Министерство образования Тульской области
Государственное профессиональное образовательное учреждение
Тульской области
«Донской колледж информационных технологий»
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
ДЛЯ СТУДЕНТОВ ЗАОЧНОГО ОТДЕЛЕНИЯ
по дисциплине
Дискретная математика
по специальности:
09.02.01 «Компьютерные системы и комплексы»
Донской – 2019
Методические рекомендации предназначены для студентов заочного
отделения ГПОУ ТО «ДКИТ» по специальности 09.02.01 «Компьютерные
системы и комплексы» для выполнения домашней контрольной работы в
межсессионный период и самостоятельной подготовки к лабораторно-
экзаменационной сессии. Рекомендации разработаны в соответствии с
рабочей программой учебной дисциплины «Дискретная математика».
Организация - разработчик: Государственное профессиональное
образовательное учреждение Тульской области «Донской колледж
информационных технологий».
Разработчик:
1. Агапова Светлана Артемовна, преподаватель математики ГПОУ
ТО «ДКИТ»
2. Евтеева Инна Николаевна, преподаватель высшей категории
ГПОУ ТО «ДКИТ»
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ .......................................................................................................... 4
1. ТРЕБОВАНИЯ ПО ОФОРМЛЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ .............. 6
2. ВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ .......................................................... 7
3. ВОПРОСЫ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ЭКЗАМЕНА ПО ИТОГАМ ВСЕХ
ИЗУЧЕННЫХ ТЕМ............................................................................................ 12
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ .......................................... 13
ВВЕДЕНИЕ
Цели преподавания дисциплины «Дискретная математика»: получение
обучающимися специальных знаний и представлений, необходимых для
работы в профессиональной деятельности.
Основные цели и задачи курса: формирование представлений о
математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений
и процессов, об идеях и методах математики; развитие логического мышления,
алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом
для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования
и самообразования; овладение математическими знаниями и умениями,
необходимыми в повседневной жизни, для изучения смежных
естественнонаучных дисциплин на базовом уровне и дисциплин
профессионального цикла; воспитание средствами математики культуры
личности, понимания значимости математики для научно-технического
прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры
через знакомство с историей развития математики, эволюцией
математических идей.
В результате освоения дисциплины обучающийся должен уметь:
- формулировать задачи логического характера и применять средства
математической логики для их решения;
- применять законы алгебры логики;
- определять типы графов и давать их характеристики;
- строить простейшие автоматы.
В результате освоения дисциплины обучающийся должен знать:
- основные понятия и приемы дискретной математики;
- логические операции, формулы логики, законы алгебры логики;
- основные классы функций, полноту множества функций, теорему Поста;
- основные понятия теория множеств, теоретико-множественные
операции и их связь с логическими операциями;
- логика предикатов, бинарные отношения и их виды;
- элементы теории отображений и алгебры подстановок;
- метод математической индукции;
- алгоритмическое перечисление основных комбинаторных объектов;
- основные понятия теории графов, характеристики и виды графов;
- элементы теории автоматов.
Данные методические указания составлены для выполнения студентами
заочного отделения домашней контрольной работы в межсессионный период.
Указания включают в себя перечни практических заданий.
При подготовке к работе студент заочного отделения должен изучить
соответствующий теоретический материал. Результатом готовности студента
к сдаче лабораторно-экзаменационной сессии должна являться выполненная и
положительно оцененная контрольная работа. Контрольная работа должна
быть выполнена в строгом соответствии с номером варианта студента. При
необходимости преподаватель имеет право изменить выполняемый вариант,
что должно быть отмечено на титульном листе сданной работы.
Основной формой учебной работы студента – заочника является
самостоятельная работа в межсессионный период. Она составляет около 80%
доли в общем объеме учебного времени. Поэтому от организации
самостоятельной работы студента зависит его качественная подготовка. Для
эффективной подготовки и выполнения контрольной работы студенту
заочного отделения необходимо:
Подобрать учебную литературу;
Организовать изучение тем программы;
Проработать учебную литературу и составить конспекты по темам;
Выполнить контрольную работу в соответствии с предъявляемыми
требованиями и предоставить ее на заочное отделение.
Выполненная контрольная работа студентами заочного отделения
свидетельствует о степени подготовки их к очередной лабораторно-
экзаменационной сессии и допуску к экзамену.
1. ТРЕБОВАНИЯ ПО ОФОРМЛЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
Домашняя контрольная работа оформляется студентом в письменном
виде на листах формата А4. В работе указывается вариант КР, подробное
решение всех заданий контрольной работы.
Выбор варианта домашней контрольной работы осуществляется по
последней цифре номера зачетной книжки студента (последняя цифра
зачетной книжки студента соответствует номеру варианта студента).
На последней странице контрольной работы преподаватель после
проверки ДКР пишет рецензию. В рецензии кратко указываются достоинства
контрольной работы. Контрольная работа, признанная рецензентом
удовлетворительной, должна оцениваться словом «зачтено».
Алгоритм выполнения контрольной работы:
1. Узнать свой вариант.
2. Выписать задание по варианту.
3. Решить задания контрольной работы.
4. Оформить контрольную работу.
5. Сдать контрольную работу преподавателю или в учебную часть.
2. ВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
Вариант 1
1. Пусть U = {1, 2,……, 10}
A - множество нечетных элементов
А = {1, 3, 5, 7, 9},
B - множество элементов < 8, В = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7},
C - множество элементов > 3, С = {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}.
Найти:
1) А̅,
2) А̅ ∩ B ∩ C,
3) A ∩ (B ∩ С̅),
4) A \ B,
5) B \ A
2. Составить таблицы истинности
1. (𝐹~𝐶̅) ∨ (𝐶̅ ∧ �̅�) → 𝐹
2. 𝑁 ∆ �̅� ∨ 𝑁 → �̅�
Вариант 2
1. Пусть U = {1, 2,……, 25}
А = {10, 11, 12, 13, 14, 15, 16},
В = {17, 18, 19, 20}.
Найти:
1) А ∪ В,
2) А ∩ В,
3) А̅
4) В̅
5) A \ B.
2. Составить таблицы истинности
1. (𝑀~𝑁) → (𝑁 ∆ 𝑀) ∧ (�̅� ∨ 𝑁)
2. 𝐶̅ ∧ (𝐷 → 𝐶)~(�̅� ∆ 𝐶̅) ∨ 𝐷
Вариант 3
1. Пусть U = {1, 2,……, 10}
A - множество четных элементов
А = {2, 4, 6, 8, 10},
B - множество элементов > 5, В = {6, 7, 8, 9, 10},
C - множество элементов < 9, С = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}.
Найти:
1) А̅,
2) А̅ ∩ B ∩ C,
3) A ∩ (B ∩ С̅),
4) A \ B,
5) B \ A
2. Составить таблицы истинности
1. (�̅�~�̅�) → (𝐴 ∨ �̅�) ∧ �̅�
2. (�̅� → 𝑂)~(𝑂 ∨ 𝑃) → (�̅� ∧ �̅�)
Вариант 4
1. Пусть U = {1, 2,……, 25}
А = {1,…, 25},
В = {8, 9, 10, 11, 12, 13, 14}.
Найти:
1) А ∪ В,
2) А ∩ В,
3) А̅
4) В̅
5) A \ B.
2. Составить таблицы истинности
1. (�̅� ∨ 𝐵) → (𝐴 ∨ 𝐵) ~ (𝐴 ∆ �̅�)
2. (�̅� ~ 𝑁) ∧ (𝑀 ∧ 𝑁) → 𝑀
Вариант 5
1. Пусть U = {1, 2,……, 10}
А = {1, 3, 6, 8},
B - множество элементов < 6, В = {1, 2, 3, 4, 5},
C - множество элементов > 5, С = {6, 7, 8, 9, 10}.
Найти:
1) А̅,
2) А̅ ∩ B ∩ C,
3) A ∩ (B ∩ С̅),
4) A \ B,
5) B \ A
2. Составить таблицы истинности
1. (�̅� ↓ 𝐶̅) ∧ (𝐶̅ ∣ �̅�)
2. (𝑀 ~ 𝐷̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ) ∨ (�̅� ∧ �̅�)
Вариант 6
1. Пусть U = {1, 2,……, 25}
А = {5, 6,…, 15},
В = {9, 10, 11, 12}.
Найти:
1) А ∪ В,
2) А ∩ В,
3) А̅
4) В̅
5) A \ B.
2. Составить таблицы истинности
1. ((𝐷 ~ 𝐶) ∨ (𝐶 ∆ 𝐴)) ∧ 𝐴
2. (𝐴 ↓ 𝐵̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅) ∆ (𝐵 ∣ 𝐴)
Вариант 7
1. Пусть U = {1, 2,……, 25}
А = {2, 4, 7, 9},
B - множество элементов > 3, В = {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10},
C - множество элементов < 6, С = {1, 2, 3, 4, 5}.
Найти:
1) А̅,
2) А̅ ∩ B ∩ C,
3) A ∩ (B ∩ С̅),
4) A \ B,
5) B \ A
2. Составить таблицы истинности
1. 𝐶̅ ∣ (𝐴 ∨ 𝐵) ∧ (𝐵 ↓ 𝐴)̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅
2. ((𝐴 ∆ 𝐵) ∧ (𝐴 ∧ 𝐵̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅)) ∧ 𝐶
Вариант 8
1. Пусть U = {1, 2,……, 10}
А = {10, 11,…, 20},
В = {15, 16, …, 22}.
Найти:
1) А ∪ В,
2) А ∩ В,
3) А̅
4) В̅
5) A \ B.
2. Составить таблицы истинности
1. ( 𝐶̅ ∣∣ �̿� ) ~ (𝐷 ↓ 𝐵)
2. (𝐴 ↓ 𝐵̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅) ∆ (𝐵 ∣ 𝐴)
Вариант 9
1. Пусть U = {1, 2,……, 10}
А = {1, 3, 6, 8},
B - множество элементов < 6, В = {1, 2, 3, 4, 5},
C - множество элементов > 5, С = {6, 7, 8, 9, 10}.
Найти:
1) А̅,
2) А̅ ∩ B ∩ C,
3) A ∩ (B ∩ С̅),
4) A \ B,
5) B \ A
2. Составить таблицы истинности
1. (�̅� ~ �̅�) → (𝐴 ∨ �̅�) ∧ �̅�
2. (𝑀 ~ 𝐷̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ) ∨ (�̅� ∧ �̅�)
Вариант 10
1. Пусть U = {1, 2,……, 25}
А = {5, 6,…, 15},
В = {9, 10, 11, 12}.
Найти:
1) А ∪ В,
2) А ∩ В,
3) А̅
4) В̅
5) A \ B.
2. Составить таблицы истинности
1. ( 𝐶̅ ∣∣ �̿� ) ~ (𝐷 ↓ 𝐵)
2. (𝐴 ↓ 𝐵̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅) ∆ (𝐵 ∣ 𝐴)
3. ВОПРОСЫ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ЭКЗАМЕНА
ПО ИТОГАМ ВСЕХ ИЗУЧЕННЫХ ТЕМ
1. Предмет «Дискретная математика».
2. Задачи дискретной математики.
3. Основные понятия дискретной математики.
4. Множество. Основные понятия.
5. Способы задания множеств.
6. Множества. Мощность множества.
7. Операции над множествами. Объединение.
8. Операции над множествами. Пересечение.
9. Операции над множествами. Разность.
10. Операции над множествами. Дополнение.
11. Операции над множествами. Симметричная разность.
12. Свойства операций над множествами.
13. Диаграммы Эйлера - Венна.
14. Основные понятия логики высказываний.
15. Конъюнкция, ее таблица истинности.
16. Дизъюнкция, ее таблица истинности.
17. Отрицание, ее таблица истинности.
18. Импликация, ее таблица истинности.
19. Эквивалентность, ее таблица истинности.
20. Неравнозначность, ее таблица истинности.
21. Штрих Шеффера, его таблица истинности.
22. Стрелка Пирса, ее таблица истинности.
23. Сложение по модулю, его таблица истинности.
24. Сложные высказывания.
25. Порядок выполнения логических операций в сложном логическом выражении.
26. Основные понятия алгебры логики.
27. Совершенная дизъюнктивная нормальная форма.
28. Совершенная конъюнктивная нормальная форма.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
Основные источники:
1. Новиков, Ф.А. Дискретная математика: Учебник для вузов. 3-е изд.– СПб.:
Питер, 2009. – 384 с.: ил.
2. Канцедал, С.А. Дискретная математика: учебное пособие. - М.: ИД
ФОРУМ ИНФРА-М, 2007. – 224 с.
3. Судоплатов, С.В. Дискретная математика: Учебник. – 2-е изд., перер. – М.:
ИНФРА-М: Новосибирск: Изд-во НТГУ, 2005. – 256 с.
Дополнительные источники:
1. Горбатов, В.А. Основы дискретной математики: Учеб.пособие для
студентов вузов. – М.: Высш.шк., 1986. – 311 с.
2. Тишин В.В. Дискретная математика в примерах и задачах. – СПб БХВ-
Петербург, 2008. – 352 с.
3. Судоплатов, С.В. Элементы дискретной математики: Учебник. – М.:
ИНФРА-М, Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2002. – 280 с.
Интернет-ресурсы:
1. http://www.edu.ru /-Федеральный портал «Российское образование»
2. http://window.edu.ru / window - Единое окно допуска к образовательным
ресурсам;
3. http://eor.edu.ru /- Федеральный центр информационно-образовательных
ресурсов;
4. http://school-collection.edu.ru /-Единая коллекция цифровых
образовательных ресурсов;
5. http://www.ict.edu.ru/ - Федеральный портал «Информационно –
коммуникационные технологии в образовании»;
6. https://www.intuit.ru/ - Национальный открытый университет «Интуит».
