Υπολογιστικές Μέθοδοι στη Μηχανολογία

ΑΝΩΤΑΤΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΤΜΗΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ

Ανδρόνικος Ε. Φιλιός, Καθηγητής , Δρ. Μηχ/γος Μηχ/κος

SCHOOL OF PEDAGOGICAL AND TECHNOLOGICAL EDUCATION

DEPARTMENT OF MECHANICAL ENGINEERING EDUCATORS

Andronikos E. Filios, Professor, Ph.D.

Διεύθυνση: Ν. Ηράκλειο 141 21, Αττική. Address: N. Heraclion, 141 21, Attica, Hellas Tel. & Fax 210 2896838, e-mail: [email protected], url: http://fmtulab.meed-aspete.net & http://aefilios.wordpress.com

10 Οκτωβρίου 2011

Προς τη Συνέλευση του Τμήματος Εκπαιδευτικών Μηχανολογίας

Θέμα: Εισήγηση για τη διεξαγωγή των μαθημάτων «Υπολογιστικές Μέθοδοι στη Μηχανολογία Ι» και «Υπο-λογιστικές Μέθοδοι στη Μηχανολογία ΙΙ»

Σχετ.: α) Email Προϊσταμένου της 25/9/2011 με θέμα «Επιθυμία διδασκαλίας μαθημάτων μελών ΕΠ 2011-2012»

β) Αίτηση (με Email 26/9/2011) ανάθεσης διδακτικού έργου για το θεωρητικό μέρος των μαθημά-των ΥΜΜ Ι και ΥΜΜ ΙΙ

γ) Αίτηση (με Email 26/9/2011) εποπτείας του εκπ. έργου για το εργαστηριακό μέρος των μαθη-μάτων ΥΜΜ Ι και ΥΜΜ ΙΙ

Σε συνέχεια των ανωτέρω σχετικών και της επικείμενης απόφασης του Συμβουλίου Τμήματος για ανάθεση διδακτικού έργου στα μέλη ΕΠ του Τμήματος, σας γνωρίζω την εισήγηση μου τη διεξαγωγή των μαθημά-των «Υπολογιστικές Μέθοδοι στη Μηχανολογία Ι» και «Υπολογιστικές Μέθοδοι στη Μηχανολογία ΙΙ».

Ανδρόνικος Ε. Φιλιός

Καθηγητής

Ανδρόνικος Ε. Φιλιός Σελίδα 2 από 22 aef_Eisigisi_YMM.doc

ΕΙΣΗΓΗΣΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΕΞΑΓΩΓΉ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ

«ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑ Ι» ΚΑΙ

«ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑ ΙΙ» ΤΟΥ ΕΙΔΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΕΚΠ. ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ

Σε συνέχεια των, από 26/9/2011 διαβιβασθέντων με Email, αιτήσεων ανάθεσης:

α) διδακτικού έργου για το θεωρητικό μέρος των μαθημάτων και

β) εποπτείας του εκπ. έργου για το εργαστηριακό μέρος των μαθημάτων

Ανδρόνικος Ε. Φιλιός, Δρ. Μηχανολόγος Μηχανικός

Καθηγητής

Περιεχόμενα εισήγησης

1. ΠΡΟ∆ΙΑΓΡΑΦΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΚΑΙ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3

2. ΣΧΕ∆ΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΥΜΜ Ι» 4

2.1 Ασκήσεις – Εφαρμογές για το θεωρητικό και το εργαστηριακό μέρος του μαθήματος 6

3. ΣΧΕ∆ΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΥΜΜ ΙΙ» 12

3.1 Ασκήσεις – Εφαρμογές για το θεωρητικό και το εργαστηριακό μέρος του μαθήματος 14

3.1.1 Με το ελεύθερο λογισμικό OpenFoam 14

3.1.2 Με ανάπτυξη προγράμματος στο Matlab 15

3.1.3 Με ελεύθερο λογισμικό FEA / FEM 16

4. ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α: ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ «ΥΜΜ» 17

4.1 ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ∆ΟΙ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑ Ι 17

4.1.1 Στοιχεία του μαθήματος 17

4.1.2 Σκοπός και στόχοι του μαθήματος 17

4.1.3 Περιγραφή του μαθήματος 17

4.1.4 Βιβλιογραφία 17

4.2 ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ∆ΟΙ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑ ΙΙ 19

4.2.1 Στοιχεία του μαθήματος 19

4.2.2 Σκοπός και στόχοι του μαθήματος 19

4.2.3 Περιγραφή του μαθήματος 19

4.2.4 Βιβλιογραφία 20

5. ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β: SCREENSHOTS ΑΠΟ ΤΗΝ ΠΛΑΤΦΟΡΜΑ GUNET eclass 21


1. ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΚΑΙ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

Σχεδιασμός του μαθήματος που διδάσκεται στις δύο κατευθύνσεις του ειδικού προγράμματος σπου-δών και τα δύο ακαδημαϊκά εξάμηνα έχοντας τις περισσότερες πιστωτικές μονάδες κατά τρόπο που να εξασφαλίζεται αφενός η κάλυψη της προβλεπόμενης διδακτέας ύλης και αφετέρου, λόγω της φύσης του, την πλήρη διασύνδεση του θεωρητικού με το εργαστηριακό μέρος. Άλλωστε, τόσο η ελληνική αλλά και η διεθνής εμπειρία συνηγορούν στο τελευταίο. Για την επίτευξη του προαναφε-ρομένου απαιτείται η συγκρότηση των αντιστοίχων «σχεδίων μαθήματος» στα οποία θα πρέπει να τεκμηριώνεται η ανωτέρω διασύνδεση. Τα περιγράμματα των δύο μαθημάτων, όπως εμφανίζονται στο υφιστάμενο πρόγραμμα του Β’ κύκλου σπουδών του Τμήματος, επισυνάπτονται ως «ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α: ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ «ΥΜΜ» στην παρούσα εισήγηση.

Καθιέρωση κανονισμού διεξαγωγής των εργαστηριακών μαθημάτων στον οποίο θα καθορίζονται οι υποχρεώσεις εκπαιδευτών & σπουδαστών καθώς και η λειτουργία Εργαστηρίου Η/Υ του Τμήματος.

Υποστήριξη του μαθήματος μέσω της πλατφόρμας ασύγχρονης τηλεκπαίδευσης (eclass), έως ότου αναπτυχθεί στην πλατφόρμα των ανοικτών ακαδημαϊκών μαθημάτων. Το απαιτούμενο εκπαιδευτικό υλικό θα διατίθεται μέσω της πλατφόρμας eclass. Ήδη, πριν ακόμα την έγκριση της υποβληθείσας ιδρυματικής πρότασης, έχει ξεκινήσει ο σχεδιασμός και η ανάπτυξη των εν λόγω μαθημάτων για την πλατφόρμα open eclass η οποία θα φιλοξενεί ακαδημαϊκά μαθήματα στα οποία θα έχουν πρόσβαση όλα τα ακαδημαϊκά ιδρύματα της χώρας. Ειδικότερα, έχουν δημιουργηθεί δύο (2) ψηφιακά μαθήμα-τα στην πλατφόρμα GUNET open eclass ( http://eclass.gunet.gr/) η πρόσβαση στα οποία γίνεται με τη χρήση ενός απλού φυλλομετρητή (web browser) χωρίς την απαίτηση εξειδικευμένων τεχνικών γνώσεων. Για τα δύο μαθήματα που έχουν δημιουργηθεί στην ανωτέρω πλατφόρμα (ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β: SCREENSHOTS ΑΠΟ ΤΗΝ ΠΛΑΤΦΟΡΜΑ GUNET eclass), έχει αρχίσει ο εμπλουτισμός τους με το απαραίτητο εκπαιδευτικό υλικό (διδακτικές σημειώσεις, ασκήσεις, θέματα, χρήσιμοι σύνδεσμοι).

Αξιοποίηση της υφιστάμενης πλατφόρμας eclass του GUNET για video conferences και συνεργασίες μεταξύ του εκπαιδευτών και των εκπαιδευόμενων, εφόσον απαιτηθεί.

Εγκατάσταση σε όλους τους Η/Υ του Εργαστηρίου Η/Υ του Τμήματος δύο (2) λειτουργικών συστη-μάτων, Windows και Linux (προτιμητέα η διανομή Ubuntu), έτσι ώστε να καταστούν dual boot και ο χρήστης να επιλέγει κάθε φορά το λειτουργικό που επιθυμεί να «τρέξει» την εφαρμογή ή εφαρμο-γές του.

Καθημερινή λειτουργία του Εργαστηρίου Η/Υ του Τμήματος για την εξυπηρέτηση των σπουδαστών οι οποίοι καλούνται να εκτελέσουν αριθμητικούς υπολογισμούς προγραμματίζοντας και κάνοντας χρήση μιας ποικιλίας λογισμικών.

Συγκρότηση «δεξαμενής» ασκήσεων - προβλημάτων και test cases η οποία σταδιακά θα εμπλουτί-ζεται από τις καλύτερες εργασίες που θα παραδίδονται από τους σπουδαστές. Κάθε ακαδημαϊκό ε-ξάμηνο θα επιλέγονται τα τρία καλύτερα προγράμματα που αναπτύχθηκαν στο Matlab ή Octave από τους σπουδαστές τα οποία θα αναρτώνται με την αντίστοιχη τεκμηρίωση στην ιστοσελίδα του μαθήματος.

Σχεδιασμός και οργάνωση web σεμιναρίων (webinars) προγραμματισμού ή χρήσης λογισμικών με κατά προτίμηση τα «ελεύθερα» ή «ανοικτά».

http://eclass.gunet.gr/


2. ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΥΜΜ Ι»

Το παρακάτω σχέδιο μαθήματος αποτελεί την 3η αναθεωρημένη έκδοση, στην οποία επιχειρείται πλήρης διασύνδεση του θεωρητικού με το εργαστηριακό μέρος του μαθήματος.

α/α Εβδ. ΕΔ Συνοπτική περιγραφή διδακτικού έργου και αναθέσεις εργασιών

Θ Αρχιτεκτονική Η/Υ: Εισαγωγή στη δομή, οργάνωση, λειτουργία και απόδοση των υπολογιστών. Υποσυστήματα Η/Υ (Κεντρική Μονάδα Επεξεργασίας, Σύστημα Μνήμης, Σύστημα ∆ιασύνδεσης των Μονάδων και Μονάδες Εισό-δου/ Εξόδου). Οργάνωση της πληροφορίας στον Η/Υ. Κεντρική Μονάδα Επεξεργασίας. Σύστημα Μνήμης. Είσο-δος/ έξοδος πληροφοριών από τον Η/Υ.

Λειτουργικά Συστήματα: Windows, Linux και διανομές, Unix.

Α/Π Γλώσσες προγραμματισμού: Γλώσσες χαμηλού και υψηλού επιπέδου (πλεονεκτήματα – μειονεκτήματα). Δομημέ-νος προγραμματισμός και πρακτικοί κανόνες για τη σύνταξη δομημένων προγραμμάτων.

Λογισμικό: Ελεύθερο Λογισμικό, Λογισμικό Ανοικτού Κώδικα και Εμπορικό Λογισμικό. Λογισμικό για μηχανικούς (Matlab, Octave, Ansys, OpenFoam, Ζ88 FEM, FreeFem++, Lisa FEM, κλπ)

1

Ε Εισαγωγή στο Matlab (1): Εργαστηριακές ασκήσεις

Θ Εισαγωγικές έννοιες αριθμητικής ανάλυσης: Θεώρημα Taylor, Αριθμητικά σφάλματα, Ευστάθεια και σύγκλιση α-ριθμητικών σχημάτων.

Α/Π Δύο (2) ασκήσεις για την προσέγγιση συναρτήσεων και των παραγώγων τους με σειρά Taylor.

Δύο (2) ασκήσεις για απόλυτα και σχετικά αριθμητικά σφάλματα

Δύο (2) ασκήσεις για ευσταθή/ασταθή αριθμητικούς υπολογισμούς.

2

Ε Εισαγωγή στο Matlab (2): Εργαστηριακές ασκήσεις

Θ Αριθμητική επίλυση μη γραμμικών εξισώσεων: Μέθοδος διχοτόμησης, Μέθοδος σταθερού σημείου, Μέθοδος New-ton – Raphson, Μέθοδος τέμνουσας.

Ανάθεση εβδομαδιαίας εργασίας

Α/Π Άσκηση 1: Υπολογισμός ρίζας εξίσωσης με τη μέθοδο της διχοτόμησης.

Άσκηση 2: Υπολογισμός ρίζας εξίσωσης με τη μέθοδο του σταθερού σημείου.

Άσκηση 3: Υπολογισμός ρίζας εξίσωσης με τη μέθοδο Newton – Raphson.

Άσκηση 4: Υπολογισμός ρίζας εξίσωσης με τη μέθοδο της τέμνουσας.

3

Ε Επίλυση των ανωτέρω ασκήσεων / εργασιών στο Matlab ή Octave

Θ Επίλυση συστημάτων γραμμικών αλγεβρικών εξισώσεων (1. Μέθοδοι άμεσης επίλυσης)

Μέθοδος αναστροφής πίνακα, Μέθοδος απαλοιφής Gauss, Μέθοδος Gauss-Jordan, Μέθοδος Cholesky, Crout’s Method, Αλγόριθμος Thomas για τριδιαγώνια συστήματα


Α/Π Άσκηση 1: Επίλυση συστήματος 2x2 γραμμικών εξισώσεων με τη μέθοδο αναστροφής πίνακα.

Άσκηση 2: Επίλυση συστήματος 3x3 γραμμικών εξισώσεων με τη μέθοδο Gauss-Jordan.

Άσκηση 3: Επίλυση συστήματος 3x3 γραμμικών εξισώσεων με τη μέθοδο Cholesky.

Άσκηση 4: Επίλυση συστήματος 3x3 γραμμικών εξισώσεων με τη μέθοδο Crout.

Άσκηση 5: Επίλυση συστήματος 4x4 γραμμικών εξισώσεων με τον αλγόριθμο Thomas.

4


Θ Επίλυση συστημάτων γραμμικών αλγεβρικών εξισώσεων (2. Μέθοδοι επαναληπτικής επίλυσης)

Μέθοδος Jacobi, Μέθοδος Gauss-Seidel, Μέθοδος διαδοχικής υπερχαλάρωσης.


Α/Π Άσκηση 1: Επίλυση συστήματος 3x3 γραμμικών εξισώσεων με τη μέθοδο Jacobi.

Άσκηση 2: Επίλυση συστήματος 3x3 γραμμικών εξισώσεων με τη μέθοδο Gauss-Seidel.

5




Θ Προσέγγιση συναρτήσεων, παρεμβολή και συσχέτιση: Γραμμική παρεμβολή και σφάλμα στην προσέγγιση, Πο-λυωνυμική παρεμβολή και σφάλμα στην προσέγγιση, Παρεμβολή με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων.


Α/Π Άσκηση 1: Γραμμική παρεμβολή σε πειραματικές μετρήσεις.

Άσκηση 2: Πολυωνυμική παρεμβολή σε πειραματικές μετρήσεις.

Άσκηση 3: Προσδιορισμός συνάρτησης που προσεγγίζει καλύτερα πειραματικές μετρήσεις.

6


Θ Πεπερασμένες διαφορές και παρεμβολή: Τελεστές πεπερασμένων διαφορών (διαφορές προς τα εμπρός, διαφορές προς τα πίσω, κεντρικές διαφορές)

Αριθμητική παραγώγιση (1): Παραγώγιση με τον εμπρός κανόνα παρεμβολής του Newton, Παραγώγιση με τον πί-σω κανόνα παρεμβολής του Newton, Παραγώγιση με κεντρικές διαφορές.


Α/Π Άσκηση 1: Υπολογισμός της πρώτης και δεύτερης παραγώγου σε σημείο στο κάτω όριο πινακοποιημένων τιμών.

Άσκηση 2: Υπολογισμός της πρώτης και δεύτερης παραγώγου σε σημείο στο άνω όριο πινακοποιημένων τιμών.

Άσκηση 3: Υπολογισμός της πρώτης και δεύτερης παραγώγου σε σημείο στο μέσο πινακοποιημένων τιμών.

7


Θ Αριθμητική παραγώγιση (2): Παραγώγιση με τον κανόνα παρεμβολής του Stirling, Προσδιορισμός ακρότατων ση-μείων (ελάχιστα & μέγιστα), Μέθοδος με κυβικές spline.


Α/Π Άσκηση 1: Υπολογισμός ακρότατων σε πίνακα πειραματικών μετρήσεων.

Άσκηση 2: Να υπολογισθεί η κυβική spline τριγωνομετρικής συνάρτησης και οι πρώτη & δεύτερη παράγωγος της σε κάποιο σημείο.

8


Θ Αριθμητική ολοκλήρωση (1): Κανόνας τραπεζίου, Κανόνας του Simpson -1/3, Κανόνας του Simpson -3/8


Α/Π Άσκηση 1: Ολοκλήρωση συνάρτησης με τον κανόνα του τραπεζίου και υπολογισμός σφάλματος.

Άσκηση 2: Ολοκλήρωση συνάρτησης με τον κανόνα του Simpson -1/3 και υπολογισμός σφάλματος.

Άσκηση 3: Ολοκλήρωση συνάρτησης με τον κανόνα του Simpson -3/8 και υπολογισμός σφάλματος.

9


Θ Αριθμητική ολοκλήρωση (2): Κανόνας του Boole, Κανόνας του Weddle, Κανόνας του Romberg


Α/Π Άσκηση 1: Ολοκλήρωση συνάρτησης με τον κανόνα του Boole και υπολογισμός σφάλματος.

Άσκηση 2: Ολοκλήρωση συνάρτησης με τον κανόνα του Weddle και υπολογισμός σφάλματος

Άσκηση 3: Ολοκλήρωση συνάρτησης με τον κανόνα του Romberg και υπολογισμός σφάλματος.

10


Θ Αριθμητικές επιλύσεις συνήθων διαφορικών εξισώσεων (1): Μέθοδος σειρών Taylor, Μέθοδος Euler, Σφάλματα και Ευστάθεια.


Α/Π Άσκηση 1: Επίλυση διαφορικής εξίσωσης με τη μέθοδο σειρών Taylor 2ας τάξης και σύγκριση με αναλυτική λύση.

Άσκηση 2: Επίλυση διαφορικής εξίσωσης με τη μέθοδο Euler 2ας τάξης και σύγκριση με αναλυτική λύση.

11


Θ Αριθμητικές επιλύσεις συνήθων διαφορικών εξισώσεων (2): Μέθοδος Runge-Kutta 2ης τάξης, Μέθοδος Runge-Kutta 4ης τάξης,


12

Α/Π Άσκηση 1: Επίλυση διαφορικής εξίσωσης με τη μέθοδο Runge-Kutta 2ης τάξης και σύγκριση με αναλυτική λύση.



Άσκηση 2: Επίλυση διαφορικής εξίσωσης με τη μέθοδο Runge-Kutta 4ης τάξης και σύγκριση με αναλυτική λύση. Ε Επίλυση των ανωτέρω ασκήσεων / εργασιών στο Matlab ή Octave

Θ Αριθμητικές επιλύσεις συνήθων διαφορικών εξισώσεων (3): Μέθοδοι πρόβλεψης-διόρθωσης. Μέθοδος Adams-Moulton, Μέθοδος Milne, Σφάλματα και Ευστάθεια

Α/Π Άσκηση 1: Επίλυση διαφορικής εξίσωσης με τη μέθοδο Adams-Moulton και σύγκριση με αναλυτική λύση.

Άσκηση 2: Επίλυση διαφορικής εξίσωσης με τη μέθοδο Milne και σύγκριση με αναλυτική λύση.

13

Ε Συμπληρωματικές ασκήσεις

2.1 Ασκήσεις – Εφαρμογές για το θεωρητικό και το εργαστηριακό μέρος του μαθήματος

Εβδομάδα 1

Ασκήσεις εξοικείωσης και μάθησης του Matlab (Προετοιμασία από τους διδάσκοντες το εργαστηριακό μέ-ρος του μαθήματος)

Εβδομάδα 2

Ασκήσεις εξοικείωσης και μάθησης του Matlab (Προετοιμασία από τους διδάσκοντες το εργαστηριακό μέ-ρος του μαθήματος)

Εβδομάδα 3

Εργασία 1 Επίλυση της εξίσωσης Colebrook για τον υπολογισμό του συντελεστή τριβής σε αγωγούς.

Εργασία 2

Εργασία 3

Εργασία 4


Εργασία 5

Εργασία 6

Εβδομάδα 4

Εργασία 1

Εργασία 2

Εργασία 3

Εργασία 5


Εβδομάδα 5

Εργασία 1

Εργασία 2

Εβδομάδα 6

Εργασία 1: Προσέγγιση πειραματικών μετρήσεων ληφθέντων από εργαστηριακές ασκήσεις σε Εργαστήρια του Τμήματος. Εργ. «Τεχνικές Μετρήσεων» Εργ. «ΜΕΚ» Εργ. «Αντοχής Υλικών» Εργ. «Μηχανικής των Ρευστών Ι» Εργ. «Μηχανικής των Ρευστών ΙΙ» Εργ. «Στροβιλομηχανές»

Εργασία 2

Εργασία 3

Εργασία 4

Εργασία 5

Εργασία 6


Εβδομάδα 7

Εργασία 1

Εργασία 2

Εργασία 3

Εργασία 4

Εβδομάδα 8

Εργασία 1

Εργασία 2

Εβδομάδα 9

Εργασία 1: Υπολογισμός μέσης ταχύτητας ροής σε αγωγό κυκλικής / ορθογώνιας διατομής, όταν η κατανομή της ταχύτητας δίδεται ως συνάρτηση ή ως πειραματικές μετρήσεις.

Εργασία 2

Εργασία 3

Εργασία 4


Εβδομάδα 10

Εργασία 1

Εργασία 2

Εβδομάδα 11

Εργασία 1

Εργασία 2


Εργασία 3

Εβδομάδα 12 Εργασία 1 Υπολογισμός της κατανομής ταχύτητας σε στρωτό οριακό στρώμα επίπεδης πλάκας κα σύγκριση των αποτελεσμάτων με τα αντίστοιχα από πρόγραμμα σε Fortran (διατίθεται από το Εργ. Μηχ. Ρευστών & Στροβιλομηχανών).


3. ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΥΜΜ ΙΙ»

Το παρακάτω σχέδιο μαθήματος αποτελεί την 1η έκδοση, στην οποία επιχειρείται μερική διασύνδεση του θεωρητικού με το εργαστηριακό μέρος του μαθήματος. Για την πλήρη διασύνδεση του θεωρητικού και ερ-γαστηριακού μέρος του μαθήματος απαιτούνται:

Εγκατάσταση στους Η/Υ του Εργαστηρίου Η/Υ του Τμήματος δύο λειτουργικών συστημάτων (Win-dows και Linux Ubuntu) με σκοπό την χρήση υφιστάμενων εμπορικών πακέτων (Matlab, MS Office) αλλά και για τη χρήση πακέτων ελεύθερου ή ανοικτού λογισμικού (Octave, OpenOffice, OpenFoam, Paraview, Lisa FEM. FreeFem++, κλπ) τα οποία υπερκαλύπτουν τις εκπαιδευτικές αλλά και ερευνη-τικές ανάγκες του Τμήματος.

Καθημερινή λειτουργία του Εργαστηρίου Η/Υ του Τμήματος για την εξυπηρέτηση των σπουδαστών του Τμήματος.

Ανάθεση διδακτικού έργου σε επιστημονικούς – εργαστηριακούς συνεργάτες του Τμήματος που πέ-ραν της βεβαιωμένης εμπειρίας στα σχετικά αντικείμενα να δύνανται να συνδράμουν στην ανάπτυξη του εργαστηριακού μέρους του μαθήματος και σε συνεργασία με τον διδάσκοντα το θεωρητικό μέ-ρος του μαθήματος.


Θ Εισαγωγή στις Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις: Παράγωγοι συναρτήσεων πολλών μεταβλητών, Η έννοια της μερι-κής διαφορικής εξίσωσης, Γενικές και ειδικές λύσεις, Εξισώσεις χωρίς λύση, Γεωμετρική ερμηνεία και αναπαρά-σταση της λύσης, Σημασία των μερικών διαφορικών εξισώσεων.


Α/Π Επίλυση ασκήσεων στην παραπάνω θεωρία.

1

Ε Προγραμματισμός στο Matlab ή Octave της εβδομαδιαίας εργασίας

Θ Γραμμικές ΜΔΕ: Επίλυση ΜΔΕ με απ’ ευθείας ολοκλήρωση, Γραμμικές ΜΔΕ 1ης τάξης - Τα πρόβλημα των αρχι-κών τιμών, Γραμμικές ΜΔΕ 2ης τάξης, Το πρόβλημα των αρχικών τιμών για την κυματική εξίσωση, Το γενικότερο πρόβλημα Cauchy, Ταξινόμηση εξισώσεων.



2

Ε Προγραμματισμός στο Matlab ή Octave της εβδομαδιαίας εργασίας

Θ ΜΔΕ για την επίλυση ρευστοθερμικών προβλημάτων: Εξισώσεις Navier-Stokes και απλοποιημένες μορφές, Δια-φορικές εξισώσεις ελλειπτικού, παραβολικού και υπερβολικού τύπου, Εξίσωση μικρών διαταραχών, Αρχικές και οριακές συνθήκες, Συνέπεια – ευστάθεια – σύγκλιση ΜΔΕ.



3

Ε Εξοικείωση με το ελεύθερο λογισμικό CFD OpenFoam (1)

Θ Πεπερασμένες διαφορές: Προσέγγιση της πρώτης παραγώγου με σειρά Taylor, Προσέγγιση της δεύτερης παρα-γώγου, Προσέγγιση της τρίτης παραγώγου, Εξισώσεις πεπερασμένων διαφορών σε δυο διαστάσεις.


Α/Π Επίλυση ασκήσεων στην παραπάνω θεωρία (Εξισώσεις Laplace και Poison).

4

Ε Εξοικείωση με το ελεύθερο λογισμικό CFD OpenFoam (2)

Θ Διακριτοποίηση ΜΔΕ: Εξίσωση μετάδοσης κύματος, Μέθοδοι explicit (άμεσες η ρητές), Μέθοδοι implicit (σύνθετες η πεπλεγμένες), Μέθοδοι με ενδιάμεσα βήματα (predictor-corrector), Σύγκριση μεθόδων.

Α/Π Εφαρμογές στην παραπάνω θεωρία.

5

Ε Εξοικείωση με το ελεύθερο λογισμικό CFD OpenFoam (3) -

6 Θ Μέθοδος των πεπερασμένων όγκων (1): Γενικευμένη μορφή συντηρητικής μορφής εξισώσεων, Εφαρμογή της με-

θόδου των πεπερασμένων όγκων, Μονοδιάστατη (1-d) μορφή πεπερασμένων όγκων, Δισδιάστατη (2-d) μορφή πεπερασμένων όγκων.

Ανάθεση 15μερης εργασίας



Α/Π Ανάλυση εφαρμογών Ε Επίλυση εφαρμογής στο λογισμικό CFD OpenFoam (1)

Θ Μέθοδος των πεπερασμένων όγκων (2): Υπολογισμός αριθμητικών ροών διαμέσου των πλευρών των κελιών (Σχήματα κεντρικών διαφορών και πεπερασμένοι όγκοι τύπου cell-centered, Σχήματα κεντρικών διαφορών και πε-περασμένοι όγκοι τύπου cell-vertex, Σχήματα ανάντη διαφορών (upwind))

Α/Π Ανάλυση εφαρμογών

7

Ε Επίλυση εφαρμογής στο λογισμικό CFD OpenFoam (2)

Θ Μέθοδος των πεπερασμένων στοιχείων (1): Εισαγωγή, Κατάστρωση του μητρώου συντελεστών πεπερασμένου στοιχείου, Κατάστρωση συνολικού μητρώου συντελεστών.



8

Ε Προγραμματισμός και επίλυση εφαρμογής στο Matlab

Θ Μέθοδος των πεπερασμένων στοιχείων (2): Μέθοδος Rayleigh-Ritz, Μέθοδος Galerkin. Ραβδωτοί φορείς, επίπεδοι φορείς,


9

Ε Εξοικείωση με ελεύθερο λογισμικό FEA (1)

Θ Μέθοδος των πεπερασμένων στοιχείων (3): Τρισδιάστατη εντατική κατάσταση, σώματα εκ περιστροφής.


Α/Π Εφαρμογή υπολογισμού φορέα με τη βοήθεια υπολογιστικού πακέτου πεπερασμένων στοιχείων.

10

Ε Εξοικείωση με ελεύθερο λογισμικό FEA (2)

Θ Μέθοδος των πεπερασμένων στοιχείων (4): Οικογένειες στοιχείων. Ισοπαραμετρικά στοιχεία.

Α/Π Ανάλυση εφαρμογών 11

Ε Επίλυση εφαρμογής σε ελεύθερο λογισμικό FEA

Θ Σεμινάριο Υπολογιστικής Ρευστοδυναμικής με προσκεκλημένους ομιλητές από Πανεπιστήμια / ΤΕΙ

Α/Π Επίλυση ασκήσεων στην παραπάνω θεωρία. 12

Ε Επίλυση εφαρμογής στο λογισμικό CFD OpenFoam

Θ Σεμινάριο FEM / FEA με προσκεκλημένους ομιλητές από Πανεπιστήμια / ΤΕΙ

Α/Π Επίλυση εφαρμογής σε ελεύθερο λογισμικό FEA 13

Ε Συμπληρωματικές ασκήσεις


3.1 Ασκήσεις – Εφαρμογές για το θεωρητικό και το εργαστηριακό μέρος του μαθήματος

3.1.1 Με το ελεύθερο λογισμικό OpenFoam

Εργασία Νο.1 με το ελεύθερο λογισμικό CFD OpenFoam ΡΟΗ ΜΕΤΑΞΥ ΠΑΡΑΛΛΗΛΩΝ ΕΠΙΦΑΝΕΙΩΝ Η εργασία έχει ως στόχο την υπολογιστική προσομοίωση του πεδίου ροής που δημιουργείται μεταξύ ευθύγραμμων παράλληλων επιφανειών, όταν η μία από τις δύο τίθεται σε κίνηση με χαμηλή ταχύτητα. Η γεωμετρία του προβλήματος φαίνεται στο σχήμα. Όλα τα τοιχώματα θεωρούνται τοίχοι, με εκείνον στην ανώτερη πλευρά της γεωμετρίας να κινείται με ταχύτητα 1m/s και εκείνον στην κατώτερη πλευρά να παραμένει ακίνητος. Αρχικά, η στρωτή θεωρείται στρωτή, και λύνεται με τη βοήθεια ενός «ομοιόμορφου» πλέγματος σε συνδυασμό με τον icoFoam λύτη (ή κώδικα) για στρωτή, ασυμπίεστη και ισόθερμη ροή. Στα πλαίσια της άσκησης οι σπουδαστές γνωρίζουν to περιβάλλον του ανοιχτού κώδικα OpenFoam και πιο συγκεκριμένα μαθαίνουν να: δημιουργούν ένα ομοιόμορφο πλέγμα για την γεωμετρία του

προβλήματος ορίζουν τις αρχικές και οριακές συνθήκες του προβλήματος ρυθμίζουν το αριθμητικό σχήμα επίλυσης «τρέχουν» το πρόβλημα παρακολουθούν τα αποτελέσματα στο περιβάλλον του

«ανοιχτού» λογισμικού ParaView

Εργασία Νο.2 με το με το ελεύθερο λογισμικό CFD OpenFoam ΙΔΑΝΙΚΗ ΡΟΗ ΣΕ ΔΙΣΔΙΑΣΤΑΤΟ ΚΥΛΙΝΔΡΟ Η εργασία έχει ως στόχο την υπολογιστική προσομοίωση του πεδίου ροής δισδιάστατου κυλίνδρου για ασυμπίεστη και μη συνεκτική ροή. Η γεωμετρία και οι οριακές συνθήκες του προβλήματος φαίνονται στο σχήμα. Για εξοικονόμηση υπολογιστικού φορτίου στο παράδειγμα αυτό θα μοντελοποιηθεί μόνο το ½ της γεωμετρίας. Στα πλαίσια της άσκησης οι σπουδαστές μαθαίνουν να: δημιουργούν ένα μη ορθογωνικό πλέγμα για την γεωμετρία του

προβλήματος ορίζουν τις αρχικές και οριακές συνθήκες του προβλήματος ρυθμίζουν το αριθμητικό σχήμα επίλυσης «τρέχουν» το πρόβλημα βελτιστοποιούν τη λύση με βελτίωση της καμπυλότητας των κελιών

του πλέγματος


3.1.2 Με ανάπτυξη προγράμματος στο Matlab

Εργασία Νο.1: Επίλυση με πρόγραμμα πεπερασμένων στοιχείων στο MATLAB

Εργασία Νο.2: Επίλυση με πρόγραμμα πεπερασμένων στοιχείων στο MATLAB


3.1.3 Με ελεύθερο λογισμικό FEA / FEM

Υπό θεώρηση τρεις (3) αρχικές εφαρμογές.


4. ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α: ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ «ΥΜΜ»

4.1 ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ∆ΟΙ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑ Ι

4.1.1 Στοιχεία του μαθήματος

ΚΩ∆ΙΚΟΣ : Μ101Ε ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ : Ενεργειακή / Κατασκευαστική ΚΑΤΗΓ. ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ : Ειδικότητας ΤΥΠΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ : Μικτό ΕΒ∆. ΩΡΕΣ ∆Ι∆ΑΣΚ. : 2 (Θεωρία) + 2 (Ασκήσεις πράξης) + 2 (Εργαστήριο) ΠΙΣΤ. ΜΟΝΑ∆ΕΣ : 6,0 ΤΥΠΙΚΟ ΕΞΑΜΗΝΟ : Α ΕΠΙΠ. ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ : Υποχρεωτικό

4.1.2 Σκοπός και στόχοι του μαθήματος

Σκοπός του μαθήματος είναι να εξασφαλίσει στους φοιτητές τα γενικά και ειδικά θεωρητικά και μεθοδολογικά εφόδια της μαθηματικής προσομοίωσης τα οποία θα τους καταστήσουν ικανούς να αναλύουν και να επιλύουν προβλήματα στην ευρύτερη περιοχή της Μηχανολογίας.

Στόχοι του μαθήματος είναι να γίνουν οι φοιτητές ικανοί να: α) Επιλέγουν, εφαρμόζουν αριθμη-τικές μεθόδους και αποτιμούν τα υπολογιστικά αποτελέσματα, β) Εφαρμόζουν τις γνώσεις τους από τα μαθηματικά, την φυσική, τα μαθήματα ειδικότητας και των αριθμητικών τεχνικών για την επίλυση προβλημάτων του ενεργειακού και κατασκευαστικού τομέα της Μηχανολογίας γ) Σχεδιά-ζουν και να προγραμματίζουν υπολογιστικούς αλγόριθμους,, δ) Χρησιμοποιούν υπολογιστικά ερ-γαλεία και κώδικες για την ανάλυση και σχεδιασμό μηχανολογικών συστημάτων.

4.1.3 Περιγραφή του μαθήματος

Εισαγωγή: Αρχιτεκτονική Η/Υ, Γλώσσες ανωτέρου επιπέδου, ∆ομημένος προγραμματισμός, Ανα-σκόπηση εμπορικών πακέτων για την επίλυση φυσικο-μαθηματικών προβλημάτων.

Αριθμητικές μέθοδοι: Παρεμβολές και Προσεγγίσεις, ∆ιαφόριση, Ολοκλήρωση, Επίλυση συστημά-των γραμμικών αλγεβρικών εξισώσεων (μέθοδοι άμεσης και επαναληπτικής επίλυσης), Επιλύσεις χαρακτηριστικών εφαρμογών με χρήση ή/και ανάπτυξη υπολογιστικών προγραμμάτων.

Αριθμητικές επιλύσεις συνήθων διαφορικών εξισώσεων: Αλγόριθμοι πεπερασμένων διαφορών, Μέθοδος Euler, Μέθοδοι Runge-Kutta, Μέθοδοι Adams-Moulton και Adams-Bashforth, Ακρίβεια και ευστάθεια αριθμητικών επιλύσεων, Προβλήματα οριακών τιμών για συνήθεις διαφορικές εξι-σώσεις, Επιλύσεις χαρακτηριστικών εφαρμογών με χρήση ή/και ανάπτυξη υπολογιστικών προ-γραμμάτων.

Εργαστηριακές ασκήσεις: Επιλύσεις χαρακτηριστικών εφαρμογών που αναπτύσσονται στο θεω-ρητικό μέρος του μαθήματος με Matlab ή άλλα πακέτα, Προγραμματισμός (Fortran ή/και C++) χαρακτηριστικών προβλημάτων, Χρήση μαθηματικών βιβλιοθηκών.

4.1.4 Βιβλιογραφία

Austin, M. and Chancone, D. (1999), Engineering Programming in C, Matlab, and Java, J. Wiley & Sons.

Borse, G.J. (1991), Fortran 77 and Numerical Methods for Engineers, PWS-Kent Publ. Company. Carnahan, B., Luther, H.A. and Wilkes, J.A. (1969), Applied Numerical Methods, J. Wiley & Sons.


Chapra, S.C. and Canale, R.P. (2001), Numerical Methods for Engineers, 4th Edition, McGraw Hill.

Ferziger, J.H. (1981), Numerical Methods for Engineering Applications, J. Wiley & Sons. Hoffman, J.D. (1993), Numerical Methods for Engineers and Scientists, McGraw Hill. Hoffmann, K.A. and Chiang, S.T. (1993), Computational Fluid Dynamics for Engineers, Vol. II,

Publishing of Engineering Educational System. Lindfield, G. and Penny, J. (1999), Numerical Methods using Matlab, 2nd ed., Prentice Hall. Nacamura, S. (1977), Computational Methods in Engineering and Science, J. Wiley & Sons. Press, W.H., Flannery, B.P., Teukolsky, S.A. and Vettering, W.T. (1986, 1988, 1989), Numerical

Recipes (in C, FORTRAN or Pascal), Cambridge. Tannehill, J.C., Anderson, D.A. and Pletcher, R.H. (1997), Computational Fluid Mechanics and

Heat Transfer, 2nd Edition, Hemisphere Publishing Company.

Πρόσθετη βιβλιογραφία1

Abramowitz, M. and Stegun, I.A. (1965), Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, National Bureau of Standards, Applied Math. Series #55, Do-ver Publications, 1965.

Bathe, K.J. (1982), Finite Element Procedures in Engineering Analysis, Prentice-Hall. Davis, P.J. and Rabinowitz, P. (1984), Methods of Numerical Integration, Computer Science and

Applied Mathematics, 2nd ed., Academic Press, Inc. Dukkipati, R.V. (2007), Solving Engineering System Dynamics Problems with MATLAB, New Age

International (P) Ltd., Publishers. Dukkipati, R.V. (2009), MATLAB: An Introduction with Applications, New Age International (P)

Ltd., Publishers. Dukkipati, R.V. (2010), Numerical Methods, New Age International (P) Ltd., Publishers. Golub, G.H. and Ortega, J.M. (1992), Scientific Computing and Differential Equations: An Intro-

duction to Numerical Methods, Academic Press, Inc. Golub, G.H. and Van Loan, C.F. (1989), Matrix Computations, 2nd ed., Johns Hopkins Univ.

Press. Hamming, R.W. (1973), Numerical Methods for Scientists and Engineers, 2nd ed., McGraw-Hill. Kahaner, D., Moler, C. and Nash, S. (1989), Numerical Methods and Software, Prentice Hall. Karris, S.T. (2007), Numerical Analysis Using MATLAB and Excel, 3rd Edition, Orchard Publica-

tions. Kiusalaas, J. (2005), Numerical Methods in Engineering with MATLAB, Cambridge University

Press. Magrab, E.B., Azarm, S., Balachandran, B., Duncan, J., Herold, K. and Walsh, G. (2011), An En-

gineer's Guide to MATLAB: With Applications from Mechanical, Aerospace, Electrical, Civil, and Biological Systems Engineering, 3rd Edition, Upper Saddle River, N.J.: Prentice Hall.

Mathews, J. and Fink, K. (1999), Numerical methods using MATLAB, Prentice Hall. Muskhelishvili, N.I. (1973), Singular Integral Equations, 2nd ed., P. Noordhoff. Nakamura, S. (2002), Numerical Analysis and Graphic Visualization with MATLAB, 2nd ed., Pren-

tice-Hall. Otto, S.R. and Denier, J.P. (2005), An Introduction to Programming and Numerical Methods in

MATLAB, Springer-Verlag. Parlett, B. (1980), The Symmetric Eigenvalue Problem, Prentice-Hall. Schilling, R.J., and Harris, S.L. (2000), Applied Numerical Methods for Engineers Using MATLAB

and C, Brooks/Cole, Pacific Grove, CA. The MathWorks, Inc., Numerical Computing with MATLAB,

http://www.mathworks.com/moler/chapters.html (accessed 2/10/2011) 1 Η κατωτέρω βιβλιογραφία δεν συμπεριλαμβάνεται στο περίγραμμα του μαθήματος και αναφέρεται στα πλαίσια επικαιροποίησης της υφιστάμενης.


Wilkinson, J.H. (1963), Rounding Errors in Algebraic Processes, Prentice-Hall. Wilson, H.B., Turcotte, L.H. and Halpern, D. (2003), Advanced Mathematics and Mechanics Ap-

plications Using MATLAB, 3rd ed., CRC. Yang, W.Y. et al (2005), Applied Numerical Methods Using MATLAB, John Wiley & Sons, Inc. Zienkiewicz, O.C., and Taylor, R.L. (1989), The Finite Element Method, 4th ed., Vol. 1, McGraw-

Hill.

4.2 ΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ∆ΟΙ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑ ΙΙ ΥΠΟΛΟΓ

4.2.1 Στοιχεία του μαθήματος

ΚΩ∆ΙΚΟΣ : Μ201Ε ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ : Ενεργειακή / Κατασκευαστική ΚΑΤΗΓ. ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ : Ειδικότητας ΤΥΠΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ : Μικτό ΕΒ∆. ΩΡΕΣ ∆Ι∆ΑΣΚ. : 3 (Θεωρία) + 3 (Ασκήσεις πράξης) + 2 (Εργαστήριο) ΠΙΣΤ. ΜΟΝΑ∆ΕΣ : 8,0 ΤΥΠΙΚΟ ΕΞΑΜΗΝΟ : Β ΕΠΙΠ. ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ : Υποχρεωτικό

4.2.2 Σκοπός και στόχοι του μαθήματος

Σκοπός του μαθήματος είναι να παράσχει στους φοιτητές το αναγκαίο υπόβαθρο στις πεπερα-σμένες διαφορές και στα πεπερασμένα στοιχεία που οποία θα τους καταστήσει ικανούς να ανα-λύουν και να επιλύουν ρευστοθερμικά προβλήματα και προβλήματα στερεού σώματος με την χρήση εμπορικών υπολογιστικών κωδίκων.

Στόχοι του μαθήματος είναι να γίνουν οι φοιτητές ικανοί να: α) Επιλέγουν, εφαρμόζουν μεθό-δους και αποτιμούν τα υπολογιστικά αποτελέσματα, β) Εφαρμόζουν τις γνώσεις τους από τα μα-θηματικά, την φυσική, τα μαθήματα ειδικότητας και των αριθμητικών τεχνικών για την επίλυση προβλημάτων του ενεργειακού και κατασκευαστικού τομέα της Μηχανολογίας γ) Σχεδιάζουν υ-πολογιστικούς αλγόριθμους, δ) Χρησιμοποιούν υπολογιστικούς κώδικες για την ανάλυση και σχε-διασμό μηχανολογικών συστημάτων.

4.2.3 Περιγραφή του μαθήματος

Μαθηματική ανάλυση, χαρακτηριστικά και ταξινόμηση μερικών διαφορικών εξισώσεων, ∆ιαφορι-κές εξισώσεις ελλειπτικού, παραβολικού και υπερβολικού τύπου, Κατηγοριοποίηση των φυσικών προβλημάτων.

Μέθοδος των πεπερασμένων διαφορών: Σχήματα πεπερασμένων διαφορών, Υπολογιστικά πλέγ-ματα, Προβλήματα αρχικών τιμών, Οριακές τιμές και αρχικές συνθήκες, Επιλύσεις των εξισώσεων Laplace και Poison, Συνέπεια, τάξη ακρίβειας και σύγκλιση αριθμητικού σχήματος, Εφαρμογές της μεθόδου των πεπερασμένων διαφορών για την επίλυση ρευστοθερμικών προβλημάτων.

Μέθοδος των πεπερασμένων στοιχείων: Εισαγωγή, Κατάστρωση του μητρώου συντελεστών πε-περασμένου στοιχείου, Κατάστρωση συνολικού μητρώου συντελεστών, Μέθοδος Rayleigh-Ritz, Μέθοδος Galerkin. Ραβδωτοί φορείς, επίπεδοι φορείς, τρισδιάστατη εντατική κατάσταση, σώματα εκ περιστροφής. Οικογένειες στοιχείων. Ισοπαραμετρικά στοιχεία. Εφαρμογή υπολογισμού φο-ρέα με τη βοήθεια υπολογιστικού πακέτου πεπερασμένων στοιχείων.

Συστήματα συντεταγμένων και διακριτοποιήσεις: Καρτεσιανά και μη καρτεσιανά συστήματα συ-ντεταγμένων, ∆ιακριτοποίησεις πεδίων επίλυσης, μέθοδοι διακριτοποίησης. Εφαρμογές με υπο-λογιστικούς κώδικες.

Ανασκόπηση εμπορικών πακέτων για την επίλυση ρευστοθερμικών προβλημάτων και προβλημά-των του στερεού σώματος και εφαρμογές.


Εργαστηριακές ασκήσεις: Επιλύσεις χαρακτηριστικών εφαρμογών που αναπτύσσονται στο θεω-ρητικό μέρος του μαθήματος με εμπορικά υπολογιστικά πακέτα.

4.2.4 Βιβλιογραφία

Μαρκάτος, Ν. και Ασημακόπουλος, ∆. (1995), Υπολογιστική Ρευστοδυναμική, Εκδ. Παπασωτηρί-ου.

Μπεργελές, Γ. (1995), Υπολογιστική Ρευστομηχανική, Εκδ. Συμεών, Αθήνα. Abott, M.B. and Basco, D.R. (1989), Computational Fluid Dynamics – An Introduction for Engi-

neers, Longman. Ames, W.F. (1969), Numerical Methods for Partial Differential Equations, Barnes and Noble. Anderson, J.D. Jr. (1995), Computational Fluid Dynamics, Mc Graw-Hill. Fletcher, C.A.J. (1998), Computational Techniques for Fluid Dynamics, Volumes 1+2, Springer

Verlag, Berlin. Huebner, K.H. (1975), The Finite Element Method for Engineers, J. Wiley & Sons. Jaluria, Y. and Torrance, K.E. (1986), Computational Heat Transfer, Hemisphere Publishing Cor-

poration. Mitchell, T.M. (1969), Computational Methods in Partial Differential Equations, J. Wiley & Sons. Reddy, J.N., Gartling, D.K. (1994), The Finite Element Method in Heat Transfer, CRC Press. Tannehill, J.C., Anderson, D.A. and Pletcher, R.H. (1997), Computational Fluid Mechanics and

Heat Transfer, 2nd Edition, Hemisphere Publishing Company. Thomson, J.F., Warsi, Z.U.A., Mastin, C.W. (1985), Numerical Grid Generation – Foundations

and Applications, North-Holland. Zienkiewicz, O.C. (1977), The Finite Element Method, McGraw Hill.


5. ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β: SCREENSHOTS ΑΠΟ ΤΗΝ ΠΛΑΤΦΟΡΜΑ GUNET eclass


Date post:	28-Jul-2015
Category:	Documents
Upload:	andronikos-filios
View:	1,531 times
Download:	0 times

Υπολογιστικές Μέθοδοι στη Μηχανολογία

Documents