äðå¢åíîã î y ,y ,t - University of Novi Sad vez quant.pdfàòèâíå Êâàíòèò äå...

Êâàíòèòàòèâíå ìåòîäå àíàëèçå ïîäàòàêà

- Âðåìåíñêå ñåðèjå è àíàëèçà òðåíäîâà -

Âðåìåíñêà ñåðèjà (time series) ïðåäñòàâ§à ïðîìåíó íåêå ïîjàâå òîêîì îäðå¢åíîã

âðåìåíñêîã ïåðèîäà. Âðåäíîñòè ïîñìàòðàíå ïîjàâå Y ñå îçíà÷àâàjó ñà y1, y2, ... è ïîñìàòðàjó

ñå ó âðåìåíñêèì òðíóöèìà t1, t2, ... êîjè ñó îáè÷íî íà jåäíàêîì ðàñòîjà»ó (íïð. ìèíóò, ñàò,

äàí, ìåñåö, ãîäèíà). Âðåìåíñêà ñåðèjà ñå ìîæå èçðàçèòè êàî �óíêöèjà ïîjàâå (ïðîìåí§èâå)

Y ó çàâèñíîñòè îä âðåìåíà t

Y = f(t)

Âðåäíîñòè ïîäàòàêà ó âðåìåíñêîj ñåðèjè ñå äîáèjàjó óçàñòîïíèì ìåðå»åì (óçîðêîâà»åì)

ïîñìàòðàíå ïîjàâå ó óíàïðåä îäðå¢åíèì òðåíóöèìà òîêîì âðåìåíñêîã ïåðèîäà êîjè jå îä

èíòåðåñà çà àíàëèçó. Âðåìåíñêå ñåðèjå ñå íàj÷åø£å ïðåäñòàâ§àjó ëèíèjñêèì äèjàãðàìèìà.

Êîðèñòå ñå ó ñòàòèñòèöè, îáðàäè ñèãíàëà, åêîíîìèjè, �èíàíñèjàìà, ïðîãðíîçèðà»ó ïîjàâà ó

ñàîáðà£àjó, òðàíñïîðòó, äèñòðèáóöèjè åíåðãèjå, ñèñòåìèìà óïðâ§à»à èòä.

Àíàëèçà âðåìåíñêèõ ñåðèjà îáóõâàòà ìåòîäå àíàëèçå ïîäàòàêà ó ñåðèjè äà áè ñå

ñàãëåäàëå ñòàòèñòè÷êå è äðóãå ïîjàâå ó ïîäàöèìà. Íàj÷åø£å ñå êîðèñòè çà ïðåäâè¢à»å

áóäó£èõ âðåäíîñòè ïîñìàòðàíå ïîjàâå íà îñíîâó âðåäíîñòè êîjå ñó ïîñìàòðàíå ó îäàáðàíîì

âðåìåíñêîì ïåðèîäó. Âàæíî jå íàïîìåíóòè, äà ñå ïîäàöè ó âðåìåíñêîj ñåðèjè íàëàçå ó

ïðèðîäíîì ðàñïîðåäó (ïîðåòêó) êîjè jå óðå¢åí âðåìåíñêîì äèìåíçèjîì. Àíàëèçà âðåìåíñêèõ

ñåðèjà ñå ïðèìå»ójå íà âðåäíîñòèìà êîjå ìîãó áèòè êîíòèíóèðàíè èëè äèñêðåòíè íóìåðè÷êè

ïîäàöè, èëè äèñêðåòíè ñèìáîëè÷êè ïîäàöè (ñåêâåíöå êàðàêòåðà èëè ðå÷è ó îäàáðàíîì jåçèêó,

ïðèðîäíîì èëè âåøòà÷êîì).

Àíàëèçà âðåìåíñêèõ ñåðèjà èìà ðàçëè÷èòó óïîòðåáó ó ðàçëè÷èòèì îáëàñòèìà. Ó

êîíòåêñòó ñòàòèñòèêå, åêîíîìèjå è �èíàíñèjà, ìåòåîðîëîãèjå, èëè àíàëèçå ïîjàâà ó ñàîáðà£àjó,

âðåìåíñêå ñåðèjå ñå àíàëèçèðàjó ñà öè§åì äà èçâðøè ïðåäâè¢à»å ïîñìàòðàíèõ ïîjàâà ó

áóäó£íîñòè. Òàêî¢å ìîãó£à jå óïîòðåáà äà áè ñå äåòåêòîâàëè òðåíäîâè è àíàîìàëèjå çà

ïîñìàòðàíó ïîjàâó, èëè äà áè ñå èçâðøèëà êëàñè�èêàöèjà èëè ãðóïèñà»å ïîjàâà.

Âðåìåíñêå ñåðèjå ñå íàj÷åø£å ïðåäñòàâ§àjó ïîìî£ó èçáîðà è ïîäåøàâà»à îãîâàðàjó£èõ

êðèâè ( urve �tting), òj. ìàòåìàòè÷êèõ �óíêöèjà êîjå íàjáî§å îäãîâàðàjó ñêóïó òà÷àêà çà

ïðèêóï§åíå ïîäàòêå. Îâî jå ïîñòóïàê êîjè ñå êîðèñòè êîä ðåãðåñèîíå àíàëèçå êîjà ñëóæè äà ñå

îäðåäè çàâèñíîñò äâå èëè âèøå ïðîìåí§èâèõ èëè ñåðèjà ïîäàòàêà. Êðèâà êîjà ñå íà îâàj íà÷èí

îäðåäè êîðèñòè ñå ç¯ îäðå¢èâà»å âðåäíîñòè ó òà÷êàìà ãäå íèjå âðøåíî óçîðêîâà»å ïîäàòàêà,

èëè çà ïðåäâè¢à»å âðåäíîñòè ó áóäó£íîñòè. Ïðåäâè¢à»å âðåäíîñòè èçâàí ïîñìàòðàíîã

âðåìåíñêîã îïñåãà ñå íàçèâà åêñòðàïîëàöèjà (extrapolation). Àêî ñå çíà âðåäíîñò ïðîìåí§èâå

ó ïîñìàòðàíîì ïåðèîäó, îíäà ñå ïîñòàâ§à ïèòà»å êàêî îäðåäèòè âðåäíîñò ïðîìåí§èâå ó

áóäó£íîñòè, èçâàí ïîñìàòðàíîã ïåðèîäà, íà ïðèìåð ó òðåíóòêó n, øòî jå ïðèêàçàíî íà ñëèöè

1).

Ïîäàöè ó âðåìåíñêîj ñåðèjè îáè÷íî ñàäðæå ñèñòåìàòñêè îáðàçàö ñà ñêóïîì

ïðåïîçíàò§èâèõ âðåäíîñòè è ñëó÷àjíè øóì (ãðåøêó). Ïîñòîjà»å øóìà îòåæàâà

èäåíòè�èêîâà»å îáðàçöà ïîíàøà»à âðåìåíñêå ñåðèjå, ïà àíàëèçà òðåáà äà îáóõâàòè òåõíèêå

çà �èëòðèðà»å øóìà. Âå£èíà îáðàçàöà âðåìåíñêèõ ñåðèjà ñàäðæè ñëåäå£å êîìïîíåíòå

(ïîãëåäàòè ñëèêó 2):

• Òðåíä (trend). Êîìïîíåíòà êîjà ïðåäñòàâ§à îñíîâíè ïðàâàö ðàçâîj òîêîì âðåìåíà

è íå ïîíàâ§à ñå ó îêâèðó âðåìåíñêîã îêâèðà ó êîjåì ñå ïîíàâ§àjó ïîäàöè. Îâà

1

ÌÏÀÏÏ: Êâàíòèòàòèâíå ìåòîäå - Âåæáå 2

Ñëèêà 1: Åêñòðàïîëàöèjà íà îñíîâó àíàëèçå âðåìåíñêå ñåðèjå

Ñëèêà 2: Êîìïîíåíòå âðåìåíñêå ñåðèjå

êàðàêòåðèñòèêà jå íàj÷åø£å íåëèíåàðíà �óíêöèjà êîjà óêàçójå íà êðåòà»å ïîjàâå òîêîì

âðåìåíà. Òðåíä jå çàïðàâî íèç ïðîñå÷íèõ òà÷àêà (âðåäíîñòè) êðîç êîjå áè ïîñìàòðàíà

ïîjàâà ïðîëàçèëà äà íåìà ïåðèîäè÷íèõ ïîjàâà è øóìà. Òðåíä ñå jîø íàçèâà è äèíàìè÷êà

ñðåä»à âðåäíîñò. Òðåíä jå êîìïîíåíòà êîjà ïðåäñòàâ§à îñíîâó çà ïðåäâè¢à»å áóäó£åã

ïîíàøà»à ïîñìàòðàíå ïîjàâå.

• Ïåðèîäè÷íîñò èëè ñåçîíñêå ïðîìåíå (seasonality). Êîìïîíåíòà êîjà ñå ïîíàâ§à

ó îäðå¢åíèì èíòåðâàëèìà òîêîì ïîñìàòðàíîã ïåðèîäà. Èíòåðâàë ïðîìåíå çàâèñè îä

ïîñìàòðàíîã ïîjìà, à íàj÷åø£å ñó òî èíòåðâàëè îäðå¢åíè âðåìåíñêèì îäðåäíèöàìà êàî

øòî ñó äàí, ìåñåö èëè ãîäèíà.

• Öèêëè÷íîñò ( y li ality). Êîìïîíåíòà êîjà ñå îäíîñè íà ïðîìåíå êîjå ñå ïîíàâ§àjó ó

âèøå óçàñòîïíèõ ïåðèîäà ïîñìàòðà»à. Ïðèìåð jå ïîñìàòðà»å ïîjàâå êîjà ñå ïåðèîäè÷íî

ïîíàâ§à ó jåäíîj ãîäèíè ó ïåðèîäó îä âèøå ãîäèíà, ãäå ñå óî÷àâà âèøå öèêëóñà ñåçîíñêèõ

ïðîìåíà.

• Ñëó÷àjíà êîìïîíåíòà èëè øóì (noise). Îâî jå êîìïîíåíòà êîjà ñå íå ìîæå

ïðåäâèäåòè, à îáè÷íî çàâèñè îä ñïî§íèõ �àêòîðà êîjè óòè÷ó íà ïîñìàòðàíó ïîjàâó

(íïð. óòèöàj êðåòà»à êóðñà ïîjåäèíèõ âàëóòà íà îáèì ïîñëîâà»à).

1 Àíàëèçà òðåíäà

Àíàëèçà òðåíäà (trend analysis) jå òåõíèêà êîjà ñå áàçèðà íà àíàëèçè ïîäàòàêà ó

îäðå¢åíîì âðåìåíñêîì ïåðèîäó ñà öè§åì äà ñå îòêðèjå îáðàçàö (pattern) èëè òðåíä (trend)

êîjè £å îìîãó£èòè ïðåäèêöèjó ó áóäó£íîñòè. Àíàëèçà òðåíäà ñå òàêî¢å ìîæå èñêîðèñòèòè çà

ïðîöå»èâà»å íåïîóçäàíèõ äîãà¢àjà ó ïðîøëîñòè.

Òðåíäîâè ñå îáè÷íî ìîäåëójó ìàòåìàòè÷êèì ìîäåëèìà (jåäíà÷èíàìà) êîjè ñàäðæå

ïàðàìåòðå ïîìî£ó êîjèõ ñå ïðåäñòàâ§àjó ðàçíè óòèöàjè. Òðåíäîâè ìîãó áèòè ãëîáàëíè èëè

ëîêàëíè, íà øòà ïðåñóäíè óòèöàj èìàjó âðåäíîñòè ïàðàìåòàðà ó ìîäåëó. Êîä ëîêàëíèõ

òðåíäîâà, ïàðàìåòðè ó ìîäåëó ñó ïðîìåí§èâè, è âàæå ó îäðå¢åíîì äåëó ïîñìàòðàíîã ïåðèîäà,

äîê êîä ãëîáàëíèõ òðåíäîâà ïàðàìåòðè ìîäåëà íèñó ïðîìåí§èâè è âàæå íà öåëîì ïåðèîäó

Àóòîð: äð Æå§êî Ñòîjàíîâ (íåðåöåíçèðàí ìàòåðèjàë)

Òåõíè÷êè �àêóëòåò "Ìèõàjëî Ïóïèí" Çðå»àíèí


ïîñìàòðà»à. Òðåíäîâè ñå íàj÷åø£å ìîäåëójó ïîëèíîìèjàëíèì ìîäåëèìà, åêñïîíåíöèjàëíèì

ìîäåëèìà, õèïåðáîëè÷íèì ìîäåëèìà è àñèìïòîòñêèì ìîäåëèìà.

1.1 Ëèíåàðíè òðåíä

Ëèíåàðíè òðåíä ïðåäñòàâ§à ëèíåàðíî òj. ïðàâîëèíèjñêî êðåòà»å âðåäíîñòè ïðîìåí§èâå

êîjà ïðäñòàâ§à ïîñìàòðàíè ïîjàì. Ëèíåàðíè òðåíä jå íàjëàêøè çà àíàëèçó è êîä »åãà ñå

íàjëàêøå ìîãó óî÷èòè ÷åòèðè îñíîâíå êàðàêòåðèñòèêå òðåíäîâà. Ó ïðàêñè, ìàëè áðîj ïîjàâà

ñå ìîæå ïðåäñòàâèòè ëèíåàðíèì òðåíäîì, âå£ ñó ïîòðåáíè êîìïëåêñíèjè ìîäåëè. Îáè÷íî ñå

ïðåäñòàâ§à ëèíåàðíîì jåäíà÷èíîì

yt = at+ b+ et (1)

ãäå ñó:

yt - âðåäíîñò ïîjàâå ó ïîñìàòðàíîì òðåíóòêó t,

a - êîå�èöèjåíò ïðàâöà òðåíä ëèíèjå,

b - îäñå÷àê íà îñè ãäå ñå ìåðå âðåäíîñòè ïîjàâå (âðåäíîñò çà t = 0),et - ãðåøêà èëè øóì ó ïîñìàòðàíîì òðåíóòêó t.

Ïðåòïîñòàâèìî äà ñå ó ïîñìàòðàíîì âðåìåíñêîì èíòåðâàëó íàëàçè n îäáèðàêà

ïîñìàòðàíå ïîjàâå. Áåç îáçèðà íà îçíàêå êîjå ñå íàëàçå íà âðåìåíñêîj îñè, ÷åñòî ñå óâîäå

îçíàêå ó âèäó ðåäíèõ áðîjåâà òàêî äà jå çáèð òèõ áðîjåâà jåäíàê íóëè, òj.

∑xi = 0. (2)

Òî çíà÷è äà jå íóëòè åëåìåíò íà ñðåäèíè óçîðêà. Êàäà ñå ó jåäíà÷èíè 1 çàíåìàðè øóì

äîáèjà ñå jåäíà÷èíà ëèíåàðíîã òðåíäà

yt = at+ b (3)

ãäå jå

a =

∑xiyi∑x2

i

(4)

b = y =

∑yi

n(5)

Àêî jå áðîj åëåìåíàòà ó óçîðêó íåïàðàí, îíäà ñå ñðåä»è åëåìåíò ó óçîðêó ïðîãðëàøàâà

íóëòèì. Àêî jå áðîj åëåìåíàòà ó óçîðêó ïàðàí, îíäà ñå äâåìà ñðåä»èì âðåäíîñòèìà äîäå§ójó

âðåäíîñòè −1

2è

1

2, à ðàçëèêà èçìå¢ó ñóñåäíèõ åëåìåíàòà îñòàjå jåäàí.

Êàäà ñå îäðåäè jåäíà÷èíà êîjà îïèñójå òðåíä çà ïîñìàòðàíè óçîðàê, ìîãó£å jå îäðåäèòè

áóäó£å âðåäíîñòè ïîñìàòðàíå ïðîìåí§èâå, òj. ìîæå ñå èçâðøèòè ïðåäâè¢à»å, íà jåäàí îä

ñëåäå£èõ íà÷èíà:

• Ïðèìåíîì jåäíà÷èíå 3 ñà êîå�èöèjåíòèìà 4 è 5.

• Ïðèìåíîì óãðà¢åíå Ex el �óíêöèjå FORECAST.

• Ïðèìåíîì óãðà¢åíå Ex el �óíêöèjå TREND.

Äà áè ñå óòâðäèëà ïîóçäàíîñò ïðîöåíå, òðåáà îäðåäèòè êîå�èöèjåíò äåòåðìèíàöèjå R2

çà âðåäíîñòè êîjå ñó óçåòå çà àíàëèçó. Êîå�èöèjåíò äåòåðìèíàöèjå R2èìà âðåäíîñòè ó îïñåãó

[0, 1]. Ïðîöå»èâà»å jå ïîóçäàíèjå àêî jå âðåäíîñò R2áëèæå jåäèíèöè (çà âðåäíîñòè ïðåêî 0.85

ñå ñìàòðà äà jå ïðîöå»èâà»å ïîóçäàíî).




2 Ïðèìåð

Ó ïåðèîäó îä 24 ìåñåöà ñó åâèäåíòèðàíè êëèjåíòñêè çàõòåâè çà îäðæàâà»åì ñî�òâåðà.

Åâèäåíòèðàí jå áðîj çàõòåâà çà ñâàêè ìåñåö, øòî jå ïðèêàçàíî ó òàáåëè 1. Ïðè òîìå ñó ïîñåáíî

åâèäåíòèðàíè çàõòåâè êëèjåíàòà êîjè èìàjó óãîâîð î îäðæàâà»ó ñî�òâåðà, à ïîñåáíî çàõòåâè

êëèjåíàòà áåç óãîâîðà î îäðæàâà»ó.

Òàáåëà 1: Åâèäåíòèðàíè çàõòåâè çà îäðæàâà»åì ñå�òâåðà

Ìåñåö Êëèjåíòè ñà óãîâîðîì Êëèjåíòè áåç óãîâîðà

1 43 17

2 37 29

3 52 24

4 57 16

5 42 18

6 80 18

7 94 28

8 88 41

9 73 49

10 85 33

11 85 44

12 88 30

13 46 21

14 44 27

15 47 28

16 54 23

17 52 25

18 77 24

19 91 29

20 93 45

21 85 57

22 82 52

23 91 55

24 89 49

1. Îäðåäèòè ïðîñå÷àí áðîj çàõòåâà ó ìåñåöó è ñòàíäàðäíó äåâèjàöèjó çà ñâàêó ãîäèíó è

óêóïíî.

2. Îäðåäèòè ìèíèìàëàí è ìàêñèìàëàí áðîj çàõòåâà ó ìåñåöó, êàî è ðàñïîí ìîãó£èõ

âðåäíîñòè çà ñâàêó ãîäèíó.

3. Íàöðòàòè ëèíèjñêè äèjàãðàì ñà ïðèêàçîì âðåìåíñêèõ ñåðèjà çà çàõòåâå êëèjåíàòà.

4. Îäðåäèòè jåäíà÷èíå òðåíäîâà çà çàõòåâå êëèjåíàòà ñà è áåç óãîâîðà ïðèìåíîì �îðìóëà

çà àíàëèçó ëèíåàðíèõ òðåíäîâà âðåìåíñêèõ ñåðèjà.

5. Îäðåäèòè ëèíèjó òðåíäà çà îäðå¢èâà»å áðîjà çàõòåâà çà êëèjåíòå ñà óãîâîðîì.

Êîðèñòèòè S atter Plot çà öðòà»å òà÷àêà ó ðàâíè. Äîäàòè ëèíèjó òðåíäà èçáîðîì

îïöèjå Add trendline èç ïðèðó÷íîã ìåíèjà.

6. Îäðåäèòè ëèíèjó òðåíäà çà îäðå¢èâà»å áðîjà çàõòåâà çà êëèjåíòå áåç óãîâîðà. Êîðèñòèòè

S atter Plot çà öðòà»å òà÷àêà ó ðàâíè. Äîäàòè ëèíèjó òðåíäà èçáîðîì îïöèjå Add

trendline èç ïðèðó÷íîã ìåíèjà.

7. Ïðåäâè¢à»å âðåäíîñòè ó 4 ìåñåöó ïðâå ñëåäå£å ãîäèíå êîjà íèjå îáóõâà£åíà àíàëèçîì

çà çàõòåâå êëèjåíàòà ñà óãîâîðîì. Ïðåäâè¢à»å ðåàëèçîâàòè ïðèìåíîì: à) �óíêöèjå çà

îäðå¢èâà»å ëèíåàðíîã òðåíäà, á) óãðà¢åíå Ex el �óíêöèjå FORECAST, è â) óãðà¢åíå

Ex el �óíêöèjå TREND.

�åøå»å:

Äåñêðèïòèâíà ñòàòèñòèêà:

Ïðèìåíîì ñòàíäàðäíèõ �óíêöèjà ó MS Ex el-ó äîáèjàjó ñå òðàæåíå âðåäíîñòè. Âðåäíîñòè

çà ïðâó ãîäèíó ñó ïðèêàçàíå ó òàáåëè 2. Âðåäíîñòè çà äðóãó ãîäèíó ñó ïðèêàçàíå ó òàáåëè 3.




Òàáåëà 2: Äåñêðèïòèâíà ñòàòèñòèêà çàõòåâà çà îäðæàâà»åì ñî�òâåðà çà ïðâó ãîäèíó

Êëèjåíòè ñà óãîâîðîì Êëèjåíòè áåç óãîâîðà

Ñð. âð. 68.67 28.92

Ñò. äåâ. 21.01 11.15

ìàêñ 94 49

ìèí 37 16

ðàçëèêà 57 33

Òàáåëà 3: Äåñêðèïòèâíà ñòàòèñòèêà çàõòåâà çà îäðæàâà»åì ñî�òâåðà çà äðóãó ãîäèíó

Êëèjåíòè ñà óãîâîðîì Êëèjåíòè áåç óãîâîðà

Ñð. âð. 70.92 36.25

Ñò. äåâ. 20.32 14.01

ìàêñ 93 57

ìèí 44 21

ðàçëèêà 49 36

Íà ñëèöè 3 jå ïðèêàçàí äèjàãðàì ñà âðåìåíñêèì ñåðèjàìà çà âðåäíîñòè áðîjà çàõòåâà

êëèjåíàòà ñà óãîâîðîì è áåç óãîâîðà ó âðåìåíñêîì èíòåðâàëó îä 24 ìåñåöà.

Òðåíä àíàëèçà:

Íà ñëèöè 4 jå ïðèêàçàí äèjàãðàì ðàñèïà»à çà âðåäíîñòè áðîjà çàõòåâà êëèjåíàòà ñà

óãîâîðîì ó âðåìåíñêîì èíòåðâàëó îä 24 ìåñåöà.

Ëèíèjà òðåíäà ñå äîäàjå íà äèjàãðàì ðàñèïà»à òàêî øòî ñå ñåëåêòójå jåäíà îä òà÷àêà íà

äèjàãðàìó äåñíèì êëèêîì ìèøà, è ïîòîì èç ïàäàjó£åã ìåíèjà îäàáåðå îïöèjà Add trendline.

Íà ñëèöè 5 jå ïðèêàçàíî äîäàâà»å ëèíèjå òðåíäà íà äèjàãðàìó ðàñèïà»à çà âðåäíîñòè çàõòåâà

êëèjåíàòà ñ óãîâîðîì.

Íà ñëèöè 6 jå ïðèêàçàíî ïîäåøàâà»å ïàðàìåòàðà çà ïðèêàç òðåíä ëèíèjå íà òà÷êàñòîì

äèjàãðàìó ó MS Ex el-ó. Ïîäåøåíî jå äà ñå ïðèêàæå jåäíà÷èíà òðåíä ëèíèjå íà äèjàãðàìó, êàî

è äà ñå îìîãó£è ïðåäâè¢à»å ó íàðåäíèõ 12 ìåñåöè.

Íà ñëèöè 7 ñó ïðèêàçàíè ðåçóëòàòè ðà÷óíà»à òðåíä ëèíèjå ïîìî£ó �îðìóëà è ïîìî£ó

öðòà»à ãðà�èêîíà çà êëèjåíòå ñà óãîâîðîì î îäðæàâà»ó ñî�òâåðà.

Ñëè÷íèì ïîñòóïêîì ñå îäðå¢ójå òðåíä ëèíèjà çà êëèjåíòå áåç óãîâîðà î îäðæàâà»ó

ñî�òâåðà, øòî jå ïðèêàçàíî íà ñëèöè 8.

Ïðåäâè¢à»å âðåäíîñòè ó 4 ìåñåöó ïðâå ñëåäå£å ãîäèíå êîjà íèjå îáóõâà£åíà àíàëèçîì

çà çàõòåâå êëèjåíàòà ñà óãîâîðîì ïîìî£ó óãðà¢åíå Ex el �óíêöèjå FORECAST jå ïðèêàçàíî íà

ñëèöè 9. Ïðåäâè¢à»å âðåäíîñòè ó 4 ìåñåöó ïðâå ñëåäå£å ãîäèíå êîjà íèjå îáóõâà£åíà àíàëèçîì

çà çàõòåâå êëèjåíàòà ñà óãîâîðîì ïîìî£ó óãðà¢åíå Ex el �óíêöèjå TREND jå ïðèêàçàíî íà ñëèöè

10. Ó òàáåëè 4 ñó ïðèêàçàíè ðåçóëòàòè ïðåäâè¢à»à ïðèìåíîì òðè íàâåäåíå ìåòîäå. Âðåäíîñò

äîáèjåíà ïðèìåíîì òðåíä �óíêöèjå ñå ðàçëèêójå íà äðóãîj äåöèìàëè, øòî jå ïîñëåäèöà

çàîêðóæèâà»à âðåäíîñòè êîå�èöèjåíàòà ó òðåíä jåäíà÷èíè.

Ñëèêà 3: Âðåìåíñêå ñåðèjå çà çàõòåâå êëèjåíàòà ó âðåìåíñêîì èíòåðâàëó îä 24 ìåñåöà




Ñëèêà 4: Äèjàãðàì ðàñèïà»à âðåäíîñòè çà çàõòåâå êëèjåíàòà ñà óãîâîðîì ó MS Ex el-ó

Ñëèêà 5: Äîäàâà»å òðåíä ëèíèjå íà äèjàãðàìó ðàñèïà»à ó MS Ex el-ó

Ñëèêà 6: Ïîäåøàâà»å ïðèêàçèâà»à òðåíä ëèíèjå íà äèjàãðàìó ðàñèïà»à ó MS Ex el-ó




Ñëèêà 7: Tðåíä ëèíèja çà çàõòåâå êëèjåíàòà ñà óãîâîðîì

Ñëèêà 8: Tðåíä ëèíèja çà çàõòåâå êëèjåíàòà áåç óãîâîðà

Ñëèêà 9: Ïðåäâè¢à»å âðåäíîñòè ïðèìåíîì ñòàòèñòè÷êå �óíêöèjå FORECAST




Ñëèêà 10: Ïðåäâè¢à»å âðåäíîñòè ïðèìåíîì ñòàòèñòè÷êå �óíêöèjå TREND

Òàáåëà 4: �åçóëòàòè ïðåäâè¢à»à áðîjà çàõòåâà ó 4-òîì ìåñåöó íàêîí àíàëèçèðàíîã ïåðèîäà

çà êëèjåíòå ñà óãîâîðîì î îäðæàâà»ó ñî�òâåðà

òðåíä �óíêöèjà FORECAST TREND

91.03 91.00 91.00

3 Ïðîáëåìè çà ñàìîñòàëíè ðàä

Ïðîáëåì 1. Äàòè ñó ïîäàöè î ïðîäàjè jàáóêà è êðóøàêà ïî êâàðòàëèìà çà ïåðèîä îä 3

ãîäèíå. Ïðîäàjà jå èçðàæåíà ó òîíàìà ïðîèçâîäà (ñëèêà 11). Êâàðòàëè ñó: 1 - jàíóàð-ìàðò, 2

- àïðèë-jóí, 3 - jóë-ñåïòåìáàð, 4 - îêòîáàð-äåöåìáàð.

Ñëèêà 11: Ïîäàöè î ïðîäàjè jàáóêà è êðóøàêà ïî êâàðòàëèìà

1. Îäðåäèòè ïðîñå÷íó âðåäíîñò ïðîäàjå jàáóêà è êðóøàêà ïî êâàðòàëèìà.

2. �ðà�è÷êè ïðåäñòàâèòè ïðîäàjó jàáóêà è êðóøàêà ïî êâàðòàëèìà.

3. Îäðåäèòè jåäíà÷èíå ëèíåàðíèõ òðåíäîâà çà ïðîäàjó jàáóêà è êðóøàêà ïðèìåíîì

jåäíà÷èíà çà ðà÷óíà»å ëèíåàðíîã òðåíäà.

4. Îäðåäèòè ëèíèjó òðåíäà çà ïðîäàjó jàáóêà è êðóøàêà. Êîðèñòèòè S atter Plot çà

öðòà»å òà÷àêà ó ðàâíè. Äîäàòè ëèíèjó òðåíäà èçáîðîì îïöèjå Add trendline èç

ïðèðó÷íîã ìåíèjà.

5. Ïðåäâèäåòè ïðîäàjó jàáóêà ó òðå£åì êâàðàòëó ãîäèíó äàíà íàêîí ïðèêàçàíîã ïåðèîäà.

Ïðåäâè¢à»å ðåàëèçîâàòè ïðèìåíîì: à) �óíêöèjå çà îäðå¢èâà»å ëèíåàðíîã òðåíäà,

á) óãðà¢åíå Ex el �óíêöèjå FORECAST, è â) óãðà¢åíå Ex el �óíêöèjå TREND.

Êîìåíòàðèñàòè ðåçóëòàòå ïðåäâè¢à»à.

6. Ïðåäâèäåòè ïðîäàjó êðóøàêà ó äðóãîì êâàðàòëó äâå ãîäèíå íàêîí ïðèêàçàíîã ïåðèîäà.

Ïðåäâè¢à»å ðåàëèçîâàòè ïðèìåíîì: à) �óíêöèjå çà îäðå¢èâà»å ëèíåàðíîã òðåíäà,




á) óãðà¢åíå Ex el �óíêöèjå FORECAST, è â) óãðà¢åíå Ex el �óíêöèjå TREND.

Êîìåíòàðèñàòè ðåçóëòàòå ïðåäâè¢à»à.

Ïðîáëåì 2. Äàòè ñó ïîäàöè î óòðîøêó (ó ëèòðàìà) ó§à çà ïîäìàçèâà»å ìàøèíà è ñðåäñòâà

çà ÷èø£å»å àëàòà ïî ìåñåöèìà ó ïåðèîäó îä äâå ãîäèíå (ñëèêà 12). Îçíàêå ìåñåöà ñó: 1 -

jàíóàð, 2 - �åáðóàð, ...

Ñëèêà 12: Ïîäàöè î ïîòðîø»è ó§à çà ïîäìàçèâà»å ìàøèíà è ñðåäñòàâà çà ÷èø£å»å àëàòà

1. Îäðåäèòè ïðîñå÷íó âðåäíîñò ïîòðîø»å ó§à çà ïîäìàçèâà»å ìàøèíà è ñðåäñòâà çà

÷èø£å»å àëàòà.

2. Îäðåäèòè ðàçëèêó ó ïîòðîø»è ó§à çà ïîäìàçèâà»å ìàøèíà è ñðåäñòâà çà ÷èø£å»å

àëàòà çà îäãîâàðàjó£å ìåñåöå ó îäàáðàíèì ãîäèíàìà.

3. �ðà�è÷êè ïðåäñòàâèòè ïîòðîø»ó ó§à çà ïîäìàçèâà»å ìàøèíà è ñðåäñòâà çà ÷èø£å»å

àëàòà ïîìî£ó ëèíèjñêèõ äèjàãðàìà.

4. Îäðåäèòè jåäíà÷èíå ëèíåàðíèõ òðåíäîâà çà ïîòðîø»ó ó§à çà ïîäìàçèâà»å ìàøèíà è

ñðåäñòâà çà ÷èø£å»å àëàòà.

5. Îäðåäèòè jåäíà÷èíå ëèíåàðíèõ òðåíäîâà çà ïîòðîø»ó ó§à çà ïîäìàçèâà»å ìàøèíà è

ñðåäñòàâà çà ÷èø£å»å àëàòà. Êîðèñòèòè S atter Plot çà öðòà»å òà÷àêà ó ðàâíè. Äîäàòè

ëèíèjó òðåíäà èçáîðîì îïöèjå Add trendline èç ïðèðó÷íîã ìåíèjà.

6. Ïðåäâèäåòè óêóïíó ïîòðîø»ó ó§à çà ïîäìàçèâà»å ó§à ó ïåðèîäó îä àïðèëà äî

ñåïòåìáðà ãîäèíó äàíà íàêîí ïðèêàçàíîã ïåðèîäà. Ïðåäâè¢à»å ðåàëèçîâàòè ïðèìåíîì:

à) �óíêöèjå çà îäðå¢èâà»å ëèíåàðíîã òðåíäà, á) óãðà¢åíå Ex el �óíêöèjå FORECAST,

è â) óãðà¢åíå Ex el �óíêöèjå TREND. Êîìåíòàðèñàòè ðåçóëòàòå ïðåäâè¢à»à.

7. Ïðåäâèäåòè ïîòðîø»ó ñðåäñòàâà çà ÷èø£å»å àëàòà ó ìàðòó äâå ãîäèíå íàêîí ïðèêàçàíîã

ïåðèîäà. Ïðåäâè¢à»å ðåàëèçîâàòè ïðèìåíîì: à) �óíêöèjå çà îäðå¢èâà»å ëèíåàðíîã

òðåíäà, á) óãðà¢åíå Ex el �óíêöèjå FORECAST, è â) óãðà¢åíå Ex el �óíêöèjå

TREND. Êîìåíòàðèñàòè ðåçóëòàòå ïðåäâè¢à»à.



Date post:	16-Sep-2020
Category:	Documents
Upload:	others
View:	1 times
Download:	0 times

äðå¢åíîã î y ,y ,t - University of Novi Sad vez quant.pdfàòèâíå Êâàíòèò äå...

Documents