力,′7P/,α″″,α CO′「

みこ'′ (薬チ里と治療)vol.47 no.3 2019

C*luyxxn

オッズ比とリスク比の違い

麒オッズの意味

オッズ (Odds)に は「見込み」,「勝算」,「優

比」などの言尺が付いています。BOX lの ように

1人の女性がいた場合, どういった指標で好み

を示せばよいでしようか。たとえば,100名の

人にどちらが好みかを尋ねます。75人が左の女 _

性を好み,25人が有の女性を好んだとします。

このとき,「 左の女性のほうが 3倍好まれてい

た」と言うでしょう。これがオッズなのです。

「左の女性を好む割合は75%(四分の三)で し

た」とも言えますが,前者のほうがしっくりく

ることで しょうc相対する二者を比較すると

き,オ ッズというのは大変直観的な指標 と言え

ます。

BOX 2の ように,「賛成」と「反対」を比較

するときにも使えます。「賛成」と「反対」の人

数の比がオッズです。BOX 2の A)の場合,賛

成 :反対=3:1ですから,オ ッズは 3,す なわ

ち賛成は反対の 3倍いたことになります。B)の

場合,「 どちらともいえない」が入 りますが,興

味は賛成 と反対の比なので, これまた賛成は反

対の 3倍いたと言えます。オッズは同じく3で

す.一方,賛成割合と反対割合を示す方法もあ

ります。BOX 2の A)で は,賛成割合が 75%

で反対割合が 25%ですが,どちらが優勢かを見

るには 75■ 25=3倍 と計算することでしょうc

それだけ,二者の直接比較にはオッズは便利な

100人 に聞きました。

75人 : 25人50人 : 50人

→オッズ =75/25=3->オ ッズ =50/50=1

オッスとは二者を比べて, どちらが良いかを示す指標である。

オッズは見方によって,分子と分母を反対にしてもよい。→オッス=3 →左の女性のほうが,右の女性よりも3倍好まれた。

どちらがミスに選ばれるかを予想するとき,右の女性に賭けて当たれば,掛 け金の 3倍 を儲けることになる。

どちらが好み ?

BOX l

539

.1緩警 .

1轟 れ

″7,P力α77,2α CO′ 動′′・ (薬理 と治療)vo1 47 ■o.3 2019

A)

オッズ (Odds)

賛成 は反対の 3倍 いた。

311(=3)リスク*(Risk)

賛成は 75%(=3/4)い た。

B)

オッス (Odds)

賛成は反対の 3倍 いた。

3:1(=3)リスク*(Risk)

賛成は 60%(=3/5)い た。

オッズ=リ スク /(1-リ スク) リスク=オ ッス /(1+オ ッス )

=3/(1+3)=3/4=75%(Aの 例 )

*こ の例は賛成・反対がリスクに該当しないので,適切な用語ではない。

むしろ,割合 (Propotton)と 呼んだほうが適切であろう。

病気・健康,死亡・生存などの例では, リスクは適切な用語である。

BOX 2

3

A)

3

B)

のです。なお,オ ッズとリスク (あ るいは割合 )

の関係ですが,BOX 2に も示したように,オ ッ

ズ=リ スク/(1-リ スク), リスク=オ ッズ /

(1+オ ッズ), という関係があります。

祓オツズの語源

語源的には,「 Odd」 から生まれたようです。

「Odd」 は数学用語では「奇数」 (「 Evcn」 が偶

数)ですが, 日常用語では「奇妙な」という意

味ですc「 Odds」 は「Odd」 の複数形であり,い

わゆる総称 と思われます。奇妙な物たちという

感じでしょう。逆に,「 Even」 は五分五分のこ

とであり, オッズで言うと1に なります。オッ

ズは0～∞を取 りますが,オ ッズ=1は当然 (奇

妙でない)を意味します。ちなみに, リスクは

0～ 1を取 ります。統計用語でいえば,帰無仮

説が「Evcn」 ,対立仮説が「Odd」 と言ってよい

かもしれません。ちなみに,「 オズの魔法使い」

は「オズ (Oz)」 であり,「 オッズ」ではなく,

伝説の町の名前なのです。

ギャンブルでも「オッズ」がよく登場 します。

この場合は勝算 という意味でしょう。イギリス

人はオッズが好きなようで,英国のウィリアム

王子のお嬢さんが生まれる前に,そ の名前の予

想に関 してオッズが発表されましたcた しか

「シヤーロツト」が 3倍 くらい,「 ダイアナ」が

10倍 くらいだったと記憶 しています。「シャー

ロットじゃない」:「 シャーロットだ」=3:1のとき,オ ッズ=3に なり,当たれば賭け金が 3

倍に膨らみます。「ダイアナじゃない」:「 ダイア

ナだ」=1:10(オ ッズ 10)な ら,当たれば賭

け金は 10倍に膨らみます。「ダイアナ」の勝算

540

わ″′力α,7″

`′

CO′ 乃`r(薬

理 と治療)、 o147 no 3 2019

リスク(Risk)と いうのは危険性のことです。

それは好き嫌いや勝ち負けのことではなく,病

気の有無などが対象の場合に使われます。リス

クとは確率 (probability)で あり,病気になる

確率のことです。好き嫌いの例では,好きと答

える確率,あ るいは好きと答える割合 (propor―

tion)と 言ったほうが よいか もしれません。

BOX lの好き嫌いの例では,左の女性が好きな

人の害『合は75%と いう言い方をしますcBOX2の賛否の例では,賛成割合は75%と 言います。

賛成割合はわか りますが,賛否の傾向まではわ

かりません。それを表すのがオッズということ

になります。

オッズが二者の比を表し, リスクは全体の中

で病気になる割合を表します。たとえば,エボ

ラ出血熱の致死率 50%と いうのはリスクにあ

たります。エボラ出血熱になると半数が死亡す

ることを意味します。分母はエボラ出1lL熱 にか

かった人数です。このとき,エボラ出血熱の死

亡オッズは 1に なりますが, リスクのほうがわ

かりやすいでしょうcなぜでしょうか。この例

では死亡への関心が強いからです。賛否や好き

嫌いのように,両者の対比に関心があるときは

オッズのほうがわかりやすいでしよう。

濶オッズとリスクの使い分け

オッズ｀がよ0ヽ か, |リ スクがよいか, そオし1主二

者のどちらに関心があるかで決まると言いまし

たc、

^方 に関心がある場合はリスクがよく,両

者に関心がある場合はオッズがよいのです。 し

かし, もっと大切な使い分けがあります。リス

クというのは,あ る人数の集団の中で何人が病

気にかかるかを表 します。そこで,前提は集団

がいることであり,そ れが追跡され,そ の間に

病気にかかるか否かを調べてはじめて算出され

る指標です。そこで,前向きコホー ト研究やラ

ンダム化比較試験 (RCT)な どの前向き縦断研

究 (prospective longitudinal studies)で しか使用

してはいけません。ケースコントロール研究の

ような後ろ向き研究 (retrospective studles)や

横断研究 (cross― scctional studics)で は,リ スク

は用いるべきではありません。 リスクは定義で

きないからです。

BOX 3の データが前向き研究であれば,焦 げ

を食べる人 100人 ,焦 げを食べない人 200人 を

追跡し,そ の後「がん」になったかどうかを調

べたことでしょうじ焦げを食べる人 100人 中 7

人が「がん」になったので,「がん」罹患率は

7%と 定義できます。この確率こそが リスクな

のです。一方,「がん」になった人 12人 と「が

ん」にならなかった人 288人 について,焦 げを

食べがちか (現状なので横断研究),あ るいは焦

げを今まで食べてきたか (後 ろ向き研究)を 調

査したデータなら, リスクが定義できません。

このとき,「がん」の有無について表す指標 とし

て使えるのがオッズになりますc焦げを食べる

人の 「がん」オッズは 7:93(お よそ 1:13で 13

倍),焦 げを食べない人の「がん」オッズは 5:195

(お よそ 1:39で 39倍 )と 言うことができます.

麒オツズ比とリスク比

オッズは二者の比を示 していますが,そ の比

が集団間で異なるかを示すときにオッズ比を使

いますcす なわち,2つ のオッズの比がオッズ

比 (oddsrmo)に なります。相対オッズ (Rcla―

tive odds)と 呼ぶこともあります。BOX 3を 見

ると,焦 げを食べる人の「がん」オッズは 7:93

541

は低いので,万が一当たれば払戻金が大 きいわ

けです。大博打師なら,オ ッズの大 きいほうヘ

賭けることで しょう。2018年 のワール ドカップ

で 日本 とコロンビアの対戦の前に,英国のブッ

クメーカー 「ウィリアムヒル」がオッズを発表

しました。 コロンビア勝利のオッズは 1.7, 日

本勝利のオ ッズは 5.5,そ して引き分けのオ ッ

ズは 3.5で したc日 本へ賭けた人は,5.5倍 も儲

けたことで しょう。

舞リスクの意味

″″P/2α ′",α

c`,′ 乃ご′(薬理 と治療)vol.47 no 3 2019

[リ スクは確率であり,前向き研究である Cohort研究や RCTで しか定義されない。

焦げを食べる 。食べないが先にあり,「がん」の発現は後にくることが大切である。]

焦げを食べる人の「がん」 リスク=7/100

焦げを食べない人の「がん」 リスク=5/200→ Reiative Risk(Risk Ratlo)=17/1001/15/2001 =28

→焦けを食べていると,「がん」に28倍 なりやすい (前向きの因果関係)。

[オ ッズは比であり, あらゆる研究で定義される。

後ろ向き研究である Case‐control研 究や,横断研究である Cross‐ sectional研 究でも定義される。]

焦げを食べる人の「がん」オッズ=7193=7/93焦げを食べない人の「がん」オッズ=5:195=5/195-→ Relative Odds((Ddds Ratio)== 17/931/15/1951 =29

→がんになった人のほうが,焦 げを29倍多く食べていた (後 ろ向きの因果関係)。

→焦げを食べている人のほうが,「がん」になったことのある人が29倍多かった (関連性).

12人 288人

BOX 3

100人

200人

(=7/93),焦 げを食べない人の「がん」オッズ

は5:195(=5/195)ですから,オ ッズ比は[7/93}

/{5/195}={7× 195}/{93× 5}=2.9に なり

ます。焦げを食べる人のほうが「がん」は 2.9

倍多いと言えますc一方, リスクとリスクの比

のことをリスク比 (risk ratio),あ るいは相対リ

スク (rclativc risk)と 言います。焦げを食べる

人の「がん」リスクは7/100(7%),焦 げを食

べない人の「がん」リスクは5/200(2.5%)な

ので, リスク比={7/100〕 /t5/200}=2.8に

なります。この例では,オ ッズ比 (2.9)と リス

ク比 (2.8)は 近いことがわかります. どうして

で`しょうか。 そ″tは 「がん」リスクが, 7%と

2.5%の ように低いからですc BOX 4に 示した

ように, リスク (イ ベント発現率)が低い時に

は両者はほぼ一致します。

このデータが前向き研究か ら得 られたデータ

であれば, リスクが定義 されますか ら, リスク

比を算出 してもよいですが,そ うでないデータ

の ときはオッズ比 しか算出 してはいけません。

前向き研究であれば,「焦げを食べると (オ ッズ

比で)2.9倍「がん」になりやすい」,あ るいは,

「焦げを食べると (リ スク比で)2.8倍 「がん」

になりやすい」という結論になります。横断研

究であれば関連性しか言えませんから,「 焦げ

を食べる人のほうで 2.9倍「がん」の人が多かっ

た」となります.ケースコントロールのような

後ろ向き研究であれば,「 がんを起こした人の

ほうが 2.9倍焦げを食べていた」となります。

なお,Logistic回 帰分析という手法で解析しま

すと,そ の数式から導出されるの (cxp[回帰係

数])がオッズ比になることから,前向き研究で

542

″′,P力α′‐″,αごο′Iア ,`″ (薬理 と治療)vol.47 no.3 2019

高血圧者の脳卒中リスク=a/(a+b)高血圧者の脳卒中オッズ=a/b

→ aが小さい (脳卒中が少ない)と (a+b)～ b,つ まリリスク～オッズ

正常者の脳卒中リスク=c/(c+d)正常者の脳卒中オッズ=c/d

→ cが小さい (脳卒中が少ない)と ,(c+d)～ d,つ まリリスク～オッス

高血圧者の (正常者に対する)脳卒中リスク比*=la/(a+b)1/1C/(c+d)|

高血圧者の (正常者に対する)脳卒中オッス比*=la/bl/lc/dl

→ a,cが小さい (脳卒中が少ない)と , リスク比～オッズ比

*リ スク比は相対 リスク,オ ッズ比は相対オッズと呼ぶこともある。

BOX 4

あってもオッズ比が示されることがあります。

イベント率が低ければオッズ比はリスク比の近

似になりますから,オ ッズ比を用いても問題は

ありません。

柄その他の指標

リスクにしてもオッズにしても, これは時間

要素の入っていない指標ですったとえば,時速

100 kmで走る車も時速 50 klllで走る車も,自

転車より早いことは確かですcそ の意味では自

転車より早いということで同じになります。し

か しながら,両者のスピー ドはかな り違いま

す。 これ を勘案す るような指標 として,率(ratc)や ハザー ド (hazard)が使われることも

あります。率では頻繁に起 こしやすいかを表

し,ハ ザー ドではすぐに起こしやすいかを表し

ます。年に2回イベントを起こす人も年に 1回

起こす人も,オ ッズやリスクは同じ値になりま

すが,率は2倍になります。また,1か月以内

にイベントを起こす人と 1年 目に起こす人の危

険度は違うでしょうが,オ ッズやリスクでは同

じ値になります。ハザー ドではイベントを起こ

すまでの |]数を勘案 しますので,早期に起こす

ほうがハザー ドは高 く計算されます。こういっ

た場合の群間比較にはオッズ比や リスク比より

も,率比 (rate ratio)や ハザー ド比 (hazard ratio)

を使ったほうがよいのです.そ のためには,いつ起こしたかといった時間の情報が必要になり

ますc

富山大学大学院医学薬学研究部バイオ統計学・臨床疫学

折笠 秀樹

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