НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ УКРАЇНИ

«КИЇВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ

ІМЕНІІГОРЯ СІКОРСЬКОГО»

Факультет менеджменту та маркетингу

Кафедра математичного моделювання економічних систем

ДО ЗАХИСТУ ДОПУЩЕНО:

Завідувач кафедри ММЕС

__________ _____________ (підпис) (ініціали, прізвище)

«___»_____________20__ р.

Дипломна робота

на здобуття ступеня бакалавра

з напряму підготовки 6.030502 «Економічна кібернетика»

на тему: «Економіко-математичне моделювання процесів пенсійного

забезпечення України в умовах реформації»

Виконав:

студент 4 курсу, групи УК-41

Гальченко Денис Олексійович ____________ (підпис)

Керівник:

проф., д.ф.-м.н., проф. Капустян Володимир Омелянович ____________ (підпис)

Рецензент:

проф.,к.е.н., проф. Довгань Людмила Євгенівна ____________ (підпис)

Засвідчую, що у цій дипломній

роботі немає запозичень з праць

інших авторів без відповідних

посилань

Студент _____________ (підпис)

Київ – 2018 року

Національний технічний університет України

«Київський політехнічний інститут іменіІгоря Сікорського»

Факультет менеджменту та маркетингу

Кафедра математичного моделювання економічних систем

Рівень вищої освіти – перший (бакалаврський)

Напрям підготовки 6.030502 «Економічна кібернетика»

ЗАТВЕРДЖУЮ:

Завідувач кафедри ММЕС

__________ _____________ (підпис) (ініціали, прізвище)

«___»_____________20__ р.

ЗАВДАННЯ

на дипломну роботу студенту

Гальченко Денис Олексійович

1. Тема роботи «Економіко-математичне моделювання процесів пенсійного

забезпечення України в умовах реформації», керівник роботи д.ф.-м.н., проф.

Капустян Володимир Омелянович, затверджені наказом по університету від

«11» січня 2018 р. № 25-С.

2. Термін подання студентом роботи«11» червня 2018 р.

3. Вихідні дані до роботи: публікації українських та закордонних вчених, що

стосуються пенсійної системи України та її реформування, статистичні

дані, щорічники.

4. Зміст роботи:аналіз, моделювання та прогнозування деяких процесів

пенсійного забезпечення України в умовах реформації за допомогою засобів

економіко-математичного моделювання, а також комплексна оцінка

впровадження в Україні пенсійної системи накопичувального типу.

5. Перелік ілюстративного матеріалу (із зазначенням плакатів, презентацій

тощо):презентація роботи.

6. Дата видачі завдання«12» січня 2018 р.

Календарний план

№

з/п

Назва етапів виконання

дипломної роботи

Термін

виконання

етапів роботи

Примітка

1 Вибір теми дипломної роботи 10.01.2018

2 Збір статистичних даних під час

переддипломної практики 01.03.2018

3 Огляд літературних джерел,

присвячених пенсійній системі України 15.03.2018

4 Підготовка та написання змісту, вступу

та першого розділу дипломної роботи 01.04.2018

5 Побудова моделі солідарної пенсійної

системи та застосування її до

статистичних даних України

15.04.2018

6 Побудова прогнозу за солідарною

системою 20.04.2018

7 Побудова моделі накопичувальної

пенсійної системи та застосування її до

статистичних даних Польщі

05.05.2018

8 Прогнозування за накопичувальною

системою 10.05.2018

9 Підготовка та написання другого

розділу дипломної роботи 20.05.2018

10 Порівняння результатів, написання

висновків 30.05.2018

11 Оформлення дипломної роботи згідно

стандартам 06.06.2018

Студент ____________ Гальченко Д. О. (підпис)

Керівник роботи ____________ Капустян В. О. (підпис)

РЕФЕРАТ

ДИПЛОМНОЇ РОБОТИ

Дипломна робота полягає у дослідженні пенсійної системи України за

допомогою засобів економіко-математичного моделювання, а також у

комплексній оцінці впровадження в Україні пенсійної системи

накопичувального типу.Запропоновано економіко-математичні моделі

солідарної та накопичувальної пенсійної систем. За допомогою модельних

експериментів визначено оптимальні параметри даних систем і побудовано

прогнозні сценарії розвитку пенсійної системи України.

Обсяг роботи складає 78 сторінок. Робота включає 31 рисунок, 12

таблиць. Список використаної літератури містить 23 позиції.

Ключові слова: пенсійна система, накопичувальна пенсійна система,

солідарна пенсійна система, реформування, прогнозування, моделювання.

ABSTRACT

OF BACHELOR’S THESIS

The thesis is aimed at studying the pension system of Ukraine with the help

of means of economic-mathematical modeling, as well as in the comprehensive

assessment of the introduction of a pension system of accumulation type in

Ukraine. Economic-mathematical models of solidarity and accumulative pension

systems are proposed. With the help of model experiments, the optimal parameters

of these systems were determined and projected scenarios for the development of

the pension system of Ukraine were constructed.

The amount of thesis is 78 pages. The thesis includes 31 drawings, 12 tables.

List of used literature contains 23 positions.

Key words:pension system, accumulative pension system, solidarity pension

system, reforming, forecasting, modeling.

ЗМІСТ

ВСТУП ..................................................................................................................... 8

1 ТЕОРЕТИЧНІ АСПЕКТИ ВИВЧЕННЯ СОЦІАЛЬНО-ЕКОНОМІЧНОГО

СТАНУ ПЕНСІЙНОЇ СИСТЕМИ УКРАЇНИ ТА ПЕРСПЕКТИВИ ЇЇ

РЕФОРМУВАННЯ ................................................................................................ 11

1.1 Огляд літературних джерел, присвячених дослідженню пенсійної

системи України ................................................................................................ 11

1.2 Сучасний стан пенсійної системи України та можливість її

реформування .................................................................................................... 12

1.3 Порівняльний аналіз солідарної та накопичувальної пенсійних систем

..................................................................................................................... 17

1.4 Досвід впровадження накопичувальних пенсійних систем в країнах

світу .................................................................................................................... 24

2 ЕКОНОМІКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ СОЛІДАРНОЇ ТА

НАКОПИЧУВАЛЬНОЇ СИСТЕМ ПЕНСІЙНОГО ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ

УКРАЇНИ ............................................................................................................... 28

2.1 Організаційно-економічна сутність задачі ............................................... 28

2.2 Побудова прогнозних значень деяких екзогенних показників .............. 29

2.3 Аналіз адекватностіі точності прогнозу ................................................... 32

2.4 Економіко-математичне моделювання солідарної пенсійної системи .. 35

2.4.1 Опис OLG моделі солідарної пенсійної системи .............................. 36

2.4.2 Застосування OLG моделі солідарної пенсійної системи до

реальних статистичних даних України за період 1999-2017 рр. .............. 39

2.4.3 Аналіз точності моделі ........................................................................ 41

2.4.4 Застосування OLG моделі солідарної пенсійної системи до

прогнозних даних України на період 2019-2023 рр., визначення

оптимальних параметрів та аналіз результатів .......................................... 42

7

2.5 Економіко-математичне моделювання накопичувальної пенсійної

системи ............................................................................................................... 49

2.5.1 Опис OLG моделі накопичувальної пенсійної системи ................... 50

2.5.2 Застосування OLG моделі накопичувальної пенсійної системи до

реальних статистичних даних Республіки Польща за період 1999-2017

рр. .................................................................................................................... 52

2.5.3 Аналіз точності моделі ........................................................................ 54

2.5.4 Застосування OLG моделі накопичувальної пенсійної системи до

прогнозних даних України на період 2019-2023 рр., визначення

оптимальних параметрів та аналіз результатів .......................................... 55

2.6 Аналіз результатів та оцінка доцільності реформування пенсійної

системи України ................................................................................................ 62

ВИСНОВКИ ........................................................................................................... 65

ПЕРЕЛІК ДЖЕРЕЛ ПОСИЛАННЯ .................................................................... 67

Додаток А Рівень середньомісячної заробітної плати в Україні у 1999-2017

рр. по місяцям, грн. ............................................................................................... 70

Додаток Б Середній та мінімальний розмір місячної пенсійної виплати в

Україні у 1999-2017 рр., грн. ................................................................................ 71

Додаток В Вік виходу на пенсію та очікувана тривалість життя в Україні по

місяцяму 1999-2017 рр. ......................................................................................... 72

Додаток Г Чисельність населення України по місяцяму 1999-2017 рр. .......... 73

Додаток Д Прогнозовані чисельність населення та середня заробітна плата в

Україні на 2019-2023 рр. ....................................................................................... 74

8

ВСТУП

Актуальність теми. Одними з головних питань в сфері соціально-

економічної політики держави виступають питання пенсійного забезпечення.

За своєю економічною суттю пенсійне забезпечення висловлює узгодження

економічних інтересів непрацездатних членів суспільства з іншою його

частиною, що створює матеріальні блага.

Незважаючи на те, що перші пенсійні системи виникли вже більше 100

років тому, і пройшли не один етап реформування, сьогодні проблеми

пенсійного забезпечення знову загострилися навіть у розвинених країнах. Це

пов'язано в першу чергу з демографічними факторами, які не завжди

враховувалися при проведенні реформ у минулому. Демографічна ситуація в

більшості розвинених країн світу (Європа, США, Австралія) в нинішній час

характеризується наступною особливістю: відбувається уповільнення

зростання чисельності працездатного населення, або навіть його скорочення.

При цьому присутня тенденція до різкого збільшення населення у віці понад

60 і навіть 80 років, що неминуче призводить до потенційного росту кількості

недієздатних членів суспільства іінвалідів, тобто до зростання числа

пенсіонерів.

При цьому розвиток економіки і зростання рівня життя населення в

більшості як розвинених, так і країн, що розвиваються не тільки посилили

вплив демографічних чинників, а й призвели до появи нових факторів, що

впливають на стан пенсійної системи. Серед них такі як: збільшення

тривалостіжиття при скороченні народжуваності, що призводить до

дисбалансу внесків і виплат; ранній вихід на пенсію, а значить скорочення

трудового періоду та періоду сплати внесків; збільшення коефіцієнта

залежності та навантаження на працездатне населення.

9

Пенсійні системи є не тільки важливимінструментом державної

соціальної політики, вони також мають значний вплив на економіку та стан

державних фінансів. Видатки на пенсійне забезпечення є одними з ключових

елементів в операційних витратах компаній та установ, а також у видатках

державного бюджету.

В Україні витрати на дефіцит пенсійної системи у 2017 році становили

майже 6% від ВВП країни, що є найвищим показником у Європі. З кожним

роком витрати на фінансування пенсійної системи зростають, що зумовлено

демографічними процесами, соціальними змінами та економічною кризою. В

зв’язку з цим, згідно з Законом України No3668-XVII «Про заходи щодо

законодавчого забезпечення реформування пенсійної системи», у 2019 році в

Україні має відбутися черговий етап пенсійної реформи - запрацює

обов'язковий накопичувальний рівень (другий рівень пенсійної системи).

Таким чином, виникла необхідність проведення повного, всебічного

дослідження в області теорії побудови пенсійних систем з визначенням

факторів, що впливають на динаміку пенсійного забезпечення та оцінки

доцільності впровадження накопичувальної пенсійної системи в Україні

застосовуючи ряд методів економіко-математичного моделювання.

Метоюдослідження є комплексна оцінка впровадження в Україні

пенсійної системи накопичувального типу, а також порівняння її із діючою

системою солідарного типу за допомогою методів економіко-математичного

моделювання.

Завданнямидослідження є всебічне вивчення соціально-економічного

стану пенсійної системи України; визначення передумов впровадження

пенсійної системи накопичувального типу; аналіз основних економіко-

математичних моделей функціонування процесів пенсійного забезпечення;

побудова математичних моделей наявної та майбутньої пенсійних систем;

математичний аналіз розроблених моделей; чисельне моделювання та

прогнозування.

10

Об’єктом дослідження є соціально-економічні процеси пенсійного

забезпечення України.

Методом дослідження є економіко-математичне моделювання, а саме:

постановка економічної проблеми та її якісний аналіз; побудова

математичної моделі; математичний аналіз моделі; підготовка вихідної

інформації; чисельне моделювання; прогнозування; аналіз чисельних

результатів.

Інформаційну базу дослідженняскладають законодавчі та

інформаційно-статистичні матеріали, що стосуються пенсійних систем, як

зарубіжних країн, так і України. В якостіінформаційної бази

використовувалися офіційні статистичні дані МВФ, Світового Банку, ООН,

ОЕСР, МОП, Український статистичний портал, Пенсійний Фонд України,

бюджети пенсійного фонду України, а також наукові публікації українських

та закордонних дослідників даної проблеми

11

1ТЕОРЕТИЧНІ АСПЕКТИ ВИВЧЕННЯ СОЦІАЛЬНО-

ЕКОНОМІЧНОГО СТАНУ ПЕНСІЙНОЇ СИСТЕМИ УКРАЇНИ ТА

ПЕРСПЕКТИВИ ЇЇ РЕФОРМУВАННЯ

1.1 Огляд літературних джерел, присвячених дослідженню пенсійної

системи України

При очевидному науковому інтересі з боку дослідників до проблем в галузі

реформування пенсійного забезпечення та його адаптації до умов сучасного

суспільства, до недавнього минулого світовий досвід не був у достатній мірі

затребуваний українською практикою. До початку 2000-х років у вітчизняній

практиці не відзначалося спроб серйозного перегляду систем соціального

забезпечення, не існувало умов застосування досягнень економічної науки і

практичного досвіду зарубіжних країн до українських реалій. Нездатність

пенсійного забезпечення виконувати свої основні функції призвела до того, що

пенсійна система України зіткнулася з серйозними труднощами, а в кінці 90-х років

виявилася в кризовому стані.

Деякі варіанти вирішення подібних проблем містяться в окремих роботах,

присвячених аналізу пенсійних реформ в різних країнах, роботі недержавних

пенсійних фондів та інших аспектів. Багато уваги в періодичній та науковій

літературі приділяється питанням становлення і розвитку пенсійної системи в

Україні, неоднозначні наслідки проведених в нашій країні пенсійних реформ

викликають велику кількість дискусій як всередині країни, так і за кордоном. В

основному, в літературі обговорюються питання сутності та економічної природи

пенсій, проблеми зміни пенсійного віку, економічні проблеми підтримки

непрацездатних членів суспільства іт.п. Однак питання про пенсійну систему, що

відповідає вимогам сучасного світового співтовариства, вимагає детального і

системного підходу.

12

Теоретичні основи дослідження спираються на роботи вітчизняних і

зарубіжних вчених та фахівців в галузі пенсійного забезпечення, а також

законодавчіта правові акти. Серед українських дослідників слід виділити роботи М.

Ріппи[2], М. Папієва [3], Н. Рад [4], В. Ішкова [5], О. Ковалюка [6], В. Опаріна, С.

Льовочкінаі В. Федосова [7]; серед іноземних дослідників - робота Пальмера,

СтігліцаДж, БоскінаМ., Конрада Г., Фрідмана Б., Ліндемана Д., І.П. Девіса. і ряду

інших.

Теоретичні розробки з питань соціального забезпечення спираються на

праціБеверіджа, Демченко В. В., Ройка В.Д., Соловйова А.К., Федорової Т.А. Над

проблемою раціональноїінвестиційної політики і формування оптимального

інвестиційного портфеля пенсійних фондів працювали ряд зарубіжних

вчених:Александер Г., Антоні Р.Н., БейліДж, Беренс В., Бухонова С.М., Віленський

П.Л., Русаков Н.Д., Марковіц Г., Пайк Р., Ревент П., Сейтц Н., Сігел С.А., Смоляк

Г.А., Фатхутдінов Г.А., Холт Р., Шабалін Є.М., Шарп У.

1.2 Сучасний стан пенсійної системи України та можливість її

реформування

Станом на 2018 рік Україна налічує майже 43 мільйони жителів, з них майже

70% - у віці від 15 до 64 років. Середній вік населення - 39,7, середня тривалість

життя для жінок - 74 роки, а для чоловіків - 62 роки. Рівень народжуваності на одну

жінку складає 1,27, проте природний приріст становить -0,619%, що означає, що

населення України щорічно зменшується більш ніж на половину відсотка. Валовий

внутрішній продукт на душу населення складає близько 9 тис. доларів і є одним із

найнижчих в Європі. Безробіття в Україні в 2017 році склало 9%, рівень зайнятості -

64%, а рівень зайнятості людей у віці 55-64 років - 52%. Основною проблемою

економічного розвитку, а також функціонування пенсійної системи є постійно

висока інфляція (рис. 1.1), яка дестабілізує соціально-економічний стан країни:

13

Рисунок 1.1 – Річний рівень інфляції в Україні у 1997-2017 рр.

Витрати на дефіцит пенсійної системи у 2017 році становили майже 6% від

ВВП країни, що є найвищим показником у Європі. Кількість людей, які отримують

виплати з пенсійної системи, досягає 12 мільйонів при 15 мільйонах людей, що

сплачують податки (лише 70% працюючих платять внески).

Не менш важливою є проблема демографічного «старіння» населення. Це

процес, який характерний для всіх європейських держав, але висока частка старих

людей там досягається, головним чином, високою тривалістю життя, т.з. старіння

“знизу”, а в Україні - за рахунок зменшення кількості дітей, т.зв. “старіння згори”.

Він буде продовжуватись і надалі. Вікова структура населення України свідчить про

регресивний тип відтворення поколінь: в ній нараховується понад 14.3 млн.

пенсіонерів, з них за віком – понад 10.3 млн. осіб, за інвалідністю – понад 2.0

млн.осіб. У розрахунку на 1000 жит. припадає понад 300 пенсіонерів. Відбувається

постійне скорочення економічно ефективної частини населення; частка людей у віці

15-24 р. – 15%, а 25-59 р. – 46,7%. Скорочення економічно активного населення

призведе до ще більшого зростання рівня навантаження на населення працездатного

віку.

14

З кожним роком очікувана тривалість життя населення України збільшується,

в той час як вік виходу на пенсію залишається незмінним (рис. 1.2).Якщо у 2008

роцісередній пенсіонер проживав на пенсії 11 років, то у 2018 році – 14 років. Згідно

з міжнародними критеріями, населення вважається старим, якщо частка в ньому

людей у віці 60 років і більше перевищує 7%. На початок 2018 року, за даними

ООН, 22,5% жителів країни, тобто майже кожен четвертий українець, знаходиться у

віці 65 років і більше. За прогнозами ООН у 2050 році цей показник буде

дорівнювати 38,1% [8].

Рисунок 1.2 – Очікувана тривалість життя та середній вік виходу на пенсію в

Україні у 1999-2018 рр.

Зростання витрат на фінансування пенсійної системи, зумовлене

демографічними процесами, соціальними змінами та економічною кризою,

примушує проводити зміни. У 2019 році в Україні має відбутися черговий етап

пенсійної реформи - запрацює обов'язковий накопичувальний рівень (другий рівень

пенсійної системи). Поки невідомо, стане це обов'язковим відразу для всього

населення чи тільки для деяких категорій українців. На разі народні депутати,

Міністерство соціальної політики і Національна комісія з цінних паперів (НКЦПФР,

11 років 14 років

15

яка буде регулювати другий рівень пенсійної системи) працюють над єдиною

концепцією і новим законодавством.

В рамках діючої солідарної системи українські пенсіонери щомісяця

отримують в середньому 2,5 тис. грн (з урахуванням минулорічного підвищення на

650 грн в рамках реформи Кабінету міністрів). Середня пенсія зараз менше, ніж

прожитковий мінімум, розрахований в поточних цінах на товари, що становить

майже 2,7 тис. грн в місяць.

При цьому 56% всіх пенсіонерів (або 6,5 млн чол.), згідно з даними

Пенсійного фонду, отримують пенсії в ще меншому розмірі - до 2 тис. грн на місяць.

Тобто більшість українців отримують мізерні пенсії (пристойні розміри виплат

тільки у суддів, народних депутатів і співробітників прокуратури). І це при тому, що

Пенсійний фонд отримує з бюджету дотацію на колосальну в масштабах державного

кошторису суму - близько 140 млрд грн.

Цифри свідчать, що солідарна система в Україні нездорова. І якщо нічого не

змінювати, далі буде тільки гірше.

У такій ситуації можливічотири сценарії: знизяться пенсії, збільшиться вік

виходу на пенсію, зросте навантаження на роботодавців або збільшиться

навантаження на держбюджет.

Вирішити цю проблему повинні були накопичувальні недержавні пенсійні

фонди (НПФ) які працюють в країні вже понад 10 років. Українці мають можливість

накопичувати на власний рахунок кошти в НПФ. Але ця опція виявилася

привабливою для дуже малої кількості громадян: за станом на травень 2018 року

лише 72 тис. українців приєдналися до системи добровільних накопичень і вклали в

ці фонди 2,5 млн грн. Тому влада дійшла до іншого варіанту і вирішила зробити

накопичувальну пенсійну систему в Україні обов'язковою.

Отже, після реформування пенсійна система Україна має виглядати наступним

чином (див. рис. 1.3):

16

Рисунок 1.3 – Передбачена структура пенсійної системи України

Перший рівень являє собою Пенсійний фонд України, який і надалі буде

виконувати розподільну функцію, тобто є солідарним. Державна пенсія називається

базовою. Розрахунок її розміру проводиться на основі шкали необхідного стажу для

різних рівнів пенсії та на основі даних про заробітну плату громадян за будь-які

безперервні 5 років трудового періоду.

Другий рівень є вже накопичувальним, тобто фондованим. Головним його

суб'єктом є Державний накопичувальний пенсійний фонд, куди планується

зараховувати частину обов'язкових пенсійних відрахувань (передбачається 7%).

Розмір цієї частини пенсії буде вже визначатися не рівнем з / п, одержуваної в тому

чи іншому періоді, а фактичною сумою, накопиченою на персональному рахунку і є

власністю його власника.

Третій рівень також накопичувальний. Його основна відмінність полягає в

повній добровільності участі. Суб'єктами фінансового ринку, яким дозволено

надавати дану послугу є страхові компанії, комерційні банки та недержавні пенсійні

фонди.

Недержавне накопичувальне пенсійне забезпечення дозволяє сформувати

трудову частину майбутньої пенсії, що конкурує за розміром з базовою, та часто

перевищує її. Поряд з тим, що добровільне пенсійне забезпечення має яскраво

17

виражене соціальне призначення, з'являється можливість вирішити кілька важливих

проблем за рахунок використання тих самих фінансових коштів. Одночасно з

вирішенням соціальних питань та зміцненням кадрової політики підприємств,

створення недержавних пенсійних фондів дозволяє акумулювати значні пенсійні

активи з періодом інвестиційної діяльності в 30-40 років, що видається особливо

актуальним в умовах посилення ролі вітчизняного інвестора.

1.3 Порівняльний аналіз солідарної та накопичувальної пенсійних

систем

Пенсійне забезпечення є частиною більш широкої системи соціального

забезпечення. Що стосується поняття «пенсійне забезпечення», термін "система"

використовується тут для підкреслення її відносної автономії та взаємозалежності

елементів, що в ньому відбуваються. З економічної точки зору функція пенсій

полягає у перерозподілі споживання у часі. Це означає, що людина, котра платить

внесок до пенсійноїсистеми,сьогодніспоживає менше ніж заробляє, для того, щоб у

майбутньому, після досягнення пенсійного віку, споживати як і раніше, незважаючи

на припинення заробітку.

Головним завданням пенсійної системи є забезпечення доходу всім особам,

задіяним в цій системі, протягом періоду життя після закінчення професійної

діяльності. Рівень доходу, джерела його фінансування, а також умови, які необхідно

виконати для отримання пенсії, відрізняються залежно від типу пенсійної системи.

Відмінності у типах пенсійних систем відносяться як до фази накопичення

пенсійного капіталу, так і до фази споживання накопичених у системікоштів. У

першій з цих фаз необхідно визначити такі проблеми, як суму пенсійних внесків,

тривалістьзаощаджень, що залежить від визначеного пенсійного віку,і джерело

фінансування пенсійної системи. На етапіспоживання накопичених коштів системи

можуть відрізнятися умовами та строками виплат пенсій або залежністю між

18

сплатами, внесеними в систему у вигляді внесків, та сумою отриманої пенсії у

майбутньому.

Основним критерієм поділу пенсійних систем є один з елементів етапу

накопичення, а саме спосіб фінансування пенсійної системи. Відповідаючи на

питання "що робити з внесками, внесеними в систему?", можнавиділити три

системи:

- Солідарна;

- Накопичувальна;

- Солідарно-накопичувальна.

Солідарна, або страхова пенсійна система(англ. pay-as-you-go, PAYG)

заснована на зобов'язаннях між поколіннями та розподілу між ними ризику. Однак

деякі автори вважають, що "солідарність" між працюючим поколінням та

пенсіонерами є більш ідеологічною, ніж економічною, і тому не вважається

виправданою.

Система PAYG працює за принципом своєрідної суспільноїумови, що

заснована на відмові нинішніх працюючих від частини свого споживання заради

нинішніх пенсіонерів з державною гарантією, що в майбутньому цей механізм буде

також ефективно діяти по відношенню до них. Модель цієї пенсійної системи

базується на простій передачі цінностей від нинішніх працюючих до нинішніх

пенсіонерів, за допомогою державного фінансового апарату. Системи, що базуються

на солідарному фінансуванні, найчастіше є системами з визначенимрозміром

виплат, тобто сума страхових внесків, що сплачується на етапінакопичення, має

співпадати з сумами пенсійних виплат.

Солідарна система є ефективною, якщо співвідношення видатків цієї системи

(суми пенсій) до прибутків (суми внесків) більше або дорівнює одиниці. Безпека

системи залежить від замінності поколінь, тобто від величинигрупи працюючих по

відношенню до групи пенсіонерів. На цю величину безпосередньо впливає

пенсійний вік, кількість народжених та середня тривалість життя пенсіонера. Дана

система працює тільки в молодих суспільствах, де невеликівнески генерують високі

пенсії.

19

У дев'ятнадцятому столітті, коли люди жили коротше, шість робітників

працювали на одного пенсіонера. У 21 столітті ця ситуація різко змінилася, і, згідно

з статистичними прогнозами, людей пенсійного віку в європейських країнах стане

все більше. Зараз пенсіонери становлять близько 17% населення ЄС, а в 2060 роців

Євросоюзілюдей віком від 65 років буде жити більше, ніж у віці від 15 до 64 років. З

огляду на викладені вище демографічніфакти, збереження солідарної системи

вимагатиме підвищення пенсійного віку, зниження пенсій та збільшення податків.

Звичайно такізміни приймаються населенням неохоче, а більшість країн Європи все

ще мають складну задачу реформування винайденої канцлером Бісмарком умови

між поколіннями, за якою працюючі фінансують пенсіонерів і сподіваються, що їх

спадкоємці будуть хотіти робити те ж саме.

Як видно, солідарна система опинилася під дією двох основних типів ризику:

- демографічний ризик – чим менше співвідношення працюючих до

пенсіонерів, тим вищий ризик і вищівнески.

- політичний ризик – демократично обрані представники різних соціальних

груп можуть прагнути впровадити зміни в системі, що може виявитися проблемою

для деяких категорій населення, у тому числі для пенсіонерів.

Солідарна система може бути представлена у виглядіфінансової піраміди, яка

вимагає збільшення числа нових учасників івідрахувань до неї, з темпом,

аналогічним до суми виплат, що отримують учасники, які приєдналися до неї

раніше. Для того, щоб такий проект існував, він повинен постійно зростати, інакше

він буде дефіцитним. В зв’язку з демографічними тенденціями сума внесків до

пенсійної системи завжди меншаза суму платежів. Країна не бажаючидопустити

крах системи, змушена робити дотації з державного бюджету. Однак постійне

збільшення бюджетних дотацій призводить до зростання боргу, обслуговування

якого не може тривати вічно. Збільшення відрахувань на пенсії до необмеженого

рівня також неможливе. Тому система перерозподілу, яка використовується в

традиційних системах «бісмарковського» типу, рано чи пізно банкрутує.

Інший тип пенсійної системи, за критерієм її фінансування, - це

накопичувальна система. Концепція цієї системи, яка була сильно відмінною від

20

традицій європейських систем, народилася в Південній Америці. У 1981 році

тодішній міністр у чилійському уряді д-р Хосе Піньєра реформував пенсійну

систему у своїй країні.

Під час створення чилійської системи було порушено принципом

фінансування працюючими пенсіонерів. Замість цього кожен повинен був

накопичувати собі на власну пенсію. Ця система базується на накопичувальних

пенсійних фондах, якими керують приватні пенсійні компанії, тобто адміністратори

пенсійних фондів (також званіAFP - з їх іспанської назви

"AdministradorasdeFondosdePensions"). Майбутня пенсія повинна залежати від того,

скільки страхувальник зібрав на своєму рахунку в AFP, тобто залежно від того

скільки він працював і скільки заробляв. AFP, як приватні компанії, повинні дбати

про збільшення накопичених коштівза допомогою інвестиційної діяльності.

Чилійські пенсійні компанії працюють на ринкових умовах, одержуючи

винагороду за управління активами пенсійного фонду. Вони конкурують з іншими

адміністраторами, оскільки учасник фонду має право вільно змінювати фонд

відповідно до прийнятих правил. Вони також підлягають жорсткому нагляду

державою, яка діють в інтересах страхувальника. І фонди, і товариства є окремими

юридичними особами. Це рішення призначене задля юридичного відокремлення

активів фонду від активів адміністратора. Грошові засоби фонду, якими керує

компанія, зберігаються в так званих банках-зберігачах, таким чином активи фонду

фізично відділяються від активів суспільства.

Реформи чилійської пенсійної системи були предметом жвавої дискусії по

всьому світу. Прихильники вважають, що вони є прикладом успішної приватизації

пенсійного страхування та способом вирішення проблем, з якими стикаються

соціальні пенсійні системи у світі. У той час як критики відзначають, головним

чином, високу вартість і невизначений рівень безпеки системи, тобтопідвищення

ризику застрахованих.

У доповіді 1994 року Світовий банк представив свою позицію щодо

пенсійного страхування, визнаючи, що реформи пенсійної системи в Чилі повинні

бути моделлю для інших країн. Проте перехід на нову систему в країнах з

21

високорозвиненою системою соціального страхування означає подвійне

навантаження на покоління працездатного віку. Це покоління, в перехідний період

між ліквідацією старої системи і введенням нової, повинно фінансувати обидві

системи відразу: старудля потреб нинішніх пенсіонерів і нову, якою буде

користуватися тільки в майбутньому. Саме тому впровадження нової системи

набагато простіше у країнах, які ще не мали ніякої пенсійної системи, або там, де

мають лише її обмежену частину. Це в основному, так звані, країни третього світу.

Оцінка цих двох способів фінансування пенсійних систем, тобто

накопичувальної та солідарної схеми, завжди викликала суперечки. На сьогоднішній

день більшість фахівців у галузі економіки поділяють думку, що обидві системи з

макроекономічної точки зору є еквівалентними між собою, а не суперечливими.

Обидвімають свої переваги та недоліки. В основному це стосується стійкості до

ризиків, до яких схильніпенсійні системи. Вони коротко представлені в табл. 1.1:

Таблиця 1.1 – Ризики пенсійних систем

Тип ризику Стійкість системи до ризику

Солідарна Накопичувальна

Зростання тривалості

життя населення

Ні Так

Зниження природного

приросту населення

Ні Так

Зростання безробіття Ні Так

Скорочення виробництва

і/або реальної з/п

Ні Так

Політичні зміни Ні Так

Крах фондових ринків Так Ні

Висока інфляція Так Ні

22

Прихильники солідарної пенсійної системи підкреслюють її стійкість до

інфляції та до краху фондових ринків. Додатковою перевагою є низькі

експлуатаційні витрати такої системи. Найбільшим недоліком, безсумнівно, є

вразливість до всіх демографічних факторів. Крім того, система, в якій кількість

майбутніх виплат не залежить від суми накопичень, може бути дуже чутливою до

політичних змінсеред різних соціальних груп, які хочуть вибороти для себе

найвищий та найбільш ранній вихід на пенсію.

Що стосується накопичувальної пенсійної системи, її переваги в основному

виявляються в накопиченні заощаджень та в забезпеченнікапіталу в економіці. Її

дуже важливою особливістю є більша стійкість до впливу несприятливих

демографічних тенденцій. Недоліком є відносно високі експлуатаційні витрати (за

оцінками, вони в 3-4 рази вище, ніж у солідарнійсистемі) та відсутність стійкості до

інфляційного ризику та коливань на фондових ринках.

Описані вище види пенсійних систем, тобто солідарна та накопичувальна, є

досить конкретними та екстремальними моделями. Більшість країн світу

використовують щось середнє між цими моделями. Системи, що використовують

обидва способи фінансування пенсій, називаються змішаними або гібридними.

Суть змішаних систем ґрунтується на такому поєднанні рішень солідарної та

накопичувальної системи, щоб досягти ситуації, в якій гібридні системи матимуть

вигоду як від переваг солідарної, так і від накопичувальної систем. Їх перевагою є

диверсифікація ризиків, пов'язаних із даним методом фінансування пенсій. Змішані

системи відомі в літературі як частково накопичувальні системи. Вони збирають

внески від працівників і/або роботодавців та здійснюють поточніпенсійній виплати,

проте частина доходу фонду витрачається на інвестиційну діяльність. Таким чином,

змішані системи забезпечують виплати поточних пенсій, а також створюють значні

резерви капіталу, які можуть бути використані для покриття збільшених очікуваних

пенсій у майбутньому. Ставка відрахувань у змішаній системі повинна

забезпечувати баланс між можливими надходженнями та витратами системи. Це

рішення дозволяє зберегти рівень відрахувань до системи на більш стабільному

рівні, ніж у випадку накопичувальної системи.

23

Існують також недоліки змішаних систем. Частково накопичувальнісистеми за

своїм гібридним характером не зовсім уникають можливості перерозподілу

трансфертів (особливо між поколіннями). Їх змішаний вигляд, намагаючись

об'єднати дві протилежні філософії, втрачає свою прозорість. Неузгодженість

змішаних систем може негативно впливати на процес формування очікувань серед

їхніх учасників. Крім того, така організація трансфертів між поколіннями може

зіткнутися з соціальним опором. Досвід багатьох країн, в яких функціонує змішана

система, показує велику кількість труднощів у їх належному функціонуванні.

В накопичувальних та змішаних системах пенсійні установи - це установи, які

повинні збільшувати пенсійні внески. Щоб заробити дохід, вони здійснюють

інвестиції на ринок капіталу.

Отже, проаналізуймо спільні й відмінні риси солідарної та обов’язкової

накопичувальної пенсійних систем (див. табл. 1.2):

Таблиця 1.2– Порівняння солідарної та накопичувальної пенсійних систем

Характеристика

Солідарна система

Обов’язкова

накопичувальна

система

Характер сплати внесків Обов’язковий Обов’язковий

Обсяги внесків Встановлюється законом Встановлюється законом

Джерело сплати внесків Нарахування на з/п Відрахування із з/п

Кінцевий одержувач внесків Пенсійний фонд (державна

установа)

Пенсійний фонд,

недержавні пенсійні фонди

Характер обліку внесків Колективний Індивідуальний

Можливість інвестування Відсутня Присутня

Можливість отримання

інвестиційного доходу

Відсутня Присутня

Характер пенсійних виплат Довічна пенсія Довічна пенсія, одноразова

виплата

Оподаткування пенсійних Відсутнє Залежно від законодавства

24

виплат

1.4 Досвід впровадження накопичувальних пенсійних систем в країнах

світу

Пенсійне забезпечення населення в різних формах протягом багатьох століть

відігравало важливу роль в різних країнах, але системний характер воно почало

набувати лише в кінці XIX - початку XX ст. З тих пір і по сьогоднішній день в

більшості країн світу триває безперервний процес еволюції пенсійних систем. За цей

час сформувалася загальноприйнята класифікація з виділенням двох основних типів

пенсійних систем: солідарна (пенсійні відрахування йдуть на поточні пенсійні

виплати) і накопичувальна (пенсійні відрахування формуються на індивідуальних

рахунках іінвестуються в різні активи на фінансовому ринку, а інвестиційний дохід

збільшує підсумкову пенсію).

Сучасна міжнародна практика така, що в більшості країн діють комбіновані

пенсійні системи, якіпоєднують державнісолідарні, а також обов'язкові та

добровільні накопичувальні елементи. Змішаний тип пенсійної системи найбільш

ефективний з точки зору фінансової стабільності та рівня виплачуваних пенсій. У

чистому вигляді накопичувальна і розподільна моделідосить рідко присутні в

світовій практиці, так само як і модель, в якій одночасно були б і обов'язкова, і

добровільна накопичувальна частини. Серед країн ОЕСР така комбінація існує

тільки в Норвегії. У цій країні управлінням пенсійними коштами займається

пенсійний фонд, що підлеглий Міністерству фінансів.

У табл. 1.3 представлений коефіцієнт заміщення (співвідношення середньої

пенсії до середньої зарплати), що генерується в рамках пенсійних систем в різних

країнах станом на 2018 р. Саме цей показник дозволяє судити про роль кожного із

структурних елементів (державного солідарного, обов'язкового накопичувального і

добровільного накопичувального) в національній системі пенсійного забезпечення.

25

Таблиця 1.3 – Коефіцієнт заміщення в різних країнах (у %) [9]

Державні

солідарні

системи

Обов'язкові

накопичувальні

системи

Добровільні

накопичувальні

системи

Всього

Бельгія 41 0 15,1 56,1

Канада 39,2 0 33,9 73,1

Чилі 4,8 37,2 0 42

Чехія 43,5 0 39,2 82,7

Німеччина 42 0 16 58

Ірландія 36,7 0 43 79,7

Нова Зеландія 40,6 0 14,1 54,7

Норвегія 45,7 6,8 11,3 63,8

Іспанія 73,9 0 0 73,9

Швеція 33,9 21,7 0 55,6

Швейцарія 32 23,1 0 55,1

Великобританія 32,6 0 34,5 67,1

США 38,3 0 37,8 76,1

Росія 33 2 0 35

Саудівська

Аравія 100 0 0 100

ПАР 0 0 54,5 54,5

Україна 32,1 0 0 32,1

З наведених даних випливає, що в більшості провідних країн світу основою

пенсійного забезпечення виступає солідарна частина. За рідкісним винятком, більша

частка коефіцієнта заміщення створюється в рамках обов’язкових накопичувальних

систем. При цьому помітну роль можуть грати також ідобровільнінакопичувальні

системи. Таким чином, на практиці спостерігається домінування солідарних

26

пенсійних систем при істотній підтримці з боку накопичувальних. Це говорить про

те, що на сьогоднішній день оптимальною бачиться змішана система пенсійного

забезпечення, що поєднує в собі як солідарний, так і накопичувальний елементи.

Безумовно, накопичувальні системи не позбавленінедоліків: це і залежність

пенсій від стану фінансових ринків, і проблеми, пов'язані з розміщенням активів на

фінансових ринках. Таким чином, питання стійкості пенсійної системи зводиться до

управління ризиками в пенсійних фондах.

Е. Розанов виділяє в світовій практиці три основні моделі управління

пенсійним фондом: норвезьку, австралійську і канадську [10]. Їх основні відмінності

з точки зору ризик-менеджменту наведені в табл.1.4.

Таблиця 1.4 – Моделі управління пенсійним фондом [10]

Норвезька Австралійська Канадська

Залежність пенсійного

фонду від політичного

процесу

висока ні

Основні напрямки

розміщення пенсійних

коштів

державні цінні папери корпоративні цінні папери

Ступінь ліквідності

придбаних цінних паперів висока низька

Інвестиційна стратегія

заснована на уявленні

про ефективність

ринку

заснована на уявленні про

неефективність ринку

Розподіл повноважень в

рамках інвестиційного

процесу

більша частина

портфеля

управляється самим

фондом

більша частина портфеля

управляється зовнішньої

керуючою компанією

Ступінь прямого впливу мінімальний високий

27

на інвестиційний процес

Наведені вище критерії говорять лише про загальні риси організації

інвестиційного процесу, але навіть цієї інформації достатньо для того, щоб судити

про пильну увагу, яку фонди приділяють управлінню ризиками.

Важливим є той факт, що найнижчий коефіцієнт заміщення формується в

Україні. Співвідношення середньої пенсії до середньої зарплати в Україні в 2 рази

нижче, ніж в середньому по країнах ОЕСР іє зовсім непорівнюванимз аналогічними

показниками будь-якої з розвиненихкраїн, про які говорилося вище. Це відбувається

з двох причин: слабкість державної солідарної системи (лише у 2 країн показник

нижче) і відсутність ефективної накопичувальної системи. [11]

Аналіз світової практики зводить до висновку про те, що для підвищення

рівня пенсій необхідне одночасне посилення солідарноїі розвиток накопичувальної

частини. Вкрай низький рівень пенсій залишається однією з найбільш гострих

проблем сучасної соціальної політики України.

28

2ЕКОНОМІКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ СОЛІДАРНОЇ

ТА НАКОПИЧУВАЛЬНОЇ СИСТЕМ ПЕНСІЙНОГО

ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ УКРАЇНИ

2.1 Організаційно-економічна сутність задачі

Завдання полягає у розробці двох економіко-математичних моделей – наявної

солідарної та впроваджуваної накопичувальної пенсійних систем з метою оцінки

доцільності реформування пенсійної системи України.

Послідовність виконання завдання:

1. Підготовка статистичних данихпо Україні(1999-2017 рр.) занаступними

показниками:

- Середньомісячний розмір заробітної плати(Додаток А);

- Середньомісячний розмір пенсійної виплати(Додаток Б);

- Мінімальний розмір місячної пенсійної виплати (Додаток Б);

- Вік виходу на пенсію по місяцям (Додаток В);

- Очікувана тривалість життя населення по місяцям (Додаток В);

- Чисельність населення по місяцям (Додаток Г);

Дослідження ставкиіндивідуальних міжчасових переваг населення України

представлено в [12].

2. Побудова прогнозних даних по наступним часовим рядам:

- Середньомісячний розмір заробітної плати;

- Чисельність населення по місяцям.

3. Аналіз адекватності прогнозу.

4. Економіко-математичне моделювання солідарної пенсійної системи.

- Словесний і математичний опис OLG моделі солідарної пенсійної

системи;

- Застосування OLG моделі солідарної пенсійної системи до реальних

статистичних даних України за період 1999-2017 рр.;

29

- Аналізточності моделі;

- Застосування OLG моделі солідарної пенсійної системи до прогнозних

даних України на період 2019-2023 рр., визначення оптимальних

параметрів та аналіз результатів.

5. Економіко-математичне моделювання накопичувальної пенсійної системи.

- Словесний і математичний опис OLG моделінакопичувальної пенсійної

системи;

- Застосування OLG моделінакопичувальної пенсійної системи до

реальних статистичних даних Республіки Польща за період 1999-2017

рр.;

- Аналіз точності моделі;

- Застосування OLG моделінакопичувальної пенсійної системи до

прогнозних даних України на період 2019-2023 рр., визначення

оптимальних параметрів та аналіз результатів.

6. Порівняння результатів прогнозу, оцінка доцільності впровадження

накопичувальної пенсійної системи.

Об’єктом моделювання є основніпроцеси пенсійного забезпечення в Україні

за двох пенсійних систем.

Джерелами отримання статистичних данихєофіційні електронні портали

МВФ, Світового Банку, ООН, ОЕСР, МОП, Державної служби статистики України,

Пенсійного фонду України та Міністерства фінансів України.

2.2Побудова прогнозних значень деяких екзогенних показників

Для наступних розрахунків необхідно зробити прогноз деяких екзогенних

показників, а саме розмір середньої заробітної плати та чисельність населення

України на наступні 5 років (2019-2023 рр.). Для цього спочатку дослідимо характер

даних часових рядів.

30

Побудуємо графік динаміки зміни чисельності населення України та середньої

заробітної плати в Україніза період 1999-2017 рр. (рис. 2.1-2.2):

Рисунок 2.1 – Динаміки зміни чисельності населення України у 1999-2017 рр. (чол.)

Рисунок 2.2 – Динаміки зміни середньої заробітної плати в Україні у 1999-2017 рр.

(у грн.)

Спостерігаються характерний тренд ісезонні коливання, а отже для прогнозу

даних часових рядів застосуємо трьохпараметричнийметод експонентного

31

згладжування Хольта-Вінтерса [13]. Перевага даного методу – це можливість

зробити прогноз на тривалий період.

Модель прогнозу Хольта-Вінтерса - це 3-х параметрична модель прогнозу, яка

враховує:

- згладжений експонентний ряд;

- тренд;

- сезонність.

Метод Хольта - Вінтерса використовується для прогнозування часових рядів,

коли в структурі даних є сформований тренд і сезонність. Система рівнянь, що

описує метод Вінтерса виглядає таким чином (2.1 – 2.4):

𝑦 𝑘 = 𝛼 𝑦𝑘

𝑠𝑘−𝑠 + 1 − 𝛼 𝑦 𝑘−1 + 𝑡𝑘−1 ,

𝑡𝑘 = 𝛽 𝑦 𝑘 − 𝑦 𝑘−1 + 1 − 𝛽 𝑡𝑘−1,

𝑠𝑘 = 𝛾 𝑦𝑘

𝑦 𝑘 + 1 − 𝛾 𝑠𝑘−𝑠 ,

𝑦 𝑘+𝑝 = 𝑦 𝑘 + 𝑝𝑡𝑘 𝑠𝑘−𝑠+𝑝 ,

де 𝛾 – константа згладжування циклів з періодом 𝑠;

𝑠𝑘−𝑠 – коефіцієнт сезонності попереднього періоду;

𝑦 𝑘– експоненціально згладжена величина;

𝛼 – коефіцієнт згладжування ряду;

𝛽 – коефіцієнт згладжування тренду;

𝑦𝑘 – поточне значення ряду;

𝑦 𝑘+𝑝 – прогноз на 𝑝 кроків вперед;

𝑝 – порядковий номер кроку, на який робимо прогноз;

𝑡𝑘 – значення тренду.[13]

В даній роботі метод Хольта-Вінтерса (2.1–2.4) застосовується за допомогою

пакету обробки статистичнихданихMinitab 17, в якому цей метод є вбудованим.

(2.4)

(2.1)

(2.2)

(2.3)

32

Отже, виконавши дії, описані в [13], отримуємо такі прогнозні дані

(числовізначення представлені в Додатку Е):

Рисунок 2.3 – Прогноз динаміки середньої заробітної плати в Україні2019 – 2023 рр.

(у грн.)

Рисунок 2.4 – Прогноз динаміки чисельності населення України2019 – 2023 рр.(чол.)

2.3 Аналіз адекватностіі точностіпрогнозу

33

Якість прогнозної моделі визначається її адекватністю досліджуваному

процесу і точністю. Адекватність характеризується наявністю і урахуванням певних

статистичних властивостей, а точність - ступенем близькості до фактичних даних.

Модель прогнозування буде вважатися кращою зі статистичної точки зору,

якщо вона є адекватною, більш точно описує вихідний динамічний ряд та враховує

істотну закономірність досліджуваного процесу.

Лише по лінійних графіках (Рис. 2.3 – 2.4) складно зробити висновки про

якість прогнозів. Наприклад, розкид оцінити по нимнепросто. В цьому випадку

звернемося до графіків по залишкам моделі. В ідеальній прогнозній моделі залишки

не від чого не залежать, виглядають випадково розподіленими ібажано навіть

нормально. Графічно це має виражатися відсутністю будь-якої передбачуваності в

залишках і рівними гістограмами.

Виконаємо тест на нормальність розподілу залишків прогнознихмоделей

середньої заробітної плати та чисельності населення(Рис. 2.5 – 2.8):

Рисунок 2.5 – Графік нормального розподілу залишків (середня заробітна плата)

34

Рисунок 2.6 – Графік нормального розподілу залишків (чисельність населення)

Рисунок 2.7 – Гістограма нормального розподілу залишків (середня заробітна плата)

Рисунок 2.8 – Гістограма нормального розподілу залишків (чисельність населення)

35

Як видно на рис. 2.5–2.6, майже всі точки на графікахзнаходяться в

околіпрямої лінії, а на рис. 2.7–2.8гістограмидемонструють, що залишки є

симетрично розподіленими відносно нуля. Це вказує про те, що залишки мають

розподіл, подібний до нормального, а даніпрогнозні моделіможна вважати

адекватнимиі побудованимибез семантичних помилок.

Для дослідження точності прогнозу скористаємося таким показником як

середня абсолютна процентна похибка прогнозу (MAPE –

MeanAbsolutePercentageError). (2.5 – 2.6)

𝑀𝐴𝑃𝐸середня з/п =

𝑦𝑡−𝑦 𝑡

𝑦𝑡 𝑇

𝑡=0

𝑇× 100% = 3,2%,

𝑀𝐴𝑃𝐸чисельність населення =

𝑦𝑡−𝑦 𝑡

𝑦𝑡 𝑇

𝑡=0

𝑇× 100% = 8,1%,

де 𝑦𝑡 – фактичне значення прогнозованої величини;

𝑦 𝑡 – змодельоване значення прогнозованої величини.

Отже, похибка становить 3.2% та 8.1% від фактичних значень середньої

заробітної плати та чисельності населення відповідно. Прогноз вважається близьким

до точного (MAPE≤10%), тому його можна застосовувати для подальшого

моделювання.

2.4 Економіко-математичне моделювання солідарної пенсійної системи

Для моделювання солідарної пенсійної системи обрано видозмінену під

українські реалії модель екзогенного економічного росту Самуельсона-Даймонда

[14] (або модель поколінь, що перетинаються, англ.

(2.5)

(2.6)

36

OLG,overlappinggenerationsmodel), основними характеристиками якої є дискретність

часу і зв’язок економічних показників з результатами попереднього періоду.

OLG модель є зручним інструментом для опису трансфертів між поколіннями

і широкозастосовується для аналізу впливу на поведінку економічних агентів

державного боргу, пенсійних систем, оподаткування та інших аспектів економічної

політики. Ця модель була незалежно запропонована М. Аллеі П. Самуельсоном, а

після введення П. Даймондом в неї виробничого сектора стала однією з

найпопулярніших макроекономічних моделей.

Дана модель буде застосована до реальних статистичних даних України за

період 1999-2017 рр. для перевірки її адекватності та аналізу

можливостізастосування для прогнозування.

2.4.1 Опис OLG моделі солідарної пенсійної системи

В даній моделііснують дві великі групи економічних агентів: "молоді", що

вступають на ринок праці, і "похилі", що виходять на пенсію. Відповідно, функції

корисності цих двох груп населення не збігаються.

Введемо позначення:

𝐶1,𝑡 – середнє споживання економічно активного агента в момент часу t;

𝐶2,𝑡 – середня пенсіяв момент часу t;

𝑊𝑡 – середня заробітна плата в момент часу t;

Кожен індивід живе протягом 2 рівних по тривалості часу періодів: у першому

періоді кожен індивід отримує заробітну плату, частину якої використовує на

споживання, а залишок - на заощадження та відрахування на пенсію. У другому

періодііндивід живе за рахунок заощаджень, зроблених в першому періоді, а також

за рахунок пенсії.

Тоді бюджетне обмеження економічно активного індивіда та пенсіонера в

момент часу t можуть бути записані так (2.7 – 2.8):

37

𝐶1,𝑡 = 𝑊𝑡 1 − 𝜏𝑡−𝑠𝑡 ,

𝐶2,𝑡+1 = 1 + 𝑛𝑡 ∙ 𝜏𝑡 ∙ 𝑊𝑡 + 𝑠𝑡 ∙ 𝑊𝑡 ,

де 𝜏𝑡– частка заробітної плати, що відраховується в Пенсійний фонд в момент часу t;

𝑠𝑡– норма заощаджень в момент часу t;

𝑛𝑡 – відносний приріст економічно активного населення за період [t-1;t], що

розраховується за формулою (2.9).

𝑛𝑡 =𝑁𝑡∙(𝜒𝑡 − 𝜓𝑡) ∙ 𝜑𝑡−1

𝑁𝑡−1 ∙ (𝜒𝑡−1 − 𝜓𝑡−1 − 1) ∙ 𝜑𝑡− 1,

де 𝑁𝑡– загальна чисельність населення в момент часу t;

𝜑𝑡– очікувана тривалість життя населення в момент часу t;

𝜒𝑡– вік виходу на пенсію в момент часу t;

𝜓𝑡– працездатний вік в момент часу t.

Будемо використовувати видозмінену під дану задачу функцію корисності

репрезентативного економічного агентаз постійним відносним неприйняттям ризику

(CRRA) (2.10), яка характеризується постійністю відносного коефіцієнта Ерроу-

Прата(𝑟𝑟 𝑐 = −𝑈 ′′ 𝑐

𝑈 ′ 𝑐 𝑐), що є мірою неприйняття ризику з точки зору пропорційної

зміни багатства індивіда у відношенні до вихідного стану. Тобто за цієюфункцією

корисностіспоживання в старості заміщує споживання в молодості з постійною

еластичністю:

𝑈𝑡 = 𝜒𝑡 ∙𝐶1,𝑡

1−𝜃

1 − 𝜃+

𝜑𝑡 − 𝜒𝑡

1 + 𝜌∙𝐶2,𝑡+1

1−𝜃

1 − 𝜃,

де 𝑈𝑡– загальна корисність споживання населення вмомент часу t;

(2.7)

(2.8)

(2.10)

(2.9)

38

𝜌 > −1 – суб’єктивна ставка дисконтування корисності (ставка індивідуальних

міжчасових переваг, тобто ступінь готовностііндивіда відмовитися від поточного

споживання заради споживання у майбутньому);

𝜃 > 0 – параметр згладжування споживання (чим ближче показник до 0, тим менше

згладжування, тобто більші коливання споживача між двома періодами).

Розглянемо дану модель солідарної пенсійної системи з боку держави

(Пенсійного фонду). В кожен момент t Пенсійний фонд отримує відрахування на

пенсію економічно активного населення (𝐸𝐴𝑁𝑡 ∙ 𝜏𝑡 ∙ 𝑊𝑡)і в цей самий момент

виплачує пенсії пенсіонерам (𝐸𝑁𝑁𝑡 ∙ 𝑁𝑡 ∙ 𝐶2,𝑡). Отже, бюджет Пенсійного фонду в

момент t дорівнює (2.11):

𝑃𝐹𝑡 = 𝐸𝐴𝑁𝑡 ∙ 𝜏𝑡 ∙ 𝑊𝑡 − 𝐸𝑁𝑁𝑡 ∙ 𝑁𝑡 ∙ 𝐶2,𝑡 ,

де 𝐸𝐴𝑁𝑡 і𝐸𝑁𝑁𝑡– чисельність економічно активного населення та пенсіонерів

відповідно у момент часу t, що розраховуються за формулами (2.12 – 2.13):

𝐸𝐴𝑁𝑡 =𝜒𝑡 − 𝜓𝑡

𝜑𝑡∙ 𝑁𝑡 ,

𝐸𝑁𝑁𝑡 =𝜑𝑡 − 𝜒𝑡

𝜑𝑡∙ 𝑁𝑡 .

Загально прийнято, що ефективність пенсійної системи (𝑅𝑡) в момент t

визначається коефіцієнтом заміщення пенсії, що розраховується як відношення

середньої місячної пенсії до середньої місячної заробітної плати (2.14):

𝑅𝑡 =𝐶2,𝑡

𝐶1,𝑡.

(2.11)

(2.12)

(2.13)

(2.14)

39

2.4.2 Застосування OLG моделі солідарної пенсійної системи до реальних

статистичних даних України за період 1999-2017 рр.

Для застосування OLG моделі, описаної в п. 2.4.1, до реальних статистичних

даних за період 1999-2017 рр., визначимо вхідні параметри моделі:

- Загальна чисельність населення 𝑁𝑡 , середня заробітна плата 𝑊𝑡 , очікувана

тривалість життя населення 𝜑𝑡 , вік виходу на пенсію 𝜒𝑡 , працездатний

вік𝜓𝑡 − статистичні дані;

- Частку заробітної плати, що відраховується в Пенсійний фонд, будемо

вважати постійною і покладемо значення, що передбачене законодавством

України, у 22%, тобто 𝜏𝑡 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 = 0,22;

- Використаємо, розраховану в [15], норму заощаджень населення України на

рівні 0.4%, тобто 𝑠𝑡 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 = 0,004.

В результатізастосування моделі (2.7 – 2.14)до даних з вище описаними

параметрами, отримано результати, що представлені на рис. 2.9 – 2.11:

Рисунок 2.9 – Фактична та змодельована динаміка зміни середньої пенсійної

виплати в Україні за 1999-2017 рр. за солідарної пенсійної системи (у грн.)

40

Рисунок 2.10 – Фактична та змодельована динаміка зміни коефіцієнта заміщення

пенсії в Україні за 1999-2017 рр. за солідарної пенсійної системи (у %)

Рисунок 2.11 – Фактична та змодельована динаміка зміни чисельності пенсіонерів та

економічно активного населення України за 1999-2017 рр. (чол.)

41

2.4.3 Аналіз точності моделі

Для подальшого застосуваннямоделі, запропонованої в п. 2.4.1-2.4.2, у

прогнозуваннісоціально-економічних процесів, необхідно оцінити її точність.

Розрахована динаміка зміни показників, що моделюються, є подібною до

динаміки зміни реальних статистичних даних (див. рис. 2.9-2.11). Проте, з міркувань

правильності експерименту, необхідно додатково оцінити точність розробленої

моделі.

Застосуємо такі критерії яккоефіцієнт кореляції, коефіцієнт детермінації та

середня абсолютна процентна похибкаабо MAPE (приклад розрахунку

представлений в (2.5)). Результати представимо у таблиці 2.1:

Таблиця 2.1 – Аналіз якості моделі солідарної пенсійної системи

Коефіцієнт

кореляції

(𝑟), %

Коефіцієнт

детермінації

(𝑅2), %

Середня абсолютна

процентна похибка

(𝑀𝐴𝑃𝐸), %

Середня пенсійна виплата 99,6 99,2 2,4

Коефіцієнт заміщення пенсії 96,4 92,9 5,0

Чисельність пенсіонерів 98,1 96,2 3,1

Чисельність економічно

активного населення 98,9 97,8 4,3

Коефіцієнти кореляції та детермінації близькі до 100%, що свідчить про

близькість зв’язку між фактичними та розрахованими значеннями показників до

лінійного, а отже і про точність описаних даних запропонованою моделлю. Крім

того, середня абсолютна процентна похибка не перевищує 10% за усіма

42

змодельованими показниками, а отже OLG модель солідарної пенсійної системи

вважається точною і може бути застосована при прогнозуванні.

2.4.4 Застосування OLG моделі солідарної пенсійної системи до

прогнозних даних України на період 2019-2023 рр., визначення оптимальних

параметрів та аналіз результатів

На даному етапі роботи за допомогою засобів економіко-математичного

моделювання необхідно визначити оптимальніпараметриOLG моделіпенсійної

системи України (вік виходу на пенсію𝜒𝑡 і ставка пенсійних відрахувань𝜏𝑡) за

припущення, що вона не буде реформована і залишиться у тому вигляді, в якому

вона діє у 2018 році, тобто солідарною.

Для цього необхідно розглянути систему з трьох сторін: зі сторони агента,

державиі загальної ефективності пенсійної системи. Для досягнення найбільшої

вигоди агента потрібно максимізувати його корисність від споживання за все життя

(2.15), для держави – максимізувати прибуток від апарату Пенсійного фонду (2.16), з

точки зору ефективності пенсійної системи – максимізувати середній коефіцієнт

заміщення пенсії за весь період(2.17).

Отже, максимізувавши середні показники (2.10), (2.11)і (2.14) по всьому

періоду моделювання T, додавши бюджетне обмеження (2.7– 2.8) і виконавши

декілька елементарних математичних перетворень,отримуємо наступну задачу

дискретної багатокритеріальної оптимізації (2.15 – 2.18):

𝑈 = 𝜒𝑡 ∙

𝐶1,𝑡1−𝜃

1−𝜃+

(𝜑𝑡−𝜒𝑡)

1+𝜌∙𝐶2,𝑡+1

1−𝜃

1−𝜃 𝑇

𝑡=0

𝑇→ max,

𝜒 ,𝜏

𝑃𝐹 =

𝜒𝑡−𝜓𝑡

𝜑𝑡∙ 𝑁𝑡 ∙ 𝜏𝑡 ∙ 𝑊𝑡 −

𝜑𝑡−𝜒𝑡

𝜑𝑡∙ 𝑁𝑡 ∙ 𝐶2,𝑡

𝑇𝑡=0

𝑇→ max

𝜒 ,𝜏,

(2.15)

(2.16)

43

𝑅 = 𝐶2,𝑡

𝑇𝑡=0

𝐶1,𝑡𝑇𝑡=0

→ max𝜒 ,𝜏

.

При обмеженні:

𝐶1,𝑡 = 𝑊𝑡(1 − 𝜏𝑡−𝑠𝑡)

𝐶2,𝑡+1 = 𝑁𝑡∙(𝜒𝑡 − 𝜓𝑡) ∙ 𝜑𝑡−1

𝑁𝑡−1 ∙ (𝜒𝑡−1 − 𝜓𝑡−1 − 1) ∙ 𝜑𝑡 ∙ 𝜏𝑡 ∙ 𝑊𝑡 + 𝑠𝑡 ∙ 𝑊𝑡

60 ≤ 𝜒𝑡 ≤ 650,15 ≤ 𝜏𝑡 ≤ 0,25

𝑡 ∈ [0, 𝑇]

Визначимо вхідні параметри моделі:

1. Екзогенні змінні:

Загальна чисельність населення 𝑁𝑡 , середня заробітна плата 𝑊𝑡 −

дані за 2019-2023 рр., зпрогнозовані в п. 2.2 (Додаток Д);

Ставку індивідуальних міжчасових переваг населення України

покладемо рівній 3,1% [12] (𝜌 = 0,031);

Очікувану тривалість життя населення 𝜑𝑡 та працездатний вік𝜓𝑡

покладемо рівними їх останньому значенню у 2018 році, тобто

залишимо без змін. (𝜑𝑡 = 73 роки; 𝜓𝑡 = 18 років);

2. Ендогенні змінні:

Вік виходу на пенсію (𝜒𝑡);

відсоток відрахувань на пенсію (𝜏𝑡).

Дослідивши світовий досвід розвитку пенсійних систем визначено, що дані

ендогенні змінні варіюються в межах 60-65 років та 15%-25% відповідно.

Дана задача розв’язується методом адитивної згортки критеріїв із

застосуванням принципу ідеальної точки. Критерії 𝑈, 𝑃𝐹, 𝑅 заміняютьсяна один

суперкритерій𝐹. Такий критерій є зваженою сумою часткових критеріїв, в яку кожен

(2.18)

(2.17)

44

з 𝑓𝑘 входить з вагою 𝛼𝑘 , що відображає його важливість. Тобто будується адитивна

функція згортки вигляду (2.19).

𝐹 = 𝛼𝑘

3

𝑘=1

𝑓𝑘 𝑥 = 𝛼1𝑈 + 𝛼2𝑃𝐹 + 𝛼3𝑅

𝛼𝑘 ≥ 0 𝛼𝑘

𝑛

𝑘=1

= 1

Таким чином, ми отримали безліч альтернативнихПарето-

оптимальнихзначеньцільових функцій𝑈, 𝑃𝐹, 𝑅 за різних значень 𝛼𝑘 .

Оцінки за різними критеріями мають різні шкали. Корисність від споживання

агента вимірюється в уявних одиницях корисності, прибуток від апарату Пенсійного

фонду – у грошах, ефективність пенсійної системи – у відсотках. Тому необхідно

виконати нормування критеріїв, за якими вони стають безрозмірними і набувають

значення від 0 до 1.

У кращого з точки зору критерія 𝑈 оцінка по критерію 𝑈 дорівнює𝑈𝑚𝑎𝑥 , у

гіршого – 𝑈𝑚𝑖𝑛 . Тоді нормування для 𝑈𝑡 відбувається так (2.20-2.22):

𝑈𝑡∗ =

𝑈𝑡−𝑈𝑚𝑖𝑛

𝑈𝑚𝑎𝑥 −𝑈𝑚𝑖𝑛

Аналогічно нормуємо критерії 𝑃𝐹𝑡 і𝑅𝑡 :

𝑃𝐹𝑡∗ =

𝑃𝐹𝑡−𝑃𝐹𝑚𝑖𝑛

𝑃𝐹𝑚𝑎𝑥 −𝑃𝐹𝑚𝑖𝑛

𝑅𝑡∗ =

𝑅𝑡 − 𝑅𝑚𝑖𝑛

𝑅𝑚𝑎𝑥 − 𝑅𝑚𝑖𝑛

Для вибору альтернатив скористаємося методом ідеальної точки, що полягає у

знаходженні на границіПарето точки, найближчої до точки утопії. Вона являє собою

(2.19)

(2.20)

(2.21)

(2.22)

45

точку в p-мірному просторі, що відповідає «ідеальним» значенням всіх

досліджуваних критеріїв.

Знайшовши оптимальне (максимальне) значення кожного нормованого

критерія𝑓𝑝∗ 𝑋 , отримуємо точку утопії (2.23):

𝑓 𝑋0 = max 𝑓1∗ 𝑋 , max 𝑓2

∗ 𝑋 , max 𝑓3∗ 𝑋

Оптимальною вважається альтернатива, що є найбільш близькою до ідеальної

точки (2.24):

𝑋 = arg min𝑋⊂𝐷

𝑑(𝑋, 𝑋0)

В якості міри близькостівикористаємо Евклідову відстань (2.25), так як вона є

найбільш використовуваною в задачах такого типу. Дана міра близькості

обчислюється за формулою (2.25).

𝑑 𝑋, 𝑋0 = 𝑓𝑗∗ 𝑋 − 𝑓𝑗

∗ 𝑋0 2

𝑝

𝑗 =1

Отже, багатокритеріальна задача (2.15 – 2.18) зводиться до однокритеріальної

задачі пошуку максимуму функції 𝐹 (2.26) при наявності обмежень (2.18).

𝐹 (𝜒𝑡 , 𝜏𝑡) = 𝛼1,𝑋 ∙ 𝑈𝑋 ∗ + 𝛼2,𝑋 ∙ 𝑃𝐹𝑋

∗ + 𝛼3,𝑋 ∙ 𝑅𝑋 ∗ → max

𝜒 ,𝜏

де𝑋 –альтернатива, за якої𝑋 = arg min𝑋⊂𝐷 𝑓𝑗 𝑋 − 𝑓𝑗 𝑋0 2

3𝑗=1 .

Розв’язавши дискретнодану задачу в середовищі MATLAB, отримуємо

наступні результати:

(2.23)

(2.24)

(2.25)

(2.26)

46

𝜒𝑡 ,𝑜𝑝𝑡 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 = 𝜒𝑜𝑝𝑡 = 65𝜏𝑡 ,𝑜𝑝𝑡 = const = 𝜏𝑜𝑝𝑡 = 0,25

Рисунок 2.12 – Залежність суперкритерія𝐹 від ставки відрахувань на пенсію 𝜏 та

віку виходу на пенсію 𝜒

Цей результат можна інтерпретувати так: якщо в Україні залишиться пенсійна

система солідарного типу,для максимально ефективного її розвитку (зі сторони

держави, середньостатистичного громадянина та загальної ефективності пенсійної

системи)необхідно підвищити середній вік виходу на пенсію з 60 до 65 років та

ставку відрахувань на пенсію з 22% до 25%.

Виведемо графіки (рис. 2.13 – 2.16) та порівняльнутаблицю 2.2 прогнозованої

динамікидеякихпоказниківефективностіпенсійної системи Українидо

запропонованих змін та після.

47

Рисунок 2.13 – Прогнозована динаміка зміни середньої пенсійної виплати в Україні

за солідарної пенсійної системи до запропонованих змін та післяна 2018-2023 рр.

(грн.)

Рисунок 2.14 – Прогнозована динаміка зміни коефіцієнта заміщення пенсії в Україні

за солідарної пенсійної системи до запропонованих змін та після на 2018-2023 рр.

(%)

48

Рисунок 2.15 – Прогнозована динаміка зміни чисельності пенсіонерів та економічно

активного населення в Україні за солідарної пенсійної системи до запропонованих

змін та після на 2018-2023 рр. (%)

Рисунок 2.16 – Прогнозована динаміка дефіциту/профіциту Пенсійного фонду

України за солідарної пенсійної системи до запропонованих змін та після на 2018-

2023 рр. (%)

Основні числові результати представлені у порівняльній таблиці 2.2.

49

Таблиця 2.2 – Порівняльна таблиця деяких середньорічних показників пенсійної

системи України за солідарною системою до запропонованих змін та після

Рік

Середня пенсія

(грн.)

Коефіцієнт

заміщення

пенсії (%)

Коефіцієнт

навантаження

(%)

Дефіцит/профіцит

Пенсійного

фонду (млрд грн.)

До

змін

Після

змін

До

змін

Після

змін

До

змін

Після

змін

До

змін

Після

змін

2018 3128,34 3402,22 31,09 34,36 81,47 75,03 -9,92 0,76

2019 3690,70 3989,75 31,42 34,42 82,72 69,74 -12,54 1,33

2020 4264,92 4610,67 31,58 34,50 85,17 67,16 -16,19 -0,52

2021 4833,30 5224,95 31,58 34,75 85,80 62,62 -18,58 -0,91

2022 5465,76 5908,85 31,92 35,15 88,92 59,17 -22,85 -3,51

2023 6155,65 6654,62 31,81 35,17 88,88 59,38 -24,50 -4,72

Отже, у випадку підвищення середнього пенсійноговіку та відсотку

відрахувань на пенсію з 60 років до 65 та з 22% до 25% відповідно, основні

показники ефективності пенсійної системи України зростуть. Середня пенсія буде

вищою на8-9%, коефіцієнт заміщення пенсії на 3-4%, а коефіцієнт навантаження

(відношення пенсіонерів до працюючих) з кожним роком буде спадати, тобто на

кожного працюючого буде менша кількість пенсіонерів.Дефіцит Пенсійного фонду

за обох випадків буде зростати, проте в разізастосування до системи

запропонованих змін, це буде відбуватися зі значно повільнішим темпом.

2.5 Економіко-математичне моделювання накопичувальної пенсійної

системи

Наступним етапом роботи є моделювання накопичувальної пенсійної системи

для оцінки доцільності її впровадження в Україні та визначення оптимальних умов її

розвитку. Для того, щоб дослідити точність даної моделі, необхідно застосовувати її

до даних країни, в якій подібна пенсійна система вже була введена та ефективно

50

функціонує. В якості такої країни була обрана Республіка Польща. Вона служить

прикладом дійсно успішних пенсійних реформ.

Там нова пенсійна система почала працювати 1 січня 1999 рокуі діє до сих пір.

Врезультаті реформи виникла система індивідуальних пенсійних рахунків, на

які кожен поляк відраховує 19,5% зарплати. Ця сума ділиться на дві частини: 12%

йде в державну Систему соціального страхування, а 7,5% в обов'язковому порядку

на рахунок Відкритих пенсійних фондів, якими управляють приватні компанії.

Дані пенсійні фонди стали основним джерелом грошей для іпотеки і

фінансування витрат по обслуговуванню внутрішнього боргу, покриваючи до 70%

нових випусків державних облігацій (висока їх дохідність сприяла зростанню

популярності фондів). При цьому держава зобов’язується допомагати пенсійним

фондам, якщо ріст доходності є меншим за ріст заробітної плати.

Отже, описана в п. 2.4.1, OLG модель, буде змінена під накопичувальну

пенсійну систему та застосована до реальних статистичних даних Республіки

Польща за період 1999-2017 рр. для перевірки її точності. Далівищезгадана модель

буде використанадля прогнозування на українських даних.

2.5.1 Опис OLG моделінакопичувальної пенсійної системи

Для моделюванні накопичувальної пенсійної системи застосуємо деякі зміни

до описаної в п. 2.4.1 OLG моделі. В цьому випадку так само кожен індивід живе

протягом 2 рівних по тривалості часу періодів: але у першому періоді кожен індивід

отримує заробітну плату, частину якої використовує на споживання, а залишок - на

заощадження, відрахування на солідарну та накопичувальну частину пенсії. У

другому періодііндивід живе за рахунок зроблених в першому періоді заощаджень,

солідарної пенсії, а також накопиченої суми пенсійних виплат, збільшеної на

гарантовану ставку інвестиційного доходу.

Тоді бюджетне обмеження економічно активного індивіда та пенсіонера в

момент часу t можуть бути записані так (2.27 – 2.28):

51

𝐶1,𝑡 = 𝑊𝑡(1 − 𝜏𝑡−𝜇𝑡 − 𝑠𝑡)

𝐶2,𝑡+1 = 1 + 𝑟𝑡 ∙ 𝜇𝑡 ∙ 𝑊𝑡 + 1 + 𝑛𝑡 ∙ 𝜏𝑡 ∙ 𝑊𝑡 + 𝑠𝑡 ∙ 𝑊𝑡

де 𝜇𝑡– частка заробітної плати, що відраховується на накопичувальну складову

пенсії в моментчасу t;

𝜏𝑡– частка заробітної плати, що відраховується на солідарну складову пенсії в

моментчасу t;

𝑟𝑡 – гарантована ставка відсоткуінвестиційного доходу в моментчасу t.

З боку держави (Пенсійного фонду) модель теж дещо змінює свій вигляд. В

кожен момент часу t Пенсійний фонд отримує відрахування на солідарну складову

пенсії економічно активного населення (𝐸𝐴𝑁𝑡 ∙ 𝜏𝑡 ∙ 𝑊𝑡)і в цей самий момент

виплачує солідарну пенсію пенсіонерам (𝐸𝑁𝑁𝑡 ∙ (𝐶2,𝑡 − 1 + 𝑟𝑡 ∙ 𝜇𝑡 ∙ 𝑊𝑡)). Отже,

бюджет пенсійного фонду в момент часу t дорівнює (2.29).

𝑃𝐹𝑡 = 𝐸𝐴𝑁𝑡 ∙ 𝜏𝑡 ∙ 𝑊𝑡 − 𝐸𝑁𝑁𝑡 ∙ (𝐶2,𝑡 − 1 + 𝑟𝑡 ∙ 𝜇𝑡 ∙ 𝑊𝑡)

За накопичувальною пенсійною системою з’являється третя сторона –

Недержавний пенсійний фонд (НПФ), який прагне максимізувати свій прибуток, що

полягає у різниці між доходом від вкладених коштів учасниками НПФ (економічно

активного населення) з нормою доходності𝜎𝑡 : (1 + 𝜎𝑡) ∙ 𝜇𝑡 ∙ 𝑊𝑡 ∙ 𝐸𝐴𝑁𝑡та видатками

у вигляді виплат учасникам НПФ з гарантованою ставкою інвестиційного

доходу𝑟𝑡 : (1 + 𝑟𝑡) ∙ 𝜇𝑡 ∙ 𝑊𝑡 ∙ 𝐸𝐴𝑁𝑡 , що описується формулою (2.30).

𝑁𝑃𝐹𝑡 = 1 + 𝜎𝑡 ∙ 𝜇𝑡 ∙ 𝑊𝑡 ∙ 𝐸𝐴𝑁𝑡 − 1 + 𝑟𝑡 ∙ 𝜇𝑡 ∙ 𝑊𝑡 ∙ 𝐸𝐴𝑁𝑡 =

= 𝜎𝑡 − 𝑟𝑡 ∙ 𝜇𝑡 ∙ 𝑊𝑡 ∙ 𝐸𝐴𝑁𝑡

де 𝜎𝑡 −норма доходності НПФ в момент часу t;

𝑟𝑡 −гарантована ставка інвестиційного доходу учасника НПФ в момент часу t.

(2.27)

(2.28)

(2.29)

(2.30)

52

2.5.2 Застосування OLG моделінакопичувальної пенсійної системи до

реальних статистичних даних Республіки Польща за період 1999-2017 рр.

Для застосування OLG моделі, описаної в п. 2.5.1, до реальних статистичних

даних Польщіза період 1999-2017 рр., визначимо вхідні параметри моделі:

1. Загальна чисельність населення 𝑁𝑡 , середня заробітна плата 𝑊𝑡 , очікувана

тривалість життя населення 𝜑𝑡 , вік виходу на пенсію 𝜒𝑡 , працездатний

вік𝜓𝑡 − статистичні дані;

2. Частку заробітної плати, що відраховується в Пенсійний фонд, будемо

вважати постійною і покладемо значення, що передбачене

законодавствомРеспубліки Польщі, у 19,5%, тобто 𝜏𝑡 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 = 0,195;

3. Використаємо, розраховану в [15] , норму заощаджень населення Польщі

на рівні 3,2%, тобто 𝑠𝑡 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 = 0,032.

В результаті застосування моделі (2.23 – 2.26) до даних з вище описаними

параметрами, отримано результати, що представлені на рис. 2.18 – 2.20:

Рисунок 2.17 – Фактична та змодельована динаміка зміни середньої пенсійної

виплати в Польщі у 1999-2017 рр. (у злотих)

53

Рисунок 2.18– Фактична та змодельована динаміка зміни коефіцієнта заміщення

пенсії в Польщі у 1999-2017 рр. (у %)

Рисунок 2.19 – Фактична та змодельована динаміка зміни чисельності економічно

активного населення та пенсіонерів в Польщі у 1999-2017 рр. (чол.)

54

2.5.3 Аналіз точностімоделі

Для подальшого застосування моделі накопичувальної пенсійної системиу

прогнозуванніна українських даних, необхідно спочатку дослідити наскільки

якісновона описує динаміку зміни деяких процесів пенсійного забезпечення Польщі.

Розрахована динаміка зміни модельованих показників є подібною до динаміки

зміни реальних статистичних даних (див. рис. 2.17 – 2.19). Проте, з міркувань

правильності експерименту, необхідно додатково оцінити точність розробленої

моделі.

Застосуємо такі критерії як коефіцієнт кореляції, коефіцієнт детермінації та

середня абсолютна процентна похибка або MAPE (приклад розрахунку

представлений в (2.5)). Результати представимо в таблиці 2.3.

Таблиця 2.3 – Аналіз точностіOLG моделінакопичувальної пенсійної системи

Коефіцієнт

кореляції

(𝑟), %

Коефіцієнт

детермінації

(𝑅2), %

Середня абсолютна

процентна похибка

(𝑀𝐴𝑃𝐸), %

Середня пенсійна виплата 99,7 99,4 2,4

Коефіцієнт заміщення пенсії 96,4 92,9 3,2

Чисельність пенсіонерів 97,1 94,3 4,7

Чисельність економічно

активного населення 96,9 93,9 4,2

Коефіцієнти кореляції та детермінації близькі до 100%, що свідчить про

близькість зв’язку між фактичними та розрахованими значеннями показників до

лінійного, а отже і про точність описаних даних запропонованою моделлю. Крім

того, середня абсолютна процентна похибка не перевищує 10% за усіма

55

змодельованими показниками, тому OLG модель накопичувальної пенсійної

системи вважається точною і може бути застосована при прогнозуванні.

2.5.4 Застосування OLG моделінакопичувальної пенсійної системи до

прогнозних даних України на період 2019-2023 рр., визначення оптимальних

параметрів та аналіз результатів

На даному етапі роботи за допомогою засобів економіко-математичного

моделювання необхідно визначити оптимальні параметри OLG моделі пенсійної

системи України (вік виходу на пенсію 𝜒, відсотки відрахувань на солідарну та

накопичувальну складову пенсії𝜏 та 𝜇) за припущення, що вона буде реформована і

набуде накопичувальної складової.

В цьому випадкупотрібно розглянути систему з чотирьох сторін: крім трьох

сторін, запропонованих у 2.4.4, за накопичувальної пенсійної системи з’являється

четверта сторона – Недержавні пенсійні фонди, які також прагнуть максимізувати

прибуток від своєї діяльності (2.30).

Отже, максимізувавши середні показники (2.15), (2.29) і (2.30) по всьому

періоду моделювання T, додавши бюджетне обмеження (2.27– 2.28) і виконавши

декілька елементарних математичних перетворень, отримуємо наступну задачу

дискретної багатокритеріальної оптимізації (2.31 – 2.35):

𝑈 = 𝜒𝑡 ∙

𝐶1,𝑡1−𝜃

1−𝜃+

(𝜑𝑡−𝜒𝑡)

1+𝜌∙𝐶2,𝑡+1

1−𝜃

1−𝜃 𝑇

𝑡=0

𝑇→ max

𝜒 ,𝜏 ,𝜇

𝑃𝐹 =

𝜒𝑡−𝜓𝑡

𝜑𝑡∙ 𝑁𝑡 ∙ 𝜏𝑡 ∙ 𝑊𝑡 −

𝜑𝑡−𝜒𝑡

𝜑𝑡∙ 𝑁𝑡 ∙ 𝐶2,𝑡 ∙

𝜏𝑡

𝜏𝑡+𝜇 𝑡 𝑇

𝑡=0

𝑇→ max

𝜒 ,𝜏 ,𝜇

𝑁𝑃𝐹 = 𝜎𝑡 − 𝑟𝑡 ∙ 𝜇𝑡 ∙ 𝑊𝑡 ∙

𝜒𝑡−𝜓𝑡

𝜑𝑡∙ 𝑁𝑡

𝑇𝑡=0

𝑇→ max

𝜒 ,𝜏 ,𝜇

(2.31)

(2.32)

(2.33)

56

𝑅 = 𝐶2,𝑡

𝑇𝑡=0

𝐶1,𝑡𝑇𝑡=0

→ max𝜒 ,𝜏 ,𝜇

При обмеженні:

𝐶1,𝑡 = 𝑊𝑡(1 − 𝜏𝑡−𝜇𝑡 − 𝑠𝑡)

𝐶2,𝑡+1 = 1 + 𝑟𝑡 ∙ 𝜇𝑡 ∙ 𝑊𝑡 + 𝑁𝑡∙(𝜒𝑡−𝜓𝑡)∙𝜑𝑡−1

𝑁𝑡−1∙(𝜒𝑡−1−𝜓𝑡−1−1)∙𝜑𝑡 ∙ 𝜏𝑡 ∙ 𝑊𝑡 + 𝑠𝑡 ∙ 𝑊𝑡

60 ≤ 𝜒 ≤ 650,15 ≤ 𝜏 ≤ 0,200,02 ≤ 𝜇 ≤ 0,07

𝜏 + 𝜇 ≤ 0,22𝑡 ∈ [0, 𝑇]

Визначимо вхідні параметри моделі:

1. Екзогенні змінні:

Загальна чисельність населення 𝑁𝑡 , середня заробітна плата 𝑊𝑡 −

дані за 2019-2023 рр., зпрогнозовані в п. 2.2 (Додаток Д);

Ставку індивідуальних міжчасових переваг населення України

покладемо рівній 3,1% [12] (𝜌 = 0,031);

Очікувану тривалість життя населення 𝜑𝑡 та працездатний вік𝜓𝑡

покладемо рівними їх останньому значенню у 2018 році, тобто

залишимо без змін. (𝜑 = 73 роки; 𝜓 = 18 років);

Гарантовану ставку відсотка інвестиційного доходу учасника НПФ

(𝑟) покладемо рівній 4%, так як саме такий рівень передбачений

законодавством України;

2. Ендогенні змінні:

Вік виходу на пенсію (𝜒𝑡);

Відсоток відрахувань на солідарну складову пенсії (𝜏𝑡);

Відсоток відрахувань на накопичувальну складову пенсії (𝜇𝑡).

(2.34)

(2.35)

57

Дослідивши світовий досвід розвитку пенсійних систем визначено, що вік

виходу на пенсію варіюється в межах 60-65 років. Згідно з Законом України «Про

заходи щодо законодавчого забезпечення реформування пенсійної системи»,

відсоток відрахувань на солідарну складову пенсії варіюється в межах 15%-20%, а

відсоток відрахувань на накопичувальну складову пенсії – 2%-7%. При цьому їх

сума не має перевищувати 22%.

Аналогічно з п. 2.4.4, розв’яжемо дану задачу методом адитивної згортки

критеріївіз застосуванням принципу ідеальної точки.

Багатокритеріальна задача (2.31 – 2.35) зводиться до однокритеріальної задачі

пошуку максимуму функції 𝐹 (2.36) при наявності обмежень (2.35).

𝐹 (𝜒𝑡 , 𝜏𝑡 , 𝜇𝑡) = 𝛼1,𝑋 ∙ 𝑈𝑋 ∗ + 𝛼2,𝑋 ∙ 𝑃𝐹𝑋

∗ + 𝛼3,𝑋 ∙ 𝑅𝑋 ∗ + 𝛼4,𝑋 ∙ 𝑁𝑃𝐹𝑋

∗ → max𝜒 ,𝜏 ,𝜇

де 𝑋 – альтернатива, за якої 𝑋 = arg min𝑋⊂𝐷 𝑓𝑗 𝑋 − 𝑓𝑗 𝑋0 2

4𝑗=1 .

Розв’язавши дискретно дану задачу в середовищі MATLAB, представимо

отримані результати за допомогоюрис. 2.20 – 2.21 та таблиці 2.4.

Рисунок 2.20 – Оптимальний відсоток відрахувань на солідарну (𝜏𝑡 ,𝑜𝑝𝑡 , синій колір)

та накопичувальну (𝜇𝑡 ,𝑜𝑝𝑡 , червоний колір)складову пенсійної виплати

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

20190

1

20190

2

20190

3

20190

4

20190

5

20190

6

20190

7

20190

8

20190

9

20191

0

20191

1

20191

2

20200

1

20200

2

20200

3

20200

4

20200

5

20200

6

20200

7

20200

8

20200

9

20201

0

20201

1

20201

2

20210

1

20210

2

20210

3

20210

4

20210

5

20210

6

20210

7

20210

8

20210

9

20211

0

20211

1

20211

2

20220

1

20220

2

20220

3

20220

4

20220

5

20220

6

20220

7

20220

8

20220

9

20221

0

20221

1

20221

2

20230

1

(2.36)

58

Рисунок 2.21 – Оптимальний вік виходу на пенсію (𝜒𝑡 ,𝑜𝑝𝑡 ) за накопичувальною

пенсійною системою

Таблиця 2.4 – Порівняльна таблиця середньорічних розрахованих та

передбачених закономпараметрів накопичувальної пенсійної системи України

Рік

Вік виходу на

пенсію (𝜒𝑡)

Частка відрахувань на

солідарну частину пенсії

(𝜏𝑡)

Частка відрахувань на

накопичувальну частину

пенсії (𝜇𝑡)

Розр. Закон. Розр. Закон. Розр. Закон.

2019 60,92 60,00 19,23 20,00 2,77 2,00

2020 62,00 60,00 18,34 19,00 3,66 3,00

2021 62,67 60,00 16,49 18,00 5,51 4,00

2022 63,83 60,00 16,31 17,00 5,69 5,00

2023 64,14 60,00 16,29 16,00 5,71 6,00

В разі введення в Українінакопичувальної пенсійної системи, для

максимально ефективного її розвитку (зі сторони держави, середньостатистичного

громадянина, загальної ефективності пенсійної системи та зі сторони недержавних

пенсійних фондів) пенсійний вік необхідно щорічно підвищуватидо 65 років. Ставки

57

58

59

60

61

62

63

64

65

66

20190

1

20190

2

20190

3

20190

4

20190

5

20190

6

20190

7

20190

8

20190

9

20191

0

20191

1

20191

2

20200

1

20200

2

20200

3

20200

4

20200

5

20200

6

20200

7

20200

8

20200

9

20201

0

20201

1

20201

2

20210

1

20210

2

20210

3

20210

4

20210

5

20210

6

20210

7

20210

8

20210

9

20211

0

20211

1

20211

2

20220

1

20220

2

20220

3

20220

4

20220

5

20220

6

20220

7

20220

8

20220

9

20221

0

20221

1

20221

2

20230

1

59

відрахувань на солідарну та накопичувальну пенсію мають змінюватися відповідно

до табл. 2.4.

За законопроектом та Законом України «Про заходи щодо законодавчого

забезпечення реформування пенсійної системи» зміна пенсійного віку не

передбачена. Ставка відрахувань на накопичувальну солідарну пенсію починаючи з

2% у 2019 році повинна щорічно зростати до 7% у 2024 році. При цьому ставка

відрахувань на солідарну пенсію буде відповідно щорічно зменшуватись на 1%, для

того, щоб загальна сума відрахувань на пенсію не перевищувала 22%. Тобто дані

ставки матимуть наступну динаміку: 2%-20%, 3%-19%, 4%-18%, 5%-17%, 6%-16%,

7%-15% (табл. 2.4).

Виведемо графіки (рис. 2.22 – 2.25) та порівняльну таблицю 2.5 прогнозованої

динаміки деяких показників ефективності пенсійної системи України за

розрахованих параметрів та за передбачених законопроектом.

Рисунок 2.22 – Прогнозована динаміка зміни середньої пенсії в Україні за

накопичувальної пенсійної системи за розрахованих параметрів та за параметрів,

передбачених законопроектом на 2018-2023 рр. (грн.)

60

Рисунок 2.23 – Прогнозована динаміка зміни коефіцієнта заміщення пенсії в Україні

за накопичувальної пенсійної системи за розрахованих параметрів та за параметрів,

передбачених законопроектом на 2018-2023 рр. (грн.)

Рисунок 2.24 – Прогнозована динаміка зміни дефіциту/профіциту Пенсійного фонду

України за накопичувальної пенсійної системи за розрахованих параметрів та за

параметрів, передбачених законопроектом на 2018-2023 рр. (грн.)

61

Рисунок 2.25– Прогнозована динаміка зміни доходу НПФ за накопичувальної

пенсійної системи за розрахованих параметрів та за параметрів, передбачених

законопроектом на 2018-2023 рр. (грн.)

Таблиця 2.5 – Деякісередньорічніпоказники накопичувальної пенсійної системи

України за розрахованих параметрів та параметрів, передбачених законом

Рік

Середня пенсія

(грн.)

Коефіцієнт

заміщення

пенсії (%)

Дефіцит/профіцит

Пенсійного фонду

(млрд грн.)

Дохід НПФ

(млрд грн.)

Розр. Закон. Розр. Закон. Розр. Закон. Розр. Закон.

2019 3762,12 3749,33 37,3 37,2 -8,96 -11,60 0,02 0,02

2020 4339,81 4334,14 37,3 37,3 -8,06 -14,10 0,03 0,04

2021 4919,86 4914,58 37,4 37,4 -6,24 -15,25 0,06 0,05

2022 5592,65 5559,42 38,1 37,8 -5,31 -18,32 0,07 0,07

2023 6355,99 6263,88 43,0 42,0 -4,47 -23,30 0,07 0,08

Отже, у випадку зміни пенсійного віку та ставок відрахувань на

накопичувальну та солідарну складові пенсії відповідно до запропонованої

динаміки, основні показники ефективності пенсійної системи України будуть

приблизно однаковими з показниками за параметрів, передбачених законопроектом

62

та Законом України «Про заходи щодо законодавчого забезпечення реформування

пенсійної системи». Проте різниця полягає в тому, що в першому випадку на

відміну від другого щорічно буде зменшуватися дефіцит Пенсійного фонду України.

2.6Аналіз результатів та оцінка доцільності реформування пенсійної

системи України

Вроботі розглянуто 4 прогнознісценарії розвитку пенсійної системи України:

1) Залишається солідарна пенсійна система з параметрами, що передбачені

законодавством України;

2) Залишається солідарна пенсійна система з оптимальними параметрами,

розрахованими автором за допомогою OLG моделі в п. 2.4;

3) Пенсійна система реформується із застосуванням параметрів,

передбачених законопроектом і Законом України «Про заходи щодо законодавчого

забезпечення реформування пенсійної системи»;

4) Пенсійна система реформується із застосуванням оптимальних

параметрів, розрахованих автором за допомогою OLG моделі в п. 2.5.

Представимо порівняльні таблиці2.6 – 2.9 та графіки (рис. 2.26 – 2.30) даних

прогнозних сценаріїв розвитку пенсійної системи за такими показниками як

середньомісячний рівень пенсійної виплати, коефіцієнт заміщення пенсії та бюджет

Пенсійного фонду.

Таблиця 2.6 – Середньорічна місячна пенсійна виплата за різних прогнозних

сценаріїв розвитку пенсійної системи України, грн.

Рік Сценарій

1

Сценарій

2

Сценарій

3

Сценарій

4

2019 3690,7 3989,8 3749,33 3762,12

2020 4264,9 4610,7 4334,14 4339,81

2021 4833,3 5224,9 4914,58 4919,86

2022 5465,8 5908,9 5559,42 5592,65

2023 6155,7 6654,6 6263,88 6355,99

63

Рисунок 2.26 –Середньомісячна пенсійна виплата за чотирьох сценаріїв, грн.

Таблиця 2.7 – Середньорічнийкоефіцієнт заміщення пенсіїза різних прогнозних

сценаріїв розвитку пенсійної системи України, %

Рік Сценарій

1

Сценарій

2

Сценарій

3

Сценарій

4

2019 31,4 34,4 37,2 37,3

2020 31,6 34,5 37,3 37,3

2021 31,6 34,8 37,4 37,4

2022 31,9 35,2 37,8 38,1

2023 31,8 35,2 42,0 43,0

Рисунок 2.27 – Коефіцієнт заміщення пенсії за чотирьох сценаріїв, %

64

Таблиця 2.9 – Річний дефіцит/профіцит Пенсійного фонду за різних

прогнозних сценаріїв розвитку пенсійної системи України, млрд грн.

Рік Сценарій

1

Сценарій

2

Сценарій

3

Сценарій

4

2019 -12,5 1,3 -12,4 -9,2

2020 -16,2 -0,5 -14,1 -8,1

2021 -18,6 -0,9 -15,5 -6,2

2022 -22,8 -3,5 -18,0 -5,3

2023 -24,5 -4,7 -23,1 -4,5

Рисунок 2.29 –Бюджет Пенсійного фонду за різних прогнозних сценаріїв розвитку

пенсійної системи України, млрд грн

65

ВИСНОВКИ

В ході роботи було дослідженосоціально-економічний стан пенсійної системи

України. Визначено, що проблема реформації наявної пенсійної системи – одна з

головних проблем сучасної України.Вітчизняна пенсійна система формувалася

майже сторіччя тому й базувалася на економічних і соціальних відносинах, що

склалися на той момент. Структурна зміна економічних і трудових відносин, яка

відбулася з того часу, а також вікова структура соціуму потребують не просто

заміни окремих механізмів вітчизняної пенсійної системи, а й перегляду базових

основ її існування.

Тому на сьогодні єдиним засобом забезпечення гідної старості й запобігання

економічної небезпеки держави у спосіб виведення пенсійної системи із кризи

вбачається запровадження й розвиток накопичувальної пенсійної системи.

Законом передбачено запровадження накопичувальної складової з року, в

якому буде забезпечено бездефіцитність бюджету Пенсійного фонду України

(ПФУ), уряд попередньо планує запровадження з 1 січня 2019 р.

В даній роботі для дослідження процесів пенсійного забезпечення було

використано засоби економіко-математичного моделювання. Спочатку була

побудована видозмінена під українські реалії модель солідарної пенсійної системи

Самуельсона-Даймонда і застосована до реальних статистичних даних за період

1999-2017 рр. В ході моделювання було розраховано середню пенсійну виплату та

коефіцієнт заміщення пенсії за досліджувані роки та сформульовано передумови

необхідності негайного реформування пенсійної системи України.

Наступним завданням було моделювання накопичувальної пенсійної системи

для того, щоб зробити припущення, які могли б бути середні пенсійні виплати при

введенні накопичувальної складової у 1999 році. Було обрано модель для вирішення

проблеми оптимізації споживання та заощаджень споживача в неперервному часі.

66

В ході роботи було зроблено висновок про те, що у випадку застосування

пенсійної системи накопичувального типу в Україні ще у 1999 році, навіть при

мінімальному рівні відрахувань до індивідуального накопичувального пенсійного

рахунку (1%) у 2017 році можна було б розраховувати на середню пенсію розміром

3107 грн. замість наявної 2446 грн. При відрахуванні 10% від заробітної плати

протягом запропонованого періоду, можна було б розраховувати на середню пенсію

розміром 3738 грн. Коефіцієнт заміщення був би більш стабільним та коливався би

біля 55%.

Проте, на мою думку, такі оптимістичні висновки про запровадження

накопичувальної складової робити некоректно, адже в даній моделі не враховуються

ризики зміни ринкової ставки відсотку інвестиційного доходу, що можуть вплинути

на майбутню пенсійну виплату. Особливо актуально це питання постає в сучасному

політичному і соціально-економічному стані України.

Майбутні дослідження цієї проблеми можуть полягати у повторному

моделюванні з урахуванням ризиків накопичувальної пенсійної системи, а також у

розробці короткострокових прогнозів функціонування даної системи в Україні.

67

ПЕРЕЛІК ДЖЕРЕЛ ПОСИЛАННЯ

1. Закон України «Про загальнообов’язкове державне пенсійне страхування»

No1058-IV // Урядовий кур'єр. – 2017, – (Нормативні директивні правові

документи).

2. Закон України «Про заходи щодо законодавчого забезпечення реформування

пенсійної системи» No3668-XVII // Урядовий кур'єр. – 2017, – (Нормативні

директивні правові документи).

3. Ріппа, М. Б. Державне пенсійне забезпечення в Україні та шляхи його розвитку

: автореф. дис. ... к. е. н. / М. Б. Ріппа; Київ. нац. екон. ун-т ім. В. Гетьмана. – К.,

2007. – 19 с.

4. Папієв, М. М. Реформування пенсійної системи в Україні : авто- реф. дис. ... к.

е. н. / М. М. Папієв; НАН України. Ін-т демографії та соц. дослідж. – К., 2004. –

22 с.

5. Рад, Н. С. Пенсійна реформа та інституціональні зміни у пенсійній системі

України / Н. С. Рад // Економіка і організація управління. – 2009. – No 5. – С.

70–79.

6. Ішков, В. М. Управління пенсійними системами в Україні : авто- реф. дис. ... к.

е. н. / В. М. Ішков; НАН України, Ін-т економіки пром-сті. – Донецьк, 2003. – 20

с.

7. Ковалюк, О. М. Фінансовий механізм організації економіки України (проблеми

теорії і практики) / О. М. Ковалюк. – Львів, 2002. – С. 16.

8. Опарін, В., Льовочкін С., Федосов В. Фінансова інфраструктура ринкової

економіки: концептуальні підходи / В. Опарін, С. Льовочкін, В. Федосов //

Економіка України. – 2008. – No 11. – С. 57–71.

9. WallChart. (UnitedNationspublication, SalesNo. E.06.XIII.2). -

http://www.un.org/esa/population/publications/ageing/ageing2006chart.pdf

68

10. Stalebrink J. Publicpensionfundsandassumedratesofreturn:

anempiricalexaminationofpublicsectordefinedbenefitpensionplans.

Americanreviewofpublicadministration. 2014. No 1(44). P. 92–111.

11. Rozanov A. Publicpensionfundmanagement: bestpracticeandinternationalexperience.

AsianEconomicPolicyReview. 2015. No 10. P. 275–295.

12. Васютинська Л. А. Оцінка соціальної ставки дисконтування: методичні підходи

13. Жуковська О. А. Методичнірекомендації до виконання комп'ютерного

практикуму з дисципліни "Прогнозування соціально-економічних процесів" /

О. А. Жуковська. – Київ, 2016.

14. Romer D. Advancedmacroeconomics. – Chapter 2, part B – 310 с.

15. Павлюк Т.І., Урбанович В.А. Аналіз динаміки та структури заощаджень

населення України / Т.І. Павлюк, В.А. Урбанович. – Вінниця, 2016.

16. Коваль О. П. Перспективи впровадження загальнообов’язкової

накопичувальної пенсійної системи в Україні: вплив на економічну безпеку :

монографія / О. П. Коваль. – К. : НІСД, 2012. –240 с.

17. Аналіз пропонованої обов’язкової накопичувальної системи : мат- ли USAID. –

2011. – Лютий [Електронний ресурс]. – Режим доступу :

http://www.finrep.kiev.ua/download/pillar2paper_parliamenthearings_

feb2011_ua.pdf

18. Барановський, О. І. Фінансові кризи: передумови, наслідки і шляхи запобігання

/ О. І. Барановський; М-во освіти і науки України. Київ. нац. торг.-екон. ун-т. –

К. : КНТЕУ, 2009. – 753 с.

19. Ботвиновсько, О. Л. Обов’язкове соціальне пенсійне страхування : автореф.

дис. ... канд. е. н. / О. Л. Ботвиновська; Нац. наук. центр «Інститут аграрної

економіки» УААН. – К., 2009. – 20 с.

20. Власюк О. С. Аналітична оцінка стратегічних напрямків та заходів щодо

реалізації програми стабілізації економіки України: монографія / О. С. Власюк.

– К. : НІСД, 1995. – 87 c.

69

21. Гнибіденко, І. Ф. Соціальний захист населення України / І. Ф. Гни- біденко [та

ін.]; за ред. В. М. Вакуленка, М. К. Орлатого; Нац. акад. держ. упр. при

Президентові України. – К. : НАДУ, 2009. – 181 с.

22. Діденко, Ю. Ю. Соціально-економічні особливості системи пен- сійного

забезпечення в умовах перехідної економіки : автореф. дис. ... к. е. н. / Ю. Ю.

Діденко; Харк. нац. ун-т ім. В. Н. Каразіна. – Харків, 2003. – 20 с.

23. Загальнообов’язкове державне соціальне страхування, соціальний захист та

пенсійне забезпечення у фактах іцифрах // Офіційний сайт Міністерства

соціальної політики України [Електронний ресурс]. – Режим доступу :

http://www.finrep.kiev.ua/download/mlsp_stat_dec2017.pdf

70

Додаток А

Рівень середньомісячної заробітної плати в Україні у 1999-2017 рр. по

місяцям, грн.

Місяць

Середня

заробітна

плата, грн.

Місяць

Середня

заробітна

плата, грн.

Місяць

Середня

заробітна

плата, грн.

Місяць

Середня

заробітна

плата, грн.

Місяць

Середня

заробітна

плата, грн.

199901 148,16 200301 400,59 200701 1112 201101 2297 201501 3455

199902 152,03 200302 391,2 200702 1142 201102 2338 201502 3633

199903 166,61 200303 415,49 200703 1230 201103 2531 201503 3863

199904 165,53 200304 422,58 200704 1224 201104 2533 201504 3998

199905 168,87 200305 439,26 200705 1277 201105 2573 201505 4042

199906 180,76 200306 476,16 200706 1368 201106 2708 201506 4299

199907 183,27 200307 489,5 200707 1421 201107 2749 201507 4390

199908 180,94 200308 479,16 200708 1398 201108 2694 201508 4205

199909 186,44 200309 498,27 200709 1426 201109 2737 201509 4343

199910 186,85 200310 498,34 200710 1475 201110 2729 201510 4532

199911 190,39 200311 489,52 200711 1485 201111 2727 201511 4498

199912 218,88 200312 550,92 200712 1675 201112 3054 201512 5230

200001 180,97 200401 499,66 200801 1521 201201 2722 201601 4362

200002 190,62 200402 510,06 200802 1633 201202 2799 201602 4585,00

200003 210,67 200403 545,07 200803 1702 201203 2923 201603 4920,00

200004 205,35 200404 547,9 200804 1735 201204 2942 201604 4895,00

200005 213,2 200405 554,96 200805 1774 201205 3015 201605 4984,00

200006 228,78 200406 601,45 200806 1883 201206 3109 201606 5337,00

200007 238,49 200407 607,97 200807 1930 201207 3151 201607 5374,00

200008 247,44 200408 604,19 200808 1872 201208 3073 201608 5202,00

200009 249,04 200409 630,82 200809 1916 201209 3064 201609 5358,00

200010 254,11 200410 636,21 200810 1917 201210 3110 201610 5350,00

200011 257,58 200411 644,27 200811 1823 201211 3098 201611 5406,00

200012 296,26 200412 703,77 200812 2001 201212 3377 201612 6475,00

200101 253,39 200501 640,86 200901 1665 201301 3000 201701 6008,00

200102 263,66 200502 666,76 200902 1723 201302 3044 201702 6209,00

200103 281,03 200503 722,01 200903 1818 201303 3212 201703 6752,00

200104 288,93 200504 733,73 200904 1845 201304 3233 201704 6659,00

200105 302,96 200505 764,29 200905 1851 201305 3253 201705 6840,00

200106 317,81 200506 823,1 200906 1980 201306 3380 201706 7360,00

200107 327,31 200507 837,45 200907 2008 201307 3429 201707 7339,00

200108 329,33 200508 831,06 200908 1919 201308 3304 201708 7114,00

200109 326,34 200509 856,02 200909 1964 201309 3261 201709 7351,00

200110 335,75 200510 882,1 200910 1950 201310 3283 201710 7377,00

200111 334,44 200511 896,58 200911 1955 201311 3268 201711 7479,00

200112 378,45 200512 1019,71 200912 2233 201312 3619 201712 7512,30

200201 320,76 200601 864,91 201001 1916 201401 3167 201801 7711,00

200202 328,7 200602 904,62 201002 1955 201402 3209

200203 354,81 200603 986,65 201003 2109 201403 3415

200204 355,78 200604 984,29 201004 2107 201404 3432

200205 358,88 200605 1002,88 201005 2201 201405 3430

200206 377,41 200606 1063,59 201006 2373 201406 3601

200207 398,1 200607 1078,86 201007 2367 201407 3537

200208 390,07 200608 1073,1 201008 2280 201408 3370

200209 391,14 200609 1086,58 201009 2349 201409 3481

200210 397,49 200610 1088,07 201010 2322 201410 3509

200211 395,7 200611 1103,9 201011 2353 201411 3534

200212 442,91 200612 1277,06 201012 2629 201412 4012

71

Додаток Б

Середній та мінімальний розмір місячної пенсійної виплати в Україні

у 1999-2017 рр., грн.

Місяць

Мін.

пенсія,

грн.

Сер.

пенсія,

грн.

Місяць

Мін.

пенсія,

грн.

Сер.

пенсія,

грн.

Місяць

Мін.

пенсія,

грн.

Сер.

пенсія,

грн.

Місяць

Мін.

пенсія,

грн.

Сер.

пенсія,

грн.

Місяць

Мін.

пенсія,

грн.

Сер.

пенсія,

грн.

199901 25 61 200301 50 137 200701 380 478 201101 750 1152 201501 949 1582

199902 25 61 200302 50 140 200702 380 503 201102 750 1160 201502 949 1591

199903 25 62 200303 50 144 200703 380 528 201103 750 1169 201503 949 1601

199904 25 63 200304 50 148 200704 410 553 201104 764 1177 201504 949 1611

199905 25 63 200305 50 152 200705 410 578 201105 764 1186 201505 949 1621

199906 25 64 200306 50 156 200706 410 602 201106 764 1194 201506 949 1631

199907 25 65 200307 50 159 200707 410 627 201107 764 1203 201507 949 1641

199908 25 65 200308 50 163 200708 410 652 201108 764 1211 201508 949 1650

199909 25 66 200309 50 167 200709 410 677 201109 764 1220 201509 949 1660

199910 25 67 200310 50 171 200710 415 702 201110 784 1228 201510 949 1670

199911 25 68 200311 50 175 200711 415 726 201111 784 1236 201511 949 1680

199912 25 68 200312 50 178 200712 415 751 201112 800 1245 201512 949 1690

200001 30 69 200401 137 182 200801 470 776 201201 822 1253 201601 1074 1700

200002 30 70 200402 137 193 200802 470 789 201202 822 1271 201602 1074 1710

200003 30 71 200403 137 205 200803 470 802 201203 822 1290 201603 1074 1721

200004 30 73 200404 137 216 200804 481 816 201204 822 1308 201604 1074 1732

200005 30 74 200405 137 227 200805 481 829 201205 822 1326 201605 1130 1742

200006 30 75 200406 137 238 200806 481 842 201206 822 1344 201606 1130 1753

200007 30 76 200407 137 249 200807 544 855 201207 822 1362 201607 1130 1764

200008 30 78 200408 137 260 200808 544 868 201208 822 1380 201608 1130 1775

200009 30 79 200409 137 272 200809 544 882 201209 822 1398 201609 1130 1785

200010 30 80 200410 137 283 200810 544 895 201210 822 1416 201610 1130 1796

200011 30 81 200411 137 294 200811 544 908 201211 822 1434 201611 1130 1807

200012 30 82 200412 137 305 200812 544 921 201212 822 1453 201612 1247 1818

200101 39 84 200501 332 316 200901 544 934 201301 894 1471 201701 1247 1828

200102 39 87 200502 332 324 200902 544 942 201302 894 1475 201702 1247 1885

200103 39 90 200503 332 331 200903 544 951 201303 894 1480 201703 1247 1941

200104 39 93 200504 332 339 200904 544 959 201304 894 1485 201704 1247 1997

200105 39 97 200505 332 346 200905 544 967 201305 894 1489 201705 1312 2053

200106 39 100 200506 332 354 200906 544 975 201306 894 1494 201706 1312 2109

200107 39 103 200507 332 362 200907 544 983 201307 894 1498 201707 1312 2166

200108 39 106 200508 332 369 200908 544 992 201308 894 1503 201708 1312 2222

200109 39 110 200509 332 377 200909 544 1000 201309 894 1508 201709 1312 2278

200110 39 113 200510 332 384 200910 544 1008 201310 894 1512 201710 1452 2334

200111 39 116 200511 332 392 200911 573 1016 201311 894 1517 201711 1452 2447

200112 39 119 200512 332 399 200912 573 1024 201312 949 1521 201712 1452 2464

200201 43 123 200601 350 407 201001 695 1033 201401 949 1526 201801 1452 2480

200202 43 124 200602 350 413 201002 695 1043 201402 949 1531

200203 43 125 200603 350 419 201003 695 1052 201403 949 1535

200204 43 126 200604 359 425 201004 706 1062 201404 949 1540

200205 43 127 200605 359 431 201005 706 1072 201405 949 1545

200206 43 128 200606 359 437 201006 706 1082 201406 949 1549

200207 43 130 200607 359 443 201007 709 1092 201407 949 1554

200208 43 131 200608 359 449 201008 709 1102 201408 949 1558

200209 43 132 200609 359 455 201009 709 1112 201409 949 1563

200210 43 133 200610 359 461 201010 723 1122 201410 949 1568

200211 43 134 200611 366 466 201011 723 1132 201411 949 1572

200212 43 135 200612 366 472 201012 734 1142 201412 949 1577

72

Додаток В

Вік виходу на пенсіюта очікувана тривалість життя в Україні по

місяцяму 1999-2017рр.

Місяць

Вік

виходу

на

пенсію

Очікува-

на три-

валість

життя

Місяць

Вік

виходу

на

пенсію

Очікува-

на три-

валість

життя

Місяць

Вік

виходу

на

пенсію

Очікува-

на три-

валість

життя

Місяць

Вік

виходу

на

пенсію

Очікува-

на три-

валість

життя

Місяць

Вік

виходу

на

пенсію

Очікува-

на три-

валість

життя

199901 56,2 68,2 200301 56,2 68,2 200701 57,1 68,2 201101 58,0 70,8 201501 58,8 71,2

199902 56,2 68,2 200302 56,2 68,2 200702 57,1 68,2 201102 58,0 70,8 201502 58,8 71,2

199903 56,2 68,2 200303 56,2 68,2 200703 57,1 68,2 201103 58,0 70,8 201503 58,8 71,2

199904 56,2 68,2 200304 56,2 68,2 200704 57,1 68,2 201104 58,0 70,8 201504 58,8 71,2

199905 56,2 68,2 200305 56,2 68,2 200705 57,1 68,2 201105 58,0 70,8 201505 58,8 71,2

199906 56,2 68,2 200306 56,2 68,2 200706 57,1 68,2 201106 58,0 70,8 201506 58,8 71,2

199907 56,2 68,2 200307 56,2 68,2 200707 57,1 68,2 201107 58,0 70,8 201507 58,8 71,2

199908 56,2 68,2 200308 56,2 68,2 200708 57,1 68,2 201108 58,0 70,8 201508 58,8 71,2

199909 56,2 68,2 200309 56,2 68,2 200709 57,1 68,2 201109 58,0 70,8 201509 58,8 71,2

199910 56,2 68,2 200310 56,2 68,2 200710 57,1 68,2 201110 58,0 70,8 201510 58,8 71,2

199911 56,2 68,2 200311 56,2 68,2 200711 57,1 68,2 201111 58,0 70,8 201511 58,8 71,2

199912 56,2 68,2 200312 56,2 68,2 200712 57,1 68,2 201112 58,0 70,8 201512 58,8 71,2

200001 56,2 67,9 200401 56,2 68,2 200801 57,1 68,3 201201 58,0 70,9 201601 59,5 71,5

200002 56,2 67,9 200402 56,2 68,2 200802 57,1 68,3 201202 58,0 70,9 201602 59,5 71,5

200003 56,2 67,9 200403 56,2 68,2 200803 57,1 68,3 201203 58,8 70,9 201603 59,5 71,5

200004 56,2 67,9 200404 56,2 68,2 200804 57,1 68,3 201204 58,8 70,9 201604 59,5 71,5

200005 56,2 67,9 200405 56,2 68,2 200805 57,1 68,3 201205 58,8 70,9 201605 59,5 71,5

200006 56,2 67,9 200406 57,1 68,2 200806 57,1 68,3 201206 58,8 70,9 201606 59,5 71,5

200007 56,2 67,9 200407 57,1 68,2 200807 57,1 68,3 201207 58,8 70,9 201607 59,5 71,5

200008 56,2 67,9 200408 57,1 68,2 200808 57,1 68,3 201208 58,8 70,9 201608 59,5 71,5

200009 56,2 67,9 200409 57,1 68,2 200809 57,1 68,3 201209 58,8 70,9 201609 59,5 71,5

200010 56,2 67,9 200410 57,1 68,2 200810 57,1 68,3 201210 58,8 70,9 201610 59,5 71,5

200011 56,2 67,9 200411 57,1 68,2 200811 57,1 68,3 201211 58,8 70,9 201611 59,5 71,5

200012 56,2 67,9 200412 57,1 68,2 200812 57,1 68,3 201212 58,8 70,9 201612 59,5 71,5

200101 56,2 68,3 200501 57,1 68,0 200901 58,0 69,2 201301 58,8 71,2 201701 59,5 71,5

200102 56,2 68,3 200502 57,1 68,0 200902 58,0 69,2 201302 58,8 71,2 201702 59,5 71,5

200103 56,2 68,3 200503 57,1 68,0 200903 58,0 69,2 201303 58,8 71,2 201703 59,5 71,5

200104 56,2 68,3 200504 57,1 68,0 200904 58,0 69,2 201304 58,8 71,2 201704 60,0 71,5

200105 56,2 68,3 200505 57,1 68,0 200905 58,0 69,2 201305 58,8 71,2 201705 60,0 71,5

200106 56,2 68,3 200506 57,1 68,0 200906 58,0 69,2 201306 58,8 71,2 201706 60,0 71,5

200107 56,2 68,3 200507 57,1 68,0 200907 58,0 69,2 201307 58,8 71,2 201707 60,0 71,5

200108 56,2 68,3 200508 57,1 68,0 200908 58,0 69,2 201308 58,8 71,2 201708 60,0 71,5

200109 56,2 68,3 200509 57,1 68,0 200909 58,0 69,2 201309 58,8 71,2 201709 60,0 71,5

200110 56,2 68,3 200510 57,1 68,0 200910 58,0 69,2 201310 58,8 71,2 201710 60,0 71,5

200111 56,2 68,3 200511 57,1 68,0 200911 58,0 69,2 201311 58,8 71,2 201711 60,0 71,5

200112 56,2 68,3 200512 57,1 68,0 200912 58,0 69,2 201312 58,8 71,2 201712 60,0 71,5

200201 56,2 68,3 200601 57,1 68,1 201001 58,0 70,3 201401 58,8 71,2 201801 60,0 71,5

200202 56,2 68,3 200602 57,1 68,1 201002 58,0 70,3 201402 58,8 71,2

200203 56,2 68,3 200603 57,1 68,1 201003 58,0 70,3 201403 58,8 71,2

200204 56,2 68,3 200604 57,1 68,1 201004 58,0 70,3 201404 58,8 71,2

200205 56,2 68,3 200605 57,1 68,1 201005 58,0 70,3 201405 58,8 71,2

200206 56,2 68,3 200606 57,1 68,1 201006 58,0 70,3 201406 58,8 71,2

200207 56,2 68,3 200607 57,1 68,1 201007 58,0 70,3 201407 58,8 71,2

200208 56,2 68,3 200608 57,1 68,1 201008 58,0 70,3 201408 58,8 71,2

200209 56,2 68,3 200609 57,1 68,1 201009 58,0 70,3 201409 58,8 71,2

200210 56,2 68,3 200610 57,1 68,1 201010 58,0 70,3 201410 58,8 71,2

200211 56,2 68,3 200611 57,1 68,1 201011 58,0 70,3 201411 58,8 71,2

200212 56,2 68,3 200612 57,1 68,1 201012 58,0 70,3 201412 58,8 71,2

73

Додаток Г

Чисельність населення України по місяцяму 1999-2017рр.

Місяць

Чисель-

ність

населення

Місяць

Чисель-

ність

населення

Місяць

Чисель-

ність

населення

Місяць

Чисель-

ність

населення

Місяць

Чисель-

ність

населення

199901 49544800 200301 47956500 200701 46614828 201101 45760051 201501 42910885

199902 49508983 200302 47922200 200702 46590443 201102 45748175 201502 42896484

199903 49473167 200303 47879400 200703 46559578 201103 45736300 201503 42882083

199904 49437350 200304 47844200 200704 46533710 201104 45724424 201504 42867681

199905 49401533 200305 47812900 200705 46506846 201105 45712548 201505 42853280

199906 49365717 200306 47789600 200706 46490819 201106 45700672 201506 42838879

199907 49329900 200307 47766700 200707 46474535 201107 45688797 201507 42824478

199908 49294083 200308 47745640 200708 46460251 201108 45676921 201508 42810076

199909 49258267 200309 47720094 200709 46446083 201109 45665045 201509 42795675

199910 49222450 200310 47690360 200710 46424190 201110 45653169 201510 42781274

199911 49186633 200311 47658315 200711 46398114 201111 45641294 201511 42766873

199912 49150817 200312 47622436 200712 46372700 201112 45629418 201512 42752471

200001 49115000 200401 47576831 200801 46337340 201201 45617542 201601 42738070

200002 49077383 200402 47548677 200802 46314736 201202 45611007 201602 42723092

200003 49039767 200403 47516702 200803 46287138 201203 45604472 201603 42708113

200004 49002150 200404 47490091 200804 46263079 201204 45597937 201604 42693135

200005 48964533 200405 47465003 200805 46239661 201205 45591402 201605 42678156

200006 48926917 200406 47441004 200806 46221981 201206 45584867 201606 42663178

200007 48889300 200407 47423030 200807 46211075 201207 45578332 201607 42648199

200008 48851683 200408 47403732 200808 46200876 201208 45571796 201608 42633221

200009 48814067 200409 47383486 200809 46191022 201209 45565261 201609 42618242

200010 48776450 200410 47354005 200810 46179226 201210 45558726 201610 42603264

200011 48738833 200411 47318945 200811 46162805 201211 45552191 201611 42588285

200012 48701217 200412 47280800 200812 46143700 201212 45545656 201612 42573307

200101 48663600 200501 47242900 200901 46115941 201301 45539121 201701 42558328

200102 48628375 200502 47207128 200902 46101767 201302 45528367 201702 42542212

200103 48593150 200503 47166163 200903 46080455 201303 45517613 201703 42526096

200104 48557925 200504 47134675 200904 46061403 201304 45506859 201704 42509979

200105 48522700 200505 47100419 200905 46044718 201305 45496104 201705 42493863

200106 48487475 200506 47075295 200906 46029281 201306 45485350 201706 42477747

200107 48452250 200507 47056163 200907 46022306 201307 45474596 201707 42461631

200108 48417025 200508 47033979 200908 46016186 201308 45463842 201708 42445514

200109 48381800 200509 47015251 200909 46011345 201309 45453088 201709 42429398

200110 48346575 200510 46988212 200910 45999934 201310 45442334 201710 42413282

200111 48311350 200511 46958740 200911 45982936 201311 45431579 201711 42397166

200112 48276125 200512 46929500 200912 45962900 201312 45420825 201712 42381049

200201 48240900 200601 46886356 201001 45939820 201401 45410071 201801 42364933

200202 48221117 200602 46859049 201002 45924839 201402 45395604

200203 48201333 200603 46831664 201003 45909859 201403 45377581

200204 48181550 200604 46806077 201004 45894878 201404 43009258

200205 48161767 200605 46778668 201005 45879897 201405 42995520

200206 48141983 200606 46756618 201006 45864916 201406 42988026

200207 48122200 200607 46741084 201007 45849936 201407 42981850

200208 48102417 200608 46725693 201008 45834955 201408 42977367

200209 48082633 200609 46710831 201009 45819974 201409 42973696

200210 48062850 200610 46688270 201010 45804993 201410 42965105

200211 48043067 200611 46667646 201011 45790013 201411 42953889

200212 48003500 200612 46646000 201012 45775032 201412 42928900

74

Додаток Д

Прогнозовані чисельність населення та середня заробітна плата в

Україні на 2019-2023 рр.

Місяць

Чисель-

ність

населення

Середня

заробітна

плата, грн.

Місяць

Чисель-

ність

населення

Середня

заробітна

плата, грн.

Місяць

Чисель-

ність

населення

Середня

заробітна

плата, грн.

201901 42520669 7691 202101 42172275 10666 202301 41823881 13641

201902 42492381 8202 202102 42144100 11324 202302 41795819 14446

201903 42350631 8206 202103 42003394 11281 202303 41656156 14356

201904 42324395 8335 202104 41977254 11411 202304 41630113 14486

201905 42300457 8830 202105 41953394 12039 202305 41606331 15248

201906 42278219 8890 202106 41931220 12072 202306 41584220 15254

201907 42256122 8608 202107 41909186 11644 202307 41562249 14680

201908 42234084 8813 202108 41887209 11876 202308 41540335 14939

201909 42209614 8901 202109 41862822 11951 202309 41516029 15000

201910 42183923 8938 202110 41837223 11957 202310 41490523 14976

201911 42156007 9989 202111 41809418 13316 202311 41462829 16644

201912 42237579 9002 202112 41890200 11960 202312 41542821 14917

202001 42346472 9179 202201 41998078 12154

202002 42318240 9763 202202 41969960 12885

202003 42177013 9744 202203 41829775 12819

202004 42150825 9873 202204 41803684 12948

202005 42126926 10435 202205 41779863 13643

202006 42104719 10481 202206 41757720 13663

202007 42082654 10126 202207 41735717 13162

202008 42060647 10344 202208 41713772 13407

202009 42036218 10426 202209 41689425 13475

202010 42010573 10447 202210 41663873 13466

202011 41982713 11653 202211 41636124 14980

202012 42063889 10481 202212 41716511 13438