชกลวธความสภาพในการปฏสมพนธ เพอรกษาหนาของกนและกนและเพอ
สมพนธภาพทด
ตามแนวคดของบราวนและเลวนสน หนาประกอบดวย 2 สวน คอ หนาเชงบวก
และหนาเชงลบ ซงเกยวพนกบความตองการหนาเชงบวก (positive face want) และ
ความตองการหนาเชงลบ (negative face want) ตามลาดบ ความตองการหนาเชงบวก
และความตองการหนาเชงลบน มไดหมายถงความตองการทดหรอไมดแตอยางใด ความ
ตองการหนาเชงบวก หมายถงความประสงคทจะไดรบการชนชอบจากผอน หรอไดรบ
การยอมรบวาเปนสมาชกคนหนงในกลม สวนความตองการหนาเชงลบ หมายถงความ
ประสงคทจะไมใหผอนขดขวางเสรภาพ จากดทางเลอก หรอรบกวน
วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔
๑๕๓
บราวนและเลวนสนเสนอวา ในการสอสารในชวตประจาวน อาจมสถานการณท
มการคกคามหนา (face-threatening act หรอ FTA) เกดขนได โดยการคกคามหนา
แบงไดเปน 2 ลกษณะคอ การคกคามหนาเชงบวกของผฟง/ผพด และการคกคามหนา
เชงลบของผฟง/ผพด การขอรอง การขอบคณ การแสดงการไมเหนดวย การขอโทษ
ลวนเปนสถานการณทมการคกคามหนาทงสน ดงรายละเอยดตอไปน
- การขอรอง (requesting) เปนการคกคามหนาเชงลบของผฟง เพราะผพด
ประสงคใหผฟงทาสงใดสงหนงซงอาจไมตรงกบความประสงคของผฟง
- การขอบคณ (thanking) เปนการคกคามหนาเชงลบของผพด เพราะผพดตอง
ถอมตนโดยยอมรบวาเปนหนบญคณผฟง
- การแสดงการไมเหนดวย (expressing disagreement) เปนการคกคามหนา
เชงบวกของผฟง เพราะผฟงอาจรสกวาตนไมไดรบการชนชอบจากผพด
- การขอโทษ (apologizing) เปนการคกคามหนาเชงบวกของผพด เพราะเปน
การแสดงวาผพดไดทาผดซงอาจทาใหผพดไมไดรบการชนชอบจากผฟง
บราวนและเลวนสนมความเหนวา ในสถานการณทมการคกคามหนา มนษยจะ
คานวณนาหนกของการคกคามหนาและทาการรกษาหนา (face-saving act หรอ FSA)
โดยใชกลวธความสภาพในการปฏสมพนธ ซงมอยหลายกลวธดวยกน ดงจะกลาวใน
หวขอถดไป
กลวธความสภาพ บราวนและเลวนสนไดจาแนกกลวธความสภาพออกเปนประเภทตางๆ ดงแสดง
ในรปท 1
คานวณไรจานวน: การคานวณกบการใชภาษา
๑๕๔
strategies
say something say nothing on record off record
face‐saving act bald on record
positive politeness negative politeness
รปท 1: กลวธความสภาพตามแนวคดของบราวนและเลวนสน
(ดดแปลงจาก Yule 1996, หนา 66)
จากรปท 1 จะเหนไดวา กลวธความสภาพแบงเปน 2 ประเภทใหญๆ ไดแก
กลวธทางวจนภาษา (say something) และกลวธทางอวจนภาษา (say nothing) โดย
กลวธทางวจนภาษาแบงเปน กลวธแบบไมตรงประเดน (off record) และแบบตรง
ประเดน (on record) ซงกลวธแบบตรงประเดนกยงแบงเปน 2 ประเภท คอ การตรง
ประเดนแบบไมมการตกแตงคาพด (bald on record) และการตรงประเดนแบบมการ
ตกแตงคาพดเพอรกษาหนา (face-saving act) โดยการตกแตงคาพดเพอรกษาหนาน ก
ยงแบงออกเปนอก 2 ประเภท คอ กลวธความสภาพเชงบวก (positive politeness) และ
กลวธความสภาพเชงลบ (negative politeness)
กลวธความสภาพเชงบวกและลบ มไดหมายถงกลวธความสภาพทดหรอไมดแต
อยางใด กลวธความสภาพเชงบวกและลบ ตอบรบกบความตองการหนาเชงบวกและลบ
ทไดกลาวถงขางตน กลวธความสภาพเชงบวก กคอการใชรปภาษาทแสดงถงความเปน
มตร ความเปนพวกพอง สวนกลวธความสภาพเชงลบ กคอการใชรปภาษาทแสดงถง
การยกยอง การนบถอ
ยล (Yule, 1996) แสดงการใชกลวธความสภาพประเภทตางๆ โดยยกตวอยาง
สถานการณการขอยมปากกาจากผอน (How to get a pen from someone else) ซงถอ
เปนสถานการณการขอรอง ทมการคกคามหนาเชงลบของผฟง ยลชใหเหนวา การแสดง
การขอรองทาไดหลายวธดวยกน การใชอวจนภาษา (say nothing) กคอการแสดง
ทาทางใหอกฝายหนงรบรไดวาตนตองการอะไร โดยไมตองพดออกมา เชน การทาทา
วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔
๑๕๕
คนหาของในกระเปา เพอแสดงวาตองการปากกา สวนการใช วจนภาษา (say
something) กคอการใชภาษาพด ซงผพดจะตองเลอกวาจะใชกลวธความสภาพใด การ
ไมกลาวขอรองตรงๆ แตพดออมๆ เชนพดวา “I forgot my pen.” จดวาเปนกลวธความ
สภาพประเภทไมตรงประเดน (off record) ในขณะทการใชรปประโยคคาสงหรอรป
ประโยคคาถาม จดวาเปนกลวธความสภาพประเภทตรงประเดน (on record)
อยางไรกตาม การใชรปประโยคคาสงกบรปประโยคคาถามในการแสดงการ
ขอรอง มความแตกตางกนบางประการ กลาวคอ รปประโยคคาสง เชน “Give me a
pen.” ถอเปนการพดแบบตรงประเดนทไมมการตกแตงคาพด (bald on Record) ซงฟง
ดไมสภาพเทากบการทผพดพยายามรกษาหนาของผฟง (face-saving act) โดยการ
ตกแตงคาพดใหอยในรปของประโยคคาถาม
อนงการจะใชรปประโยคคาถามใดในการขอรอง ขนอยกบวาคสนทนากาลงม
ปฏสมพนธกนอยในลกษณะใด หากผพดตองการแสดงถงความเปนมตร ความเปนพวก
พองเดยวกนกบผฟง กใชกลวธความสภาพเชงบวก (positive politeness) เชน กลาววา
“How about letting me use your pen?” แตถาผพดตองการแสดงถงการยกยอง การ
นบถอผฟง กใชกลวธความสภาพเชงลบ (negative politeness) เชน กลาววา “Could
you lend me a pen?” เปนตน
ดงนน กลวธความสภาพกคอกลวธการรกษาหนา ทชวยใหการมปฏสมพนธกน
เปนไปอยางราบรน และบรรลผลตามแนวปฏบตของคนในสงคม อยางไรกตาม การจะ
เลอกใชกลวธความสภาพไดอยางเหมาะสม ผใชตองประเมนนาหนกของการคกคามหนา
กอน การประเมนนเกยวของกบแนวคดดานการคานวณและสมการ ดงจะกลาวถงใน
หวขอถดไป
การเลอกใชกลวธความสภาพ
ตามแนวคดของบราวนและเลวนสน การจะเลอกใชกลวธความสภาพไดอยาง
เหมาะสมนน ผใชตองประเมนนาหนกของการคกคามหนา ทอาจเกดขนในสถานการณ
ตางๆ ทงในสวนของตนเองและผอน การประเมนนาหนกน เกยวของกบตวแปรอยาง
นอย 3 ตว ไดแก ระยะหางทางสงคมระหวางผพดและผฟง (Distance) อานาจของผฟง
ทมตอผพด (Power) และอตราการลวงละเมด (Ranking of imposition) คาของตวแปร
คานวณไรจานวน: การคานวณกบการใชภาษา
๑๕๖
ทง 3 นขนอยกบวฒนธรรมของผพดภาษานนๆ เรยกไดวามลกษณะเปน culturally-
sensitive variables บราวนและเลวนสนไดแสดงการประเมนนาหนกของการคกคาม
หนาเปนสมการ ดงน
Wx = D (S, H) + P (H, S) + Rx
โดยท
W = Weightiness หรอ นาหนก
x = การคกคามหนา
S = Speaker หรอ ผพด
H = Hearer หรอ ผฟง
D (S, H) = Distance หรอ ระยะหางทางสงคมระหวางผพดและผฟง
P (H, S) = Power หรอ อานาจของผฟงทมตอผพด
R = Ranking of imposition หรอ อตราการลวงละเมด
สตรการคานวณดงกลาวน ตางจากสตรการคานวณทางคณตศาสตรทวๆไป
กลาวคอ คาของระยะหาง (D) อานาจ (P) อตราการลวงละเมด (R) ตลอดจนนาหนก
(W) ไมสามารถระบเปนตวเลขได โดยทวไปการระบคาของ D P และ R จะใชลกษณะ +
(บวก) หรอ - (ลบ) หรอ = (เทากบ) สวนนาหนกทไดจากการคานวณ หรอ W กคอกลวธ
ความสภาพทเหมาะสมกบสถานการณการใชภาษาและความสมพนธระหวางผใชภาษา
นนเอง
การกาหนดคา D P และ R ของสถานการณตางๆ ปรากฏในการศกษาวจย
เกยวกบความสภาพจานวนไมนอย เชน ในงานของทากช (Taguchi, 2007) ทกาหนดให
สถานการณทนกเรยนขอใหครเลอนวนสอบ หรอ ลกนองขออนญาตเจานายหยดงาน
เปนสถานการณท D P และ R มคาเปน “บวก” เพราะผพดกบผฟงมความตางในเรอง
อานาจ มระยะหางทางสงคม และการขอรองดงกลาวมความรนแรง ในทางตรงกนขาม
ในสถานการณการขอยมปากกาจากเพอน หรอพขอใหนองสงรโมทโทรทศนให จดวา
เปนสถานการณท P มคาเปน “เทากบ” สวน D และ I มคาเปน “ลบ” เพราะ ผพดกบ
ผฟงไมมความตางในเรองอานาจหรอระยะหางทางสงคม และการขอรองดงกลาวไมม
วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔
๑๕๗
ความรนแรง ซงตามการกาหนดคาดงกลาวน ทากชจดใหสถานการณประเภทแรกเปน
สถานการณแบบ “DPR-high” และสถานการณประเภทหลงเปนสถานการณแบบ
“DPR-low”
โดยทวไป สถานการณแบบ PDR-high จะเกยวพนกบกลวธความสภาพเชงลบ
และสถานการณแบบ PDR-low จะเกยวพนกบกลวธความสภาพเชงบวก ดงนน สาหรบ
กรณขางตน ผพดมกใชกลวธความสภาพเชงลบ เชน กลาววา I would appreciate it if
you could reschedule the exam. และ Could you possibly give me a day off? ใน
สถานการณแบบ PDR-high และมกใชกลวธความสภาพเชงบวก เชน กลาววา Lend
me a pen, will you? หรอ Why don’t you pass me the remote? ในสถานการณแบบ
PDR-low
แมวาการคานวณโดยใชสมการขางตน จะแตกตางจากการคานวณทาง
คณตศาสตรโดยทวๆ ไป แตการกาหนดสตรการคานวณดงกลาว นบวาเปนความ
พยายามของนกภาษาศาสตร ทจะทาใหการอธบายลกษณะและองคประกอบของความ
สภาพเปนไปอยางชดเจนและรดกม เรยกไดวา เปนการเชอมโยงแนวคดดานการ
คานวณทเสมอนสมการทางคณตศาสตรกบการอธบายปรากฏการณทางภาษาไดอยาง
ลงตว
บทสงทาย ภาษาเปนสงอศจรรยทมนษยเฝาศกษามาเปนเวลานาน นกภาษาศาสตรตงแต
อดตถงปจจบน ศกษาภาษาในแงมมตางๆ สาหรบเรองความสภาพ บราวนและเลวนสน
ไดเสนอทฤษฎความสภาพ ซงไมเพยงแตอธบายลกษณะและองคประกอบของความ
สภาพไดอยางชดเจนและรดกม แตยงแสดงใหเหนดวยวา การคานวณทเสมอนสมการ
ทางคณตศาสตร กสามารถนามาใชในการอธบายปรากฏการณบางอยางในภาษาได
เชนกน แมจะเปนการ “คานวณไรจานวน” กตาม
คานวณไรจานวน: การคานวณกบการใชภาษา
๑๕๘
เอกสารอางอง
1. กฤษดาวรรณ หงศลดารมภ และ ธรนช โชคสวณช. (2551). วจนปฏบตศาสตร.
กรงเทพฯ: โครงการเผยแพรผลงานวชาการ คณะอกษรศาสตร จฬาลงกรณ
มหาวทยาลย ลาดบท 129
2. ทรงธรรม อนทจกร. (2550). แนวคดพนฐานดานวจนปฏบตศาสตร. กรงเทพฯ:
สานกพมพมหาวทยาลยธรรมศาสตร
3. Brown, P. & Levinson, S. (1978). Universals in language usage: Politeness
phenomena. In E. Goody (ed.), Question and politeness: Strategies in social
interaction (pp.56-311). Cambridge: Cambridge University Press.
4. Brown P. & Levinson, S. (1987). Politeness: Some universals in language
usage. Cambridge: Cambridge University Press.
5. Goffman, E. (1955). On face-work: an analysis of ritual elements in social
interaction. Psychiatry 18: 213-231.
6. Pan, Y. (2000). Politeness in Chinese face-to-face interaction. Stamford:
Albex Publishing.
7. Taguchi, N. (2007). Task difficulty in oral speech act production. Applied
Linguistics, 28 (1): 113-135.
8. Watts, R., Ide, S., and Ehlich, K. (eds.) (1992). Politeness in language:
Studies in history, theory and practice. Berlin: Mouton de Gruyter.
9. Yule, G. (1996). Pragmatics. Oxford: Oxford University Press.
วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔
๑๕๙
คณต คด ธรรม
ตอน สมการชวต
“สองดอกเตอร” ผศ.ดร.ฉฐไชย ลนาวงศ และ ผศ.ดร.พรฤด เนตโสภากล
“Science is a differential equation.
Religion is a boundary condition.”
“วทยาศาสตรเปรยบไดกบสมการเชงอนพนธ ขณะทศาสนาเปนดงเงอนไขขอบ”
โดย Alan Mathison Turing
นกคณตศาสตรชาวองกฤษ บดาแหงวทยาการคอมพวเตอร
เปนอยางไรกนบาง กบบทความคณตศาสตรเชงประยกตทหลากหลายในธม
“คณต คด ทา” อาจมทงทเนอหาหนกบาง เบาบาง คละเคลากนไป แตทงหมดกลวน
แสดงถง “พลง” และ “ศกยภาพ” ของคณตศาสตร ทสามารถนาไปใชใหเกดประโยชน
ในสวนของปกณกะน จะขอนาเสนอคณตศาสตรในมมทเบา เบา ชว ชว ขน แต
เชอวายงคงไวซงประโยชนตอสงคมและโลก ไมดอยไปกวาบทความตางๆ กอนหนา
นอกจากการนาคณตศาสตรไปใช “ทา” แลว โดยธรรมชาตของคณตศาสตรทเปน
ภาษาสากล เรายงอาจใช “คณต” ไป “คด” ใหเกด “ธรรม” ขนไดอกดวย
กอนอน ขอใหเรามาทาความรจกศพทคณตศาสตรงายๆ คาหนงกนใหดขนกอน
นนคอคาวา “สมการ” หรอ “อเควชน (Equation)” ในภาษาองกฤษ ซงหมายถง
ขอความสญลกษณทางคณตศาสตร ทประกอบดวยของสองฝง คนกลางดวยเครองหมาย
“เทากบ (Equality Sign)” เพอแสดง “ภาวะเทากน (Equality)”
มขอสงเกตเลกๆ ทนาสนใจเกยวกบศพทตวน เรารกนดวา “อสมการ” หรอ
“Inequality” เปนคาตรงขามของคาวา “สมการ” ในภาษาไทย แตแลวเพราะเหตอนใด
ไฉนใยเมอตดตว “In” หรอ “อ” ออก ใหเหลอเพยงคาวา “equality” กลบไมไดคาแปล
ไทยวา “สมการ” แตแปลไดเปนวา “ภาวะเทากน” แทน สวน “สมการ” กลบเปนคา
แปลของคาวา “Equation” แทน ทาไมมนไมสอดคลองกน (Consistent) ใครเคยสงสย
อยางเราบางมยนอ...
ปกณกะ
คณต คด ธรรม ตอน สมการชวต
๑๖๐
“สมการ” มความสาคญมาก ไมใชเฉพาะแคในคณตศาสตร แตเราสามารถพบ
“สมการ” ไดแทบจะในทกเรอง อลน ทวรง (Alan Turing) นกคณตศาสตรผเปนเหมอน
บดาของศาสตรทางดาน Computer Science เจาของ Turing Machine ทมบทบาท
สาคญตอทฤษฎความซบซอนในการคานวณ (Computational Complexity Theory)
ถงกบกลาวเปรยบเปรยไววา ศาสตรความรตางๆ เปนเหมอนกบสมการความสมดลท
หลากหลาย หากแตศาสตรตางๆ เหลานจะตองปฏบตตนใหอยภายใตขอบ ภายใต
กฎเกณฑ และหลกคาสอนของศาสนา
เนองจากความสาคญอนยงยวดของการใชหลกสมการในสาขาวชาตางๆ แทบ
ทกเรองนเอง สมการจงเปนพนฐานคณตศาสตรทเราๆ ทานๆ ตางตอง (ถกบงคบ) เรยน
ผานกนมาแลวทงสน ตงแตสมยขาสนคอซอง (อาจจะนานเกนจาสาหรบบางทานแลว)
ชางนาแปลกทนกเรยนไทยบางคนเกลยดสมการหนกหนา ถงกบสายหนาเกด
อาการปวดหวเมอตองพบเจอ แถมเผลอๆ อาจนกประชดประชนครผสอนวาจะเรยนกน
ไปทาไมหรอ ไมเหนจะไดใชประโยชนอะไรในชวตสกหนอย กขอสารภาพวา ขาพเจาเอง
กเคยเปนหนงในนกเรยนเหลานน ทแมวาจะเรยนไดคะแนนด แตกมไดเหนคณคาของ
สมการเอาซะเลย ดวยวาโจทยหลอกๆ ทใหมาเปนแบบฝกหดแกสมการ มนไมเหนจะนา
พสมยทตรงไหน
จนกระทงเตบโตมาและคอยๆ มองเหนวา สมการเปนพนฐานนาไปใชประโยชน
ไดอยางมหาศาลในทกๆ ศาสตรสาขา ตงแตสาขาการแพทย เชน การวนจฉยโรคท
นาเอาสมการมาสรางแบบจาลองคณตศาสตร เพอใชวเคราะหวนจฉยโรคตางๆ ได
แมนยามากขน วศวกรรมสาขาตางๆ ทตองนาเอาสมการมาชวยคานวณการกอสรางตก
ใหญตกนอย หรอการทางานของเครองจกร เครองกล เครองยนตสารพดแบบ สมการ
เปนสวนหนงของวทยาศาสตรทกสาขา แมแตดานสงแวดลอมทใชชวยคานวณวานาจะ
ทวมกรงเทพฯ เมอไร แตเอ...สดทายกทวมจนไดเนอะ แถมสาหสสากรรจซะทเดยว
สวนใครทไมชอบเรยนวทยาศาสตร วศวกรรมศาสตรหรอทกๆ ศาสตรทของ
เกยวกบสายการแพทย กลองดเรองทางสงคมหรอการคาขายบางเปนไร อยาคดวาจะ
หลกหนสมการพนไปได เชน ศาสตรวาดวยการตายและการเกด คอการประกนภยหรอ
ประกนชวต วาจะคดเบยประกนสกเทาไรดหนอ บรษทจงจะไมขาดทน เชน
วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔
๑๖๑
คาเบยประกน x จานวนคนทไมตาย = เงนจายสนไหมคนตาย 1 คน
จะเหนวาบรษทประกนเหลานตางตองวาจางนกคณตศาสตรประกนภยราคา
คาตวแพงๆ ไปนงคานวณสมการเหลานใหทงสน เพราะคนเกงจรงๆ ทรกการแกสมการ
เปนอาชพชางหาทายายากมากๆ
ใกลเขามาอกนดกเหลาพอคาวาณชททาการคาขาย บญชรายรบ-รายจายนน
แหละไซร คอหวใจของกระแสเงนไหลเวยน อนเปนประดจดงเสนเลอดหลอเลยงชวต
ธรกจทกววน อกทงบญชงบดลทตอง “ดล” สองขางใหเทากนเปะทกๆ งวด กตองอาศย
คณนกบญชใสแวนตาเฉยบคมนนแหละ ดวยวาหากไมดลกนใหด คณพอาจถงขนทาผด
กฎหมายได คราวนคณๆ ทงหลายเรมจะเหนคณคาของเจาสมการเขาบางแลวหรอยง
ยงพออายมากขน ขาพเจากยงเหนหลกสจธรรมอนสวยงามของสมการ อนเรม
มาจากคาวาอคว (Equal) ทแปลวา สองขางเทากน หรอสองฝงทเทาเทยมกนนนเอง นน
กคอ อะไรทมเขากตองมออก มหนกตองใช แฮะๆ อยากไดอะไรมากตองจายออกไป นน
คอ ปรมาณใหไป = ปรมาณรบมา อยางทฝรงบอกวา Give = Take กฟตองเทากบ
เทค รบตองเทากบให สงคมจงจะเดนหนาตอไปได จงใหบาง อยาคดแตจะเอา
โลกเรามนรอนขนทกวน เพราะคนเอาแตได จนธรรมชาตทนไมไหว เลยคนมา
ใหบาง ทงฝนฟาพายผดฤดกาล แผนดนไหว นาทวม กเพราะโลกเราถกเอาจนเอยง
หลกแหงการเทากนมนมอย เอยงมนมากๆ เขา เวลามนเอากลบ จะจายคนไมไหวนะ
อยากไดเงนทองสงของทรพยสนกตองใชแรงงานแรงสมองและเวลาทางานแลก
มา มสงหนงเกดขนกตองมสงหนงหายไป สจธรรมอนสงสงนคอหลกสมดล หรอภาษา
ฝรงมงคาเรยกวา อควลเบยม (Equilibrium) อนเปนรากศพทเดยวกบคาวาเทากน
(Equal) และสมการ (Equation) นนเอง
ยงพนจพจารณาหลกธรรมคาสอนขององคพระสมมาสมพทธเจา กยงเหนจรงใน
หลกสจธรรมแหงสมการชวต วาชางลกลาและเปนความจรงแทแนนอนนก แตหาก
เรมตนกลอมทานดวยศลธรรมขอแรก มนชางนาแปลกทคนยคไฮเทคกลบไมเชอ ทงๆ
มนเหนกนอยจะๆ ชดๆ โจงแจงเพยงน
ขอเรมตนทศลขอหาวาดวยการงดเวนสรายาเสพตดทงหลาย ดวยวาใครๆ คง
เหนโทษอนโหดรายของมนกนอยแลว วาถาเสพสองเขาไป มนทาลายสตสมปชญญะของ
คณต คด ธรรม ตอน สมการชวต
๑๖๒
คนผนนไดชะงดนก ศลขอนจงวาดวยการรกษาดแลรางกายตนเอง วาอยาเอาสงอนเปน
โทษมาเสพเขารางกายเรานเลย เพราะมนจะทาลายสมดลทางเคมของรางกาย ผด
สมการชวตอนธรรมชาตสรางมาใหดอยแลว
ธรรมชาตเดมมนษยสดประเสรฐควรคกบธรรมะขอหา วาดวยการเจรญ
สตสมปชญญะในทกททกสถาน ดงนน จงควรรกษาหลกสมดลนไวใหด ทกวนนคนเมอง
ทวาเจรญนกหนามปญหาบรโภคเกนพอด เพราะไมมสตในการบรโภค เปนทมาของ
โรคภยอนไมเคยมมาแตเกากอน เชน โรคมะเรง เบาหวาน หวใจ ความดน เกาส อะไรๆ
เหลาน คณหมอแสนดกวา อยาไปกนของอรอยถกปาก รสชาตถกใจ แตมนจะไมถกกบ
สมดลรางกาย รบไมไหวจรงๆ อนนขอสรปเอางายๆ วา Garbage In = Garbage Out
หมายถง ขยะเขา = ขยะออก ใครขนเอาขยะอาหาร (Junk Food) เขารางกาย กเตรยม
ใจรบขยะโรคภยกนเอาเทอญ
ศลธรรมขอตอมาวาดวยอยามสาวาจา จงใจโกหกพกลม หรอพดจาเพอเจอไม
เปนแกนสาร รวมถงคาสอเสยดแสลงใจผอน โดยควรประพฤตธรรมขอปยวาจาอยาง
สมาเสมอ แตถาพดดๆ ไมเปน อาปากทไร อะไรๆ ทไมใชดอกพกลทองกหลดออกมา
แบบจรงใจแตไมเจตนา มผลลพธแตจะทารายจตใจ ทาลายประสาทผอนอยเรอย กหบ
ปากไวมากๆ พดนอยๆ หนอยกได จะไดไมผดศลมากนก โลกทกวนน มนรอนกนจะฆา
กนตายกเพราะคาพดนแหละ ดงนน ขอแนะนาสมการ Kind Words = Good World
วาจาทออนโยนสรางโลกทโสภา กากบมาใหโลกสวยงาม
ตอนอยตางประเทศ เหนคนบานเมองเขาแตงเนอแตงตวกนงายๆ สวนใหญยด
กบยนสเปนหลก บางทกนงสน โนบรา หรอใสเปดเผยเกนไปสาหรบวฒนธรรมไทย แตก
เขาใจวาวฒนธรรมฝรงมนมาอกแบบ คอไมเหนเนอหนงมงสาเปนเรองสาคญ ตาม
ชายหาดยงเหนนงหมนอยมากมานอนอาบแดด ตอนนนนกดใจ วาสาวไทยมยางอาย คง
ไมเปนอยางนน แฮะๆ คดผดถนด สมยนสาวไทยไมนอยหนา กลากนจนไมเหลอให
จนตนาการตอ แลวศลขอสามอยามวกามารมณจะเหลอหรอ กกใครแฟนใครไมตองหวง
เปลยนคกนจนลมไปแลววา มใหมกตองมเกา ของใหมวนนกคอของเกาในวนหนา
มคนไดกตองมคนเสย ตามหลกสมการสองขางตองเทากน เหมอนดงเกมทมผลรวม
เปนศนย หรอ Zero-Sum Games ในคณตศาสตรสาขาทฤษฎเกม (Game Theory)
วารสารคณตศาสตร ฉบบเฉลมพระเกยรต ๘๔ พรรษาฯ ๕ ธ.ค. ๒๕๕๔
๑๖๓
ใครแยงแฟนเขามา หรอทาครอบครวเขาแตกแยก โปรดรไว คนเสยหายอาจ
ไมใชมเพยงแคหนงชวต เจาสมาชกตวนอยๆ ทยงไรเดยงสาของครอบครวนน อาจ
สญเสยยงกวาพอหรอแมซะอก โดยเฉพาะศรทราในธรรมชาตดงเดมคอความดงามของ
มนษย เคยอานเจอวาเดกทโตมาในครอบครวทแตกแยก กมกจะมชวตครอบครวทไม
คอยราบรนดวย
ขอนขอสรปวา ใจงาย = ทาลายอนาคต หรอ Easy Come = Easy Go อะไรท
ไดมางาย กมกสญสนไปงายๆ ดวย ดงนน จงควรกากบตนเองดวยหลกธรรม สารวมตา
ห กาย และใจตนไวใหด อยาใหไปสรางหนกรรมกบใคร แลวตองไปใชคน ไมชาตนกชาต
หนา นกถงตอนเวลาตวเราอกหก คดดสวาพษรกมนเจบปวดเจยนตายแคไหน เมอ “ได
คด” และ “คดได” แลว กอยาใจเรวใจงาย ไปเทยวทารายใครคนอนเขา
ศลขอสองคอของเขาอยาไปเอามาโดยทจรต อยาประกอบมจฉาอาชพลกขโมย
หรอปลนชง สมยนมนมวธการเอาของคนอนมาทซบซอนอยางสดพรรณาเหลอเชอ เชน
สมยหนง มการหลอกลวงแบบแชรลกโซ สมยนกมการหลอกลวงทางโทรศพท ปนเรอง
โกหกใหไปกดตเอทเอมโอนเงนให หรอทเรยกวาทรกรรมทางการเงน
ไหนจะเรองการขโมยของสาธารณะทสรางไวเพอประโยชนสวนรวม กไปเอามา
ใชสวนตวอยางเหนแกตวเพยงฝายเดยว ตรงนกขอเตอนวา Debt = Pay + Interest
หรอกคอ หน = ตน + ดอก นะจะ เหมอนดงในเรองดอกเบยของคณตศาสตรการเงน
(Financial Mathematics) อยาคดวาเอาไปแลวไมตองใชคนนะ
ทางเดยวทจะแกไขไดกคอ ตองมหลกธรรมขอ พอเพยง = เพยงพอ มนอยใช
นอยคอยบรรจง อยาจายลงหนามดจะวดนาน คอถาใชจายมากกวารายรบเมอไร โอกาส
หนทางทจรตมจฉาชพกมารออยทปากทางชวต ตองหมนคดไวเชนนวา Less = More
มของ “นอยลง” อาจกลบรสก มสข “มากขน” ชวตไมยนยาว เปน “บาหอบฟาง”
กนไปใย เดยวนองนากมาเอาไป มาเปน “บาหอบบญ” กนดกวา นองนาเอาไปไมไดแน
สวนผทตองการประพฤตธรรมขอการใหทานอยางสมาเสมอ จะตองปฏบต
ดงนคอ ใชจายใหตนเองนอยกวาทหาได สวนทเกนมากใหคนสงคมคนรอบขางไปดวย
เกบไวบางสวนสาหรบเลยงตนยามแกเฒาไปดวย ตอนแกจะไดไมเปนภาระใคร แลวถาม
สมบตมาก อยาลมทาพนยกรรมยกสมบตใหสาธารณะกศลใหหมด แลวบอกลกหลานไว
คณต คด ธรรม ตอน สมการชวต
๑๖๔
ดวย ลกหลานจะไดไมตองมาตกนแยงสมบตแบบในหนงไทยนาเนา ดงน จงถอวาม
ศลธรรมขอนครบถวนสมบรณด
สดทายทายสด
ชวตใคร ใครกรก
ทาไมจก ไปผลาญ ราญของเขา
เมอปลด ชวตหนง พงรเอา
กรรมหนกเบา เลยงไมพน ทกขทนเอย
ศลและธรรมขอแรกวาดวย การไมไปเบยดเบยนเอาชวตอน และใหมเมตตา
กรณาตอชวตอนๆ เสยบาง ดวยวาหากเราเองกยงรกตวกลวตาย แลวชวตอนๆ ไหนเลา
เขาจะไมรกษาปกปองตวเอง หากเรมตนสมการดวยการสรางหนแคน ไปเอาชวตอน
อยางไมชอบธรรมแลว วนใดวนหนงเจาหนคงตองตามมาทวงคน ชวตคนรกญาตสนท
หรอแมแตชวตเราเองกเถอะ คงถกเรยกรองไปชดใชหนอยางแนนอน สมการชวต เมอ
ลบหนงออกจากขางหนง แลวจะคนสมดลอยางไร ถาไมบวกหนงคนใหเขาไป กตองแลก
กบการลบหนงออกจากอกขาง มนกเทานนเอง งายๆ ใชมย ทาไมไมเขาใจ
พนจความลกซงแหงหลกศล-ธรรม กคอหลกสมการชวตอนสมดลสวยงาม
เรมจากการไมเหนแกตว ไมทารายเบยดเบยนผอน ทงทางกายรวมถงทรพยสน และทาง
ใจ (ศลขอ 1–3) ทางวาจา (ศลขอ 4) มาจนถงการรกตวเองดแลสขภาพตนเอง (ศล
ขอ 5) จนสามารถรกผอนอยางมเมตตากรณา (สมมาสงกปปะ) พรอมดวยทานซงมท
ไปทมาอนบรสทธ (สมมาอาชวะ) สารวมกาย (สมมากมมนตะ) และวาจา
(สมมาวาจา) รวมเปนธรรมขอ 1 - 4 จนกระทงสงบใจเจรญสตพจารณาสงตางๆ ตาม
ความเปนจรง (สมมาทฏฐ) อนเปนธรรมขอ 5 แหงมนษยเรา ผใดเหนงามตามความ
เปนจรง กคงเหนไดดวยตาใจของทานเองวา สมการชวต ใช “คณต” “คด” ใหเกด
“ธรรม” ไวกากบชวตทานใหงดงาม ดงไดกลาวแลวโดยองคพระพทธศาสดา สาธ
รายนามคณะกรรมการบรหารสมาคมคณตศาสตรฯ (พ.ศ. 2553-2555)
1. ผศ.รจต วฒนสนธ นายกสมาคม
2. ดร.ฉววรรณ กรตกร อปนายก
3. รศ.ดร.อทมพร พลาวงศ เลขาธการ
4. รศ.ศรเสงยม จกรใจ รองเลขาธการ
5. ผศ.สพพดดา ปวนะฤทธ เหรญญก
6. รศ.สรวทย ตนเตงผล ผชวยเหรญญก
7. รศ.ภรณ เจรญภกตร ปฏคม
8. ผศ.ปนดา ศรกลวเชฐ ประชาสมพนธ
9. อ.สรชน อนทสงข ผชวยประชาสมพนธ
10. รศ.ดร.อมร วาสนาวจตร บรรณาธการวารสารคณตศาสตร
11. ศ.ดร.ยงควมล เลณบร ผอ.ศนยสงเสรมการวจยทางคณตศาสตร
12. รศ.ดร.สรพร ทพยคง กรรมการ
13. รศ.ดร.สมวงษ แปลงประสพโชค กรรมการ
14. รศ.ดร.พฒน อดมกะวานช กรรมการ
15. รศ.ดร.วชาญ ลวกรตยตกล กรรมการ
16. รศ.ดร.อจฉรา หาญชวงศ กรรมการ
17. รศ.ดร.นพพร แหยมแสง กรรมการ
18. รศ.ดร.ปรชา เนาวเยนผล กรรมการ
19. ผศ.ดร.วราวรรณ ชนวรยสทธ กรรมการ
20. ผศ.ดร.ณฐพนธ กตสน กรรมการ
21. ผศ.ดร.ศจ เพยรสกล กรรมการ
22. ผศ.สรชย สมบตบรบรณ กรรมการ
23. ดร.ปานทอง กลนาถศร กรรมการ
24. ดร.รงฟา จนทจารภรณ กรรมการ
25. ดร.เกง วบลยธญญ กรรมการ
26. อ.นวลนอย เจรญผล กรรมการ
27. อ.ชมยพร ตงตน กรรมการ (ผแทน สสวท)
วารสารคณตศาสตร ปรมา 56 ฉบบท 638-640 พฤศจกายน 2554 – มกราคม 2555 โดย สมาคมคณตศาสตรแหงประเทศไทย ในพระบรมราชปถมภ ฉบบเฉลมพระเกยรต 84 พรรษา พระบาทสมเดจพระเจาอยหวฯ
“MATH in Action” “คณต คด ทา” ทปรกษา ผศ.รจต วฒนสนธ นายกสมาคมคณตศาสตรแหงประเทศไทย ในพระบรมราชปถมภ บรรณาธการ ผศ.ดร.ฉฐไชย ลนาวงศ ผชวยบรรณาธการ ผศ.ดร.พรฤด เนตโสภากล และ อ.จนดา ไชยชวย กองบรรณาธการ รศ.ดร.อทมพร พลาวงศ รศ.ดร.ปตเขต สรกษา ผศ.ดร.มาโนชย ศรนางแยม ผศ.ดร.บลยจรา ชรเวทย ผศ.ดร.นพรตน โพธชย ดร.ณรงค สงวาระนท ดร.นศากร สงวาระนท นายชชวาลย เปนสข
สถานทตดตอ สมาคมคณตศาสตรแหงประเทศไทย ในพระบรมราชปถมภ ตกคณตศาสตร คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย ถ.พญาไท ปทมวน กรงเทพฯ 10330 โทรศพท 0-2252-7980 โทรสาร 0-2252-7980
พมพท โรงพมพพทกษการพมพ 527/77 ปากซอยจรญ 39 ถนนจรญสนทวงศ
แขวงบางขนศร เขตบางกอกนอย กรงเทพฯ 10700
โทรศพท 0-2411-2765 โทรสาร 0-2864-6071
นายสรกจ กจจะปณณะ ผพมพผโฆษณา