Ecole d’Eté du GRGS: Mesure et Modélisation de la Gravité, 6-10 septembre 2010
Ecole d’Eté 2010 du GRGS
�������������� ����������
�����������������������
����������������
�������������������������
���������� ���� !"�#�!
����������������� ���
���������
�������
��������������������
��������������������������������
���������������� ���� ������������������
��������������������� ��������������������������������� ����������������������� !"������
�������������������� # ����������� �����������$�����%&����'(��)# �������������� �������
�������������
������������
�����������
����������
�������������
���������������������
������������������������
��������
��������������
�������
��������������
������������
��������������
���������
AIDER A LA COMPREHENSION DE NOTRE PLANETE
������������� ���������������������#���� ��%��*�����
���%��������������� ���+�����%%�,,,
,,,������� ���������%%�-��%�������%���������������
��!"#$%��&��'�#()*�
& ��% #+* ����
����*��&�� #��*��
���������������,��
� .
.��������������!�� ������%�����������������%������'���������)
���/ ��� ��
.������������. ��'� -��
0!�� �������. ��'� -�� $�
��������%���������� ���+��.
.%���������� �������� ��������' ������������������%����������%�-����)
.��������
0!�� ��� ���/ �� 1�%��������
���/���������/������������������
��������������������0�����������������������������
1��������������2
���,��������������������
���������������
������������
���������
������%�������%���������������'��%�������������2��������������.����2������%����%�������� ���+��)������%�������3�-��� '�%+���3���%�����%������!���)�����%�������������������%����������1���������� ������%������4�5,67��8�9 2��*�������%
2�4�5,7:��8�9 ��3� ;���
����.��������
%����� ����������������������� ������������������� �
������������������������������
.�'���%����������� ���+��������%����<�)=
�
<
�
�����
/�%����������� �%����������!�� �����%�����
�-�%������������%����>�������>
�-�%�������%������������>� ��#�%&���>�
�%���-�%����������� ������/���
������/���
/������/���
���������������������
$�����������������3�*����
*�����4
.������������/�����
����������������
���������
���*����
(����������������
1����5������2�
������������/���
���'��,��
������
�������
��������
��%-��������������1���%-�������� ����������,,,�',,,� ����������� ��������� ��
������������� �������������!�����������"��)
(�������������%�!����%���� 1����������.?. ������������������������!�� �
%�������*�������3���0���6�������������,���4
1���%-�������������� %�3�����������%-������"���������������
���������
���*����
���@��
e
!$�($������������ ���� ��������������%������%�����>��%�����>�2������%%�$����$����������&������ %�3�������������/���" .�+
!����!�����%����� ��@������.$���� ������%������%�����2��*���� ��@��� ������� �%�.( ��!�����%��%�!����%����$���� ���������������.?.�2� �%��%����.?
����!�����%�������@��$�.? $���� ������%������%�����2��*���� ��@��� ������� �%�.?
+
�(
������,����'��������%%�$ �*���� ���+��)��
# ��%��2���-���%����������������/�������'����������!�� ���� �������%���������%%�8�*���� ���+��)
# ��%��'�������������������%����%-�������������)2���-���%8 %����%�������������������������������������
→ ��� �%�������%�������%� ��������������������������������1*����7�*����4�$����������������� 42
������,��
'��,��
��������������
���������
AB�����"��������%������� ���%+������$������%-����'��"����)���������%8�*���-�����������%-�����*���� ���������%-������������� C
�������D��# 2��*�3�������� �%����������# ��3����%��������������
'��#�����������������$���� ����%���)# ����������%�������������3���%���
�����������
��������
&������������������������������������
���%�����%����%-������"�������������%������%-����������@��������'����(���������(����
�����%-����������,��$�%� �%����2�������� ��@���� %�3���������������������������������������$�%�-�+���������%�������������������������2������%����%������%��,%�������*����$��*�� ������������%��3����&������������@����������E�F??���'��������������3���%���G???�-����C)�
,,,������$���$��������� ���������� 8 9???���C
��� ����������� ��
!����%���������� ����� ���#�����
H������%������
������
&�������'��
��������
0!�� �����%��������������%%����0��������������� %�&�+������������3
��������%� %��������������&�������(,�,�'(�#) ��������2�����%����������'�λ$) )��������'*#)
⇔ I��3�'���8�%�%�)�(�#J�+�π,$λ
'��,���3��
��7���
'������3��'��
1�9:6; ��6< 2
GRAVITE-GEOIDE et GEOPHYSIQUE-ENVIRONNEMENT
Mouv t Vertical
Sectionperpendiculaire
à la faille
=<����-
>���
var. Geoide
Déplacement verticalcosismique (m)
causé par leséisme de Sumatra
et anomalies du géoide(mm)
SIGNAUX D'ORIGINE GEODYNAMIQUE OBSERVABLESDANS LES DONNEES DE GRAVITE (ici: spatiales)
���� Modélisation
GeoideGRACE
questionsociétale
AMELIORER NOTRE CONNAISSANCE DE LA TOPOGRAPHIE DYNAMIQUE MOYENNE ���� modèles de circulation océanique globale
Ex: DOT derived from GSFC MSS (Wang,2001) and GRACE-GM 02c Geoid (2004)
( from GRACE Tellus-JPL )
Modélisation des flux : nutrients, chaleur ���� CLIMAT
+variations de gravité
à long termedues à des transferts
de masses
... mais il y a bien d’autres sources de variations temporelles du champ
à court et moyen termes
TRANSFERTS DE MASSES DUS AU CYCLE DE L’EAU
(from M.P.I. for Meteo., Hamburg)
Seasonal variations of the Land Waters solutions th at were inverted using 10-dayGRACE geoid dataset for 2002-2005. Note the importan t amplitudes of water massin the large tropical basins like Amazon and Congo as well as monsoon signature
in the North of India ( from: LEGOS, Toulouse).
SUIVRE LES VARIATIONS DE REPARTITION DES EAUX CONTI NENTALES… depuis l’espace !
Amazone
Orenoque
Gange
Mékong
Congo
question sociétale
����#��%�����-��!��%����������%���������-��!��K���%������������������-%����!������%�������0�����������, ����#���������
'��������
?����#��������� '%����������������������%L �%��� ��.��������L�&���M����������N��������%�����%�����)
TRANSFERTS DE MASSES DUS A LA FONTEDES CALOTTES GLACIAIRES
)���������� ��������������/�������/�����������������������'�#!
(G. Ramilien et al., 2006)
?
?
question sociétale
MIEUX COMPRENDRE,MODELISER, PREDIRE
L’ELEVATION DUNIVEAU DES OCEANS
& ses variations régionales
Question sociétale
CE QUE NOUS APPREND UN CHAMP DE GRAVITE
DES EXEMPLES
����/����������/�������������������@���
���������������������$��0��������������
��������'�#()*�����������*#*)�+
- Sujet détaillé dans les cours suivants (R. Biancale, S. Bruinsma) -
� Introduction (rapide) des représentations globalesde la gravité et de la forme en harmoniques sphériques
Représentation en harmoniques sphériquesdu potentiel de gravitation
r : rayon vecteur- : latitude , . : longitude
… dans un système de référence fixe / corps
� �>
+
−=��
���
�+=?
)'����
�
�#
�#
�#�#
�
�/(�
,
�
0�
�
0�& λϕ
���������A����������(λλλλ ) �A������������������5�� 3�
)π , �*#��$�1 ����2 1������������1λλλλ-<2 3
π , �*#� $�1 ; �3���A�%��$�1�+�5O�� %�� 4�FF?�M�
�#�#�# 3�4( +=,'���� ��(�����α ≈ )
5���������≈ 6789
5���������≈ 6�:�678;ασ�
534
�
�
#
�#�#� ≈
��
� ++
= �=
98F
?
99 )'F9
F
� #*)�+ ��&�B# �� $+*#)� �3�192�'�#()*
0���%������������
������%��*���%�����
�
���
�
−−−−−−
=4<�
<=>
�>5
?
������������������!�%����������%��������������'������%�������)��
[ ] [ ]000 ��@,
344�A3F
)' FFFFF?F ==
�
���
�
−−+
=
�
���
�
=98
P8)'
,,,98)'F
,,,
)'9
999F
999F
9?
9
><
5=�
4=5
�,33
44
4
�A35��=��4��<�����> : �����������&���$����-�����'�,�,)�A1'4#5)84
������������������ �%��+�%���%����������� β 1�'4#5)8= $�γ 1�'=#5)84
βγβγβ
γ −−+==
9
)F'9P 9?999
44
�,
4
�
γββγγβ 99
9
P
)F':
:
:
F 4
�,
4=5
+−++=++
;
[ ]000 @��
� #*)�+ ��&�B# �� $+*#)� �3�1<2����$
0���%�����-���%��'>)��
���� ����� � %�3���������-�%����
������������������!�%���������������-�%���'������%�������)��
[ ] [ ]>>> ��@,
=55�A3?
FFFFF?F
F)' ==
�
���
�
−−+
=
�
���
�
=98
P8)'
,,,98)'
:
,,,
)'9?
999F
999F
9?
9
><
5=�
4=5,
==
55
5
�A3
?F999999 =−−−−++ ��>@���@<@4�=�5
��"���������%�'��%-���)������� �����!�%���������� !�%�������
)'���)������'? ?
? ϕλλ �#�#
�
�
#
�# /#=#5,� += � �≥ =
[ ] � ��
@��B> >>> ���== �F
98F
?
:��
���
�
++=
4=5, F?? =5; ;
DES OBSERVATIONS "GLOBALES"(concernant la totalité d'un corps)
Ce que l'on peut en déduire
.%� %���������&������*���� ���+��$��*�����������������%��$���������������������$��������%��������"����$�������%�������
# :+�� �������Q� ��% → �'�����,�����,��%���������)�R�A�'�����)�→ A# ��"������������ !+%��� %�3�����������% �$����������������������������������������
$���I��%�J��*������� ����� → /�����
- Termes TC10, TC11, TS11 de la topographie → écart centre de fig./centre de masse
# ω �����������������%�����%������������%���# ���--�������'�S9 )��3 %�����������%��������������%����� ����������������
'������#������ ���)��→ � ������������>�"�������>�αα 1�-��������'S9 $�A�$��$�ω)
→→→→ ���������"����
3���������'���������������%���C� ���������
������ ��� ����� ������������������������+�8 �������D���� ����)$�������
'���������"����*���%����8��3�)A��9 1�-������������A$��$�ω$�α1
1�?,P�� ��%������% ��� !�%�����/�������T�?,P�� ��������������� ����%��� �������$���"��$
��������H���"���U
��������'����
������������
E��������C� �
�@3
ℑℑℑℑ( Mars)=0.365
ℑ 1
Mesure de paramètres rotationnels
Ex: Rotation synchrone d'un satellite naturel
α ← orbite: exc. = �
Observation de la libration α
)':G 9��5=
4���� +
��
� −−
=α
!�����0���������������������������
������0���������������������.���������������������������
�������������������3�→→→→ ����������������6�����������
4$�� ) +�98:�IF�# 98O�'P#*)��)'FH*)��)#FJ
�&��%�,F)��8��
4))
→ )$�!
4
HTρV ����#��
���������������
�/������
�������
����
����������"��!%������
�*#F $9GO
9 =
�*#4 $9PF
99 =
)?' 99 =3
*)�3 ��>�������%�>�,�,�*)�3 1�*)�"
���$7�'�#()*7����*#*)�+���� ����������������
!�������������F) $�#�+�ω ) � :$0����� "< �����������#���� ���#���
����� �����% �����������&%� !"�%���������� "A +�-���������� '#���4$�� ))���������������#����C� ���
F) → �485�$���) ���� "</��������� → �485�$4
4$�� ) → "A�&��%�,
���.������ ����*)��" +�"A $9#��8 F � ��#%��� ��1� ��"�� ��� ����)�
↓*)��"
���������������
�/��������������H��TρV ������ #���
"< ≈ ':�F)!�#)�$�9
"A +�O89 #�IF!'O89 8 FO8P 4$��))J#F
�3�� ����� �� 4�����G�������� 6������ ��� ��*�
��� ������ �� ����6HHI�
+$
3����������(����
,�ωωωω$ �-.#/
A��+���2�9�����!�������������' �������ρ#)H����"����' �������ρ)
C����C'��
����#��������
�����011�2��� 2�341�)�
��
)8F')' �>&> ∗= ρ
�&��%������ ������������
A�����>�&����!����%���������� � �����������#����������
H !" ��!+���� !"����#�!�������
H������%�������'%��������)���%�ρ '��% Wρ)ρρρρ5�6
ρ �� ����������������������' %�&�+�������%�����������%)
���� INVERSION : CHAMP DE DENSITEA PARTIR DU CHAMP DE GRAVITE
ρ7
ρ6
ρ)
�7
�6
�)
Stratification : surfaces limites ? sauts de densit é ?
C$% �+� D��#!
!/��������������.���������/��
���� �������������������
���������E���1���/���/���2
�����������������������
������� �:
�����:
9��)��������
�����#� '��� �5���
�:
�����:
�9
<� ���@����1����62����������
J���������������*���
@�����������������
43Potentiel isostatique - Airy : point de vue global
Iρ7J
Iρ6J
#1
,6
Dprof. de compensation
,��"
)')' ���#�����������( ���((��� �
�#
��� �
�#
�����
�# +−=∆
�+
=
=:
F
),',�
*
*�����
�#
�����
�# ((
avec : )'
::
?
?
F
F
???),' )F'FF9
: *
�#
*�*
**
�
�
*�����
�# �,
<,
,
,
�(
��
���
��
���
���
����
� −���
����
�
∆−+�
�
���
�
+=
−+−
ρργ
ρρ
��?FF ρρρ −=∆
{ } ?���L��� ρ�#�
topographie : �
C8):'F
F
*K�*
K
��
�−+= ∏
−
=
� au 1.er ordre en �$,(et avec ,�≈ ,7 ) :
��%���-�%���-�����������L���������
FF9
:
?
??)F,'
=ΦΦ−≈
��
���
��
���
���
����
� −−+
−=−≈
��#��#
�#
�
��� �
�#
�����
�#
��� �
�#�#
�0
�,
<,
�(((?
ρρ
�Φ
Potentiel dû à la flexure de la lithosphère sous une charge topographique :point de vue global
Iρ7J
Iρ6J
ρ�7 ≈ ρ7A
C
Plaque élastique
���
Manteau
,6
,7
Topo.
�#��#�# �0? Φ−≈
�
��
�
−Θ+−−=Φ +
+
9)'
9
)'F
)F'F
�
���
�
���
5L
55
ξξ
avec: ?F? 8�����L�����
F9
:����L ,,
�5� =
+= ξ
ρρ
)F'
)9P')9'
)F'F9)'
P
:
9
:)'
)' νρν +−−+−
−Θ
=Θ�,�
�����L
�
��
������� ��#�������"�
�+�#� ��� �M���
ν+���"�� ��/������
...ou Θ�
Ondesde
volume
Primaires: de compression
Secondaires: de cisaillement
surface
Ondes de Rayleigh
Ondes de Love
UTILISATION DES ONDES SISMIQUES
ρµ
ρµλ :
P9 +=+= *J/
ρµ=3J
.�%��+�%���-����������3��ρ ���������λ ��µ � ���-,�������� �µ I�������J1? )*�� ��������*����� %����&�����
X����������� �
99
999 P:
����Y�����*�������3/
3/3
JJ
JJJ�
−−= ρ
Utilisation des ondes de volume (/, 3�)
F)8'
F)8'����.��������������--,
9
99
F
−−=
3/
3/
JJ
JJν
)9'F
����L���
)F)'9F' νµ
νννλ
+=
+−= �
Application : Equations simplifiées de la structure interneCorps ≈ sphérique ; modèle radial
Loi d'état (Adams-Williamson) :
Equilibre hydrostatique :
Loi masse-densité : )'P)' 9
�� �
� � ρπ=
9
)')'
)'
�
��0�
�
� � ρ−=
)':
P)'
)'
)')' 99 �J�J
�
�*� 3/ −==
ρφ
)'
)')')'9 �
�
�
�0�
�
�
φρρ −=
avec :
(1)
(2)
(3)
(1), (2), (3) : intégrés numériquement au sein d'une mêmecouche où ρ(�) varie continûment
� fixer (connaître) les sauts de densité
�Σ(�)��C'�� �'�) : masse de la sphère Σ'�)��'�)���pressionρ '�)���densité
← sismique
EXEMPLE D'INVERSION D'UN PROBLEME LOCAL
Décomposition en éléments finis
Mesures- gravité en surface (ou en altitude) ........................... (1)- vitesses sismiques J/ , J3 (avec λ , µ donnés) .......(2)
ρij
Recherche des variations de densité
Equations d'observation correspondant à (1), (2)
Inéquations de contrainte : de la forme 9F ρρρ << �K
9$F ρρρρ ∆<−<∆ −− �K���K
Résolution : méthode des moindres carrés avec inégalités
COMMENT DETERMINE-T-ON LE GEOIDE ?
COMMENT MESURE-T-ON LA GRAVITE ?
F,����@��������������������,,,���%���%%��C�
����"���������F����0/��
�����
5�������
������,��
�������7
�����������������������
'% -'�����8!������-'������
�������79,�A���%����%����������� �������%���������$������%+ Gravimétrie/gradiométrie aéroportée ...
... mais couverture mondiale impossible
������������'����%�)��������!�����*�����% �→ ����������������
���������6
���������)
������������������≈≈≈≈ ���������������',,,����%�-���)
����� �
�����������
→ �
��1�)�C�$���))8�6
)� C
� 7+7�
1�3���3&,�3�<��/�35N��&,��N�3&,>54��������������������
8 ��C� ������=����0�� �#�������?���������������������
Mesures terrestres, marines+ valeurs interpolées de la pesanteur sur des grilles régulières
1��%���� �������� �������������
������������������������
�������
�����
���������
>/�����>��������$�%� ����C�
�������7 :,��������������"������� �%��%&����������%�Z�����%�������������������8�*9 #! ��:
�������������������
����������������
�0�������������������
LIGNE DES APSIDES
���������������;�(������;
MESURER - DETERMINER g DEPUIS L’ESPACE :
avec quelle précision ?
1 mGal
Décroissancedes effets
Augmentationdes erreurs
prolongement vers le bas
�����
'
$
�&�,�1�"�'��A�����$ )1�> I��A'�7 ������ ����)�J
�$�'�7��
��"���������
��O����#������
�"��#������
���#�����"�����
����������� �����������.�����������
G �
Réf:
����
������������������ ���%����%������%����������%������
→ �����%��%���&��%�������������--��������������������,,,
����������0����
�������
0����%��%������&��%��������� ���������%%��������� ���-������[������������������%+���%���������������C
,,,� ������������ ����������������!����'�3���.�)
=
=
�\���/�\ � �]
1�����C������ ����
��� ���������������������������������
'# ) �
'%
*���������������
&��)
#���������
( B)1���������������
������5������������2
�������%���# ����������# �������������# ������������,,,����������� ��C
<��'"��= >>!!�>>�1H2
*����
��%������
���������
�"��8%����� ��%������
���� ����
��="��= !!�
����������
# # # FUTUR
<��'"��= !!�
��������/
1γγγγ% 6 γγγγ%02���
Terre
Terre
Terre
(*) Satellite to Satellite Tracking : mesures Doppler, d e distances, d'angles ( �VLBI)
APPROCHE USUELLE
AUTRES SYSTEMES (ex: SELENE, GRAIL)
1�����C������ �������� ������������������������ cf. cours ultérieur GB
������� ���?��
��"��������
@#%#
!�#
5A�%������6
BA#*! !(����
������
C�9��*
�@!
D�
%
�
*
�
A
!E!� - !��*�!�#8- ��%8F��%8��!A����
.�%��%&��������%�����������������������%&����-���%� ���%������
M����% ≈ ��θ/���'��
�
�
7�→ �
�
����5�����/"B�#'���6
&���������������������������<%-@�
����������������λλλλ G5�6
����������������λλλλ$ 5�������6 1
����
�� ��� ��
λ 6
I�8'�H!)J� ≈ � 6<ππππ /-�λλλλ
'λ1�9π �8���
����
@����H������� ����������������������5����6������������������������'����������
��=�:���
I�6<�:
voir courssuivants
������� P�C��#����������"����������#���
����#����������C�������������
������� P���%����/�������� P��%��� ��������#����
Exemple :
APPROCHE "CLASSIQUE"
voir courssuivants
������������������������1�������2�����������7������������������� 1��������9����������@�2
��������������������������������������/�������������1&2�������������������������
������ ������������
&
"'
�
@����� �������������'��
���I��
Cas particulier : l'altimétrie des océans par satel lite
DOP
OBSERVATIONS
MODELESPHYSIQUES
MODELESnumériques,statistiques.
Cadre relativiste
- de trajectoires- de fonct. du champ
autres :altimétrie,
(Terre ) landers...
- gravitation : "moyenne"maréesvar. tempo. (transf. de masse)
- frottement atmosph.- pressions de radiation
+ cinématique terrestre et planétairepropagation, etc...
Grands logiciels
de géodésieplanétaire
L' AMELIORATION DES MODELES PHYSIQUES ET LA D .O.P.(Détermination d'Orbite Précise)
voir détailscours
suivants
Depuis 2000: mieux que l'approche "classique" !
9,��%&������� ����&����� ����&��
<� ���������������������%�Z�����%��'0/3)
=� � ^�--%���!�%�����-�%���������%-���',,,���������%�%→ ������#'����)
P, ��������%���������&����������������%� �%�_ ��--�%��������� `
J�����������������������@�5����������� �
�<%-@
�#%�
�A�
!"#$%�3�97<7=
'�#!�3�1927<7=71J2'�!�3�97<7=7J voir cours
suivants
MERCI