G.J.Whitrow The Natural Philosophyof TimeThomas Nelson and Sons LtdLondon and Edinburgh, 1961

Дж. Уитроу Eстественнаяфилософиявремени

Перевод с английскогоЮ. Молчанова, В. Скурлатова, С. Шушурина

Общая редакцияпроф. М. Э. Омельяновского

Издание второе, стереотипное

Г Москва • 2003 УРСС

ББК 87.21, 87.22, 22.313

Уитроу Дж.

Естественная философия времени: Пер. с англ. / Общ. ред. М. Э. Омелъя-новского. Изд. 2-е, стереотипное. — М.: Едиториал УРСС, 2003. —400с.

ISBN 5-354-00247-8

Настоящая книга представляет собой обобщающий труд, охватывающийпроблему времени с разных сторон. Рассматривая проблему времени состихийно-материалистических позиций, отвергая идеалистические попыткиоторвать время от временнйх вещей, автор пытается дать анализ времени в егообъективном отношении ко Вселенной, к пространству и человеку.

Издательство «Едиториал УРСС». 117312, г. Москва, пр-т 60-летия Октября, 9.Лицензия ИД №05175 от 25.06.2001 г. Подписано к печати 06.11.2002 г.Формат 60x84/16. Тираж 960 экз. Печ. л. 25. Зак. № 63.

Отпечатано в типографии ООО «Рохос». 117312, г. Москва, пр-т 60-летия Октября, 9.

УРССИЗДАТЕЛЬСТВОНАУЧНОЙ И УЧЕБНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

E-mail: urss@urss.ruКаталог изданийв Internet: http://urss.ruТел./факс: 7 (095) 135-44-23Тел./факс: 7 (095) 135-42-46

ISBN 5-354-00247-8

© Перевод с английского:Ю. Молчанов, В. Скурлатов,С. Шушурин, 1964, 2002

© Едиториал УРСС, 2002

П Р Е Д И С Л О В И Е

Недавно проф. Синг заявил, что, с его точки зре-ния, из всех физических измерений наиболее фундамен-тальным является измерение времени и что «теория, накоторой основаны эти измерения, является самой важ-ной» (J. L. Synge, «The New Scientist», 19th February1959, p. 410). Он утверждал, что Евклид направил наспо ложному пути, взяв в качестве первичного понятиянауки пространство, а не время. Отсутствие до сих поркакого-либо общепринятого термина для наименованияисследований времени служит очевидным доказатель-ством этого любопытного пренебрежения. Синг пред-ложил использовать слово «хронометрия» для обозначе-ния той части науки, которая имеет дело с понятиемвремени в столь же широком смысле, как «геометрия»имеет дело с понятием пространства. Делая это пред-ложение, он указал на то, что чистая, или теоретическая,хронометрия должна отличаться от прикладной, илипрактической, хронометрии (то есть техники изготов-ления часов, астрономического определения времени,дендрохронологии, определения возраста минералов посодержанию радиоактивного изотопа углерода и т. д.).

Первый набросок данной книги уже был закончен,когда появилась статья Синга о времени. Мне былоприятно узнать, что труд, которым я занимался на про-

7

тяжении предыдущих пяти лет, может помочь заполнить,пусть недостаточно, общепризнанную брешь в литера-туре по естественной философии.

Я хотел бы поблагодарить д-ра Г. П. Моррисона зато, что он побудил меня написать эту книгу и за его по-стоянную поддержку; проф. М. С. Бартлетта из Универ-ситетского колледжа, Лондон, — за разрешение иметьдоступ к машинописному экземпляру лекции, которую онпрочел на встрече Группы философии науки в,сентябре1956 года; проф. Адольфа Грюнбаума из Питсбургскогоуниверситета — за присылку мне оттисков статей, а так-же препринта его интересной статьи из выходящегосборника «Философия Рудольфа Карнапа» в серии«Библиотека живущих философов», издаваемойП. А. Шилпом. По приглашению Гамбургского универси-тета в мае I960 года я прочел в Гамбурге три публичныелекции на материале этой книги, и я хотел бы поблаго-дарить проф. О. Хекмана, директора Гамбургской об-серватории, который любезно предоставил мне возмож-ность прочесть эти лекции. Больше всего я благодаренмоему старому другу Питеру Берджессу за чтение кор-ректур. Я хотел бы также выразить мое непреходящеечувство признательности покойному проф. Э. А. Милну,который еще четверть века назад предвосхитил мыслиСинга. И, наконец, я выражаю благодарность своей же-не за ее постоянную помощь.

Уместно добавить, что читатели, которые знают ма-тематику в ограниченном объеме, не много потеряют вуяснении основных аргументов, если они лишь беглопрочтут следующие параграфы: 7, 8, глава III; 2, 3, гла-ва IV; 4, 5, 6, глава V.

Дж. Дж. У.17 сентября 1960 года

I . У н и в е р с а л ь н о е в р е м я

1. «УСТРАНЕНИЕ» ВРЕМЕНИ

История натурфилософии характеризуется взаимо*действием двух противоположных точек зрения, которыеможно связать с именами Архимеда и Аристотеля, этихинтеллектуальных гигантов античности, труды которыхимели решающее значение для основателей современнойнауки, живших в эпоху позднего средневековья и Воз-рождения. Архимед служит прототипом тех, чья фило-софия физики предполагает «элиминацию» («устране-ние») времени ', то есть тех, кто полагает, что временнойпоток не является существенной особенностью первоосно-вы вещей. С другой стороны, Аристотель служит предше-ственником тех, кто рассматривает время как фундамен-тальное понятие, поскольку он утверждал, что имеетсяреальное «становление» («comings-into-being») и чтомир имеет в своей основе временную структуру2.

Архимед был основателем гидростатики как науки иавтором первого важного трактата по статике. Что Евк-лид сделал для ремесла каменщика, то Архимед сделалдля практического и интуитивного знания целых поколе-

1 Этот термин был предложен Эмилем Мейерсоном («Тождест-венность и действительность», М., 1912, стр. 225).

2 Более ранними и более расплывчатыми концепциями, которыемогут считаться предшествующими этим двум точкам зрения,являются концепции Парменида и Гераклита. Парменид утверждал,что последняя физическая реальность вневременна, тогда как цен-тральная доктрина Гераклита заключалась в том, что мир являетсясовокупностью событий, а не вещей. (Современный анализ аристоте-левской философии природы см. в: J. H. R a n d a l I, jun., Aristotle,New York, 1960.)

9

аий инженеров, которые пользовались простейшимимашинами, например весами и рычагом. Он заложил тео-ретическую основу этого знания и, следуя примеру Ев-клида, изложил его в виде логически стройной системы.Его трактат «О равновесии плоскостей» представляетсобой выдающийся пример научного изложения, осно-ванного на строгих выводах из вполне очевидных пред-посылок. Он представляет собой тот идеал, которыйстоль настойчиво в наши дни искали Эйнштейн и дру-гие ученые, — состоящий в сведении физики к геометрии,но понятие времени в нем не встречается.

Аристотелевская трактовка физических проблембыла совершенно иной. Метафизический принцип, со-гласно которому каждое изменение требует причины,был фундаментальным для образа мысли Аристотеля.Например, книга VII «Физики» начинается с утвержде-ния: «Все, что движется, движимо чем-то еще». Этот по-стулат физики вынуждены были отвергнуть еще до того,как была сформулирована современная динамика.Тем не менее, какими бы ошибочными ни казались те-перь принципы Аристотеля, то, что они столь долгобыли общеприняты, показывает, что они являлисьстоль же «самоочевидными», как аксиомы и посту-латы Евклида и Архимеда. Существенное различиемежду ними заключалось в следующем: что бы ни ду-мали сами математики, они фактически имели делос абстрактными предельными случаями, тогда как Ари-стотель был эмпириком, которого интересовала исключи-тельно действительная физическая вселенная, в томвиде, как он ее себе представлял, и поэтому он разделялвсе ошибки этой ограниченной концепции. Действитель-но, аристотелевскую физику надо было свергнуть, преж-де чем возникла современная физика, и следовало при-менить метод Архимеда.

Тем не менее физика Аристотеля со всеми своими не-достатками в одном жизненно важном отношении пре-восходила физику Архимеда. Определенность и ясностьпринципов Архимеда в большой степени явились резуль-татом того, что эти принципы затрагивали, так сказать,поверхность явлений и не добирались до глубин. Логи-чески идеальный трактат Архимеда о статике был наделе менее глубоким и менее богатым в смысле перспек-тив его дальнейшего развития, чем не лишенная не-

W

достатков работа Аристотеля. Причина этого ясна: Архи-мед обходил проблему движения; Аристотель же ею не-посредственно занимался. В натурфилософии Архимедазаконы природы представляют собой законы равновесия,и связанные с временем понятия не играют в ней ника-кой роли, тогда как для Аристотеля*природа была «на-чалом движения и изменения» ' и не могла быть понятабез анализа времени.

Хотя сугубо фундаментальная по отношению к намприрода времени очевидна, как только мы осознаем, чтонаши суждения о времени и событиях во времени самисуществуют «во» времени, тогда как наши суждения опространстве, по-видимому, не относятся в каком-либоясном смысле к месту в пространстве, на физиков значи-тельно более глубоко влияет тот факт, что пространствокажется нам данным все сразу, тогда как время пред-стает перед нами только кусочками. Прошлое надо вос-станавливать с помощью ненадежной памяти, будущеескрыто от нас, и только настоящее непосредственнопереживается нами. Это удивительное различие про-странства и времени нигде не имело большего влия-ния, чем в физической науке, основанной на понятииизмерения. Свободная подвижность в пространстве ведетк представлению о перемещаемой единице длины и не-изменной измерительной линейке. Отсутствие свободнойподвижности во времени лишает нас уверенности в том,что процесс длится то же самое время всякий раз, когдаон повторяется. Следовательно, как заметил Эйнштейн,«для физического мышления характерно... что оно ста-рается-в принципе иметь дело с одними лишь «простран-ственно-подобными» понятиями и стремится выразитьс их помощью все отношения, имеющие форму зако-нов» 2. Правда, Эйнштейн в термин «пространственно-подобный» включил понятия времени и события, в томвиде, в каком они использовались в его теории, но онполагал, что более естественно «мыслить физическуюреальность четырехмерным континуумом вместо того,чтобы, как прежде, считать ее эволюцией трехмерногоконтинуума»3. Таким образом, для эффективного изучения

1 А р и с т о т е л ь , Физика, кн. 1ИГ, Соцэкгиз, 1937, стр. 49.2 А. Е I n s t e i n, Relativity: The Special and the General Theory

(trans. R. W. Lawson), London, 1954, p. 141.3 A. E i n s t e i n, op. cit., p. 150,

11

временного аспекта природы люди используют своюизобретательность, чтобы придумать средство, при" по-мощи которого специфические характеристики временилибо игнорировались бы, либо искажались. (Действи-тельно, это очевидно даже на уровне обычного разго-вора, когда мы говорим о «коротком промежутке вре-мени», словно интервал времени можно рассматриватькак интервал пространства.) Великие достижения в фи-зической науке были совершены при строгом проведенииэтой парадоксальной политики.

Нет ничего специфически современного или револю-ционного в тенденции подчинить время пространству.Еще в 1872 году в своей знаменитой речи «О границахестественных наук» Эмиль Дюбуа-Реймон категорическизаявил, что познание природы заключается в сведениивсех изменений в физическом мире к движениям ато-мов, управляемых независящими от времени силами.Четверть века ранее Рельмгольц в своей лекции «О со-хранении силы» утверждал, что задача физики в концеконцов заключается в сведении всех явлений природык силам притяжения и отталкивания, интенсивность ко-торых зависит только от расстояния между телами.Только в том случае, если эта проблема разрешима,можно-де быть уверенными, что природа познаваема.Подобный же взгляд высказал Пуансо в «Элементах ста-тики»: «В идеальном знании мы знаем только один за-кон — закон постоянства и однородности. К этой простойидее мы пытаемся свести все другие, и, как мы думаем,только в этом сведении заключается наука».

Возвращаясь к XVIII столетию, мы находим, чтовзгляды Лавуазье основывались на постулате, что в ка-ждом химическом преобразовании имеет место сохране-ние «материи»: «На этом принципе основано все искус-ство химического эксперимента» ', Химическое уравнениеявляется выражением принципа тождества, сохраненияустранения времени (time-elimination) — короче говоря,выражением того, что, вопреки видимым внешним изме-нениям, в основном ничто не происходит. Поэтому спе-циалист по философии науки Эмиль Мейерсонзаключил, что «наука, стараясь стать «рациональной»,

1 A. L a v o i s i e r , Oeuvres, v, I, Paris, 1864, p. 101,

12

стремится все более и более уничтожить изменение вовремени» '.

В математической физике современник Лавуазье Ла«гранж был предшественником Мииковского и Эйнштей-на, когда утверждал, что время можно рассматривать'как четвертое измерение пространства*. Он понимал, чтонаподобие осей геометрической системы координат вре-менная переменная аналитической механики, основаннойна ньютоновских законах движения, не является одно-направленной и что в принципе все движение и дина-мические процессы, подчиняющиеся этим законам, обра-«тимы. Более того, начало отсчета ньютонианского време-ни можно выбрать так же произвольно, как и начало де-картовой системы координат. Рассматривая физическоевремя как четвертое измерение пространства, Лагранжвообще исключил время из динамики.

«Устранение» времени из естественной философиитесно связано с влиянием геометрии. Архимедовскаятеория статических явлений почти полностью была гео-метрической (негеометрические элементы в ней не явля-лись непосредственно очевидными, например, неявноепредположение, что момент вращения вокруг точкиопоры нескольких грузов, размещенных вдоль одногоплеча рычага, будет таким же, как если бы все грузыбыли сосредоточены в их центре тяжести). Великие до-стижения Галилея в динамике в большой степени былиобусловлены удачным использованием им изображениявремени геометрически в виде прямой линии. Главнаяцель глубоких исследований Эйнштейна о силах природыхорошо выражена термином «геометризация физики»;время полностью растворяется в геометрии многомер-ного пространства. Таким образом, вместо игнорирова-ния временного аспекта природы, как это делал Архи-мед, математики и физики нового времени пыталисьобъяснить время через пространство, и в это.м им помо-гали философы, особенно идеалисты 2.

!Э М е й е р с о н , Тождественность и действительность, М.,1912, стр. 244. , „2 Подобное положение наблюдается также среди биологов. Не-сколько лет назад Дж. 3. Янг был вынужден обратить внимание натот факт что «подчеркивание направленности биологической актив-ности удивительно непопулярно среди некоторых биологов; такоеподчеркивание сопровождается (несправедливо) наклеиванием ярлы-

13

2. НАПРАВЛЕННОСТЬИ СИММЕТРИЧНОЕ ВРЕМЯ

Если понятие времени в физике подчинено Понятиюпространства, то мы должны как-то объяснить асиммет-рию прошлого и будущего, которой характеризуетсянаш временной опыт. Несмотря на возрастающие труд-ности, предпринимались все более и более эне!ргичныепопытки решения этой проблемы.

Несмотря на достижения Лавуазье и Лагранжа, оче-видность направленности в природе не могла игнориро-ваться основателями термодинамики в начале XIX сто-летия. В своем классическом «Размышлении о движу-щей силе огня», опубликованном в 1824 году, СадиКарно установил, что, хотя энергия может сохра-няться, она тем не менее может быть бесполезной длясовершения механической работы. Связанный с этимпринцип был сформулирован Клаузиусом в виде сле-дующей аксиомы: теплота переходит от горячего телак холодному, но не наоборот. Клаузиус отметил, что этотзакон, сформулированный им с помощью абстрактногопонятия энтропии, противоречит обычной точке зренияо неизменности общего состояния мира, в котором изме-нения в одном направлении в данном месте и в данноевремя уравновешивались изменениями в обратном на-правлении в другом месте и в другое время. Хотя пер-вый закон термодинамики (сохранение энергии:) какбудто бы подтверждает этот взгляд, второй закон (уве-личение энтропии) полностью противоречит ему. «От-сюда следует, что состояние вселенной должно все болееи более изменяться в определенном направлении» 1..

Интересно, что никто до Карно, по-видимому, не по-нимал по-настоящему этот принцип и вытекающие изнего следствия. Даже Гераклит считал, что его вечныйпоток является циклическим процессом. Принцип Карнобыл признан с большим сопротивлением, и неоднократ-

ка «телеологический» в качестве неявного упрека. Однако ни одинчеловек, имеющий дело с живыми существами, не может игнори-ровать эту направленность». (См. его работу: I. Z. Y о u n g, Evo-lution Nerveous System, в: «Evolution: Essays on Aspects of Evolu-tionary Biology», edited by G. R. de Beer, Oxford, 1938, p, 180.)

1 См. Э. М е й е р с о н , цит. соч., стр. 281,

14

но делались попытки избежать его космологическихследствий. Идея непрерывного изменения вселенной водном и том же направлении до тех пор, пока не будетдостигнуто полное тепловое равновесие, была чужда мно-гим ученым. Эмиль Мейерсон обратил внимание на сле-дующие примеры. Так, Геккель в 1900 году заявлял, что«если бы это учение об энтропии было правильно, топредполагаемому «концу» мира должно было бы соот-ветствовать и «начало», минимум энтропии, при которомтемпературное различие между обособленными частямивселенной было бы наибольшим. С точки зрения нашеймонистической и строго последовательной концепциивечного космогенетического процесса оба воззрения оди-наково несостоятельны, оба противоречат закону суб-станции... Второе основоположение механической теориитеплоты противоречит первому и должно быть отверг-нуто» '. Он утверждал, что принцип Карно можно при-менять только к «отдельным процессам», но «в огром-ном же целом мироздания господствуют совершенноиные отношения». Подобным же образом химик Арре-ниус писал в 1909 году, что «если бы Клаузиус был прав,то эта «смерть тепла» за бесконечно долгое время суще-ствования мира давно бы уже наступила, чего, однако,не случилось». Кроме того, мы не можем предполагать,что имелось начало, так как энергия не может быть со-творена. Следовательно, «это для нас совершенно не-понятно»2. Комментируя приведенные утверждения,Мейерсон указал, что точка зрения и Геккеля, и Арре-ниуса определялась тем, что «люди науки испытываликак будто скрытое отвращение к идее постоянной измен-чивости вселенной в одном и том же направлении», иэто отвращение «коренилось в понятиях о сохранении»3.

Больцман пытался обойти космологические следствияпринципа Карно, допуская возможность существованияобластей во вселенной, в которых тепловое равновесиедостигнуто, и областей, в которых время течет в проти-воположную сторону по сравнению с течением временив нашей звездной системе. Он полагал, что для вселен-ной в целом два направления времени неразличимы, так

1 Э. Г е к к е л ь , Мировые загадки, М., 1937, стр. 290."С. А р р е н и у с , Образование миров, М., 1909, стр. 147—148.3 Э, М е й е р с о н , цит._ соч., стр, 285,

15

же как в пространстве не имеется ни верха, ни низа.Позднее, в 1931 году, в дискуссии, организованной Бри-танской ассоциацией, на тему «Эволюция вселенной»Оливер Лодж заявил, что второму закону термодина-мики уделяется слишком много внимания и что «конеч-ное и неизбежное увеличение энтропии до максимумаявляется пугалом, идолом, перед которым философам неследует преклонять колени».

Именно на этой дискуссии Э.' Милн отметил логи-ческую погрешность доказательства, согласно кото-рому энтропия вселенной как целого автоматическистремится к максимуму. Он отметил, что для обоснова-ния второго закона термодинамики требуется следую-щая дополнительная аксиома: где бы во вселенной нипроисходил процесс, вселенную можно разделить на дветакие части, что на одну из частей процесс совершенноне будет оказывать влияния '. Эта аксиома, однако, ав-томатически исключает процессы, распространяющиесяна весь мир.'Тем не менее Милн был достаточно осторо-жен и заметил: мы не можем сказать, что энтропия все-ленной не увеличивается, ибо каждый локальный необ-ратимый процесс вызывает такое увеличение. Мы можемсказать только то, что мы не имеем средства оцениватьизменение энтропии для всей вселенной, так как мы спо-собны вычислять такое изменение для «замкнутых сис-тем», имеющих что-то вне себя, но вселенная ex hypo-thesi не имеет ничего (физического) вне себя.

Одна из самых смелых и наиболее радикальных по-пыток отказаться от существования какой-либо объек-тивной временной направленности в физической вселен-ной была сделана в 1930 году видным специалистом вобласти физической химии Дж. Н. Льюисом 2. Он утвер-ждал, что идея «стрелы времени», если использоватьобразное выражение Эддингтона, почти полностью обус-ловлена явлениями сознания и памяти и что во всех об-ластях физики и химии достаточно понятия «симмет-ричного» времени. Льюис заявил, что почти всюду изэтих наук удалены идеи однонаправленного времени иоднонаправленной причинности, как будто физики созна-вали, что эти идеи вводят посторонний «антропоморф-

1 Е. A. M i l n e , Modern Cosmology and the Christian Idea ofGod, Oxford, 1952, p. 149.

2 Q. N. L e w i $ , «Science», 71, 1930, 569—577,

16

ный элемент». Кроме того, по его мнению, в случаях, гдеэти представления вводятся, они всегда используютсядля поддержки какой-либо ошибочной доктрины: напри-мер, доктрины о том, что вселенная действительно «уми-рает». Вместо этого статистическая интерпретация тер-модинамики ведет к заключению, что* если вселенная ко-нечна, то точно такое же настоящее состояние вселеннойуже было в прошлом и повторится в будущем, так каклюбое состояние вселенной периодически повторяется,причем период конечен.

В простом, но типичном случае трех различимых мо-лекул в замкнутом цилиндре с перегородкой посередине,снабженной заслонкой, Льюис доказал, что энтропияобщего неизвестного распределения этих молекул боль-ше, чем энтропия какого-либо известного распределения,например, когда две молекулы находятся слева, аодна — справа. Он показал, что увеличение энтропиипроисходит тогда, когда мы после фиксирования какого-либо известного распределения открываем заслонку.Если, однако, заслонка сначала открыта, все восемь рас-пределений следуют одно за другим, а если затем затворзакрывается так, что систем а фиксируется при определен-ном распределении, то никакого изменения энтропии непроисходит. Следовательно, утверждал он, увеличениеэнтропии происходит только в том случае, если извест-ное распределение переходит в неизвестное, и потеря,которой характеризуется необратимый процесс, естьпотеря информации. Поэтому Льюис заключил, что при-рост энтропии всегда означает потерю информации и ни-чего больше. «Это субъективная концепция, — писалон, — но мы можем выразить ее в менее субъектив-ной форме следующим образом. Если на этой страницемы находим описание физико-химической системывместе с некоторыми данными, которые позволяют отли-чить систему, то энтропия системы определяется этимиотличиями. Если зачеркнуть какие-либо существенныеданные, то энтропия станет больше; если добавить ка-кие-либо существенные данные, то энтропия уменьшится.Ничего больше не надо для доказательства, согласнокоторому необратимый процесс не предполагает однона-правленного времени и не имеет никаких других времен-ных предпосылок. Время не является одной из перемен-ных чистой термодинамики».

17

Льюис анализировал также роль времени в оптиче-ских и электромагнитных явлениях. По его мнению, за-коны оптики полностью симметричны относительно ис-пускания и поглощения света. Если представить времяобратимым, излучающие и поглощающие объекты поме-няются ролями, но законы оптики не изменятся. Однакоизлучение частицы, по-видимому, находится в прямомпротиворечии с идеей симметрии времени, и он допустил,что испускание энергии в виде непрерывной сфериче-ской оболочки необратимо. Все части этой оболочкидвижутся от излучающего тела до тех пор," пока невстретят поглощающие тела, но некоторые части могутне встретить такие тела годами, тогда как другие встре-чаются с ними через малые доли секунды. Для истин-ной физической обратимости такого процесса была бынеобходима фантастическая и искусственная среда, припомощи которой каждое из множества тел, размещен-ных на совершенно различных расстояниях, излучалобы каждое соответствующее количество энергии за со-ответствующее время и в соответствующем направле-нии, так что в окрестностях данной частицы все эти из-лучения могли бы сложиться в непрерывную сжимаю-щуюся сферу. Тем не менее, не смущаясь соображениямитакого характера, Льюис пошел навстречу им, заявив,что концепция симметричного времени непосредственноведет к заключению, что основной процесс излучениядолжен быть процессом, в котором отдельная излучаю-щая частица посылает свою энергию только одной по-глощающей частице — другими словами, процесс согла-суется с эйнштейновской теорией фотона.

В случае электромагнитной теории непосредственновидно, что уравнения Максвелла, подобно уравнениямклассической механики, не изменяются, если обратитьнаправление времени. Как же можно получить старуютеорию излучения, в которой время однонаправленно, изуравнений, допускающих симметричность времени? Этопроисходит благодаря тому, что из двух симметричныхрешений, которые возникают при математическом ана-лизе, только запаздывающий потенциал считается фи-зически приемлемым. «Во всей истории физики, — писалЛьюис, — не имеется более замечательного примерапренебрежения (suppression) физиками некоторых след-ствий их собственных уравнений из-за того, что эти

И

С-'' V

О» ч1,

следствия не согласовывались со старой теорией однона-правленной причинности». Напротив, Льюис считал, что,если бы использовались опережающие потенциалы, а за-паздывающие потенциалы были отброшены, мы полу-чили бы электромагнитную теорию света, столь же хо-рошо согласующуюся с эмпирическимл фактами, но приинтерпретации этих фактов мы должны были бы рас-сматривать поглощающую частицу как активный объект,«всасывающий» энергию из всех частей пространства,имеющего вид сферической оболочки, сокращающейсясо скоростью света. Льюис утверждал, что квантоваяэлектродинамика не может быть создана в удовлетво-рительной форме до тех пор, пока запаздывающие иопережающие потенциалы не будут использоваться од-новременно и симметрично.

Льюисом было показано, что теория равновесия ве-щества и излучения при постоянной температуре зависитот принципа, который впервые не в полном объеме ис-пользовался Больцманом, но который Льюис вывел какуниверсальный закон из своей идеи временной симмет-рии. Этот закон, в настоящее время обычно известныйкак принцип детального равновесия, утверждает, что ка-ждый процесс превращения, происходящий в замкнутойсистеме при термодинамическом равновесии, способенидти в противоположном направлении, и процессыв обоих направлениях происходят одинаково часто.Выигрыш в каком-либо процессе уравновешивается по-терей в обратном процессе, так что любое самое деталь-ное статистическое распределение процессов изменения,происходящих в равновесной системе при постояннойтемпературе, должно остаться таким же при изменениинаправления времени. Следовательно, в любой равновес-ной системе «время должно терять однонаправленныйхарактер, который играет такую важную роль в разви-тии понятия времени» *.

. В квантовойAcad.», A,

t a n a be, «Rev ,». 27, 1955, 26)19

3. НЕОБРАТИМЫЕ Я В Л Е Н И Я

Аргументы, выдвинутые Льюисом в поддержку еготеории симметричного времени, остроумны и сильны.Тем не менее, как проницательно заметила М. Клюф,«нельзя все время полагаться на призрак времени»1.Несмотря на неоспоримость ряда замечаний Льюиса,они оставляют вне внимания многие важные факторы.

Например, конкретный аргумент, с помощью которогоЛьюис пытался обойти свое собственное положениео том, что испускание непрерывной сферической оболоч-кой излучения, является существенно необратимым про-цессом, нельзя распространять на другие типы сфериче-ских волн. Ибо, как было указано К. Р. Поппером2,отсутствие изотропных волн, сходящихся к источникурасходящихся волн, не является характерным толькодля света и электромагнитного излучения, а имеет ме-сто также в случае других видов явлений, напримерволн на поверхности воды, возбуждаемых каким-либовозмущением в определенном месте. Мы не можем объ-яснить кажущееся отсутствие временной симметрии вэтих других случаях ссылкой на корпускулярную при-роду рассматриваемых явлений. Вместо этого мы вы-нуждены признать их существенную необратимость.

Замечательно простой, но изящный пример необрати-мости был описан Э. Милном в 1932 году. Милн отметил,что любой рой несталкйвающихся частиц, движущихсяс одинаковой скоростью по прямым линиям, занимавшийконечный объем в некоторый определенный начальныймомент, в конце концов, то есть через некоторый конеч-ный промежуток времени, станет расширяющейся систе-мой, даже если она первоначально была сжимающейсясистемой. Хотя Милн рассматривал множество частиц(имея в виду космологическую аналогию), для нашихцелей достаточно рассмотреть только две частицы. Есливначале они приближались друг к другу, то в конце кон-цов они будут удаляться друг от друга. Но если онивначале удалялись друг от друга, они будут продолжатьудаляться и никогда не станут сближаться. Таким обра-

1 М. F. C l e u g h , «Time», London, 1937, p. 165.a К. R. P o p p e r , «Nature», 177, 1956, 538; 179, 1957, 1297; 181,

1958, 402.

20

зом, простейшая возможная кинематическая ситуацияобнаруживает необратимость времени 1.

Другое обычное физическое явление, которое указы-вает на асимметрию между прошлым и будущим, пред-ставляет собою явление соударения. Действительно, хо-тя полностью упругое соударение можно считать обрати-мым во времени, мы не можем считать неупругие соуда-рения обратимыми, особенно те соударения, которые на-рушают относительное движение, например соударениепадающего камня с землей. Обратимость времени в этомслучае привела бы к совершенно мистическим явлениям,когда первоначально неподвижный камень вдруг началбы самопроизвольно подниматься вверх с большой ско-ростью. В отличие от явления соударения, которое непо-средственно понятно безотносительно к причине перво-начального движения камня, если таковая имеется, об'ратное явление было бы необъяснимым. Ибо, даже еслибы мы ввели понятие отталкивающей силы, мы все жене смогли бы объяснить, почему камень начал двигатьсяв данный момент, а не в другой.

Более того, область оптических и электромагнитныхявлений дает ряд примеров временной асимметрии,о которых Льюис не упоминает. Например, в своем изло-жении эйнштейновской первой теории излучения и по-глощения света молекулами Уиттэкер недвусмысленнымобразом обратил внимание на то, что «так как имеетсясамопроизвольное излучение, но не самопроизвольноепоглощение, то существует асимметрия между прошлыми будущим»2.

Анализ Льюиса также полностью игнорирует наблю-дателя и условия его восприятия. Так, Льюис не принялво внимание, что мы можем воспринимать только прихо-

1 Отвергая это заключение, Т. Голд на недавней Сольвейскойконференции («La Structure et I'Evolution de 1'Univers», ed. R.Stoops, Bruxelles, 1958, p. 95) утверждал, что если частицы могутрассматриваться в конце концов как бесконечно удаляющиеся другот друга, то и вначале их можно рассматривать бесконечно дале-кими друг от друга. Однако существенно, что частицы вначале нахо-дятся на конечном расстоянии друг от друга и всегда остаются наконечном расстоянии, когда в конечном счете мы видим, что онирасходятся. Поэтому критика со стороны Голда не затрагивает сутивопроса.„ * Е. Т. W h i t t a k e r , A History of the Theories of Aether andElectricity: The Modern Theories (1900—1926), London, 1953, p. 198.

21

Дящий, но не уходящий свет. Следовательно, если бывремя было обратимо и звезды получали свет от насвместо того, чтобы излучать его к нам, они были бы не-видимы. В видимой части вселенной отношение междупрошлым и будущим должно совпадать с нашим соб-ственным, по крайней мере постольку, поскольку это ка-сается испускания света.

Норберт Винер ' проанализировал гипотетическую си-туацию сосуществования с разумным существом, «времякоторого течет в обратном направлении по отношениюк нашему времени. Для такого существа никакая связьс нами не была бы возможна. Сигнал» который оно по-слало бы нам, дошел бы к нам в логическом потокеследствий, с его точки зрения, и причин, с нашей точкизрения. Эти причины уже содержались в нашем опыте ислужили бы нам естественным объяснением его сигнала,без предположения о том, что разумное существо послалосигнал. Если бы оно нарисовало нам квадрат, остаткиквадрата представились бы нам предвестниками послед-него и квадрат казался бы нам любопытной кристалли-зацией этих остатков, всегда вполне объяснимой. Егозначение казалось бы нам столь же случайным, как телица, которые представляются нам при созерцании гор иутесов. Рисование квадрата представлялось бы нам ка-тастрофической гибелью квадрата — внезапной, но объ-яснимой естественными законами. У этого существабыли бы такие же представления о нас. Мы можем сооб-щаться только с мирами, имеющими такое же направле-ние времени».

4. ЭВОЛЮЦИЯ

Другим крупным недостатком анализа времени, про-веденным Льюисом, является отсутствие какого-либоупоминания о процессах, связанных с «длительными»промежутками времени, то есть о процессах, происходя-щих в течение многих миллионов лет. Имеются в виду тесамые процессы, которые, когда ученые стали детальноизучать их, заставили людей вообще поставить под со-мнение стародавнюю веру, что общее состояние мира ос-

тается более или менее неизменным. Астрономия и па-леонтология явились науками, которые соприкоснулисьс этими процессами давно, но идея эволюции прониклав эти науки сравнительно недавно. Действительно, дотех пор, пока около двухсот лет назад философ Имма-нуил Кант не поставил вопрос об .эволюции МлечногоПути, астрономия, по-видимому, являлась наукой parexcellence симметричного времени. Аналогично до XIXстолетия концепция биологической эволюции оказываласлабое влияние на человеческий образ мышления о мире.

Представление о необратимости органической эволю-ции было названо законом Долло по имени бельгийскогопалеонтолога ', который обратил внимание на то, чтосправедливость этого закона2, доказывается имеющи-мися ископаемыми остатками 3. Направление эволюциипредставляет собой, однако, более тонкое понятие, чемкажется с первого взгляда. Как было найдено при лабо-раторных исследованиях, микромутации, которые, какполагают генетики, являются начальной точкой биоло-гических эволюционных изменений, в основном обратимы(во многих случаях частота обратного процесса срав-нима с частотой первоначальной мутации 4 ), и поэтомуони «не являются направленными». Согласно неодарвини-стскому взгляду, необходимость филогенетического про-цесса надо поэтому приписывать действию естественногоотбора. Это действие считается автоматическим, илисаморегулирующимся5 процессом, при котором диффе-

1 Н. В и н е р , Кибернетика, Связьиздат, М., 1958, стр. 52,

1 L. Doll о, «Bull. Soc. Beige Geol. Pal. Hydr.», 7, 1893, 164.s Одним из наиболее известных примеров являются псевдозубы

эоценовой птицы Odontopteryx. Вместо того чтобы снова приобре-сти свои утерянные зубы, ее клюв и нижняя челюсть приобрелипилообразную форму.

8 Около 1800 года Жиро Сулави первый понял, что стратигра-фическое расположение горных пород (в данном случае третичныхпород Парижского бассейна) можно рассматривать как хронологи-ческий порядок.

4 N. W. T i m o f ' e e f f - R e s s o v s k y , К. G. Z i m m e r undМ. D e l b r u c k , «Nachr. Ges. Wiss. Gottingen, Math.-phys. Kl. Fach-gruppe VI Biologie, Neue Folge», 1, 1935, 234—245.

6 Благодаря тому, что живой организм непрерывно стремитсяк увеличению количества вещества внутри себя — биомассы. Об-щая биомасса рыб в море, вероятно, превосходит биомассу любогопредшествующего типа морских животных. Аналогично биомассавсех птиц в мире (порядка ста тысяч миллионов) меньше биомассывсех млекопитающих (J. S. Y о u n g, The Life of Vertebrates, Ox-

23

22

ренцированное выживание и воспроизведение стремятсяустранить некоторые генетические комбинации и покро-вительствуют другим, более ценным с точки зрения при-способляемости. Решающим фактором, который, по-ви-димому, обусловливает почти неизбежную однонаправ-ленную тенденцию органической эволюции, являетсясравнительная невероятность повторения частной комби-нации данного множества мутаций и данной среды, такчто случаи перескакивания ступеней эволюции быстроуменьшаются с увеличением сложности организмов исреды. Таким образом, согласно этому взгляду, новыемутации ведут к новым способам приспособления орга-низмов к их среде и последующее действие естественногоотбора создает те характерные черты, которые застав-ляют нас думать об эволюции в смысле направленияи тенденции.

К сожалению, на пути этого стандартного объясненияимеется много трудностей. Одна из наиболее серьезныхзаключается в невозможности с помощью естественногоотбора объяснить непрогрессивное развитие. Особенноэто очевидно в случае растений. По сравнению с живот-ными они являются пассивными организмами и, какможно было бы ожидать, обнаруживают сравнительнонебольшое эволюционное развитие. С другой стороны,цветковые растения, наиболее молодые и высокоразви-тые, имеют значительно большее число видов, чем мле-копитающие. Сам Дарвин понимал это, когда он в1879 году писал Хукеру, что «быстрое развитие, на-сколько мы можем судить, всех высших растений в не-давние геологические времена представляет неприятнуютайну» '. Действительно, в растениях основные различия(например, пестика или чашечки цветка), по-видимому.

ford 1950 р. 409). А. Дж. Лотка полагает (A. J. L o t k a , TheLaw of Evolution as a Maximal Principle, «Human Biology», 17,1945, 167), что «направление» эволюции обеспечивается следующимосновным 'принципом: коллективные усилия живых организмов на-правлены на максимальное увеличение как энергии, получаемой имиот Солнца, так и потери свободной энергии при процессах распада,происходящих внутри них (а также при гниении мертвых организ-мов). Таким образом, общий поток энергии, проходящий через био-массу, стремится к увеличению, птицы и млекопитающие перераба-тывают энергию быстрее, чем более низкие классы позвоночных.

1 С. D a r w i n , More Letters, ed. F. Darwin and A. G. Weward,vol. II, London, 1903, p. 20.

24

не дают никакого преимущества в борьбе за существо-вание. Дж. К- Уиллис обратил внимание на замечатель-ную множественность формы в семействе водных расте-ний, известных как Postodemaceae (около 40 родов и160 видов), которые растут в исключительно единооб-разных условиях на ровных обезвоженных породах.Уиллис писал: «Представляется, что в подобных слу-чаях, если, возможно, не в большинстве случаев, эволю-ция должна продолжаться независимо от того, имеетсяли для нее какая-либо причина, требуемая приспособле-нием, или нет» '. Поэтому Уиллис утверждал, что есте-ственный отбор — который, как он предлагал, более пра-вильно можно назвать «естественной элиминацией» —представляет не движущую силу эволюции, но толькорегулирующую силу, которая определяет, может ли дан-ная форма выжить.

Одна из особенностей мутаций заключается в том,что почти все мутации, изученные генетиками, являютсянеблагоприятными. Поэтому представляется, что эволю-ция должна происходить «вопреки натиску враждебныхмутаций»2. Однако, независимо от того, обусловлена лина самом деле эволюция естественным отбором 3 в выс-шей степени редких благоприятных мутаций или некото-рыми другими факторами, существует общее мнение, чтомы не можем исследовать проблему с помощью филоге-нетических экспериментов вследствие, по-видимому, не-преодолимых трудностей, связанных со шкалой времени.

1 J. С. Wi I l l s , The Course of Evolution, Cambridge, 1940, p. 21.2 R. A. F i s h e r, «Science Progress», 27, 1932, 273.8 Естественный отбор, несомненно, не является единственной

формой эволюционного механизма. Недавно внимание было привле-чено к другим механизмам, а именно: (1) научение методом проби ошибок и (2) «дифференциация» в развитии клетки, то есть про-цесс, при котором некоторые факторы цитоплазменной среды разви-вают (augment) автосинтетические и гетеросинтетические способно-сти особых групп (гипотетических) единиц цитоплазмы, известныхпод именем «плазмагенов», за счет других групп (S. S p i e g e l -m a n , «Symp. Soc. Exp. Biol.», II, Cambridge, 1948, 286—325). Обапроцесса являются как саморегулирующимися, так и саморазвиваю-щимися и в ходе своего развития все с большим трудом поддаютсяобращению.

Принципиальная разница между естественным отбором и науче-нием относится к соответствующим им шкалам времени: влияниеестественного отбора на эволюцию органических форм обычно ста-новится заметным только через миллионы лет, тогда как влияниенаучения на характер поведения может быть очень быстрым. В слу-

25.

Вместо этого наиболее обнадеживающий путь исследо-вания представляет новая наука .т- геохронология. К на-стоящему времени один из наиболее значительных ре-зультатов, полученных с применением современной ме-тодики определения возраста в палеонтологии, привел квыводу/ что при обычных условиях, по-видимому, тре-буется определенный минимум времени (около пятисоттысяч лет) для срока превращения одного вида живот-ного царства в другой '. Другими словами, число сле-дующих друг за другом поколений, по-видимому, значи-тельно менее важно, чем действительная длительностьтребующегося времени2. Более того, рассматриваемыйс точки зрения времени 3 процесс эволюции выглядитявно скачкообразным, протекающим в виде вспышек«взрывной эволюции». Ибо, когда возникает основнаягруппа, обычно появляются также ее главные разновид-ности. (После чего имеется значительный промежутоквремени, в течение которого эволюция менее стреми-тельна и когда все рассматриваемые виды постепенновырождаются и вымирают.)

чае человека обучение методом проб и ошибок, преобладающее всовременном научном методе, стало решающим фактором, контро-лирующим социальное развитие. Этот факт согласуется с общейтенденцией прошлого биологического эволюционного «прогресса»,характеризующегося увеличением контроля организма над своимокружением и растущей независимостью от изменений среды — на-пример гомотермия у птиц и млекопитающих (J. H u x l e y , «Na-ture», 180, 1957, 454).

1 F. E. Z e u n e r , Dating the Past, London, 4th edn., 1958, p. 392.2 В пользу этого заключения говорят эксперименты по размно-

жению, которые показывают, что мутации (у бактерий) происходятза постоянный промежуток времени независимо от числа поколений(ссылки см. в F. E. Z e u n e r, op. cit., p. 393).

3 Цейнер (F. E. Z e u n e r , op. cit., p. 399) пишет: «Я уверен,что в конце концов абсолютная хронология приобретет такое жезначение в исследовании эволюции, какое даты и календари имеютныне в изучении человеческой истории. В любом отношении стоитработать ради этой цели». Кроме своих собственных исследований,Цейнер ссылается также на «ценную работу» палеозоологаДж. Дж. Симпсона (Q. Q. S i m p s o n , Tempo and Mode in Evolu-tion, «Columbia Biol. Sen», 15, New York, 1944) и палеоботаникаДж. Смолла (J. S m a l l , Quantitative Evolution, Серия статей). Под-робные ссылки см. у Цейнера (F. E. Z e u n e r , op. cit., p. 488).См. также F. E. Z e u n e r , J. S m a l l and O. H. S с h w i n d e-w о 1 f, A Discussion of Time-rates in Evolution, «Proc. Linn. Soc.London», 162 (2) 1951, 124—147. Попытки определить количествен-ные меры эволюционного изменения были сделаны также

26

Согласно Цейнеру, из геохронологических данных вы-текает, что идея Дарвина об эволюции, идущей малень-кими ступеньками, не может быть полностью верной.Однако «прерывистую» эволюцию даже менее вероятнообратить, чем непрерывную. Поэтому мы можем заклю-чить, что независимо от того, имеет ли место нетелеоло-гический отбор случайных микромутаций или некоторыйврожденный «стимул» живого организма, эволюционныйпроцесс должен рассматриваться существенно необрати-мым и что «аммониты, динозавры и лепидодендроныуже не появятся снова»'.

В противоположность однонаправленному процессубиологической эволюции история земной поверхностис первого взгляда кажется циклической. Тем не менее иона, взятая за достаточно большой промежуток времени,обнаруживает очевидную направленность. Вздыманиематериковых масс из океанских глубин зависит от раз-личных движений Земли. Хотя их причины выяснены ещене полностью, в общем считается, что существенное зна-чение имеет раскаленное ядро Земли. Так как теплотапостоянно излучается Землей во внешнее пространство,необходимо постулировать наличие непрерывного источ-ника внутреннего тепла, который поддерживал бы по-ток. Эта проблема была исследована в конце прошлоговека Кельвином, который вычислил, что для объясненияизвестной скорости потери земного тепла следует пред-положить, что поверхность Земли должна была бытьрасплавленной около сорока миллионов лет назад и, сле-довательно, этот срок должен быть верхним пределомвозраста горных пород. Палеонтологи и специалистыпо биологической эволюции сильно возражали против

Дж. Б. Холдэйном (J. В. S. H а 1 d a n e, «Evolution», 3, 1949, 51—56) и Л. С. Палмером (L. S. P a l m e r , Man's Journey throughTime, London, 1957). Холдэйн предложил в качестве единицы дар-вин, который он определял как темп эволюции, при котором изме-ряемая характеристика изменялась на одну тысячную за тысячу лет.Это определение фактически предполагало, что временной темп из-менения какой-либо характеристики, или индекса, следует экспонен-циальному закону. Палмер (L. S. P a l m e r , op. cit., p. 148), срав-нивая Pithecanthropus pekinensis и современного человека, нашел,что темп изменения индекса «отношение длины черепа к его вы-соте» составляет около 1,03 дарвина. Это указывает на быстрыйтемп эволюции, типичный для новых видов.

1 H. F. B l u m , Time's Arrow and Evolution, Princeton, 1951.p. 201.

27

результата Кельвина, а на рубеже нынешнего века совер-шенно неожиданно был открыт новый источник земноготепла, — явление радиоактивности. Вскоре обнаружилось,что радиоактивные элементы широко распространены вземной коре и что при радиоактивных превращенияхэлементов выделяется тепло. В настоящее время извест-но, что этого тепла вполне достаточно для восполненияпотерь во внешнее пространство. Следовательно, поверх-ность Земли может сохранять современный температур-ный режим примерно тысячи миллионов лет. Внутренниечасти Земли тоже могут поддерживаться при" относи-тельно высокой температуре такое же время и дажедольше. Действительно, У. Д. Юри вычислил, что Земляне потеряет весь свой запас атомного топлива покрайней мере 150000 миллионов лет1. Начиная с кем-брийской эры в продолжение последних 500 миллионовлет не замечено какого-либо значительного уменьшенияактивности земной коры или вулканов, и это соответ-ствует вычислениям, показывающим, что количествотеплоты за этот период уменьшилось не более чем на че-тыре процента. Тем не менее, несмотря на этот огром-ной длины период, в продолжение которого прошлыйоблик земной поверхности может сохраняться, несом-ненно, что на основе современного знания можно за-ключить о неизбежной общей тенденции к устойчивомусостоянию, когда все континенты в конце концов скро-ются под волнами всемирного океана.

Когда мы переходим к рассмотрению излучения энер-гии Солнцем и звездами, мы снова сталкиваемсяс однонаправленными процессами. Пусть мы больше несоглашаемся с гипотезой Кельвина и Гельмгольца, чтоСолнце поддерживает свою громадную мощность благо-даря процессу постоянного сжатия, при котором грави-тационная энергия превращается в электромагнитную, ипоэтому не разделяем больше вывод, что Солнце можетпродолжать излучать только около двадцати миллионовлет. В настоящее время мы считаем, что солнечное излу-чение порождается освобождением ядерной энергии.Теплота Солнца, таким образом, поддерживается пре-вращением материи в излучение. Этот процесс может

1 L. H a w k e s, Geology and Time, Abbott Memorial Lecture,University of Nottingham, 1952, p. 14.

28

продолжаться постоянно тысячи миллионов лет, но из-заотсутствия какого-либо известного компенсирующегопроцесса он не может продолжаться бесконечно.

Этот процесс повторяется в более общем, громадноммасштабе, во вселенной в целом, поэтому локализован-ные источники непрерывно рассеивают энергию в глу-бины пространства. Отношение этого явления к проб-леме пространственного протяжения вселенной быловпервые рассмотрено Ольберсом, который задумался надвопросом, почему конечна светимость небесного свода '.Для данного обсуждения, однако, значительной пробле-мой является временная история вселенной. Простойфакт, что звезды и галактики доступны нашему наблю-дению, по-видимому, означает, что они не вечны и чтоони имеют эволюционную историю, если только отсут-ствуют некоторые неизвестные процессы, обеспечи-вающие их неистощимыми запасами энергии. Таким об-разом, даже если темное вещество вселенной, либо рас-сеянное, либо сконцентрированное, может в принципесуществовать всегда, очевидно, что общий вид вселеннойдолжен в конце концов изменяться — что ее настоящий«яркий» вид должен иметь начало и в конце концов при-дет к концу. Единственным спасением от этого выводаявляется или постулирование творения новых звезд иизлучающих энергию источников, или признание, какпредлагалось раньше, что звезды представляют собойнеисчерпаемые источники.

В соответствии с мнением специалистов термоядер-ные процессы теперь единодушно рассматриваются какисточник звездной энергии. Следовательно, наиболее яр-кие звезды считаются сравнительно короткоживущими.Из закона Эддингтона, согласно которому светимостьесть функция массы, следует, что, так как темп потеримассы при термоядерных процессах очень мал, звезда,подобная Солнцу, стремится излучать энергиюс постоянной скоростью. Считается, что так могло бытьв течение прошедших четырех или пяти миллиардов лет.Напротив, если бы Ригель светился так, как сейчас, иво времена, когда, по-видимому, на Земле образовы-вался каменный уголь, то есть около двухсот миллионовлет назад, то сейчас его светимость была бы другой. Мы

1 H. W. M. O l b e r s , «Bode's Jahrbucb, 1826, S. 110.

29

приходим, таким образом/'к выводу, что он начал све-титься так уже после того, как на поверхности Землипоявилась жизнь. Действительно, имеются некоторыезвезды, начавшие, по-видимому, светиться менее мил-лиона лет назад. Если такие звезды стали излучать также недавно, то вполне вероятно, что новые звез-ды образуются в Млечном Пути даже теперь.

Ясно, что эти соображения имеют важное отношениек нашей проблеме временного изменения всей структурызвездной системы.' Если непрерывно образуются новыезвезды, можно считать, что небеса могут бесконечносохранять один и тот же общий вид, как утверждал Ари-стотель. Тем не менее трудности остаются. При помощикакого процесса образуются новые звезды? Наиболееправдоподобно предположение, что они образуются пригравитационной конденсации диффузной материи. Этопредположение находит некоторую поддержку в томфакте, что во внегалактических туманностях, как мы об-наруживаем, области, в которых сосредоточены большиеколичества темного диффузного вещества, являются так-же областями, изобилующими сравнительно короткожи-вущими очень яркими звездами. Для бесконечной про-должительности процесса существен неисчерпаемыйисточник диффузной матери 1. В основном наиболееприемлемым механизмом, посредством которого можетобразовываться такая материя, является гигантскийвзрыв новой или сверхновой лвезды. Тем не менее, не-смотря на полное разрушение звезды, этот механизм неможет быть бесконечным 71сточником межзведноговещества и цикл не может продолжаться до бесконеч-ности. Итак, по-видимому, наша звездная система, Млеч-ный Путь, должна, подобно составляющим ее звездам,также иметь эволюционную историю.

Однако Млечный Путь является только одной звезд-ной системой среди мириад звездных систем, и теперьмы должны рассмотреть большую систему всех таких'звездных систем, систему галактик. Компоненты этойсистемы, по-видимому, имеют свои индивидуальные эво-люционные тенденции, но как ведет себя система в це-лом? По аналогии с новыми звездами, не находятся лив процессе образования новые галактики?

Наиболее правдоподобным механизмом образованиясистемы галактик снова является конденсация диффуз*

30

' ной материи, в данном случае межгалактической матё-fipMH. Данные о существовании такой материи в заметных^количествах значительно менее убедительны, чем данные• О существовании межзвездной материи внутри галак-тик. Тем не менее, как теоретически ^показали Бааде и•Шпитцер, возможно, что диффузный материал можетбыть извергнут в межгалактическое пространство пристолкновении двух галактик и при прохождении их друг'Через друга без столкновения их звездных компонент'.Этот извергнутый материал может служить потенциаль-ным источником образования новых галактик, но опятьмы, по-видимому, сталкиваемся с подобными же^ труд-ностями. Таким образом, очевидно, что в большой про-межуток времени система галактик сама должна изме-няться и тем самым следовать по своему собственномуэволюционному пути.

Как в земном, так и в небесном масштабе имеютсямногочисленные данные о направленности времени вовселенной, когда рассматриваются достаточно долгиепромежутки времени. Тем не менее эти данные не выну-ждают нас полагать, что должна иметься временнаянаправленность вселенной. Ибо даже если все процессыприроды в большом масштабе сами необратимы, вселен-ная в целом не обязательно должна иметь эволюцион-ную историю либо потому, что ее общий вид всегда одини тот же, либо потому, что она проходит через бесконеч-ный ряд идентичных циклов. Если, однако, мы станемрассматривать эту проблему однонаправленного вре-мени по отношению ко всей физической вселенной, а нетолько по отношению к индивидуальным объектам внутривселенной, мы столкнемся с более глубокими пробле-мами, чем те, которые рассматривались нами до сих пор.

6. НАЧАЛОТЕЧЕНИЯ ВРЕМЕНИ

Космологические проблемы играют в современнойфизике особую роль. Общепринято, что научная револю-ция, которая достигла своей высшей точки в XVII сто-

1951, р

1 W. В a a d e and L. S p i t z e r, «Astrophysical Journal», ИЗ,I. p. 413.

31

летай, обязана своим успехом тому факту, что такие на-турфилософы, как Галилей, перестали рассуждать о мирев целом и сосредоточили свое внимание на определенныхчастных проблемах, в которых конкретные вещи и про-цессы рассматривались изолированно от их окружения.Декарт критиковал Галилея именно за это. Соглашаясьс Галилеем, протестовавшим против схоластики и ве-рившим, что математика должна помочь в исследованиифизических проблем, Декарт утверждал, что Галилей«непрерывно уклоняется от сути и не решает полностьюни одной проблемы; это показывает, что... не рассматри-вая первые причины природы, он ищет только причинынекоторых частных фактов и возводит здание тем самымбез какой-либо основы»'. Большим недостатком карте-зианского отношения к физическому исследованию явля-лась опора на принцип, гласящий, что до познания чего-нибудь мы должны, вообще говоря, знать все. С другойстороны, позиция Галилея основывалась на принципевыделения и постепенного исследования. Благодарятому, что он справедлив, только, если пренебречь мно-гими факторами, исследователь получает право многоеи не знать. Главным образом по этой причине ньюто-нианская физика в конечном счете заменила картезиан-скую. Ньютон знал о механизме гравитации не большеДекарта, но он в отличие от Декарта преуспел в посте-пенном разрешении этого вопроса.

Рассмотрение других основных представлений клас-сической физики дает дальнейшие доказательства успеш-ности и в то же время ограниченности такого образадействий. Ньютоновское пространство абсолютно, нопроблема его идентификации успешно обходится благо-даря принципу относительности Ньютона. Таким обра-зом, хотя проблема пространства ставилась как космо-логическая проблема, была построена специальнаяметодика обхода космологических сторон проблемы.Особенно следует отметить аналогичную трактовку энер-гии, так как она весьма похожа на трактовку времени.Успешность применения понятия энергии зависит отпредставления о потенциальной энергии. Классическаяфизика не могла дать исчерпывающего правила для ее О)

й>

1 L. Beck, The Method of Descartes, Oxford, 1952, p. 242,

32

измерения, но она избегает этой трудности, сосредото-чиваясь на проблемах, в которых нам надо знать толькоразличие в значениях этой энергии. Аналогично в клас-сической физике не имеется исчерпывающего правиладля определения времени событий, но на практике это неимеет значения, так как необходимо* знать только раз-ности времен. Таким образом, начала отсчета, или нуле-вые точки, измерения как потенциальной энергии, так ивремени произвольно выбираются исследователем; дру-гими словами, они чисто конвенциональны. Поэтому этиконвенции можно считать средствами, с помощью кото-рых классическая физика избегала рассмотрения есте-ственного нулевого значения потенциальной энергиии естественного начала отсчета времени. Пренебрегаяэтими факторами, физик допускал методологическиеупрощения, но в результате этого появлялась опасностьвпасть в философское заблуждение и полагать, что тесамые факторы, которыми он пренебрег, ipso facto несуществуют. На деле метод выделения и конвенции и за-остряет, и суживает наше исследование, налагая на негоограничения.

С математической точки зрения начало течения вре-мени, если оно имеется, относится к «минус бесконеч-ности», а это на практике означает, что оно несуществен-но и служит только для различения времени. Эта несу-щественность начала течения времени прямо связанас тем, что временная переменная не появляется явно вматематической формулировке основных законов фи-зики. Косвенно она также связана с тем фактом, чтозаконы классической механики обратимы и не делаютразличия между прошлым и будущим. В классическоймеханике не имеется никакого особого периода времени,который может служить фундаментальной точкой от-счета, по отношению к которой можно было бы разли-чить более раннее и более позднее. Второй закон термо-динамики дает основание предполагать возможность су-ществования конечной точки в будущем, но, как мывидели, применение этого закона в космологии представ-ляет собой спорную гипотезу. Однако эта трудность неосвобождает нас от обязанности рассмотрения проблемыестественного начала течения времени.

В 1871 году Гельмгольц в известной лекции по кос-могонии утверждал, что ученый не только имеет право,

33

но и обязан исследовать, действительно ли «предполо-жение о вечной законности явлений природы приведетнас непременно на основании настоящего состояния кневерным заключениям о прошедшем или будущем илиже к нарушению законов природы, к такому началу, ко-торое не может быть вызвано известными нам законамии явлениями»'. Как справедливо подчеркнул Гельм-гольц, этот вопрос не пустая спекуляция, ибо он касаетсяграниц справедливости существующих законов. По этомувопросу была и до сих пор есть значительная путаница.Естественное начало течения времени часто смешиваютс эпохой сотворения вселенной. Такая эпоха, конечно,была бы началом физического времени, но нет необходи-мости вводить это философски трудное понятие. Идеяначала течения времени проще всего может возникнутьи действительно возникает в физике как предел, накла-дываемый на нашу экстраполяцию в прошлое законовприроды. Строго говоря, вопрос о том, считать или несчитать этот предел эпохой сотворения мира, представ-ляет метафизический вопрос, лежащий вне самой науки.Мы можем разделить законы физики на две группы взависимости от того, возможна или невозможна в прин-ципе их бесконечная экстраполяция в прошлое. Все за-коны, попадающие во вторую группу, открыты сравни-тельно недавно, например закон радиоактивного распадаРезерфорда — Содди.

Согласно этому закону, число атомов данной концен-трации естественного радиоактивного элемента, напри-мер урана-238, которое распадется в течение малого ин-тервала времени dt, пропорционально числу W атомовэтого элемента, существующих в начале интервала, при-чем коэффициент пропорциональности Я не зависит оттаких физических условий, как температура и давление.Таким образом,

dNldt = — W,

где величина l/К представляет интервал времени, ха-рактеризующий рассматриваемый особый элемент. Дей"ствительно, мы находим, что

1/Х = а/1п2,

о» \

где а — полупериод распада. Этот закон не выделяетособое начало течения времени, но сразу видно, что оннакладывает предел на прошлую историю того вещест-ва, к которому он применим. Ибо если бы мы попыта-лись проэкстраполировать закон обратно в бесконечноепрошлое, мы нашли бы, что само N должно быть тогдабесконечным.

Однако, строго говоря, это является не бесконечнойэкстраполяцией в прошлое рассмотренного закона ра-диоактивного распада, но экстраполяцией примененияэтого закона к данному радиоактивному источнику. Ис-точник должен иметь начало во времени, хотя другиерадиоактивные источники могли существовать ещераньше. Тем не менее имеется существенное различиемежду законами радиоактивного распада и законом все-мирного тяготения, ибо последний сам не накладываеткакого-либо временного ограничения на его примене-ние к данной системе тел.

Концепция естественного ограничения экстраполяциифизического закона в прошлое возникает в связи с гипо-тезой расширения вселенной. Было обнаружено, чтоспектральные линии внегалактических туманностей сме-щены к красному концу спектра, и чем более удаленыгалактики, тем больше смещение. Настоящие данныесовместимы с гипотезой (и наиболее естественно объяс-няются ею), что эти звездные системы удаляются отМлечного Пути. Найдено, что распределение этих системна небе, если учесть наличие поглощающей материивнутри Млечного Пути, приблизительно изотропно, инаиболее убедительным аргументом считается то, чтовся система внегалактических звездных систем образуеткаркас всей физической вселенной. Более того, пола-гают, что составляющие этой системы удаляются нетолько от Млечного Пути, но и друг от друга. Если быэти представления оказались правильными, тогда сталобы очевидным, что вселенная как целое не может' пре-бывать в устойчивом состоянии, а должна расширяться.Следовательно, вся вселенная, а не только объектывнутри вселенной должна была бы иметь эволюционную

1 Г. Г е л ь м г о л ь ц , Популярные речи, часть II, СПб., 1899,стр. 153,

34

' Конечно, если только не действует некий компенсирующийпроцесс, как было предположено защитниками гипотезы непрерыв-ного творения (см. стр. 38).

35

историю; также мог бы иметься конечный предел про-шлого времени, так как система начала расширяться изсвоего наиболее сгущенного состояния, и в таком случаеимелось бы естественное начало течения времени.

Однако эти выводы не следуют автоматически из ги-потезы, согласно которой наблюдаемые смещения спек-тров обусловлены эффектом Доплера, связанным с дви-жением по лучу зрения от наблюдателя, так какмы знаем только спектральные смещения галактик, на-блюдаемые сегодня, и возможно, что в далеком прош-лом земной наблюдатель наблюдал бы другие смеще-ния. Если бы спектральные смещения в прошлом былименьше, чем теперь, то наши выводы можно было бывидоизменить. Например, если бы эти смещения суще-ственно убывали при удалении в прошлое, мы смоглибы примирить гипотезу расширения с возможностьюбесконечно долгой меры для периода прошлого време-ни. Были предложены две следующие альтернативы.Или система расширялась всегда, но прошло бесконеч-ное время с тех пор, как начался этот процесс, или онапопеременно расширяется и сжимается, наподобие кон-цертино; у этого движения не было начала и не будетконца.

Обычно считается, что первая альтернатива приво-дит к фиктивной вечности прошлого времени, и любаяопределенная стадия в расширении отделена от насто-ящей конечным промежутком времени. Поэтому рас-сматриваемая ситуация аналогична ситуации с выборомразличных шкал температуры. На шкале Кельви-на имеется абсолютный нуль температуры (около—273,16°С), и нельзя экстраполировать физические за-коны по ту сторону этого температурного предела1. Спомощью соответствующего математического преобра-зования мы можем сопоставить с этим пределом отри-цательную бесконечность, но полученная область тем-ператур в действительности все же будет конечной, ибона практике мы можем только приближаться к абсо-лютному нулю и никогда не можем достичь его. Любаядругая температура на шкале Кельвина, как бы близкани была она к этому пределу, оставалась бы конечнойна новой шкале. Аналогично, если бы спектральные

1 Мы не рассматриваем новые идеи относительно отрицательныхтемператур,

36

смещения внегалактических туманностей медленноуменьшались при удалении в прошлое, с ними можнобыло бы связать только фиктивную1 бесконечностьпрошлого времени. Математическим преобразованиемвременной шкалы ее можно было, сопоставить с конеч-ным интервалом.

С другой стороны, идея чередования фаз расшире-ния и сжатия вселенной может привести к подлиннойбесконечности прошлого времени и соответственно к ис-ключению естественного начала течения времени, состо-ящего из бесконечного ряда аналогичных циклов. Но длясогласования этой идеи с конечной, по-видимому,историей жизни индивидуальных звезд и галактик не-обходимо предположить, что перед началом каждогонового цикла звезды и галактики создаются заново и'зматериала, остающегося от предыдущего цикла. Хотямы не знаем, каким образом могут происходить такиеявления, и, следовательно, должны рассматривать всюэту идею как явную спекуляцию, гипотезы, связанныес концепцией циклической вселенной, в различные векаи в различных цивилизациях представляли для чело-веческого ума огромную притягательную силу. Эти идеи,по-видимому, получали неоспоримую поддержку из наб-лфдения, свидетельствовавшего, что движения небесныхтел, очевидно, были периодическими, так что при ихподробном анализе эллинские астрономы выдвинули вкачестве соответствующей схемы для их изучения вра-щения ряда колес, как в птолемеевской теории эпицик-лов*. Аналогично еще ранее идея циклической вселеннойсвязывалась с понятием «великий год»2. «Великий год»

1 Другими словами, все события действительно были бы заклю-чены на конечном отрезке прошлого времени (отсчитывая от на-стоящего), и рассматриваемая бесконечность была бы только осо-бенностью математического аппарата и не соответствовала бы бес-конечной последовательности фактических событий.

2 Наиболее известное из всех древних упоминаний «великогогода» находится в сочинениях Платона. В известном туманном от-рывке из «Государства», VIII, 546, описывается мистическое число,которое считается оценкой числа дней в «великом году». Этот пе-риод устанавливается в 36000 лет. Было много рассуждений о про-исхождении этого числа, причем наиболее интересные из них при-давали числу Платона астрономическое значение и связывали этотособый период времени с открытой Гиппархом прецессией равноден-ствий. Гиппарх оценивал период прецессии в 36 000 лет, что срав-нимо с современной оценкой в 25 900 лет, но дам Платон, который

37

представлял интервал, после которого, как считалось,все небесные явления повторялись. Даже Гераклит, ос-новывающий свою космологию на понятии «вечногопотока», постулировал цикл в 10800 лет1.

Хотя в современную эпоху идея вечного круговраще-ния получила дурную славу и возобладала идея физиче-ской, а также органической эволюции, делаются непре-рывные попытки обойти идею естественного начала тече-ния времени. Открытие красного смещения в спектрахвнегалактических туманностей и корреляция этого сме-щения с расстоянием до галактик, по-видимому, явилисьубедительным доказательством того, что сама вселеннаярасширяется и, таким образом, имеет эволюционнуюисторию, возможно, с естественным началом течениявремени. Во-первых, обычный способ уклониться от это-го вывода состоит в том, чтобы заронить сомнение в ин-терпретацию смещения спектров как доплеровского сме-щения, связанного с удалением галактик от нас. Обсуж-дались различные альтернативные объяснения, но ниодно из них не стало общепринятым, так как все они,очевидно, по существу неправдоподобны.

Для того чтобы согласовать представление о взаим-ном удалении с убеждением, что вселенная действитель-но вечна и ее общий вид не изменяется с течением вре-мени, было предположено2, что, в то время как старыегалактики стремятся удалиться друг от друга, непрерыв-но образуются новые галактики и заполняют возрастаю-щие промежутки, которые в противном случае появилисьбы. Для беспрерывного продолжения такого процессасущественно, чтобы во всей вселенной непрерывно тво-рилась новая материя или в форме звезд и туманностей,

жил почти за два столетия до Гиппарха, был совершенно незнакомс этим явлением. В «Тимее» (39 Д), говоря о движениях планети т. д., Платон утверждал, что «совершенное число времени испол-няется, что полный (великий) год свершается, когда все восемьвращений — различных по скорости, дойдя до своего конца, вместес тем снова приходят к своему исходному пункту, после периодавремени, измеряемого круговращением того (бытия), которое всегдаесть то же самое и имеет равномерное движение». «Диалоги Пла-тона «Тимей (или о природе вещей)» и «Критий»», Киев, 1883,стр. 100.

1 G. S. K i r k , Heraclitus, The Cosmic Fragments, Cambridge,1954. p. 302.

4 H. B o n d i , Cosmology, Cambridge, 1952, Chapter XII.

38

oott

или, более вероятно, в форме индивидуальных нейтраль-ных атомов водорода, которые постепенно собираютсявместе благодаря гравитационному притяжению, обра-зуя звезды и галактики, каждая с определенной исто-рией жизни, хотя система как целое не имеет своей соб-ственной истории. Вызывающее затруднения понятиепроисхождения мира во времени в результате автома-тически устраняется, и идея эволюции индивидуальныхобъектов комбинируется с идеей неизменности вселен-ной как целого благодаря постулированию непрерывно-го творения материи из ничего.

Тем не менее идея непрерывного процесса творенияновых частиц также связана с серьезными теоретически-ми трудностями. Несмотря на это, идея вечной вселен-ной, в которой непрерывно творятся новые частицы, ка-жется многим менее озадачивающей, чем идея творениямира. Снова мы наблюдаем тенденцию человеческогоума попытаться устранить время и рассматривать все-ленную прежде всего как пространственную. Действи-тельно, утверждают, что будет логически, или семанти-чески, противоречивым даже формулировать идею тво-рения мира, так как идея творения чего-нибудь имеетсмысл только относительно чего-то другого, а в случаевселенной не имеется ничего другого 1. Тем не менее,хотя идея непрерывного творения новых частиц в вечнойвселенной не связана с трудностями такого рода,остаются другие трудности. Несотворенную частицунельзя охарактеризовать каким-либо образом: она ни-что. Творение частицы представляет нечто совершенноотличное от превращений частиц, о которых говорят приизучении особых следов в камере Вильсона или в фото-графической эмульсии, ибо оно является превращениемне одного вида вещи в другой, но ничто в нечто. Можноли считать такой акт творения физическим событием?

Ни в один момент времени частица не может и суще-ствовать, и не существовать. В каждый момент онадолжна или существовать, или еще не существовать.Строго говоря, не может быть некоторого периода тво-рения, но только разделение времени на периоды, в ко-торые частица не существует, и периоды, в которые онасуществует. Нет никакой точки соприкосновения или

1 E. H. H u t t e n , «Brit. J. Phil. Sei.», 6, 1955, 58.

J

моста — только полный разрыв. Акт творения частицы неявляется физическим событием и так же мистичен, каксказочный взмах магической волшебной палочки; ибо мыможем сказать о нем не больше, чем о сотворениивсей вселенной. Поэтому вечная вселенная, в которойчастицы непрерывно творятся из ничего, не менеесвободна от концептуальных трудностей, чем вселенная,в которой все частицы были бы сотворены одновременно.

Когда мы рассматриваем вселенную как целое, мыстараемся полагать, или что ее прошлое вечно, илиже что она была сотворена в определенную эпоху. Од-нако, как ранее указывалось, имеется третий путь. Ибопри широко — хотя не повсеместно — принятой интерпре-тации наблюдаемых данных мы можем утверждать, чтонашу настоящую концепцию физического мира как рас-ширяющейся вселенной нельзя экстраполировать назад,в бесконечно удаленное прошлое. С этой точки зренияпроисхождение времени можно рассматривать простокак изначальный предел', наложенный на применениезаконов природы к объектам, составляющим действи-тельную вселенную. Эта интерпретация избегает труд-ностей, связанных с теориями творения, но она опреде-ленно приводит нас к точке зрения, что в больших мас-штабах время не может быть «устранено».

6. ВРЕМЯ И ВСЕЛЕННАЯ

Несмотря на многие попытки отделить понятие вре-мени от понятия вселенной, с давних пор предполага-лось, что эти два понятия находятся в особо тесной свя-зи друг с другом, независимо от того, имеется или нетединственное естественное начало течения времени. Какзаметил Ч. Д. Броуд, «обычно считается, что если рас-смотрение осуществляется в терминах моментов и мгно-венных событий, то и события в истории мира получают

1 Например, мы можем вообразить первое мгновение времени,происшедшее в идеально однородной и (первоначально) статическойвселенной, образуемой идентичными частицами в состоянии равно-весия, когда одна из них самопроизвольно распадается. Такое пер-вое мгновение не обязательно должно быть моментом сотворениямира. Оно было бы началом времени в том смысле, что представ-ляло бы первое событие, которое произошло во вселенной.

40

свое место в единственном ряду моментов» '. Другимисловами, обычно предполагается, что время, во-первых,по существу, одномерно и что, во-вторых, имеется еди-ный временной ряд, ассоциируемый с миром как целым.

Первое предположение возникает из психологическо-го осознания человеком определенного последовательно-го во времени ряда событий в его собственном непо-средственном опыте сознания. Второе является экстрапо-ляцией этого опыта на мир в целом.

Тесная связь вселенной и времени обсуждалась Пла-тоном в «Тимее». В космологии Платона вселенная былаобразована божественным творцом, демиургом, придав-шим форму и порядок первобытной материи и простран-ству, которые первоначально находились в состояниихаоса. Демиург был в действительности принципом ра-зума, который ввел порядок в хаос, придал хаосу зако-номерность. Образцом закона служили идеальные гео-метрические формы. Они были вечными и находилисьв совершенном состоянии абсолютного покоя. «Но таккак сообщить это свойство вполне существу рожденномубыло невозможно, то он придумал сотворить некоторыйподвижный образ вечности и вот, устрояя заодно небо,создает пребывающий в одном вечном вечный, восходя-щий в числе образ (вращающийся по законам числа) —то, что назвали мы временем»2. Согласно этой точкезрения, время и вселенная нераздельны. Время в отли-чие от пространства не рассматривалось как предсуще-ствующий каркас, к которому пригнана вселенная, носамо производилось вселенной, являясь существеннойчертой ее рациональной структуры. В отличие от своейидеальной основополагающей модели («вечность») все-ленная изменяется. Время, однако, является тем аспек-том изменения, который перекидывает мост через про-пасть между вселенной и ее моделью, ибо, подчиняясьправильной числовой последовательности, оно представ-ляет собой «подвижный образ вечности». Этот подвиж-ный образ сам проявляется в движениях небесных тел.Время возникает одновременно с созданием небес, и еслибы небеса когда-либо разрушились, то время тоже ис-чезло бы.

1 С. D. B r o a d , Time в: «Encyclopaedia of Religion and Ethics»(ed. Hastings), Edinburgh, 1921, Vol. 12, p. 334.

2 П л а т о н , Тимей, 37Д; Соч., ч. VI, M., 1873, стр. 402—403.

41

Таким образом, дальнейшая аналогия движущегосяобраза и вечности приводит к выводу, что сотворенныенебеса были, есть и будут всегда. Как замеченоЧ. Д. Броудом, эта точка зрения напоминает точку зре-ния Спинозы, который считал, что вещи, как они в дей-ствительности предстают перед «разумом», безвременны,но эта безвременность не может быть уловлена «вообра-жением», которое неправильно представляет ее в видедлительности бесконечного времени'.

В то время как платоновский анализ времени осно-вывался на гипотезе, что время и вселенная нераздель-ны, Аристотель не начинает свой анализ с той широкойточки зрения на мир, которую мы находим в «Тимее».Аристотель не только считал неудовлетворительным пла-тоновское отождествление времени с равномерным вра-щением вселенной, но и утверждал, что время вообщене должно отождествляться с движением, ибо движение(которое для него означало не только перемещение, нои физическое изменение любого вида) может быть «бы-стрее» и «медленнее» или действительно равномерноили неравномерно, и эти термины сами определяютсяс помощью времени, тогда как время не может бытьопределено само по себе. Тем не менее, хотя время нетождественно с движением, оно казалось Аристотелюзависящим от движения: оно связано с движением, ибо«мы и время распознаем, когда разграничиваем движе-ние, определяя предыдущее и последующее, и тогда го-ворим, что протекло время, когда получим чувственноевосприятие предыдущего и последующего в движении»г.В чем тогда заключается точное отношение между вре-менем и движением? Аристотель думал, что время яв-ляется видом числа — счетным (numerable) аспектомдвижения. В оправдание этой точки зрения он утверж-дал, что «большее и меньшее мы оцениваем числом, дви-жения же большее и меньшее — временем»3. Таким об-разом, с его точки зрения, время является процессомсчета, основанным на нашем представлении о «прежде»и «после» в движении. «Время есть число движения по

1 См. С. D. В г о a d, op. cit., p. 343.2 А р и с т о т е л ь , Физика, кн. IV, 219а, стр. 78.3 Греки не знали современного понятия скорости. Для них ско-

рость движения означала время, затрачиваемое для прохожденияданного расстояния.

отношению к предыдущему и последующему». Другимисловами, оно является тем аспектом движения, которыйделает возможным перечисление последовательных со-стояний.

Хотя 'Аристотель в различении ^между временем идвижением был более осторожен, чем его предшествен-ники, он утверждал, что отношение между временеми движением взаимно. «Мы не только измеряем движе-ние временем, но и время движением вследствие их вза-имного определения, ибо время определяет движение,будучи его числом, а движение — время». Очевидно,трудность, связанная с этой точкой зрения, заключаетсяв том, что движение можно прервать или вызвать, а вре-мя — нельзя. Аристотель пытался преодолеть эту труд-ность с помощью доказательства, что время являетсятакже мерой покоя, так как покой есть отсутствие дви-жения.

Замечательным примером движения, которое продол-жается непрерывно, является движение небес, и, несмот-ря на то, что Аристотель не основывал явно свое об-суждение на космологических доводах, он испытывалглубокое влияние космологического взгляда на время.В частности, он, по-видимому, руководствовался опреде-лением, сформулированным пифагорейцем Архитом изТарента, который говорил, что время есть число некото-рого движения и что имеется интервал времени, соответ-ствующий природе вселенной.

Пифагорейцы верили в вечную повторяемость, и ин-тервал времени, о котором говорил Архит, был, вероят-но, «великим годом». Следовательно, хотя Аристотельвначале определенно отверг какую-либо тесную связьмежду временем и конкретным видом движения в поль-зу связи между временем и движением вообще, он вконце концов тоже пришел к выводу, что имеется особотесная корреляция между временем и круговым движе-нием небес, которое было для него идеальным примеромравномерного движения. Прямолинейное движение немогло быть «непрерывным», то есть непрерывно одно-родным, если только оно не было движением по беско-нечной прямой линии, но Аристотель не верил в возмож-ность существования такой линии. Первичной формойдвижения было поэтому движение по кругу, ибо толькооно могло продолжаться однородно и вечно, и время

43

должно быть в первую очередь мерой именно такогодвижения. Поэтому для Аристотеля время было кру-гом 1, по крайней мере поскольку оно измерялось «кру-говым движением», под которым он подразумевал кру-говое движение небес. Таким образом, аристотелевскаяконцепция времени была в конечном счете не менеекосмологична, чем платоновская. Время, с его точкизрения, не было счетным аспектом какого-либо конкрет-ного вида движения, ибо «одно и то же время имеетсяповсюду одновременно».

Эта идея всемирного времени предполагалась Кан-том в его знаменитом обсуждении времени при форму-лировке первой из четырех кантовских антиномий чи-стого разума. Фактически Кант пришел к центральнойпроблеме своей «критики чистого разума» при рассмот-рении вопроса о том, могла ли вселенная иметь началово времени или нет. Он полагал, что имеются неоспори-мые аргументы против обеих альтернатив, и поэтомуон заключил, что наша идея времени неприложима к

1 На протяжении всей истории греческой мысли (а также вдругих древних космологиях, например у индусов, майя и т. д.)время рассматривалось как существенно периодическое потому, чтовселенная мыслилась циклической. Ф. М. Корнфорд (F. М. C o r n -f o r d , Plato's Cosmology, London, 1937, p. 104) указывает на то,что происхождение кругового образа времени «заимствовано из пе-риодически повторяющегося (revolving) года — annus, anulus, круг».Он привлекает также внимание к замечанию Прркла («Procli Dio-docli in Platonis Timaeum Commentaria», ed. Diehl, Lipsiae, 1906,III, 29), который вполне определенно говорил, что время не подоб-но прямой линии, безгранично продолжающейся в обоих направле-ниях, оно ограничено и описывает окружность. Такому взгляду какбудто можно противопоставить утверждение Локка: «продолжи-тельность же подобна длине прямой линии, простертой в бесконеч-ность» (Д. Л о к к , Опыт о человеческом разуме, кн. II, гл. 15, §11;Избранные философские произведения, т. I, Соцэкгиз, М., 1960,стр. 217). Однако Прокл (II, 289) упоминает о «великом годе», ко-торый повторяется неоднократно. «Именно благодаря этому времябезгранично». Ибо «движение времени соединяет конец с началоми это происходит бесконечное число раз» (III, 30). Следовательно,идея циклической вселенной подразумевает не представление острого циклическом времени, которое обсуждается на стр. 56, нолишь представление о периодическом повторении различных состоя-ний вселенной. Так, например, согласно С. Самбурскому (S. S a m-b u r s k y , Physics of the Stoics, London, 1959, p. 107), стоики, ко-торые рассматривали вселенную как динамический континуум, пони-мали под космическим циклом то, что «космос, хотя он подверженнепрерывному метаболизму, никогда не умирает и что его бессмер-

44

самой вселенной, но является просто частью нашегопсихического аппарата для отображения и наглядногопредставления мира. Она существенна для нашего пере-живания (experience) вещей в мире, но мы делаемошибку, если применяем ее к чему-нибудь, что транс-цендентно всему возможному опыту, в частности ко все-ленной в целом.

Я буду оспаривать заключение Канта, так как недумаю, что его антиномия исчерпывает все возможностидля связи идей времени и вселенной. С моей точки зре-ния, значительно более сильным аргументом являетсяего доказательство, что мир не может существовать бес-конечное время. Ибо, если мы предположим, что мирне имеет начала во времени, тогда до каждого данногомомента мир прошел через бесконечный ряд последова-тельных состояний вещей 1. Кант доказывает, что беско-

тие есть только выражение бесконечного протяжения во времениникогда не прекращающейся последовательности событий». Анало-гично этому древние атомисты, особенно эпикурейцы, которые счи-тали, что миры, состоящие из неразрушимых элементарных частиц,непрерывно разрушаются и воссоздаются, по-видимому, тоже рас-сматривали время во многих отношениях сходным образом (см,Л у к р е ц и й , О природе вещей, кн. II, 1105—1174; кн. V, 91—508).Появление христианства с его центральной доктриной о распятиикак уникальном событии во времени было кардинальным фактором,заставившим людей думать о времени больше как о линейной про-грессии, чем как о циклическом повторении. Первой философскойтеорией времени, вызванной христианским откровением, была теориясв. Августина, который отверг традиционную концепцию цикличе-ской вселенной и вместо этого утверждал, что время является ме-рой человеческого сознания необратимости и неповторимости «пря-молинейного» движения истории ( А в г у с т и н , Исповедь, кн. XI).

1 Как указал Ч. Д. Броуд в своем президентском посланииАристотелевскому обществу в 1954 году, Кант не отделял вопросо том, было или нет первое событие в истории мира, от вопросао том, является ли полная длительность прошлого времени конеч-ной или бесконечной. Строго говоря, кантовский анализ гипотезы,согласно которой мир не имеет начала во времени, формулируетсякак аргумент против идеи, что прошедший ряд последовательныхсостояний вещей на языке современной математики есть открытоемножество без первого члена. От выбора единицы времени зависит,бесконечна или конечна мера, приписываемая ему. Кантовская идеяследующих друг за другом «состояний вещей» неточна, но мы мо-жем заменить ее рассмотрением следующих друг за другом осцилля-ции естественного фундаментального процесса, например атомныхколебаний. Вопрос Канта надо отличать от обсуждаемого в гл. IIIчисто математического анализа времени как бесконечности мгновен-ных событий.

45

нечность ряда заключается в том, что он никогда не мо-жет быть исчерпан последовательным синтезом, а отсю-да следует, что бесконечный мировой ряд не может бытьпройден и что поэтому начало мира является необхо-димым условием существования мира. Примечательно,что этот аргумент неправильно понимается многими про-ницательными умами. Неправильное понимание обуслов-лено верой, что от кантовских антиномий можно автома-тически отделаться с помощью применения современнойтеории бесконечных рядов. Но аргумент Канта не унич-тожается этой теорией, которая не имеет дела с поня-тием времени. Фактически все ссылки на время как та-ковое устранены из современной теории множеств ирядов. Аргумент Канта, с другой стороны, в сущности ка*сается следующих друг за другом актов, происходящихво времени. Этот аргумент ничего не говорит о возмож-ности бесконечного ряда в будущем, он утверждает не-возможность бесконечного ряда актов, уже происшед-ших. Протекшая (elapsed) бесконечность актов 'яв-ляется самопротиворечивым понятием '. Это заключение,по моему мнению, должно быть принято.

Теперь вернемся к контраргументу Канта, согласнокоторому мир не может иметь начала. Анализ Кантапредставляет обоснованное доказательство того, что мирне может иметь начала во времени. Ибо, доказывает он,если бы имелось начало, ему должно было бы предше-ствовать пустое время. Однако в полностью пустом вре-мени невозможно никакое возникновение (coming-to-be),так как никакую часть такого времени нельзя отличитьот любой другой части и «ни одна часть такого временине обладает по сравнению с какой-либо другой егочастью особым признаком скорее существования, чем не-существования; и это справедливо независимо от того,предполагается ли, что вещь возникает сама по себе илипо некоторой другой причине. Другими словами, момент

1 Дальнейшее обсуждение этого вопроса, сравнение и противо-поставление нашей точки зрения зеноновским парадоксам «Дихото-мия» и «Ахилл и черепаха» см. на стр. 185—197. Согласно хорошоизвестному аргументу Бертрана Рассела, Кант не заметил тогофакта, что ряд может не иметь первого члена, как, например, в слу-чае ряда отрицательных целых чисел (integers), оканчивающихся на—1, но этот аргумент бьет мимо. Напротив, единственным путем,которым мы можем действительно воспроизвести такой ряд во вре-мени, является отсчет назад, то есть начиная с — 1.

перед началом мира должен иметь несовместимые свой-ства: он должен быть подобен всем другим моментампустого времени и в то же время не походит на нихв силу своего непосредственного примыкания к моментупроисхождения мира».

Хотя второй аргумент Канта является действеннымдоводом в пользу отказа от идеи, что вселенная быласотворена во времени, мы не обязаны принимать его за-ключение, согласно которому оба аргумента предпола-гают, что время не имеет отношения к вселенной. Вместоэтого мы готовы принять ответ, ранее данный Платоном,а также св. Августином ', что мир и время сосуще-ствуют. Однако, как ни странно это может показаться,понятие первого момента времени не является самопро-тиворечивым понятием, ибо этот момент может бытьопределен как первое событие, которое произошло, на-пример спонтанный распад элементарной частицы в ста-тической вселенной. Перед этим событием- не было ника-кого времени.

Аргумент Канта против возможности осуществленияпервого события в сущности связан с идеей — которуюон старался опровергнуть, — что время есть нечто, суще-ствующее само по себе. Хорошо известно, что в своеманализе Кант отталкивался от размышлений о натур-философии Ньютона, который верил не только в суще-ствование универсального времени (включая всемирнуюодновременность), но придал этому понятию статус ве-личины, существующей сама по себе независимо от дей-ствительных физических событий.

7. АБСОЛЮТНОЕ ВРЕМЯ

«Абсолютное, истинное, математическое время, — пи-сал Ньютон, — само по себе и по самой своей сущности,без всякого отношения к чему-либо внешнему протекает

1 В знаменитом отрывке ( А в г у с т и н , О граде божьем, кн. XI,гл. 6) св. Августин задал вопрос: «Видя, следовательно, что бог,вечность которого неизменна, сотворил мир и время, как можноговорить, что он сотворил мир во времени, если только вы не хо-тите сказать, что имелось нечто сотворенное перед миром, служащеепредпосылкой времени?» И он отвечал' «Истинно, мир был сотворенсо временем, а не во времени, ибо то, что сотворено во времени,существует до некоторого времени и после некоторого времени».

47

равномерно и иначе называется длительностью» '. Этознаменитое определение, которое появляется в начале«Principia», по справедливости было одним из самыхкритикуемых утверждений Ньютона. Оно освящает вре-мя и представляет его в виде потока. Если бы времябыло чем-то текучим, то оно само состояло бы из рядасобытий во времени, и это было бы бессмысленным. Бо-лее того, трудно также принять утверждение, будто вре-мя течет «равномерно» или однородно, ибо это, по-види-мому, означало бы, что имеется нечто, которое контро-лирует скорость потока времени таким образом, что онавсегда одна и та же. Но если время можно рассматри-вать в изоляции «безотносительно к чему-либо внешне-му», какой смысл можно придать высказыванию, чтоскорость его течения непостоянна? Если никакого смыс-ла нельзя придать даже возможности неравномерноготечения, то какое значение можно придать особому ус-ловию, что течение «равномерно»?

Ньютон не был философом в современном профес-сиональном смысле слова, и поэтому, возможно, не уди-вительно, что он не давал никакого критического анали-за своих определений, но обычно удовлетворялся ихпрактическим использованием. Удивительно, однако, чтоего определение абсолютного времени не имело никакогопрактического употребления! На практике мы можемтолько наблюдать события и использовать процессы,основывающиеся на них, для измерения времени. Нью-тоновская теория времени предполагает, однако, что су-ществует единый ряд моментов и что события отличныот моментов, но могут происходить в некоторые из этихмоментов.

Таким образом, временные отношения между собы-тиями зависят от отношения событий к моментам време-ни, в которые они происходят, и отношение «до и после»осуществляется между различными моментами вре-мени 2.

1 И с. Н ь ю т о н , Математические начала натуральной филосо-фии, в: А. Н. К р ы л о в , Соч., т. VII, М. —Л.. 1936,стр. 30.

1 К сожалению, после появления теории относительности сталораспространенным рассматривать как синонимы прилагатель-ные «универсальный» и «абсолютный» в применении к времени.Строго говоря, первое означает «всемирный» (world-wide), тогда

48

Почему Ньютон ввел это противоречивое метафизи-ческое понятие? Две причины могли способствовать это-му: одна физическая, другая математическая. С точкизрения физики Ньютон должен был рассматривать этопонятие существенно соотносящимся с понятиями абсо-лютного пространства и абсолютного движения. Хорошоизвестно, что он имел определенные эмпирические дан-ные, которые интерпретировал как убедительный аргу-мент в пользу своей веры в абсолютное движение. Этиданные были динамическими. «Истинное абсолютноедвижение не может ни произойти, ни измениться, иначекак от действия сил, приложенных непосредственно ксамому движущемуся телу, тогда * как относительноедвижение тела может быть и произведено, и измененобез приложения сил к этому телу» '. Теми фактическимиэффектами, благодаря которым, считал Ньютон, абсо-лютное движение можно отличить от относительного,были центробежные силы, связанные с движением покругу. «...Ибо в чисто относительном вращательном дви-жении эти силы равны нулю, в истинном же и абсолют-ном они больше или меньше, сообразно количеству дви-жения. Если на длинной нити подвесить сосуд и, вращаяего, закрутить нить, пока она не станет совсем жесткой,затем наполнить сосуд водой и, удержав сперва вместес водою в покое, пустить, то под действием появляющей-ся силы сосуд начнет вращаться и это вращение будетподдерживаться достаточно долго раскручиванием нити.Сперва поверхность воды будет оставаться плоской, какбыло до движения сосуда, затем сосуд, силою, постепен-но действующею на воду, заставит и ее участвовать всвоем вращении. По мере возрастания вращения водабудет постепенно отступать от середины сосуда и воз-вышаться по краям его, принимая впалую форму по-верхности (я сам это пробовал делать); при усиливаю-щемся движении она все более и более будет подни-маться к краям, пока не станет обращаться в одинаковое

как последнее должно употребляться только для ньютоновского по-нятия, согласно которому время независимо от событий. СогласноНьютону, время и универсально, и абсолютно. С другой стороны,современное понятие «космического времени» (см. гл. V) универ-сально, но не абсолютно.

1 И с. Н ь ю т о н , цит. соч., стр. 34.

49

время с сосудом и придет по отношению к сосуду в от-носительный покой» '.

Этот эксперимент показывает, что, после того какведро начинает вращаться, сперва имеется относитель-ное движение между водой и ведром, которое постепен-но уменьшается по мере включения воды в движениеведра. Ньютон указал, что когда относительное движе-ние было наибольшим, оно не вызвало никакого эффектана поверхности воды, но, по мере того как оно уменьша-лось до нуля и увеличивалось вращательное движениеводы, поверхность становилась все более и более вогну-той. Ньютон истолковал это как доказательство того,что вращательное движение абсолютно. Следовательно,не обязательно обращаться к какому-либо другому телу,чтобы придать определенный физический смысл выска-зыванию, что данное тело вращается, и отсюда он дока-зывал, что время, как и пространство, должно быть аб-солютным.

С точки зрения математики Ньютон, по-видимому,находил поддержку своей вере в абсолютное время в не-избежной потребности иметь идеальное мерило скорости(rate-measurer). Он указывал, что, хотя земные сутки

обычно считаются равными, они в действительности не-равны. Возможно, писал Ньютон, что не имеется такойвещи, как равномерное движение, посредством котороговремя может быть точно измерено. Все движения могутускоряться и замедляться, но протекание абсолютноговремени, считал он, не подвержено никакому изменению.Длительность, или косность, существования вещей, гово-рил Ньютон, остается той же самой независимо от того,быстры или медленны движения или их совсем нет, ипоэтому эту длительность надо отличать от тех длитель-ностей, которые являются только ощущаемыми (sensib-le) мерами этих движений. Ньютон считал, что моментыабсолютного времени образуют непрерывную последо-вательность наподобие последовательности действитель-ных чисел и полагал, что постоянная скорость, с кото-рой эти моменты следуют друг за другом, независимаот всех конкретных событий и процессов.

И с. Н ь ю т о н , цит. соч., стр. 34—35.

50

Аргумент, который был использован Бертраном Рас-селом в пользу теории абсолютного времени, зависитот отношения времени к положению '. Если дано время,то положение материальной частицы^определяется одно-значно, но если дано положение, то может иметься мно-го, фактически бесконечно много, соответствующих мо-ментов. Таким образом, отношение времени к положе-нию не является взаимно-однозначным, но может бытьмногозначным. Исходя из этого рассмотрения, Расселутверждал, что временная последовательность должнапредставлять независимую переменную, существующуюсама по себе, и что корреляция событий делается воз-можной только благодаря их предварительной корреля-ции с моментами абсолютного времени.

Несмотря на авторитет Ньютона и первоначальнуюподдержку его точки зрения Расселом (от которой онпозднее отказался), теория абсолютного времени неудовлетворила философов. В настоящее время обычносчитается необязательной гипотеза, согласно котороймоменты абсолютного времени могут существовать самипо себе. События одновременны не потому, что они про-исходят в тот же самый момент времени, но просто по-тому, что они совместно происходят. Как метко подме-тил Ганн, «они скоррелировались благодаря тому, чтоони существуют, и они не нуждаются в существовании«момента абсолютного времени», чтобы скоррелировать-ся. Скорее благодаря тому, что они происходят, мы го-ворим о моменте, и этот момент не является единицейвремени, существующей сама по себе, но представляетпросто класс самих сосуществующих событий. Мы выво-дим время из событий, но не наоборот»2. Для корреля-ции во времени событий, которые не сосуществуют, су-щественно постулировать, что имеется линейная после-довательность состояний вселенной, каждое из которыхявляется классом событий, одновременных с данным со-бытием, и что эти состояния подчиняются простому от-ношению «до и после».

1 В. R ü s s e l , The Principles of Mathematics, 2nd edn., London,1937, p. 265.

2 J. A l e x a n d e r G u n n , The Problem of Time, London, 1929,p. 323.

51

8. ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ВРЕМЯ

Теория, что события более фундаментальны, чеммоменты, которые не существуют сами по себе, но пред-ставляют классы событий, определяемых понятием одно-временности, обычно известна как теория соотноситель-ного (или относительного) времени. Она была сформу-лирована Лейбницем, который противопоставил ееньютоновской теории абсолютного времени. Теория Лейб-ница базировалась на его принципах достаточного осно-вания, тождества неразличимых (indiscernibles) и пре-дустановленной гармонии.

Согласно первому из этих принципов, ничто не про-исходит без того, чтобы не иметь основания, почему онодолжно быть таким, а не другим. «Истины разума, —писал Лейбниц, — необходимы, и противоположное имневозможно; истины факта — случайны, и противопо-ложное им возможно... Но достаточное основание дол-жно быть также и в истинах случайных, или истинахфакта» '. Конкретная форма этого скорее плохо опреде-ленного основного принципа заключается в том, что оди-наковые причины должны вызывать одинаковые дей-ствия. Например, как указывал сам Лейбниц во второмиз своих пяти писем к стороннику Ньютона Кларку:«Архимед, когда он в своей книге о равновесии хотелперейти от математики к физике, был вынужден вос-пользоваться частным случаем великого принципа до-статочного основания. Он допускает, что весы останутсяв покое, если на их обеих чашах все одинаково и еслина концах обоих плеч рычага поместить равные тяжести.Ибо в этом случае нет никакого основания для того,чтобы одна сторона весов опустилась скорее, чем дру-гая» 2.

Лейбниц применил этот принцип к времени в знаме-нитом отрывке своего третьего письма: «Допустим, кто-нибудь спросил бы, почему бог не создал все на одингод раньше; допустим дальше, он сделал бы из этоговывод о том, что бог сотворил что-то, для чего нельзя

1 Г. В. Л е й б н и ц , Избранные философские сочинения, «ТрудыМосковского Психологического общества», вып. IV; М., 1890,стр. 346—347.

2 «Полемика Г. Лейбница с С. Кларком», изд. Ленинградскогоуниверситета, 1960, стр. 40.

52

найти основание, по которому он действовал так, а неиначе. На это можно возразить, что подобный выводбыл бы справедлив, если бы время являлось чем-то вневременных вещей, ибо тогда, конечно, было бы невоз-можно найти основание для того, почему вещи — припредположении сохранения их последовательности —должны были бы быть поставлены скорее в такие, чемв другие мгновения. Но как раз это доказывает, чтомгновения в отрыве от вещей ничто и что они имеютсвое существование только в последовательном порядкесамих вещей, а так как этот порядок остается неизмен-ным, то одно из двух состояний, например то, в которомвсе совершалось бы на определенный промежуток вре-мени раньше, ничем не отличалось бы от другого, когдавсе совершается в данный момент, и различить их былобы невозможно»'.

Согласно принципу тождества неразличимых, кото-рый Лейбниц дедуцировал из своего принципа достаточ-ного основания, невозможно, чтобы существовали вещи,которые отличаются sole numero, или только потому, чтоих две, а в остальном были бы полностью подобны.В своем четвертом письме к Кларку Лейбниц пишет:«Полагать две вещи неразличимыми означает полагатьодну и ту же вещь под двумя именами. Таким образом,гипотеза, согласно которой вселенная будто бы могласначала иметь другое положение в пространстве и вре-мени, чем присущее ей ныне, и все же, несмотря на это,все отношения между ее частями были бы те же, что исейчас, является невозможной выдумкой»2.

Монады Лейбница3 взаимно независимы, но длятого, чтобы они образовали одну вселенную, каждаяпо-своему отражает весь процесс вселенной. Знамени-тый принцип предустановленной гармонии требовал, что-бы состояния всех монад в каждое мгновение соответ-ствовали друг другу. Лейбниц иллюстрировал этот прин-цип сравнением двух часов, которые можно сделатьидеально синхронными тремя различными способами.Они могут быть, во-первых, связаны физически, как вопыте Гюйгенса, в котором два маятника, подвешенные

1 «Полемика Г. Лейбница с С, Кларком», стр. 47—48.2 Там же, стр. 54.3 Монады Лейбница представляют собой атомы, наделенные в

различной степени способностью восприятия.

53

на бруске дерева, были пущены так, что раскачивалисьвразнобой, но в конце концов в результате взаимнойпередачи вибрации через дерево начинали раскачивать-ся синхронно. Во-вторых, часы можно синхронизироватьс помощью непрерывного вмешательства извне. Нако-нец, часы могут быть построены так идеально, что онибудут идти синхронно без какого-либо взаимного влия-ния или внешнего воздействия. Последняя возможностьсоответствует предустановленной гармонии.

Таким образом, в теории Лейбница ни пространство,ни время не могут существовать сами по себе, незави-симо от тел, исключая существование в виде идей в умебога. Пространство является порядком сосуществования,а время — порядком последовательности явлений. Этотпорядок один и тот же для всех монад, ибо, посколькукаждая из них отражает всю вселенную, они по необхо-димости должны быть синхронизированы друг с другом.Следовательно, поскольку речь идет о временном аспек-те вселенной, лейбницевский принцип гармонии эквива-лентен постулату универсального времени. Это совер-шенно ясно видно в вопросе о происхождении вселеннойво времени. «Подобная же, то есть невозможная, выдум-ка содержится в предположении, будто бог сотворил мирна несколько миллионов лет раньше. Кто впадает в вы-думки такого рода, тот не может ничего противопоста-вить аргументам в пользу вечности мира. Так как богничего не делает без основания, а здесь невозможноуказать основание для того, почему он не создал мирраньше, то отсюда следует, что он или вообще ничегоне создал, или сотворил мир до всякого определяемоговремени, то есть что мир вечен. Но если показать, чтоначало, каково бы оно ни было, всегда одно и то же,то вопрос, почему оно не было другим, сам по себе от-падает '. Если бы пространство и время были чем-тоабсолютным, то есть если бы они были чем-то большим,чем определенным порядком вещей, то сказанное пред-ставляло бы противоречие. Но так как это не имеет ме-ста, то все предположения полны противоречия и пред-ставляют собой невозможную выдумку» 2.

Лейбниц, по-видимому, не дал какой-либо детальнойкритики наиболее сильных аргументов Ньютона в пользуабсолютного времени, которые основывались, как мывидели, на его убеждении, что вращательное движениеабсолютно. Первая атака на это истолкование экспери-мента с вращающимся ведром была совершена Беркли,вся философия которого опиралась на отказ от абсолют-ных идей, и в частности на отказ от абсолютного про-странства и времени как объективных реальностей, су-ществующих независимо от нашего восприятия. В своемпроизведении «О движении» («De Motu»), рпубликован-ном в 1721 году, Беркли показал, что решающим пунк-том в аргументации Ньютона было подразумеваемое импредположение, что эксперимент должен был бы датьтот же самый результат, если бы он был выполнен в пу-стом пространстве, тогда как в действительности ведробыло сначала вращающимся и затем покоящимся отно-сительно земли. Его движение только по видимости, а нена самом деле было круговым, так как оно неизбежновключало вращение Земли вокруг своей оси, обращениеЗемли вокруг Солнца и т. д. Беркли заключил, чтоявления, на которые ссылается Ньютон, просто ука-зывают на вращение относительно других тел вселен-ной и что не обязательно вводить идею абсолютноговращения.

Такое же указание было сделано Махом во второйполовине XIX столетия в его классической «Механике».Мах отметил, что единственной экспериментальной про-веркой, которую можно представить для опроверженияпредставления, что вращательное движение относитель-но (по отношению ко вселенной в целом), было бы срав-нение эксперимента Ньютона, как он проводил его, сэкспериментом, в котором ведро остается нетронутым,а вселенная вращается вокруг ведра. Такое испытаниепровести невозможно, и в результате мы не обязаныпринимать ньютоновское истолкование эксперимента сведром '. Следовательно, довод Ньютона в пользу абсо-лютного времени рушится 2.

1 «Полемика Г. Лейбница с С. Кларком», стр. 56.2 Там же.

54

1 См. Э. Мах, Механика, Историко-критический очерк ее раз-вития, СПб., 1909, стр. 198—199.

2.При утверждении, что время соотносительно, мы не обяза-тельно подразумеваем, что оно зависит только от материальных со-бытий. Оно может зависеть также от психических событий.

55

9. Ц И К Л И Ч Н О Е ВРЕМЯ

Мы уже отметили, что на основе теории соотноситель-ного времени мы можем коррелировать события, кото-рые не сосуществуют, если мы постулируем, что имеетсялинейная последовательность состояний вселенной, ка-ждое из которых является классом событий, одновремен-ных с данным событием, и что эти состояния подчи-няются простому отношению «до и после». Мы должнытеперь рассмотреть следующее возражение против соот-носительного определения момента как данного состоя-ния вселенной, сформулированное Расселом '. Он утвер-ждал, что логически не является абсурдом представлятьсебе раздельное наличие двух с виду идентичных состоя-ний вселенной. Но если мы определим момент как дан-ное состояние вселенной, в таком случае мы должныстолкнуться с логической нелепостью, что два моментамогут быть и различными, и тождественными.

К счастью, это противоречие можно разрешить безобращения к ньютоновской концепции абсолютного вре-мени. Ибо если состояние вселенной определяется каккласс всех одновременных событий, то два состояния,которые неодновременны, не могут быть тождественныво всех отношениях. Но это разрешение трудности вле-чет за собой недвусмысленное признание фундаменталь-ности времени: время становится существенной характе-ристикой события. Состояния вселенной будут тогда,строго говоря, неповторимыми.

Аргумент Рассела имеет отношение к существенномуразличию между идеями циклической вселенной и цик-лического времени. Первая ведет к понятию периодиче-ского универсального времени (ср. понятие «великогогода», обсуждаемое на стр. 37), тогда как вторая идеяозначает, что время замкнуто подобно кругу. М. Ф. Клюфсправедливо отвергла это понятие циклического времени.В связи с утверждением, что «то же самое» событиеможет повторяться много раз, Клюф пишет: «Это вздор.Другой вопрос, могут или не могут повториться те жесамые обстоятельства (content). Это явно заключено всамом слове «повторяться» (recur)»2. Возможно возра-

жение, что если два состояния вселенной совершенноодинаковы в каждом данном отношении, исключаявремя, то было бы чистым педантизмом называть их«двумя» и считать, что они в действительности идентич-ны. Но, как указывает Клюф, не бесполезно настаиватьна различении между циклами в^щей и циклами со-бытий.

При проведении этого строгого различия может пока-заться, будто бы мы неявно предполагаем, что время не-зависимо от вещей и существует само по себе, то естьявляется абсолютным. Однако мы соглашаемся с миссКлюф в том, что, даже если мы рассматриваем время каксоотносительное и, следовательно, присущее вселенной,не будет бессмысленным утверждать, что событие вовселенной, проходящей через данную стадию один раз,должно отличаться от соответствующего события приповторном прохождении этой же стадии1. Фактическимы можем идти дальше и заявить, что если бы времябыло кругом, то не было бы разницы между вселенной,проходящей через отдельный цикл событий, и вселенной,проходящей через ряд идентичных циклов. Ибо любоеразличие необходимо означало бы, что время не являетсяцикличным, то есть имелось бы основное нецикличноевремя, в котором разные циклы могли бы соотноситься иразличаться друг от друга. Более того, тот же самый ар-гумент можно применить также к начальному и конеч-ному событиям отдельного цикла. Ибо если бы они были

1 В. R ü s s e l , «Mind», 10, 1901, 296.8 M. F. С l e u g h, «Time», London, 1937, p. 225.

56

1 Если тело, движущееся во вселенной, имеет, согласно теорииотносительности Эйнштейна, собственное время, которое отлично отуниверсального времени мира как целого, то мы можем представитьсебе возможность того, что при определенных обстоятельствах та-кое тело описывает замкнутый путь во времени. В этом случаедолжно повториться то же самое событие. Такая возможность об-суждается в гл. V (стр. 332—333) и отвергается вследствие того,что наблюдатель, путешествующий на таком теле, в принципе мо-жет оказывать влияние на свое собственное прошлое. (Между про-чим, весь смысл притчи о человеке, у которого исполнилось егожелание второй раз прожить прошедший час своей жизни, — вклю-чавший и выражение и автоматическое исполнение самого жела-ния, — сводится к бесконечному повторению, и это предполагает,что время идет безжалостно, то есть имеется разница между пере-живанием событий один раз и неоднократными повторными пере-живаниями их. Короче говоря, один и тот же час нельзя пережитьвторично, поскольку действия, которые заполняют его, оказываютвлияние на все последующие часы.)

57

идентичными, не было бы смысла рассматривать их какпроисходящие раздельно. Другими словами, если нетникакого основного ацикличного времени, мы не можемотличать «круговой ряд» состояний вселенной от «прямо-линейного».

10. ШКАЛА ВРЕМЕНИ

При формулировке своего много раз подвергавшегосякритике определения абсолютного времени Ньютон нетолько установил, что «во времени все располагаетсяв смысле порядка последовательности», но также указы-вал, что другое имя для этого порядка — «длительность».«.Относительное, кажущееся, или обыденное, время,есть, — подчеркивал он, — совершаемая при посредствекакого-либо движения мера продолжительности», хотяон считал вполне возможным, что «не существует (вприроде) такого равномерного движения, которым времямогло бы измеряться с совершенною точностью» '. Та-ким образом, мы видим, что Ньютон явно указывал наоба характерных свойства физического времени: его по-рядок и его скорость. По мнению Ньютона, они разли-чаются: временной порядок событий (последователь-ность прежде и после) не определял сам по себе ни дли-тельности времени между двумя событиями, ни скорости,с которой события следовали друг за другом. Вместоэтого и то и другое определялось соответственными мо-ментами абсолютного времени, с которыми были свя-заны события, и скоростью «течения» этого времени.

С другой стороны, определяя время как порядок сле-дования явлений, Лейбниц, по-видимому, не заметил ниаспекта его длительности, ни связанную с этим проблемунепрерывности. Следующие друг за другом изображе-ния на киноленте могут проинформировать нас о вре-менном порядке событий, скажем при росте растения,но они ничего не говорят нам о скорости, с которой раз-вивается растение. Определение Лейбница относится,однако, к последовательным состояниям всей вселенной.С практической точки зрения разницу между определе-

И с, Н ь ю т о н , цит. соч., стр. 30, 32.

нием Лейбница и определением Ньютона можно резюми-ровать в утверждении, что, согласно Ньютону, вселеннаяимеет часы, тогда как, согласно Лейбницу, вселеннаяесть часы. Таким образом, по мнению Лейбница, поня-тие скорости роста растения имелд бы значение толькоотносительно всей вселенной, которая сама «отражается»в каждой монаде.

До сих пор, обсуждая универсальное время, мы кон-центрировали внимание главным образом на вопросео его природе— или абсолютной, или относительной — ина вопросе, имеет ли оно естественный нуль или начало.Однако, рассматривая проблему длительности, мы те-перь сталкиваемся с новыми проблемами, которые свя-заны с определением удовлетворительной единицы изме-рения и конструированием значимой (significant) шкалывремени. Определение Ньютона помогает нам не больше,чем определение Лейбница. Более того, оба эти великихмыслителя, по-видимому, больше обходили, чем учиты-вали (не говоря уже о разрешении), следующую фунда-ментальную антиномию: в то время как понятие про-странственного измерения не противоречит каким-либообразом понятию пространственного порядка, несмотряна резкое различие, существующее в математике междуметрическим и топологическим, понятие последователь-ности сталкивается с понятием длительности.

Это столкновение понятий привело к формулировкепарадоксов относительно времени и его измерения, ко-торые озадачивают многих современных философовточно так же, как и великих мыслителей древности.Скоротечность времени много лет назад поставила вопросо реальности времени. Например, в своей книге «Противфизиков» Секст Эмпирик утверждал, что прошлое ужене существует, а будущее еще не существует, и поэтомув лучшем случае только настоящее может существовать.Однако настоящее должно быть или неделимым, или де-лимым. Если оно неделимо, оно не будет иметь ни на-чала, посредством которого оно соединяется с прошлым,ни конца, при помощи которого оно соединяется с буду-щим; ибо то, что имеет начало и конец, не является не-делимым. Более того, так как у него нет ни начала, никонца, оно не будет иметь середины, и он утверждал,что, не имея ни начала, ни середины, ни конца, времявообще не будет существовать. С другой стороны, если

59

настоящее время делимо, оно делится или на суще-ствующее, или на несуществующее время. То время, ко-торое разделено на несуществующие времена, само небудет существовать, но если время разделено на суще-ствующие времена, оно как целое уже не будет настоя-щим !.

Этот аргумент, аналогичный другим, обсуждаемым вгл. III, обусловлен трудностями, связанными с разделе-нием времени на части. На практике измерение времениимеет тенденцию зависеть, насколько это возможно, отпространственных понятий. Древность этого приема вы-является в этимологии. Например, в греческом и латин-ском мы находим, что слова ts^evog, tempus и templumвсе обозначают сечение (bisection) или пересечение (in-tersection), ибо у плотников две пересекающиеся балкиобразовывали templum. Разделение пространства на чет-верти (запад, восток и т. д.) воспроизводилось в разде-лении дня на ночь, утро и т. д. Таким образом, несмотряна ведущую роль, которую явления времени играли вразвитии идеи универсального космического порядка, по-нятие пространственного разделения стало основой из-мерения. Следовательно, универсальная естественнаяшкала времени, на которой движения небесных телимели бы наибольшую наглядность, в конце концовстала представляться геометрически как одномернаятраектория. Подразумевалось, что эта геометрическаялиния каким-то уникальным образом проградуирована,а по мнению Ньютона, она была независимой от яв-лений.

Однако, если мы примем чисто относительную мерувремени в терминах специфического ряда частных со-бытий, мы получим шкалу, которая может быть доста-точна для временного упорядочения всех явлений, ноне для метрического сравнения различных интерваловвремени. Фактически можно вообразить бесконечноеразнообразие часов этого типа. При наличии трех сле-дующих друг за другом событий А, В и С интервалывремени между А и В и между В и С соответственноможно оценить равными по длительности согласно од-ним таким часам и неравными — согласно другим. Дей-ствительно, если одни часы математически представить

'См. S e x t u s E m p i r i c u s , vol. Ш, London, 1936, p. 311.

60

в виде переменной t и другие в виде переменной т, соот-ношение между ними может иметь вид

*=/(*),

где f(t) обозначает любую монотонно возрастающуюфункцию от t. Чтобы получить единую меру дли-тельности, нужен некоторый универсальный критерий,который даст нам возможность избавиться от произ-вольной функции f и заменить ее функцией с такимсвойством, что равным интервалом т соответствуют рав-ные интервалы t. Такая функция по необходимости ли-нейна, то есть имеет вид

где а и Ъ константы, и представляет собою эффективнуюединую меру длительности, так как константа b невлияет на достижение цели, а константа а зависит толь-ко от интервала, который мы выбираем как числовуюединицу, например секунду или год. Более того, пере-водной коэффициент от одной такой числовой единицык другой не изменяется с течением времени.

Ни ньютоновское, ни лейбницевское определениевремени не подходят для получения универсального крите-рия этого типа. В конце концов, также неудовлетвори-тельно основывать наше определение времени на наблю-даемых движениях небесных тел. Благодаря современ-ному усовершенствованию астрономической техники мызнаем, что движение Луны не является строго равномер-ным и испытывает малые угловые ускорения, так чтонезначительные нерегулярности можно обнаружить всуточном вращении Земли и т. д. Большей точности визмерении времени можно достичь с помощью атомныхи молекулярных часов. Здесь подразумевается, что всеатомы данного элемента ведут себя совершенно одина-ково независимо от места и времени. Поэтому оконча-тельная шкала времени теоретически сопутствует на-шему понятию универсальных законов природы. Этобыло обнаружено еще в прошлом веке, задолго до со-временных сверхточных определений времени, в част-ности, Томсоном и Тэтом в их известном трактате«Естественная философия». Обсуждая закон инерции,они указали, что его можно сформулировать в следую-щем виде: отрезки времени, в течение которых любое

61

данное тело, не подверженное действию сил, изменяю-щих скорость его движения, проходит равные отрезкипространства, равны; и в таком виде, говорили они, за-кон выражает наше соглашение для измерения времени *.

Более того, Пуанкаре утверждал, что при вычисле-нии, например, углового ускорения Луны астрономы ос-новываются на фундаментальных законах ньютоновскойфизики и, следовательно, полагают, что время надо опре-делять таким образом, чтобы эти законы можно былосохранить 2. Пуанкаре был озадачен тем фактом, что мыне обладаем непосредственной интуицией равенства двухинтервалов времени, так что, хотя мы можем знать, чтоодно событие предшествует другому, мы не можем с та-ким же точным смыслом сказать, насколько оно предше-ствует, если только мы не привлечем некоторое опреде-ление длительности, которое обладает определенной сте-пенью произвольности. Поэтому он утверждал, что, таккак различные способы определения времени приводят кразличным «языкам» для описания одних и тех же экс-периментальных фактов, время надо определять так,чтобы фундаментальные законы физики, особенно урав-нения механики, «были сколь возможно просты». Он сде-лал вывод, что «нет способа измерения времени, которыйбыл бы правильнее другого; способ вообще принятыйявляется только более удобным. Мы не имеем правасказать о двух часах, что одни идут хорошо, а другиеплохо; мы можем сказать только, что есть выгода поло-житься на показания первых» 3.

1 W. T h o m s o n , P. Q. Т a i t, Natural Philosophy, Cambridge,1890, Part 1, p. 241.

2 Точка зрения астрономов очень ясно была выражена Дж. Кле-менсом (G. С l e m e n с е, Time and Its Measurement, «The AmericanScientist», 40, 1952, 267): «инвариантная мера времени» предста-вляет такую меру, которая не ведет к противоречию между наблю-дениями небесных тел н точными теориями их движения. Клеменсявно формулирует, что эта мера времени на деле определяется при-меняемыми законами движения. Он указывает также, что любойугол, который является известной непрерывной функцией времении который можно измерить независимо от расстояния, пригоден какмера времени. Не обязательно даже, чтобы он монотонно возрасталсо временем, но необходимо только, чтобы имелась адекватная тео-рия его движения. (Между прочим, маятник не подходит для этойцели из-за того, что мы не имеем адекватной теории возмущений,обусловленных несовершенствами подвеса, изменениями поля тяго-тения и т. д., которым он может быть подвержен.)

8 А. П у а н к а р е , Ценность науки, М., 1906, стр. 33.

62

Однако Пуанкаре, по-видимому, не заметил возмож-ности того, что обычные «простые» формулировки раз-личных фундаментальных физических законов могутпривести к различным шкалам «однородного времени».Таким образом, мы не имеем никакой априорной гаран-тии, что шкала времени, подразумеваемая, например,при обычной формулировке закона радиоактивного рас-пада урана-238, идентична шкале, подразумеваемой за-коном инерции, законом всемирного тяготения и т. д.Предположение, которое мы обычно делаем, что приме-нение этих различных законов к физической вселеннойсвязано с одной и той же универсальной шкалой вре-мени, не является вопросом конвенции, ибо зависит отгипотезы, которой мы будем придерживаться в этойкниге и согласно которой имеется единый основной ритмвселенной '.

1 Предположение, что некоторые «константы» природы, появ-ляющиеся в фундаментальных физических законах, могут изме-няться в течение больших промежутков времени — это предположе-ние эквивалентно видоизменению нашей гипотезы, i— было исследо-вано Э. А. Милном (E. A. M i l n e Kinematic Relativity, Oxford,1948, passim), П. Дираком (P. A. M Di r ас, «Proc. Roy. Soo, A,165, 1938, 199), Э. Теллером (E. T e l l e r , «Phys. Rev.», 73, 1948,801), M. Джонсоном (M. J o h n s o n , Time and Universe for theScientific Conscience, Cambridge, 1952), П. Иорданом (Р. J o r d a n ,Schwerkraft und Weltall, Braunschweig, 1955) и совсем недавноД. Уилкинсоном (D. U. W i l k i n s o n , «Phil. Mag.», 3, 1958, 582),утверждающим, что постоянная Планка, заряд электрона и т. д.могут изменяться не более чем 10"14% в год.

Предположение Милна (впервые сделанное в 1937 году) за-ключалось в том, что t, однородная шкала времени динамики игравитации, была логарифмически связана с t, однородной шкалойвремени расширения вселенной и радиоактивного распада (t про-порционально log t). Отсюда следует, что на <-шкале универсальнаяконстанта тяготения g должна линейно возрастать со временем.А. Хоумс (A. H o l m e s , «Trans. Geol. Soc. Glasgow», 21, 1947,117—152) пытался использовать эту идею для объяснения растущейактивности подкорковых процессов Земли в течение последних500 миллионов лет начиная с кембрийского периода. Он пришелк выводу, что имеющиеся данные не указывают на большое изме-нение значения g.

П . И н д и в и д у а л ь н о е в р е м я

1. ИДЕЯ ВРЕМЕНИ

Несмотря на свою тесную связь с универсальным ми-ровым порядком, идея времени имеет источником своегопроисхождения ум человека. Это ясно понимал Аристо-тель. Если только душа, или интеллект, способна счи-тать, то «может возникнуть сомнение, будет ли в отсут-ствие души существовать время или нет?»1 Он думал,что без души не было бы .никакого времени, но было бытолько движение, атрибутом которого является время,если только возможно представить движение, суще-ствующее без души как своей движущей силы 2. Арис-тотель <не стал развивать этой мысли, так как Он счи-тал, что, когда мы исследуем природу и роль времени,мы ведем себя как существа, обладающие душой, длякоторой время представляет тот аспект движения, кото-рый делает движение измеримым. Более того, по егомнению, наш ум обязательно должен .подчиняться миро-вому порядку, который поэтому управляет как нашимвосприятием времени, так и процессом вычисления илиизмерения его. Для Аристотеля все движение в концеконцов соотносится с равномерным круговым движе-

1 А р и с т о т е л ь , Физика, кн. IV, 14, стр. 103.2 В отличие от Демокрита, который считал, что атомы дви-

жутся сами по себе, Аристотель, по-видимому, придерживался бо-лее анимистической точки зрения, но фактически его идеи были ввысшей степени умозрительны. Его понятие «психе» (обычно пере-водимое как «душа», но не совпадающее с пифагорейским, христиан-ским или картезианским понятием) означало естественную целепо-лагающую функцию живого тела. Отношение живого организмак его «психе» напоминало отношение флейты к игре на флейте (см.J. H. R a n d a l l , jun., Aristotle, New York, 1960, p. 61 и след.).

64

нием Первого неба, или сферы неподвижных звезд, осу-ществляющимся в присущее ему время.

В поздней античности анализ Аристотеля был под-вергнут тщательной критике Плотином и прежде всегосв. Августином, который указал, что если мы рассматри-ваем движение как измеряемое в терминах времени, авремя — в терминах движения, то мы опасно близкоподходим к кругу в определении. «Но так ли я измеряюего, боже мой, и что в нем я измеряю, сам не знаю» '.Согласно Августину, время и движение надо отличатьдруг от друга даже тщательнее, чем это делал Аристо-тель. В частности, время не должно соотноситься с дви-жением небесных тел; ибо, если небеса прекратят дви-гаться, но гончарный круг продолжит крутиться, будетвсе же возможно измерять его вращение. Хотя нельзяутверждать, что каждый оборот составляет день,можно твердо надеяться, что он некоторым образом ото-бражает прохождение времени. Аналогично, когда потребованию Иисуса Навина Солнце остановилось, времятем не менее продолжалось, ибо «даже в том случае,если тела иногда движутся то скорее, то медленнее, аиногда остаются в покое, — и тогда время служит намдля измерения продолжительности не только движенияих, но и покоя... Итак, движение тел не есть время» 2.

Не удовлетворившись поэтому, как Аристотель, тес-ной связью времени с движением, св. Августин обра-тился к душе, а не к физическому порядку как к конеч-ному источнику и стандарту времени 3.

1 А в г у с т и н , Исповедь, кн. XI, гл. 26.2 Там же, гл. 23—24.3 Идея, что время существует per se (абсолютное время), по-

видимому, не рассматривалась античными мыслителями, кроме сле-дующих исключений:

(1) Согласно Стратону Лампсакскому, ученику Аристотеля,«день, ночь и год не являются ни временем, ни частью времени,но соответственно светом и тьмою и обращением Солнца и Луны;на самом деле время представляет величину (quantity), в которойони существуют» (S i m p l i c i t ! s, In Aristotelis Physicorum LibrosCommentaria, ed. H. Diels, Berlin, 1882, 790, 13—15);

(2) Как сообщает автор XII века Ибн Абу Сайд (см. S. P i-n e s , «Proc. Amer. Acad. for Jewish Research», 24, 1955, III и след.),Гален считал, что «движение не производит для нас время; онопроизводит для нас только дни, месяцы и годы. С другой стороны,время существует per se, а не представляет собой случайное след-ствие движения».

65

«Итак в тебе, душа моя, — восклицал Августин,—измеряю я времена» '. В своем решении проблемы ондал один из наиболее проницательных анализов в исто-рии предмета. Вместо обращения к движению с его про-странственными ассоциациями он рассматривал чистовременные явления — скорее слуховые, чем зритель-ные, — подобно чтению стихов и звучанию голоса. «Про-тяжением краткого слога мы измеряем протяжение слогадолгого... так же определяем меру (spatium) какого-ни-будь стихотворения мерою стихов, меру стихов — мероюстоп, меру стоп — мерою слогов и протяжение долгихслогов — протяжением слогов коротких. Но при этом мыимеем в виду не пространство страниц, на которых всеэто помещается (ибо это значило бы измерять место, ане время), а прохождение чрез живой голос произноси-мых слов». Тем не менее мы все же не получаем фунда-ментальной единицы или шкалы времени, «ибо и на ко-роткий стих можно употребить более времени, когдастанем произносить его медленнее, нежели на стих длин-ный, когда произносим его скорее»2. Однако это рас-смотрение подсказало ему, что «время есть действитель-но какое-то протяжение. Но в чем заключается этопротяжение и где оно находится, не постигаю, еслитолько оно не есть неотъемлемое представление ума на-шего» 3. Затем Августин рассмотрел проблему измерениявремени при помощи голоса, произносящего отдельныйзвук, и столкнулся с характерной головоломкой, касаю-щейся противоречащих с первого взгляда друг другупонятий последовательности и длительности. Ясно, чтомы не можем измерять занимаемое звуком время ни допроизнесения звука, ни после, ибо тогда звук отсут-ствует. Можем ли мы тогда измерять это время в тотпериод, когда звук звучит? Августин указывает, что этобудет невозможно, поскольку считается, что настоящеевоистину моментально и не обладает длительностью.Поэтому любой промежуток времени, каким бы корот-ким он ни был, обязательно каким-то образом связанили с прошлым, или с будущим. Таким образом, св. Ав-густин пришел к выводу, что мы можем измерять время

1 А в г у с т и н , цит. соч., кн, XI, гл. 27.2 Там же, гл. 26.8 Там же.

66

только в том случае, если ум способен сохранять в себеотпечатки вещей в той последовательности, в какой онипоявлялись, даже после того, как они исчезнут. «В тебе,душа моя, измеряю я времена; и когда измеряю их, тоизмеряю не самые предметы, которые проходили и про-шли уже безвозвратно, а те впечатления, которые онипроизвели на тебя: когда сами предметы прошли и нестало их, впечатления остались в тебе, и их-то я изме*ряю, как присущие мне образы, измеряя времена. Еслиже не так, если и это неверно; то или времена имеютсамобытное существование, или я не времена измеряю» '.Хотя св. Августин не смог объяснить, как ум может слу-жить точным хронометром внешнего порядка физическихсобытий, его надо считать великим пионером изучениявнутреннего времени.

Вслед за опубликованием «Начал» Ньютона фило-софы-эмпирики Локк, Беркли и Юм рассматривали про-исхождение понятия времени и признавали, что оно пред-ставляло собой последовательность идей в уме, но онитакже не смогли объяснить, как эта последовательностьсоотносится с физическим временем. Беркли жаловался,что «каждый раз, когда я пытался составить простуюидею времени с отвлечением от последовательности идейв моем духе, которое протекает единообразно и сопри-частно всему сущему, я терялся и путался в безысход-ных затруднениях». Он полагал, что «продолжитель-ность некоторого конечного духа должна быть опре-деляема по количеству идей или действий, которыеследуют друг за другом в этом духе»2. Однако Беркли не

1 А в г у с т и н , цит. соч., кн. XI, гл. 27.2 Д ж. Б е р к л и , Трактат о началах человеческого знания, пер.

Е. Ф. Дебольской, СПб., 1905, стр. 132—133. Беркли обязан этоймыслью Локку, но ее можно проследить еще у Гоббса. Возражениепротив нее с точки зрения здравого смысла было ясно сформулиро-вано современником и критиком Юма Томасом Рейдом ( T h o m a sR e i d , Essays on the Intellectual Powers of Man, Edinburgh, 1785,p. 329; в сокращенном издании A. D. Woozley, London, 1941,p. 210): «Я более склонен думать, что истинно совсем обратное.Когда человек страдает от боли или ожидания, он едва ли можетдумать о чем-нибудь другом, кроме своего страдания; и чем большеего ум занят этим исключительным предметом, тем более длиннымкажется время. С другой стороны, когда он развлекается веселоймузыкой, живой беседой и свежей остротой, имеет место, по-види-мому, очень быстрая последовательность идей, но время кажетсяочень коротким».

67

обратил внимания на проблемы однородности и универ-сальности времени, и в «Первом диалоге между Гиласоми Филонусом» Филонус предполагает, что идеи могутследовать друг за другом в два раза быстрее в одномуме, чем в другом'. Независимо от того, прав или не-прав Завирский, выражающий недовольство тем, что«Беркли, по-видимому, отверг не только абсолютное времяНьютона, но также время в обычном смысле»2, нет со-мнения, что ни Беркли, ни Юм не смогли дать какого-либо объяснения различию, которое мы делаем междувременным порядком наших идей и временным" поряд-ком внешних объектов, который мы претендуем познатьс помощью идей.

Особое внимание на этот важнейший момент обратилКант. Он полагал, что время является формой «интуи-ции», соответствующей нашему внутреннему чувству, такчто мы только представляем себе, будто состояния на-шего ума при самонаблюдении находятся во времени, нона самом деле они не лежат во времени. Хотя Кант счи-тал, что все знание начинается с опыта, он не рассматри-вал понятие времени (или пространства) как выведен-ное из опыта. «Время не есть эмпирическое понятие,отвлекаемое от какого-либо опыта. В самом деле, суще-ствование или последовательность даже не входили быв состав восприятия, если бы в основе не лежалоa priori представление времени. Только при этом усло-вии можно представить себе, что события существуют водно и то же время (вместе) или в различное время(последовательно)»3. Хотя Кант был горячим последо-вателем Ньютона, он отрицал, что время представляеткакую-либо абсолютную реальность. По мнению Канта,понятие времени «заключено не в объектах, но тольков субъекте, который воображает объекты». Другимисловами, время (как и пространство), по существу,имеет отношение к деятельности ума, а не к вещам всеб% Но несмотря на то что время представляет толькопромежуточное условие явления внешних объектов (ко-торые мы представляем также существующими в про-

1 Д ж. Б е р к л и , Три разговора между Гиласом и Филонусом,Соцэкгиз, 1937, стр. 32.

2 Z. Z a w i r s k i , L'Evolution de la Notion du Temps, Cracow,1936, p. 71.

3 И, К а н т , Критика чистого разума, Петроград, 1915, стр. 48.

68

странстве), оно является также непосредственным усло-вием того нашего внутреннего чувства, благодаря кото-рому мы представляем себя существующими только вовремени.

2. ПСИХОЛОГИЧЕСКИЙ ИСТОЧНИКИДЕИ ВРЕМЕНИ

К концу XIX столетия кантовская идея времени 'какнеобходимого условия нашего восприятия физическогомира подверглась сильной критике со стороны психоло-гов. Гюйо в своей блестящей работе «Происхождение идеивремени» («La genese de l'idee de temps»), опубликован-ной в 1890 году, через два года после его смерти, об-ратился от формальной проблемы, поставленной Кантом,к рассмотрению действительного развития понятия вре-мени. Гюйо считал время не априорным условием, носледствием нашего восприятия мира, результатом дол-гой эволюции. Гюйо утверждал, что оно в сущностибыло продуктом человеческого воображения, воли и па-мяти. В противоположность английским ассоциациони-стам и эволюционистской школе, возглавляемой Гербер-том Спенсером, которые рассматривали идею временикак источник идеи пространства, Гюйо утверждал, чтодаже если мы можем использовать одно для измерениядругого, тем не менее время и пространство являютсяочень разными идеями со своими собственными харак-терными чертами. Более того, идея пространства перво-начально развилась до идеи времени. В эпоху первобыт-ного умственного развития из последовательности идейне возникает автоматически идея их последовательности,тогда как движения во всех направлениях ответственныза естественное возникновение идеи пространства какспособа представления одновременных ощущений, при-ходящих от различных частей организма. Идея событийв их временном порядке возникла после идеи объектов вих пространственном порядке, так как последняя отно-сится к восприятиям или самим впечатлениям, тогдакак первая зависит от репродуктивного воображения,или представления. Последний источник идеи временилежит в нашем восприятии сходства и различия. Обанеобходимы, поскольку слишком большое несходство

следующих друг за другом образов, возникающих в со-знании, почти так же неэффективно, как слишком ма-ленькое несходство, так как каждый новый образ будетзанимать всю область нашего сознания, за исключениемвсего того, что пришло раньше. Следовательно, опреде-ленная степень непрерывности и регулярности в одно-родном потоке ощущений является необходимым'усло-вием для возникновения идеи времени. Поэтому, утвер-ждал Гюйо, время не может быть чисто априорнымпонятием.

<Я не думаю, что этот аргумент, несмотря на-'его убе-дительность, полностью опровергает идею Канта, в со-ответствии с которой время представляет собой «формунашего внутреннего чувства, то есть интуиции нас самихи нашего внутреннего состояния», хотя мы не можем со-гласиться с Кантом, что время не представляет собой ни-чего, кроме этого. Ибо Гюйо допускал, что человеческийум обладает способностью, по-видимому, не присущейживотным, создавать идею времени из нашего опозна-ния или осознания некоторых черт, характеризующихданные опыта. Даже если Кант не вскрыл источник этойспособности, поскольку он рассматривал нашу идею вре-.мени как неизменный умственный каркас, не имеющийникакой эволюционной истории, он по крайней мере по-нял сложную специфичность человеческого ума.

Мы обязаны Гюйо некоторыми проницательнымипредположениями относительно пути, по которому раз-вивалась эта способность ума. Гюйо отверг наивноепредположение Герберта Спенсера, что идея временибыла выведена из примитивного осознания временнойпоследовательности. Напротив, Гюйо утверждал, что напримитивной ступени умственного развития не имелосьникакой ясной концепции ни одновременности, ни после-довательности. Гюйо полагал, что идея времени воз-никла тогда, когда человек стал сознавать свои реакциина удовольствия и боль и связал с этими реакциями по-следовательность мускульных ощущений. «Когда дитяголодно, оно плачет и протягивает руки к своей корми-лице: вот зародыш идеи будущего. Всякая потребностьпредполагает возможность ее удовлетворения; совокуп-ность таких возможностей мы обозначаем термином «бу*дущее». Время закрыло бы доступ к себе существу, ко-торое ничего не желало бы, ни. к чему не стремилось

70

бы... Будущее есть не то, что идет к нам, но то, к чемумы идем» '. Психологический источник понятия временинаходится поэтому в сознательном понимании различиямежду желанием и удовлетворением. Чувство цели и свя-занное с ним усилие представляют последний источникидей причины и действия; но люди в конце концов выра-ботали понятия однородной временной последователь-ности и определенного каузального процесса толькоблагодаря ряду научных абстракций.

По мнению Гюйо, понятие времени всегда было, внут-ренне связано с понятием пространства. Будущее факти-чески было тем, что лежит впереди и к чему стремились,в то время как прошлое лежит позади и более не рас-сматривается. «В общем, последовательность являетсяабстракцией двигательного усилия, совершаемого в про-странстве, которое, становясь осознанным, представляетнамерение» 2. Идея цели была связана с некоторым на-правлением в пространстве и, таким образом, с движе-нием. В результате, время можно считать абстракциейдвижения, которая сама связана с последовательностью .ощущений мускульного усилия и сопротивления, прояв-ляющейся вдоль линии от первоначальной точки про-странства к другой точке, которой движение желает до-стичь.

Таким образом, Гюйо утверждает, что в то время какпространственные концепции произошли, по-видимому,тогда, когда человек стал полностью сознавать свои дви-жения и размышлять о них, временные понятия надосвести к ощущениям усилия и утомления, связанным сэтими движениями. Однако, как впоследствии подчерк-нул Жане3, человеку пришлось приобрести способностьразличать между соответствующими ощущениями зачи-нания, продолжения и окончания действия. В последниегоды стало очевидным, что умственные способности че-ловека представляют потенциальные способности, кото-рые он может реализовать на практике, только научив-шись их использовать. Ибо, в то время как животные на-следуют различные особые схемы сенсорного осознания(awareness), известные под названием «освободителей»

1 М. Г ю й о , Происхождение идеи времени, СПб., 1899, стр. 35.2 М. Г ю й о , цит. соч., стр. 39.3 P i e r r e J a n e t , L'Evolution de la Memoire et de la Notion

du Temps, Paris, 1928, eh. III,

71

(«releasers»), поскольку они действуют как автоматиче-ские зачинатели специфических типов действия, человекнаследует только один «освободитель», который пере-дается ребенку с материнской улыбкой. Поэтому человекдолжен научиться создавать все свои другие схемы осо-знания (awareness) из своего собственного опыта '. Сле-довательно, наши идеи пространства и времени, которые,согласно Канту, действуют так, как если бы они былиосвободителями, надо в действительности считать ум-ственными (mental) конструктами, приобретаемыми впроцессе научения.

3. СОЦИОЛОГИЧЕСКОЕ РАЗВИТИЕИДЕИ ВРЕМЕНИ

Гипотеза Гюйо, гласящая, что первоначальный источ-ник человеческой идеи времени лежал в накоплении ощу-щений, которое образовывало внутреннюю перспективу,направленную в будущее, подкрепляется современныммнением антропологов, что огромное развитие лобныхдолей мозга Homo sapiens может быть тесно связано сего растущей способностью приспособления к будущимсобытиям, ибо, хотя неандерталец мог обнаружить некото-рый элементарный интерес к будущему, так как неандер-тальцы, по-видимому, хоронили умерших, возникновениесовременного человека было связано с резко возросшейтенденцией смотреть вперед2. Принципиальное доказа-

1 Это согласуется с общим характером поздней стадии эволю-ционного прогресса, ибо в то время как даже высшие беспозвоноч-ные (насекомые) полагаются главным образом на унаследованныесхемы, существует растущая тенденция, когда мы идем по эволюци-онной шкале до высших позвоночных, зависеть от схем, приобре-тенных из индивидуального опыта, то есть скорее от онтогенетиче-ского, чем от филогенетического, «научения». Действительно, непре-взойденная мощь и гибкость человеческого мозга обусловлена темфактом, что он наподобие электрической сети со всеми переключа-телями вначале открыт. К тому же можно наблюдать, что расту-щая с эволюционным прогрессом потребность объединить индиви-дуальный опыт в умственную (mental) структуру отражается вобщей тенденции продления детства и всей продолжительностижизни.2 В целом этот взгляд подтверждается современными исследо-ваниями. Ибо хотя Р. М. Иеркс полагает в результате своих хоро-шо известных экспериментов во Флориде по поведению обезьян, что

72

тельство заключается в быстром развитии орудий,которые в отличие от примитивных топоров (handaxes)неандертальцев были использованы для создания широ-кого ассортимента других орудий (зазубренных гарпу-нов, крючков для рыбной ловли, иголок с ушком и т. д.)для использования в будущем.

Жизненно важным шагом в развитии человеческогопонимания времени было открытие того, что эту устрем-ленную вперед перспективу можно рассматривать ретро-спективно: в течение нашей жизни в нашем уме обра"зуется некоторый осадок того, что первоначально при-сутствовало в наших мыслях и чувствах. Постепенноеразвитие связной памяти, так же как связной мысли,вероятно, было тесно связано с переходом от эвокатив-ной «речи», направленной в будущее, к дескриптивной«речи», направленной в прошлое. Это зависело от узна-вания человеком долго существующих вещей, которымможно было дать имена, что должно было представлятьв высшей степени трудный шаг.

Гипотеза, согласно которой доисторическое развитиеидеи времени было тесно связано с развитием языка,подкрепляется тем фактом, что хотя время первоначаль-но рассматривалось в терминах пространственного во-ображения, производного от зрения 1, оно в действитель-ности гораздо более тесно связано со слухом, играющимпринципиальную роль в развитии речи. Фундаменталь-ным как для времени, так и для речи, особенно для пер-вобытной речи, является ритм. Ритм представляет собойповторение, функция которого заключается в закрепле-нии того, что должно быть выявлено. Более того, в немпроявляется естественная тенденция к кинестетической

«данные о заглядывавши назад значительно внушительнее данных;о заглядывани» вперед» (.R. М. Ye г k e s, Chimpanzees, Yale, 1943,p. 150), дети улавливают идею будущего скорее, чем идею прошло-по (W. S t e r n , Psychology of, Early Chidhood, Tränst. A. Barwell,N,ew York, 1S3P, p. 112).

1 Японцы даже утилитаризировали. чувство обоняния, чтобы се,го помощью определять время) Часы двухсотлетней давности, пе-риодически испускающие запах ладана, были недавно обнаруженыисторическим факультетом Токийского университета. Маленькие ку-сочки ладана, вделанные в их верхнюю часть, сжигались один задругим, и каждый испускал различный аромат и давал возможностьдля нюхающего определить соответствующее время (см. «The Illu-strated London News», 233, № 6213, 5th July 1958, p. 17).

73

! :I l l

стимуляции самосохранения. Все это можно объяснитьтем, что нервная система сама находится в со-стоянии ожидания и поэтому готова к соответствующемуразряду в нужный момент. Высоко развитое чувстворитма дает племени возможность функционировать счеткостью слаженного механизма как на войне, так и наохоте.

У первобытного человека интуиция времени обу-словливалась скорее его чувством ритма, чем идеей не-прерывной последовательности. Имелось не отчетливоечувство самого времени, а только некоторые времен-ные ассоциации, которые разделяли время на интерва-лы, подобные тактовым чертам в музыке. Оказывается,что даже с возникновением цивилизации первосте-пенная важность придается скорее одновременности,чем последовательности. Определенные религиозные ижертвенные акты совершались при особых обстоятель-ствах, часто связанных с определенными фазами Луныили с солнцестояниями, и только при этих обстоятель-ствах. Даже в средневековой Европе первые шаги вразвитии механических часов, по-видимому, были вы-званы скорее потребностью монастырей в точном опре-делении часа, когда должны были происходить раз-личные религиозные службы, чем каким-то желаниемрегистрировать ход времени.

Действительно, долгое время аспектами времени,которые имели основное значение для человеческогоума, были не длительность, направленность и необрати-мость, а повторяемость и одновременность. Они былихарактерными особенностями так называемого «мифи-ческого времени». В первобытной мысли мы находимбесчисленные примеры веры в то, что объект или дей-ствие «реальны» только постольку, поскольку они ими-тируют или повторяют идеальный прототип. Следова-тельно, мы сталкиваемся с парадоксальной ситуацией,что при своем первом сознательном осмыслении време-ни человек инстинктивно пытался превзойти или устра-нить время'. В частности, каждая ритуальная жертва

1 В недавней статье «Происхождение религии» («The HibbertJournal», 57, 1959, 349—355) С. Дж. Ф. Брандон утверждает, чтотакое стремление первоначально было следствием умственного иэмоционального напряжения в результате открытия человеком того,

74

считалась повторением первоначальной божественнойжертвы и совпадала с ней. Как было показано МирчейЭлиаде на многочисленных примерах', жизнь древнегочеловека характеризовалась повторениями архетипныхактов и непрерывной репетицией 'одних и тех же изна-чальных мифов, так что он стремился жить в непрерыв-ном настоящем2.

Этот взгляд был подкреплен недавними попыткамиистолковать культурные особенности древних цивили-

что каждое живое творение рождается и умирает, и это открытиеинтуитивно привело его к попытке «перехитрить» безжалостныйпоток времени при помощи, например, «ритуального увековечиванияпрошлого». Проф. Брандон считает, что религия первоначально про-тиводействовала человеческому осознанию временного процесса,«ужас которого фокусировался в смерти, но облегчался обещаниемновой жизни, выраженным в явлении рождения». Для поддержкиэтого взгляда он привлекает следующие археологические данные: вто время как человек верхнего палеолита хоронил умерших и снаб-жал их оружием, орудиями, орнаментами и даже пищей (ко-торая, кстати, часто должна была служить поддержкой для жи-вых), а также стилизованными примитивными фигурками, символи-зирующими материнство и таким образом обещание новой жизни,не имеется данных, что он обладал понятием божества (или обна-руживал какой-либо интерес к небесным явленияем).

1 M. E l i a d е, The Myth of the Eternal Return (trans.W. K. Trask), London, 1955, p. 86.

2 Этот вывод подтверждается поведением сохранившихся перво-бытных рас, например австралийских аборигенов. Хотя дети абориге-нов обнаруживают в целом такие же умственные способности, как ибелые дети, им чрезвычайно трудно сказать о времени по часам.«Они будут точно отмечать положение стрелки и циферблата часовпо памяти, но соотнесение часов со временем дня, по-видимому, свя-зано с умственным пробелом, который некоторые из них ухитряютсяперескочить. Причина заключается в том, что в их жизни, в отли-чие от нашей, не господствует время. Весь их лагерь будет исчезатьночью и появляться в течение недели; и ученики в школе стремятсяприходить и уходить одним и тем же путем» (С. R a i l i n g ,A Vanishing Race, «The Listener», 62, 16th July 1959, p. 87).

Конечно, все первобытные люди имеют некоторую идею време-ни и некоторый метод его счета, обычно основывающийся на астро-номических наблюдениях. Например, австралийские аборигены бу-дут фиксировать время для предполагаемого действия, помещаякамень, скажем, в развилину дерева так, чтобы Солнце осветилоего в нужный час. Тем не менее примечательно, что Руссо, которыйпревозносил «благородного дикаря», питал отвращение к времени ичасам. Когда он терял свои карманные часы, он благодарил небоза то, что он больше не будет знать, сколько времени (см. Е. С a s-s i r e r , Rousseau, Kant, Goethe, Princeton, 1945, p. 56).

75

Заций. Например, объясняя характерные явления древ-неегипетской цивилизации — обожествление фараона,его захоронение в пирамиде, захоронение кошек и со-бак, мумификация умерших, — Генри Франкфорт от-верг взгляд Шпенглера, что египетская цивилизациябыла воплощением сознательного отношения к буду-щему, и вместо этого пришел к значительно более, какя считаю, правдоподобному выводу, что египтяне име-ли очень слабое историческое чувство или чувствопрошлого и будущего. «Ибо они представляли мир су-щественно статичным и неизменным. Он вышел полно-стью Готовым из рук творца. Исторические событиябыли, следовательно, не чем иным, как поверхностны-ми нарушениями установленного порядка или повто-ряющимися событиями никогда не изменяющегося зна-чения. Прошлое и будущее — отнюдь не имеющие са-мостоятельного интереса — полностью подразумевалисьв настоящем; и... обожествление животных и королей,пирамиды, мумификация, а также несколько других навид не связанных друг с другом черт египетской цивили-зации — ее моральные максимы, формы ее поэзии и про-зы — все могут быть поняты как результат основногоубеждения, что только неизменяющееся имеет истинноезначение» 1.

Наличие высокоразвитых календарей, родословныхи анналов древних цивилизаций не противоречит этомувзгляду.

Как отметил выдающийся французский ассириолог,«мы должны признать тот факт, что древние жи-тели Месопотамии не рассматривали историю в томже свете, как ее рассматривают, по крайней мере иногда(intermittently), наши современники. Они интересова-лись главным образом самими собой, и практически всевремя оставались довольными существующим»2. Дажедля греков вся история сводилась в общем к современ-ной им истории. Более того, время, регистрируемое ихсолнечными, песочными, водяными и т. п. часами, «бо-лее походило на нерегулярное течение реки, чем на

1 Н. F r a n k f o r t , The Birth of Civilization in the Near East,London, 1951, p. 20.2 G . C o n t e n a u , Everyday Life in Babilon and Assyria, Lon-don, 1954, p. 213.

76

строго проградуированный измерительный стержень»'.И если мы наталкиваемся на примеры абстрактных спе-куляций относительно огромных промежутков (alons)времени, особенно у древних индусов и майя 2, мы на-ходим, что, несмотря на то что время являлось предме-том сложнейших вычислений, оно рассматривалось толь-ко как вечное повторение космического ритма.

В целом в первобытных обществах и в наиболеедревних цивилизациях изменение считалось не непре-рывным процессом, происходящим во времени, а преры-вистым и скачкообразным. Принципиальные измененияв природе рассматривались происходящими внезапно,но неизбежно в круговороте с определенным ритмом.Аналогично этому протекание жизни человека пред-

1 Е. К- L e a c h , Primitive Time-Reckoning, в: A History ofTechnology, ed. С. Singer et al., Vol. l, Oxford, 1954, p. 126.

2 Из всех древних людей жрецы майя разработали наиболеетщательный и точный астрономический календарь и благодаря это-му получили громадное влияние среди масс. Действительно, скор-ректированная формула календаря, полученная астрономами-жреца-ми из Копана в IV и VII столетиях н. э., была даже более точна,чем наша современная ежегодная коррекция, введенная папой Гри-горием XIII только в 1582 году. Наша коррекция добавляет за'Столетие 0,03 дня, тогда как, согласно коррекции древних майя, застолетие убавлялось 0,02 дня (S. G. M о г 1 е у, The Ancient Maya,2nd ed., 1947, p. 305).

В отличие от греков, в философии которых господствовалопредположение, что идеальным знанием в сущности была геометрия,идея времени навязчиво преследовала древних майя. Все обелиски'И алтари были воздвигнуты, чтобы отметить прохождение какого-либо периода времени, и были посвящены концу периода. Интер-валы времени изображались в виде ноши, переносимой на спинахиерархии богов-носильщиков (персонификация чисел, благодаря ко-торым различались периоды времени — дни, месяцы, годы и т. д.).Имелись короткие паузы в конце каждого предписанного периода,когда один бог со своей ношей сменялся другим. Тем не менеемайя никогда не рассматривали идею времени в виде путешествияносильщика с его грузом. Более того, согласно их пророчествам,прошлое, настоящее и будущее стремились стать одним. Боги-но-сильщики, сменяясь, несли время вперед в своем бесконечном путе-шествии, но в то же самое время события двигались по кругу, что

'отображалось повторяющимися периодами участия каждого бога:в последовательности носильщиков. Дни, месяцы, годы и т. д. — все•были сменяющимися членами команды, марширующей сквозь веч-'ность. Вычислив, какие боги будут маршировать в данный день,жрецы могли бы определить совместное влияние всех богов и тем•самым предсказать судьбу человечества (J. E r i c , S. T h o m p s o n ,The Rise and Fall of Maya Civilization, London, 1956, p. 149).

77

ставлялось в виде ряда различных периодов, прерываю-щихся неожиданными кризисами и переменами. Онивнушили les rit'es de passage (обряды прохождения) —ритуальные церемонии, которые, как впервые отметилван Геннеп', в разных культурах отличаются только де-талями, но в сущности являются универсальными.

Действительно, долог был путь от неоднородностимифологического времени с его особыми святыми дня-ми и счастливыми и несчастливыми мирскими днями коднородности физического времени, признаваемой со-временным цивилизованным человеком.

Тем не менее первобытная идея времени как ритми-ческого повторения стала основой его деления и в кон-це концов его измерения. Одним из древнейших и наи-более широко распространенных сознательных выраже-ний этой идеи являются мифы о Луне; многие изнаиболее древних цивилизаций, например цивилизацияУра, основывались на поклонении Луне. Фазы Луныпредставляли живой пример вечной повторяемости ислужили более очевидной единицей времени, чем сол-нечный год. В индоевропейских языках мы также находим,что большинство слов для обозначения месяца и Луныпроисходят от одного и того же корня те, например в ла-тынимы имеем mensis и metior, «to measure» («измерять»,См. также русское слово «мера». — Прим. перев.). Кро-ме того, в религии Древнего Египта имя бога, давшеголюдям искусство письма и счета, было Тот, бог Луны,который как размежеватель и измеритель времени былпокровителем точных и непогрешимых измерений.

Таким образом, несмотря на свою ограниченность,древняя концепция времени имела огромное значениедля развития цивилизации. Растущее освобождениечеловеческой мысли от господства непосредственных чув->ственных впечатлений неизбежно сопровождалось раз-витием человеческого осмысления времени и человече-ских представлений о вселенной. В то время как перво-бытный человек стремился наглядно представить себевсе процессы природы чисто субъективно и рассматри-вал их как находящиеся во власти произвольных демо-

1 A. v a n G e n n e p , Les Rites de Passage, Paris, 1909. Анг-лийский перевод- The Rites of Passage, trans. M. B. Vizedom andG. L. Caffee, London, 1960.

78

нических сил, на которые можно было повлиять с по-мощью магии, цивилизованный человек был склоненвсе более и более направлять свою мысль к созерцаниюуниверсального мирового порядка. В этой самой вели-кой революции в человеческой мысли небесные телаиграли фундаментальную роль. Ими перестали интере-соваться исключительно с точки зрения их непосред-ственных физических действий, они стали рассматри-ваться как неизменные мерила времени, гарантирующиенадлежащую синхронизацию событий. Таким образом,из первоначального осмысления человеком ритма ипериодичности постепенно возникла абстрактная идеявсемирного однородного времени. Но эта концепция,как и концепция пространства, не была ясно сформули-рована в математических терминах до тех пор, пока непроизошла научная революция XVII века 1.

4. БИОЛОГИЧЕСКОЕ ВРЕМЯ (I)

В последние годы было проведено много исследова-ний для выяснения биологической и ' физиологическойосновы нашего осознания (awareness) времени. Тради-ционно мы рассматриваем наше тело как обладающеепятью чувствами: зрением, слухом, осязанием, вкусом иобонянием; но не обладаем ли мы также некоторым чув-ством осознания времени? На этот вопрос давались со-вершенно разные ответы. Например, Мах 2 в противопо-ложность Канту утверждал, что время не является

1 В средневековой Европе, не менее чем в средневековом Китаеи доколумбовской Америке, время не рассматривалось в виде не-прерывного математического параметра, но было расщеплено на от-дельные времена года, знаки зодиака и т. д., причем каждыйоказывал свое особое влияние. В китайской мысли вселенная рас-сматривалась как огромный организм, подвергающийся цикличномупроцессу изменения, возглавляемому то одним, то другим компонен-том, и идея последовательности подчинялась идее взаимозависимо'сти (M. G г a n e t, La Pensee Chinoise, Paris, 1934, p. 330; J. N e e d-h a r n , Science and Civilization in China, Vol. 2, Cambridge, 1956.p. 288—289). Примечательно, что подобное отношение ко временихарактерно также для взгляда на мир древних мексиканцев(J. S о u s t e 11 e, La Pensee Cosmologique des Anciens Mexicains,Paris. 1940, p. 85).

8 Э. М а х , Анализ ощущений и отношение физического к пси-хическому, М., 1908, стр. 209,

79

априорным условием умственной деятельности, но дол-жно рассматриваться как особое апостериорное ощу-щение, которое, по его мнению, было связано с «рабо-той внимания». Гюйо указал, что это ощущение времени,если оно существует, является смутным, беспоря-дочным и весьма склонным к ошибкам. Пьер Жанепошел дальше и категорически отверг идею Zeitsinn (чув-ства времени): «Нельзя интерпретировать как элемен-тарное ощущение восприятие длительности, этого слож-ного и сравнительно позднего феномена, который мыпонимаем еще очень плохо, так как наши представле-ния о времени весьма неопределенны» '.

Тем не менее, несмотря на трудности и запутанностьнашего сознательного осмысления времени, то есть вре-мени на психологическом уровне, появляется все боль-ше доводов в пользу существования надежных биологи-ческих часов не только в человеке, но также в животныхи даже в растениях.

Некоторые наиболее интересные исследования поэтому вопросу были сделаны при изучении перелетовптиц. Специалисты утверждают, что птицы могут под-держивать определенный курс по положению Солнца ис помощью какого-то вида «внутренних часов». Хотяэтот механизм еще очень мало известен, считается, чтово многих случаях он обладает удивительной точно-стью 2. Эти внутренние часы вместе с врожденной спо-собностью чувствовать положение Солнца на небе по-зволяют молодым и неопытным птицам лететь прибли-зительно в правильном направлении во время осеннихперелетов. В замечательной серии экспериментов Кра-мер приучал скворцов кормиться в одном месте вопределенное время дня, а затем испытывал птиц вдругое время. Крамер нашел, что они все же обнаружи-вали место кормления. Он сделал вывод, что птицы мо-гут следить за регулярным суточным движением Солнцаи что они имеют некий вид внутренних часов, позволяю-щий им действительно измерять течение времени 3. Оноткрыл также, что, если их держать в закрытом поме-

1 P. J a n e t, op. cit., p. 47.* G. T. M a t t h e w s , Bird Navigation, Cambridge, 1955, Chap-

ter V и след.3 О K r a m e r , Experiments on Bird Orientation, «Ibis», 94,

1952, 265—285.

80

щении, освещаемом электрической лампочкой, онитем не менее систематически изменяют свою ориенти-ровку в течение дня в соответствии с вращением Зем-ли, обнаруживая тем самым внутреннюю природу про-цесса.

Еще более замечательными являются результатыэкспериментов по миграции соловьев (warblers), сде-ланных во Фрейбурге Зауэром '. Так как эти птицы ле-тают главным образом ночью, выводок был высижен вспециально спроектированной исследовательской клет-ке внутри планетария, где птицы жили в иллюзии не-прерывного лета. Без каких-либо внешних намеков овремени года, когда наступила осень, они начали бес-покойно летать ночь за ночью, как будто проинформи-рованные внутренними часами, что пришло время сни-маться с места. Более того, эксперименты определили,что они перелетают по звездам с помощью точного чув-ства времени, которое дает им возможность соотноситькартину неба в любое время года с географией земнойповерхности.

Стойкая суточная ритмичность была найдена у мно-гих животных. Часто она сохранялась, даже когдаони удалялись из определенного окружения, с которымэти периодические изменения давали им возможностьбороться. Например, медузы на берегу разжимаются,когда их накроет вода, но, если поместить их в бак сморской водой, они продолжают разжиматься, откры-ваться и сжиматься в соответствии с временем прилива иотлива, хотя в баке нет ни прилива, ни отлива. Вполнеточный внутренний механизм контроля времени обна-руживается также у насекомых. В частности, медовыепчелы, по-видимому, имеют очень хорошую память вре-мени, которая предупреждает их о бесполезности путе-шествий к цветам, дающим нектар только в определен-ное время дня. Известный знаток поведения пчел КарлФриш нашел, что их можно приучить прилетать. ккормушке в определенное место в одно и то же времяна протяжении ряда дней, но не в различное время,благодаря чему обнаруживается существование какого-то внутреннего суточного цикла. Действительно,

1 E. G. F. S a u e r, Celestial Navigation by Birds» «Scientific Ame-rican», 199, № 2, August 1958, p. 42—47,

81

лы будут продолжать посещать то же место в одно ито же время даже через несколько дней после того, каккормушка станет пустой'.

Во многих случаях оказывается, что биологическиечасы некоторым образом зависят от метаболическойактивности. В случае, если животные, впадают в зим-нюю спячку, биологические часы могут эффективноприостанавливаться. Значительно чаще на биологиче-ские часы оказывает большее или меньшее влияниевнешняя температура. Так, Лёб нашел, что, если мухсодержать при слишком высокой температуре, они бы-стрее стареют и скорее умирают. Пчелы, которых кор-мили химикалиями, усиливающими их метаболизм, стре-мились прибыть слишком рано к цветам, от которыхони обычно получали нектар. С другой стороны, еслиони помещались в рефрижератор в промежутке междуполетами, они стремились прибыть к цветкам позднее.В пределах, совместимых с функциями жизни, повыше-ние (или понижение) температуры вызывает ускорение(или замедление) внутреннего времени организма, опре-деляемого скоростью его физиологических процессов.Это происходит из-за того, что уровень температурыявляется первичным фактором, контролирующим хими-ческую активность, лежащую в основе этих процессов.Когда температура организма повышается, органиче-ская активность усиливается, внутренние метаболиче-ские часы идут быстрее и кажущаяся длительность еди-ницы времени соответствует более короткому интервалуфизического времени.

Тем не менее имеются данные, что даже у многиххолоднокровных организмов есть биологические часы,на которые мало влияют изменения температуры, покрайней мере в пределах приблизительно от 10 до 30° С.Это трудно понять, если часы зависят от метаболиче-ской активности, и заставляет думать, что они могутбыть клеточными. Например, Ф. А. Браун2 и его асси«агенты, работая в Вудс-Хоуле, Массачусетс, исследова-ли часы, которые контролируют ритм расширения и со-кращения пигментных клеток обычного манящего кра-

1 К. Ф р и ш , Пчелы, их зрение, обоняние, вкус и язык, Изда-тельство иностранной литературы, 1955, стр. 64.

2 F. A. B r o w n , «Physiological Zoology», 22, 1949, 136—148,

82

ба. Он обнаруживает строго 24-часовой цикл измене-ний цвета. В течение дня черный пигмент его спинных

"клеток распространялся по этим клеткам, делая их тем-ными, и таким образом защищал краба от яркого солн-ца и хищников. С наступлением ночи краб становитсябледнее, так как пигмент концентрируется в ядрах кле-ток, а с рассветом весь цикл начинается сначала. Не-сколько таких крабов были помещены в темную комна-ту, в которой поддерживалась постоянная температура,и обнаружилось, что колебания температуры от 26 до6° С не действуют на ритм. Хотя при более низкой тем-пературе имеющееся распространение клеточного пиг-мента было значительно меньшим, чем при более высо-кой, часы, связанные с последовательностью измененийцвета, шли согласно смене дня и ночи и давали ошибкуне более нескольких минут в два месяца. Однако, когдатемпература понизилась почти до 0°С, ритм исчез. Ко-гда температура опять повысилась, ритм восстановился,но с соответствующим отставанием по фазе. Например,когда низкая температура поддерживалась на протяже-нии шести часов, восстановленный ритм отставалпо фазе на четверть цикла, а если бы низкая темпе-ратура сохранялась 24 часа, восстановленный ритмнаходился бы в фазе.

Кроме того, было найдено, что период максимально-го потемнения стремился наступать позднее приблизи-тельно на пять минут каждый день. Этот период соот-ветствовал времени максимального отлива, которое изме-нялось с такой скоростью день за днем. Отсюда былоясно, что, кроме 24-часового цикла, должен иметьсядругой цикл в 12 часов 25 минут. Обнаружилось, чтоэтот ритм также существует с замечательной точностью.Обобщая, Браун предсказал, что «развитие точных не-зависимых от температуры внутренних часов приноситтакую пользу, помогая организмам приспосабливатьсяк окружающей среде и поддерживать их жизнестой-кость, что они будут обнаружены у всех живых су-ществ» '.

1 Другие данные в пользу этой далеко идущей гипо-тезы были приведены затем ботаником Эрвином Бюн-

1 F. A. B r o w n , «Scientific American», 190, № 4, April 1954, 37.

83

нингом из Тюбингена '. Он исследовал растения, вос<приимчивость которых к свету изменялась на протяже-нии суток, даже после нескольких дней при постоянныхвнешних условиях. Эти растения, по-видимому, облада-ли некоторым эталоном времени, с которым они сравни-вали продолжительность дня. Если она была суще-ственно больше или меньше, чем некоторый крити-ческий период времени, то автоматически начиналаськакая-нибудь реакция наподобие распускания цветка2.Таким путем растения определяют длительность в не-сколько часов с точностью до немногих минут. Как и вслучае с манящим крабом, часы эффективно независи-мы от температуры в пределах приблизительно от 10 до30° С; но понижение температуры ниже 10° С, по-види-мому, останавливает их, так что после периода в не-сколько часов при низкой температуре следующий ма-ксимум ритма при повышении температуры сдвигаетсяна несколько часов.

Если, однако, растения охладить до 5° С более чем1

на десять часов, то при восстановлении нормальной тем-пературы почти всегда проходит такой же интер-вал времени перед тем, как будет достигнут новый ма-ксимум цикла. Это означает, что затянувшееся охлажде-ние не фиксирует осциллятор в фазе, которая1

преобладала перед охлаждением, но заставляет его «рас-слабляться» с его нулевого положения, показывая, что»цикл следует рассматривать как период «релаксацион-ного колебания» («relaxation oscillation») 3. Это подтвер-ждается боздействием очень низкой температуры наразличных фазах цикла: имеется фаза в несколько ча~

1 E. B ü n n i n g , «Nature», 181, 1958, 1169.2 Это явление называется фотопериодизмом.3 Релаксационные колебания играют важнейшую роль в физио-

логических системах, так же как и простые гармонические колеба-ния в физических системах, но в отличие от последних они обла-дают заметной несинусоидальностью. Вместо инерции, вызванной1

упругой сокращающей силой, некоторое состояние или напряжение-медленно повышается до определенного критического порогового по-тенциала, когда автоматически происходит довольно быстрая раз-рядка, и затем процесс начинается сначала. Термин «релаксацион-ное колебание» предложен Б. ван дер Полем (В. v a n d e r Pol, .«Phil. Mag.», 2, 1926, 978). Он проанализировал это понятие мате-матически и приложил его ко многим явлениям, в том числе к со-кращению сердца (см. В. v a n d e r P o l and J. v a n d e r M a r k,.«Phil. Mag», 6, 1928, 763).

84

Сой, которая при охлаждении не может сдвигаться на-много (фаза релаксации), тогда как охлаждение надругой фазе (фаза напряжения, или притока энергии)заставляет осциллятор релаксировать к его «нулевомуЗначению». Хотя энергия притекает благодаря дыханию,не имеется доводов, что осциллятор является централь-ным механизмом. Действительно, в отличие от живот-ных растения никогда не пользуются центральной регу-ляцией периодичности. Напротив, Бюннинг делаетвывод, что растения должны иметь часы в каждойклетке, что следует также из экспериментов над одно-клеточными водорослями (например, суточные колеба-ния в фотоактивной восприимчивости Euglena и в люми-несценции Gonyautax).

В случае нервных клеток внутреннее или «автомати-ческое» функционирование впервые было продемонстри-ровано в 1931 году Эдрианом и Бойгендеком ', которыеоткрыли спонтанную активность дыхательных центровзолотой рыбки. Через десять лет П. Вейсс2 показал, чтоесли удалить кусочек нервной ткани амфибий и затемвнедрить его в достаточно снабженную сосудами тканьдругой амфибии того же вида («метод пересадки»), этоне нарушит связей в центральной нервной системе хо-зяина. Но если в то же время вблизи привить такжечлен тела, от пересаженной нервной ткани вырастут понаправлению к нему волокна; и как только налажи-вается контакт, привитый член начинает совершать рит-мичные движения. Вейсс заключил, что «способностьк спонтанной ритмической активности имеет местныйхарактер в большей части центральной нервной си-стемы».

Фактически каждая живая клетка может иметь своисобственные часы. Это не будет удивительным, есливспомнить, что клетка, в отличие, скажем, от камня,обычно имеет определенную историю жизни, заключаю-щуюся в точной последовательности процессов. Былодаже найдено возможным разработать лабораторнуютехнику, посредством которой синхронизировались «исто-

1 E. D. A d r i a n and F. J. J. B u y t e n d i j k , «J. Physiol.», 71,1931, 121—135.

s P. W e i s s, «Proc. Amer. Phil. Soc.», 84, 1941, 53—64.

85

рии жизни» (life-histories) всех клеток данной куль«туры '.

Однако недавно появилось строгое доказательство,что ключ к нашему пониманию фотопериодизма в расте-ниях лежит в особом световоспринимающем пигменте,которому было дано название фитохром2. Фитохром су-ществует, вероятно, во всех растениях в.. двух различныхформах, одна из которых «стабильна» и другая «актив-на». Первая, известная как Р660, превращается в дру-гую (Р735), когда освещается красными лучами с длинойволны 660 миллимикрон (660 X Ю~7 см) или псгсле дол-гого периода освещения дневным светом. АналогичноР735 превращается в Р660 при освещении инфракрас-ными лучами длиной волны 735 миллимикрон: но Р735медленно и самопроизвольно превращается вРббОтакжев темноте. Через некоторое время стало известно, чтосвет таких особых длин волн тесно связан с фотоперио-дизмом, или препятствуя, или способствуя росту и цве-тению, что зависит от конкретного вида рассматривае-мого растения. Вероятно, фитохром химически активенв форме Р735, катализируя некоторые биохимическиереакции, от которых зависят определенные решающиестадии в истории жизни растения. Более того, возможно,что скорость, с которой активная форма фитохромаспонтанно превращается в темноте в стабильную форму,снабжает растение «часами» для измерения длительно-сти ночного периода. Хотя мы еще далеки от пониманияотносящихся к этому разряду явлений, открытие фито-хрома может привести к большому прогрессу в нашихзнаниях о биологическом времени в растениях.

5. БИОЛОГИЧЕСКОЕ ВРЕМЯ (II)

Обращаясь к человеку, можно сказать, что его чув-ство времени подвержено сравнительно небольшим из-менениям с точки зрения физического времени, несмотря

1 О. S c h e r b a u m and E. Z e u t h e n, Induction of synchro-nous cell division in mass cultures of Tetrahymena, «ExperimentalCell Research», 6, 1954, 221.2 W. L. B u t l e r , K. H. N o r r i s , H. W. S i e g e l andS. B. H e n d r i c k s , «Proc. Nat, Acad. Sei.», Washington, 45, 1959,1703—1708.

86

на грандиозные изменения в его окружающей среде. Ноу человека внутренняя температура поддерживаетсяпрактически постоянной, независимо от внешней темпе-ратуры. В классическом эксперименте 1936 года Мак-леод и Рофф нашли, что два человека, помещенныев испытательную камеру на 48 и 86 часов соответствен-но, определяли время с такой точностью, что их отно-сительная ошибка не превышала одного процента'.Однако эти оценки нельзя строго сравнивать с наблю-даемыми в поведений птиц и пчел подобными же явле-ниями, которые, по-видимому, имели чисто автомати-ческую физиологическую основу. С другой стороны,мнение Локка, что люди не имеют никакого восприятиявремени, «но при размышлении над потоком идей ониобнаруживают следование одной идеи за другой приих осознании»2, очевидно, совершенно не подходит дляобъяснения высокой степени точности, полученнойв этом эксперименте.

Интересный, но несколько иной тип экспериментадля проверки существования некоторого вида часовв подсознании был произведен Дж. Редвудом Андерсо-ном с использованием Cannabis indica (гашиша). Экс-перимент, как писал Андерсон Уолтеру де ла Мару3,заключался в оценке интервалов времени в продолже-ние разговора (с другом, не находящимся под влияниемнаркотика), так что испытуемый не мог как-либо созна-тельно рассчитывать течение времени. Его преследовалагаллюцинация громадной мерной ленты, размеченной нев дюймах и футах, но в секундах, минутах, днях и го-дах. Вдоль этой шкалы двигалась стрелка. Когда егодруг говорил ему время, стрелка отмечала это время нашкале. Если друг просил его определить, когда истечет,скажем, пять минут тридцать секунд, оказывалось, чтоон может сделать такое определение совершенно точно.Андерсон повторял этот эксперимент много раз и ка-«ждый раз успешно. Для этого ему было достаточно ми-моходом бросить взгляд на стрелку, двигающуюся вдольшкалы. Вся галлюцинация казалась ему реально суще*

1 R. B. M а с l e o d and M. M. T. R o f f, «Acta Psychol.», Hague,1, 1936, 389—423.

2 Д ж. Л о к к, Опыт о человеческом разуме, Избр. филос. соччI, т, 1, стр. 199.| » W a l t e r de la M a r e , Desert Islands, 1930, p. 95—96.

87

ствующей. «Я не знаю, какое время определялось нашкале, но шкала была рассчитана на много лет; стрелкаточно 'определяла данный момент — слева от нее былопрошлое, а справа -будущее, в то время как она самадвигалась постоянно и неумолимо».

Очень вероятно, что постоянная температура челове-ческого тела является решающим фактором, связываю-щим индивидуальное время человека с универсальнымфизическим временем и предохраняющим их взаимоот-ношение от излишней неустойчивости. Эта гипотеза былапроверена Г. Хогландом', который в своем исследовании«химической основы нашего чувства времени» нашел, чтоэксперименты по оценке времени людьми с повышеннойтемпературой подтверждают, что повышенная темпера-тура тел'а вынуждает химические часы идти быстрее ипоэтому внешнее время кажется идущим медленнее.

Важным временным процессом у человека, а такжеу животных является процесс контролирования сна. Мызнаем, что в мозге имеется «центр пробуждения» и, воз-можно, имеется также «центр засыпания», но мы всеже не знаем, как они обеспечивают суточный цикл, под-верженный, однако, некоторым колебаниям, обусло-вленным внешними стимулами. Д. О. Хебб2 считает, чтодолжен иметься физиологический синхронный процессв стволе мозга, который в основном не зависит от сен-сорной регуляции.

Процессы, связанные с физиологическим временемчеловека, распадаются на две группы: повторяющиесяпроцессы, подобные сокращениям сердца, и прогресси-рующие процессы, подобные склерозу ткани и артерий.Повторяющиеся процессы, однако, часто подвергаютсяпрогрессивному изменению. Это явление было детальноизучено Леконтом дю Нуйи, особенно в отношении ско-рости заживления наружных ран. Он провел ч.ецкое раз-личие между однородным BpeiAejuew звездных явлений,и физиологическим временем;. Та* как время, необходи-мое для восстановления-, данной единицы физиологической работьи, в среднее цонти в четыре раза большев возрасте пятидесяти' ле.т, чем в возрасте десяти, он

1 H Но a g l a n d ; Pacemakers, in Relation to Aspects of Ветhavior New York, 1935, p. 107—120.

2 D O. H e b b, A Textbook of Psychology, Philadelphia and Lon-don, 1958, p. 174.,

утверждает, что «поэтому все происходит так, будтозвездное время течет в четыре раза быстрее для человекапятидесяти лет, чем для ребенка десяти лет»1.

Имеется другая альтернатива: рассматривая ско-рость звездного времени как постоянную, мы находим,что физиологическое время разных людей различно,а также меняется у одного и того же человека на раз-ных стадиях его жизни. Леконт дю Нуйи полагает, что,хотя не все биологические явления замедляются с оди-наковой скоростью в процессе старения, мы можем' всеже говорить об основном физиологическом времени, свя-занном с размножением клеток, так как это «основноеявление при строительстве живой материи»2.

Тот факт, что замедление органических процессовс возрастом в общем представляет собой флуктуирую-щий, а не полностью регулярный процесс, может пока-заться противоречащим нашей гипотезе о довольно точ-ных внутренних часах, но последняя относится толькок коротким интервалам времени по сравнению с нор-мальным периодом жизни, тогда как флуктуации физио-логического времени относятся к значительно болеепродолжительным интервалам 3.

Физиологическое время отличается от физическоговремени тем, что оно является в сущности внутренним,временем, связанным с областью пространства, занимае-мой живыми клетками, которые относительно изолиро-ваны от остальной вселенной. Физиологическое время

1 L e c o m t e du N o ü y , Biological Time, London, 1936, p. 160.2 L e c o m t e du N o ü y , op cit., p. 163.8 Согласно Мирче Элиаде ( M i r c e a E l i a d e , Time and Eter-

nity in Indian Thought, в: «Man and Time», статьи из «The EranosYearbooks», London, 1958, p. 196), в результате прогрессивно за-медляющегося ритма дыхания, то есть удлинения вдоха, выдоха иинтервала между ними, время для йогов протекает по-иному, чемдля нас. «Возможно даже, — пишет он, — что ритмичность дыханияоказывает значительный эффект на физиологию йогов». В Ришике-ше в Гималаях он встретил аскета, который проводил почти всюночь в осуществлении pränäyama и никогда не ел больше горстириса в день. Тем не менее он имел тело идеального атлета и необнаруживал признаков недоедания или утомления. «Я удивился,почему он никогда не бывает голоден. «Я живу только днем, — от-ветил он, — ночью я уменьшаю число своих вдохов в десять раз».Я не совсем уверен, что правильно его понял, но возможно, что,так как жизненное время измеряется числом вдохов и выдохов,он просто за десять часов жил только десятую часть нашего вре-

89

регулируется реакцией клеток на изменения, происхо-дящие внутри этой области, например скоростью накоп-ления отработанных продуктов. Если состав (com-position) области искусственным образом поддержи-вается неизменным, то жизнь в ней действительно яв-ляется вечной, но в природе продолжительность жизниконтролируется тем фактом, что нельзя полностью избе-жать медленных прогрессивных видоизменений в сыво-ротке и ткани. Таким образом, постепенное замедлениенаших физиологических процессов создает иллюзию, что,когда мы становимся старше, время стремится все бо-лее убыстрить свой бег. Этой иллюзии благоприятствуюттакже психологические факторы. Когда мы становимсястарше, не только наша жизнь стремится стать полнее,но также единица физического времени становится всеменьшей и меньшей частью всей нашей прошлой жизни.Тем не менее даже для тех, чья жизнь сравнительнопуста, физическое время, по-видимому, проходит болеебыстро, когда они стареют.

Физиологическое время также отличается от психо-логического времени тем, что на последнее влияют со-знательные факторы, например интеллектуальная уста-новка (mental attitude). Но, как утверждает видный фи-зиолог Алексис Каррел, психологическое время неявляется продуктом одних этих факторов. Каждаяклетка регистрирует время по-своему. «Это регистриро-вание времени тканями может, вероятно, достигать по-рога сознания и вызывать неопределенное чувство в глу-бинах беззвучно текущего потока нашего «я», потока,в котором плывут состояния нашего сознания, подобноотблескам света прожектора на темной поверхности не-объятной реки»'.

Тем не менее, хотя в общем считается, что человече-ское чувство времени не связано с каким-либо особым

мени, то есть один час, благодаря тому, что, в течение ночи онуменьшил ритм своего дыхания до одной десятой нормального. Еслисчитать время по числу вдохов, то день из двадцати четырех сол-нечных часов имел для него длительность только от двенадцатидо тринадцати часов: таким образом, он съедал горсть риса не закаждые двадцать четыре часа, но за каждые двенадцать или три-надцать часов». Д-р Элиаде осторожно указывает на то, что этотолько гипотеза, но он добавляет, что пока не имеется никакогоудовлетворительного объяснения удивительной моложавости йогов.

1 A.. C a r r e l , Man the Unknown, London, 1948, p. 167.

90

органом тела, в течение последних тридцати лет или-около этого физиолог Анри Пьерон и другие предпола-гали, что определение человеком времени, вероятно, за-висит главным образом от процессов в центральной нерв-ной системе, в частности от мозговых ритмов (которыеускоряются с повышением температурь! тела) '. Эта ги-потеза недавно была разработана физиком У. Гудди2 изначительно более детально математиком НорбертомВинером3.

Конечно, кроме нервной системы, имеется много ор-ганов тела с ритмическим характером активности, особен-но артериальный пульс, который давно известен своимв общем регулярным ритмом при постоянных условиях.Но Гудди утверждает, что благодаря своей обобщаю-щей функции как конечного посредника нашего осозна-ния всех ритмических механизмов тела, которые в осно-ве не являются нервными, центральная нервная системапредставляет внутренние часы в последней инстанции.Хорошо известно, что память и предвидение, так же какздравый смысл, сосредоточение внимания, способностьсуждения и т. д., нарушаются, если повреждена корамозга4. Гудди указал, что эти разные процессы имеютодну общую основополагающую черту, а именно потерювременной оценки. Таким образом, если память пропа-дает, воспоминание и упорядочивание прошлого временинарушается. Потеря сосредоточения внимания обуслов-лена неспособностью сохранить «на мелкой шкале» сен-сорномоторную активность, непосредственно касающую-ся настоящего, а потеря предвидения, здравого смыслаи способности суждения означают дефект «вперед смот-рящей памяти» или предсказания. Если эти способностиразвиты недостаточно, то больной не может больше оце-нивать степень вероятности будущих событий на основеинформации, поступившей из прошлого.

1 H. P i ё г о n, The Sensations: Their Functions, Processes andMechanisms, London, 1952, p. 294.

2 W. G o o d d y , «The Lancet», № 7031, 31 May 1958, 1139—1141.8 N. W i e n e r , «Scientia», 93, 1958, 199—205.4 Одним из обычнейших дефектов, образующихся при поврежде.

иии коры, является потеря ясного определения времени: ритмичноповторяющиеся стимулы кажутся пациенту «происходящими всевремя» в виде непрерывного звука вместо отдельных тактов, и онНе может определить момент, когда он включается или устраняется(Н. H e a d , Studies in Neurology, Oxford, 1920, vol. 11, p. 755).

91

«На нейрофизиологическом уровне, — пишет Гуд-ди, — мы должны ожидать, что найдем данные о систе-мах часов, особенно если эти данные предполагают, что(а) кора мозга играет роль вычислителя и «ее функциязаключается в отборе, дифференцировании, конденси-ровании и абстрагировании ритмов или схем нейроннойактивности» и что (б) восприятие зависит от простран-ственно-временного упорядочивания нервной деятельно-сти. Мы должны быть способными дедуцировать далее,что характерной особенностью нейрофизиологическихчасов коры должен быть упрощенный ритм, абстрагиро-ванный от множества нервных клеток, процессов, кана-лов и импульсов».

Со времени новаторских исследований английскогофизика Р. Кэйтона в 1875 году было известно, что мозггенерирует электрические токи. С дальнейшим усовер-шенствованием регистрирующих приборов Ганс Бергероткрыл в 1924 году непрерывную ритмическую деятель-ность мозга. Но только в 1934 году Эдриан и Мэтьюсубедительно показали, что электроэнцефалограммы, за-регистрированные в виде разности потенциалов междупарой электродов, прикрепленных снаружи черепа, пред-ставляют в общем эффективную запись деятельностимозга. Соответствующая разностность потенциалов оченьмала, порядка десяти микровольт, но частоты колебанийболее существенны, чем амплитуды. Разложение записейна гармоники очень сложно, но были обнаружены четы-ре основных типа ритма, каждый из которых характери-зуется особой частотой колебания. Из них наиболее ва-жен у нормального взрослого человека (особенно назадней части черепа) так называемый альфа-ритм, ча-стота которого колеблется от 8 до 12 периодов в секун-ду, в среднем приблизительно 10 периодов в секунду.Гудди утверждает, что этот ритм является конечной аб-стракцией от всех других ритмов тела и представляетвнутренние часы как таковые.

Эта гипотеза подвергается сомнению вследствие того,что альфа-ритм исчезает, когда мозг наиболее активен.Как правило, это наиболее ясно видно, когда глазазакрыты и субъект отдыхает. Если он откроет глазаили начнет интенсивно думать над проблемой, этотритм оказывается чрезвычайно трудно обнаружить.

92

Но, конечно, чувство времени у субъекта сохра-няется!

Норберт Винер указал, однако, что, так как мы мо-жем генерировать альфа-ритм искусственно, воздействуяна глаз видимым мерцанием от внешних импульсов соскоростью около 10 в секунду, разумно предположить,что естественный ритм является реакцией мозга на ми-гания, которые вызываются его собственными внутрен-ними колебаниями'. Тщательный анализ записей пока-зывает, что в области вокруг особой средней частоты,близкой к 10 герцам, имеется острый пик большой интен-сивности и с малой шириной по частоте (менее 0,1 гер-ца) в центре. Винер утверждает, что эта узкая полосачастот представляет собой часы мозга, идущие с точ-ностью около двух тысячных или около трех минутв день. В пользу этой интерпретации он приводит дан-ные недавнего анализа явления «времени реакции»,то есть времени задержки нашей реакции на предосте-регающий сигнал. Вместо существования фиксирован-ного интервала между воздействием, скажем, на глаз ипоследующим действием мускулов имеется, пишет он,«реальное доказательство того, что глаз не может пере-дать мозгу свое раздражение прежде, чем в определен-ный момент «тикнут» часы в мозге, а частота «тикания»составляет, по-видимому, около 10 в секунду». Точнотак же, когда импульс идет от мозга к мышцам, он,по-видимому, передается не непрерывно, но долженждать, пока тикнут другие часы, а эти часы также, ка-жется, тикают с той же скоростью. Поэтому Винер за-ключил, что рассматриваемые часы совпадают с часами,находящимися в центре альфа-ритма.

Что касается возможного механизма этих часов, токоллеги Винера М. Брэзье, Дж. Барлоу и У. Розенблитобнаружили, что некоторые локальные колебания актив-ности в мозге, по-видимому, имеют тенденцию синхрони-

1 Недавние исследования обнаружили, что преобладание альфа-ритма, когда>'мозг находится в покое, обусловлено синхронизирован-ными флуктуациями большой группы клеток, тогда как низковольт-ный характер электрической активности, обнаруживаемый возбуж-денным мозгом, соответствует очень разнообразным видам деятель-ности его различных частей,

93

зироваться друг с другом'. Следовательно, какими бынестройными ни были осцилляторы мозга, они могут темне менее составить сравнительно синхронную комплекс-ную систему. Более того, предварительный математиче-ский анализ обнаруживает распределение интенсивно-стей вокруг центральной частоты с шириной, подобнойширине распределения, ранее полученной из электроэн-цефалограмм, с острой, узкой полосой частот большойинтенсивности в центре. Винер предполагает, что «здесьмы имеем механизм, обеспечивающий точность часовмозга».

6. СОЗНАТЕЛЬНОЕ ПОНИМАНИЕИ СУЖДЕНИЕО ВРЕМЕНИ

Мы уже видели, что наша идея времени, даже еслиона эпистемологически априорна как существенное пред-положение физической науки, является продуктом чело-веческой эволюции. С другой стороны, наше осознаниевременных явлений, по-видимому, в первом приближениидолжно основываться исключительно на фундаменталь-ном и ни к чему не сводимом личном опыте. Тем не ме-нее при дальнейшем анализе становится ясно, что нашевосприятие явлений времени, как и восприятие многихдругих явлений, которые мы иногда рассматриваем как

1 Проблема «синхронизации» связанных осцилляторов (с нере-активным переносом энергии) исследовалась в различных работах.Р. Адлер (R. A d l e r , «Proc. Inst. Radio Eng.>, New York, 34, 1946,351) изучал соединение гармоничных осцилляторов (синусоидаль-ных) и нашел, что результирующее колебание было промежуточнымпо частоте со сдвигом фазы, зависящим от силы связи и разностичастот первоначально несвязанных осцилляторов. Однако в слу-чае релаксационных осцилляторов (заметно несинусоидальных)Дж. С. Прингл (J. S. P r i n g l e , «Behaviour», 3, 1951, 174—215)нашел, что результирующая частота может приближаться к частотеболее быстрой компоненты, так что, можно сказать, более быстрая«управляет» более медленной. Так называемый «м а гнет-эффект»,открытый Э. ф°н Хольстом (E. v o n H o l s t , «Pflüger's Archiv»,237, 1936, 93—121) при изучении принципов координации, управляю-щих плавательными движениями грудных и спинных плавниковрыб, есть, вероятно, пример такого явления. Хотя ритмы движенияэтих плавников могут отличаться, обычно один из них является пре-обладающим и стремится заставить другие действовать синхронно.

94

ни к чему не сводимые, является комплексной деятель-ностью, приобретаемой нами путем обучения. Как мыуже отмечали ранее, мы должны различать междупоследовательностью представлений и нашим осозна-нием временной последовательности, которая заключенав них.

Наше осознание времени содержит факторы, которыемы не связываем с абстрактным понятием времени, осо-бенно фиксация внимания. Наше внимание может бытьпостоянно направлено на ход событий, так что прежде,чем оно приспособится к одному представлению, оно от-влечется другим; или оно может стационарно поддер-живаться повторением одного и того же представления.Наше сознательное знание времени зависит от тогофакта, что наш ум действует при помощи последова-тельных актов внимания '; в частности, на него влияетхарактер (tempo) нашего внимания. Этот характер за-висит как от содержания внимания, так и от нашегособственного физического и психического состояния. Хо-рошо известно, что на осознание времени могут сильновлиять наркотики. Так, де Куинси при описании дей-ствия, опиума рассказывал, что опиум иногда вызываетиллюзию огромного расширения времени, так что емупоказалось, будто он прожил семьдесят или сто лет за

1 По-видимому, мы не можем занимать внимание двумя одно-временными событиями и ясно воспринимать каждое из них, еслитолько они не скомбинированы определенным образом; например,мы не можем занять внимание визуальной информацией и независи-мой звуковой информацией, если они даны нам одновременно(G. H. M o w b r a y , «Q. J. Exp. Psycho!.», 6, 1954, 86). Вниманиеможет, однако, переключиться от одной вещи к другой за периодоколо 0,2 секунды. Фактически общеизвестно, что внимание всегдарассеяно, даже если оно имеет дело только с единственным стиму-лом, что можно легко продемонстрировать хорошо известным экспе-риментом с узнаванием неоднозначных или обратимых диаграмм,например лестницы Шредера. (Эти автоматические флуктуации, ко-торые заставляют нас видеть попеременно различные конфигурации,служат доказательством участия в любом восприятии нечувствен-ных психических факторов.) Относительно нашей моторной деятель-ности справедливо, что мы можем иногда объединить два действияв отдельное исполнение, например квалифицированно играя двумяруками на пианино. Но, когда нам говорят, что Юлий Цезарь былспособен диктовать несколько писем «одновременно», каждое от-дельному писцу, мы понимаем, что он должен был ухищряться таки этак — хотя даже то, что он делал, не означало никакого под-вига!

95

одну ночь1. Подобный эффект может вызывать и Сап-nabis indica2, а также mescaline, который препятствуетферментам мозга надлежащим образом использоватьглюкозу, хотя обычно не нарушает способности к тща-тельному наблюдению и регистрации. Похожие иллюзиимогут происходить во сне. Знаменитым примером яркоговыражения подобных иллюзий был сон маркиза де Ла-валетта, приснившийся ему, когда он во время Фран-цузской революции находился в тюрьме. Сон продол-жался несколько мгновений, когда пробило полночь исменялся караул у его двери. «Я был на улице Сент-Оноре. Было темно, и улицы были пустынны, но вскорестал слышен неразборчивый приглушенный шум. Вдруготряд всадников появился в конце улицы... ужасные су-щества, несущие факелы... Пять часов мчались онипередо мной полным галопом. После них проследовалоогромное число пушечных лафетов, нагруженных мерт-выми телами...» 3

В своем обсуждении нашего переживания временикак первоначально основанного на актах вниманияк последовательности различных представлений Локкполагал — неправильно, как мы теперь считаем, — чтомы не имеем никакого другого восприятия длительности,кроме как при размышлении над потоком идей, которыемы наблюдаем как следующие друг за другом в нашихумах. И Локк удивлялся, «что наши идеи во время на-шего бодрствования следуют в нашем уме одна за дру-гой на определенном расстоянии, подобно изображениямна внутренней стороне фонаря, вращающегося от тепласвечи»4. Локк сознавал, что, даже когда мы бодрствуем,«степень быстроты» потока идей в уме может быть«иногда быстрее и иногда медленнее»; но он думал, что

1 Т. de Q u i n c e y , The Opium Eater, London, 1927, p. 114—115.2 Согласно отчету Дж. Редвуда Андерсона о его переживаниях

под действием этого наркотика (loc. cit), «первый эффект — и такпродолжалось в каждом последующем случае — заключался в изме-нении оценки времени. Время так чрезвычайно удлинилось, что онопрактически перестало существовать... Но это оцепенение касалосьтолько физических событий, например моих собственных движенийи движений других людей; оно не касалось процессов мысли, кото-рые, казалось, весьма ускорились... Я думал так же быстро, как восне, но с остротой и логической последовательностью, очень редковстречающейся в снах».

8 М. S t u r t , The Psychology of Time, London, 1925, p. 110.4 Дж. Л о к к, цит. соч., гтр. 200

96

имеются «определенные границы» скорости их следова-ния, «вне которых они не могут ни задерживаться, ниспешить». Такая, как она есть, наша оценка ' времениконтролируется также другими психическими фактора-ми, особенно нашим чувством здравого смысла. Особен-но это очевидно в случае сна, подобного сну маркизаде Лавалетта, где мы являемся жертвами иллюзии; ибо,по-видимому, невероятно, что временные эффекты в та-ком сне обусловлены громадным числом психических со-бытий, происшедших в продолжение только несколькихсекунд физического времени. Напротив, представляется,что иллюзия огромного интервала времени обусловленаошибкой здравого смысла. Как указывает мисс Стёрт,которая подробно изучила этот вопрос, «сны снятся тогда,когда физически мы находимся в покое, и они обладаютживостью галлюцинации. Нам представляется, что мы

1 Во второй половине прошлого века Мах и другие с помощьюэксперимента пытались открыть, существует ли психологическаяединица времени, которая всегда присутствует в уме как стандарт.В итоге они пришли к выводу, что имеется определенная «индиффе-рентность» времени с таким свойством, что более короткие длитель-ности в среднем переоцениваются, а более длинные недооцени-ваются. Однако не было общего согласия относительно точной ве-личины этой индифферентности времени, хотя она, по-видимому,имеет порядок три четверти секунды. Проблема была разъяснена в1930 году Г. Вудроу (H. W o o d r o w , «J. Exp. Psychol.», 13, 1930,473—499), который показал, что этой величине Нельзя приписатьникакого абсолютного значения, так как индивидуальные различияслишком велики и подвержены влиянию интеллектуальных устано-вок и т. д. В экспериментах Вудроу среднее значение получалосьоколо 0,6 секунды. Относительно нашей тенденции недооцениватьболее длинные интервалы времени недавно Марианной Франкенхой-зер ( M a r i a n n e F r a n k e n h a e u s e r , «Scand. J. Psychol.», 1,1960, 1—6) было найдено, что этот эффект усиливается при центро-бежном ускорении человека в центрифуге. Например, если испы-туемому предложено оценить 20 секунд и если при отсутствии уско-рения он нажимает на гудок приблизительно через 16 секунд, топри ускорении в 3 g он стремится нажать гудок уже через13 секунд. Д-р Франкенхойзер предполагает, что, возможно, мыиспользуем нашу память о предшествующем интервале физическоговремени как субъективную единицу и что это «сжимание» больше,когда мы испытываем ускорение, чем когда мы не испытываем его.Следовательно, мы скоро привыкаем думать, что физическое времяпротекает более быстро, чем в действительности, и этот эффектувеличивается при ускорении. Возможно, что это усиление эффектанекоторым образом связано с ухудшением снабжения мозга кисло-родом при центробежном ускорении или действии силы тя-жести.

97

действуем, и, однако, не совершается никакого движе-ния. Во время бодрствования необходимость физиче-ского движения непрерывно тормозит скорость нашихмыслей... Во сне скорость не нарушающейся действием(actionless) мысли сопровождается верой, что мы дей-ствуем, и поэтому оценка количества времени, занимае-мого рядом событий, ошибочна '.

Преемники Локка, Беркли и Юм, рассматривая ин-дивидуальное время просто в виде последовательностиидей в уме, заключали, что оно должно быть дискрет-ным и тем самым не может соответствовать непрерыв-ной временной переменной ньютоновской физики. Еслимы рассматриваем наше переживание времени как за-висимое от актов внимания к последовательным пред-ставлениям, вынуждены ли мы также принять подобноезаключение и рассматривать непрерывность как вторич-ный результат? По-видимому, это не будет адекватнымописанием и объяснением того, что есть на самом деле.Джеймс Уорд при глубоком исследовании проблемы по-лагает, что наше восприятие периода времени нельзястрого сравнивать с дискретным рядом величин больше,чем с рядом бесконечно малых. Ибо, даже если наибо-лее яркие впечатления дискретны, отсюда не следует,что вся область сознания изменяется прерывисто. Вни-мание не обязательно движется скачками с одногообъекта на другой, но скорее «посредством чередующих-ся рассеяния и концентрации, подобно улитке, котораяникогда не отрывается от поверхности при движении поней. Мы имеем ясное представление, различая А или В,когда внимание сконцентрировано; когда же вниманиерассеивается, мы имеем только смутные и более илименее перепутанные представления. В некоторой степенитакие перепутанные представления имеются всегда, иони заполняют сравнительно пустой интервал в то вре-мя, когда внимание не сфокусировано»2.

Проблема воссоздания временного порядка на основеперемещений нашего внимания от одного представленияк другому связана с рядом трудностей3. Мы уже под-

1 M. S t u г t, op. cit.., p. 117—118.* J. W a r d , Psychological Principles, Cambridge, 1918, p. 220.3 Например, Спирмэн (С. S p e a r m a n , The Nature of Intelli-

gence and the Principles of Cognition, London, 1923, p. 318) воз-ражал против идеи, согласно которой наше восприятие временной

черкивали различие между последовательностью в мыслии мыслью о последовательности. Наше сознательноеопределение факта, что одно событие следует за другим,отличается от нашего осознания одного из двух событийкак отдельного. Если два события представляются про-исходящими последовательно, тогда,"как это ни пара-доксально, они должны также мыслиться одновременно.К сожалению, и память, и прослеживание в уме пере-мещений нашего внимания могут служить ненадежнымигидами, чтобы упорядочить события так, как они дей-ствительно происходили. Пьерон обратил внимание наэтот резкий контраст между ненадежностью нашей спо-собности сознательной психологической оценки времении психологической точностью, очевидной при установле-нии органических ритмов в поведении животных'. Ещеудивительнее, что больной при гипнотическом трансеобладает, как обнаружилось, значительно более точнымчувством времени, чем в нормальном состоянии. Этоне только подтверждает существование в нас непрерыв-ных органических и психических ритмов, но также пока-зывает, что при нормальном функционировании созна-ния все такие ритмы затемняются быстротечными внеш-ними событиями.

У детей развитие сознательного чувства временипроисходит на более поздней и более сложной стадии,чем развитие пространственного чувства, вероятно,из-за того, что оно требует большей степени простран«ственного воображения. Вначале каждый временной ряд

последовательности обусловлено смещением внимания, на том осно-вании, что, с максимальным допуском, само смещение требует поменьшей мере 0,2 секунды, тогда как кратчайшее возможное время,за которое происходит восприятие последовательности, много мень-ше и в случае различения последовательных электрических искрпредставляет, например, только 2 миллисекунды (0,002 секунды).Спирмэн полагает, что наше восприятие одновременности (nowness)и последовательности «как раз являются элементарными случаями,соответствующими осознаваемым характеристикам опыта и про-изводным отношениям между этими характеристиками» — другимисловами, они обусловлены непосредственной интуицией. Хотя Спир-мэн был прав, возражая против необходимости «внимания» как по-средника в нашем восприятии времени, он прошел мимо того факта,что внимание часто сильно влияет на наше сознательное осмыслениевременной последовательности.

1 H. P i ё г о n, The Sensations; Their Functions, Processes andMechanisms, London, 1952, p. 290,

99

в жизни детей изолирован и чисто эгоцентричен: он на-чинается с желания или усилия и кончается успехомили неудачей. В возрасте восемнадцати месяцев частоможет быть схвачен смысл «теперь», а в два года смысл«скоро». Как правило, в возрасте трех лет ребенок мо-жет понимать «не сегодня» и правильно использоватьтермины «завтра» и «вчера»'. Постепенно временныепоследовательности начинают рассматриваться как от-носящиеся к самим внешним событиям, а не толькок движениям и действиям самого ребенка, хотя времяеще остается экстраполяцией субъективной длительно-сти, свойственной его деятельности2. На значительно бо-лее поздней стадии, когда время больше не ассо-циируется с собственной деятельностью ребенка, оно всеже остается привязанным к частным объектам или дви-жениям и подчиненным пространству. Пиаже нашел, чтоесли ребенок в возрасте 4 или 5 лет видит два движу-щихся объекта, выходящих из одной и той же точки иодновременно приходящих в две различные конечныеточки, QH будет признавать одновременность выхода, нооспаривать одновременность прибытия, даже если онаочевидна. «Он наблюдает, что один из объектов прекра-тил двигаться, когда другой остановился, но он отка-зывается допустить, что оба движения прекратились«в одно и то же время», так как для него просто неимеется никакого времени, общего различным скоро-стям. Точно так же ребенок представляет «до» и«после» в терминах не временной, а пространственнойпоследовательности»3. Пиаже делает весьма существен-ное указание, что даже когда эти трудности преодоле-ваются, тем не менее все же существует систематиче-ская неспособность сочетать локальные времена в одноединое время. Даже когда ребенок 6 или 7 лет наблю-дает, что два объема воды, текущей с одинаковой ско-ростью в две бутылки различной формы, начинают ипрекращают течь оба одновременно, он будет отрицать,что вода наполняет одну бутылку за такое же время,

1 A G e s e 11, F. L. 11 g, Infant and Child in the Culture of To-day, London, 1943, p. 24.

* J P i a g e t, The Child's Construction of Reality, London, 1955,ch. IV.

» J P i a g e t, The Psychology of Intelligence, London, 1950,p. 136.

100

как и другую. Только в возрасте около 8 лет отношениявременного порядка (до и после) координируютсяс отношениями длительности таким образом, что воз-никает идея времени, общего различным движениямс разными скоростями '.

Недавние исследования над взрослыми обнаружили,что субъективные суждения о длительности воздейст-вуют на одновременные пространственные суждения ив свою очередь подвергаются воздействию с их стороны.Например, так называемый гаг/-эффект показывает, чтосуждения о пространственных расстояниях зависят отвремени, требующегося для их прохождения. Если от-метить на коже три точки и интервал времени междураздражением второй и третьей точек больше, чем ин-тервал между раздражением первой и второй, субъектбудет считать расстояние между второй и третьей боль-ше, чем между первой и второй, хотя в действительностионо может быть равным или меньшим; подобный ре-зультат получался в случае зрительных явлений2. И на-оборот, показано, что суждения о временной длитель-ности подвержены воздействию связанных с нимипространственных компонент (/сап/га-эффект). Напри-мер, если перед человеком поставить три источникасвета, которые зажигаются друг за другом, и попроситьчеловека так отрегулировать средний источник, чтобыон зажигался по времени как раз посередине междупервым и третьим, то человек будет стремиться отвестиболее короткое время интервалу между парой источни-ков, которые находятся на большем расстоянии друг отдруга3. Подобные результаты открыты также в слухо-вых явлениях. Если субъект слышит два разных непре-рывных тона и его просят придать равную длительностькаждому, он будет стремиться отвести более короткуюдлительность тону большей высоты. Явления такого родауказывают, что нашу сознательную практику нельзяполностью проанализировать с помощью независимых

1 J. P i a g e t , op. cit, p. 145.2 H. H e l s o n and S. M. K i n g, «J. Exp. PsychoU, 14, 1931,

202.3 J. C o h e n , С. E. M. H a n s e l and I. D. S y l v e s t e r , «Natu-

re», 172, 1953, 901; 174, 1954, 642.

101

данных чувств и что ее различные аспекты взаимосвя-заны, в частности пространственные и временные ком-поненты взаимозависимы i

7. ПСИХИЧЕСКОЕ НАСТОЯЩЕЕ

Мы уже видели, как мыслители вроде Маха, отвергаятеорию Канта, утверждают, что время является ощуще-нием, а мыслители вроде Жане считают, что оно предста-вляет собой интеллектуальную конструкцию. Хотя мыподдержали второй взгляд, мы должны теперь рассмот-реть эту проблему дальше. Но сначала нам необходимоотметить тот факт, что прямое восприятие изменения,хотя оно определенно обнаруживается в виде последо-вательности, требует одновременного присутствия принашем осознании событий в другой фазе представления.Комбинация одновременности и последовательности внашем восприятии означает, что время нашего созна-тельного опыта больше похоже на движущуюся линию,чем на движущуюся точку. На справедливость такогосравнения было указано в 1882 году в анонимной книге,которая, как мы теперь знаем, была написана Клэем2.«Отношение опыта ко времени, — писал он, — еще небыло глубоко изучено. Объекты опыта даны как пребы-вающие в настоящем, но часть времени, относящаяся кданной величине, совершенно отлична от того, что фи-лософия называет Настоящим». Таким образом, все ноты

1 Эта взаимозависимость обнаруживается также при анализезрительного восприятия. Согласно Р. У. Сперри (R. W. S p e r r у,«American Scientist», 40, 1952, 305), восприятие одновременных про-странственных отношений обычно зависит от временной организа-ции процессов в мозге. Таким образом, если мы желаем понять нерв-ный механизм, участвующий в зрительном восприятии, скажем,треугольника, Сперри полагает, что мы должны изображать тре-угольник, как если бы он постепенно строился из точек и черт, по-являющихся в мозге друг за другом так, что восприятие треуголь-ника как целого происходит непрерывно. Это совпадает с взглядом,защищаемым Д. О. Хеббом (D. O. H ebb, The Organization of Be-havior, New York, 1949, p. 100), что «стабильность восприятия за-ключается не просто в устойчивом характере деятельности мозга,но в тенденции фаз нерегулярного цикла повторяться через корот-кое время».

* E. R. C l a y , The Alternative: A Study in Psychology, London,1882, p. 167—168.

102

музыкальных тактов кажутся слушателю содержащи-мися в настоящем, точно так же как весь пространст-венный путь, прочерченный метеором по небу, представ-ляется наблюдателю данным сразу. Клэй назвал этотконечный отрезок времени, который включен в наш не-посредственный опыт, кажущимся (Specious) настоящим.Уильям Джемс предположил, что, так как каждый сти-мул нервной системы оставляет некоторую скрытуюактивность, которая исчезает только постепенно, мы пе-реживаем в каждый момент мозговые процессы» кото-рые перекрывают друг друга, и благодаря множествутаких перекрываний образуется ощущение длительности2.Джемс с энтузиазмом принял термин Клэя, исходя изтого, что «истинное настоящее» не должно обладать дли-тельностью, а должно представлять момент времени,отчетливо разделяющий прошлое от будущего и совер-шенно отличный как от того, так и от другого. Это «ис-тинное настоящее» будет обсуждено в следующей главе;оно является математической идеализацией, подобнобезразмерной точке в геометрии. Следовательно, самтермин «кажущееся настоящее» довольно правдоподо-бен, и он будет предпочтительнее использоваться вместотакого более нейтрального термина, как «психическоенастоящее».

Область и содержание психического настоящего за-висят от фокусировки нашего внимания, но оно можетохватывать как первичные образы памяти, так и непо-средственные предчувствия (expectations) или предощу-щения (pre-percepts). Классический зрительный примерпредощущения имеет место, когда хирург видит кровьпациента еще до того, как скальпель разрезает его кожу.Такой же яркий пример первичных образов памяти, кото-рые образуют часть психического настоящего, был пред-ложен Бертраном Расселом, утверждавшим, что мыиногда замечаем, будто часы уже пробили, хотя мы неотмечали этого, когда они били2. Мандл3 критиковалэтот пример на том основании, что наше сознательноеосмысление звуков часов может быть вызвано нашимвосприятием шума, который еще не исчез благодаря

1 У. Джемс, Психология, СПб., 1905, стр. 241.* В. R ü s s e l , Analysis of Mind, London, 1921, p. 174.1 C. W. M u n d 1 e, «Mind», 63, 1954, 42.

103

непрерывной вибрации механизма боя, но он также утвер-ждает, что в других случаях мы, по-видимому, способны«инспектировать» звуки, которые уже отзвучали. Мандлописывает, как его иногда во время засыпания беспо-коит короткая серия резких ударов с соседней железнойдороги и что он сам, как оказалось, обращает вниманиена такие звуки после и только после того, как они ужеотзвучали, звуки все еще кажутся «непосредственно при-сутствующими» в том смысле, что он мог сосчитать ихи определить их относительную длительность.

Часто обсуждаемый зрительный пример — движениесекундной стрелки часов. По-видимому, мы наблюдаемэто движение таким образом, что мы не видим движе-ние минутной или часовой стрелки. Проф. Броуд' ут-верждал, что видение движения секундной стрелки со-вершенно отлично от видения того, насколько про-двинулась часовая стрелка, так как в одном случаемы имеем дело с «тем, что происходит в одной чувствен-ной области», тогда как в другом мы имеем дело сосравнением между двумя различными чувственными об-ластями. Аргумент Броуда, гласящий, что движениеопределенной длительности буквально воспринимаетсякак целое, вызвал возражения проф. Пэйтона, которыйутверждает, что «если бы в некоторый момент я могощущать несколько различных положений секунднойстрелки, то эти различные положения воспринималисьбы как имеющие место все в один и тот же момент.Другими словами, то, что я воспринимал бы, было быне движением, но неподвижным веером, занимающимопределенную площадь»2. Тем не менее в случае падаю-щей звезды мы осознаем, что одна часть движения бо-лее ранняя, чем другая, хотя все движение охватываетсяв пределах психического настоящего. Рассел утверждает,что если бы мы не сознавали этого, мы не знали бы,произошло ли движение от Л к S или от В к А 3.

Хотя Джемс говорил о качественном постоянствепсихического настоящего, он понимал, что оно не яв-ляется интервалом фиксированной длительности, нопредставляет собой переменный промежуток времени со

1 С. D. B r o a d , Scientific Thought, London, 1923, p. 351.* H. J. P a to n, In Defence of Reason, London, 1951, p. 107.3 Б. Р а с с е л , Человеческое познание, Издательство иностран-

ной литературы, 1957, стр. 243,

104

своим содержанием, в котором одна часть подразумева-лась более ранней и другая более поздней. Термин «ка-жущееся настоящее», используемый психологами, к со-жалению, несколько двусмыслен. В самом широкомсмысле его можно рассматривать как .обозначение дли-тельности временного опыта, совместимого с определен-ной последующей унификацией. В более узком смыслеего можно применить к интервалу времени, в течениекоторого события не наблюдаются как более ранние илиболее поздние, но присутствуют как бы одновременно.Джемс утверждал, что в самом широком смысле психи-ческое (или кажущееся) настоящее может охватыватьминуту, но Пьерон' определил приблизительно в пятьили шесть секунд предел времени, в течение которогосерия последовательных событий может сохраниться,«подобно воде в ладонях», в акте единого понимания2.

Если мы воспринимаем, что два события происходятдруг за другом, то должно иметься минимальное разде-ление между ними. И обратно, это минимальное раз-деление можно рассматривать как меру разрешимости(acuity) времени. Оно зависит от особого сложного сен-сорного механизма и имеет наибольшую величину в на-шей слуховой практике. Обычно наикратчайшая воспри-нимаемая единица времени, или «точка времени», имеетдлительность около одной десятой секунды для зренияи около одной сотой секунды для слуха и осязания, наи-меньший предел при чрезвычайных условиях составляетоколо двух миллисекунд для слуха3. Разница зависит

» H. P i ё г о n, op. cit., p. 292.2 Обычно это время не может быть более секунды, однако

Дж. Холдэйн в обсуждении танцев пчел (J. B. S. H a l d a n е,«Diogenes», 4, 1953, 15) считает допустимым, что в сознании пчелыкажущееся настоящее может продолжаться пять или десять минут.«Если это так, то танец и полет одновременно присутствуютв ее сознании, как вся речевая или музыкальная фраза одновременноприсутствует в человеческом уме. Глаза пчел и другие органычувств воспринимают настолько меньше информации за секунду,чем наши, что значительно большее растяжение времени не подра-зумевает такого же богатого опыта, как наш. Такую спекуляциюнесомненно нельзя проверить в настоящее время. Возможно, онаникогда не может быть проверена».

8 Кратчайшее время, за которое возможно сознательноевосприятие звуковой последовательности (2 миллисекунды), состав-ляет одну десятую кратчайшего времени визуальной последователь-ности (хотя интервал времени, необходимый для различения двух

105

от природы соответствующих сенсорных процессов. Какобщее правило, мы можем грубо взять 50 миллисекундкак психический момент, представляющий собой интер-вал между различимыми восприятиями. Это согласуетсясо скоростью прочтения слова при беглом чтении, ко-торая составляет около 1/го секунды. С другой стороны,единица времени серийных нейрофизиологических про-цессов (синаптическая задержка плюс время прохожде-ния) имеет порядок миллисекунды Ч

Воспринимаемые события рассматриваются как од-новременные, если они относятся к одному и тому жепсихическому настоящему и не могут быть переставленыво времени. В случае событий, действующих на две раз-личные рецепторные системы, такие, как зрение и слух,два физически одновременных события могут быть вос-приняты как последовательные, а два физически после-довательных события могут быть восприняты как одно-временные или даже в обратном порядке. Эти ошибкичастично обусловлены различными физиологическимизадержками между раздражением рецепторного органаи результирующим представлением и частично субъек-тивными факторами. Одновременность однородных ощу-

последовательных вспышек света, можно укоротить с помощью пря-мого раздражения особого типа нервного образования в подкорковойобласти мозга, известной как «ретикулярная формация» (см,Н. Н. J a s p e r et al., Reticular Formation of the Brain, London, 1957).При визуальном рассмотрении объекта в течение около 10 милли-секунд наблюдатель осмысленнр замечает что-то, но обычно не мо-жет сказать,-чтб это. Что касается подсознательного различения зву-ков, то наши способности изумительны. Эксперименты показали(О. K l e m m , «Arch. Gesamte Psych.», 38, 1919, 71—114;E. M. v. H o r n b o s t e l und M. W e r t h e i m e r, «Sitz. Preus.Akad. Wiss.», Berlin, 1920, 388—396), что наше определение локали-зации источника звука обеспечивается благодаря нашему восприя-тию бинауральной разницы во времени, а бинауральная разница винтенсивности воспринимается значительно слабее. Разница во вре-мени наибольшая, когда звук раздается около одного уха, но дажетогда она меньше миллисекунды. Когда звук возникает в трех гра-дусах от средней плоскости головы, разница во времени составляеттолько около одной сороковой части миллисекунды. Тем не менееона все же обеспечивает эффективное определение. Бинауральнаяразница во времени, конечно, должна быть «декодирована», пре-жде чем мы можем использовать ее для локации. Это декодиро-вание заключается прежде всего в рефлекторном моторном про-цессе— быстром инстинктивном повороте головы на источникзвука.

1 См. стр. 127 и след,

106

щений устанавливается, таким образом, из неопределен-ности их наблюдаемого временного порядка.

Систематическое изучение этого вопроса, представ-ляющего важное практическое значение для доверия,которое мы имеем к нашим чувствам как инструментамнаблюдения, возникло в астрономии. В 1796 году астро-ном Ройал Маскелин уволил своего ассистента Кинне-брука из-за того, что последний, казалось, был неточенв своих наблюдениях звездных смещений. Приблизи-тельно двадцатью годами позднее Бесселю пришло в го«лову, что разница между наблюдениями двух астроно-мов могла быть обусловлена личными особенностями.В настоящее время общепризнано, что даже лучшиенаблюдатели обычно отмечают прохождение звезды че-рез фиксированное перекрестие астрономического ин-струмента немного раньше или немного позже навеличину, которая варьирует от одного наблюда-теля к другому и называется «личным уравнением».

Вообще говоря, нам трудно расположить ощущениеодного вида между двумя ощущениями другого вида втесной последовательности. Если бы, однако, мы вос-принимали время непосредственно, то природа ощуще-ний, ответственных за соответствующий интервал, недолжна была бы иметь никакого особого значения. Дру-гими словами, трудность расположения была бы такойже большой, если бы все три ощущения были одного итого же вида. В 1952 году П. Фрэйсс проверил это за-ключение и статистически нашел, что трудность распо-ложения была меньше в случае однородности'. Поэтомуон сделал вывод, что у нас нет никакого специфичногочувства времени. Другими словами, мы воспринимаемвремя не непосредственно, но только в виде конкретныхпоследовательностей и ритмов. Таким образом, это несамо время, а то, что происходит во времени и вызываетдействие. Время основано на ритмах, а не ритмы на вре-мени. Следовательно, индивидуальное время не являетсяни необходимым условием нашего опыта, ни простымощущением, но умственной конструкцией. Способностьсинтезировать в единый временной порядок пережи-вания, связанные с нашими различными чувствами,

1 P. F r a i s s e , «L'Annee Psychologique», 52, 1952, 39—46.

107

представляет интеллектуальное достижение, являю-щееся поздним продуктом человеческой эволюции.

Анализируя идею настоящего, Гюйо подчеркивалсвязь между временем и действием. Бергсон шел дальшеи полагал, что надо не только действовать, но надо осо-знавать действие, то есть надо осознавать определенноеусилие; Жане считал, что и этого недостаточно и что на-стоящее надо рассматривать как интеллектуальный акт,объединяющий слово с делом: оно должно рассматри-ваться как «рассказ о действии, который мы сами себерассказываем в продолжение действия»'. Жане- приво-дил убедительные доказательства своего вывода из под-робного анализа эксцентричной формы амнезии, извест-ной как синдром Корсакова. При этой болезни больнойкажется совершенно нормальным, за исключением того,что он никогда не говорит о настоящем и страдает за-паздыванием памяти. Больной не способен сознательноразмышлять о настоящем, а только о не слишком не-давнем прошлом. Например, когда пациентка Шарко,г-жа Д., у которой этот синдром развился после не-скольких шоков и истерий, была сильно укушена соба-кой, то некоторое время спустя она говорила, что оначувствует боль в ноге, но не знала, что это было. Вся-кий раз, когда Шарко спрашивал ее, она отвечала ра-зумно, но, как. только она поворачивалась к нему спи-ной, он переставал существовать для нее. Тем не менееу нее должна была существовать память о недавнемпрошлом, ибо во сне она говорила о событиях того жедня и кричала на собаку, которая укусила ее. Жанеоткрыл, что для г-жи Д., которую он тщательно изучалнесколько лет, требовалось по меньшей мере восемьдней, чтобы упорядочить наблюдение. Жане сделалвывод, что «упорядочение настоящего» зависит от на-шей непосредственной памяти.

Таким образом, наше психическое настоящее, быв-шее до сих пор простым субстратом прямого ощущения,должно рассматриваться как продукт со сложнымстроением. Оно внутренне соотносится с нашим прош-лым, так как зависит от нашей непосредственной па-мяти, но оно также определяет наше отношение к не-

1 P. J a n e t , Involution de la Memoire et de la Notion duTemps, Paris, 1928, p. 309.

103

посредственному будущему. Неопределенность, которая,по-видимому, характеризует его протяжение во време-ни, присуща его природе. «Природа настоящего, — пи-сал Жане, — препятствует точному определению егодлительности»'. Ибо, говоря словами^ Уайтхеда, «вре-менной промежуток непосредственной длительностиосознанного чувства совершенно неопределенен и зави-сит от индивидуальных свойств воспринимающего субъ-екта... То, что мы воспринимаем как настоящее, являет-ся яркой границей памяти, оттененной предчувствием» 2.

8. ПАМЯТЬИ ПОНЯТИЕ ПРОШЛОГО

Хотя осознание настоящего представляет наиболеефундаментальный временной опыт, его отношение кпрошлому может быть запутанным, как было показаноЖане 3 при обсуждении любопытного психологическогоявления dejä vu (уже бывшего). Оно заключается вощущении ложной знакомости, которым иногда харак-теризуется вся данная ситуация, причем мы автомати-чески чувствуем, будто мы уже давно испытывали то,что происходит в данный момент, а также то, что ещепроизойдет, хотя здравый смысл говорит нам о невоз-можности этого4. Это ложное ощущение «прошлости»

1 P. J a n e t , op. cit. p. 313.2 A. N. W h i t e h e a d, The Concept of Nature, Cambridge,, p. 72,73.8 P. J a n et, op. cit., p. 321—341.4 Хорошее описание dejä vu дал Диккенс в «Давиде Коппер-

филде», глава XXXIX: «Мы все испытываем иногда посещающеенас чувство, будто то, что мы говорим и делаем, уже говорилосьи делалось когда-то давно — как будто в смутном далеке насокружали те же лица, вещи и обстоятельства, как будто мы от-лично знаем, что произойдет затем, словно мы неожиданно вспом-нили ЭТ01»

Явление dejä vu могло послужить одним из психологическихисточников, который привел к возникновению доктрины метемпси-хоза, проповедовавшейся пифагорейцами (и другими). Уилдер Пен-филд предположил, что это явление можно, по-видимому, объяснитьнарушением доминантной височной доли, и точное совпадениевосприятия обусловлено использованием другой височной доли дляинтерпретации чувственных восприятий наблюдателя. СогласноУ. Ритчи Расселу (W. R i t c h i e R u s s e l l , Brain, Memory andLearning: a Neurologist's View, Oxford, 1959, p. 37), гиппокампсвязан, вероятно, с любым возбуждением в височной доле, которое

109

связано с чувством неприсутствия («оно представляетощущение отсутствия настоящего, которым характери-зуется эта болезнь»). По-видимому, в случае deja vuвсе, что происходит, рассматривается как знакомое.Возможно, что мы бессознательно предпостигаем то,что потом осознаем, и в результате сознательное вос-приятие является в действительности воспоминаниемтого, что мы подсознательно регистрировали в предше-ствующий момент'. Как бы то ни было, явление яснопоказывает как семантическую корреляцию «знако-мого» с «прошлым», так и решающую роль' памятив нашем воссоздании минувшего.

Связь между знакомостью и памятью была подчерк-нута Бертраном Расселом в его новой формулировкетеории, разработанной Юмом. (При поисках существен-ной характеристики, благодаря которой память отли-чается от воображения, Юм пришел к выводу, что про-цесс вспоминания осуществляется с помощью образовума «высшей силы и живости»2, но такое решение давнорассматривается как совершенно недостаточное и частокак ложное.) Согласно Расселу, образы памяти отли-чаются от других образов в уме чувством знакомости,и как раз это чувство обусловливает ощущение «прош-лого» 3, хотя такое решение, очевидно, лучше решенияЮма, оно вызывает сомнение из-за своей тавтологич-ности, так как можно утверждать, что знакомость самапредполагает память. Но Рассел указал, что знакомостьи память являются синонимами. Следовательно, возра-

вызывает dejä vu. Система гиппокампа (два удлиненных выступана дне каждого бокового желудочка мозга), по-видимому, играетсущественную роль, когда мы распознаем знакомое, ибо, как былосообщено У. Б. Сковиллом и Б. Милнером (W. В. S c o v i l l e a n dM i l n e r , «J. Neurol., Neurosurg., Psychiat.», 20, 1957, И), боль-ные, у которых гиппокамп удаляли в обоих полушариях, забывалисобытия повседневной жизни сразу же после того, как они происхо-дили, хотя они ясно помнили детали своего детства.

1 E v a C a s s i r e r , The Concept of Time: An Investigation intothe Time of Psychology with Special Reference to Memory and aComparison with the Time of Physics, University of London, Ph. D.Thesis, 1957.

2 Д. Юм, Трактат о человеческой природе, кн. 1: Об уме,Юрьев, 1906, стр. 83.

3 В. R u s s e l l , The Analysis of Mind, 192], Lecture IX, p. 157и след.

ПО

жение отпадает. Тем не менее теория Рассела оставляетоткрытыми два важных вопроса:

1) Какую гарантию имеем мы для надежности па-»мяти?

2) Является ли память необходимой и достаточнойдля знания прошлого?

Трудность ответа на первый вопрос заключается втом, что надо избежать petitio principii, ибо любая про-верка надежности памяти, по-видимому, не обошласьбы без помощи памяти. Тонкий анализ обоснованностисамодостоверной памяти дан Харродом ', который ут-верждает, что положение об информативности памятиявляется гипотезой, «которая должна иметь право насуществование наряду с другими гипотезами». Харродсчитает, однако, что эта гипотеза может быть «вери-фицируема», то есть проверена без обращения к инту-иции, если мы согласимся a priori принять принципиндукции в форме условного высказывания, что еслинекоторые вещи остаются неизменными некоторое вре-мя, то они, вероятно, останутся неизменными еще не-которое время. Харрод признал, что он «с неохотой»ввел этот априорный принцип 2, но утверждал, чтоесли бы этот принцип был принят, го память могла быбыть обоснована «осуществлением предсказаний». Что-бы оправдать веру в достоверность памяти, не привле-кая памяти, он обратился к предсказаниям, которыеделаются и выполняются в так называемом достовер-ном настоящем.

Остроумный аргумент Харрода был подвергнут кри-тике Фюрлонгом3, который возражал против привлече-ния индуктивного принципа, а также против приписы-вания решающей роли достоверному настоящему (хотяон сам вернулся к этой концепции в своей собственнойтеории!). Вместо этого Фюрлонг считает, что мы неможем удостовериться в непогрешимости памяти. Все,

1 H. R. F. H a r г о d, «Mind», 61, 1942, 47—68.2 Однако Харрод осторожно отметил (стр. 62), что ему не

нужен общий принцип однородности природы, а нужна лишь «одно-родность, ограниченная в пространстве и времени и сферой примене-ния», и что его утверждения справедливы только с вероятностью,а не с достоверностью.

3 Е. J. F u r l o n g , A Study in Memory, London, 1951, p. 58и след.

Ш

что мы можем, и все, в чем мы нуждаемся, состоит втом, чтобы объяснить нашу веру в ее универсальнуюнадежность при обращении к опыту. Фактически мыпостоянно обнаруживаем, что наши воспоминания недают надежных сведений, хотя мы часто должны обра-щаться к подтверждающим данным из воспоминанийдругих людей так же, как и из наших собственных. Раз-личие между воспоминанием и воображением являетсяпоэтому скорее логическим, чем психологическим. Та-кая точка зрения была ясно выражена Пнтерср.м: «Кри-терий того, вспоминает или воображает чел'овек, яв-ляется не субъективным критерием уже прошедшего,сопровождающего воображение, но доводом, которыйподтверждает или опровергает то, что утверждается оботношении между осмысливаемой ситуацией и участиеммыслителя в действительных событиях. И для установ-ления того, справедливо или нет такое отношение, тоесть имеем ли мы дело скорее с воспоминанием, чемс воображением, личное убеждение человека являетсяхорошим руководителем, но ненадежным критерием»'.

Возвращаясь ко второму вопросу, мы находим, чтофилософы часто пытались ответить на него таким об-разом, будто в памяти мы прямо знакомимся с прош-лым 2. Эта гипотеза, помимо своей неправдоподобности(которая одна не будет достаточной причиной для ее

отбрасывания), не в состоянии объяснить «прошлость»прошлых событий, тот факт, что они когда-то были, нов настоящий момент их нет. В действительности этагипотеза внутренне противоречива вследствие того, чтомы не можем одновременно занимать два различныхместа. С другой стороны, философы, отвергающие этугипотезу и утверждающие, что в памяти мы тольковоображаем события, сталкиваются с проблемой, чтоэто воображение мало говорит нам о временном кон-тексте. Вместо этого они обычно обращаются к нашемусознательному осмыслению последовательности собы-тий в духовной данности. Они полагают, что это обусло-вливает наше первичное понятие прошлости, котороемы затем постепенно учимся расширять во всех напра-

1 R. P et e r s, Hobbes, London, 1956, p. 113.2 Например, Сэмюэл Александер: «Объект соприсутствует со

мной как прошлое» ( S a m u e l A l e x a n d e r , Space, Time andDeity, London, 1920, vol. 1, p. 113),

m

влениях. Действительно, Фюрлонг утверждает, что детиразвивают свою память как раз таким образом.«Сначала они имеют совсем малую способность вспо-минания. Даже в возрасте двух лет они могут быть со-вершенно неспособными вспомнить, г&& они спряталиигрушку несколько часов назад. В три года они могутсказать, что произошло вчера, но другие прошлые со-бытия вспоминаются как происшедшие «давным-давно».Узнавание дней недели и месяцев года является деломеще более позднего возраста»1.

Ева Кассирер предполагает, что понятия временнойпоследовательности и «прошлого как вспоминаемого»должны рассматриваться как альтернативные описанияодного и того же. Кассирер утверждает, что, если мысосредоточим внимание на Л в течение короткого интер-вала времени, в конце которого мы получим В, мы мо-жем сказать, что мы получаем В, вспоминая А, так какили А является запаздывающим ощущением (не по об-разу), или мысль, на которой фиксируется наше вни-мание, удерживается в уме. «В момент появления Внаше внимание готово переключиться на него от Л; и не-большое усилие, способное удержать наше внимание наА и одновременно обратить внимание на В (в течение вре-мени появления В наше внимание действительно раз-делено), можно назвать «усилием памяти». Мы считаемэту часть нашего квазисоприсутствующего опыта, ко-торая связана с усилием памяти, более ранней из этихдвух событий. Это различие, которое мы признали кактаковое, смещая внимание, проявляется как последо-вательность двух событий в пределах, или на границах,некоторого интервала внимания, то есть в пределах«кажущегося настоящего». Понятие последовательностии понятие «прошлого как вспоминаемого» появляютсяпри одной и той же ситуации и являются альтернатив-ными описаниями одного и того же»2.

Связь восприятия с «прошлым» была подчеркнутаБергсоном в его знаменитой книге «Материя и память»«Он утверждал: «Если же вы будете рассматривать на-*стоящее, конкретно и реально переживаемое сознанием^то можно сказать, что это настоящее в значительной

i E. J- F u г l o n g, op. cit., p. 96.2 E v a C a s s i r e r , op. cit., p. 39 и след,

из

своей части состоит из непосредственного прошлого.В ту долю секунды, которую длится возможно кратчай-шее восприятие света, успеют свершиться миллиардысветовых колебаний, и промежуток, отделяющий первоеиз них от последнего, разделен на колоссальное числочастей. Значит, ваше восприятие, каким бы мгновеннымоно ни было, состоит из неисчислимого множества вос-становленных памятью элементов, и, по правде говоря,всякое восприятие есть уже воспоминание. На практикемы воспринимаем только прошлое, а чисто настоящееесть просто неуловимая грань в развитии лрошлого,въедающегося в будущее» '. Рассел справедливо возра-жал, что бергсоновское определение нашего прошлогокак «того, что уже больше не действует»2, тавтологич-но. Рассел полагает, что «вся теория длительности ивремени Бергсона основывается на элементарном сме-шении настоящих явлений воспоминаний с прошлымисобытиями, которые вспоминаются»3 и в действитель-ности совершенно упускает время! 4 С его точки зрения,это является следствием различия между восприятиеми воспоминанием — оба являются фактами настоящего,а не следствием различия между настоящим и прош-лым, как полагал Бергсон.

Тем не менее Рассел также впадает в ошибку в своемсобственном рассмотрении отношения между памятьюи временем, когда он утверждает, что память главнымобразом «случайно» обращена назад, а не вперед, от-крыта прошлому, а не будущему5. Этот взгляд под-разумевает, что наше отношение к прошлому и буду-щему было бы симметричным, если бы не некотораяслучайная причуда ума. Такой взгляд упускает из вида,что, когда мы вспоминаем прошлое, а также когда мы

1 А. Б е р г с о н , Материя и память, Собр. соч., т. 3, СПб., 1909,стр. 149.

1 Там же, стр. 25.8 Б. Р а с с е л , История западной философии, Издательство ино-

странной литературы, М., 1959, стр. 815.4 По иронии судьбы, с тех же позиций можно критиковать Рас-

села за его критику Зенона Элейского (см. гл. Ill, passim). Сле-дует также отметить, что такой же критике Бергсон ранее был под-вергнут Сэмюэлом Александером, хотя последний также не могполностью избавиться от указанного смешения! (См. J. A. G u n n,The Problem of Time, London, 1929, p. 377.)

5 B. R u s s e l l , Mysticism and Logic, London, 1917, p. 202.

114

пытаемся предвидеть будущее, наше мышление стре«мится забежать вперед во времени (мы мыслим о со-бытиях в порядке, в котором они происходят) и что дляобращения этого естественного ряда в воспоминаниитребуется значительное усилие. Эт$ не случайно, ибов самой природе психической деятельности заложенанаправленность в будущее с целью предугадать собы-тие, которое должно произойти'.

Подобная ошибка лежит в основе недавнего утвер-ждения Айера, что «не имеется априорной причины,почему людям не удается сделать верных утвержденийо будущем таким же самопроизвольным образом, каким удается, что называется, упражняя память, делатьверные утверждения о прошлом. Ни в коем случае неявляется важным состояние их ума; вся проблема за-ключается в том, что они получают правильные ответы,не стремясь к ним»2. В обзорном очерке Прайс 3 ука-зал, что этот «бодрый взгляд на проблему представляетсобой естественное следствие всем сердцем принятойАйером4 идеи, выраженной в эпиграмме «le temps nes'en va pas, mais nous nous en aliens» (не время течет,а мы идем в нем). Ибо эта идея нашего непрерывно из-меняющегося положения во времени тесно связана стеорией, «клочковатой вселенной»5, несмотря на то,что эта теория означает, что прошлые (и будущие) со-бытия сосуществуют с событиями настоящего — взгляд,который Айер категорически отвергает. Следовательно,не удивительна озадаченность Айера тем, что причинане может следовать за действием. Его решение опирает-ся на факт, что мы знаем совсем немного о будущемпо сравнению с прошлым: вот почему «наше довериек памяти является важным фактором в формированиинашей идеи причинного направления событий»6. Но,

1 W. M с D o u g a 11, An Outline of Psychology, 7th edn, London.1936 p. 234.

4 A. J. А у e r, The Problem of Knowledge, London, 1956, p. 186.8 H. H. P r i с е, «Mind», 67, 1958, 457.4 A. J. Aye r, op. cit, p. 171.5 Согласно этой теории, внешние события постоянно существу-

ют, и мы только проходим сквозь них (см. стр. 293). Но если ни-какие события не происходят, кроме наших наблюдений, мы можемзаконно спросить — почему наши наблюдения представляют исклю-чение?

6 A. J. A y e r , op. cit, p. 198.

115

если бы когда-либо случилось так, что мы ß равнойстепени стали бы полагаться на предузнавание, мы, ве-роятно, приняли бы «установку зрителя» и рассматри-вали бы причинность как обратимую.

Несмотря на ясность своего анализа, ни Айер, ниПрайс не достигли цели в разрешении этого спорноговопроса. Действительно, Прайс даже отмечает труд-ность сказать что-нибудь дельное о времени '. Как нистранно, к тому же не указывается следующее элемен-тарное, но существенное отличие между прошлыми ибудущими событиями. Рассмотрим для иллюстрациидве машины, одна из которых автоматически регистри-рует конкретный ряд событий, например атмосферноедавление на некоторой метеорологической станции,тогда как другая предсказывает соответствующие след-ствия. Не говоря о том, что вторая машина, вероятно,была бы значительно более сложной, чем первая, имеет-ся фундаментальное различие между их соответствую-щими способами функционирования: каждое показаниеприбора записывается движущимся пером барографана отрегулированном бумажном вращающемся цилин-дре одновременно с событием, к которому это показа-ние относится, тогда как показания приборов, напеча-танные на телеграфной ленте, исходящей из устройствадля прогноза давления, не будут вырабатываться одно-временно с событиями, к которым они относятся. Этоиллюстрирует существенную разницу между памятью ипредсказанием и отражает асимметрию между прошлыми будущим.-Так в общем объясняется, почему мы зна-чительно больше верим нашим воспоминаниям, чем на-шим предвидениям 2.

Конечно, мы можем не иметь никакого логическинеопровержимого доказательства абсолютной надеж-ности какого-либо воспоминания, будь то человеческого

1 H. H. P r i c e , «Mind», 67, 1958, 454.2 Даже наша вера в предсказания, например, Королевской

Службы Морского Календаря основана на нашей памяти о прош-лой надежности «Морского Календаря». Конечно, мы можем такжесделать ретродищии, подобные предсказаниям, поскольку они неделаются одновременно с событиями, к которым они относятся.Разница между ретродикциями и предсказаниями обусловлена сте-пенью, в которой ретродикции зависят от событий, которые были бызарегистрированы, если бы они произошли, и в которой предсказа-ния зависят от других предсказаний.

116

или машинного, так как гипотеза, согласно которой все,включая вызванные воспоминания, возникает неко-торое мгновение тому назад, хотя и противоречит на-шему общепринятому объяснению явления, не являетсяформально несовместимой с нашим оп.ытом настоящего.Все утверждения о прошлом должны в конце концовосновываться на нашей готовности принять в качествеаксиоматического некоторое утверждение относительнопрошлого, например, что волнистая линия на барогра-фической диаграмме относится к подлинному времен-ному ряду, то есть к событиям, которые действительнопроисходили одно за другим, а не одновременно.

Огромная часть нашего знания прошлого основы-вается на исторических записях и теоретических выво-дах из археологических, геологических и других дан-ных. Тем не менее, хотя наши собственные личныевоспоминания не простираются слишком далеко, ониимеют жизненную важность. Большинство историческихзаписей основано на личных воспоминаниях о событиях,пережитых писателем или его современниками. Болеетого, хотя память как таковую надо отличать от чтениязаписанных мемуаров, и прошлое — которое конструи-руется критическим коллективным усилием человечества—следует отличать от нашего индивидуального «вспоминае-мого прошлого», личная память является существеннымфактором в нашем знании близкого прошлого.

9. ВРЕМЯИ ПСИХОЛОГИЯ ПАМЯТИ

Термин «память», подобно столь многим повседневноупотребляемым словам, получил множество различныхзначений. Мы используем его для обозначения как удер-жания, так и припоминания нашего восприятия кон-кретных прошлых событий (и наших прошлых мыслей)в их временной последовательности. Мы также исполь-зуем его для обозначения «непосредственной памяти»',

1 Согласно Бине, она определяется следующим образом. Слу-чайные ряды цифр появляются со скоростью один раз в секунду.Испытуемого просят повторить их по порядку. Максимальное число,которое может быть повторено без ошибки, называется «интерваломнепосредственной памяти»,

117

вспоминания собственных имен и многого из того, о чеммы читаем и слышим, а также узнавания знакомыхафферентных стимулов (ассоциируемых с ранее встре-чавшимися людьми, вещами, местностями и т. д.). На-ша способность к недатированной сознательной памятироднит нас с некоторыми животными. Так же, как они,мы вспоминаем, как осуществить определенный заве-денный порядок и профессиональные операции (памятьпривычки и т. д.). На более низком уровне мы обла-даем бессознательной памятью спинного мозга, котораяв значительной мере контролирует, например, деятель-ность конечностей. Однако, поскольку в этой книге мыимеем дело с временем, мы будем концентрировать вни-мание главным образом на самом высшем виде памя-ти, часто называемом «психологической памятью», на-шей памяти о прошлых событиях.

В ней, как неоднократно отмечал Аристотель, идеявремени представляла существенную особенность: «Все-гда, когда при помощи памяти... мы вспоминаем, чтомы слышали, или видели, или изучали эту вещь, мысознаем, что она была предшествующей; итак, предше-ствующее и последующее представляют различия вовремени». Тем не менее, как указал Спирмэн', Аристо-тель в конце концов уступил широко распространеннойошибке, что память можно определить безотносительноко времени2, обратившись к понятию копирования, ког-да он писал: «Таково наше описание памяти и актавспоминания; оно заключается в постоянстве образа,рассматриваемого как копия изображаемой вещи». Наэто мы можем вместе со Спирмэном возразить: «Долж-ны ли мы сказать, что отпечаток ноги вспоминает ногу,которая сделала его?»

'С. S p e a r m a n , Psychology down the Ages, London, 1937,vol. I, p. 288.

2 Спирмэн обратил также внимание на то, что в знаменитойстатье венского физиолога Э. Геринга (E. G e r i n g , Das Gedächt-nis als allgemeine Funktion der organisierten Substanz, 1870) совер-шенно не учитывается осознание времени. Взгляды Геринга имелишироко распространенное влияние благодаря их детальной популя-ризации зоологом Р. Семеном (R. S e m o n, Die Mneme, Leipzig,1904), который постулировал, что любое раздражение, действующеена раздражимое вещество, оставляет после себя след, который онназвал энграмой.

118

Хотя при изучении психологической памяти мы дол*жны тщательно различать удержание и припомина-ние, последнее является нашей проверкой первого. Ча-сто наблюдается, что мы лучше припоминаем те мысли,которые связаны с нашими специальными интересами.Ибо, как отметил Уильям Джемс о феноменальной па-мяти Дарвина на биологические факты: «Если человекс ранней юности задастся мыслью фактически обосно-вать теорию эволюции, то соответствующий материалбудет быстро накопляться и прочно задерживаться» *,И на более скромном уровне, как хорошо известно,атлет, который лишен других интеллектуальных дости-жений, часто обладает феноменальным знанием стати-стических данных, относящихся к играм и спорту. Этопроисходит из-за того, что он постоянно держит этиданные в своем уме, так что они представляют для негоне множество разрозненных фактов, но цельную взаи-мосвязанную систему, и каждый факт поддерживает-ся объединенной мощью всех остальных родственныхфактов.

Важность ассоциаций и «оправы» («setting») нашихиндивидуальных элементов памяти едва ли можно пе-реоценить. Если мы припоминаем прошлое событие безкаких-либо ассоциаций или определенной окружающейобстановки, мы находим, что в высшей степени труднорешить, является ли оно актом памяти или воображе-ния. С другой стороны, хорошо известно, что если мыдолгое время поддерживаем воображаемое утверждениеи непрерывно обращаемся к нему, мы можем в концеконцов поверить, что оно представляет истинное воспо-минание — сошлемся на убеждение Георга IV в позднийпериод его жизни, что он участвовал в битве при Ватерлоои вел кавалерию в атаку! Более того, в старости преи-мущественная стойкость психических ассоциаций, фор-мируемая событиями, происшедшими в детстве, частотягостно контрастирует с неспособностью вспомнить,что случилось только несколько минут перед этим. Ка-ков бы ни был наш «орган памяти», в таком состояниипресбиофрении почти невозможно сделать в нем какую-либо новую запись.

1 У. Д ж е м с, Психология, СПб., 1905, стр. 249,

119

Систематическое экспериментальное исследованиепамяти было начато (если не упоминать несколько бо-лее ранних новаторских работ Фрэнсиса Гэлтона) Эб-бингхаузом, который опубликовал свои результаты в1885 году в знаменитой монографии «О памяти» («Überdas Gedächtnis»). Для того чтобы объективно изучитьпредмет, Эббингхауз придумал эксперименты (на себе),связанные с бессмысленными слогами. Он исследовалзабывание количественно, в частности определяя числоповторений, требуемое для повторного заучивания дан-ного материала через изменяющиеся интервалы вре-мени. Эббингхауз нашел, что кривая удержания в па-мяти сначала быстро падает, но затем асимптотическивыравнивается, указывая, по его мнению, на то, чтоассоциации, однажды образовавшиеся, никогда полно-стью не исчезают. Он также открыл, что при данномчисле повторений обучение шло лучше, если они былиразделены интервалом времени — и чем более много-численны были интервалы, тем лучше результат. Другиеэксперименты показали, что при заучивании серии сло-гов ассоциации образовывались не только между сосед-ними слогами, но также между более удаленными чле-нами серии. Эти ассоциации возникали в обоих времен-ных надравлениях, то есть как при выучивании, так ипри обратной деятельности.

Важность забывания для успешного функциониро-вания памяти уже была подчеркнута много лет на-зад французским психологом Рибо. Рибо указал, чтовсе вспоминаемые времена подвергаются «сокраще-нию», обусловленному утерей громадной массы фактов,которые первоначально заполняли их. Однако такоесокращение дает нам громадное преимущество: «Еслибы для достижения отдаленного воспоминания нам тре-бовалось проследить весь ряд различимых состояний,то память не справилась бы с этой работой из-за про-должительности последней»'. Поэтому мы приходим кпарадоксальному выводу, что важным условием припо-минания является то, что мы должны обладать способ-ностью забывать! «Забывчивость, за некоторыми исклю-

1 Т. R i b o t, Les Maladies de la Memoire, Paris, 1881, p. 45.

120

чениями, является не болезнью памяти, но условием еездоровья и жизни» 1 .

Дети часто проявляют замечательное самопроиз-вольное запоминание подробностей спустя короткоевремя после того, как материал был им представлен впервый раз. По-видимому, они сохраняют свои перво-начальные впечатления с большой легкостью благо-даря тому, что они обладают меньшей проницательно-стью. Точно так же очень удивительно, как показалв 1913 году П. Б. Боллард2, что дети обычно имеютсклонность вспоминать больше не полностью запомнен-ные стихотворения или вереницы бессмысленных словпо истечении дня или двух непосредственно после заучи-вания, даже если в промежутке они сознательно не ду-мали о них. Другими словами, Боллард нашел, что кри-вая удержания в памяти (во времени) имеет горб,указывающий, что заучивание должно продолжатьсяподсознательно в промежутке между тестами. Боллардобъяснял это странное явление, которое он назвал «вос-цоминанием» («reminiscence»), с помощью гипотезы,которая гласит, что из-за «инерции» мозгового механиз-ма памяти она не поддается немедленному воздействиюи в то же время не сразу перестает поддаваться воздей-ствию. В настоящее время воспоминание обычно объяс-няется как лучшая организация не полностью заученно-го материала, но некоторые психологи отвергают рабо-ту Болларда, считая, что он не принял во внимание воз-действие на обучение повторяющихся воспоминаний.

1 Идиоты с механически запомненными воспоминаниями не мо-гут воспроизвести определенного воспоминания, не перечислив веськомплекс событий, какими бы незначительными или случайными онини были, в последовательном порядке. Хорошо известно также, чтоне имеющие письменности народы обладают феноменально хорошейпамятью, если оценивать ее нашими мерками (Платон ссылалсяна факт, что искусство письма вредно для развития памяти). Мно-гие из самых древних эпических поам первоначально передавалисьпотомству устно. Д. Кэй (D. К а у, Memory: what it is and how toimprove it, London, 1888, p. 18, примечание) рассказывает, как про-славленный миссионер д-р Моффат был удивлен, найдя вскорепосле произнесения длинной проповеди группе африканских тузем-цев, что один из них — обыкновенный с виду юноша — повторил ееполностью внимательной толпе с необычайной точностью, имитируятак близко, как он мог, манеру и жесты миссионера!

* См. Р. В. В а 11 a r d, Oblivescence and Reminiscence, Cam-

bridge, 1913.121

Две наиболее известные теории памяти — теорияБергсона и теория Фрейда, хотя в других отношенияхони очень различны, постулируют, что всякое забы-вание является результатом недостатка припоминаю-щей, а не удерживающей памяти. Другими словами, за-бывание в принципе представляет обратимый процесс,а память (в смысле «бессознательного сохранения»)необратима.

Тихо-тихо, словно мыши.Стрелка движется и пишет.И, писать не прекращая,Движется она по краю.А вычеркивать не будет,Как бы ни просили люди.Будьте с ней добрей иль строже.Ничего вам не поможет.Не поможет БлагочестьеДаже с Остроумьем вместе.Не страшат ее угрозыИ не тронут ваши слезы —Пусть они наполнят бочку,Но не смоют ни полстрочки.

Хотя эта гипотеза не может быть опровергнута чи-сто психологическими опытами, так как они большекасаются припоминающей памяти, чем удерживающей,в ее пользу говорят внушительные данные. Ибо хорошоизвестно, что люди в результате или болезни, илинесчастного случая, или под влиянием гипноза частоприпоминают с мельчайшими подробностями события,которые перед этим казались им полностью забытыми'.

Другая гипотеза, гипотеза Фрейда, заключалась втом, что всякое забывание, даже незначительные ошиб-ки речи и письма, которые мы обычно приписываем «слу-чаю», в действительности мотивированы, то есть обус-ловлены эмоциональным торможением припоминающей

1 Т. Рибо в главе об усилении памяти (op. cit.) приводит не-которые интересные примеры. Большинство из них взято из книгиФорбенса Уинслоу (F о г b e n s W i n s 1 о w, On the Obscure Diseasesof the Brain and Disorders of the Mind, London, 1861). P. У. Дже-рард (R. W. G e r a r d , «Scientific American», 189, 1953, 118) ссылаетсяна замечательный случай с каменщиком, который под действием гип-ноза «точно описал каждый выступ и борозду на верхней поверхно-сти кирпича, который он заложил в стену за двадцать лет до этого!»

122

памяти '. Несомненно, эта теория 2 пролила свет на мно-гие странные явления памяти, которые ранее никогда небыли объяснены. Тем не менее эту теорию трудно про-верить экспериментально, ибо, как показал Целлер 3, мыне можем недвусмысленно отличить эффекты забыванияи плохого заучивания. Целлер утверждает, что дажеочевидное подавление в повседневной жизни обстоя-тельств позорного акта может являться результатомплохого заучивания, приниженного индивидуальногостремления уйти в самого себя и временно скрыться сглаз окружающих.

Общая гипотеза (включающая гипотезу Фрейда какчастный случай), согласно которой забывание обуслов-лено обратно действующим вмешательством следующихнепосредственно друг за другом впечатлений и чувство-ваний недавно была, однако, остроумным образом про-верена экспериментально Стейнбергом и Саммерфил-дом4.

Прежде всего, они нашли, что прием успокоительно-го средства, например веселящего газа (закиси азота),ухудшает образование ассоциаций. Затем они показали,что прием этого препарата сразу после заучиванияуменьшает забывание. ,

Бергсон5, как и Фрейд, полагал, что время не вли-яет на удерживающую память. Но он выдвинул «мо-торную» гипотезу воспоминания, утверждающую, чтопроцесс воспоминания6 заключается в склонности отверг-нуть или признать данное состояние, приняв определен-

1 3. Ф р е й д , Психопатология повседневной жизни, М., 1910.2 Ф р е й д концентрировал внимание на определенных воспоми-

наниях, но Сиз (H. S y z , «J. Gen. Psychob, 17, 1937, 355—387)показал, что эмоциональные факторы вообще могут совсем пода-вить припоминающую память. Он обнаружил замечательный слу-чай, что полная амнезия всех событий, происшедшая после падения,продолжалась три года до тех пор, пока гипнотический и психо-аналитический курс лечения не выявил эмоциональную причинуэтого полного подавления припоминающей памяти. Таким образом,припоминающая память может быть утрачена на годы и все жеспособность к ней сохранится.

s A. F. Z e l l e r , «J. Exp. Psychob, 40, 1950, 411—423.4 H. S t e i n b e r g and A. S o m m e r f i e l d, «Q. J. Exp. Psy-

choU, 9, 1957, 138—145, 146—154.5 А. Б е р г с о н , Материя и память, стр. 149 и далее.8 Таким образом, теория Фрейда занималась вопросом, почему

мы забываем, а теория Бергсона — почему мы вспоминаем,

га

Ное физическое положение. Признав сходство, восприя-тие настоящего вызывает соответствующий образ избессознательного, являющегося хранилищем воспоми-наний.

К сожалению, эта теория не дает объяснения ка-кому-либо воспоминанию, которое внутренне не соотно-сится с восприятием. Например, она не может объяснитьнаше припоминание даты прошлого события — суще-ственную черту, когда мы используем память для ре-конструкции прошлого. Более того, несмотря на своехарактерное подчеркивание активной природы -воспоми-нания, Бергсон рассматривал удержание в памяти ста-тически, и в его теории ум хранит рядом друг с другом(квазипространственно) все наши состояния в том по-рядке, в каком они происходят.

Значительно более удовлетворительный анализ па-мяти был дан Ф. Бартлеттом в его книге «Вспомина-ние» («Remembering»), впервые опубликованной в1932 году. Бартлетт представил конкретные данные, чтоудержание в памяти, так же как припоминание, зависитот динамических факторов. Его исследования основыва-лись на конструктивной критике оригинальных работЭббингхауза, на которые мы уже ссылались.

При планировании своих экспериментов Эббингхаузиспытывал влияние широко распространенной в то вре-мя «ассоциационистской» точки зрения, в соответствиис которой всю психическую деятельность можно былосчитать автоматической организацией чувственных впе-чатлений, .обусловленных раздражением различных ор-ганов чувств. Считалось, что сложные идеи порождалисьассоциацией простых идей, полученных из этих впеча-тлений. Память объяснялась как результат более илименее стабильной ассоциации одного впечатления илиидеи с другими, так что появление одного вызывало дру-гие. Недостаточность этой точки зрения была выявленасовременником Эббингхауза Г. Мюллером ', которыйусовершенствовал экспериментальную технику первого.Мюллер открыл, что нельзя пренебрегать взаимодей-ствием ассоциаций и что при запоминании ум играеттворческую, а не чисто механическую роль, так как вос-

1 G. E. M ü l l e r , Zur Analyse der Gedächtnistätigkeit und desVorstellungsverlaufes, 1—3 Bd., Leipzig, 1911—1917.

124

принимает материал не пассивно, но группирует его,прислушивается к его ритму, устанавливает значе-ния и т. д.

Таким образом, внимание было привлечено к роли«окружающей обстановки» в связи с памятью. Бартлеттне только полностью понял это, нЪ выдвинул новуюоснову для своей критики использования Эббингхаузомбессмысленных слогов. Эббингхауз считал, что для пра-вильного осуществления экспериментального метода не-обходимо использовать материал, который имеет одина-ковое значение для каждого, и утверждал, что этомуусловию удовлетворяет материал, который ничего неозначает. Но, как указал Бартлетт, это верно лишь вна-чале, поскольку однородные и простые стимулы необязательно вызывают однородные и простые реакции,особенно у человека'. Убежденный, что введенныеЭббингхаузом экспериментальные рамки скорее ме-*шают, чем содействуют изучению наиболее характерныхособенностей припоминания, Бартлетт использовал вме-сто них специально подобранные осмысленные картиныи прозу. В частности, он исследовал воспроизведение напротяжении нескольких лет тщательно подобранныхлегенд. Бартлетт окончательно показал, что «отдален-ное» припоминание является не повторным возбуждени-ем бесчисленных застывших, безжизненных и фрагмен-тарных следов, а «воображаемой реконструкцией», за-висящей от «установки» человека во время припомина-ния и использующей только несколько примечательныхподробностей, которые в самом деле припоминаются,причем активная окружающая обстановка, которая кон-тролирует человеческое припоминание, определяется на-шими «интересами».

На место традиционной идеи пассивного «следа» какосновного элемента механизма памяти Бартлетт ввелпонятие «схемы», под которой он понимал «активнуюорганизацию прошлых реакций или прошлых пережи-ваний», то есть схематичную форму прошлого. Это былоизобретательным видоизменением идеи, первоначальносформулированной неврологом сэром Генри Хэдом дляобъяснения временной регуляции скоординированных

1 F, С. B a r t l e t t , Remembering, Cambridge, 1932, p. 3.

125

движений тела'. «Схемы» Хэда располагались в хроно-логическом порядке. Аналогично, как указал Бартлетт,все припоминания относительно низкого уровня в дей-ствительности стремятся стать механической памятью(rote memory), то есть повторением ряда реакций в томпорядке, в котором они первоначально происходили.Действительно, даже на высоком уровне поведения мычасто стремимся реагировать на серийные реакции вся-кий раз (когда наши критические способности находятсяв упадке) так, как если бы мы были утомленными,в бреду или опьяненными. Но хотя этот процесс пред-ставляет наиболее естественный способ сохранения за-конченной (completed) «схемы», не нарушенной настоль-ко, насколько это возможно, он имеет очевидные недо-статки. Высшая психическая деятельность была быневозможна, если бы мы не могли нарушить этот хроно-логический порядок и странствовать поверх событий, ко-торые образуют наши «схемы» настоящего. С другойстороны, вследствие того, что органы чувств и движениянизших животных ограничены, они подчиняются «ин-стинктивному поведению» (habit-behaviour), то есть по-стоянному повторению реакций в фиксированной хроно-логической последовательности. Однако с увеличениемчисла и разнообразия реакций у высших форм жизнимеханическое повторение и инстинктивное поведение по-степенно теряют свое господствующее значение и стано-вится все более и более необходимым стремиться к та-кому способу организации «окружающей обстановки»прошлых реакций, чтобы она была наиболее пригоднойдля нужд соответствующего момента. Для достиженияэтого организм должен приобрести способность изме-

1 Например, каждое согласованное действие тела связано с ря-дом движений, каждое из которых совершается так, как если быположение, достигнутое органами тела в конце предыдущей стадии,как-то регистрировалось бы и все еще функционировало бы, хотяэта стадия уже прошла. Хэд нашел, что понятие индивидуальныхобразов или следов недостаточно для объяснения способа, с по-мощью которого прошлые движения все еще сохраняют свою регу-ляторную функцию. Взамен он ввел понятие, которое он назвал«схемой». «Благодаря беспрестанному изменению положения мывсегда строим модель нашей позы, которая постоянно изменяется.Каждая новая поза движения записывается на этой пластичнойсхеме, и деятельность коры соотносит с ней каждую новую группуощущений, вызванных изменением позы» (Н. H e a d , Studies inNeurology, Oxford, 1920, vol. II, p. 606).

126

нять свои собственные схемы и конструировать их за-ново. Это происходит тогда, когда возникает сознание.Возможно, то, что тогда возникает, представляет собойустановку по отношению к обобщенному результату рядапрошлых событий. Но как мы различаем определенноепрошлое событие—другое по сравнению с тем, котороепроизошло последним? Согласно Бартлетту, наши инте-ресы (а на низшем уровне—наши аппетиты и инстинк-ты) предрасполагают нас к такому различению. Такимобразом, если мы, по его примеру, будем использоватьтермин «след» вне его связи с заранее «фиксированнымхранилищем» (а мы, по моему мнению, должны сделатьтак), то отпечатки, которые участвуют в припоминаю-щей памяти, надо считать подчиненными нашим интере-сам и они должны изменяться вместе с изменением на-ших интересов.

Поэтому два главных вывода из нашего обсужденияпсихологического анализа памяти заключаются в сле-дующем:

(1) бессознательная удерживающая память в прин-ципе необратима;

(2) «след», извлеченный обычной припоминающей па-мятью (то есть при сознательном припоминании без по-мощи гипноза или других анормальных средств) не явля-ется статичным, неподвижным отпечатком, энграмой, нодинамически подвержен влиянию изменяющихся «схем»ассоциаций, обусловленных эволюцией наших интересови нашими способностями размышления и воображения.

10. ВРЕМЯИ ФИЗИОЛОГИЯ ПАМЯТИ

В психологии мы изучаем поведение и размышляемо физиологической структуре, которая может обусловли-вать его. С другой стороны, в нейрофизиологии мы ис-следуем функционирование центральной нервной систе-мы, как она вызывает поведение или влияет на него.Только в последние семьдесят лет, фактически главнымобразом в последние два десятилетия, отмеченные бур*ным развитием новой микротехники, был достигнут зна-чительный прогресс в нашем понимании физиологиимозга, однако наши знания еще отстают от знания во

127

многих более старых областях психологии. Тем не менеенам теперь надо попытаться посмотреть, являются лидва главных вывода, полученных при нашем обсужде-нии психологии памяти, совместимыми с недавними ус-пехами нейрофизиологии.

Около 1890 года испанским физиологом Рамон-и-Кахалом было впервые показано, что нервная системасостоит из дискретных нервных клеток (впоследствииназванных нейронами) с одинаковой общей структурой,причем функциональные контакты между ними устана-вливались при тесном контакте свободных концов, а непри синцитиальной непрерывности, как в конкурирую-щей ретикулярной теории Герлаха и Гольджи.В 1897 году Шеррингтон дал этим функциональным со-единениям название синапс. Его большим достижениемявилось обнаружение того, как реакции нервной системымогут быть объяснены при помощи интегрированногоповедения независимых нейронов, каждый из которыхфункционирует как целое и передает соответствующеевозбуждающее или тормозное синаптическое влияниена другой нейрон '. Число этих клеток в человеческоммозге составляет около 1010. Энцефалографические ис-следования показывают, что все они находятся в состоя-нии почти постоянной активности. Это имеет важноезначение для проблемы физиологии памяти, ибо ясно,что любые нейроны, которые удерживают в па'мяти ка-кой-нибудь определенный след какого-либо опыта, долж-ны выполнять также многие другие функции.

Много лет назад Гельмгольцем, Дюбуа-Реймоном идругими было показано, что нервный импульс по своейприроде электрический, хотя он не является просто элек-трическим током. Позднее было найдено, что нерв, на-подобие мышцы, рефрактерен, так что второй элек-трический импульс не проходит, если стимулы следуютдруг за другом слишком быстро, причем время восста-новления имеет порядок одной сотой секунды. Около1912 года Лукас и Эдриан показали, что нейрон дей-ствует на основе принципа, который Лукас назвал прин-ципом «все или ничего», то есть он передает импульс

1 См. С. S. S h e r r i n g t o n , Integrative Action of the NervousSystem, Yale (New Haven), 1960.

128

своему аксону (или выходному1 волокну), который за-тем действует на другие клетки только в том случае,если импульс достаточно сильный, после чего нейронпереходит в неактивное состояние. Химик Оствальд идругие открыли, что аксон покрыт онень тонкой поля-ризованной полупроницаемой мембраной (отрицательнозаряженной на внутренней стороне и положительно — навнешней), которая отделяет внутренний субстрат отвнешнего, совершенно другого по составу. Разность по-тенциалов на этой мембране (толщиной несколько деся-тых микрона) имеет порядок 60 милливольт, и электри-ческий импульс генерирует на ней временно локализо-ванное нарушение. Получающееся электромагнитное по-ле возмущения вызывает подобное же нарушение в смеж-ной области аксона в то время, когда первоначальнаяразность потенциалов в первой области восстанавли-вается. Этот процесс продолжается до следующего ак-сона и обусловливает так называемое явление «раз-ряда» нейрона. Скорость процесса однородна. Онаизмеряется пропорционально квадратному корню из диа-метра волокна и имеет порядок 5 сантиметров за милли-секунду.

За последние десять лет в результате главным об-разом исследований А. Ходжкина и О. Хаксли было-по-казано, что, когда импульс проходит через какую-либообласть аксона, ионы натрия стремятся проникнуть вмембрану из внешнего субстрата и зарядить внутреннюючасть положительно. Затем, когда импульс исчезнет,ионы калия стремятся покинуть волокно и восстановитьпервоначальный потенциал мембраны2. Однонаправлен-

1 Каждый нейрон имеет большое число входных, или воспри-нимающих, волокон, известных под названием депортов, и толькоодин аксон. На своем конце аксон разветвляется на множество бо-лее мелких волоконцев. Синапсы представляют маленькие области,где эти волоконца контактируют с дендритами других нейронов.Согласно Мэри А. Б. Брэзье (М. А. В. B r a z i e r , The ElectricalActivity of the Nervous System, 2nd ed., London, 1960, p. 91).«маловероятно, что в нервной системе человека когда-либо имеетместо простой случай отдельного волокна, контактирующего с однимвторым нейроном. Каждая клетка находится в дебрях переплетаю-щихся окончаний волокон».

2 Когда нейрон не возбужден, клеточный метаболизм ответственза сохранение нормальной разности ионной концентрации междунейроном и окружающим субстратом, и натрий «выкачивается»,а калий вводится.

129

Ное действие нервного импульса (от ядра клетки), кактеперь полагают, полностью обусловлено синапсами, ибоэксперимент обнаружил, что если бы не синапсы, им-пульсы могли проходить в обратном направлении вдольаксонов. До недавних пор в общем предполагалось, чтопередача импульса через синапс к следующему нейронуимеет электрическую природу; но в настоящее времянакопились данные, которые показывают, что, когда им-пульс достигает конца нервного волокна, он высвобожда-ет:крошечное количество химического вещества, котороепересекает промежуток и раздражает следующую нерв-ную клетку в проводящей цепи.

При некоторых обстоятельствах отдельный импульсне может быть передан через синапс от одного нейронак другому, тогда как два или более, сложившись, мо-гут быть переданы. Более того, считают, что вероятностьпередачи увеличивается, когда два или более импульсоввместе достигают отдельного аксона. Время поэтому яв-ляется важным фактором в передаче нервного возбу-ждения. Небольшая амплитуда электроэнцефалограммуказывает на то, что нервные возбуждения в сознаниипрежде всего асинхронны, и любая резко выраженнаясинхронность обычно приводит к эпилептическим судо-рогам.

Принцип «все или ничего» может служить причинойтого, что мы инстинктивно чувствуем обязанность осно-вывать наши «законы мысли» на двузначной логике.Нервное действие, как оно есть, можно достаточно ши-роко изображать числами, закодированными с помощьюдвоичной системы цифрами 1, 0. Эти цифры изоморф-ны также коротким и длинным сигналам (точкам и ти-ре) азбуки Морзе. Далее, если сообщение закодирова-но в виде определенной, и в общем длинной, последова-тельности двух символов 1 и 0, то естественно спросить,можно ли перекодировать ее более кратко с помощьюопределенно выбранной стандартной подпоследователь-ности, то есть особой последовательной схемы из двухсимволов, например 00, 01, 10, 001, 010, 100 и т. д.

С целью определения возможной физиологическойосновы схемы Бартлетта Олдфилд1 несколько летназад предположил, что сигналы мозга типа азбуки

» R. С. О l d f i e 1 d, «Brit, J, PsychoU, 45, 1954, 14—23,

130

Морзе, соответствующие определенному воспоминанию,могут быть разложены мозгом на множество узнавае-мых стандартных схем. Любая частная особенность, ко-торую нельзя было бы записать таким образом, былабы, однако, передана полностью. Олдфилд считал наи-более остроумным не только то, что такой процесс былбы экономичным, но также то, что совокупность (corpus)стандартных схем подпоследовательностей (subsequen-ce), с различными возможными связями между ними,могла бы обеспечить механизм схем Бартлетта. Исклю-чительные частные особенности, которые нельзя было быуложить в узнаваемые схемы, служили бы «ярлыками»для идентификации-целей и, возможно, отправными точ-ками припоминающей памяти.

Далее, хотя это надо рассматривать как пробную ги-потезу, а не как законченную теорию, интересно откры-тие Гомулицкого, сделанное при подробном изученииприпоминания (recall) и заключающееся в том, что,по-видимому, имеет место значительное количество «со-кращений», когда память первоначально перекодируется,так что хранимое в памяти является подобием кон-спекта '. Более того, психологические эксперименты по-казывают, что из двух сообщений равной длины то, ко-торое содержит большее количество излишней инфор-мации, знакомой слушателю, легче вспоминается им,вероятно, благодаря тому, что оно позволяет ему пере-упорядочить материал в знакомую последовательность итем самым значительно сократить по длине2. Далее,Джерардом 3 было указано, что схематичное припомина-ние может легко изменяться со временем, если случайноопределенные нейроны или синапсы исчезнут, и что этоможет объяснить изменения определенного воспомина-ния при последовательных припоминаниях.

Гипотеза Олдфилда представляет пример недавно воз-никшей широко распространенной тенденции рассматри-вать операции электронных вычислительных машин как

1 В. G o m u l i с k i, Recall as an Abstractive Process, Universityof Oxford D. Phil. Thesis, 1952. Сокращение объясняет способностьузнавать мелодию, впервые услышанную в другом ключе.

2 G. A. M i l l e r , Human Memory and the Storage of Informa»tion, «Inst. Radio-Engrs. Trans.», PGIT, 2, 1956, 129—137.

3 R. W. G e r a r d , «Scientific American», 189, № 3, Sept. 1953,126.

131

ключ к разгадке общего функционирования мозга, вклю-чая высшие психические процессы. Границы этой анало-гии ясно указаны одним из наиболее блестящих мате-матиков нынешнего столетия (и авторитетом по вычи-слительным машинам) Джоном фон Нейманом в егопосмертно опубликованной силлимэновской лекции '. Са-мые большие автоматические вычислительные машинысодержат только несколько тысяч электронно-вакуум?ных ламп, тогда как в мозгу имеется более десяти ты-сяч миллионов нейронов, сконцентрированных в объемепорядка 1 литра. Следовательно, число кубическихсантиметров, нужных для единицы рабочего механизма,составляет от 10 до 102 в машине и около 10~7— вмозге.

Точно так же вся потребляемая мозгом энергияимеет порядок 10 ватт, что сравнимо с затратой энергииодной электронно-вакуумной лампой! Но наиболее глу-бокое различие между мозгом и машиной лежит в со-ответствующих временах их действия. Время реакциинейрона (между возможными последовательными сти-муляциями) имеет порядок 10~2 секунд, тогда как времяреакции электронно-вакуумной лампы (или транзистора)имеет порядок от 10~6 до 10~7 секунд. Следовательно,компонентов мозга больше по числу и они медленнее,компонентов машины меньше по числу и они быстрее.Поэтому Нейман утверждал, что благодаря меньшейскорости и значительно большему числу работаю-щих единиц мозг будет стремиться поправлять процесспосредством многих информационных (или логических)воздействий; так как он может работать параллельно,то есть одновременно, тогда как машина с большей ве-роятностью будет располагать вещи в ряд, то есть рабо-тать последовательно. Это временное различие имеет да-леко идущие следствия. Ибо не каждое упорядоченноемножество операций может быть подменено параллель-ным множеством, так как в первом некоторые операциимогут совершаться только после некоторых других, ане одновременно с ними. Переход к упорядоченной схе-ме от другой параллельной схемы может быть невоз-можным или возможным только в случае изменения

1 Д ж. Н е й м а н , Вычислительная машина и мозг, «Кибернети-ческий сборник», вып. 1, М., 1960, стр, 11—60.

132

логической процедуры. «В частности, — писал фон Ней-ман,— почти всегда будут возникать новые требованияк памяти, поскольку результаты операций, выполняемыхвначале, должны храниться до тех пор, пока не будутвыполнены последующие операции. Следовательно, мож«но ожидать, что логический подход и структура в есте-ственных автоматах будут сильно отличаться от соот-ветствующих характеристик искусственных автоматов.Вероятно также, что в последних требования к памятибудут, как правило, более жесткими, чем в первых» Ч

Из проницательных замечаний фон Неймана ясно,что мы должны обратить особое внимание на временныеаспекты памяти и на общее функционирование централь-ной нервной системы. Этот вывод согласуется с темфактом, что основной метод, посредством которого ней-рон передает информацию, является хронометрическим.Ибо, используя язык инженеров, здесь имеет место кодчастотно-модулированных пульсаций, так как принцип«все или ничего» осуществляется в зависимости от ин-тенсивности стимулов, преобразуемых в частоту2 пуль-саций, то есть число пульсаций, передаваемых за еди-ницу времени. Так как более слабые сигналы передают-ся с более длинными интервалами, чем интервалы меж-ду более сильными сигналами, эту систему можно рас-сматривать как искусное естественное средство для то-го, чтобы обойти вредный эффект «шума»3 в противо-положность амплитудной модуляции, при которой наслабый сигнал шум оказывает большее влияние.

Специфически временное понятие для измерения дей-ствия нервного импульса было введено в начале этоговека французским физиологом Лапиком 4. Он назвал егохронаксией, определяя ее как время возбуждения, нуж-

1 Д ж. Н е й м а н , цит. соч., стр. 43.2 Частота изменяется приблизительно как логарифм интенсив-

ности стимула, в общем согласно фехнеровскому закону ощущений,если только стимул не настолько интенсивен, что соответствующийинтервал времени меньше периода восстановления нейрона (мини-мальный интервал между следующими друг за другом импульсами).Обычно частота заключается между 50 и 200 в секунду, хотя в ис-ключительных случаях она достигает 500 в секунду.

3 Термин, используемый радиоинженерами для обозначенияусредненного фонового эффекта молекулярных движений, темпе-ратурных колебаний и т. п.4 L. L a p i с q u е, «С. Rend. Soc. BioL», 67, 1909, 280—283; «Rev.Oen. des Sciences», 1910, ИЗ—117.

133

ное для возникновения реакции на стимул, в два разаинтенсивнее, чем реобаза (минимальный стимул, кото-рый вызывает реакцию после бесконечно долгого пери-ода возбуждения). В настоящее время хронаксия счи-тается более сложной, чем думал Лапик. Лапик утвер-ждал, что каждая мышца имеет такую же хронаксию,как и связанный с ней нерв, и, если хронаксия мышцыили нерва изменяется, сокращение мышцы под влияни-ем возбуждения нерва становится затрудненным. Пье-рон ' предположил, что подобные отношения могут су-ществовать между нейронами, и один нейрон возбуж-дает селективную реакцию другого с приблизительноодинаковой хронаксией. Однако в случае достаточносильных импульсов ответные реакции могут быть полу-чены от все более гетерохронических нейронов. Хронак-сии изменяются не только под влиянием усталости, ток-сических агентов, адреналина и т. д., но такжепод влиянием самого нервного действия, так как нейро-ны коры наиболее подвержены изменениям. Делаж 2

предположил, что, когда благодаря интенсивному сти-мулу один нейрон заставляет вибрировать вместе с со-бой другой нейрон с отличающейся хронаксией, хронак-сия второго стремится стать более или менее равнойхронаксии первого, хотя в конце концов она асимптоти-чески (то есть всегда не точно) возвратится к своемупервоначальному значению.

Существенно хронологическая природа нервной функ-ции давным-давно подчеркивалась Декартом. В своем«Трактате о человеке» («Tratte de l'Homme») он срав-нил нервную функцию с гармонической структурой ор-ганной музыки. На Уэллкамском симпозиуме 1957 годапо «Истории и философии познания мозга и его функ-ций» Уолтер Ризе обратил внимание на эту аналогиюи назвал ее «особенно удачной»3, так как она прибли-зительно за триста лет предсказала «кинетические ме-лодии» К. Н. Монакова, большой труд кото-рого «Локализация в головном мозге» («Die Lokalisation

1 H. P i e r o n , Thought and the Brain, London, 1927, p. 139.3 A. D e l a g e, «Rev. Philos.», 1915, 299; Le Reve, Paris, 1920,

p. Ill и след.3 W. Riese, Descartes's Ideas of Brain Function, в: The History

and Philosophy of Knowledge of the Brain and its Functions (ed.F. N. L. Poynter), Oxford, 1958, p. 118.

134

im Grosshirn») появился в 1914 году. В этом массивномтоме Монаков разрушил идею о (вербальной) энграмекак о статичном следе, или отпечатке, и заменил ее по-нятием того, что он назвал хроногенетической локали-зацией. Таким образом, если раньше энграму изобра-жали как имеющую точное местоположение, то Мона-ков рассматривал ее как имеющую определенную исто-рию, в течение которой она может подвергаться глубо-ким изменениям по содержанию и смыслу, связаннымдаже с более широко распределенной структурой коры.

Гипотеза Монакова,' согласно которой память (и дру-гие интеллектуальные функции) не может быть локали-зована в определенных областях коры, получила под-держку в обширных исследованиях американского пси-хо-физиолога К. С. Лэшли1. Лэшли провел многоэкспериментов, исследуя действие удаления больших уча-стков коры у животных, особенно у крыс и обезьян. Оннашел, что эти удаления в общем вызывали небольшиенарушения. Например, память на определенные визуаль-ные формы сохранялась, когда удалялись почти всеклетки зрительной зоны крысы и из миллионаклеток оставлялось около 20 000, и это несмотря наданные о том, что никакая часть коры мозга у крыс, заисключением зрительных областей, несущественна длязрительного восприятия и памяти. Действительно, кры-са может сохранить так много воспоминаний (приобре-тенных при научении) после удаления столь многихучастков коры ее мозга, что становится ясно: ни одну кон-кретную часть коры нельзя рассматривать как суще-ственную для этих воспоминаний. Тем не менее крысане может обойтись без всей своей коры. ПоэтомуЛэшли сделал вывод, что воспоминания не зависят отлокализованных энграм, но от факторов, действующихна кору или определенную область как целое. Через не-сколько лет он предположил, что воспоминания, возмо-жно, представляют более или менее стабильные резонан-сы или интерференционные структуры нейронной ак-тивности, которые редуплицируются на всей коре илина определенной ее области 2.

1 К. S. L a s h l e y, Brain Mechanisms and Intelligence, Chicago,1929.

2 K. S. L a s h 1 e y, In Search of the Engram, «Symposia of (heSoc. for Exp. Biology», Cambridge, 4, 1950, 479.

135

Комментируя открытия и выводы Лэшли, автори-тетнейший из современных представителей нейро-хирургии Уилдер Пенфилд утверждал ', что, когда мыподнимаемся по эволюционной лестнице, мы находим до-казательства увеличивающейся специализации и умень-шающейся заменяемости различных частей коры боль-ших полушарий. Пенфилд открыл, что в случаебольных, страдающих очаговой эпилепсией, приложениераздражающего электрода2 к коре, к доминирующейвисочной доле, могло вызвать у больных пробуждениеОпределенных воспоминаний из их более раннего жиз-ненного опыта. Пенфилд утверждал, что это указываетна более или менее точную локализацию следов памяти,но его аргумент критиковался на том основании, что изнего не следовала автоматически необходимость хране-ния воспоминаний в тех областях мозга, из которых онимогли быть извлечены. Более того, Пенфилд обнаружил,что когда большая часть коры доминирующей доли вы-резана, то хотя больной освобождался от повторяю-щихся эпилептических галлюцинаций, связанных с осо-бо неприятными воспоминаниями (появляющимися приэпилепсии непроизвольно), он мог все же вызвать этовоспоминание произвольно. Отсюда Пенфилд сделал вы-вод, что должен иметься идентичный след памяти,хранимый в недоминирующей височной доле, и что, по-скольку память является не просто прошлым событием,а его индивидуальным осмыслением и прочувствованием,высшие обобщающие процессы не происходят в коре.Полагая, что они должны где-то происходить, Пенфилдсчитал, что мы должны рассмотреть ту часть мозга, ко-торая имеет симметричное функциональное отношение кобоим полушариям коры, а именно верхнюю часть стволамозга, которая включает таламус, или филогенетическиболее древний отдел мозга, обнаруживаемый даже у са-

1 W i l d e r P e n f i e l d and H. J a s p e r , Epilepsy and theFunctional Anatomy of the Human Brain, London, 1954, p. 472.

3 Применяемый электрический ток обычно имеет напряжение внесколько вольт с частотой колебаний от 40 до 100 герц, и периодколебания составляет от 2 до 5 миллисекунд. Больной не знал,если ему не говорили, когда именно прикладывали электрод, таккак он не чувствовал никакой боли, когда хирург вмешивалсяв работу коры,

136

мых примитивных видов животных'. В поддержку этойгипотезы относительно окончательного местонахождениясознания Пенфилд заметил, что надавливание на тала-мус вызывает потерю сознания. Но как бы ни были ин-тересны эти данные, особенно учитывая тот факт, чтокора мозга может, очевидно, успешно сопротивлятьсянасильственному воздействию, они не представляютсянеобходимыми для доказательства гипотезы Пенфилда,так как они лишь подтверждают, что таламус необхо-дий для сознания, точно так же как кислород и сахаркрови. Действительно, трудно поверить, чтобы высшиепсихические процессы человека на самом деле соверша-лись в самой примитивной части его мозга. Вообще го-воря, мы не должны автоматически предполагать, чтокакой-либо области неизбежно надо приписывать тефункции, которые не могут быть эффективно выполнены,если эта область повреждена или разрушена.

Однако исследования Пенфилда имеют огромнуюважность для поддержки гипотезы, согласно котороймозг, или разум, сохраняет полную запись потока созна-ния, то есть всех деталей, регистрируемых в психике2

во время их появления, хотя позднее большинство из нихполностью утрачивается контролируемой памятью. Спе-цифические переживания, вызываемые электрическойстимуляцией коры, вероятно, случайны, но после того,как они были вызваны, они стремятся повториться приследующей стимуляции. Другими словами, один и тотже «клочок времени» стремится снова воспроизвестись3.

' W i l d e r P e n f i e l d and H. J a s p e r , op. cit., p. 479.С тех пор H. Иосии, П. Прюво и Г. Гасто (N. Y o s h i i, P. P r u-v o t and H. G a s t a u t, «E. E. G. and Clin. Neurophys.», 9, 1957,695) показали, что если кошка была научена реагировать на вспыш-ки света фиксированной частоты в данных окружающих условиях,а затем будет помещена в те же условия без световых вспышек,то ритмические разряды с частотой первоначальных вспышек будутспонтанно появляться в ретикулярной формации ствола мозга. Этооткрытие может оказаться вехой в нашем понимании нейрофизио-логии более элементарных процессов памяти.

2 Включая «подсознательное осмысление», как обнаруживается,например, при гипнозе.

3 Два различных «клочка времени» никогда не воспроизводятсявместе. Похоже на то, что если один «клочок» воспроизводится, тонекоторый механизм «все или ничего» препятствует вспоминаниюдругих «клочков времени»,

137

В лекции ', прочитанной в 1957 году, Пенфилд заявил,что «это свойство не есть память, как мы обычноупотребляем это слово, хотя оно может иметь некотороеотношение к ней. Ни один человек не может с помощьюволевого усилия вспомнить такое изобилие деталей. Че-ловек может выучить песню и идеально спеть ее, но он,вероятно, не может вспомнить в подробностях хотя быодин случай из многих, когда он слышал ее. Большин-ство вещей, которые человек может вспомнить, являетсяобобщениями и подытоживаниями». Больные говорят, чтопереживание, вызванное раздражением электрическимтоком, «значительно более реально, чем воспоминание»,и заставляет еще раз пережить прошлое. Эти «вспышкипрошлого» («flashbacks») обычно освещают крайненезначительные происшествия, которые больной сам ни-когда произвольно не вспомнил бы. Электрод позволяетвоспроизвести все те вещи, на которые больному прихо-дилось обращать внимание в соответствующий интер-вал времени. Но, несмотря на это раздвоение сознания,больной полностью сохраняет осознание данной ситуа-ции. Действительно, часто он вскрикивает от изумления,видя и слыша друзей, которых на самом деле он зналочень давно или которых даже нет больше в живых.Его воспоминание прошлого сопровождается теми жемыслями и чувствами, которые он испытывал тогда.

Помимо этих замечательно ярких примеров «вспыш-ки прошлого», Пенфилд открыл недавно другой тип от-ветной реакции, которую он описал как «истолковываю-щую». Ибо когда Пенфилд возбуждал часть коры назадней границе (правой) височной доли, которой ана-томы еще не приписали никакой предварительной функ-ции, он с удивлением открыл, что реакция больного, сослов самого больного, заключалась в истолковывающем«чувствовании» данной ситуации, а именно что она бы-ла «знакомой», «чужой» и т. д. Поэтому Пенфилд на-звал эту область мозга «сравнивающе-истолковывающейкорой» и выдвинул следующую гипотезу о ее нормаль-ном функционировании.

«Когда вы встречаете давно знакомого, которого вымогли уже забыть, на вас может сначала воздействовать

1 W i l d e r P e n f i e l d , «Proc. Nat. Acad, Sei.» (Washington),44, 1958, 51—66.

138

внутренний сигнал знакомости благодаря звуку его го-лоса, его улыбки, манеры его разговора. Почти мгно-венно некий странный механизм мозга даст вам стан-дарт для сравнения. Вы видите, чем этот данный человекотличается от вашего давнего знакомого — человека, окотором вы не думали много лет. Мгновением раньшевы не могли бы обрисовать его. Теперь вы можете срав-нить прошлое с настоящим очень подробно. Вы отме-чаете мельчайшие изменения в лице и волосах. Вы за-мечаете, что его. движения замедлились, волосы, увы,поредели, плечи ссутулились. Но его смех, возможно,не изменился.

Я предположил бы, что сравнивающе-истолковываю-щая кора височной доли как-то управляет отбором и ак-тивацией небольших клочков прошлой сознательной жиз-ни, в которой этот человек был когда-то в фокусе ва-шего внимания. Она делает возможным развертываю-щий процесс, при котором прошлые переживания, какбы ни были они разбросаны во времени, отбираются иделаются доступными для настоящего, для целей срав-нительного истолкования».

С этой точки зрения в истолковывающей коре имеетсяскрытый механизм, который высвобождает прошлое и раз-вертывает его для автоматического истолкования настоя-щего. Более того, он, вероятно, также служит нам присознательном сравнении настоящего опыта с прошлым.

Большинство хирургических стимуляций коры с по-мощью электрода сопровождается молчанием и нико-гда не вызывает конструктивного мышления. Если раз-дражается центр речи, у больного временно насту-пает афазия: он хочет говорить, но не может. Пенфилдделает вывод, что электрод может вызывать положи-тельный эффект только в тех областях коры, которые «вобычном состоянии посылают поток нервных импульсовк удаленным скоплениям нервных клеток, чтобы тамактивировать механизмы», и, следовательно, фактиче-ская регистрация прошлого опыта должна происходитьв удалении от раздражаемой области.

Обсуждая утверждение Пенфилда, что у человека ивысших обезьян имеется большая дифференциация ко-ры, чем у низших животных, Лэшли ' обратил внимание

1 К. S. L a s h 1 е у, In Search of the Engram, op. cit, p. 486.

139

на тот факт, что хирургическое удаление некоторых ча-стей лобной доли человеческого мозга не вызывает та-ких резко выраженных дефектов, какие обычно бываютв результате широко распространенного сильного трав-матизма. И хотя взгляды Лэшли не разделяются всемиспециалистами, вероятно, он прав, утверждая, что, в товремя как различные области коры имеют относитель-но специфичные функции памяти, не существует точнойлокализации конкретных воспоминаний.

Гипотеза Лэшли, гласящая, что воспоминание связанос подпороговым воспроизведением всей системы ассоциа-ций, которые взаимно содействуют друг другу, точно со-ответствует теории «схем» Бартлетта. Но это не все.Исследования Бартлетта касались закрепления в памя-ти осмысленного материала, тогда как гипотеза Лэшлипроливает свет на факты, относящиеся также к закреп-лению в памяти бессмысленных слогов, в частности наоткрытие Эббингхауза, согласно которому ассоциацииобразуются не только между смежными, но также ме-жду удаленными слогами. Лэшли рассматривал это какэлементарную иллюстрацию общего принципа, что ка-ждое воспоминание становится частью более или менееобширной организации.

Тем не менее, хотя мы можем принять общий выводЛэшли, что долговечные следы памяти не могут бытьточно локализованы в коре, отсюда не следует, будтомы должны признать также его конкретное предполо-жение, что эти энграмы представляют собой более илименее стабильные резонансные структуры нейронныхколебаний -на сравнительно больших площадях'. Дей-ствительно, эту идею трудно примирить с хорошо уста-новленным фактом, что долговечные воспоминания мо-гут претерпеть большие изменения во всеобъемлющей

1 С другой стороны, хотя надо признать, что еще не установле-но никакого прямого соотношения между синапсами и памятью,возможно, что энграма кратковременной памяти длительностьюв несколько секунд, то есть непосредственная память, можетбыть электрохимической пульсацией, циркулирующей в замкнутойпетле нейронов. Существование таких петель обратной связистало правдоподобным после открытия в 1934 году Лорентомде Но закона «обратных связей», согласно которому любые два ней-рона, синаптически связанные в одном порядке, связаны также в об-ратном порядке. Согласно оценке Лорента де Но, период нейрон-

140

Деятельности мозга. После глубочайшего наркоза илипосле сильного много раз повторяющегося электриче-ского шока, который, казалось бы, должен был нару-шить все колебательные структуры коры, воспоминанияобычно возвращаются невредимыми'. Аналогично, хотяв мозг находящегося в зимней спячке хомяка, искус-ственно охлажденного для уменьшения всякой электри-ческой активности до 40° F, втыкались иголки, не былообнаружено никакой потери памяти, если животное пос-ле выздоровления испытывалось на сохранение узнава-ния простого лабиринта, изученного ранее2.

Тот факт, что долговечные воспоминания могут со-храниться после таких сильных и разнообразных возму-щений, представляет серьезную трудность для многихв других отношениях правдоподобных теорий. Например,Крэгг и Темперли3 предположили, что поддержание вос-поминаний надо рассматривать как кооперативный про-цесс, аналогичный магнитному гистерезису, но трудновидеть, как с этой точки зрения воспоминания могутсохраниться после присоединения сильных электриче-ских полей, которые, казалось бы, должны были разру-шить любые такие кооперативные организации. Подоб-ное возражение можно выдвинуть против остроумной

ного цикла составляет около одной сотой секунды. Поэтому труднопредставить, как на протяжении периода более нескольких секундможно избежать взаимодействия между различными структурамивоспоминаний и реверберирующий цикл сохранит фазу. Фактически,как подчеркнул Дж. С. Уилки (J. S. W i l k i e, The Science of Mindand Brain, London, 1953, p. 40—41), существует большая диспро-порция между нейрофизиологической шкалой времени, стандартнойединицей которой служит миллисекунда, и временной шкалой дол-говечной памяти, которую надо измерять не только днями, меся-цами и годами, но даже десятилетиями!

1 В. Эльзассеэ (W. M. E l s a s s e r, The Physical Foundation ofBiology, London, 1958, p. 136) сравнивает такой шок мозга с элек-трической искрой, которая попадает в электронную вычислитель-ную машину и вызывает в ней сильные быстро преходящие возму-щения. В этом случае, замечает он, «трудно представить, как такоенарушение может оставить неповрежденной всю циркулирующуюинформацию». С другой стороны, травматическая амнезия обычнозатрагивает воспоминания о всех событиях, непосредственно пред-шествующих сильному шоку. Это совместимо с гипотезой, что крат-ковременные воспоминания поддерживаются благодаря колебаниямнейронных циклов.

2 R. W. G e r a r d , op. cit., p. 122.3 B. G. С r a g g, H. N. V. T e m p e r l e y, «E. E. Q. and Clin,

Neurophys.», 6, 1954, p. 85—92.

141

теории Дж. С. Нрингла 1 , основанной на аналогии сосвободно соединенными осцилляторами в теории элек-трических цепей. Согласно Принглу, «статистическаястабильность процесса памяти», как он называет ее, обу-словлена характером колебаний большого числа клетоккак нейронных цепей с обратной связью, которые, к при-меру, становятся свободно связанными, если две цепиимеют один общий нейрон.

Трудности механистического объяснения долговечнойпамяти заставили некоторых физиологов рассмотретьвозможности химического хранения памяти. Было пред-положено, что специфичность памяти может быть обус-ловлена непрерывным изменением белков в синап-сах. Хорошо известно, что через годы после, скажем, за-болевания тифом, несколько новых нападений микробовгифа будут отражены благодаря внезапному энергич-ному высвобождению соответствующих антител, как буд-то бы клетки тела имеют особую химическую память.Тем не менее трудно представить, каким образом любаяструктурная модификация определенного набора моле-кул мозга может выполнять функцию следа изолирован-ного воспоминания одного события, мимолетно увиден-ного много лет назад2. Ибо, как указывает Эльзассер3,едва ли можно изобрести более эффективную схему,подвергающую информацию необратимому разрушаю-щему воздействию «шума». Эксперименты с меченымиатомами показали, что все аминокислоты белковых мо-лекул живого организма раньше или позже изменяютсвое положение, структуру и химическую среду. Так каксинапс имеет линейные размеры только порядка микро-на, трудно поверить, что большое число таких крошеч-

1 J. S. P r i n g l e , «Behaviour», 3, 1951, 174—215.а С другой стороны, согласно У. Торпу (W. H. T h o r p e , Learn-

ing and Instinct in Animals, London, 1956, p. 151), молекулярнаятеория особенно привлекательна для тех, кто имеет дело с мозгомнасекомых. Мозг насекомых так мал, что трудно представить себесуществование внутри него необходимого числа цепей, требуемыхтеорией обратной связи (reverberatory trace theory). «Что мыдолжны делать с мозгом пчелы весом в 2,5 миллиграмма, имеяв виду его изумительные качества? Нынешнее знание поведенияи неврологии пчел действительно предполагает, что перепончато-крылые должны использовать некоторые клеточные или внутрикле-точные свойства, возможно не имеющиеся у позвоночных».

3 W-. M. E l s a s s e r, The Physical Foundation of Biology, Lon-don, 1958, p. 130.

142

ных физических систем может годами сохранять коор-динированные материальные модификации, подвергаясьв то же время непрерывному метаболизму.

Однако против этой точки зрения выступилД. М. Маккэй'. Он считает, что в. фотографическойэмульсии информация легко и непрерывно может хра-ниться с плотностью выше 10" бит на 1 кубический сан-тиметр 2. Хотя фотографическая эмульсия, очевидно,значительно стабильнее ткани мозга, Маккэй утвер-ждает, что такая плотность хранения делает требованияк нервной ткани «относительно умеренными». По егомнению, информация в мозге может храниться в стати-стически распределенной форме и не требуется ника-кого сложного и шумозащитного механизма. Какой быубедительной ни могла показаться с первого взглядаэта критика выводов Эльзассера, она не учитывает всейсложности рассматриваемой проблемы. Фотографиче-ская пластинка хранит массу деталей, относящихся копределенному множеству явлений, зарегистрированныхкамерой в короткий промежуток времени. С другой сто-роны, вероятно, что мы сохраняем полную запись всехситуаций, на которые мы обращали кратковременноевнимание на протяжении жизни. Имеются указания, чтоприблизительно 50 миллисекунд проходит между раз-личимыми восприятиями. Если имеется одно новое вос-приятие каждые 50 миллисекунд и если бодрствующиймозг усваивает входящую информацию с постоянной ско-ростью, то он способен изменять связи между нейро-нами свыше 106 раз за день. Если так, то общее числоза всю жизнь должно иметь порядок 10'° и поэтомусравнимо с общим числом нейронов коры (и, возможно,

1 D. M. M а с k а у, «Annals of Human Genetics», 23, 1959, 462.2 В теории информации термин «бит» (производный от binary

digit — двоичная цифра) используется как удобная мера информа-ции следующим образом. Если имеется N возможных и равноверо-ятных исходов данной ситуации, каждая соответствующая двой-ной (да или нет) альтернативе, информация, требуемая для осуще-ствления данной альтернативы, измеряется в Iog2 N бит. Например,если мы выбираем определенную карту из колоды в шестнадцатькарт, мы можем сначала разделить колоду на две половины. ЕслиМы выбираем нужную половину (содержащую карту), мы можемразделить и ее таким же образом, и т. д. Мы получим нужнуюкарту после четырех правильных выборов: требуются четыре бигаИнформации в соответствии с формулой.

14?

даже немного больше). Более того, как подтвержденоэлектрическим зондированием Пенфилда, события,регистрируемые за любой отрезок времени, всегда вспо-минаются точно в таком же порядке, в каком онипроисходили. Несмотря на непрерывный «шум», этотвременной порядок сохраняется точно, а не просто стати-стически. Учет огромного количества деталей, которыедолжны удерживаться в этом точном хронологическомпорядке, едва ли является «относительно умеренным»требованием, предъявляемым к фотографической пла-стинке, особенно учитывая, что, несмотря на ее.способ-ность совокупного удержания оптических образов, онане может регистрировать временную последовательностькак таковую.

При настоящем состоянии знания мы поэтому выну-ждены сделать вывод, что, хотя как безусловные, таки условные рефлексы могут представлять чисто «меха-нические» цепи обратной связи и хотя ближайшие непо-средственные воспоминания также могут сохранятьсяблагодаря процессам, аналогичным динамической цир-куляции памяти в больших вычислительных машинах' ,ни одна из многих существующих остроумных теорий несмогла показать, как наша способность к долговечнойпамяти может быть объяснена с помощью механическихили химических понятий2.

1 Тем не менее до сих пор не найдено никакого неврологиче-ского объяснения часто встречающимся транспозиционным ошибкамближайших воспоминаний. Фактически далеко не ясно, как опреде-ленная картина нейронного возбуждения может утратить свой пер-воначальный порядок последовательности и приобрести другой.Р. Конрад (R. C o n r a d , «Brit. J. PsychoU, 50, 1959, 349—359) по-лагает, что, так как временные схемы условных рефлексов по не-обходимости жестко сохраняются, ближайшие воспоминания не мо-гут быть обусловлены тем же типом механизма.

2 Идея, что долговременная память отличается по «механизму»от ближайшей непосредственной памяти, получила сильную под-держку со стороны Д. Э. Бродбента (D. E. B r o a d b e n t , Percep-tion and Communication, London, 1958, ch. 9).

Новая немеханическая гипотеза недавно была предложенаН. Маршаллом (N. M a r s c h a 11, «Brit J. Phil. Sei.», 10, 1960,265—286). Он утверждает, что в то время как кратковременныевоспоминания могут быть обусловлены «реверберацией», долговеч-ные воспоминания обусловлены «резонансом» настоящих состояниймозга с прошлыми. Эта теория основана на гипотезе, что для вре-менной структуры в части коры, которая похожа на предшествую-щую структуру (необязательно в той же части коры), имеется

W

11. ВРЕМЯ,ПАМЯТЬИ ТОЖДЕСТВО ЛИЧНОСТИ

к

С давних пор считалось, что память и тождестволичности неотделимы. Например, согласно Плотину, са*мосознание является основой памяти'. Память пред-ставляет средство, благодаря которому запись нашегоисчезнувшего прошлого существует «внутри» нас, и вэтом заключается основа нашего сознания самотожде-ственности. Если предположить, что все наше прошлое,таким образом, продолжает существовать бессознатель-но, хотя только малая его часть когда-либо сознательноприпоминается, то почему мы полностью теряем памятьо событиях раннего детства? Фрейд, который первыйрассмотрел эту проблему, постулировал подсознатель-ного «цензора», изымающего из сферы сознания всевоспоминания «инфантильной сексуальности». Более об-щий и, как я полагаю, более убедительный ответ далвпоследствии Э. Шахтель2. Он утверждает, что детскаяамнезия возникает из-за замедленного развития кон-цептуальных и конвенциальных схем памяти, которые,как мы уже увидели, необходимы для сознательногоприпоминания3.

Таким образом, еще раз обнаруживается, что памятьв сущности соотносится с тем, что Сюзанна Лангер

автоматическая тенденция, приблизительно аналогичная резонанс-ным свойствам настроенных камертонов и осциллирующих токов,походить на предыдущую структуру все больше и больше. Маршаллпоказывает, что факты обучения и травматической ' амнезииможно объяснить, если мы предположим, что структура, котораяпродолжает некоторое время ревербировать в мозге, будет пред-ставлять лучший объект для последующего резонанса, чем если быона появлялась только на мгновение. Хотя эта теория интересна,она не может считаться достаточной. Самое большее, она можетобъяснить припоминающую память, но она не может объяснитьудерживающую память, которая проявляется, например, при непро-извольных «вспышках прошлого», вызываемых электродом нейро-хирурга.

1 П л о т и н , Энеиды, IV.2 E. G. S с h а с h t е I, «Psychiatry», 10, 1947, 1—26.3 Д. О. Хебб также указывал, что, согласно мозговым рит-

мам на электроэнцефалограммах, корковые процессы сознанияу младенцев отсутствуют. «Некоторые авторы, особенно по психо-анализу, ломали себе голову над потерей памяти о событиях

называет человеческой способностью символическогопреобразования опыта. Как она сама предположила,происхождение понятия «я», которым, как обычно ду-мают, отмечено появление действительной, то есть со-знательной памяти, может значительно зависеть от про-цесса сокращения наших ощущений в символы. «Чтобысоотнести наши ощущения с внешними объектами, надопрежде всего превратить их в символы и тем самымпредставить себе эти ощущения»1. Однако обычно сим-вол совершенно отличается по природе и по виду отвещи, которую он представляет. Здесь, я считаю, мыимеем ключ к пониманию любопытного факта-,-что, по-видимому, все связанные с памятью (как непосредствен-ной, так и долговременной) следы в мозге (статичныеили динамичные, локализованные или распределенные)резко отличаются от того, что первоначально вызвалоих: какой бы ни подразумевался физиологический ме-ханизм, мнемонический след представляется нам каксимвол2. Более того, сам мозг при научном изучениитакже превращается в символ, ибо его аналитическоеописание зависит от того, что Рассел Брэйн рассматри-вал как «абстрактные и символические термины нейро-физиологии»3. «Одна вещь несомненна, — писал Де-карт, — я знаю себя как мысль, и я, безусловно, не знаюсебя как мозг».

Это часто упускается из виду теми, кто желает ото-ждествить ум и мозг. На деле это отождествление ни-коим образом не очевидно4. Не все события в мозге

детства... Новорожденный не обладает сознанием и только посте-пенно приобретает его в первые пять или десять месяцев жизни»(D. О. Hebb, A Textbook of Psychology, Philadelphia, 1958, p. 97).

' S u z a n n e L a n g e r , Philosophy in a New Key, 3rd edn.,Cambridge, Mass., 1957, p. 124.

2 Эта интерпретация проливает свет на озадачивающий факт,на который обратил внимание физиолог У. Ризе (W. R i e s e, op.cit, p. 133), что, как обнаружилось, признание символической при-роды мысли и ее лингвистического выражения «обещает большеепроникновение в динамику речевых дефектов, происходящих приповреждениях мозга, чем их описание только в физиологическихтерминах чисто моторного или сенсорного типа».

3 W . R u s s e l l B r a i n , The Contribution of Medicine to OurIdea of the Mind (Rede Lecture), Cambridge, 1952, p. 22.

4 В частности, для иллюстрации несводимости ума к мозгу упо-минаются два явления: наше переживание страдания и тот факт,что, согласно Дарвину, «мысль, что другие думают о нас, застав-

m

представляют собой психические событии, и сознаниесвязано только с некоторыми нервными волокнами, а несо всеми. Ибо, если бы входной стимул был задержанеще до того, как он достиг коры мозга, мы никогда быне узнали об этом. Если, однако, мы отказываемся отвзгляда, что ум и мозг представляют только два раз-личных аспекта одного и того же, только два различныхобраза высказывания о функционировании мозга, и по-лагаем, что мозг существует как материальный объектв физическом пространстве, а ум нет, то как могут, онивзаимодействовать?

, Эта загадка заставила многих философов отвергнутькартезианское понятие ума как «the ghost in the machine»(«духа в машине»), цитируя знаменитую метафоруРайла, и вместо этого попытаться объяснить ум исклю-чительно в терминах мозга и поведения. Часто утвер-ждалось, что сознание представляет простой .эпифено-мен мозга, так как в принципе возможно изобрести ма-шину, по своим действиям напоминающую нас. Но та-кая машина должна быть запрограммирована, иесли бы это сделала другая машина, то потребоваласьбы третья машина, чтобы запрограммировать вторую,и так до бесконечности'. С другой стороны, недавняяпопытка объяснить психо-физический параллелизм какследствие взаимодействия в некоторой части коры моз-га сделана физиологом Дж. К. Экклсом 2. Более ради«кальная гипотеза развита психологом Дж. Р. Смайти-сом3, который считает, что ум расположен в простран-стве, имеющем более чем три измерения. Смайтис посту-лирует, что мозг и ум занимают различные трехмерные

ляет нас краснеть». Ибо без осознания не было бы никакого стра-дания, и мы краснели бы, возможно, только из-за того, что внима-ние может влиять на капиллярное кровообращение.

1 Как сказал Сирил Хиншелвуд в своем президентскомадресе на ежегодном собрании Королевского общества в 1959 году( C y r i l H i n s h e l w o o d , «Proc. Roy. Soc.», A., 253, 1959, 447),«человеческий мозг в своих высших функциях запрограммирован недругими механизмами, но эстетическими и моральными элементами,которые как-то присутствуют в сознании, элементами, которые,иначе говоря, представляют сторону реальности, связанной скореес наблюдателем, чем с наблюдаемым».

2 J. С. E с с 1 e s, The Neurophysiological Basis of Mind, Oxford,1953, p. 276 и след.

3 J. R. S m y t h ies, «J. Soc. Psychical Res.», 36, 1951, 477—502;Analysis of Perception, London, 1956.

147

подпространства этого гиперпространства, хотя возмож-но, что они могут обладать одним и тем же измерениемвремени.

Смайтис считает, что ум пространственно протяжен.В противном случае не было бы основания для введе-ния им добавочных пространственных измерений. Я ду-маю, что это не является обязательной гипотезой; мыдолжны стараться избегать введения пространственныхизмерений praeter necessitatem. Вместо этого мы должныподчеркнуть тот факт, что в силу материальности мозгаон существует как в трехмерном физическом простран-стве, так и во времени, тогда как ум, проявляющийсятолько в сознании, существует только во времени: онцеликом является «процессом», а не «вещью»1. Следо-вательно, мозг и ум могут взаимодействовать только вовремени, и, следовательно, это взаимодействие должнопроисходить мысленно. Мы должны представить и сим-волически изобразить это взаимодействие как психиче-ский процесс.

Могут возразить, что я путаю взаимодействие ума имозга с нашим размышлением об этом взаимодействии,но, по моему мнению; взаимодействие действительнопроисходит как в сознательном, так и в бессознательноммышлении, подобно взаимодействию между звуком (вуме) и соответствующей музыкальной партитурой (набумаге). Основная трудность при обсуждении этой про-блемы заключается в том, что ум, память и время яв-ляются самосоотносящимися понятиями и при их ана-лизе мы уподобляемся человеку, пытающемуся поднятьсебя за волосы.

Ум, в сущности временной по своей природе, подобенмелодии. Более конкретно: ум должен рассматриватьсякак процесс интеграции, консервации и модификации то-ждества личности, имеющего протяжение и локализа-цию во времени, но не в пространстве, хотя он имеетобласть влияния, наиболее сильного в окрестностях дан-ного мозга, с которым его обычно связывают. Однакоэта область влияния может иногда простираться значи-

1 Даже с точки зрения тех, кто желает свести умственные про-цессы к нейрофизиологии, «ум представляет комплексное взаимо-действие различных частей мозга, не локализуясь ни в одной изних» (D. О. H e b b , A. Textbook of Psychology, Philadelphia andLondon, 1958, p. 84).

148

Тельно шире, что доказывают общепризнанные в настоя«щее время данные телепатии. В атомной физике мыстали использовать идею неопределенности простран-ственной локализации материальных объектов. Возмож-но, что и в случае ума мы сталкиваемся, с чем-то подоб-ным, хотя совсем в другом масштабе (и, по-видимому,это никоим образом не связано с постоянной Планка).Как бы то ни было, согласно имеющимся данным, недо-стающее звено между психологическими и физиологиче-скими аспектами деятельности мозга и тождества лич-ности следует искать не в каком-то гипотетическом ги-перпространстве, но скорее во временном измерении>.

1 В связи с этим интересно сравнить замечание Канта о «место-нахождении души», цитируемое Чарлзом Шеррингтоном в егогиффордской лекции ( C h a r l e s S h e r r i n g t o n , Man on his Na-ture, Pelican ed., London, 1955, p. 206), что «нельзя приписать про-странственного отношения тому, что определено только во времени»(I. K a n t , Säramtl. Werke, 1839, vol. 10, p. 112); точно так же mu-

tatis mutandis утверждение Бергсона (А. Б е р г с о н , Материя ипамять, стр. 22), что «различие между телом и умом надо фор-мулировать в терминах не пространства, а времени». По его мне-нию, функция мозга — не порождать психическую деятельность, ноканализовать ее.

III. М а т е м а т и ч е с к о е в р е м я

I. ВРЕМЯ И ЧИСЛО

Абстрактное математическое представление о време-ни как о геометрическом месте точек — так называемое«сведение времени к пространству», представляет собойодно из наиболее фундаментальных понятий современ-ной науки. Его психологической основой является нашаинтуитивная концепция одномерного времени. Инстинк-тивное признание нами этого свойства линейности, воз-можно, обусловлено упомянутым 'выше фактом, состоя-щим в том, что, строго говоря, мы можем сознательноследить во времени только за одной вещью и что мы нев состоянии делать это достаточно долго, не отвлекаясвоего внимания. Наше представление о времени непо-средственно связано, таким образом, с нашей «цепьюмыслей», то есть с тем фактом, что процесс мышленияимеет форму линейной последовательности. Однако эталинейная последовательность состоит из дискретных ак-тов внимания. Поэтому первоначально время более есте-ственным образом связывается со счетом, а следова-тельно, с числом, чем с линейным континуумом геомет-рии. Мы уже подчеркивали большое значение ритма вразвитии представления о времени. Поскольку процесссчета является наиболее простым из всех ритмов (онпредставляет собой ряд единиц, каждая из которых рас-сматривается как в точности подобная предыдущей икоторые можно совершенно свободно сочетать в группы),мы можем приписать способность формировать числаэлементарному ритму внимания. И, конечно, не случай-но, что слова «число» и «ритм» в древнегреческом язы-ке — äpiöfiöi; и робцо? — образованы от общего корняpetv —течь,

150

На особенно тесную связь между временем и процес-сом счета! указывали как философы, изучавшие про-блему времени, так и философы, специализировавшиесяв области основ математики. Например, Аристотель, ста-раясь установить различие между» временем и движе-нием, подошел весьма близко к сведению времени к чи«слу. С другой стороны, Л. Брауэр при разработке впервом двадцатилетии нашего века своей известной«интуиционистской» теории математики основывал своепостроение натуральных чисел на концептуальной' мно-жественности интервалов времени, которое он рассмат-ривал как первичную интуицию человеческого ума. До-ктрина Брауэра восходит к философии Канта, которыйутверждал, что «арифметика производит свои числовыепонятия через последовательное прибавление единиц вовремени»2. Хотя Кант и не рассматривал арифметикукак науку о времени, подобно геометрии, которую онсчитал наукой о пространстве, поскольку арифметиче-ские отношения не зависят от времени, он все же пола-гал, что как пространство, так и время представляютсобой всеобщие формы нашей интуиции или нашейспособности постижения явлений и, следовательно,

1 Недавние эксперименты, посвященные доязыковой способностиптиц «считать», обнаружили, что эта связь на самом деле имеетглубокие корни. Так, имеется доказательство, что способность птиц«считать про себя», которая, как было показано О. Кёлером («Bull.Animal Behaviour», № 9, March, 1951, 41—45), является скрытойспособностью птиц, основана на памяти о ряде предыдущих дей-ствий, совершенных последовательно во времени. Галка, приученнаяоткрывать подряд одну за другой крышки кормушек, в которых онаполучала пять порций пищи, находила одну порцию в первой кор-мушке, две во второй и одну в третьей. Затем она шла обратнов свою клетку, однако позднее возвращалась к кормушкам, загля-дывала один раз в первую, дважды во вторую и один раз в третью.После этого она открывала четвертую кормушку и, не найдя в нейничего, переходила к пятой и извлекала из нее единственную пор-цию. Остальные кормушки она оставляла нетронутыми. Стремление«нагнуться» сначала над первыми тремя кормушками указывает,по-видимому, что птица «считала», вспоминая свои прежние дей-ствия.

Что касается людей, то известный математик и молниеносныйвычислитель профессор А. Айткен свидетельствует, что когда онпроизводит в уме арифметические действия, то он почти ничего на-глядно не представляет, однако «ритмико-слуховой импульс в этовремя весьма силен» (А. С. A i t k e n, «The Listener», 62, 19th No-vember, 1959, p. 885).

2 И. К а и т, Пролегомены, Соцэкгиз, 1934, стр. 148.

т

являются априорными, или врожденными, свойствами че-ловеческого разума. Поэтому какое-либо изменение на-ших представлений о пространстве и времени является,по его мнению, не только ненужным, но и «немысли-мым». Хорошо известно, что, с точки зрения Канта, про-странство, по существу, является единственным и евк-лидовым, даже если оно присуще не самой природе, аскорее только нашим представлениям о ней. Аналогич-но время тоже должно быть единственным, хотя Кант —философ, известный туманностью своей терминологии, —видимо, явно не высказался по данному вопросу.

Весьма оригинальная теория пространства и време-ни Канта произвела глубокое впечатление на одного извеличайших математиков первой половины XIX столе-тия Уильяма Роуана Гамильтона, который спустя при-мерно тридцать лет после смерти Канта прочел докладперед Королевской ирландской академией, где утвер-ждал, что, поскольку существует геометрия — чистая ма-тематическая наука о пространстве, должна существо-вать также и чистая математическая наука о времени,и что такой наукой должна быть алгебра '. Неудовлет-воренный формалистическим подходом Пикока, которыйрассматривал алгебру как «систему знаков и их комби-наций», Гамильтон требовал более «реального» ее обо-снования. Он искал это обоснование в нашем интуитив-ном понимании времени, но цель его заключалась скореев том, чтобы вывести алгебру из этого интуитивного по-нимания, чем в том, чтобы использовать алгебру дляразъяснения последнего. Он исходил из трех фундамен-тальных принципов: (1) понятие времени связано с су-ществующей алгеброй; (2) понятие о времени или инту-итивное понимание времени может быть развито в не-зависимую чистую науку; (3) наука о чистом времени,разработанная таким образом, совпадает и тождествен-на с алгеброй, коль скоро последняя является наукой.Однако если алгебра должна основываться на времени,которое Гамильтон рассматривал как одномерный кон-тинуум точечных мгновений, то, когда мы переходим крассмотрению корней уравнений второй степени, воз-никает трудность истолкования мнимых корней квадрат-ного уравнения. Научная статья Гамильтона в основном

1 W. R. H a m i l t o n , «Trans. Roy. Irish. Acad.», 1833—1835.

посвящена его попытке преодолеть эту трудность с по-мощью предложенной им теории пар-моментов (А\, AZ)где Л] есть первичный момент, а А2 — вторичный, неза-висимо от того, следует ли Л2 за первичным моментом,предшествует ему или совпадает с ним. Исходя из этойконцепции, он разработал алгебраическую теорию парчисел, которая привела к алгебраической (отличной отгеометрической) концепции комплексных чисел, содер-жащих квадратный корень из минус единицы. В концесвоей второй статьи, посвященной этой теме, он ссы-лается на статьи Грейвза о логарифмах комплексных чи-сел и в заключение дает следующее красноречивое обо-снование своей точки зрения. «Однако, посколькуг-н Грейвз в своих рассуждениях использовал обычныепринципы, касающиеся комплексных величин, и удовлет-ворился доказательством символической необходимости,не приводя никакого истолкования и не раскрывая вну-тренней сущности своих формул, данная теория парпубликуется с целью выявить их скрытое значение и по-

' казать этим замечательным примером, что выражения,которые представляются, согласно обычным воззрениям,только символическими и совершенно неистолковывае-мыми, могут войти в мир мышления и обрести реаль-ность и значение, если алгебра будет рассматриватьсяне только как простое искусство или язык, но и какНаука о Чистом Времени».

Хотя квадратный корень из минус единицы не яв-лялся числом в традиционном смысле, он подчинялсявсем формальным алгебраическим правилам для клас-сических чисел и был поэтому скорее новой арифмети-ческой сущностью, чем элементом новой алгебры. Алге-браические исследования Гамильтона достигли, однако,своего кульминационного пункта восемь или девять летспустя, когда он сделал известное открытие квартернио-нов, первого примера некоммутативной алгебры. Такимобразом, окончательным итогом его хода рассужденийбыло следующее открытие: алгебра не единственна. Этуточку зрения было весьма трудно примирить с кантов-ской концепцией относительно природы алгебры, котораяразделялась им самим, что и явилось весьма мощнымаргументом в пользу формалистической философии ма-тематики, против которой он был столь решительно на-строен. Что касается, в частности, точки зрения Гамиль-

153

тона на связь алгебры с понятием времени, то оконча-тельный приговор ее был вынесен пятьдесятлет спустя крупным алгебраистом Кэли в его прези-дентском адресе к Британской Ассоциации в 1883 году.Отметив, что Гамильтон употреблял термин «алгебра»в весьма широком смысле, так что в нее включалось идифференциальное исчисление, он заявил, что не можетпризнать связи алгебры с понятием времени. «Я пошелбы дальше, — сказал он, — понятие непрерывного изме-нения является очень фундаментальным понятием, оносоставляет основу исчисления флюксий (если не-всегда,то в дифференциальном исчислении), оно имеется илиподразумевается в чистой математике, и можно сказать,что изменения любого рода происходят только во вре-мени; однако мне кажется, что изменения, которые мыизучаем в математике, в большинстве случаев рассмат-риваются совершенно независимо от времени. Мне пред-ставляется, что в математике нет понятия времени, покамы не привносим его туда».

В том же году в своей фундаментальной работе осмысле математического континуума Георг Кантор ут-верждал, что мы не можем приступить к определениюэтого понятия, ссылаясь только на представление о вре-мени или только на представление о пространстве, таккак сами эти представления могут быть ясно объясненытолько с помощью понятия континуума, которое должнобыть простым и не должно от них зависеть'. Поэтомуфилософ-неокантианец Эрнст Кассирер переистолковалкантовскую теорию арифметики как изучение «рядов»,находящих конкретное выражение во временной последо-вательности. Он утверждал, что сам Кант сначала искал«трансцендентальное» определение времени как прототипупорядоченной последовательности и считал, что основа-нием логических понятий последовательности и порядка, изкоторых можно вывести законы арифметики, является ненаше интуитивное понятие о времени, а, напротив, нашепредставление о времени неявно зависит от этих понятий.

Эта точка зрения была отвергнута Брауэром, которыйвслед за Кронекером критиковал Кантора и возвратилсяк первоначальной точке зрения Канта на время, хотя иотрицал теорию пространства последнего. К концу XIX

1 См. Г. К а н т о р , Основы общего учения о многообоазиях,в сб. «Новые идеи в математике», СПб., 1914, вып. 6.

154

столетия философы и математики резко разошлись вомнениях по отношению к открытию (примерно черездвадцать лет после смерти Канта) неевклидовой геомет-рии Лобачевским и независимо от него Бойяи. Хотя уче-ные вообще продолжали рассматривать Евклидову гео-метрию как единственную форму физического простран-ства, чистые математики считали, что другие геометрииявляются «мыслимыми», то есть логически допустимыми,тогда как философы отрицали это. Признание этих дру-гих геометрий значительно усилило позиции формали-стов в их споре с интуиционистами по вопросу о природечистой математики. Тем не менее в своей знаменитойлекции, прочтенной им в Амстердаме в 1913 году,Брауэр утверждал: «Какими слабыми ни казались пози-ции интуиционизма после этого периода развития мате-матики, он укрепил их, отказавшись от кантовской ап-риорности пространства и более решительно признаваприорность времени»1. Брауэр считал, что «моменты

, жизни, распавшиеся на качественно различные части,должны быть воссоединены, если их разделяет тольковремя»; иными словами, физиологический факт, со-стоящий в том, что наш разум оперирует с помощью по-следовательных актов 1внимания,, есть фундаментальноеявление человеческого ума, которое в результате про-цесса абстрагирования составляет основу всего матема-тического мышления — «интуицию чистой двуединости».При повторении этот процесс приводит к образованиювсех конечных чисел, а бесконечное повторение позво-ляет образовать сколь угодно малую конечную величинуш. Это же фундаментальное интуитивное понимание даетначало «интуитивному пониманию линейного континуума,то есть отношения «между», которое нельзя исчерпатьпутем введения между числами новых единиц, и по-этому его нельзя считать только совокупностью единиц».Брауэр сделал следующий вывод: «Таким образом, ап-риорность времени квалифицирует как синтетические, ап-риорные суждения не только свойства арифметики,но и свойства геометрии, причем не только элементарной,двух- или трехмерной геометрии, но также неевклидо-вых и n-мерных геометрий. Ибо со времени Декарта мынаучились сводить все эти геометрии к арифметике спомощью метода координат»." ' L. E. J. B r o u w e r , «Bull. Amer. Math. Soc.», 20, 1913, 85.

155

Последние пятьдесят лет показали, что интуициони-стам удалось защитить свои позиции от критических атаккак формалистов, так и тех, кто рассматривает матема-тику как один из разделов логики. Брауэр и его после-дователи основное внимание уделяли проблемам, связан-ным с природой чистой математики и ее основаниями,но их достижения все более настоятельно ставят переднами воярос о проверке фундаментального, с их точкизрения, предположения об априорности времени. Мыможем здесь руководствоваться критическим анализомкантовской доктрины пространства, который был осу-ществлен Гельмгольцем. Гельмгольц указал, что" эту док-трину можно разделить на две части: 1) пространствоесть чистая форма интуиции; 2) Евклидова геометрияесть единственно возможная наука о пространстве исправедлива априори. Он считал, что второе положениене является необходимым следствием первого, а факти-чески отрицает его. Однако Гельмгольц принимал пер-вое положение, хотя, по его мнению, из него нельзясделать никаких выводов, кроме того, что все вещи вприроде обладают пространственной протяженностью'.Можем ли мы принять подобное отношение к кантовскойдоктрине времени? Для достижения цели, которую ста-вил перед собой Брауэр, необходимо лишь предполо-жить, что время есть «чистая форма интуиции» в обыч-ном смысле этого слова, согласно которому наш опытхарактеризуется временным следованием, основаннымна двухчленном отношении: до — после. Нет необходи-мости принимать точку зрения Канта, согласно которойприписывание временных характеристик вселенной кактаковой неизбежно приводит к логическим антиномиями что время поэтому является не чем иным, как формойнашего внутреннего ощущения.

2. ВРЕМЯ,ГЕОМЕТРИЯИ ПЕРЕМЕННАЯ

Как подчеркивалось Кантом и Брауэром, интуицио-нистская точка зрения связана с идеей времени и с

1 H. H e i m h o l t ; , Wissenschaftliche Abhandlungen, Bd. II, S. 643.

166

идеей математической «конструкции». Действительно,связь идей математического построения и времени при-вела Брауэра даже к отрицанию логического принципа«исключенного третьего», по крайней мере применитель-но к идее математического существования. Для Брауэрасуществование математических сущностей и возможностьих построения являются синонимами, и эта частная тео-рема «не истинна и не ложна до тех пор, пока у наснет конструктивного метода для решения этого вопроса.С другой стороны, формалистические и логистическиефилософские направления в математике основаны навере в безвременной характер математического суще-ствования». Эта математическая идея может рассматри-ваться как конечный результат развития той линии мы-шления, которая началась с Платона.

Платоновская философия формы была основана накритическом анализе пифагорейской философии числа.Согласно Пифагору и его школе, сущность вещей следуетусматривать в числе. Однако числа представляются гео-метрически в виде «точек» или единиц, имеющих опреде-ленное положение. Кроме того, многие более мощныематематические средства, которые используются для по-лучения численных результатов, являются геометриче-скими по своему характеру. Чисто арифметическая тех-ника счета была не только менее мощной, то есть менееобщей, чем геометрический метод, в силу полного отсут-ствия в ней чего-либо соответствующего современнойалгебраической символике, но и приводила к известнымтрудностям. Например, несоизмеримость диагонали квад-рата единичной площади. Эти трудности можно было быпреодолеть с помощью кинематического метода или ме-тода флюксий, метода движущихся точек и линий, со-гласно которому точка размывается в линию и т. д., од-нако Платон находился под слишком сильным влияни-ем аргументов Парменида и Зенона (см. параграфы 4и 5 настоящей главы), что помешало ему принять этотметод. Напротив, он очистил пифагорейскую математикуот ее «арифметического» содержания. Последнее связы-валось с временем, процессом и порождением, так какв более строгом смысле пифагорейцы считали, что чис-ла порождаются непрерывным прибавлением «одного,или арифметической единицы». (Их'теория единицы идиад весьма похожа на теорию Брауэра.) Поэтому, хо-

167

тя Платон и рассматривал время как существеннуючерту чувственно воспринимаемого мира, он строго ис-ключал его из чистой геометрии как науки, которую онассоциировал с и только с вечным миром идеальныхформ. В результате он был решительно против матема-тического «построения». В известном отрывке своего со-чинения «Государство» он выражает недовольство ма-тематиками, которые постоянно «говорят очень смешнои подчиняются необходимости; ибо как будто делаячто-нибудь и для дела повторяя все свои термины, по-строим, говорят, четырехугольник, проведем или про-ложим линию, и издают все подобные звуки, между темкак целая эта наука назначается для знания... назнача-ется всегда она для знания существенного, а не для то-го, что бывает и погибает» '.

Совершенно ясно, что возражения Платона противматематических «построений» обусловлены его не-приязнью к введению временных соображений в чистуюгеометрию, чем объясняются также его весьма странныенастоятельные утверждения о недопустимости так назы-ваемых «механических решений» известных проблемквадратуры круга, трисекции угла и удвоения куба. Ча-сто утверждают, что его возражения были направленыпротив практического использования реальных механи-ческих инструментов, однако этот аргумент в том ви-де, как его обычно выдвигают, теряет смысл, так как,например, КэДжори показал, что Платон отрицал искус-ные решения Архита, Евдокса и Менехма, потому что«они требуют применения и других инструментов, кромелинейки и циркуля»2. Разве возражения против исполь-зования механических инструментов не нужно распро-странить на все без исключения? Решающее значениедля Платона, как это мне представляется, имело следую-щее различие: если деление угла пополам связано с неко-торым расположением прямых линий и дуг окружности,которое может считаться статическим, то есть безотно-сительно ко времени, то трисекция угла в том виде, какона была выполнена Гиппием, представляла собой по-строение, содержащее движущуюся конфигурацию ли-

1 П л а т о н , Соч., ч. III, СПб.,1863, стр. 372.* F. С a j о г i, A, History of Mathematics, New York, 1919, p. 27.

158

ний и, следовательно, зависела от рассмотрения вре-мени.

В решении Гиппия кривая, известная под названием«квадратриса», которой также пользовались при попыт-ках вычислить квадратуру круга, строилась следующимобразом. Сторона AB квадрата ABCD равномерно пово-рачивается вокруг точки внутри прямого угла А к сто-роне AD. В это же время смежная сторона ВС равно-мерно скользит между AB и CD так, что достигает-сто-роны AD в тот же самый момент времени, что и AB.Кривая ВЕР — квадратриса,порождаемая точкой их пере-сечения, обладает следующимсвойством: длина перпендику-ляра, опущенного из любой ееточки на прямую AD, пропор-циональна углу между AD ипрямой, соединяющей точку А

, с данной точкой. (Это можнонаглядно видеть при движениикулисного механизма.) Длятого чтобы разделить на тричасти угол EAD, достаточноразделить на три части линиюEG и затем провести из точек деления прямые, парал-лельные AD, так, чтобы они пересекли квадратрису вточках H и К. Линии АН и АК делят угол на три рав-ные части (рис. 1).

Существенными особенностями этого построения яв-ляются равномерность движения и совпадение момен-тов начала и завершения движения. В том виде, в какомего изложил автор, оно представляет собой явно кине-матическое построение. Хотя Платон считал, что этагеометрия движения, или порождающая геометрия, не-применима в мире идеальных фигур, греческие матема-тики, особенно Архимед в своей книге «О спиралях»,исследовали чисто геометрические свойства кривых,определенных кинематически. Более того, кинематиче-ская геометрия применялась учеником Платона Евдок-сом для анализа движения планет, где он, по всей ве-роятности, опирался на элементарные попытки пифаго-рейцев, которые были пионерами в этом деле. Это соеди-нение геометрии движения с астрономией представляло

159

Р и с . 1.

собой одно из наиболее оригинальных и перспективныхдостижений древнегреческой мысли. Две другие антич-ные цивилизации, которые осуществили наиболее глубо-кие исследования в области математической астрономии(Вавилонская, времени Селевкидов и майя ЦентральнойАмерики), разработали только арифметическую мето-дику.

Аристотель, несмотря на свой глубокий интерес кпроблемам движения и изменения, настаивал на стро-гом разделении математики и физики. Тем не менее вседьмой книге «Физики» содержатся пространные рас-суждения о равномерном движении, где время рассмат-ривается так, как если бы оно являлось геометрическойвеличиной, аналогичной пространству, и так же, как ипоследнее, было бесконечно делимо. Действительно, вэтой главе имеется много проявлений его геометриче-ской точки зрения (в частности, Аристотель обозначаетинтервал времени так же (например, ZH), как греческиегеометры обозначали отрезок прямой), хотя его рассу-ждения гораздо менее строги, чем математические дока-зательства в трудах Архимеда.

Недавно Маршалл Клэджет' обратил внимание нато, что греческие геометры, изучавшие движение, былисклонны давать скорее сравнительные, чем метрическиеопределения, сравнивая либо расстояния, проходимыепри двух равномерных движениях за одни и те же (попредположению) времена, либо времена, за которыепроходились одинаковые (по предположению) расстоя-ния. Эти сравнения являлись истинными пропорциямив евклидовом смысле, поскольку они проводились междувеличинами, имеющими одну и ту же природу. Следова-тельно, вряд ли кто из греческих авторов пришел к по-ниманию скорости как числа или величины, выражаю-щей отношение двух различных величин: расстояния ивремени.

Самым старым из известных нам кинематическихтрактатов Латинского Запада является «Книга о движе-нии» («Liber de Motu») Жерара Брюссельского, малоиз-вестного геометра первой половины XIII века. В этойлюбопытной работе, хотя в ней и не определяется ско-рость как отношение различных величин, он предпола-

1 M a r s h a l l C l a g e t t , «Osiris», 12, 1956, 77.

160

гает, что быстроту движения можно определить некото-рым числом или количеством, которые не являются нирасстоянием, ни временем'. Этот трактат, написанныйв то время, когда достижения греческой геометрии толь-ко стали получать широкую известность на ЛатинскомЗападе, изобиловал элементарными математическимиошибками. Тем не менее в следующем столетии он ока-зал большое влияние на философскую школу Мертон-ского колледжа в Оксфорде, возбудив у нее интерес кизучению кинематики неравномерного или ускоренногодвижения. Современное понятие ускорения, которое мытеперь считаем необходимым для формулировки дина-мики, грекам никогда даже в голову не приходило, неговоря уже о его обсуждении или анализе2.

Схоласты XIV-столетия, искавшие это понятие, ко-торое до разработки дифференциального исчислениябыло очень трудно сформулировать, находились в ис-ключительно затруднительном положении из-за отсут-ствия алгебраической символики. Их рассуждения быличисто словесными и утомительно пространными, тем неменее они привели к одному из величайших достиженийв познании, которое когда-либо было сделано.

Для того чтобы правильно сформулировать кинема-тическое понятие ускорения, необходимы были два дру-гих представления: 1) представление о времени как онезависимой переменной и представление о пространствекак о зависимой переменной; 2) представление о мгно-венной скорости.

Общее математическое понятие переменной было по-степенно сформулировано поздними схоластами послевеликого осуждения философии Аристотеля в 1277 годуТемпье, епископом Парижским, и Килуордби, архиепи-скопом Кентерберийским. Мы уже видели, что Аристо-тель строго разграничивал математику и физику, счи-тая, что первая занимается «вещами, которые не вклю-чают в себя движения», а вторая — вещами, которыеего в себя включают. Кроме того, поскольку в земных

' M a r s h a l l C l a g e t t , op. cit, p. 152.2 Первая явная трактовка ускорения в смысле движения, кото-

рое становится все быстрее и быстрее, была, по-видимому, данаСтратоном из Лампсака, ставшего во главе Ликея в 287 году дон. э. Однако его трактовка не была удовлетворительной, посколькуон не имел четкого представления о мгновенной скорости.

161

движениях в отличие от небесных не проявляется общейравномерности, физическое движение рассматривалосьне как «количество», а скорее как «качество», которое невозрастает и не уменьшается при сложении 1. ИоаннДуне Скот, который умер в 1308 году, одним из первыхпорвал с этой традицией и занялся рассмотрением об-щей проблемы изменчивости качеств, или «широтыформ», как ее называли. Эта проблема возникла из не-обходимости объяснить наблюдаемый факт измененияинтенсивности качеств вопреки аксиоматическому прин-ципу Аристотеля о неизменности субстанциальных форм.Например, если мы увеличиваем или уменьшаем интен-сивность луча света, то его яркость становится большейили меньшей, тогда как его природа остается прежней,к ней ничего не добавляется и из нее ничего не вычи-тается, поскольку это свет сам по себе. Следовательно,интенсивность есть форма, или внутреннее свойство, све-та. Термин широта (latitudo), обозначавший область, вкоторой может изменяться интенсивность качества, был,по-видимому, введен несколько более ранним филосо-фом Анри Гентским, который умер в 1293 году.В 1227 году он был одним из советников епископа Тем-пье. Согласно Анри Гентскому, «интенсивность» (inten-sio) качества состоит в приближении к определеннойгранице, на которой качество достигает своего полногосовершенства2. Иоанн Дуне Скот и его последователисчитали, что возрастание интенсивности происходит пу-тем сложения, соответствующей аналогией которого бу-дет не сложение камня с камнем, а воды с водой; но-вое индивидуальное качество, образуемое путем такогосложения, содержит в себе предыдущее3. Уильям Ок-кам (умер в 1349 году) и номиналисты в рассмотренииинтенсивности как аддитивного возрастания вообще сле-довали Иоанну Дунсу Скоту, и внимание сосредоточи*лось на следующей логической проблеме: как назватьпредмет, в котором интенсивность качества меняется отодной точки к другой. В математике эта проблема ока-залась частным случаем другой, а именно проблемы опи-

1 Р. D u h e m, Etudes sur Leonard de Vinci, vol. Ill, Paris,1909, p. 314—316.

2 A n n e l i e s e M e i e r , Das Problem der intensiven Grosse inder Scholastik, Leipzig, 1939, S. 10, 27—29.

3 Там же, стр. 32—38, 45—49.

162

сания различных возможных видов пространственногоили временного изменения интенсивности. Термин «ши-рота» стал относиться к конфигурации или частномувиду изменения интенсивности в пространстве или вре-мени.

Первым среди математиков в отличие от «диалекти-ков» идею переменной начал развивать Томас Брадвар-дин, чей «Трактат о пропорциях» («Tractatus de Proper-tionibus») был написан в 1328 году. Один современныйавтор обратил внимание на тот факт, что работа Брад-вардина представляет собой основу современной физики,опирающейся на обручение Галилеем математики и эк-спериментального наблюдения. «Брадвардин использо-вал математику для систематизации и общего выраже-ния теории, Галилей использовал ее для систематиче-ского обобщения экспериментальных наблюдений» '. Ра-бота Брадвардина заслуживает внимания потому, чтоон ввел в математику более сложные функции, чем про-стая линейная пропорциональность.

Среди других ведущих фигур Мертонской математи-ческой школы первой половины XIV столетия следуетотметить Уильяма Гейтсбери, который определял уско-рение как скорость скорости, Джона Дамблтонского иРичарда Свайнсхеда, получившего прозвище Вычисли-теля за свой главный труд, который, однако, был посвя-щен не вычислениям в том смысле, в каком мы пони-маем этот термин, а словесной и арифметической тео-рии равномерных и неравномерных скоростей измене-ния. Точно так же следует упомянуть, что терминамfluxus и fluens, которые он употреблял в этом контек-сте, было суждено быть использованными триста летспустя Ньютоном, говорившим о переменной как о флю-энте, а о степени ее изменения как о флюксии.

Несмотря на успехи мертонианцев, главное матема-тическое достижение в изучении переменной в XIV сто-летии было сделано во Франции Николаем Оресмом,который родился примерно в 1323 году, а умер в1382 году, будучи епископом в Лизьё. Один из величай-ших математиков позднего средневековья, он был вы-дающимся ученым также в области натуральной фило-

1 Н. L a m a r C r o s b y , Thomas of Bradwardine, His «Tractatusde Proporttenibus», Wisconsin, 1965, p. 17.

163

софии и политэкономии и, несомненно, является однимиз наиболее разносторонних умов своего времени. По-видимому, он, первый систематически пользовался дроб-ными показателями степени. Его трактат «О конфигура-ции качества» («De Configuratione Qualitatum»), напи-санный, видимо, до 1361 года, заслуживает особого вни-мания потому, что, следуя греческой традиции, котораярассматривала числа как дискретные, а геометрическиевеличины как непрерывные, автор его отказался от диа-лектического рассмотрения мертонианцами изменения наязыке чисел, а вместо этого связал непрерывное изме-нение с геометрическим чертежом. Горизонтальная ли-ния (longitude) представляла на чертеже протяженностьв пространстве или во времени данной формы, свойстваили «качества» которой, например цвет, плотность ит. д., следовало определить. Эта линия была разделенана равные отрезки, называвшиеся градусами. Интенсив-ность, или скорость изменения, с которой форма приоб-ретает качество, была представлена вертикальной ли-нией (latitude), имевшей ту же равномерную шкалу, чтои соответствующая longitude. Когда были начерчены всешироты, то линия, проведенная через их вершины, обра-зовывала геометрическую фигуру', которую НиколайОресм называл линейной конфигурацией рассматривае-мого качества 2.

Труды Николая Оресма также примечательны тем,что они содержат значительные достижения в раз-витии представления о мгновенной скорости. Он, по-ви-димому, первый предложил выражать мгновенную ско-рость изменения прямой линией («sed punctualis veloci-tas instantanea est imaginanda per lineam rectam» —«однако точечная скорость постепенна и представляетсятолько прямой линией») 3. Идея мгновенной скоростирешительно отвергалась Аристотелем, и ее удовлетво-рительное определение было вообще невозможно до

1 Хотя Оресм, по-видимому, был первым, кто систематическиприменил графические методы для представления идеи функциональ-ного измерения и этим самым сыграл решающую роль в геометри-зации времени, все-таки он не является автором идеи построенияграфиков. Наиболее старые из известных нам графиков относятсяпримерно к X столетию.

2 D a n а В. D u r a n d , «Speculum», 16, 1941, 174.8 H. W i e l e i t n e r , «Bibliotheca Mathematica» (3), № 14, p, 226.

164

разработки современной теории пределов. Различие ме-жду скоростью как простой величиной, полученной деле-нием расстояния на время (v = s/t), и как «мгновен-ного» качества движения (v = ds/dt) в современномпредставлении было проведено Брадвардином при рас-смотрении динамического движения :.

Значение интуитивного представления о мгновеннойскорости в дальнейшем повысилось в результате воз-рождения во Франции физической идеи «движущейсилы»; она состояла в следующем: тело, однажды при-веденное в движение, будет продолжать свое движениев силу внутренней тенденции, которой оно в этом случаеобладает. Эта антиаристотелевская теория, которуюможно рассматривать как смутное предвосхищениеньютоновского принципа инерции, восходит еще кИоанну Филопону (VI век н. э.). Она была возрожденаПитером Джоном Олив-и, который умер в 1298 году, иособенно Жаном Буриданом, ректором Парижскогоуниверситета, умершим примерно в 1358 году.

Несмотря на свои откровенные утверждения о том,что мгновенную скорость следует представлять в видепрямой линии, Николай Оресм следовал Аристотелю,говоря, что каждая скорость продолжает существоватьво времени («omnis velocitas tempore dura-t»—«всякая скорость длится какое-то время») 2. Пытаясь вы-яснить понятие мгновенной скорости, Николай Оресмутверждал, что чем больше эта скорость, тем боль-шее расстояние будет покрыто, если движение будетпродолжаться равномерно с этой же скоростью.Мертонский математик Уильям Гейтсбери говорил то жесамое3. Хотя и мертонианская школа, и НиколайОресм имели правильное математическое понятие обускорении, причем- время считалось независимой пе-ременной, в решении этой проблемы вплоть до Галилеяпродолжала существовать большая путаница. Историче-ски эта путаница восходит к двум определениям поня-тия «более быстрый», сформулированных Аристотелем:1) то, что проходит такое же расстояние за меньшеевремя, 2) то, что проходит большее расстояние за то же

1 H. L a m a r C r o s b y , op. cit., p. 44.a H. W i e l e i t n e r, op. cit., p. 225.' C u r t i s W i l s o n , Wil l iam Heytesbury: Medieval Logic and

the Rise of Mathematical Physics, Wisconsin, 19S6, p. 21.

106

время. Последнее исторически вело к ошибочному вы-воду, согласно которому в естественно ускоряемом дви-жении падения тел скорость возрастает равномернос расстоянием. Этот вывод так или иначе поддерживалиСтратон, Александр Афродизийский, Симплиций, Аль-берт Саксонский и даже Галилей, до того как он при-шел к правильной формулировке'.

Современные исследования показали, что в областиматематической кинематики Галилей гораздо ближестоял к своим предшественникам XIV столетия, чемобычно полагают. Мах был совершенно неправ,.-когдаутверждал, что Галилей, по существу, создал новое по-нятие ускорения 2. Его понятие математического ускоре-ния было предвосхищено мертонианцами и НиколаемОресмом, а правильное применение им этого понятияпри формулировании закона падения тел до некоторойстепени было предвосхищено Доминико Сото, испанскимдоминиканцем, который умер в 1560 году. После пра-вильного определения равномерного ускорения Сотоговорил, что это есть вид движения, свойственный сво-бодно падающим телам и снарядам. Таким образом,хотя Галилей пошел гораздо дальше своих предшествен-ников в полной формулировке кинематики и в примене-нии ее к изучению движений, происходящих в природе,он был не так уж оригинален, как это обычно полагают.В частности, не он первый использовал геометрическоепонятие времени.

3. ВРЕМЯИ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

В течение XVII столетия геометризация времени при-вела к замечательным достижениям в математике, обу-словленным успешным применением кинематическихметодов. Так, изобретение логарифмов Непером, сообще-ние о котором было опубликовано в 1614 году, основы-валось на сравнении двух движущихся точек, как пока-зано на рис. 2. Точка P движется вдоль прямой AB,в то время как другая точка Q движется вдоль беско-

1 Г. Г а л и л - е й , Соч., т. 1, Гостехиздат, М.—Л., 1934, стр. 293.2 Э. М а х , Механика, СПб., 1909, стр. 118.

163

вечной линии, начинающейся в точке С. Обе точкиобладают в начале движения, когда точка P находитсяв точке A, a Q — в точке С, одинаковой скоростью.Однако в то время как Q имеет все время одинаковуюскорость, скорость точки P в любое* мгновение пропор-циональна расстоянию РВ. Непер определял логарифмчисла измеряемого расстояния РВ как число, которымизмеряется расстояния CQ.

Выдающимся математическим достижением, котороесвязано с геометризацией времени, является, конечно,изобретение Ньютоном исчисления флюксий. Ньютоновопонятие флюксии было основано на молчаливой апелля-ции к нашему интуитивному представлению о движении.

ß

С Q

Р и с . 2.

На Ньютона .оказал сильное влияние, а частично и пред-восхитил, его учитель и предшественник по лукасовскойкафедре Исаак Барроу. Как Барроу, так и его знамени-тый современник, но профан в области математикиТомас Гоббс выступали против арифметизации матема-тики, защищаемой Джоном Уоллисом, савильянскимпрофессором в Оксфорде. В противовес ему они под-черкивали фундаментальное значение непрерывной гео-метрической величины. Тем не менее между их точкамизрения имелось важное различие.

Гоббс, критические замечания которого были стиму-лированы тем, что Уоллис опроверг его наивные попыткинайти «квадратуру круга», сильно бранил книгу Уол«лиса «Арифметика бесконечного» («Arithmetica Infinito-rum») как «подлую книгу» ' и называл арифметизациюгеометрии Уоллисом в «Трактате о конических сечениях»(«Tractatus de Sectionibus Conicis») как «чесотку сим-волов» 2. Успехи Галилея в обосновании динамики, опи-равшемся на представление об измерении скорости, про-

1 Т. H o b b e s , The English Works of Thomas Hobbes of Mal-mesbury (ed. Sir Wil l iam Holdsworth, Bt.), vol. VII, London, 1839,p. 283.

2 T. H o b b e s, op. cit, vol. VII, p. 361.

J67

извели на Гоббса большое впечатление, и он пыталсясделать понятие скорости основой всей своей филосо-фии. Гоббс ввел понятие импульса (conatus) как источ-ника геометрической протяженности. Движение в точкеон рассматривал как движение, которое совершаетсявнутри минимально возможного неделимого интервала.Время Гоббс определил как простой «фантом», илибледный образ', отражающий в нашем уме свойстводвижения быть «раньше» и «позже». Гоббс не рассма-тривал его как меру движения, поскольку «мы меримвремя движением, а не движение временем»2. Хрометого, с его точки зрения, «только настоящее имеет бытиев природе, прошлые вещи имеют бытие лишь в памяти,а будущие вещи не имеют никакого бытия. Будущееесть лишь представление ума, применяющего послед-ствия прошлых действий к действиям настоящим...»3

Барроу, хотя и находившийся в оппозиции к ариф-метическим и алгебраическим тенденциям Уоллиса (атакже некоторых математиков континента) и разделяв-ший точку зрения Гоббса, согласно которой математикуследовало отождествлять с геометрией, тем не менеепонимал значение времени. В этом отношении его сле-дует рассматривать как своего рода пионера, ибо длябольшинства мыслителей его времени пространство былокуда более важным понятием. Так, даже Декарт, несмо-тря на то что он понимал полезность алгебры и про-являл глубокий интерес к проблемам движения, был такзахвачен понятием геометрической протяженности, чтодля него время было относительно несущественным. Онрассматривал протяженность как главный атрибут фи-зических вещей, а время для него было лишь способомнашего мышления о них *.

1 С другой стороны, Галилей совершенно игнорировал проблемусоотношения его геометрического представления универсального вре-мени с индивидуальным или психическим временем. Время в гали-леевской вселенной в действительности было просто четвертым из-мерением пространства.

2 Т. Гоббс, Избранные сочинения, Госиздат, М.—Л., 1926,стр. 68.

8 Т. Г о б б с , Левиафан или материя, форма и власть государ-ства церковного и гражданского, Соцэкгиз, М., 1936, стр. 49.

4 Р. Д е к а р т , Избранные произведения, Госполитиздат, М.,1950, стр. 451,

168

Точка зрения Барроу на природу времени предста-вляет большой интерес не только сама по себе, но ещеи потому, что она оказала влияние на Ньютона. В са-мом деле, точно так же как философия пространстваНьютона происходит от кембриджского платоникаГенри Мора, его философия времени восходит к взгля-дам Барроу, чьи лекции он посещал, будучи студентом.В своих «Лекциях по геометрии» Барроу утверждал, что,«поскольку математики часто пользуются идеей време-ни, они должны иметь определенное представление означении этого слова, в противном случае они являютсяшарлатанами» '. Хотя Барроу полагал, что «существуетбольшое родство и аналогия между пространством ивременем», он все же их строго разграничивал. Барроукритиковал Гоббса за то, что «он не боялся сравниватьмежду собой линии и времена как однородные количе-ства, образующие взаимную пропорцию, хотя природаэтих вещей далека друг от друга»2. Барроу находился,под глубоким впечатлением применения кинематиче-ского метода в геометрии, который был с величайшимуспехом изучен учеником Галилея — Торичелли, и пола-гал, что для понимания этого метода необходимо изу-чить время. Хотя время измеряется движением, Барроуточно подметил, как и Плотин, критикуя Аристотеля,что ойо не может являться ни мерой движения, ни самоне может быть измерено движением.

Согласно Барроу, «время обозначает не действитель-ное существование, а определенную способность иливозможность непрерывного существования, точно так же,как пространство означает способность к наличию дли-ны. Время не содержит в себе движения, посколькурассматривается его абсолютная и внутренне ему при-сущая природа; точно так же оно не содержит в себепокоя; двигаются ли вещи или покоятся, спим ли мыили бодрствуем — время продолжает равномерно течьсвоим путем»3.

Мы видим здесь источник знаменитого определенияНьютона: «Абсолютное, истинное, математическое времясамо по себе и по самой своей сущности, без всякого

1 I. B a r r o w , Lectiones Geometricae (trans. E. Stone), London,1735, Lect. I, p. 4.

2 I. В а г г о w, op. cit., Lect. XVI.3 I. B a r r o w , op. cit., Lect. I, p. 35.

169

отношения к чему-либо внешнему протекает равномер-но». Барроу продолжает: «Время подразумевает, чтодвижение поддается измерению; без движения мы невосприняли бы ход времени. Очевидно, нам следует рас-сматривать время как текущее равномерно, следова-тельно, его нужно сравнивать с каким-либо имеющимсяравномерным движением, например движением звезд и,в частности, Солнца и Луны...» Однако Барроу на этомне останавливается. На вопрос, откуда известно, чтоСолнце движется одинаково и что один день или годв точности равен другому, он отвечал: «Если известно,что солнечные часы находятся в согласии с движениямикакого-либо рода инструментов, измеряющих время, иустроены таким образом, что их движение происходитравномерно и представляет собой следование одного задругим повторений присущего только им движения, присоответствующих обстоятельствах охватывающего либоцелые периоды, либо пропорциональные их части, тогдабудет правильным сказать', что они регистрируют оди-наковое движение. По-видимому, строго говоря, следуетсказать, что небесные тела являются первыми к перво-начальными мерами скорее не времени, а тех движений,которые мы наблюдаем при помощи чувств и которые ле-жат в основе наших экспериментов, поскольку мы судимс их помощью о равномерности небесных движений. Дажесамо Солнце не заслуживает того, чтобы быть судьейвремени или рассматриваться как правдивый свидетель,за исключением того случая, когда инструменты, изме-ряющие время, подтверждают его правдивость своимипоказаниями».

Барроу отвечает на вопрос о конечной связи времении движения следующим образом: «Время может бытьиспользовано как мера движения, точно так же как про-странство может быть измерено с помощью какой-нибудь величины, после чего оно может быть использо-вано для оценки других величин, соизмеримых с первой,то есть мы сравниваем одно движение с другим, исполь-зуя время в качестве посредника». Он рассматриваетвремя как существенно математическое понятие, котороеимеет много аналогий с линией, «поскольку время обла-дает только длиной, подобно ей во всех своих частях иможет рассматриваться как составленное путем простогосложения последующих мгновений или как непрерывное

170

течение одного мгновения либо как прямая, либо какокружность». Это ясное утверждение является, по-види-мому, самой ранней четкой формулировкой понятиягеометрического времени, ибо Евклид говорил только оботрезках прямой линии, а не о полной прямой линиив нашем понимании, а Галилей для обозначения опреде-ленных временных интервалов пользовался только та-кими отрезками. Тем не менее, как уже отмечалось,Барроу не отождествлял время с линией. Время, с еготочки зрения, было «длительностью чего-либо в своемсобственном бытии», а в отрывке, к которому мы ещевернемся в главе IV, он отмечал: «И я тоже не верю,чтобы кто-нибудь не допускал, что те вещи существуютодинаковое время, которые возникли и погибли вме-сте» '.

Обсуждая вопрос об аналогии между временем илинией, Барроу указывает, что последняя может рас-сматриваться либо как составленная из точек, либо какслед движущейся точки. Аналогично, утверждает он,время может мыслиться либо как совокупность мгнове-ний, либо как непрерывное течение одного мгновения.С математической точки зрения его кинематический ме-тод был чрезвычайно плодотворным. Если бы Барроуне был решительным приверженцем синтетическогостиля древних геометров и не отрицал сознательноалгебраические методы, то он, возможно, предвосхитилбы Ньютона в открытии дифференциального исчисле-ния, этого мощного средства математического анализа.Как Барроу, так и Ньютон столкнулись лицом к лицус весьма тонкими проблемами континуума и природымгновенной скорости.

Взглядам Барроу на эти вопросы очень недостаетстрогости. «Каждому мгновению времени, или неогра«ниченно малой частице времени (я говорю «мгновение»,или «неограниченно малая частица», ибо безразлично,предполагаем ли мы, что линия состоит из точек или жеиз неограниченно малых отрезков; и точно так же неважно, предполагаем ли мы, что время состоит из мгно-вений, или из неограниченно малых временных интерва-лов), я повторяю: каждому мгновению времени соответ-ствует известная степень скорости, которой обладает

1 I. В а г г о w, op. cit., Lect. I, p. 5.

171

в это мгновение рассматриваемое движущееся тело» '.Доказывая, что область, ограниченная кривой зависи-мости скорости от времени, представляет собой расстоя-ние, он вновь утверждал, что поверхность может бытьпредставлена как совокупность прямых линий. ХотяБарроу ясно понимал, что, строго говоря, вместо линийследует брать очень узкие прямоугольники, он все жеутверждал, что «вы придете к тому же самому резуль-тату, независимо от того, какой изберете путь»2.

Подход Ньютона был более тонким. В отличие отБарроу он был склонен, следуя Уоллису, отказаться отпредставления о числе как о простом собрании единиц.Ньютон едва не предвосхитил современное понятие пре-дела своей идеей «окончательного отношения» «исче-зающих приращений». Действительно, это дает основа-ние полагать, что если бы Ньютон посвятил большевремени выяснению этой идеи, то он, возможно, пред-восхитил бы «строгие» методы, разработанные вXIX веке Коши3. Тем не менее в работах Ньютона(равно как и Лейбница) мы не находим ясного предста-иления о пределе как о числе в полном смысле этогослова, там он рассматривается как отношение двух чи-сел. В этом плане Ньютон являлся приверженцем тра-диционных взглядов, так как, с точки зрения Евклида,отношения геометрических величин занимают то место,которое мы в настоящее время отводим так называемымдействительным числам.

Ньютон, по-видимому, считал математику преждевсего методом решения физических проблем: например,в предисловии к «Математическим началам натуральнойфилософии» он говорит, что геометрия является толькоразделом «общей механики». Не удивительно поэтому,что его представления о пределе были тесно связаныс геометрической и временной интуициями, в частностис последней, поскольку он был склонен рассматриватьвремя как образец независимой переменной. В своейзнаменитой статье «Аналитик», опубликованной в1734 году, философ Беркли подверг критике ньютонов-ское определение флюксии как окончательного отноше-

1 I. В a r r о w, op. cit., Lect. I, p. 38.a Там же, стр. 39.3 С. В. В о у е г, The Concepts of the Calculus, New York, 1949,

p. 196.

172

ния исчезающих приращений, поскольку ему предста-влялось, что последние были не конечными числами, ненулями, а «тенями исчезнувших количеств». Сам Нью-тон хорошо понимал эту трудность и стремился обойтиее с помощью аргументации, которая содержится впоучении, следующем за леммой XI книги I «Начал».В этой аргументации представление о времени играетцентральную роль. «Делают возражение, что для исче-зающих количеств не существует «предельного отноше-ния», ибо то отношение, которое они имеют ранее исче-зания, не есть предельное, после же исчезания нетникакого отношения. Но при таком и столь же натяну-том рассуждении окажется, что у тела, достигающегокакого-либо места, где движение прекращается, не мо-жет быть «предельной» скорости, ибо та скорость, ко-торую тело имеет ранее, нежели оно достигло этогоместа, не есть «предельная», когда же достигло, то нетскорости. Ответ простой: под «предельной» скоростьюнадо разуметь ту, с которою тело движется не передтем, как достигнуть крайнего места, где движение пре-кращается, и. не после того, а когда достигает, то естьименно ту скорость, обладая которою тело достигаеткрайнего места и при которой движение прекращается.Подобно этому, под предельным отношением исчезаю-щих количеств должно быть разумеемо отношение ко-личеств не перед тем, как они исчезают, и не после того,но при котором исчезают».

В настоящее время математики в противоположностьэтой точке зрения в общем согласны с тем, что трудно-сти, связанные с основаниями математического анализа,на которые впервые обратил внимание Беркли, не былирешены надлежащим образом вплоть до прошлого сто-летия, до тех пор пока Коши, Дедекинд, Кантор, Вей-ерштрасс и другие не придали фундаментальным мате-матическим понятиям значительно большую строгость,которой им до этого не хватало. Все эти математикипридерживались формалистической точки зрения наприроду своего предмета. В частности, они отрицалиНьютоново понимание математического анализа какнаучного описания порождения величин. Поэтому вы-игрыш в строгости, которого они достигли, был связанс исключением временных понятий. Например, современ-ное определение, в котором предел бесконечной после-

173

довательности отождествляется с самой последователь-ностью, устранило следующую математическую пробле-му: достигает ли переменная своего предела. В итогев конце концов была преодолена интуитивная зависи-мость понятия предела от понятия движения. Такимобразом, хотя представление о времени и движениииграло в XVII столетии столь важную роль в возникно-вении нового математического анализа, двухсотлетняядискуссия вокруг его оснований привела в конечномитоге к парадоксальному результату, состоящему в сле-дующем: «Тот же самый аспект, который привел "к воз-никновению математического анализа, был в известномсмысле опять исключен из математики так называемой«статической теорией» переменной, которая была раз-работана Вейерштрассом '. Согласно этой точке зрения,«переменная представляет не постепенный переход че-рез все значения интервала, а дизъюнктивное предполо-жение, что она имеет любое значение на интервале.Наше смутное интуитивное представление о движении,хотя и сыгравшее весьма плодотворную роль в стиму-лировании исследований, которые привели к созданиюматематического анализа, как было обнаружено в ходедальнейших размышлений, совершенно не строго иобманчиво».

Таким образом, колесо совершило полный оборот, иматематический анализ в настоящее время характери-зуется неоплатоническим «исключением времени».

4. АПОРИИ ЗЕНОНА (I)

Утверждение о том, что теория математической пере-менной и континуума автоматически устраняет извест-ные парадоксы времени и движения, связанные с име-нем Зенона Элейского, имеет прямое отношение к осво-бождению этой теории от всех рассуждений, использую-щих понятие времени. Например, апория «Летящаястрела», согласно которой стрела не может двигаться,поскольку в каждый момент своего полета она занимаетпространство, равное самой себе, и, следовательно, ейнекуда двигаться, не может быть решена, как утвер'

1 С. В. В о у е г, op. cit., p. 288.

174

ждает Бойер, с помощью простого указания на то, что«она непосредственно содержит в себе понятие произ-водной и может быть решена с помощью последнего» ',поскольку это понятие свободно от каких бы то ни былоссылок на представление о времени Тн движении, а по-следние являются как раз теми самыми представления-ми, с которыми связана эта апория.

Хотя мы не знаем точно, ни какую цель преследовалЗенон, формулируя свои апории, ни даже их первона-чальную формулировку, философский интерес к ним неослабевал в течение двадцати четырех столетий и покане наблюдается никаких признаков его уменьшения.Так, с 1951 по 1953 год только один английский журнал«Analysis» опубликовал не менее семи статей на этутему.

Расцвет деятельности Зенона, уроженца Элей вЮжной Италии, приходится примерно на середину Vстолетия до н. э. Он был учеником Парменида, родона-

. чальника логической аргументации в философии. Пар-менид считал ощущения обманчивыми и полагал, чтореальность неделима и безвременна. Возможно, чтовначале он был пифагорейцем, так как, подобно послед-ним, полагал, что мир имеет сферическую форму. Егоученик Зенон применил свои выдающиеся логическиеспособности для дальнейшего развития доктрины своегоучителя, пытаясь доказать, что идеи множественности иизменения приводят к логическим антиномиям. В част-ности, он подверг критическому рассмотрению понятиевремени в своих четырех апориях, связанных с пробле-мой движения. Эти апории распадаются на две группысогласно тому, как рассматривается в них время (а соот-ветственно и пространство)—как дискретное или какнепрерывное, то есть предполагается ли, что оно соста-влено из неделимых единиц малой, но конечной дли-тельности или же из бесконечно делимых.

Апория «Стрела» направлена против утверждения,что время состоит из неделимых моментов. Она допол-няется остроумным аргументом, известным под назва-нием «Стадий», который весьма туманно излагаетсяАристотелем2, чья «Физика» является для нас первым

1 С. В. В о у е г, op, cit., p. 25.2 H. P. D. Lee, Zeno of Elea, Cambridge, 1936, p. 55; А р и с т о -

т е л ь , Физика, Соцэкгиз, М., 1937, стр. 143.

из сохранившихся источников, содержащих ссылки научение Зенона. Суть аргументации Зенона, котораятакже содержит в себе пифагорейское представление отом, что пространство состоит из дискретных точек, по-видимому, может быть выражена следующим образом 1.Ряд точек ]А движется мимо неподвижного ристалища S,также разбитого на точки, с такой скоростью, что за

А 1S /

22

33

A 1S

2t

3'г '6

Р и с . 3.

единицу времени он передвигается на одну точку. Двачертежа на рис. 3 представляют А по отношению к Sв два последующих момента времени. Предположимтакже, что другой ряд точек В движется с той же ми-нимальной скоростью, что и А, но в противоположномнаправлении. Тогда в последующие моменты возникнетрасположение, изображенное на рис. 4, на котором мывидим, что в последующие моменты В\ находится в од-ном столбце с A I , а затем — в одном столбце с A3.

АSВ

1 2 A tSВ

2 3/ 2

;32 3

Р и с . 4.

Зенон утверждал, что это абсурдно, так как при движе-нии А в одном направлении, а В в другом должен су-ществовать такой момент, когда ßl находится в одномстолбце с А2 — точкой, расположенной посередине ме-жду AI и ЛЗ. Это противоречит представлению о том,что два ранее рассмотренных момента следуют друг задругом. Итак, последовательных моментов не существует

1 В своей интерпретации этой апории мы скорее согласны с Берт-раном Расселом («The Principles of Mathematics», 2nd ed., London,1937, p. 352), чем с автором статьи «Зенон Элейский» в 13-м из-дании «Encyclopedia Britannica», который утверждал, что если тра-диция не исказила Зенона, то он повинен з игнорировании относи-тельного характера скорости.

и время, таким образом (а соответственно и простран-ство), является бесконечно делимым.

Эта апория Зенона, несмотря на все ее остроумие,решается довольно просто, так как, если пространство ивремя состоят из дискретных единиц, в этом случае отно*сительные движения должны быть таковы, что ситуа-ции, изображенные на рис. 4, могут случаться в после-дующие моменты. Отрицание Зеноном этой возможностиосновывается не на логическом законе, а просто на оши-бочной апелляции к «здравому смыслу». В самом деле,прибегая к этой апелляции, Зенон сам фактически со-вершил логическую ошибку, так как в действительностион молчаливо предполагает постулат непрерывности,который несовместим с гипотезой, принятой в началерассуждения. Как это ни странно, но если мы примемтакие гипотезы, то движение будет представлять собойпрерывную последовательность различных конфигура-ций, как в кинофильме, и ни в какой момент времени небудут существовать промежуточные конфигурации.Переход электрона с одной орбиты на другую рассма-тривается в элементарной теории атома Бора именнокак переход такого типа.

Опровергнув Зенонову апорию «Стадий», мы стал-киваемся с апорией «Стрела», которая также являетсяаргументом против гипотезы о существовании моментоввремени. Весьма забавный вариант этой апории былприведен в статье о Зеноне в знаменитом «Словаре»Бейля, который был опубликован в 1696 году. Он рас«сказывает, со слов Секста Эмпирика, историю о софистеДиодоре, который в своих лекциях отрицал существова-ние движения. Вывихнув себе плечо, он пришел к ле-карю, чтобы вправить его. «Как? — сказал лекарь. —Вы вывихнули себе плечо! Но этого не может случиться,ибо если оно двигается, то оно двигается либо в томместе, где ему следует находиться, либо в том месте,где ему быть не полагается. Однако оно не двигаетсяни на своем месте, ни в том месте, где ему быть не по-ложено, так что оно не может ни действовать, ни вызы-вать каких-либо страданий, даже если оно находитсяне на том месте, где должно быть» '.

1 См. С е к с т Э м п и р и к , Три книги Пирроновых положений,i 191Я гтп 1ЯПСПб., 1913, стр. 130.

177

Апория Зенона «Стрела» поднимает глубокие про-блемы, связанные с природой движения. Американскийфилософ Чарлз Пирс (1839—1914), чьи работы в послед-ние годы привлекают гораздо больше внимания, чем этобыло при его жизни, переформулировал эту апориюв виде следующего силлогизма ':

Большая посылка: Никакое тело, которое не зани-мает места больше, чем оно само, не движется.

Меньшая посылка: Каждое тело не занимает местабольше, чем оно само.

Вывод: Следовательно, ни одно тело не движется.Ошибка, по его мнению, заключена в меньшей по-

сылке, которая истинна только в том смысле, что в те-чение достаточно короткого времени пространство, за-нимаемое телом, больше, чем оно само, на сколь угодномалую величину. Пирс пришел к следующему заключе-нию: из всего этого можно сделать лишь вывод, что вневремени тело не проходит никакого расстояния. Хотяэта частная форма аргументации представляет некото-рый интерес, она все же является несовершенной, по-тому что в ней не принимается во внимание концепциядвижения, которая содержится в большей посылке.

G другой стороны, Бертран Рассел ограничился об-суждением парадокса, содержащегося в этой посылке.По его мнению, Зенон предполагал, что когда вещь ме-няет свое положение, то в вещи должно быть какое-товнутреннее состояние изменения; другими словами, дви-жущееся тело находится в «состоянии движения», кото-рое качественно отлично от состояния покоя. «ДалееЗенон указывает, — говорит Рассел, — что в каждыймомент стрела просто находится там, где она находится,подобно тому как было бы, если бы она покоилась. От-сюда он заключает, что состояния движения быть неможет, и поэтому, оставаясь верным той точке зрения,что состояние движения необходимо для движения, онделает вывод, что движения здесь быть не может и чтострела всегда покоится»2. Эта аргументация Расселаподымает важные вопросы, но дело теперь не в том.Я позволю себе заметить, что данная апория Зенона

1 С. S, P e i r c e , Collected Papers (ed. C. Hartshorne andP. Weiss), Cambridge, Mass., 1934, 5.334.

* Б. Р а с с е л , История западной философии, Издательствоиностранной литературы, 1959, стр. 813.

\Ц

совпадает с точкой зрения самого Рассела, согласно ко-торой движущееся тело качественно не отличается отпокоящегося и движение можно рассматривать толькокак изменение положения. За мгновение времени не мо-жет произойти никакого изменения положения, и, следо-вательно, говорит Зенон, движения быть не может. Еслибы благодаря движению в теле происходило какое-товнутреннее изменение, то в таком случае сформулиро-ванная выше большая посылка была бы несостоятель-ной. Напротив, основная сила аргумента Зенона, как' ясебе представляю, вытекает из выраженного в этой по-сылке интуитивного убеждения в том, что движениеможно анализировать только с помощью состояний дви-жения, а не состояний покоя. Другими словами, движе-ние может состоять только из движений, а не из непод«вижностей.

Отсюда следует, что существует два противополож-ных способа избежать вывода Зенона. Мы можем либо• различать в любое мгновение движущееся тело- от по-коящегося с помощью какого-то наглядного свойства,отличного от изменения положения, так как последнее,как правильно отмечает Зенон, не может быть мгновен-ным, за исключением идеального случая бесконечнойскорости, который мы здесь не рассматриваем, либо мыможем смело предположить решение (которое Зенонотвергал как парадоксальное), а именно: движение мо-жет быть составлено из неподвижностей. Рассел вместес Зеноном отрицает первую возможность и весьмаблизок к нему в вопросе о второй. «Вейерштрасс, строгозапретив все бесконечно малые,-—пишет Рассел, ссы-лаясь на строгую арифметизацию последним математи-ческого анализа и дифференциального исчисления,—показал в конечном счете, что мы живем в неизменноммире и что стрела в каждый момент своего полета фак-тически покоится. Единственным пунктом, в которомЗенон, вероятно, ошибался, был его вывод (если он дей-ствительно его сделал) о том, что, поскольку не суще-ствует никаких изменений, мир все время должен нахо-диться в одном и том же состоянии как в одно время,так и в другое» '.

1 В. R u s s e l l , The Principles of the Mathematics, 2nd ed., Lon-don, 1937, p. 347.

179

Точку зрения Рассела можно сформулировать болеедипломатично. Если мы согласны, что движение озна-чает только изменение положения, в том смысле, чтотело в различные моменты времени находится в различ-ных местах, то тогда, каким бы странным это ни каза-лось, нет ничего нелогичного в следующем утверждении:поскольку в каждый момент времени тело находитсяв одном-единственном положении, постольку в этот мо-мент его нельзя отличить от покоящегося тела, находя-щегося в том же самом месте. Серия фотографий летя-щей стрелы, рассматриваемых по отдельности, показы-вает ее в виде последовательности квазистационарныхсостояний. Когда эти снимки демонстрируются черезкиноаппарат с достаточно большой скоростью, то вслед-ствие стробоскопического эффекта стрела предста-вляется нам летящей. Различие между изложеннымивыше двумя интерпретациями зависит, по существу, оттого, сколь быстро меняются фотографии перед нашимиглазами, то есть только от временного отношения однойфотографии к другой. Если мы считаем это явление точ-ной аналогией и рассматриваем движение как такой фе-номен, который нужно относить к различным мгнове-ниям, тогда парадокс Зенона рушится, поскольку в при-веденном выше силлогизме фраза «движется», строгоговоря, означает «движется в данное мгновение», а этобессмысленно.

Хотя эта аргументация решает апорию «Стрела»с чисто логической и семантической точки зрения, онасовершенно не решает вопроса, если к нему подходитьс точки зрения физики и натуральной философии. Од-нако дефиниция движения, которую мы приняли, скольбы естественной она нам ни казалась, отнюдь неявляется очевидной. В самом деле, она весьма запутан-на. Это становится особенно ясным, если рассмотретьисторию вопроса. Например, в XIV веке при обсуждениисхоластами проблемы движения Иоанн Дуне Скот гово-рил, что движение — это forma fluens (текучая форма),непрерывное течение которой нельзя разделять на после-довательные состояния 1, тогда как Григорий из Римини

1 В наше время приверженцем этой точки зрения был извест-ный французский философ Бергсон. Он полагал, что при рассмо-трении проблемы движения мы должны проводить различие между

180

утверждал, что движение — это fluxus formae (текучестьформы), или «течение формы», непрерывный ряд разли-чимых состояний. Григорий говорил, что в процессе дви-жения движущееся тело приобретает от момента к мо-менту ряд различных атрибутов места'. На еговзглядах сказалось, в частности, влияние философа-номиналиста Уильяма Оккама, который отрицал, чтодвижение обязано своим появлением реальному суще-ствованию какой-либо формы или течению формы вдвижущемся теле. Вместо этого достаточно считать, чтодвижущееся тело в различные мгновения находитсяв различных пространственных отношениях с другимителами. Эта идея, заключающаяся в том, что движениеесть отношение, а не качество, разделялась также Ни-колаем Отрекуром. Его определение движения хорошосформулировал Вейнберг следующим образом: « «я дви-жется», означает, что «х находится в а в момент t, x несовпадает с & в момент t, x находится в & в момент t\ ине совпадает с а»»2. Это как раз та концепция движе-ния, которую мы приняли выше.

Мысль о том, что движение есть скорее отношение,чем качество, является необходимой предпосылкой за-кона инерции, хотя, конечно, следует проявлять осторож-ность и не усматривать в формулировках ранних авторовсознательного предвосхищения открытий более позднихавторов, в частности таких как закон равноправия со-стояния равномерного и прямолинейного движения и со-стояния покоя. Согласно принципу относительности рав-номерного движения в классической механике, равномер-но движущееся тело во всех отношениях тождественнотелу покоящемуся: его состояние движения никоим обра-зом не изменяет его самого, оно меняет лишь его поло-жение. Однако с созданием специальной теории относи-тельности (которую мы рассмотрим в гл. IV) в эту кон-цепцию были внесены некоторые тонкие изменения. Хотя

пройденным пространством и актом, посредством которого оно про-ходится. Он утверждал, что первое можно разделять на части,а последнее нет, ибо «делить можно вещь, но не акт» (А. Б е р г с о н ,Время и свобода воли, М., 1910, стр. 96).

1 А. С. C r o m b i e , From Augustine to Galileo, London, 1952,p. 248.

2 J. R. W e i n b e r g , Nicolaus of Autrecourt, Princeton, 1948,p. 168.

181

равномерно движущееся тело еще рассматривается каквнутренне тождественное ему же, находящемуся в покое,однако, с точки зрения наблюдателя, по отношению ккоторому тело движется, дело обстоит иначе. Его отно-сительная пространственная протяженность сокра-щается в направлении движения на некоторую долю,зависящую от скорости тела. Хотя это сокращение Фиц-джеральда — Лоренца, как его называют, не противо-речит нашему аргументу, опровергающему апорию Зе-нона «Стрела», оно оказывается неожиданно связаннымс уточнением формулировки этой апории, посколькувместо рассмотрения движущегося тела, занимающеголибо место не большее, чем оно есть само, либо местонесколько большее, чем оно есть само, что мы предпо-читали ранее в зависимости от того, рассматривали лимы его в момент времени или в течение достаточно ко-роткого интервала времени, теперь мы должны счи-таться с возможностью, в соответствии с которой дви-жущееся тело как бы занимает места меньше, чем оносамо есть; иначе говоря, когда оно движется, оно зани-мает меньше места, чем когда покоится! У апории«Стрела» имеется интересный двойник в виде апории«Пшенное зерно». Среди других апорий Зенона эта апо-рия стоит особняком, и очень часто ею пренебрегают.Согласно свидетельству Симплиция, между Зеноном исофистом Протагором состоялся следующий диалог:«В самом деле, Протагор, — молвил он, — скажи мне,производит ли при падении шум одно пшенное зерноили одна десятитысячная часть зерна?» Когда же Про-тагор ответил, что не производит, Зенон спросил его:«А медимн пшена производит при падении шум илинет?» Протагор ответил, что да. Тогда Зенон сказал:«Что же, следовательно, не существует количественногоотношения между медимном пшена и одним (целым)пшенным зерном или десятитысячной частью одногозерна?» Когда же тот сказал, что (количественное отно-шение между ними) существует, Зенон сказал: «Что же,не будут ли и у шумов те же самые взаимные отноше-ния? Ведь как (относятся друг к другу предметы), про-изводящие шум, так (относятся друг к другу) и самыешумы. А если это так, то, раз медимн пшена производитшум, произведет шум и одно зерно и десятитысячная

182

часть зерна». Вот каким образом вел Зенон научнуюбеседу» '.

Аристотель отделался от решения упомянутого пара-докса кратким замечанием: «Поэтому-то неправильнорассуждение Зенона, что любая часть пшенного зернапроизведет шум, так как вполне возможно, что в какоеугодно время она не приведет в движение воздух, ко'то-рый привел в движение при своем падении медимн»2.Аналогичное замечание делает и автор статьи о Зенонев 13-м издании «Британской энциклопедии»: «В самомделе, трудно понять, как такой острый мыслитель...не принял во внимание ' несовершенство органовчувств».

Вероятно, в силу таких критических замечаний дан-ная апория не привлекала практически никакого внима-ния со стороны тех, кто потратил много энергии на рас-смотрение других апорий Зенона. Как я уже отмечалв другом месте 3, эти критические замечания бьют мимоцели. Мне кажется, что аргументацию Зенона можноинтерпретировать следующим образом. С логическойточки зрения величина, отличная от нуля, не можетбыть порождена конечным числом нулевых величин:ex nihilo nihil f i t (из ничего ничто не возникает). Следо-вательно, если слышимый звук может быть порожденсовместным действием конечного числа «неслышимыхзвуков», то в этом случае «нечто» порождается конечнымчислом «ничто», и таким образом мы сталкиваемся спротиворечием между разумом и опытом. Аналогияс утверждением, что движение не может быть составленоиз серии состояний покоя, представляется нам в данномслучае очевидной.

Апория «Пшенное зерно» связана с проблемой при-менимости законов арифметики к объектам и событиямнашего опыта. Вопреки отношениям между временем ичислом, рассмотренным в первом параграфе настоящейглавы, обычно считают, что применение обычной ариф-метики не зависит от временных соображений: в част-ности, сумма конечной совокупности объектов не зави«

' А . М а к о в е л ь с к и й , Досократики, ч. II, Казань, 1915,стр. 84.

2 А р и с т о т е л ь , Физика, стр. 164.* G. J. W h i t r o w, «Philosophy», 23, 1948, 256.

сит от того порядка, в котором они пересчитываются,тогда как временная последовательность связана сединственным порядком. Более того, каждое событие«уничтожает» своего предшественника, тогда как в по-следовательности чисел этого не происходит. Однако,как это было однажды отмечено Уайтхедом ', можносебе представить случай, когда счет самым тесным об-разом связан со временем и обычная арифметика не-применима. Уайтхед приводит интересную легендуо Никейском соборе. «Когда епископы заняли свои ме-ста в креслах, их было 318, но, когда они поднималисьво время переклички, оказалось, что их 319, и они никакне могли установить истинное число: всякий раз когдасчет подходил к самому последнему в ряду, он немед-ленно превращался в подобие своего следующего со-седа». Как отмечает Уайтхед, «какова бы ни была исто-рическая достоверность этой истории, можно с уверен-ностью сказать, что ее ложность нельзя доказать с по-мощью дедуктивного рассуждения, основанного на пред-посылках абстрактной логики», так как «вполне воз-можно представить себе вселенную, в которой любойакт счета, осуществляемый находящимся в ней суще-ством, уничтожал бы некоторых членов класса, подле-жащих перечислению, причем уничтожал бы только нато время, когда ведется счет».

Возвратимся теперь к случаю, описанному Зеноном.Если мы рассматриваем звук, производимый медийном,как «сумму» неслышимых звуков, производимых по от-дельности падающими зернами, то временной факторбудет иметь решающее значение. Если зерна падают поотдельности в моменты, достаточно далеко отстоящиедруг от друга, то они не произведут никакого шумав виде суммарного эффекта, однако если они падаютодновременно, то мы услышим звук. Эта апория суще-ственно отличается от апории «Стрела», в которой со-стояния покоя, составляющие движение, являются по-следовательными, тогда как неслышимые звуки произво-дят слышимый звук только в том случае, если они одно-временны.

1 A. N. W h i t e h e a d, Mathematics, «Encyclopedia Britanica»,13th ed.

184

5. АПОРИИ ЗЕНОНА (II)

Мы рассмотрели два аргумента Зенона, с помощьюкоторых он пытался доказать, что движение не можетосуществиться, если время состоит из неделимых мо-ментов. Теперь мы перейдем к анализу двух других егоаргументов, на основании которых он утверждал, чтодвижение равным образом невозможно, если время(и соответственно пространство) является бесконечноделимым,

В то время как апории «Стадий» и «Стрела» яв-ляются независимыми друг от друга, две другие апории,которые мы сейчас рассмотрим — «Дихотомия» и«Ахилл», — внутренне связаны между собой. В каждойиз них рассматривается бесконечная последовательностьво времени, в одном случае направленная в прошлое,в другом — в будущее. Согласно первой, движение ни-когда не может начаться, так как прежде чем какой-нибудь предмет сможет пройти расстояние (сколь угод*но малое), он должен сначала пройти его половину, ачтобы пройти.половину, он должен сначала преодолетьчетверть, и так далее ad infinitum. Следовательно, длятого чтобы пройти какое бы то ни было расстояние законечное время, предмет должен осуществить за этовремя бесконечное число операций. Зенон отвергает этокак невозможное.

С другой стороны, в апории «Ахилл» Зенон утвер-ждает, что можно доказать, считая движение возмож-ным, что «существо, более медленное в беге, никогда небудет настигнуто самым быстрым, ибо преследующемунеобходимо раньше прийти в место, откуда уже двину-лось убегающее, так что более медленное всегда имеетнекоторое преимущество»'.

В этом кратком изложении Аристотель, между про-чим, упоминает о «черепахе», однако комментатор Сим-плиций (который жил в VI столетии н. э.) в более под-робном пересказе апории пишет: «Этот довод называется«Ахилл» потому, что в нем речь идет об Ахилле, кото-рый, как гласит этот довод, не может догнать черепаху,которую он преследует. Ибо догоняющий должен, пре-жде чем он догонит преследуемого, достигнуть точки, из

1 А р и с т о т е л ь , Физика, стр, 144.

185

которой преследуемый начал свое движение. Но завремя, необходимое преследователю для достиженияэтой точки, преследуемый пройдет еще какое-то расстоя-ние. Даже если это расстояние меньше расстояния,пройденного преследователем, поскольку преследуемыйдвижется медленнее, все же он продвинется вперед, таккак не стоит на месте... Таким образом, в течение ка-ждого периода времени, за который преследователь по-крывает расстояние, уже пройденное преследуемым, дви-гающимся с более медленной относительной скоростью,преследуемый пройдет еще дальше вперед на какое-торасстояние; и хотя это расстояние постепенно умень-шается в силу того, что преследующий имеет более вы-сокую скорость, оно представляет собой продвижениевперед на какую-то положительную величину. Итак,беря эти уменьшающиеся в некоторой пропорции рас-стояния бесконечное число раз, мы приходим в силубесконечной делимости величины к выводу о том, чтоАхилл никогда не догонит не только Гектора, но дажечерепаху» 1.

Заслуживает внимания расхождение во взглядах приоценке этой апории. Пирс, например, говорит, что «этавесьма бесхитростная уловка вовсе не представляеттрудностей для ума, надлежащим образом подготовлен-ного и в логике и в математике»2. С другой стороны,Рассел оценивает четыре апории Зенона Элейского, свя-занные с проблемой движения, как «чрезвычайно тонкиеи глубокие», несмотря на то, что «множество философовобъявляли Зенона искусным обманщиком, а все безисключения его аргументы — софизмами»3. В 1953годуодин американский философ, опубликовавший свою ста-тью в журнале «Analysis», писал об апории «Ахилл»:«Это очень старая и, на мой взгляд, глупая проблема»4,тогда как в том же самом году Абрахам Френкель сде-лал множество ссылок в своем блестящем трактате потеории множеств на «эту знаменитую апорию, котораяоказала громадное влияние на развитие науки»5.В свете того факта, что эта неиссякаемая по своей глу-

1 А. М а к о в е л ь с к и й , Досократики, ч. II, стр. 8.3 С. S. Ре i r се, Collected Papers, Vol. 6, p. 177.1 B. R u s s e l 1, The Principles of Mathematics, p. 347.4 R. Т а у 1 o r, «Analysis», 13, 1953, 17.» A . F r a e n k e l , Abstract Set Theory, Amsterdam, 1953, p. 11.

186

бине проблема привлекает внимание многих блестящихумов ', в отличие от столь же древней проблемы «квад-ратуры круга», которая в своей оригинальной формепривлекает в настоящее время только чудаков, можнопредположить, что те, кто игнорирует ее, упускают извиду один весьма существенный момент.

Многие утверждают (например, Кэджори2), что этаапория затрагивает вопрос о пределе функции, при«стремлении» ее аргумента к некоторому фиксирован-ному значению. Аргументом в данном случае являетсярасстояние, покрываемое Ахиллом, а функцией — время.Чисто арифметически мы вычисляем, где и когда Ахиллдолжен догнать черепаху, и затем спрашиваем, «достиг-ла» ли функция предела в том смысле, который подра-зумевается Зеноном, то есть вычисляем соответствующеезначение функции. Как мы уже отмечали, Ньютон в от-деле I книги I своих «Начал», по-видимому, утверждает,что пределы функций всегда «достижимы». Тонкости,связанные с этим вопросом, оставались для него не со-всем ясными. Как мы уже видели, более глубокое иссле-дование этой проблемы в XIX веке лишило смысламатематический вопрос о том, «достигает» ли перемен-ная своего предела. Временные понятия, которые неиз-бежно связывались с такими терминами, как «стре-миться» и «достигать», в настоящее время совершенноисключены из чистой математики. Поэтому возникаетвопрос об отношении математической формулировкипроблемы к действительной проблеме времени и движе-ния, которая рассматривалась Зеноном.

Это осознавал Георг Кантор, но не до конца. Во вся-ком случае, вначале Кантор рассматривал чисто мате«матическое понятие континуума, а не проблемы, связан-ные с временем и движением. В течение столетиймыслители пытались объяснить идею линейного конти-нуума, но до Кантора никому из них не удалось опре-делить его как линейное множество, обладающееспецифической структурой. Действительно, это понятиедолжно, по-видимому, мыслиться либо как исходное по-нятие, не подлежащее дальнейшему логическому и мате-

1 Неожиданное и весьма интересное обсуждение апории «Ахилл»можно найти в начале гл. XXII книги второй романа Толстого«Война и мир».

s F. С a j o r i, «American Mathematical Monthly», 22,1915,3 и далее.

187

магическому анализу, либо как такое понятие, котороеосновано на внелогическом и «нематематическом» по-нятии времени 1.

При обсуждении смысла понятия континуума Канторпришел к выводу, что это понятие следует рассматри-вать как более фундаментальное, чем понятие времениили пространства или каких-либо других независимыхпеременных. Кантор утверждает, что мы не можем на-чинать с пространства или времени, ибо сами эти поня-тия могут быть объяснены только с помощью понятиянепрерывности, которое не должно от них зависеть2.Принятие этой точки зрения не обязывает нас, -однако,соглашаться с Кантором, когда он утверждает, что спе-циальное рассмотрение времени вовсе не является не-обходимым в таких критических случаях, когда речьидет о способности Ахилла догнать черепаху. Если дляпростоты изложения принять, что скорость Ахилла в де-сять раз больше скорости черепахи, то сумма последова-тельных расстояний, которые Ахилл покрывает, достигаяпо истечении каждого рассматриваемого интервала вре-мени места, где находилась черепаха в начале этого интер-вала, выражается бесконечным рядом следующего вида:

(A) 10+1 Ч- IQ + joo + юсе ~Ь • • •

Сумма соответствующих интервалов времени даетсядругим бесконечным рядом следующего вида:

(Т) i ТГГ ~г inn '10 1000 -4-

Кантор утверждает, что если ряд А сходится к ко-нечному пределу, то так же сходится и ряд Т. Сходи-мость ряда А не зависит от временных соображений. Онсходится, и, следовательно, Ахилл догонит черепаху.

С этой аргументацией были согласны Рассел, Уайт-хед и Броуд, если ограничиться только тремя наиболееизвестными учеными. Однако в то время как Расселотдает должное Зенону, Уайтхед отклоняет апориюс ироническим замечанием о том, что Зенон совершилматематическую ошибку, обусловленную его незнанием

1 A. F r a e n k e 1, op. cit., p. 227.2 Г. К а н т о р , Учение о множествах, в сб. «Новые идеи в ма-

тематике», вып. 6.

188

бесконечных числовых рядов '. Броуд, признавая реше-ние Рассела, как оно изложено в книге «Принципы мате-матики» («Principia Mathematica, 1903), отмечает, чтов этом решении обходятся отдельные трудности, «кото-рые чувствуют многие умные люди», ибо это построениене дает нам точки, в которой Ахилл догонит черепаху.В краткой заметке, опубликованной в 1913 году, Броудотмечал, что, хотя число точек, данное в построении,является бесконечным, они не исчерпывают все точкилинии, а из аргументации Зенона никак не следует, чтоАхилл и черепаха не встретятся в какой-нибудь точке,которая не задается данным построением. "Такой точкесоответствует сумма ряда А 2.

Хотя Броуд надеялся, что этот аргумент позволитокончательно решить спор, а это было, по его мнению,весьма актуальной задачей, «потому что эта и другиеапории Зенона превратились в «охотничьи угодья» берг-сонианцев и подобных им философов, презирающих че-ловеческий разум». Этой надежде, однако, не суждено'было осуществиться. И не удивительно, потому что изпредпосылки о непрерывности пространства и времени,которая является предметом спора, следует, что Ахиллдолжен пройти через все точки построения, прежде чемон сможет догнать черепаху, а в этом и состоит кореньвсех трудностей. Если Ахилл проходит через все точкитого пути, который ему предписан, то он выполняет бес-конечную последовательность действий. Из того факта,что весь интервал времени, который отпущен ему дляэтого деяния, имеет конечную меру, еще не следуетавтоматически вывод о том, что он в самом деле можетисчерпать эту последовательность. Как правильнов 1909 году отметил Уильям Джемс, аргументация(спустя двадцать лет она все еще признавалась Уайтхе-дом), гласящая, что если бесконечный ряд, составлен-ный из интервалов времени, имеет конечную сумму, то,следовательно, Ахилл должен догнать черепаху, и «кри-тика Зеноновых соображений совершенно не попадаетв цель. Зенон полне охотно согласился бы с тем, чтоесли черепаху вообще можно догнать, то ее можно до-

1 А. N. W h i t e h e a d , Process and Reality, Cambridge, 1929,p. 95.

» C. D. B r o a d , «Mind», 22, 1913, 318.

180

гнать, например, в двадцать секунд; но тем не менее оннастаивал бы, что ее нельзя догнать вообще»'.

Современный спор идет вокруг вопроса о противоре-чивости предположения о возможности выполнить бес-конечное число операций. Поскольку бесконечный рядне имеет последнего члена, Макс Блэк говорит, что та-кая последовательность операций невыполнима2. С дру-гой стороны, Ричард Тэйлор и Дж. Уотлинг утверждают,что Блэк не проводит различия между завершениемпоследовательности в смысле достижения последнейоперации и завершением последовательности в смыслеосуществления всех операций. Оба смысла одинаковыв случае конечного ряда, но в случае бесконечного рядатолько последний имеет значение. Уотлинг категориче-ски утверждает, что «совокупность операций являетсязавершенной, если, и только если, была осуществленакаждая из них. Когда совокупность является бесконеч-ной, то осуществление каждой операции предполагаетвыполнение всех операций, вплоть до конечной и плюсеще одной, однако в этом нет ничего противоречивого» 3.Тем не менее он завершает свое обсуждение, ставя сле-дующий коренной вопрос: «Однако не является ли пара-доксальным скорее то, что мы не можем понять, какчеловек, который совершает какую-то последователь-ность операций и ничего более и который намеревалсяосуществить все эти операции, может внезапно обнару-жить, что он уже проделал все операции?»

То, что Рассела, например, не очень смущали такиенеясные идеи, было, по-видимому, обусловлено тем, чтона него громадное впечатление произвели блестящиеидеи Кантора об актуальной бесконечности. Хотя идеяо бесконечности как о постоянной величине ясно осозна-валась некоторыми философами4 прошлого, особенносв. Августином5, против нее решительно выступил ве-личайший из математиков нового времени Гаусс, кото^

1 У. Д ж е м с , Вселенная с плюралистической точки зрения, М,1911, стр. 125.

2 M. B l а с k, «Analysis», И, 1950, 92.' J. W a t H n g, «Analysis», 13, 1953, 39.4 Правда, другими она отвергалась, например Джоном Локком,

который утверждал, что мы не можем «установить постоянную мерудля возрастающего объема» («Опыт о человеческом разумении»,книга II, глава 17, § 7).

5 St. A u g u s t i n e , De Civitate Dei, liber XII, cap. XVIII.

190

рый утверждал, что представление о бесконечности«как о чем-то законченном» недопустимо с математиче-ской точки зрения '. Кантор открыто и мужественновыступил против подобного запрета. В 1883 году воднойиз своих ранних публикаций, посвященных проблемеактуальной бесконечности, Кантор писал: «По традициибесконечность рассматривают как неопределенно возра-стающую величину или как нечто очень близкое сходя-щейся последовательности, как это было принятов XVII веке. Напротив, я представляю себе бесконечноев определенной форме как нечто законченное, допускаю-щее не только математические формулировки, но и опре-деление с помощью числа. Эта концепция бесконечностинаходится в противоречии с традиционной, которуюя очень ценю, и я против своей воли вынужден принятьэту точку зрения. Но многие годы теоретических раз-мышлений и проверок указывают, что этот вывод логи-чески необходим, и поэтому я уверен, что не существуеттаких веских возражений, на которые я не был бы всостоянии дать ответ». Выступая в защиту канторов-ской теории бесконечных множеств как теории о вполнезаконных объектах, подлежащих исследованию, мы,однако, не должны упускать из виду тот факт, что,строго говоря, они являются лишь творениями нашегомышления. Даже если мы полностью признаем коррект-ность канторовского анализа континуума, несмотря нааргументы интуиционистов, согласно которым это поня-тие нельзя рассматривать как замкнутую полную сово-купность, мы не должны считать, что в действительно-сти, то есть во времени, любая бесконечная последова-тельность операций может быть выполнена, так как,используя удачное высказывание Френкеля, «неописуе-мая бездна разделяет конечное и бесконечное». Теперь,если бы Ахилл проходил через всю последовательностьположений, в которых находилась черепаха, как и рас-сматривал эту проблему Зенон, и при этом пересчиты-вал бы их, то этим самым он исчерпал бы бесконечнуюгруппу положительных целых чисел, пересчитав ее.Однако сколь быстро бы он ни считал, это деяние не-осуществимо, потому что ни одно бесконечное множе-

1 Т. D a n t z i g, Number, the Language of Science, 3rd ed.,London, 1947, p. 211.

191

ство не может быть полностью перечислено при помощисчета, даже когда мы имеем дело с так называемымсчетным множеством, как в данном случае, хотя можноназвать любой из его членов, но нельзя пересчитать ихвсе. По сути дела, это различение имеет временной ха-рактер: мы можем сказать, что эту операцию нельзязавершить ни за какое время.

Поэтому согласие с канторовской теорией бесконеч-ного обязывает нас точно различать бесконечное множе-ство положений (которое Зенон рассматривает, анали-зируя движение черепахи, и которое обязан пройтиАхилл) и последовательность актов их прохождения.Допуская возможным рассмотрение первого как сово-купности, мы не можем делать вывод о законности та-кого рассмотрения последней, поскольку, хотя первоеможет мыслиться как статическая или завершенная бес-конечность, последняя именно по своей природе должнарассматриваться только как бесконечно возрастающая,динамическая или незавершенная бесконечность.

Тенденция навязать геометрическое понимание вре-мени привела к распространению канторовской беско-нечности на временную сферу, где она неприменима.Это видно из нового очень тщательного рассмотренияРасселом апории «Ахилл». В ходе своего изложения 'Рассел сформулировал другой парадокс, который рас-сматривал как «строго коррелятивный». У Стерна в егоизвестном одноименном романе Тристрам Шэнди, обна-ружив, что для описания двух первых дней своей жизниему потребуется два года, сокрушался по поводу того,что, таким образом, материал его биографии будет на-капливаться быстрее, чем он сможет его обработать, ион никогда не сможет ее завершить. «Теперь я утвер-ждаю, — говорил Рассел, — что если бы он жил вечно иего работа не стала бы ему в тягость, даже если бы егожизнь продолжала быть столь же богатой событиями,как вначале, то ни одна из частей его биографии неосталась бы ненаписанной». Рассел называет этот вы-вод «парадоксом Тристрама Шэнди», но четко не разъ-ясняет, в чем же заключается этот парадокс, если онсуществует. Рассел отмечает, что, поскольку ТристрамШэнди успевает описывать за год событие только од-

В. R u s s e l l , The Principles of Mathematics, p. 358.

його дня, события rt-ного дня будут описаны в я-омгоду и что поскольку любой день является л-ным днем,то он в конечном счете будет описан.

В этом выводе, по-видимому, нет ничего парадок-сального или даже дискуссионного. Парадокс возникаеттолько в том случае, если мы предположим, что по-скольку события любого дня будут описаны в биогра-фии, то будут описаны и события всех дней. Действи-тельно, автор никогда не опишет события всех дней, ивообще незаконно рассматривать события его жизникак законченное бесконечное множество. Следовательно,неправильно представлять себе ситуацию таким обра-зом, что число прожитых и описанных дней будет одними тем же. Но именно так поступает Рассел, когда утвер-ждает: «Поскольку между временами событий и време-нами их описания существует одно-однозначное соот-ветствие и первые составляют часть последних, целое ичасть имеют одно и то же число членов». Это утвержде-

, ние предполагает, что данная последовательность собы-тий, которая не может быть завершена, может рассма-триваться как целое. Этот безвременной способ рассмо-трения приводит Рассела, когда он излагает апорию«Ахилл» и «парадокс Тристрама Шэнди» «в строго ло-гической форме», даже к тому, что он говорит о поло-жениях в одном случае и событиях в другом так, какбудто бы соображения, применимые к первым, автома*тически применимы и к последним.

В апории «Ахилл», в отличие от «парадокса Тристра-ма Шэнди», время, которое необходимо для совершениядеяния, обычно предполагается как конечное, посколькусчитают, что как Ахилл, так и черепаха движутся равно-мерно. Не существует, однако, никаких возражений про-тив градуировки шкалы времени так, чтобы каждыйинтервал времени, в течение которого Ахилл продви-гается от положения, в котором он находился в началеинтервала, к Положению, где находилась черепаха втот же момент, был равен каждому другому такомуинтервалу времени. Это новое измерение времени долж-но идеально удовлетворять всем условиям проблемы,поставленной Аристотелем и Симплицием, а также идобавочному конкретному условию, которое мы нало-жили из-за того, что скорость Ахилла всегда в 10 разбольше скорости черепахи. В этом случае сумма

193

временных интервалов, о которых шла речь, будет ужепредставляться не сходящимся рядом вида

(Т) 10 + ' I1W innn -r • • • •1000

а расходящимся рядом(D) .1 + 1 + 1-1-1 + 1+. . . .

Но должно ли из этого следовать, что Ахилл никог-да не сможет догнать черепаху?

Мы видим: если не предполагается, что., шкалавремени выбрана так, что Ахилл и черепаха движутсяравномерно, условия проблемы не позволяют нам раз-личать возможную сходимость или расходимость рядарассматриваемых интервалов времени, в частности (Т)и (D). Конечному моменту, изображаемому числом 10/9в шкале Т, будет соответствовать бесконечный моментна шкале Ь. Следовательно, если этот момент соответ-ствует какому-либо действительному или достижимомусостоянию мира, то из этого следует, что ни это состоя-ние, ни любое более позднее не могут быть отмечены нашкале D. Однако мы не можем сделать из этого вывод,что состояние практически достижимо только потому,что оно приписывается конечному моменту на той илииной шкале времени, точно так же, как мы не можемутверждать, что оно недостижимо только потому, чтоему не может быть приписан ни один такой момент.Первую ошибку, по-видимому, совершало большинствоиз критиков Зенона. Последняя может быть проиллю-стрирована с помощью аналогии. Если у нас имеетсярастяжимый измерительный шнур, состоящий из беско-нечного числа отрезков, каждый из которых имеет длинуодин дюйм, автоматически сжимающихся при растяже-нии шнура так, что им нельзя измерить отрезок, боль-ший данного интервала AB, то было бы неправильнотолько из этого делать вывод, что большая длина суще-ствовать не может.

Поэтому апорию «Ахилл» нельзя окончательно ре*шить только с помощью вычислений, относящихся к тойили иной шкале времени. Напротив, мы должны яснопредставить себе, что проблема касается физических со-бытий и что они существуют независимо от наших кон-цепций, хотя наш анализ этих событий будет необходи-

194

мым образом подчиняться нашему способу мышления,в частности каким-то частным гипотезам, которые намследует выдвинуть для того, чтобы сделать этот анализне только возможным, но и плодотворным. Что Ахиллне догонит черепаху — это Зенон может утверждать,пока не посинеет, но ему никогда не удастся доказатьэто свое утверждение. Аргументы Зенона говорят ско-рее о том, что его метод (и в сущности любой метод)анализа пространства, времени и движения выдвигаетновую проблему, связанную с его применимостью. Такимобразом, апория Зенона связана не с вопросом о том,догонит Ахилл черепаху или нет, а с вопросом о при-менимости к изучению движения гипотезы о бесконеч-ной делимости пространства и времени. Эту гипотезуможно примирить с возможностью того, что Ахилл до-гонит черепаху в том случае, если мы выдвинем новуюгипотезу, согласно которой как только он бесконечноблизко подходит к своей цели, то совершает в пределебесконечное число последовательных действий с беско-нечной скоростью. Но бесконечная скорость (в пределе)означает, что (в пределе) эти действия, в противоречиес их определением как последовательных, одновременны.Таким образом, мы видим, что, если этот метод изуче-ния движения должен быть универсально справедливво всех приложениях, мы должны ввести логическуюфикцию (внутреннее противоречие) в виде бесконечнобыстрого следования .действий с целью компенсации ло-гической фикции, заключающейся в возможности рас-смотрения законченной бесконечности последовательно-сти действий.

Остроумная идея о компенсации ошибок былавпервые предложена Беркли в 1734 году в его сочине*нии «Аналитик», где он критиковал Ньютонов методфлюксий. С помощью этой идеи Беркли пытался прими-рить свое утверждение об ошибочности оснований это-го метода с тем фактом, что он дает правильные резуль-таты. Хотя мы теперь ясно понимаем, что схема Беркливовсе не нужна для оправдания математического анали-за, сходный метод компенсирующих фикций, напримеркоординат и общей ковариантности, рассматриваетсятеперь как неотъемлемая часть научного метода. В част-ности, этот подход нужен нам для плодотворного приме-нения понятия бесконечной делимости к представлениям

195

о времени и движении. Поскольку эти представленияуже не считаются имеющими отношение к пониманиюматематического анализа, то отсюда" следует, что, хотяматематический «анализ можно применять для их рас-смотрения, он не содержит их в себе. Следовательно,аргументы, относящиеся к основаниям математическогоанализа, не обязательно применимы к вопросам, связан-ным с временем и движением.

Не удивительно, что применение принципа бесконеч«ной делимости времени оказывается связанным с логи-ческими фикциями, построенными, строго говоря.,, в на-рушение закона противоречия, ибо сам этот принципсодержит именно такую логическую фикцию, что стано-вится очевидным, когда апория Зенона «Дихотомия»,которую он, по-видимому, формулировал для движу-щегося тела, применяется к самому времени, то есть клюбым часам. В этом случае Зенон должен утверждать,что до истечения любого интервала времени (как бы онни был мал) должна истечь половина этого интервала,равно как для того, чтобы могла истечь половина, дол-жна истечь ее половина и т. д. до бесконечности. Сле-довательно, до того как сможет истечь любой интервалвремени, должна истечь завершенная бесконечность пе-рекрывающих друг друга подынтервалов. Таким обра-зом, можно либо сделать вывод о необходимости отбро-сить идею бесконечной делимости времени, либо, еслижелательно использовать эту схему, нужно учитывать,что это, строго говоря, логическая фикция'.

В итоге этого довольно пространного обсужденияапорий Зенона, касающихся времени и движения, нампредставляется, что две из них, основанные на понятиинеделимости временных промежутков, покоятся на иныхоснованиях, нежели две другие, которые связаны спредположением о бесконечной делимости времени. При

1 Интересно сравнить и противопоставить друг другу апорииЗенона «Дихотомия» и «Ахилл» с аргументацией Канта, согласнокоторой до настоящего момента не могло существовать бесконеч-ного числа состояний вещей, потому что такой бесконечный рядникогда не может быть завершен путем последующего синтеза (см.стр. 44—46). В случае, рассматриваемом Зеноном, бесконечныйряд последовательных действий является чисто мысленным рядом,вытекаюшим из нашего метода анализа, тогда как у Канта беско-нечные ряды предполагаются ex hypothesi действительно имеющимиместо.

196

правильном анализе оказывается, что первые не содер-жат никаких логических антиномий; хотя они, по-види-мому, противоречат здравому смыслу. Однако последниеявляются истинными парадоксами, содержащими логи-ческие антиномии. Итак, мы можем сделать заключение,что гипотеза о существовании временных промежутков,то есть о существовании какого-то определенного пре-дела делимости времени, с логической точки зренияявляется предпочтительной по сравнению с альтернатив-ной гипотезой, согласно которой время действительнонепрерывно, то есть бесконечно делимо. Тем не менеепоследняя гипотеза оказывается более доступной дляматематического рассмотрения и при помощи методакомпенсирующих фикций ее можно использовать дляполучения последовательных и правильных результатов.

6. АТОМАРНОСТЬ ВРЕМЕНИ

В наши дни большинству из нас трудно вообразитьпонятие временной атомарности в силу естественногостремления верить в непрерывность нашего собствен-ного существования. С другой стороны, понятие обатомном строении материи, согласно которому суще-ствуют абсолютно минимальные частицы материи, сейчасявляется общепризнанным. Точно так же с возникнове-нием квантовой теории стало банальным утверждение,что энергия в конечном счете имеет атомарный харак-тер. Пока не ясно, можно ли говорить о пределе фи-зической длины, хотя, видимо, в общем это должнобыло бы согласовываться с современными тенденциямипостулировать наличие нижнего предела, пространствен-ной протяженности в природе. С этим понятием тесносвязана гипотеза о минимальных естественных процес-сах и изменениях, согласно которой ни один процесс неможет произойти за время, меньшее некоторой атомар-ной единицы времени — хронона. Конечно, принятиепредставлений о пространственной и временной атомар-ности в физике не запрещает нам применять в нашихвычислениях математические понятия пространства ивремени, требующие использования при расчетах чис-лового континуума, однако в таком случае бесконечнаяделимость, связанная с этими понятиями, будет чисто

197

математической и ей не будет соответствовать ничегофизического.

Нелегко последовательно рассматривать эти вопро-сы. Как мы уже видели, даже Зенон при обсужденииапории «Стадий» молчаливо обращался к представле-нию о непрерывности, хотя данная апория основана напредположении об атомарном характере пространства ивремени. Логически непротиворечивое решение этойпроблемы должно опираться на представление о после-довательных дискретных состояниях, между которыминельзя вставить никакие другие состояния. И обратно,во временном континууме не должно быть таких лосле-довательных состояний, так как между любой паройсобытий мы можем вставить бесконечное число проме-жуточных состояний. Поэтому понятия физическойдискретности и математической непрерывности, когдаобсуждаются все тонкости, связанные с проблемами,поставленными Зеноном, следует строго различать. Ненадо думать, что в некотором смысле второе понятиеявляется основанием первого, как, например, полагаеттакой острый мыслитель, как профессор Грюнбаум,когда утверждает, что поскольку пространство и времяявляются «экстенсивными величинами, значения кото-рых задаются вещественными числами», а множествовещественных чисел в чистой математике составляетконтинуум, то, следовательно, «атомы» пространства ивремени логически предполагают целое, составными ча-стями которого они могут рассматриваться и котороеявляется их суммой» '. Когда он, развивая свою аргу-ментацию, утверждает, что в каждом из конечных неде-лимых далее элементов пространства движущееся телопересекает континуум, а следовательно, плотную беско-нечность точек и мгновений, то он, по-видимому, попа-дает в ту же самую западню, что и Зенон. Напротив,согласно гипотезе об атомарном характере времени,Ахилл не пройдет никакого расстояния за неделимыйэлемент времени, в каждый момент времени он будетнаходиться в определенном месте, в один момент он бу-дет находиться здесь, в следующий — там, и это все, «тоон может сделать.

1 A. G r ü n b a u m , «The Scientific Monthly», 81, 1955, 238,

После трехсотлетнего господства в математическойфизике непрерывного геометрического времени Галилея,Барроу и Ньютона недавно в связи с открытиями ватомной физике и физике элементарных частиц как сме-лая и несколько искусственная сопутствующая им гипо-теза была выдвинута идея об атомарном строениивремени, или конечной его делимости. Однако в средниевека i об атомарном характере времени говорили раз-личные мыслители, особенно еврейский филорофМаймоиид, который жил в XII столетии и писал своитруды на арабском языке. В наиболее известной изсвоих работ «Путеводитель колеблющихся» он писал,что время состоит из атомов времени, то есть из множе-ства частей, которые по причине их малой длительностине могут быть подвергнуты дальнейшему делению. Одинчас, приводит он пример, делится на шестьдесят минут,минута —• на шестьдесят секунд, секунда — на шестьде-сят частей и т. д.; наконец, после десяти или более по-следующих делений на шестьдесят получаются элемен-ты времени, которые не подвержены более делению идействительно, неделимы 2.

Предполагают, что арабские писатели средневековьяопирались не только на античную греческую и эллини-стическую науку и философию, но также и на теориииндийских философов. Саутранкитас, принадлежавшийк буддийской секте, которая возникла во II или I сто-летии до н. э., выдвинул метафизическую теорию омгновенности всех вещей. Согласно этой теории, все су-ществует только мгновение и в следующее мгновениезаменяется точной копией самого себя, так сказать, ки-нематографически. Эта теория предполагает разложениевремени на «атомы». Она была, по-видимому, приду«мана с целью объяснить вечные изменения, которыеимеют место в физическом мире 3. Восходит или нетк столь глубокой древности происхождение маймонидов-ского понятия времени, но почти наверняка можно

1 В древности идея о неделимых атомах времени защищалась,по-видимому, Ксенократом, учеником Платона (см. S. S а га b u r s-ky, Physics of the Stoics, London, 1959, p. 103).

2 M. Ma и M он и д, Путеводитель колеблющихся, в: С. H. Г р и -г о р я н , Из истории философии Средней Азии и Ирана VII—XII вв.,Изд-во АН СССР, М., 1960, стр. 288—289.

3 Н. J a c o b i , Atomic Theory (Indian), «The Encyclopedia ofReligion and Ethics» (ed. Hastings), Edinburgh, vol. 2, 1909, p. 202.

199

сказать, что он цитирует своих предшественников, по-скольку та же идея появилась в «Этимологии» («Etymo-logiae») Исидора Севильского, который умер в 636 годун. э., а также примерно около ста лет спустя в сочине-нии «О разделении времени» («De Divisionibus Temporo-rum») Беда Достопочтенного, который умер в Джарроув 735 году. Согласно Таннери ', мысль о том, что времясостоит из отдельных мгновений, была перенесена всредневековье Марцианом Капеллой, римским авторомэнциклопедического труда, который он написал в Кар-фагене около 470 года н. э. Та же идея вновь появ-ляется в девятой книге популярной энциклопедии«О свойствах вещей» («De Proprietatibus Rerum») Вар-фоломея Англичанина (францисканский монах из фран-цузской епархии, который, возможно, был ученикомГроссетесте в Оксфорде), написанной приблизительномежду 1230 и 1240 годами. В этой работе, хотя как сточки зрения методической, так и с точки зрения содер-жания она была устаревшей, астрономия представленавзглядами Макробиуса и Марциана Капеллы. Мы уз-наем, что Варфоломей дедил день на 24 часа, каждыйчас на четыре пункта, или 40 моментов, момент — на12 унций и каждую унцию — на 47 атомов2. Таким об-разом, получалось, что час состоит только из 22 560 ато-мов, а Маймонид насчитывал их 60'° или больше!Таннери обозначил этот современный филологическийпережиток античного понятия атомарности времениитальянским словом attimo, означающим мгновение.

Теория Маймонида, согласно которой время состоитиз атомов времени, а вселенная должна была существо-вать только в течение одного из них, если бы не былонепрерывного вмешательства бога, разделялась такжеи Декартом. Согласно точке зрения Декарта, посколькусамосохраняющееся бытие не требует для своего суще-ствования ничего, кроме самого себя, самосохранение

1 P. T a n n e r y , Memoires Scientifiques (ed. J. Heiberg), Paris,1922, vol. 5, p. 346—347.

* Введение странного множителя 47, по-видимому, связано с Me-тоновым циклом, названным по имени астронома Метона, деятель-ность которого достигла расцвета в Афинах во времена Периклаоколо 432 года до н. э. В основе этого цикла лежало открытиепочти полного равенства 19 солнечных лет 235 (то есть 5 X 47)лунным месяцам. Для того чтобы выразить месяц как сумму вре-менных атомов, был введен множитель 47.

200

должно быть прерогативой только бога. Следовательно,материальное тело обладает только одним свойствомпространственной протяженности и не имеет никакойврожденной способности к длительности, и бог с по-мощью непрерывного действия вновь порождает тело вкаждое последующее мгновение, поскольку, «для тогочтобы сохранять субстанцию во все моменты ее суще-ствования, нужна сила, необходимая для создания еевновь, если бы она не существовала, то сохранение исоздание были бы только различным выражением од-ного и того же fac.on de penser» '. Следовательно, Декартбыл вынужден постулировать, что моменты, в которыесуществуют сотворенные сущности, должны быть пре-рывными, или атомарными. Существование во временидолжно, следовательно, быть подобно линии, составлен-ной из отдельных точек — повторяющихся перемен со-стояний бытия и состояний небытия.

В последние годы, после открытия того, что эффек»тивный диаметр электрона и протона равен 10~13 см,вновь воскресли гипотезы о минимальном интервалевремени. Высказывались предположения, что эта вели-чина является, возможно, наименьшей длиной, котораяможет быть определена2. Соответственно наименьшийинтервал времени можно получить, разделив эту длинуна наибольшую возможную скорость, на скорость светав вакууме (3 X Ю10 см/сек). Отсюда следует, что вели-чина хронона будет примерно равна 10~24 сек3.

Однако большинство физиков пока еще не чувствуютникакой необходимости вводить представление об ато-марности времени, поскольку квантовое понятие стацио-нарного состояния квантовой механикой согласовано с

1 Р. Д е к а р т , Размышления о первой философии, СПб., 1903,стр. 28.

2 Однако с чисто теоретической точки зрения единицу длины,которая меньше чем Ю"13 см, можно вывести из трех фундамен-тальных констант G, h и с (гравитационная постоянная, постояннаяПланка и скорость света). Эта постоянная I^Gh/c3 имеет порядокЮ~32 см. Длины короче чем Ю"13 см в нашем изложении, по-види-мому, не имеет смысла рассматривать.

3 Примерно такое время характерно для процессов нормальногораспада нуклонов, то есть процессов, относящихся к так назы-ваемым «сильным взаимодействиям» между протонами и нейтро-нами. Однако время жизни наиболее нестабильной из извест-цых элементарных частиц примерно в Ю4 раз больше. Дальней-

201

непрерывной временной переменной. Если не вводитьатомарность времени, то другой альтернативой гипоте-зы о бесконечной делимости времени является предпо*ложение, что оно вообще неделимо. Эта точка зренияэнергично защищалась Бергсоном, который видел в нейсредство для того, чтобы, не отказываясь от веры в ре-альность времени, избежать трудностей, связанных какс проблемой непрерывности, так и с атомарностью вре-мени, которые были подняты Зеноном.

Философская заслуга Бергсона состоит не стольков формулировке отдельных идей, сколько в оригиналь-ности его указаний на те свойства времени, которыеносят истинно временной характер, а не квазипростран-ственный. К сожалению, в своих нападках на геометри-зацию (или опространствление) времени он зашел сли-шком далеко и утверждал, что поскольку время суще-ственным образом отличается от" пространства, то онофундаментально несводимо к математическим терминам.Его учению не повезло, оно привело к антиинтеллектуа-листской философии и является совершенно необосно-ванным. Из того, что время непространственно, еще неследует, что оно совершенно неделимо и неизмеримо,точно так же как этого нельзя сказать в отношении тем-пературы или твердости. До тех пор пока не достигнутообщее согласие относительно хронона, понятие матема-тического времени, лежащее в основе физической науки,включая и микрофизику, будет продолжать базироватьсяна гипотезе о непрерывности или бесконечной делимости.

шее рассмотрение хронона на основе принципа неопределенностиГейзенберга см. на стр. 304.

Любопытное и пока еще не объясненное наличие единицы вре-мени около ICH3 сек вытекает из проведенного Филпоттом анализасвоих экспериментов по периодичности флуктуации умственнойдеятельности при выполнении повседневных заданий. Подвергнутыеэксперименту люди получали на бумажной ленте ряды чисел,которые нужно было сложить и прочитать. Их ответы регистриро-вались. Задания выдавались порциями в течение следующих другза другом пятисекундных интервалов времени. Филпотт разложилкривую флуктуации производительности, построенную по данным700 результатов, на сложную систему волн и утверждал, что имобнаружена основная единица времени, равная примерно4,076-Ю-23 сек («Brit. J. Psychob, 1949, 39, 123; 1950, 40, 137).Детальную критику выводов Филпотта и его попытки связать своеоткрытие с действием атомных процессов см. L. F. R i c h a r d s o n ,ibid., 1953, 43, 169, и в последующей дискуссии между Филпоттоми Ричардсоном,

202

7. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ВРЕМЯКАК ТИП ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО ПОРЯДКА

Поскольку математическое мгновение нулевой дли-тельности в точности аналогично геометрической точке,оно не может рассматриваться как теоретический корре-лят «теперь» нашего чувственного сознания, которое, какмы уже видели, явно обладает некоторой длительно-стью. Более того, наше исследование апорий Зенонапривело нас к заключению: для того чтобы движениебыло возможно, точечные мгновения должны рассматри-ваться как логические фикции. Отсюда следует, что мыможем принять это понятие только как математическийинструмент, который используется просто для облегче-ния расчета '.

В этой процедуре нет ничего необычного. В самомделе, математическая физика изобилует примерами, гделогически фиктивный характер используемых средствявляется гораздо более очевидным. Величины, которыеПо своей собственной природе должны быть дискретны-ми, продолжают обозначать с помощью дифференциа-лов, несмотря на тот факт, что дифференцируемостьпредполагает непрерывность. Например, в статистиче-ской механике символ dN обозначает число частиц и по-этому, строго говоря, должен быть целым. Кроме того,в задачах по электричеству dq означает элемент заряда,несмотря на наше знание, что природа электричествадискретна. Какими бы спорными ни показались эти явновнутренне противоречивые процессы для человека, стре-мящегося к логической строгости, они никогда не вол-нуют физика, который, если бы его спросили об этом,ответил бы, что они обоснованы в силу малости dN посравнению с общим числом рассматриваемых частиц, аdq — по сравнению со всем рассматриваемым зарядом.Конечно, имеются необходимые условия практическойприменимости данных инструментов, но их обоснова-ние— дело математики. Подобным же образом в случае,времени (а также и пространства) физики придержи-

1 «Нет природы без перехода, и нет перехода без временнойдлительности. Поэтому момент времени, понимаемый как первичныйпростой факт, является бессмыслицей» (А. N. W h i t e h e a d , Mo-des of Thought, Cambridge, 1938, p. 207).

203

баются гипотезы непрерывности, поскольку дифферен-циальные уравнения являются более удобными, нежелиуравнения в конечных разностях (по крайней мере саналитической точки зрения; все возрастающее исполь-зование вычислительной техники и машин, которые ос-нованы на дискретных числовых процессах, приведет,возможно, к некоторым изменениям этой точки зрения).Таким образом, основной причиной, почему физики при-держиваются этой гипотезы, является ее математиче-ское удобство.

Однако примерно за последние пятьдесят лет неко-торые выдающиеся философы и чистые математики вы-ражали неудовлетворенность существующим положениемдел. Как Дедекинд и другие во второй половине про-шлого столетия чувствовали неудовлетворение из-за от-сутствия какого-либо логического определения иррацио-нальных чисел, например У"2, хотя математики ужедавно успешно оперировали ими без каких-либоопределений, так и Уайтхед, Рассел и другие пришли квыводу, что безразмерные точки и мгновения должныбыть «построены», а не просто постулированы. Дедекиндопределил иррациональные числа с помощью рациональ-ных, которые в свою очередь состоят из положительныхцелых чисел. Уайтхед, а также его коллеги и последо-ватели пытались определить безразмерные мгновенияматематического времени с помощью воспринимаемыхсобытий конечной длительности и воспринимаемых вре-менных отношений между ними. Метод экстенсивнойабстракции Уайтхеда, как он сам называл его, первона-чально предназначался для определения точек с по-мощью воспринимаемых объектов. Применение этогометода к определению моментальных мгновений впер-вые было исследовано Норбертом Винером в одной изего ранних статей, опубликованной в 1914 году1.

Метод Уайтхеда связан с тонким приемом, которыйпосле многочисленных и весьма плодотворных приме«нений в различных областях нужно рассматривать какодно из наиболее мощных методологических нововведе-ний нашего времени. Первым примером применения егов чистой математике было отождествление предела бес-конечной последовательности с самой последовательно-

1 N. W i e n e r , «Proc, Camb. Phil. Soc.», 17, 1914, 441—449.

204

стью. Таким образом, иррациональное число У 2, напри-мер, было отождествлено со множеством всех рацио-нальных чисел, квадраты которых не превосходят 2.Оказалось, что это определение удовлетворяет всемформальным требованиям, предъявляемым к\^2, и, та-ким образом, несмотря на свою первоначальную непри-вычность, оно получило всеобщее признание. Затем Фре-ге в Германии (в 1883 году) и Рассел в Англии (в1901 году) пришли к определению кардинального чи-сла, в котором содержится все та же основная идея, на-пример число 2 определялось как класс, или множество'всех пар, и т. д. Подобным образом Уайтхед определялточку по аналогии с китайскими коробочками, как мно-жество всех объемов, окружающих точку1. Сделать этуидею полностью удовлетворительной и логически стро-гой было отнюдь не легко, однако лежащий в ее основевсеобщий принцип -не является более трудным для по-нимания, чем в предыдущих случаях. Следует упомянутьодно частное требование этого метода. Нужно доказать,что он не содержит в себе логического круга и что,определяя таким образом точку, мы не используем мол«чаливо представление в точке, на которую опираютсяпри построении данного множества объемов, а именновсех тех объемов, которые действительно окружают точ-ку. К счастью, можно показать, что множество объемов,сходящихся к точке, может быть определено с помощьюнекоторых отношений, имеющих место между членамимножества, без каких-либо ссылок на понятие точки.Тем не менее с помощью этого метода нельзя построитьнепрерывное пространство точек только на основаниичувственных данных, поскольку необходимо предполо-жить, что для размеров рассматриваемых объемов ниж-него предела не существует, тогда как чувственные дан-ные не могут быть сколь угодно малы.

На первый взгляд мо'жно было ожидать, что опреде-ление бездлительных мгновений (которые мы отныне бу-

| дем именовать просто «мгновениями») является болеепростой проблемой, чем определение пространственныхточек, поскольку время имеет только одно измерение,тогда как пространство — три. Тем не менее дело дви-

1 Любое такое множество он называет «абстрактивное множе-ство». Отсюда происходит термин «экстенсивная абстракция».

205

галось медленно. Конечная цель состояла в том, чтобыиз недлящихся событий вывести континуум мгновений,который постулируется математической физикой, и такимобразом обосновать эту гипотезу, поскольку не очевидно,что временной порядок физики должен неизбежно бытьпорядком этого типа. Данный континуум является орди-нально линейным или подобен континууму вещественныхчисел, но известно, что в чистой математике существуютупорядоченные множества более сложного типа. Следова-тельно, выведение этого линейного континуума времени изприемлемой системы аксиом, имеющих отношение к вос-принимаемым событиям, является не просто каким-то аб-страктным логическим упражнением учебного характера.

В своих лоуэлловских лекциях 1914 года Рассел ука-зывает два различных пути подхода к этой проблеме1.Мгновения могут быть построены из событий (ненулевойдлительности) либо с помощью временного окружения,подобного уайтхедовскому определению точки через про-странственное окружение, либо путем рассмотрения вре-менного перекрытия. Однако для того, чтобы с помощьюпервого метода построить непрерывный ряд мгновений,необходимо использовать события произвольно малойдлительности (точно так же как в случае пространствадолжны быть введены сколь угодно малые объемы), хо-тя нет никаких оснований предполагать, что такие со-бытия действительно существуют. Поскольку это гораз-до больше соответствует нашему опыту — см. высказы-вания Уильяма Джемса, цитированные на стр. 103, о том,что в каждый момент в нашем мозгу происходят про-цессы, перекрывающие друг друга, — мы ограничимсярассмотрением метода перекрытия2.

Наш действительный опыт времени можно проанали-зировать с помощью двух фундаментальных отношений:одновременности и временного порядка (или предше-ствования). В этой связи любое событие обязано бытьлибо одновременным, либо более ранним, либо болеепоздним по отношению к любому другому событию. Двасобытия, сосуществующие в течение некоторого времени,которое, однако, мало по сравнению с соответствующи-

1 В. R u s s e 11, Our Knowledge of the External World, London,

1914, Led. IV.* Используя этот метод, мы предполагаем, что получающеесямножество мгновений везде плотно,

206

ми им длительностями, называются одновременными, илиперекрывающими друг друга. Следовательно, из двухсобытий, которые не перекрываются, одно должно бытьраньше другого или одно должно предшествовать дру-гому; и это отношение является транзитивным, а именноесли одно событие предшествует другому, а это в своюочередь предшествует третьему, то первое событие пред-шествует третьему. Если мы начинаем с рассмотрениядвух одновременных событий, то любое третье событие,которое одновременно с двумя первыми, должно суще-,ствовать в течение (но не обязательно только в течение)того времени, когда они все три перекрываются. Поэто-му Рассел определяет мгновение как такое множествособытий, любые два события из которого одновременны,и не существует другого события (то есть события, несодержащегося в множестве), одновременного со всемиэтими событиями. Предполагается, что мгновения, опре-деленные таким образом, существуют.

Говорят, что событие происходит «в» данное мгнове-ние, когда оно является элементом множества, опреде-ляющего это мгновение. Временной порядок мгновенийопределяется тогда следующим условием: одно из нихраньше другого, если в первом некоторое событие про-изошло раньше, чем во втором. Если ни одно из мгнове-ний не является более ранним, то они одновременны(тождественны).

Определив мгновения с помощью этого метода, мысталкиваемся со следующим фундаментальным вопро-сом: позволяет ли это определение вывести временнойконтинуум мгновений, постулируемый физиками? Этотконтинуум, который мы будем обозначать символом Т,обладает 'следующими формальными свойствами'.

(1) Т есть упорядоченное множество. Под этим мыразумеем следующее: если p и g являются любыми дву-мя мгновениями, то тогда либо p одновременно с q, либоp предшествует q, либо q предшествует p и все эти триотношения взаимно исключают друг друга. Более того,если p предшествует q, a q предшествует другому мгно<вению г, тогда p предшествует г, а про q говорят, чтооно произошло между риг.

1 Подобные свойства характеризуют линейный континуум ве-щественных чисел, а в геометрии — континуум точек на непрерывнойЛинии,

207

(2) Т есть плотное множество. Это означает, чтоесли p предшествует г, то между р и г существует покрайней мере одно мгновение q.

(3) Т удовлетворяет постулату Дедекинда, а именноесли T! и Т2 являются двумя непустыми частями Г, такчто каждое мгновение Т принадлежит либо к Tlt либо кTz и каждое мгновение TI предшествует каждому мгно-вению TZ, то имеется по крайней мере одно такое мгно-вение t, что любое мгновение, более раннее чем t, при-надлежит к TI, а любое мгновение, более позднее чемt, принадлежит к Tz.

(4) Т содержит линейную систему F, которая пред-ставляет собой счетное подмножество, так что междулюбыми двумя мгновениями Т имеется по крайней мереодно мгновение, которое принадлежит к F.

В своей статье 1914 года Винер получил необходи-мые условия, при которых удовлетворяется требование(1), а также рассмотрел условия, которым удовлетво-ряет требование (2). Несколько позже Рассел сформу-лировал условия, при которых одно событие происходитпо крайней мере «в» одно мгновение, в частности в на-чальное мгновение. В более поздней статье', опублико-ванной в 1936 году, Рассел показал, что, для того чтобыбыло выполнено требование (2), достаточно, чтобы: (а)ни одно событие не длилось только одно мгновение и(Ь) любые два перекрывающиеся события имели покрайней мере одно общее мгновение.

В этой последней статье Рассела преимущественноинтересовала проблема существования мгновений. Рас-сел показал, что это существование можно вывести де-дуктивным путем, если сделать специальные предполо-жения относительно событий. Однако, как отмечал он,не существует «никаких оснований, ни логических, ниэмпирических, для предположения о том, что эти предпо-сылки являются истинными». Так, например, одна изэтих предпосылок состоит в том, что целое множествособытий может быть «вполне упорядоченным», то естькаждое подмножество обладает начальным членом. Дру-гие предпосылки касаются существования определенных

1 В. R u s s e l l , «Proc. Camb. Phil. Soc.», 32, 1936, 216—228,статья вошла в сборник: «Logic and Knowledge» (ed. R. C, Marsh),London, 1956, p. 347—363.

203

видов вполне упорядоченных рядов событий. «Но при от-сутствии таких возможностей, когда может случитьсятак, что все события, существующие в начале какого-либо события (или в конце его), продолжаются в течениекакого-то периода, когда другие начинаются и прекра-щаются (или уже существовали в течение этого пери-ода), я не знаю, как доказать, что такие мгновения где-то существуют»,' — говорит Рассел. И он приходит квыводу, что если начальные предположения были оши-бочны, то «мгновения являются только логическимиидеалами», к которым можно бесконечно приближаться,но которых нельзя достигнуть.

Десятью годами позднее проблема определения мгно-вений с помощью длительностей была вновь подверг-нута рассмотрению Уокером2. Уокер сначала зани-мался логическим анализом континуума фундаменталь-ных частиц, который составляет основу теоретическоймодели мира, но был вынужден перейти к разработкетеории временного порядка, независимой от этого прак-тического приложения. Уокер показал, как можно, опи-раясь на идею сечения частично упорядоченного множе-ства, определить временное мгновение. Свойства такихмножеств ранее были изучены Макнейлом3. С точкизрения Уокера, понятие предшествования, имеющееЁажное значение для установления порядка и связанноес множеством событий или длительностей, должно рас-сматриваться как частичное, поскольку для любых двухчленов группы может случиться так, что один предше-ствует другому, а может быть, и нет. Если ни один изэтих членов не предшествует другому, тогда о каждомиз них говорят, что он перекрывает другой. Уокер пред-положил, что, если а, Ь, с и а есть четыре любые дли-тельности, такие, что а предшествует b, b перекрывает с,а с предшествует d, тогда а предшествует d. Это поло-жение мы назовем постулатом Уокера. В нем подразу*мевается, что существует следующее отношение. Если апредшествует b и b предшествует d, то а предшествует

' d. Тогда мгновение определяется как упорядоченная1 группа трех классов длительностей (А, В, С), построен-

1 В. R u s s e 11, op cit., p. 363.2 A. G. W a l k e r , «La Revue Scientifique», № 3266, 1947,

J31—134.3 H. M. M a on e i 11 e, «Trans. Amer. Math. Soc.», 90, 1937, 416.

209

ных следующим образом. А есть класс всех длительно-стей а, и В есть класс всех длительностей Ь, так что ка-ждое а предшествует каждому Ь. Класс С есть множе-ство всех длительностей, которые не принадлежат ни кА, ни к В. Эти три класса определяют мгновение, еслилюбой член класса С перекрывается некоторым членомкласса А и некоторым членом класса В. Говорят, чтомгновение (А, В, С), определенное таким образом, пред-шествует мгновению (А1, В', С'), если класс А' включаеткласс А, где термин включает означает, что каждый членкласса А принадлежит также и к классу А', «о суще-ствуют такие члены класса А', которые не являются чле-нами класса А. Если классы Л и Л' являются тожде-ственными, то из этого следует, что В' совпадает с В,а С" с С. В этом случае мы говорим, что мгновение (Л',В', С') одновременно с мгновением (А, В, С).

Можно доказать, что определенное таким образоммножество мгновений упорядоченно, так что: (1) из лю-бых двух мгновений p и q либо q предшествует р, либоp предшествует q, либо p и q одновременны; (2) из лю-бых трех мгновений p, q и г, если p предшествует q, a qпредшествует г, то p предшествует г. Для того чтобыприйти к такому выводу, мы должны предварительнодоказать теорему, которая гласит: если каждая длитель-ность а класса А предшествует любой длительности Ькласса В и если каждая длительность а' класса А' пред-шествует каждой длительности Ь' класса В', тогда либоЛ и Л' тождественны, либо один включает другой.

Уокер вывел эту предварительную теорему с помо-щью доказательства абсурдности противоположного ут-верждения, поскольку если бы эта теорема была невер-на, тогда отсюда должно было бы следовать, что суще-ствует какая-то длительность а' (принадлежащая к Л),которая не является членом А', а также длительностьа' (принадлежащая к А'), которая не является членомЛ. Мы покажем, что если бы это было так, то а необхо-димо перекрывало бы а'. Такой вывод следует из того(и это можно легко показать), что ни одно из них неможет предшествовать другому, поскольку если а пред-шествует а', тогда, так как а' предшествует всякому Ь',отсюда следует основной постулат, согласно которому адолжно предшествовать всякому Ь', следовательно, абудет членом А', что находится в противоречии с пред-

210

положением, гласящим, что а не является членом А'.Точно так же мы можем доказать, что а' не может пред-шествовать а. Следовательно, а и а' должны перекры-ваться. Теперь мы докажем существование такого членаЬ' в классе В, что она' перекрываются, так как по-скольку а' не находится в Л, то существует длительностьЬ класса В, которая либо предшествует, либо перекры-вается с а'. Однако первое невозможно; так как посколь-ку а предшествует Ь, то из нашего основного постулатаследует, что а должно предшествовать a', a мы толькочто видели, что это невозможно. Следовательно Ь дол-жно перекрываться а'. Точно так же мы можем дока*зать, что а должно перекрываться с Ь'. Таким образом,мы нашли, что а предшествует Ь, которое перекрываетсяа', в свою очередь предшествующее Ь'. Следовательно,согласно основному постулату, а должно предшество-вать Ь'. Но это противоречит нашему начальному вы-воду, что а должно перекрываться Ь'. Следовательно,теорема, противоречащая предварительной, является не-верной, и, таким образом, мы нашли, что или классыЛ и Л' идентичны, или же один из них включает другой.

Сейчас мы можем доказать, что два мгновения p и qявляются либо одновременными, либо одно из них пред-шествует другому, так как, если p = (Л, В, С), a q =— (А', В', С'), тогда из предварительной теоремы сле-дует, что либо А тождественно Л' или же Л' включаетА, либо Л включает А'. Следовательно, p либо одновре-менно с а, либо p предшествует q, либо q предшествуетр. Наконец, если p предшествует q и q предшествует г,где г = (А", В", С"), тогда А' включает А, а А" вклю-чает Л', следовательно, Л" включает Л; поэтому p пред-шествует г.

Тот же самый метод можно использовать для дока-зательства, что множество мгновений, построенное та-ким образом, является замкнутым в том смысле, чтокаждая ограниченная монотонная последовательностьиз множества имеет предел, который является членомгруппы. Так, рассмотрим бесконечную последователь»ность мгновений.

Pl> Р2> />3- • • • Рп- • • • .

где рп = (Ап, Вп, Сп) так, что р, предшествует р2, р2

предшествует р3 и т. д. Предположим, что каждый член

211

этой последовательности предшествует некоторому Mftfd-вению q = (А*, В*, С*). Тогда пределом последователь-ности, как это можно показать, будет мгновение p —— (А, В, С), где А есть класс всех длительностей, кото-рые являются членами по крайней мере одного из

"1> "2> "3' ' ' ' "Я» • • •»

а В есть класс всех длительностей, которые являютсяобщими для всех

а С — класс всех длительностей, которые не принадле-жат ни к А, ни к В. Мгновение p существует, посколькусуществует класс, определяющий его, например В суще-ствует, поскольку он включает В*. Более того, если р' == (А', В', С') , есть любое мгновение, предшествующее р,

тогда А включает в себя А'; и поскольку имеется всегдаконечная величина п, такая, что Ап включает А', то от-сюда следует, что р' предшествует р„, которое предше-ствует р. Следовательно, р есть предел ряда в том смы-сле, что для каждого р', предшествующего р, имеетсячлен ряда рп, такой, что рп находится в промежутке ме-жду р' и р. Подобный же результат может быть уста-новлен для бесконечного ряда, в котором р2 предше-ствует pi, рз предшествует р2 и т. д.

Можно также показать, что первоначальные дли-тельности соответствуют интервалам упорядоченного мно*жества мгновений, построенных из них. Интервал опреде-ляется как множество мгновений, которым либо пред-шествует данное мгновение р, либо они предшествуютданному мгновению q, либо и то и другое1. Говорят, чтодлительность с, которая принадлежит к классу С, содер-жит мгновение t, где t = (А, В, С) . Предположим, что дли-тельности с предшествует длительность а, а ей самой —длительность Ъ. Тогда мы можем определить мгновенияр и q так, что, если / содержится в с, тогда р предше-ствует t, a t предшествует q, и обратно, если р предше-ствует t, a t предшествует q, то отсюда следует, что ссодержит в себе t. Эти мгновения определяются следую-

1 Это определение содержит в себе утверждение, согласно кото-рому вообще интервалы являются открытыми множествами мгнове-ний, и не содержит утверждения о том, что они все не равны нулю,

212

щим образом: р= (Л4, BI, С1),где Л\ есть класс дли*тельностей, которые предшествуют с, а В1 и GI являютсяклассами, соответствующими В и С; q = (А2, В2, C2)t

где В2 есть класс длительностей, которым предшествуетс, а Л2 и С2 являются классами, соответствующими Аи С. Теперь, если t содержится в с, то отсюда следует;что с является членом С и, следовательно, не являетсячленом В. Однако с является членом оь и поэтому Вдолжно включать в себя Bt, откуда следует, что р дол-жно предшествовать t. Точно так же мы можем дока1*зать, что t должно предшествовать д.

Наоборот, если р предшествует t, a t предшествует<7, тогда А2 включает в себя А, А включает в себя А цBI включает В, a В включает В2. Для того чтобы дока'зать, что с содержит в себе t, мы должны показать, чтос есть член С. Этот вывод следует в том случае, еслимы сможем доказать, что с не принадлежит ни к Л, ник В. Теперь, если бы с было членом А, тогда с предше-ствовало бы любой длительности х, входящей в В. Сле«довательно, х был бы членом В2, и поэтому Bz включалобы В, что противоречит нашему предварительному уело«вию, что В включает В2. Поэтому с не может принадле-жать к А. Точно так же мы можем доказать, что с неможет принадлежать к В. Следовательно, с должно при«надлежать к С и, таким образом, с содержит t.

Хотя этот метод и позволяет нам получить упорядо-ченное множество мгновений из частично упорядоченногомножества длительностей таким образом, что исходныедлительности соответствуют интервалам множествамгновений, все же это еще не может дать нам времен"нбй континуум, постулируемый физиками. В самом деле,анализ показывает, что выполняются только условия (1)и (3), приведенные выше, и он совместим с гипотезойо существовании хронона, то есть с гипотезой, гласящей,что каждая конечная длительность содержит конечноецелое число мгновений. Этот метод показывает, однако,что, если предполагается, что длительности подчиняютсяпостулату Уокера, тогда можно считать, что они со-стоят из мгновений, которые образуют одномерную по-следовательность, удовлетворяющую постулату Деде-кинда.

Поэтому, для того чтобы построить временной конти«нуум, нужно на упорядоченное множество мгновений Т,

213

полученных из ощущаемых на опыте длительностей, на-ложить дополнительные условия. Мы покажем', чтоесли множество обладает отмеченным выше свойством(2), то есть везде, плотно, то оно также обладает и свой-ством (4) и, следовательно, изоморфно с континуумомвещественных чисел, что обеспечивается наложениемеще одного условия относительно плотности множествачасов.

Пусть t0 будет любое данное мгновение множества Т,которое предшествует какому-то другому мгновению tt.Тогда, согласно условию (2), мы можем выбрать..мгно-вение tz, которое предшествует t.i и которому предше-ствует мгновение t0. Мы обозначим это следующей форму-лой: to < t2 < t\. Точно так же мы можем выбрать мгно-вение t3 так, что tu<t3<t2vi вообще любое мгновение tn,которое является таким, что tQ < tn < tn-\ для всех по-ложительных чисел п. Ссылаясь на наши прежние вы-воды о замкнутости множества мгновений или, напро-тив, опираясь на условие (3), мы можем показать, чтолюбая конечная последовательность этого типа должнастремиться к единственному пределу t в множестве Т,в том смысле, что любое мгновение, предшествующее t,также предшествует каждому т„, а любое мгновение, ко-торому предшествует т, также имеет предшественника ввиде какого-то tn. Поэтому мы можем подразделить Тна два непустых множества Т\ и Г2 согласно следующе-му критерию: любое мгновение t множества Т являетсяэлементом Tit если оно предшествует каждому t„, и оноявляется элементом Т2, если имеется какое-нибудь мгно-вение tn, которое предшествует ему. 'Ясно, что каждоемгновение принадлежит либо к TI, либо к Tz и что ниодно из этих множеств не является пустым, ибо t0 яв-ляется элементом Т^ a ti элементом Tz- Более того, по-скольку множество Т упорядочено, то отсюда непосред-ственно следует, что каждое мгновение множества TIпредшествует каждому мгновению множества Т2. Поэто-му, согласно постулату Дедекинда, существует по край-ней мере одно мгновение t, такое, что любое мгновениеболее раннее, чем t, относится к 7\ и любое мгновение,

1 Нижеследующий анализ был подсказан автору более позднейработой Уокера (A. G. W a l k e r , «Proc. Roy. Soc. Edin.», 62, 1948,319—335) и работой Робба (A. A. R o b b , Geometry of Time andSpace, Cambridge, 1936, i>. 103—105).

214

более позднее, чем т, относится к Т2. Однако, посколькумножество Т везде плотно, то отсюда следует, что tдолжно быть единственным, поскольку если бы имелисьдва различных мгновения этого типа, то тогда существо-вало бы промежуточное мгновение, которое принадле-жало бы как к Т\, так и к TZ, а это невозможно.

Теперь мы введем понятие монотонно упорядоченногоплотного множества «часов». Во-первых, под «часами»мы понимаем гипотетический «механизм», который, бу-дучи «заведен» в любое данное мгновение х, пробьет водно более позднее мгновение!/. Функциональное отноше-ние этих двух мгновений мы обозначим у = 6(*). Мы по-ставим также следующее условие: если xi < хг, то tji <<Уа, и t/2 являются {/-мгновениями, соответствующимилг-мгновениям, xt и х% соответственно. Начиная с любогомгновения t, временная цепь мгновений может быть по-строена так, что если часы «заведены» в момент t, то они«пробьют» в момент 6(/) , если они «заведены» в мгнове-ние 8(/),то «пробьют» в мгновение S{6(0}, и вообще еслион» «заведены» в Q p ( t ) , то они «пробьют» в № + t ( t ) , гдебР+ 1(/) = 6{6p(/)} Для всех положительных целых чисел р.Эту цепь можно экстраполировать в обратном направле-нии: если часы «бьют» в мгновение t, то они были «заведе-ны» в мгновение б'1 (t) ; и вообще если они «бьют» в 8~' (t),го это означает, что они были «заведены» в 8~4~l(t) == 6~'{8~9(0) для всех положительных целых чисел q.С помощью такого определения «часов» мы постулируем,что цепь мгновений «боя», построенная при помощи за-данных часов, начиная с любого данного мгновения t, по-крывает ! все мгновения множества Г, в том смысле, чтолюбое другое мгновение t*, принадлежащее к множествуТ, будет либо мгновением этой цепи или же является та-ким, что может быть найдено любое целое число p (по-ложительное, отрицательное или нуль), так что

1 (/)</*< о" 0).

1 Этот постулат может рассматриваться как аналогия аксиомыАрхимеда в геометрии (см. также Е в к л и д , кн. V, опред. 4,а именно: «Говорят, что величины имеют отношение между собой,если они, взятые кратно, могут превзойти друг друга»). Однаков отличие от аксиомы Архимеда он не содержит никаких ссылокна измерение и конгруэнтность, а только утверждает, что рассма-триваемые часы идут все время.

215

Мы говорим, что множество часов монотонно упорядо-чено, если порядок «боя» любой пары часов, «заведен-ных» в одно и то же мгновение х, не зависит от х, то естьесли он всегда одинаков. Мы предположим, что имеетсяплотное множество таких часов, так что для двух лю-бых данных мгновений а и р , где а < ß, существует такойчлен этого множества, что, когда часы «заведены» вмгновение а, он отмечает мгновение, которое предшест-вует ß. Все вместе эти определения и постулаты опреде-

ляют монотонно упорядоченное непрерывное множествочасов, каждое из которых покрывает множество. Т. Поидее, не требуется никаких предположений относительноприменяемого «механизма», кроме гипотезы, гласящей,что существуют правила для выделения подмножествмгновений, составляющих временные цепи с описанны-ми выше свойствами.

Теперь покажем, что в множестве Т содержится ли-нейная система F, которая представляет собой счетноеподмножество мгновений — такое, что между любымидвумя мгновениями а и р множества Т существует покрайней мере одно мгновение, которое принадлежит к F.Мы начнем с выбора определенной последовательностимгновений А, 4, ..-, tr..., в которой tr+i предшествует tr,для /•=1,2, ..., сходящегося к некоторому мгновению т.Мы также выберем из множества часов, введенного вы-ше, подмножество, связанное с функцией вг, так чтомгновение «боя» часов бг, которое «заведено» в мгнове*вне т, есть 8r(t), где

и часы бг+1 «бьют» раньше часов 6Г, несмотря на то, чтоони были «заведены» в одно и то же мгновение. Мы так-же выберем другие часы, связанные с функцией 6, такчто если они «заведены» в мгновение а, то они «про-бьют» в 9 (а), где

Поскольку последовательность мгновений tr сходитсяк т, мы можем найти некоторый член этой последова-тельности, скажем tn, который предшествует б(т). Такимобразом, поскольку 8П (т) < tn, то отсюда следует, чтоOn (t) <6(i:) и поэтому.6п(0 <б(0 для любого мгновения/. Отсюда следует, что 6„(а) <б(а), a поскольку 8(a)<ß,

то мы можем вывести, что еп(а) <ß. Так как часы охва-тывают все моменты Т, то отсюда следует, что должнасуществовать целое p (положительное, отрицательноеили нуль) такое, что

где -^ обозначает предшествование или тождество.Поскольку

то мы делаем вывод, что

Подмножество мгновений 8« (t) является счетным, по-скольку p и n оба являются целыми числами, a t фикси-ровано. Мы, следовательно, построили такую линейнуюсистему моментов F, что между любыми двумя мгнове-ниями множества Т существует по крайней мере одинчлен множества F, и F является счетным подмножествоммножества Т.

Абстрактный одномерный континуум мгновений мате-матической физики, изоморфный математическому кон-тинууму вещественных чисел и, следовательно, геоме-трическому континууму точек на линии, рассматривается,таким образом, как логическая конструкция, выведеннаяна основе наблюдений над частично перекрывающимисядлительностями. Для построения этого континуума былисделаны следующие предположения:

(1) если длительность a предшествует b, a b пере-крывается с с, а с предшествует d, то a предшествует d;

(2) множество мгновений Т, полученное путем под-бора соответствующего класса длительностей, как этообъяснялось ранее, везде плотно;

(3) подмножества мгновений могут быть выбраны та-ким образом, что строится монотонно упорядоченноеплотное множество «часов», покрывающих множество Т.

При построении этого линейного континуума матема-тического времени мы пользовались только определени-ями и постулатами, касающимися понятия порядка, инам не было никакой необходимости обращаться к ка-ким-либо метрическим понятиям. Хотя было введено по-нятие «временная цепь», с ним не было связано никакого

217

метрического Понятия периодичности. Следовательно,связь конкретных мгновений с определенными вещест-венными числами оставалась произвольной.

Подводя итог,- можно сказать, что в нашу задачувходило не установление «реальности» мгновений, а толь-ко анализ принципов, лежащих в основе их теоретиче-ского построения на основе эмпирических данных созна-ния и, следовательно, ответ на вопрос, почему дляматематического времени мы получаем тот же самыйарифметический континуум, что и для системы точек,составляющих геометрическую линию. В этом смыслемы стремились «подтвердить» галилеевскую геометриза-цию времени, хотя континуум не обладающих длитель-ностью мгновений, полученный таким образом, по суще-ству, представляет собой логическую абстракцию.

8. ИЗМЕРЕНИЕ ВРЕМЕНИ

Сведение перекрывающихся длительностей индиви-дуального времени к непрерывному ряду бездлительныхмоментов, изоморфному математическому континуумудействительных чисел, не приводит непосредственно ккакой-либо системе измерения времени. Поскольку числомгновений в любой конечной длительности бесконечно издесь имеет мощность континуума, то не существуетодной лишь числовой меры времени, выражаемой соот-ветствующим числом мгновений в различных длительно-стях. По словам Уайтхеда ', длительность имеет «вре-менную толщину» и «сохраняет внутри себя течениеприроды», тогда как мгновение лишено временной про-тяженности и представляется поэтому лишенным каких-либо внутренних переходов, временной же переходявляется следованием мгновений. Подобная проблемавозникает при измерении длин вдоль непрерывной ли-нии, составленной из непротяженных точек.

Проблема измерения подробно обсуждалась в сред-ние века, особенно в Оксфордской школе натурфилосо-фов, начиная с Гроссетесте. Эти натурфилософы пола-гали, что, поскольку попытки пифагорейцев разложить

1 А. N. W h i t e h e a d , The Concept of Nature, Cambridge, 1920,p. 56.

218

все длины на конечное число минимальных единиц по-терпели крах ', любая линия должна рассматриватьсякак состоящая из бесконечного числа непротяженныхточек, и, для того чтобы преодолеть вытекающую отсюдатрудность измерения, необходимо ввести^ условные еди-ницы. Уолтер Бёрли заметил по этому .поводу следую-щее: «Относительно этого состояния неопределенностия говорю, что поскольку континуум делим до бесконеч-ности, то в континууме по самой природе, а не толькопо установлению людей нет никакой первичной и един-'ственной меры»2. Комментируя Аристотелево определе-ние времени, согласно которому последнее есть «числодвижения по отношению к раньше и позже», Гроссетестеутверждает, что с любым измерением всегда связана не-избежная неточность, которая проистекает из природывещей и делает все человеческие измерения условными3.

Линейное упорядочение мгновений означает, что мыможем приписать конкретным мгновениям числа так, чтоотношения «до», «после» и «одновременно с» указы-ваются числовыми отношениями «меньше чем», «большечем» и «равно». Но даже в том случае, когда мы при-держиваемся этих правил, приписывание конкретныхчисел конкретным мгновениям является в некотором от-ношении произвольным. Так, если целые числа n, n + 1приписываются мгновениям а и ß, где а предшествует ß,то в принципе любое число р, удовлетворяющее неравен-

. ству n < p < n + l, может быть приписано любому,определенному мгновению т, которое позднее а и пред-шествует ß. Точно так же любое число q, удовлетворяю*

1щее неравенству n < q < p, может быть приписано любо-1му мгновению, которое позже а. и раньше ß и т. д. Чис-|ленные обозначения, приписанные таким образом, только

1 Как следствие несоизмеримости диагонали и стороны ква-рата.

* А. С. С r o m b i e, Robert Grosseteste and the Origins of Expe-nental Science, Oxford, 1953, p. 103.. 3 Измерения времени необходимым образом зависят от движе-

Ий «приборов», например механических часов, планет и т. д.,^каждый физический объект и наши наблюдения над ним не толь-и несовершенны; даже в лучшем случае они подвержены случай-

" статистическим флуктуациям. Гармонический анализ «простей-модели» статистических флуктуации времени недавно был пред-

••" Н. Винером и А. Уинтнером («Nature», 181, 1958, 561—562).

219

указывают относительное положение в линейно упорядо-ченных рядах.

Хорошей иллюстрацией такого типа процедуры яв-ляется шкала Мооеа, которой пользуются минерологи.«Тверже чем» есть, подобно временному предшествова-нию, транзитивное асимметричное отношение. Говорят,что один минерал тверже другого, если первым можнонанести царапину на втором. Шкала Мооса основы-вается на следующих предположениях: если А нанесетцарапину на В, а В — на С, тогда А нанесет царапину наС; если А нанесет царапину на В, то В не нанесет цара-пину на А; любое тело, которое не нанесет царапину наА и на которое не нанесет царапину А, будет наноситьцарапины на все те тела, на которые они наносятся А

'и будет получать царапины от всех тех тел, которые на-носят царапины на Л. В силу этих свойств конечное чис-ло минералов может быть расположено в порядке ихтвердости: наиболее мягкому может быть приписаночисло 1, следующему менее мягкому число 2 и т. д. Так,твердость алмаза представлена числом 10, а твердостьрубина числом 9. Эта шкала является произвольной втом смысле, что, если А тверже В, а В представлено,скажем, числом 9, тогда А может быть равным образомпредставлено как числом 10, так и 11 и 100 или мил-лионом, и при этом сохраняется установленный относи-тельный порядок нумерации всех минералов.

Следовательно, шкала Мооса является чисто поряд-ковой шкалой, а не шкалой измерений. Никакие число-вые операции над цифрами этой шкалы не имеют зна-чения. Поэтому" различие между цифрами, приписывае-мыми алмазу и рубину, ничего не говорят нам о«степени», в которой первый тверже последнего. Точнотак же описанный выше метод приписывания порядко-вых чисел мгновением ничего не говорит нам о дли-тельностях, разделяющих различные мгновения, то естьо протяженности, на которую одно из них предшествуетдругой или следует за ней. Это метод только датирова-ния, а не измерения времени, подобно шкале Мооса, онявляется качественным, а не количественным.

При переходе к проблеме измерения времени мымогли бы ожидать, что основным принципом измерениядолжен быть следующий: мера, приписываемая длитель-ности, составленной из любых двух последовательных

220

длительностей, должна быть равна арифметическойсумме х + у соответствующих мер х и у обоих слагае-мых длительностей. На практике этот принцип выпол*няется, однако его нельзя рассматривать как автома-тически применимый ко всем формам измерения(эйнштейновский закон сложения параллельных скоро-стей в теории относительности является хорошо извест-ным исключением). Отсюда следует, что в фундамен-тальном теоретическом анализе мы обязаны подойтик этому вопросу с более общей точки зрения.

Поэтому мы начнем с предположения, что если дляизмерения длительностей мы с успехом применяемчисла, то сложение временных величин должно удовле-творять требованиям как коммутативности, так и ассо-циативности. Иными словами, предположим, что «сум-ма» последовательных длительностей х и у является тойже самой, что и сумма у и х, и что любая длительность,составленная из трех последовательных длительностейх, у и z, имеет одну и ту же меру, безотносительнок тому, «прибавляется» ли z к временной «сумме» х и уили же временная «сумма» у и z прибавляется к х. Обо-значая временную «сумму» х и у однозначной функциейf(x, у), мы, следовательно, требуем, чтобы /{/(л;, у ) , z}была бы симметрична по отношению к х, у и г. Написавbv(x) для f(x, у) и Ъ$у(х)} для f[f(x, у), z}, мы получаем,что

то есть функциональные операторы Ьу и 8Z коммутативны.Поскольку х и у могут принимать все значения конти-нуума, можно показать ', что если аддитивная функцияявляется дифференцируемой, то ее следует записать вследующей форме:

f(x, у) = 9у (х) = <р~' {ср (х) -+- а (у)},

где Ф есть монотонный функциональный оператор, кото-рый не зависит от х и у. Поскольку f ( x , у) есть симме-тричная функция, то а.(у) = <р(|/) и, следовательно,

_______ /(•*. У) = ?~' {<?(-«)-+-9 (У)} •1 Относительно решения проблемы коммутативности функцио-

нальных операторов см. G. J. W h i t r o w, «Quart. J. Math.»(Oxford), Series l, 6, 1935, 249—260. В этом же журнале в 1946 годуопубликованы статьи Уокера и других авторов на эту тему.

221

Следовательно, если w есть мера длительности, кото*рая представляет собой временную сумму двух длитель-ностей, измеряемых с помощью х и у соответственно, то

»M = <?(*) + ? (у)- 0)

Общие условия, согласно которым сложение времен-ных отрезков должно удовлетворять требованиям каккоммутативности, так и ассоциативности, означают,следовательно, что в некоторой монотонной функции Фмеры х и у двух последовательных длительностей, накоторые может быть разложена длительность, обладаю-щая мерой w, должны подчиняться уравнению (1).Отсюда следует очень важный вывод, что еслипервоначально выбранная шкала не является аддитив-ной с точки зрения арифметики, то она может быть«отображена» на другую шкалу, которая является та-ковой. Для этого требуется только новая шкала времен-ных измерений, символически представленная х ->• X,где Х — <р(х). Тогда, если У и W обозначают новыемеры, приписываемые длительностям у и w согласнопервой шкале, то ясно, что W = X + Y. Следовательно,любой метод приписывания измерений длительностям,которые подчиняются коммутативному и ассоциативномузаконам сложения, может быть в принципе в конечномсчете применен для получения величин, которые подчи-няются обычному закону арифметического сложения.Более того, поскольку уравнению f (X -f У) = f(X) ++ f(У) удовлетворяет единственная непрерывная функ-ция f(X) = КХ, где А, не зависит от X, то отсюда следует,что любая шкала измерений является единственной,с точностью до некоторой произвольной мультиплика-тивной константы.

Эти результаты можно проиллюстрировать на сле-дующем примере. Предположим, что мы хотим постро-ить шкалу времени ab initio путем подсчета числа атомоврадиоактивного элемента, распадающихся в различныеинтервалы времени. Предположим, что в некоторый мо-мент мы знаем 1 общее число этих атомов в данномисточнике, который не содержит никаких других радио-активных элементов. Предположим также, что мы мо-

1 Нас интересует здесь чисто теоретическая сторона, а не прак-тическая осуществимость рассматриваемого метода.

222

жем зафиксировать распад каждого из этих атомов иопределить тем самым общее число атомов, остающихсяв любое мгновение и число распадающихся атомов залюбой интервал. Если в начале индивидуальной длитель-ности общее число атомов исходного элемента есть п0,а число распадающихся в течение этой длительностиесть 8ло. то мы можем принять долю распадающихсяатомов Ъп0/п0 за меру х этой длительности. Если в тече-ние непосредственно следующей за ней длительностичисло распадающихся атомов есть 5яь тогда мы на,основании того же правила установили бы меру этойдлительности у — bni/ni, где п\ = па — Ьп0. Однако дляобщей длительности, составленной из этих двух, следо-вало бы установить меру w = (8п0 + ЬП[)/п0. Ясно, чтоw было бы меньше арифметической суммы х и у. В са-мом деле, непосредственно из простейших алгебраиче-ских соображений следует, что

w — x-\-y — ху. (2)

Это приводит к закону сложения, который удовле-творяет требованиям как коммутативности, так и ассо-циативности, причем «сумма» трех длительностей х, уи г выражается следующей формулой:

x-\-y~{-z — ху — у z — zx-\- xyz

и т. д. Закон (2) легко можно свести к форме (1), учи-тывая, что 1 — w = (1 — л:)(1 — у) и, следовательно,

Если мы выберем новую шкалу мер, заданную следую-щей формулой '

X=\ogrL-, (3)

то мы получим закон сложения W = X + Y.Из формулы (3) мы видим, что X = log(ftoMi). Сле-

довательно, если t обозначает новую шкалу времени и/ берется равным нулю, когда п, число атомов исходногоэлемента, было равно п0, то отсюда следует, чтол == пав-*. С более общей точки зрения, в соответствии

1 Мы выбираем величину, обратную 1 — х и т. Д., для того чтобыобеспечить монотонное возрастание X и т. д,

223

с нашими предварительными замечаниями о том, что ко-нец шкалы времени определяется с точностью до кон-станты умножения, мы запишем

и, следовательно, отсюда получаем

andt == —Хл.

Это уравнение по своей форме тождественно с хо-рошо известным законом радиоактивного распадаРезерфорда — Содди. Поэтому с эмпирической' точкизрения содержание этого закона сводится к следующимвысказываниям:

(1) шкала t, определяемая им, совпадает в рам-ках пределов точности эксперимента с равномернымвременем физики, определяемым другими способами,например с помощью астрономических наблюдений;

(2) с данным выбором единицы времени значе-ние X является одним и тем же для всех количествданного радиоактивного элемента и не зависит оттемпературы, давления и т. д.Наше предпочтение закона простого арифметического

сложения временных интервалов обусловлено следую-щим критерием. Вообще, как правило, физические за-коны формулируются так, чтобы они не зависелиот индивидуальных времен совершения событий, к ко-торым они применяются, хотя проведенный нами вышеанализ преднамеренно строился на более общих сообра-жениях. Поэтому считается, что значение имеют толькоразличия между временами событий, а не сами временакак таковые. Измерение времени зависит от представле-ния о стандартном интервале времени, или периода,подобно представлению о стандартной единице длины.На практике различные единицы выбираются в зависи-мости от величины рассматриваемых временных интер-валов. Последние измеряются с помощью умножения начисло единичных периодов и поэтому автоматическиподчиняются закону арифметического сложения.

Завершая нашу оценку этих теоретических сообра-жений, хотелось бы обратить внимание на их практиче-ское значение. Это наглядно иллюстрируется той ролью,которую в истории измерения времени играют механиче-

224

ские часы. Решающее значение этого изобретения со-стоит не столько в их точности, как бы в конечном счетени было велико ее значение, сколько в том, что оноосновано на периодических, а не на непрерывных про-цессах в противоположность солнечным, водяным и пе-сочным часам древности. Эта зависимость от механиче-ского движения, которое повторяется вновь и вновь,приводит к более точному понятию единицы времени,аналогичной единице длины '. Современная хронометрияведет свое начало от открытия Галилеем естественногопериодического процесса — качания маятника, которыйбыло удобно соединить с часовым механизмом для ме-ханического регулирования числа колебаний. Маятнико-вые часы были первым удовлетворительным механизмомдля равномерного деления физического времени.

История установления окончательного естественногостандарта времени во всех отношениях связана с астро-номическими наблюдениями. Час, минута и секундадолгое время определялись как части периода одногооборота Земли вокруг своей оси. Однако несколько летназад в связи с возрастанием требований к измерениямвысокой степени- точности незначительные нерегулярно-сти в скорости вращения Земли вынудили астрономовввести более точную единицу времени, основанную наобращении Земли вокруг Солнца. Тем не менее все ещечувствуется потребность в естественной единице времениболее фундаментальной, нежели любые из тех, которыемогут быть выведены из астрономических наблюдений.Такая единица задается частотой конкретной линииатомного спектра. Оптические линии здесь непригодны,поскольку мы можем измерять только длины их волн.Однако открытие спектральных линий в радиоволновом

1 Зависимость временных измерений от чисто естественной ос-новы долго задерживала создание удовлетворительных часов. «Часвремени» античности был одной двенадцатой частью дня от восходадо захода солнца и, таким образом, изменялся в течение всего года.Необходимость определить час времени повлекла за собою большуюсложность античных водяных часов. Несмотря на все попытки астро-номов древности ввести час, обладающий постоянной величиной,их предложения вообще не принимались до тех пор, пока в сере-дине XIV столетия не появились механические часы с боем. Изо-бретение часового механизма, то есть принципа регулировки ходачасов, как теперь полагают, было сделано китайцами (J. N e e ri-ll a m, et. al, Heavenly Clockwork, Cambridge, 1960).

225

диапазоне спектра излучения привело д-ра Л. Эссена изНациональной физической лаборатории .к изобретениюв период между 1955 и 1957 годами нового метода изме-рения времени, отличающегося удивительной точностью.В его часах магнитное поле, порождаемое переменнымэлектрическим током, синхронизировано с некоторымиконкретными колебаниями атомов цезия. Эти атомыимеют по одному электрону на своих внешних оболоч-ках, и взаимодействие между этим электроном и ядромпорождает точно определенную линию в радиоволновомдиапазоне (около 9200 мегагерц), соответстбующуюдлине волны около трех сантиметров. Таким образомможет быть получена фундаментальная шкала времени,которая совершенно не зависит от астрономическогоопределения времени и является гораздо более точной.Ее точность составляет 1 : 1010, что соответствует точно-сти механических часов, которые отставали бы илиуходили бы вперед на 1 секунду за 300 лет'.

1 Недавно Р. Л. Мёссбауэр («Z. Physik», _151, 1958, 124) пока-зал, что в некоторых твердых телах процесс т-излучения происхо-дит таким образом, что индивидуальные ядра не испытывают от-дачи и импульс отдачи передается всей кристаллической решеткев целом. Исключительно четкая спектральная линия, полученнаятаким образом, открывает возможности для создания нового типа«ядерных часов>, более точных, чем какие-либо «атомные часы»,

IV, Р е л я т и в и с т с к о е в р е м я

I. ОПЫТНОЕ ВРЕМЯИ ЛОГИЧЕСКОЕ ВРЕМЯ

Линейный континуум мгновений, составленный изнакладывающихся друг на друга длительностей с помо-щью метода, который рассматривался в предыдущейглаве, обладает, как было сказано, следующим важнымсвойством: первичные длительности соответствуют ин-тервалам этого континуума. Эти длительности связыва-лись с индивидуальным временем ощущающего наблю-дателя. С другой стороны, интервалы или длительностивремени, отсчитываемого часами, зависят, как мы ви-дели, от конкретных внешних явлений, и поэтому онив течение долгого времени рассматривались как мерауниверсального времени физики. Корреляция междуэтими двумя различными видами времени была основанана принципе одновременности. Согласно этой гипотезе,каждому мгновению абстрактного линейного временногоконтинуума, составленного из наших индивидуальныхпереживаний накладывающихся друг на друга длитель-ностей, соответствует определенное состояние физиче-ской вселенной. На основе абстрактного понятияидеально точного наблюдения возникло представлениео том, что время — это «движущееся лезвие ножа», неограниченное каким-нибудь отдельным местом, но за-хватывающее все места одновременно.

Несмотря на всеобщее признание такой интерпрета-ции времени, что, по-видимому, связано с глубоко уко-ренившейся естественной тенденцией соотносить микро-косм (самого себя) с макрокосмом (вселенной), этаидея единого мирового временного порядка являетсятем не менее в высшей степени сложным понятием. Это

227

умозрительная гипотеза, которая идет гораздо дальшенашего восприятия явлений, поскольку нет основанийполагать, что порядок последовательности наших вос-приятий тождествен с порядком последовательностивнешних событий, который определяет соответствующиецепи явлений, составленные из этих восприятий. Сна-чала мы видим вспышку молнии, а затем слышим ударгрома, однако мы считаем, что и то и другое есть про-явление одного и того же электрического разряда.Иногда мы даже склонны постулировать полное обра-щение временного порядка внешних событий по-срав-нению с временным порядком их восприятия. Приведемпример из «Логики» Зигварта, где весьма глубоко обсу-ждается «определение времени»: «Когда зритель наблю-дает издали строевое учение батальона солдат, то онвидит, что согласованные движения здесь наступаютвнезапно, до того как он слышит голос команды илисигнальный звук трубы. Но на основании своего знанияпричинных связей он знает, что движение суть действиеуслышанной команды, что эта последняя, следовательно,должна объективно предшествовать первым» '.

Поэтому, как рассуждал Кант, можно полагать, чтоуниверсальное или объективное определение временинеобходимым образом зависит от принципа причинно-сти: лишь поскольку я знаю, что одно событие являетсяпричиной другого, я могу с уверенностью сказать, чтооно предшествует ему. Но наша вера в любое отдельноепричинное отношение сама основывается на наблюдениитого факта, .что один тип событий регулярно предше-ствует другому. Поэтому наше знание относительнопричинности основывается на временных последователь-ностях, наблюдаемых нами 2 . Следовательно, как отме-чает Зигварт, мы сталкиваемся с аргументом, в которомсодержится логический круг, ибо для установления при-чинной связи необходимо, чтобы «мы могли утверждатьс объективной значимостью, что В следовало за А; но,чтобы утверждать это с объективной значимостью, мыдолжны уже были познать причинную связь междуА и ß» 3.

1 X. З и г в а р т , Логика, т. И, вып. 1, СПб., 1908, стр. 299.г Дальнейшее обсуждение этой точки зрения см. в главе VI,

параграф 2.3 X. 3 и г в а р т, цит. соч., стр. 300.

228

Вместо того чтобы согласиться с утверждениемКанта, нам следует признать, что вся эта процедураявляется в целом гипотетической. Мы начинаем с пред-положения, что объективный порядок событий тожде-ствен с субъективной последовательностью соответ-ствующих им наших восприятий. Мы придерживаемсяэтой гипотезы до тех пор, пока она не вступаетв конфликт с основным содержанием имеющегося зна-ния. Всякий раз, когда возникает такой конфликт, мыделаем дальнейшие предположения относительно вре-менных отношений между событиями и нашими вос-приятиями и принимаем эти предположения, исходя неиз кантианского априорного принципа причинности и неиз чисто эмпирических соображений, а в силу получаю-щейся при этом согласованности всех следствий из этихгипотез с нашим знанием в целом. Практически мы вы-двигаем предположение, что объективный порядок двухданных связанных событий должен согласоваться с ужеранее известным порядком подобных связанных собы-тий, и делаем еще одно более глубокое предположение,что любое различие между этим порядком и порядкомвоспринимаемым может быть обусловлено некоторымразличием в связях между соответствующими объектамии нашими восприятиями этих связей.

Следовательно, перед нами встают две проблемы:(1) как выбрать стандартную пару событий, с которойможно было бы сравнивать рассматриваемые отдельныесобытия? (2) каким различиям связей мы должны при-писывать различия между временными отношенияминаших восприятий этих отдельных событий и восприя-тием стандартной пары?

Для решения первой проблемы необходимо обратитьвнимание на события, для которых порядок их восприя-тия автоматически совпадает с порядком самих этихсобытий. Это такие события, которые «одновременны»с вызываемыми ими восприятиями. С идеальной точкизрения ими могут считаться только те, которые происхо-дят в нас самих. Однако на практике можно считать,что это события, происходящие достаточно близко, чтобывремя прохождения соответствующего сигнала, напри-мер света или звука, было незначительным. Таким обра-зом, в случае, упомянутом Зигвартом, зритель сравни-вает маневры войск и сигнал трубы с подобным же

229

образом связанными событиями, которые он уже наблю-дал вблизи. Переходя к решению второй проблемы, мынаходим, что расхождение между наблюдениями зрите-лем маневров войск издали и его наблюдениями вблизиможно объяснить тем, что звук обладает меньшей ско-ростью по сравнению со светом.

В данном анализе фундаментальное значение имеетпонятие одновременности в индивидуальном времени,связанное с восприятиями наблюдателя, причем пред-полагается, что существует корреляция этих восприятийс эпохами «одной линии времени». Как мы уже отме-чали ранее, эту воспринимаемую одновременность сле-дует отличать от точного понятия точечноподобногомгновения математического времени, однако с помощьюприборов его можно сделать более совершенным и точ-ным. С другой стороны, понятие одновременности в уни-версальном или мировом времени является производнымпонятием, которое зависит от относительного положениявнешнего события и способа связи между ним и вос-приятием его наблюдателем. Если известны расстояниядо внешнего события, а также скорость «сигнала», свя-зывающего его с возникающим восприятием, то наблю-датель может вычислить эпоху, в которую произошлособытие, и соотнести ее с каким-то прошлым мгнове-нием своего индивидуального времени. Однако длякаждого наблюдателя результаты этого вычисления бу-дут, очевидно, различными, и нет никакой предваритель-ной гарантии, что можно будет установить одну времен-ну^о последовательность событий, одинаковую для всехнаблюдателей. Тем не менее, когда Зигварт писал своюкнигу, и философы, и ученые повсеместно рассматри-вали как интуитивную, или самоочевидную, истину сле-дующее утверждение: если мы нашли правила, согласнокоторым время восприятия определяется временем со-бытия, то все воспринимаемые события могут быть при-ведены в единую временную последовательность.Несмотря на ясность своего анализа, Зигварт безусловнопредполагал, что этот метод влечет за собой сведениесубъективного времени росприятия к объективному вре-мени события '.

1 X. 3 и г в а р т, цит, соч., стр 303,

230

Первый, кто подверг сомнению справедливость этойточки зрения и полностью оценил следствия, вытекаю-щие из ее отрицания, был Альберт Эйнштейн, которыйсделал это в своей знаменитой статье «К электродина-мике движущихся тел», опубликованной^ в 1905 году'.Эйнштейн ясно понимал, что рассмотренный выше методприводит к установлению только субъективного, а необъективного времени для внешних событий. Кроме того,он видел не только гипотетический х-арактер предполо-жения, согласно которому все наблюдатели, если они1

вычисляют правильно, должны приписывать одно и тоже время одному и тому же событию. Он высказалтакже убедительные доводы, почему вообще необходимоотказаться от подобной гипотезы.

Теория Эйнштейна основывалась на предположении,что между внешними событиями и наблюдателем не су«ществует никакой мгновенной связи. В силу решающегозначения этой гипотезы мы рассмотрим историческиеоснования, которые привели к ее формулированию. Ко-нечность скорости распространения звука легко вывестииз временного запаздывания эха, однако относительнораспространения света долго считали, что оно являетсямгновенным. Раньше всех усомнился в истинности этоговсеми признававшегося утверждения греческий философЭмпедокл (ок. 490—435 до н. э.), который, согласноАристотелю, «был неправ, утверждая, будто свет пере-двигается и распространяется в известный промежутоквремени между землей и небесной твердью, нами же{это движение) не воспринимается»2. Греки считали, чтозрительные образы возникают вследствие излучения изглаз, а не вследствие излучения от видимых объектов,и на основании этой гипотезы знаменитый техник и изо-бретатель паровых машин эпохи эллинизма Герои Алек-сандрийский сформулировал следующее эмпирическоедоказательство бесконечности скорости света. Если выночью, говорил он, повернете голову к небу, закрывглаза, и затем внезапно откроете их, то вы увидитезвезды немедленно. Следовательно, раз между мгнове-нием открытия глаз и мгновением, когда впервые видят

1 См. «Принцип относительности», Гостехиздат, Л.—-М., 1935,стр. 133—175.

* А р и с т о т е л ь , О душе, Соцэкгиз, М., 1937, стр, 56«

231

звезды, не протекает никакого времени, свет (или зре-ние) распространяется мгновенно. Знаменитый ученыймусульманского мира Ибн-Сина (980—1073), напротив,считал, что свет обязан своим существованием излуче-нию светон'осными источниками определенных частиц, ина этом основании сделал вывод, что его скоростьдолжна быть конечной. К подобному же выводу пришелАльгазен (ок. 965—1039), который в своем трактате пооптике утверждал, что свет есть движение и поэтомув одно мгновение находится в одном месте, а в другоемгновение в другом. Следовательно, поскольку он не на-ходится в обоих местах в одно и то же время, то должносуществовать какое-то течение времени между двумяэтими мгновениями и поэтому его передача не можетбыть мгновенной '.

Тем не менее спустя несколько столетий мы находим,что Кеплер в своей «Диоптрике», опубликованной в1611 году, возвращается к взглядам Аристотеля и утвер-ждает, что поскольку свет нематериален, то он не можетоказывать никакого сопротивления движущим силам ипоэтому имеет бесконечную скорость. С другой стороны,Галилей в своих знаменитых диалогах о механике, опуб-ликованных в 1638 году, обсуждал этот вопрос с гораздоболее современной точки зрения2. Он предложил сле-дующий эксперимент: два лица, снабженные сигналь-ными фонарями, занимают позиции на расстоянии не-скольких миль друг от друга. Как только один увидитсвет другого, он открывает свой. Теоретический анализГалилеем этой проблемы, как и в случае его исследова-ний падения тел, далеко опередил современную емуэкспериментальную технику, и в силу этого опыт былнеосуществим. Галилей добавляет при этом, что он фак-тически пытался осуществить этот эксперимент на рас-стоянии меньшем, чем одна миля.

Первое успешное эмпирическое доказательство ко-нечности скорости'света стало возможно после открытияспутников Юпитера, которые также впервые обнаружилГалилей с помощью своего телескопа. Они обеспечивают

1 I. В. C o h e n , Roemer and the First Determination of theVelocity of Light, The Burndy Library Inc., New York,1944,- p. 9.

2 Г а л и л е й Г., Соч., т. I, стр. 113 и след.

232

соответствующее открывание и закрывание фонарей,которое требовалось для выполнения эксперимента Га-лилея. Наиболее ранние таблицы движения этих спут-ников, надежность и приемлемость которых были при-знаны другими астрономами, были опубликованы Кае-сини в 1668 году. Среди тех, кто впоследствии исследо-вал нерегулярности во времени затмений спутниковЮпитера, был молодой датский астроном Олаф Кристен-сен Рёмер (1644—1710), который работал над этойпроблемой в Парижской обсерватории в 1675 тоду.В сентябре 1676 года он известил членов Академиинаук, что затмение самого ближнего к Юпитеру спут-ника, ожидавшееся 9 ноября, случится десятью мину-тами позднее того времени, которое было вычислено наосновании наблюдений прежних затмений. Рёмер объяс-нил, что эта задержка обусловлена тем, что свет рас-пространяется не мгновенно, как, по существу, предпо-лагали астрономы, а «постепенно», и что наблюдаемоевремя затмений зависит от расстояния между Юпитероми Землей, изменение которого колеблется в пределахрасстояния, равного диаметру орбиты вращения Земливокруг Солнца. Предсказание Рёмера было подтвер«ждено с большей или меньшей точностью, и 21 ноябряон зачитал перед Академией другое сообщение, в кото-ром он установил, что время, требующееся свету дляпересечения земной орбиты, было равно примерно22 минутам'. Правильное значение этой величиныменьше примерно на 5'/2 минут. В действительностичисленный результат Рёмера не был подтвержден дру-гими исследователями. Поэтому его интерпретациянаблюденных нерегулярностей вообще не была при-знана во Франции, хотя была признана в Англии всеми,исключая Роберта Гука. Однако это не означало, чтовсе английские астрономы приняли Рёмерову величинускорости света. Например, Ньютон в «Оптике», опубли^

.кованной впервые в 1704 году, утверждает в предложе-,нии XI книги II части III, что: «Свет распространяется'От светящихся тел во времени и тратит около семи илиРВОСЬМИ минут часа на прохождение от Солнца к Земле».Швлялась ли эта пересмотренная цифра результатом его

1 I. В. С о h e n, op. cit., p. 26.

233

собственных вычислений или вычислений Галилея илиФлэмстида, мы не знаем.

Гипотеза Рёмера получила всеобщее признаниетолько после подтверждения ее, независимо от Рёмера,английским астрономом Джеймсом Брэдли в 1728 году,которое явилось следствием его попытки определитьпараллаксы (а следовательно, и расстояния) звезд наоснове движения Земли по своей орбите. Брэдли выбралотдельную звезду, для которой нашел годовое смещениев виде малого эллипса, но, к своему удивлению, обнару-жил, что наблюденные смещения на 90 градусов откло-нялись от тех, которые ожидались. Наблюдения наддругими звездами привели к подобным же результатам.Хорошо известно, что Брэдли нашел объяснение этогоявления во время прогулки по Темзе на парусном ко-рабле. При наблюдении совместных действий ветра идвижения корабля на корабельный флаг ему пришламысль объяснить свои наблюдения над звездами сов-местным движением света и Земли. В своем классиче-ском сообщении Королевскому обществу он писал:«Наконец я догадался, что все вышеупомянутые явле-ния происходят от поступательного движения света игодового движения Земли по своей орбите. Так, я пола-гаю, что если распространение света происходит вовремени, то видимые места неподвижных предметов небудут теми же самыми, когда глаз покоится и когдаон движется в каком-нибудь направлении, отличномот линии, проходящей через глаз и объект. Когда глаздвижется в разных направлениях, кажущиеся места объ-екта будут разными» '. Направление, в котором телескопдолжен быть установлен на данную звезду, будет по-этому определяться сложением вектора скорости Землис вектором скорости света, идущего от звезды, .и .будетизменяться, поскольку направление вектора скоростиЗемли изменяется в течение всего года. Брэдли вывелиз величины полученной им «константы аберрации» (ко-торой, как он утверждал, не существовало бы, если быскорость света была бесконечной), что время, необходи-мое свету для прохождения расстояния от Земли доСолнца, равно 8 минутам 12 секундам — величина, бо-

J. B r a d l e y , «Phil. Trans. Roy. Soc.», January 1729,

234

лее близкая к полученной Ньютоном, чем к той, котораябыла получена Рёмером.

Работы Брэдли привели к окончательному призна-нию гипотезы о конечной скорости распространениясвета. Однако эксперимент Галилея в чисто земном мас-штабе был выполнен наконец только в* 1849 году фран-цузским физиком Физо. В эксперименте Физо луч на-правлялся между зубцами вращающегося зубчатогоколеса и, пройдя затем несколько миль, отражался ивозвращался по тому же пути. Если колесо вращаетсядостаточно быстро, то может получиться так, что воз-вращающийся свет не пройдет между зубцами. Методи-ка этого опыта была усовершенствована Корню, кото-рый в 1874 году получил для скорости света в воздухезначение, равное 300330 км/сек1.

В 1873 году Джеймс Клерк Максвелл опубликовалсвой великий труд «Электричество и магнетизм», в ко-тором объяснил, что свет является формой электромаг-нитного излучения, а в 1887 году Герц впервые получилтот тип электромагнитных волн, которые мы теперь назы-ваем радиоволнами. Позднее было обнаружено, чтоволны, принадлежащие к этой части спектра, приходятк нам от Солнца, Млечного Пути и дальних объектоввнегалактического пространства, и радиоастрономияявляется в настоящее время важным добавлением к ви-зуальной астрономии при наблюдении физической все-ленной. Все имеющиеся в нашем распоряжении доказа-тельства указывают на то, что между внешнимисобытиями и нами самими нет никаких связей, которыераспространялись бы быстрее, нежели электромагнит-ные2.

1 Последнее наиболее точное определение скорости света в ва-кууме дало значение 299792,50 + 0,10 км/сек (К. D F r o o m e ,«Proc. Roy. S ос.», А, 247, 1958, 109).

2 Конечно, мы можем рассматривать скорости большие, чем с(скорость распространения электромагнитных волн в пустоте), на-пример в среде, индекс преломления которой меньше единицы, илиесли мы возьмем длинный стержень, повернутый на очень небольшойугол а по отношению к данной прямой, и начнем двигать его понаправлению, перпендикулярному к ней, то скорость точки пересе-

• чения может превысить с, хотя скорость движения стержня — нет.^Однако ни в коем случае мы, не можем послать сигнал со скоро-•Пью, превышающей с. В первом случае рассматриваемая скорость

является волновой скоростью, но сигнал может передаваться толь-

235

Следовательно, все наши наблюдения над удален-ными событиями связаны с некоторым запаздываниемвремени. Это означает, что мир, наблюдаемый в данноемгновение индивидуального времени, нельзя отожде-ствлять с миром как он есть в определенное мгновениеуниверсального времени, ибо чем больше удален объект,тем больше отстает его время от времени наблюдателя.Вместо наблюдения последовательности пространствен-ных состояний вселенной мы видим последовательностьпространственно-временных сечений. Как однажды за-метил Эддингтон, «время, как мы теперь поним-аем его,было открыто Рёмером», поскольку мы спустя столетиямедленно пришли к ясному пониманию того, что его иссле-дования впервые обнаружили фундаментальное физиче-ское различие между локальным временем и временемна расстоянии.

2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВРЕМЕНИНА РАССТОЯНИИ (I)

Поскольку определение времён осуществления уда-ленных событий не является простым процессом реги-страции показаний часов, перед нами возникает сле-дующая проблема: если имеется наблюдатель, ощущаю-щий время и часы, которые измеряют временныеинтервалы этих временных ощущений, как может онопределить время совершения удаленных событий?Впредь я -буду именовать эту проблему проблемойЭйнштейна, поскольку она явилась исходным пунктомего теории. Ясно, что решение должно зависеть от при-роды связей между удаленными событиями и наблюла'телем. Если наблюдателю известно расстояние от места,где произошло событие и скорость, с которой пришелк нему сигнал, извещающий об этом событии, тогда, от-метив время восприятия сигнала, он может вычислитьвремя осуществления события. Однако скорость опре-

ко импульсом, или группой волн, которые передвигаются с групповойскоростью. В своем классическом исследовании Зоммерфельд пока-зал, что она меньше с для любой среды. В последнем случае рас-сматриваемая скорость никогда не может действовать как связьмежду причиной и следствием. Поэтому с является максимальнойскоростью передачи информации.

236

деляется путем измерения пространства и времени, и,таким образом, может показаться, что мы должны ужезнать, как измерять время во всех местах, проходимыхсигналом до того, как можно будет правильно припи-сать удаленному событию какой-либо момент времени.Следовательно, имеется опасность, что здесь мы стал-киваемся с логической ошибкой petitio principii.

Этой трудности можно избежать, предположив, чтоскорость сигнала является 'универсальной константой.В таком случае, при условии, что сигнал передан от не-которого события к наблюдателю, для определения вре-мени данного события наблюдателю необходимо знатьлишь расстояние до него. В случае электромагнит-ных волн теория Максвелла дает константу, которуюавтор отождествил со скоростью света в пустоте. Эйн-штейн в своей статье 1905 года выдвинул предположе-ние, что эта скорость является универсальной констан-той природы, одинаковой для всех наблюдателей,связанных с инерциальными системами отсчета '. Этагипотеза шла гораздо дальше имевшихся в наличииэкспериментальных данных, так как, хотя результатырассмотренных выше методов определения скоростисвета согласуются между собой, они дают ограниченнуюэмпирическую информацию: метод Физо дает значенияэтой скорости для относительно небольших участков по-верхности Земли, метод Брэдли определяет только ско-рость света, который поступает в телескоп, а метод Рё-мера дает ее среднее значение для расстояния междуорбитой Юпитера и Землей. Эйнштейн отдавал себеполный отчет в конвенциональной природе определениявремени удаленных событий. Именно ясное пониманиеэтого фундаментального положения позволило ему от-крыть новую главу в истории физики.

В специальной теории относительности, основы кото-рой изложены Эйнштейном в статье 1905 года, предпо-лагается, что в евклидовом пространстве свет распро-страняется равномерно и прямолинейно. В общей теорииотносительности, разработанной Эйнштейном десять летспустя, это условие выполнялось только в тех случаях,когда можно пренебречь силами тяготения. В присут-

1 Так называются системы, в которых справедливы законы дви-жения Ньютона. Они находятся в состоянии относительного равно-мерного и прямолинейного движения или относительного покоя.

237

ствии тяготеющих тел скорость света не является строгоравномерной и прямолинейной, хотя локальная скоростьсвета, определяемая с помощью совмещающих часов илинеек, везде одна и та же. С точки зрения ее последую-щего развития становится ясным, что в первоначальнойгипотезе Эйнштейна, выдвинутой им в 1905 году, содер-жалось три различных принципа:

(1) локальная скорость света, если она изме-ряется в непосредственной близости от себя наблю-дателем, связанным с инерциальной системой и во-оруженным стандартными часами и линейкой, яв-ляется универсальной константой с;

(2) поскольку действием тяготения можно пре-небречь, свет распространяется по евклидовым пря-мым;

(3) для каждого наблюдателя, связанного синерциальной системой, скорость света нелокальнотакже является той же самой универсальной кон-стантой с.Из этих принципов два, (1) и (2), поддаются эмпири-

ческой проверке при условии, что мы пользуемся часамии линейкой, которые определены независимо друг отдруга, однако (3) представляет собой открытое опреде-ление, позволяющее наблюдателю приписывать моментынелокальным событиям.

Знаменитый эксперимент по проверке принципа (1)был осуществлен Майклсоном и Морли в 1887 году.С помощью интерферометра, который был изобретеннесколько ранее, было найдено, что средняя скоростьсвета, проходящего в лабораторных условиях туда иобратно расстояние 22 метра, действительно была однойи той же для всех направлений в любое время года!.

1 За тот короткий период времени, в течение которого проте-кает каждый эксперимент, данного наблюдателя можно отожде-ствить с определенной инерциальной системой. Эксперимент показал,что скорость света была одной и той же относительно всех инерци-альных систем. Самое свежее подтверждение этого результата былополучено осенью 1958 года с помощью установки для усиления из-лучения, известной под названием «мазера» (это слово образованоиз начальных букв выражения «microwave amplification by stimula-ted emission of radiation» (maser), что в переводе означает «уси-ление сверхвысоких частот с помощью вынужденной эмиссии излу-чения»), и разработанной Таунсом и его сотрудниками в Колумбий-ском университете в Нью-Йорке. (Одновременно молекулярный гене-ратор типа мазера был создан в СССР И, Г. Басовым и А. М. Про-

238

Что касается принципа (2), то доказательствопрямолинейного распространения света было известнодавно, и до экспедиции 1919 года по наблюдению засолнечным затмением не было получено каких-либоастрономических доказательств, противоречащих этомупринципу. Сейчас мы считаем, что светоЪые лучи, иду-щие от далеких звезд, испытывают небольшое угловоеотклонение, когда проходят вблизи таких центров тяго-тения, как, например, Солнце.

Переходя к принципу (3), мы сталкиваемся с про-,блемой другого характера. Если говорить об этом прин-ципе как о средстве определения времени на расстоянии,то можно было бы предположить, что, по существу, онявляется произвольным соглашением, которое выби-рается только по причине его математической простоты.Но простой факт, состоящий в том, что в общей теорииотносительности мы вынуждены ослабить этот принцип,показывает, что он имеет более глубокие корни. В этойтеории пространство и время сами подвержены влияниютяготения, и скорость света (относительно данного на-блюдателя) не является повсюду равномерной и прямо-линейной во всем поле силы тяжести тела. Когдатеоретики-космологи пренебрегают локальным действи-ем тех или иных тел, они рассматривают вселеннуюв целом как приблизительно однородную — в достаточнобольших масштабах. Однако данные наблюдения даютоснования полагать, что вселенная, видимо, может си-стематически изменяться во времени. Отсюда следует,что время, необходимое свету для того, чтобы пройти от

хоровым. — Прим. перев.) Мазер имеет полость, в которую на-правляется пучок молекул аммиака, летящих с большой скоро-стью. Молекулы в полости начинают колебаться и генерироватьрадиоволны. Измерение частоты этих генерируемых радиоволн даетвозможность точного измерения отрезка времени. Частота радио-волн, генерируемых пучком молекул аммиака, направленных в сто-рону орбитального движения Земли вокруг Солнца, сравниваласьс частотой радиоволн, генерируемых пучком молекул, движущихсяв противоположном направлении. Если бы орбитальное движениеЗемли влияло на наблюдаемые скорости волн, то частоты этих двухвидов радиоволн должны были бы различаться на 20 герц, однакона самом деле, кроме небольшого магнитного эффекта (вызванногоземным магнетизмом и помехами от находящегося поблизостиэлектрического оборудования), не было обнаружено никаких от-клонений, превышающих Vso герца (см. J. P. С e d e r h o l m andQ. H. T o w n e s , «Nature», 184, 1959, 1350),

одной галактики ' до другой, изменяется согласно ка-кому-то общему закону. Это явление может выражатьсялибо в виде непрерывного изменения расстояния междукаждой парой галактик, либо в виде вековых изменениискорости света 2.

Поэтому, как мне кажется, не следует безоговорочносоглашаться с предположением о возможности опреде-ления, хотя бы в принципе, времени удаленных событий,если постулируется, что скорость света всегда и вездеявляется универсальной константой. Этот вопрос необ-ходимо рассмотреть в целом, с более общей точки зре-ния. Мы увидим при этом, что наш анализ приведет квзаимно исключающим возможностям, из которых прирассмотрении вселенной как целого следуют важныевыводы.

Сначала мы дадим определение часов, которыминаблюдатель А пользуется для регистрации локальноговремени, как некоторого -физического механизма такоготипа, который был уже рассмотрен нами в параграфе 8главы III. Предположим, что в принципе существуетточный момент осуществления таких событий, как эмис-сия или принятие любого сигнала наблюдателем А. Та-ким образом, он может приписать каждому такому со-бытию определенное число из континуума вещественныхчисел.

Теперь рассмотрим событие Ев, которое происходитвообще где-то вне системы отсчета наблюдателя А.Предположим для теоретического анализа, что оно про-изошло в каком-то механизме В, который может мгно-венно3 отражать сигналы, полученные из А. Мы будемрассматривать связь между удаленным событием Ев идвумя другими событиями EI и Е2, которые происходятв A. EI есть акт излучения наблюдателем А того самого

1 Строго говоря, здесь речь идет о скоплениях галактик, а необ отдельных галактиках.

2 Между прочим, непрерывные вековые изменения скоростисвета по мере преодоления им межгалактического расстояния озна-чают'соответствующее видоизменение условия (1).

3 Анализ, который осуществляется далее, основывается на сле-дующем постулате: наблюдатель А приписывает эпохе отправле-ния обратного сигнала из и и эпохе прибытия в В первичногосигнала одно и то же время, (Позднее мы будем считать, что этидва события будут одновременными в действительном опыте нд-блюдателя, находящегося в В.)

?40

сигнала, который прибывает в В в момент осуществле-ния события Ев, а Е2 — это восприятие наблюдателем Атого сигнала, который излучается B O B момент событияЕв. Мы можем предположить также, что существуютразличные сигналы, которые покидают точку А в раз-личные моменты, однако в В прибывают* одновременно.Точно так же мы можем предположить, что существуютразличные сигналы, которые покидают В совместно, ноприбывают в А в разные моменты. Поскольку нас инте-ресует только наиболее быстрый сигнал, связывающий'

, Временной опыт А

Р и с . 5.

А и В, то мы дадим £, и Е2 следующее единственно воз-можное определение. Et случается в самый последниймомент времени th который в опыте наблюдателя Аявляется самым последним моментом, когда он ещеимеет возможность послать сигнал в В таким образом,

: чтобы он прибыл туда одновременно с осуществлениемсобытия Ев. Соответственно £2 случается в самый ран-

' Пий из моментов опыта наблюдателя А —12, когда онможет получить сигнал, излученный в В в момент осу-

1ществления Ев. С физической точки зрения эти условия[будут связаны распространением в пустоте электромаг-: нитных волн, например световых.

Мы будем предполагать, что в данной физической[ситуации все события Еь Ев и Ег происходят, хотя мы

241

можем представить себе и такое событие Ев, котороевообще недосягаемо для наблюдателя А, какие бы сиг-нальные процессы он для этого ни применял. Например,какое-нибудь событие, происшедшее в системе, котораяудаляется от А столь быстро, что никакой сигнал из Ане может догнать ее. Далее, мы можем вообразить та-кую ситуацию, в которой EI и Ев происходят, а никакогоконечного события Е2 не случается. Пока мы не будемрассматривать эти возможности '.

Проблему Эйнштейна можно теперь анализироватьна основе следующих аксиом2.

Аксиома I. Постулат причинности: t2 > t\, если Ев

произошло не в А, в противном случае tz = t\.Это означает, что мы исключаем возможность того,

чтобы событие Е2 могло быть воспринято наблюдателемА до события EI. В соответствии с общепринятой прак-тикой мы будем называть времена /i и 4 соответственнозапаздывающим временем и опережающим временемотносительно наблюдателя события ЕВ.

Аксиома И. Постулат изотропности пространства:эпоха ts, теоретически приписываемая наблюдателем,А событию ЕВ, определяется отношением, имеющим сле-дующую форму: tB = f ( t 2 , ti), где f есть однозначнаяфункция от tz и U.

Эта аксиома означает, что функция /, определениекоторой составляет нашу задачу, не зависит от про-странственной ориентации события ЕВ относительно си-стемы отсчета А. Например, если траектории рассматри-ваемых сигналов (под которыми для удобства мыотныне будем понимать световые сигналы) являютсяпрямолинейными, тогда f не зависит от направленийэтих траекторий. Ее можно рассматривать как теорети-ческое обобщение результата опыта Майклсона-Морли,согласно которому средняя локальная скорость светапри прохождении им пути туда и обратно является оди-наковой во всех направлениях.

Прежде чем сформулировать остальные аксиомы,мы введем .прдятие упорядоченного ряда событий, лежа*

1 См. параграф ß главы V.2 Один и тот же символ > можно использовать для обозначения

числового отношения между числами <j и (\ (^ больше ti), а такжедля обозначения временного отношения между мгновениями, к когторым они относятся (/г позже ,t\),

m

щего на одной и той же траектории светового луча, тоесть на траектории данного светового сигнала.

Аксиома III. Траектории световых лучей, связываю-щие Е: с ЕВ и ЕВ с Е2, являются, вообще говоря, един-ственными.

Мы будем говорить, что события £ь ЕВ и Ес «про-исходят в этом порядке» на траектории световогосигнала, выходящего из системы А в момент события Е\,если световой сигнал, излученный А в момент осуще-ствления события EI, может быть получен в В в MOMenfсобытия Ев и может быть мгновенно переотправлен та-ким образом, что достигает другого механизма С в мо-мент осуществления события Ес, совпадающий ' с при-бытием в С светового сигнала, отправленного из Ав момент события £\. Подобное определение может бытьсформулировано и для событий, находящихся на траек-тории светового луча, оканчивающегося в системе Ав момент события Е2. Если момент, который, с точкизрения наблюдателя А, опережает события Ес, есть&(> 4), тогда в соответствии с сформулированнымвыше правилом (аксиома II) эпоха, теоретически при-писываемая наблюдателем А событию Ес, будет опре-деляться по формуле tc = f ( t a , /i).

Что касается этих теоретически определяемых эпох,то мы накладываем на них следующее условие:

Аксиома IV. Постулат временного порядка на рас-стоянии: если EI, ЕВ, ЕС происходят в указанном порядкена траектории светового сигнала, отправленного из Ав момент EI, тогда tc > tB, точно так же, если Ес, ЕВ и£2 происходят в этом порядке на траектории световогосигнала, получаемого в А в момент Е2, тогда tB > tc.

Теперь мы введем три аксиомы, которые касаютсяпространственных отрезков, описываемых, согласно на-блюдателю А, траекториями световых сигналов, связы-вающих гипотетические события ЕВ и Ес.

Аксиома V. Постулат однородности пространства:расстояние, которое, согласно наблюдателю А, покры-вается световым сигналом на его пути между события-ми ЕВ и ЕС, характеризуемыми соответственно эпоха-ми tB u tc, теоретически определяется наблюдателем

1 В соответствии с нашим ограниченным пониманием «наиболеебыстрого» сигнала.

243

по формуле г (Е с, Ев) = ф(7с, ta), где ф есть положи-тельная однозначная функция tc u tB. Она имеет одну иту же форму независимо от того, посылается ли сигналнаблюдателем А или же он получает его.

Аксиома VI. Закон сложения смежных отрезков, ле-жащих на одной и той же траектории светового луча:

г(Ес, ЕВ)-^г(ЕВ, £,) = /•(£<;, £,),

еде Е\, Е&, Ес происходят в указанном порядке на тра-ектории, начинающейся в Е\, и

г(Е2,

где ED, EF, Е2 происходят в указанном порядке натраектории, оканчивающейся в Е2.

Аксиома VII. Согласно наблюдателю А, расстояние,покрываемое световым сигналом, отправленным A s мо-мент EI и мгновенно отраженным в ЕВ, равно расстоя-нию, покрываемому сигналом на его обратном пути,оканчивающемся в точке А в момент события Е2.

Аксиома V именуется «постулатом однородности про-странства», поскольку она говорит о том, что расстоя-ние", покрываемое световыми сигналами за промежутоквремени, истекший между двумя данными эпохами(теоретически определяемыми наблюдателем А ) , яв-ляется одним и тем же, в какой бы области простран-ства ни двигался световой луч. Позднее мы рассмотримобобщенную формулировку этой аксиомы, котораявключает в себя и случай, когда траектория световоголуча не начинается и не оканчивается в точке пребыва-ния наблюдателя.

Аксиома VII эквивалентна утверждению, что на-блюдатель А рассматривает самого себя как покояще-гося. Если бы наблюдатель А считал, что он движется,то эта аксиома была бы, вообще говоря, неуместной, ибов течение интервала времени между £j и Е2 ему нужнобыло бы учитывать свое передвижение относительно про-странственных координат события ЕВ.

Из аксиомы VI следует, что

где tc > tB > ti. Положив х = tc, у = tB и а = t\, мыполучим

244

Поэтому, заменяя ф(х, а) на К*) и ф(г/, а) на |(z/),мы приходим к выводу, что ф, которое должно быть по-ложительной величиной, определяется по формуле:

где х > у и | является некоторой однозначной монотонновозрастающей функцией ' от своего аргумента. Сопоста-вляя этот результат с аксиомой VII, мы получаем, что

r(EB, £1) = S(^)-E(<i)==?(<2)-6(/B). (l)

Следовательно, подставив г вместо г(Ев, Е\) и t вместоts> мы получим, что

\ (2)

}- (3)

Поскольку |(/) есть монотонно возрастающая функцияt, то существует единственная обратная функция |~'(0>и поэтому мы можем переписать формулу (3) в следую-щем виде:

Г1 [-g- (3')

В согласии с нашими аксиомами формулы (2) и (3)дают общий критерий для установления эпохи / ирасстояния г любого события с помощью эпохи ^,которая отстает во времени от него, и эпохи t2, котораяего опережает.

Авторы работ, посвященных анализу оснований тео-рии относительности, часто отмечают, что время t (еслипридерживаться нашего обозначения), теоретически при-писываемое удаленному событию, должно быть таким,что ti < t < ti, поэтому

t = ti + *(t3 — tj, (4)где 0 < е < 1. Однако они, как правило, ничего не гово-рят по этому поводу, кроме того, что условие Эйнштей-на е = '/2 является наиболее простым из всех возмож-

1 Мы будем считать, что эта функция является дифференцируе-мой.

246

ных '. Поскольку |(f) является монотонно возрастающейфункцией, отсюда сразу видно, что t, определенное че-рез ti и tz с помощью уравнения (3), автоматическиудовлетворяет условию tt < / < t2 независимо от кон-кретной формы |. В формуле (3) содержится, однако,больше информации, нежели в формуле (4). Существуетинтересное истолкование этого уравнения с помощьютеории средних и выпуклых функций, ибо оно опреде-ляет 2 общее среднее между ?4 и t2, которое включаетв себя обычное арифметическое, геометрическое и гар-моническое среднее как частные случаи, появляющиеся,когда £(/) есть t, logt и '/« соответственно.

Проверив, мы можем убедиться, что добавление лю-бой произвольной константы ц, к функции | не вноситникаких изменений в формулы (2) и (3). С более общейточки зрения мы можем показать, что общую форму, ко-торая дает одно и то же значение t для любого данногозначения ^ и t2, можно выразить с помощью соотно-шения

(5)

где |о есть любая частная форма |, дающая это значе-ние t, а Я — произвольная постоянная с положительнымзнаком. Ибо если | и |0 удовлетворяют формуле (3) приодних и тех же значениях t\, t2 и /0, то отсюда следует,

— ttö1, Л = &Г1 (х) и t-i = ü ) l ( y ) , чтоесли записать

Поскольку | и |о являются непрерывными функци-ями, то и F также должна быть непрерывной. Легкопоказать, например, графически, что F должна бытьлинейной функцией; это следует из формулы (5). (Соот-ветственно изменение от |0 к | представляет собой из-менение от г к Кг, однако все отношения между рас-стояниями остаются неизменными.)

1 H. R e i c h e n b a c h , The Philosophy of Space and Time(trans. M. Reichenbach and J. Freund), New York, 1958, p. 127;H. T ö r n e b o h m , A Logical Analysis of the Theory of Relativity,Stockholm, 1952, p. 20.

2 Г . Г. Х а р д и, Е. Л и т т л в у д и Г. П о л н а , Неравенства,Издательство иностранной литературы, 1948, гл. III.

246

Частная форма |(7) = t дает арифметическое сред-

нее ^а —"9"(^2~Mi)- В общем случае естественно сравни-

вать / с ta. Если t > ta для всех t\, t2, тогда

и таким образом функция |(/) должна быть выпуклой1.Точно так же, если t < /„ для всех t l f t2, то обратнаяфункция |~'(Х) должна быть выпуклой. С более общейточки зрения необходимым и достаточным условиемтого, что значение t, задаваемое функцией |, всегда пре-вышало бы (было бы позже, чем) значение, задаваемоедругой функцией |* для тех же самых t\, t2l являетсявыпуклость функции II*"1.

Функция |(7) допускает простое физическое истолко-вание. Из формулы (1), заменив tB на t, мы делаем вы-вод, что скорость светового сигнала, с точки зрения на-блюдателя А, задается ± |'(/), где £'(£) означает про-изводную от |(0i знак плюс относится к уходящемусигналу, а знак минус к приходящему. Мы видим, чтоскорость светового сигнала во всех точках в одну и туже теоретическую эпоху / является одинаковой. До сихпор мы ограничивались рассмотрением сигналов, рас-пространяющихся, с точки зрения наблюдателя А, в ра-диальных направлениях, однако мы можем распростра-нить аксиому V на любые два события, для которых нетнеобходимости лежать на одной и той же траектории све-тового луча, проходящей через точку А. Отсюда следует,что наблюдатель А приписывает одну и ту же скорость|'(t) любому световому сигналу, проходящему через точ-ку В в любом направлении в эпоху t, согласно точке зре-ния наблюдателя Л. Тот факт, что частный случай, когда

|'»(^) является постоянной, соответствует t= у (^2-Mi)>

был впервые установлен Эйнштейном.

1 Хорошо известно, что если функция обладает второй произ-водной, то необходимым и достаточным условием того, чтобы этафункция была выпуклой, является то, что ее первая производнаяесть неубывающая функция ее аргумента.

247

3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВРЕМЕНИНА РАССТОЯНИИ (II )

До сих пор мы занимались получением более об-щего ' решения проблемы Эйнштейна, чем это предпо-лагалось им самим при создании специальной теорииотносительности. Мы еще вернемся к этому более об-щему решению в V главе, а здесь рассмотрим выводы,вытекающие из следующей дополнительной аксиомы.

Аксиома VIII. Временной интервал (tc — tB) междумоментами tB, tc, теоретически устанавливаемый наблю-дателем А. для любых двух событий ЕВ, Ес, не 'зависитот выбора нулевого момента времени на часах наблю-дателя А.

Это означает, что когда часы, которые имеются унаблюдателя А, вновь выверяются путем изменения ну-левого момента так, что t\ -*• t + а, £г-> t2 + а, то в этомслучае t, задаваемое уравнением (3'), а именно

также подвергается преобразованию t-+-t + &. Следова-тельно, для всех а

«) = - (6)

Из условия (5) при сравнении соотношений (3) и (6)следует, что

*(* + a) = X(a)g(0 + !»(a), (7)

где Ал и \лч не зависит от t, а Ко. + 0.Мы уже видели, что добавление произвольной кон-

станты \(t) не вызывает никаких изменений в форму-

1 Если мы сделаем менее строгим постулат однородности (ак-сиома V), то мы получим еще более общее решение. Однакоинтересно отметить, что формула (3) для определения времени нарасстоянии все еще имеет силу, когда радиальная скорость сигналазадается функцией вида I' (t)ly'(r), хотя в формуле (2) символ тзаменяется теперь на <р(г) интегралом относительно г от Ф'(г)-В частном случае, когда |'(f) = с, а <р'(г) = (1—2 Gm/c2r)-', полу-чается радиальная скорость света, соответствующая хорошо извест-ной метрике Шварцшильда в общей теории относительности. ЗдесьG — гравитационная постоянная, m — точечная масса, а с — пре-дельная скорость света на бесконечности.

248

лах (2) и (3). Поэтому при желании мы можем принять|(0-) «= 0. При этом условии мы находим, что формула(7) дает £(«) = ц(а) и, следовательно, ее можно заме-нить на

£(Л-а) = Х(о06(*)-Н(«). (8)Поменяв местами t и а и произведя вычитание, мы уви-дим, что

— 1 Ч«)

Поэтому, поскольку / и а не зависят друг от друга, тоотсюда следует, что

X (0 =14- «5(0. (9)где а не зависит от t.

Если а = О, тогда уравнение (8) принимает следую-щий вид:

Это функциональное уравнение Коши, единственным не-прерывным решением которого является

S(0 = rf. (Ю)

где с является постоянной. Однако, если а Ф О, тогда,подставив (9) в (8), мы находим, что

Это уравнение легко сводимо к формуле Коши и имеетследующее решение:

где k является константой. Следовательно, из (9) мыделаем вывод, что

(H)

Это выражение приводит нас к формуле (10), еслиа = k/c, a k -*- 0.

Опуская аддитивную постоянную в (11), которая во-обще не имеет отношения к делу, и заменяя 1/а на га,a k на I/to, мы получаем £(/) = гйеЧ** , откуда (2) и (3)дают

(12)г = -~г0 (<?<*/'» —

249

в«* = -i (13)

Мы можем немедленно убедиться, что (13) удовлетво-ряет аксиоме VIII. С другой стороны, изменение в вы-боре нулевого момента времени влечет за собою умно-жение всех расстояний г, которые задаются формулой(12) на один и тот же масштабный множитель. Однакопри изменении нулевого момента времени не меняетсяни одно из отношений между этими расстояниями'. Рас-смотрим теперь следствия, вытекающие из измененияединицы измерения времени.

Аксиома IX. Все времена, теоретически устанавли-ваемые наблюдателем А для удаленных событий, умно-жаются на один и тот же масштабный множитель, еслиединица времени наблюдателя А меняется произволь-ным образом.

Эту аксиому следует понимать так: формула, выра-жающая t как функцию ti u t2, не содержит никакойконстанты, обладающей размеренностью2. Поскольку /-»•-*-Kt всякий раз, когда t\-*-K.t\, a tt-*-K.tt, то мы с по-мощью аргументации, аналогичной той, которая выте-кает из аксиомы VIII, делаем вывод, что для всехК>0

1 Нетрудно показать, что уравнение (11) дает единственнуюформу |(<), для которой это положение является верным. Ибо gдолжно удовлетворять функциональному уравнению следующеготипа:

для всех допустимых tt, <г и а, где К(а) > 0 и не зависит от t\и /г. Поскольку

« А + ") - К (а) 5 ft) = i (t , + «) - К (а) S ft),

то отсюда следует, что для всех t ^\

где L (а) не зависит от t. Сравнивая с (7), мы видим, что \(t)должно иметь вид, записанный в формуле (11).

2 Связанные с ней формулы для расстояния и скорости светабудут необходимым образом включать некоторые константы, обла-дающие размерностью.

250

где Х(/С), ii(K) являются функциями от К и К(К) Ф 0.Рассматривая %(t) как функцию от log t, мы находимобщую формулу для |:

(14)

с точностью до произвольной аддитивной постоянной.Заметим также, что когда а = k/b, a /(-»-О, то |(/) про-порциональна logt. Записав а = 1/а, из формулы (14)получаем'

r = ia(tf —/?) (15)

,Ä l /.k* = * 2 (16)

В единственном случае, когда %(t) пропорциональноt, мы имеем

1 ' " '(i) (17)

(18)

скорость света при этом обратно пропорциональна t.В этом случае все эпохи должны иметь один и тот жезнак. Эпоха t = 0 является единственной, и в этовремя скорость света была бы бесконечной.

Мы нашли, что £(/) совместима как с аксиомой VII,так и с аксиомой IX только в той форме, которая заданаформулой (10). Отсюда следует вывод, что единствен-ным решением2 проблемы Эйнштейна, совместимым совсеми сформулированными выше аксиомами, являетсято, которое было предложено самим Эйнштейном приформулировании специальной теории относительности, аименно

1 " ' ". (19)

1 Мы видим, что формулы (16) и (18) в отличие от (13) не со-держат никаких постоянных с временной размерностью.

2 Решение (13), связанное с тем, что скорость света пропорцио-нальна в*', применимо в случае вселенной де Сиггера (см. стр. 308).

251

Это частное правило установления времени для удален-ных событий связано с законом расстояния

г =4 с (*,-*!), (20)

для постоянной скорости света с.Нетрудно заметить, что в данном анализе мы не при-

бегали к понятию идеально твердого тела, так как этопредполагается в классической теории измерения про-странственных величин. Тем не менее мы получили нетолько правило для установления времени удаленныхсобытий, но также и правило для измерения простран-ства (в частности, если мы для определения длин лю-бых траекторий световых лучей в пустоте опираемся наобобщенную форму аксиомы V). В своей статье, опуб-ликованной в 1905 году, Эйнштейн явно придерживаетсяпонятия твердого тела, однако Пуанкаре' в статье о ди-намике электрона, опубликованной в следующем году,показал, что если мы постулируем существование конеч-ной неизменной скорости светового сигнала с, то мы мо-жем обойтись без понятия твердого тела как основыдля измерений пространства. В таком случае все изме-рения в пространстве можно проделать с помощью со-ответствующих показаний времени. Расстояния, прохо-димые, с точки зрения наблюдателя А, световыми сигна-лами за промежуток времени между двумя эпохами,определяются как произведение с на числовую разностьмежду двумя эпохами. Следовательно, расстояния впустоте были бы равны, если бы покрывались светом(или другими электромагнитными волнами) за одинако-вое время.

Хотя для классической лабораторной физики обыч-ных расстояний понятие твердого тела играет ваяшуюроль (по крайней мере его наличие молчаливо пр^дпо-лагается при измерениях с помощью градуированной ли-нейки), однако к атомным и субатомным, а также астро-номическим и космологическим масштабам это понятиене имеет непосредственного отношения. В этих масшта-бах мы вынуждены опираться на свойства электромаг-нитных волн, а не на свойства твердых тел. Тем не ме-нее иногда утверждают, что для физики измерение дли-

Н. P o i n c a r e , «Rend, del Mat. Circ. Palermo», 21, 1906, 129.

252

ны с помощью линейки неизбежно является фундамен-тальным, поскольку это единственное измерение, в кото-ром не содержится ссылок на другие виды физическихвеличин. Несмотря на свое внешнее правдоподобие, этотаргумент является несостоятельным, ибо процесс изме-рения длины подразумевает наличие по крайней мередвух моментов времени: момента, в который наблюда-тель отмечает, что одна отметка на шкале совпадает содним концом измеряемого расстояния, и другого мо-мента, в который он отмечает, что другая отметка совпа-дает со второй конечной точкой. Кроме того, не толькопроблема проверки стандартного метра или ярда соста-вляет известные практические трудности, ибо это тре-бует весьма тщательной регулировки такого фактора,как температура, но и лежащие в ее основе теоретиче-ские соображения отнюдь не являются простыми. Сле-дует отказаться от наивной классической идеи об абсо-лютной твердости, поскольку в ней содержится утвер-ждение, что возмущение может распространяться вдольтела с бесконечной скоростью. Это несовместимо с на-шим принципом существования конечного верхнего пре-дела скорости распространения сигнала. Таким образом,кажущаяся первичность пространственного измерениястановится тем менее очевидной, чем тщательнее иссле-дуется '.

С другой стороны, измерение локального времени,хотя оно на практике часто устанавливается простран-ственно с помощью вращения стрелки на циферблате,не обязательно зависит от измерения пространства. Какмы уже отмечали, первые часы определяли время исклю-чительно с помощью маятникового механизма; совре-менные и наиболее точные типы часов зависят от есте-ственных колебаний атомных и молекулярных систем, а.эпохи отмечаются счетчиками. Конечно, в то время как

1 В самом деле, как отмечает Г. Бонди (H. B o n d i, «Reportson Progress in Physics», 22, 1959, 105), размеры наших линеекопределяются взаимодействиями атомов, полностью характеризую-щимися колебаниями атомов, в соответствии с фундаментальнымправилом E — ftv, где E обозначает энергию, v — частоту, a h — по-стоянную Планка. Таким образом, истинно первичными стандартамиявляются только временные стандарты, а единицы длины опреде-

I ляются с помощью с. Например, длина волны света (и других видовэлектромагнитного излучения) данной частоты ,> есть расстояниеc/v, проходимое за один период со скоростью с.

253

любое измерение расстояния необходимо включает ка-кие-то ссылки на время и основывается на двух раз-личных суждениях об одновременности, приписываниекакой-либо эпохи событию в непосредственном опытенаблюдателя зависит только от одного суждения ободновременности, например о совпадении события сопределенным ударом часов. У наблюдателя сужденияоб одновременности являются первичными даннымифизического измерения. На практике эта идея в сочета-нии с электромагнитной сигнализацией используется винтерферометрах и радарных установках, где расстоя-ния определяются с помощью отраженных сигналов.В последние годы метод радара использовался для из-мерения астрономических расстояний'.

Согласие с принципом, в соответствии с которым по-казания времени могут трактоваться как фундамен-тальные, а измерения пространства как вспомогатель-ные, не подразумевает, однако, неизбежного согласия сэйнштейновским правилом установления эпох уда-ленных событий. Как мы уже видели, могут быть сфор-мулированы другие правила, возможно более подходя-щие в соответствующих контекстах. Тем не менее пра-вило Эйнштейна является наиболее простым из всехправил этого типа. Оно не зависит от пространственногорасположения и ориентации, а также от какого-либочастного выбора начала временной шкалы и не содер-

1 В 1958 и 1959 годах посредством радиолокационных измере-ний расстояния до Венеры был более точно определен средний эква-ториальный горизонтальный солнечный параллакс (угол, которыйопирается на радиус орбиты Земли вокруг Солнца). Учеными вСША и в обсерватории Джодрелл Бэнк были получены соответ-ственно значения 8", 8022 и 8", 8020 в отличие от общепринятогозначения 8", 794 (±0", 002), полученного на основании визуальныхнаблюдений. Величина, полученная в Джодрелл Бэнк, эквивалентнасреднему расстоянию от Земли до Солнца, которое принимаетсяравным 149,46 млн. километров.

Попутно можно напомнить, что метод, подобный радиолокации,применяется для определения расстояний летучими мышами. Гэй-лэмбосом и Гриффином в США было установлено, что летучие мышиизлучают короткие импульсы сверхзвуковых колебаний. Время, не-обходимое для того, чтобы такой импульс колебаний возвратилсяк мыши, позволяет ей оценить расстояние до отражающей поверх-ности. Звуковой или гидродинамической эхолокацией пользуютсятакже птицы, рыбы и другие животные, а также человек для под-водной локации и т. Д. (D. R. G- г i f f i n, Listening in the Dark. NewHaven, 1958),

254

никакой константы с размерностью времени. Одна-ко перед тем, как перейти к рассмотрению примененияэтого правила к случаям, когда имеется более одного на-блюдателя, и к проблеме согласования часов, находя-щихся в различных местах, мы должны упомянуть о ре-шительном отрицании Роббом этой фундаментальнойидеи о наличии у наблюдателя возможности устанавли-вать какие-либо эпохи для удаленных событий.

Хотя Робб соглашался с Эйнштейном, что «.настоя-щее мгновение, собственно говоря, не распространяетсяза пределы данной точки», так. что «единственно реаль-но одновременными событиями являются те, которыеслучаются в одном и том же месте»', он был более без-жалостным при выбрасывании за борт классическойконцепции универсальной одновременности in toto, по-скольку, на его взгляд, в разных местах «не существуетвообще никаких тождественных мгновений». Робб осно-вывал свою теорию времени и пространства на предста-влении о том, что одно мгновение существует после дру-гого, и утверждал, что если абстрактная сила, принадле-жащая кому-то или чему-то, находящемуся в определен-ное мгновение в точке Л, производит действие в какое-то другое определенное мгновение в точке В, то это нетолько достаточное, но также и необходимое условиетого, что мгновение в В будет позже мгновения в А. Точ-но так же для того, чтобы мгновение в В произошло докакого-то мгновения в А, существеннскто, чтобы некото-рое влияние, возникшее в какое-то мгновение в точке В,могло произвести действие в какое-то мгновение в точ^ке А. Таким образом, рассматривая ситуацию, иллюстри-руемую рис. 5, Робб утверждает, что поскольку никакоефизическое влияние или сущность, которая покидает А

I после EI, не может прибыть в В в мгновение свершенияI события ES, точно так же, поскольку никакое влияние

или сущность, которая покидает ,ß в мгновение ЕВ, неможет прибыть в А до Е%, то интервал времени в А ме-

| жду EI и EZ не может находиться в каких-либо времен^ных отношениях с Ев. Таким образом, в экспериментеФизо любое мгновение в излучающем приборе после от«Правления световой вспышки и до мгновения ее возвра«Щения, не имеет места ни до, ни после мгновения ее

1 A. A. R o b b, The Absolute Relations of Time and Space, Cam-bridge, 1921, p. 13.

255

отражения в зеркале. В частности, могло бы существо-вать не более одного момента в А, который хронологиче-ски можно было бы соотнести с Ев, но «мы не имеемникакой возможности сказать, какой это момент».

Принимая во внимание это отсутствие какой-либокорреляции между Ев и событиями в точке А, которыепроизошли между Е1 и EZ, Робб вводит идею, что «эле-менты времени», то есть события, составляют систему,

в которой, как он говорит, суще-ствует «конический порядок». Онбыл определен чисто формаль-ным аксиоматическим образомкак протяженность событий, ко-торая действительно переживает-ся наблюдателем и обладает про-стым линейным порядком. Онаможет быть проиллюстрированаобычными геометрическими ко-нусами, как это показано нарис. 6.

По отношению к любому дан-ному событию E все другие мо-гут быть описаны с помощью,четырехмерной диаграммы каклежащие внутри, на или вне двухсмежных конусов (а и ß), вер-

шины которых находятся в Е. Образующие конуса пред-ставляют собой траектории световых лучей, проходящихчерез точку Е. События в g происходят до Ё, событияв а после E; a события вне а и ß не имеют никаких вре-менных отношений с Е. Ни одно из событий, котороев данной схеме изображается как не совпадающее с Е,не может быть одновременным с ним '.

1 Робб ясно и кратко излагает этот принцип с помощью сле-дующих цитат:

Однако для птицы времени путь краток,И вот! Она уже летит.

Омар ХайямЯ не могу быть сразу в двух местах,Если я не птица.

Сэр Бойль РочеВопреки общепринятым взглядам, выраженным в такой общей

форме, даже «птица времени» не может находиться сразу в двухместах. А.' А. Робб

Р и с . 6.

256

Робб тщательно подчеркивал, что его критика ка-сается не математических выкладок Эйнштейна, а егофилософии. Он выражал недовольство тем, что на са-мом деле Эйнштейн употреблял термин «одновремен-но» в двух различных смыслах. Наблюдаемая одновре-менность, то есть восприятие наблюдателем того, чтоодно событие в его опыте одновременно с другим, — этонеизбежный факт в отличие от определения одновремен-ности между удаленным событием и событием, проис-ходящим в опыте наблюдателя А. Согласно Роббу, в.одном случае это слово «употребляется правильно дляописания чего-то абсолютного, тогда как в другом оноиспользуется для описания только конвенции» ', и, крометого, эта конвенция зависит от предположения, что на«блюдатель может рассматривать себя как покоящегося.

Однако если мы допускаем, что события, которыепроизошли в точке А после события EI и до Ег, находят«ся в эмпирически неопределенном порядке относительнособытия ЕВ в точке В, то должны ли мы согласитьсяХсутверждением Робба, что Эйнштейн ошибался, когдадопускал, что наблюдатель А теоретически устанавли-вает момент события Ев? Иными словами, если мы от-вергаем классическую доктрину времени, которая обу-словливает, что должно существовать одно-единственноесобытие в А, которое одновременно с Ев, то следует лииз этого, что Эйнштейн не должен был приписыватьопределенную конвенциональную систему временных от-ношений (раньше чем, одновременно, позже чем) междуЕВ и всеми другими событиями в Л? Функция условно-сти при построении теории состоит в достижении про-стоты описания, и следует допустить, что специальнаятеория относительности Эйнштейна проще, чем альтер-натива, выдвигаемая Роббом2. Но это не все. Как мыуже видели, эйнштейновское конвенциональное правило,по которому наблюдатель А теоретически устанавливаетмомент свершения события Ев, не является «только»

1 A. A. R o b b , Geometry of Time and Space, Cambridge, 1936,p. 12.

2 Это не бросает никакой тени на строгость великолепного ана-лиза, произведенного Роббом. В самом деле, его можно рассма-тривать как человека, который сделал для теории временных отно-шений то, что Евклид много лет назад проделал для теории про-странственных отношений.

257

соглашением в смысле полной его произвольности. Ибо,хотя это — соглашение, поскольку оно выбирается сво-бодно, а не навязывается нам, можно с помощью сфор-мулированных-выше аксиом указать на универсальноеотличие этого конвенционального правила от других до-пустимых правил. При всем уважении к Роббу следуетотметить, что вопрос, по существу, состоит не в теоре-тической допустимости конвенции Эйнштейна, а в еепрактической применимости, то есть в рассмотрении тойобласти физических явлений, к которым она может бытьуспешно применена.

4. СООТНОШЕНИЕ ВРЕМЕННЫХ ПЕРСПЕКТИВ

До сих пор мы рассматривали одного наблюдателяА. В отличие от Франка и Роте', Уайтхеда2 и других,которые пытались вывести существование конечной уни-версальной скорости из более первичных постулатов, мыне видим необходимости в рассмотрении соотношениямежду пространственными и временными координатами,приписываемыми удаленным событиям различными на-блюдателями. Хотя это не составляет большого трудадля представителя ньютоновской классической физики,который верит в абсолютную всемирную одновремен-ность и в абсолютное физическое пространство, подчи-няющееся законам евклидовой геометрии, но если от-казаться от этих предположений, то сразу же возникаетпроблема, которая нуждается в дополнительном иссле-довании. В настоящее время общепризнано, что наибо-лее удовлетворительный метод решения этой проблемысостоит в рассмотрении прежде всего соотношения ме-жду часами двух наблюдателей с помощью того самогоэксперимента со световыми сигналами, о котором мы го-ворили выше (стр. 240—242).

Мы рассмотрели вопрос, каким образом наблюдательА устанавливает время событий, происходящих в В. Какмы уже видели, решение, предложенное Эйнштейном,основывалось на его постулате, согласно которому ско-

рость света для наблюдателя А является универсаль-ной константой, не зависящей ни от положения наблю-дателя, ни от направления распространения света. Те-перь мы должны рассмотреть, как соотносится это тео-ретическое время, устанавливаемое наблюдателем А длясобытий, происходящих в о, с эмпирическим моментомt', который на самом деле показывают часы, располо-женные в точке В. Для того чтобы поставить проблему

Временной опыт А

Временной опыт В

Г

1 Ph. F r a n k and H. R o l h e , «Ann. der Phys.», 34, 1911, 825.2 A. N. W h i t e h e a d, An Enquiry concerning the Principles

of Natural Knowledge, Cambridge, 1919, Chapter VIII.

258

Р и с . 7.

более точно, мы постулируем, что В теперь является на-блюдателем, «подобным» наблюдателю А. На практикеэто означает, что В имеет часы, «подобные» часам, ко-торые есть у А. Например, если у А имеется тот илииной тип атомных или молекулярных часов, то мы пред-полагаем, что и у В есть часы аналогичной конструк-ции1. Эти часы позволяют В принять участие в экспери-менте со световыми сигналами, который проводит А;каждый из этих наблюдателей мгновенно отсылает об-ратно сигнал, полученный им от другого, как это пока-зано на рис. 7.

1 Если мы предполагаем, что все естественные часы, которыеесть у данного наблюдателя, показывают одинаковое время, тогданам нужно только поставить следующее условие: часы наблюда-теля В проградуированы точно так же, как и часы наблюдателя А.

259

В специальной теории относительности предпола-гается, что наблюдатели А и В связаны с инерциаль-ными системами отсчета. Следовательно, они находятсяотносительно друг друга либо в покое, либо в состоянииравномерного и прямолинейного движения. Принцип от-носительности, на котором основывается теория, былсформулирован в сентябре 1904 года Пуанкаре' в лек-ции, которую он читал в Сент-Луисе (США).

Согласно формулировке, Пуанкаре, «законы физиче-ских явлений должны быть одинаковы как для «непод-вижного» наблюдателя, так и для наблюдателя, кото-рый находится относительно него в равномерном ипрямолинейном движении, поэтому мы не имеем и неможем иметь каких-либо средств для того, чтобы разли-чить, находимся ли мы в состоянии такого движенияили нет». Вскоре после этого и независимо2 от Пуан-каре принцип относительности был сформулирован Эйн-штейном в гораздо более точной форме: «Во всехсистемах отчета, для которых имеют силу уравнения ме-ханики, справедливы одни и те же законы электродина-мики и оптики». Этот принцип предполагает, что наблю-

1 H. P o i n c a r e , «Bull, des Sei. Math.» (2), 28, 1904, 825.2 В последние годы состоялась важная дискуссия о роли Эйн-

штейна в создании теории относительности. В своей блестящей исто-рии современной физики, опубликованной в 1953 году, сэр ЭдмундУиттэкер (E. W h i 11 a k e r, History of the Theories of Aether andElectricity, vol. II) посвятил этой теории главу с интригующим на-званием «Теория относительности Пуанкаре и Лоренца». Послеэтого уже отмечалось, например В. Баргманом (V. B a r g m a n n,«Review of Modern Physics», 29, 1957, 161), что сила позиции Эйн-штейна по сравнению с Пуанкаре и Лоренцом состоит в том, чтоформулировки последних опирались только на полную теорию элек-тродинамики и по сути дела ограничивались явлениями, связаннымис ней, тогда как Эйнштейн развивал свою теорию, исходя из эле-ментарных соображений о световых сигналах. Последующие раз-работки обнаружили всю важность этого различия, ибо теорияЭйнштейна отнюдь не ограничена электродинамикой и «совершенноне зависит от наших взглядов на природу фундаментальных взаимо-действий между элементарными частицами». Роль Пуанкаре былаподвергнута критическому рассмотрению также и французским исто-риком науки Р. Татоном (R. T a t о п. Reason and Chance in Scien-tific Discovery, translated by A. J. Romerans, London, 1957, p. 135).Согласно Татону, хотя Пуанкаре и знал, что нужно было делать,«он не отважился разъяснить свои мысли и вывел, таким образом,все следствия, опустив имеющий решающее значение момент, чтои не позволило ему, по существу, открыть принцип относительности».В поддержку своей точки зрения Татон приводит следующее выска-

260

датели, которые связаны с такими системами отсчета,используют одинаковые измерительные инструменты, на-пример часы, и принимают одинаковые метрические пра-вила и определения. Поэтому, если наблюдатель А при-писывает скорости света универсальное значение с, тонаблюдатель В обязан сделать то же* самое.

Обычно, когда в специальной теории относительно-сти Эйнштейна рассматривают соотношение часов на-блюдателей А и В и их временные показания, то огра-ничиваются случаем равномерного относительного дви-жения. Я же, напротив, начну рассмотрение со случая,когда они находятся в относительном покое, ибо этовесьма важно для установления одного из главных вы-водов, к которому я приду в следующей главе. Если уА и В имеются часы, которые проградуированы одина-ково, тогда с точностью до аддитивной постоянной, чтозависит от выбора нулевого момента времени на каждыхчасах, принцип относительности, поскольку это касаетсякинематики, можно свести к следующему утверждению:

Аксиома X. Принцип кинематической симметрии: t2

есть функция от t', которая тождественна функции t'от t\.

Поэтому должно существовать функциональное отно-шение следующего вида:

Следовательно, функция б, которую мы будем называтьсигнальной функцией, связывающей А к В, должна бытьтакой, что

t2 = 96 (rfj). (22)

зываниеЛ. де Бройля: «Почему Пуанкаре не удалось перешаг-нуть за рамки своего собственного мышления? Несомненно, что этопроизошло отчасти в силу того, что он был чистым математиком.Он занимал довольно скептическую позицию в отношении физиче-ских теорий, считая, что вообще существует бесчисленное множестворазличных, но логически эквивалентных точек зрения и образов,которые ученый выбирает лишь из соображений удобства. Этотноминализм, видимо, иногда мешал ему правильно понять тот факт,что среди логически возможных теорий имеются, однако, теории,которые наиболее близки к физической реальности, во всяком слу-чае, лучше приспособлены к интуиции физика и более пригоднысодействовать его усилиям» (см. Л у и де Б р о й л ь , По тропамчауки, Издательство иностранной литературы, 1962, стр, 306—307).

261

Однако поскольку В находится на фиксированном рас-стоянии от Л, а световой сигнал перемещается с постоян-ной скоростью, то отсюда следует, что разность (tt — t\)должна быть постоянной. Поэтому 8 должна быть такой,что

(23)

для всех значений ^ и некоторой константы а. Если мыопустим индекс, то, очевидно, решением этого функцио-нального уравнения будет 8(0 = t + а.

С более общей точки зрения, производя операции с0, в обеих частях уравнения мы получим, что

откуда непосредственно следует, что 6(0 должна иметьследующий вид:

где ю(0 имеет период 2а. Для того чтобы свести эторешение к частной форме 6(0 = t + а, мы должны при-нять во внимание других наблюдателей, которые такженаходятся в состоянии покоя. Таким образом, если А, Ви С находятся на одной линии, причем В лежит междуА и С, а <р есть сигнальная функция, связывающая В иС, тогда соотношение между А и С будет определятьсясигнальной функцией ф, которая задается формулойф = д<р = <р8. Следовательно, 8 и <р' должны быть комму-тативными функциями. Поскольку С находится на фик-сированном расстоянии от В, <р должно удовлетворятьфункциональному уравнению следующего вида:

(24)

где Ь есть некоторая постоянная. Тогда легко доказать,что

и что, следовательно, Л и С находятся друг от друга нафиксированном расстоянии, которое равно сумме соот-ветствующих расстояний А — В и В — С. Производяоперации в обоих частях равенства (24) с функцией 9и опираясь на свойство коммутативности функций 8 и q?,мы делаем вывод, что

б (t + Щ — 6<?<р (t) — <р<рв (t) = 6 (t) + 2b,

262

откуда следует, что

где ю(0 имеет период 2Ь. Поэтому ш(0 должно содер-жать в себе в качестве периодов как 2с, так и 26. ЕслиА, В и С есть любые три члена континуума относительнонеподвижных наблюдателей, тогда 2а и 2Ь будут, вообщеговоря, несоразмерны. Следовательно, согласно извест-ной теореме, единственная форма функции со (0, котораяобеспечивает ее непрерывность, есть постоянная и, та*ким образом, из уравнения (23) следует, что 6(0= t + а.При таком решении для 6(0 из уравнения (21) следует, что

Сравнивая этот результат с уравнением (19), мы полу-чаем, что t' ~ t, то есть время, которое показывают ча-сы, находящиеся в точке В, когда там происходит какое-нибудь событие, является точно таким же, как и время,которое наблюдатель А теоретически определяет дляэтого события, исходя из равномерности скорости света.Поэтому все наблюдатели, находящиеся друг относи-тельно друга в состоянии покоя, приписывают одинако-вое время любому данному событию, и это время согла-суется с тем, которое действительно определяется ча-сами, имеющимися у наблюдателя, который находитсяв той точке, где это событие происходит. В этом конвен-циональном смысле для всех наблюдателей, находящихсяв состоянии относительного покоя, существует мироваяодновременность событий, а следовательно, и универ-сальное время.

Проделанный выше анализ основывался на представ-лении о «кинематической симметрии» наблюдателей,которые находятся друг относительно друга в состояниипокоя и пользуются одинаково проградуированными ча-сами." Кроме того, эти наблюдатели приписывают однои то же постоянное значение скорости распространенияв пустоте световых сигналов, с помощью которых междуними осуществляется связь. В своей специальной теорииотносительности Эйнштейн ' показал, каким образом тот

1 Однако в его общей теории относительности наблюдатели,которые связаны с общими системами отсчета, не приписываютодно и то же универсальное значение скорости света, и здесь уженеприменим простой анализ с помощью световых сигналов, харак-терный для специальной теории относительности,

263

же самый принцип кинематической симметрии в экспе-риментах со световыми сигналами может быть распро-странен на случай с наблюдателями, которые находятсяв состоянии относительного равномерного и прямолиней-ного движения, хотя выводы, по сути дела, здесь ужесовершенно не те, какие можно сделать для случая снаблюдателями, находящимися в состоянии относитель-ного покоя. В частности, для совокупности наблюдате-лей, находящихся в состоянии равномерного и прямоли-нейного движения, больше уже не существует мировойодновременности, а следовательно, и общего .универ-сального времени. Следовательно, хотя теория и осно-вывается на предположении, что общие законы, которымподчиняются физические уравнения, имеют одинако-вую форму как для наблюдателей, связанных с инер-циальными системами, находящимися в состоянии от-носительного равномерного и прямолинейного движения,так и для наблюдателей, связанных с относительно по-коящимися системами, эпохи, приписываемые частнымсобытиям, существенно различаются между собою.

Для того чтобы проиллюстрировать это положениекак можно более просто, мы вновь рассмотрим процесссвязи наблюдателя А с наблюдателем В и В с А припомощи световых сигналов, как это показано на рис. 7.Однако на сей раз мы поставим следующее условие: дванаблюдателя, рассматриваемые нами, движутся с рав-номерной скоростью в радиальном направлении, начи-ная с той частной эпохи, когда их времена совпа-дают. Кром.е того, мы постулируем, что у обоих наблю-дателей имеются одинаковые часы, причем они синхро-низированы таким образом, что в исходное мгновениевремени, когда показания часов совпадают, они показы-вают нуль времени. Как и прежде, мы рассмотрим сиг-нал, отправленный наблюдателем А в момент /ь опреде-ляемый его часами. Предположим также, что этот сигналпо прибытии в В в момент f по часам наблюдателя Вмгновенно отражается и возвращается к Л в момент 4,согласно часам наблюдателя А, Из принципа кинемати-ческой симметрии следует, что если f = <J»(/i), то tz =— ф(О. Поэтому

(25)

264

Однако=** +г/с, tl = t —

где г есть расстояние от А до В, согласно точке зренияА в мгновение отражения сигнала, a t есть эпоха свер-шения этого события, которая теоретически опреде-ляется наблюдателем А. Поскольку В удаляется в ра-диальном направлении от точки его совпадения с Ав нулевой момент времени, то отсюда следует, что

где V есть относительная скорость В. Поэтому

где(26)

_ 1 + у/с1 _ К/с '

Следовательно, сравнивая (25) и (26), мы видим, чтофункция ф должна быть такой, что для всех значенийпеременной t

фф(/) = я»/. (27)

Производя операции с ф на каждой из сторон урав*нения, мы получаем, что

откуда

Г (28)

где штрихованные величины означают производные.Единстьенным решением уравнения (28), которое яв-ляется непрерывным, когда *-»-0 (положительное) естьф'(0 = k, где k — константа '. Поскольку t1 = 0, когда/i = 0, то отсюда следует, что ф(0) = 0, и поэтому мыдолжны получить ф(/) = kt. Сравнивая с (27), полу-чаем k2 = а2. Для того чтобы получить единственное ре-шение k = а, а следовательно, и

ф (t) = а/, (29)

где а положительна, мы должны принять еще одну ак-сиому.

' И з (28) следует, что ф'(0 = i|/(«~2nO и а~2п/ ->0, когдая->оо, поскольку а2 > 1, ибо 0 < V < с.

265

Аксиома XI. Порядок восприятия световых сигналовнаблюдателем В, согласно его точке зрения, соответ-ствует порядку отправления этих сигналов наблюдате-лем А, согласно точке зрения А.

Мы уже видели, что, согласно А, в любой точке вданную (теоретически определенную) эпоху существуетединственное значение скорости света в пустоте. Отсюдаследует, что порядок прибытия световых сигналов в В,согласно точке зрения А, должен быть тем же, что и по-рядок их отправления из А. Ибо если сигнал, отправлен-ный наблюдателем А в какой-то момент времени, при-был бы в точку В, с точки зрения А, до другого сигнала,отправленного из точки А раньше него, тогда из посту-лата непрерывности следует, что в пространстве, разде-ляющем А и В, произошло какое-то событие, в резуль-тате которого второй сигнал догнал и перегнал первый.Если бы такое событие произошло, то тогда, согласноточке зрения А, существовало бы два значения скоростисвета в пустоте. Поэтому аксиому XI можно рассматри-вать как утверждение, что временной порядок событийв точке В, который теоретическим путем определяется,с точки зрения А, согласуется с временным порядкомэтих событий, как он воспринимается В. В этом смыслемы можем говорить, что временной порядок этих собы-тий имеет один и тот же смысл как для А, так и для В.Согласно принципу относительности, А и В равноправ-ны в том отношении, как оно сформулировано в аксио-ме XI.

Поскольку t2 = о '̂, t' = a/i и t = ^(^ + t\), где t естьвремя, которое А приписывает прибытию (и отражению)сигнала в В, то отсюда следует, что

t = l L i l \ f = *'2 ( ~t~ a / У{\ - У/с2)

(30)

Следовательно, мы делаем вывод, что, хотя А и В при-шли к согласию относительно временного поряда собы-тий в В, они будут приписывать различные меры вре-менным интервалам между любыми двумя мгновениямив В.

Рассмотрим этот вопрос с более общей точки зрения.Возьмем световой сигнал, который отправлен наблюда-телем Л в момент tit согласно его часам. Этот сигнал

266

проходит мимо В в момент ti, согласно часам В, затеммгновенно отражается некоторым событием Е, происхо-дящим на одной линии с Л и В, вновь проходит мимо

В в момент t'a, согласно его часам, и возвращается к Ав момент tt. Тогда если (t, r) являются теоретическиустанавливаемой эпохой времени события Е и рас-стоянием до него с точки зрения Л, a (f, r') эпохойвремени и расстоянием до Е, с точки зрения В, то от-сюда следует, что

t'^t' + r'lc, t^t'-r'lc]'

Поскольку

U — at's, t\

(31)

(32)

то мы, подставляя (31) в (32) и решая его, находим,что

r—Vtt' = (33)

Мы получили знаменитые формулы Лоренца' для собььтия, происходящего на прямой, соединяющей наблюда-телей Л и 0.

Для случая, когда событие E происходит в любомместе, ставится условием, что наблюдатели А и В могутсвязаться с ним с помощью световых сигналов (то естьE должно лежать на траекториях световых лучей, посы-лаемых от Л и о, а также на траекториях лучей, кото-рые воспринимаются этими наблюдателями). Можно до-казать 2, что если х является координатой события Е,измеряемой наблюдателем Л в направлении к В, а х' —координатой Е, измеряемой наблюдателем В в направ-лении, противоположном Л, то есть (х, у, z) и (х', у', z')будут ортогональными реперами (декартовыми осями),которые совпадают в нулевой момент времени, то в та-ком случае формулы Лоренца, связывающие соответ-

1 Этим термином мы обязаны А. Пуанкаре.2 E. A, M i l n e, Kinematic Relativity, Oxford, 1948, p. 40.

267

ствующие координаты и эпохи Е, согласно А к В, мо-гут быть записаны в следующем виде:

у / _ *-У* .. V '_ v Z'-Z f- t-Vxlc*" 1_ ка/с2) ' ~У' ' ~ /(Ь^

(34)

Эти преобразования могут быть выражены и в обратнойформе:

х — —£_±

(35)

так что, кроме знака V (который обязан несимметрич-ному выбору направлений осей х и х'), мы находим, чтопреобразования Лоренца являются взаимно-обратимы-ми, в согласии с принципом относительности, которыйлежит в основе теории '.

Здесь нас прежде всего интересует формула для f иt. Она заменяет классическую f = t, которая выражаетуниверсальную природу ньютоновского времени и одно-временности. Появление пространственных координат хи х' в соответствующих выражениях для t и f делаетнеизбежным следующее: удаленные события, которые(конвенционально) являются одновременными для од^ного наблюдателя, не являются (конвенционально), во-

1 Из формулы (35) мы можем непосредственно вывести Эйн-штейнову формулу сложения скоростей:

и' + У1+u'V/c* ' 1 -f и'У/с3

_w~ l + u'V/c3

для составляющих скорости частицы (a, v, w) относительно наблю-дателя А, которая движется относительно В со скоростью, компо-нентами которой являются (и', о', w'). Замечательным свойствомэтих формул, в частности формулы для а, является то, что ско-рости не аддитивны. Напротив, в случае скоростей, направленныхпо одной прямой, например для и и V, мы находим, чтоtanh~lu/c=*tanh~lu'/c-\-tanh~lV/c. Функция tanh~lu/c была на-звана Роббом быстротой (rapidity), соответствующей скорости и.В случае неколлинеарных скоростей можно доказать, что закон про-изведения соответствующих быстрот задается законом треугольникагиперболической тригонометрии (Лобачевского). Подобным же об-разом мы наблюдаем, что, если У = с, тогда и = с независимо отвеличины и',

268

обще говоря, таковыми для другого. Следовательно, хотяспециальная теория относительности и совместима спредставлением об универсальной одновременности со-бытий, происходящих в одном и том же месте, она всеже отрицает универсальную одновременность событий,происходящих в разных точках пространства'.

Таким образом, повсеместная одновременность собы-тий во вселенной становится неопределенным понятием,если не указана система отсчета (или наблюдатель).Подобно тому как перед наблюдателями, находящимися'в разных местах, открываются различные пространствен*ные перспективы вселенной, так и наблюдатели, движу«щиеся с разными скоростями, имеют различные времен-ные перспективы.

5. ЗАМЕДЛЕНИЕ ВРЕМЕНИ

После того как теория Эйнштейна получила широ-кую известность, многие философы обращали свое вни-мание только на то, что она отвергала классическоепонятие мировой одновременности. Однако на самом

1 В известном и довольно любопытном отрывке Уайтхед кри-тикует эйнштейновскую «сигнальную теорию» определения одно-временности. Эта критика основана на недоразумении. Уайтхед неучитывает, что между этими двумя видами одновременности имеетсясущественное различие. Утверждая, что в сигнальной теории пре-увеличивается значение световых сигналов в нашей повседневнойжизни, Уайтхед писал: «Истинный смысл данного понятия одно-временности состоит в том, что оно зависит от этих сигналов. Естьслепые, бывают также темные ночи, но ни слепые, ни люди, по-павшие в темноту, не лишены чувства одновременности. Они пре-

-красно знают, что значит одновременно ободрать обе голени» («AnEnquiry Concerning the Principles of Natural Knowledge», Cambridge,1919, p. 53). Этот отрывок говорит, по сути дела, о непониманииточки зрения Эйнштейна, согласно которой одновременность7 двухсобытий в одном и том же месте можно воспринять непосред-ственно, и она является универсальной, тогда как одновременностьудаленных событий является «условной» и относительной. Как от-мечал Эддингтон, определение Эйнштейна есть «просто формули-ровка правил, которыми мы предлагаем руководствоваться при рас-пространении условных делений времени на весь мир» (А. Эд-д и н г т о н , Математическая теория относительности, Гостехиздат,Харьков — Киев, 1933, стр. 39). Что касается удаленных событий,то уже открытие Рёмером конечного характера скорости света опро-кинуло точку зрения здравого смысла, согласно которой вещи су»шествуют одновременно с их восприятием,

269

деле действительно новым в этой теории является ееутверждение, что измерение временных интервалов ме-няется от одного наблюдателя к другому в зависимостиот их относительного движения. Из формулы (30), кото-рая устанавливает соответствие между эпохой, при-писываемой наблюдателем А какому-либо событию вВ, и эпохой, которую на самом деле устанавливаетнаблюдатель В, мы непосредственно выводим, что еслиЫ' обозначает временной интервал, отсчитываемый ча-сами В между любыми двумя событиями в В, то про-должительность, приписываемая этому интервалу на-блюдателем А, должна быть 8/, где

U' (36)

Следовательно, Ы = Ы' только в том случае, если V = О,а если V не равно 0, то мы получим Ы > Ы'. Эторазличие не будет значительным, когда V мало по срав-нению с с (что является обычным для нашей повседнев-ной жизни), поскольку оно зависит от квадрата отноше-ния V/c. Для значений V, близких к с, мы находим, что8/ становится сколь угодно большим. В пределе, когдамы рассматриваем движение В со скоростью с, времен-ной интервал Ы становится бесконечным. Для скоростей,превышающих с, никак нельзя согласовать часы А и В.Мы называем Ы' собственным временем ' интервала, раз-деляющего два события в В, а тот факт, что любой на-блюдатель, равномерно движущийся относительно В,приписывает' мере этого интервала времени значениебольше чем Ы', называется явлением замедления вре-мени. Это явление не зависит от знака V, безразличносближаются наблюдатели или, наоборот, удаляются другот друга. Эффект зависит только от их относительнойскорости. Вывод Эйнштейна о том, что временной ин-тервал Ы, приписываемый наблюдателем А, превышаетвременной интервал Ы', устанавливаемый часами в В,отчасти был предвосхищен Лоренцом, а также Лармо*ром.

1 Собственное время иначе называется локальным временем, тоесть временем, которое установлено или может быть установленонепосредственно часами,

270

В своей книге «Эфир и материя», изданной в 1900 го-ду, Лармор утверждал, что часы, движущиеся относи-тельно эфира со скоростью V, должны идти медленнее,чем покоящиеся, соотношение скоростей их хода будету 1 — V*/c2: 1. Он пришел к этому выводу после изуче-ния опыта Майклсона — Морли. Первоначальной цельюэтого опыта было определение с помощью оптическихсредств «абсолютного» движения Земли относительносветоносного эфира; с помощью интерферометра Майкл-сона проводилось сравнение света, проходившего путьтуда и обратно вдоль одинаковых отрезков, расположен-ных перпендикулярно друг к другу. Полученный отри-цательный результат был интерпретирован Эйнштейномкак подтверждение его гипотезы, что скорость света яв-ляется одинаковой для всех систем отсчета, находящихсяв состоянии равномерного и прямолинейного относитель-ного движения. Однако еще до этого известный ирланд-ский специалист по математической физике Фицдже-ральд высказал мысль, что результат этого экспериментаможно объяснить, выдвинув предположение, что дли-на, измеряемая в направлении движения тела относи-тельно эфира, автоматически уменьшается в пропорцииУ l— V*/c:l. Эта гипотеза, которая несколько позднеенезависимо от него была высказана Лоренцом, явля-лась просто предположением ad hoc, согласно которомудвижение тела вызывает реальное физическое сжатиеэтого тела. Однако это сжатие не может быть установ-лено наблюдателем, движущимся вместе с телом, по-скольку все его измерительные инструменты подвер-гаются точно такому же воздействию. Эта точка зрениявынудила Лоренца рассматривать действие упругих силна электронные и атомные компоненты материи сцелью объяснить существование подобных явлений сжа-тия во всех формах материи. Точно таким же образомон пытался обосновать и объяснить аналогичный эф-фект изменения хода движущихся часов.

Одной из величайших заслуг Эйнштейна в решенииэтих вопросов было то, что он обошел проблему струк-туры материи и направил свое внимание на теорию из-мерения. Вместо предположения о существовании ре-альных, то есть структурных изменений в длинах и дли-тельностях, которые вызываются движением, теория

271

Эйнштейна занимается только кажущимися изменения-ми; и эти изменения не зависят от микроскопическойструктуры и скрытых механизмов, определяющих струк-туру материи. Более того, в отличие от постулировав-шихся ранее реальных изменений эти кажущиесяизменения являются взаимными: как наблюдателю Л ка-жется, что измерительный стержень наблюдателя В ис-пытывает сжатие в направлении движения, так же инаблюдателю В кажется, что стержень А испытываетточно такое же сжатие. Как наблюдателю А кажется,что часы В идут медленнее, так и наблюдатель А-в своюочередь полагает, что часы А отстают от его собствен-ных. В силу этой взаимности или относительности на-блюдателей А и В Эйнштейн отбросил идею о светонос-ном эфире как преимущественной системе отсчета.

В 1932 году Кеннеди и Торндайк • осуществили важ-ный эксперимент, который позволил провести различиемежду старым взглядом, согласно которому сжатиеФицджеральда представляет собой реальный эффект, иточкой зрения Эйнштейна, согласно которой оно толькокажущееся. Этот эксперимент представлял собой моди-фикацию опыта Майклсона — Морли и отличался от по-следнего тем, что плечи интерферометра были неравны,хотя их размеры приближались друг к другу достаточноблизко, чтобы обеспечить хорошее наблюдение интер-ференционных полос. Если допустить, что существуетсжатие Фицджеральда, и предположить также, что су-ществует светоносный эфир, тогда различие во временипрохождения света вдоль обоих плечей представляло бысобой фУнкЦию от суточных и годовых изменений .ско-рости прибора. Отсутствие каких-либо наблюдаемых эф-фектов такого рода оказалось мощным эмпирическимаргументом в пользу утверждения Эйнштейна, что дляразличных наблюдателей, находящихся по отношениюдруг к другу в состоянии относительного движения, ско-рость света является одной и той же.

Тем не менее до 1938 года, когда Айве и Стилуэлл2

подтвердили формулу (36) с точностью до второго по-рядка отношения V/c, не было никакого непосредствен-

1 R. J. K e n n e d y and E. M. T h o r n d i k e , «Phys. Rev.», 42,1932, 400.

2 H. E. I v e s and G. R. S t i l w e 11, «J. Opt. Soc. Amer.», 28,1938, 215; там же, 31, 1941, 369.

272

ного экспериментального доказательства замедлениявремени. Естественные часы, которыми пользовались вэтом эксперименте, это быстро движущиеся положи-тельно заряженные атомы водорода (каналовые лучи).Ход этих «атомных часов» измерялся по частоте света,излучаемого ими. Согласно теории Эйнштейна, кажу-щийся ход таких движущихся часов будет оказыватьвлияние на эффект Доплера. Это можно доказать сле-дующим путем, который несколько проще первоначаль-ных выкладок Эйнштейна.

Пусть в точке В находится источник, излучающийсвет (или другие электромагнитные волны) собственнойчастоты v', в собственное время l t' в направлении на-блюдателя А, который воспринимает его, согласно своимчасам, в мгновение времени 4 с кажущейся частотой va-За короткий интервал собственного времени dt' числофотонов, излученных источником В, равно v'dt'. Еслиони прибывают в Л за интервал dt2, согласно часам на-блюдателя А, тогда

V dt' = v2 dtv

Если t обозначает время, которое наблюдатель А уста-навливает для эпохи ? в точке В, a r есть расстояниеот В до А, согласно наблюдателю А в эту эпоху, тогда4 = t + г/с и, следовательно,

?_—***_ —(л j Vr\ dtv2 ~ dt' ~ \l ~T~ с ) dt' '

где V, обозначает радиальную скорость В относительноА и является положительной, если В удаляется, и отри-цательной, если В приближается. (Если В движетсятолько в радиальном направлении, тогда Vr есть то же,что и относительная скорость V.)

При условии, что В движется относительно А равно-мерно и прямолинейно, отношение dt/dt' задается фор-мулой (36) и поэтому

1 + (37)

1 Это означает эпоху, которая в принципе определяется по ча-сам, движущимся вместе с источником. Собственная частота озна-чает частоту относительно этих часов,

273

Поскольку длина волны обратно пропорциональна ча-стоте (для света, двигающегося с постоянной скоростью),то отсюда следует, что

X-f-&X ' кажущаяся длина волны 1 -)- Уг/с

X собственная длина волны У(1 — V2/c2)(38)

Это есть формула Эйнштейна для эффекта Доплера вслучае света, поступающего от равномерно и прямоли-нейно движущегося источника. Если пренебречь явле-нием замедления времени, как это делается в физикеНьютона, где t — t', тогда из уравнения (38) получаетсяклассическая формула для этого эффекта.

ъ\ _ Уг

X ~~ с ' (39)

Когда W = 0, то классического эффекта Доплера нет,однако существует релятивистский эффект второго по-рядка

Ц_ __* _ i _ l Z l /40)X ~ у(\^vW> 2 с* ' ( '

если пренебречь членами, порядок которых выше, чемвторая степень V/c. Это явление известно под именемпоперечного эффекта Доплера. Он обязан своим суще-ствованием только замедлению времени. Более того, сле-дует отметить, что если относительное движение источ-ника является чисто радиальным, так что Vr = ±V, тозамедление дает положительную поправку второго по-рядка -g- (8X/X)2 к классическому эффекту Доплера из-

менения отношения 8АД = ± V/c.Вскоре после публикации в 1906 году статьи Штар-

ка о каналовых лучах Эйнштейн высказал в 1907 годумысль, что их можно использовать для наблюдения пред-сказанного им поперечного эффекта Доплера'. Экспери-ментальная установка Штарка была слишком примитив-ной для выполнения этой цели, так как не обеспечивалаполучение в спектроскопе достаточно резких линий, ипоэтому прошло тридцать лет, пока этот эксперимент небыл удовлетворительным образом выполнен Айвсом иСтилуэллом, которые продолжили работу, начатую

A. E i n s t e i n , «Ann. der Phys.», 23, 1907, 197.

274

Демпстером. Их аппаратура обеспечивала получениебыстрых каналовых лучей с одинаковой скоростью. При-менение зеркала давало изображения спектра, в кото-ром содержались линии, соответствующие покоящимсяатомам и атомам, движущимся по направлениям к на-блюдателю и от него. При отсутствии замедления вре-мени средняя линия, порожденная атомами, движу-щимися по направлению к наблюдателю и от него содинаковой скоростью, как это и вытекает из (39), сов-падала бы с центральной линией, обусловленной стацио-нарными атомами. Однако, согласно формуле Эйнштейна,средняя линия слегка сместилась бы в красную сто-рону спектра примерно на величину Va(8AA)2. Экспери-мент показал именно этот результат и, таким образом',подтвердил в пределах ожидаемой степени точности ко-личественную формулу Эйнштейна для эффекта замед-ления времени'.

Более современные, весьма убедительные, хотя и не-сколько менее точные данные, полученные при исследо-вании явлений космического излучения, обеспечили даль-нейшие доказательства, которые потрясли воображениефизиков. Элементарные частицы, известные под именем(л-мезонов, открытые в ливнях космических лучей, рас-падаются самопроизвольно, их собственное время жизни(то есть время от их порождения до распада, согласноточке зрения наблюдателя, который движется вместе сними) равно примерно 2 мксек, а более точно (2,09 ±± 0,03) • 10~6 сек. Эти частицы порождаются главнымобразом на высоте порядка 10 км от поверхности Зем-

1 Д-р Л. Уиттен заявил на конференции по вопросу о роли гра-витации в физике, состоявшейся в марте 1967 года в Северокаро-линском университете, что планирует повторить эксперимент Айвса —Стилуэлла, причем точность эксперимента, по его предположениям,повысится в тысячу раз. Он сообщил, что «другая его цель состоитв том, чтобы произвести измерение замедления времени для ионов,движущихся с ускорением в магнитном поле. Целью этого опытаявляется проверка, имеются ли какие-либо сдвиги спектральныхлиний кинематического происхождения, которые обязаны своим су-ществованием только ускорению часов относительно наблюдателя»(«WADC Technical Report 57—216», «Astia Document», No. AD,118, 180, 1957, p. 12). Здесь следовало бы напомнить, что, если Вравномерно ускоряется относительно А в релятивистском смысле,а именно его скорость постоянно возрастает со временемV/yi — У2/сг, тогда вместо члена для сдвига, полученного Айв-сом— Стилуэллом Va(ÄAA)z, мы должны ожидать 3Л(бАД)2.

275

ли. Следовательно, те из них, которые наблюдаютсяв фотопластинках, находящихся в лабораториях, должныпройти именно такое расстояние. Однако за 2 мксек ча-стица, движущаяся со скоростью света, проходит менее1 км, а согласно теории относительности, все материаль-ные частицы движутся со скоростью, меньшей, чем ско-рость света. Коэффициент замедления времени(1 — У2/с2)-'/» равен отношению Е/т0с

2, где E — энергиячастицы (с точки зрения наблюдателя, находящегося влаборатории), а т0 есть масса покоя (то есть масса, со-гласно наблюдателю, движущемуся вместе с частицей) '.Для ц-мезонов в ливнях космических лучей это отноше-ние примерно равно 10, и, следовательно, их скоростьV почти равна скорости света, будучи равной примерно0,995 с. Коэффициент замедления времени, таким обра-зом, имеет приблизительно такое значение, которое не-обходимо для того, чтобы объяснить, почему лаборатор-ному наблюдателю кажется, что эти частицы движутсяпримерно в 10 раз дольше, чем они могли бы двигатьсяпри отсутствии этого эффекта2.

6. ПАРАДОКС ЧАСОВ

«Если бы поместить живой организм в коробку... томожно было бы достичь того, что этот организм послесколь угодно длинных полетов, сколь угодно мало изме-нившийся, снова возвратился бы на свое первоначальноеместо, в то время как совершенно такие же организмы,остававшиеся в покое на первоначальных местах, давнодали место новым поколениям. Для двигавшегося орга-низма продолжительное время путешествия было одним

1 Равенство коэффициента замедления времени и отношения£//ИоС2 можно использовать для оценки среднего времени жизнинестабильных элементарных частиц. Некоторые из них обладаютчрезвычайно малым временем жизни по сравнению с ц-мезоном.(Наиболее короткое известное время жизни порядка Ю-20 сек.)Ибо, если такая частица за собственное время жизни ^> проходитрасстояние l относительно наблюдателя, при скорости V, близкойк с, тогда / должно быть приблизительна равно et, где 1/(<,=Е/т0с

г.Следовательно, <о = m0ct/E и таким образом можно вычислить to,если определены E, m0 и L

2 В. R o s s i and D. B. H a l l , «Phys. Rev.», 59, 1941, 223.

270

моментом в том случае, если движение происходило соскоростью, близкой к скорости света» '.

Это поразительное предсказание было сделано Эйн-штейном в 1911 году на основе специальной теорииотносительности. Уже в 1905 году в своей первой работе,посвященной этой теории, он высказал следующее утвер-ждение, которое можно рассматривать как предвестниквышеупомянутого предсказания: если часы В, устрой-ство и ход которых тождественны другим часам А,а также показания которых в начальный момент совпа-дают с показаниями часов А, двигать с постоянной ско-ростью V по замкнутой кривой так, чтобы они вернулисьв то место, где находятся часы А, то по часам А путе-шествие часов В будет продолжаться t секунд, а по ча-сам ß лишь У!— V*lc2t секунд, то есть часы запо-здают по отношению к часам А на {l—У l — V^/c2}^секунд. Эйнштейну показалось, что это запаздывание не-посредственно следует из явления замедления времени,имеющего место для стандартных часов при равномер-ном относительном движении. Он доказывал, что это за-паздывание будет происходить и в том случае, если дви-жение часов В не будет более ограничено прямой ли-нией, а им будет дозволено двигаться по произвольнойломаной линии и, следовательно, в предельном случаепо любой замкнутой линии, начальная и конечная точкикоторой совпадают.

За последние пятьдесят лет появилась огромная ли*тература, посвященная этому известному «парадоксучасов», которая по своему объему может соперничатьс литературой, посвященной парадоксам Зенона. Не-сколько лет назад интерес к этому вопросу возродился;в «Nature» и других научных журналах развернуласьоживленная дискуссия между Г. Динглом, У. Г. Мак-кри и другими исследователями. Более того, на VIIМеждународном конгрессе по астронавтике, состояв-шемся в 1956 году в Риме, глава немецкой делегациив докладе «О возможности достижения неподвижныхзвезд» самоуверенно говорил о космических кораблях

1 A. E i n s t e i n , «Vierteljahischrift der Naturforsch. Gesellsch.in Zürich», 56, 1911, S. 12., Zürich, 1912. Цит. по кн.: А. К о п ф ,Основы теории относительности Эйнштейна, Гостехиздат, 1933,стр.. 42.

277

с ядерными двигателями, которые могут достичь скоро-сти света, и утверждал, что, согласно теории Эйнштейна,члены экипажа подобного корабля по возвращении наЗемлю из путешествия, длившегося для них несколькодней, должны найти своих детей уже постаревшими! Та-ким образом, подобно тому, как в стране Красной Ко-ролевы Алиса обнаружила, что, для того чтобы остатьсяна одном и том же месте, нужно бежать с максимальновозможной скоростью, в физической вселенной, видимо,мы можем «все время» действительно оставатьсяв одной и той же эпохе, если будем путешествоватьс достаточно большой скоростью.

Не все отдают себе отчет в том, что эйнштейновскийпарадокс часов имеет два различных аспекта: (1) ка-жется, что он противоречит здравому смыслу, а именночто два индивидуума могут разойтись и опять встре-титься, причем после встречи окажется, что междудвумя событиями один из них жил дольше другого; (2)кажется, что он таит в себе логическую антиномию. Ноне первый аспект, как бы забавен он ни был ', являетсяглавным предметом спора. Действительно, поскольку мыпринимаем идею о замедлении времени как подтвер*жденную фактами, возражение на аргумент Эйнштейна,подкрепленное только несоответствием этого аргументаздравому смыслу, теряет свою силу. Более того, как мывидели, рассматривая в главе II биологическое время,естественные часы сходного устройства при любыхобстоятельствах не «тикают» с одинаковой скоростью.В случае холоднокровных животных на физиологическоевремя действует внешняя температура: например, яще-рице физические события, которые мы рассматриваемкак протекающие равномерно, видимо, представляютсянеравномерными, так что при восходе Солнца скоростьего движения уменьшается, а при заходе Солнца ско-рость его движения, видимо, должна увеличиваться.

1 Нормальная, здраво осмысленная реакция заключается в том,что утверждение Эйнштейна принимается за такую же сказку, каки история о монахе, который далеко зашел в лес, услышал захва-тывающее пение птицы, выслушал очарованный одну-две трели,затем вернулся в монастырь, где его никто не узнал; оказывается,он отсутствовал пятьдесят лет и из всех его товарищей в живыхостался лишь один, который его и признал (R. L S t e v e n s o n ,Across the Plains, Leipzig, 1892, p. 202, 203. (Очерк «The Lintern-Bearers»).)

278

Даже если взять человека, у которого температура телаявляется постоянной, имеются основания полагать,что его жизнь можно продлить с помощью искус-ственного охлаждения, так что совершенно независимоот релятивистского расширения времени может слу-читься, что космический путешественник, который поки-нул Землю, направился к одной из ближайших звезд ипровел большую часть своего пути в состоянии пони-женной биологической активности, может по прибытииобратно на Землю обнаружить, что, несмотря на то, чтоон вовсе не постарел, на Земле прошли сотни лет! Учи-тывая этот иной (гипотетический) метод' достижениятого же результата, мы не можем в конечном итогеустранить аргумент Эйнштейна только потому, что онпротиворечит нашим интуитивным предрассудкам, ка-сающимся времени, поскольку они основаны лишь нанеявном предположении2 о том, что время «абсолютно»,что оно существует само по себе.

Иногда указывают, что, строго говоря, аргументЭйнштейна должен быть применим к чисто физическим,или неорганическим, часам и что мы не должны пола-гать, будто он автоматически применим к метаболиче-ским и другим биологическим часам. Однако, если отно-сительное движение как бы заставляет физические часызамедлять свой ход, мы должны ожидать, что биологи-ческие часы обнаружат тот же самый эффект. Посколькув противном случае биологические процессы в покоя-щемся организме, рассматриваемые относительно дви-жущихся физических часов, должны протекать быстрее,чем чисто физические процессы, а из этого следует глу-бокое различие между физикой органических процессови физикой неорганических сущностей, в них участвую-щих, а доказательства подобного различия отсутствуют.

Второе возражение на аргумент Эйнштейна гораздоболее серьезно, так как оно-то, видимо, и приводит

1 Свежий компетентный обзор, посвященный влиянию охлажде-ния и прочих методов искусственного продолжения жизни, см. в ле-венгуковской лекции Д. Кейлина: D. K e i l i n, The problem of ana-biosis or latent life, «Proc. Roy. Soc.> (London). B, 150, 1958,149—191.

1 Ср. замечание Барроу, приведенное на стр. 17, о том, что онне верит в то, чтобы «кто-нибудь не допускал, что те вещи суще-ствовали одинаковое время, которые возникли и погибли вместе».

279

k настоящему парадоксу. Согласно принципу относитель-ности, на котором Эйнштейн построил свою теорию, раз-решается рассматривать любые из двух первоначальнонаходящихся в .одном месте и синхронно идущих часов,двигающихся в пространстве с одной и той же постоян-ной относительной скоростью V; в этом случае каждыечасы можно рассматривать как отстающие от другихчасов, относительно которых рассматривается движение.Но это является логическим противоречием и, следова-тельно, невозможно. Сторонники Эйнштейна заявляют,что при указанных обстоятельствах двое часов. нельзяменять местами и, следовательно, аргумент, приводящийк логическому парадоксу, несостоятелен. Они утвер-ждают, что формула расширения времени (36) приме-нима только в том случае, когда А и В связаны соот-ветственно с двумя определенными системами отсчета,движущимися равномерно относительно друг друга.Следовательно, если А и В встречаются один раз, онине смогут встретиться второй раз, хотя в рассматривае-мом нами случае они обязательно должны встретитьсядважды. Поэтому, если один наблюдатель все времясвязан с одной инерциальной системой отсчета, другойс ней связан быть не может и в течение некоторогоинтервала, когда он движется от одной инерциальнойсистемы отсчета к другой, он должен претерпеватьускорение. К сожалению, этот аргумент наносит смер-тельный удар не только тем, кто отвергает вывод Эйн-штейна о том, что при встрече часы В будут отставатьотносительно часов /4, но и последовательности рассу-ждений, которые привели Эйнштейна к этому выводу,так как его ссылка на формулу (36) более не являетсязаконной, поскольку эта формула была выведена припредположении, что каждые часы все время связаныс одной и той же инерциальной системой отсчета. По-этому решающий аргумент тех, кто поддерживает Эйн-штейна, автоматически подрывает позицию самогоЭйнштейна, а также позицию его оппонентов. Следова-тельно, не удивительно, что на поле битвы опустилсятуман неразберихи. Как заметил редактор журнала«Discovery» в своих вводных замечаниях к перепискемежду профессором Маккри и сэром Роналдом Фише-ром, опубликованной в журнале в феврале 1957 года,результатом предшествующей переписки на эту тему

280

явилось «усугубление неопределенности в этом вопросе,а не устранение ее».

Многие физики, специалисты в области теории отно-сительности, давно поняли, что частная теория относи-тельности недостаточна для исчерпывающего рассмотре-ния парадокса часов, если учитывать ускорения.Поэтому время от времени на помощь призываетсяобщая теория относительности Эйнштейна. К сожале-нию, это приводит к затуманиванию корней про-тиворечия в еще большей степени. Пока общая теория'относительности играет очень второстепенную рольв современной физике по сравнению со специальной тео-рией относительности и не может рассматриваться какстоль же хорошо разработанная, несмотря на то, что ниодна конкурирующая теория тяготения не привлекла,хотя бы примерно, столько приверженцев, сколько при-влекла к себе общая теория относительности. Болеетого, если даже мы согласимся принять эту теорию безоговорок, мы найдем, что те, кто взывал к ней с цельюпрояснения настоящей проблемы, выдвигали далеко неясные и спорные аргументы. Например, хорошо извест-ное решение Р. Толмэна ' удачно раскритиковал Билдер.«Действительно, — пишет он, — «парадокс» был разре-шен путем отрицания применимости ограниченной тео-рии к проблеме и последующего использования вместонее выводов, полученных опять же из той теории с по-мощью принципа эквивалентности. Эта витиеватая про-цедура скорее успешно завуалировала парадокс, а неразрешила его»2.

Призывая к общей теории относительности, напри-мер, в книге К- Мёллера3 обычно предполагают, опираясьна авторитет Эйнштейна, что ускорение часов относи-тельно инерциальной системы не влияет на их скорость.Другими словами, расширение времени, связанноес движением часов относительно наблюдателя со ско-ростью V дается той же самой формулой (36), незави-симо от того, движутся ли часы равномерно и прямоли-нейно или ускоренно, хотя в последнем случае Ы и Ы'

1 R. С. Т о l m a n, Relativity, Thermodynamics and Cosmology,Oxford, 1934, p. 194.

2 ü. B u i l d e r , «Australian Journal of Physics» 10, 1957, 261.8 С M e i l e r , The Theory of Relativity, Oxford, 1952, p. 49,

258.

201

должны быть теперь ограничены бесконечно малымизначениями, поскольку V зависит от времени. Пока,однако, об этой гипотезе можно сказать лишь следую-щее: (1) в результате детального анализа, проведенногона основе общей теории относительности ', Мёллер при-шел к выводу, что ускорение не влияет на ско-рость некоторых идеализированных часов2; (2) -некото-

1 И наоборот, мы можем рассмотреть аналогично случаю, в ко-тором нами исследовались двое эквивалентных часов, движущихсяотносительно друг друга равномерно и прямолинейно, иной случай,в котором часы равномерно ускоряются друг относительно друга,причем ускорение равно dW/dt = f, где W = V(l — V2/c2)-V»; пред-полагается, что в начальный момент часы покоились друг относи-тельно друга. Если для обоих часов скорость света постоянна иравна с, то можно показать (Е. A. M i l n e and G. J. Whitrow, «Zeit.f. Astrophys.», 15, 1938, 344), используя обозначения рис. 7 и за-меняя / на 2c/k, что

1/г , = iff + l/k,

откуда, записав ft = t — г/с, t2

= l/f — Ilk,

t + г/с и V - dr/dt, получим

*i _ \~t'tktt ~ 1-Й'/*' '

и, следовательно,

— V*/C3 :

i-H'2/*2

Пусть в точке, где находятся часы В, происходит событие в мо-мент t по часам Л и в момент t1 по собственному времени часов В.Тогда

и, следовательно,

Таким образом,

dt

dt

За исключением начального момента, когда V = 0, мы видим, чтозамедление времени, связанное с наличием относительной скоро-сти V, больше, чем в соответствующем случае равномерного и пря-молинейного движения. Итак, мы находим, что равномерное уско-рение часов В не влияет на видимую скорость часов В, относи-тельно системы отсчета, связанной с часами А.

2 С. M 011 е г, «Kgl. Danske Vid. Sei. Mat.-Fys, Medd.», 30,№ 10, 1955, 1—28.

282

рые недавние эксперименты истолкованы как фактнезависимости в рассматриваемых условиях зависимо-сти скорости часов от ускорения '.

Ввиду наличия дополнительных осложнений и неяс-ностей, связанных с рассмотрением возможных эффек-тов 2, возникающих при ускоренном движ'ении, нескольколет назад я высказал Милну свое мнение о том, чтоформулировка этого, с позволения сказать, парадоксабез какого-либо упоминания об ускорении позволит по-новому взглянуть на него3. Поэтому давайте теперь1

предположим, что В движутся относительно А с по-стоянной скоростью V в конечной вселенной с постоян«ной положительной кривизной (трехмерный неевклидованалог двумерной поверхности евклидовой сферы). Каки раньше, мы оговариваем в качестве особого условия,что наблюдатели А и В в нулевую эпоху (по обоимчасам) находятся в одном месте. По истечениинекоторого промежутка времени t = ct/V (по часамА), где / — время (по часам А), необходимое лучу светадля прохождения всей вселенной, оба наблюдателявстретятся опять. Это событие по часам В произойдетв момент t', равный "J/^ — V*/c2t .

Давайте с целью проверки получим этот результатиным путем. Эпоха ^ (по часам Л), в которую свето-вой сигнал должен покинуть А для того, чтобы вер-нуться в Л в эпоху t (после прохождения всей все-ленной), дается следующим выражением:

Эпоха t' (по часам В), в которую этот сигнал прибу-дет в В, согласно формуле (29), будет равна

где

Следовательно,

= а (/ — /) = at (1 — Vic) (41)

1 С. W. S h er w i n, «Phys. Rev.», 120, 1960, 17.2 Во всяком случае, они фактически являются второстепенными.» E. A. M i l n e and G. J. W h i t r o w , «Phil. Mag.», 40, 1949, 1244.

283

Следует заметить, что все эпохи времени, упомя-нутые в этом доказательстве t\, t' и t, являются факти-ческими показаниями часов и что ни один из них неявляется моментом времени, приписанным удаленномусобытию, согласно некоторому теоретическому правилу.Следовательно, при обсуждении настоящей проблемы неможет возникнуть вопроса о произвольности или ещео каких-нибудь особенностях такого правила. Для полу*чения (41) нужны лишь предположения о том,

(1) что А и В имеют тождественные часы, которыеидут в одном и том же направлении;

(2) что передача световых сигналов между А и Вподчиняется принципу относительности в том смысле,что если бы двое часов были синхронизованы при пер-вом совмещении А и В, то локальное время принятиясигнала одним наблюдателем в каждом случае одина-ково зависит от локального времени испускания сигналадругим наблюдателем;

(3) что А и В приписывают одно и то же постоянноезначение скорости равномерного и прямолинейного рас-пространения света;

(4) что В, с точки зрения А, движется радиальнос постоянной скоростью V;

(5) что А (но не В) рассматривает себя как покоя-щегося относительно локального фона в конечной все-ленной, которую свет может пройти всю за постоянныйотрезок времени, отсчитываемый по часам А.

Ясно, что, хотя часы А и В синхронизованы при пер-вом совмещении, часы В будут отставать от часов А приповторной встрече. Более того, сколь странным ни мо-жет показаться этот результат с точки зрения нашегоповседневного опыта, в нем не содержится ни логиче-ской антиномии, ни парадокса. Отставание во временичасов В по сравнению с А абсолютно, а не относительно;и оно не находится в противоречии с принципом относи-тельности (который определяет преобразования коор-динат от одного наблюдателя к другому), поэтому ме-жду А к В нет абсолютного различия в их соответствен-ных отношениях ко вселенной как целому.

Ввиду важности рассматриваемой точки зрения ивозможности ее неправильного понимания может бытьполезным изложение ее на языке сокращения Фитцдже-ральда, Если оба наблюдателя А и В располагают

284

равноценными измерительными линейками с одинаковойсобственной длиной' (по направлению их относитель-ного движения), то для наблюдателя А линейка В будеткороче линейки А; аналогично наблюдатель В будет рас-сматривать линейку А как сократившуюся. Тогда в прин-ципе наблюдатель А может рассматривать весь контурвселенной от Л до Л как линейку К. Аналогично наблю-датель В может рассматривать контур вселенной от Вдо В как другую линейку R'. Но эти линейки не яв-ляются равноценными, так как В будет приписывать R'меньшую длину по сравнению с длиной, которую Л припи-сывает R. Действительно, наблюдатель Л припишет/? дли-ну cl, а наблюдатель В припишет R' длину d У\ — У*/с2.Время, необходимое для перемещения наблюдателя Ввдоль всей длины линейки А будет равно ct/V (по ча-сам Л); а время, необходимое наблюдателю А дляперемещения относительно наблюдателя В на всю длинулинейки В, будет равно cf\f\— V^/c^V (по часам В).Следовательно, несовпадение показаний часов А и В привторичной встрече наблюдателей А и В находится в пол*ном соответствии со специальным принципом относи-тельности, и совпадение их показаний было бы крахомэтого принципа.

Этот конкретный мысленный эксперимент показалнам, что часы, которые всегда движутся равномерно ипрямолинейно относительно материального фона замкну-той статической модели вселенной, регистрируют мень-ший интервал времени между последующими моментамивстречи одинаково изготовленных стационарных часовпо сравнению с другими часами. В этом воображаемомэксперименте каждые часы все время связаны с однойи той же инерциальной системой отсчета, поэтому во-прос о возможных эффектах ускорения не встает. Суще-ственное различие между двумя часами состоит в раз-личии их отношений ко вселенной как целому.

В обычной формулировке парадокса часов Эйн-штейна обычно не делается ссылки на отношение ко

1 Длина линейки А для наблюдателя А равна '/2 с, умноженнойна время (по часам А), необходимое для прохождения света от Аопять до А, при условии, что свет претерпевает мгновенное отра-жение на дальнем конце стержня. Аналогично с соответствующимиизменениями это верно для длины линейки В для наблюдателя В.

285

вселенной, а лишь одни из часов все время связаныс одной и той же инерциальной системой отсчета. Вслед-ствие этой асимметрии не удивительно, что часы показы-вают различное' время при встрече второй раз. Однакокласс инерциальных систем отсчета, по-видимому, опре*деляется общим распределением материи во вселенной.Следовательно, и в этом случае мы можем рассматри-вать и те и другие часы как имеющие различные отно-шения к миру как целому; скорее это, а не какое-либочастное следствие наличия ускорения как такового за-ставляет нас принять вывод Эйнштейна о тотм, чтобыстро движущийся организм мог бы вернуться в точкуотправления более молодым, чем он был бы, если быоставался в этой точке все время.

Для более глубокого проникновения в отношения ме-жду временем и вселенной мы должны теперь ввестипонятие пространства-времени • и космического вре-мени.

1 Дальнейшее рассмотрение парадокса часов на языке этого по-нятия см. на стр, 297—299,

V . П р о с т р а н с т в о - в р е м яи к о с м и ч е с к о е в р е м я

I. ПРОСТРАНСТВО-ВРЕМЯИ ГЕОМЕТРИЯ

Джон Локк в своем «Опыте о человеческом разуме»,который Дж. М. Кейнс ' назвал «первой английской кни-гой нового времени», после раздельного рассмотренияпространства и времени посвятил главу их совместномурассмотрению2. В конце этой главы он пишет: «Итак,распространенность и продолжительность взаимно обни-мают и охватывают друг друга. Каждая часть простран-ства находится в каждой части продолжительности, икаждая часть продолжительности — в каждой частираспространенности». И он затем делает пророческое за-мечание: «Мне кажется, такое сочетание двух различ-ных идей едва ли можно найти во всем том великомразнообразии, которое мы постигаем или можем пости-гнуть; это может служить предметом дальнейшего раз-мышления» 3.

Столетием позднее в «Критике чистого разума»И. Кант утверждал, что, для того чтобы представитьидеи времени и изменения, мы вынуждены призватьидею пространства. Обсуждая возникновение нашегоинтуитивного представления об изменении, которое онохарактеризовал как «соединение противоречаще-проти-воположных определений в существовании одной и той

;;Же вещи», он заявил, что мы не можем постичь это?йнтуитивное представление, не прибегая к примеру,

1 J. M. K e y n es, Essays in Biography, London, 1951, p. V.2 Д ж о н Л о к к , Опыт о человеческом разуме, Книга вторая,

|тлава пятнадцатая, Избр. филос. произв., т. I, M., 1960,|етр. 211—219.""'" ' Д ж о н Л о к к , Избр. филос, произв., т. I, стр. 219,

287

привлеченному из области «внешнего», то есть простран-ственного, восприятия. «...И даже для того чтобы вну-тренние изменения сделать мыслимыми для себя, мыдолжны представлять себе время как форму внутрен-него чувства, образно, посредством линии и внутренниеизменения посредством проведения этой линии (посред«ством движения), так что последовательное существо-вание нашего я в различных состояниях мы делаем длясебя понятным посредством внешнего наглядного пред-ставления...» '

Тем не менее, даже если Дж. А. Ганн 2 и преувели-чивал, когда заявлял, что Кант «игнорировал», мысльЛокка, остается несомненным факт, что Кант заботилсялишь об априорном обосновании геометрических пред-ставлений времени у Галилея. До начала нашего столе-тия никто не выдвигал более существенно новых идейоб объединении пространства и времени.

21 сентября 1908 года математик Герман Минков-ский прочел свою знаменитую лекцию «Пространство ивремя» перед членами Общества естествоиспытателейв Кёльне. В нем в полупопулярной форме он разъяснилсвои представления о формальном объединении про-странства и времени, представления, которые он изло-жил в математической форме за год до того в своейстатье «Основные уравнения для электромагнитныхпроцессов в движущихся телах»3.

Вместо того чтобы утверждать вслед за Локком, чтокаждая часть пространства имеется в каждой частивремени и каждая часть времени — в каждой части про-странства, Минковский (следуя Эйнштейну) указал, что«никто еще не наблюдал какого-либо места иначе, чемв некоторый момент времени и какое-нибудь времяиначе, чем в некотором месте»4. Точку пространствав момент времени он назвал мировой точкой5, а всюсовокупность всех мыслимых мировых точек он назвал

1 И.' К а н т, Критика чистого разума, изд. 2, перевод Н. Лос-ского, Петроград, 1915, стр. 171.

2 J. A. G u n n, The Problem of Time, London, 1929, p. 68(сноска).

3 Н. M i n k o w s k i , «Göttingen Nachrichten», )908, S. 53.4 «Принцип относительности», сб. под ред. В. К. Фредерикса и

Д. Д. Иваненко, Гостехиздат Л. — М., 1935, стр. 182.6 Мы также будем использовать термин точка-мгновение.

288

миром. Частица вещества или электричества, существую-щая некоторое время, будет соответствовать в этомпредставлении кривой, которую он назвал мировой ли-нией 1, точки которой можно пометить последователь-ными значениями параметра t, связанного с часами, не-сомыми частицей. «Весь мир представляется разложен-ным,— пишет Минковский, — на такие мировые линии»,и он считает, что «физические законы могли бы найтисвое наисовершеннейшее выражение как взаимоотноше-ния между этими мировыми линиями» 2 .

Целью Минковского было введение новой заменыдля ньютоновских абсолютного пространства и абсолют-ного времени, отброшенных Эйнштейном. На их местоон предлагал свой абсолютный «мир», который дает раз-личные «проекции» в пространстве и во времени дляразличных наблюдателей (связанных с инерциальнымисистемами отсчета). Этот абсолютный «мир» был позд-нее назван пространством-временем. Математически его

| абсолютный характер может быть установлен как пря-мое следствие постулата Эйнштейна об инвариантностисвета (по отношению к любым системам отсчета). Пустьлуч света соединяет две «соседние» мировые точки (х,у, z, t) и (х + dx, у + dy, z + dz, t + dt), координатыкоторых определены относительно конкретного наблю-дателя А. Поскольку пространственное расстояние ме-жду (х, у, z) и (х + dx, у + dy, z + dz) задано в евкли-довой геометрии выражением У dx2 + dy2 -f- rfz2 ипоскольку свет, движущийся со скоростью с, описываетэто расстояние в единицах времени как dt (по часамА), то

'с2 = 0. (1)

1 Это понятие родственно понятию Бертрана Рассела о причцн-ной линии (Б. Р а с с е л , Человеческое познание, Издательство ино-странной литературы, 1957, стр. 486). Он утверждает, что если мыоткажемся от классического философского понятия субстанции (ещеиспользованного, однако, Эмилем Мейерсоном в «Тождестве и ре-альности»), то тождество следует определить как причинную ли-нию, являющуюся временным рядом событий, который указываетна постоянное присутствие «чего-либо» — постоянства структуры иликачества, или постепенного изменения и того и другого, корочеговоря, всего, что можно изобразить в виде мировой линии, длин-ной или короткой, прямой или кривой.

2 Там же, стр. 183.

289

Аналогично, если символами со штрихами обозначитькоординаты тех же мировых точек, приписанные им дру-гим наблюдателем В, также связанным с инерциальнойсистемой отсчета, то

dtft — (dxft + dy'2 -j- dz'2)/с* = 0. (2)

В более общем случае мы можем рассмотреть две лю-бые соседние мировые точки, не обязательно соединен-ные световым лучом. Поскольку равенство нулю левойчасти (1) всегда влечет за собою равенство нулю левойчасти (2) и наоборот, то

= <t(x, у, z, t) {dt* — (dx* + dy*+dz*)/c2}, (3)где ф — некоторая функция переменных х, у, *г, t, несодержащая дифференциалов dx, dy, dz, dt. Согласнопринципу относительности, мы можем в (3) поменятьместами обозначения со штрихами и без штрихов, а от-сюда заключаем, что

<?(х, у, z, *)Ф(х\у',г', /')=!•

Простейшим возможным видом 1 функции <р, очевидно,является ф = 1 . На основе преобразований Лоренца мысразу находим, что условие (3) выполняется для этоговида функции ф. Следовательно, мы заключаем, что длявсех инерциальных систем отсчета

ds2 = dt2 — (dx2 H- dy2 + dz2)/c2 (4)

является инвариантом. Мы называем ds простран-ственно-временным интервалом между соседними ми-ровыми точками.

В задачах, рассматривающих только одно измерениепространства, пространство-время Минковского можнопросто изобразить на бумаге в виде диаграммы Минков-ского, пример которой приведен на рис. 8. Эта диаграм-ма относится к конкретному инерциальному наблюдате-лю А, пространственно-временное геометрическое местоточек, или мировая линия, которого задано осью / . М и -ровые линии E0L и Е0М являются пространственно-

1 При введении неинерциальных систем координат возможныдругие виды функции qx,

290

временными траекториями световых лучей, выходящихиз места нахождения наблюдателя А при любом задан-ном событии £о, составляющем опыт наблюдателя А, понаправлениям положительной и отрицательной осям хсоответственно. Аналогично L'E0 и М'€0 являются про-странственно-временными траекториями световых лучей,

t-ось А

Р и с . 8.

приходящих к наблюдателю А, находящемуся в £0.В более общем случае мы должны представить себечетырехмерный график, ось у и ось z которого аналогич-ны оси х и образуют с ней ортогональный репер. Сово-купность теоретически возможных световых лучей, выхо-дящих от наблюдателя А, который находится в Е0, по-рождает передний световой конус для этого события,а совокупность теоретически возможных световых лучей,приходящих к наблюдателю А, который находится вточке ЕО, порождает задний световой конус точки Е0.Все траектории частиц вещества или других объектов,двигающихся относительно А со скоростями, меньшимис, будут представлены мировыми линиями, везде имею-

291

щими наклон к оси t меньше наклона образующих све-тового конуса, причем наклон к оси t будет зависеть ототносительных скоростей. Диаграмма позволяет простои красиво различать инерциальное и ускоренное движе-ние, так как пер'вое будет соответствовать прямым ми-ровым линиям, например линиям 1, 2 и 3, а последнее —кривой мировой линии, например линии 4.

Геометрия диаграммы Минковского отличается отдиаграммы обычного евклидового пространства, в основекоторого лежит положительно определенная метрикаda2 = dx2 + dy2 + dz2 потому, что пространственно-вре-менная метрика ds2, заданная уравнением (4), содержитотрицательный знак. Однако пространство-время Мин-ковского сходно с евклидовым пространством в том, чтооно открыто во всех направлениях. Следовательно, лю-бая пара прямых мировых линий (инерциальных линий)может пересечься не более одного раза. Тем не менееэто свойство диаграммы Минковского не решает вопросаоб общей структуре вселенной, которая может быть,в принципе, замкнута по ее пространственным напра-влениям.

Мы уже заметили, что ds2 является инвариантом длявсех наблюдателей, связанных с инерциальными систе-мами отсчета, хотя ни компонента временного интервалаdt, ни 'компонента пространственного интервала da необладают этим свойством. Минковский придавал этомурезультату огромнейшее значение. Он записал #$2ввидеc2dt2 — (dx2 + dy2 + dz2), так что его размерность быларазмерностью квадрата длины в четырехмерном мирес псевдо-евклидовой' геометрией. Он с энтузиазмомвоскликнул: «Отныне пространство само по себе и времясамо по себе должны обратиться в фикции, и лишь не-который вид соединения обоих должен еще сохранитьсамостоятельность»2. Это знаменитое, но являющеесякрайностью утверждение стремится, однако, значительноумалить важность времени по сравнению с простран-ством. Действительно, пространство-время рассматри-валось как новый вид гиперпространства, в которомсобытия не «происходят», а «через которые мы прохо-дим». Как выразился Герман Вейль: «...сценой действия

реальности является не трехмерное евклидово простран-ство, а четырехмерный мир, в котором неразрывно свя-заны вместе пространство и время. Однако глубокапропасть, отделяющая интуитивную сущность простран-ства от интуитивной сущности времени в нашем опыте,и ничто из этого качественного различия не входитв объективный мир, который удалось выкристаллизоватьфизике из непосредственного опыта. Это четырехмерныйконтинуум, который не является ни «временем», ни«пространством». Только сознание, которое схватываетчасть этого мира, испытывает обособленный кусок, ко-торый ему приходится встретить и оставить позади себякак историю, то есть как процесс, который протекает вовремени и имеет место в пространстве»'.

Другими словами, прохождение времени, котороеявляется самой сутью понятия, должно рассматриватьсялишь как черта сознания, не имеющая объективногооригинала. Это находится в резком контрасте с основ-ной гипотезой настоящей книги, состоящей в том, чтовременные отношения являются фундаментальными.Точка зрения Вейля, а также Эйнштейна в сущностиявляется точкой зрения «клочковатости мира», еслииспользовать термин, выдвинутый Уильямом Джемсомдля обозначения гипотезы2 о том, что мир подобенкиноленте: на ней уже есть фотографии, они просто по-очередно предстают перед нашими глазами. Хотя, какговорит Вейль, четырехмерный континуум — ни «время»,ни «пространство», тем не менее он является более про-странственным, чем временным.

Первым философом, который старался построить ме-тафизическую систему на гипотезе о пространстве и вре-мени, был Сэмюэл Александер, чьи гиффордовскиелекции, прочтенные в 1916—1918 годах, были опублико-ваны в 1920 году под названием «Пространство, времяи божество». Он был сторонником того, что простран-ство и время как таковые являются абстракциями, обра-зованными из пространства-времени и «если бы былопринято, что они существуют сами по себе без молчали-вого предположения о существовании другого, то ониявлялись незаконными абстракциями, против которых

1 Из-за наличия отрицательного знака.3 «Принцип относительности», стр. 181,

292

1 H. W e y l , Raum, Zeit, Materie, 3 Aufl., Berlin,. 1923, S. 218.8 Дальнейшее обсуждение этой гипотезы см, на стр. 375.

293

выступал Беркли... Реально существует Пространство-Время, континуум точек-моментов ил и чистых событий»'.Александер рассматривал пространство-время какplenum Декарта, представляющий синтез всех проекцийпространства-времени, причем проекция понимается какотношение пространства-времени к любой из составляю-щих его точек-моментов. Он утверждал, что это пони-мание вселенной, к которому он пришел метафизическимпутем, гармонирует с математическо-физической гипоте-зой Минковского. Согласно Александеру, «все вещи, не-зависимо от их качеств, являются кусочками простран-ства-времени» 2. В частности, эмпирические вещиявляются «водоворотами или вихрями в веществеПространства-Времени, а универсалии — законами ихпостроения»3.

Конкретная концепция пространства-времени, со-зданная Александером, была подвергнута глубокой кри-тике Броудом, который указал, что специальная теорияотносительности разрушила не различие пространства ивремени, а лишь их разделение. Более того, избавив-шись от абсолютной теории пространства и времени, мыне должны вводить их опять для пространства-времени.Пространство-время не следует рассматривать как своегорода порождающую матрицу, так как оно создает собы-тия не в большей степени, чем структура или организа-ция армии создает войны. Более того, если бы кто-нибудь был вынужден предположить, что такие органи-зации «являются субстанциями, существующими боко бок с солдатами, это была бы чепуха; это была быпримерно такая же чепуха, как та, что болтают люди,которые представляют пространство-время как суще-ствующую субстанцию, которая тянет и толкает взад ивперед кусочки материи»4. Когда мы рассматриваемсвойства физического пространства-времени, мы простоанализируем общую структуру пространственно-времен-ной совокупности, которой является вселенная.

Верно, что Александер метафизик, а не ученый, ноего позиция по отношению к пространству-времени была

1 S. A l e x a n d e r , Space, Time and Deity, London, 1920, p. 48.1 S. A 1 e x a n d e r, op. cit., p. 223.8 S. A l e x a n d e r , pp. cit., j>. 226.

4 C. D. B r o a d , Scientific Thought. Patterson, New York, 1959,p 458.

294

во многом похожа на позицию многих ученых послеопубликования в 1915 году Эйнштейном общей теорииотносительности. В этой теории он обобщил концепциюМинковского, что позволило распространить ее на явле-ния тяготения. Мы видели, что в пространстве-времениМинковского математическое различие мё*жду прямымии кривыми мировыми линиями точно соответствует фи-зическому различию между инерциальными и ускореннодвижущимися системами отсчета. Движение частиц и тел,связанное с ускоренно движущимися системами отсчета,зависит от действия сил, тогда как движение инерциаль-ных частиц и тел является «свободным» движением, про-исходящим только при отсутствии сил. Поэтому мы мо-жем установить соответствие между действием силы начастицу с кривизной ее мировой линии. Тогда равномер-ное и прямолинейное движение частицы при отсутствиисил может рассматриваться как чисто кинематическоеявление, потому что оно не зависит от инертной массы.Эйнштейн указал, что Галилеев закон падения тел озна-чает, что в однородном поле тяжести ускоренное движе-ние частиц также можно рассматривать кинематически,поскольку все тела падают согласно одному и тому жезакону. Поэтому

(1) согласно терминологии Ньютона, было найденона опыте, что тяжелая масса тождественно равна(с точностью не хуже одной стомиллионной доли) инерт-ной массе;

(2) локально, то есть в области, малой по сравнениюс размерами Земли, поле тяжести можно рассматри-вать как однородное.

Следовательно, заявил Эйнштейн, в пределах обла-сти, достаточно малой для того, чтобы поле тяжестивнутри нее было действительно однородным, ускорениеи тяготение являются взаимозаменяемыми понятиями(принцип эквивалентности Эйнштейна). Следовательно,тяготение стало синонимом «кривизны» пространства-времени, проявляясь в искривлении светового луча ив отклонениях движения материальных частиц от равно-мерности и прямолинейности, то есть в отклонениях ми*ровых линий от прямолинейности. Только локальнаясправедливость принципа означала, что Эйнштейн былвынужден сосредоточиться на микроструктуре, или диф-ференциальной геометрии, пространства-времени, тогда

295

как Минковский рассматривал его структуру «в боль-шом». Но его анализ оказался более мощным, чем ана-лиз Минковского, так как он автоматически учел тяго-тение через уравнения поля, связав дифференциальнуюгеометрию пространства-времени с тензором энергии-импульса вещества и излучения. Эта тесная связь веще-ства (и энергии) с геометрией пространства-временипривела многих приверженцев теории Эйнштейна к при-нятию следующей точки зрения, сформулированнойА. С. Эддингтоном: «Когда мы воспринимаем, что неко-торая область содержит вещество, мы познаем прису-щую миру в этой области кривизну... Не следует рас-сматривать вещество как нечто постороннее гравита-ционному полю, вызывающее в нем возмущение; этовозмущение и есть вещество»'. Так же как свет неявляется причиной колебаний, поскольку как раз коле-бания и составляют свет, и аналогично, так же кактеплота есть движение молекул, а не нечто, вызывающееэто движение, вещество должно само рассматриватьсякак .«симптом, а не как причина». Более того, хотя ибыло признано, что своей специальной теорией относи-тельности Эйнштейн предал универсальный эфир изгна-нию, после разработки общей теории относительностиЭддингтон высказал мысль о том, что мир, определен-ный как агрегат всех точек-моментов, «можно было бы,пожалуй, вполне законно назвать эфиром; по крайнеймере он представляет собою тот универсальный субстратвещей, который теория относительности дает нам вме-сто эфира»2.

Эддингтон обратил внимание на то, что теория ма-терии Эйнштейна была «предвосхищена чудесным пред-видением» английского математика У. К. Клиффорда,который в статье, написаной в 1875 году, высказалмысль о том, что «теория кривизны пространства наме-кает на возможность описания материи и движения наязыке лишь протяженности»3.

Однако Эйнштейн имел и еще более замечательногопредшественника, Рене Декарта, так как они оба ста-

1 А. Э д д и н г т о н , Пространство, время, тяготение, Одесса,1923, стр. 189.

2 Там же, стр. 186.3 W. К- C l i f f o r d , Lectures and Essays, London, 1879, p. 245.

296

вили цель геометризации физики. Основные методологи-ческие принципы общей теории относительности можнодействительно весьма удачно назвать неокартезиан-скими, потому что она скорее делает акцент на протя-женностных, а не временных аспектах.явлений.

2. ПРОСТРАНСТВО-ВРЕМЯИ ВРЕМЯ

Мы уже видели, что в своей формулировке специаль*ной теории относительности Минковский записал с?52так,что его размерность была равна квадрату длины. Если,наоборот, мы запишем его dt2— (dxz + dy2 + dzz)/c2, тоds будет иметь размерность времени. Когда ds2 положи-телен, так что

мы можем записать левую часть этого неравенства какV2, где V обозначает равномерную и прямолинейнуюотносительную скорость, с точки зрения первоначаль-ного наблюдателя (которого мы связываем с инерциаль-ной системой отсчета), который в момент времени tнаходится в точке (х, у, г), a в момент времени t + dtнаходится в точке (х + dx, у + dy, z + dz). Следова-тельно,

ds = dtV(l — V*/c2). (5)

Поскольку ds — инвариант, он должен представлять со-бою интервал времени, который должен быть зареги-стрирован инерциальными часами, движущимися сточкизрения первого наблюдателя из (х, у, z), где они былив момент времени t в (х + dx, у +dy, z + dz), где ониоказались в момент времени t + dt. Таким образом,когда его квадрат положителен, то физический смыслds будет состоять в том, что оно представляет собствен-ное время, релятивистский заменитель абсолютного вре-мени ньютоновской физики.

Это истолкование диаграммы пространства-времениМинковского дает ясное наглядное представление о си-туации, приводящей к парадоксу часов Эйнштейна, рас-смотренному в предыдущей главе. На рис. 9 линия 1

297

обозначает мировую линию (с точки зрения А) часов,движущихся вместе с Л из события Е0 (когда В рас-стается с Л) в событие E i (когда В возвращается к Л).Линии 2 и 3 обозначают две возможные мировые линии(с точки зрения" Л) часов, движущихся вместе с В.Вдоль линии 2 относительная скорость В всегда яв-ляется равномерной и прямолинейной, но она меняетсяскачком в событии Е\, а вдоль линии 3 она изменяется

t-ось А

Р и с . 9.

непрерывно. .В силу соотношения (5) мировая линия 1является линией максимальной «длины», соединяющейЕО и EI, то есть собственное время между Е0 и £, яв-ляется наибольшим вдоль этой линии. Если линию 2разделить на большое число малых отрезков, каждыйиз которых имеет одну и ту же проекцию Ы на оси tнаблюдателя Л, то ясно, что «длина» каждого из этихсегментов вдоль линии 2 должна быть меньше Ы и, сле-довательно, их сумма должна быть меньше собственноговремени от £0 до EJ для наблюдателя Л. Как заметилМинковский, элемент собственного времени ds не яв-ляется полным дифференциалом, а зависит от мировойлинии, вдоль которой он отсчитывается. В случае не-прерывной кривой линии, например линии 3, сравнение

298

с линией 1 часто основывается на «недоказуемом допу-щении» Эйнштейна о том, что скорость движущихся ча-сов в любой момент времени зависит только от относи-тельной скорости в этот момент времени и не зависит отих ускорения. Тем не менее это допущение (которое,как мы видели выше, ни в коей мере *не является оче-видно истинным) является побочной проблемой прирассмотрении парадокса часов. Главный результат ужеполучается, если В следует по линии 2, и вообще соб-ственное время, истекшее между Е0 и Е\, должно зави-сеть от конкретной мировой линии, по которой происхо-дит движение. В данном случае противоречие спринципом относительности отсутствует, поскольку,вообще говоря, между двумя событиями можно прове-сти лишь одну линию (инерциальную линию). Времен-ное запаздывание часов наблюдателя В по сравнениюс часами наблюдателя А при встрече их в Е1 обусло-влено тем, что эти двое часов двигались по мировымлиниям различных типов,• В общей теории относительности основной инвариант

ds взят как метрический элемент или элемент «расстоя-ния» пространства-времени и задан квадратичной диф-ференциальной формой' gijdxldxi, которая локальносводится при соответствующем выборе пространствен-ных и временных координат к инварианту специальнойтеории относительности в форме Минковского. Посколь-ку, согласно принципу эквивалентности Эйнштейна, мыможем устранить локальное действие тяготения путемсоответствующего выбора ускоренно движущейся си-стемы отсчета, и Эйнштейн постулировал, что еслиможно пренебречь тяготением, то общая теория относи-тельности сводится к специальной теории относительно-сти. Следовательно, в случае положительного ds2

в общей теории относительности ds обозначает соб-ственное время, связанное с парой точек-моментов (х1)и (х* + dx1} в обобщенных координатах, то есть времен-ной интервал, регистрируемый инерциальными часамипри движении от одной точки-момента к другой.

Например, рассмотрим метрику Шварцшильда, опи-сывающую пространство-время при наличии тяготеющей

1 Согласно введенному Эйнштейном условию, проводится сум-мирование по индексам (', / = 1, 2, 3, 4.

299

частицы в начале пространственной системы координат,а именно

с2/-_ .cs l

(6)

где G — постоянная тяготения, с — скорость света (набольших расстояниях от начала координат), m — массачастицы, а (г, 6, Ф) — полярные координаты. Пусть Аи В обозначают две точки, фиксированные в простран-стве (не в пространстве-времени). Рассмотрим световойсигнал, который выходит из А во время tA и приводитв В во время tB. Поскольку поле статично, световойсигнал, который выходит из Л в момент времени tA + Ы,придет в В в момент времени tB + Ы. Интервал соб-ственного времени между отправлением этих сигналовиз А равен bsA =8rf |Л — 2О/га/е2гл, а интервал собствен-ного времени между приемом этих сигналов в В равенbsB—&ty\ — 2Отс2гА, где ГА, гв обозначают расстоя-ния от А и В до начала координат. Пусть из А сигнализлучается с частотой VA, а в В принимается с частотойVB. Тогда \A$SA — vB8Sß, поскольку число сигналов, вы-шедших из А, равно числу сигналов, принятых в В.Следовательно, если В находится значительно дальшеот начала координат, чем А, стандартная спектральнаялиния (то есть определенная линия, связанная с кон-кретным переходом между энергетическими уровнями,в Л) по сравнению с соответствующей линией в В будетказаться более красной, причем относительное измене-ние частоты приблизительно равно

Gmc'r. (7)

Этот вывод известной формулы Эйнштейна для грави-тационного красного смещения (в поле тяготеющей«частицы») принадлежит Маккри'. Между прочим, из(6) можно получить коэффициент замедления временидля скорости V в поля тяготения массы m равным( l — 2Gm/cV—

1 W. Н. М с С г е а , «Proc. Roy. Irish. Acad.», A, 57, 1956, 173.

Хотя специальная теория относительности Эйнштей-на возникла как новая теория времени, она оказалаглубокое воздействие на теорию пространственных из-мерений, в частности на классическое понятие неизмен-ной линейки. Это понятие теряет свою простоту, и мыпоэтому считаем, что по настоящей и по другим причи-нам измерение пространства должно быть основано наизмерениях времени. С другой стороны, общая теорияотносительности в том виде, в каком ее разработалЭйнштейн, была главным образом квазипространствен-ной теорией (основанной на Римановой геометрии),в которой время играло вспомогательную роль. Мы ужезащищали отличную точку зрения, по крайней мерев случае положительных ds2, но наиболее убедительныйаргумент в пользу трактовки времени как фундамен-тальной категории в обеих теориях относительностисвязан с некоторыми неизбежными ограничениями точ-ности измерения пространственно-временных интерва-лов. Эти ограничения не зависят от знака ds2.

В 1938 году в своих тарнеровских лекциях Эддингтонуказывал, что «...теория относительности должна выйтиза свои пределы для того, чтобы обрести определениедлины, без которой она не может начаться. Определен-ную шкалу вещей вводит микроскопическое строениематерии»'.

Тем не менее, как он сам предупреждает своих чита-телей, даже микроскопическая теория не является само-исчерпывающей, так как ее понятия должны быть свя-заны с измерениями, которые экспериментатор можетфактически произвести и которые в конечном счете за-висят от «наших собственных грубых органов чувств».Двадцать лет спустя эти вопросы были подробно рас-смотрены Сэйлчером и Вигнером 2.

Они начали с того, что подчеркнули не просто воз-можность, а существенность использования часов дляизмерения и пространственных, и-временных интервалови указали на ненадобность использования измерительныхлинеек, так как в отличие от часов линейки являютсянеобходимо макрофизическими объектами, которые

300

1 A. S. E d d i n g t o n, The Philosophy of Physical Science,

CamsbHdgSalechPer, E. P. W i g n e r , «Phys. Rev.», 109, 1958, 571.

301

в процессе измерения сильно влияют своими полямитяготения на другие объекты. Если же существуютмикрочасы и можно пренебречь отдачей световых сиг-налов, пространственно-временной интервал междудвумя точками-моментами Л и S может быть измеренс произвольной точностью с помощью эксперимента,в котором используются сигналы типа рассмотренного

выше и проиллюстрированногона рис. 10. Так как, если со-бытие А взято во время 1А намировой линии наблюдателяО, a tlt tz — времена запа-здывания и опережения со-ответственно события В, сточ-ки зрения наблюдателя О, ирасстояния малы по сравне-нию с радиусом кривизны про-странства, то пространственно-временной интервал между Ли В дается выражением У^Т^Т^,где 7\ = ti — t А и Т2 = tz — t А.Точно так же, различие ме-жду моментами времени, при-писываемыми В наблюдате-

лем О, и моментом tA равно -% (Tz + TI) и пространст-

венное расстояние от В до Л равно -^с^ — 7\).

Рассматриваемые точки-моменты отождествляются состолкновениями между телами и фотонами. В конечномсчете, разумеется, как и полагает Эддингтон, все изме-рения должны быть зарегистрированы на некотороммакроскопическом объекте. Если, однако, этот объектбыл сам по себе частью часов, то такой вещи, какмикрочасы, не могло быть даже в принципе. ПоэтомуСэйлчер и Вигнер оговорили в качестве особого усло-вия, что макроскопический регистратор должен был бытьочень удален по сравнению со смещениями микрочасовв течение процесса измерения. Но в данном случае воз-никает любопытная трудность. Квант света достигнетрегистрирующего прибора «наверняка», если только онне распространяется во всех направлениях. Следова-тельно, в своей статье Сэйлчер и Вигнер ограничились

302

Р и с . 10.

рассмотрением лишь одного пространственного измере-ния в добавление ко времени-подобному измерению.Главным недостатком этого предположения являетсяследующее: в таком мире, непохожем на мир с большимчислом измерений, влияние тела не обязательно убываетс расстоянием. Поэтому, согласно допущению Сэйлчераи Вигнера, в этом случае не очевидно, что возмущающеевлияние макроскопического регистрирующего прибораможет быть устранено лишь его размещением на доста-точно далеком расстоянии. Но они полагали, что эта,трудность не может быть слишком серьезной, посколькумикрочасы, которые могут быть использованы на прак-тике, «не являются полностью микроскопическими» и не-обходимость фокусировки их сигналов не должна «слиш-ком изменить результаты исследования».

Основная цель этого исследования может рассматри-ваться как аналог измерения времени классической про-блемы предела пространственного увеличения оптиче-ских микроскопов. Сэйлчер и Вигнер нашли, что, хотяточность показания часов возрастает при увеличениимассы, их поле тяготения действительно не должно вно-сить больших возмущений; но это поле также увеличи-вается при увеличении массы. Поэтому проблема сво-дится к созданию как можно более точных и как можноболее легких часов.

Поскольку ход часов не должен слишком сбиватьсяпри снятии показаний с них, их масса M должна пре-вышать некоторое минимальное значение, зависящее отточности т, с которой должно измеряться время, и отвремени хода часов Т, то есть полного времени, необхо-димого для их действия. При излучении сигнала к скоро-сти часов добавляется величина h/Met, где h — постоян-ная Планка'.

Если мы специально оговорим, что момент времени,в который фотон ударяет в часы, заранее известен с точ-ностью не менее t, то есть что положение часов не вво-дит статистического элемента в измерение времени, тосоответствующее смещение положения часов за времяТ должно быть менее Я. Следовательно, изменение ско-

1 Неопределенность в положении, равная по порядку величиныI ст, порождает соответствующую минимальную неопределенность по-рядка /t/ct в импульсе (принцип неопределенности Гейзенберга).

303

рости составит примерно h/MK. Неопределенность в по-ложении часов после интервала времени Г равна

Минимальное 'значение этого выражения имеет местопри

Ха оно меньше ст, если

Минимальная неопределенность массы часев равнаЛ/сЧ, поскольку, согласно принципу Гейзенберга, мини-мальная неопределенность энергии равна h/t. Следова-тельно, минимальная масса часов превышает эту мини-мальную неопределенность массы в число раз, равноеотношению времени хода часов и их точности. Болеетого, если мы возьмем т равной массе протона (поряд-ка Ю-24 граммов) в качестве минимальной неопределен-ности массы, то

< = Т5Г- О)

и равно оно примерно 10~24 сек. Поэтому при настоящемсостоянии знания мы можем рассматривать эту величинукак абсолютную нижнюю границу измерения интерва-лов времени '.

3. КОСМИЧЕСКОЕ ВРЕМЯИ РАСШИРЯЮЩАЯСЯ ВСЕЛЕННАЯ (I)

В главе I мы увидели, что люди давно поняли, чтопонятия времени и вселенной находятся в особенно тес-ной связи друг с другом. Открытие отсутствия в миро-вом масштабе одновременности для наблюдателей, свя-занных с инерциальными системами отсчета, как бы

1 Следует отметить, что это согласуется со значением, полу-ченным на стр. 201 для хронона и оправдывает наше рассмотрениедлин, меньших чем 10~13 ел как не имеющих отношения к данномуконтексту. Оно также согласуется со следующим аргументомДж. Уилера и Р. Фейнмана (J. A. W h e e l e r , R. P. F e y n m a n ,«Rev. Mod. Phys.», 17, 1945, 157--181). Если бы все фотоны в ко-

304

уничтожило эту связь и разрушило древнее представле-ние об универсальном времени. Однако когда Эйнштейнфактически возродил идею эфира в 1915 году при фор-мулировке своего представления о гравитационном про-странстве-времени, имеющем внутреннюю неоднороднуюструктуру, а также когда он в своей не менее известнойстатье «Вопросы космологии и общая тео'рия относитель-ности» (1917), посвященной применению общей теорииотносительности в космологии, вновь ввел идею о кос-мическом времени \ с этой идеей оказалось связаннымпонятие об однородном пространственном субстрате, за-данном общим распределением материи во вселенной,когда местные нерегулярности распределения «сглажи-ваются» при рассмотрении. К сожалению, Эйнштейн непровел систематического анализа точной связи междупонятиями своей общей теории относительности и своейкосмологической теории, поэтому в этом вопросе до сихпор существует путаница. Причина этой путаницы со-стоит в том, что сначала Эйнштейн разработал теориюлокального тяготения, а затем теорию всемирного тяго-тения. Следовательно, примыкающая к ней теория кос-мического времени и пространства возникла как частноеприменение его общей теории тонкой структуры про-странства и времени. Вместо этого мы должны в каче*стве окончательной системы отсчета взять «сглаженную»вселенную и рассматривать общую теорию относитель-ности в первую очередь как метод анализа локальныхполей тяготения, наложенных на поле мирового тяготе-ния. Тогда возникает вопрос, обязательно ли сохранятьхарактерные черты этой существенно локальной теориипри изучении вселенной как целого. Действительно, ко-гда Эйнштейн начал рассматривать последнюю, он ре-шил видоизменить свою теорию путем введения в урав-нения поля нового члена, содержащего новую константу

нечном счете поглощались, наличие поглотителей исключило быэффекты, связанные с опережающими потенциалами, за исключе-нием эффектов, связанных с реакцией излучения. Поскольку ониограничены временами порядка хронона, последний мог бы бытькратчайшим возможным временем, четко разделяющим прошлое ибудущее.

' А . Э й н ш т е й н , в сборнике «Принцип относительности»,стр. 315.

305

природы, так называемую «космологическую постоян-ную».

Конечной однородной моделью мира, разработаннойЭйнштейном на основе введения этого члена, явиласьстатическая система в сферическом (или эллиптиче-ском1) пространстве. Как вскоре было указано Эддинг-тоном2, во вселенной Эйнштейна для явлений космиче-ского масштаба восстанавливаются универсальныепространство и время, а «относительность сводится клокальному явлению». Хотя Эддингтон «был склонен смо-треть на это ограничение довольно недоброжелательно»,он доказал важное положение, заключающееся в том,что теория относительности не занимается отрицаниемневозможности космического, или мирового, времени, а«занимается отрицанием того, что она имеет дело с ко-гда-либо установленными экспериментальными знания-ми». Поэтому он утверждал, что нам не следует беспо-коиться по поводу присутствия понятия универсальноговремени в «теории явлений космического масштаба, окоторых еще отсутствуют экспериментальные знания»,и он сделал вывод, что, так же как и каждый ограни-ченный наблюдатель по-своему разделяет пространствои время, «существо, сосуществующее с миром, могло быс успехом по-своему разделить пространство и времяестественным для себя образом». Таким образом, Эд-дингтон попытался оправдать введение Эйнштейномвновь космического времени, рассматривая это понятиекак одну из прерогатив вездесущего божества и, следо-вательно, исключив его из сферы экспериментальнойнауки3.

Вскоре после того, как Эйнштейн объявил об откры-тии своей, модели вселенной, голландский астрономде Ситтер опубликовал важную статью4, в которой онполучил замечательный и неожиданный результат,

1 Различие между ними имеет топологический характер. См.G. J. W h i t r o w. The Structure and Evolution of the Universe, Lon-don, 1959, p. 103.

2 А. Э д д и н г т о н , Пространство, время и тяготение, стр. 162.3 Этот аргумент противоречит аргументу самого Ньютона, ча-

стично основанному на осуществленном им эксперименте с вращаю-щимся ведром, в пользу существования абсолютного пространства,которое, кстати сказать, он считал «чувствилищем бога».

4 W. de S i t t e r , «Proc. Akad. Wetensch. Amsterdam», 19, 1917,1217. См. также M. N. R o y , «Astron. Soc.», 78, 1917, 3.

300

заключающийся в том, что пустая вселенная не обязатель-но должна иметь метрику пространства-времени Мин-ковского (предельный случай метрики в общей теорииотносительности при полном отсутствии тяготеющей ма-терии). Открытие де Ситтера было прямым следствиемвведения Эйнштейном космологической постоянной вуравнения поля тяготения. Так как, если эта постояннаяне равна нулю, метрика Шварцшильда для пространства-времени при наличии тяготеющей частицы массы т, на-ходящейся в начале координат, принимает вид

2Gm

1 dr*

l—2Gm/cV — 4-А/-2

О

, (Ш)

и если мы положим m = 0, что эквивалентно предполо-жению о полной пустоте пространства, мы получим мет-рику

— A.rz\ dP —3 i"dr*

• (И)

Она превращается в метрику Минковского лишь приусловии Л = 0. Если Л ф 0, соотношение (11) опреде-ляет четырехмерное пространство постоянной кривизны

g- Л. В то время как вселенная Эйнштейна задается мет-рикой

äs? + dt* - ± { t J^ + r* (d6' 4- sin2 6 rfcp2) } (12)

и является «цилиндрической» в пространстве-времени(то есть сферической в своем пространственном сечении,заданном t = const, но открытой и «неискривленной» вовремяподобном направлении), вселенная де Ситтера яв*ляется гиперпсевдосферой в пространстве-времени. Дру-гими словами, если мы формально заменим t на iw, где/ = V"l, то мы получим четырехмерную сферу. Посколь-ку, однако, время задается величиной t, а не ш, то, хотясечениями, перпендикулярными к направлению времени,

307

являются замкнутые сферы, любое сечение, котороевключает направление времени, представляет собой од-нополостный гиперболоид, открытый с обоих концов вэтом направлении.

Очевидное" различие между (11) и (12) состоит втом, что метрика, заданная последним соотношением,превращается в dt2 при обращении в нуль dr, du, dy,тогда как первое соотношение превращается в (1 —

— -д-Аг2|Л2 и таким образом отличается от dt2 везде,

за исключением начала координат г — 0. Однако Ж- Ле-метр', а также Г. П. Робертсон2 нашли, что путем вве-дения новой переменной времени т и нового радиальногорасстояния р, заданных формулами

г = (13)

где a— 'Т/З/Л, метрику вселенной де Ситтера можнопредставить в виде следующего выражения:

= d-# — •—- {d? + sin2 0fl?cp2)} , (14)

что ds сводится к элементу собственного времениdi во всех точках, для которых р, 9 и 9 являются постоян-ными. В настоящее время считается общепризнанным,что (14) является физически осмысленной формой ме-трики де Ситтера, то есть не г и t, a p и т являются ко-ординатами, которые необходимо ввести в физическуютеорию. Для этого вида пространственное поперечноесечение rft = О дает трехмерный элемент пространства,который увеличивается с течением времени т, причемрасстояние между любыми двумя точками, заданнымификсированными значениями р, 8 и <р, изменяется какет/а. Следовательно, вселенная де Ситтера не являетсявполне статической. Строго говоря, она представляет со-бой модель мира, которая расширяется экспоненциальносо временем.

Вселенная де Ситтера только кажется статическойблагодаря своей пустоте. Как установил сам де Ситтер,

1 G. L e m a i t r e . «J. Math, and Phys. (M. I. T.)», 4, 1925, 188.2 H. P. R o b e r t s o n , «Phil. Mag.». 7, 1928, 835.

308

если свободная частица находится в ней на расстоянииг от центра, она автоматически приобретает ускорение,направленное вовне и равное -=- Лс2г. Поэтому, если в

эту модель вводится материя, то она автоматически при-ходит в состояние систематического движения. Это неудивительно. Член, содержащий космологическую по-стоянную, введенную Эйнштейном в уравнения поля, со-ответствует, по терминологии Ньютона, силе отталкива-ния. В каждой точке вселенной Эйнштейна космическоеотталкивание в точности уравновешивается всемирнымтяготением. Следовательно, вселенная Эйнштейна яв-ляется истинно статической. Де Ситтер по сути делаустранил всемирное тяготение, взяв бесконечно малуюплотность материи во вселенной так, что остаются толь-ко эффекты космического отталкивания. Таким образом,как заметил Эддингтон, неизменность вселенной де Сит-тера зависела буквально от отсутствия в ней материи,то есть «от простого умения забыть поместить в нее то,что могло бы вызвать изменение». Поскольку реальнаявселенная не является ни идеально неподвижной, ниидеально пустой, встает вопрос: «Введем ли мы немногодвижения в Эйнштейнов мир инертной материи или мывведем немного материи в перводвигатель де Сит-тера?» '

С теоретической точки зрения решающий ответ былдан в 1930 году Эддингтоном, который установил, чтомодель вселенной Эйнштейна неустойчива: если немногоувеличить ее радиус, космическое отталкивание превзой-дет гравитационное притяжение и радиус будет продол-жать увеличиваться дальше, а если радиус немногоуменьшить, всемирное тяготение превысит космическоеотталкивание, поэтому модель будет продолжать сжи-маться. По мнению Эддингтона, история реальной все-ленной представляет собою неуклонный переход от пер-воначального состояния Эйнштейна к окончательномусостоянию де Ситтера.

Теоретические исследования Эддингтона были стиму-лированы открытием в 1929 году Хабблом эмпирическогозакона, связывающего красные смещения в спектрах

1 A. S. E d d i n g t o n, The Expanding Universe, Cambridge,1933, p. 46.

309

внегалактических туманностей с расстояниями до них.Предполагая, что эти красные смещения были доплеров-скими смещениями, вызванными разлетом, Хаббл полу-чил соотношение, известное с тех пор как закон Хаббла

•о = г/Т0, (15)

где v — радиальная скорость, г обозначает расстоя-ние, а Т0 имеет одно и то же значение для всех исследо-ванных туманностей. Преобладание красных смещенийв спектрах внегалактических туманностей было известноза несколько лет до этого и заставило многих астроно-мов и других ученых уделить особое внимание "моделимира де Ситтера. Открытие закона Хаббла несколькозадержалось из-за серьезных трудностей в деле опреде-ления надежной шкалы расстояний для внегалактиче-ских объектов. Для того чтобы определить Т0, нужнобыло выйти за пределы так называемого местногоскопления (включающего в себя туманность Андромеды,Млечный Путь и некоторые меньшие системы, напримерМагеллановы облака) и оценить расстояния до некото-рых галактик, находящихся вне этой группы. С помощью100-дюймового телескопа обсерватории Маунт-Вилсон пе-ременные цефеиды удалось обнаружить только в туман-ностях локального скопления. С их помощью оказалосьвозможным оценить, как далеко находятся эти системы.В некоторых туманностях, удаленных на очень большоерасстояние, для того чтобы в них можно было обнару-жить звезды этого типа, Хаббл обнаружил некоторыеобъекты, которые, по его мнению, являлись наиболее яр-кими звездами, составлявшими туманности. Сравниваяих видимую величину с величинами самых ярких звездв туманностях, удаление которых уже было установлено,он смог оценить, на каком расстоянии они (а следова-тельно, и содержащие их туманности) находятся от Зем-ли. Когда он сопоставил расстояния до этих туманностейсо смещениями линий в их спектрах, он получил соот-ношение (15) и нашел, что Т0, видимо, равна примерно2 миллиардам лет.

За последние годы шкала расстояний Хаббла значи-тельно видоизменилась. В 1952 году Боде показал, чтошкала локального скопления занижена из-за ошибки вшкале расстояний для переменных цефеид. В результа-те было общепринято, что эта шкала должна быть умно-

310

жена примерно на 3. Затем в 1958 году Сэндэдж' уста-новил, что в туманностях, находящихся вне локальногоскопления, объекты, принятые Хабблом за яркие звезды,являются в действительности областями раскаленногогазообразного водорода (известные астрономам под на-званием области НИ), «которые выглядят внешне какяркие звезды». Хотя и в настоящее время еще нельзястрого пересмотреть закон Хаббла, видимо, Т0 можетсоставлять что-то около 1,3 миллиарда лет с точностьюдо множителя 2.

Хотя делаются неоднократные попытки найти неко-торое иное объяснение для красного смещения спектроввнегалактических туманностей, гипотеза о разлете, осно-ванная на предположении о доплеровском происхожде-нии этих красных смещений, стоит в течение последнихтридцати лет на довольно прочном фундаменте. Болеетого, насколько удалось сравнить смещения длин волнв видимой части света и смещения длин волн в инфра-красной части спектра, оказалось, что относительныйсдвиг 8АД для линий спектра заданной туманности независит от длины волны. Это является необходимым, нонедостаточным условием того, что данное явление обус-ловлено движением. Таким образом, преобладающиммнением среди астрономов является следующее: внега-лактические группы туманностей разлетаются от локаль-ного скопления так, что их скорости пропорциональныих расстояниям. Это «расширение вселенной» обычнорассматривается как имеющее космический характер,который должен наблюдаться из любой группы туман-ностей. Другими словами, мы не считаем, что наше ло-кальное скопление является особым центром вселенной,от которой отлетают группы туманностей; скорее имеетместо непрерывное увеличение коэффициента шкалы,определяющего размер области, занимаемой любой дан-ной совокупностью групп туманностей.

Открытие расширения вселенной явилось огромнойреволюцией в представлениях человека о космосе2. Сей-

1 A. R. S a n d age, «Astrophysical Journal», 127, 1958, 513.2 Интересно отметить, что в то время, как Ньютон, а также

Эйнштейн в 1917 году рассматривали вселенную как пребывающуюв одном и том же состоянии во время всей своей истории, Декарт

311

час мы интересовались исключительно влиянием этогооткрытия на человеческие представления о времени.В главе I мы подняли проблему о естественном «проис-хождении времени», на которое наводит мысль гипотезао расширении вселенной в течение всей ее истории. Пре-жде чем исследовать дальше этот вопрос, нам нужнорассмотреть различные теоретические возможности, ко-торые могут возникнуть, если мы не будем настаиватьна условии статичности вселенной в целом.

4. КОСМИЧЕСКОЕ ВРЕМЯИ РАСШИРЯЮЩАЯСЯ ВСЕЛЕННАЯ (II)

В зависимости от того, какую теорию пространствамы примем: «абсолютную» или теорию «отношений», мо-жно рассмотреть в принципе два различных типа взаи-мосвязи между материей в целом и пространством. Хотяпервая из теорий обычно связывается в истории с име-нем Лейбница, она в действительности возникла гораздораньше. Согласно этой точке зрения, пространство естьсвязь пространственных отношений материальных объек-тов. (Несколько отличную, но родственную гипотезу за-щищал Декарт, который отождествлял «протяженность»,то есть пространство с материей.) С другой стороны,Ньютон считал, что пространство внутренне чуждо мате-рии, что оно существует само по себе и поэтому оно яв-ляется абсолютным. Хотя эта положительная идея опустом пространстве была фундаментальной чертой фи-лософии кембриджских платоников XVII века (под силь-ным влиянием которых находился Ньютон), ее не раз-деляли другие философы, например Локк !, до тех пор

предполагал, что вселенная изменяется во времени, начинаясь схаоса и переходя в упорядоченное состояние, которым является внастоящее время мир.

1 Как указывал профессор Джеймс Гибсон в своем блестящемисследовании локковской теории пространства, составившем предметкниги «Теория познания Локка и ее историческое влияние» (J. G i b-s o n, Locke's Theory of Knowledge and its Historical Relations,Cambridge, 1931, p. 245—254), взгляды Локка претерпели значитель-ное изменение между 1678 и 1690 годами. В 1676—1678 годах Локкопубликовал три статьи о метафизике пространства. В первой изних он утверждает, что пространство, отделенное от материи, «ви-димо, существует не более реально, чем число (sine перечисления)

312

пока в 1687 году не были опубликованы «Начала» Нью-тона. Теоретическое убеждение Ньютона было подкреп-лено его истолкованием эксперимента с вращающимсяведром', как решающей проверки абсолютности враща-тельного движения. Абсолютное пространство было свя-зано Ньютоном с классом инерциальный систем отсчета.Этот класс определял агрегат всех фиксированных на-правлений, то есть «компас инерции», если использоватьудачное выражение Гёделя2. Тем не менее Ньютон моготличать класс инерциальных систем отсчета от всехпрочих мыслимых классов систем отсчета, находящихсяв равномерном движении относительно той же инерци-альной сопутствующей системы отсчета, путем выбораконкретной точки как начала координат в конкретнойсистеме отсчета. На основе этой точки зрения он произ-вольно отождествил центр масс солнечной системы с«центром мира» 3.

Несмотря на то что Локк в общем поддерживал Нью-тона, он рассматривал вопрос об отношении «места» все-

без чего-то перечисляемого». В более поздних статьях Локк скло-нялся к точке зрения, согласно которой пространство есть отноше-ние, являясь в случае тел «ничем, кроме отношения расстоянияоконечностей», а в случае незанятого пространства ничем, кроме«голой возможности существовать для тела». Следовательно, «про-странство как предшествующее полю или какому-нибудь определен-ному бытию в действительности есть ничто», и его предполагаемаябесконечность, хотя и «подлежащая пониманию», не есть свойствокакого-либо реального бытия. Но в «Опыте о человеческом разуме»,опубликованном в 1690 году, Локк утверждает, что пространствосуществует само по себе как «однородный бесконечный океан». По-скольку «различие между «пространством самим по себе» как чем-то «однородным и безграничным» и протяженностью тела, даннойнам в чувственных восприятиях, вряд ли можно рассматривать какпрямое следствие принципов самого Локка, естественно было быпоискать некоторое внешнее влияние, которое могло бы объяснитьдоктрину «Опыта о человеческом разуме»». Локк прилежно изучал«Начала» Ньютона. Брюстер в своих «Мемуарах о сэре ИсаахеНьютоне» (D. B r e w s t е г, Memoirs of sir Isaac Newton, vol. 1, p. 339)упоминает, ссылаясь на Дезагюлье, что, как говорил сам Ньютон,Локк (будучи в то время в ссылке в Голландии) спрашивал Гюй-генса, правильны ли все математические теоремы «Начал». Послетого как он убедился в этом, он исследовал дедукции из них истал твердым последователем Ньютона.

1 См. стр. 49.s K. G о d e I, «Rev. Mod. Phys.», 21, 1949, 447.3 И. Н ь ю т о н , Математические начала натуральной филосо-

фии книга III, Предложение XII, Теорема XII, Собрание трудовакад. А. Н. Крылова, т, VII, М. — Л., 1936, стр. 527.

313

ленной к «месту» бесконечного пространства как нераз-решимый и сделал существенное замечание: «...кто смо-жет узнать и ясно и четко представлять себе в умеместо вселенной, тот будет в состоянии сказать нам, дви-жется ли она или пребывает в покое среди неразличи-мой пустоты бесконечного»'. Хотя Локк не упоминал обэксперименте Ньютона с вращающимся ведром, послед-ний устанавливает лишь существование во вселеннойфундаментальных направлений. Эти направления могутбыть определены первичным распределением материии движения и являются совместимыми с расширениеммира (или сжатием мира). Согласно «абсолютной» тео-рии, такое расширение должно быть расширением мате-риальной вселенной во внешнее пустое пространство,подобно диффузии газа в окружающий вакуум. Соглас-но теории «отношений», вне вселенной нет ничего, дажепустого пространства, а ее расширение представляет со-бой просто изменение масштабных отношений во вселен-ной как целом к линейным размерам эталонных состав-ных частей, например к диаметру эталонного атома, ра-диусу электрона или протона или длине волны фотона,излученного при конкретном внутриатомном переходе.«Абсолютные» направления сопутствующей инерциаль-ной системы должны быть автоматически определенынаправлениями радиального удаления.

После возникновения идеи о расширении мира былиразработаны две различные математические методикипостроения моделей мира: методика расширяющегосяпространства и кинематическая методика. Обычно ихрассматривают просто как два различных математиче-ских метода; действительно, как было показано, междуними существует тесная взаимосвязь. Тем не менее ониглубоко философски различны, так как методика расши-ряющегося пространства является естественным спутни-ком представления о пространстве как совокупностиотношений, а кинематическая методика самым естествен-ным образом связана с представлением об абсолютномпространстве. Таким образом, в одном случае имеетсядвижение пространства, а в другом — движение впространстве, то есть в первом случае пространство

1 Д ж. Л о к к , Опыт о человеческом разуме, кн, 4, гл. 13, § 10;Д ж. Л о к к , Избр. произв., т. 1, стр. 187—188.

314

является каркасом всей материи, и этот каркас расши-ряется, а во втором внимание сосредоточивается скореена типе движения фундаментальных частиц', чем наструктуре пространства2.

Независимо от выбора методики вслед за Вейлем3

постулируют, что в каждой области вселенной, котораяявляется достаточно протяженной, имеется определен-ное среднее движение материи, причем отклонения дей-ствительных движений индивидуальных макроскопиче-ских тел в этой области от их средних значений относи-тельно малы (по сравнению со скоростью света) инесистематичны. В этом случае фундаментальная частицаопределяется как частица, имеющая это среднее движе-ние и массу, соответствующую полному количеству ма-терии в этой области. С этой фундаментальной частицейсвязана система отсчета пространства-времени, котораяможет рассматриваться как фундаментальная системадля всех макроскопических тел в области. Собственноевремя, связанное с этой системой, выполняет функцииСреднего локального времени для области. Его стоитназывать космическим временем по следующим двумпричинам. Во-первых, обнаружено, что в обычно рас-сматриваемых однородных моделях мира оно выполняетфункцию универсального времени, как координата вре-мени в метриках вселенной Эйнштейна и вселенной деСиггера. Итак, в каждой области оно может рассматри-ваться как масштаб времени основного ритма вселенной,проявляющегося в локальных атомах и электромаг-нитных колебаниях и т. д. На практике эти естествен-ные часы подвержены малым возмущениям, обусловлен-ным индивидуальными движениями, локальными грави-тационными полями и т. д., но в принципе они могутбыть сглажены статистическим усреднением. Следова-тельно, космическое время — существенно статистическоепонятие, как температура газа.

Кроме того, обычно полагают, что в системе отсчетапространства-времени каждой фундаментальной части«цы пространственные направления вокруг любой точки

стей).

936,

1 Идеализации главных агрегатов материи (скоплений туманно-:)•2 L. I n f e l d and A. S c h i l d , «Phys. Rev.», 68, 1951, 250.

3 H. W e у 1, «Phis. Zeit», 24, 1923, 230; «Phil. Mag.», 9, 1930

315

в трехмерном пространстве, заданном уравнениемt = const, являются неразличимыми. Этот постулат опространственной изотропии также является существен-но статистически ц постулатом, справедливым только дляусредненного распределения материи внутри достаточнобольшой области.

Каждая фундаментальная частица покоится по отно-шению к рассматриваемой локальной системе отсчета.Полная совокупность таких частиц соответствует семей-ству геодезических в пространстве-времени, каждая изкоторых представляет связанное с ней собственноевремя. Сечение t = const, принадлежащее этому семей-ству, представляет собой трехмерное пространство, ко-торое изменяется с течением времени. Согласно взгляду.на пространство как на совокупность отношений, нам ненужно рассматривать движения индивидуальных частиц,а достаточно рассмотреть лишь последовательность из-менений структуры пространства как целого. Интересноотметить, что эта идея в общем виде была предвосхи-щена намного раньше, в 1885 году, Клиффордом, когдаон заметил, что пространство может иметь одинаковуюкривизну, «... но величина его кривизны может изме-няться как целое во времени. В таком случае наша гео-метрия, основанная на тождественности пространства,сохранит свою силу для всех частей пространства, ноперемены в кривизне могут произвести в пространстверяд последовательных видимых физических измене-ний» '. В 1928 году эта идея нашла свое более точноевыражение, когда Робертсон2 пришел к выводу о том,что пространственно-временная метрика однородной иизотропной модели мира может быть выражена вформе3

ds2 = ütt2 — -i-Я2 (0 do2, (16)

где do — элемент длины в пространстве постояннойкривизны, a R(t)—функция космического времени /,

'В. К л и ф ф о р д , Здравый смысл точных наук, Петроград,1922, стр. 170.

2 Н. P. R o b e r t s o n , «Proc. Nat. Acad. Sei.» (Washington), 15,1929, 822.

3 Этот результат был также получен независимым методом не-сколько лет спустя А. Дж. Уокером. Метрику (16) поэтому назы-вают метрикой Робертсона — Уокера.

316

обычно известная под названием коэффициента расши-рения.

Иная, кинематическая точка зрения на расширяю-щуюся вселенную была впервые систематически исследо-вана в 1932 году Э. А. Милном ', который построил мо-дель мира, образованного непрерывной трехмерной систе-мой фундаментальных частиц, находящихся в состоянииравномерного и прямолинейного относительного движенияиз начального состояния как особенности, в котором всечастицы в момент t — 0 находятся в одной точке. С точ-ки зрения наблюдателя, связанного с любой одной изэтих частиц, все другие частицы предполагаются нахо-дящимися в евклидовом пространстве, причем вся си-стема занимает внутренность расширяющейся сферы вэтом пространстве. Позднее Милн нашел, что, если шка-лу времени изменить с t на t, причем t связано лога-рифмически с t, его модель мира могла бы быть описанакак стационарная система в гиперболическом простран-стве (постоянной отрицательной кривизны), причемкаждая фундаментальная частица находится в фиксиро-ванной точке этого пространства2. Таким образом, ока-валось, что эту модель можно рассматривать с обеих то-чек зрения, хотя, если отождествить фундаментальныечастицы с конкретными точками пространства, связан-ная с'ними шкала времени не будет однородным време-нем атомных колебаний3.

В метрике (16) координата / является собственнымвременем не только для покоящейся фундаментальнойчастицы в начале координат, но также для любой дру-гой частицы, покоящейся по отношению к системе про-странственных координат. Наличие в модели этого кос-мического времени тесно связано с тем, что соответ-ствующие ему трехмерные пространственные сеченияопределены только лишь фундаментальными частицами,то есть это пространство является пространством отно-шений, а не абсолютным пространством с независимым

1 E. A. M i l n e, «Zeit. f. Astrophys.», 6, 1933, 1—95.2 E. A. M i l n e , «Proc. Roy. Soc.» (London), A, 158, 1937, 324.3 Конечно, Милну пришлось отказаться от гипотезы о том, что

имеется единственная естественная шкала времени, связанная с каж-дым фундаментальным наблюдателем,

317

существованием самим по себе'. Ввиду важности этогообстоятельства мы получили метрику (16) несколькоиным путем, отличным от методов Робертсона и Уокера,но делающим более наглядной связь между космиче-ским временем и мировым пространством.

Мы начнем с формулировки гипотезы концепции от-ношений, согласно которой материальная вселенная всвоих самых общих чертах может быть отождествленас мировым пространством2. Более того, мы предполо-жим, что наблюдатель, связанный -с любой фундамен-тальной частицей, может выбрать шкалу измвренийдлины так, что, если он пожелает, он может рассматри-вать это пространство как статическое. Другими сло-вами, он может взять саму вселенную в качестве ос-новы для возможной шкалы длины. Эта точка зрения,конечно, полностью совместима с понятием расширения,поскольку любое изменение относительно. Так как есливселенная в действительности расширяется относитель-но наших материальных стандартов, то и наоборот, по-следние можно рассматривать как сжимающиеся отно-сительно размеров вселенной. Как заметил Эддингтон,

1 Можно упомянуть, что в модели Милна, в которой фундамен-тальные частицы движутся через пространство прямолинейно и рав-номерно, нет космического времени; время, приписываемое удален-ному событию £ наблюдателем, связанным с любой данной фун-даментальной частицей, не является тем же, что и собственноевремя Е.

2 Если это не так, то относительные движения фундаменталь-ных частиц должны рассматриваться как совершающиеся в про-странстве, которое задано не только самими фундаментальными ча-стицами. Наше предположение не является априорным условием,которое должно быть удовлетворено, а лишь условием, характери-зующим класс подлежащих рассмотрению моделей мира. Любаятакая модель может рассматриваться как определяющая оконча-тельное твердое тело «Альфа», существование которого постулиро-вано Карлом Нейманом в его знаменитой лекции, прочитанной вЛейпциге в 1869 году (см. W. W i l s o n , «Science Progress», 38,1950, 622—636). Оно автоматически включает в себя «компас инер-ции», то есть агрегат фиксированных направлений (относительнокаждой фундаментальной частицы), наличие которого вытекает иззаконов движения Ньютона и свойств вращающихся тел. МетодыРобертсона и Уокера, основанные на математической теории непре-рывных групп преобразований, показывают, что наше условие неявляется независимым постулатом по отношению к требованиямоднородности и изотропности.

318

«теорию «расширяющейся вселенной» можно также на-звать теорией «сжимающегося атома»'.

Далее, мы предполагаем, что наблюдатель А, свя-занный с данной фундаментальной частицей, приписы-вает любому событию E расстояние r ^и теоретическуюэпоху t в соответствии с аксиомами, из'которых следуютобщие правила, полученные на стр. 245, а именно

/• = u &)-*('!)}.

где /i и t2 — времена запаздывания и опережения, соот-ветственно, события Е, зарегистрированные А посред-ством часов, которые синхронизованы с естественнойшкалой времени в А, например с «атомными часами».Из этих формул следует, что

5 (/„)== г,(17)

Поскольку мы предположили, что вселенная можетбыть описана в А как статическая, расстояние, припи-сываемое А любой другой заданной фундаментальной ча-стице В, будет постоянным. Поэтому, если мы считаем,что событие Е находится в В, то из этого следует, чтог в формулах (17) не должно зависеть от времени. Сле-довательно, для любого t соответствующие значения tи t2, связанные с заданным В, удовлетворят формулам(17), где г будет константой, зависящей от конкретныхЛ и о, а функция |(^) такова, что ее производная обо-значает скорость света относительно А.

Если мы еще сохраним сглаженную вселенную какшкалу для измерений длины, но будем рассматриватьразличные вспомогательные шкалы времени 2, связанныес А, мы получим различные выражения для скоростисвета (относительно А ) , соответствующие различнымфункциям £(/). В частности, если мы выбираем вспомо-

1 A. S. E d d i n g t o n , The Expanding Universe, Cambridge,1933, p. 90.

2 Вообще эти шкалы не будут естественными шкалами време-ни; они получены путем математических преобразований естествен-ной шкалы времени.

319

гательную шкалу времени Т, функционально связаннуюсо шкалой времени уравнений (17) посредством формул

7- = S (О,

то мы получим соотношения

T^T, + r, (18)

вместо (17). Следовательно, если мы будем рассматри-вать вселенную как гипотетическую измерительнуюлинейку и использовать вспомогательную переменную вре-мени Т, скорость света относительно А теперь будет кон-стантой. Поскольку любая другая фундаментальная ча-стица В находится на фиксированном расстоянии от Л, изрезультата, полученного на стр. 262—263, следует, что зна-чение Т, теоретически приписываемое А любому собы-тию E в В, должно тождественно совпадать со значе-нием Т', фактически регистрируемым В, то есть значением,полученным путем преобразования собственного времениf события E в В по формуле Т' = \(t'). Следовательно,возвращаясь к естественным шкалам времени в А и В,мы находим, что время t, теоретически приписываемоенаблюдателем в А любому удаленному событию, совпа-дает с собственным временем /' события, зарегистриро-ванного по естественной шкале времени, связанной слокальной фундаментальной частицей. Поэтому мы долж-ны рассматривать t в формулах (17) как время, спра-ведливое для всего мира. Таким образом, скорость светаявляется универсальной функцией Z,'(t) этого космиче-ского времени, а пространственное расстояние междулюбыми двумя событиями также инвариантно для всехфундаментальных наблюдателей.

Мы нашли, что представление о вселенной как о со-вокупности отношений, согласно которой не имеетсянезависимого пространственного фона, к которому можнопривязать происходящие систематические изменения вгеометрической структуре вселенной, подразумевает су-ществование космического времени '.

1 Интересно отметить, что, когда Милн впервые склонился к ки-нематическому взгляду на разлет галактик, он усиленно отрицалконцепцию космического времени (E. A. M i l n e, «Zeit. f. Astro-phys.», 6, 1933, 17). Кроме того, общие кинематические модели рас-смотренные Милном и Уитроу (E. A. M i l n e and G. J. W h i t r o w,«Zeit. f. Astrophys.», 15, 1938, 263—298), также не содержат физи-

320

Далее мы постулируем локальную справедливостьспециальной теории относительности во все моментывремени и во всех местах сглаженной вселенной, по-скольку все локальные гравитационные поля сглаженыи превращены в общий мировой фон. Собственное времяds между двумя соседними событиями в экспериментес галилеевским наблюдателем, когда прохождение фун-даментальной частицы А с относительной скоростью Vсвязано с временным (относительно А) интервалом от tдо t + dt между этими событиями, выражается формулойds—,dty^Y\ — v*/c2, где c~^l(t), скорость света вэпоху t. Если мы обозначим через da расстояние междуположениями двух событий в пространственно-подобномсечении пространства-времени (t = const) наблюдателяА, то, поскольку V — da/dt,

Заменяя с на g (t), мы получим формулу

(19)

Поскольку t, dt и da являются инвариантами для на-блюдателей, связанных со всеми фундаментальнымичастицами, то ds2 также является инвариантом. Элементдлины пространственного сечения, заданного соотноше-нием t — const, должен локально быть евклидовымв силу локальной справедливости специальной теорииотносительности; но, когда мы переходим к системе от-счета любой другой фундаментальной частицы, эта ло-кально евклидова метрика станет метрикой пространствапостоянной кривизны, поскольку оно является единствен-ным типом пространства, которое везде однородно, изо-тропно, непрерывно и локально евклидово.

Наконец, мы оставим космическое время t, но выбе-рем новую шкалу длины dp так, что локальная скорость

чески осмысленного космического времени. Эти модели составлены(из фундаментальных частиц, движущихся радиально через незави-симые фоновые пространства. Если использовать принятые метри-ческие единицы, некоторые из констант природы, например грави-тационная постоянная, изменяются со временем. Поэтому в силугипотезы, принятой в конце главы I, мы не будем рассматриватьэти модели,

321

света всегда имеет постоянную величину с. Для этогомы выберем

... ((9 = -^ da.

Если мы теперь напишем R (i) для c/£f(t) так, чтоdp =: R (t) da,

то получим

Таким образом, мы получили стандартную формулу ми-ровой метрики, то есть выражения (16), соответствую-щую удаляющемуся движению, пропорциональномуR (t). Фундаментальные частицы, заданные da — 0, тоесть с помощью стационарных точек, в первоначальномпространственном каркасе, рассматриваются теперь как«вмороженные» в пространство с переменным коэффи-циентом масштаба R (t). Траектории луча света за-даются уравнениями нулевых геодезических.

Хотя мы установили, что метрика однородной, изо-тропной модели мира может быть выражена формулой(16) ', у нас нет доводов в пользу приписывания той илииной конкретной формы масштабному коэффициентуR (t), за исключением следующего условия: он долженбыть в настоящее время возрастающей функцией вре-мени. В пользу принятия конкретной формы этой функ-ции были выдвинуты различные теоретические аргумен-ты, но ни один из них не стал общепринятым.

Сохранив общую формулу R (t) для фактора расши-рения, мы легко сможем получить соответствующий за-кон красного смещения, то есть закон, связывающийдоплеровские смещения и расстояния для области, бли-жайшей к наблюдателю. Поскольку вдоль световоголуча ds равен нулю, из (16) следует при замене da наdr, что, если фотон вылетает из фундаментальной ча-стицы Р в локальное время t' и принимается наблюда-телем, связанным с частицей О в начале координат полокальному времени в момент tü, то

t,с dt , |Л (t) ~~ П

1 При условии, что модель допускает наличие трехмерной си-стемы отсчета.

322

где символ справа обозначает постоянную г-координату,приписываемую Р наблюдателем О. Следовательно,если другой фотон, испущенный Р в локальное время/' + Ы', где Ы' мало, принимается О в локальное времяto + S/o, то

М„ «'

Если v' — собственная частота световых сигналов,испущенных Р, а \0 — измеренная частота при их приемев Р, то, приравнивая число принятых колебаний числуиспущенных колебаний, получим

Отсюда мы получим формулу для смещенияц, —

Следовательно, если Р расположено не слишком далекоот О и мы заменяем 8АД на v/c, где v — скорость, соот-ветствующая этому спектральному смещению, мы нахо-дим, что

где R обозначает производную от R (t), а нулевой ин-декс указывает значение отношения R/R 'в «настоящую»эпоху, а г — расстояние1 от Р до О.

Если отождествить теоретическую формулу (20) сэмпирическим результатом (15), постоянная Хаббладолжна быть связана с отношением (R/R)0 формулой

Поэтому, если мы знаем, как «постоянная» Хаббла Тзависит от космического времени /, вместо того чтобызнать лишь его значение в настоящее время Тй, мы смо-жем проинтегрировать (21) и получить

4- (22)

Вообще говоря, Т будет изменяться с течением вре-мени. Но если она является истинной константой при-

1 Мы заменили символом выражение c(t<, — t').

323

роды и, следовательно, не зависит от эпохи, то К (t)должен быть пропорционален exp(t/T0) так же, как ив случае пустой вселенной де Ситтера. Та же формаметрики также характеризует и устойчивое состояниевселенной ', в котором однородная плотность везде под-держивается с помощью постулированного процесса не-прерывного творения новой материи ex nihilo, в то времякак старая материя растекается вследствие космиче-ского разбегания 2. В обеих этих моделях мира полныйдиапазон космического времени является бесконечным,то есть / может принимать все значения. В случае боль-шого числа других моделей, зависящих от других формR(t), полная область изменений значений времени огра-ничена наличием особенностей. Например, в случаеоднородно расширяющейся модели, а именно когда R (t)пропорционален эпохе i, имеет место начальная сингу-лярность при t = 0, когда все расстояния равны нулю.В этом случае Т = t, и, таким образом, если мы примемэту модель, настоящее значение постоянной Хаббла яв-ляется непосредственной мерой возраста вселенной.

Среди различных возможностей две заслуживаютособого внимания; они были предложены: Эйнштейноми де Ситтером — одна и Дираком — другая.

(1) Эйнштейн и де Ситтер 3 разработали в 1932 годуважную модель мира (подчиняющуюся законам общейтеории относительности), в которой и пространственнаякривизна, и космологическая константа равны нулю.В этой модели, известной под названием вселенной Эйн-штейна — де Ситтера, R (t) пропорционально t'1', a следо-

вательно, /=••0-7'. В ней при t = 0 также имеется осо-

бенность, поэтому современный возраст вселенной дол-жен быть равен двум третям постоянной Хаббла Т0.

(2) В 1938 году Дирак 4 предложил другую модель,в которой пространственная кривизна равна нулю, а

1 H. B o n d i and T. G o l d , «Monthly Notices Roy. Astron. Soc »108, 1948, 252—270; F. H о у 1 e, ibid., 372—382.

г В этой модели мира фоновое пространство определяется нефундаментальными частицами, а схемой распределения скоростей вмодели, которая фиксирована в пространстве на все время.

3 A. E i n s t e i n and W. de S i 11 e r, «Proc. Nat. Acad Sei.»18, 1932, 213.

4 P. A. M. D i r a c , «Proc. Roy. Soc.» (London), A, 165. 1938,199-208,

324

R(t) пропорциональна t'ls. В ней тоже имеется сингу-лярность в t = О, но в этом случае настоящий возраствселенной должен насчитывать одну треть постояннойХаббла Т0.

Но эти модели, однородно расширяющаяся модельМилна и модель устойчивого состояния, кроме того, ха-рактеризуются тем, что в них GpP = const, где G,p,T —значения в любую заданную эпоху t «гравитационнойпостоянной», средняя локальная плотность и постояннаяХаббла соответственно. Это произведение безразмерно(то есть является просто числом) и будет примерноравно единице, если мы примем, что (в системе СГС)G = 6,66-Ю-8, p = 10-29, Г ^ З - 1 0 1 7 . Это конкретноезначение р, однако, должно означать, что между галак-тиками и скоплениями должно быть значительно большематерии, чем содержится в них. Хотя такая возможностьне исключена, пока она не подтверждена данными на-блюдений. Поскольку p изменяется обратно пропорцио-нально R3 во всех моделях, кроме теории устойчивого

•состояния, где она поддерживается постоянной посред-ством непрерывного творения, и Т = R/JR, если мыпредположим, что Gpf2 является универсальной число-вой постоянной, не зависящей от эпохи, G пропор-циональна RR2, то есть отношение G и RR2 не зависитот эпохи. В модели Милна (однородное расширение) Rизменяется пропорционально t и G, следовательно, из-меняется пропорционально t. Если, однако, мы постули-руем, что G не зависит от эпохи >, то RR2 постоянно,а из этого следует (при соответствующем выборе нуля/), что R (t) изменяется пропорционально flt (модельЭйнштейна — де Ситтера). В модели устойчивого со-стояния GpT не зависят от эпохи, а следовательно, R (t)пропорционально exp t, что мы уже видели.

Модель Дирака получается при введении добавочнойгипотезы, согласно которой G изменяется обратно про-порционально Т. Дирак обосновывал эту гипотезу инте-ресным фактом, состоящим в следующем: число хроно-нов (атомных единиц времени, примерно равныхl О*24 секунды), содержащихся в Г0 (ранее постоянной

1 В частности, это условие выполняется во всех моделях, осно-ванных на общей теории относительности,

325

Хаббла приписывалось значение 6 - Ю 1 6 секунд), при-мерно равно 1039'. Это огромное число по порядку вели-чины равно отношению электростатической силы междупротоном и электроном и их гравитационным притяже-нием.

Поэтому Дирак утверждал, что это отношение изме-няется пропорционально Т. Следовательно, если мыпредполагаем, что массы и заряды этих элементарныхчастиц являются константами, то G должно изменятьсяобратно пропорционально Т. Если мы объединим этотвывод с нашей гипотезой относительно GpT2 при срответ-ствующем выборе нуля t, то R(t) должно изменяться

пропорционально t'!> и, следовательно, t = -^T. (Нако-

нец, Дирак взывал не к нашему постулату относительноGpP, а к несколько менее правдоподобному аргументуотносительно р.)

Гипотеза о постоянстве GpP, однако, применима неко всем мировым моделям2. Например, в моделяхЭддингтона и Леметра это произведение является функ-цией космического времени. Эти модели, подчиняющиесязаконам общей теории относительности, основаны наследующих специальных гипотезах: (1) космологиче-ская постоянная существенно отлична от нуля и на делеявляется положительной; (2) вселенная однажды быластатической вселенной Эйнштейна. Модель Леметрасостоит в том, что бурно взорвавшийся сверхатом затеммедленно прошел через фазу статической вселеннойЭйнштейна как через состояние неустойчивого равнове-

1 Принимая, что современное значение постоянной Хаббла (ука-зывающей масштаб времени вселенной) равно примерно 1017 се-кундам, а единица нейрофизиологического времени (которое, види-мо, регулирует наши мыслительные процессы) примерно равно10~3 секунды (миллисекунде), позволительно поставить вопрос: про-стым ли забавным совпадением является факт, что отношение пер-вого к последнему почти совпадает с отношением последнего кхронону (10~24 секунд)?

2 В любой однородной модели мира, построенной в рамках об-щей теории относительности с космологической постоянной Л и по-казателем кривизны k (k—\. O, —1 для положительной, нулевойили отрицательной кривизны соответственно), мы имеем

326

сия. В этой фазе начиналась модель Эддингтона.В обеих этих моделях Gpf2 обратно пропорциональноq3 — 3<7 + 2, где q — отношение радиуса модели в любуюпоследующую эпоху к его радиусу в фазе равновесия,когда 7 фактически «бесконечно». Согласно любой изэтих моделей, настоящий возраст вселенной долженпревышать современное значение Т и равняться пример-но 20—50 тысячам миллионов лет.

Если, однако, мы предположим, что космологическаяконстанта равна нулю ', то данные наблюдений, обзоркоторых был дан в 1956 году Хьюмезоном, Мэйоллом иСэндэджем 2, указывают на замкнутость вселенной, тоесть на положительность ее пространственной кривизны;но более свежие данные, полученные Баумом 3, даютоснования полагать, что пространственная кривизнаможет быть ближе к нулевому значению характеристикиевклидова пространства. Если оно равно нулю, то наи-более удобной из моделей общей теории относительностидля рассмотрения является вселенная Эйнштейна — де

'Ситтера. Если взять для постоянной Хаббла значениеСэндэджа (или, скорее, возможный ряд значений), мынайдем, что возраст вселенной должен в таком случаебыть равен 6,6—13,3 тысячам миллионов лет. Эти зна-чения несколько уменьшатся, если кривизна будет по-ложительной. Недавно полученные на основе теоретиче-ского исследования возраста солнечной системы и тяже-лых элементов (приблизительно 7 тысяч миллионовлет, согласно супругам Бербиджам, Фаулеру и Хойлу 4)значения не совместимы поэтому с взрывающимися мо-делями как евклидова, так и замкнутого типа, посколькумы можем судить на основе современных, не вполнеувязанных друг с другом данных. Как заметил самСэндэдж б, «главный вывод состоит в том, что нет осно-

1 Напомним, что космологический член был первоначально вве-ден Эйнштейном для цели, необходимость достижения которой в на-стоящее время ослабла, а именно для построения статической

"2 M. L H u m a s o n, N. U. M а у a l l and A. K. S a n d a g e,«Astronomical Journal», 61, 1956, 97.

3 W. A. B a u m , «Astronomical Journal», 62, 1957, 6.4 E. M. B u r b i d g e, F. R. B u r b i d g e, W. A. F o w l e r and

F. H о у l e, «Rev. Mod. Phys.», 29, 1957, 547.5 A R. S a n d a g e, «Astrophysical Journal», 127, 1958, 525.

327

ваний для отказа от взрывающихся моделей мира т\основании только данных о несовершенстве масштабавремени», поскольку позднейшие определения постоян-ной Хаббла лежат в пределах нужных значений.

5. СУЩЕСТВОВАНИЕКОСМИЧЕСКОГОВРЕМЕНИ

Концепция относительности одновременности;"на ко-торой в 1905 году Эйнштейн основал свою специальнуютеорию относительности, на первый взгляд как бы устра-няет из физики любое представление об объективномвсемирном течении времени, согласно которому физиче-ская реальность могла бы рассматриваться как линей-ное следование временных состояний или слоев. В про-тивоположность этому каждый наблюдатель рассматри-вался как имеющий свою собственную последователь-ность временных состояний, и ни один из них не можетзаявить о том, что он располагает прерогативой пред-ставлять объективный ход времени. Тем не менее чет-верть века спустя теоретики-космологи, которые исполь-зовали физические идеи и математический аппарат,связанные с теорией относительности, оказались, как мывидели, вынужденными вновь вводить те самые концеп-ции, с отбрасывания которых начал Эйнштейн.

Отмечая это запутанное положение вещей в своейлекции, посвященной Хэлли Стюарту, в 1935 годуДжемс Джине ' указал, что до 1905 года и ученый, ипрофан рассматривали последовательность событийс течением времени как нечто аналогичное тому, как«на ткацком станке создается ковровый узор». ТеорияЭйнштейна показала нам, однако, что нет абсолютногоразличия между прошлым, настоящим и будущим.

Таким образом, простейшей точкой зрения являетсяследующая: ковер уже выткан, а мы понемногу с нимзнакомимся. В этой «клочковатой вселенной» человече-ское сознание низводится до роли регистрирующегоприбора. Однако позднее времени было возвращено

1 J. H. J e a n s , Man and the Universe, в сборнике: «ScientificProgress», London, 1936, p. 19.

328

реальное объективное существование в астрономическоммасштабе. Реабилитация этой традиционной концепцииначалась с работы де Ситтера 1917 года, так как припостроении своей модели мира он постулировал наличиесимметрии между пространством и временем и пришелв результате к выводу, что вселенная должна быть пол-ностью лишена материи. Все более поздние решениякосмологической проблемы, в которых плотность мате-рии предполагалась отличной от нуля, четко различалипространство и время. Поэтому это различие стало оче-видно еще раз после того, как мы отказались от локаль-ной физики и призвали себе на помощь астрономиювселенной.

С космологической точки зрения, принятой Джинсом,поэтому должно быть видно, что ни эквивалентностьвсех наблюдателей, находящихся в состоянии равномер-ного прямолинейного движения (специальная теорияотносительности), ни эквивалентность всех наблюдате-лей, находящихся в состоянии любого относительного

'движения (общая теория относительности), не могутбыть приняты без оговорок. Пространство-время спе-циальной теории относительности является абстрактнымпонятием, строго применимым лишь при отсутствии по-лей тяготения, то есть когда фон вселенной может рас-сматриваться как фактически пустой. Аналогично экви-валентность всех систем отсчета в общей теории относи-тельности совместима с пустым фоном, как молчаливопредполагается в локальных задачах тяготения. Нокогда важнейшей чертой исследуемой проблемы стано-вится существование распределения материи в мире,пусть крайне малой средней плотности, нужно особо вы-делять некоторые системы отсчета и некоторых наблю-дателей, а именно тех, которые движутся со среднейскоростью перемещения окружающей их материи '.В тех космологических моделях, которые мы рассматри-вали и которые упоминал Джине, локальные временавсех этих «привилегированных» наблюдателей сли-ваются в одно мировое время. Следует ли из этого, что,

1 Это не означает, что мы не можем при построении моделимира постулировать локально приближенную справедливость спе-циальной теории относительности (при отсутствии значительных ло-кальных полей тяготения). Наоборот, мы фактически уже привлека-ли постулат,

329

несмотря на успехи теории относительности в локальноммасштабе, мы должны возвратиться к традиционномупредставлению об объективном универсальном временикосмического масштаба?

Как это ни" странно, но до 1949 года ни один изпоследователей Эйнштейна не принял вызова, брошен-ного Джинсом, то есть пока специалист по обоснованиюматематики Курт Гёдель ' не создал новую остроумнуюмодель мира нового типа, подчиняющуюся законамобщей теории относительности. Гёдель согласился с тем,что принятие постулата об относительности, а именночто все наблюдатели эквивалентны, когда речь идето формулировке законов движения, а также взаимодей-ствия материи и поля, не устраняет возможности того,что конкретное распределение материи, движения и поляв действительном мире для одних наблюдателей можетявиться более «естественной» или «более простой» точ-кой зрения, чем для других. Но в отличие от Джинса онне считал, что совокупность локальных времен, связан-ных с таким классом привилегированных наблюдателей,должна автоматически составлять универсальное время.

Гёдель утверждает, что, поскольку определение кос-мического времени зависит от определения среднегодвижения материи в каждой области вселенной, мы мо-жем получить лишь приближение к этой концепции.«Несомненно, — пишет он, — что можно так усовер-шенствовать процедуру, чтобы получить точное опреде-ление, но это можно сделать лишь, по-видимому, путемвведения более или менее произвольных элементов, на-пример размера областей или весовой функции, исполь-зуемой при вычислении среднего движения материи.Сомнительно, что существует точное определение, имею-щее столь большие достоинства, которые явились быдостаточным основанием для рассмотрения полученноготаким образом времени как истинного времени»2. Ответна эту критику заключается в том, что подобного родавозражения можно было бы сформулировать и в адресконцепции инерциальной системы отсчета. Практическимы не имеем абсолютного определения этой концепции.

1 К. G öd el, «Rev. Mod. Phys.», 27, 1949, 447.2 K. G o d el, в сборнике: A l b e r t E i n s t e i n : Philosopher-

Scientist (ed. P. A. Schupp), Evanston, 1949, p. 560.

330

Тем не менее это не означает, что она в конце концовне имеет физического смысла. Аналогично практическаятрудность определения космического времени как раззаключается в отсутствии убедительного аргумента про-тив его физической реальности.

Основной аргумент Гёделя основан на построении иммоделей мира, в которых локальные времена привиле-гированных наблюдателей, следующие за средним дви-жением материи, расположенной по соседству от них,не могут быть увязаны в одно мировое время. Суще-ствование такого времени в случае предыдущих моделеймира связано с тем, что в этих моделях везде суще-ствует система трехмерных пространств, ортогональныхк мировым линиям материи. Гёдель указал, что несу-ществование такой системы должно быть эквивалентнообщему вращению агрегата материи, то есть всей сово-купности галактик по отношению к сопутствующей инер-циальной системе.

Пространство-время конкретной модели, рассмотрен^ной Гёделем, имеет метрику вида

= а — dx2 + — dz* + , (23)

и можно показать, что полевые уравнения Эйнштейнас отличной от нуля космологической постоянной Л удовлетворяются, если

(24)

где G — гравитационная постоянная, p — равномернаясредняя плотность материи, а скорость света принятаравной единице. Эта модель мира аналогична вселеннойЭйнштейна, поскольку они обе статичны и простран-ственно однородны, так как пространство-время, задан-ное формулой (23), однородно в том смысле, что еслив нем заданы две любые точки P и Q, то имеется преоб-разование, переводящее это пространство-время в самоесебя, переводящее P в Q; но оно отличается от вселен-ной Эйнштейна потому, что зависит от отрицательнойкосмологической постоянной, а также потому, что ононе изотропно вследствие наличия абсолютного враще-ния материи, заданного формулой У(4«ор). Более того,в этой модели невозможно определить абсолютное ми-ровое время.

331

Хотя существование универсального вращения мате-рии должно рассматриваться с крайне релятивистскойточки зрения как в принципе не более порочное, чемсуществование космического времени, наиболее удиви-тельная черта модели Гёделя касается ее временныхсвойств. Поскольку, хотя мировая линия каждой фунда-ментальной частицы является открытой так, что ни однаэпоха не может повторно проявиться в опыте наблюда-теля, привязанного к такой частице, могут существоватьдругие времени-подобные замкнутые кривые. В частно-сти, если P и Q являются любыми двумя точками (мгно-вениями) на мировой линии фундаментальной частицыи если P предшествует на этой линии Q, то существуетвремени-подобная линия ', соединяющая P и Q, на кото-рой Q предшествует Р. Таким образом, в этой моделитеоретически возможно путешествовать в любуюобласть прошедшего или будущего и обратно и совер-шать, следовательно, замкнутые путешествия во вре-мени, аналогичные замкнутым путешествиям в простран-стве, с которыми мы все знакомы!

Эта возможность была рассмотрена Г. Д. Уэллсомв его известном романе «Машина времени», но, как ука-зал Гёдель, она может привести к абсурду, так какв принципе эта возможность должна означать, что мымогли бы путешествовать в наше собственное прошлоеи делать для себя то, что мы благодаря своей памятидолжны были бы помнить, хотя оно с нами никогда неслучалось! -Тем не менее это возражение против миро-вой модели Уэллса, хотя оно логически не является

1 Соответствующим преобразованием координат метрика моделиГёделя может быть представлена в виде:

ds1 = 4а2 {dt3 — dr2 — dy2 + (sin h*r — sin AV) d<(* +

-f 2V~2 sin f i 3 r d < 5 > d t } .

Если R>log (l +1^2), так что sin h*R—sm№R>Q, окружность r—R,y=0=t везде является времени-подобной (dss>0). Следовательно,так как а достаточно мало, пространственно-временное геометриче-ское место r=R, у=0, ?=—аФ, выходящее из начальной точки Q(соответствующее Ф = 0) и приходящее в конечную точку P (соот-ветствующую Ф=2я), также является времени-подобным. Эти точкирасположены на линии t, определенной r=R, г/=0=<р, а Р предше-ствует Q на этой линии, если о>01

332

опровержимым ', не рассматривалось Гёделем как ре-шающий аргумент в пользу отказа от нее, поскольку онвычислил, что скорость, необходимая для совершениятакого путешествия, должна быть по крайней мере равна1/]/^ доле от скорости света, а это, по его, видимо,преждевременному мнению, «весьма Далеко от всеготого, от чего мы когда-либо можем ожидать практиче-ской осуществимости»2.

Поэтому Гёдель пришел к заключению о необходи-мости принимать всерьез возможность того, что дей-ствительная вселенная по своим временным характери-стикам сходна с моделью Уэллса. Ибо, несмотря на точто рассматривавшаяся им первоначально модель ока-залась неподходящей, подобно тому как вселеннаяЭйнштейна оказалась не в состоянии объяснить внега-лактические красные смещения, на этих же самых прин-ципах могли быть построены расширяющиеся вращаю-щиеся системы; а в них также было бы естественныможидать возможность отсутствия мирового времени (наязыке которого последовательные переживания любогонаблюдателя никогда не должны были быть одновре-менными) 3.

В высшей степени оригинальная работа Гёделя сразубыла тепло встречена Эйнштейном как важный вкладв общую теорию относительности, в анализ понятия вре-мени. С другой стороны, на конференции по теории от-носительности, состоявшейся в Берне в 1955 году,Г. П. Робертсон утверждал, что если бы уравнения поляобщей теории относительности допускали решения кос-мологической проблемы, означавшие, что вся вселеннаяимеет внутренне ей присущее абсолютное вращение, тоони должны были бы содержать дефект, но он предпо-ложил, что, видимо, нельзя найти аргумент, с помощьюкоторого эти решения можно было бы исключить ап-риори. Тем не менее возможность описания в этих мо-делях замкнутых временных траекторий, видимо, яв-ляется серьезным возражением, несмотря на веру Гё-

1 Интересно отметить, что в романе Уэллса Путешественник воВремени возвращается из своих поездок в будущее, но не из своихпоездок в прошлое!

2 К. Go d e l , op. cit., p. 561.3 Там же, стр. 562.

333

деля в то, что их осуществление, по всей вероятности,всегда будет вне пределов возможности наших ракето-строителей, ибо теоретическое возражение против воз-можности их существования этим аргументом не устра-няется.

Если мы признаем, что модели мира, вращающиесяотносительно сопутствующей инерциальной системы,приводят к неприемлемым теоретическим возможностямотносительно временных соотношений, и отбросим кине-матические модели Милна на основе того, что они про-тиворечат нашим гипотезам о существовании единствен-ной естественной шкалы времени, мы неизбежно вер-немся к моделям мира, которые зависят от концепциикосмического времени '.

6. ПРЕДЕЛЫ КОСМИЧЕСКОГО ВРЕМЕНИ

Теперь мы должны рассмотреть важное возможноеограничение понятия космического времени, о которомранее не подозревали и предвестником которого былолюбопытное свойство модели мира де Ситтера, обнару-женное им при первом ее исследовании в 1917 году.

Де Ситтер так выбрал систему координат, что этамодель оказалась статической, а ее метрика — заданнойсоотношением (11), а именно

sin

в котором через R мы обозначим У(3/Л). Отметим, чтодля часов, например для внутриатомной колебательнойсистемы, покоящейся в некоторой точке (г, 8, <р по-стоянны)

c(s2 = (l— г2//?8) Л». (25)Поскольку ds представляет собственное время, а

dt — соответствующий временной интервал относительноА (наблюдатель находится в начале координат т = 0),мы видим, что кажущаяся длительность относительноэтого наблюдателя временного интервала между лю-быми двумя неодновременными событиями, разделен-

1 Преимуществом этих моделей мира является следующее: онисами определяют компас инерции,

334

ными расстоянием г — R, должна быть неопределенной.Следовательно, в опыте наблюдателя А имеется гори-зонт, на котором течение времени как бы останавли-вается так же, как во время чаепития Полоумного Хет-тера на часах всегда шесть часов. Этот горизонт (поаналогии со скольжением Солнца по »горизонту в тече-ние полярного дня) времени, однако, является лишь ка-жущимся явлением, как радуга, а поток времени, ощу-щаемый любым наблюдателем на этом горизонте, бу-дет тем же, что и для наблюдателя А. Но время, необ-ходимое для света или, наконец, для любого электромаг-нитного сигнала, для прохождения от этого наблюда-теля до А, будет бесконечным, поскольку интеграл

Rdr

как это можно получить из приравнивания ds = 0, рас-ходится.

В первоначальную форму метрики космическое вре-мя не входило, но сейчас мы прекрасно понимаем, чтосамая подходящая метрика для вселенной де Ситтера,скорее, задается выражением (14), чем выражением(11), так что эта модель мира может в лучшем случаерассматриваться как предельная форма расширяющейсявселенной. Та же самая метрика (14) характеризует иоднородные модели мира в устойчивом состоянии, кото-рые зависят от непрерывного творения вещества. В этимодели' входят понятия космического времени, нов них также используется представление о кажущемсягоризонте времени при описании вселенной любымнаблюдателем, связанным с фундаментальной ча-стицей.

Хотя это любопытное свойство времени во вселеннойде Ситтера было известно уже много лет, интерес к немувозрос после 1948 года, когда впервые была высказанамысль о возможности непустой вселенной с метрикой деСиттера. Спор о свойствах временного горизонта в такой

1 Модель Бонди — Голда не связана с общей теорией относи-тельности, а модель Хойла выводится из полевых уравнений этойтеории, к которым добавлен новый член, связанный с постояннойскоростью творения вещества.

335

системе ' обнаружил удивительную бедность аргумен-тации среди теоретиков-космологов по вопросу об опре-делении этого понятия. По моему предложению, мойученик У. Риндлер2 подробно рассмотрел этот вопрос;он не ограничился в своем исследовании моделями мирас пространством-временем де Ситтера, а рассмотрел всемодели, основанные на метрике Робертсона —Уокера (16).

Полностью эта метрика может быть записана в виде

где t обозначает космическое время, г — сопутствующуюрадиальную координату, 6 и <р — углы, измеренные в лю-бой фундаментальной частице г = О, R (t)—коэффи-циент расширения, k — показатель кривизны 0, 1 или —1,а с — локальная скорость света. Фундаментальные ча-стицы заданы постоянными значениями (г, 8, <р), а гможет принимать все значения, за исключением случаяk = — 1, когда мы предполагаем, что г < 2, и случаяk = 1 (случая замкнутой вселенной с конечным про-странственным сечением при / = const), когда каждаячастица на линии зрения соответствует бесконечномумножеству значений г.

Удобно ввести вспомогательную переменную

Т ГТ&74 (27)и

как иную сопутствующую радиальную координату. Соб-ственное расстояние в момент космического времени t\между началом пространственных координат и фунда-ментальной частицей, имеющей координату г = г\, за-дается выражением

так что уравнение движения этой частицы может бытьзаписано в виде

1 G. J. W h i t r o w et al., «Observatory», 73, 1953, 205; 74, 1954,36, 37, 172, 173.

2 W. R i n d l e r, «Monthly Notices of the Royal AstronomicalSociety», 116, 1956, 662—677.

336

Уравнение движения фотона, излученного по направле-нию к Л в момент времени t\ этой фундаментальной ча-стицей, задается выражением

It |

°^)-/Ä- (28)

<i J

Следует делать различие между двумя понятиямимирового горизонта:

(1) горизонт событий, который для заданного фун-даментального наблюдателя А представляет собой ги-перповерхность в пространстве-времени, разделяющуювсе события на (а) те, которые наблюдались, наблю-даются или будут наблюдаться ' А, и на (б) те, которыене доступны наблюдению А;

(2) горизонт частиц, который для данного фунда-ментального наблюдателя А и космического времени t0

является поверхностью в пространстве моментов време-ни t «= t0, разделяющей все фундаментальные частицы

'на (а) те, которые уже наблюдались А в момент вре-мени to, и на (б) те, которые уже не могут наблюдатьсяк этому моменту времени.

Примером первого типа является случай вселеннойде Ситтера, а последним — случай вселенной Эйнштей-на— де Ситтера. Некоторые модели мира, напримермодель Леметра, имеют горизонты обоих типов, а неко-торые, например модель Милна, не имеют ни одногогоризонта. С целью облегчить создание наглядногопредставления об этих двух типах горизонтов мы мо-жем изобразить вселенную в виде расширяющегосяшарика 2 .

Фундаментальные частицы можно изобразить в видебольших пятен, равномерно нанесенных на материалшарика. Фотоны можно изобразить в виде маленькихточек, движущихся по поверхности шарика по большимкругам с постоянной скоростью относительно материалашарика. Горизонт событий будет существовать для Аи аналогично для всех других фундаментальных

1 Под «наблюдением» мы везде понимаем «наблюдение с по-мощью идеального прибора неограниченной чувствительности».

2 Эта аналогия подразумевает замкнутость вселенной, но дляоткрытой вселенной можно построить аналогичное представление.Строго говоря, следует рассматривать только поверхность шарика.

337

наблюдателей в тех моделях, скорость расширения кото-рых есть и остается достаточно большой для некоторыхмалых точек, движущихся к А, но никогда Л недостигаю-щих. Как образно выразился Эддингтон, свет в этомслучае «подобен бегуну на расширяющейся дорожке,причем финиш удаляется от него быстрее, чем он можетбежать» '. С другой стороны, горизонт частиц будет су-ществовать для А, если, например, шар расширяется изначального состояния, близкого к точке, а начальнаяскорость маленьких точек изменяется так, что любаяданная точка из них может достичь Л за конечный ин-тервал времени. Ни одна из них не достигнет-Л, еслискорость расширения не станет меньше начального зна-чения их скорости, а некоторые никогда не достигнутА, если скорость расширения после первоначальногоуменьшения начнет опять достаточно быстро повы-шаться. Это имеет место в модели, обладающей гори-зонтами обоих типов, например во вселенной Леметра,которая сначала резко взрывается, а затем медленнопроходит через состояние неустойчивого равновесия(вселенная Эйнштейна), а затем расширяется со всевозрастающей скоростью.

Необходимым и достаточным условием существова-ния в данной модели мира горизонта событий являетсясходимость интеграла

соdt

R (t) '

так как в любой данный момент t0 космического вре-мени фотон, излученный по направлению к Л фунда-ментальной частицей

со

/с dt

( те-

достигает А(1 = 0), лишь если t имеет бесконечное зна-чение, что ясно вытекает из соотношения (28). Фотоны,излученные в момент t0 из фундаментальных частиц,соответствующих значениям а > о0, никогда не смогутдостичь Л, поскольку / никогда не будет равно нулю,

1 A. S. E d d i n g t o n, The Expanding Universe, Cambridge, 1933,p. 73.

338

а фотоны, излученные из фундаментальных частицс о<ао, достигнут Л через конечный отрезок времени.Горизонт событий, когда он существует, является дви*жущимся фронтом сферической световой волны ', при^чем его собственное расстояние от Л в момент времениt задается выражением

-R(t)f

с dt(29)

События, расположенные вне этого горизонта, на-всегда недоступны для наблюдения А.

Из соотношения (28) следует, что фотоны, излучен-ные в момент времени t из данной частицы P, r которойравно rlt достигнут А в момент времени h, заданныйуравнением

Если для заданного г\ и некоторого t = ta уравнение(30) имеет решение для t, то мы увидим, что для одногои того же ri и для любого t > t0 оно всегда имеет неко-торое решение для t\. Таким образом, в любой моментвремени, более поздний, чем t0, из P в А придет сигнал.При стремлении t к бесконечности t\ будет стремитьсяк предельному значению, являющемуся собственнымвременем, в которое P пересекает горизонт А. Хотя,строго говоря, никакая частица не может скрыться отнаблюдения, ее история, зафиксированная Л, стано-вится все более и более удаленной, причем событие, со-стоящее в пересечении ею горизонта, наблюдается Атолько в его бесконечном будущем. Следовательно, этособытие в P и все последующие события в P никогда небудут наблюдаться2 Л.

1 За исключением случая метрики де Ситтера.2 Все фундаментальные частицы, отличные от А, находящиеся

в некоторый момент времени внутри горизонта событий наблюда-теля А (если этот горизонт существует), должны в конечном счетепройти в своих собственных историях вне его. Тем не менее, с точ-ки зрения А, если фундаментальная частица однажды явилась ви-димой, то она навсегда останется видимой при условии, что А имеетприбор неограниченной чувствительности.

339

Уже установлено, что метрика де Ситтера удовле-творяет условию существования горизонта событий, по-скольку в этом случае

Горизонт событий находится на постоянном расстоянииса от А. Семейство моделей мира с коэффициентамирасширения, пропорциональными tn, включает как част-ные случаи вселенную Дирака (п = Уз), вселеннуюЭйнштейна — де Ситтера (п = 2/з), вселенную Милна(п = 1) и расширяющуюся вселенную с постояннымускорением (п = 2). Условие существования горизонтасобытий для членов этого семейства имеет вид п > 1,а когда оно выполняется, то этот горизонт расширяетсяс постоянной скоростью.

Необходимым и достаточным условием существова-ния в данной модели мира горизонта частиц являетсясходимость '

dt

или в тех случаях, когда определение R (t) простираетсядо отрицательного бесконечного значения t при сходи-мости соответствующего интеграла, имеющего в каче-стве нижнего предела — оо. Так как из уравнения (28)следует, что в любой данный момент времени t0 всефундаментальные частицы, для которых

<ос dt

еще не наблюдались А, а все другие наблюдались. Сле-довательно, поверхность (являющаяся сферой в про-странстве / = ^о), заданная, скажем,

г cat= J ТЛИ = (31)

1 Нижний предел интеграла относится к тем моделям с сингу-лярностью (творением), имеющей место в течение конечного про-межутка времени, которые считаются существующими в нулевоймомент времени.

340

разделяет все фундаментальные частицы на те, которыемогут наблюдаться А в момент времени t = t0 или донего, и на те, которые не могут наблюдаться в этихусловиях. Собственное расстояние этого горизонта от Адается выражением

(32)

нижний предел которого следует заменить на — оо, еслимодель определена для отрицательного бесконечногозначения /.

Поскольку R (t) положительна и конечна, то какследствие этого

t

является возрастающей функцией t. Следовательно, из(31) мы делаем вывод о том, что с течением временивсе больше и больше частиц становится видимым Л.Если ф(^) сходится при стремлении / к бесконечности,все фундаментальные частицы, для которых

•>/*с dt

(О1

полностью находятся вне наблюдательных возможно-стей А, модель имеет как горизонт событий, так и го-ризонт частиц. Как и в предыдущем случае, однаждыувиденная фундаментальная частица всегда продолжаетоставаться видимой.

Из всех моделей с коэффициентом расширения, про-порциональным tn, лишь те, у которых п < I, обладаютгоризонтом частиц, в частности он имеется во вселеннойДирака и вселенной де Ситтера. Об этом классе расши-ряющихся вселенных мы можем поэтому сказать, чтовселенные с возрастающей скоростью расширения( п > 1 ) обладают горизонтами событий, а вселенныес убывающей скоростью расширения (п < 1) обладаютгоризонтами частиц. Равномерно расширяющиеся мо-дели (п = 1) не имеют ни того, ни другого горизонта.

341

При формулировке определений горизонта предпола-галось, что наблюдатель А остается привязанным кконкретной фундаментальной частице, так что для негосамого космическое время существует. Если мы ослабимэто ограничение и наблюдатель сможет перемещатьсяпо вселенной с локальной скоростью, меньшей с, токласс наблюдаемых им событий увеличится. Тем не ме-нее если модель обладает и горизонтом событий, и го-ризонтом частиц, как определялось ранее, то все равнобудут существовать события, абсолютно недоступныедля наблюдателя А, как бы он ни двигался. Более того,если бы модель обладала горизонтом событий для А дотого, как он начал двигаться, то он никогда не смог быдвигаться так, чтобы при этом быть в состоянии наблю-дать каждое событие во вселенной. Его горизонт вре-мени изменится, но он никогда не сможет быть полно-стью устранен.

Таким образом, утверждение Локка, цитировавшеесяв начале настоящей главы, о том, что каждая частьпространства находится в каждой части длительности,а каждая часть длительности находится в каждой частипротяженности, не может более приниматься без ого-ворок. Так как, хотя относительность времени являетсялишь локальным явлением, мы должны считаться с воз-можностью таких событий во вселенной, сведения о ко-торых никогда, даже в принципе, не могут быть доне-сены до данного наблюдателя, как бы долго он ни жил,и поэтому оно никогда не сможет стать частью его вре-менных переживаний.

VI. П р и р о д а в р е м е н и

1. ОБРАЩЕНИЕ ВРЕМЕНИИ АСИММЕТРИЯ ВРЕМЕНИ

Мы видели, что в моделях мира с горизонтом частицв поле зрения наблюдателя, связанного с любой задан-ной фундаментальной частицей, неожиданно возникаютфундаментальные частицы. С другой стороны, мы не

. встречали обратного явления — внезапного исчезновениячастиц из поля зрения, даже в случае моделей с гори-зонтом событий. Можно предположить, что эта асим-метрия каким-то образом связана с расширением все-ленной. Рассматривая эффект обращения времени дляэтих моделей, сразу же можно видеть, что это неверно.

С каждой из этих моделей мы можем сопоставитьпарную модель путем замены t на — t. Таким образом,модели с масштабной функцией К (t), определенной вовсей области —оо < t < оо и обладающей горизонтом со-бытий, заданным соотношением (29) главы V, а именно

оо

с dtR (t)'

соответствует парная модель с масштабной функциейR( — t ) , которая, если сравнить ее с уравнением (32)главы V, имеет горизонт частиц, заданный в виде

Поскольку (2) также получается в результате простойзамены t на — t в (1), мы делаем вывод о том, чтопри обращении времени модель с горизонтом событий

343

преобразуется в модель с горизонтом частиц, и на-оборот.

Строго говоря, мы рассмотрели лишь случай, когдамодель не имеет конечного начала отсчета времени.Если модель имеет такое начало, при обращении вре-мени эта начальная временная особенность (творениемира) преобразуется в конечную временную особен-ность (уничтожение мира). Горизонт частиц преобра-зуется в горизонт событий в том смысле, что события,происходящие вне его, не будут наблюдаться в течениеконечного отрезка времени, который остался наблюда-телю до уничтожения.

Удивительное следствие этого анализа состоит в том,что обращение времени не может привести к исчезнове-нию частиц из поля зрения в течение действительногоконечного опыта наблюдателя. Временная асимметрия,заключающаяся в отсутствии этой возможности, не мо-жет поэтому зависеть от характера изменения шкалывселенной со временем, так как при обращении временирасширение превращается в сжатие. Дело обстоит со-всем не так: эта асимметрия зависит от того, что пред-полагаемое обращение времени не оказывает влиянияна первоначальное условие, заключающееся в том, чтовнимание наблюдателя во всех случаях устремленотолько на приходящий свет.

Как мы указали ранее (см. стр. 16), с распростра-нением света связана не только временная асимметрия,так как, хотя могут существовать и существуют сфери-ческие световые волны, распространяющиеся вовне рав-номерно по всем направлениям, мы никогда не сталки-ваемся с явлением сходимости сферических волн в зам-кнутом объеме изотропно в некоторую точку, где онигаснут. Более того, как уже упоминалось, эта особен-ность нашего опыта не ограничена поведением света,а справедлива и для явлений других типов, напримердля волн на воде, порожденных возмущением воднойповерхности в определенном месте. На основе этогофакта Поппер утверждает, и, я полагаю, убедительно,что причинными могут считаться только такие условия,которые могут быть организованы из одного центра '.Сходящаяся волна должна иметь характер физического

1 К- R- P o p p e г, «Nature», 181, 1958, 402.

344

чуда, если она не управляется сигналом, посылаемымиз центра сходимости. Иными словами, она должна по-ходить на заговор, в который вовлечено много людей,каждый из которых всячески содействует деятельностидругих, но ничего вроде заранее подготовленного планаони не имеют.

Конечно, часто делались попытки описания мира,в котором время «идет назад», то есть мира, которыйдолжен быть отражением во времени нашей действи-тельной вселенной так же, как в зеркале левая рукапредставлена пространственным отражением правойруки. Философ Брэдли утверждал, что в таком мире, тоесть для существ, чья жизнь течет в противоположномнаправлении по сравнению с нашей, «смерть должнанаступать раньше рождения, удар должен следоватьпосле раны, и все должно выглядеть иррационально»'.Как и в зеркальном мире Льюиса Кэррола, наказаниедолжно предшествовать суду, а преступление должносовершаться в последнюю очередь. Однако в последнеевремя Смарт оспорил подобную точку зрения 2. Онутверждает, что если бы все процессы в мире былиобращены, то вместо памяти мы обладали бы способно-стью познавать будущее, подобно Белой КоролевеЛьюиса Кэррола, которая лучше всего «помнила» собы-тия, происшедшие на следующей неделе! Но посколькувсе события должны были теперь представляться со-вершающимися в обратном порядке, то в этом не былобы ничего странного. Действительно, все могло бы бытьобращено во времени, и этот иной мир был бы и пред-ставлялся бы таким, какой он есть в действительности.Из этого он делает вывод о том, что «временная асим-метрия обусловлена не свойствами самого времени (кото-рые являются чисто формальными), а обусловлена асим-метрией того содержимого, которое находится в мире».

Но как бы мы ни симпатизировали точке зренияСмарта, заключающейся, в том, что не следует рассма-тривать время как конкретную вещь (реифицироватьвремя) и что, строго говоря, ошибочно говорить о немкак «текущем» в определенном направлении, его подходк обращению времени следует рассматривать либо как

1 F. H. B r a d l e y , Appearance and Reality (2nd. ed. revised),London, 1902, p. 215.

2 J. J. C. S m a r t, «Analysis», 14, 1954, 79.

345

ошибочный, либо в лучшем случае как тривиальный,поскольку он производит двойное обращение, а именновсех событий и нашего ощущения раньше-позже. Нотакое двойное обращение, конечно, должно оставить всена своих местах, и вряд ли необходимо обосновыватьэтот вывод подробными рассуждениями! Ошибка Смартасостоит в предположении о необходимости замены па-мяти в мире с обращенным временем на способностьпознавать вперед. Наоборот, существу, для которого со-бытия' на Земле совершались бы в обратном порядке посравнению с нашими событиями, те события, в наличиикоторых он уже убедился, еще приписывались бы импрошлому, так что для него «удар должен следовать зараной», так же как во время войны звук приближаю-щейся сверхзвуковой ракеты был слышен после еевзрыва от удара. Поэтому, каковы бы ни были законыприроды, направление времени в нашем личном опытеявляется направлением увеличения знаний о событиях.События, сведениями 'о реальном совершении которыхмы располагаем, находятся в прошлом, а не в будущем.Мир, в котором события происходят в обратном порядкепо отношению к ходу событий в нашем мире, предста-вить можно, но обращение нашего ощущения раньше-позже должно подразумевать такое состояние ума,в котором мы начинаем с максимума информациио происходящих событиях, а кончаем минимумом, чтоявляется внутренне противоречивым предположением.Это следует из того, что, как показывает опыт, мы неузнаем сразу обо всем и что порядок нашего индиви-дуального, времени является порядком нарастания на-шей осведомленности, то есть роста нашей информациио том, что происходит. По определению, любое событие,которое оставляет «след» о своем совершении, нахо-дится в прошлом. Поэтому не является побочным фак-том, а просто следует из этого определения утверждениео том, что не существует аналога следа в будущем.

2. ПРИЧИННАЯ ТЕОРИЯ ВРЕМЕНИ

Одним из следствий обращения нашего ощущенияраньше-позже должна явиться перемена мест причини действий. На самом деле действующие причины долж-

346

ны казаться превратившимися в целевые причины, чтоокажет серьезное влияние на научное исследование. На-пример, вместо того чтобы камень падал на Землювследствие того, что я разжал руку, камень долженвзлететь вверх, для того чтобы я erq схватил. Незави-симо от того, согласны мы или не согласны с общепри-нятой современной точкой зрения (отличной от аристо-телевской доктрины телеологического объяснения), за-ключающейся в том, что физический мир доступен дляисследования только благодаря изучению «действующихпричин», мы все прекрасно сознаем наличие теснойсвязи между последовательностью времени и причин-ными процессами.

Идею о наличии этой связи разработал Юм, пытав-шийся свести причинный порядок к временному порядку.Согласно его точке зрения, единственным в'озможнымпризнаком причины и действия является их «постоянныйсоюз», неизменное следование одного после другого.

, К сожалению, этот признак не является ни необходи-мым, ни достаточным. Мы можем в одной комнате по-весить двое часов с боем и всегда слышать, что одничасы будут бить раньше других; но это не обязательноозначает, что между ними имеется какая-либо причин-ная связь. Поэтому условие Юма не является достаточ-ным. Покажем, что это условие не является необходи-мым; рассмотрим для этого смерть Эсхила, который был,по преданию, убит черепахой, упавшей на его лысуюголову с неба, потому что ее выпустил из когтей проле-тавший над Эсхилом орел. Хотя в этом событии уча-ствует неизменный закон природы (закон всемирноготяготения), это необычное событие существенно зави-село от своеобразного «начального условия», а именноот' того, что орел выпустил черепаху в определенныймомент, в определенном месте, в результате чего судьбаЭсхила оказалась столь уникальной и неповторимой.Или, например, рассмотрим разрушение Помпеи и Гер-куланума. Вряд ли можно сомневаться в том, что онобыло обусловлено извержением Везувия в августе79 года просто потому, что это конкретное стечение со-бытий неповторимо. Следовательно, мы не можем при-нять критерий Юма в качестве необходимого условияпричинности.

347

Эти примеры относятся к уникальным историческимсобытиям. Но, с другой стороны, можно аргументиро-вать тем, что в естественных науках мы занимаемсяповторяющимися последовательностями событий. Пред-полагается, что если в разные моменты времени в раз-личных местах эксперименты повторяются в одних и техже условиях, то будет получен один и тот же результат.Так понимают содержание «принципа причинности».Однако Филипп Франк ' показал, что этот методологи-ческий принцип, строго говоря, работает только какусловное определение. Поскольку не ясно, на какомосновании мы можем быть уверены в том, что. рассма-триваемый эксперимент был повторен точно при «техже самых условиях», Франк утверждает, что не суще-ствует точного метода доказательства тождественностиусловий, за исключением установления тождественностирезультатов эксперимента. Следовательно, закон при-чинности является просто правилом определения того,что мы подразумеваем под выражением «при тех жесамых условиях».

Вместо того чтобы попытаться свести причинный по-рядок к следованию во времени, Плэтт2 предположил,что наше интуитивное понимание причины и действиянужно проанализировать с точки зрения биологическогопроцесса стимула и реакции. Рассматривая этот процесс,он обращает внимание на жизненную важность усиле-ния. Например, в сетчатке энергия попадающего на неесветового сигнала может быть увеличена в тысячи раз,для того чтобы вызвать единичную нервную реакцию,приводящую в действие некоторое биологическое реле,а после этого она может быть увеличена еще в тысячираз и проявиться в виде энергии моторной реакции.Из-за этого усиления направление связи стимула иреакции необратимо. Причина и действие асимметричныво времени так же, как и наши усилители ощущений,которые не могут излучать свою входную мощность, инаши моторные усилители, которые не могут ответитьна свою выходную мощность. Необратимость нашегосознания точно такова, как и необратимость наших уси-

1 Ph. F r a n k , Modern Science and its Philosophy, Cambridge(Mass.), 1949, p. 53—60.

* J. R. P l a 11, «American Scientist», 44, 1956, 183.

348

лителей, и Плэтт делает вывод о том, что «возможно,что это мы и понимаем под направлением времени».Таким образом, он, будучи далек от сведения причин-ности ко времени, переворачивает проблему.

Идея сведения временного порядка к причинномупорядку, часто называемая причинной теорией времени,первоначально была предложена Лейбницем ', но под-робно была впервые разработана Кантом. Последнийуказал, что мы обнаруживаем временной порядок, иссле-дуя причинный порядок, который отличен от перцептор-ного порядка. Так, например, в случае звука выстрелаудаленного от нас орудия и звука разорвавшегося по-близости от нас снаряда мы выводим временной поря-док из причинного порядка, а не из порядка восприятиянами этих событий. Но, обосновывая свое утверждениео том, что суждение об объективной последовательностисобытий возможно только лишь с помощью причинногосуждения и, следовательно, необратимость времени со-ставляется из необратимости причинной последователь-ности, Кант столкнулся с трудностью, состоящей в том,что наиболее эффективные естественные причины ка-жутся имеющими место одновременно со своими дей-ствиями. Поэтому он пытался утверждать, что мыдолжны считаться не с течением времени, а с «поряд-ком» времени. «Время между причинностью причины инепосредственным действием ее может быть бесконечномалым (так что они сосуществуют), но отношениемежду причиною и действием все же остается определи-мым по времени. Если шар, положенный на набитуюподушку, выдавливает в ней ямку, то как причина этотшар сосуществует со своим действием. Однако я разли-чаю их по отношению во времени диалектической связимежду ними. В самом деле, если я кладу шар на подуш-ку, то на гладкой прежде поверхности появляется ямка;наоборот, если на подушке (неизвестно почему) естьямка, то отсюда еще не следует свинцовый шар»2. Наэто можно возразить, что если причинная связь яв-ляется мгновенной, то мы не можем также рассматри-вать ее как направленную во времени.

1 G. W. L e i b n i t z , Math. Schriften, Gerhardt, Berlin, 1863,Band VII, S. 18.

г И. К а н т , Критика чистого разума, СПб., 1907, стр. 152.

349

Справедливость причинной теории времени была,однако, в значительной степени подкреплена специаль-ной теорией относительности Эйнштейна. Согласно этойтеории, временной порядок событий инвариантен (по от-ношению к преобразованиям Лоренца) для различныхнаблюдателей тогда и только тогда, когда рассматри-ваемые события могут ' быть соединены сигналами, тоесть причинными цепями, которые «перемещаются» соскоростями, не превышающими скорость света в пустоте.Лишь когда, видимо, не могут существовать причинныесвязи (а следовательно, скорость распространения сиг-нала может превышать скорость света в вакууме), товременное следование двух событий может быть обра-щено путем выбора наблюдателя, соответствующимобразом движущегося 2. В этом случае два события су-щественно не определены в смысле установления междуними временного порядка. Как подчеркивал Рейхенбах,этот результат можно использовать для расширенияэйнштейновского понятия одновременности3, посколькумы можем определить любые два события, между кото-рыми нельзя установить временного порядка, как одно-временные. С этой точки зрения, отличной от точки зре-ния Канта, одновременность исключает причиннуюсвязь. Следовательно, классическая идея, согласно ко-торой в каждом месте может быть одно-единственноесобытие, одновременное по отношению к заданному со-бытию («здесь» и «теперь»), была бы допустима лишьв том случае, если бы не существовало конечного верх-него предела скорости причинной связи, что противоре-чит теории Эйнштейна.

Теория Эйнштейна существенна для нашего понима-ния времени, поскольку она предполагает, что наблю-датель отдает себе отчет о временной последовательно-сти в своем опыте. Если мы хотим определить времен-ной порядок через причинный порядок, а не ставить егов зависимость только от человеческого сознания, мы не

1 По причинной теории времени не необходимо для этого на-личие действительной причинной связи между двумя событиями вовременной последовательности. Для этого, скорее, требуется лишьпричинная связуемость, а не действительная причинная связанность.

2 Формальное доказательство этого результата см на стр. 381—3838 H. R e i c h e n b a c h , The Philosophy of Space and Time. New

York, 1957, p. 145.

330

можем определить направление причинности, то естьотличить причину от действия, на языке, который пред-полагает знание временного направления или осведом-ленность о нем. Наоборот, мы должны найти некоторыйкритерий, отличный от временного порядка, для тогочтобы провести между ними недвусмысленное различиеи избежать сведения одного к другому. Рейхенбах пред-ложил метод, известный под названием «метода меток»:если EI является причиной Ег, то небольшое изменение(метка) события Е1 связана с малым изменением собы-тия ЕЧ, а малые изменения Е2 не обязательно связаныс малыми изменениями события EI. Так, если мы обо-значим звездочкой немного измененное (меченое) собы-тие, то, согласно этому критерию, мы найдем, чтовозникают лишь комбинации E\Et, Е\Ь<2, Е\Е?, а комби-

нация Е\Еч не возникнет. На основе этой асимметрииРейхенбах утверждает, что мы можем автоматическивывести отношение порядка для £t и Ez, которое мы'можем определить как временное отношение междуними' .

На первый взгляд это кажется исключительно хитро-умным определением. К сожалению, оно содержитскрытую petitio principii, поскольку мы должны бытьв состоянии различать, можно или нельзя комбиниро-вать ту или иную пару событий (с различными симво-лами). Но если нам заданы лишь отдельные события

Ei, £2, E* и El, каждое из которых, по предположению,может произойти, то как можем мы решить, какие соче-тания допустимы, а какие нет? Мы будем вынужденымолчаливо обратиться к временному рассмотрению.

Грюнбаум 2 предпринял попытку спасти причиннуютеорию времени, которую он рассматривает лишь какчастную или неполную теорию, путем замены методаметок на принцип причинной непрерывности или близко-действия. Он объясняет свое намерение спасти теориютем, что «тезис астрофизики (космогонии) и биологиче-ской теории человеческой эволюции, согласно которому

1 H. R e i c h e n b a c h , op tit., p. 137.2 A. G r ü n b a u m , Carnap's Views on the Foundations of Geo-

metry, в: «The Philosophy of Rudolf Carnap» (ed. P. A. Schilpp),Library of Living Philosophers, New York, 1961.

351

наличие времени является существенной чертой физиче-ского мира независимо от присутствия сознающего ап-парата человека», должен быть объяснен на основе за-конов и свойств, которыми обладает мир независимо отчеловеческого сознания. Если мы предполагаем наличиепонятия направления времени, принцип близкодействияозначает, что причинное воздействие не может достичьудаленных точек до тех пор, пока оно не пройдет черезточки, расположенные ближе. Грюнбаум переформули-ровал этот принцип так, что он не содержит представле-ний, связанных с временем, и нашел, что его можноиспользовать для определения понятия нахождения ме-жду моментами времени; но, поскольку этот перефор-мулированный принцип причинно симметричен, Грюн-баум не может вывести из него направленный характервремени. Отсюда он сделал вывод о том, что причиннаятеория времени неполна и что она должна быть допол-нена какой-то иной теорией.

Однако, на мой взгляд, основная трудность причин-ной теории состоит в том, что сама сущность временизаключается во временном следовании и поэтому любаятеория, которая старается объяснить время, должна ппменьшей мере пролить некоторый свет на следующуюпроблему:, почему все не происходит одновременно? Ноесли существование последовательных состояний непредполагается молчаливо, то временное следование изтеории получить невозможно. Так, в случае сферическойволны, порожденной точечным источником, мы связы-ваем определенное направление времени с последова-тельностью- положений волны по мере ее распростране-ния вовне. Но если мы лишены чувства следования вовремени, мы не сможем отличить случай, когда эти по-ложения волны образуют последовательность во вре-мени (конечная скорость распространения волны), ислучай, когда они рассматриваются как одновременные(бесконечная скорость распространения волны). В обоихслучаях можно сказать, что источник играет роль «при-чины», поскольку его существование рассматриваетсякак необходимое условие существования волны, но этопричинное истолкование не должно давать нам праваделать какие-либо выводы относительно времени, еслимы не знаем о его существовании из независимых ис-точников.

352

3. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ВРЕМЕНИ (I)

Австрийский физик Людвиг Больцман предположил,что понятие времени, в частности его направление(«стрела времени»), зависит от понятая энтропии, кото-рое он истолковывал статистически.

Первоначально энтропия была определена какфункция состояния аналогично потенциальной энергии,причем изменение энтропии равно полученному количе-ству теплоты, деленному на температуру, при которойтепло получено. Второе начало термодинамики, сфор-мулированное около 1850 года Кельвином и Клаузиу-сом, утверждает, что энтропия изолированной (илизамкнутой) системы никогда не уменьшается: оно яв-ляется обобщением утверждения о том, что теплота неможет переходить от тел, имеющих меньшую темпера-туру, к телам, имеющим большую температуру '. С точ-ки зрения термодинамики, если рассматривать этоначало как ее предмет sui generis, оно является универ-сальным законом, не допускающим исключений. К со-жалению, второе начало термодинамики является далеконе понятным законом. Например, как это было отме-чено Кирхгофом, энтропия могла бы быть измеренатолько с помощью обратимых процессов, и поэтому,строго говоря, она не могла бы быть применима к необ-

1 Если любую физическую систему разделить на две части,энергия может переходить из одной части в другую, но полнаяэнергия системы не может при этом увеличиваться или уменьшаться(первое начало термодинамики). Этот внутренний поток энергии бу-дет также сопровождаться потоком энтропии из одной части в дру-гую, но лишь при обратимых процессах полная энтропия системыне изменится. При необратимых процессах должно иметь место уве-личение этой полной энтропии. В этом, по существу, и заключаетсявторое начало термодинамики.

Следует подчеркнуть два следующих пункта:(1) Факт уменьшения энтропии в живых организмах, растущих

кристаллах и т. п. ни в коем случае не противоречит второму на-чалу, поскольку эти объекты теряют энтропию только при взаимо-действии с окружающей их средой, а энтропия последней, следо-вательно, повысится. In toto в итоге будет иметь место увеличениеэнтропии в согласии со вторым началом.

(2) Как об этом подробно говорилось в главе I, ни в какомслучае не ясно, почему должен быть прав Клаузиус, который при-шел к выводу о том, что энтропия вселенной в целом, автоматиче-ски стремится к возрастанию, поскольку нет строгого определенияэтой величины.

353

ратимым процессам, которые входят в сферу действияэтого начала. Серьезная попытка решения этой трудно-сти была предпринята Максом Планком в его доктор-ской диссертации. Он понял, что для выяснения утвер-ждения о том, что процесс теплопроводности не можетбыть полностью обратимым, существенно иметь надле-жащее определение обратимости и необратимости. Наего взгляд, было недостаточно определить необратимыйпроцесс как процесс, который не может идти в обратномнаправлении, поскольку возможно, что, хотя процессне может идти в обратном направлении, первоначаль-ное состояние системы каким-то образом может бытьвосстановлено. Поэтому Планк определил необратимыйпроцесс как процесс, который нельзя компенсировать,то есть процесс, для которого невозможно осуществитьконтрпроцесс, могущий восстановить состояние систе-мы. Следовательно, Планк полагал, что вопрос об обра-тимости или необратимости зависит только от природыначального и конечного состояний. При необратимыхпроцессах природа «предпочитает» конечное состояние,а энтропия Клаузиуса является мерой этой предпочти-тельности.

Это истолкование второго начала термодинамикибыло, по существу, телеологическим и находилось всогласии с планковским истолкованием других фундамен-тальных законов физики, а именно принципа наимень-шего действия в динамике и принципа Ферма наимень-шего времени в оптике, как доказательства существования«цели» во вселенной, что тесно связано с причинностью.Многие физики отвергли эту точку зрения. Вариацион-ные (интегральные) принципы в физике, которыерассматривались Планком как формальное выраже-ние некоторых целеустремленных тенденций в природе,фактически выведены из причинных законов (изло-женных на языке дифференциальных принципов). Зако-ны обоих типов могут быть превращены из одного типав другой. Поэтому мы рассматриваем вариационныепринципы физики как не обнаруживающие преимуще-ства ни перед причинностью, ни перед целесообраз-ностью '.

1 При рассмотрении телеологических утверждений Планка сле-дует иметь в виду два существенных момента:

(1) мы не можем вывести существование целенаправленной эк о

354

Больцман, однако, понимал, что эта симметрия при-чинности и целесообразности автоматически исчезает,когда мы рассматриваем явления смешивания или раз-деления систем, состоящих из большого числа частицили других составных частей. Всем нам* из повседневнойжизни знакомо явление, возникающее при наливаниисливок в кофе. Через некоторое время в стакане обра-зуется жидкость однородного цвета, и сколь долго мыни мешали бы кофе после этого, мы никогда не обна-ружим перехода содержимого чашки в первоначальноесостояние, в котором кофе и сливки были четко разде-лены. Это состояние может быть названо упорядочен-ным, а состояние, в котором кофе и сливки тщательноперемешаны, неупорядоченным. Аналогичная ситуациявозникает при тасовке колоды игральных карт. В этомслучае количество возможных распределений колодыкарт составляет 8-1067, так что, если бы мы делали триразличные раскладки в секунду, то для исчерпания всехвозможностей нам понадобилось бы около миллиардамиллиардов миллиардов миллиардов миллиардов лет.С другой стороны, имеется лишь только 48 возможно-стей распределения карт в одной и той же строгой по-следовательности от низших карт к высшим или от выс-ших к низшим в каждой масти. Следовательно, еслимы начнем с колоды, разложенной по порядку, тасовкапревратит ее в неупорядоченную колоду и, вообще го-воря, продолжительная тасовка не вернет колоде упо-рядоченность. Хотя это и будет несколько искусствен-ным, процесс тасовки можно рассматривать как аналогестественного движения молекул в сосуде, содержащемсмесь жидкостей и газов, и, если хотите, это движениеможно рассматривать как обратимое. Однонаправлен-ный результат его действия, по существу, обусловленстатистическим подходом, основанным на рассмотрениинеумолимых законов больших чисел. Больцман поэтомупопытался переформулировать понятие энтропии (длялюбой заданной физической системы) на языке теориивероятностей.

номии в природе только из того, что некоторые физические законымогут быть сформулированы как интегральные принципы;

(2) следовательно, мы не можем опровергнуть существованиецели в мире лишь как следствие (1),

355

Статистическая механика в том виде, в каком ее раз-работал Больцман (а также Дж. Уиллард Гиббс), пред-ставляет собой механическое истолкование термодина-мики. Путем рассмотрения больших совокупностей дви-жущихся частиц (представляющих собой молекулыи т. д.) и установления статистических аналогий термо-динамических понятий были получены понятия, необхо-димые для того, чтобы дополнить понятия классическойдинамики (материальные частицы и твердые тела, кото-рые сами по себе не имеют теплоты, температуры иэнтропии). Таким путем в 1872 году Больцман получилсвою известную формулу

5 = k log P,

где 5 обозначает энтропию, k — константа, известная внастоящее время под названием «постоянная Больцма-на», а Р — количество различных «микроскопических»состояний заданной макроскопической системы, то естьсостояний, в которых конкретизированы скорости, поло-жения и, согласно современным взглядам, квантовыесостояния всех составляющих систему атомов и молекул.Например, если мы рассмотрим два тела (1 и 2), нахо-дящихся друг с другом в контакте, так что они могутобмениваться только теплотой, и помещенных в общуюизолирующую оболочку, то в каждый момент временикаждое тело будет иметь определенную энергию, ска-жем EI и Е2. Согласно закону сохранения энергии,Е\ + ЕЪ остается одной и той же величиной для всехмоментов времени. Но с Е\ будет связано Р} микросо-стояний тела 1, а с Е2 — Рг микросостояний тела 2, при-чем Р\ — функция EI, а Рг — функция Е2. Полное числомикросостояний полной системы будет равно P = Pi,°2>то есть произведению' PI и Р2, поскольку каждое ми-кросостояние системы может быть связано с микросо-стоянием тела 2. Наиболее вероятным распределениемявляется распределение, для которого P максимально;найдено, что оно соответствует выравниванию темпера-тур в 1 и 2. Второй закон термодинамики поэтому былистолкован Больцманом как утверждение, согласно ко-торому любая замкнутая или изолированная система(то есть любая система, изолированная относительно

1 Логарифмическая функция появилась в формуле Больцмана.потому, что величина Я мультипликативна, a S — аддитивна«

притока энергии извне или утечки энергии наружу)автоматически стремится к равновесному состоянию смаксимальной вероятностью, если оно еще не находитсяв этом состоянии. Более того, Больцман предположил,что это статистическое истолкование второго начала кактенденции к установлению максимума* P автоматическиобъясняет направленный характер самого времени.

Несмотря на мощь и убедительность этой теории,статистическое объяснение Больцманом понятия време-ни оказалось не более свободным от парадокса, чем, ипредыдущие теории, и вскоре было раскритиковано каклогически несостоятельное. Еще в 1876 году Лошмидтсформулировал парадокс обратимости'. Он утверждал,что симметрия законов механики относительно прошлогои будущего должна необходимо повлечь за собой со-ответствующую обратимость молекулярных процессов,что противоречит закону возрастания энтропии2, таккак, поскольку вероятность того, что молекула, имею-щая заданную скорость, не зависит от знака скорости3,принцип динамической обратимости приводит к сле-дующему результату: каждое состояние движения за-данной (изолированной) системы будет соответствоватьдругому состоянию движения, когда система проходитчерез состояние, отличающееся от первого обратныминаправлениями скоростей. Тогда с течением временипроцессы разделения происходили бы столь часто, каки процессы смешивания. Следовательно, энтропия систе-мы стремилась бы к уменьшению столь же часто, как ик увеличению и поэтому не могла бы являться основатель-ным признаком для определения направления времени.

Спустя двадцать лет Цермело сформулировал другоевозражение, известное как парадокс периодичности4.

1 J. L o s c h m i d t , «Wien. Ber.>, 73, 1876, I, 128; II, 366.2 Из симметрии законов динамики по отношению к обоим на-

правлениям времени также необходимо следует, что для любогопроизвольно выбранного неравновесного состояния в момент време-ни U не только имеет место очень большая вероятность того, чтосистема перейдет в состояние с большей энтропией, но также иочень большая вероятность того, что в это состояние система при-шла из состояния с большей энтропией. Следовательно, имеетсяочень большая вероятность, что в момент времени <о система пре-терпевает флуктуацию от равновесного состояния.

3 Она зависит от квадрата скорости.« Е. Z e r m e l o , «Ann. der Phys.», 57, 1896, 485.

357

На основе известной теоремы динамики, доказанной Пу-анкаре (утверждающей, что при некоторых условиях,касающихся конечности движения системы, начальноесостояние системы бесконечно много раз будет возвра-щаться), Цермело сделал вывод о том, что молекуляр-ные процессы должны быть круговыми.

Некоторый свет на эти трудности был пролит П. и Т.Эренфестами в их известной статье, опубликованной в1907 году'. Они указали, что статистическое доказа-тельство Болыщаном второго закона термодинамики'(его известная Я-теорема) касается лишь уср.едненныхизменений энтропии изолированной системы и поэтомуне запрещает возможности уменьшения ее значения.Это усреднение было выражением нашего незнания дей-ствительной микроскопической ситуации. Спустя пятьлет Смолуховский2 вычислил, что для флуктуации ввоздухе при 300 градусах по Кельвину и плотностиЗ'Ю 1 9 молекул в 1 кубическом сантиметре среднее вре-мя между последующими флуктуациями на один про-цент от среднего числа молекул в шаре радиусом 5- 10~а

сантиметров примерно равно 1068 секунд, или 3-106 0лет.Но если мы уменьшим радиус этого шара в пять раз,до 10~5 сантиметра, то среднее время между последую-щими однопроцентными флуктуациями уменьшится до10~" секунд. Этот результат дает основания считать,что микроскопические явления не могут иметь внутрен-не им присущего направления времени, если последнееобязательно связывать с внутренним увеличением энтро-пии 3.

Эта идея согласуется с теорией обращения временив физике элементарных частиц, разработанной Э. К. Г.

1 Р. und T. E h r e n f e s t , «Encykl. d. Math. Wiss.», IV, 2, II,S. 41—51; см. также «Phys. Zeit», 8, 1907, 311.

2 M. S m o l u c h o w s k i , «Wien. Ber.», 124, 1915, 339.3 Ссылкой на Смолуховского я обязан M. С. Бартлету. Флук-

туации очень малых размеров непрерывно совершаются в явленияхброуновского движения. В областях пространства, где происходятэти флуктуации, все часы, направление времени которых связано сувеличением энтропии, должны иногда как бы идти назад, если наних смотреть извне по отношению к этим областям. Поппер(К. R. P o p p e r , «Nature», 181, 1958, 402) утверждает, что этоавтоматически опровергает статистическую теорию времени, по-скольку статистическая механика основана на динамике, в которой,хотя время в принципе и обратимо, все часы обязательно идут водном и том же направлении.

358

Штюкельбергом ' и Р. П. Фейнманом 2 . При изученииявлений «столкновения» элементарных частиц нас обыч-но не интересует точная временная последовательностьсобытий, и для нас проще рассматривать процесс какцелое (поскольку, в частности, благодаря очень слож-ному механизму обмена квантами нельзя четко разли-чить источник и поглотитель). Штюкельберг и Фейнманутверждают, что позитрон (античастица противополож-ного знака заряда по отношению к электрону, но имею-щая ту же массу, что и электрон) можно было бы рас-сматривать как обычный электрон, «движущийся вспятьво времени», причем физические эффекты, связанные сэтим обращением времени, можно рассматривать каксвязанные с изменением знака электрического заряда.Это представление было разработано для того, чтобы«объяснить» любопытные явления рождения пар и анти-гиляции пар, наблюдаемых на фотографиях, получен-ных в камере Вильсона: ^-лучи внезапно превращаются

, в электрон и позитрон; последний обычно вскоре встре-чается с другим электроном, причем оба они исчезаюти оставляют вместо себя новый f-луч, исходящий източки столкновения. Согласно Фейнману, ситуация, изо-браженная на рис. 11, при которой две мировые линииэлектрона и позитрона встречаются и взаимно уничто-жаются, можно переистолкрвать, введя мировую линиютолько электрона3, который может двигаться вперед ивспять во времени, как это показано на рис. 12.

Экспериментальным основанием этой теории являетсяфотография, изображающая ряд капелек воды. Мысчитаем, что они были порождены быстро движущейсячастицей, которая сталкивается с более массивной ча-стицей, порождая при этом локальные сгустки водяногопара на своем пути. Движущаяся частица, однако, не-посредственно не наблюдается, а ее существование

1 Е. С. G. S t ü c k e l b e r g , «Helv. Phys. Acta», 14, 1941, 588;15, 1942, 23.

a R. P. F e у n m a n, «Phys. Rev.», 76, 1949, 749.3 Исходя из того, что основанием для рассмотрения мировой

линии как непрерывного целого вместо разбиения ее на части яв-ляется скорее заряд, а не частица, Фейнман провел следующуюаналогию: «Представьте себе, что летчик, летящий низко над до-рогой, вдруг видит три дороги, и, лишь когда две из них сходятсяи пропадают, он понимает, что внезапно сделал длинный крюк поодной и той же дороге».

359

логически выводится; она является примером того, чтоРейхенбах удачно назвал «интерфеноменом». При обыч-ном описании, как показано на рис. 11, интерфеноменомявляется просто положительно заряженная частица, дви-жущаяся «вперед» во времени. В описании Фейнмана,изображенном на рис. 12, интерфеноменом являетсяотрицательно заряженная частица, движущаяся «вспять»во времени. Так, согласно Фейнману, столкновения,испытываемые частицей при ее движении между А и С,

у-луч

Р и с . 11 и 12. На рис. 11 электрон 1 находится слева, а электрон 2находится справа. Пунктирная линия обозначает одновременное

поперечное сечение t — t0.

происходят с точки зрения частицы в обратной после-довательности по отношению к той, которую мы рас-сматриваем, считая их совершающимися в макроскопи-ческом времени. С точки зрения частицы, движущейсявспять, в рождении пары и аннигиляции пары нет ни-чего аномального, потому что имеется только одна ча-стица, но устранение этих аномалий достигнуто лишьпутем введения дальнейшей аномалии: обращения вре-мени.

Это локальное (микроскопическое) обращение вре-мени существенно отличается от космического обраще-ния времени, которое можно промоделировать, если пу-стить в обратном направлении пленку, на которую за-сняты процессы, происходящие в мире. Различаютсяэти обращения потому, что, когда мы решаемся ото-

360

ждествить позитрон с электроном, движущимся «вспять»во времени, обращается лишь одна цепь, а другие приэтом не затрагиваются. Следовательно, изменяютсявзаимоотношения временного порядка. Так, на рис. 12событие А причинно находится между С и В, а собы-тие С причинно находится между D и Л; но ни одноиз этих утверждений неприменимо к событиям нарис. 11. Как указал Рейхенбах1, истолкование Фейн-мана открывает возможность существования замкнутых причинных цепей. Например, если мы рассмотримслучай, когда, согласно обычному истолкованию, элек-трон в ходе события а испытывает столкновение, со-провождаемое излучением фотона, который движетсябыстрее, чем позитрон, и сталкивается с электроном 2в ходе события d. Когда мы вводим истолкованиеФейнмана, световой луч ad не будет обращен. Следо-вательно, последовательность событий dCAad образуеттеперь замкнутую причинную цепь, то есть замкнутыйцикл во времени. Рейхенбах замечает, что, хотя такиепроцессы еще не наблюдались и представляются «до-вольно невероятными», тем не менее «их возможностьотрицать нельзя». Согласно его точке зрения, замкну-тая причинная линия на субатомном уровне не нахо-дится в противоречии с нашим обычным предста-влением о причинности, потому что он рассматри-вает последнюю как существенно макроскопическое по-нятие.

Тем не менее отождествление позитрона с электро-ном в «отрицательном» времени находится в проти-воречии с нашим обыденным понятием генетическоготождества, так как, хотя мы считаем, что одна и та жевещь может находиться в одном и том же месте в раз-личные моменты времени, нам трудно представить, чтоона может быть в один и тот же момент времени вдвух различных местах. Из квантовой статистики мызнаем, что, например, фотоны одинаковой частоты не-различимы, поэтому от понятия генетической тожде-ственности необходимо отказаться. Тем не менее пра-вило, говорящее о том, что с одной и той же частицей

' Г . Р е й х е н б а х , Направление времени, Издательство ино-странной литературы, 1962, стр. 353.

не могут быть связаны два одновременных состояния,остается в силе. Но если мы примем истолкованиеФейнмана, электроны и позитроны не обязаны подчи-няться даже этому правилу, потому что толкование по-зитрона как электрона, движущегося «вспять» во вре-мени, эквивалентно нахождению его в один и тот жемомент времени более чем в одном месте: на рис. 12одновременное сечение t = ta пересекает мировую ли-нию электрона по меньшей мере в трех местах. Такимобразом, хотя с точки зрения электрона, то есть в егособственном времени, события, представленные этимипересечениями, происходят в определенной последова-тельности, для макроскопического прибора, регистри-рующего события (камеры Вильсона), они будут ка-заться одновременными. Более того, как мы уже ви-дели, видимый порядок некоторых событий будет дажеобращен. Следовательно, мы вынуждены заключить,что не все последовательности во времени могут бытьподведены под всеобщий порядок времени.

Рейхенбах ' рассматривает это как «наиболее серь-езный удар, который понятие времени получало когда-либо в физике». Он делает вывод, что время в томсмысле, в каком мы обычно понимаем его, то есть ма-кроскопическое время, должно поэтому быть суще-ственно статистическим по своему характеру. Порядоквремени нельзя непосредственно вывести из элементар-ных явлений, которые его порождают, он «вытекает изатомного хаоса как статистическая закономерность».Упорядоченное и направленное время возникает такимпутем лишь потому, что позитроны (и другие антича-стицы) являются короткоживущими при наличии такихчастиц, как электроны, которые подчиняются правиламупорядоченного и направленного времени. Решающимявляется статистическое преобладание2 последних ча-стиц. Таким образом, мы можем сформулировать инте-

1 Г. Р е й х е н б а х , цит. соч., стр. 355.8 В настоящее время мы не в состоянии теоретически объяснить

эту асимметрию, и «случайностью природы» может быть факт, чтоотрицательные электроны и положительные протоны столь значи-тельно количественно преобладают по сравнению с их аналогамипротивоположного знака, которые, как мы знаем, могут существо-вать и существуют,

362

ресную гипотезу: существование асимметрично напра-вленного макроскопического порядка времени обусло-влено асимметрией отрицательных и положительныхэлектрических зарядов в мире.

4. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ВРЕМЕНИ (II)Прежде чем дальше рассматривать вопрос о том,

как в макроскопическом масштабе может возникнутьоднонаправленное время, мы должны более тщательноисследовать ситуацию в микроскопическом масштабе.

Вообще основным механизмом в микроскопическоммасштабе считается свойство инвариантности относи-тельно обращения времени, то есть независимость от«направленности времени». Однако имеется возмож-ность и обратного; основания для этого появились пос-ле открытия (для некоторых элементарных частиц) не-обязательности сохранения четности '.

Хотя открытие несохранения четности в слабых вза-имодействиях не было, однако, дополнено каким-либонарушением гипотезы об инвариантности относительно

1 Четность — это специальный термин, используемый в теорети-ческой физике для различения между двумя пространственно несо-вместимыми «кручениями», например между левым и правым вин-тами. Хотя издавна было известно (особенно ясно это стало посленоваторских исследований Пастера), что данное различие частоиграет существенную роль на молекулярном уровне, например присбраживании виноградного сока активную роль играет левовращаю-щая (а не правовращающая) виннокаменная кислота, тем не менеесчиталось, что различия такого типа не могут проявиться в болеефундаментальных законах элементарных частиц. В январе 1957 годабыла обнаружена ошибочность этого взгляда, поскольку экспери-ментально удалось проверить теоретические предсказания Ли иЯнга относительно слабых взаимодействий (названных так в отли-чие от более мощных ядерных реакций), ответственных за распадвсех частиц, кроме электронов, протонов, фотонов и нейтрино. Экс-перименты, число которых с тех пор значительно возросло, обнару-жили, что четность при этих взаимодействиях не сохраняется (и чтосуществует только правополяризованный нейтрино, а не левополя-ризованный).

Кстати сказать, факт стереохимического отличия белковых мо-лекул в растениях и животных от их зеркальных изомеров являетсяаргументом в пользу того, что вся жизнь на Земле возникла в ре-зультате единичной случайной флуктуации. Если бы жизнь началасьнезависимо во многих различных местах, то лево- и правовращаю-щие разновидности должны были бы встречаться более или менееодинаково часто,

363

обращения времени, между ними вполне может суще-ствовать тесная связь, правда, теоретически было по-казано, что инвариантность относительно обращениявремени имеет место независимо от сохранения чет-ности1. Если.-возникает необходимость проанализиро-вать статистическую механику, то обычно достаточнорассмотреть лишь сильные взаимодействия, при кото-рых четность сохраняется и имеет место инвариант-ность относительно обращения времени, поскольку ка-кое-либо нарушение инвариантности относительно об-ращения времени в случае слабых взаимодействийдолжно быть совершенно незначительным. С-другойстороны, Пайерлс2 указал на прямо противоположнуювозможность. Он указал, что, если когда-то в историивселенной преобладали условия достаточно высокойтемпературы и достаточно высокой плотности, взаимо-действия, которые в настоящее время слабы для сво-бодных частиц, могли в то время быть не такими ужслабыми, но он считает, что пока у нас нет определен-ных данных о каком-либо нарушении инвариантностиотносительно обращения времени на микроскопическомуровне.

Хотя общепризнано, что основные принципы, кото-рым подчиняются явления в атомном и субатомноммасштабе, не проявляют предпочтительного направле-ния во времени и что обнаруженные асимметрии во вре-мени, например связанные с тем, что существует спон-танное излучение, а спонтанного поглощения фотоноватомами не наблюдается, должны поэтому быть объяс-нены скорее статистически, а не на основе элементар-ных законов3, высказывались и противоположные точ-ки зрения. В частности, Макс Борн утверждает, чтоокончательное обоснование закона возрастания энтро-пии надлежит искать в квантовой механике4. Но-Вата-набе показал, что вывод Борном этого закона на осно-ве квантовой механики столь же уязвим со стороны

1 J. S. B e l l , «Proc. Roy. Soc.», A, 231, 1955, 479; G. L ü d e r s ,«Ann. of Phys.», 2, 1957, 1.

3 R. E. P e i e r 1 s, «Proc. Roy. Soc.», A, 246, 1958, 492.8 H. W e y l , Philosophy of Mathematics and Natural Science,

Princeton, 1949, p. 264.4 M. B o r n, Natural Philosophy of Cause and Chance, Oxford,

1949, p. 113,

364

парадокса обратимости Лошмидта, как и классическоеего обоснование'.

Пока наиболее убедительными аргументами в поль-зу связи наличия предпочтительного направления вре-мени с квантовой механикой являются те аргументы,которые основаны на взаимодействии квантовомехани-ческих систем с макроскопическими системами, описы-ваемыми в классических терминах, а именно в процесседействительного наблюдения в лаборатории. В этомслучае мы находим, что уравнение Шрёдингера ведетсебя асимметрично относительно прошлого и будущего.Следовательно, два направления времени не являютсяв квантовой механике физически равноценными. Помнению Л. Д. Ландау и E. M. Лифшица, возможно, чтомакроскопическим выражением этого явления служитзакон увеличения энтропии2. Но пока этого никто недоказал, поэтому Ландау и Лифшиц полагают, что, пре-жде чем можно будет сформулировать подобное дока-зательство, видимо, необходимо найти какое-то кванто-вое неравенство, которое будет и оправдывать этот за-кон, и вообще выполняться в природе, весьма вероятно,в широком классе явлений.

Роль времени по отношению к квантовой механикенаиболее четко вскрывается при анализе физическогонаблюдения вообще. Согласно современной теории ин-формации, как это было отмечено, например, Л. Брил-люэном3, наблюдение является существенно необрати-мым процессом. Независимо от того, встанем'ли мы натермодинамическую точку зрения или мы согласимсявключить в энтропию более широко используемое поня-тие «информации», при любом наблюдении неизбежновозрастание энтропии. Более того, как было подчеркну-то Нейманом и другими авторами, в квантовой теорииникогда нельзя строго говорить о системе, что она на-ходится в определенном состоянии, пока не проведеноили не предположено, что проведено измерение некото-рой величины, используемой для описания этой систе-мы. Но, поскольку сам процесс измерения автоматиче-

« M. S. W a t a n a b e , «Rev. Mod. Phys.», 27, 1955, 179.8 Л. Д. Л а н д а у и E, M. Л и ф ш и ц , Статистическая физика,

Гостехиздат, М. — Л., 1951, стр. 43—47.3 Л. Б р и л л ю э н , Наука и теория информации, Физматгиз, М.,

1960, стр. 242.

365

ски влияет на будущее поведение системы, его действиеявляется необратимым. Подобно принципу неопределен-ности Гейзенберга, принцип «негэнтропии», которыйутверждает, что любая информация, как результат физи-ческого наблюдения, должна быть получена ценой повы-шения энтропии в лаборатории, является фундаменталь-ным ограничением физического измерения; но в отличиеот принципа Гейзенберга его справедливость, по суще-ству, на практике не ограничена микроскопическим уров-нем. Однако, поскольку этот принцип существенно пред-полагает участие наблюдателя, он не может бытьиспользован для вывода о наличии объективной последо-вательности явлений во времени.

Наиболее свежая попытка вывести понятие временииз понятия энтропии принадлежит Рейхенбаху'. Как мывидели, Рейхенбах сознает возможность того, что одно-направленное время может и не существовать на микро-скопическом уровне, и поэтому он считает, что оноявляется существенно макроскопическим понятием, кото-рое возникает из статистических соображений. Но Рей-хенбах считает парадокс обратимости решающим дово-дом в пользу отказа от какого бы то ни было определе-ния направления времени через энтропию изолирован-ной системы. Поэтому он утверждает, что не следуетограничиваться при рассмотрении историей единичнойсистемы; наоборот, мы должны статистически рассмат-ривать большое количество из того, что он называет«ответвившимися системами». Это подсистемы, относи-тельно изолированные от основной системы вселенной,поскольку обмен энергией, совершающийся внутри них,велик по сравнению с энергией, которой они обмени-ваются с остальной частью вселенной. Типичным приме-ром такой системы является кубик льда, положенныйпервоначально в стакан с горячей водой. Ответвившаясясистема может быть сначала переведена в состояние снебольшой энтропией (хотя энтропия более широкой си-стемы может при этом и возрасти), но, вообще говоря,потом мы можем найти, что относительная энтропия от-ветвившейся системы стремится к возрастанию. Рейхен-бах показал, что возможность следования состояния свысокой энтропией вслед за состоянием с низкой энтро-

См. Г. Р е й х е н б а х , цит. соч.

366

пией больше, чем вероятность того, что состояние с низ-кой энтропией будет следовать за состоянием с высокойэнтропией. Таким образом, он пришел к следующемуопределению: то направление, в котором протекает боль-шинство термодинамических процессов в изолированныхсистемах, и представляет направление положительноговремени. Рейхенбах считает, что это определение свобод-но от парадокса обратимости, поскольку статистическийкритерий теперь относится к большому количеству, от-ветвившихся систем («пространственному ансамблю»),а не к последовательности состояний («временному ан-самблю») единичной системы.

К сожалению, и это понимал сам Рейхенбах, выше-приведенное определение не обязательно приводит наск отождествлению возрастания времени с возрастаниемэнтропии, поскольку, как это было подчеркнуто Грюн-баумом1, существенной предпосылкой анализа Рейхен-баха было то, что подсистемы ответвляются, будучи всвоих состояниях с низкой энтропией, а эта возможностьзависит от нахождения самой главной системы в отно-сительно упорядоченной конфигурации (или конфигура-ции с низкой энтропией). Фактически это означает, чтоона должна находиться на восходящей части ее кривойэнтропии. Если в соответствии с идеями теории времениБольцмана — Рейхенбаха мы примем чисто статистиче-скую точку зрения на проблемы, то мы должны предпо-ложить, что главная система проходит через огромнуюи «крайне невероятную» флуктуацию от своего «наибо-лее вероятного» равновесного состояния2. Это предпо-ложение было фактически сделано Больцманом 3, кото-рый считал, что вселенная как целое столь обширна (какв «пространстве», так и во «времени»), что «нашачасть ее» испытывает как раз такую флуктуацию и внастоящее время находится в состоянии с крайне низ-кой энтропией, то есть не слишком дезорганизована,чтобы мы не могли в ней существовать. Но в начале

' A . G r ü n b a u m , «American Scientist», 43, 1955, 566.* Строго говоря, термодинамика применима только к равновес-

ным состояниям замкнутых систем. Мы уже отмечали, что внутритакой системы наименее вероятное состояние как следует за болеевероятными состояниями, так и предшествует им, и поэтому онидолжны возникать как флуктуации от равновесного состояния.

9 Л. Б о л ь ц м а н , Лекции по теории газов, Гостехиздат, М.,J953, стр, 526.

такой флуктуации энтропия должна убывать, и поэтомуБольцман утверждал, что во вселенной должны такжебыть районы, в которых направление времени противо-положно нашему направлению времени, хотя эти районымогут быть отделены от нас огромными расстояниями(пустого пространства) и длительными периодами вре-мени. Тем не менее, даже если мы примем эту гипотезу,а Больцман, конечно, ничего не знал о современных дан-ных относительно строения и эволюции вселенной, мывсе еще не устраним трудность, состоящую в том, что,поскольку наша собственная область в настоящее времяиспытывает флуктуации, ее энтропия не может "непре-рывно порождать в ней постоянное направление вре-мени.

Следовательно, поскольку теория Рейхенбаха «ответ-вившихся систем» основана на кривой энтропии «глав-ной системы», находящейся в состоянии флуктуации, онане достигает своей цели; и если мы попытаемся ее спа-сти, распространяя ее на все большие и большие систе-мы, мы достигнем цели только после того, как распро-страним ее на всю вселенную. Действительно, если нанекоторой стадии ответвившиеся системы отсутствуют,поскольку ни одна система не является достаточно изо-лированной, то единственным путем, который остается .для направления времени в такую эпоху, была бы пря-мая надежда на увеличение мировой энтропии. Но какмы уже видели в главе I, на пути формулирования по-добной концепции стоят серьезные трудности. Эти труд-ности усиливаются тем, что в настоящее время неимеется общего согласия относительно протяженностивселенной, то есть относительно того, является ли онаконечной или бесконечной, а также тем, что гипотеза овзаимном разбегании скоплений туманностей влечет засобой вывод, в соответствии с которым фоновые условиявселенной не являются неизменными.

Неудача остроумной попытки Больцмана использо-вать второй закон термодинамики для обоснования ста-тистического определения времени, а также неудача но-вейшего усовершенствования его теории Рейхенбахомявляется дальнейшим доводом в пользу нашего тезисао том, что представление о времени не может быть вы- .ведено из некоторых первичных концепций, в которыхоно неявно не используется. Сначала статистическая тео*

т

рия времени почти имела силу скрытой тавтологии. Ноее последующая история обнаруживает наличие порази-тельного сходства с историей остроумных попыток, кото-рые были осуществлены в нашем столетии, попытоксвести чистую математику к логике.^Подобно тому какмы вынуждены в настоящее время сделать вывод, чтоматематика является объектом sui generis, мы вынужде-ны принять точку зрения, согласно которой понятия бо-лее раннего и более позднего нужно рассматривать какпервичные понятия '.

5. «СТАНОВЛЕНИЕ»И ПРИРОДА ВРЕМЕНИ

Представление о том, что временные отношения яв-ляются окончательными и ни к чему не сводимыми, сбольшой неохотой принимается многими философами ифилософски мыслящими учеными. Хотя редко кто отри-цает, что время «реально» в том смысле, что оно естьявление нашего опыта или, как выразился Лейбниц,«явление bene fundatum», различные мыслители, дажесильно отличающиеся друг от друга по общей системесвоих взглядов, как, например, Платон и Кант, Брэдлии Вейль, неоднократно утверждали, что временной ха-рактер нашего восприятия не имеет окончательного зна-чения. Хотя эта позиция вначале связывалась с давнейтрадицией идеалистических философов, идущей от Пар-менида, она была принята столь эмпирически настроен-ным мыслителем, как Бертран Рассел. В своем очерке«Мистицизм и логика» после критики идеалистическихаргументов в пользу нереальности времени он утвер-ждает следующее: «Тем не менее есть определенныйсмысл, который легче чувствовать, чем констатировать,в каком можно принять тезис о несущественности

1 В отличие от гипотезы об увеличении энтропии Эддингтон(New Pathways in Science, Cambridge, 1935, p. 67—68) предполо-

жил, что космическое расширение могло бы дать нам возможностьрешить, какая из эпох является более поздней, на основе критерия,по которому более поздняя эпоха соответствует большему объему

' вселенной. Однако в качестве предпосылки этого критерия выдви-гается утверждение, что вселенная всегда расширяется, а это, ко-нечно, не самоочевидно. Более того, как считал Эйнштейн, расши-рение неудобно взять в качестве вехи для локального времени.

m

времени и о том, что оно является поверхностной харак-теристикой реальности. Прошлое и будущее следует при-знать столь же реальным, как и настоящее, и для фило-софского мышления существенна некоторая эмансипа-ция от рабской привязанности ко времени»'. Как заме-тил один современный историк философии в связи сэтим высказыванием Рассела, любой философ, которыйподходит к философии через логику, видимо, должен ар-гументировать таким образом2, хотя импликация не яв-ляется временным отношением3.

Даже Уайтхед, который глубоко исследовал пробле-мы, связанные с временем, и находился под сильнымвлиянием Бергсона, чувствовал себя обязанным рассмат-ривать временную протяженность материи как менеезначительную характеристику, чем ее пространственнуюпротяженность, поскольку, как он сам аргументировал,если материальное существовало какой-то период вре-мени, то оно существовало и в течение любой частиэтого периода, так что деление времени не делит мате-риальное. С другой стороны, деление пространства, ко-торое занимает материальное, делит и само материаль-ное. Следовательно, «факт того, что материальное без-различно к делению времени, приводит нас к выводу отом, что течение времени скорее является акциденцией,а не сущностью материального»4. Против подобнойаргументации5, однако, мы можем выдвинуть следую-

1 В. R u s s e l l , Mysticism and Logic, London, 1919, p. 21.2 Забавную историю о русском философе Николае Бердяеве

рассказал Юджин Ламперт («The Listener», 60, 1958, 193): «Я слу-шал его страстные тирады о несущественности и нереальности вре-мени, как вдруг он неожиданно остановился, взглянул на свои часыи искренне расстроился из-за того, что опоздал на две минуты при-нять лекарство».

8 J. P a s s m o r e , A Hundred Years of Philosophy, London, 1957,p. 273.

4 A. N. W h i t e h e a d, Science and the Modern World, Cam-bridge, 1926, p. 63.

* Уайтхед рассматривал только материю, но не следует упу-скать из виду то, что в области умственной деятельности дело, посуществу, обстоит как раз наоборот, поскольку, как было показанопугем хирургического удаления частей коры головного мозга, в не-которых пределах пространственное «деление сравнительно маловлияет на мышление», в то время как временное деление сводитего к фрагментам. Важному понятию плотности материальных объ-ектов соответствует столь же существенное понятие скорости ныщ-ления (и решения) в умственных процессах,

m

Щее: любой объект может быть в одном и том же ме-сте два или более раза в различные моменты времени, но,как правило, он не может быть в один и тот же моментвремени в двух или более различных местах, то естьдля заданного объекта (например, часов) положениеявляется однозначной функцией времени, а время необязательно является, а зачастую как раз не являетсяоднозначной функцией положения; с этой точки зренияскорее временная переменная, а не пространственнаякоордината является основной.

Философы, которые отрицают конечную реальностьвремени, часто утверждают, что это представление яв-ляется противоречивым. Их аргументы основаны, подоб-но аргументам Зенона, или на возражениях против эк-стенсивных концепций времени, например против пред-положений о его бесконечности или непрерывности, илина возражениях против его преходящего характера, тоесть против концепции «становления» и ее отношений кпрошлому, настоящему и будущему. Эти отношения ка-саются самой сущности времени. Видимо, наиболее тща-тельный разбор этих отношений по сравнению с тем, чтобыло сделано ранее, был проведен в начале нашего сто-летия Мактаггартом, который считал, что утвержденияо том, что событие E в настоящее время имеет место,имело будущее и будет иметь прошлое, несовместимыдруг с другом. Мактаггарт различал изменяющийсяряд А, как он называл его, ряд прошлого, настоящегои будущего от статического ряда В, в котором событиясвязаны порядком «ранее чем» или «позднее чем». Онутверждает и, по моему мнению, правильно, что Л-ха-рактеристики событий являются существенными чертамипредставлений о времени и изменении. Но далее Мак-таггарт утверждает, и неправильно, что они содержат всебе противоречие, которое нельзя обойти, не впав вдурную бесконечность. Поэтому он считает, что приокончательном анализе противоречие не может бытьустранено'.

1 Точка зрения Мактаггарта, согласно которой бесконечныйрегресс «порочен», может находиться в противоречии с точкой зре-ния Данна (J. W. D u n n e , An Experiment and Time, 3rd edition,London, 1934, reprinted, 1958, p. 197), что «дурная бесконечность,помимо прочего, является надлежащим и правильным описаниемотношения ума к объективной вселенной».

371

Основание детальной и сложной аргументации Мак-таггарта состояло в утверждении, что событие никогдане перестает быть только событием. «Возьмите любоесобытие, например смерть королевы Анны, и рассмотри-те, какие изменения претерпели характеристики этогособытия. То, что это событие — смерть, что оно — смертьАнны Стюарт, что оно имеет такие-то следствия, — ка-ждая характеристика подобного рода никогда не изме-няется. Смерть королевы находилась в зависимости отсобытия: «Прежде чем звезды глянут прямо друг надруга». В последний момент времени, если время имеетпоследний момент, еще будет иметь место факт смертикоролевы. И в любом отношении, кроме одного, этотфакт в равной степени избавлен от изменения. Но в од-ном отношении он меняется. Он однажды был событиемв далеком будущем. С каждым моментом времени онстановится все ближе и ближе. Наконец он осущест-вился. Затем он стал прошлым и навсегда останетсяпрошлым, хотя с каждым моментом он становится всеболее и более удаленным прошлым»1. Мактаггарт считает,что, хотя прошлое, настоящее и будущее являются несов-местимыми определениями, любое событие может иметьих все. Если кто-либо на это возразит, что события обла-дают характеристиками не одновременно, а последова-тельно, то Мактаггарт отвечает на это аргументом: на-ше утверждение о том, что событие E имеет место, бу-дет в прошлом и было в будущем, означает, что E имеетместо в некоторый момент настоящего времени, было впрошлом в некоторый момент будущего времени и бу-дет в некоторый момент прошлого времени. Но каждыйиз этих моментов сам по себе является событием вовремени и, таким образом, имеет и прошлое, и настоя-щее, и будущее; другими словами, трудности возникаютвновь, и мы неизбежно впадаем в дурную бесконеч-ность.

Ответ на эту хитроумную задачку был четко сфор-мулирован Броудом, который указал, что мы не гово-рим, что битва при Гастингсе предшествует битве приВатерлоо, а что она предшествовала последней и чтовообще связка в предложениях, сделанных относительновременных отношений между событиями, не является

1 J. M. E. M с Т a g g а г t, op. cit., p. 13.

372

безвременной связкой логики, а временной связкой «внастоящее время есть», «было» или «будет». «Когда япроизношу фразу: «Был дождь», я не имею в виду, чтов некотором таинственном невременном смысле слова«есть» есть дождливое событие, которое в какой-то мо-мент обладало качеством наличия в настоящее время,а теперь его утратило и вместо этого приобрело некото-рую определенную форму качества наличия в прошлом.Я подразумеваю лишь, что дождливость была, но боль-ше ее нет, по соседству со мной она не проявляется.Когда я произношу фразу: «Будет дождь», я не имеюв виду, что в некотором таинственном невременном смы-сле слова «есть», есть дождливое событие, которое те-перь обладает некоторой определенной формой качествабудущности и с течением времени потеряет будущность,а вместо этого приобретет качество наличия в прошлом.Я лишь утверждаю, что дождливость будет, но в настоя-щее время ее нет, по соседству со мной она не прояв-ляется» '.

Сущность аргументации Мактаггарта, коротко го-воря, представляет собой философский ложный выводтакого же типа, как и онтологический аргумент св. Ан-сельма в пользу существования бога. Св. Ансельм рас-сматривал существование так, как если бы оно былопредикатом как доброта, а Мактаггарт рассматривалабсолютное становление так, как если бы оно было фор-мой качественного изменения 2. Время как таковое неявляется процессом во времени3.

Поскольку сам Мактаггарт понимал, что, если времяне может быть объяснено без предположения о времении мы отвергаем его утверждение о том, что это доказы-вает нереальность времени, единственной альтернативойостается рассмотрение времени как окончательной сущ-ности 4. А это — та точка зрения, к которой мы должны

1 С. D. B r o a d , Examination of McTaggart's Philosophy,Vol. II, Part I, Cambridge, 1938, p. 316.

2 Аналогичная ошибка была сделана Дж. В. Данном в его тео-рии о последовательном времени.

3 Мы напомним соответствующее место парадокса Зенона:«именно если все существующее помещается в известном месте, тоясно, что будет и место места, и так идет в бесконечность» (А р и-с то те ль, Физика, Соцэкгиз, М., 1937, стр. 71).

4 J. M. E. M c T a g g a r t , Philosophical Studies, London, 1934,p. 126.

373

теперь присоединиться '. События происходят, а не су-ществуют в каком-либо другом смысле. Более того, со-вершение события как таковое не является дальнейшимсобытием, и поэтому в данном случае не будет иметьместо дурная бесконечность типа, рассмотренного Мак-таггартом.

Большой заслугой Мактаггарта, однако, по сравне-нию с другими философами-идеалистами, напримерБрэдли, является то, что, не соглашаясь с простым от-рицанием реальности времени, он попытался объяснить,как мы приходим к иллюзии, которая заставляет насприписывать существующему временные характеристи-ки. Его объяснение основано на остроумной гипотезе отом, что третий ряд, С-ряд, который ошибочно восприни-мается воспринимающим как временной ряд, в действи-тельности является реальным невременным рядом. Дваосновных отношения этого ряда, как отношения ß-ряда,являются транзитивными и асимметричными, и одно пе-реходит в другое (так же как «раньше» в Л-ряду яв-ляется обращением «позже»). Мактаггарт решил, чтоотношения «включается в» и «включает» удовлетворяютсложной системе двенадцати условий, которым, по егомнению, должны удовлетворять С-ряды. Так или иначе

1 Хотя анализ времени (как и анализ бесконечности) постояннонаталкивается на логические опасности, как, например, данное Шо-пенгауэром определение времени «как возможности противополож-ных определений для одной и той же вещи» (А. Ш о п е н г а у э р ,О четверояком корне закона достаточного основания, Полное собра-ние сочинений, т. 1, М., 1900, стр. 25), которое перекликается с оп-ределением, данным Лейбницем: «время есть порядок несовмести-мых возможностей» («Die philosophischen Schriften von GottfriedWilhelm Leibniz», Bd. IV, Berlin, 1880, S. 568), и с определениеммисс Клюф: «Алогический элемент во вселенной» (M. A. C l e u g h ,Time, London, 1937, p. 280), мы отбрасываем идеалистический выводо том, что время иллюзорно. Напротив, мы соглашаемся с Броудом,когда он говорит, что, если логика исключает время, «тем хужедля логики» (С. D. B r о a d, Scientific Thought, London, 1923,p. 83).

В недавно опубликованном очень глубоком анализе аргументовМактаггарта Минк (L. О. M i n k , «Philosophical Quarterly», 10,1960, 253—263) показывает, что Мактаггарт говорил не о временикак таковом, а об аргументах о времени. Минк пришел к выводу,что попытка «сохранить от забвения факт мимолетности» в языкепорождает «дурную бесконечность, логические круги, парадоксы иучетверение терминов», из этого не следует, что время как таковоене является реальным, «ели автоматически не предполагается, чтовремя должно быть наделено всеми характеристиками рассуждения,

374

(а без неявного привлечения представления о времени,видимо, скорее нельзя найти полностью убедительныйслучай для его корреляции с «включает», чем для егокорреляции с его антиподом: «позднее чем») фактостается фактом: С-ряд недостаточен для полного объяс-нения времени, поскольку он не освобождает от необхо-димости рассматривать Л-ряд, являющийся, как сна-чала настаивал на этом и сам Мактаггарт, существен-ным для времени, так как, хотя члены, с которымисвязан ß-ряд, являются событиями, этот ряд как таковойне является временным рядом. Тем не менее в дальней-ших разделах анализа, проведенного Мактаггартом,ß-ряд почти исключительно служит для выражения вре-мени, а Л-рядом автор по непонятным причинам прене-брегает. Как заметила Клюф, «переход от ß-ряда кС-ряду является успешным постольку, поскольку ß-рядне является временным... Пока 5-ряд рассматриваетсякак ряд, все хорошо; но, когда делают ссылку на специ-фическое временное сопутствующее значение, возникаюттрудности. От призрака времени никак не удается изба-виться» '.

Теория времени Мактаггарта и критика, которой онабыла подвергнута, не являются предметами для рас-смотрения только одних философов-профессионалов.И то и другое имеет прямое отношение к гипотезе о«клочковатой вселенной». Как мы уже видели, эта ги-потеза была сильно подкреплена пространственно-вре-менным истолкованием теории относительности. С точкизрения, принятой Эйнштейном, а также Вейлем, «объек-тивный мир просто есть, он не случается. Лишь для взо-ра моего сознания, карабкающегося по линии жизнимоего тела, порождается часть мира как образ, плыву-щий в пространстве и непрерывно меняющийся во вре-мени»2. Другими словами, релятивистская картина при-знает лишь различие между раньше и позже, а не ме-жду прошлым, настоящим и будущим3. Действительно,

1 М. А. С l eu g h, Time, London, 1937, p. 164—165.3 H. W e у 1, Philosophy of Mathematics and Natural Science,

Princeton, 1949, p. 116.3 Это может быть справедливо и для микрофизнческого уров-

ня: см. R. P. F е у n m a n, loc. cit. Фейнман полагает, 1тто при изу-чении «близких соударений» элементарных частиц мы должны от-казаться от метода гамильтонианов, э котором будущее рассмзтри«

мы должны установить аналогию между членами С-ря«да Мактаггарта и последовательными задними свето-выми конусами с вершинами, расположенными на миро-вой линии наблюдателя на диаграмме Минковского. Какбыло подчеркнуто Эддингтоном ', а также Рейхенбахом2,теория относительности не дает полного отчета о роливремени, даже в физике. Как и теория Мактаггарта, онакасается существования, но не свершения событий.

Приверженцы гипотезы «клочковатой вселенной»рассматривают настоящее в духе аналогии, установлен-ной Броудом, как световое пятно от фонарика полицей-ского, освещающего фасады домов на улице. Эта тен-денция к реификации времени3 как последовательногопорядка событий, вдоль которого качество наличия в на-стоящем перемещается из прошлого в будущее, былаподвергнута критике Брэдли4. «Мы, видимо, думаем,—писал он, — что сидим в лодке и нас несет поток време-ни и что на берегу стоит ряд домов с номерами на две-рях. И мы выходим из лодки и стучим в дверь с номе-ром 19; сев в лодку, мы оказываемся напротив дома сномером 20, а еще раз проделав то же самое, подъез-жаем к дому номер 21. Все это время неподвижный инеизменный ряд прошлого и будущего простирается в

вается как непрерывно вытекающее из прошлого. Вместо этого, го-ворит он, мы должны «представить себе всю развернутую про-странственно-временную историю и что мы последовательно полу-чаем сведения о все возрастающих ее долях» (J. L. M a r t i n ,«Proc. Roy. Soc.», 1959, № А251, p. 536). Фейиман утверждает, что,вообще говоря, метод гамильтонианов является более фундамен-тальным, чем метод лагранжианов, по двум причинам. «На первыйвзгляд более естественно рассматривать поведение системы во вре-мени скорее с помощью непрерывно осуществляемых преобразова-ний, чем с помощью вариационного принципа, применяемого одно-временно ко всей области значений времени. Если выражаться бо-лее практически, будет найдено, что подход с помощью гамильто-нианов более широк, если выбирать из них двоих». Некоторые га-мильтоновы системы не имеют лагранжевых форм.

1 A. S. E d d i n g t o n, The Nature of the Physical World, Lon-don, 1935, p. 76.

2 Г . Р е й х е н б а х , Направление времени, Издательство ино-странной литературы, М., 1962, в разных местах.

3 Почти инстинктивный характер этого подтверждается много-численными примерами, например действиями недовольных введе-нием в Англии в сентябре 1572 года грегорианского календаря, тре-бовавших: «Верните нам наши одиннадцать дней!»

4 F. H. B r a d l e y , The Principles of Logic, Oxford, vol. I,p. 54—55.

виде кварталов позади нас и впереди нас». Взамен этогоон предлагает следующую аналогию, которая гораздоближе к нашему действительному опыту, связанному современем. «Если действительно необходимо иметь неко-торый образ, то от худшего нас может спасти, видимо,следующее. Давайте представим, что мы находимся вкромешной тьме, нагнулись над потоком и вглядываемсяв него. У потока нет берегов, а его течение сплошь по-крыто и заполнено движущимися вещами. Прямо 'поднашими лицами на воде находится ярко освещенноепятно, которое беспрестанно расширяется и сужается, ипоказывает нам, что проходит по течению; это пятно яв-ляется нашим «теперь», нашим настоящим».

Хотя теория относительности не говорит ничего су-щественного ни по вопросу «становления» и роли настоя-щего, ни по поводу связанного с этим вопроса о разли-чии между прошлым и будущим, некоторый свет на этипроблемы пролила квантовая теория, поскольку в кван-товой механике прошлая история индивидуальной системы не определяет ее будущего в каком-либо абсолютномсмысле, а определяет лишь ее возможное будущее. Во-обще нет мыслимой совокупности наблюдений, которыемогут снабдить нас достаточной информацией о прошломсистемы для того, чтобы мы получили полную информа-цию о ее будущем. Будущее является математическойконструкцией, которая может быть изменена наблюде-нием '.

Этот принципиальный индетерминизм будущего в ко-нечном счете освобождает от утверждения Лапласа2

о том, что «ум, которому были бы известны для какого-либо данного момента все силы, обусловливающие при-роду и относительные положения 3 всех ее составных ча-стей, если бы вдобавок он оказался достаточно обшир-ным, чтобы подчинить эти данные анализу, обнял бы

1 M. S. W a t a n a b е, Reversibilite contre irreversibilite en Phy-sique Quantique, в сборнике: «Louis de Broglie, Physicien et Pen-seur», Paris, 1953, p. 385—400.

2 П. С. Л а п л а с , Опыт философии теории вероятностей, M.,1908, стр. 9; см. также E. W. B a r n e s , Scientific Theory and Reli-gion, Cambridge, 1933, p. 578.

3 Строго говоря, с точки зрения ньютоновской механики (кото-рой придерживался Лаплас) должны быть известны в данный мо-мент скорости, а также относительные положения,

377

в одной формуле движение величайших тел вселеннойнаравне с движением легчайших атомов, не оставалось быничего, что было бы для него недостоверно, и будущее,так же как и прошлое, предстало бы перед его взо-ром» '. Теперь мы понимаем, что такие утвержденияполностью безосновательны. Прошлое определенно, на-стоящее является моментом «становления», когда собы-тия стали определенны, а будущее пока является неоп-ределенным.

Действительно, имеется глубокая связь между ре-альностью времени и существованием невычис'лимогоэлемента во вселенной. Строгая причинность должнабыла бы означать, что следствия существуют заранее впосылках. Но если будущая история вселенной логиче-ски заранее существует в настоящем, почему она уже ненастоящая? Если для строгого детерминиста будущееявляется просто «скрытым настоящим», откуда приходитиллюзия о временном следовании? Факт перехода и«становления» вынуждает нас признать существование

1 В своей знаменитой лекции «О границах естествознания», про-читанной в Лейпциге в 1872 году, Э. Дюбуа-Реймон даже утвер-ждал, что лапласовский вычислитель смог бы предсказать на осно-ве своей формулы, кто такой был Человек в железной маске икогда Англия должна сжечь свой последний кусок угля! Он был быбессилен решить только одну проблему—объяснить сознание.С другой стороны, в важной статье, опубликованной в 1950 году,Поппер (К. R. P o p p e r , «Brit. J. Phil. Sei.», l, 1950, 117 и ел.,173 и ел.) утверждает, что, даже предполагая будущее как пол-ностью подчиненное строгому ньютоновскому детерминизму, лапла-совский вычислитель (рассматриваемый как физическая предсказы-вающая машина, которая сама является частью физического мира),не мог бы предсказать это. Вместо этого вычислитель был бы лишьспособен «предсказать» состояние своего окружения (включая себя)в любой конкретный момент времени в будущем после наступлениярассматриваемого времени! Поскольку имеет место внутренне при-сущее запаздывание, которое не может быть устранено при полу-чении информации из окружающей среды об окружающей среде;в частности, вычислитель должен учесть результаты собственныхпредыдущих расчетов. Плэтт (J. R. P l a t t, «American Scientist»,44, 1956, 183) сделал еще одно замечание о том, что мы никогдане смогли бы знать положения и скорости всех частиц во вселен-ной в заданный момент времени, поскольку нам потребовалось быдля этого невероятно большое количество усилителей, а они должныбыли бы находиться вне вселенной! В самом деле, индивидуальныедвижения миллиардов молекул в малом количестве газа непозна-ваемы, даже в принципе. «Число независимо познаваемых частицдолжно быть всегда по порядку величины меньше числа частицв усилителях».

378

элемента индетерминизма и неустранимой случайностиво вселенной1. Будущее скрыто от нас —не в настоя-щем, а в будущем. Время — это посредник между воз-можным и действительным2.

6. ДИАГРАММА МИНКОВСКОГОИ ПРИРОДА ВРЕМЕНИ

Мы видели, что «универсальное» время физики яв-ляется значительно более сложным понятием по сравне-нию с представлениями, существовавшими ранее, по-скольку, хотя, согласно наиболее ходовым космологиче-ским теориям, общее распределение материи по всейнаблюдаемой вселенной согласуется с представлениемо «мировом» космическом времени, это время не имеетотношения к системе отсчета, быстро движущейся поотношению к локальному среднему распределению ма-терии. Более того, если расширение вселенной неравно-мерно, то есть если относительное радиальное движениескоплений туманностей является ускоренным, то можетслучиться, что в удаленных областях происходят собы-тия, которые никогда не могут быть обнаружены, дажев принципе, наблюдателями в нашей области. Эти вы-воды зависят от гипотезы о том, что локальная скоростьсвета в свободном пространстве представляет собой тео-ретический верхний предел скорости, с которой могутпередаваться сигналы. Эта гипотеза заставляет нас от-казаться от картины, представляющей физическое времякак движущееся вперед лезвие огромного ножа; и еслимы желаем сохранить примерно такой мысленный образ,мы должны вместо него представить себе комплекс дви-гающихся световых конусов в пространстве-времени,причем траектория каждой вершины является мировойлинией потенциального наблюдателя.

Хотя в диаграмме Минковского3, связанной с задан-ной системой отсчета А и событием E (выбранным

1 M. F. С l e u g h, Time, London, 1937, Chapter XII.2 А. Ш о п е н г а у э р , Мир как воля и представление, т. П,

Полное собрание сочинений, т. II, М., 1903, стр. 46—47.3 Если учесть наличие полей тяготения, мы должны сосредото-

чить внимание на достаточно близкой окрестности Е, то есть мыдолжны заменить t, x, у, z на соответствующие дифференциалы

379

в качестве пространственно-временного начала координатэтой системы), любая точка (t, x, у, z) представляет со-бой потенциальное событие, лишь про те события Р, ко-торые лежат внутри или на переднем световом конусеLEM (с2/2 ^- х2 '=+• у2 + z2, f > 0 ) , можно твердо сказать,что они лежат «в будущем» по отношению к Е, и анало-гично лишь про те события Р', которые лежат внутриили на заднем световом конусе L'EM' (c2t2 ^х* + yz ++ z2, #<0), можно твердо сказать, что они лежат «в

прошлом» по отношению к Е,поскольку лишь эти событиямогут находиться в соответ-ствующих причинных отноше-ниях к Е.

С целью доказательстваэтой важной теоремы' напом-ним сначала, что, если собы-тие находится внутри одного изсветовых конусов (LEM илиL'EM' на рис. 13), его можносвязать соответствующим по-рядком с событием Е при по-мощи сигнала или частицы,движущейся (относительно А)

со скоростью, меньшей с. С другой стороны, если Q яв-ляется событием, которое находится вне обоих световыхконусов (с2/2 < х2 + у2 -h z2), то все, что перемещаетсяот Q к Е или от Е к Q при условии t > О, должно иметьскорость, большую, чем с.

Однако для того, чтобы мы смогли рассматриватьэто доказательство как полное, мы должны рассмотретьотношение между £ и Q с точки зрения любой другойсистемы отсчета 5, имеющей то же самое пространствен-но-временное начало координат Е, но движущейся с лю-бой равномерной и прямолинейной скоростью V (<с) влюбом направлении относительно А. Мы всегда можемнаправить пространственные оси А так, чтобы В двига-лась вдоль оси х; мы предположим, что это и имеет ме-сто. Мы предположим также, что оси х', у" viz' системы Всоответственно совпадают с осями х, у и z системы А,

Рис. 13.

1 В теории Робба она служит в качестве определения кониче-ского порядка.

когда начала отсчета обеих систем совпадают с точ-кой Е. Если мы выбираем единицы измерений так, что-бы с обратилось в единицу, формулы Лоренца, связы-вающие пространственно-временные координаты (?, х',у', z') в системе В любого события, которое в системе Аимеет координаты (t, х, у, z ) , будут и^еть вид:

x' = $(x— W), у' = у, z' = z,

где ß— 1/V"! — V2. Следовательно, на диаграмме Мин-ковского. системы А, хотя оси у' и z' системы В будутлежать вдоль осей у, z системы А, оси /' и х' системы Вбудут находиться в плоскости (/, х) системы А вдольпрямых линий, имеющих одинаковый наклон к осям tи х соответственно. Более того, прямая на этой диаграм-ме, представляющая ось t', будет лежать внутри свето-вых концов LEM и L'EM', a прямая, представляющаяось х', будет лежать вне этих световых конусов'(см. рис. 14). Аналогично гиперплоскость (х', у', zf) бу-

дет также находиться вне этих конусов, причем эта

Рис. 14.

1 Когда с равна единице, прямые LM' и L'M, по которым све-товые конуса пересекают плоскость .(*<.•*)» одинаково наклонены коси t, а также к оси х,

381

гиперплоскость будет пересекать плоскость (/, х) пооси х'. Зная расположение события относительно этойгиперплоскости (находится ли оно выше или ниже ее), мыможем сразу же решить, какой знак будет иметь /'-ко-ордината, приписываемая ему в системе В, положитель-ный или отрицательный. Мы видим, что если, согласносистеме А, Р лежит в будущем относительно E (то есть,t > 0) и внутри светового конуса LEM, то оно также на-ходится в будущем относительно E для наблюдателя всистеме В (то есть /'>()). Аналогично если, согласноА, Р' находится в прошлом относительно E (t < 0) и вну-три светового конуса L'EM', то оно также находится впрошлом относительно £ для наблюдателя в В (? <0).Следовательно, если любое событие находится внутрисветовых конусов, оно будет находиться или в будущем,или в прошлом относительно Е, независимо от того, вкакой системе отсчета оно рассматривается1. Но еслионо находится вне обоих световых конусов, его времен-ное отношение к E будет зависеть от выбранной систе-мы отсчета. Так, на рис. 14 Q находится в будущем поотношению к Е, с точки зрения А; но оно находится впрошлом относительно Е, согласно В. Если, однако, ско-рость V системы В относительно А была бы достаточномалой, то Q находилось бы выше гиперплоскости (х', у',z'), и оно, таким образом, должно быть в будущем поотношению к Е, согласно наблюдателям и в А, и в В.Аналогично если Q находится в прошлом относительноЕ для системы А и находится вне обоих конусов, то взависимости от V оно может быть либо в прошлом, ли-бо в будущем относительно Е для системы В. Болеетого, если V такова, что гиперплоскость (x',y',z') прохо-дит через событие Q, то, с точки зрения В, и событие Е,и событие Q должны быть одновременными2 (t' = Q).

'Поскольку cst2— (x2+y!+z*) является лоренц-инвариантнойвеличиной то, когда эта форма положительна, равна нулю или от-рицательна относительно А, форма с2*'2 — (х'2+#'2+г'2) соответ-ственно положительна, равна нулю или отрицательна относитель-но В при условии, что относительная скорость В меньше с. Отсюдаследует, что, пока рассматриваемые системы отсчета имеют относи-тельные' скорости, меньше скорости света, событие находится иливнутри или на, или вне светового конуса с вершиной в Е, незави-симо от выбранной конкретной системы отсчета.

2 Легко доказать, что в этом случае £ и Q находятся в про-странстве ближе друг к другу для системы В, чем для любой дру-

382

Так, если событие находится вне светового конуса собы-тия £, временное отношение между ним и Е будет за-висеть от системы отсчета. Эта неопределенность несов-местима с каким-либо объективным критерием причин-ности, связывающим два события, и -теорема, таким об'разом, доказана.

Пространственно-временная область, лежащая вну-три (и на ') переднем световом конусе LEM, может бытьназвана абсолютным будущим по отношению к Е, а, об-ласть, лежащая внутри (и на) переднем световом ко-нусе L'EM', может быть названа абсолютным прошлымотносительно Е. Область, лежащая вне обоих световыхконусов, может быть названа областью потенциальнойодновременности с событием Е. Она является реляти-вистским аналогом всемирной одновременности ньюто-новской физики.

Про события, например Р и Р', которые лежат вну-три светового конуса события Е, следует сказать, что онинаходятся в абсолютной временной последовательности.Можно показать, что отношение в абсолютной времен-ной последовательности является транзитивным: другимисловами, если £3 происходит абсолютно позже, чем £2, иесли Е2 происходит абсолютно позже, чем £ь то £3 про-исходит абсолютно позднее, чем £4. Эту теорему можнолегко доказать с помощью рис. 15, на котором LE2M яв-ляется передним световым конусом события £2, a L'EZM'—задним световым конусом. Ясно, что если Е{ есть любоесобытие внутри L'E2M', а Еэ — любое событие внутриLEZM, то прямая, соединяющая Е{ и £з, должна бытьпараллельна прямой, проходящей через £2, которая ле-жит внутри указанных световых конусов. Следовательно,эта прямая находится внутри соответствующих световых

гой инерциальной системы отсчета. Шредингер (E. S с h r ö d i n g e г,Space-Time Structure, Cambridge, 1950, p. 78) предположил, что этоминимальное расстояние можно назвать одновременным расстояниеммежду £ и Q.

Согласно В, любая вещь, движущаяся от Е к Q, должна на-ходиться в двух различных местах в один и тот же момент вре-мени, поэтому ее скорость должна быть бесконечна.

1 В случае наличия событий на световых конусах, хотя соб-ственное время между такими событиями равно нулю, мы должныразличать событие £ и все другие события, находящиеся на свето-вых конусах £. Эти события имеют место в различных местах илив абсолютном будущем, или в абсолютном прошлом относительно Е.

383

конусов событий EI и £з. Таким образом, £3 произошлоабсолютно позже Е\; тем самым свойство транзитивно-сти установлено.

С другой стороны, отношение «потенциальной одно-временности» не является переходным', так как собы-тия EI и EZ могут быть потенциально одновременны, так-же могут быть одновременными и события £2 и Е3, но

Рис. 15.

Е1 и ES могут находиться только в отношении абсолют-ного следования во времени. Эта ситуация показана нарис. 15, на котором прямая, соединяющая Е1 и £3, па-раллельна прямой, проходящей через £2, которая нахо-дится внутри световых конусов в £2. Следовательно,Е\Е3 находится внутри световых конусов в Е{ и £3.

На диаграмме Минковского представлена материаль-ная частица, связанная с любым событием £ в своей

1 В этом отношении потенциальная одновременность аналогичнаперекрыванию в случае длительностей в единичном временномопыте (см, стр. 206),

384

истории прямой, которая лежит (строго) внутри свето-вых конусов события Е. Любое направление от £внутрь этих световых конусов называется времени-по-добным, потому что оно может представлять следованиемоментов времени в истории материальной частицы. По-этому мы можем рассматривать материальную частицу,представленную на диаграмме Минковского мировой ли-нией, которая везде является времени-подобной. Анало-гично фотон (в свободном пространстве) представляетсямировой линией или сегментами мировой линии, лежа-щей вдоль образующей светового конуса.

Мировая линия, лежащая в той части диаграммыМинковского, которая находится вне световых конусов(события £), называется пространственно-подобной, по-тому что она может представлять совокупность одно-временных событий, с точки зрения соответствующимобразом выбранного наблюдателя, который сам пред-ставлен времени-подобной мировой линией. Имеются лифизические структуры какого-либо рода, соответствую-щие такой мировой линии? Этот вопрос был много летназад поставлен Эддингтоном. В замечательном отрыв-ке из своей знаменитой монографии по теории относи-тельности он пишет: «Частица материи, понимаемая каксовокупность событий, является системой, у которой ли-нейное протяжение обладает временным характером.Мы можем, пожалуй, представить себе аналогичную си-стему, простирающуюся вдоль пространственного пути.Это соответствовало бы представлению частицы, дви-гающейся со скоростью, большей скорости света; но таккак ее строение существенно отличалось бы от той ма-терии, которая нам известна, то нет оснований думать,что мы могли бы ее обнаружить как частицу материи,даже если бы ее существование было возможно. Для со-ответственным образом выбранного наблюдателя про-странственный интервал может состоять целиком изодновременных событий, и рассматриваемая система су-ществовала бы вдоль линии в пространстве в данный мо-мент, но вовсе не существовала бы в предыдущий и в по-следующий моменты. Такие мгновенные частицы должныбыли бы глубоко изменять непрерывный переход из про-шлого в будущее. Ввиду отсутствия всяких данных о на-личии таких частиц мы должны допустить, что онипредставляют собой системы, не могущие существовать

385

вовсе»'. Отсюда Эддингтон сделал вывод о том, что, по-скольку не имеется каких-либо данных для существова-ния таких частиц, они должны быть невозможнымиструктурами. -.-

До принятия такого вывода, однако, мы должныучесть замечательное свойство скоростей, превышающихскорость света, на которое обычно не обращается вни-мания. Хотя хорошо известно2, что имеет место суще-ственная разрывность между скоростями, не достигаю-щими с, и скоростями, превышающими с (относительнаяскорость двух частиц, движущихся в том же направле-нии со скоростями с + е и с — е, соответственно равна2с2/е и стремится к бесконечности при стремлении е кнулю), видимо, никто не указывал на то, что относи-тельная скорость любых двух частиц, которые переме-щаются быстрее света, меньше чем с. Если взять наибо-лее крайний случай, то можно положить, что частицыдвижутся в прямо противоположных направлениях соскоростями «! и «2 соответственно. Согласно закону сло-жения скоростей Эйнштейна, их относительная скоростьравна

„ — щ + иг

Если мы выберем систему единиц так, чтобы с = 1, тои\ должно быть меньше единицы, если

Но это будет иметь место не только, когда иг < 1 иы2 < 1, но и тогда, когда ud и ы2 превышают единицу, тоесть когда они больше скорости света. Например, если«t бесконечна 3 (например, для частицы, движущейся изE в Q на рис. 14, если ее рассматривать с точки зрениянаблюдателя В, ось х' системы отсчета которого распо-

1 А. С. Э д д и н г т о н , Теория относительности, Гостехиздат,Л. — М., 1934, стр. 45.

2 Там же.3 Если и «i, и Иг имеют бесконечные значения, и3 будет равна

нулю, то есть по отношению друг к другу две псевдочастицы, дви-гающиеся (по отношению к обычной частице) в противоположныхнаправлениях с бесконечными скоростями, будут покоиться друг от-носительно друга. Эти «частицы» представляют собой две наложен-ные друг на друга «прямые» или два «луча», поэтому, может быть,втот результат не удивителен. Более неожиданным следствием яв-

386

ложена вдоль EQ), то, вводя снова символ'с, можнополучить, что «з = с2/"2, а отсюда и3<с, поскольку «2>с.

Следовательно, если мы рассмотрим все мыслимыепрямые мировые линии, проходящие через E (на диа-грамме Минковского соответствующие частицам, кото-рые встречаются в £ и движутся друг относительно дру-га по всем направлениям со скоростями от нуля добесконечности), мы найдем, что имеется взаимное отно-шение между семейством мировых линий, лежащихстрого внутри светового конуса события Е, и семействоммировых линий, которые лежат строго вне этих свето-вых конусов. Для наблюдателя, связанного с любымчленом первого семейства, все скорости псевдочастиц,чьи мировые линии принадлежат второму семейству,превышают скорость света, а все скорости частиц, миро-вые линии которых принадлежат к первому семейству,меньше скорости света. Аналогично для гипотетическогонаблюдателя, связанного с мировой линией второго се-мейства, все скорости, соответствующие мировым ли-

, ниям первого семейства, больше скорости света, а всескорости, связанные с мировыми линиями его собствен-ного семейства, меньше этой критической скорости. Со-гласно всем наблюдателям, связанным с членами ка-кого-либо семейства, световые конусы будут теми же, нообласти, которые будут рассматриваться как соответ-ственно «внутри» и «вне», будут зависеть от конкрет-ного семейства, к которому принадлежит мировая линиянаблюдателя, поскольку каждый наблюдатель будетрассматривать свою собственную мировую линию каклежащую внутри световых конусов, а мировые линиивсех наблюдателей, которым он приписывает скорости,превышающие с, будут казаться ему находящимися внеэтих конусов.

Согласно наблюдателю А, мировая линия которогопринадлежит какому-либо одному из этих двух семейств,собственные времена всех частиц с мировыми линиями,находящимися на той же стороне световых конусов, на

ляется вот что: если мы представим себе две псевдочастицы, дви-жущиеся в прямо противоположных направлениях с очень большимискоростями (значительно превышающими скорость света) по отно-шению к обычной частице, они будут иметь лишь очень малую-скорость (пренебрежимо малую по сравнению с с) друг относи-тельно друга!

387

которой находится его собственная, обязательно будутдействительными, хотя они, вообще говоря, будут под-вержены влиянию фактора замедления времени. Но соб-ственное время чего-либо, когда мировая линия его ле-жит на другой, стороне световых конусов, будет «мни-мым», то есть его квадрат будет отрицательным. С дру-гой стороны, время, приписываемое А прохождению та-кого объекта между двумя событиями, например междуE и Q на рис. 14, конечно, будет действительным. (Ана-логично собственная длина такого объекта, видимо, дляА будет мнимой, но этот наблюдатель припишет емудействительную относительную длину.)

В промежуточном случае частицы (мировая линиякоторой является образующей световых конусов), тоесть фотона, собственное время равно нулю. Для гипо-тетического наблюдателя, движущегося вместе с фото-лом, весь диапазон нашего времени должен пройтимгновенно, так что для него не должно даже быть

Моментов славы, разорения,Моментов жизни волн вкушения...

Обычное истолкование этого любопытного результатасостоит в том, что мы не можем связать «часы», то естьсистему-хранителя времени, аналогичную системе, ис-пользуемой А, с чем-либо, движущимся с критическойскоростью света. Аналогично мы не можем связать лю-бые такие часы с любым объектом или наблюдателем,относительная скорость которых превышает с. Как фо-тоны следует четко отличать от частиц вещества, таки объекты (если таковые имеются), движущиеся бы-стрее фотонов, не могут рассматриваться как состоящиеиз обычного вещества. Тем не менее факт, связанный стем, что две области, на которые световые конуса (лю-бого события) разделяют пространство-время, являютсявзаимными зеркальными изображениями друг друга, тоесть что они идеально взаимны в рассмотренном вышесмысле, приводит к постановке следующего вопроса:действительно ли вселенная асимметрична в том смысле,.что одна область населена, а другая абсолютно пуста.

Когда Эддингтон поднял вопрос о том, может ли про-странственно-подобный путь быть мировой линией чего-то, не было данных относительно возможности суще-ствования каких-либо физических объектов, отличных

388

от частиц обычного вещества и фотонов. Но после но-ваторской теоретической работы Дирака, выполненнойим в 1928 году, экспериментального обнаружения пози-трона (положительного электрона) в 1932 году и болеепоздних открытий, особенно открытия отрицательногопротона в 1955 году, в настоящее время физики считают,что каждой заряженной элементарной частице обычноговещества соответствует античастица той же массы, нопротивоположного заряда. Причина, почему мы редкосталкиваемся с этими античастицами в обычных усло-виях, состоит в том, что при столкновении со своимидвойниками, например когда позитрон встречается сэлектроном (как это рассматривалось на стр. 359), ониуничтожают друг друга и порождают фотон'. И, наобо-рот, при благоприятных обстоятельствах фотон можетисчезать и заменяться на частицу и античастицу. Тем неменее, хотя античастицы не могут существовать послеблизких столкновений с обычными частицами, в прин-ципе имеет место полная симметрия между ними обеи-ми, так что антивещество (построенное из античастицточно таким же образом, как обычное вещество состав-лено из обычных частиц), видимо, может существоватьв большом количестве до тех пор, пока оно не войдетв контакт с обычным веществом. Например, звезда, со-ставленная полностью из антивещества, не должна отли-чаться от обычной звезды, если ее рассматривать в те-лескоп. Было сделано предположение, что некоторыеинтенсивные источники радиоизлучения связаны с па-рами сталкивающихся галактик и могут быть объясненыналичием антивещества, но расчеты, проведенные наоснове этого предположения, показывают, что даже и вэтом случае количество обычного вещества является по-разительно подавляющим2. Тем не менее соображенияпо поводу симметрии, примененные к теориям эволюциимира, указывают, что если антивещество существует вбольших количествах, то оно должно было бы превра-щаться в равных количествах в обычное вещество, на«пример из излучения. Но если атомы и антиатомы сгу-стились в звезды и галактики, не уничтожая друг друга

1 Причем сохраняются энергия, количество движения и моментколичества движения.

2 G. R. В ur b i d fee, F. Н о у l e, «Nuovo Cimento», 4, 1956, 558.

389

и испуская опять только излучение, они должны былибы удаляться друг от друга. Трудности, возникшие изпредставления о силе антитяготения, привели Гольдха-бера 1 к рассмотрению возможности того, что первичнаявселенная раскололась на две независимые области2,которые разлетелись с большой относительной 'ско-ростью, причем одна область содержит вещество, а дру-гая — антивещество. Хотя эту конкретную гипотезунельзя принимать вполне серьезно, недавнее открытиенесохранения четности во всех реакциях привело мно-гих физиков к постановке вопроса: можно ли восстано-вить симметрию во всем мире, если положить существо-вание в некоторой другой части вселенной равного коли-чества антивещества с противоположной четностью?

С точки зрения этих последних открытий и рассу-ждений симметрия на диаграмме Минковского по отно-шению к «железному занавесу», образованному свето-выми конусами, наводит на мысль об аналогии с сим-метрией вещества и антивещества, в частности, аналогияможет быть основана на том, что фотоны и в том и в дру-гом случае играют роль посредника. Но эта аналогия,сколь бы близка она ни была, не может считаться затождество, так как в эксперименте3, который привел коткрытию антипротона, время полета между двумясцинтилляционными счетчиками соответствовал'о скоро-сти 0,78 с. Поэтому, вместо того чтобы связывать анти-вещество с «мнимым» собственным временем, мы можемлишь выдвинуть гипотезу о существовании определен-ного рода псевдовещества, которое может быть с нимсвязано. Что- касается антивещества, то мы напомнимгипотезу Фейнмана, согласно которой явления образо-

1 A. G o l d h a b b e r , «Science», 124, 1956, 218.3 Мы напомним mutatis mutandis рассуждения Ньютона в «Во-

просах» в конце «Оптики»: «И поскольку пространство делимо ininfimtum и материя не необходимо присутствует всюду, постолькуможно допустить, что бог может создавать частицы материи раз-личных размеров и фигур, в различных пропорциях к пространствуи, может быть, различных плотностей и сил и таким образом можетизменять законы природы и создавать миры различных видов вразличных частях вселенной. По крайней мере я не вижу никакогопротиворечия во всем этом» (И. Н ь ю т о н , Оптика, или трактатоб отражениях, преломлениях, изгибаниях и цветах света. Изд. АНСССР, М., 1954, стр. 306).

3 О. C h a m b e r l a i n , E. S e g r ё, С, W i e g a n d, T. Y p s i -1 a n t i s, «Phys. Rev.>, 100, 1955, 947.

390

вания пары электрон-позитрон и аннигиляции могутбыть переистолкованы на основе представления об од-ном электроне, движущемся вперед и вспять' в обычномвремени (или на основе представления об электроне,который может в один и тот же момент времени бытьболее чем в одном месте). Обе гипотезы предполагают,что во вселенной имеют место временные следования,которые не могут быть подчинены универсальному вре-менному порядку.

Представление о космическом времени связано^ какмы видели, с общим распределением обычного веществаво вселенной. Диаграмма Минковского наводит намысль, что может быть другая модификация или другоеизмерение времени, связанные с обычным космическимвременем с помощью квадратного корня из отрицатель-ной единицы, подобно тому как на диаграмме Арганаимеются две оси. Но вопрос, должно ли второе измере-ние быть связано с некоторой формой псевдовещества,является открытым, поскольку, хотя собственное времяантивещества, видимо, является тем же самым, что и дляобычной материи, с точки зрения удивительных дости-жений, к которым уже пришла современная физика, мыне можем более делать определенный вывод, подобныйтому, который был сделан Эддингтоном, заявившим, чтовсе пространственно-подобные траектории на диаграммеМинковского являются мировыми линиями «невозмож-ных структур»2.

1 Между прочим, имеется точка соприкосновения гипотезы о том,что собственное время псевдовешества является «мнимым», с ги-потезой Фейнмана о том, что позитрон можно рассматривать какэлектрон, движущийся вспять во времени — или, иными словами, сотрицательной скоростью, поскольку для наблюдателя В, оси (¥,х') которого расположены так, как это изображено на рис. 14, со-бытие Q наступает раньше, чем событие E (? для Q является от-рицательным), хотя для А оно йаступает позже, чем Е, то длянекоторых наблюдателей частица, мировая линия которой рассма-тривается как идущая от E к Q (и, следовательно, вне световыхконусов события Е), будет представляться как движущаяся вспятьво времени, то есть ее скорость V будет отрицательной (в области— оо<и<—с).

2 Внутренняя непротиворечивость теории относительности суще-ственно основана на том, что невозможна передача сигнала со ско-ростью, превышающей с. Приписывание скоростей с псевдочастицамне должно нарушать этого принципа при условии, что невозможноиспользовать их в целях передачи сигналов между агрегатамиобычной материи.

391

Гипотеза о многомерном времени иногда рассматри-валась авторами, касавшимися основ физики. Например,в своем труде о теории относительности Эддингтон 'поднял вопрос о том, обязательно ли пространственно-временная метрика должна быть везде локально метри-кой Минковского, то есть выражена в виде

ds2 = cz dP — dx2 — dy2 — dz2.

Он рассматривал возможность того, что кое-где она мо-жет иметь вид

ds2 = с2 dt2 + dx2 — dy2 — dz2,

и утверждал, что это изменение должно происходить впереходной области, где

ds2 = c2dt2— dy2 — dz2.

В этой области пространство должно быть двухмерным,.но прохождению через эту область не должны препят-ствовать какие-либо барьеры. Тем не менее условия вдальней области, где время становится двухмерным,«не поддаются воображению». Наконец, в своей послед-ней книге2 Эддингтон утверждал, что, согласно его тео*рии, «ураноид» (сглаженная вселенная), составленныйцеликом из заряженных элементарных частиц, должензанимать трехмерное пространство и двухмерное время,и он заметил, что этот «с огромным трудом представ-ляемый» результат не удивителен, потому что рассмо-тренная гипотетическая система находится совершенновне опыта 3. Поэтому рассмотрение Эддингтона было,.если использовать выражение его самого, лишь «теоре-тическим упражнением». Но совсем недавно Бунге*ввел в теорию электрона комплексное время t + it, где/ обозначает обычную переменную времени (которую онназывает «затравочным временем»), a т обозначает по-

1 А. С. Э д д и н г т о н , Теория относительности, стр. 48.2 A. S. Ed d i n g t o n , Fundamental Theory, Cambridge, 1946.

p. 126.3 Макроскопическая материя, даже если ее представлять как

в высшей степени заряженную, в действительности электрическипочти нейтральна, поскольку отношение числа протонов и числаэлектронов, содержащихся в ней, очень близко к единице; например«отклонение в 1 на 10'° находится вне разумной возможности».

4 M. B u n g e , «Nuovo Cimento», l, 1955, 977.

392

стоянное затравочное время порядка 10~21 секунды' (ко-торое он трактует как период спина электрона).

Тем не менее имеется существенное различие междуэтими идеями о многомерном времени и нашим анали-зом мировых линий на диаграмм^ Минковского. Не-смотря на то что т, введенное Бунге, не является пере-менной, и Эддингтон, и Бунге рассматривают двухмер-ное время, тогда как мы просто рассматривали дваизмерения собственного времени, которые, хотя внутреннеи сходны, не сочетаются друг с другом и остаются су-щественно различными. По этой причине, видимо, пред-почтительнее говорить о них как о различных модифи-кациях одномерного времени, о взаимных зеркальныхотображениях их, если таковые имелись бы, в суще-ственно безвременных световых конусах.

7. ПРОНИКНОВЕНИЕИ ПРИРОДА ВРЕМЕНИ

Хотя мы отвергаем точку зрения Брэдли (и другихидеалистических философов) о том, что время не имеетв конце концов смысла, наш анализ пространственно-подобных траекторий на диаграмме Минковского помо-гает нам понять его точку зрения, согласно которой мыне можем автоматически считать, что явления суще-ствуют, если только они находятся во временном отноше-нии с нашим миром. «Поскольку, — пишет Брэдли, — неимеется обоснованных возражений против существова-ния любого числа независимых временных рядов, вну-тренние события в них должны были быть связаны вовременном отношении, но каждый из этих рядов, какряд и как целое, не должен был бы иметь временнойсвязи с чем-либо вовне. Я имею в виду, что во вселен-ной мы могли бы иметь в виду совокупность различныхпоследовательностей явлений. События в каждой из нихдолжны, конечно, быть связаны во времени, но рядыкак таковые не нуждаются во временных отношенияхдруг к другу»2.

1 Оно равно А/4яшс2, где h — постоянная Планка, am — массаэлектрона.

2 F. H. B r a d l e y , Appearance and Reality. 2nd. ed., London,1902, p. 211.

393

Брэдли не рассматривал мировых линий на диаграм-ме Минковского, но обратил внимание на следование вовремени снов: у каждого есть свои собственные вну-тренние временные связи, но если рассматривать после-довательность одного и другого вместе, они, видимо, неимеют никакого общего единства во времени. Тем неменее, хотя это представляется в общем правильным,часто высказывались утверждения, в частности недавноДанном, что иногда во сне будущие события из нашейжизни наяву ощущаются, как представления о будущем.Для объяснения этих и других якобы мнимых я.вленийпроникновения1 он сформулировал теорию «сериаль-ного», или многомерного времени. Это явилось остроум-ным развитием гипотезы, впервые выдвинутой Хинто-ном 2 и состоящей в том, что мир является четырехмер-ным пространственным многообразием, а частицы яв-ляются «нитями» в нем. Человеческие существа толькоперцепторно отдают себе отчет в любой момент време-ни о трехмерном поперечном сечении этого многообра-зия, но по мере течения времени они становятся способ-ны отдать себе отчет в различных поперечных сечениях,так что в действительности они, видимо, «перемещаются»в четвертом измерении. Это «передвижение», однако, яв-ляется лишь постепенной передачей осознания одномупоперечному сечению после другого, причем создаетсяиллюзия, состоящая в том, что имеется трехмерный мир,длящийся во времени, и что его части находятся в дви-жении. Согласно этой гипотезе, мир статичен, а иллю-зия времени возникает из непрерывного изменения вни-мания наблюдателя.

Однако Данн понял, что этот непрерывный переносвнимания сам по себе является временным процессом ипоэтому он не требует наличия времени в качестве не-обходимого условия его собственного проявления3. Дляобъяснения этого времени он постулировал, что много-образие имеет пятое пространственное измерение и чтовторое сознание «перемещается» по нему. Но, посколькутеперь те же трудности снова все разбивают, онбыл вынужден постулировать бесконечное число допол-

1 Проникновение определяется как «знание о будущих собы-тиях, не выводимое на основе умозаключений».

2 С. Н. Hi n ton, What is the Fourth Dimension? London, 1887.3 J. W. D u n n e , An Experiment with Time, London, 1927.

394

нительных измерений и соответствующее число наблю-дателей. Проникновение в таком мире возможно вслед-ствие нереальности времени. Все уже выложено переднами, и проблема сводится к проблеме познания.

Теория Данна была подвергнута критике Броудом !,который в конце концов показал, что содержащейся вней дурной бесконечности вполне можно избежать. Вме-сто ошибочных утверждений, из которых как бы следует,что время само является процессом во времени ,и по-этому оно может быть исключено лишь путем введениябесконечного числа пространственных измерений и гипо-тетического наблюдателя на бесконечности, «должен-ствующего просто быть последним членом последова-тельности, которая, согласно гипотезе, не могла иметьпоследнего члена», Броуд отважился объяснить проник-новение и «временное смещение» (как заключенное вмногочисленных экспериментах в области сверхчувствен-ного восприятия) путем постулирования двухмерноговремени2. Его предложение состояло в том, что, хотясобытие а предшествует ß в знакомом временном изме-рении, ß может предшествовать а в другом временномизмерении. Следовательно, если бы а. было проникновен-ным впечатлением события ß, то было бы разумнымвысказывание о том, что ß определяет а.

Гипотеза Броуда была благожелательно, но острораскритикована Прайсом3, который утверждал, что оназаставляет нас ввести головоломное понятие «двойноготеперь», так как «теперь» в одном отношении могло быбыть «прошлым» или «еще нет» в другом. Хуже всегото, что она влечет за собой даже еще более любопытноепонятие «частичного становления». Представьте себе,что я проникаю в будущее и постигаю событие, котороедолжно произойти в следующую субботу. В одном отно-шении это событие еще не перешло в бытие: оно ещебудущее и еще не существует. Но в другом отношениионо является прошлым и, таким образом, перешло в бы-тие. Оно, так сказать, полуреально; оно частично на-ступило, но не полностью. Когда наступает следующая

1 С. D. B r o a d , «Philosophy», 10, 1935, 168.2 С. D. B r o a d , Aristotelian Society, Supplementary Vol. XVI,

1937, p. 177 и далее.3 H. H. P r i c e , Aristotelian Society, Supplementary Vol. XVI,

1937, p. 211 и далее.

395

суббота, но не раньше, оно второй раз переходит в бы-тие и становится тогда полностью действительным. Нобудет ли оно? Ведь эти обе половины его бытия, таксказать, идут не «в ногу», поскольку, когда оно начи-нает быть в одном измерении времени, оно уже будетв далеком прошлом в другом измерении!

Тиррел' обратил внимание на другую интереснуюгипотезу, выдвинутую Солтсмаршем. Понимая, что фун-даментальный процесс сверхчувственного восприятия про-исходит не на уровне сознания, а на подсознательномуровне (то есть ниже порога сознательности), Солтсмаршпредполагает, что внешне ощущаемое настоящее подсо-знательного ума может покрыть значительно более дли-тельный период, чем это настоящее сознательного ума 2.Следовательно, в сосуществующем настоящем подсо-знательного ума может существовать знание о двух со-бытиях, одно из которых по отношению к сознаниюдолжно быть в будущем. Поэтому, если знание любогособытия в подсознательном внешне воспринимаемом на-стоящем могло бы перейти к сознанию, должно бытьвозможно для сознающего «я» отдать отчет о событии,которое по отношению к нему было бы в будущем.

Как указывал Тиррел, эта теория не объясняет, какбудущее событие может непосредственно предчувство-ваться до того, как оно произойдет. Во избежаниеэтой трудности он утверждал, что не все, что случаетсяв мировом порядке, нам знакомо. Природа не кончаетсятам, где наши чувства прекращают ее регистрировать инаши умы перестают быть способными схватывать ее.

1 Q. N. М: T y r r e l l , The Personality of Man, London, 1946,p. 94.

3 «Имеются некоторые основания предполагать, что длитель-ность внешне ощущаемого настоящего может изменяться при опре-деленных обстоятельствах, например при сосредоточении внимания,усталости, гипнозе и влиянии наркотиков, например cannabis indi-са; поэтому нет априорных возражений против утверждения о том,что длительность подсознательно внешне воспринимаемого настоя-щего может быть больше длительности нормального сознания>(Н. F. S a l t s m a r s h , Foreknowledge, London, 1938, p. 97). Чтокасается сознательного «внешне воспринимаемого настоящего»,можно упомянуть, что Доббс (Н. А. С. D o b b s, .«Brit. J. Phil.Sci.>, 2, 1951, 122 и далее, 184 и далее) сформулировал двухмернуютеорию: событие, которое не имеет протяженности в «переходномвремени», протяженно («внешне воспринимаемое настоящее:») в«фазовом времени».

396

Тиррел предположил, что, как в телепатии подсозна-тельные «я» субъектов А и В находятся в своего родапознавательном отношении, которое передается черезпространство, так и в проникновении познавательноеотношение преодолевает время '.

«Очень трудно, — пишет он, — противостоять точкезрения, согласно которой подсознательное «я» суще-ствует вне временных условий, поскольку мы их знаем,или по крайней мере существует в ином виде времени.Время, насколько мы знаем его, может быть специаль-яым условием, приложимым лишь к физическому мируили к нашему осознанному восприятию его»2. Но этимпространным рассуждением мы должны закончить дис-куссию по данному вопросу.

8. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В начале этой книги я говорил, что история есте-ственной философии характеризуется взаимодействиемдвух соперничающих философий времени: одна из нихставит своей целью его «исключение», а другая основанана вере в его первичность и несводимость.

Центральным пунктом дискуссии является статус«становления» или совершающегося, а также прошлого,настоящего и будущего; другими словами, тех черт вре->мени, для которых не имеется пространственных анало-гов. Согласно Канту, время (как и пространство) отно-сится лишь к воспринимающему, а не к вещам в себе.Согласно Мактаггарту, ряды, которые сами по себе яв-ляются невременными, представляются нам как времен-ные: в принципе одна и та же совокупность объектоввечно находится «там», причем единственное изменениепроисходит в нашем сознании от меньшей (и более за-путанной) к большей (и более ясной) осведомленности.

1 Тиррел считает, что не только данные о проникновении, нотакже и явления наития и мистицизма указывают, что подсозна-тельное «я» обладает чем-то большим, подобным всеосведомленно-сти, по сравнению с тем, чем располагает сознающее «я». Следова-тельно, он рассматривает сознающий ум как стремящийся «влитьсяво временную последовательность мыслей, которая, видимо, при-сутствует в подсознательном «я» в виде всецелости» (там же,стр. 96).

2 G. N. M. T y r r e l l , op. cit., p. 96.

397

Эти точки зрения философов-идеалистов сходны с точ-ками зрения многих современных ученых, которые пола-гают, что время ни первично, ни несводимо. Эту парал-лель явно понял Гёдель, который рассматриваетсвойство диаграммы Минковского, состоящее в том, чтоимеется большой класс событий, для которых, видимо, несуществует объективных упорядочивающих во времениотношений как «однозначное доказательство» взглядовтаких философов, как Парменид, Кант и современныеидеалисты, отрицающих объективность изменения и рас-сматривающих его как иллюзию, или видимость, обу-словленную нашим конкретным способом восприятия '.

Для тех, кто отрицает «реальность» времени или кто,подобно Больцману и Рейхенбаху, пытается доказать,что оно является производным понятием невременногопроисхождения, мы можем ответить словами Лотце, что«мы должны либо допустить становление, либо объяс-нить становление нереальной видимости становления»2,а без неявного обращения к становлению это невозмож-но. Ведь если бы не совершались некоторые реальныевременные переходы, как могло бы возникнуть предста-вление о них? А тем, кто верит в «клочковатую вселен-ную», мы можем поставить следующий вопрос: если со-бытия вечно находятся «там», а мы просто пересекаемих, как приобретаем мы иллюзию о времени, не предпо-лагая, что она проистекает из наличия времени? Наобо-рот, мы обладаем способностью временного пониманияпоследующих фаз чувственного опыта потому, что нашиумы приспособлены к миру, в котором мы живем, а онявляется постоянно изменяющимся миром с универсаль-ным основным ритмом. Следовательно, каждый наблю-датель, связанный с фундаментальной системой отсчета,определяемой локальным средним движением материи,имеет единственную шкалу собственного времени, а лю-бой наблюдатель, движущийся относительно локальнойфундаментальной системы отсчета, испытывает соответ-ствующее замедление времени (которое значительнолишь тогда, когда его скорость составляет значительнуюдолю скорости света).

1 К. G б d e I, Albert Einstein: Philosopher-Scientist (ed.P. A. Schupp), Evanston, 1949, p. 555.

* H. L o t z e. Metaphysics, p. 105.

398

Наше фактическое восприятие времени являетсясложным процессом. Ниже уровня сознания тикают не-исчислимые часы клеточной и физиологической активно-сти, достигающие своего апогея в альфа-ритме корыголовного мозга. Но наш осознанный отчет о временныхявлениях включает также и психологические факторы;в нем господствует темп нашего внимания, а он приоб-ретается учебой. Первичной функцией умственной дея-тельности является проникновение в будущее и предви-дение события, которое почти произошло. Наше распо-знавание прошлого, видимо, является относительнопоздним продуктом эволюции человека, поскольку связ-ная память как раз не является простым повторнымвозбуждением умственных следов, а зависит от воссо-здания событий с помощью воображения, и, может быть,вначале было тесно связано с изобретением языка.

Становится все более и более очевидным, однако, чтоиз традиционных подразделений времени настоящееявляется наиболее сложным. Простое всемирное лезвиеножа «теперь» в том виде, в каком оно существовалов воображении Ньютона, является недостаточным покрайней мере по пяти соображениям.

(1) Ясно, что мысленное настоящее не являетсястрого непротяженным мгновением; и, хотя психологи-ческое понятие о внешне познаваемом настоящем былоподвергнуто критике по причине некоторой расплывча-тости его области и содержания, основная идея должнабыть принята. Прямолинейный континуум точечных мо-ментов времени, возникший под влиянием использованиявремени как переменной в математической физике, мо-жет быть построен из перекрывающихся длительностейперцепторного времени лишь при введении определен-ных гипотез о непрерывности и поэтому должен рассма-триваться как логическая абстракция, подобная прямойлинии в геометрии.

(2) При анализе фактических явлений природы мынаходим некоторые основания для рассмотрения физи-ческого времени как не поддающегося неопределеннодлительному делению на все более и более малые со-ставные части. Хотя эту идею еще следует рассматри-вать как нечто спекулятивное, хронон, равный примерноЮ-24 секунды, может оказаться окончательным атомомвремени. Если это окажется так, то любая длительность

399

может буквально рассматриваться как дискретное числов смысле Пифагора — Аристотеля.

(3) Хотя теоретики-космологи ввели представлениео космическом . времени как экстраполяцию «на весьмир» субъективного «теперь» наблюдателя, оно можети не быть всеобъемлющим. Ведь если расширение все-ленной не однородно, то может иметь место очевидныйгоризонт времени, то есть могут происходить события,которые не могут быть включены, даже в принципе,в область заданного наблюдателя, как бы далеко в бу-дущее ни простиралась его шкала времени.

(4) В квантовой физике настоящее является решаю-щим моментом при взаимодействии наблюдателя и на-блюдаемого, причем будущее состояние являетсяматематической конструкцией, которая может быть из-менена путем наблюдения.

(5) Область «потенциальной одновременности» надиаграмме Минковского является более тонким и болеебогатым понятием, чем его ньютоновский аналог.В частности, он может содержать мировые линии струк-тур, которые, хотя и не отождествимы с составными ча-стями обычной материи, могут быть, однако, связаныс каким-то видом существующего. Если это так, то мыдолжны рассматривать их собственное время как про-стирающееся в ином измерении, чем наше.

На субатомном уровне может и не быть последова-тельного направления времени, и, таким образом, времяв том виде, в каком мы обычно понимаем его, можетбыть существенно макроскопическим явлением. Остаетсяоткрытым следующий вопрос: означают ли доводы впользу проникновения, что имеются связи между собы-тиями, которые пересекают это время. Каково бы нибыло объяснение этого факта, оно не может быть осно-вано на дурной бесконечности, скрытой в ложном пред-положении, что происхождение события само по себеуже является другим событием. С другой стороны, пред-ставление о том, что время первично и несводимо, недолжно нас толкать в объятия гипотезы, согласно кото-рой оно абсолютно, поскольку моменты времени не су-ществуют самостоятельно, а являются просто классамисосуществующих событий. Вместе с тем время не яв-ляется таинственной иллюзией интеллекта. Оно являетсясущественным свойством вселенной.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие 7

I. Универсальное время 9

1. «Устранение» времени 92. Направленность и симметричное время 143. Необратимые явления 204. Эволюция 22б. Начало течения времени 316. Время и вселенная 407. Абсолютное время 478. Относительное время 529. Цикличное время 56

10. Шкала времени 58

II. Индивидуальное время 64

1. Идея времени 642. Психологический источник идеи времени . . . . 693. Социологическое развитие идеи времени . . . . 724. Биологическое время (I) 795. Биологическое время (II) 866. Сознательное понимание и суждение о времени 947. Психическое настоящее . . . 1028. Память и понятие прошлого 1099. Время и психология памяти . . . . . . . . . . 117

10. Время и физиология памяти 127И. Время, память и тождество личности 145

III. Математическое время 1501. Время и число 1502. Время, геометрия и переменная 1563. Время и математический анализ 1664. Апории Зенона (I) 1745. Апории Зенона (II) 1856. Атомарность времени 1977. Математическое время как тип последователь-

ного порядка 2038. Измерение времени , , 218

401

IV. Релятивистское время 2271. Опытное время и логическое время 2272. Определение времени на расстоянии (I) 2363. Определение времени на расстоянии (II) 2484. Соотношение временных перспектив 2585. Замедление времени 2696. Парадокс часов 276

V. Пространство-время и космическое время 287

1. Пространство-время и геометрия 2872. Пространство-время и время 2973. Космическое время и расширяющаяся вселенная (I) 3044. Космическое время и расширяющаяся -"вселен-

ная (II) 3125. Существование космического времени 3286. Пределы космического времени 334

VI. Природа времени 343

1. Обращение времени и асимметрия времени . . . 3432. Причинная теория времени 3463. Статистическая теория времени (I) 3534. Статистическая теория времени (II) 3635. «Становление» и природа времени 3696. Диаграмма Минковского и природа времени . . . 3797. Проникновение и природа времени 3938. Заключение 397

Издательство УРССспециализируется на выпуске учебной и научной литературы, в томчисле монографий, журналов, трудов ученых Российской АкадемииНаук, научно-исследовательских институтов и учебных заведений.

Уважаемые читатели! Уважаемые авторы!Основываясь на широком и плодотворном сотрудничестве с Российскимфондом фундаментальных исследований и Российским гуманитарным научнымфондом, мы предлагаем авторам свои услуги на выгодных экономических условиях.При этом мы берем на себя всю работу по подготовке издания — от набора,редактирования и верстки до тиражирования и распространения.

Среди вышедших и готовящихся к изданию книг мы предлагаем Вам следующие.

, Пенроуз Р. Новый ум короля. Компьютеры, мышление и законы физики.Грин Б. Элегантная Вселенная. Суперструны, скрытые размерности и поиски оконча-тельной теории.Рейхенбах Г. Философия пространства и времени.Аксенов Г. П. Причина времени.Канке В. А. Формы времени.Пригожий И., Стенгерс И. Порядок из хаоса. Новый диалог человека с природой.Пригожий И., Стенгерс И. Время. Хаос. Квант. К решению парадокса времени.Пригожий И. От существующего к возникающему: Время и сложность в физическихнауках.Везен Ф., Федье Ф. Философия французская и философия немецкая; Воображаемое.Власть.ЛакоффДж., Джонсон М. Метафоры, которыми мы живем.Попов H. H. Новые представления о структуре пространства-времени и проблемагеометризации материи.Тарасов В. Б. От многоагентных систем к интеллектуальным организациям: философия,психология, информатика.Альбер X. Трактат о критическом разуме.Шишков И. 3. В поисках новой рациональности: философия критического разума.К. Поппер. Все люди — философы. Под ред. Шишкова И. 3.Вигнер Э. Инвариантность и законы сохранения. Этюды о симметрии.Режабек Е. Я. Когнитивность мифа.Бабанин А. Ф. Введение в общую теорию мироздания. Понятийный аппарат и физиче-ские основы мироздания.Зубов В. П. Аристотель. Человек. Наука. Судьба наследия.

Серия «Bibliotbeca Scholastica». Под общ. ред. Апполонова А. В. Билингва: парал-лельный текст на русском и латинском языках.

Вып. 1. Боэций Дакшский. Сочинения.Вып. 1. Фома Аквинский. Сочинения.Вып. 3. Уильям Оккам. Избранное.Вып. 4. Гроссетест Р. Избранное.

'4*

По всем вопросам Вы можете обратиться к нам:тел./факс (095) 135-44-23, тел. 135-42-46или электронной почтой urss@urss.ru.Полный каталог изданий представлен» Интернет-магазине: http://urss.ru

Издательство УРССНаучная и учебная

литература