+ All Categories
Home > Documents > ¹ º - cats-fs.rpi.educats-fs.rpi.edu/~wenj/nmpc/acj.pdf · ¹ º » ¼0½;¾ ½¿ ¾ À Á Â...

¹ º - cats-fs.rpi.educats-fs.rpi.edu/~wenj/nmpc/acj.pdf · ¹ º » ¼0½;¾ ½¿ ¾ À Á Â...

Date post: 14-Feb-2019
Category:
Upload: buitu
View: 219 times
Download: 0 times
Share this document with a friend
26
Transcript
Page 1: ¹ º - cats-fs.rpi.educats-fs.rpi.edu/~wenj/nmpc/acj.pdf · ¹ º » ¼0½;¾ ½¿ ¾ À Á  Ã"Ä Å.Æ º Ã-Á Ç6È É Ê Ã Â Ã Ë Á ¾  ¹

��� ������� ��� ������������� �� �� ����� ����� �� �! �� "��������� �����#���%$&����� � ��� ��')(*����+��,- ��!�.,

/�0�13254�6�7�8�0 9�7�:�1%;�4�<�= 1%>?�@ A B @ C D E C!F G B E H�I B J E A�K�@ L M A E N E O J @ P

Q @ R B S�E D�T�N @ L B C J L I N U�?�E H�R G B @ C!I A�V�W X P B @ H�P T�A O�SY @ A�P P @ N I @ C Z�E N X B @ L M A J L![ A�P B J B G B @�\]K-C E X U ^ _a` b ` c d@ \ H+I J N e�f g f h i j h k]l m f�n-l o p q]r�s o t i j h k]l m f�n-l o p q

u#v]w x y z-{ x|�}�~ ����� ��� ��� � �-� ~ ��� � ���#� � � �-~ � � �+� �����5� ��~ � � � � � ~ � �#� � � � � ~ � }-��� ����� ~ � ��� ��� }��5� ��� �3� ��� ��� � � � � � �!� � �������� ~ ��� � ��� �5����� ��� � � ��� ��|�}���� � � � � � � � �-� ��� ��� }���� � � � � ~ � }-��� � � ~ � �����3� }���� � � � � � ��� ~ ����� ��~ �3� � � }~ � � � � � ~ ����������� �-� ~ ������� � � �������-� � � � � ��� �#� � � � � ~ � }���� � ��� �����-��� ~ ���+� }��+� ~ ������� � ��� � � � � � ��� � ���+� � ��� � � �� � � � ��� ��������� ~ ��� � �+� �5���5� ��� � � ��� ���!� � ~ � �-����� �-� ~ ��� � �+��� � }-� �-~ � � �!� ��� � � ��� �]~ ��� � �-��~ ���5��� �-}���� � ��� ��~ �� ��� � � ��� �-� � �+~ ��� � �-��� �#� ��� ��� ����� � � ���� ����� y  ]w ¡)¢ �5����� ��� � � �#��������� ~ ��� � �5� ��� � � ��� ��������}�� � ��������~ �#� ��� � � �#����� � }���� � �-��~ �����!� � � ��~ � � �� � � � � ~ � }��#�-� ~ ������� � ��� � � � � � �£¥¤ ¦�§ ¨ © ª!«!¬�§ ­ ©�¦

|�}-~ � �-� ��� ��� � �-� ~ ��� � � � }���� ��� �5� ��� �#� � � � � � �-� �]������� ~ ��� � ��� �5����� ��� � � ���!®�~ � }5� ��� � ~ ¯�� �5~ ��~ � ~ � �-� �-�¯-�-� ��� � � � � � °

±²�³�´ µ ¶ ²�·�¸º¹»¼ ½]¾

´ ¼ ¶ ²�· ¿ ¼ÁÀ ² ¶  ·!³�²�µ À ² ¶ Ã�· ³�²�Ä Å ¶ Æ ·Ç �-� }��-� � ��� � ����� � ����� � ��� ��� � ��� ��� ���-� � ��~ ��� }������ ~ � � È � � È ��� ~ � �5��� � ~ ������� � �-��~ ����� �+��� �-� ~ ��� � �5��� È� }�� �-~ � � �!� ��� � � ���+� �-� }3� ��� � � � � � ~ � � � �]� � ��� � � � � �-��� � }�~ � � � � � ¢ � ��� � ~ � �!� ����� � � � ��~ ��� }��5��� �-}���� � ��� ��~ �� ��� � � ���5É Æ Ê � Æ Ë Ì ®�}�~ � }�� � � � � ~ �3������È ~ � � � � � � �-� ��� � ��� � � � ~ Í � ��� � � ��� ~ � �%� � �-� � � � ~ � � � ¶ � � �-� �]®�}�� � � ��� È � � ~ �� � �-� � � � ~ � � · � Ç ~ �-� ��� � � ��� ~ � �#~ ��� ����� ~ ��� � � �5� ������� }��+~ ��������~ �5� }-~ ��� � � � ��� }���� ��� � � �Î~ ����� �-� � � �5��� ~ � � � � � �¶ ~ � � � � ´ µ5³Ï · �3Ð�� }�� ��� � ��������� �3� ����� ~ ��� � � �%� ��� ����� � ��~ ��� � �-���5���-��� � � � � �-� � � �3����� � ~ È �������%� ��� � � ���� ��� }3� ��� � � ~ � � � ��� ��È � }�� ~ �%� � ��� � �+®�~ � }���� � � ~ � �+Ñ � ~ � � � � � ���3� � � � � � ~ � � ��®�~ � }%� ���5� ����� � �#���-� � � ��� � � ���� � � � � ��� ��� � � � �����#� Ç ~ �-� �#������� ��~ � ����� � �3� �3� � �-� ~ ��� � � �3� � �5� ��� }�� ��� � � ��� �!� }������ ~ � ��� � � �#� ´ µ ��~ �� ���-~ � � � � �5��� ��È Í � � ���

|�}���� � � ~ � �-��� ���-� � � � }�� ��� ��� }-~ ����� � �-� � �&� � �#����� � ��� }-� �5� � � � � ~ ¯�� �#� ��� � � � � ®��Ò Ç � � � � }�È ��� � � �a� � � � � ~ � }-��� ��|�}�� � �%� � � � � ~ � }-���5� � ��� Ó-� � � ~ � � � �a}�� ���-� ��� �-� � � � � � �#� � ��� � � � � ~ � � � �� ~ ����� ��� ��� � � ��� ��� � ��� �-��� � � � � � ��®�~ � }#� ����� � � ~ � � � � Ô�� ��� ~ � � ~ � ��� � ��� � ��� � ~ ���+~ ��� � � ��� � � � � ���

Ò�Õ ��� � � ��� È � }�� � � � � ~ ��� � � � � ~ � }���� ¶ ~ �-� � ���-~ ����� �-� ~ ��� � � ��� � � ��� � � � � � � ~ ����� ~ ����� ��~ ��� � � �-����~ � � � ®�~ � �!� ����È� � � � ��� � � � � � � � · ��|�}�� � ����� � �-��� � ��� � �+�-� ��� � � �5� ����� � � ��� � ~ � ��~ ����� � ��� � �-� ����� � ����� � ~ � � �#�-� � � �#� ���� �-� ~ ��� � � ��� � ����� � � ~ � �!� �-��� ��� ~ ��� �!� ��� � � ���!� }�� � � � �#Ö ��� ×��-� � ~ � �%� ����� � � � ~ � � ��� }�� ��� � ~ � �#~ �5Ñ � ~ � �� � � ��� �-� � � � ~ � ~ ���5� � � ~ �-� �-� �+� � � �!� � ��� ����~ � � � � �#��� ��� � �-� ~ ��� � � ���

Ø Ù Ú Û Û Ü Ý Þ ß à�á â�Û ã Ý Þ�ä å�Þ æ ß]ç ã Þ á Ü â ã è�Ù é á ß â é ß ê Ü Ú â à ã Þ á Ü â�Ú â à ß Ý�ë]Ý ã â Þ ì�í î�í ï ð ñ ò ó ó ô ñ�ã â à�õ�ö�Ù ï ð ó ÷ ø ò ð ð�ã â à�á â�Û ã Ý Þä å�Þ æ ß�õ-ß â Þ ß Ý ù Ü Ý!ú]à û ã â é ß à+ü ß é æ â Ü è Ü ý å+á â�ú�Ú Þ Ü þ�ã Þ á Ü â�ÿ�î�Ü ä Ü Þ á é ì�ã â à�ö�ã â Ú ù ã é Þ Ú Ý á â ý ÿ�Þ æ Ý Ü Ú ý æ�ã�ä è Ü é �+ý Ý ã â Þ ù Ý Ü þÞ æ ß ç]ß ���-Ü Ý ��Ù Þ ã Þ ß Ù é á ß â é ß!ã â à�ü ß é æ â Ü è Ü ý å�ù Ü Ú â à ã Þ á Ü â �Æ

Page 2: ¹ º - cats-fs.rpi.educats-fs.rpi.edu/~wenj/nmpc/acj.pdf · ¹ º » ¼0½;¾ ½¿ ¾ À Á  Ã"Ä Å.Æ º Ã-Á Ç6È É Ê Ã Â Ã Ë Á ¾  ¹

���� �� � � � � � ���� � � ��� � ��� ���� ��� � ����� ��� �"!#� � ����$%� �"&�� � � $'� �'� ���)(�� � ��� � �"�� � ��� � *+� ,-� � � � � ���� ��� � ��� � .� *�� � � !"�0/ 1 1 2 3�� ��$"� � 4 � � 4 � �.� � , � � ��5� ,6�-� � 7 � � � � *", ��!8�-� !"� � � � 3 &�9��.� ����� � � � � � : , � � 3� ��� � �;� ,0� ����(�� �"� 9�� ��9�� � 3.� � � �)� ����� � 5 � ��� �<� ����=�5 9� � � � � �'� ��� � � ��> ��� ?�9�� � � � *+� � ��� � � � � � �"� �� *���� � � � � *���� �0� � ��� � $�� � $6���@A� � ��: � ��� � �� � � � � � � �#B0� � �-��� ��� � � *#, 9���� � � � ��� ��� ��� *"� ��� � 9�$��.� ���0� ��� � � ��9�� � � � ��!#� � ����$�3�C � B � ����:� *������ ��$)5 � $�� � � � : � *������ � 5 � � � ��!"� �"� ����!#� � ����$��-� � ��� ��� � ��� � � �#� &�� � � � � ��� 4 ��� $�� ��� ��9�� � ��5��� ��� � � *�, 9���� � � � ��� 3�&�9�� !"� *;��� 4 �-��9�!#� � � � �6� � � 4 � 5 � ��� �-�� � &�� � !"�<$�9��� ��� � ��5�9�� � � � � � � � � �� ��� ����� ��� ., ��� 9�� � �.� �"��� � ��: � ��� � �0� � � � � � � ��� � 5 � � � ��!"� 3 �� � ����� � $"� �;/ D 3�E E�3�F D 2 �A� ���� � � 4 � 5 � ��� �� ,�� ��� � �0� � 5 � � � ��!"�A� �A5 9�� � � � � � $�� ,�� ���0� � � � � ��� �#� � � ��� � � � � � � �"� �-G ��� ��: � � ��5�9�� � H"I � �#� ���0� � ��� � � ��� �� ����� � � � ��� ��$�� ��5�� � !#� : 4 � *�� ��5)� � ��� � � J � $)� *�� � � !K� �-� � � � � � � � &�� � L 3�� ��$�� ,<� ����� � � � � �<� �-9���� , � !"� *&�� 9���$�� $", � 0� � �6� � � � � � � ���I B0��� � ��� �<� ?�9�� 4 � � � � � � �"� ���#� � � M�� ,A� � ��5�9�� � � � *�� �� ��=���� � *�L ���� �� N������������ � ��� � #� *�� � � !"� 3A� � ��5 9�� � #� ��� � ��� �#� ��� � � : 9���$�� � � ����$6��> �%/ F D 2 3A� �#B<� �#� ��� B0�O� ��� �� � ��5�9�� � 0� � � � � � �� �)G ������: 5 � ��� � � H�� ��$63�� ��� ���"� � � �#� ,.$� � , � : , � �#� *�� � � !"� 3�� � �;&��#� 4 ��� $�� $;&�*;9�� � ��5��5 � ��� � �"� ��� �6��> �%/ E E 2 3A�;� � � ��5;&� � � M � �-5 � ��� � � � ��5)� � ��$�� � � � �'I P�Q R-S L� �-� � � ��$�9�� � $), � #$� � , � � � � �� *�� � � !"�AB0��� � �#5 9�� � � � � � �.� ��� �<� � ����� ��: J � �-� ��� � ��� �.� �0��� ��: � � ��5�9�� � �6T � B<� 4 � 3�� ���0� ����$�� � � ���#� ��� ���� � ����5�, � !#��� �0��� ������� � ��� !"� �� *�� � � !"� 3�� 4 � �;, � 0� ���#� � � � � � �� � : � � � � � 0� U�� !#��� � �<> ��� ���#� � � �-� ,A� ���, � � �-B0��� � �.$� � 4 � �O� � 3�� ����� � ��5�9�� � -� � � � � � �-� ��� $�� � � � =�� $�36� ��$O� ���"��� � ��: � � , � � ��5�� � 5 � � � ��!V� �'/ E E 2� �<�� � 4 � ��� ��B.� M�5�� � &�� � � * �.� ���-9���� , � !W&�� 9���$�� $���� � �.� ,A� ���-� ��� � ����� � 5 ��� � �<, � 9���� � *�� � �� ��$;� � 0� �� � � ��� ��� B0�;� �O/ E E 2 �� ���"5 ��� �.� ,<� ��� ���� ��� #� �� �;�� � � � � �#$�� �� � � �-� ���� � � � ��� �-� �)� ��� � � � � � J ��� � ��5 9�� � -� ��� � ��� �, � ������� � ��� � �� *�� � � !"� �X> �'��� � � � 9�� � 3<B<�;�� � � � � ���O5 � ��� � �� � 5 � � � ��!Y, � �� $�� � � � , *�� ��5)=���� � �)� � ��5�9�� � � � � � � � �;� �Z������� � ��� � ;� N����O� *�� � � !"��B0����� ��S.��� � ���[�� �O\0� 5 � &� �+� ��=���� � � � *'5 � ��� � � � $��^])�+� � � �$�� !#����� � � � � $"� ���09�� � 5 � � ,�� ���� � 5 � � � ��!�&�*"� ����� *�� ��5-� �.� �#�-��9�!&�� .� ,�� � !"!#����������� � ��� � <� *�� � � !"� 3B0� � �O� ��$)B0� � ��� 9��0� ����$� � , �� � !��#> �)� ���"� � � �"� ,.� ����!-9�� � � : � ��� � �)� *�� � � !�36B.��� � � �;� ��� B8� ��� �-� ��� �� �-���O� ��=���� � ��� � ��5�9�� � #� � � � � � �;I � � � � 3A� ����� ��� � ���., 9���� � � � ��� �-5 9�� � � � � � $+� �)&���9���� , � !"� *;&���9���$�� $� �)� � �A� � � � � � � ��� L ��� ��� �05 � ��� � � � J � �� ����� � � � ������$�� ��5� � � 9�� �, � -� ��� : � ��� � �%/ F F 2 ���A� ��� � � * 369�� � ��5�� ���� � ��5�9�� � � � *" � � 9�� � � 3�B<�-� � ��� U�� � ��$�� ���-� � � � � � 4 �-��� � ����� � ����� <, � 0� *�� � � !"�<� 4 � � 4�� ��5#���;!"� ��� , � � $�� �_ ��� ��� � ��5 9�� � -� ��� � ��� �-� �", ��9���$), � #��5 � 4 � �O� *�� � � !�3�!#� � ����$��0, � #� 4 ��� $�� ��5�� ��� !K� � � � ����� � $)� �&���$�� 4 � � � ��� $6����� #$� � , � � � � �-� *�� � � !"� 3�5 � ��� � �"� ��� ����� �&�� � �O�� � ��� � � $O� �%/ F�D 2 ��T � B<� 4 � 3.��5 � ��� � �!#� � ����$�� � � � � � ��� � � M�� ��5�� � � ��� �<��� � � � �

`ba c d�e f�c g h�d+i�j6k�c e j6l0m)l n6j6e g c o.pq�r sut�v w�x�y z�{�|�}#w�~ z�x'� | z�v w�| y ��{

S.����� � $�� .� ���0��� � � � : � � : ��� � � �.� ��� ��� ��� ��� ��� � ����� ,6� ������ ��� � ��� � .� N����� *�� � � !W� �;I 1 LAB0� � �"�;�;�83� �#�6: $�� !#� ��� � � ��� ��� !#��� � �"� ��$"� � ����� � � � $"!"� ��� , ��� $�3 � !"!#� � � $#� �"�0���A� ���0� � � � � � �A����� �0� � � 9�!#� $-� �� � �<� �#�V�Z���I / ��� � 2 � �0�#L 3 B0��� � �.� ���<4 � � � � .=�� � $���� � I �6L ���<�'�0� � � ��� � *�� � � ��])�0� � � �� � � 9�!#�<� ��� �A� ���4 � � � � -=�� � $��0� �<� � � � � , *�� �����A� �-�0� ��� � � ��� � ���� A¡ ��¢ � £ � ¡ ��¤ �6�0�- %I $� � , � � � � �0� � � � L � � ����� ¥ ¥ � ¦ ¦ � � � � � £ §� � ���) .¡ ��¢ � £ � ¡ ��¤<�0�- 'I $� � , �0� � � � L �0�0 � , � � � � �0� *�� � � !"�0� � � � � , *�� ��5�[6\0¨ SZ� �#� ��!#��� � � � � *;� � � � � � � � &�� �/ © 2 3�B0��� � �� *�� � � !"�<B0� � ��$� � , � � ��$�\0¨ S%� �-� � � ��5 � *�� � � � � � � &�� ��/ 1 ª�3�F « 2 �R� 4 � � �+�^¬ �AI ­ L-®�­#�Z/ ��� � 2 ¯�3�$�� ��� � �"� ���"� ��$�: ����� � �!"� �O� ,-I 1 L0&�*O°�±.I ��² � ��L ��� � =����"� ���"=���� �� � � � �-� � 0� � ³ I ��² � �6LA�%°�±<I ��² � �6L�´O��µ ¶P � � � � ��5-B0� � ��� ��� ��� � � � ��5�9�� � � 3 ��· 3�� � � ��$�� $�� � � � � � 4 �!#� � ����$��<� � ��&��0� ����� � � $#� �#9��6$�� � � ��� �# � $�9�� �¸ ¸ ³ ¸ ¸ � �O���;��� #� U�� !#��� � 3�B0� � �OC � B � � ��� #5 � $�� � � �"9��6$�� � � �� ������� � ��: ��� � ����� -� � � � �-B0� � ��� �+� ��� � � � �5 9�� � �<� ,A� � � � � � 3�� ��$�� 9�� � � � � � 4 � � *�� � � � � �, � � � � &�� �0��� � ��� � ��� $�� <� �# � � � ��� ���=���� ��� ����=�5 9� � � � � �63�� �

F

Page 3: ¹ º - cats-fs.rpi.educats-fs.rpi.edu/~wenj/nmpc/acj.pdf · ¹ º » ¼0½;¾ ½¿ ¾ À Á  Ã"Ä Å.Æ º Ã-Á Ç6È É Ê Ã Â Ã Ë Á ¾  ¹

¹ º�» ¼0½;¾ ½�¿�¾ À�Á� Ã"Ä Å.Æ º�Ã-Á�Ç6È�É Ê Ã à Ë�Á�¾  à ¹<Ê º�Ã-Ì »�Í#Ç�Á�Ê É Ê ¾ »�½�» Î�Ê º�ÃÀ Â É È�¾ à ½ Ê<» Ç�Ã Â É Ê » ÂÏ)Ð Ñ6ÒAÓ%Ô#Õ Ö�×<Ð Ø�Ù Ú Ñ6Ò Û

Ü ÎAÝ�¾ ¹<Ê º�Ã-¾ Ê Ã Â É Ê ¾ » ½�Þ É Â ¾ É ß�à à á�Ê º�Ã-Ì »�½ Ê Â »�à6É à » ½�À�â ã�ä"ä å�â æ ç ä è�é â ã"¾ ¹ Á�Ç6È�É Ê Ã È�É Ì Ì »  È�¾ ½�À#Ê »�êë Ñë Ý ÓXì0í�Ï)Ð Ñ�Ò î<ï�Ð Ø�Ù Ú Ñ6Ò Ú Ð ð�Ò

¼0º�à  Ã;ñWòXó Ð Ç�¹ à Á�È�» ô ¾ ½ Þ Ã Â ¹ Ã Ò Î » Â#õ à ¼ Ê » ½6ö ¹"Í#Ã Ê º�»�È�áAÉ ½�È+ñWò�÷ Ð É È ø »�¾ ½ Ê Ò Î » Â#À Â É È�¾ à ½ Ê ö ¹-Í#Ã Ê º�»�Èù ú á ð û á�Ä ú ü Å Ü ½�Ê º�Ã-ý� ¹ Ê0Ì É ¹ à á�¾ ʾ ¹<Ã É ¹ ¾ à þ�¹ º�» ¼0½�Ê º�É Ê0Ê º�Ã-à ½�È�ô Ç�»�¾ ½ Ê0Í"É Ç)à   » ¹ º� ¾ ½�ÿ�¹<à ��Ç�» ½�à ½ Ê ¾ É à à þÊ »�� à  »�ê ë ïë Ý Ó�Ð Ô#Õ Ö�×AÒ ë Ñë Ý Ó%Ï)Ð Ñ�Ò

ë Ñë Ý ÓXì í�Ï)Ð Ñ6Ò Ï)Ð Ñ6Ò ��ïÓXì í�ï Û Ð ��Ò

��� ���� � ������ ����� ç"â ã�ä�é �+å�ä�� � � â ä ��� � � 0æ !#â ã�äè�é â ã#" � è�é $ ä�æ â ä ç é â æ � å%� & �'$ � å)( ä ç *�ä �"â � é+$ � å�â ç � ,Ñ�- .â ã�ä å Ñ�- � â ä ä ç �-â ã�ä�� � � â ä �.! ç � � Ø�/ â � â ã�ä�0 ä � æ ç ä 0�� â é â ä Ø�-#1

φT(x o , u(

φT(x o , u(

x

xo

d

0))

1))

¿�¾ À�Á� Ã"Ä ê32�ã�ä#æ 0 ä é'4 ä ã�æ å�0�â ã�ä-æ â ä ç é â æ � åOé , * � ç æ â ã#� 1Æ º�þ Ê Ã Â É Ê ¾ Þ Ã-É à À »  ¾ Ê º�Í8¼0¾ à à�Î É ¾ à�Ê »"Ç� »�È�Á�Ì ÃÉ-Î Ã É ¹ ¾ ß�à Ã0Ç�É Ê º�¾ ½�Ê ¼.»�Ì É ¹ à ¹ á�½�É Í#à à þ�¾ Î Ï)Ð Ñ6Ò Ì É ½�½�» Êß�Ã-¾ ½ Þ Ã Â Ê Ã È�á�É ½�È�É à ¹ »"¾ Î�Ê º�Ã-¾ Ê Ã Â É Ê Ã È;Ì » ½ Ê Â » à ¹ ß�Ã Ì » Í#Ã-Á�½ ß�» Á�½�È�à È�Å

5'6 7��8 � ������ �:9 ;� �8<=8> ?)��@3���� � �> A�B * æ ( ä å'$ � å�â ç � , Ñ Aæ ��$ é , , ä 0C� æ å#* D , é ç Aæ !0â ã�ä � è�ä ç é â � ç Ô#Õ Ö�×)ÓÏ)Ð Ñ6Ò�, � � ä �-ç é å#E 1'F ä30 ä å � â ä#â ã�ä�� ä â � !-é , , � æ å * D , é ç3$ � å�â ç � , ��4 �3GIH'J 15'6 7��8 � ������ KL9 MN���O PRQ�8> �� ��%���ST6#> > U�� 6#V8�86#� �'@3��8V8 � ���A 2�ã�ä�$ � å�â ç � , D è#0 é â ä'� & �3� é â æ � "W ä �-â ã�äIX å � å)" ä Y è , � � æ � åZ$ � å0 â æ � å)[ <æ ! ÑAÐ Ý Ò æ �30 ä W å�ä 0 Ð \�Ò Ý']_^ 1Ü ½-»  È�à Â�Ê »0Ê É ÿ Ã É È�Þ É ½ Ê É À Ã<» Î�Ê º�Ã<à ��Ç�» ½�à ½ Ê ¾ É à�Ì »�½ Þ Ã Â À à ½�Ì Ã Ç� » Ç�Ã Â Ê þ» Î�Ê º�Ã<à ½�È�ô Ç�» ¾ ½ ÊAÍ"É Ç#Ê »R� à  »�á ¼.ÃÍ#Á�¹ Ê.À�Á�É Â É ½ Ê Ã Ã0Ê º�É Ê<¹ ¾ ½�À à É Â<Ì »�½ Ê Â »�à ¹<É Â Ã½�» Ê<à ½�Ì »�Á�½ Ê Ã Â Ã È�È�Á� ¾ ½�À-¾ Ê Ã Â É Ê ¾ » ½6á�É ½�È"Ê º�É Ê<Ê º�ÃÈ�¾ `�à  à ½ Ê ¾ É àà Ë�Á�É Ê ¾ »�½�Á�Ç6È�É Ê ¾ ½�À#Ê º�Ã-Ì » ½ Ê Â » à�à É ¼ Ð ð�Ò ¾ ¹<¼.à à à Ç�»�¹ à È�ÅÆ º�Ã-Ç�¹ à Á�È�» ô ¾ ½ Þ Ã Â ¹ Ã#Á�Ç6È�É Ê Ã Ð ð á�¼0¾ Ê ºOñZò+ó Ò Ì É ½;ß�Ã-Î Á�Â Ê º�à ÂÉ Á�À�Í#à ½ Ê Ã È;Ê »�¾ ½�Ì à Á�È�Ã-Ê Ã Â Í"¹0¾ ½;Ê º�ý�Á�à à ô ¹ Ç�É Ì Ã» Î Ï)Ð Ñ6Ò ë Ñ

ë Ý ÓXì í�Ï)Ð Ñ6Ò � ï�Ð Ø�Ù Ú Ñ6Ò�acbÏ;Ð Ñ6Ò d Ð e�Ò¾ ½)¼0º�¾ Ì º bÏYÓVÐ f"ì+Ï � Ï�Ò ¾ ¹Ê º�Ã�É ½�½�¾ º�¾ à É Ê » » Ç�Ã Â É Ê » Â#» Î Ï)Ð Ñ6Ò áA¾ Å Ã Å á Ï bÏYÓ ^�áAÉ ½�È d ¾ ¹-É Â ß�¾ Ê Â É Â þ ÅÆ º�Ã-É È�Þ É ½ Ê É À Ã-» ÎAÁ�¹ ¾ ½�À"Ê º�Ã-½�Á�à à ô ¹ Ç�É Ì Ã0» Î�Ê º�Ã-À Â É È�¾ à ½ Ê » Ç�Ã Â É Ê » Âà ¾ à ¹ ¾ ½�Ê º�Ã-Î É Ì Ê Ê º�É Ê ¼<Ã-Ì É ½;¾ Í#Ç�» ¹ ÃÉ È�È�¾ Ê ¾ » ½�É à�Ì »�½�¹ Ê Â É ¾ ½ Ê ¹<»�½�Ê º�Ã-Î Ã É ¹ ¾ ß�à ÃÌ »�½ Ê Â »�à ¹ ù ð ^ ü Å

Page 4: ¹ º - cats-fs.rpi.educats-fs.rpi.edu/~wenj/nmpc/acj.pdf · ¹ º » ¼0½;¾ ½¿ ¾ À Á  Ã"Ä Å.Æ º Ã-Á Ç6È É Ê Ã Â Ã Ë Á ¾  ¹

gih j#k l h mCn l h o p l q�p jCp r#l�o s�j t lvu�o p r#w u�h o xx)y x)z�o h z j n y p r{�k�y k�p r)l}| ~ j x p y x#�)o p y j#x�{3l p r#j)q�}� gi�Z� � �n k py x p n j)q�)~ l q's#m'�C� �)���)�)k k {�o x)x'y x�� � � � �vgi�cy kip r)l3o uuh y ~ o p y j#x}j �U�8j y x~ o n l � kv~ j#x p y x#�o p y j x+{3l p r)j)q}p jq#n y � p h l k k�x)j xr#j#h j x)j {�y ~ik m)k p l {�k8j t l ni~ j xx#l ~ p l q��vy l {�o x)xy o xC{�o x)y � j#h q)k �8�vr)liy q)l ovs�l r)y xq�p r)li{3l p r#j)qy k�p jZ~ j xx#l ~ p3p r)l}l x)q)w u�j y x p�j �vp r)l}y xy p y o h�~ j#x p n j#h�z#�#l k k ����o xq+�����Ry p rZo+����~ �#n t l'~ j x p o y x)l q�y x���_��� ���Rr#l n l ��� y k�p r#l'{�o x)y � j#h q+z l x#l n o p l qIs#mZl x)q)w u�j y x p kC~ j n n l k u�j#x)qy x#zNp jZk y x)z �h o n3~ j#x p n j#h k ��vr#l x��#p r)l�~ j#x p n j#h�y kiy p l n o p y t l h m'�#u�qo p l q}k �~ r}p r)l�l x)q)w u�j y x pi{�o u'p j�� j h h j �%p r#l�z y t l x'~ �#n t l�s#m}�)k y x)zo3u)n j)~ l q�#n l��)x#j �RxNo k�| �8o p r)w  �y � p y x#z#�#¡¢ �Uy ~ � ���Ro�x)j xk y x#z#�)h o nv~ j x p n j h�� j nv�Rry ~ r'£¤i� ��¥ ¦ ��� �i§ �¨�Z��� �¢ �#l h l ~ pvo����:~ �#n t l�~ j#x p o y x#l q'y x �©�+��� �)ªU� « �U¡� ¬#¦ ­ ��® � �)�x)y � j n {�h m3o �vo m}� n j#{:p r)l�k y x#z#�)h o n~ j#x p n j#h8{�o xy � j h q ��� o x)qNk �)~ r'p ro p�ª�� ¬ �U¯�£¤i� ��¥ ¦ ��� � �ªU� ­ �U¯%� � �v�#�~ rNo�~ �)n t l3~ j �h q'o h �io m)ks�l�� j#�)xq}u)n j t)y q)l q}p ro p �¨����� y ki~ j#x)x)l °��¢ gUj#x)k p n �)~ pvp r)lC��o p rN �y � p y x#z�±U²#�o p y j xZ� �U �±i� �)s#m'y {3u�j k y x)z

ªU� ³�U¯%£¤U� ��¥ ¦ ��� ³� � ¦ �U� ¬ �U¯ ���o x)qNq)y ´�l n l x p y o p l �)p j�z l p

µªU� ³�U¯%¶3·� £¤i� ��¥ ¦ ��� ³� � ¸ �¸ ³ ¦�Rry ~ r'y kvk j#h t l q's#m'�)k y x)z3p r)l�u�k l �)q)j w y x t l n k l�j u�l n o p j n ¡¸ �¸ ³ ¯%¹+� ��� ³� � º µª�� ³� » � ¼#�

½ mZk j h t)y x)z}l ²#�)o p y j#xI� ¼ � ��j x)l3�xq)kRp r)l�~ j x p n j h ��¯ ��� ­ �v�Rry ~ r+k p l l n kRp r#l�k m)k p l {¾� n j#{¾��¥�p j� � �¿ xR� o ~ p � j#x#li~ o xCk l l�p r)o p8Àvl �vp j#x�� k��)u�q)o p lR� Á#��y k�oiuo n p y ~ �h o n�~ o k lUj ��� ¼ � � �Ry p r�ª�� ³��¯% Ã�Ä Å Â#� ��¥ ¦ ��� � ¦o xq}y x#��x)y p lvh y � p�p y {3l �U�)y x)~ lvp r#l�~ �#n t l�ª�� Æ ��k p o m)kio �io m}� n j {:p r)l�k y x#z#�)h o nUk l p ��� �#o kih j x)z3o kUp r)lR�U 8±r)o k�o'k j#h �#p y j x��p r#l}~ j {3u��#p l qZ~ j x p n j h k ��� ³�R�Ry h h�s�l�x#j#x#w k y x)z �h o n ��p r)l n l � j n l ��p r)l3j#x)h m+~ j#x)qy p y j#xN�Ulx#l l q'p j�l xk �#n lCy kip r)l���x)y p lRp y {3lC� x)j x)w l °#uh j#k y j x'~ j#x)qy p y j#x)�3� j nvp r#l3�U �±v�Ç��)o n o x p l l y x#z�~ j#x t l n z l x)~ lv� j n�o h h p r)liy p l n o p y t li{3l p r#j)qk8q#l u�l xq)k�j xCp r)lU�)x)j �Rh l q#z lU�ilir)o t lvo s�j#�#pp r)lCk y x)z �h o nvk l pvj ��~ j x p n j h k �o ki�il h h�o kij#x}p r#l3~ j x p n j h�h o �.�)u�q)o p l�s�l y x)z3�Ul h h u�j#k l q��

È�É ÈËÊ3ÌÍ�Î8Ï�Ð Ñ)Ð Ò ÌÓ_ÌÔiÐ Õ8Ö+×'Ø ÑÙ8Ò Ö#Ó�п pNy k'k p n o y z r p � j n �vo n q%p j_k r)j �Úp r)o pN¶3· £¤i� ��¥ ¦ ���Z¯�¹+� ���}~ j n n l k u�j#x)qk}p jIp r#l�k j h �)p y j#x_j �3p r)lt o n y o p y j xo h�l ²#�)o p y j#x µÛ ¯%Ü3� « � ÛRÝIÞ � « � ß � à#�y x}�Rr)y ~ r'Ü3� « ��¯%¶3á â � � ��� Ý ¶3á âU� ��� �8�)o x)q Þ � « ��¯%¶3·� â�� ��� ����� Á ã � �U�vl x)~ l

¶3·#äU¤U� ��¥ ¦ ����¯�å ¤¥ ä�� æR¦ « � Þ � « � ��� « � ¸ « � ã ��Rr#l n l�ä.y kvp r)lC� �x)qo {3l x p o h8{�o p n y °No k k j)~ y o p l qNp j'p r)lCt o n y o p y j#x)o h�k m)k p l {'� ¿ xNz l x)l n o h �8ä�~ o xx#j pRs�l�vn y p p l x'o kvo x'l °#u�j x)l x p y o h�j u�l n o p j n �k y x~ lCÜ3� « ç �io xqNÜ3� « è �i{�o m'x)j p�~ j {�{3�#p l �ié�z#y t l xN~ j#x p n j#h �+y kk y x#z#�)h o ni� j nRy �8p r#lCk m)k p l {�� à �iy kv�x)~ j#x p n j#h h o s�h l �)y � l � �)y p kv~ j x p n j h h o sy h y p mNÇvn o {�{�y o x

ê�� æ��U¯�å ¤¥ ä�� æv¦ « � Þ � « � Þ � « � ¤ ä�� æR¦ « � ¤ ¸ « � ë#�ì

Page 5: ¹ º - cats-fs.rpi.educats-fs.rpi.edu/~wenj/nmpc/acj.pdf · ¹ º » ¼0½;¾ ½¿ ¾ À Á  Ã"Ä Å.Æ º Ã-Á Ç6È É Ê Ã Â Ã Ë Á ¾  ¹

í îiî í ï)ð ñò ó ô õ8ö ÷�ó�ø ù ï ú ô ù ò�í îvî í ï)ð ñò ó ô û#ú ü)ý ï}ú ü#ý ô ýCý þ)í î ú îvó�ï)ù ï)ÿ � ý ô ù�� ý ø ú ù ô�������}î ñø ü'ú üó ú� ��� ��� �������� ��� ��� �� � � �� � ��������������� � � ��! "

# î ñ�$}ø í ý ï ú3ø ù#ï %í ú í ù#ï+÷ ù ôCú ü#ý'ø ù#ï � ý ô ð ý ï)ø ý'ù ÷vú ü)ý�ý ï&%('�ù í ï ú�)�ó '�ý ô ô ù ô�*� +&��ú ù�� ý ô ùZó î�+-,/. í îú üó ú�01 23�ví îi÷ ñò ò�ô ó ï 4'÷ ù ô�ó ò ò3+�õvö ú�üó î�5�ý ý ïNî ü)ù 6RïNí ï7� 8 9 !8ú ü)ó úR÷ ù ô�î ú ô ù ï)ð ò :Nó ø ø ý î î í 5�ò ý3î :)î ú ý )�îRú ü)ýï#ù#ï#ÿ î í ï)ð ñò ó ô í ú :�ø ù#ï %í ú í ù#ï}í îUð ý ï)ý ô í ø ó ò ò :�ú ô ñ#ýR÷ ù ô;21�1<�=� � ��� ��! � �>?� õA@Nù ô ý ù � ý ô û&B ð ý ï#ý ô í ø í ú : B�ø ó ïC5�ýí ï ú ý ô 'ô ý ú ý %'í ï'ó3ò ó ô ð ý ô û�'ô ù 5�ó 5�í ò í î ú í øvî ý ï)î ý õADvü)ý6iý ò ò '�ù î ý %ï#ý î îiø ù ï&%)í ú í ù ï'ü)ó îió ò î ù�5�ý ý ï}í ï � ý î ú í ð#ó ú ý %í ï�� E Fû F ! û#ó ï&%�'ô ù � ý ï�ú ù?6Uù ô 4�ñ)ï&%#ý ôUô ý î ú ô í ø ú í � ýRó î î ñ )�'ú í ù#ï)î8ù#ï3ú ü#ý� ý ø ú ù ô;Gý ò %)î õ8ö úA6ió î�'�ù#í ï ú ý %3ù#ñ#úú üó ú�î í ï#ð#ñ)ò ó ôRø ù ï ú ô ù ò îRó ô ý3ó ò î ù}ú ü)ý3ó 5�ï#ù ô )�ó ò�ý þ#ú ô ý )�ó ò î û)ù ô�î í ï#ð#ñ)ò ó ôRó ô ø î ûù ÷Uó�ú í )3ý ÿ ù 'ú í )�ó ò�ø ù ï ú ô ù ò')ô ù 5ò ý )H6Rí ú üNó3ú ô í �)í ó ò�í ï %)ý þ�õADvü#ý :Nø ù ñò %C5�ý?%)ý Gï)ý %'í ï'ú ý ô )�îvù ÷�ú ü)ý�I î 6Rí ú ø ü)í ï)ð3÷ ñï)ø ú í ù ïî B�%)ý Gï)ý %5�: J K � �A�ML���� �� � � N K O� � � � ��P L�P;�RQ �;SA�RQ " " " T(" U��ö ÷ió}ø ù#ï ú ô ù#ò�í îRî í ï#ð#ñ)ò ó ô û)ú ü#ý ïZó ò ò�ú ü#ý�î 6Rí ú ø üí ï#ð}÷ ñ)ïø ú í ù#ï)îRó ô ý�í %#ý ï ú í ø ó ò ò :�� ý ô ù'ó ï %�ûý V#ñí � ó ò ý ï ú ò : û�ú ü)ýø ù ï ú ô ù ò ò ó 5í ò í ú :�Wvô ó )�)�í ó ï'í îvî í ï#ð#ñ)ò ó ô õX)ù ôRø ù�)�'ñ)ú ó ú í ù#ï}ô ý ó î ù#ï)î ûY 8��Uï)ý ý %)îiú ù�5�ý�%)í î ø ô ý ú í � ý %}ó ï %'ó '&')ô ù þ)í )�ó ú ý %C5�:'ó?G�ï)í ú ý�%)í )3ý ïî í ù ïó òî :)î ú ý )'õADvüí îUø ù#ñ)ò %C5�ýCó ø ü)í ý � ý %C5�:}ý í ú ü)ý ôvñî í ï#ð�ó?5�ó î í îií ï�ZA[> � ��� ��!; î ñø üNó îiú ü)ý?X#ù#ñ#ô í ý ôvù ô�\Zó � ý ò ý ú5ó î ý î � ûvù ô�%)í ô ý ø ú ò :�ú ü#ô ù#ñ#ð#üIú ü#ý1'í ý ø ý 6Rí î ý+ø ù#ï)î ú ó ï úNó '&')ô ù þ)í )�ó ú í ù#ï�õRX#ù ô'ú üí î�ø ó î ý ûRò ý ú�]^5�ýNú ü)ýï#ñ )?5�ý ôUù ÷8î ó )�'ò í ï)ð�'�ù#í ï ú îUó ò ù ï)ðCú ü#ý'�ó ú ü�û)í õ ý õ û#ù ÷�ú ü#ý�� ��� ��!�ú í )3ý�í ï ú ý ô � ó ò õ�Dvü#ý�%)í î ø ô ý ú í � ý %�ù '�ý ô ó ú ù ô01 23��í î û ú ü)ý ï�û óCI ÷ ó ú B�)�ó ú ô í þCí ï?��&_ >;` û ó ï&% 2}í î8ó ï?T�]a%)í )3ý ïî í ù ïó ò � ý ø ú ù ôUø ù ïî ú ô ñø ú ý %�5�:Cî ú ó ø 4)í ï)ðú ü)ýCTb%í î ø ô ý ú í � ý %�ø ù ï ú ô ù ò î õ # ø ù�)�'ñ)ú ó ú í ù#ï)ó ò�'ô ù)ø ý %)ñ)ô ý�÷ ù ô3ø ó ò ø ñ)ò ó ú í ï)ð'ú ü#ý�%í î ø ô ý ú ýC� ý ô î í ù#ïZù ÷0í ï � ù#ò � ý îiú ü#ý3ñ)î ý�ù ÷8ú ü#ý�� ó ô í ó ú í ù#ï)ó ò�î :)î ú ý )a%)ý ô í � ý %}÷ ô ù�)c Q ��� U ! õd ù#ï)î í %)ý ô� e� � � � K ûQ(fHSCfg.�ó15ó î í îCù ÷R÷ ñï)ø ú í ù ïî?6Rí ú üIó1%)ý ï)î ýNî 'ó ïIí ïZú ü#ýNø ù ú ô ù#òvî 'ó ø ý�hZõDvü#ý ï�û)ý � ý ô :Nø ù ï ú ô ù òY� ý ø ú ù ô�2� � �vø ù ñò %�5�ýCó ' 'ô ù þ)í )�ó ú ý %Nó ô 5í ú ô ó ô í ò :C6Uý ò ò35�:Nó�ò í ï)ý ó ôRø ù�)�5�í ï)ó ú í ù#ï'ù ÷ú ü)ý�5�ó î í îi÷ ñ)ïø ú í ù#ï)î 2� � �A�Me� � � Li�6Rü#ý ô ýL�í î8ô ý ')ô ý î ý ï ú ý %�5�:3ó�j#ÿ ú ü�%í )3ý ï)î í ù#ï)ó ò#ø ù ïî ú ó ï ú�� ý ø ú ù ô û#ó ï %Ce_í î�ó�)�ó ú ô í þC÷ ñï)ø ú í ù ï�%)ý '�ý ï %)ý ï úù ï'ú ü)ýCø ü#ù#í ø ý�ù ÷8ú ü#ý�5�ó î í îi÷ ñ)ïø ú í ù#ï)î õkvù 6l%í î ø ô ý ú í � ýCú ü)ý?'ó ú üNí ï ú ùC]�ý V#ñó ò�ú í )3ý�÷ ô ó )3ý îví ï7� � ����! ûó ï %Nó ' 'ô ù þ)í )�ó ú ýCú ü)ý�%�:)ïó )�í ø îiù ÷ú ü)ý�� ó ô í ó ú í ù#ï)ó ò�î :)î ú ý )c m��ió îvó�%)í î ø ô ý ú ý�ú í )3ý�� ó ô :)í ï)ð�ò í ï)ý ó ôRî :)î ú ý )

n O K oYp ��q K n O Kir � K n L(� n Ois�������f-SAft]�� Q � �í ï�6Rü)í ø ü}ó ò ò)ú ü#ý?]�í ú ý ô ó ú í ù#ï)îió ô ý�ò í ï)ý ó ôvó '&')ô ù þ)í )�ó ú í ù#ï)îUù ÷�ú ü#ýCø ù ô ô ý î '�ù#ï %í ï#ð3î :)î ú ý )�î;5�ý ú 6Uý ý ï}ú í )3ý��f-� K f-�Cõ�ö ï�'ó ô ú í ø ñò ó ô û

q K ��*�uv;w3x y z { � K �M| uvs * w3x y z { } ~ + �� � K � e� � K � Q Q ��vý ï)ø ý ûí ÷Y6iý?%)ý Gï)ý�0 K ó îiú ü#ý?)�ó ' '�í ï#ð��&O K ��0 K �3L�û 6iý�ù 5)ú ó í ï'ú ü)ý�÷ ù ò ò ù 6Rí ï)ð�í ú ý ô ó ú í ù#ïi�

0 K oYp ��q K 0 K&r � K ��f-SAft]��-Q � Q 8 �ó ï&%Nú ü#ñî6Uý�ø ó ï+ó ' 'ô ù þ)í )�ó ú ý�01 23���l0 ` õ?Dvü)ý�V#ñó ò í ú :Nù ÷Uú ü#ý}ó '&')ô ù þ)í )�ó ú í ù#ï�6Rí ò òY%)ý '�ý ï %Nù ï+ú ü)ýø ü#ù í ø ývù ÷�ú ü)ý�5ó î í î8÷ ñ)ïø ú í ù#ï)î û ó ï %3ú ü#ý%í î ø ô ý ú í � ó ú í ù#ï3ø ù#ï)î ú ó ï ú îAj�ó ï&%�]Zõ�kvù ú ýRú üó úU÷ ù ôUú ü)ù î ýRî :)î ú ý )�î÷ ù ô;6Rüí ø ü�ú ü)ý�î ú ý ý ô í ï)ð?6Rí ú ü}î í ï#ñ)î ù#í %)îA)3ý ú ü)ù %}ø ù ñò %}ó '&'ò :1 î ñø ü'ó îUù#ï#ý ÿ ø ü)ó í ï&� û)í ú;)�ó 4 ý î;)3ñ)ø ü}î ý ïî ýú ù}í )�'�ò ý )3ý ï úiú ü)ýCó ò ð ù ô í ú ü&)Lñî í ï#ð3ú ü#ý?X)ù ñ)ô í ý ô�5ó î í î õ��ý úY0�� û jC�1� ��� Q � � � � � ](�;5�ý�ú ü#ý;%í î ø ô ý ú ýUð ô ó %)í ý ï ú�ø ù ô ô ý î '�ù#ï %í ï#ðiú ùRú ü)ýUî ó )�'ò ýió ú8ú í )3ý îi� ����j;` õDvü#ý ï}ú ü#ý�%)í î ø ô ý ú ýCí ú ý ô ó ú í ù#ï'î ú ý ''÷ ù ô�2 x K { 6Rí ò ò&5�ý

2 x K oYp { �t2 x K { �(�&�;� 0 ` x K { ! o * x K { Q E ��

Page 6: ¹ º - cats-fs.rpi.educats-fs.rpi.edu/~wenj/nmpc/acj.pdf · ¹ º » ¼0½;¾ ½¿ ¾ À Á  Ã"Ä Å.Æ º Ã-Á Ç6È É Ê Ã Â Ã Ë Á ¾  ¹

� ����&� � ����� �3� �����&� � � � � � ��� ��� � � �Y�Y�3�?� ��� � � � �A� ����� � � � � � � � �&� ���   � �;� ¡&� � �;� � � �   � � � �3¢ �A����  £�� � �?¤&� � �� �;�� � ��¥ � ���?� �   � � ��� � ¢ � ¤ �   � �&� ���� �¤i� � � ¦ � � � �1§�� ��� ����¦ ¨  �i� � ����  ¥ � � � � � � �c© ª « �¬ ¥ � � � �   � � � � ¥ £ ¢ �������� ��� �A��� �A��� � ��� �?� ���i¥ � ��� � �Y� ����&� � � � � � � ­   � � ���?� ¡&� ���� � � �   � � � ���&  � � ¦ �&¥   � �&� ���  ¥ � � � � � � ��¢ ¤i®������ ��� �Y��  � ��� �?� � ���i®�� �;� ���;� �   �&� � � �Y� �i� �   � � �;� � � � � � ¥ £ �Y�����;� �   �&� � � �Y� �i� �   � � �A� � ¥   � � �� ��  ¥ ¥3� �&  � � � �� ��� � � � � � ¥3� �C� ��  ¥ ¥i� �   ��� � ��� ��� � ��� � � ¦ �i� � � ����  ��¤�£¯1° ± ²3³�´�± µ�° ¶�³A´M·�¸¹gº ° ¶» ¼ ³ ½�° ¼ ³ ± ²�° ¼ ³ � ¼ ¾ ° ¿ À�³

º ° ¶» ¼ ³AÁ  äi��� � ���i®�� � �?� Ä��&¥ � � � � ¥ £�� �?� � �;� �i� � �   ¥��   � �;� ¡iÅ7¤i� � � ��&� ¥ �i� � � � � �Y��� �A¡ ® �&�   ��� � �   ¥���  � � � ĺ ° ¼ » ¶�³�   �(¤i��� Ä��&� � � � � �(� �1� � � ����� ¡�Æ3�   ��� ¦ Ç;  È � ��� � � � � �C° � É�® � �   ¥ � � ��� ��� � ��Ê;��� � ¦ ËY¥ � � � �?� � � � � �¡ � �� � �?¥ � � �   � � ­ � ��� £ � � � �C³

º ° ¶» ¼ ³A´�Ì Í�ÎtÏÐ Ñ3Ò · ¸Ó Å�° � Ò ³&Ô Ô Ô · ¸Õ Ö ×�Ø Å�° � Ù ³�� � ÙAÔ Ô Ô � � Ò ¾ ° ¿ Ú ³Û ¡�ÅR� ���&� ¥ �i� � � � � ¢�� ����� � � � � �;� �;Üi� � � � ¢�� � � � � ¡ � � �?� � �?�   �C� Ä��i¥ � � � � ¥ £�Üi� �C� ���?� �i� �   � � � �

¯CÝ ° ± µ�° ¶�³ ³ ° ¼ ³A´�½�° ¼ ³ Ý º ° ¶» ¼ ³ Ý ± µ�° ¶�³ ° ¿ Þ ³  �&�

¯Cß;° ± µ�° ¶�³ ³ ° ¼ ³A´�½�° ¼ ³ Ý º ° ¶�» ¼ ³ Ý © ·C¸¹�º ° ¶�» ¼ ³ ½�° ¼ ³ ½�° ¼ ³ Ý º ° ¶�» ¼ ³ Ý � ¼ « àÒ ± µ�° ¶�³ ¾ ° ¿ á ³

â�� � � � ¢&� ��� � �?� � � � �&���   � � ¢ � ����®��3�&  � ��¥   �R� ��® ¥ ��¤i�?� � � � � � � � ­ � ��� � � � � � ¥ £�¡ � ���� ²��� ´RãäY½�° ¼ ³ Ý º ° ¶» ¼ ³ Ý ° ·�¸¹�º ° ¶�» ¼ ³ ½�° ¼ ³ ½�° ¼ ³ Ý º ° ¶�» ¼ ³ Ý � ¼ ³ à Ò å ° µ ¹ » ²3³ ¾ ° ¿ ª ³

æiç èêé ë ë ìYí î ï ð î ñ òió�ô�õYð ö7÷Yë ó�íø(�C�&  � ��  �&�&¥ � � �1� � ���i  � ��¦ � �i  � ��� � � �   � � ���1� �1��  � £1� � �&¥ � ���   �?� £ � � � ��� ¢Y� �&� ¥ ® �&� ����� £ � � � ����� � ���� � ¡ � � ¬ �  �1� ¥ ¥ ® � � �   � � � �3¢ � ��� � � � � �� � � ¬ � � � ¤i� ��© ù ú ¢&ù ¿ « ¢3� ��� ���� ��Ë�� � ® � ��û����� � ¬ � � � ¤i� �� � �� �A� ¦¥ � ��Èi¢ ®&� � � � ¦   � � ®   � � �C��  �&� �&®&¥   � � �° � � �  � �   � � � �C¥ � � È�� ��� � �;  � � ®   � � �i³ �A��� ��� ��� � � ��¥ � ¡3� � � ¬ � � � ¤i� �A� �� � � � � � � � ¥ £?� �   ¥ ¥ � ����� ���¤i� �   ®&� �A� ����® � �i� � ¦   � �M�   �?��� ¥ £�¤i��  üi� � � � ��� ��� ��®�����ÊA� � � � ¥ � �3� � � É�®�� �YÛ � � � �   ¥ ¥ £� � �?� £ � � � �a� �;  �� � �;� �   ¤i¥ ��� É�®&� ¥ � ¤ � � ®&��¢   �&��� �� �;� �®&���C®���� �C� � ��®&� � �   ¤i¥ �� É�®&� ¥ � ¤ � � ®&���

O1

2

L1, m1, I1

L2, m2, I2

Actuator

0 1 2 3 4 5 650

100

150

200

250

300

350

time

q1

0 1 2 3 4 5 6−150

−100

−50

0

50

100

150

200

time

q2

0 1 2 3 4 5 6−30

−20

−10

0

10

20

30

time

Tor

que

0 1 2 3 4 5 6−8

−6

−4

−2

0

2

4

time

u

Ë�� � ® � �?û�ý;þÁ ÿ � � � ��� ��� à � � ��� � � � Ã7 � � � ÿû ú�� � � ÿ  � � � Ã�� ��� Ò ��� ��� Ã�� � � ÿ � � � ��Á � Ã�� ÿ � ��� ��� ÿ � ��� � ��� � ��� �Û �(� ����� � � � �&�(� Ä   ���&¥ � ¢A� ��� � � � � �� 1�   � � ¥ ¥ � � �C�� � �(� �A�(� � � É�®�� �?��� å   �&�! (  Ä�� ��� � � � � � � � � ���1¤�£" úC� � � � � � ��  � ��® �&��� � �?µ(  Ä � ��° Ë�� � ® � ��ù ³ ��Û ��� � � ��   � � ¢&�;��� � �&� � ��� �� ���?È � � � ��  � � �?� � � � � � ¥3�&� � ¤i¥ � ��¢

Þ

Page 7: ¹ º - cats-fs.rpi.educats-fs.rpi.edu/~wenj/nmpc/acj.pdf · ¹ º » ¼0½;¾ ½¿ ¾ À Á  Ã"Ä Å.Æ º Ã-Á Ç6È É Ê Ã Â Ã Ë Á ¾  ¹

# $�%'& (

−2−1.5

−1−0.5

00.5

1

−2

−1

0

1−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1−2

−1

0

1

2

3

time

u1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1−4

−3

−2

−1

0

1

2

3

time

u2

)�* +�,�- .0/�13254 6 7 8 8 9 6 70: 7 ; : 9 7 <'6 4 6 9 ; <'=?>'@A�BDC E�F E�F E�G H�>'@I�BDC J F E�F E G H K5L?BMJ N* O . O P & # .0Q R�+ ,'S Q -?T . S U�V * & W V U - - . X % U R'Y�* R�+ & U�. Q V #Z& U - [�,�. -�* X3Q X X ,�\�. Y & U $ . & # .0V U�R & - U�S5T Q - * Q $ S . O�] # .\�U�Y�. S5U ^ & # .0X Q & . S S * & .`_?Q X?^ U - \�,�S Q & . YZU T . -`a`b`,�X * R�+ & # .0c3U�Y�- * + ,�. d % Q - Q \�. & . - X�e51

fghie'jie�kie bl mn B

fghe b3o e5j e�ko J o e kko e5j o e�k e b

l mn Kpj�q

fghe5j e be b qre'k e bJ o e�k e kb

l mn K5k s C J t G

u & * X % U�X X * $ S . & UZ- . U - * . R &`& # .vX Q & . S S * & .v,�X * R�+ & # .v[�,�Q & . - R'* U R�R�U & Q & * U�R�,'X * R�+ZQ R . w & . R'X * U R U ^ & # .% Q & #�x % S Q R�R�. - & U # Q R�Y'S .`X W X & . \�X3. T U�S T�* R�+�U T . -�+ . R�. - Q Sp\�Q R'* ^ U S Y'X`C X . .�y�. V & * U�Rvz�G O{}|v~��5� �5��� �'� � ���'� � �p�M�p����� ���p��� �5� |Z�p�p� � �p� �] # .3^ U�V ,'X�U ^ & # * X % Q % . -�* X & U0V # Q - Q V & . - * d .`X * R�+�,�S Q -�V U�R & - U�S X�^ U -3Q�+�* T . R�R�U R'S * R�. Q -�X W X & . \ZO���.?_�* S SX & Q - &0$�W V U R'X * Y�. - * R�+�QZX % . V * Q S�V S Q X X`U ^?Y�- * ^ & S . X X`X W X & . \�X P & # .vX U x V Q S S . Y!\0,'S & * x V # Q * R�X W X & . \�X P�_ # U�X .+ - Q Y�* . R & * X?R'* S % U & . R & O���.0_�* S S & # . R % - . X . R & Q�\�U - .`+ . R�. - Q SpQ %�% - U Q V # ^ U -�Q $ - U Q YZV S Q X X3U ^�R�U R'S * R�. Q -X W X & . \�X3� & # U�X .`_�* & #v� R'* & . S W + . R�. - Q & . Y�V U R & - U S��p* .0��S + . $ - Q�O

�p� ���M��� � � � �����'�  ¢¡5£�¤ � ¥�¦!¤§ U�R�X * Y�. - & # .0X * R�+�S .�+ . R�. - Q & U -�\�,�S & * x V # Q * RZX W X & . \¨_�* & #�©«ª­¬ * R % , & X3Q R'Y�® BMJ�q ®pk�qr¯ ¯ ¯ q ®p°X & Q & . X 1 i>pj ± j3B­Kpj²i>pj ± k?B­K5k³¯ ¯ ¯´i>pj ± °µB­K'°i>5k ± k�B­>pj ± k Kpj¶¯ ¯ ¯·i>5k ± °µB­>pj ± °?Kpji> b ± k�B­>5k ± k Kpj¶¯ ¯ ¯·i> b ± °µB­>5k ± °?KpjOOO ¯ ¯ ¯ OOOi>'¸ ¹ ± k?B­>'¸�º »5j ± k Kpj¼¯ ¯ ¯½i>'¸ ¾�± °µB­> °¸ ¾�»pj KpjC ¬ E G

] # .vX W X & . \«* X`Y�- * ^ & S . X X�Q R�Y +�S U $ Q S S W V U�R & - U�S S Q $ S . O�¿`. . % * R�+ & # .�R�U & Q & * U R'X0* R & - U�Y',�V . Y * R!y . V & * U R ¬ P_3.0R�U _ % - U T . & # Q & 1À ��¥�Á' ¥�¦Ã�p� �µÄ ; :v6 Å�7ZÆ�Ç�8 6 9 È É Å�4 9 <57 Ê�Ë Ì Ë 6 7 ÆÎÍ Ï�Ð Ñ H0Ò�9 6 Å!4 6`8 7 4 Ë 60; <'7�É Å�4 9 <­; Ó�8 7 < Ô 6 Å�®5Õ ª z�H�4 <'ÊË Æ�; ; 6 Å�9 < Ö'Ç�6 Ë H�6 Å�7�; <�8 Ì�Ë 9 < Ô Ç�8 4 :�É ; <�6 : ; 8 Ë�4 : 7�Ô 9 × 7 <�Ø Ì`Kpj C Ù G�B¢E�F Ú�Ù3Û!Ü E�F Ý ( N

Þ

Page 8: ¹ º - cats-fs.rpi.educats-fs.rpi.edu/~wenj/nmpc/acj.pdf · ¹ º » ¼0½;¾ ½¿ ¾ À Á  Ã"Ä Å.Æ º Ã-Á Ç6È É Ê Ã Â Ã Ë Á ¾  ¹

ß3à á á â ãä�å æ?å�ç�æ�è é�è ê ë ìZí'î�ï ð ñ3ò è3ó'ò ô õ5å ê ë ó ê í�ö ó�÷�ø�ö è?ö�è ò ì�õ'ô ë�ù5ô å�ú û�ü ì�ö ê æ ò ýZ÷'ò ö þ å ó'ö ô5ÿ å æ ì þ�ò � ë óZù�éî�ï ð ñ��

����������

������� ���� ������� ��������� ������� ��� ����� ��� ��� ��� � � � ���������� � ��

� �����������ò ó���ø�ò ú øvê ø�ëvï � � !#" ñ%$!ï �&� !'" ñ3è ç�ù'ü ù'ô å�ú û� ���ò è�þ�ò � ë óZù�é

��&� �������(�� ��(���)&*� ��(���� ��� � � � ��� ����(�� +)&*,�

� ������-.�ç�ë3ê å`ê ø�ë?ó�ò ô õ5å ê ë ó'ú é`å ÿ5î�ï ð ñ í ê ø�ë0/�ë ö ó�å ü 13ö û ë æ3è ë æ ò ë è?ï " 2 ñ�ò è43'ó'ò ê ë í ö ó'÷�ø�ö è�ê ø�ë?è ö ì�ë3ù5ô å�ú û�ü ÷'ò ö þ å ó'ö ôè ê æ ç'ú ê ç�æ ë ã

5`ï 6�ð ñ��

����������

"7�(�(�� 8���6 �,�(�� 8��(��"7�� 8��(�(��6 �� 8���� ��� ��� ��� � � � ����(�(�(�� �69�

� ���������#���ø�ë æ ë:6 ��ö æ ë0þ ò � ë óZù�é

69�4���������

" �; <���= *>"? <���= � = *@ <������ � � � � � � � � � �=&A B C � =&A B C �� = *D"� �������

=4E ï ð ñ��GFIHJ )&* ï K * ñLFIHM N )&* ï K � ñ9 F�HM O P N )&* ï K E ñ QRK E Q K *S ��"�T% �&�&!'T -&U å �0ípè ç�õ�õ5å�è ëV)�ï ð ñW�YX )&* ï ð ñ

�) ��ï ð ñ

�)9��ï ð ñ Z H ò è�öZè ò ó�þ�ç�ô ö æ`ò ó�õ5ç�ê �:[ ø�ë ó5í5ê ø�ë æ ëë ý�ò è ê è?ö�ó�å ó�ü \ ë æ åvú å ó'è ê ö ó ê � ë ú ê å æ:]_^a` A è ç�ú øvê ø�ö ê] H 5bX cR*Wc �4 c �0Z&�#�

�d ð0^eX �

�60Z -[ ø�ë`ë f�ç'ö ê ò å ó�ú å æ æ ë è õ5å�ó�÷'ò ó�þ�ê åZú å ô ç'ì�ó_g�íLhjieg_i#T�ú ö óvù5ë:�?æ ò ê ê ë óZö è

k ��l k � = * ï ð ñ&l# l k A m =&A m C �0����ð%^eX �

�60Z ï TL" ñ��ø�ë æ ëIn k * � k

��

� k A m oö æ ë�ê ø�ë�ë ó ê æ ò ë è�å ÿ0]�ú å æ æ ë è õ5å�ó�÷'ò ó�þZê å�ê ø�ëvè ê ö ê ë è�ò ó�ú ø'ö ò óag �ap ç�õ�õ5å�è ëq)&*0ò èó�å ê?ò ÷�ë ó ê ò ú ö ô ô éq\ ë æ å'í�ö ó�÷Zô ë ê S ù5ë�ê ø�ë`ô ö æ þ ë è ê?ò ó'÷�ë ý � ö ô ç�ë`è ç'ú øvê ø'ö ê k E_r����í'ö ó'÷vè ç�õ�õ5å�è ë?ê ø�ö ê S r�s" �1�évê ö û�ò ó�þ S !eT�è ç�ú ú ë è è ò � ë0÷�ë æ ò � ö ê ò � ë è3å ÿ?ï TR" ñ3ö ó�÷�è ò ì�õ'ô ò ÿ é�ò ó�þ`ù�é�)&* ï ð ñ3ö ê�ë ö ú ø�è ê ë õ�íL��ë�ö æ æ ò � ë0ö êkRE )&* ï ð ñ����

�d ð%^eX �

�60Z�d9SIt T ï T T ñ

u

Page 9: ¹ º - cats-fs.rpi.educats-fs.rpi.edu/~wenj/nmpc/acj.pdf · ¹ º » ¼0½;¾ ½¿ ¾ À Á  Ã"Ä Å.Æ º Ã-Á Ç6È É Ê Ã Â Ã Ë Á ¾  ¹

v w x wIyRzI{Y|I} ~q�&�_{Y|R��� }R� � ~ � �Lv � � v �R�a� �RxI� � � �9�q�L� v } �9� wI�0�Lx ~ x � } ~ x�x v � �Lx ~V�&�qv �Vv �Lx � � v � � � � �a� x ~ }�} �� |L� �0� �&} ~q�a{Y� wq�0} ��x � x ~ �4v �%��{�� �&� �Lx �ayL�:{�� � � �R�9�WyR�4�_� �:� y�{s�¡ {¢|L� � �R�L� � � �Rxq}R�L� �a� } � � v £ � x� � � x ~ �L� � v � xVv �%� }��9� � xV�&� � ¤ ��{�|Lw¥ }V� � ~%��x:�L� � xW�L~ } � x �_� �9� �0v � ��� ¤ ��v ��� v �R�R�L� � ~ � � �Rx �_�&�%{�|Lw��&}q� �L� ~ � � � x ~ v � xW� �Rx:� v �R�R�L� � ~�� }R� � ~ }R� �x ¦L� � � � � �4�%x�§L~ � �q�R} � x�� �L� �V� } ~V�&� � ¤ �V{�|L��¨:� �W� ¤ �V{Y© ª9wa«&x �V¬W£ x�� �Lx�v �9�Rx ¦�� } ~V�W�Lv � ��­&®:¯+°L��� x ��&�0{s|_� �L�a±�²b³ � ´Rª £ xq�q� x � � } ~:� �9� �a� �9� �:� � �&x � � ~ v x �0} ��±�� ~ xV� x ~ }�x ¦L� x �9�W� �L} � xq� } ~ ~ x � � } �9�Lv �L�q� }� �L� v �I¬ �Ly µ �R�W�9v � �a� � � v � � �_� �Rxq� } �9�Lv � v } �yL��¶by · ¸ ¹ º ® � |R�&¶#» » » ¶ey ª ¸9ª ¼ ½&� º ® � | ��{�|R¾ � ¿ À ��0�Rx �&� ± � ¨%ÁI� ¤ ��{�|0}R� � |R� �0�L£ x � � �9� x%¸ · º ® � ¤ � �L» » » � ¸9ª ¼ ½ � º ® � ¤ �&� ~ x0� � �R� }R�L� � � � � � w��0�9v �&� �L} �W�4� �9� ���&�%{�|v �%v �9�Rx x �I�_� v �L� �9� � ~0� }R� � ~ }R� wÂà �_� � �e£ x�x � � v � �e� �L} �W�b� �L� �q� �LxI� £ } � xI~ x � �L� �_� � � }b�R}R� �L�V� } ~q~ x �R�L� � ~_� } � � ~ } � �q�G²GÄ�Å � |L� �0� �%v ��W�Lv � �I� � � xV� �RxV� v �L� �9� � ~ v � ��v �L�9�L� �0� ~ x:� �Rxq� x �:Æb{GÇ ��È �&� � ¤ ��{�|_�Lw x w%v � � |L� �0� ÉRwÊW� v �L�q� �Rxq� v �L� �9� � ~ v � ��~ x � �L� � ��� } ~0}R�Rx Ë � �L� v �a� �L� � x �_� �L��xq� � �av �Rx � � v � ��� �LxV� x �0} ��� v �R�R�L� � ~0� }R� � ~ }R� �� } ~%� � �_�R}R�L�L} � }R�R}R�_v �%� �L� � x �¢~ x �9�L� v £ � x%� }V� �Lx0} �Lx Ë � �9� v �_� } ~ �Iw�Ì#� � ~ � v � �L� � ~�x ¦L� �q� � x%} �&� �L� �_� �L� � x �v ��� �RxqÍIË � ~ � v � x ~W� �L� � x � θI{�ÏR� � ¸&� �&��¶'Ï ¹ � ¸&� � ¹ � ¿ °R�v ���W�Lv � �Ï �%{

ÐÑÑÑÑÑÑÑÑÒÓ Ô Õ � Ö ª9�Õ ¬ ­�� Ö ª9��× Ø ¤ Ù ­�� Ö ªR½ ��ÚbÖ ªL�www�× Û�Ü ª® Ý&¹ Õ Þ Ó � Ö ® ÚeÖ ® ½&� � ¤ Ù ­%� Ö ß�ÚeÖ � �|

à ááááááááâÏ ¹0{¢� |R� |L� » » » ¾ � |R� � � �%�9� �9��¸I{¢� ¸9ª9� y ª9� Ö ª9� » » » � Ö ß � ��w��0�Lx:� �L� � x �ã� ¿ °R�%v ���0~ v � � x ���Wv � �_~ x � � x � �%� }_� �Lx� }R} ~ �9v �L� � x �:} �%� �Lx�� � � �:� ~ � v � x ~ �&¸9ª � y ª �4� �9��� �Rx�� �R�R� x �:} �%� �Lx_� ~ � v � x ~ �:�R�9�:£ x ~ x ��­�� » » » � � |I�Wv � ��� �Lx�R} ~ v � } � � � ��� ¦Lv � � ¿ À � w_�0�Rx_� }R� � x ~ � v }R��� }a� �Lxq}R�Rx Ë � �L� v ��� } ~ �ã� � ��£ x_�L} �Lxq£R�b�L� v �L�I��� �9� �4� � � � xI� �9�� } � � ~ } �&� ~ � �L� � } ~ �_� � v } �I� } ~0�W�9v � ��� �RxV�Lx �GäR�W� } � � ~ } �4v ���Rv � x �I£R�äR�0{#�&� Ó Ô Õ � Ö ß � Ó Ô Õ � Ö ��ÚbÖ ß � ¾ ¾ ¾ Ó Ô Õ � Ö å#ÚeÖ å0½ � � ¾ � ¿ æ ��0�RxW� �9� v �_� �L� � x �+v ��� v �L� �9� � ~�v �9äR� � ¤ ��{�|Lw4à � �&��v ���L} ��v �Lx � � v � � � � �:� x ~ }9�Rv w x w � � �Lx0� ~ � � � } ~%v ���R} ���q} �Lv �L�L�� �Lxq� ~ � v � x ~ �W� � �9�R} �:�L} �V� � � �_ç � � èRèL�9v � x � � � �Lx ~ x � } ~ x � � �Rx_� v �L� �9� � ~ v � �I}L� � �R~ �Wx v � �Lx ~W£ x � � �L� xq�&� � ¤ �0{s|L�v w x wI� �Lx_� ~ � � � } ~_v �V�L} �q�q} �Lv �L�L�4} ~q� �Lx�� � x x ~ v �R��� �R�R� x�v �qé:ê |a�Lx � ~ x x � wa�0�Lx_x ¦R�L~ x � � v }R�bv �#� ¿ æR�:�%� �} £9� � v �Rx �av � � ¿ À �4�L� v �L�V� �Rx_ë0}R�R~ � � �W�R} ~ �_� � � } ~ �Iw�0�Lx0�L~ } � x ~ � �q�W�Lv � �q��xWx ¦R�9� }Rv � x ��v �q} ~ �Lx ~�� }_v �Rx � � v � �q� v �R�R�L� � ~ v � v x ��v ���9v � � } � x �L� � w�ì0� �Rx ~%�L} �9�R}R� } Ë�R}R�_v �W� �L� � x �_�0� ~ xV�9v � � } � x � � �L� � � �L} �L� �I�L} �0~ x �L�9� v £9� xW� }_�q}R�Rx Ë � �L� v � w%í�} �9� v �Rx ~%� } ~0x ¦L� �q� � x:� �Lx:£9� � �~ } � � v �L�q} �a�q�9� � � xV�L~ } £9� x � � À � �L~ x �L�9� v £9� x:� �L~ } �L� �I� ~ � �L� � } ~ �_� � v } �9�%� }_� �RxV� } � � } �Wv �L�q§9� xq�Lv �qx �9� v } �9� ��Lv î x ~ x � � v � �9x ïR�9� � v } �&ð θI{�ÏR� �&��¶eÏ ¹ � ¹W{�Ï�� ¸�� ¤ � � ��� ¤ � � ¿ ñ ��W�Rx ~ x_ÏR�V{Y� � � |L� Ú%¸ ¹ � ¸ · � | � � �&� �L�bÏ ¹q{¡� |L� � � ¸&� � |L� ¸ · � � w_�0�Rx_� �L� � x �jv �:�L} �9�R}R� } �L} �_v � �&�Lv � � } � x � � �� �9���R� } £ � � � �I� } � � ~ } � � � £9� x w�ÊW� v �R�_�_� v �_v � � ~0� �9�L~ }R� � ��� }_� �Rx:}R�Rx Ë � �L� v �a� � � x � ¿L� � �L�%xV� � �a� �R} �ò&ó ô�õ öL÷�ø ù ú9÷ û ô ù ü ÷ ý¢þ ÿ û ø ø%ó ú9÷aû��9ø û õ ÷���� � � õ ÷ �� �� � qû�� ó ú9õ ô ó ø%ù ��� ù ú�� �Rø û ô_ù ��û ú ý�ó ú9ø ��ù �:�&� � ¤ �:{|R� �9¤%² � |L� �0� �ó ô�� ¹ � ¤ ��{�|R� �9¤%² � |R� �0� �ó ô0õ öL÷ ô ÷:÷ � ù � õ �Wûqô ÷ û ø�� ó ú�� õ û úLõ Ó � ��� ö_õ öLû õ �&� � ¤ ��{ Ó � ¹ � ¤ � � �L¤%²� |L� �0� �

ê

Page 10: ¹ º - cats-fs.rpi.educats-fs.rpi.edu/~wenj/nmpc/acj.pdf · ¹ º » ¼0½;¾ ½¿ ¾ À Á  Ã"Ä Å.Æ º Ã-Á Ç6È É Ê Ã Â Ã Ë Á ¾  ¹

��������� ��� "! #$� %�! & & � '(��� � �)# ! *�+ �-,.�-,/! 0 0.# ��� ,1& ���-# 2 %3�-� � # 4�0 &�4�# ! *�5�2�5 � *�� � 2 0�%3� & ����'6& �87����� � # � * & � '9! *(& ���8*�� :�&)# � + & ! ��*�;<������= � >(� 7�# � � ? 2 & ! � *9! #�& ��2 &-@3A B C�� $& ��! #-# >�# & � %D! #�� � '�� �-& ��� � �*�! 0 ��� & � * & E�2 *�'�& ���$FG� 2 *���HI2 = � �"# � � ! � #�! #IJ�*�! & � K@3A B CML

NOOOOOPQRQRQSQTQQRQRQSQTQU�VDUXW QSQTQQRQ UXW QTQQRQ U�V QTQ

Y ZZZZZ[(\^] A _ \ B CMLNOOOOOP`aQbQcQTQQd`eQcQTQfGVcg�fMW `SQTQh W Vig h W WDfMW `jQh V Vig h V WDfGV Qk`

Y ZZZZZ[9lmXn ocprq-s�tGs�u v�wIxys z {G|�}9|�~�� }Gs�t�z � ~ �X� tG�6�X� tG���Gw v�u-�3|�t�z u |�w ��8��,I� 4�0 '30 ! = �I& �$5 � *�� � 2 0 ! � ��& ���/2 7�� ? �/%3� & ����'3& �"J�*�'�! *�5$# ! *�5�4�0 2 �M+ ��* & � ��0 #M � �I2 * >3*�� *�����0 � *�� %�! +# >�# & � %-E�4�# ! *�5�& ����*�! 0 ��� & � *�+ >6��� � ��� � & >6� /& ����0 ! *�� 2 � ! � � '�# >�# & � %-;9�/*� � � & 4�*�2 & � 0 > EI! *(2�5 � *�� � 2 0I�X�'�! %3� *�# ! � *�2 0X+ 2 # �3& ��! #I��� � ? � '�! * & � 2 + & 2 7�0 � ;��8����2 ? �3& ��� � � � � ��2 '�� ��& � '�2�'�! ��� � � * &"2 ����� ��2 + ��4�# ! *�5�2+ 0 2 # # ! +"���I��+ � * & � � 0 0 2 7�! 0 ! & >-+ � ! & � � ! ��*8� ��E�� � � K� s��6�6v6�1������� � ��� �   ¡�¢ � £���¤ �   ¥ � � ¦ ¡�� ��� � ¥ ¢ � §)¨ ¥ ¨ ¢ � £j© ª «8� ¨�§ ¬ £/­�� � ¢ � � ¥6¨ ¢ � ¢ � ® § ¬ ��¢   ¬ � � � ¯ � �6¬ �°¢ ���� ��¢ �   ¤ � � � Q \ _�� ¡I� ±$� ��²-¬ ��� ¥�� ±$� ��¥�¬ ±$¢ ���.± ¬ � � ¬ ³M� � ¦-¢ ³.¬���¬ � ² ¨ ´µ �X���3§ ¬ ��¢   ¬ � � � ¯ � � � ¢ ¥�¶I  � £3£3� � �

· A _"CML°¸-¹º ] A _ \ B C »-A B C »-A B C ¹ ] A _ \ B C ¹X¼ B� ¨$��¬ ��¨ � � ¦ ½�� �   ¾µ �X���3§ ¬ ��¢   ¬ � � � ¯ � � � ¢ ¥�£�� ¢   � ¿�´ ·"À A B CML�� »-A B C \ Á »-A B C \    \ Á3Ã Ä W »-A B C �� ¨.± ½�� ��  � ��Å-� ¢I� � ¨ ¢I¬ �8��¨ ½�¯ ® � ��¢ �   ¤ � �G¬ ± � Q \ _�� ¡.³G���   �3¢ ���3¬ ­��   � ¢ ¬   Á � ¨/¦ � ¤ � ��¯ ¥ ´Á L g @3A B C�Æ ¼¼ B lÇ�� & ��& ��2 &34�# ! *�5-& ���-È/� 2 %�%�! 2 *8! #"��*�0 >���� # # ! 7�0 ��! I& ����FG� 2 *�� � HI2 = � ��# � � ! � #"� �& ���� 4�*�'�2 %3� * & 2 0%�2 & � ! : ] ! #�*�! 0 ��� & � * & ;MÉ�� ,.� ? � � E�4�# ! *�53& ���$+ � * & � � 0 0 2 7�! 0 ! & >�%�2 & � ! : ·"À A B CI# � � %�#�%3� � �$2 & & � 2 + & ! ? �3# ! *�+ �� *�0 >-2�J�*�! & �3*�4�%$7�� ��� .'�� � ! ? 2 & ! ? � #�*�� � '-& ��7��3+ � *�# ! '�� � � 'X;.Ê G,I�$& � >-& ��+ ��%3��4�& � ·"À A B CI'�! � � + & 0 > E� � �2�'�� ! & 0 � # #I*���*���� 0 ��*���%�! +/# >�# & � %<,/! & ��& ,I��! *���4�& #.,I�"� 7�& 2 ! *-& ���" ��0 0 � ,/! *�53� � # 4�0 & K� s��6�6v8oyËX¬  $¢ ���"¨ ¥ ¨ ¢ � £Ì© Í «�³M� ¢ �3Î L9� � ��²3Ï Ð A ÑXC.L9Q ¢ ���3§ ¬ � ½�£3��¨3¬ ± ·"À A B C �   �/¦ � ¤ � �8¯ ¥ ´µ6Ò W L Ï W ¡ Ò V L Ï V ¾µ6Ò Ó L U�V A B C � Ï W \ Ï V � ¡ Ò Ô L g�UXW A B C � Ï W \ Ï V �µ6Ò V Õ ÖGW � ��² Ò V Õ Ö�V �   �$� � ��� �  $§ ¬ £�¯ � ��� ¢ � ¬ ��¨3¬ ±$� � �G¯   � § Å � ¢ ¨3¬ ±$² � ¦   � �"¨ £�� � � �  3¬  $� × ½�� �X¢ ��� ��Ø ¡.³M� ¢ �¨ § � � �   ¨"¦ � ¤ � ��¯ ¥"­�¬ � ¥ ��¬ £3� � � ¨�¬ ± UXW ¡ U�V � ��²�� ¢I£�¬ ¨ ¢XØ g � ¬ ±"¢ ��� �  3² �   � ¤ � ¢ � ¤ � ¨ ¾Ù   ¬ ¬ ± K��� &/4�#IJ�� # &�+ ��%3��4�& � Ò Ó 2 *�' Ò Ú E

Ò Ó L Á Ï W L g @3A B C Ï W Æ ¼Ï W A ÑMA B C C¼ B A ��Û C

` Q

Page 11: ¹ º - cats-fs.rpi.educats-fs.rpi.edu/~wenj/nmpc/acj.pdf · ¹ º » ¼0½;¾ ½¿ ¾ À Á  Ã"Ä Å.Æ º Ã-Á Ç6È É Ê Ã Â Ã Ë Á ¾  ¹

Ü ÝGÞIß$à�ß á�â ã ß$ã ä�ß$å æ ç â è�é æ á�ê ë ìGí<î�ï ì ð ñXòî ñó íyô õ ö�÷ ã ä�ß á ø ð ù ò.í°ë�ú ûXúMü(ë�ý û�ýä�ß á�ç ß ð ö þ ò è�ß ç â ÿ3ß ê

� �í�ð ë�ú ûXúMü�ë�ý û�ý ò ï úMü�ë�ú �ñ)í � ð ë�ú ûXúMü�ë�ý û�ý ò ï úGü(ë�ú ð ï ú ûXúMü ï ý û�ý òí û�ý ð ë�ú ï ý � ë�ý ï ú òMí(û�ý � ï ú õ ï ý � �

��â Þ� ß ã ï � í � ï ú õ ï ý � ÷ æ á�à�Þ� é ã ß� �í ð û�ý ï � òMí �û�ý ï � ü8û�ý ð � ð ë�ú ûXúMü�ë�ý û�ý ò ï � ü(ë � ð ï ú ûXúGü ï ý û�ý ò ò ð ö

�ò

â � �í�û�ý ï � ü6û�ý ð ûXú � ï � õ ï ú � ü6û�ý � ï � õ ï ý � ò � ð ö

�ò

�°ä�ß á�ÞIß)ç â�ÿ�����ã ß)ã ä�ß� ß ê ã�â Ý"ã ä�ß)ç â�� ��ÿ�á�ê3â Ý���� ð ù ò ÞIß)Þ/é � �.â è�ã æ é á(ä�é ��ä�ß �æ á�à(ä�é ��ä�ß �â à�ß è� æ ç � ß ã ê"â Ý.ã ä�ß�ç â�á ã â����Xé ß�æ � � ß è� æ��! �������â ê ß$ã ä�æ ã/Ý â "ê â�ÿ3ß3ó#" ô ÞIß�ä�æ $ ß�æ � ß æ à�%-ß ê ã æ è&� é ê ä�ß à)ã ä�ß ß ê ��� ãIÝ â /ç â � ��ÿ�á�ê � ý ì ' ú æ á�à � ý ì ' ý �.é � ß � ÷ ÞIß$ç æ á�Þ� é ã ß�ý ì'�(í )* + , - . / 0 1

ì 2 ( 3 ï 3 õ543íyô õ ö-õæ ê#� é á�ß æ �ç â�ÿ"è�é á�æ ã é â�á�êIâ ÝMè� æ ç � ß ã ê�Þ/é ã ä-à�ß � ß ß3ê ÿ�æ � � ß �ã ä�æ á-ó ÷ Þ/ä�ß ß 2 ( 3 æ ß!��â � %�á�â ÿ�é æ � ê.â Ý ûXú ÷�û�ýæ á�à�ã ä�ß é 3à�ß é $ æ ã é $ ß ê �76�ä�ß�á�ß 8�ã$ã ÞIâ�ç â�� ��ÿ�á�ê/â ÝIã ä�ß-ç â á ã â � � æ è�é � é ã %�â ��ß æ ã â 3ç æ á8è�ß�ç â�ÿ�����ã ß à6æ ê�ý-ì'ú0 '�(í ð�ý ì'�(ò ÷�43íyô õ ö�÷ â

�ý-ì'ú0 '�(í�ë�ú ûXú

�ý ì'�(��ë�ý û�ý

�ý ì'�(ü:9 � ý ì '�(9 ù õ ð ; < òí

� )ûXú ë�ú 2 ( 3 ï 3 � ) û�ý ë�ý 2 ( 3 ü ) �2 ( 3 ï 3 ü )>= ( 3

ë3 �ñ ð ;�ô ò

í ý)? @ú ð ) û ? 2 ( 3 ð ë 3 ï ? � ë ? ï 3 ò òXü ) �2 ( 3 ï 3 ð ; ö ò

í ý)? @ú ð ) û ? 2 ( 3 � ï 3 õ ï ? � òXü ) �2 ( 3 ï 3 � ð ; ; ò

�é á�ç ßMã ä�ß��Xé ß A è� æ ç � ß ã êXâ Ý�à�ß � ß ßIê ÿ�æ � � ß Xã ä�æ á"ó ü�ô æ ß.â Ý�ã ä�ß.Ý â ÿ � ï 3 õ ï ú � â � ï 3 õ ï ý � ÷ Þ/é ã ä 9 B C ð ï 3 òED ó ÷ã ä�ß�á�ß Þ<ê ç æ � æ �ç â�ß F�ç é ß á ã ê$â Ý�ã ä�ß7� é á�ß æ 3ç â�ÿ"è�é á�æ ã é â�á�â Ý�è� æ ç � ß ã ê$Ý â $ã ä�ß-ç â�� ��ÿ�á � ý - ì ' ú 0 '�( Þ/é � �Gè�ß� é $ ß á�è�%2ý-ì'ú0 '�(( 3í(û? 2ý ì'�(( Gü�2ý ì'�(( Hõ ó ïJI í 9 B C ð ï 3 ò5D ó ð ; K�ò

2ý-ì'ú0 '�(( 3í(û? 2ý ì'�(( Gõ ó ïL9�B C ð ï 3 ò.í ó ü9ô õ ð ; M ò

é á"Þ/ä�é ç ä 43íyô õ ö�÷ N íyô â N í9ö�÷ é êMê ��ç ä$ã ä�æ ã ï 3 í � ï G õ ï ? � ��OEP���æ ã é â�á ð ; K�ò à�ß Q�á�ß êGæ# ß ç �� ê é $ ß.Ý â ÿ!��� æã â�ç â ÿ��&��ã ß"ã ä�ß"á�ß ÞR� é á�ß æ �ç â ÿ$è�é á�æ ã é â á�â ÝXè� æ ç � ß ã ê�é á-ç â � ��ÿ�á ð ö�ð ó ü�ô ò�ü�4�ò ÷ è�æ ê ß à�â�á�ã ä�ß/è� æ ç � ß ã êé á�ç â � ��ÿ�á�ê ö ó ü�4 �GÜ ÝXã ä�ß�� æ ã ß �æ ß#��â�� %�á�â�ÿ�é æ � êMâ Ý ûXú ÷ û�ý æ á�à-æ ã�ÿ3â�ê ãIó � ö â ÝXã ä�ß é �à�ß é $ æ ã é $ ß ê ÷ ã ä�ß áã ä�ß"Ý â ÿ3ß /æ ß3æ � ê âS��â�� %�á�â�ÿ�é æ � ê.â Ý ûXú ÷�û�ý æ á�à-æ ã/ÿ3â ê ã�ó � ô â ÝGã ä�ß é /à�ß é $ æ ã é $ ß ê ÷ �� â $�é á���ã ä�ß� ß ê ��� ãè�%-é á�à���ç ã é â áT�EU�8ß3á�â Þyá�ß ß à�ã â7��ê ß"ã ä�ß$Ý æ ç ã�ã ä�æ ã/æ á�æ � %�ã é ç æ �Xà�é ê ã é è&��ã é â á�ê.æ ßWV Q�á�é ã ß � %S� ß á�ß æ ã ß à�X � ô K�÷�; Y � Zô ô

Page 12: ¹ º - cats-fs.rpi.educats-fs.rpi.edu/~wenj/nmpc/acj.pdf · ¹ º » ¼0½;¾ ½¿ ¾ À Á  Ã"Ä Å.Æ º Ã-Á Ç6È É Ê Ã Â Ã Ë Á ¾  ¹

[]\ ^�_a` b ` c�_edTf gih jEcTk l�m m no�` _a` b \�m nRp]\�_a\�q l�b \�rR[]` s b q ` tauTb ` c�_as v7wyx z { | } z ~ ��| z � �W�y�:� ��� �E� � � �!z {� � � � � � ��� ��z | � � �]� � ��� } � | � xWz �����e����| ��� } �]� � z { | {]���&� z � ��~ � } ��� � xW�J� �!�� ��x�� � ��z | �7{ � |�� �7� � � | � }� � � x {!z �]�7�a� � �E !¡£¢E¡£¤���{ ��� �]| ��� |a�&�����7�5� � ��~ ��¥�} z | | � ��� {�� � z ��� � }�� � ¦S~ z �&� | z � ��� �!| ���E� � } ¦��� �T���>§¨� ©aª�« � � �T� � � � �T� ¬ � ­ ® �

¥a��� } � « �#� } �!} � � � ¯ � � � ��� xS{ ¦S� � | ��� ���&� | z � ��{�� ���S°±�² ³:´ µ µ ¶�·�¸�¹ º�´ ¹�¹ º�¸!»J¼ ½�¾&¶�¹#µ ¿�µ ¹ ¸ ·J�   ��¼ µ5À Á ² Â�´ Á Á ¿]à ² ½ ¹ Ä ² Á Á ´ Â�Á ¸ Å�Æ�Ä ¼ Ç ¹ Á ¸ µ µ Å�´ ½�Æ]È�½�¼ ¹ ¸ Á ¿7À ¸ ½�¸ Ä ´ ¹ ¸ ÆTÉÊE¼ à ËW´7µ ¼ Ì ¸���Â&´ µ ¼ µ�Ç ² Ä�¼ ¹ µ#à ²�½ ¹ Ä ²�Á�ÍT¼ ¸�´ Á À ¸ Â�Ä ´7Îe�iÏ � � Ð ¬ � � Ñ ¬ Ò Ò Ò ¬ � � Ó�Ô�É�Õ#µ ¼ ½�ÀS¹ º�¸Sµ ´ ·�¸S´ Ä À ¶�·�¸ ½ ¹�´ µ¼ ½]Í&¸ ·S·S´SÖ�³E¸�à ´ ½�µ º�² ³R¹ º�´ ¹×!Øa\�c�q \�ÙÚdTf dÜÛT����ÝE� ��| } � � � � ~ z � z | � ¦S� | } z ��Þ�ß � à �S��� {]| ���]{ � ¦S��} � ��áâ� {]| ���]| z ¦S��� � } � z � � ��ã�»]�¦S� | } z �

ä ß � à �å�çæ ��ª ª � �a¬ à � � � Ð ¬ Ò Ò Ò ��ª èS� �a¬ à � � � Ð ¬ Ò Ò Ò � é ª � �a¬ à � � � Ó�¬ Ò Ò Ò � é è�� �a¬ à � � � Ó ê � ­�ë �ä ß � à �å�íì�� à � î]� ��� à � ¬ à � � ­ ï �

¤ � �aðT� ä ß � à � �å�í¤ � �aðT� î�� à � � ¬���à5��æ ñ�¬ ò�ê ¬ � ­ ó �z �W¥a��z � �]� � ô�� �a¬ à ��� } �S| z ¦S��� � } � z � � { � � � � }!õ�öi� ����� | z � ��{Sx � ÷�� �&x z � � � �]ø�ô�� à ��� ��x]| ���!{ | � | �S� � � | � }#�| ��} � � � ��| ���S~ � { z {5� ���&� | z � ��� � � ù�� z � ��| {�úT� �a¢E� �Ò Ò Ò ���&ûS� �Ò Ò Ò »â°7Û&���!{ � � � � }�� � � ù�� z � ��| {#� ô � � à ��� } �x � | � } ¦�z ��� x7| ��} � � � ��� � � ��¦���} � x ��� | z � �â� ÷�� } � | z � ��{7� ÷ ÷ � z � x�� �W| ����¦S� | } z �]Þ�ß � à � �aìJz {S�!��ã]�e¦S� | } z �� � ��| � z ��z � � | ����~ � { z {!~ } � � á � | {�Î��E� ��x�îyz {�����ã�»]�â¦S� | } z �]� � ��| � z ��z � � � � � ù�� z � ��| {!x � ÷�� ��x � ��|5� ��| ���� � ��| } � � {S� ��x]� |5¦S� { |a�]üâÖW� ��| ��� z }�x � } z � � | z � � {�� ��x�úT� � à � °ý�º�¼ µ5Ä ¸ µ ¶�Á ¹#¼ µ#´SÀ ¸ ½�¸ Ä ´ Á ¼ Ì ´ ¹ ¼ ²�½]² ÇEÍ&¸ ·S·S´7ÖS¹ ²7»J¼ ½�¾&¶�¹ µ É�ý�º�¸!¸ þ�¼ µ ¹ ¸ ½�à ¸�² ÇE¹ º�¸!Â�´ µ ¼ µ#Îe¶�µ ¸ µ�¹ º�¸È�½�¼ ¹ ¸ ÿ À ¸ ½�¸ Ä ´ ¹ ¸ Æ]´ µ µ ¶�·�¾�¹ ¼ ² ½TÉaý�º�¸�Ä ¸ µ ¹5² ÇT¹ º�¸#Â�Ä ´ Ã Ë ¸ ¹ µ5¾�Ä ¸ µ ¸ ½ ¹5¼ ½S¸ ´ à º7² ÇT¹ º�¸�à ²�Á ¶�·S½�µ�² Ç�Þ�ß � à �Eà ² ¶�Á ÆÂ&¸7³�Ä ¼ ¹ ¹ ¸ ½â´ µS´WÁ ¼ ½�¸ ´ Ä]� ¹ ¼ ·�¸ ÿ � ´ Ä ¿�¼ ½�À��!à ² ·!Â�¼ ½�´ ¹ ¼ ² ½â² Ç�¹ º�¼ µ!Â&´ µ ¼ µ ÉWý�º�¸]à ²�¸ �7à ¼ ¸ ½ ¹ µ�³#¼ Á ÁEÆ�¸ ¾&¸ ½�Æ�² ½ø�� � à ��´ ½�ÆW¹ º�¸ ¼ Ä!Æ�¸ Ä ¼ � ´ ¹ ¼ � ¸ µ Åa´ ½�Æ�´ Á µ ²£� ¾&²�µ µ ¼ Â�Á ¿��5²�½W¹ º�¸7µ ¹ ´ ¹ ¸�� ¸ à ¹ ² Ä���� à ��¹ º�Ä ²�¶�À�º�ú5� à � � µ Åa³#º�¼ à º&Åa¼ ½¹ ¶�Ä ½&Å�Æ�¸ ¾&¸ ½�Æ�µ�¶�½�¼ ��¶�¸ Á ¿7² ½�ø�� à � É��#µ#´SÄ ¸ µ ¶�Á ¹ Å�¹ º�¸�µ à ´ Á ´ Ä#¹ ¼ ·�¸�� ´ Ä ¿�¼ ½�À7à ²�¸ �7à ¼ ¸ ½ ¹ µ�Ä ¸ µ ¶�Á ¹ ¼ ½�À�¹ º�Ä ²�¶�À�ºÃ ² Á ¶�·S½]² ¾&¸ Ä ´ ¹ ¼ ² ½�µ#´ ¾�¾&Á ¼ ¸ Æ]¹ ²WÞ�ß � à � ÅT� ô � � à �5³#¼ Á ÁTÆ�¸ ¾&¸ ½�ÆWµ ² Á ¸ Á ¿]²�½�¹ º�¸�»Jà ²�½ ¹ Ä ²�Á µ�ø�� � à � ÅT´ ½�Æ�³#¼ Á Á&Â&¸¶�½�¼ ��¶�¸ Á ¿7Æ�¸ ¹ ¸ Ä ·S¼ ½�¸ Æ&É

�E¸ à ´ ¶�µ ¸!² Ç�ý�º�¸ ² Ä ¸ · ­�É ­�Å�¹ º�¸!¹ º�¸!µ ¼ ½�À�¶�Á ´ Ä�à ² ½ ¹ Ä ² Á µ�² Ç�¹ º�¸!µ ¿�µ ¹ ¸ ·yà ´ ½]Â&¸!Æ�¸ ¹ ¸ Ä ·S¼ ½�¸ Æ]´ µ5Ç ²�Á Á ² ³#µ ×!Øa\�c�q \�ÙÚdTf ��5z � � � � ��z | � � ��� � �&� } � | � x �7x } z � | � � { { �7� � ��| } � � � � ~ � ��{ � { | � ¦� � � �S¥�z | �����Ü­��S| ���W� � � �{ z � � � � � }�� � ��| } � � {�� } �!| ��� { �E� � }#¥a��z � ��� � }�� � � | z ¦S�#{ ��~ ¯ z ��| � } � � � {!æ à ª ¬ à � ê5� ��æ ñ�¬ ò�ê �E| ��� } �!� � z { | {�� ��z �&x � � S¡R¢#¡R�e{ ��� ��| ��� |#� � � { � � � � }�� ����� | z � ��{�� � ô�� à � �# S¡eû�¡R» x � � �&� x�z �eÛT��� � } � ¦���° ��� } �7z x � ��| z � � � � �� � } � °�w � | � } �&� | z � � � � �E| ���#{ z � � � � � }�� � ��| } � � {�� } ��� ��� � | � � | ��� { ��� � ��| } � � {�� � }�¥a��z � �!î�� à � � � { � {�} � ��á�� � }�� � �à °�5} � � � � ¼ ½�à ¸Sì ¼ µ!´ Á ³5´ ¿�µ!Ç ¶�Á Á�Ä ´ ½�Ë&ÅT¹ º�¸]µ ¿�µ ¹ ¸ ·J¼ µ�µ ¼ ½�À ¶�Á ´ Ä�¼ Ç�´ ½�ÆW²�½�Á ¿�¼ Ç5¹ º�¸7¹ ¼ ·�¸ ÿ � ´ Ä ¿�¼ ½�À�à ²�½ ¹ Ä ²�Á Á ´ Â&¼ Á ¼ ¹ ¿·S´ ¹ Ä ¼ þ�Þ�ß � à � Å ´ ½�Æ�à ² ½�µ ¸ ��¶�¸ ½ ¹ Á ¿�õ5ß � à �T´ ½�Æ!î]� à �T´ Ä ¸�µ ¼ ½�À�¶�Á ´ ÄTÇ ² ÄE´ Á Á à5�âæ ñ�¬ ò�ê É��E¸ à ´ ¶�µ ¸5¹ º�¸�µ ¿�µ ¹ ¸ ·:º�´ µ´ ½�´ Á ¿�¹ ¼ Ã�� ¸ à ¹ ² Ä#È�¸ Á Æ�µ Å�´ ½�Æ�µ ·�²�² ¹ º�à ² ½ ¹ Ä ² Á µ Å�³E¸�à ²�½�à Á ¶�Æ�¸�¹ º�´ ¹�Þ�ß � à ��Á ² µ ¸ µ#¼ ¹ µ5Ä ´ ½�Ë�´ ¹�à5��à �#�£æ ñ�¬ ò�ê¼ Ç�´ ½�Æ�² ½�Á ¿�¼ Ç5² ½�¸S² Ç�¹ º�¸7Ía¼ ¸SÂ�Ä ´ Ã Ë ¸ ¹ µ�Ç Ä ² · ¹ º�¸7·S¼ ½�¼ ·S´ ÁaÂ&´ µ ¼ µ!Î:¼ µ!´ Â�µ ¸ ½ ¹ Å�¼ É ¸ É Å�¼ ¹ µ�à ² Ä Ä ¸ µ ¾&²�½�Æ�¼ ½�Àµ à ´ Á ´ Ä#¹ ¼ ·�¸ ÿ � ´ Ä ¿�¼ ½�ÀSÇ ¶�½�à ¹ ¼ ²�½�µ�� � ô�� à �5´ Ä ¸�´ Á ÁT¼ Æ�¸ ½ ¹ ¼ à ´ Á Á ¿7Ì ¸ Ä ²7²�½�´7µ ¶�Â�ÿ ¼ ½ ¹ ¸ Ä � ´ ÁTà ²�½ ¹ ´ ¼ ½�¼ ½�ÀSà � Åa� à ª ¬ à � � É��² ³E¸ � ¸ Ä ÅT¹ º�¸ µ ¸S¸ ��¶�´ ¹ ¼ ² ½�µS� ¼ ¹!à ² ¶�Á ÆWº�´ ¾�¾&¸ ½�¹ º�´ ¹!¹ º�¸ ¿W´ Ä ¸SÆ�¸ ¾&¸ ½�Æ�¸ ½ ¹ �#´ Ä ¸SÆ�¼ ��¸ Ä ¸ ½ ¹ ¼ ´ Áa¸ ��¶�´ ¹ ¼ ² ½�µ�¼ ½ø�ô Å�³#º�¼ à º�¸ ¼ ¹ º�¸ ÄS´ Æ�·S¼ ¹�½�²�µ ² Á ¶�¹ ¼ ²�½�² ÄS´W½�² ½�ÿ Æ�¸ ½�µ ¸7µ ¶�Â�µ ¸ ¹�² Ç�õ�ö�æ ñ�¬ ò�ê�´ µ�µ ²�Á ¶�¹ ¼ ² ½�µ ÉW±�² ¹ ¸]¹ º�´ ¹S´µ ¼ ·S¼ Á ´ Ä5Ä ¸ µ ¶�Á ¹�º�² Á Æ�µEÇ ² Ä#´ ½�´ Á ¿�¹ ¼ Ã�µ ¿�µ ¹ ¸ ·Sµ5³#º�¼ à º]´ Ä ¸!½�² ¹�È&½�¼ ¹ ¸ Á ¿�ÿ À ¸ ½�¸ Ä ´ ¹ ¸ Æ&Å�²�½�Á ¿7¹ º�¸�ÍT¼ ¸�Â&´ µ ¼ µ��Rà ´ ½Ã º�´ ½�À ¸�´ Á ² ½�À�¹ º�¸!µ ¿�µ ¹ ¸ ·�� µ�¹ Ä ´ � ¸ à ¹ ² Ä ¿ Å&´ ½�Æ7¹ º�¸�´ Â&² � ¸�Ä ¸ µ ¶�Á ¹ µ�º�² Á Æ]Á ²�à ´ Á Á ¿ É!

  Ö

Page 13: ¹ º - cats-fs.rpi.educats-fs.rpi.edu/~wenj/nmpc/acj.pdf · ¹ º » ¼0½;¾ ½¿ ¾ À Á  Ã"Ä Å.Æ º Ã-Á Ç6È É Ê Ã Â Ã Ë Á ¾  ¹

"$#&%'%'(*)&+�,.-0/ 1 2�35476 1 / 6 298*: ;$<!6!= 6 6?> 47@ >0= A B*C D*E @ /?F 1 B7> / 1 E =�@ / 6�A = 1 E @ > 6 G?H71 A B7> =�A B$> 476�F 1 B7> / 1 E*= H7@ F 6IKJ�L 6 F @ D*= 6�> 476 MNB&6 6 GK> 1�= @ > A = O MKG A P�6 / 6 B7> A @ E?1 /�@ E C*6 L / @ A F�6 Q D7@ > A 1 B7=�1 O�> 476�O 1 / 2�R S T*U V�U W X Y Z�U W X X�[]\&:304*A =$F 1 B ^!/ 2�=`_51 B7> @ Cba =$/ 6 = D*E >!> 47@ >?> 476 M�@ / 6dc B&1 B&e C*6 B06 / A F*f`A BNg`h�U i \7Y j�k X :"$#&%'%'(*)&+mln_&A B*C D*E @ /�F 1 B7> / 1 E =`@ / 6�@ E = 1�/ 6 E @ > 6 G�> 1�1 > 476 /Nc = A B C D7E @ / A > M&f�F 1 B&F 6 H&> = J = D&F 4�@ =�> 476?= A B C D7E @ /E 1 F D =m1 O�> 476�B01 B*471 E 1 B&1 2$A Fm= M = > 6 2 J <b4*A F 4oA =mG 6 ^�B06 GK@ =�> 476m2$A B7A 2$D72�E 6 p 6 E�1 O L / @ F q 6 > A B*CNB06 6 G 6 GN> 11 L > @ A B�@ L @ = A =bO 1 /�> 476$r�1 B&> / 1 E&sbA 6�t�E C*6 L / @�1 O�> 476�= M = > 6 2�:?u >b<!@ =?= 471 <�B�> 47@ >*O 1 /�> 476?v'e > / @ A E 6 /?= M = > 6 2 J> 476�= A B*C D*E @ /�E 1 F D*=�F 1 B7= A = > =�1 Om@ E E?F 1 B ^5C D7/ @ > A 1 Bw<b476 / 6�@ >`E 6 @ = >�1 B&6m> / @ A E 6 /mA =�x @ F q q B7A O 6 Gmy z { | :N-0/ 1 230476 1 / 6 2�8*: ;N<!6�= 6 6�> 47@ >0O 1 /$@�C*6 B06 / @ E5B01 B*471 E 1 B&1 2$A F$= M = > 6 2�A O�@�> / @ x 6 F > 1 / MNF 1 B&> @ A B*=�1 B7E M�H*1 A B&> =�A B> 476�= A B C D7E @ /�E 1 F D*= J > 476 BoA >?A =�B06 F 6 = = @ / A E M�C*6 B06 / @ > 6 G L M�@�= A B*C D*E @ /$F 1 B7> / 1 E :$u B0G 6 6 G J A O$@$H*1 A B&> L 6 E 1 B*C => 1�> 476$= A B*C D*E @ /$E 1 F D = J > 476 Bo> 476mF 1 B7> / 1 E E @ L A E A > MN2�@ > / A }�~`� U W X$A =$B&1 >5O D7E Eb/ @ B7q L 6 F @ D = 6�A >�G 6 H76 B&G =m1 B&E M1 B L / @ F q 6 > =`1 O`G 6 C / 6 6�= 2�@ E E 6 /�> 47@ B�> 476`G A 2�6 B7= A 1 BN1 O�> 476�= M = > 6 2�:���1 <!6 p 6 / J ~`� L 6 A B*C�= A B*C D*E @ /�A 2�H&E A 6 => 47@ >?> 476$F 1 B7> / 1 EbA =�= A B C D7E @ / :"$#&%'%'(*)&+��9t�B�A 2$2�6 G A @ > 6$F 1 B7= 6 Q D76 B0F 6$1 O�35476 1 / 6 2�8*: ; J O 1 /`@ BK@ B0@ E M > A F`= M = > 6 2�<�A > 4m> <!1mF 1 B&> / 1 E =@ B&G`> 4*/ 6 6!= > @ > 6 =�= D7F 4�> 47@ >0� �*� Y � � Y i �*� Y � � k ��A =?@ L @ = A =0O 1 /!> 476�F 1 B7> / 1 E s�A 6!t�E C*6 L / @ J > 476 B�> 476�1 B&E M�= A B C D7E @ /F 1 B&> / 1 E =�V5� U W X J V0� U W XN@ / 6 L 1 > 4dA G 6 B&> A F @ E E MK� 6 / 1'1 B�i \7Y j�k :wu >�F @ B�@ E = 1 L 6�= 471 <�B�> 47@ >$@K2$D7E > A e F 47@ A B= M = > 6 2oa =$= A B C D7E @ / A > A 6 =�@ / 6�V5� U W X`[�\oA G 6 B&> A F @ E E MNA Bdi \*Y j�k J A : 6 : J > 476�= @ 2�6m/ 6 = D*E >`@ =�A B'> 476�1 B&6 e F 47@ A BF @ = 6 :���7� � � � ���m�*� �7���o� �7�w�0� �����'�*� �'� � �N� �*�N�&� � � �$� �`�o�7� �7� � �& *� ��� �'¡&�&�'� �7�K� � �*¢* 7£ � ��� �*� � � �*£ � �

¤b� �&�7� �7¢�� �*�m� � �*¢* 7£ � � � � � � ��� � ¥ � £ ¥ � ��¡&� � ��¡0�7�&� �*¢��m¢ � �7� � � � � �*¢��0� � � ��� � �`� �7��� �*� � � �*£��b� � ¦ §�£ ¢ � �&� �*�b� �&�� �7� � �b� � � � � � �0�*�7�&� �*¢�� � � £ � �b� �*� ¨m� � � � � � R T S U W X ��¤*� ��� � �$�&£ ��� ©7� � � ��� � � � �0� � � � £ £ ©��0� £ ©7�7� ��� � £ � ©7� � � ��� � � �7� �� � ���0��� � � �*�$�&£ � � �7� �� 7� � �7¢�� � ©�� ©7���0� £ � ��� �*�*£ �0� ª��  7� ��� ��«N§�¬!�b­��&®�� ¯!� ¥ � � �7� �*� � �$� � ��� � � � �?¯��7� � �� �7��� ©7�`�0�*£ � ��� �*�$�& 7� � � � �*�7���0� � �*�$��� � � � � � � � �&£ � �0� ��£ � � �K� ��¥ � � ©K� � �$�0£ � � � � � �K�&� °&� � � � � � � £5� ±* &� � � � �&�� � V�U W X ¯��7� � ����� ©N�*� ���&� ¥ �$� � � � � ¢*� � � � � ¯?� � �N� � £  7� � �*�7� �?²� 7�$� � � � � £5� �&�7� � ª7� ��� � � �*�7���$ 7� ���0�$ 7� � �N� ��  7� ��� � � � � �

�5³ l0³ ,µ´�¶b·7%'¸b¹ (&º`»?¼ )b(*·&½ ¼ ¾ (*¿�À Á$·7¹ ¹?#&)w·oÂ�¹ ·7+ (*Ã���7� ��� ©7� � � � U � Ä X � ���0� £ � �*� � �`� �&�NÅ7�*� ¯��K� ���0���*�*�N� � �7 &� � �&£ ��� ��� �7��� �&� � �K� � � � i � k ��§��&� � � ��� �?� �7�� � � � � � £b�b� ��� £ ¢ � �&� ��� ��¢ � ¥ � ���*© � � Y � � Y � Æ`[�i �*� Y � � k Y � Ç`[�i � Æ Y � � k Y � È`[�i � Æ Y � � k ��«�� � � � ¥ � � �0� �*�$� ©7� � � �� �!� � �*� ���m�&� £ �0� � � � � �7� � � � � � S5[�\ �&� �5É?ÊwÄ*��Ëo���&� ¥ ��� ¯?�m� � � � � ÌÍ V5� U W X � �7� V0� U W X � � �$�0� � �K�*�*�*Î � � �m�*�K�m�  7�&� � � � � ¥ � £0� � i \7Y j�k �`Ï �N� �7� ��� � � � �0� �7�$� �&£ ©N� � �&�7� �&� � �� �*£  7���&�!¯��&� � ��� � ��� � �7�7� � ~`� U W X �*�*�7� � �7¢  &£ � ��� � �$Ð � Y Ð � Y Ð Æ Y Ð È Y Ð Ñ �!Ò7� �7� �

Ð È�[ÔÓV0� U W X � Æ!Õ'V0� U V5� � Ç?ÕoV0� � È X Y� �7�

Ð Ñ [�ÖV0� U W X � Æ!Õ�ÓV0� U W X V0� U V5� � Ç?ÕoV0� � È X5Õn× U V5� V0� X× W

� Ç?Õ � ÓV0� V0� � È Ø���7� � ��� �  &£ �m�0��� � �$�0£ � ¡7� ���*©�� � £  &���m� �0� � � � � � �&�!� �

Ð È�[wV0� U V5� � Ç?ÕoV0� � È X Y Ð Ñ [ × U V5� V0� X× W

� Ç!Õ � ÓV0� V0� � È Ø

Ï ��� � �*� ��� � �?� �*��� � � � � � £ £ � �&� £ � � ©m��� � � � ª�� �$�0��� � �*¢* 7£ � � � ¯!���� &� ���7� ¥ ��Ð È � �7��Ð Ñ��7� � �0� � � � � �&� £7� �� � � �N� � �*� � �&� � � � �

V5� V0��[ Ð U W X × U V5� V0� X× W

Y?V0� � [ Ð U W X � ÓV0� V0� Ø

Ù �

Page 14: ¹ º - cats-fs.rpi.educats-fs.rpi.edu/~wenj/nmpc/acj.pdf · ¹ º » ¼0½;¾ ½¿ ¾ À Á  Ã"Ä Å.Æ º Ã-Á Ç6È É Ê Ã Â Ã Ë Á ¾  ¹

Ú!ÛNÜ7Ý Þ7Ý Ü&Ý ß*à�á â*ã$ä å æ á�á ç!è�é ã ä å á Ý è*ß7æ ê7ç!ã�è ë&á å Ý ßìí5îí5î�ï

ìí0ðí0ð&ñ

ç�â&Ý ò â�ó$ã å ß7æ�á â&å á í5î ô õ ö å ß&Ü í0ð ô õ ö ó�÷&æ á?ë0ã`ø&é è ø0è é á Ý è*ß7å ä0å á�å ä ä0á Ý ó$ã æ ùú'û Ý á â*ã é`è*ß*ã�è ü í5î å ß&Ü í0ð å é ãmÝ Ü*ã ß á Ý ò å ä ä ÛNý ã é è�è*ßwþ ÿ ñ � � ù�� ßKá â7Ý æ`ò å æ ã êbÝ á�Ý æ�Þ ã é ÛKã å æ ÛKá èNÞ ã é Ý ü Ûá â7å á���� ô õ ö Ý æ�å ä ç�å Û7æ�æ Ý ß7à ÷&ä å é ù��ã ß7ò ã ê&ç?ã$â7å Þ ã$æ â7è ç�ß�á â&å á`Ý á�ü è é�á â*ã$ä Ý ß*ã å é Ý ý ã Ümë0å ä ä5å ß7Ü�ø0ä å á ã�æ Û7æ á ã ó ô � ö ê0åmò è ß á é è äbÝ æ�æ Ý ß*à*÷7ä å é�Ý ü

å ß&Ü�è ß&ä Û�Ý ü í5î ô õ ö ï ÿ ñ õ�� þ ÿ ñ � � ê7è é í0ð ô õ ö ï ÿ ñ õ�� þ ÿ ñ � � ê*è é?á â7ã é ã�ã 7Ý æ á æ?å`é ã å ä0ò è ß&æ á å ß á���æ ÷&ò â�á â7å áí5î ô õ ö ï � í0ð ô õ ö ñ õ�� þ ÿ ñ � � ù���â*ã�æ å ó$ã�é ã æ ÷&ä á�ç�å æ!è ë&á å Ý ß*ã ÜmÝ ß�� ã ò á Ý è ß���÷7æ Ý ß7à`á â*ã�ß&Ý ä ø0è á ã ß7ò ã�ø&é è ø0ã é á Ûè ü�� ô õ ü è é�á â7Ý æ�æ Û7æ á ã ó�ù��� ��� �������! #"�$ %'&)(�* + ,'+ -��'$). /0�!$ $�1'-2�43)$ �!5 %76��â7Ý æ`ã 7å ó$ø&ä ã�Ý æ`ø&å é á Ý ò ÷&ä å é ä ÛoÝ ó$ø0è é á å ß á�ë0ã ò å ÷7æ ãmá â7ãmæ Û7æ á ã óÔÝ æ�ß*ã Ý á â*ã é�Ü7Ý 80ã é ã ß á Ý å ä ä Û:90å á ê�ß*è á$Ý æ�Ý áé ã Ü7÷&ò Ý ë&ä ã�á èmå�ò â&å Ý ß!; ü è é ó�ù

< ï=>>>>>?

@ ÿÿ @A B C!ô D0ð ö @� E A*ô D0ð ö � E A*ô D�F öHGIA B C!ô D�F öG � E A7ô D0ð ö A B C?ô D�F ö � E A7ô D�F ö

J KKKKKL ô M ÿ ö

N ë&å æ Ý æ$ü è é�á â*ãKò è*ß á é è*äIObÝ ãNå ä à ã ë&é åoÝ æ�à Ý Þ ã ßdë*Û < î ñ < ð ñ < F ñ < P ñ < Q ï þ < P ñ < î � ù N ü á ã é�ò è*ó$ø&÷7á Ý ß7àoá â7ãò è ä ÷&ó�ß7æ!è ü����!ç?ã�ß*è á Ý ò ã`á â7å á�Ý ü í5î å ß7Ü í0ð ê&å é ã�ß7è á�Ý Ü*ã ß á Ý ò å ä ä Û�ý ã é è&ê7á â7ã�ò è ä ÷&ó�ß7æ�� î ñ � ð ñ � F ñ � R ñ � S`å é ãT U V�T W X ä Ý ß7ã å é ä ÛoÝ ß7Ü7ã ø0ã ß7Ü7ã ß á ùZY*è é$á â7ã�é ã ó�å Ý ß7Ý ß7àNò å æ ã æ ê!æ ã á á Ý ß*à í5î ô õ ö ï ÿ�ç!ãmè ë&á å Ý ß'åNæ Ý ß*à*÷7ä å é Ý á Û êç�â7Ý ä ã í0ð ô õ ö ï ÿ$å ß7Ü í5î ô õ ö ß7è á�Ý Ü7ã ß á Ý ò å ä ä Û�ý ã é èmÝ æ�ß*è á�å$æ Ý ß7à ÷&ä å é Ý á Û ù

��� ��� �[�����! #"�$ %'&)\�]�^ 5 %7 #^0+ -23I17_0%7*�`�1'* a�è ß&â*è*ä è ß7è ó�Ý òmæ Û7æ á ã ó�æ$Ý ßKø0è ç?ã é$ü è é ó ç�Ý á â CcbdM æ á å á ã æ$å ß7Ü4e ï � ò è ß á é è ä æ$å é ã�Ü*ã f0ß*ã Üoë*Ûoá â7ãÞ ã ò á è éIf&ã ä Ü7æ�þ � M �

< ï þ < î ñ < ð � ï

=>>>>>>>>>?

@ ÿÿ @ÿ D5îÿ îð D ð îùùù ùùùÿ îg h i ð j k D h7i ðîml

J KKKKKKKKKL

ô M @ ö

��â*ã�ò è*ß á é è*änObÝ ã ; N ä à ã ë&é åmÝ æ`æ ø&å ß7ß7ã ÜNë*Û4o < î ñ < ð p å ß7Ü < q ïsr7t7uv w < ð ê B�b ��å ß7ÜKå ä ä5á â*ã�è á â*ã é`ë&é å ò x ã á æå é ã�ý ã é è7ù N æ�å�é ã æ ÷&ä á ê7á â7ã�ò è ß á é è ä ä å ë&Ý ä Ý á Û�ó�å á é Ý :��� ô õ ö â7å æ�ò è ä ÷&ó�ß7æ?à Ý Þ ã ß�ë*Û��� ô õ ö ï ô < î ñ < ð ñ í0ð < F ñ G�í5î < F ñ í5î í0ð < P�y ìí0ð < F ñ G?í ðî < P G ìí5î < F ñ z z z ö l� ü í5î ô õ ö Ý æ�ß*è á�Ý Ü7ã ß á Ý ò å ä ä Û�ý ã é è�è ß�æ è*ó$ã�æ ÷7ë!; Ý ß á ã é Þ å ä�þ õ î ñ õ ð � è ü�þ ÿ ñ � � ê7á â*ã ß5ê*ë*Ûmè7Ü&Ü7; ò è*ä ÷7ó�ßmé ã Ü7÷&ò á Ý è*ßá â7ã`é å ß7xmè ü���� ô õ ö Ý ßoþ õ î ñ õ ð � Ý æ?á â7ã�æ å ó$ã$å æ�á â7ã�ó�å á é Ý { � ô õ ö ï ô < î ñ < ð ñ í5î < F ñ í0ð < F ñ í ð î < P ñ í5î í0ð < P ñ z z z ñ í h7i ðî < h ñ í h i Fî í0ð < h ö ñç�â7Ý ò â�Ý æ C ë0ã ò å ÷7æ ã?á â*ã�f7é æ ábá ç?è`ò è*ä ÷7ó�ß&æbå ß&Ü�á â7ã!é ã æ á�è ü&á â7ã?è7Ü7Ü!; ß*÷7ó�ë0ã é ã Ü`è ß7ã æ�â7å Þ ã�ß*è*ß7; Ý Ü7ã ß á Ý ò å ä ä Ûý ã é è$æ ò å ä å é�ò è*ã |mò Ý ã ß á?ü ÷&ß7ò á Ý è ß&æ ù N ä á ã é ß7å á Ý Þ ã ä Û ê*Ý ü í5î ô õ ö Ý æ!Ý Ü7ã ß á Ý ò å ä ä Û$ý ã é è$Ý ßKþ ÿ ñ � � ê*á â7ã ß�á â7ã`ò è ß á é è ä ;ä å ë0Ý ä Ý á Ûmó�å á é Ý �â7å æ?é å ß!x C4b}M å ß7ÜNÝ æ ê*á â*ã é ã ü è é ã ê&æ Ý ß*à*÷7ä å é ù

@ M

Page 15: ¹ º - cats-fs.rpi.educats-fs.rpi.edu/~wenj/nmpc/acj.pdf · ¹ º » ¼0½;¾ ½¿ ¾ À Á  Ã"Ä Å.Æ º Ã-Á Ç6È É Ê Ã Â Ã Ë Á ¾  ¹

~�� ~������ �7��� � �'�2� �}����� � �7�#�0��� � �2�Z� � � ��!� ��� �'� � �7� � ��� �!� � � �����I� � �Z !� � ¡ � ¢7� ¡�� �!��¡ � � �£¤Z¥§¦ ¨ © ¤�ª�«­¬®¯ °�± ¦ ¯ © ¤�ª ² ¯

³�´�µ � ��� �!� ´ � ��� � ¶ � ·'� �)� ¡n� � �'� �7�)� � � � � � �   ´ � ��·!� � � ¸ � � �I¹�º�» ¥§¼I© ½7¾ ¿ À¿ Á ª ¢'� �' :Â�ÃIÄ)ÅÆ� ��� Ç7È'� É � � � � ��� �� � � �7�7¶Z� � � � � � � ·'� � � � �#Ê Ë Ì7¢�Í Î Ï Ð�Ñ��7��� �!� � � �Ò��� �Z¡ � � ��� �Z·���Ó Ô�Õ Ö Ö × Ø Ù Ô�Ú�Ö Û Ü Õ Ö Ö ÝÆÜ Û Þ'Ø ß Û Ö Ö Õ à Ö Ú�� É � �4� ¡n� ��� �� �'� � �7� � ��� �! �� � � �7�7¶7� �7á � � � � � � � ·�� � Ðnâ�� É � � � �7� � � � � ¢7� �7�Iã'� � �!á ã'� � �!�'� �7¶)� � ¶ � � � � �'�d� � ��·���� ã'ã'� � �  0� �0� � � � �� �!��� �!� � � �d� � ��� �  !��� � ��� � � � �'� ·�� �Iä��!� �'ã�� � � ��È!� � �!¶)� �!��� � � � � � � É �)� � ¶ � � � � �'�ZÐ�å ��� ��ã��7� � � ·'� ��� �0� æ7� � �! � �!�)� � �0�)� � �!¶ È'� � � � � ��� � � È'� � ��¡ � �I� �!� � � �����I� � �Z 7� � ¡ � Ð ³ � �'� �  7� ��ä'� � ��� �!� � � �����I� � �Z 7� � ¡ ���I� � ���7�!� ��� �!�� � � � � � ��É � � � � ·�� � ¢!� Ð � Ð ¢'� �!� � � ����� ¡�� �7��¡ � � �£¤Z¥§¦�© ¤�ª�«4ç�© ¤�ª ²�è © é Ë ª

� �'� � �7� � � � � ¢'ä��!� � � � ��¶ � �7� � � � �  Æ� �! :¶ � � ·'� � � �:� � � � � � � � � ·'� �)�7�:ê ¥cëIì ÐI�!� ��� �!� �I� �!� � � �í����� � �:ã'� � É �� �!��¡ �7� � � �I� �7¶�� � � � � �0� � �î �7�#�#ïÆ~sð Û ß)Ø ñ!Ú�Ó Ý Ó Ø Ú Ôóò ô!õ ö�Ø ñ!Ú�÷ × Ø ñÆÜ Û Ö ø7Ô0Þ#Û ù�Ø ñ!Ú�Ü Û Þ'Ø ß Û Ö Ö Õ à Ù Ö Ù Ø ÝZÔ�Õ Ø ß Ù ú�û�ü © ý ª Ù Ó0Ú þ ø'Õ Ö�Ø Û

ÿ ± ¥ ç © é � ªÿ � ¥ ½7¾ ¿ ç © é é7ªÿ ¯ ¥ ®� �'¯ ½ � ¯ ¦ � è ÷���� è © é� ª ñ!Ú ß Ú ¦ � Ù Ó)Õ Þ:Ù Ø Ú ß Õ Ø Ú �0Â�Ù Ú)à ß Õ Ü � Ú Ø�Û ù ¦ Õ Þ � ç� Ù Ø ñ�� Ú � ß Ú Ú�Ó Ô�Õ Ö Ö Ú ß�Ø ñ!Õ Þ�÷ ��Õ Þ � ½ ¯ Õ ß Ú)Þ�Û Þ� Ú ß Û0Ó Ü Õ Ö Õ ßù ø7Þ�Ü Ø Ù Û Þ7Ó0Û ù ² Õ Þ��ZÕ Ø�Ô�Û Ó Ø�÷����ÆÛ ù)Ù Ø Ó�� Ú ß Ù � Õ Ø Ù � Ú Ó ���ß Û Û ù �Ñ�� � É!� � � � � ¢ ÿ ± ¥2ç ¢'� � �'� ��¡ � ��� �!� ��� �!� � � �Z¢

» © ý ªn¥�� ¦� ¤ «�� ç� ¤ ²�è��Z© ý ªn¥2ç� µ ¡ � � ��� ã'ã'� �!� �!¶)� �7��� ã�� � � � � �"! � � ç ¢!����� ·!� � � �ÿ �I¥s© �I» « ¾¾ ý ª ç�¥ � � ¦� ¤ ç � � ç� ¤ ç ²�« � ç� ¤ © ¦�«4ç ²�ª�¥ � � ¦� ¤ ç)« � � ç� ¤ ¦:¥ Ê ¦ ± è ¦ � Ï â�� �Ò� È!ã!ã��7� �Z� �!� ��� �!�:÷ á � �§� � � È'���}� ¡�û�ü © ý ª � ��� �2� �!�:¡ � � �­� � Ç7È'� � �  #·7�2� �!�:� �!� � � � �Z¢I� Ð � Ð ÿ ¯ ¥# � �'¯ ½ � ¯ ¦ � ÐnÑ��!� ��¢!� �!� © ÷ « Í ª á � �Æ� � � È'�����I� � �'·��I¶7� É � �Z·7�

ÿ ¯ $�± ¥s© ��» « ¾¾ ý ª © ®� �!¯ ½ � ¯ ¦ � ª © é Î ª%�� ��� É � � ¢�� � �!� �

© �I» « ¾¾ ý ª ½ � ¯ ¦ � ¥ � � ¦� ¤ ½ � ¯ ¦ � � � ç� ¤ ²�½ � ¯ ¦ � « £½ � ¯ ¦ � «�� ¦ �� ¤ ½ ¯ � © ¦�«4ç ²�ª è© ��» « ¾¾ ý ª ½ � ¯ ¦ � ¥ £½ � ¯ ¦ � «}½ � ¯ Ê ¦�è ¦ � Ï «}½ � ¯ ² Ê ç'è ¦ � Ï

Í �

Page 16: ¹ º - cats-fs.rpi.educats-fs.rpi.edu/~wenj/nmpc/acj.pdf · ¹ º » ¼0½;¾ ½¿ ¾ À Á  Ã"Ä Å.Æ º Ã-Á Ç6È É Ê Ã Â Ã Ë Á ¾  ¹

&(' )+* '�, -�./'"0 12 3 4 5 6 798 :�;=<3 4 6 >�? @�A B C D @ 4 E/F�? >G )�H 3 4 5 6 7�8 : ;I3 4 6 >(J K�L 3 4 6 >2 M+' D ?�NIO E P 2 MQ* RS 1+TU)V.W, S S9S , X 2 G S S92 M+'ZY�[ G * \ ' 2 X(R -/S ' )+] 2 M�S ' X X�R [W' ^1 G S92 M G ) D ?�NIO E _ G )+HV2 M'�S ' TUT G- R S S R .WX�Y`V, )�H+1�* 2 , R) a/bc X G [ ' X 1+S 2 _ X , )�* ' G S S+2 M'"d�, 'WY+[ G * \ ' 2 X G 0�0 ' G [ , )+]�, )�2 M'Z* R S 1�TU)+XeR -ef"g G [ ' G S S�2 M+'WY+[ G * \ ' 2 X�R -92 M+'h d c R -�2 M+'UX `+X 2 ' T _ G X , TU, S G ["X , )+] 1�S G [ , 2 `V2 M' R [ ' T G XZi(M' R [ ' T=ja kV.W, S SeMRS H�- R [Zl�)�, 2 ' S `�] ' )+' [ G 2 ' HX `+X 2 ' TUXZ.W, 2 M�H+[ , - 2 G X".�' S S aVm�, ) G S S ` _ Y ' * G 1+X 'UR -�2 M'VX 2 [ 1�* 2 1+[ 'UR -�2 M'nl+[ X 2Z2 ./R�* R S 1�TU)+X"R -"f"g _ G ) `* R ) 2 [ R S S G Y�S 'ZX `+X 2 ' T�.W, 2 MVH+[ , - 2 _ R)'�* R ) 2 [ R S G )�Hn2 .�RnX 2 G 2 ' X _ .W, S S M G o 'Z)+Rn)R) P 2 [ , o , G S X , )+] 1�S G [ , 2 , ' X ap9q p9q rtsWu9v�wyx�z {�|Z}V~���� �/� �n��v+�h R )�X , H' [(2 M+'"- R S S R .W, )+]UX `+X 2 ' T�.W, 2 MVH+[ , - 2 ���

� <� <� <�� �� ;

��� �+� J �D � E� � ? �/D � E� � J �D � E

� �� N

���I�� O� �� L�� D k+� E

i(M+, X�X `+X 2 ' T�[ ' 0�[ ' X ' ) 2 X G T�R+H+, l�' H o ' [ X , R )�R - �"1Y , ) � X�* G [e0+[ R Y�S ' T�� k � a9� 2e. G X�0+[ R o ' )�2 M G 2e2 M+'(X `+X 2 ' T, X�* R) 2 [ RS S G Y S ' _ G )�H _ T�R [ ' R o ' [ _ , 2e, Xe* R ) 2 [ R S S G Y�S '�.W, 2 M"Y R1+)�H' H�, )0 12 �(� F�LQF � _ , - G )+HZR)+S `�, - �(� O ai(M'"l�[ X 2�- ' .�d�, 'WY�[ G * \ ' 2 XW, ) h d c G [ '� @ > C � ; ��� � � ? �/D � E� �+� J �D � E� � ? �/D � E

� �� > � @ > � @ > C � � ; C�> � C�> � @ > C � � ; @

i(M' [ ' - R [ ' _ - [ RT�d ' TUT G D j E 2 M'�* R S 1�TU)+X�R -�2 M'�* R ) 2 [ R S S G Y�, S , 2 `VT G 2 [ , � G [ '� 8 ; C�> �  W; � @ > C � > � ¡(; CZN�L @ �� - L�¢; � 2 M+'nT G 2 [ , ��M G X"- 1�S S�[ G )+\ _ G )+H�X 1�* My* R) 2 [ RS X G [ 'V)R 2�X , )]1+S G [ aU� - L , XZ, H' ) 2 , * G S S `Q£ ' [ R�R )� � > ¤ � _ 2 M+'Z* R ) 2 [ R S S G Y�, S , 2 `VT G 2 [ , �VS R X ' X�[ G )\ ap9q p9q ¥¦s(u�v+wyx�z {�|Z§9~�� � wyv����/� �n§9¨Z©(�=§ ª�� « {wi(M'ZX `+X 2 ' T�.W, 2 MVH+[ , - 2 _+� ; j G )+HVR )+'Z, )0 12�], o ' )VY`<� 8 ; L D k¬ E<�  ­;®� 8 D k¯ E<� ¡­;®�    N � ¡ 8 D ° � E� D � E ; � D °+O E, X G * S G X X , *n' � G T�0�S 'VR - Gy± ²U³ ´ ´ µ ¶ · ²U¸�´ ¹ º ³ ´ ´ »�º ¹ ¼+¶ ½ ¹ ´ ´ ³ ¾ ´ ¸ X `+X 2 ' T¿.W, 2 MÀH[ , - 2nX G 2 , X - `+, )]�Á1�X X T G )�) � XX 1Ân* , ' ) 2U* R)+H�, 2 , R)+X�� O à � a c Y G X , XUÄÅ- R [U2 M'�d�, ' P c S ] ' Y�[ G , XUÆ C�> � C�> @ � ; � � > O > j �  8 � Ç > C ¡�;=3 A  È C ;� � > � > É � Ç/Ê _ G )�Hn2 M+'Z* R) 2 [ RS S G Y , S , 2 `nT G 2 [ , �V, Xf"g D Ë E ; � C�> � � C�> @ � >ZD Oj �   � É LeD Ë E � 8 E C ¡ � >G )�H _ 2 M' [ ' - R [ ' _ 2 M'nX , )+] 1�S G [Z* R) 2 [ RS X G [ 'nH+' l�)+' HQY` �   D Ë E � j LeD Ë E � 8 D Ë E ; � >9Ì+ËZÍ � � > ¤ � a c X , T�0 S '* R T�0 12 G 2 , R )�S ' G H�X�2 R LeD Ë E ;�ÎÏ .WM�, * M�, X/2 M'ZR )�S `nX , )+] 1�S G [(* R) 2 [ RS - R [(2 M�, X�X `+X 2 ' TVa

O Ã

Page 17: ¹ º - cats-fs.rpi.educats-fs.rpi.edu/~wenj/nmpc/acj.pdf · ¹ º » ¼0½;¾ ½¿ ¾ À Á  Ã"Ä Å.Æ º Ã-Á Ç6È É Ê Ã Â Ã Ë Á ¾  ¹

Ð9Ñ Ð9Ñ ÐÓÒWÔ9Õ�Öy×�Ø Ù�ÚZÛ"Ü�Ý Þ�ß à�áyÕ�à�âIã ä ÙÙå ß à�á�Õ�æ�à�ß ç ÙQÒWâ�á�Ùè/é ê�ë ì íî ïZð ñîVò é ê ð ï é ó/é ô(õ�ö+ê+ì ô îUî í+÷ îVì ê�ø éì ê ðZò éê ð õ ò ð�ùWì ð ñ�õVø ó õ ê+înë ú+ï ô õ ò î�û ü ý þ�ÿ�ï î í+ú�ò î íyë î ðZé ôî �ú+õ ð ì éê+ë�ô é ï(ð ñ�ì ë�ë �+ë ð î ��ì ë����������

����� ��� ������� �

� ������ ����� ��� ���� �� � ������� � � � � �����

���������� � �� � � �� � ��!

� ������ �"��

������

!!! ü!� ������ ��� �

������

!!!� �ü� �������# � $ % �

ÿ'&�õ ë ì ë(ô é ïWð ñî�ò éê ð ï éó)(�ì î * ÿWó ÷ î &�ï õUì ë,+ �'- � .,� � ./� �0� û � . �� ý .,� �1� û � . � � ý .,� �0� û �� . û � . û � . � � ý ý ý 2�3õ ê�ínð ñîZò éê ð ï éó ó õ & ì ó ì ð �4�Uõ ð ï ì 54& î ò é���î ë607 �8� �� .9� � .9� � ./� � .9� � � � .1� � � � � ��� � � � . � �� � � � � � � .1� � � ��� � � � �� � � ������ � �): : : � # � $ ; �607 � < � ì ë9ï õ ê+ö�* ï î í+ú�ò ì &�ó î/ð é>=97 �8� � .�� � .)� � .)� � .��� � � .)� � � � � þ)? ô�ê+î ì ð ñ+î ï �� � < � ê+é ï � � � < � õ ï î(ì í+î ê ð ì ò õ ó ó �@ î ï é�ì ê�û ! . A ý 3ð ñ+î êUð ñ+î ê4607 � < � ùWì ó ó�& îWê+é ê�ë ì ê÷ú+ó õ ïeé ênõ ð�ó î õ ë ð�õ�ë ú�&�* ì ê ð î ï B õ ó+é ô�û ! . A ý þ�? ô & é ð ñ �� õ ê�í� � õ ï î�ì íî ê ð ì ò õ ó ó � @ î ï é�3+ð ñ+î ê � � � < ��� ! 3�ì í+î ê ð ì ò õ ó ó � 3+ì ë/ð ñîZé ê�ó �nê+é ê�ë ì ê÷ú+ó õ ï ì ð �Uô é ï(ð ñ+ì ë(ë �+ë ð î �Vþ

Ð9Ñ Ð9Ñ CÓÒWÔ9Õ�Öy×�Ø Ù�Ú1D à�E Ùå ä ÙâÀÛWÙà�â�Ü�Ø Ü�ÖF ñ+ì ëZî 5+õ ��ø ó îVë ñé ùWë�ð ñ�õ ðUì êyë é���î�ò õ ë î ë 3 F ñ+î é ï î � ; þ G�í+éî ë�êé ð�÷ ì B îVõ ê �yò ó î õ ïUì ê�ë ì ÷ ñ ð�õ & é ú+ð�ð ñ+îë ì ê÷ú+ó õ ï ì ð ì î ë é ô+ð ñî�ë �+ë ð î �Vþ�ÿÀë î ð9é ô+ï î í+ú�ò î íZíH�+ê+õ �Uì ò õ ó î �ú�õ ð ì é ê�ë9é ô+ð ñî�ì ê B î ï ð î íZø î ê+í�ú+ó ú��Àé &+ð õ ì ê+î í&��nø�õ ï ð ì õ ó�ô î î íH&�õ ò ö�ó ì ê+î õ ï ì @ õ ð ì éêQû ; ! ý�ì ë�÷ ì B î êI&��

���J�K� ��� �L� � M�N O P � �� � ü M�Q R N � �� � ��� �L�K�������S�K�).ì ê ùWñ+ì ò ñT3 ��U�JVH. � �U� �VH. � �U�J�). ���'� �� 3�õ ê�í'W �X� YZ�'[ N O P � � �� � � � [ M � �� N O P � �� �/�[I� N O P � �� � Q R N � �� � ì ë�ð ñîZñ+é ï ì @ éê ð õ ó ô é ï ò î�õ ø�ø�ó ì î ínð éUð ñ+îZò õ ï ð þÿWê�î 5+õ ò ðZò ñ�õ ï õ ò ð î ï ì @ õ ð ì éêQé ô�ë ì ê÷ú+ó õ ïWò éê ð ï éó ëWø+ï é B î ë"ì ê ð ï õ ò ð õ &�ó î þ F ñ+î�ë �+ë ð î � î B éó B î ëWé B î ï1\ �õ ê�ínð ñîZò éê ð ï éó ó õ & ì ó ì ð �4�Uõ ð ï ì 5Vñ�õ ë�ð ñî"ô é ï �607 � < ��� û �� .,� � .,� ���"� � � .,� ���"� � ]���� � ^�� �� � � ý .ùWñî ï î � �_� û � ` . �� ý 3 � �_� û � ` . � � ý 3 � �a� û � . � � ý 3 � �_� û � ` . � � ý 3 � ]_� û � . � � ýZõ ê+í � ^_� û � ` . � � ý þè/é ��ø úð ì ê÷�ð ñîZí+î ð î ï �Uì ê�õ ê ð(é ô9607 3+ù/îZé &�ð õ ì ê

b c < � 607 �d� ü ü% Q R N � �� � � �� � ;% � �� Q R N � ; �� ��� $% � � � � ü% � � � Q R N � % �� ��� ;% � �� � N O P � ; �� � ü ;% � �� � N O P � �� ��� Q R N � G �� ��� ü �_% � N O P � G �� � Q R N � % �� � � N O P � % �� ����K� � � � Q R N � G �� ��� ���� � � Q R N � �� � ���� � � Q R N � ; �� � #ùWñ+ì ò ñ4�Uõ �né ï,�Uõ �Vêé ð9& îZì íî ê ð ì ò õ ó ó � @ î ï é+þ F ñú�ë 3+ì êUð ñ+ì ë(ò õ ë îZõ ó ó�ù�î"é &�ð õ ì êî ínù(õ ë(õ ê�õ ó ÷ î &+ï õ ì ò(ð î ë ðô é ï(ð ñî�ë ì ê÷ú+ó õ ï ì ð �Ué ôeõ ê �Vò éê ð ï éó � þe é ù�î B î ï 3 é ê+î�ò õ ê�ì ê ð î ÷ ï õ ð î�ð ñ+î/é ï ì ÷ì ê+õ ó õ fnê+î�ë �+ë ð î ��ð é ÷ î ð ñî ïeùWì ð ñ"ð ñî�õ í+í�ì ð ì éê+õ ó b c < � 607 � < � ��� !ð é�é &�ð õ ì ê�õ�êúH��î ï ì ò õ óeõ ø�ø+ï é 5+ì �Uõ ð ì éêQé ô�ð ñ+înë ì ê÷ú+ó õ ïZò é ê ð ï é ó þ4g+é ï � hi� û ü . ü . ! . ! ý j õ ê�í ��� ! �0� ü 3ù�î�é &+ð õ ì êQð ñ+îUõ�êéê�* ð ï ì B+ì õ óeë ì ê÷ú+ó õ ï"ò éê ð ï éóeë ñ+é ùWê�ì êkgeì ÷ ú+ï î>G � þ e é ù�î B î ï 3�ô ï é�� ð ñ+îUï î ë ð"ø é ë ì ð ì é ê� ø î ê�í+ú�ó úH��íé ùWê ��� h,� ! 3�ë ì ê�ò î1b c < � 607 � ! � ��� üZì ð(ô é ó ó é ùWë�ð ñ�õ ðWê+éUò éê ð ï éó9ò õ êI& î"ë ì ê+÷ ú�ó õ ï þ

ü l

Page 18: ¹ º - cats-fs.rpi.educats-fs.rpi.edu/~wenj/nmpc/acj.pdf · ¹ º » ¼0½;¾ ½¿ ¾ À Á  Ã"Ä Å.Æ º Ã-Á Ç6È É Ê Ã Â Ã Ë Á ¾  ¹

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 11

1.5

2

2.5

time

x1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 11

1.5

2

2.5

3

time

x2

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

5

10

15

20

time

Sin

gula

r cn

trl

m�n o pHq r0sHt>u�vHw0x y z { |H} ~ �>� � z�� � � }�� �1� vHw1y z�� w � � w �1��w z � |�} |��i����1�)� ����� � ���U� �U�)��� � �������I�)���k��� ��� � ��� ����  I¡ ¢Hn £,£ r ¤ ¡ n ¥  �¦9r1§�q r £ r   ¡,¡ ¢Hr1§ ¨ ¡ ¢�© § ª ¨  � Hn  Hoi¨ ª o ¥ q n ¡ ¢�«¬¨ £0n ¡,¨ §H§ ª n r £9¡ ¥I£ ­H£ ¡ r «i£,q r £ ¡ q n ¤ ¡ r ®�¥ ¯ r q¨  i¨  H¨ ª ­�¡ n ¤ °�¤ ¥� H Hr ¤ ¡ r ®4«i¨  �n ± ¥ ª ®i²S³�´,µ ¶�·/¢Hn £)r ¸�¡ r  �£ n ¥  4n £�n «>§ ¥ q ¡ ¨   ¡�¨ £�«i¨   ­i«>r ¤ ¢H¨  Hn ¤ ¨ ªH£ ­H£ ¡ r «i£r ¯ ¥�ª ¯ r0¥� I¨>¤ p�q ¯ r ®4«i¨  Hn ± ¥�ª ®4n  H£ ¡ r ¨ ®4¥ ±)n  4¡ ¢Hr,¹ ¨ ¡,º9¨ q ¡ r £ n ¨  4£ § ¨ ¤ r °H± ¥ q9r ¸H¨ «>§�ª r °�¥ q n r   ¡ ¨ ¡ n ¥� 4r ¯ ¥�ª ¯ r £¥  k»�¼i½ ¾ ¿ °�¨  H®Iq ¥ À ¥ ¡ £9¦,n ¡ ¢4q r ¯ ¥�ª p�¡ r9Á ¥ n   ¡ £9r ¯ ¥�ª ¯ r1¥� �»/½ Â"¿ ¶Ã £ £ p�«>r�¡ ¢H¨ ¡4¡ ¢�r"¨ Ä4 Hrk£ ­H£ ¡ r «S½ Å ¿i¢�¨ £I¨  �¨ ª ­�¡ n ¤I¯ r ¤ ¡ ¥ qIÆHr ª ®�£4¨  �® °,¨ £I¨"q r £ p�ª ¡ °/¡ ¢Hrk«i¨ ¸Hn «i¨ ªn   ¡ r o q ¨ ª)«i¨  �n ± ¥ ª ®�£�§�q ¥ § r q ¡ ­I¢H¥ ª ®�£ ¶�Ç/r  H¥ ¡ r>²È¡ ¥4À r0¡ ¢Hr1«i¨ ¸Hn «i¨ ª�n   ¡ r o q ¨ ª�«i¨  Hn ± ¥�ª ®4¥   ¡ ¥i¦,¢�n ¤ ¢I¡ ¢Hr£ ¡ ¨ ¡ r1£ § ¨ ¤ r0¥ ±�¡ ¢�r1£ ­H£ ¡ r «�n £�q r £ ¡ q n ¤ ¡ r ®�¶�É/¥ ¦'£ p�§�§ ¥ £ r,¡ ¢H¨ ¡9¡ ¢�r0q ¨  HÊi¥ ±)¡ ¢�r à ¤ ¤ r £ £ n À�n ª n ¡ ­4Ë�n r © à ª o r ÀHq ¨½ Ã Ë Ã ¿,n £/r Ì�p�¨ ª)¡ ¥iÍ"¨ ¡0Î Ï ¶1·/¢Hr   °�¨I¤ ª ¨ £ £ n ¤ ¨ ª�q r £ p�ª ¡iÐ Å s Ñ)o�pH¨ q ¨   ¡ r r £0¡ ¢�¨ ¡0¡ ¢Hr>q r ¨ ¤ ¢�¨ À ª ri£ r ¡1n  I¡ n «>rÒ1°HÓiÔ9½ Î Ï ¿9³�²T°�± q ¥ «ÕÎ Ï1¤ ¥   ¡ ¨ n  �£/¨ ¡,ª r ¨ £ ¡0¨i«i¨  �n ± ¥ ª ®4¥ ±�®�n «>r  H£ n ¥� 1Í�°�ÂÖ³�²T¶/×Hn «in ª ¨ q9¡ ¥i¡ ¢�r>¤ ¨ £ rÂÙØ�´,µ4¦�r>¤ ¨  �£ ¢H¥ ¦U¡ ¢�¨ ¡,¡ ¢Hr0o q ¨ ®Hn r   ¡/¥ § r q ¨ ¡ ¥ q0Úk½ Û�¿9¢�¨ £9q ¨  �Ê>Í�¨ £9¦9r ª ª °�r ¸H¤ r §�¡/± ¥ q,¤ ¨ £ r £/¦,¢�r   Ûn £9¨"Ü £ n  �o�pHª ¨ q/¤ ¥�  ¡ q ¥�ª Ý�°�n ¶ r ¶ °HÞ ß à)á�½ Úk½ Û�¿ ¿9â"Í�¶

ã1ä)å�æ�ç å�èJé�ê ëÕì�� z�x y � w �0� vHw1~ í_z w,x î x � w ��ï�y � v�� � y � �/ð ñ ò ó�ï)v�y � v4x ~ � y x ô9w x/õ ö ÷�½ ø,ù�ø0¿�Ø�õ ö ÷�½ Âk¿�Ø�Í~ z���y xk~ z ~ } î � y �_ð ~ z��_� vHw � w � � � wk} � � ~ } } î4ô�zHy � w } îk{�w z�w � ~ � w � ò �¬u�vHw z�ói� vHw�x w �i� �k� � z�� � � } x Û_� � ��ï)v�y � vÞ ß à�á�½ ú0û ½ ü ¿ ¿/ØaÍa~ �/} w ~ x �,� zkx � �iw>x |Hý y z�� w � � ~ }�� �iÐ þHÿ Ò/Ñ/y x0{�w z�w � y �iy z����I½ Ð þ�ÿ Ò/Ñ ¿ ����� �1x |H� v"� � z�� � � } xÞ ß à�á�½ Úk½ Û�¿ ¿�Ø�Í)��9� � � � t·/¢Hr à ¤ ¤ r £ £ n À n ª n ¡ ­kË�n r © à ª o r ÀHq ¨"½ Ã�� º/¿/± ¥ q0¡ ¢Hn £1£ ­H£ ¡ r « ¢H¨ £0q ¨  HÊ4Í�°)¨  �®k¡ ¢Hri± ¨ ¤ ¡1¡ ¢�¨ ¡1¡ ¢Hr4£ r ¡0¥ ±q r ¨ ¤ ¢H¨ À�ª r4§ ¥�n   ¡ £0± q ¥�«ÙÎ Ïin  "¡ n «>r4ÒÕn £>¨�£ p�À «i¨  �n ± ¥ ª ®"Âd¥ ±9¡ ¢�rI£ ¨ «>r4®�n «>r  H£ n ¥� "n £1¨�¤ ¥� H£ r Ì�pHr  H¤ r¥ ±>¤ ª ¨ £ £ n ¤ ¨ ª/q r £ pHª ¡ £>± ¥ qI¨  H¨ ª ­�¡ n ¤�¨ Ä4 �r"£ ­H£ ¡ r «i£"Ð Å s Ñ ¶8·/¢Hr Ã Ë Ã n £4¨ ª £ ¥_ª ¥H¤ ¨ ª ª ­_Æ  Hn ¡ r ª ­�o r  �r q ¨ ¡ r ®�°¨  �®k¡ ¢�r q r ± ¥ q r�ú0û ½ ü ¿,¥� �£ p�Ä4¤ n r   ¡ ª ­k£ «i¨ ª ª�n   ¡ r q ¯ ¨ ª £0¥ ±1Ð þ�ÿ Ò/Ñ/¤ ¨  �À r4¤ ¥ ª p�«i kq r ®�pH¤ r ®"¡ ¥k¡ ¢Hr1Í_ª ¥H¤ ¨ ªo r  Hr q ¨ ¡ n  �o>À�q ¨ ¤ Ê r ¡ £9¥ ±)¡ ¢Hr0ø,ù�ø1°�r ¨ ¤ ¢�«1p�ª ¡ n § ª n r ®>À�­4¨>£ ¤ ¨ ª ¨ q9± pH �¤ ¡ n ¥� 4®Hr § r  H®�n  �o1¥  4Î�¨  H®4Û�¨  �®4¨ ¡«>¥ £ ¡0à_¥ ±9n ¡ £0®�r q n ¯ ¨ ¡ n ¯ r £i½ ¡ ¢�n £0n £0¨I£ ¡ q ¨ n o ¢ ¡ ± ¥ q ¦/¨ q ®ko r  �r q ¨ ª n ¨ ¡ n ¥  k¥ ±/Ë r «i«i¨I¾I¨  H®"·/¢Hr ¥ q r «Ù¾H¶ sH¿ ¶·/¢�r/£ r ¡)¥ ± £ n  �o�pHª ¨ q)¤ ¥�  ¡ q ¥�ª £�n £)®Hr Æ� Hr ®0À�­>£ r ¡ ¡ n  Ho0£ ¥�«>r9¥ ±�¡ ¢Hr/£ ¤ ¨ ª ¨ q�¤ ¥�r Ä4¤ n r   ¡ £)¡ ¥� r q ¥�° ¦,¢�n ¤ ¢>n  1¡ pHq  n «>§�ª n r £�¡ ¢�r0o r  �r q n ¤ n ¡ ­Iq r £ pHª ¡ ¶�·/¢Hr0q ¨  HÊ4¥ ±�Úk½ Û�¿9n £9r ¸H¨ ¤ ¡ ª ­4¡ ¢�r>®Hn «>r  �£ n ¥  4¥ ±)¡ ¢�r1q r ¨ ¤ ¢H¨ À�ª r>«i¨  �n ± ¥ ª ®n  �¡ n «>r>Ò8± ¥ q0¡ ¢Hr>¡ n «>r>¯ ¨ q ­Hn  HoI£ ­H£ ¡ r « ½ ¿ ¶0� ±�¡ ¢�r>¡ n «>r>ü,n £0¤ ¢H¥ £ r  k¡ ¥IÀ ri¨  �à��UÅ © ¡ ¢kn  �®�r § r  �®�r   ¡¤ ¥�¥ q ®�n  H¨ ¡ r °H¦�r1¥ À�¡ ¨ n  I¨>± ¥�ª ª ¥ ¦,n  �oi H¥  �ª n  �r ¨ q ° ¡ n «>r © n   ¯ ¨ q n ¨   ¡,£ ­H£ ¡ r «Õ¥ ¯ r q0´,µ �� t�� Ø ø>½ ü ¿ � ���I½ ü ¿ ��ü Ø Å ½ � s�¿

Å �

Page 19: ¹ º - cats-fs.rpi.educats-fs.rpi.edu/~wenj/nmpc/acj.pdf · ¹ º » ¼0½;¾ ½¿ ¾ À Á  Ã"Ä Å.Æ º Ã-Á Ç6È É Ê Ã Â Ã Ë Á ¾  ¹

����� ��� ��� � � !� ��" #$" %&#'�(� ��� � � *)�� � �$+', � - ��./�021 3 4 / 576�8�9: ;7<=1 : 4 >75 ? : @ )�� � �&� �'��A � B � C ,�D�� E +=�GF'� A � #$H'�/�0JI2KL�MON�/'4 P 5G0QP'N�1 3 4 / 5R0JI2S 4 L 5 KT MUNV1 : 4 / 5R0JI2W : 4 >R4 L 5 5P MOX 4 Y Y 5

Z C �[]\'� � #'F�� �'��D=, � ��E � ��H�, " B ^ � � ��� #&� �'� ZV_7` - C ,�� ���(� ��� � � !)G�(C H=� " � #a 1 : N 1 3 b]0 I2S 4 L 5 .S 4 L 5 KPcP MdI W : 4 >R4 L 5 5P M2e*I P .W : 4 >R4 L 5 5PfP MdI S 4 L 5 KT M 0 I e�g W :P M N

� #�)���� B � g � ��� �'�hC []� , " � C ,(+�� D=#�� +�� # _ � h h" 4 T 5 i ���'�h�=� F ��� ,�C , +'� ,�H=, " B ^ � � ��� #�� �'� ZV_7` )�� E E7H]�� j�" B � E ��� �'�hB C'E \� h#=��C -G� ���hB C # � , C E E " H=� E � � �� h" � , � jOk�l 4 L 5 i(m -G� ���hB C # � , C ERnU� ��#�C �(� � #'F'\�E " , @ � ����, " #�^C -�k�l 4 L 5 )�� E E7H]��o i�m #�" +=+�� � � C #$� �'� ZV_7` B C # � " � #=��� �'��A � B � C ,(D�� E + 1 3 @ " #=+ @ � �'\�� @ � ����" ��, " #�^ho 6 T i` B B C , +=� #'F�� CO� ���&)V� E E p ^�#'C )�#U, � " B �=" H]� E � � �UB , � � � , � C # a T q b @ � �'�$, � " B ��" H=E ��� � �h- , C P C -�� �=� ��� ��� � � B C # � " � #=�(" #U h" #=� - C E +�C -�+�� �� #=� � C #&o 6 T i$r � #=B � @ "�� E � B �h� ��, C \�F �O� �=� �� h" #�� - C'E +�)�� � � L 0ts �\�� ���" A ��+�� �� #=� � C #(o�" #�+��'� #=B � @�u v w7x 4 y�4 n 5 5R0 o iz` ��"&, � � \=E ��C -����'� C , � Jq i Th)V�&B " #O, � - C , �\�E " � �h� �'�${�� )�� C'#U� � � , " � � C'#�H'��, � +=\�B � #�F$� ���&� ��� � � � A C'E \'� � C #$� C&|�}(� �', C'\'F'�$E C�B " E][]" , " �� � , � ~ " � � C'#�� iRm -�U� � ��"hB C #=#'� B � � +� h" #=� - C E + @ " #�+$� ���(+�� � � , � +&D=#=" E][]C � # � >]� H]� E C #�F �V� C �Ui�U� B " #UH]��+'� � B , � H]� +U� #�"�#�� � F � H]C , �'C'C�+�� 4 >]� 5 " , C \=#�+ >]� H'�O� �'�$� j'[=E � B � �h" #=" E �'� � Bh� �'\=" � � C #>]��0Q��4 > < 5 @ )��'� , � >�0 a > < NV>]� b �O� � 4 > � 5 @=� � � 4 >]� 5G0 w e o @=� � � 4 > < 5R0 o i� n 3 � �V" #�" , H]� � , " , �&� #=� � � " E=B C'# � , C'E @ � \�B �&� ��" ��� � �V� #=+'p []C'� # �� h" [�H]� E C #�F �V� C$� 4 >]� 5 i�����G- C'E E C )�� #'F�[]" � �'p � []" B ��� � � , " � � C #�� B ��� ��V)�� E E B C # A � , F � #=B �VC -�� �'�V� #�+�p []C � # �R h" [�� C >]� @ [�, C A�� +�� +� �=" ��� � #�F \=E " , � � � � �G" , �(#�C ��� #=B C \=# � � , � + @ " #=+&� ��" �V� �'�()G� E E []C'� � +�#�� � �VB C #=+�� � � C #$��C E +=� �� n� � 0 e�� y�4 n 5 �7���'4 >]� N n 5 N 4 Y � 5� #&)���� B � y�4 n 5 �7� � ��" #$C []� , " � C ,�� \=B �$� �=" �

y�4 n 5 y�4 n 5 �]�O0JI�� } P� �� � � P MUXm #=+'� � + @ � � �� � 0 e�� � < @ " #=+ � � �� � 0 � �� � � � � �� � @ )���� B �&F \=" , " # � � � � �'4 � 5R��P�i{�C � ����� , �G� �=" ��� ���V" H]C A �V[=" � ��p [=E " #�#�� ,7)GC , ^��7C #=E ��� E C�B " E E ��� @ � � #=B �G)G�G, � �'\=� , �R� ��" ��� ���V� #�� � � " E � #�+�p[]C � # �V h" [&H]��� #&"(A�� B � #=� � ��C - > � i�m - � � �G"�B C'#�#�� B � � +$ h" #�� - C'E + @ � �'� #$� �G)�� E E=� � � E E=H]��[]C'� � � H=E ��� Ch� � � � ,� ����� ��� � � !� C > � H'��E C�B " E E ��� � � � , � #�Fh� �'�(� #=+'p []C'� # �� h" [�� �', C'\'F'��"hD=#=� � ��#'\� (H]� ,�C -G#�� � F � H]C , �'C'C�+=�� � h� E " ,�� C�� 4 >]� 5 )��=� B ��" [�[=, C " B � >]� i ` E � � , #�" � � A � E � @ )�� � ��C \���\�� � #�F$E C�B " ER h" #=� - C E +�[=" � B �'� � @ )G�&B " #" E )�" ����B �'C'C'� �(" #$C []� , " � C , y�4 n 5 �]� � \=B �$� �=" �� 4 o 5 y&y �7� 0 e�� � 4 o 5 N)��'� , ��� 4 o 5 � ��� ���V[�, C   � B � � C #(C []� , " � C ,RC'# � C("�[�p +=� �� #�� � C'#�" E � \�H=� []" B �VC -]|�¡ i7m #(� \', # @ � ��� ��F \=" , " # � � � �� �=" � � � 4 o 5 �� � 0 � 4 o 5 y�4 n 5 y�4 n 5 �]� 0 e�� � 4 o 5 � N 4 Y'¢ 5

T £

Page 20: ¹ º - cats-fs.rpi.educats-fs.rpi.edu/~wenj/nmpc/acj.pdf · ¹ º » ¼0½;¾ ½¿ ¾ À Á  Ã"Ä Å.Æ º Ã-Á Ç6È É Ê Ã Â Ã Ë Á ¾  ¹

¤ ¥ ¦ ¥ §=¨ ©VªQ«�¬ ­]® ¨�¯�°�§�±�²=¤ ³ ¦�¨ ´�µh¶ ·&¸ ¹Rµh¶ ·�º'¸ »�¼ ¸'º ½ ¦ ¾ ¿ ¦(» ¸hÀ ¦ ¾ ¸�¥VÁ�¶  ¦�» ²'¦(¦ Ã�¶ µ�Ä]³ ¦�¸ ¹R» ²�¦(Å�º=Æ'¦ ¾ ¶ ¼ Ç» Å=¶ » ¦ Æ�È ¶ » ¦ ³ ³ ¤ » ¦(¤ º$ÉR¤ ¿ Å�¾ ¦(Ê'§�±�¾ ¤ » » ¦ º$¤ º$Ë'Å=¶ » ¦ ¾ º�¤ ¸'º&¹ ¸ ¾ µ$ÌÍÎ Ï ªÑÐ Î © Ò7©GÐ Î ´ Ò]´ÍÎ ©Óª Î Ô Ò7©GÐ Î Õ Ò]´ÍÎ ´Öª Î Õ Ò7©R× Î Ô Ò]´ ¬ Ø Ù ®ÍÎ Õ ªÑÐ Î ´ Ò7©R× Î © Ò]´ÚÛª Î ´Ô × Î ´© × Î ´´ × Î ´Õ ÜÁ�²'¦�È ·�È » ¦ µ$Ý È$ÞVß7àJ¤ Èh¿ ¦ º�¦ ¾ ¶ » ¦ Æ2á'·�â'©�ªã¬ Ð Î © ä Î Ô ä Î Õ ä Ð Î ´ ® åG§�â ´Oª�¬ Ð Î ´ ä Ð Î Õ ä Î Ô ä Î © ® åG§�¶ º�Æ2â Õ ªæ â'© ä â ´ çGªéè�¬ Î Õ ä Î ´ ä Î © ä Ð Î Ô ® å §�¶ º=Æ�²=¶ È(Æ�¤ µ�¦ º=È ¤ ¸ º�» ²'¾ ¦ ¦ ¥hÁ�²�¦hË'Å=¶ » ¦ ¾ º�¤ ¸'º�¹ ¸ ¾ µ(Å=³ ¶ » ¤ ¸ ºO¤ È�» ²�¦&º�¶ » Å�¾ ¶ ³¹ ¸ ¾ µ�Å�³ ¶ » ¤ ¸'º�¸ ¹�» ²'¦�È ¶ » ¦ ³ ³ ¤ » ¦V¶ » » ¤ » Å�Æ�¦VÄ�¾ ¸ á=³ ¦ µdÈ ¤ º�¼ ¦VÄ=¶ ¾ ¶ µ�¦ » ¾ ¤ À ¶ » ¤ ¸ º=È7±�¤ » ²�» ²�¾ ¦ ¦VÄ=¶ ¾ ¶ µ�¦ » ¦ ¾ È�¶ ¾ ¦�µh¶ Æ�¦Å'Ä&¸ ¹7Ä]¶ » ¼ ²�¦ È ¥RÁ�²�¦�¾ ¦ ¸ ¾ ¤ ¦ º » ¶ » ¤ ¸'º&¶ ¾ ¸ Å=º�Æhê$Å=È ¤ º'¿(ëh¶ º�Æ&ì(» ¸ ¾ Ë'Å'¦ ÈV¼ ¸'Å�³ Æhá]¦�¾ ¦ ¹ ¸ ¾ µ(Å=³ ¶ » ¦ Æh¸ ºh» ²'¦�Å�º=¤ »È Ä=²�¦ ¾ ¦h¤ ºOí�î�á]¦ » ±G¦ ¦ º Î ï ð ï ñ ªò¬ Ú ä °�ä °'ä °'® å�§�¶ º=Æ Î ó ï ð ô õ ªò¬ ©ö ´ ä ©ö ´ ä °�ä ° ® åG¥&÷�Å�µ�¦ ¾ ¤ ¼ ¶ ³ ³ · §]» ²�¦h¸ Ä]¦ ¾ ¶ » ¸ ¾ø&ù]ùQ¤ È�» ²'¦ ºU¼ ¸ µ�Ä]Å'» ¦ ÆOÅ�È ¤ º�¿&» ²'¦$ú�í*Æ�¦ ¼ ¸ µ�Ä]¸'È ¤ » ¤ ¸'º�¸ ¹�ø�¬ Ò7® û §7á'·�¤ º ½ ¦ ¾ » ¤ º�¿$¸ º=³ ·�» ²�¦&º'¸'º�È ¤ º�¿ Å=³ ¶ ¾Ê�üOÊ�Ä]¸ ¾ » ¤ ¸ ºU¸ ¹�» ²�¦�Å'Ä=Ä]¦ ¾�» ¾ ¤ ¶ º'¿'Å�³ ¶ ¾hµh¶ » ¾ ¤ ÃUí�¥�Á�²�¦$¤ » ¦ ¾ ¶ » ¦ ÆU½ ¦ ¼ » ¸ ¾&Ë'Å=¶ » ¦ ¾ º�¤ ¸'ºUÄ=¶ » ²=Èh¶ º=ÆU» ²�¦¼ ¸ º » ¾ ¸ ³7¦ ý=¸ ¾ » È�¶ ¾ ¦�È ²'¸ ±�º$¤ º$ÉR¤ ¿ Å�¾ ¦(Ø'Ì

0

0.5

1

1.5

2

−1

−0.5

0

0.5

1−0.07

−0.06

−0.05

−0.04

−0.03

−0.02

−0.01

0

q1/q0q2/q0

q3/q

0

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

time

u1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1−0.2

−0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

time

u2

ÉR¤ ¿ Å�¾ ¦(Ø'ÌVþ7ÿ � � � � � � ��� � � � � � ��� ÿ � � � � Î ï ð ï ñ ªt¬ Ú ä °�ä °'ä °'® å�� Î ó ï ð ô õ ªt¬ ©ö ´ ä ©ö ´ ä °�ä ° ® å � Ò Ô ªdÚ��������� � ����� ��� � ��� ������� � � ��! "�# ���Á7¸�¿ Å=¶ ¾ ¶ º » ¦ ¦&¼ ¸'º ½ ¦ ¾ ¿ ¦ º�¼ ¦&¸ ¹G» ²'¦&¤ » ¦ ¾ ¶ » ¤ ½ ¦hµ�¦ » ²'¸�ÆOÆ�¦ È ¼ ¾ ¤ á]¦ Æ�¦ ¶ ¾ ³ ¤ ¦ ¾ §]±V¦hº�¦ ¦ Æ%$ � � &ãÈ ¤ º'¿'Å�³ ¶ ¾ ¤ » ·¶ ½ ¸ ¤ Æ�¶ º�¼ ¦&¶ º�Æ�±G¦ ³ ³ Ä]¸'È ¦ Æ�º�¦ È È ¥(Á�²'¦�±V¦ ³ ³ Ä]¸ È ¦ Æ=º'¦ È È�¼ ¸'º�Æ=¤ » ¤ ¸'º�¾ ¦ Ë'Å�¤ ¾ ¦ È�» ²=¶ »�» ²'¦&Æ�¤ ý]¦ ¾ ¦ º » ¤ ¶ ³7¦ Ë'Å=¶ » ¤ ¸ º¸ ½ ¦ ¾�' ¿ ¤ ½ ¦ º�á'·�¬ è ®�²�¶ ½ ¦h¶$È ¸'³ Å'» ¤ ¸ º�ÒR¬ ( ä )=®�Æ�¦ *=º�¦ Æ�¹ ¸ ¾(¶ ³ ³+)-, æ °'ä .2® ¥hÁ�²�¤ È�¤ È�È ¤ µh¤ ³ ¶ ¾�» ¸$» ²'¦hº�¸ º�Ǧ Ã'Ä=³ ¸'È ¤ ¸ º�¼ ¸ º=Æ�¤ » ¤ ¸ º�¤ º&» ²'¦�¼ ¸'º » ¤ º'Å=¶ » ¤ ¸ º�µ�¦ » ²'¸�Æ7§�±�²'¦ ¾ ¦(» ²�¦�º'¸'º'Ç ¦ Ã'Ä]³ ¸ È ¤ ¸'º&¾ ¦ ¹ ¦ ¾ È�» ¸&» ²�¦(¼ ¸'º » ¾ ¸'³�³ ¶ ±Å'Ä7Æ=¶ » ¦(º'¸ »Vá]³ ¸ ±�¤ º'¿hÅ�Ä�¤ º�*=º=¤ » ¦�» ¤ µ�¦ ¥Á�²�¦�¹ ¸ ³ ³ ¸ ±�¤ º�¿h¦ Ã�¶ µ�Ä=³ ¦hÈ ²�¸ ±�È�²'¸ ±t» ²'¦�½�¤ ¸'³ ¶ » ¤ ¸ º�¸ ¹G» ²�¦�±G¦ ³ ³ Ä]¸'È ¦ Æ�º�¦ È È�¼ ¸ º=Æ�¤ » ¤ ¸ º�¼ ¶ º�¼ ¸'º » ¾ ¤ á]Å'» ¦» ¸�» ²'¦(³ ¶ ¼ Âh¸ ¹R¼ ¸ º ½ ¦ ¾ ¿ ¦ º=¼ ¦�¸ ¹7» ²�¦�¤ » ¦ ¾ ¶ » ¤ ½ ¦(¶ ³ ¿ ¸ ¾ ¤ » ²�µ$¥GÞG¸'º�È ¤ Æ�¦ ¾G» ²�¦�¹ ¸'³ ³ ¸ ±�¤ º'¿�º�¸ º=³ ¤ º'¦ ¶ ¾VÈ ·�È » ¦ µé±�¤ » ²Æ'¾ ¤ ¹ »V¿'¤ ½ ¦ º$á'· Íê7©Óª ÒÍê]´Öª ê�/ © ¬ Ø 0 ®±�¤ » ²�1JªQè'¥�2�Å'Ä=Ä]¸ È ¦�» ²=¶ »�ê Ï ¤ ÈV» ²�¦�¸ ¾ ¤ ¿'¤ º$¶ º=Æ&ê3�ªt¬ ° Ü Ø'ä Ð(Ú ® åU¤ ÈV» ²'¦(Æ�¦ È ¤ ¾ ¦ Æ�*=º=¶ ³7È » ¶ » ¦ ¥ 4�¦(Â�º�¸ ±¶�Ä�¾ ¤ ¸ ¾ ¤=» ²=¶ »�ê 3 ¤ È�º�¸ »�¾ ¦ ¶ ¼ ²�¶ á=³ ¦(¹ ¾ ¸ µ*ê Ï È ¤ º=¼ ¦�ê]´ ¬ ( ®V¼ ¶ º�º�¸ »�á]¦(º'¦ ¿'¶ » ¤ ½ ¦ ¥5G·UÅ�È ¤ º�¿$» ²�¦&È ¤ º�¿ Å=³ ¶ ¾ ¤ » ·O¼ ¸ µ�Ä]Å'» ¶ » ¤ ¸ ºU¶ ³ ¿ ¸ ¾ ¤ ² » µJÄ=¾ ¦ È ¦ º » ¦ ÆO¦ ¶ ¾ ³ ¤ ¦ ¾ §�¤ »�¤ È�È » ¾ ¶ ¤ ¿'² » ¹ ¸ ¾ ±V¶ ¾ ÆO» ¸�¦ È Ç» ¶ á=³ ¤ È ²&» ²�¶ »�ÒR¬ ( ®Vª °'ä 6�(7, æ °'ä 8dªtÚ ç ®�¤ ÈV» ²�¦(¸ º=³ ·$È ¤ º�¿ Å=³ ¶ ¾�¼ ¸ º » ¾ ¸ ³ ¥�4Q²�¦ º$» ²�¦�¤ » ¦ ¾ ¶ » ¤ ½ ¦(¶ ³ ¿ ¸ ¾ ¤ » ²=µ!¤ È

è °

Page 21: ¹ º - cats-fs.rpi.educats-fs.rpi.edu/~wenj/nmpc/acj.pdf · ¹ º » ¼0½;¾ ½¿ ¾ À Á  Ã"Ä Å.Æ º Ã-Á Ç6È É Ê Ã Â Ã Ë Á ¾  ¹

9 :�:�; < = >�? @A? B�< CDC E�C ? = FHG�? B�=�C ? 9 ? =�? I 9 J = K ? @ I EL< ? = I 9 ? < @�M-K @ M N = I O = CP? @�9HM�@ M�Q C < M�O�R�; 9 IS:9 ? BG�TSB�< ; =�? B�=K @ M ? I @ ;�? I 9 J = K ? @ I EHU= K @�F�= CSR�M U@�R�M�>�= >�V�W+< O�R�I =�XYC B�@ TSC7? B�=P:�9 ? BH@ Z[? B�=�C E�C ? = F�9 Z ? = IDC = N = I 9 ;[< ? = I 9 Q? < @�M�C VP\ MA? B�< CS= ]�9 F�:; = G? B�=Y; 9 K ^�@ Z7K @ M N = I O = M�K =Y@ Z ? B�=Y9 ; O @ I < ? B�F_< CDM�@ ?D9 ? ? I < U�R�? = >�? @H? B�=�C < M�O�R�; 9 IK @ M ? I @ ; G�UR�?7I 9 ? B�= I7? @Y? B�=DZ 9 K ?7? B�9 ?7`[a b c d�e U; @ TSC7R�:A>�R�I < M�OP? B�=�< ? = I 9 ? < @�M-a < V = V G�= C K 9 := C�Z @ I7fM�< ? =Dd�e V

−0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

−1.2

−1

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

Xo

Xd

x1

x2

W+< O�R�I =SX�gPh�i�j+k l m n�k o jDp n j l q n j rSs�q n i m[t u l�v w x y z7{�|�r } s�u p |�n[~Yq s�q s s�l u q � i�j mPn i�j���q � p mDq � q �7t l u ~�n i�ju l p � p |�� `����� �+�_��� ��z\ M�O = M�= I 9 ; G�9YC R���K < = M ?7K @�M�>�< ? < @�M�Z @ I7T�= ; ; :@ C = M�= C C�< CP� � ��G�� ��G�� � g

� � a `�e � �7���7� ` �[�L� � � a X � e\ Z+9PC < M�O R�; 9 I�K @ M ? I @ ;< C M�@ ? = M�K @ R�M ? = I = >�G�? B�= M�9 MY= ]�:; < K < ? R�M�< Z @ I F�U@�R�M�>�@ M-� � `[� ��K 9 MYU=D>�= I < N = >�Z I @�Fa ��e 9 M�>-a � e V �7@ ? < M�O�? B�9 ? � � � ��� a ����� e  ¡�TSB�= M `�< C�M�@ ?79�C < M�O R�; 9 I7K @ M ? I @ ; G�9�C R���K < = M ?�K @�M�>�< ? < @�MZ @ I�a X � eP? B�9 ?Y< CP= 9 C < = IY? @LK B�= K ^%< CP? B�=AR�M�< Z @ I F¢:@ C < ? < N =H>�= f�M�< ? = M�= C C�9 M�>�R�M�< Z @ I F¢U@ R�M�>�= >�M�= C CD@ Z��� � g

��£%¤ ¡ �%� a `�e � a `�e � � ¤ ¥S£�¦ a X�� e§ @�C B�@ T¨? B�9 ?�a X � e79 M�>HM�@ M�Q C < M�O�R�; 9 I < ? E�< F�:�; < = C T = ; ; :@�C = >�M�= C C G�K @ M�C < >�= I�a ��e V© @�M�>�< ? < @�M-a X � e7< CS>�< ��K R�; ?�? @HK B�= K ^AZ @ ISO = M�= I 9 ;+M�@�M�; < M�= 9 ISC E�C ? = FYC V \ ML� � ��G�� � G�< ?7T79 CSC B�@ TSM�? B�9 ?

C E�C ? = FYCPC 9 ? < C Z E�< M�O�? B�=Hª ? I @ M�OH« I 9 K ^ = ?Y¬7= M�= I 9 ? < M�O © @�M�>�< ? < @�MA9 I =�T�= ; ;+:@ C = >�VP­7@ T�= N = I G+Z @ IP®¯�°�K @ M ? I @ ; C G ? B�< C+K @�M�>�< ? < @�MPI = >�R�K = C�? @D? B�= ©�±+² U= < M�ODC :�9 M�M�= >PU�EY³ ´ ¡ c ´ ¥ c7� ´ ¡ c ´ ¥ � µ�G < V = V G ? B�=SC E�C ? = F°F�R�C ?M�= K = C C 9 I < ; E�B�9 N =�? B�I = =HC ? 9 ? = C VH\ ?PT79 C�9 ; C @�C B�@ TSML< M%� � � � G+? B�9 ?P? B�=YZ I @ M ? Q TSB�= = ;�>�I < N = M-K 9 IAa ¶��·��e< CPT�= ; ; :@ C = >�V�­7@ T�= N = I G�? B�= I =AB�9 CYU= = M�M�@-@ ? B�= IYO = M�= I 9 ;7I = C R�; ?YC @-Z 9 I VL\ ML? B�=AZ @ ; ; @ TS< M�O-C = K ? < @�MGT�=YTS< ; ;[>�= F�@ M�C ? I 9 ? =�T�= ; ; :@ C = >�M�= C CDZ @ I�? B�=�O = M�= I 9 ; @ M�= Q K B�9 < MLC E�C ? = F¸a TSB�< K BL< M�K ; R�>�= CPR�M�< K E�; =�9 M�>Z I @ M ? Q TSB�= = ;�>�I < N = MHK 9 I e V¹º »½¼°¾�¿ ¿ À Á� ¾�Ã+Ä+¾� ÂYÅ Á�ÆHÇ�Ä+¾ È É�Ê+Ë�Ì Ä�ÍÎ+Â Ï ¾�ÐLÂW�@ IP? B�=PZ I @�M ?STSB�= = ; Q >�I < N = MAK 9 I GTSB�< K B�< C7I = >�R�K < U�; =P? @�? B�=�@�M�= Q K B�9 < MAZ @ I F�TS< ? BH¶�����G? B�=YM�@ M�Q

= ]�:�; @�C < @ MHK @�M�>�< ? < @�MH< C Z @ I FPR�; 9 ? = >H9 CP� � � � gÑ p o j |LqA� u ~Ss�q � n�m j n Ò�m Ó�� iAn i�q n�Ô[a � ��c � � eSÕ�Ö×q |�r�Ø Ù Ú b a ÛLÜ c Ö-e��°Ý%Þ¨�Am i�u �¨n i�q n7n i�j l j�j � p m n m�qs�u m p n p o jY� u |�m n q |�n ß àám Ó�� iHn i�q nt u l�j o j l ��� u |�n l u â `%p |�p n p q n p |��HqYn l q ã j � n u l �H�[p n iAn i�j�j |r } s�u p |�n�p |AÒ

� ä a `�e �7� ß�à � ` � a X � eTSB�= I =�? B�=-M�@ I FYCH< M°a X � eH9 I =�? 9 ^ = M¨< M%? B�=-9 :�:�I @ :�I < 9 ? =�C :9 K = C GD9 M�> ä a `�e��åa � � � e  �¡ � � G � �æ�ç a è�é a �ê c `�e e V § B�< CSK @�M�>�< ? < @�MA= M�C R�I = CSU@ ? B-C < M�O R�; 9 I < ? E�9 N @�< >�9 M�K =�a ? B�I @ R�O B�? B�=�K B�@ < K =Y@ Z�Ö-eD9 M�>R�M�< Z @ I F·U@�R�M�>�= >�M�= C C @ Z `+V § B�=PK @�M�>�< ? < @�MHK 9 MHU=DT7I < ? ? = MH< M�? = I FYC�@ Z[? B�=PM�@ I Fá@ ZSa ��� � e�9 C

� a � � � e � � `[a d�e �Së �ß à

���

Page 22: ¹ º - cats-fs.rpi.educats-fs.rpi.edu/~wenj/nmpc/acj.pdf · ¹ º » ¼0½;¾ ½¿ ¾ À Á  Ã"Ä Å.Æ º Ã-Á Ç6È É Ê Ã Â Ã Ë Á ¾  ¹

ì í�î�ï ð ñ�ò ó7î�í ô¨õ ö�òP÷ ø ï òDí ù+õ ö�òDí�î�ò ú ÷ ö�ø ð îAï û�ï õ ò ü¢ý þ ÿ�� ��ôSð õ ö��������� �� � ������� � ��� ý � � �ôSö�ò ó ò

���� ���������ÿ������� �!��" ######$ � �% ��������

ÿ �ÿ ���ÿ" ######$'&( ò7ö�ø ) òDø * ó ò ø ñ�ûYï ö�í ôSî�õ ö�ø õ ï ð î�+�,-* ø ó ÷ í î õ ó í *�ø ó ò%+�ð ) ò î/.�û ����0 ÿ �21 ð ) ò î ��3 � õ ö�ò7÷ í ó ó ò ï 4í î�ñ�ð î-+65�î�ø *ï õ ø õ òDð ï[õ ö�ò ó ò ù í ó òDø7* ð î�ò%8:9 <; ��3��=� � > >6?�@BA ��C ù�8×ð ï[÷ í�î�î�ò ÷ õ ò ñ���8ED=8:9[ôSð * *�ø * ï í7.òS÷ í�î�î�ò ÷ õ ò ñ �F ö�ò ó ò ù í ó ò ��ô òP÷ ø îHø * ô7ø û�ï25î�ñHøB4�ø õ ö=G ý H�2.ò õ ô ò ò îHø î û�õ ô í'4í ð î õ ï�IHø î�ñ=J���ôSö�ð ÷ ö�ï õ ø û�ï7ø ô�ø û�ù ó í�ü

õ ö�ò�ï ð î�+�,-* ø ó7ï ò õ � F ö�ð ï7ü�ò ø î�ï7õ ö�ø õ7ô�ò�÷ ø î�÷ í î�ï õ ó ,�÷ õ7õ ö�òPó ò K�,�ð ï ð õ òPï ò õ7L õ ö�ø õDï õ ø û�ï6,�î�ð ù í ó ü'* û�ø ô7ø ûù ó í üáõ ö�òPï ð î-+ ,* ø óS÷ í î-5-+�,�ó ø õ ð í�îHï ò õ68:9 �( ò�î�ò M�õ7ù í�÷ ,�ï�í�î�õ ö�òPõ ö�òPî�í�î�ú ò M�4�* í ï ð í�îH÷ í î�ñ�ð õ ð í î�ôSö�ð ÷ öHüYø û=.òDô7ó ð õ õ ò îHø ïN O ý P7� N N � ý H� N%Q �R�S ý � ���ôSð õ ö O ý P7�6.ò ð î-+Hõ ö�òH÷ í�î õ ó í�* * ø .ð * ð õ û 1 ó ø üYüYð ø î-í ù7õ ö�ò�) ø ó ð ø õ ð í î�ø *�ï û�ï õ ò ü¸ý � � �UT û-ò M�4ø î�ñ�ð î-+Aõ ö�ò1 ó ø üYüYð ø î���ø î�ñ=,�ï ð î�+�õ ö�òPù ø ÷ õ7õ ö�ø õ N OVN ð î�ù W X W Y �Z [ O Z ��÷ í î�ñ�ð õ ð í î-ý � þ��2.ò ÷ í�ü�ò ï \�] ^6_ Sa` ]�^ b-]=c ] ^/d e�f g g6h d i-^ j d g c �lk b�m h b ` j m i n:^ b-]=c o c ^ ] pqm i-^ d�^ b-]Uh d p6r�f h ^ L�sut b-]Be d g g d k m i nh d i�v m ^ m d i�b-d g v c wR ð î�ùx y z�{}| W X W Y ��~� [3 ý ��� � ����� � ��� � � ~� [3 ý Z [�� ý P%� � � ��� � � � ý Z [}� ý P6� � � � � � � � � � Q ÿ ý � � �� í ó7õ ö�òPí î�ò ú ÷ ö�ø ð îAï û�ï õ ò ü=��ô�òPö�ø ) òPõ ö�òP÷ * í�ï òDù í ó üáò M�4�ó ò ï ï ð í�î�ù í ó � ý P%� � � ��ï í=R°÷ ø î=.òDô7ó ð õ õ ò îHø ïR ð î�ùx y z�{}| W X W Y � ~ � [3 ý ��� � �:��� � ��� � � ~ � [3 ý ý Z �}� Z � � �}��� � � � Z � !�� � � � ý Z �2� Z � � �}��� � � � Z � �!� � � ��� � �ý � � �ôSö�ò ó ò ��ù í óSø * * �7���V� ��D-þ-���� ý � � ý � [� ��� ý H� ��H� ���� � �-� ý � � �� ��� � ý � � �:� � ý � � � �}��� � � �:��� ý � � ��� !�� &( ò�ö�ø ) òDõ ö�òPù í * * í ôSð î-+Yï ,���÷ ð ò î õS÷ í î�ñ�ð õ ð í î�ù í ó7R¨õ í'.òPï õ ó ð ÷ õ * û�4í ï ð õ ) ò �B������ ������� � t b-]Bh d i-c ^ f i^ R m i�� � �  /m c2r-d c m ^ m ¡ ]7m e6^ b-]Bh d p6r-f h ^}c ] ^ L v d ] c7id ^2h d i-^ f m iUf i-o6r-d m i-^ cm iU^ b-]7b�o r-] j%rg f i�] ���% ���3 � s¢�j d d e w£ î�ñ�ò ó7õ ö�òPï õ ø õ ò ñA÷ í�î�ñ�ð õ ð í�î���õ ö�ò ó òDò M�ð ï õ ï7ø/4í�ï ð õ ð ) òD÷ í�î�ï õ ø î õ7¤ � ï ,�÷ öHõ ö�ø õ¥ � [3 ��� ý � � � � ¥-Q ¤ � ý ��¦ �ù í óSø * * �U? _ S �

þ þ

Page 23: ¹ º - cats-fs.rpi.educats-fs.rpi.edu/~wenj/nmpc/acj.pdf · ¹ º » ¼0½;¾ ½¿ ¾ À Á  Ã"Ä Å.Æ º Ã-Á Ç6È É Ê Ã Â Ã Ë Á ¾  ¹

§6¨ ¨ ©ª/«7¬6­ ® ¯-° ©-®%± ° ¨ ¨�° ²�³ « ´�« µ ¶ ± ­ ® ·�® ¯¶ ®%¸<¹»º ¼2§%½½± ·�® ¯-«/¾�¶ ©¿ ¯ ·�À Á-¿ ¯ ¬%¶ µ ® Â/­ ´-« Ã�©-¶ ± ­ ® ·Ä=ÅÆBÇ È�ÉÊ7Ë È�ÉÉ-Ì Ä=ÅÆBÇ Í�ÉÊ�Ë Í�ÉÉ Ì�Î Ä�ÅÆ=È�ÉÊ Ä�ÅÆ=Í�ÉÉBÎ Ç Ä=ÅÆ�È Ê Í É Ì É Ï® °'« Ã�©¶ ® ­ ° ´ Ç Ð Ð Ì Ñ ¬�«B¯¶ Ò «ÔÓÎ ­ ´-²Õ Ö ×�Ø}Ù Ú Û Ú Ü Ê Ç Ä ÊÆ�Ç Ý É ËßÞàá Ü�â Ý á ã�á Ì ä Ê Ì É å Ç Ð æ Ìç ¯�«/­ ´�è�ªB©ª Ó ² µ °�ª Ç Ð Ð Ì ­ ¨%¶'± ­ ª'­ ®%¶ ¿ ¯­ « Ò « é�ê�·=¶'¨ « Ã�©-« ´-¿ «B° ²}¿ °�´ ® µ °�± ¨6ë�« ® Ç ä Ê ì Ñ-ä É ì Ì7í�î'ï ê�«B¶¨ « Ã�©�« ´¿ «6° ²�¿ °�´ ® µ °�±�¶ ´-é Ý�ð ì�ñ ê�«7¶/¨ « Ã�©-« ´-¿ «7° ²}©-´­ ®2Ò « ¿ ® ° µ ¨%¨ °/® ¯¶ ® Ç ò ÊÆ Ç Ý ð ì�ñÉ Ë:ó Þá Ü�â Ý ð ì�ñá ã ð ì�ñá Ì ä Ê ì Ì É¿ ° ´ Ò « µ ³ « ¨B® ° Ó ¼�Á�­ ´¿ «/® ¯-«�©-´­ ®6ê�¶ ± ±}­ ´Uô Þ ­ ¨B¿ ° ª/½�¶ ¿ ® Ñ ® ¯�«�¨ « Ã�©�« ´¿ « Ç Ý ð ì�ñ Ì ¿ °�´ ® ¶ ­ ´-¨B¶�¿ ° ´ Ò « µ ³ « ´ ®¨ ©�ê�¨ « Ã�©�« ´¿ « ¼}ë�« ®%® ¯-«B± ­ ª'­ ®�ê�« Ý õ ¼�¾2°�´-¨ ­ é-« µ�® ¯-«7® ¬�°'½�°�¨ ¨ ­ ê­ ± ­ ® ­ « ¨�ê�« ± ° ¬Bö÷ Ý Ê õ ¹»º ¼}ø ´�® ¯­ ¨%¿ ¶ ¨ « Ñ ² µ °�ª Ç Ð Ð ¶ ´-é Ç Ð�ù Ì ­ ®6­ ª'ª/« é-­ ¶ ® « ± ·�² ° ± ± ° ¬6¨�® ¯-¶ ®Ó

Î ­ ´-²Õ Ö ×�Ø Ä ÊÆ�Ç ä Ê É Ë ä É É Ì2Î ­ ´�²Õ Ö ×�Ø Ä ÊÆ ä Ê É Î ­ ´�²Õ Ö ×�Ø=Ç Ä ÊÆ ä Ê Ì É Î�ú É Ê%û�ü å÷ Ý Ê õ7ý º ¼}ø ´�® ¯­ ¨%¿ ¶ ¨ « Ñ ² µ °�ª Ç Ð æ Ì ¶ ´é Ç Ð Ð Ì ¬�«B¿ ¶ ´�¬%µ ­ ® «ÓÎ�þ ä�ÿ Å Ö�� Æ Ù Ê � ­ ´�²Õ Ö × Ø Ù Ú Û Ú Ü Ê Ç Ä=ÅÆ/Ç Ý É Ë Þàá Ü�â Ý á ã�á Ì ä Ê Ì É å

� ·�¶'¨ ­ ª/½± «7¿ ¯-¶ ´�³ «B° ²�Ò ¶ µ ­ ¶ ê± « Ñ ¬�«7° ê-® ¶ ­ ´ÓÎ�þ ä�ÿ Å Ö�� Æ Ù Ê � � � È Õ Ö ×�Ø Ç Ý É õ � Ë Ý â õ � É� Ë Ë Ý Þ õ � Þ � ÊÇ � � º Ì � Ì É Ï Ç Ð � Ì­ ´U¬6¯-­ ¿ ¯ � ¹ � Ç � Ì ¹ ò ÅÆ ä Ê ¼��%° ® «'® ¯¶ ® � � Ç ü Ì ��¹ ü Ñ ¶ ´é�� � Ç º Ì � û ú Ê ¼�Á�­ ´¿ «'´�° ®B¶ ± ± Ý É Ï Ý â Ï å å å Ï Ý Þ¶ µ «7 « µ ° Ñ ® ¯-«7½�° ± ·-´-° ª'­ ¶ ±�� Ç � Ì ¹ Ç Ý É õ � Ë Ý â õ�� �É Ë Ë Ý Þ õ�� � � �ð Þ � Ê ñ � Ì É Ñ é�« è�´�« é�° Ò « µ6¶/µ « ¶ ±�é-° ª'¶ ­ ´² ° µ � ¬6¯-­ ¿ ¯�­ ´¿ ± ©-é-« ¨7¶ ®/± « ¶ ¨ ®B° ´-«'° ²�® ¯-«�¨ ©-ê­ ´ ® « µ Ò ¶ ± ¨�� ü Ï ú Ê � ° µ � � ú Ê Ï ü � ¬6­ ± ±}¶ ® ® ¶ ­ ´:¶�´�°�´� « µ °ª'¶ !-­ ªB©ª=¼ ç ¯-« µ « ² ° µ « Ñ ® ¯-« µ «7¬6­ ± ±« !-­ ¨ ® � " °�´�« ­ ® ¯�« µ%° ²�® ¯-« ¨ «B¨ ©-ê­ ´ ® « µ Ò ¶ ± ¨ Ñ ¨ ©¿ ¯=® ¯¶ ®#� Ç � " Ì û�ü ¼Á-­ ´-¿ «�� � Ç º Ì � û ú Ê Ñ ² ° µ}« Ò « µ ·/¿ °�´ ® µ °�± äUí�î'ïBÑ � " ¬6­ ± ± ê�«%¶ ® ® ¶ ­ ´-« éB² ° µ2¨ °�ª/«�® ­ ª/« � õ Ç ä�Ì Ñ é-« ½�« ´-é­ ´�³°�´ ä ¼%$-µ ° ªq® ¯­ ¨'° ê�¨ « µ Ò ¶ ® ­ °�´�¶ ´-é�« Ã�©¶ ® ­ ° ´ Ç Ð � Ì ¬�«U¿ ¶ ´�¿ °�´-¿ ± ©é�«�® ¯-¶ ®�² ° µ�« Ò « µ · äuí î & ÑÓ û � Ç � " Ì û�ü ¼ø ´=ê�° ® ¯=¿ ¶ ¨ « ¨ Ñ ¬2«/¯-¶ Ò «B¨ ¯-° ¬6´�® ¯-¶ ®

Ó û�ü Ñ ¿ ° ´¿ ± ©-é­ ´�³/® ¯-« ç ¯-« ° µ « ª=¼('ç ¯-«B¿ °�´-é­ ® ­ °�´�­ ´�® ¯�«B® ¯�« ° µ « ª ¶ ê�° Ò «/­ ¨%´-° ®6Ò « µ ·=µ « ¨ ® µ ­ ¿ ® ­ Ò « ¼ ç ¯�«B° ´± ·=¨ ­ ® ©¶ ® ­ ° ´=® ¯-¶ ®%¬�«/¿ ¶ ´´�° ®è´éB® ¯�«%µ « Ã�©-­ µ « é/¨ « ®() ­ ¨�¬6¯-« ´/® ¯-«�èµ ¨ ®}¿ °�ª/½�° ´-« ´ ® ¨}° ²�* Æ ¶ ´é�*,+%¶ µ «�« Ã�©¶ ± ¼�ø ´B® ¯-¶ ®2¿ ¶ ¨ « Ñ ¬�«%¨ ­ ª/½�± ·¿ ¯�°�° ¨ «'¶ ´U­ ´ ® « µ ª/« é­ ¶ ® «B½�° ­ ´ ®#* á ¬6¯-° ¨ «Bèµ ¨ ®6¿ °�ª/½�° ´-« ´ ®7­ ¨6é-­ -�« µ « ´ ®6² µ ° ª.* Ê " ¶ ´-éUª/° Ò «'² µ ° ª.* Æ ® °* á è-µ ¨ ®6¶ ´é�® ¯�« ´=² µ ° ª/* á ® °�*,+ ¼0,1 24365 7 8 7 9 :�5 7 ;�<=;�>#? @A8 8CBEDA:�F GH;�>#Iø ®%­ ¨�¶ ± ¨ °/½�°�¨ ¨ ­ ê± «%® °'©¨ «6® ¯-«7´�©± ±¨ ½�¶ ¿ «7° ² I ® °/® µ ·�® °'µ « é-©¿ «6® ¯-«7¿ °�´ ® µ °�±« -�° µ ® ä ¼�ø ²�­ ´'« Ã�©¶ ® ­ ° ´Ç J Ì ¬2«/©-¨ «LK�¹ ä�Ñ ¬2«B° ê® ¶ ­ ´�® ¯�«/­ ® « µ ¶ ® ­ °�´=©-½�é-¶ ® «M äM�N ¹ � ã I6OPCQ �SRI P ä Ï Ç ù ü Ì� T

Page 24: ¹ º - cats-fs.rpi.educats-fs.rpi.edu/~wenj/nmpc/acj.pdf · ¹ º » ¼0½;¾ ½¿ ¾ À Á  Ã"Ä Å.Æ º Ã-Á Ç6È É Ê Ã Â Ã Ë Á ¾  ¹

U#V�W X VLY�Z�[ \ [ ] ^ _ _ `A^ V�[ ^A^ V�_(_ ]�a�b c,d�W ] ^Ae�[ cf_ \ \ d \hgLijlk mLn oLj,pLqsr�tlu(^A^ V�_C` [ ef_(^ W ef_ v [ `lgCX d�] w _ \ Y _ `^ dfx _ \ d�v�^ V�_�X d ] ^ \ d y,_ z�d \ ^C]�d \ e/a�_ X \ _ [ ` _ `Lk ` ^ \ W X ^ y {�nlZ�] ^ W y�| \ _ [ X V�_ `h^ V�_�]�Z�y y b ` c,[ X _#d }A^ V�_#~ ���f~ �e�[ ^ \ W ����f���A� V�W `LW `�[ \ _ ` Z�y ^Ld }C^ V�_�} [ X ^f^ V�[ ^����� W `�` {�e�ef_ ^ \ W X�[ ]�a�` _ e�W b c,d ` W ^ W w _6a�_ �,]�W ^ _ vEU#W ^ VH�x _ \ d�_ W Y _ ] w [ y Z�_ ` v,[ ]�a6^ V�_�\ _ ` ^#[ y y,_ ��Z�[ yE^ dH� tC�C_ ]�X _ v,W ^ `#]�Z�y yE` c�[ X _fV�[ `C` W x _���[ ]�a W }A~ �s�L���^ V�_]�d \ e�d }(|�U#W y yla�_ X \ _ [ ` _6[ `�y d�]�YH[ ` |�W `�]�d ^�W ]�^ V�_�\ [ ]�Y _6d } ���� t u#`�[ ]�W y y Z�` ^ \ [ ^ W d�],vEX d�]�` W a�_ \�^ V�_c�[ ^ V�b c�y [ ]�]�W ]�Y�W ^ _ \ [ ^ W d�] } d \L[f} \ d ] ^ b U#V�_ _ yAa�\ W w _ ] X [ \#U#W ^ V6j,�#i�� r�� r�� r�� r � � ^ d6j,p#i�� r�� � � r�� r � � t � V�_X d ] ^ \ d yAY _ ]�_ \ [ ^ _ a�Z�` W ]�Y6^ V�_fd \ W Y�W ]�[ yEZ�cEa�[ ^ _ k ��n#W `#y [ \ Y _ \L^ V�[ ] ^ V�_fd�]�_f} d�Z�]�a Z�` W ]�Y�k � r n vA[ `L` V�d U#]W ] �AW Y�Z�\ _f��t

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1−0.5

0

0.5

time

x

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1−1

0

1

time

y

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

2

4

6

time

u1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1−10

0

10

20

time

u2

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1−0.5

0

0.5

time

x

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1−1

0

1

time

y

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1−5

0

5

time

u1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1−5

0

5

time

u2

�AW Y�Z�\ _f���ljA� �,� |E� � |,��� � �C  ¡ ¢�£ ¤l��i=¥ r�¤E|,¦ k §�nhi¨� ¤(© � ¡ ª «H¬ ­ ®6¯ ª�°H¬ ± ² ® �³f´�µ�µ�¶�·�¸�¹�ºE» ¼�½ » ª�£ ¾ ¿ À�¯ ¡ ª�Á#�  �   £ ¢�� ¤hÃh£f¿ ¯ ªH¯ Ä � » � À » à À�¯  (  À�£#� ¡ ª « ©�Ä ¯ ¼ ¿ » ª�  ¼ » Ä �f° » ª »  C¯ ¿  lÄ ¡ Å £¯ ª ¯     ¼ ¯ ¿   » ¼ �6ÆEÀ�£L£ Ç È�Ä ¡ ¿ ¡  �É » ¼ ¢ » É#  À�£hÈ�¯   À�¾ ¡   £ ¼ ¯   ¡ » ª ¢�¯   ¼ ¡ Ç ��� k |En(À�¯ � » ª   À�£L© È È�£ ¼ À�¯ Ä É » É#  À�£AÊ ¼ �  ¼ » Ã%£ ª�  ¼ ¡ £ �f£ Ë ©�¯ Ä,  » �� ¤(¯ ª�°6  À�£ ¼ £ �  lÌ £ ¼ » £ � ¤hÃAÀ�¡ Ä £hÉ » ¼   À�£L� £ ¿ » ª�° ¼ » Ã=  À�£�Ä » Ãh£ ¼ À�¯ Ä É�¯ ¼ £�£ Ë ©�¯ Ä,  » �� �Í £ ¿ ¯ © � £�  À�£�£ ¼ ¼ » ¼ � £ ¿   » ¼ g ° £ ¿ ¯  ��£ Ç È » ª,£ ª�  ¡ ¯ Ä Ä Â6  » Ì £ ¼ » ¤(Ãh£�¿ ¯ ª » Î   ¯ ¡ ªH  À�£(É » Ä Ä » Ãl¡ ª�« £ Ë ©�¯   ¡ » ª�Ï�ÐÑ

Ò � |�ÓÑ k Ô�nli �ÐÑ Ò � |�Ó

Ñ k r nAo � �Ñ k r�nÕ k �Co�g Ö�× Ø n k ��� n

Ù is� � ���¨Ú É   À�£H¡ ª�¡   ¡ ¯ Ä#¿ » ª�  ¼ » Äh« ©�£ � �H° » £ �Hª »  �À�¯ � £H¯ Ä ÄCª » ª�¾ Ì £ ¼ » £ ª�  ¼ ¡ £ � � ©�¿ À�  À�¯  f  À�£ � ©�¢Û� ©�¢Ü �Ñ Ò � |�ÓÑ k r�nf¡ �fª » ª�¾ Ì £ ¼ » ¤L¯ ª,° ¡ ÉLÕ¨¡ �f� © Ý¿ ¡ £ ª�  Ä Â Ä ¯ ¼ «�£ ¤#  À�£�¡   £ ¼ ¯   £ ° � ©�¢ Ü �Ñ Ò � |�Ó

Ñ k Ô�n��   ¯  �6¯ È È ¼ » Ç ¡ ¾¢�¯   £ Ä ÂH¿ » ª��   ¯ ª� �¯ ª,°H¯ Ãh¯ Â�É ¼ » ¢SÌ £ ¼ » ¤#  À�£ ¼ £ É » ¼ £   À�£�� ¡ ª�« ©�Ä ¯ ¼ ¿ » ª�  ¼ » Ä(¡ ��ª »  L£ ª,¿ » ©�ª�  £ ¼ £ °�° © ¼ ¡ ª�«H  À�£¡   £ ¼ ¯   ¡ » ª » ÉL  À�£�¯ Ä « » ¼ ¡   À�¢��Þàß6áEâhã�ä åhæ ç áEâè ]�^ V�W `�c�[ c,_ \fUh_6c�\ _ ` _ ] ^ _ a�` _ w _ \ [ yC[ c�c�\ d�[ X V�_ `f^ d�X V�[ \ [ X ^ _ \ W x _ ` W ]�Y�Z�y [ \fX d ] ^ \ d y `f} d \�]�d ]�y W ]�_ [ \[ é6]�_ ` {�` ^ _ e�` t êh[ \ W d Z�`�Y \ [ a�W _ ] ^fë�[ ` _ a�W ^ _ \ [ ^ W w _6d c,_ ]�y d�d c�X d�] ^ \ d�y(ef_ ^ V�d�a�`fe�[ {�]�d ^�X d ] w _ \ Y _ W }^ V�_#` W ]�Y Z�y [ \ W ^ {�b } \ _ _#[ ]�afU(_ y y c,d ` _ a�]�_ ` `lX d�]�a�W ^ W d�]�`h[ \ _#w�W d y [ ^ _ aEt � V�_#` W ]�Y Z�y [ \ W ^ {�X d ]�a�W ^ W d ]f\ _ a�Z�X _ `l^ dì k |EnCi � k |En �6í k |En(ë,_ W ]�Y�} Z�y yE\ [ ]�î,v�U#V�W y _�Uh_ y y c,d�` _ a�]�_ ` `(\ _ a�Z�X _ `#^ d ì k |En(ë,_ W ]�Y ©�ª�¡ É » ¼ ¢fÄ Â�c,d ` W ^ W w _a�_ �,]�W ^ _Ld w _ \�[ y y,^ \ [ ï _ X ^ d \ W _ ` |At � V�W `(c�[ c,_ \#V�[ `#X d efc,y _ ^ _ a ^ V�_���\ ` ^C\ d U¨d } � [ ë�y _fð�t � V�_LUh_ y y c,d�` _ a�b]�_ ` `CX d�]�a�W ^ W d�] W `([ y ` d�c�\ d w _ ]6} d \C^ V�_LY _ ]�_ \ [ y,d ]�_ b X V�[ W ] ` {�` ^ _ e t� V�_hî�]�d U#y _ a�Y _(d },` W ]�Y�Z�y [ \AX d�] ^ \ d�y `EU(d Z�y aLë,_(V�_ y c�} Z�y W ]�X V�d�d ` W ]�Y#^ V�_(W ]�W ^ W [ y Y Z�_ ` `E} d \A^ V�_(W ^ _ \ [ ^ W d ]k [ UC[ {�} \ d�e�^ V�_6` W ]�Y�Z�y [ \�X d�] ^ \ d�y ` n t ñh_ \ ^ [ W ]�X d ] ^ W ]�Z�[ ^ W d�]�[ y Y d \ W ^ V�e vA` Z�X V�[ `L^ V�_6d ]�_�c�\ _ ` _ ] ^ _ a�W ]� ò ò � vl[ y ` d \ _ ��Z�W \ _ `#^ V�_6î�]�d U#y _ a�Y _6d }(^ V�_ ` W ]�Y�Z�y [ \�X d ] ^ \ d y t �Cd Uh_ w _ \ vAY _ ]�_ \ [ yhef_ ^ V�d�a�`L} d \f[ w d W a�W ]�Y^ V�_�` W ]�Y�Z�y [ \LX d ] ^ \ d y `L[ \ _�` ^ W y yAy [ X î�W ]�Y�t è ] ^ V�_�` c,_ X W ��XL_ ��[ efc�y _fd }([�d�]�_ b X V�[ W ]H` {�` ^ _ e v,^ V�_�` W ]�Y�Z�y [ \

� ó

Page 25: ¹ º - cats-fs.rpi.educats-fs.rpi.edu/~wenj/nmpc/acj.pdf · ¹ º » ¼0½;¾ ½¿ ¾ À Á  Ã"Ä Å.Æ º Ã-Á Ç6È É Ê Ã Â Ã Ë Á ¾  ¹

ô õ ö ÷ ø ù ô ú,ûlü ý�þ6ÿ�ü�� � ��� ø � ü�� � � � ÿ�� � ÷ ø ö ö ÿ�� � ÷ô � � � � � � ÷ õ�� � ø � ÷ � � � � ÷ � � � ��ø ö�� � � � � � ��ø ö�� � � � � � ��ø ö ��ø ö ��ø öþ�ø � � ö ø � � ø ö öAü�� � � � ÷ � � � ��ø ö�� � � � � � ��ø ö�� � � � � � ��ø ö � ���� �� !#" $&%('*),+�- . / 0*1 2 3 - 4 562 .87:9;) 1 1 <*= > ) 7 .8) > >?<83 = @ 1 ) AB>�C = 3&7 - D?) 3 ) .84E4 5 <F) >&= C&2 GH.8)B> 5 > 4 ) AB> I

J K L M N K 8O P�Q O R ! L �FS&T(U V W X�Y[Z*\�]?^ N O L Q M _ !�`�� M _Fa `� � L8L O L Q,O M ! N � M O KFL�b c !?dB^8P M ! L P ^ N !�T(U V W XEefZ,� M ! � P Mg K N P K d&!BO L M ! N R � K g W \�h Lji " k l b*c ! _ � R ! L ^*d&! N O J � S&! L g K N J ! m M _ ! J KFL P M N � O L M Z&nHT(U o�p qrnts T(U s u b �8^ MM _ ! J KFL P M N � O L M d#� S6O M P ! g O L M N K m*^ J !B� m8m*O M O K L � �P O L Q ^8 � N O M O ! P \h L � m8m*O M O K LHM K:c ! ` K P ! m L ! P Pr� L mfP O L Q ^8 � N O M Sf� R K O m*� L*J ! b � m8m*O M O K L � ?O P P ^F! P M _ � M � N ! J ^ N N ! L M S

^ L mF! N O L R ! P M O QF� M O K L O L8J ^*m*! M _ !6! v8! J M#K g m8O P J N ! M O w � M O KFL V � `8` N K x O d#� M O L Q TH�FSH�zy L O M !6m*O d&! L P O K L � P O Q L � X�� L mzO L*J K N ` K N � M O KFLrK g J KFL P M N � O L M PBV c?_ O J _rc�K ^* m N ! P ^8 M O L �#m*O v�! N ! L M P O L Q ^8 � N O M S6P M N ^ J M ^ N ! X \{;|*} |8~ |*���*|8�� � �,��� �6�,��� � � �8� � � � � � � �8� �(� � � � � �F� �F�B� � � � � � � � � � � � �,� �8� � � � � � � � � �,� ��� � �F� �?� ��� � � � � �,� � � � �&� �(�(�8  ¡E¢F£?� ¤F¥ ¦ § ¨¤*© ¥ ª « ¤*© ¬�­&« § ® ¯ ° « ±6« ¤&� ¤ ¥ ¦ ¬ ¬ ª ² ¦ ¤ ¥�¡E« ³ « ¥ ¯�© ¤*´?¢*µ ¯ ¥ ¦ ¶�¯ ·F¸ ¸8� � ¹ º » ¼ � ¹ ½ ¾ � ¿�� � À � � Á � ¸F� �8� Â�� à � ���F� �E� Ä Ä � �

� ¹ �,Å�� Æf�j�(� � � À � � � ��� ��� � �?¸ � � � � �?� � � � � � � � �6� �F�#� � � � �F� � À6� � � � � � � � � � � � �8�8�&� �6Ç?ª È�¦ § ¦ ¤F¥ ª © ¬�É�¦ « ¶,¦ ¥ § ª Ê&Ë�« ¤ ¥ § « ¬Ì ° ¦ « § µ �F��� � À �F� ÍF� � � � �(� � � � �r� Ä » ¾ � ¸ ¸8�*� » � ¼ ¹ Î » �

� ¾ �,�����(� � � � ÍF� � �8���6�[Ï�� � � � � � ��� Ð8� � � � � � �;� � � � � � � � � � � � �&� � � � � �,� Ñ#�(� �F� � ¸ � �,� �F�;� � Ò � � � � � �F� � �6� �:Ó�§ « Ê Ô�Õ Ö ¥ °� �(�(�[Ë(« ¤ × ¦ § ¦ ¤FÊ ¦?« ¤&Ç?¦ Ê ª ¯ ª « ¤6© ¤*´&Ë(« ¤F¥ § « ¬ � Â�� Øf¿�� � � � �F� � Ù8��� ¸ ¸8�8� Ä ¼ ¹ ºF�F� Ä Ä ½ �

� º �?Ú?�Û�(� � � � Í � �&Ü Ý�± ±F¬ ª ¦ ´z© ¤F´ Ì ° ¦ « § ¦ ¥ ª Ê © ¬�© ¯ ± ¦ Ê ¥ ¯#« ×B¥ ° ¦#Ê « ¤F¥ § « ¬ ¬ © ³ ª ¬ ª ¥ µz« ×B¤F« ¤ ° « ¬ « ¤*« ¶?ª Ê&¯ µ ¯ ¥ ¦ ¶�¯ Þ ��Ï��8� ß��à � � � � � � Å�Í � á � � ��â�� � à � � � � � � � ��Í á ÍF� ��� Ä Ä ã �

� ½ �?Æf� Ù;�(� � Ø���â��F� �E� � � � � �?��à � �&� � � � � � � �&¸F� � � � � � � � �#� � äF� � � � � � � � á � � � � � Í � á � �B� � � � ��� � � � Í � áF�(� �rår© ¥ ° Ô�Ý�¤F¤FÔ �¸ ¸8�8� � æ � Ä » çF� Î ½ �F� Ä ¾ Ä �

� ã �,è��Fß�é ��� á � � �F�(ê(ë ì8í î ï&ð�ë ñzí ò ó�î ï ô8ë ì8õzöFô8÷ ø í ñ6÷ ù���� � � �#� �F�&��� � � �8� ��� � � � �8�*� Ä æ Î �� æ �,���*ß�� à � � � � � � �*Á � à �FÆr� �8��Â�� � � � � � � � �,� ��¸F� � �#¸ � � � � � � áBØ�� � �#� � � ú ÍF� � � � �#� � �F� � � � � � � � ��� �6Ó�§ « Ê Ô(Õ û ¤*´?� �(�(�Ë�« ¤ × ¦ § ¦ ¤*Ê ¦?« ¤&Ç?¦ Ê ª ¯ ª « ¤6© ¤F´&Ë�« ¤ ¥ § « ¬ � ¸ ¸8�F¹ æ � ¹ ç ¹ æ � æ � ü � �&��� � � � � �F� à�ý �Fß�� � � ���F� ��� Ä Ä ¾ �

� » �,��� ß�� à � � � � � � � ÁF� Ær� �8�8� �;á � � �F� � � ¸ ¸ � � � � �?� ��� � � � � � � � � �?� �(�,� � � � �,¸ � � � � � � áF� �E� �&Ó�§ « Ê ¦ ¦ ´ ª ¤ ² ¯E« ×�¥ ° ¦�� �(�(�Ë8Ç,ËHË(« ¤ × ¦ § ¦ ¤FÊ ¦ ·*¸F� á � �E� ½ Ä æ ¼ � ã Î ¹ � à ÍF� � � �8� ��� � � � �F� �*� Ä Ä ¹ �

� Ä �,��� ß�� à � � � � � � � ÁF� Ær� �8�8� Â�� � � � � � � � �,� ���,� � � � �,¸ � � � � � � á�Ø�� � �B� � � ú ÍF� � � � �?� � �F� � � � � � � � � � � �&Ó�§ « Ê ¦ ¦ ´ ª ¤ ² ¯�« ×�¥ ° ¦þ ÿ ÿ Ö&� �(�(�;� ¤F¥ ¦ § ¤*© ¥ ª « ¤*© ¬�Ë�« ¤ × ¦ § ¦ ¤*Ê ¦�ª ¤B¡E« ³ « ¥ ª Ê ¯?© ¤*´?Ý�� ¥ « ¶,© ¥ ª « ¤ � ü � �#ß�� � á �F�F����� �#� �r� Ä Ä ºF�

� � Î �,���*ß�� à � � � � � � ��� Â�� � � � � � � � �,� ���?� � � � �#¸ � � � � � � áB� �#� � �,¸ � � � � �F� �?� �(� �F� � � � � � � � �*Ï��8� ß�� à � � � � � �*Å�� �F� � � � � � �Ï�� � � � � � � � � ��� �F� � � � Í � � �Fß�� � � ���F� ��� Ä Ä ¾ �

� � � �,Ï�� Å�� ÍF� � � �8� �6� Ð8� � � � �(� � � � � � �8� Ð8� � � � � � � � �?� � � � �B¸ � � � � � � á,� �F�,� � ��� � � � � � ��� � � � � �#� ��� �rÓ�§ « Ê Ô8Õ û ¨ ¤*´BË8Ç,Ë(�ü � �#��� � � � � �F� à � � � � �*� Ä Ä ¾ � ¸ ¸8�F¹ æ Î Î ¼ ¹ æ Î ½ �

� � ¹ �,è������ � � � � � � �8��� î ÷ ÷ ë � î ��fí � �î ì8ë � ÷ �(��� � � � � � ¼ Ær� � � � � �FÅ�� � � � � áF� �#���F¹ �F�,� � � � � � �8�*� Ä » Î �� � ¾ ���,� Ù8� äF� � � � � � � � è�� Á � ü ÍF� � �B� � �8��� �&� � � � �,¸ � � � � � � á?� � ��� � � � � � � � � � � ��� � � � � �,�(Ø�� � � � Í ��� � � � � � �&� � þ ÿ ÿ þ � �(�(�¡���Ý ­#« § ® ¯ ° « ±z« ¤��?« ¤ ° « ¬ « ¤*« ¶?ª Ê�år« ¥ ª « ¤&Ó�¬ © ¤ ¤Fª ¤ ² �Fü � � � � �?� � � �F� �����F��¸ � � �(� Ä Ä � �

� � º �,����� � � � � � � �����Fì� ë ì8í î ï����FìFø ï ���ö*ô8÷ ø í ñz÷ ��ü ¸ � � � á � � ¼ ��� � � � áF�F� Ä » Ä �� � ½ �,Ð��*Á � � �8�(� à � �,ü � � á Í � � �EÙ*� � ÍF��� � �E� � ���&¼ � � � � � � � ��� � �E� � � � � � ��� � � � � �#� �B� �6Ó�§ « Ê ¦ ¦ ´ ª ¤ ² ¯,« ×�¥ ° ¦?Õ Ö ¨ ¥ °zË(« ¤F¨× ¦ § ¦ ¤*Ê ¦?« ¤BÇ,¦ Ê ª ¯ ª « ¤6© ¤F´&Ë�« ¤ ¥ § « ¬ · � Â�� Øf¿�� � � � �F� � Ù8��� ß�� � �*� Ä Ä ½ � ¸ ¸8� ¾ » ã Ä ¼ ¾ » æ Î �

� � ã �,�6����� Ø�� À � ����è�� á � ¼ ¿�� � � ��� �,� � � ¼ � � �?��� � � � ��� � � � � � � � � � � � � � �&� �(� ���?« ¤F¬ ª ¤F¦ © §BË(« ¤F¥ § « ¬ ¬ © ³ ª ¬ ª ¥ µ&© ¤*´���±F¥ ª ¶,© ¬Ë�« ¤ ¥ § « ¬ � � �*�Fè�� ÁF� ü ÍF� � �,� � �8�(�#� � � � �8ß�� À À � � �*� Ä Ä Î �

� � æ �,Ð�� Ù*� � � � � � � � � � Á � à � Ær� �8� ß�� ¿�� Ï�� ¸F� �*� Ð � � � �F� � À?� � � � � � � � � � � � �?� �F� � � � � � � � � �,� ��� � � � � �,� � �E� �&Ó�§ « Ê ¦ ¦ ´ ª ¤ ² ¯« ×E¥ ° ¦ þ ÿ ÿ � Ë(« ¤ × ¦ § ¦ ¤FÊ ¦,« ×�� ¤ × « § ¶,© ¥ ª « ¤#¢8Ê ª ¦ ¤*Ê ¦ ¯?© ¤F´?¢*µ ¯ ¥ ¦ ¶�¯ ·*Ï(� � �F� � � � �8� Â�� ØHÁ � � � � � � �#� � � �r� Ä Ä ã �

� �

Page 26: ¹ º - cats-fs.rpi.educats-fs.rpi.edu/~wenj/nmpc/acj.pdf · ¹ º » ¼0½;¾ ½¿ ¾ À Á  Ã"Ä Å.Æ º Ã-Á Ç6È É Ê Ã Â Ã Ë Á ¾  ¹

! " #�$�% & % '�( ) *�+ , -/. '% 0% 1 2 3 + ( 4/.65�768�9 :<; = >?�@�A�?�86B�?�C ?�8�?�:<; => 76> D E :<> .60�*�( , ) F + G�H�+ I J ( *�+ I ) F + K�L M F ) ( I N .! O P Q %

! O #�R�% S6M T�+ . $ %�UV( G6.�W '�M G J M K M G M *�) F�S�+ I J X S�K + G G ) G Y�Z�) I JV[�\�] I + F K (^0�4 M ) _ + G�F ( `�0aS�+ I J X L T�+ F (^0�T T , M + F J6. bc�d e f g g h i j k l�e m^n o g�p q q r�s t/u^vwt�e j m g d g j/f g x H�) G G ( + T�M K ) ] . 0�T , ) K ./! O O y %

Q z #�R�% S�M T�+ . $ %�UV( G6.�W {�J�+ , + F I ( , ) | + I ) M G�M 36] ) G Y 2 K + ,�F M G I , M K ]�3 M ,�G M G J M K M G M *�) F�T�+ I J�T K + G G ) G Y�. b c�d e f g g h i j k le m^n o g�p q q r�s } vt�~�e d � h�t�e j k d g l l .�L + G�1 , + G�F ) ] F M�. $ 2 G (�! O O � %

Q ! #�R�% S�M T�+ .�W S�+ I J�S�K + G G ) G Y�+ G�_�1 ( ( _ \�+ F -�L I + \ ) K ) | + I ) M G�M 3/'�M G J M K M G M *�) F�{�M G I , M K L N ] I ( *�] . bS�J6% R% ��J ( ] ) ] .� ( G�] ] ( K + ( ,�S�M K N I ( F J G ) F�& G�] I ) I 2 I ( .��/, M N . '�N .�0�T , ) K�! O O " %

Q Q # � %�H�2 , , + N .�W '�) K T�M I ( G I�\�+ ] ( ]�3 M ,^+�F K + ] ]�M 3�G M G X ) G I ( Y , + \ K (�_ ) ] I , ) \ 2 I ) M G�]�Z�) I JV+ T T K ) F + I ) M G�]�I M�I , + � ( F I M , NY ( G ( , + I ) M G�M 3�G M G J M K M G M *�) F^] N ] I ( *�] . b��V� n o g � � n i f l�e m�t�e j n d e � x���i k j � � l � j/h���� l n g �l�� � t6��� x ! O O ��%

Q � #�R�% H<%���) K \ 2 , N .�W ��� I ( , ) M ,^_ ) ��( , ( G I ) + K�] N ] I ( *�]^+ G�_�G M G J M K M G M *�) F^*�M I ) M GVT K + G G ) G Y�. b�� g ��e d � j/h � ����e ���t���� ��u�� � q � ��q � x���� t��/��g d � g � g � x '�M 4 ( *�\�( ,! O O ��%

Q � # � % �^% H<� {�K M ] - ( N . � % H�2 , , + N . W {�M G 4 ( , Y ( G�F (�, + I ( ]�3 M ,�'�M G J M K M G M *�) F�L N ] I ( *�]�) G�S6M Z�( ,�1 M , *�b . ) G c�d e f g g h �i j k l^vt�t .�L + G�1 , + G�F ) ] F M�.�! O O � %

Q y # � % H<%�H�2 , , + N .�L/% L + ] I , N .�W L I ( ( , ) G Y�G M G J M K M G M *�) F�] N ] I ( *�]�2�] ) G Y�] ) G 2�] M ) _ ] . b�) G c�d e f ��s ����� t�e j m ��e j¡�g f i l i e j � j�h�t�e j n d e � x T T6% Q z O P X Q ! z ! . ¢�M G M K 2 K 26. ¢�& ./! O O z %

Q � # � %£H�2 , , + N .�¤�%6¥/) .�L/%�L + ] I , N .�¦¨§a9 D B6E :�9 D ; = 9 C^© 8�D ª ?6«6¬�= D ; ?�8aD ?£­�? ®�? D ; =<§¯9 86; °�¬�C 9 D ; ?�8�.�{ � {S�, ( ] ] .�! O O � %

Q P #���% R�% L M G I + Y�.�W {�M G I , M K�M 3/] N ] I ( *�]�Z�) I J M 2 I�_ , ) 3 I�4 ) +^Y ( G ( , ) F�K M M T�] . b�) G s ������± d � j l � f n i e j le j�v�� n e � � n i ft�e j n d e � . ²�M K % � z . '�M�%�P . T T6%/! Q ! z X ! Q ! O . $ 2 K NV! O O y %

Q " #���% R�% L M G I + Y�.�W & G I ( Y , + \ ) K ) I N�M 36F ( , I + ) G�_ ) ] I , ) \ 2 I ) M G�]�+ ] ] M F ) + I ( _�I M�+ F I ) M G�]�M G�*�+ G ) 3 M K _ ]�+ G�_�+ G�) G I , M _ 2�F XI ) M GVI M�¥/) ( X 0�K Y ( \ , + ) F�F M G I , M K . b¯) G ��e j � i j/g � d�t�e j�n d e � � � ³ i � i n � � j/hV´�µ�n i � � ��t�e j�n d e � ./( _/%6¢%6$ %6L 2�] ] *�+ G G6.H�+ , F ( K6R�( - - ( , ./! O O z %

Q O #���% R�%�L M G I + Y�.�§¯9 D B�E :<9 D ; = 9 C�¶�?�8�D ª ?�C�·B6E ? ª 7�¸£5�E D E ª :<; 86; > D ; =<¹�; 86; D E£5�; :<E 8�> ; ?�8�9 C�º�76> D E :<> »L T , ) G Y ( , . '�( Z½¼�M , -/.�! O O z %

� z #�H<% ²�%�L T�M G Y�.�W ��G ( , Y N�¾�+ ] ( _�{�M G I , M K M 36+{�K + ] ]�M 3/¿�G�_ ( , + F I 2�+ I ( _�H�( F J�+ G ) F + K�L N ] I ( *�] . b�) G c�d e f g g h i j k le m^n o g�p À � n o�s } vt½t�e j k d g l l x�� � j�}/d � j/f i l f e x�p q q r x T T6% � � ! X � � y %

� ! #�H<% ²�%�L T�M G Y�.�H<% ²�) _ N + ] + Y + , .�­�? ®�? D�5�76869 :�; = >�9 86«a¶?�8�D ª ?�C .�$ M J G�U�) K ( N�Á�L M G�] . & G�F % .�'�( Za¼�M , -/.! O " O %

� Q #�U¯%�¥/) 26.�¢% $�% L 2�] ] *�+ G G6.�W 0�\ G M , *�+ K6] 2 \ X � ) ( *�+ G G ) + G�*�) G ) *�) | ( , ] % b�! O O Q % � � #�¢% $ % L 2�] ] *�+ G G6.�W 0£F M G I ) G 2�+ I ) M G�*�( I J M _�3 M ,�G M G J M K M G M *�) F�T�+ I J X  G�_ ) G Y�T , M \ K ( *�. b�) G c�d e f �6À à j�h^s �����t�e j m g d g j/f g�e j�¡�g f i l i e j � j�h�t�e j n d e � . T�+ Y ( ]�Q P ! " Ä Q P Q � . L + G�0�G I M G ) M�. ��Å�. R�( F ( *�\�( ,�! O O � %

� � #�¢% $ %6L 2�] ] *�+ G G6./¼�%�{�J ) I M 2 , .VW 0�F M G I ) G 2�+ I ) M GV*�( I J M _�3 M ,^G M G J M K M G M *�) FT�+ I JV G�_ ) G Y�T , M \ K ( *�. b¯& H�0UVM , - ] J M T�M G � M \�M I ) F ] . $ + G 2�+ , N�! O O � %

� y #�¢% $ %�L 2�] ] *�+ G G6.�¼�%�{�J ) I M 2 , . W H�M I ) M G£S�K + G G ) G Y<3 M ,�+<*�M _ ( K^M 3+�1 , M G I X U£J ( ( K^R�, ) 4 ( Ga{�+ ,�2�] ) G Y�+F M G I ) G 2�+ I ) M G�*�( I J M _/. b � 2 I Y ( , ]�¿�G ) 4 ( , ] ) I N�, ( T�M , I . $ + G 2�+ , N�! O O y %

� � #�{�%�²�+ , ] + G6.W [�G�_ ( F M *�T�M ] ) I ) M G�+ G�_�) G I ( Y , + K/, ( T , ( ] ( G I + I ) M G�M 3�] M K 2 I ) M G�]�3 M ,^+ Æ�G (�F M G I , M K6] N ] I ( *�] . b<) G�/� l n g �l � j/h�t�e j n d e ���6g n n g d l�x Q Q . T T�y � X y O .�! O O ��%

� P #�{�%/{�+ G 2�_ + ]�_ (U�) I ./[�% L M , _ + K ( G6.�W ��� T�M G ( G I ) + K6L I + \ ) K ) | + I ) M G�M 3�*�M \ ) K (, M \�M I ]�Z�) I J�G M G J M K M G M *�) FF M G X] I , + ) G I ] . b) G s ������± d � j l � f n i e j l�e j�v�� n e � � n i f�t�e j n d e � x � P Ç ! ! È . T T6%/! P O ! X ! P O P .�! O O Q %

É Ê


Recommended