...3 A # - D: # A . L % R F < . - R D ' A 8 C # ? : A * / * I - D / * I L 0 D * ; 9 I L 8 R F < & #...

��

�� Eastern Printing Public Co. Ltd. (��!�) ��189�"27.03.2014

#� �� 18x25 �� "$�%��: 27,685 ��%�� %� �� #� ��

shk,0kpshk,0kp

5

: . . . . .

. . . . .

: . . : . .

: . .

. . .

. 52

.

2014

: ( )

..........................................................

: ( )

:

:

5 5

2010. 7 : ( ),

( ), , , , .

, : 4 2005, 5 2006,

: .

. 5

,

, . , ,

.

I: ( ) 1: ................................................................ 1 2: .......................................................... 6 3: ............................................... 13 4: ................................. 26 5: ......................... 35 II: ( ) 6: ........................................................................ 44 7: .................................................................. 54 8: .............................. 61 9: .............................. 67 III: 10: .......................................................... 74 11: ............................. 86 IV: 12: ...................................................... 94 13: ............................... 101 14: ............................ 108

:

V: 15: ....................................... 117 16: ...................................... 124 17: ....................................... 130 18: .............................................. 135 19:

......................................... 142 20: ....................................................... 150 VI: 21: .................... 157 22: ........... 167 23: ................................................................ 173 VII: 24: .............................................. 182 25: ............................ 186 26: ........................................................... 190 27: ..................................... 194 28: ................ 202

1

I: ( ) 1:

1. (Mechanics motion) 1.1

, . .

. 1.2

. .

2. ,

. . :

, , .

24.000 . ,

.

ສ.ວ.ສ

ສະຫງວນລຂິະສດິ

:

:

2

,

.

3.

. . : ,

, ,... 1.1 . ,

.

. , ““ ” “ ”.

4. ,

.

1.1

ສ.ວ.ສ


3

O . .

: . 1) :

'x x . - .

O 'x x 'ox x . - ,

. - . m .

'o x x OM OM .

1.2 'o x x x OM 2m

OM .

2) : -

. :

'x x 'y y O

.

0 1 2 3123

O M x'x m

1.2

M

O 1 2 3123x'x m

45 4 5

1

2

3

1

2

3

y

'y

m

4

5

4

5

x

y

Mx

M y

1.3

.

.:

“ ””.

ສ.ວ.ສ


4

- , .

- OM

1.3. M 'o x x OMx 3m

'oy y yOM 4m ; 'o x x O 4mx

'o y y O y 3m .

5.

s mn h . : 1h 60mn 3600s

. ,

(00:00 12:00 24:00 ).

t t .

: 8h , 1 7 ht ;

7 h 30 mn , 2 7 h 30 mnt . , :

2 1 30 mnt t t . , .

.

ສ.ວ.ສ


5

1. ? 2. ,

. : . . . .

3. , , . , ? ?

4.

. 5. M ABC

R = 1m 1.4. M A, B, C, D, E ,x y .

y

x

C

D

E

60

30O

M

1.4

:

ສ.ວ.ສ


6

2:

.

1. 1.1

ox . 0t 0M t M ,

0t t t S . 0M M 2.1

S .

x ox S

x ox S .

0S x x (2.1)

0x 0M x M . ,

. 1.2

:

x'x

0xx

so M0M

ສ.ວ.ສ


7

.

0

S Svt t t

(2.2)

S (m) , v (m/s) , 0t ,

t , 0t t t .

2.2 0 0t t t : Sv S vtt

(2.3)

(SI) v (m/s) , S (m) t

(s) .

1.3

S t . Svt (2.4)

- 2.2 -

.

- St.

2.2

v

v

ສ.ວ.ສ


:

8

2. 2.1

, ox , (

) 2.3.

0t 0M 0x . t M . 0t t t

M x . 0M M S .

(2.4) 0M MS v t . , OM :

0 00OM OM M M OM S . ox :

0x x S 0 0xx x v t t (2.5) (2.5) :

. 0 0t :

0 xx x v t (2.6) xv (2.5) (2.6) v .

v ox . , xv v . - v ox ; xv : xv v .

2.3

ສ.ວ.ສ


9

- v ox ; xv : xv v . (2.6) 0 0x .

, : x v t (2.7)

2.2 A B

60 km . A 40 km/h B

20 km/h . A ?

:

:

ox AB, O A. A B

0( 0)t 2.4. 0 xx x v t :

- A: 0 0x , A 40km/hxv v Ax t :

A 40x t (1) - B : 0 60 km,x B 20km/hxv v ( Bv ox ).

Bx t : 60 20Bx t (2)

A

B

60km40km/h20km/h

Svv

??

tx

Av Bv

60kmS

2.4 ສ.ວ

.ສ


.

10

A B 40 60 20 1hx x t t t

: 1ht t (1) (2)

A : A 40 40 1 40kmx t

2.3 (2.6)

x

t t ,

. ,

A

: 40Ax t

B A

: 60 20Bx t . 2.5.

3. ,

. , , . .

; .

t 0 0.5 1 1,5 2 3

0 20 40 60 80 120

60 50 40 30 20 0

40Ax t

60 20Bx t

2.5

40A tx60 20B tx

ສ.ວ.ສ


11

.

, .

4. A B

O : AOv ( A

O) BOv ( B O), A B

ABv 2.6. :

AO AB BOv v v (2.8)

- A B :

v v v - A B

:

v v v - A B

:

2 2 2 cosv v v v v

Ov v .

x O

AOvBOv

A B

2.6 ABv

x O

AOvBOv

A B

x O

BOv AOvB A

O

BOv

AOv

ABv

x

2.7

ABv

ABvສ.ວ.ສ


:

.

,

12

1. . 2. . 3. ? 4.

. 5. . 5 s 4 m,

25s 44 m.

. 6. A B

20km A B. A 60km/h, B 40km/h.

. A , AB .

. . 7. , 40km/h

60km/h. :

.

. . 8. A B 3

, B A 6

. A B . ?

ສ.ວ.ສ


13

3: :

. .

1. 1.1 (Average Speed)

S t

. Svt (3.1)

(3.1) S t.

. ; . , .

1.2 (Instantaneous Speed) ,

. , t . S

. St

. ( ) ( ). v .

Svt (3.2)

ສ.ວ.ສ


.

.

.

14

2. (Acceleration) 2.1

0v 0t v t , 0v v v

0t t t . . , v t , v a t .

a .

0

0

v vvat t t

(3.3)

. ,

. 2(m/s ) .

2.2 0t 0v , t tv 0t t t ,

0tv v v . , :

0

0

tv vvat t t

(3.4)

ສ.ວ.ສ


15

2.3 1)

0v v , v

0v v 3.1. a

0v v . 2)

0v v , v

0v v 3.2. a

0v v . 3)

0

0

v vvat t t

0 0t , t t :

0v v at (3.5) (3.5)

.

3. 3.1

, a

0a . (3.5), v t . ,

3.3.

3.1

3.2

0v vva

0v

3.3

0v0v

v

v

a

O t(s)

v(m/s)

2 4 6 8 10

2

4

6

10

0v

ສ.ວ.ສ


16

3.2 ,

a ( 0)a .

(3.5), v t . ,

3.4.

4 . 4.1

1) ,

. ,

3.5.

S vt . : S vt .

3.5 v t OA v OB t .

. 2)

, .

0v , . ,

3.4

v

t 3.5

0v

tv

ສ.ວ.ສ


17

0v , v t 3.6.

, 0v . ,

0v , v t 3.7.

4.2 1)

OMNP 3.6 : 0

OMNPOM + NP= ×OP =

2 2v v t

A

(3.5) 0v v at : 20 0

OMNP 0( ) 1

2 2v v atS A t v t at

20

12

S v t at (3.6)

(3.6) .

2) OMNP 3.7 :

0OMNP

OM + NP= ×OP = 2 2

v v tA

(3.5) 0v v at 0a :

0v

v

t

0

2v v

S tv

t

0

2v v

S t

0v

3.6 3.7

ສ.ວ.ສ


:

18

20 0OMNP 0

( ) 12 2

v v atS A t v t at

20

12

S v t at (3.7)

(3.7) . 3)

(3.6) . ox

3.8 0 0 0OM = OM + M M = + x S OM ox :

0x x S 20

12

S v t at

20 0

12

x x v t at (3.8)

: (3.8) 0 , 0x x ox; 0 , 0x x ox. 0 , v a ,

0 , v a x ; 0 , v a , x .

: 21m/s . 8 A 3m/s

B A 150m. 21m/s B A

M t

va

0va

x'x

xso 0 0M 0t

0x

3.8

ສ.ວ.ສ


19

2m/s . A ?

:

ox AB,

A, A B 8 h 00.

20 0

12

x x v t at

A 01 3m/sv ox . , 2

01 10, 1m/sx a : 2

1 32tx t (1)

B 02 = 2m/sv ox. 02 = 150mx 2

2 = 1m/sa :

2

2 150 22tx t (2)

1 2x x :

2 2

23 150 2 5 150 02 2t tt t t t

: 1 10t s 2 15st . 2 15st

, . , 10t s .

3.9

1v1a

2v

2a

: 21

012

2

02

1m/s3m/s

1 m/s2m/s

AB 150m

avav

: ??

tx

ສ.ວ.ສ


:

20

(1) (2) A.

(1) 2

1103 10 80m

2x

4.3 ,

00

v vv v at ta

t 0v va

(3.6) :

2 20 2v v aS (3.9)

00

v vv v at at

a 0v vt

(3.6) :

0

2v v

S t (3.10)

5. (Free Fall) 5.1

.

. , “ ”(Aristotle)

. :

- . . .

- , . .

ສ.ວ.ສ


21

- , .

. ?

?

: - . - . - .

.

. , ;

.

5.2

( ), (Newton)

. -

( ) .

3.10

ສ.ວ.ສ


22

- ( )

. :

- . - - .

.

, .

. ,… .

5.3 1) . 2)

. 3) .

: v gt (3.11)

g . t . 4) :

212

h gt (3.12)

5) g

( 3.11). .

ສ.ວ.ສ


23

212

h gt

2

2hgt

.

g 29,8m/s .

g . g

. g

2 29,8m/s 10m/sg .

5.4

.

. g .

3.11

ສ.ວ.ສ


24

1. , ? 2. ? 3. , ,

? 4. :

- 2 m/s 22 m/s 10 s. - 2 m/s 32 m/s 30 s.

5. - ? 6. ? 7.

(+), (-) ? 8. 3m/s ; 20s

7m/s. . 9. 36km/h .

20s . .

10. 20,1m/sa .

36 km/h? ?

11. , 20s 36km/h.

54km/h ( )?

ສ.ວ.ສ


25

12. 3.12

. : .

? . ,

. 13. 270 m.

3 .

14. , 4s . 330 m/s

29,8m/sg . ? 15. 0v

t . () ?

16. 5 m/s .

. 2s ?

. . 210 m/sg .

3.12

ສ.ວ.ສ


:

( )

26

4:

1. (Projectile Motion) 1.1

. :

, , , .

. 1.2

. 1t 1M 1r ;

2t 2M 2r .

2 1t t t : 1 2 2 1M M r r r . mv t

2 1

2 1m

r rrvt t t

(4.1)

1 1t r t (4.1)

t r 2 1 .

:

1v

1M

2v2M

2r

1r

r

o

4.1

ສ.ວ.ສ


27

0lim

t

rvt (4.2)

(4.2), 0t 2 1 , 0r .

: - : 2 1 . ,

1 2 1 . , 1 .

- : .

- ( ): 2 1 1 2 ( r )

S . ,

0lim

t

Sv vt (4.3)

1.3

. 1t

1 1v .

2 2 1t t t

2 2v . 4.2.

2 1t t t

2 1v v v . v , 2v 2 1 ; '

1 2

4.2

1v2v

1

'2

2

4.2

ສ.ວ.ສ


28

1v 2v . '1 2 2 1v v .

'1 1 2 , '

1 1 2 ; , 1 v t . , ma

1 2

v t :

mvat (4.4)

ma v . a 1 1t

v t , t :

0lim

t

vat (4.5)

: a (4.5) lim v v

(4.4).

: 1) ta 2)

ca 4.3. v a t

tv cv . : - t tv a t

v tv v , v .

:

0

limt t

vat (4.6)

4.3

tv

ta

ca

a

ສ.ວ.ສ


29

(4. 5) (4. 6) v (4.5) , v

(4.6) . ta v

, ; ta v , , .

- c cv a t v cv

v . :

2

cvar (4.7)

r . ca r

. , . t ca a a . a :

2 2

t ca a a (4.8)

2. (Circular Motion) .

: .

2.1 1) : ( ) .

ສ.ວ.ສ


30

2) M0 0 0t , t M S

0 0M M ( = M M)S 4.4. :

Svt (4.9)

v (4.9) ,

. 4.4,

R

0M OM . “ ”. SR

(4.10)

(rad). 2 rad 360 .

, N , : 2 N (4.11)

t ( “ ”).

t (4.12)

rad/s (4.11) (4.12) :

2 Nt

(4.13)

Nft (4.13) 2 f . f .

(Hz) / .

4.4

y

xO

M

M0

v

v

SR

ສ.ວ.ສ


31

3) .

T. : 1 2Tf

2T

(4.14)

4)

Svt, S

R

t :

v v RR

(4.15)

, 0S S vt ., :

0 t (4.16)

0 0 0t . 5)

, . ,

a ca .

cva at (4.17)

M1 1v , M2 2v , 1v 2v

. 2v

1v (4.5) '1 2N N v . '

1 1 2M N N 1 2OM M ,

1 1 1(M N OM ; 2 2 2M N OM ; 1 1 2 2M N //M N ) .

1v2v

2N

2N1N

1M

2M

2vv

4.5

ສ.ວ.ສ


32

; '

1 2 1 2

1 1 1

N N M M=M N OM

1 2M Mvv R

0t ; 2M 1M . 1 2M M 1 2M M S v t .

(4.17) : v v t

v R

2v vt R

: 2

cvaR

(4.18)

2.2 1)

.

2) , ,

ta .

t .

0lim

t t (4.19)

v t . v

: .v R (4.20)

(4.20) t v Rt t

.

0t : ta R (4.21)

. 2rad/s

ສ.ວ.ສ


33

3)

20

1 2

S v t a t ,S R

v R ta R :

20

1 2

t t (4.22)

: 0 t t (4.23)

2 20 2 t (4.24)

0

2t (4.25)

, 0t ; : .

0t ; .

1. 10cm

, 0,2s. .

2. 30cm 10 . . .

3. ( ) 3cm ( ) 4cm.

. 4. 6400 km

24 . : . . . . .

ສ.ວ.ສ


:

34

5. 1800 km/h .

. 2100m/s . 6.

1 5cmR 1 180rad/s 2 30cmR . :

. .

. ( ) 7. , 51 , 17 .

. 1 . ?

. 1 30 . ? 650 mm.

8. , 6 200 / , 5

. 3100 .

. 9.

1m. 1 10st 50m ( ). 2 5st ?

10. . 6s 36 rad/s. : . . . .

ສ.ວ.ສ


35

5:

1. (Linear Motion) 1.1 1

A B 8 ; A O 20 km;

B O 40 km . , A 40 km/h

B 20 km/h 5.1. ? O ?

:

:

0 0t . 0 xx x v t

: - A: A 0 (120 )4x t - B: B 40 2 )0 (2x t

: A B 20 40 40 20 3hx x t t t

11 .

0A

0B

A

B

20km

40km

40km/h

20km/h

xxvv

?

?

tx

5.1

1v2v

ສ.ວ.ສ


:

. . .

36

t (1) O : 20 40 100kmx t

5.2.

1.2 2 ,

. 10 m/s 6 m/s.

? ? :

- :

6 3cos 53

10 5w

b

vv

t 0 1 2 3 4

A 20 40x t -20 20 60 100 140

B 40 20x t 40 60 80 100 120

5.2

S(km)

t (h)O 1 2 3 4

20406080

- 20

20 40Ax t

40 20Bx t

100120140

10 m/s

6m/sb

w

vv

?

?bv

5.3

bv bwv

wv

ສ.ວ.ສ


37

53 .

- : bw b wv v v 2 2 2 cos ,bw b w b w b wv v v v v v v

3cos , cos cos

5b wv v

2 2 310 6 2 10 6 8m/s

5bwv

8 m/s.

2. 2.1 1

O A B 100 m 10s . B

15 m/s . : . A. . . . O A. :

AB 100 mx AB 10 st B 15 m/sv . A ?v . ?a . OA ?x 5.4

5.4

v

ສ.ວ.ສ


:

38

. A.

: B AAB AB2

v vx t

AB

A BAB

2 2 10015

10

xv vt

5 m/s

. .

: B A ABv v at B

AB

15 5

10Av va

t21 m/s

. O A.

: 2 2A 0 OA2v v a x

2 2 2A 0

OA

5 014,5 m

2 2 1

v vxa

2.2 2 0 = 6 m/s.v

? ? 2= 10 m/s .g : 0 6 m/sv

2g = 10 m/s ?t

max ?y + :

20

1

2y v t gt

g . , :

2 6 5y t t 0y . :

20 6 5 1, 2 st t t

g

0v

0v

maxy

5.5

oy (+),

0 0t O. ,

0 0y 5.5.

ສ.ວ.ສ


39

1,2 s . + :

2 20 2tv v g y 0tv .

, 2 2

2 00

60 2 1,8 m

2 2( 10)

vv g y yg

max 1,8 my

3. 3.1 1

20cm 25cm/s .

, ?

: 20cm R 2= 5 cm/sta

2c ta a 0 0v

?t

3.2 2 1 3m/sv

=10cm 2 =v 2m/s . ?

2 .............(1)c ta a

: 2

...............(2)cvaR

0 .............(3)tv v a t (3) (2) (1) :

2

2tt

a ta

R

2

2 2 0, 22,82s

5 10t

Rta

ສ.ວ.ສ


40

:

v R . , 1 2 .

1

2

.....................(1)

- .............(2)

v Rv R

1

2

1

2

v Rv R

3

2 0,1

RR

0,3mR

R (1) 1 310rad/s

0,3

vR

102

2 2f f /s 300 /mn

96 /mn

3.3 3 30 /s

. 60 . : . . . . :

30f /s, 60N , 0

. ? . ?t

5.6

2v1v

?f

1

2

3m/s

2m/s

10cm 0,1m

vv

ສ.ວ.ສ


41

. 2 2

0 2 00, 2 f 2 N

2 22 220

0 2 307,5 rad/s

2 2 2 2 60

fN

. 0 t

0 0 2 2 3,14 30

25s7.5

ft

1. , 40 km/h 60 km/h.

. 2. . 1mn

54km/h. .

3. 40 m , 20s;

50m . , :

. . . . . .

ສ.ວ.ສ


42

4. A B 15 m/s 4m/s2, B

30m/s A. 2s 52 m. A B.

5. A 24m/s . 10s

30s. 28m/s B. A B.

6. 5s, 5m. 3

? 7. , 20 m/s.

, .

8. , 3/4

. . 9.

1,25 m/s2. 40 m . .

10. 8km/h , 6km/h . .

? 11. 8m/s 2km

1,2 m/s; 30 .

?

ສ.ວ.ສ


43

12. 30 cm 33 / 16 : . rad/s2? . ?

13. , 1 10st

1 16mS , 2 5st 2 3mS . 1 2;v v .

14. 10 m 0.7cm . g = 9 8 m/s2,

: . . . .

15. 1s.

n . . ສ.ວ

.ສ


:

.

44

II: 6:

1. (Concept of Force) .2,

.

. (N). ( ) ( ).

:

6.1: 1) 3

6.1. 2) .

. 3) 2) 2).

.

6.1

FF

F

ສ.ວ.ສ


45

: - , . - ,

. - ,

. - ,

2) .

, 4 : , , .

4 : , , . , .

I .

, :

.

2.

: -

. -

. - . - .

6.2

ສ.ວ.ສ


:

:

:

.

:.

46

: 500 N,

30 1cm = 100N.

3. F

ox oy xoy : -

F . - F ox oy ;

xF yF F .

4. 4.1

, C A B ( C A B )

. , . ,

. : .

1) 1F 2F

. 6.5 2F

1FF

6.3

500N

100N30

y

xxF

yFF

O 6.4

ສ.ວ.ສ


47

: 1F ,

2F ; 2F , 1F . . F

, . F 1F

2F 6.5.

2) : 1F 2F .

: 1F

2F . F 2F , 1F . F

1F 2F 6.6.

3) ,

; .

.

: 1F , 2F , 3F 4F .

6.6

2F

1F F2F 1F

ສ.ວ.ສ


:

48

: 1F 2F

12F ; 12F 3F 123F ; 123F 4F

1234F 1F , 2F , 3F 4F .

1234 1 2 3 4F F F F F

: 1F 2F 12F ; 3F 4F 34F ; 12F 34F

1234F 1F , 2F , 3F 4F .

1234 1 2 3 4F F F F F

,

:

1 2 3 4 ... nF F F F F F n

ii

F

6. 8

1F

2F

3F4F

4F

1F

2F

3F

34F

12F12F

34F

1234F

1F

2F

3F

4F

2F

1F

3F

4F

12F12F

123F

3F4F

123F

1234F

4F 6.7

ສ.ວ.ສ


49

4.2

F 1F 2F

.

: - 1F

2F ;

xoy

( 1F x ).

1F 2F F 6.10. - 1F 2F

ox oy 1 1 2; ; x y xF F F 2 yF 6.11 :

1 1xF F , 1 0yF

2 2 cosxF F , 2 2 sinyF F ox : 1 2 cosxF F F oy : 2 2 siny yF F F

: 2 2 2x yF F F

2 2 21 2 2( cos ) ( sin )F F F F

2 2 2 2 2 2

1 1 2 2 22 cos cos sinF F F F F F

2 2 2 2 21 1 2 22 cos (cos sin )F F F F F

2 2

1 2 1 22 cosF F F F F

1F 6. 9

2F

6. 10

x

y

1F

2FF

2F F

1FxF2xF x

6. 11

yF2 yF

ສ.ວ.ສ


, .

: .

.

:

50

ox :

y

x

FtanF 1 y

x

FtanF

2 2 21 2 1 22 cosF F F F F

: + 0 : 1F 2F

6.12 6.12 .

F 1F 2F .

1F 2F .

+ 0 : 1F 2F 6.13.

+ 90 : 1F 2F 6.14.

2 2

1 2F F F

4.3 :

1) ;

. .

F

2F 1F

6. 13 1 2F F F

6. 12 1 2F F F

2F1F1F

2FF F

1 2F F F

6.14

F

2F

1F

ສ.ວ.ສ


51

2) .

. ? , ? .

:

- 1 . - 2 .

0;

, . , 0 .

1 2F F 1 2 0F F F

: , :

- , , ,

0. 1 2 0F F

- ( ),

0.

1

0n

ii

F

6.15

1F 2F

O

ສ.ວ.ສ


52

1. ? 2. ,

. ? .

3. . 4. ? 5. ? 6. :

. 500N 1cm = 50N

. 1200N 1cm = 100N

. 75N 1 cm = 25N

7. .

8. 9N

12 N. ?

. 1 N; . 5 N ; . 15 N ; . 25 N

3F2F

1F

2F

1F

3F

4F

5F

ສ.ວ.ສ


53

9. 10 N , 10N.

? . 90 ; . 120 ; . 60 ; . 0 10. F 1F 2F

a b

1F 2F F ? . 1 2F F F

. 1 21

2F F F

. 1 2 1,73F F F

. 1 2

3

FF F

11. P = 20N ( ).

OA

OB . OA OB.

30 30 a

b

A

B

O

120ສ.ວ.ສ


; ,

, .

.

.

54

7:

1. I (Newton’s First Law) 1.1 :

? ,

; , .

.

(Galileo). :

1) 1

2 7.1 . 2)

h 1, 1

2 2 h

1. 3) 2 2),

2 2), .

4) 2 3) 2 3).

7.1

1 2

h

h

h 2

1

1

1

2

2

ສ.ວ.ສ


55

2 1

. , , 2

.

.

1.2 , (Isaac Newton)

; I :

; ,

, .

2.

, .

. ,

. I

.

3.

vat

.

ສ.ວ.ສ


:

. :

56

. :

- . - .

4. II (Newton’s second Law) 4.1

1) . .

2) 1) . , ?

?

: .

, . 4.2.

.

, II . :

, .

Fam F ma (7.1)

a , F 2 . , (7.1) :

Fam F ma (7.2)

ສ.ວ.ສ


57

4.3. ,

. F a .

: 1 2 3, , ,..., nF F F F - : 1 2 3, , ,..., na a a a :

1

1

1

Fam

, 2

2

2

Fam

, 3

3

3

Fam

, nn

n

Fam

- : 1 2 3 ... n

n ii

a a a a a a

- : 1 2 3...

n

n ii

F F F F F F

, II :

Fam F ma

n n

i ii i

F m a (7.3)

(7.1) (7. 3) F a (7. 3) .

xoy . (7.3)

:

1 2 3

y 1y 2 y 3y

+ + + .....+

+ + + .....+ (7. 4)x x x x nx

ny

ma F F F F

ma F F F F 4.4

(7.1)

. : .

: - .

ສ.ວ.ສ


58

- ( , ).

5. III (Newton’s Third Law) 5.1

1) . .

2) . . - ? - ? - ?

:

, ; , .

, ; , .

.

5.2 ,

. : ,

.

AB BAF F AB BAF F (7.4)

ສ.ວ.ສ


59

5.3

: -

. -

, . -

.

1. I, II III . 2. ? 3. ? 4.

( , ,...)? 5. ? 6. . 7. . 8. :

. 9. 10 4 . :

? , ?

10. II ? . F ma . F ma . F ma . F ma

ສ.ວ.ສ


( )

.

60

11. , 5m/s .

? . . . . . . . 5 m/s.

12. 8 kg 22m/s . ?

. 1,6 N; . 16 N; .160 N; . 4N 13. .

25m 5m/s. . 5 kg.

14. 50 ; , 6m/s2.

.

ສ.ວ.ສ


61

8:

1. (Gravity Force) 1.1

(Nicolaus copernicus) , (Tycho

Brahe) (Johannes Kepler) .

.

: -

. -

.

- .

1.2

1m 2m

( 1 2m m )

8.1

8.2

1F 2F1m 2m

r

ສ.ວ.ສ


(

.

62

( 2r ).

1 2

2

m mF Gr

(8.1)

G 11 2 26,67 10 Nm / kgG

(8.1) : - . - , r

, F 8.2.

1.3 (Weight) ,

, . (8.1) :

2( )

mMP GR h

(8.2)

M , m . R , h .

P mg (8.2) :

2( )

GMgR h

(8.3)

(8.3)

g .

(h << R) :

2

GMgR

(8.4)

g

h(km) g(m/s2)

0 9,806 1 9,803 4 9,794 8 9,782

16 9,757

ສ.ວ.ສ


63

2. (Elastic Force) 2.1

, ; ,

.

.

2.2 (Hooke’s Law) 300 ,

, (Robert Hooke)

: 1)

( 0 ). 1 (

1F mg ). . 1 1 0 1F .

. 2) 1), 2 ; 3 ...

; 2 ; 3 ... 2 2F mg ; 3 3F mg ….

2; 3;... 2; 3;.. .

0

8. 4

1

8.3 ( : Google search)

ສ.ວ.ສ


64

2.3 .

, ; . .

.

( ). :

, .

F kx F kx ( 8.5 ) k ,

(N/m). , .

x , (m); (-)

( x ). 2.4

- .

- , ;

. - . - ( ),

.

8.5

ສ.ວ.ສ


65

2.5 - ,

. - : , , , …

1. ?

. 2.

? 3. ?

, ? 4. .

. 5. . ?

? 6. 1 kg 10N.

, ?

8.6

ສ.ວ.ສ


66

7. . : 38,4 107m,

m = 7,37 1022kg M = 6,0 1024 kg. 8. , 50 000 , 40 000 .

1 km.

20g. 9. k =100N/m 10cm

? 10. , 15cm;

9N, 18cm. ?

11. , 20N, 50mm; 80mm. :

. . . . 12. , 10cm; 5N

8 cm, 10N, ?

13. 2 . 50s

400m. k = 2 104N/m ,

?

ສ.ວ.ສ


67

9:

1. (Friction Force) 1.1 1) ( )

.

9.1.

. 2) 1)

9.2.

3) 2) 9. 3.

4) 1) 9. 4.

5) 1) 3) . -

? ? -

? 1) ? ? - 4) 5) 1)

? ?

9.1

9.3

9.4

9.2

vf F

ສ.ວ.ສ


.

68

: -

.

( Sf ); ( kf ).

: ( Sf ) ( rf ). - ( S kf f ). - ( S rf f ). - ( f )

. - .

: , .

f N f N fN

(9.1 )

f (N) . . N (N=mg).

- k .

maxk Sf f . , k S . - k S k S .

0,01 1,5 .

- (9.1) ; ( S k r ).

ສ.ວ.ສ


69

2. (Centrifugal Force) 2.1

I ; II

, . .

II :

2

2C

vF m m RR

( 9.2 )

. - ,

. , ( t ca a a ). ,

:

2

C t tvF F F m maR

( 9.3)

tF .

CF . - ,

( 0ta ). , ( Ca ). , :

2

CvF F mR ( 9.4 )

ສ.ວ.ສ


.

:

70

: : 1)

9.5.

2) ( 9.6).

. , .

3) ,

( 9.7). ,

; (F )

.

9. 5 9. 6

StF

P P 9. 7

N

F F

ສ.ວ.ສ


71

2.2

9. 6; ( ) ,

( CF ) .

9.8 .

. :

. : ,

, 9.8 .

: - .

, A 9.9.

- A, B C.

- ,

D .

- : + ,

.

9. 8

Max2<s mF r

MaxsF

9. 9

ສ.ວ.ສ


72

1 24

1 24

C gF F 2

2( )

GmM mv

R h R h (9.5)

(m M )

(9.5) GMvR h

(9.6)

+ ( h<<R )

GMv gR

R ( 2

GMgR

) (9.7)

g = 9,8 m/s2 R = 8,4 106 m 7,9km/sv .

1.

: - .

85kg, 4 10 1957,

1 96 . - :

1 1 . ,

.

72

:

ສ.ວ.ສ


73

1. ,

? 2.

. 3. ,

? . . . . . . . .

4. .

5. ? . 6. 1500 kg

. 0,02. .

7. 0,5 kg .

1m/s; ? 0,10 g = 9,8m/s2.

8. 20g . ,

? 1m 0,08. 9. 1200 kg

36km/h. ? 50 m , g = 10m/s2.

10. .

. 6400km; 6,14 1024 kg.

:

ສ.ວ.ສ


:

:

74

III: 10:

.

. .

? . .

1. (Momentum)

: 1:

50g, 100g 150g, .

. . - ? - ? - ?

:

. 2v gh

g h . , .

150g 100g 50g

1m

10.1

100

ສ.ວ.ສ


75

P mg . ,

. 2:

100g 1= 0,5mh

( ). .

100g 2 1 mh 3 1,5 mh .

- ?

- ? - ?

: P

. .

2v gh 1h , 2h 3h .

,

; , . ,

.

. P .

10.1 10.2

1h

2h

3h

ສ.ວ.ສ


:

.

76

.

P mv (10.1)

P kgm/s

:

, .

2. m

0v , F

t tv . II

F ma vat :

vF mt

F t m v (10.2)

0tv v v

, 0tF t mv mv (10.3)

0 0( )t tmv mv m v v m v

0 0t tmv mv P P P P m v (10.4)

(10.4) (10.2) :

F t P (10.5)

(F t ) (Impulse). I ,

m m F F0v tv

10.3

t

ສ.ວ.ສ


77

(N.s ) (kg.m/s ) .

I F t (10.6) : ,

, , ,... .

1: 0,4 kg

35 m/s . 25 m/s .

. :

0,4 kgm , 0 35 m/sv 25 m/stv ?F t

- (+) (-)

- 0tF t mv mv

F t 0,4 kg ( 25 m/s) 0, 4 kg 35 m/s

24 kg.m/s ( ) 3.

3.1

. : ,

: .

III : .

ສ.ວ.ສ


78

, (

, , ) : .

3.2 - ,

( );

. 1 2 2 1

3 . . -

, . .

- . sinP .

.

.

4. 4.1 1

,

. ( ).

,

ສ.ວ.ສ


79

. ,

10.4. - ABF A

B

BAF B

A

t A

B

- III : AB BAF F

B B A Am a m a B B A A

B A

( ) ( )v v v vm mt t

B B B B A A A Am v m v m v m v A A B B A A B Bm v m v m v m v (10.7)

A Bm m : A B A Bv v v v

B 0v A 0v : A Bv v

(10.7) ,

.

2: 4000 kg 40 km/h 2000 kg

10.5. . .

x xO 10.5

B

ABFBAF

10.4

A

P mv

P mv0P

0P

ສ.ວ.ສ


80

: 1 4000 kgm 1 40 km/hxv 2 2000 kgm

2 ?xv

- xox , O .

- : A A B B A A B Bm v m v m v m v : 1 1 2 2 0x xm v m v

1 12

2

4000 4080 km/h

2000x

xm vvm

4.2 2

. :

- A B

10.4. . -

10.4. .

- ( 10.4 ).

- B A

( 10.5. ). - A 1A 10.5. . - B 1B 10.5. .

ສ.ວ.ສ


81

- B

B . 2B ( 10.5. ).

- A B .

- B A B

2BB . - B A B

1BB A 1AA ( 10.5. ).

A

1B

2BB

1A

1

2 B

A

1A

1B

2B

10.5

A

2

1

1v

1v

2v

B

( )

( )

10. 4

ABA

B

ສ.ວ.ສ


82

: (

) t

. , B A

B 21

BBvt. B A

A B 12

AAvt

11

BBvt

. :

2 1 1BB BB AA

t t t 1 1 2v v v (10.8)

A B m . , m (10.8) :

1 1 2mv mv mv (10.9)

.

3: 3200kg x 10m/s 1200 kg y

20 m/s . O 10.6.

( ):

1 3200 kgm 1 10 m/sv

2 1200 kgm 2 20 m/sv

1 2 ?v v v ?

y

xo

10.6

vyv

xv

2v

1v

ສ.ວ.ສ


83

- : =

1 1 2 2 1 2+ = ( )m v m v v m m ox : 3200 10 0 (3200 1200)xv

3200 107,27m/s

3200 1200xv

oy : 0 1200 20 (3200 1200)yv1200 20

5,45 m/s3200 1200yv

v : 2 2 2

2 22 2 7, 27 5,45 9 m/s

x y

x y

v v v

v v v

- x 5,45

tan 0,75 377,27

y

x

vv

1. ? . 2. ? . 3. ? 4. . 5. 15 000 kg 50 km/h

? 6. 0,5 kg 20 km/h

60 kg . 10.7.

.

ສ.ວ.ສ


84

7. 3000kg 10 m/s

1000 kg

15 m/s. ?

8. 0,2 kg 10 m/s

10 m/s 10.9. :

. .

. .

10.7

10. 8

10. 9

10 m /s

10 m/s

ສ.ວ.ສ


85

10.10

9. 150 g 25 m/s ,

40 m/s 0,002s 10.10.

. 10. 0,6 kg

20 m , 5 m .

3,05 s 10.11. ( 210 m/sg ).

11. 15 t 10 m/s

20 t . .

. 12. 100g

5 m , 1,8 m .

2s 10.12 : . . . . . .

A

B C

1h

2h

10.11

m

10.12

m

1,8m

5m

1v2v

ສ.ວ.ສ


86

11:

1. (Action-Reaction Motion) :

, , , , ,…

1.1

M (

). m v .

V ; . , .

.

P = P 0 MV mv

MV mv (11.1)

(11.1) .

, .

.

11.1

Mm

vV

M

ສ.ວ.ສ


87

, ,… , .

: 10g 400 m/s 4 kg . .

: 10g = 0,01 kgm 400 m/sv

4 kgM ?V

1.2 (Explosions)

11.2. .

. :

1) 2 ( 1 2m m m ), .

11.2

1 2

11.3

1 2

A B

- - P = P

0 MV mv MV mv :

4( ) (0,01 400) V

1 m/sV

ສ.ວ.ສ


88

2) 2 11.3.

3) 1 2 .

. 4) 1 2

B . 5) 2 1

A .

6) .

7) , ,

.

: . , .

. : P = P

1 1 2 20 m v m v

1 1 2 2m v m v (11.2)

11.4

1 2 .

ສ.ວ.ສ


89

2. (Machine on gas)

. : , , , ,... 11.5.

-

11.5

11.4

ສ.ວ.ສ


.

.

90

2 : :

2.1

. 11.5 .

: SR-71

3 X-15

6,7 . 2

: . .

: , ,

11.5. . .

.

11.5. . 2.2 ( )

. 2 :

SR-71 X-15

11.6

ສ.ວ.ສ


91

11.7

CFM56

.

( ).

11.7 . . :

.

.

11.7 .

. .

.

.

ສ.ວ.ສ


92

. , . : .

.

M V m v .

M m V . :

( )MV M m V mv MV mvV

M m (11.4)

V , v V .

.

.

1. . 2. .

. 3.

? 4. ? ? 5. 2 kg 2000 kg

600 m/s . .

ສ.ວ.ສ


93

6. 5 kg

15 m/s

11.8. , 15000 kg .

: . ( ) . ,

?7. 1,27 kg.

56,2 g , 6,1 cm 0,0218 s. , . :

. . . .

8. 3,5 kg . 52,7g ; 1,27 m/s

75 m/s . .

9. 415 10 kg

220 m/s . 48 10 kg 600 m/s .

?.

11.8

ສ.ວ.ສ


:

94

IV: 12:

1. 1)

““ ” :

.

. F m

AB = S 12.1. F . , :

. W .

W FS (12.1)

F (N) S (m)

W (N.m) (Joule)

J .

F

SA B

m m

12.1

ສ.ວ.ສ


95

2) F

S 12.2. 12.2 .

S .

F 1F 2F 1 2F F F . 1F cosF 2F sinF

. 2F . , 1F .

: ( cos )W F S cosW FS (12.2)

: - 0 cos0 1 .

cos0W FS FS - 0 90 cos 0 . cosW FS - 90 cos 0 . 0W - 90 cos 0 . cosW FS - 180 cos 1 . W FS

12.2

S BA

2F1F

F

ສ.ວ.ສ


.

.

. .

96

1: 50 N 30 12.3. 10 m,

?

: : 50NF = 30 10mS : ?W

: cosW FS

: 50 10 cos30W 3500 250 3 J

2

3)

m A B

S 12.4. .

12.4 : 1 2F F f P NW W W W W W (12.3)

1 1 1// 1// 1+ = = cosF F F FW W W W F S

1 1= cos90 = 0FW F S

2 2FW F S fW fS

cos90 0PW mgS cos90 0NW NS

(12.3) : 1 2F F fW W W W 1 2cos ( ) ( )F S F S fS

1 2( cos )F F f S (12.4)

12.3

30

sin30F

cos30F

S BA

F

12.4

1F

f

2F

N

P

1//F

1F

A BS

ສ.ວ.ສ


97

1 2( cos )F F f ( F ) . (12.4)

.

4) - F ,

F S;

F S 12.5. W = FS (12.5)

- F .

1F 2F 1S 12.6.

1F , 2F 1S .

1 212F

F FW S (12.6)

1 2

2

F F F :

WF = 1FS (12.7) (12.7), F , .

2. (Power) ,

. . ,

. P .

O 12.6 (m)S

(N)F

O S 12.5 (m)S

1S

2F

1F

(N)F

F

ສ.ວ.ສ


98

WPt (12.8)

W FS Svt

,P

F v :

FSP Fvt

(12.9)

: - (J/s) (W ). - . - , ( kW ); (MW )

(hp ). 1 (1 kW) = 1000 W 1 (1 MW ) = 1 000 000 W 1 (1hp) = 746 W

3.

.

100%WW

(12.10)

W W

(12.8)

WPt

W Pt W P t :

100%PP

(12.11)

P P .

ສ.ວ.ສ


99

1. , . 2. ? . 3. 2 kg 600 m.

? ( 0,02 g = 9,8 m/s2).

4. 50 kg 1,6 m ; 30 .

:

. .

. 60 N.

5. 60 kg 8 12.7.

30 cm 10s. .

6. 20 1 . 1 3 6m 1 , 1

60 kg. ? 7. 42 kg

- 12.8. 0,25 m 2s

?

F

h

P 12.7

12.8

ສ.ວ.ສ


.

100

8. 80 kg F 37 2m/s. 0, 2.

: . F 5 m. . F. 9. 1000 kg

30

15 m/s 12.9.

. 10. F

S 12.10. F 6 m

12 m . 11. 25N

10kg 2s 12.11.

. .

. 0,1 210 m/sg .

12. 0,4kg 10 m/s 0,1s .

.

12.9

F

12.10

F(N)

8N

2N

6m 12 m

S(m)O

12.11

25NF

37

ສ.ວ.ສ


101

13:

1. (Energy) 1.1

: ,

, ,…

. , .

.

E .

. : , , , , , ,

.

. : .

1.2

.

E W (13.1)

. J kJ .

ສ.ວ.ສ


102

2. (Kinetic Energy) 2.1

: .

. , . .

. kE .

2.2 : -

. . -

60cm;

. 60cm.

- 13.1 .

- ; .

- .

, .

- 1 60cm .

13.1

ສ.ວ.ສ


103

W

2vO

2W kv

13.2

. 50cm .

- 2, 3 4 .

/

m (kg ) m (kg )

F (N)

S (m)

2v (m/s )

W ( J )

1 2 3 4

: ;mmF g

m m

W FS 0,5mS , v at

ma gm m

( 2= 10 m/sg ), t

. W 2v

. 2v W

.

2W kv (13.2)

k , k . F m

a . ( 0 0v ) :

2 2v aS (13.3)

ສ.ວ.ສ


104

II Fam

a (13.3) :

2 2Fv Sm

21

2FS mv

21

2W mv (13.4)

(13.4) (13.2) : 2 21 1

2 2kv mv k m (13.5)

(13.4) v :

21

2kE mv (13.7)

kE ( J ). 0 0v

v .

2 20 2v v aS Fa

m :

2 202

F S v vm

2 20

1 1

2 2FS mv mv (13.8)

0 = = k k kW E E E (13.9)

(13.9) ,

.

: 1200 kg 72 km/h. . 12m .

.

ສ.ວ.ສ


105

: : 1200 kgm , 0 72 km/h = 20 m/sv , 12 mS 0v .

: ?W , ?F-

2 20

1 1

2 2W mv mv :

2 41 0 1200 (20) 24 10 J

2W ( )

-

4

424 102 10 N

12

WFS

( )

F m

S f 13.3.

F f , ( )W F f S .

= kW E :

( ) kF f S E kFS E fS (13.10)

,

. .

F

f

S

13.3

m

ສ.ວ.ສ


106

1. . 2. ? . 3. 6 m/s ;

70 kg . ?

4. 50g 600 m/s

200 mm 200 m/s . ?

5. 30N 3 m . ? :

. .

. 10 N .

6. 0,6 kg A 2 m/s, B 7,50J. :

. A. . B. . A B. 7. 5×104kg 1,15×104 m/s

4×105N 2,5×106m . :

. . . .

ສ.ວ.ສ


107

8. 200g 2g 1cm .

10m/s

13.4. ?

9. F 20N

1kg 0,5m 13.5.

0,2 . :

. . . .10. 13.6 6kg

F . 2m .

50

80(N)F

(m)S0 1 2

13.6

30

F

13.5

13.4

ສ.ວ.ສ


.

108

14:

1. (Potential energy) .

, . :

. .

14.1. .

. .

, , .

. PE .

14.1

ສ.ວ.ສ


109

1.1 1)

m h

F mg 14.2.

:

W Fh mgh (14.1)

(14.1)

mg

. , : pE mgh (14.2)

, h mg .

J kJ . 2)

1h 2h 14.3

:

1h 1 1PE mgh .

2h 2 2PE mgh .

: W Fd

2 1 2 1( )W mg h h mgh mgh

PW E (14.3)

m

mg

F

h

14.2

m

mg

F

1h

14.3

2h

d

ສ.ວ.ສ


110

(14.3) .

1.2 (Elastic energy) 1)

F

x . x

14.4.

. .

.

.

.

2) :

- .

14.5.

- .

0x

x

x

F

F

( )

14.4

F

14.5

0x

ສ.ວ.ສ


111

- 1 cm .

.

(cm)x 1 2 3 4 5

(N)F

F x

. ?

F x ? F

x . F x F kx (14.4)

k N/m. F x , k

. F . x

x :

0 1( )

2 2

FW x Fx

21

2W kx (14. 5)

x .

(14. 5) :

21

2PE kx (14. 6)

(N)F

(cm)xo 1 2 3 4 5 6

ສ.ວ.ສ


, .

112

: 0,20 m 50 N ; 3 kg .

? ( 210 m/sg ). :

: 50 NF , 0,20 mx , 3 kgm : ?PE

- k 0,20 mx 50 N

50250 N/m

0,20

FF kx kx

- x 3 kg

.

F kx 3 100,12 m

250

mgmg kx xk

-

2 21 1(250)(0,12) 1,8 J

2 2P PE kx E

2.

. :

2.1 m

1h ( 1) 1v , 2h

( 2) 2v S 14.6.

, :

S

1h

2h

1v

2v

1

2

14.6

ສ.ວ.ສ


113

2 22 1 2v v gS

2 22 1 1 22 ( )v v g h h (14.7)

1

2m (14.7) :

2 22 1 1 2

1 1( )

2 2mv mv mg h h 2 1( )mgh mgh (14.8)

k PE E (14.9) (14.9)

. (14.8) :

2 22 2 1 1

1 1

2 2mv mgh mv mgh (14.10)

(14.10) 1 2 . ,

, .

2.2 : 1

1x 1v ; 2 0x

0v ; 3 2x 2v 14.7.

.

2 2 2 2 2 22 2 0 0 1 1

1 1 1 1 1 1

2 2 2 2 2 2kx mv kx mv kx mv (14.11)

(14.11) 1 0v , 2 0,v 0 maxv v 0 0x . , : 2 2 22 max 1

1 1 1

2 2 2kx mv kx (14.12)

(14.12) .

14.7

1x0x2x

F

F

ສ.ວ.ສ


114

3. :

. 3.1

. 1m

1v 2m 2v

, 1 2v v . 1v , 2v 14.8.

: P = P

1 1 2 2 1 1 2 2m v m v m v m v

1 1 1 2 2 2( ) ( )m v v m v v (14.13)

: Ek = Ek

2 2 2 21 1 2 2 1 1 2 2

1 1 1 1

2 2 2 2m v m v m v m v

2 2 2 21 1 1 2 2 2( ) ( )m v v m v v (14.14)

(14.13) (14.14) : 1 1 2 2v v v v (14.15)

3.2.

1 2v v v

: , .

1m 1m1v2v 2v1v

2m

14.8

2m

ສ.ວ.ສ


115

. '

1 1 2 2 1 2( )m v m v m m v (14.16)

. Ek = Ek - Ek (14.17)

2 2 21 1 2 2 1 2

1 1 1( ) ( )2 2 2kE m v m v m m v (14.18)

1. ? 2.

. 3.

. 4. ? 5.

. 6. ? 7. ? 8. 0,4 kg

50 cm 80 cm

14.9. .

9.

50 kg A B, C , D E 14.10.

.

mg

F

1h

2h

30 m

60 m100 m

A

B

C

D

E

14.10

14.9

ສ.ວ.ສ


: :

.

. :

116

10. A, B, C, D, E F 14.11. 50 J .

11. 5g v 2kg .

3cm 14.12.

.

12. 0,1kg 100N/m 20cm .

14.13. F . :

. A, B, C, D E .

. EF .

14.11

hA

B

14.12

E F

D

A

B

C0,5m

1m0,2

k=100

O

0 0v

F 0v

10m

14.13

ສ.ວ.ສ


117

V: 15:

1. :

1) .

2) .

3) . .

4) II

. . 5) , . 6) .

2. 1: 2

800N, 0,02.

20m/s ? ? ( 210 m/sg ).

ສ.ວ.ສ


118

: 1) : 2t 2000kgm

210m/s

m/s20

02,0

N800

gv

F

t

: ?t ?S

2) oxy , O

, ox oy .

3) :

- F .

- , .

- P .

- N .

4) II F ma F f P N ma (16.1)

(16.1) :

N

P

F

y

o

f

x

ສ.ວ.ສ


119

x: F f ma (1)

f N mg (2)

y : 0N P N P mg (3) 5) - a :

(1)F fF f ma a

m

f mg :

F mgam

2800 (0,02 2000 10)0,2m/s

2000

- t :

: atvvt 0 0 20 0100 s

0,2tv vt

a

- S :

: 20 0

1

2S S v t at 0 0S 00v

2 21 1 20000,2 (100) 1000m 1km

2 2 2S at

6) : 2 2

0 2tv v aS 2

02 2 0, 2 1000 0 20 m/stv aS v

2 20 2tv v aS 0( ) (20 0) 100

1000 m2 2

tv v tS

2: 2,5 A 54 km/h B 36km/h 50s.

0,04, : . ?

. ? ( 2m/s8,9g ).

ສ.ວ.ສ


:

120

: 1)

: 2,5t 2500 kgm

0 54 km/h 15 m/s

0,04

50 s

36 km/h 10 m/st

v

tv

: . . ?F

2) oxy , O .

x y . 3)

: ( 1 3) 4)

II F ma F f P N ma (16.1)

(16.1) :

x : F f ma (1) f N mg (2) y : 0N P N P mg (3)

5) -

: 200

10 150,1 m/s

50t

tv vv v at a

t

.

F

f

N

P

o

ສ.ວ.ສ


121

- : F f ma ( )F ma f m g a 2500(0,04 9,8 0,1) 730 N 6) F maF mg ma

mg

730 2500( 0,1)0,04

2500 9,8

3: 1000kg 3000N 45 ,

. ? ( 0,2 2= 10m/sg ).

: 1)

: 1000kgm

2

3000N

45

= 0,2

= 10m/s

F

g

: ?a 2)

oxy , O , x y .

3) - F :

1F ; 2F .

- f .

F

1F

2F

f

P

N

45 x

y

o

ສ.ວ.ສ


122

- P .

- N .

4) II F ma F f P N ma (16.1)

(16.1) :

x: cos 45F f ma (1)

f N (2)

y : sin 45 0 sin 45N F P N mg F (3)

( sin 45 )f mg F (4) 5) 1). a :

(1): cos 45F f ma cos 45F fam

(4) : cos 45 ( sin 45 )F mg Fam

2

3000 0,7 - 0, 2(1000 10 3000 0,7)

1000

0,54 m/s

6) (1) cos 45F f ma cos 45 sin 45F mg F ma

( )

sin 45 cos 45

m a gF

1000(0,54 0,2 10)3000 N

0,2 0,7 0,7F

ສ.ວ.ສ


123

1. . 2. 10kg 8 m.

5s? ( 0,01 210m/sg ).

3. . . 400 N , 2040kg.

. . 36km/h 45m . .

5s. 200N 2m/s10g .

4. A B 2kg 0,5kg 20N .

A A B 0,2 .

: . A B ? . A B ?

5. 40N 5kg 30 . (

0,2 210m/sg ) : . . . .

30

ສ.ວ.ສ


:

124

16:

1.

. .

: :

1) .

. 2) . 3) . 4) .

- ? -

?

(1) (2) (3) (4)

16.1

P P P P

F F

F

F

y

y

O

ສ.ວ.ສ


125

: 1) .

II : F P ma 0a

oy :

0F P F P mg F .

2) II :

F P ma oy

: F P ma

( )F m g a , F P (16.2) (16.2) P (

F ) P ( ). P F ( )P F m g a P . .

. 3) II :

F P ma oy

: F P ma

F ( )m g a (16.3)

ສ.ວ.ສ


:

:

126

(16.3) 'P ( F ) P ( ).

P F ( )P F m g a P . .

.

2. 1:

5 m/s . ?. (

210 m/sg ). :

: 0 =5 m/sv : ?h

?t 210 m/sg

2 20 2tv v ah (1)

a : F ma F P : F ma P ma mg ma a g

( 0tv ) a g (1) :

2 20 (15)

11, 25m2 2 10

vhg

t:

.

: 00

tt

v vv v at ta

0 ,tv v a g

02 2 153 s

10

vtg

16.2

0v

Pສ.ວ.ສ


127

2: 20kg 16.3. 4 ,

4 . :

. 1 2 2s 2m/s.

. 2 3 2m/s.

. 3 4 4.. .

: : 20kgm

1 2 3 4mh h h : ?F

oy . . 1 2

II : F P ma

oy

: ( ) (1)F P ma F ma mg m a g

a : : 0tv v at

20 2 01 m/s

2tv va

t

(1) : 20(1 10) 220NF

220N . .

16.3

y

o

ສ.ວ.ສ


128

. 2 3 II :

F P ma oy

: 0 20 10 200NF P F mg

. . 3 4 4

II : F P ma

oy

: ( ) (2)F P ma F ma mg m a g

a :

: 2 20 2tv v aS

2 20

2tv va

S 0v 3 2m/s .

220 2 4

0,5 m/s2 4 8

a

20,5 m/sa (2) 20(10 ( 0,5)) 190NF

190N . . .

10 m/ 2s . II :

F P ma oy

: ( ) 20(10 -10) 0F P ma F m g a

0N (0 ) .

ສ.ວ.ສ


129

1. ? 2. 20 .

. 210 m/sg .

3. 0,25 2m/s

100 kg 1 . ? 210 m/sg .

4. 450 kg . 400 kg

? 210 m/sg .

5. 3kg

, 56cm.

? 2100 N/m.

16. 4

56 cm ສ.ວ.ສ


:

130

17: 1.

m (17.1).

: 1)

ox oy . O

17.2. 2)

- P . . ,

ox oy : ox: sinxP P oy: cosyP P

- N , . - f

( ox ) . 3)

II : P f N ma (17.1)

(17.1) : ox: sin sinP f ma P N ma (17.2)

17.1

N

P

Px F yP

+y

x

O

17.2

f

ສ.ວ.ສ


131

oy: cos 0 cosN P N P (17.3) 4)

- a : N (17.3) (17.2) :

sin ( cos )P P ma sin ( cos )mg mg ma (sin cos )a g (17.4)

( 0 ) : sina g .

- F : : F ma

(sin cos )F mg ( 0 )

: sinF mg .

2. 10kg

45 4m . ( 0,2 210 m/sg ).

: . . . . . . . . :

: 10 kgm ; 4 mh ; 45 ; 0,2; 210 m/sg . : . ?f ; . ?a ; . ? ; . ?tv

4mh45

?

17.3

ສ.ວ.ສ


132

1) xoy. ox

, oy .

2) : - P . - N . - f .

3) P N f ma (1)

4) . f :

: f N (2) yN P

cos 45 cos 45N P mg (2) :

cos 45

0, 2 10 10 0,7 14N

f mg

. a: ox

:

x

x

P f maP fa

m

sin 45P fam

sin 45mg fm

210 10 0,7 145,6m/s

10

x

O

17.5

fN

P

yP

Px

y

N f

P

Px yP

+y

x

O

17.4

ສ.ວ.ສ


133

. : :

4sin 45 5,7m

sin 45 0,7

h h

. tv : : 2 2

0 2tv v aS 2 2

0 2tv v a 0 0v 2 2 5,6 5,7 7,9m/stv a

1. . 2. , .

? 3. 30 ,

0,3. ? ( 210m/sg ).

4. 37 20m/s , 0,5. :

. 2s .

. . 5. 5

20,03m/s . 15km, 1,5km 200N ( 210m/sg ).

: . . . . . .

ສ.ວ.ສ


:

134

6. P F .

? 7. m

. : . . . . . .

8. 2kg

30 17.6,

2m/s3 . .

9. 500g

17.7 3cm .

0,12. ? 2000 N/m.

10. 0,5kg 4m , 10m/s.

?

30

F

17.6

30

h S

17.7

ສ.ວ.ສ


135

18:

1. 1: 1m 2m

, 1m

2m 1 2 , g . F 1m .

. :

1) : 1 2 1 2, , , ,m m F g : ?a ?T

2) xoy .

- ox . - oy , .

3) + 1: F 1, 1f ,

1T , 1P , 1N . + 2: 2T , 2f ,

2P , 2N . . ,

1 2a a a 1 2T T T (

III ).

18.1

‹ ‹

1P

2P

F

y

1N2T 1T

1f

2Nx

2m1mo

2f

ສ.ວ.ສ


:

4)

136

4) :

1 1 1 1 1

2 2 2 2 2

(1)

(2)

F T f P N m a

T f P N m a

ox oy (18.1)

:

ox: 1 1

2 2

(3)

(4)

F T f m aT f m a

(3) (4) : 1 2 1 2( ) (5)F f f m m a

oy: 1 1 1 1 1

2 2 2 2 2

0 (6)

0 (7)

N P N P m gN P N P m g

5) - a : (5): 1 2 1 2( )F f f m m a :

1 1 2 2 1 2( )F m g m g m m a

1 1 2 2

1 2

( )F g m mam m

- T : (4): 2 2T f m a . a 2f :

1 1 2 22 2 2

1 2

( )F g m mT m g mm m

1 1 2 22 2 2

1 2

( )F g m mT m g mm m

2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2

1 2

m m g m m g Fm m m g m m gm m

1 2 12

1 2

F m gT m

m m

ສ.ວ.ສ


137

2. 2: A, B 1m , 2m 1 2m m

. g . .

: 1) : 1 2,m m g

: ?a ?T

2) oy .

3) 18.2 : + 1: 1T , 1P . + 2: 2T , 2P .

, 1 2

. III : 1 2T T T ,

1 2a a a . 4)

:

1 1 1

2 2 2

(1)

(2)

T P m a

T P m a

oy (18.2)

:

1P

2T1T

2P

1m2m

y

18.2

a

ສ.ວ.ສ


:

138

1 1 1

2 2 2

(3)

(4)

T P m aT P m a

(3) (4) : 1 2 1 2( ) (5)P P m m a 5)

- a : (5): 1 2 1 2( )P P m m a

1 2 1 2

1 2 1 2

( )P P g m mam m m m

- T : (3): 1 1 1T P m a

1 1P m g : 1 1T m g m a

1( )T m g a

a 1 2

1 2

2m m gTm m

3. 3: 1 15kgm 2 10kgm

45 18.3.

0,01. ?

4545

1m2m

18.3 2P

1xP1yP2f

1f2N 1N2T

1T

1m2m

18.41P

2 yP2xP

•

a

•

ສ.ວ.ສ


139

: 1)

: 1 15kgm ; 2 10kgm ; 45 ; 0,01 : ? ; ?a T

2) xoy

ox oy . 3)

+ 1: 1P , 1f , 1T , 1N .

+ 2: 2P , 2T , 2f , 2N .

, 1 2

. III : 1 2T T T ,

21a a a .

4) :

1 1 1 1 1

2 2 2 2 2

(1)

(2)

P T f N m a

T f P N m a

ox oy :

ox: 1 1 1

2 2 2

(3)

(4)x

x

P T f m aT P f m a

(3) (4) : 1 2 1 2 1 2( ) (5)x xP P f f m m a

ສ.ວ.ສ


140

oy: 1 1 1 1 1

2 2 2 2 2

0 cos 45 (6)

0 cos 45 (7)

y y

y y

N P N P m g

N P N P m g

5) - a :

(5): 1 2 1 2 1 2( )x xP P f f m m a 1 2 1 2 1 2( )x xP P N N m m a

1 2 1 2 1 2sin 45 sin 45 cos 45 cos 45 ( )m g m g m g m g m m a

1 2 1 2 1 2sin 45 ( ) cos 45 ( ) ( )g m m g m m m m a

1 2 1 2

1 2

sin 45 ( ) cos 45 ( )g m m g m mam m

(8)

(8) : 10 0,7(15 10) 0,01 10 0,7(15 10)

15 10a 21,33 m/s

- T : (3): 1 1 1xP T f m a

1 1 1sin 45 cos 45m g T m g m a

1 1 1sin 45 cos 45T m g m g m a (9)

(9) : 15 10 0,7 0,01 15 10 0,7 15 1,33T 84NT

1. 2 18.5. 1m 1000kg, 2m 2000kg

3 =m 3000kg .

; 1 2 20N. ?

1m2m3m

18.5

ສ.ວ.ສ


141

2. A B 400g

. C = 20gm

A 18.6 . A C .

3. 1= 6kgm 0,2.

.

2 3kgm 18.7. .

4. A, B C 6kg, 12kg 8kg , .

18.8.

. ( 210m/sg ) 5. A, B C 2kg, 5kg 10kg

18.9. B C 200N.

. 6. 1 10kgm 2 3kgm

. 1m

30 2m 18.10. ?

7. 18.11. , .

45

A

B

C

18.7

1m

2m

FA

B

C

18.9

30

1m

2m 18.10

10kg

18.11

3kg

18.6

ABC

18.8

ສ.ວ.ສ


:

142

19:

1.

: -

h 1 2 19.1. - , 2

1 .

: 1 , 2

. 2

: 1

. . ,

: .

: h S .

t. g .

19.1

ສ.ວ.ສ


143

: 1)

: y h , x S : 0 ?v ; ?tv

2) ox y

O . ox , oy .

3) - ox. .

, 0 1 2 0x x xv v v v , 0x v t (19.1) - oy.

P . , II F ma . mg ma a g

21 2

2

yy gt tg

(19.2)

t (19.1) :

0 0

2

2

y gx v v xg y

(19.3)

4) tv

: t x yv v v 2 2

t x yv v v 0xv v , yv gt .

2 20 ( )tv v gt (19.4)

oxvo

1xv

2xv1yv

2 yv

y x

19.2

h

x

ສ.ວ.ສ


144

2. :

0v ; 19.3. , g . :

. .

. .

. . . . . . . . . :

1) : 0, , v g

: . ?y . max ?x . ?,t . OA ?t . max ?y . ?v . ?

2) xoy. ox , oy

, O 0 0t .

19.3

19.4

y

x

O

A

B

0v

oxv

oyv

ສ.ວ.ສ


145

3) - ox. .

, : 0 xx x v t 0 0, cosx oxx o v v v

0( cos )x v t (19.5)

- oy, P . II F ma mg ma a g :

20

1

2yy v t gt

oy 0 0 sinyv v . , oy :

20

1 sin

2y v t gt (19.6)

oy : 0 sinyv v gt (19.7)

4) .

(19.5) : 0 cos

xtv

(19.6) :

2

00 0

1 sin

cos 2 cos

x xy v gv v

22 20

tan2 cos

gy x xv

(19.8)

(19.8) . , .

ສ.ວ.ສ


146

. O B ox

B O . , 0y (19.8)

:

22 20

02 cos

gxtg xv

2 20 02 sin cos sin 2v vx

g g (19.9)

(19.9) .

sin cos 1 (19. 9) maxx sin 2 1,

45 .

20

max

vxg (19.10)

.

B 0y ; 0y (19.6)

:

20

10 sin

2v t gt 02 sinvt

g (19.11)

(19.11) O B.

. , ( 0yv ).

0yv (19.7) :

00 sin v gt 0 sinvtg

(19.12)

(19.12) . .

t (19.12) (19.6) :

ສ.ວ.ສ


147

2

0 00

sin sin1 sin

2

v vy v gg g

2 20

max

sin

2

vyg

(19.13)

.

( ox oy). : x yv v v : 2 2

x yv v v (19.12) 0 cosxv v = 0 sin yv v g t 0yv . 0yv . 0yv .

. 19.5

tan y

x

vv

(19.13)

19.5

y

x

O

A

B

yv

xv

v

ສ.ວ.ສ


148

1. .

2. 2m, 7m .

. 3.

15m/s ; 60 . ? 29,8m/sg .

4. 30 10m/s . : . (

) 1m ? . ?

( , 210m/sg ). 5. 50m/s

53 ; . , 210m/sg , sin 53 0,8;

cos53 0,6 . : . . . .

. . . 2s 6s. . .

6. .

ສ.ວ.ສ


149

7. 200m

50 m/s 37

5m/s.

? 210m/sg .

8. 0,2kg 45 19.7.

0,1m ,

? 400 N/m. 9. A

, ( B) .

20m, 12m 40m 19.8.

10. 30 19.9

5m/s.

?

A

B

20 m

12 m

40 m

19.8

37o

200 m

1S 2S

19.6

30

19.9

S0,1m45

19.7

ສ.ວ.ສ


:

150

20:

1. m ,

f / . : . . . .

: 1)

: , ,m R f : . ?Ca , . ?T

2) xoy . O ,

ox C ; oy . 3)

: - CF (T ),

. - v , .

4) II F ma

C CF ma . . Ca :

: 2

C

vaR

2v fR R : 2 2C 4a f

20.1

c

v

CF

y

xo

ສ.ວ.ສ


151

. T : : C CF ma CF

. 2 24CT ma m f

2. m .

R 20.2. ?

: 1) : , , m R : ? 2) xoy , O , ox C ; oy . 3)

: - P .- T ,

. , ox oy :

ox : sinxT T oy : cosyT T

4) - II T P ma

R

20.2

o

TyT

xT P

x

y

C

ສ.ວ.ສ


:

152

: ox :

sin cT F2vm

R(1)

oy :

cosT P mg (2) - (1) (2) :

2

sin

cos

vmT RT mg

2sin

cos

vRg

sin, tan

cosv R

2

tanR

gtan

rad/sg

R

3. A B C

r 1 20.3. A C ?

: - : r : ?H - H

2H h r (1) + h: A C : A C kA PA kC PCE E E E E E

210 2

2 Cmgh mv mgr 212

2 Ch v rg

(2)

A

B

C

h

H

r

20.3

ສ.ວ.ສ


153

+ Cv :

1 . , C

( C = 0N ) II F ma C CN P ma

:

2

20 CC

Cvmg m v grr

v gr

Cv (2) :

2 2,52

rgh r rg

2,5h r (1) : 2,5 2 0,5H r r r

A C 0,5r

4. R,

. : . ? . ? :

1) : ,R : . ? . ?v

2) xoy

. O

. ox

, oy .

20.4

x

y

fO

N

P

ສ.ວ.ສ


:

154

3) :

- P .

- f C .

- N . 4)

II F ma :

P N f ma

:

ox: 2

C (1)mvf ma f

R

oy: (2)0N P N P mg . :

: tan tanN Nf N

1

tan

. maxv : (1) (2) :

2max

2max

mvvf R

N mg Rg maxv Rg

5. m

20.5. .

ສ.ວ.ສ


155

: 1)

: ,m : ?cF

2) xoy . ox

; oy ox . 3)

: - P . - N .

4) II F ma .

: P N ma

: ox: sin = (1)CN F

oy : cosN P mg cos

mgN

N (1) :

sincos cmg F tancF mg

1. 0,5m

0,5kg.

0,3m 20. 6. .

20.5 P

sinN

cosNN

x

y

oCF

R

20.6

ສ.ວ.ສ


:

.

156

10m

1m

20.9

2. 1kg . 5 m/s

1m 10m/s 2m. ?

3. A h

B R 20.7

B ?

4. 900 kg 72 km/h

1 mn . 150m

600N.

? 5. 2 m A B

. A B ?

6. 0,3kg A 4R

R 20.8. B

? 7.

100m 20.9

? 210m/sg .

R

A

Bh

0 0v

20.7

R

4R

R

B

A

20.8

ສ.ວ.ສ


157

VI: 21:

1. (Moment force) 1.1

( 21.1) 2F 1F . 1d

1F 2d 2F . ,

. 1 1 2 2F d F d (21.1)

Fd

. M. d . ,

:

. M Fd ( 21.2.)

(N.m)

AP

B

H

21.1 21.2

M

F1F1d

2d

2FO dສ.ວ

.ສ


158

: - . -

. 1.2

21.1, 1 6NF , 1 2cmd , 2 6NF

2 6cmd . 1F 2F . 1F 2F :

1 1 1 6 0,02 1,12N.mM F d 2 2 2 6 0,06 1,12N.mM F d

( ), :

0M: 1 2 1,12 1,12 = 0M M

2. 2.1 1) . 2) .

. 3) 1 2,F F 3F

21.3 . .

4) .

1 2,F F 3F .

ສ.ວ.ສ


159

. .

: 1 2 3F F F ( 3F 3F )

1 3 2F F F ( 2F 2F )

2 3 1F F F ( 1F 1F )

. 1 2,F F 3F .

( 21.4). , . ,

, 3 .

1 2 3 0F F F

21.3

1F

2F

3F

1F

2F

3F

21.4

3F

1F

2F

ສ.ວ.ສ


160

2.2

:

- . -

. 2.3

( ) .

.

1 2 3 ... 0nF F F F 1

0n

ii

F

3. 3.1.

: - O .

( 21.5. ).

- 1F 2F O 1F 2F

. 1 1OO d 1F 2 2OO d

. , :

ສ.ວ.ສ


161

1 1 2 2F d F d 1 2

2 1

F dF d

O 21.5. . 1 2F F F O

. 3F . ,

3F 1F 2F . 3.2.

: -

;

. -

.

O

21.5

O O 3F

3F

F

1F

2F

2O

1O

21.6

1d2d

1o

2oo

ສ.ວ.ສ


162

1 2F F F ; 1 2

2 1

F dF d

: 1 2O O 1F

2F , 1 1OO d 2 2OO d 21.6. 1d 2d 1OO

2OO . : 50cm

1 40NF 2 60NF .

. :

: 1 40NF , 2 60NF , 50cm -

: 1 2F F F

: 40 60 100NF (1)

- F

1d F

: 1 2

2 1

F dF d

2 21

1

F ddF

(2)

2 1d d (3)

(3) (2) 21

1 2

FdF F

: 1

60 5030cm

40 60d .

2 50 30 20cmd

30 cm 20 cm

O

1 40NF2 60NF

100NF

1d 2d

ສ.ວ.ສ


163

3.3.

;

. 21.7.

, .

4.

: 1 2,F F 3F 1 2O , O O

. 1F 2F

; O 21.8. 2 1F F F O 3F

3F . 2 1F F F

3F 1F

2F 1 2O O . 1F 1 1OO d 2F 2 2OO d .

F , 2F

1F .

G

21.7P

O

21.8

1d

2d1o 2o

1F

2F

3F

F

ສ.ວ.ສ


164

, 1F 2F O :

1 1 2 2F d F d 1 2

2 1

F dF d

:

1)

. 2 1F F F

2)

.

1 2

2 1

F dF d

: C

A 4NF A B 12NF

B A 40cm 21.9 . :

. , .

. , C .

. . :

: 4NAF , 12NBF , AB = 40cm

: . ?F ? . ?CF ? . AC ?

21.9

CA B

40 cm

AF

BF

CF

F

ສ.ວ.ສ


165

. , : 2 1F F F

: B A 12 - 4 8NF F F

F BF AF BF . . , C

CF F . , C 8NF F

.

: A

B

CB

AC

FF

A

B

CB

AB + CB

FF

A

B

AB 4 40CB 20cm

12 4A

FF F

AC = AB + CB = 40 + 20 = 60 cm

, : 60 cm

1. ? . 2.

. 3. F

A, B, C 21.10. :

. , ? . , ?

4. ( ) 21.11.

: - ? - ?

21.10

F

21.11 F

ສ.ວ.ສ


.

166

- ? 5. ( 21.12)

. 6.

( 21.13). 100NF

20cm .

2 cm . .

7. ( 21.14). O . OA = 10 cm , OB = 200 cm

= 500 NBF B .

AF A ?

8. 21.15 . OA

20 cm 30 O ; C ( ) .

20 N A . : . . . . 8cm

.

21.14 21.15

BFB

A

AF

A

CAF

21.13

21.12

ສ.ວ.ສ


167

22:

.

1. (Center of Gravity) :

. G. .

1.1

: : - A .

A 22.1. .

T P . A A. A

A AA

A. - A : B, C,…

BB , CC

22.1 22.1 . - .

, ( ). ,

.

ສ.ວ.ສ


:

.

:

:

168

2.2.

1.1. : ,

, ,... 22.2.

22.2

2.3.

: :

1) G

22.3.

G

G

G G G G

G G

A

A

T T T

A

A

B

B

AB

B

A

C

C

22.1

ສ.ວ.ສ


169

2)

G. .

3) G. .

: - ,

. - ,

. 2.

2.1. .

: : , ,...

, 1 2( )m m

22.4. :

.

1 2( )m m . ( 1 2F F mg ),

A AG

GF

FAA

22.3

1m 2m

22.4

ສ.ວ.ສ


4

170

. , :

1 2 0F F F

: , , .

22.5. 2.2.

: 1)

m . 22.6 . .

2) . .

, : .

: 1) ( ) O .

0F F , P ( 0)F P F .

2) O . F

( 0)F P F .

0; : .

1F 2F 22.5

P

F

22.6

ສ.ວ.ສ


171

. : .

: , .

3. 22.7 1 20,5N; 02NF F

3 3NF . 1F , 2F 3F :

1 1 1 0,02NmM F d 2 2 2 0,04NmM F d

3 3 3 0,06NmM F d

1 2 3 0,02 0,04 0.06 0M M M M

( 0M ).

4.

. 0M

22.7

22.8

ສ.ວ.ສ


:

:

172

1. . 2.

? 3.

. 4.

? 5.

120 O 22.9. ( O)

. 6. AB.

BC 22.10.

45 .

( 40 N).

7. 966N 22.11, AB

64 cm BC 80 cm. AB BC.

120

120120

2F1F

3F

45

A

BC

22.9

22.10

o

A B

C

22.11

:

:

ສ.ວ.ສ


173

23: 1.

, .

: T

22.1. . 23.1. , 23.1. … ( 1F 2F ).

:

- .

. , .

. -

. .

23.1

1F

1F

1F

2F

2F

2F

173

:

:

ສ.ວ.ສ


174

2. 2.1.

( ).

, 23.2.

G r.

r .

, M P r .

, . ,

. 2.2.

. . :

. , .

( ).

1F

2F

G

23.3

1F

2F

G

23.2 P

ro

ສ.ວ.ສ


175

3. 1 2F F F

1F 2F

1d 2d 23.4. :

1 1 2 2M F d F d 1 2F F F 1 2d d d , M Fd (23.1) d 1F 2F

. 23.1 : F d.

: - 1F 2F (

1 2F F F ) 1d 2d 1 2d d d .

- F d F d ,

Fd . . - F d Fd

. , Fd

1F 2F . .

1F

2F

G

23.4

1d2d

d

ສ.ວ.ສ


.

, .

176

4. 4.1.

1)

O . , .

. ,

,

. : . ,

23.5. .

23.5. . . ,

. ,

.

G

P

G

P

23.5 P

O

ສ.ວ.ສ


177

2) ( 23.5. ), O 23.6. . ,

, .

, ,

,

. .

.

, . 23.6. .

.

3) O

23.7. .

. . , .

23.7. .

23.6

G

PPP

GGG

O

ສ.ວ.ສ


:

:

178

4) -

. - :

+ , ( 0F ).

+ , ( 0M ).

+ .

4.2.

.

1) ,

.

23.7

PP

GG O

ສ.ວ.ສ


179

: , ,… 23.8.

: , , …

23.9.

2) :

23.10.

23.10

O O O O

1 2 3 4

PP P P

1d 2d 3 0d4d

G G G G

G

G 23.9 23.8

ສ.ວ.ສ


180

1 2 ,

. . , 1 2 .

3 O . . , 3 .

4 3 .

, . , 4 .

3)

( ) .

4)

. 1 3 .

, : -

( ). -

( ).

ສ.ວ.ສ


181

1. ?

. 2.

?

3. .

4. 10cm , 1 2 50F F N

O 23.11. .

5. 40cm 1 2 100F F N

O 23.12.

. 1F 2F 90�, 60� 30�.

. ) .

? 10 cm?

23.11 1F

2F

o

23.12

1F

2F

Oສ.ວ

.ສ


182

VII: 24:

1. (Heat)

. . 1798

(Count Rumford)

, .

. . 1840-1849 (Jame Joule, 1818-1889) .

, 1 24.2. ,

;

. , 2 . 4,186 J ,

4,186 J 1 Cal. , : .

. , : .

24.1

24.2

ສ.ວ.ສ


183

2.

. , ...

. , , , ...

.

, .

.

: , , ...

.

. 3. (Temperature)

. , .

. (

). . .

:

ສ.ວ.ສ


184

3 (24. )

21kE kT

kE . k -231,38 10 J/K T ( ).

:

(Degree Celsius), (Degree Kelvin)

(Degree Fahrenheit) C , K F .

.

. :

C F 32 273

100 180 100

t t T

C+273T t 9

F C +325

t t

5C ( F 32)

9t t

T (K) Ct ( C ) Ft ( F )

: 20 C (K) C+273T t 20 273 293 KT

24.2

100 180 100

373K 212°F100°C

0°C

FC

273K 32°F

K

ສ.ວ.ສ


185

1. ? 2. ?

3 . 3. ? . 4. C K: 27 C ; 155 C ; 115 C ; 0 C 78,5 C . 5. K C : 450K; 89K; 175K 4,2K. 6. C

F , K; F C , K K F , C .

/ ( C ) ( F ) (K)

1 0 2 212 3 0 4 78 5 12

ສ.ວ.ສ


.

.

186

25.

1. (Interior Energy) m

v . ,

2

2kmvE .

() . ,

PE mgh .

( k PE E E ) . ,

. . ,

. . ,

(V) (T) . U , U

(V) (T) : ( , )U f T V

, (U) ( )U .

2. ,

, . ,

. .

ສ.ວ.ສ


187

, . ,

.

. , : .

3.

.

.

(Quantity of Heat).

.

1 1

(Specific Heat Capacity). C , Q

m T . C, Q, m T :

2 1( )Q Cm T Cm T T

SI, C

( J/kgK ), Q (J),

ສ.ວ.ສ


188

(kg), T (K), T

. . , T .

3( 10 J/kgK)

3( 10 J/kgK)

( )

14,21 4,18 2,50 2,34 2,20 2,13 2,08 0,89

,

,

0,8 0,79 0,72 0,45 0,385 0,23 0,14 0,13

ສ.ວ.ສ


189

1. ? 2. ? . 3. ?

? 4. ? 5. ? 6. 0,79J/kgK

? 7. 100g

20�C 40�C. 8. 2kg 17,6 kJ,

10�C. ? 9. ) 0,2kg 20 C .

30 C . ) 0,2kg

10 C . ?. 10. 2kg 4kg

. 20 C 80 C .

11. , 0,530kg 50W.

100s 17,64 C 20,77 C . ?

ສ.ວ.ສ


:

:

.

190

26.1

26: 1.

, …

. ,

; , 26.1.

, ,

. ,

, . :

.

: 1,2 kg 500�C 20kg 20�C.

. 0,45 kJ/kgK , 4,18 kJ/kgK

.

ສ.ວ.ສ


191

: : : Q Cm T

m 1,2 kg m 20 kg Q m C T

C 0,45 kJ/kgK Q 20 x 4,18 x (t-20) C 4,18 kJ/kgK

1t 500 C Q m C T

1t 20 C Q 1,2 0,45 (500-t) : 1t 1t ?

. ,

. Q Q

20 4,18 (t - 20) = 1,2 x 0,45 (500 - t) 83,6t – 1672 = 270 - 0,54t 83,6t + 0,54t = 270 + 1672

84,14t = 1942

194223,08 C

84,14t

: 23,08 C . 2.

2.1

26.2. .

. .

26.2

ສ.ວ.ສ


:

192

. : , , , ...

: , , , , , , ... 2.2.

1 2

. .

. ( )

. ,

.

3. 3.1.

. ,

. ,

. 3.2.

- . ,

, ,

ສ.ວ.ສ


193

.

: , ,

, .

, .

1. ? 2. ? 3. ? 4. . 5. 0,105 kg,

142�C 20�C. ,

42�C. ( )

6. , 0,3 kg 500g , 180�C 20�C.

? 7. 100g 50g

. . 60�C

?

ສ.ວ.ສ


194

27:

1. ,

; , .

. :

.

2. .

2.1. ( , , ),

, 27.1.

.

. . :

, ; , . ,

.

27.1

ສ.ວ.ສ


195

2.2. 0 C 0 ( )m

Ct ( )t m . - Ct ( 0 C Ct ),

. ot (27.1)

- t ( ),

.

2 1

t o

t t

t (27.2)

- Ct ( ) .

0

0 2 1( )t

t t

0 t (27.3)

00

t t (27.4)

0 t

( ).

: 0

=t (27.5)

1 C . (27. 5) 1 Ct ; 0 1m :

1

1 C (27.6)

ສ.ວ.ສ


196

( -11K

K).

(27.4) : 0 (1 ) t t (27. 7)

t

0 27.2.

.

5 110 K 6 110 K .

( : Fe

63,2% ; Ni 36,1%; Cu 0,09% Mn 0,30%)

624 10 618 10 617 10 612 10

69 10 69 10 69 10

75 10

3.

. .

0

(m)

( C)to 27.2

ສ.ວ.ສ


197

0V o0 C

. , :

0 (1 )tV V t 0

VV t

(27. 8)

. 1 C

0

VV

(27.9)

1 C .

( -1K ) . .

4.

. , , 0 o0 C .

o0 C 30V (27.10)

Ct :

0 (1 )t (27.11) V :

3 3 3

0 (1 ) V t (27.12)

0 (1 )tV V t :

3 3

0 0(1 ) (1 )V t t (27.13) 0V 3

0 (27.13)

3 3 30 0(1 ) (1 )t t (27.14)

0V

O T

V

ສ.ວ.ສ


( 1/ )

:

198

3(1 ) (1 )t t (27.15)

2 2 3 31 3 3 1t t t t

3 3 2 23 3t t t t

3 2 23 3t t (27.16)

, , 2 3 . , 0 . , (27.16) :

3 (27.17)

: 3 .

5. 5.1

. .

, 27.3

( Ct ) .

0 C , ( ).

0 C - Ct : 0 C 0V Ct tV . tV

0 (1 )tV V t (27.18) :

- (27.18) 0 C - 4 C . -

1 C .

27.3 ສ.ວ

.ສ


199

( 1/ )

5.2.

: 4 C 4 C 4 C .

,

.

6. . : , ,

,

, .

: - ( ),

.

5 C- 8 C

, 20 C

51,66 1052 10

41,1 1042 10

31 10

51,8 10

2 0 2 4 6 8 10

1000

998,8

999,6

999,4

999,2

28.4

ສ.ວ.ສ


200

- , .

( 28.5).

-

( 28.6). - 2 ( )

( 28.7). (

).

( ).

().

: , , ...

, . , . ,

, , .

7. ,

. ,

28.6

A

Cu

Cu

A

28.7

28.5

ສ.ວ.ສ


201

( ).

. , ,

, ( ).

1. .

2. . 3. . 4.

L

? . ,

? ? 5. 10 m

. 50 C

? : 6 -112 10 K . 6. 1672 kJ

0,60m 0, 20m 0,05m . ? : 3 37,8 10 kg/m ; 6 112 10 K , 460 J/kgK .

ສ.ວ.ສ


202

28:

1.

, :

(Melting), (Vaporization), (Condensation),

(Freezing) (Sublimation).

:

.

. : ; ,

28.1

ສ.ວ.ສ


203

(0 C ); , ; (100 C ).

.

, ; ,

, (100 C ); , 0 C

, (0 C ). .

,

. :

- , . -

, .

0

100

80

60

40

20

0

-20

C

A

B C

D E

28.2

ສ.ວ.ສ


204

2. (Heat of fusion) ,

( BC ) ( DE ); , .

. , : , , ,

. :

.

3. (Specific heat of fusion)

.

q m kg, . q, m :

q q mm

(28.1)

( ) (J/kg).

1: 2 kg 0 C 0 C . ( 334kJ/kg )

: : m = 2kg : q m

334kJ/kg 3334 10 2q 56,68 10 J

: ?q 56,68 10 J

: , ,

ສ.ວ.ສ


205

: , ,

K C 310 J/kg K C 310 J/kg

(Hg) (S)

(Sn) (Pb)

(Pt) (W)

3,5 13,7 63,1 54,2 159 234 273 392 505 600,3 931 1233,81336 1356 1473 1803 2047 3643

-269,5 -259,3 -209,9 -218,8 -114 -39 0 119 232 327,3 658 960,8 1063 1083 1200 1530 1774 3370

5,23 58,6 25,5 13,8 104,2 11,8 334 38,1 58,6 24,5 386,8 88,3 64,5 134 276,3 113

4,1 20,1 77,2 90,1 351 630 373 717,6 2023 2466 2933 1460

-268,9-252,9-195,8-182,978 357 100 444,6 1750 2193 2660 1187

20,9 452 201 213 854 272 2256 326 871 2336 1578 5096

ສ.ວ.ສ


206

2: 0,5 kg 0 C 100 C ?

: : 0,5 kgm 0 C 100 C

1 0 Ct 2 1( )Q Cm t t

2 100 Ct 100 C32256 10 J/kg q m

: ?Q 2 1( )Q Q q Cm t t m

3 34,18 10 0,5 100 2256 10 0,5Q 3 3209 10 1128 10

31337 10 JQ

: 31337 10 J

4.

,

:

- :

. , .

- : , , . ,

.

ສ.ວ.ສ


207

, , . :

, ; ,

; , , ,

, . ,

, . ,

. , .

, ; .

, , .

ສ.ວ.ສ


208

1. , . 2. ? 3. . 4. ,

, .

5. 1 kg 5 C 100 C .

6. 100 g 100 C

5 C . 7. 5 kg

10 C 100 C . 8. 100 kg 0 C

100 C . : 70% 9.000 kcal /kg,

(1 kcal = 4,18 kJ).

ສ.ວ.ສ


Date post:	24-Jun-2020
Category:	Documents
Upload:	others
View:	9 times
Download:	0 times

...3 A # - D: # A . L % R F < . - R D ' A 8 C # ? : A * / * I - D / * I L 0 D * ; 9 I L 8 R F < & #...

Documents