- Notch Stress Intensity Factors e - Notch Stress Intensity Factors e SEDSED

- Friction Stir Welding - Friction Stir Welding

- Metodi delle distanze critiche - Metodi delle distanze critiche

- Metodo del J–integral- Metodo del J–integral

- Metodo del gradiente implicito- Metodo del gradiente implicito

IL GRADIENTE IMPLICITO IL GRADIENTE IMPLICITO NELLA PREVISIONE DELLA VITA A NELLA PREVISIONE DELLA VITA A

FATICA NEI GIUNTI SALDATIFATICA NEI GIUNTI SALDATIR.Tovo, P.Livieri, R.Tovo, P.Livieri,

Dipartimento di Ingegneria Dipartimento di Ingegneria Università di Università di FerraraFerrara

Vicenza Vicenza 27-28 Marzo 200827-28 Marzo 2008

IL PROBLEMAIL PROBLEMA

Calcolo: Analisi lineare elasticaCalcolo: Analisi lineare elastica Verifica: Tensioni ammissibiliVerifica: Tensioni ammissibili

METODO LOACALE CHE PUO’ ESSERE METODO LOACALE CHE PUO’ ESSERE ACCETTATO SOLO IN PRESENZA DI ACCETTATO SOLO IN PRESENZA DI

GRADIENTI NON ELEVATIGRADIENTI NON ELEVATI

Y

X

a

LA VERIFICA STRUTTURALELA VERIFICA STRUTTURALE

IL PROBLEMAIL PROBLEMA

RISPONDE ALL’ESIGENZA DI RIPORTARE LA RISPONDE ALL’ESIGENZA DI RIPORTARE LA VERIFICA STRUTTURALE AL METODO DELLE VERIFICA STRUTTURALE AL METODO DELLE

TENSIONI AMMISSIBILI ANCHE IN PRESENZA DI TENSIONI AMMISSIBILI ANCHE IN PRESENZA DI SINGOLARITA’ TENSIONALISINGOLARITA’ TENSIONALI

IL METODO DEL GRADIENTE IMPLICITOIL METODO DEL GRADIENTE IMPLICITO

localenon frattura criteriolimite eff

CASI AFFRONTATICASI AFFRONTATIROTTURA STATICA DI TIPO FRAGILEROTTURA STATICA DI TIPO FRAGILE

Tovo R., Livieri P., Benvenuti E. An implicit gradient type of static Tovo R., Livieri P., Benvenuti E. An implicit gradient type of static failure criterion for mixed-mode loading. International Journal of failure criterion for mixed-mode loading. International Journal of Fracture (2006) 141:497–511 Fracture (2006) 141:497–511 EE

[deg]

PREVISIONI GRIMSperimentali

P[kN] P

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 30 60 90 120 150 180

w PMMA

MODO I

P[kN]

EXPERIMENTALeq. (10) with Von Mises plane straineq. (10) with Von Mises plane stresseq. (10) with maximum principal stresseq. (10) with Tresca plane straineq. (10) with Tresca plane stress

[deg]

0

1

2

3

4

6

0 30 60 90

MODO I+II

W

a

P

P

CASI AFFRONTATICASI AFFRONTATIROTTURA A FATICA DI PROVINI INTAGLIATIROTTURA A FATICA DI PROVINI INTAGLIATI

Tovo R., Livieri P. An implicit gradient application to fatigue of complex Tovo R., Livieri P. An implicit gradient application to fatigue of complex structures. Engineering Fracture Mechanics, Volume 75, Issue 7, Pages structures. Engineering Fracture Mechanics, Volume 75, Issue 7, Pages 1804-1814, May 20081804-1814, May 2008

[mm] [mm]

n

n

n

eff

nom,th

0

/a 0

K t 3

data of Yu et al. 1991, steeldata of Du-Quesnay 1988, aluminiumdata of Du Quesnay 1988, steeldata from Du Quesnay et al. 1988, steel

data of Lukas et al. 1989, steel data of Lukas et al. 1989, copper

data of Lukas et al. 1989, steel

data of Lukas et al. 1986, copper

data of Lukas et al. 1986, steel

line method [4]

implicit gradient approach

0.1

1

0.01 0.1 1 10 100

: raggio di raccordo: raggio di raccordoaa0 0 : distanza critica di El Hallad: distanza critica di El Hallad0 0 : limite di fatica del provino liscio: limite di fatica del provino liscio nom,thnom,th: limite di fatica del provino intagliato: limite di fatica del provino intagliato

CASI AFFRONTATICASI AFFRONTATIROTTURA A FATICA DI GIUNZIONI SALDATE BIDIMENSIONALIROTTURA A FATICA DI GIUNZIONI SALDATE BIDIMENSIONALI

Tovo R., Livieri P. An implicit gradient application to fatigue of sharp Tovo R., Livieri P. An implicit gradient application to fatigue of sharp notches and weldments. notches and weldments. Engineering Fracture Mechanics 74 Engineering Fracture Mechanics 74 (2007) pp. 515–526(2007) pp. 515–526

135°

0°

t = 3-100 mm

t = 6-32 mm

4

cicli a rottura N10 510 610 710

R 0

3.0

1

100

500

1000

298

212

151

eff,max

[MPa] rotture al piede

rotture alla radice

3000c = 0.2 mm

H = 3-100 mm

L = 6-32 mm

140

Curva di progetto

(Eurocodice 3 )

per particolari tagliatiall'ossitaglio automatico

CASI AFFRONTATICASI AFFRONTATIROTTURA A FATICA DI GIUNZIONI SALDATE TRIDIMENSIONALIROTTURA A FATICA DI GIUNZIONI SALDATE TRIDIMENSIONALI

4

cycles to failure N10

510 610 710

298

151

eff,max

[MPa]

100

500

1000

3000

c = 0.2 mm

t=7.9 mm [30]

R=-1

t=12 mm [29]

R= 0

(as-welded)

CASI AFFRONTATICASI AFFRONTATIROTTURA A FATICA DI GIUNZIONI SALDATE TRIDIMENSIONALIROTTURA A FATICA DI GIUNZIONI SALDATE TRIDIMENSIONALI

4 cycles to failure N

10 5 10 6 10 7 10

298

151

eff,max [MPa]

100

500

1000

3000

c = 0.2 mm

t = 2 mm [27] t = 6 mm [27]

t = 8 mm [28]

R = 0

R = 0.1

RISULTATI SPERIMENTALI RISULTATI SPERIMENTALI previsione della resistenza a fatica previsione della resistenza a fatica con con soluzione completamente numericasoluzione completamente numerica

F

F

x

z

y

FONDAMENTI TEORICIFONDAMENTI TEORICI

x

a

b

eff

max

b

0eff dxb1

L’IDEA DELLA MEDIA: NEUBER (1936)L’IDEA DELLA MEDIA: NEUBER (1936)

Utilizzando criteri non locali ispirati ai lavori di Kroener, Eringen, Utilizzando criteri non locali ispirati ai lavori di Kroener, Eringen, Edelen anni 70’ Edelen anni 70’ - Critico ogni punto- Critico ogni punto- Pesare in funzione della distanza- Pesare in funzione della distanza

oriferimentdivolumedyyxxV

Vr ),()(

Vr

eff VindyyyxxV

x )(),()(

1)(

localenon stress

localenon eequivalent stresseff )y,x( Gauss Gauss weightweight functionfunction

FONDAMENTI TEORICIFONDAMENTI TEORICI

pesofunzioneyx ),(

Espandendo in serie la tensione non locale si Espandendo in serie la tensione non locale si perviene all’equazione differenziale perviene all’equazione differenziale

Vinxxcx effeff )()()( 22

scalare allo e materialeallegatacostantec

Lo scalare Lo scalare (per un assegnato punto) (per un assegnato punto)

ttttttttt

t

zzyzx

yzyyx

xzxyx

][ tf

Ittt hd

Soluzioni analitiche di tipo monodimensionaleSoluzioni analitiche di tipo monodimensionale

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

500

1000

1500

[MPa]

x [mm]

K0x

x

effeff

dxd

c 2

22

),0(0 Rxx

K

n

neff Rxnbx cos)(

Soluzione Monodimensionale Soluzione Monodimensionale

))n(sin)ncos(n(Rn)n(sin)ncos(nc)!2k2()5k4(

n)1(RRKnR4b 2222

2k22k2

0k

1k5.0

0n

)!2k2()5k4()1(

RK2

RK2b

2K2

0k

1K000

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

500

1000

1500

[MPa]

x

[mm]x [mm]

[MPa] max

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

100

200

300

400

500

600

K0x

x

1][ tfSoluzioni Analitiche di tipo BIDIMENSIONALESoluzioni Analitiche di tipo BIDIMENSIONALE

111,

max, 44.0

cKN

eff

Intaglio a VIntaglio a V

c

K I

eff23

2

43

23)0(

CriccaCricca

0.5

0.6

0.7

0.8

1

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

eff

eff,max

x

y

xc

Eq. (12) drdf

cKr

c22

K)x(0

022

3I

eff

METODI DELLE DISTANZE CRITICHE METODI DELLE DISTANZE CRITICHE

Peak stress

Point methods

Line methods

Area methods

QP, of maximum)(: eqeq PP

)Q,P(

Q,A,PLPAsA :

)Q,A('Q,Q,A,P

LPA:sA L'PQ0:s'Q

n

1kkn

)Q,'Q(n1lim)Q,P(

'

'Qif0'Qif1

Q,P

P

eq

Q

n

s

P

A

L

Q

Q

n

s

P

A

LQ'

P '

Q

Q,A,PLPAsA :

CRITERIO MULTIASSIALE CRITERIO MULTIASSIALE A. Cristofori, P. Livieri, R. Tovo,A. Cristofori, P. Livieri, R. Tovo, An Application of the Implicit Gradient Method to welded structures under multiaxial fatigue loadings, International Journal of Fatigue

yz

xz

xy

zy

hx

SSSSSS

2123

54321Crossland invariant criterion

Sd 3 Carichi in fase, R=0 Misesvond

d

h

Parametro di multiassialità

A

k

d

,Af NN

Curva di Woehler

Previsione della resistenza a faticaPrevisione della resistenza a fatica

10

100

1000

k ,A

[MPa]

0

50

100

150

200

250

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

A, [MPa]

c=0.45 mm

sicurezzadioeff .c1

2

3

4

5

6

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

k

Parametri di multiassialitàParametri di multiassialità

0 0.2 0.4 0.6 0.8

1 1.2 1.4 1.6

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

/ nom

d

h

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0/ nom

2z/B

d

h

z

B

x

RISULTATI SPERIMENTALI RISULTATI SPERIMENTALI previsione della resistenza a fatica previsione della resistenza a fatica con con soluzione completamente numericasoluzione completamente numerica

10

100

1000

F

x y

z

F

B

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Poli. (Root) Poli. (Toe)

2z/B

Root Toe

mezzeria superficie

RISULTATI SPERIMENTALI RISULTATI SPERIMENTALI previsione della resistenza a fatica previsione della resistenza a fatica con con soluzione completamente numericasoluzione completamente numerica

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Poli. (Serie2)

2

d / d, Max

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 12

Max

Basso livello di carico

Max

2

Alto livello di carico

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

RISULTATI SPERIMENTALI RISULTATI SPERIMENTALI previsione della resistenza a fatica previsione della resistenza a fatica con con soluzione completamente numericasoluzione completamente numerica

z

y

x

F

100

1000

1.E+03 1.E+04 1.E+05 1.E+06

d

[MPa]

CONCLUSIONICONCLUSIONI

• Il metodo proposto offre il vantaggio di prestarsi Il metodo proposto offre il vantaggio di prestarsi per una per una soluzione completamente numericasoluzione completamente numerica del calcolo della vita a fatica delle giunzioni del calcolo della vita a fatica delle giunzioni saldate complessesaldate complesse. .

• Il problema del gradiente di tensione viene Il problema del gradiente di tensione viene trasformato nella trasformato nella risoluzione di una equazione risoluzione di una equazione differenzialedifferenziale definita sull’intero corpo in esame definita sull’intero corpo in esame senza impostare a priori il punto di innesco della senza impostare a priori il punto di innesco della fratturafrattura

• Con il metodo del gradiente implicito è Con il metodo del gradiente implicito è possibile definire uno possibile definire uno scalare equivalentescalare equivalente da da utilizzare per la progettazione a faticautilizzare per la progettazione a fatica