03 Metode mreznega planiranja

AS 2/26/2008

Zgodovina vodenja projekta1

Metode mrežnega planiranja

AS - FGG

mrežno planiranje

operativno planiranje

Tehnike prikazovanja mrežnega plana

� V praksi sta v uporabi dva pristopa prikazovanja mrežnega plana oziroma tehniki mrežnega planiranja:

�� dogodkovnedogodkovne mreže (imenovane AOA – Activity On Arrow)

�� dejavnostnedejavnostne mreže (imenovane AON – Activity On Node)

� V matematičnem smislu je osnova obeh tehnik mrežnega planiranja graf, in sicer:

� zaključen,

� necikličen,

� usmerjen

� utežen ter

� izvrednoten.

mrežno planiranje


DEFINICIJA GRAFA - dogodkovne mreže

� Mrežni model projekta opredeljuje utežen graf , kjer predstavlja:

� množico dogodkov (vozlišča mrežnega modela), kjer predstavlja ee11 začetek projekta in eenn njegov konec;

� množico dejavnosti na projektu (usmerjeni loki mrežnega modela ki povezujejo vozlišča). Zaradi pravila, da lahko dva

dogodka neposredno povezuje le ena dejavnost, v takem grafu nastopajo poleg »realnih« dejavnosti tudi »virtualne« dejavnosti s trajanjem 0 (t.i. »dummy activity«), ki nam omogočajo modeliranje vseh odvisnosti med dejavnostmi. Množico torej sestavljajo dejavnosti in odvisnosti.

� množico trajanja dejavnosti (uteži grafa).

mrežni model ... Množica vseh dejavnosti, odvisnosti in dogodkov, ki v grafični obliki ponazarja celotni projekt..

, ,G E A D=

{ }1 2, ,..., nE e e e=

A E E⊂ ×

{ }: aD A d→

AS 2/26/2008


mrežno planiranje


DEFINICIJA GRAFA - dejavnostnemreže

� Mrežni model projekta z »n« dejavnostmi opredelimo kot graf , kjer predstavlja

� množico dejavnosti(vozlišča mrežnega modela), ki vsebuje vse dejavnosti projekta ter dve virtualni dejavnosti αα in ωω, katerih trajanje je 0 (dα= dω =0) in predstavljata začetno oziroma končno dejavnost

� množico odvisnosti med dejavnostmi (usmerjeni loki mrežnega modela) in

� množico trajanja dejavnosti

, ,G A R D=

{ }1 2, ,..., nA a a a=

R A A⊂ ×

{ }: aD A d→ a A∈

mrežno planiranje


IZVREDNOTENJE GRAFA – TERMINSKI PRORAČUN MREŽE

� faze postopka so:� analiza strukture gradnje – izdelava modela projekta,� programiranje časa – določitev trajanja posameznih dejavnosti,� proračun mreže – terminsko izvrednotenje grafa .

� Čas trajanja je lahko privzet kot:

�� determinističnadeterminističnakoličina, ki jo v gradbeništvu definirajo normativni časi (metoda CPM –Critical Path Method) ali

� verjetnostno porazdeljena naključna količina – stohastičnastohastična (metoda PERT – Progam Evaluation and Review Technique, uporabljena tudi pri Monte Carlo simulacijah)

� Terminsko izvrednotenjeizvrednotenje grafa modela projekta :

� preračun naprejnaprej (od začetka projekta do konca), kjer kot rezultat dobimo »zgodnje« termine (dogodkov oziroma dejavnosti) in celotno trajanje projekta

� preračun nazajnazaj (od konca projekta proti začetku), kjer kot rezultat dobimo »pozne« termine

� definiranje »časovnega okna«»časovnega okna« vseh dejavnosti – rezultat predstavljajo rezervni časirezervni časiposameznih dejavnosti ter kritična(e) pot(i) projekta

mrežno planiranje


Dogodkovna mreža - definicije

i ... .........poljubni dogodek i E∈

ija ..........dejavnost ki povezuje dogodka i in j ; ija A∈

ijd ..........trajanje dejavnosti ija ; ijd D∈ Eit ... .....zgodnji termin1 dogodka i Lit ... .....pozni termin2 dogodka i

iP ... .....množica vseh dejavnosti, ki se neposredno stekajo v dogodek i

iS ... .....množica vse dejavnosti, ki neposredno izhajajo iz dogodka i P

račT ... ...izračunano trajanje projekta – celotna dolžina kritične poti 1 Opredeljuje najzgodnejši možni začetek dejavnosti, ki izhajajo iz njega = tisti trenutek, ko se najprej lahko začne neka dejavnost, s tem da so končane vse predhodne dejavnosti, ki se vanj stekajo 2 Opredeljuje najpoznejši dovoljeni konec vseh dejavnosti, ki se vanj stekajo

AS 2/26/2008


mrežno planiranje


Dogodkovna mreža - preračun naprej

Začetni dogodek označimo z ; 0E

tαα = , nato pa začnemo računati najzgodnejše termine vseh

dogodkov zaporedno od začetnega do končnega dogodka mreže. Pri vsakem dogodku, v

katerega se steka več kot ena dejavnost, napravimo izbor med delnimi potmi, ki vodijo vanj in

sicer s tem, da upoštevamo najdaljšo. Definicija:

{ }max ;E ii h hi hi it t d d P= + ∈

Ko pridemo do končnega dogodka mrežeω , lahko začnemo izračun najpoznejših terminov

vseh dogodkov. Velja :

E P Lračt T tω ω= =

mrežno planiranje


Dogodkovna mreža - preračun nazaj

Izračun najpoznejših dogodkov gre v obratni smeri, t.j. od zadnjega do prvega dogodka mreže.

Pri vsakem dogodku moramo upoštevati vse dejavnosti, ki izhajajo iz njega. Definicija :

{ }min ;L Li k ik ik it t d d S= − ∈

Kontrola pravilnosti izračuna po analitični metodi je kriterij, da dobimo za prvi dogodek

0L Et tα α= = .

mrežno planiranje


Dogodkovna mreža- rezervni čas dejavnosti - časovno okno dejavnosti

Podrobna analiza teh časov nam poda »časovno okno« znotraj katerega se lahko giblje

obravnavana dejavnost ija , ne da bi vplivala na izračunan čas trajanja projekta PračT .

tiE tiL tjLtjE

dij f ijT

f ijF

f ijS f ij

Idij

T L Eij j ij if t d t= − − ... skupni rezervni čas dejavnosti i (»total float«; »slack«)

F E Eij j ij if t d t= − − ... prosti rezervni čas dejavnosti i (»free float«)

S E Lij j ij if t d t= − − ... neodvisni rezervni čas dejavnosti i (»safe float«)

D L E T Fij j j ij ijf t t f f= − = − ... vezani rezervni čas dejavnosti i (»dependent float«)

AS 2/26/2008


mrežno planiranje


Dogodkovna mreža- kritična pot

Kritična(e) pot(i) je(so) tista pot(i) v mreži, ki za svoj celotni potek rabi(jo) od začetnega do

končnega dogodka najdaljši skupni čas v primerjavi z vsemi ostalimi potmi mreže.

Elementi kritične poti so :

- kritični dogodki - pogoj: 0L Ei it t− = (začetni in končni dogodek sta vedno elementa

kritične poti)

- kritične dejavnosti – pogoj : 0Tijf =

V praksi je uporabljen tudi izraz »subkritična pot« - kritični poti vzporedna pot, ki ima neznatne

rezervne čase.

mrežno planiranje


Dejavnostna mreža - definicije

ia ................dejavnost ia A∈

id ...............trajanje dejavnosti ia ; id D∈

EiS .............zgodnji začetek dejavnosti i (Early Start)

EiF .............zgodnji konec dejavnosti i (Early Finish)

LiS ..............pozni začetek dejavnosti i (Late Start)

LiF .............zgodnji konec dejavnosti i (Late Finish)

PračT ............izračunano trajanje projekta – skupni čas kritične poti

iP ...............množica vseh dejavnosti, ki so neposredni predhodnik dejavnosti i

iS množica vseh neposrednih naslednikov dejavnosti i

mrežno planiranje


Dejavnostna mreža – povezave med dejavnostmi

( )ijFS x ... odvisnost med dejavnostjo i in j tipa konec-začetek (Finish to Start) z zamikom ( )x

, kar pomeni FS

i ij jF x S+ ≤

( )ijSS x ... odvisnost med dejavnostjo i in j tipa začetek-začetek (Start to Start) z zamikom ( )x

, kar pomeni SS

i ij jS x S+ ≤

AS 2/26/2008


mrežno planiranje


Dejavnostna mreža – povezave med dejavnostmi

( )ijFF x ... odvisnost med dejavnostjo i in j tipa konec-konec (Finish to Finish) z zamikom ( )x

, kar pomeni FF

i ij jF x F+ ≤

( )ijSF x ... odvisnost med dejavnostjo i in j tipa začetek- konec (Start to Finish) z zamikom ( )x

, kar pomeni SF

i ij jS x F+ ≤

mrežno planiranje


Dejavnostna mreža – preračun naprej

i

FSi⊂P P ...........množica vseh neposrednih predhodnikov s povezavo FS

i

SSi⊂P P ...........množica vseh neposrednih predhodnikov s povezavo SS

i

FFi⊂P P ..........množica vseh neposrednih predhodnikov s povezavo FF

i

SFi⊂P P ...........množica vseh neposrednih predhodnikov s povezavo SF

;max

;max

;max

;

i

i

i

i

E FS FSh hi h

E SS SSh hi h

Ei

E FF FFh hi h

E SF SFh hi h

F x a

S x aS

F x ad

S x a

+ ∀ ∈ + ∀ ∈

= + ∀ ∈

− + ∀ ∈

P

P

P

P

E Ei i iF S d= + E E P L L

račS F T F Sω ω ω ω= = = =

mrežno planiranje


Dejavnostna mreža – preračun nazaj

min

min

min

i

i

i

i

i

L FS FSj ij j

L FF FFj ij j

L

L SS SSj ij j

iL SF SFj ij j

S x a

F x aF

S x ad

S x a

− ∀ ∈ − ∀ ∈ =

− ∀ ∈ + − ∀ ∈

S

S

S

S

i

FSi⊂S S ........... množica vseh neposrednih naslednikov z odvisnostjo FS

i

SSi⊂S S ............ množica vseh neposrednih naslednikov z odvisnostjo SS

i

FFi⊂S S ........... množica vseh neposrednih naslednikov z odvisnostjo FF

i

SFi⊂S S ........... množica vseh neposrednih naslednikov z odvisnostjo SF

AS 2/26/2008


mrežno planiranje


Dejavnostna mreža – SKUPNI rezervni čas dejavnosti

i i i i i

T L E L Ef S S F F= − = −

i i i i i

T L E L Ef S S F F= − = −

i

Tf .............skupni rezervni čas dejavnosti i (Total Float) :

je časovni odsek med najzgodnejšim in najpoznejšim možnim koncem dejavnosti s predpostavko, da

se obravnavana dejavnost začne ob najzgodnejšem času, naslednje dejavnosti pa ob najpoznejšem

času. Pove nam, koliko lahko z obravnavano dejavnostjo zamudimo, ne da bi s tem vplivali na končni

rok projekta. [ i : zgodnji časi | iS : pozni časi]

Skupni rezervni čas je odvisen od obravnavane dejavnosti in vpliva na naslednjo dejavnost. Če je

skupni rezervni čas enak 0 oziroma ga porabimo, postane obravnavana dejavnost kritična.

mrežno planiranje


Dejavnostna mreža – PROSTI rezervni čas dejavnosti

i

Ff .............prosti rezervni čas dejavnosti i (»Free Float«) :

je del skupnega rezervnega časa in pove, koliko lahko zakasni dovršitev obravnavane dejavnosti, kadar

se izvajanje dejavnosti začne ob najzgodnejšem času, naslednja dejavnost pa tudi ob najzgodnejšem

času. Pove, za koliko lahko premaknemo izvajanje dejavnosti, ne da bi pri tem vplivali na začetek

naslednjih dejavnosti, ki se začnejo ob svojih najzgodnejših terminih. Prosti rezervni čas je odvisen od

obravnavane dejavnosti, vendar ne vpliva na naslednjo dejavnost.

[ i : zgodnji časi | iS : zgodnji časi]

min

min

min

i

i

i

i

i

E FS FSj ij j

E FF FFj ij j

F Ei

E SS SSj ij j

iE SF SFj ij j

S x a

F x af F

S x ad

F x a

− ∀ ∈ − ∀ ∈ = − − ∀ ∈ +

− ∀ ∈

S

S

S

S

mrežno planiranje


Dejavnostna mreža – NEODVISNI rezervni čas dejavnosti

i

Sf ............neodvisni rezervni čas dejavnosti i (»Safe Float«, »Independed Float«)::

pove, koliko lahko zakasni dovršitev obravnavane dejavnosti, kadar se dejavnost začne ob

najpoznejšem času, naslednja dejavnost pa ob najzgodnejšem času. Nastane lahko le, če sta dve verigi

(delni poti) v mreži dvakrat povezani med seboj in je hkrati izpolnjen pogoj najpoznejšega začetka

obravnavane dejavnosti in najzgodnejšega začetka naslednje dejavnosti.

Neodvisni rezervni čas ni odvisen od obravnavane dejavnosti in tudi ne vpliva na naslednjo dejavnost.

Če je neodvisni rezervni čas negativen, vzamemo vrednost 0.

[ iP : pozni časi | iS : zgodnji časi ] min max

min max

min max

i i

i i

i

i i

i

E FS FS L FS FSj ij j h hi h

iE FF FF L SS SSj ij j h hi h

S

E SS SS L FF FFj ij j h hi h

E SF SF Lj ij j h hi

S x a F x ad

F x a S x af

S x a F x a

F x a S x

− ∀ ∈ + ∀ ∈ − − ∀ ∈ + ∀ ∈ = − − ∀ ∈ + ∀ ∈

− ∀ ∈ +

S P

S P

S P

Si

iSF SF

h

da

− ∀ ∈

P

min max

min max

min max

i i

i i

i

i i

i

E FS FS L FS FSj ij j h hi h

iE FF FF L SS SSj ij j h hi h

S

E SS SS L FF FFj ij j h hi h

E SF SF Lj ij j h hi

S x a F x ad

F x a S x af

S x a F x a

F x a S x

− ∀ ∈ + ∀ ∈ − − ∀ ∈ + ∀ ∈ = − − ∀ ∈ + ∀ ∈

− ∀ ∈ +

S P

S P

S P

Si

iSF SF

h

da

− ∀ ∈

P

AS 2/26/2008


mrežno planiranje


Dejavnostna mreža – VEZANI rezervni čas dejavnosti

Dif .............vezani rezervni čas dejavnosti i (»Dependent Float«; »Interfering Float«) :

je razlika med skupnim in prostim rezervnim časom. Nanaša se na časovni interval, ki ga lahko za to

vrednost premikamo vzdolž poti in z njim vred premikamo vso verigo dejavnosti (delno pot) v mreži.

Glede na to, da pomeni vezani rezervni čas v bistvu premik končnega dogodka, prosti rezervni čas pa

tak premik izključuje, tvori njuna vsota skupni rezervni čas.

D T Fi i if f f= − D T Fi i if f f= −

Med rezervnimi časi torej veljajo naslednja razmerja:

- 0 0; 0; 0T F S Di i i if f f f= → = = =

- 0 0F Si if f= → =

mrežno planiranje


Dejavnostna mreža – kritična pot

Elementi kritične poti so :

- kritične dejavnosti – pogoj : 0Tif =

- kritične odvisnosti – pogoj:

- odvisnost FS: ( ) 0L E FSj i ijS F x− + =

- odvisnost SS : ( ) 0L E SSj i ijS S x− + =

- odvisnost FF : ( ) 0L E FFj i ijF F x− + =

- odvisnost SF : ( ) 0L E SFj i ijF S x− + =

mrežno planiranje


DODATNE “ČASOVNE” OMEJITVE in ZAHTEVE

� (ASAP) As Soon As Possible ... dejavnost se prične izvajati čim prej (običajen preračun mreže). Pri planiranju uporabimo zgodnje čase dejavnosti.

� (ALAP) As Late As Possible ... dejavnost se prične izvajati čim kasneje. Uporabimo pozne

čase dejavnosti. Dejavnost tako postane kritična!

� (FNET) Finish No Earlier Than ... dejavnost naj se ne konča prej kot na določen dan. Omejimo zgodnji konec dejavnosti in s tem tudi njen zgodnji začetek.

� (FNLT) Finish No Later Than ... dejavnost naj se konča do dne ... . Omejimo pozni konec dejavnosti in s tem tudi njen rezervni čas. Primerno za ključne mejnike v projektu.

� (SNET) Start No Earlier Than ... dejavnost naj se ne prične prej kot na določen dan. Omejimo zgodnji začetek dejavnosti.

� (SNLT) Start No Later Than ... dejavnost naj se prične do določenega dne. Omejimo pozni začetek dejavnosti. Vpliva na rezervni čas dejavnosti same in njenih predhodnikov.

� (MFO) Must Finish On ... dejavnost se mora končati na določen dan. Omejimo zgodnje in pozne čase zaključka dejavnosti.

� (MSO) Must Start On ... dejavnost se mora pričeti na določen dan. Omejimo zgodnje in pozne čase začetka dejavnosti.

AS 2/26/2008


mrežno planiranje


Proračun mreže po metodi PERT – stohastične količine

� Stohastične mrežne tehnike izhajajo iz več časovnih ocenveč časovnih ocen trajanja posamezne dejavnosti

� časi dogodkov so premakljivi - upoštevajo le skupni rezervni časskupni rezervni časdogodka, oz. dejavnosti.

� uporabljamo povsod tam, kjer ne moremo uspešno uporabiti normativnih časov.

� PERT - dogodkovna mreža z opisom dogodkov

� trajanje vsake dejavnosti je verjetnostno porazdeljena slučajna neodvisna spremenljivka – (projekti v gradbeništvu - β verjetnostna porazdelitev – empirično). poznati moramo tri ocene časa trajanja dejavnosti

� skupek časov dejavnosti vzdolž kritične poti - trajanje projektatrajanje projekta pa je prav tako slučajna neodvisna spremenljivka, ki sledi določeni verjetnostni porazdelitvi.

mrežno planiranje


NEDETERMINISTIČNE MREŽE

� Stohastično – PERT metoda

� Simulacije - “Monte Carlo”

� Mehka logika - “Fuzzy” CPM

mrežno planiranje


PERT – časovne ocene

Te tri časovne ocene so:

oijd ... optimistični čas - časovna ocena trajanja dejavnosti ij ob predpostavki kar najbolj ugodnih

okoliščin gradnje

mijd ... najverjetnejši čas - časovna ocena trajanja dejavnosti ij ob predpostavki večkratnega

ponavljanja te dejavnosti v povprečnih (normalnih) okoliščinah gradnje.

p

ijd ... pesimistični čas - časovna ocena trajanja dejavnosti ij ob predpostavki kar najbolj

neugodnih okoliščin gradnje, z izjemo katastrof.

AS 2/26/2008


mrežno planiranje


PERT – pričakovani čas trajanja dejavnosti

Z uporabo teh treh ocen za določitev funkcije verjetnosti β porazdelitve je pričakovani čas trajanja

dejavnosti eijd v PERT mreži definiran kot srednja vrednost β porazdelitvene funkcije :

4

6

o m pij ij ije

ij

d d dd

+ × += ... aproksimativni izračun, ... (0.0.1)

kjer je:

eijd ..............pričakovani čas - računski čas trajanja dejavnosti na podlagi časovnih ocen trajanja, ki

predstavlja težiščnico verjetnostne distribucije.

mrežno planiranje


PERT – pričakovani čas trajanja dejavnosti

Pri prognozah časov ločimo glede na razmerja med vrednostmi oijd , m

ijd in pijd naslednje tri primere:

I. ( ) ( )p m m o

ij ij ij ijd d d d− > − ... levo asimetrična distribucija;

II. ( ) ( )p m m o

ij ij ij ijd d d d− = − ... simetrična distribucija;

III. ( ) ( )p m m oij ij ij ijd d d d− < − ... desno asimetrična distribucija.

slika 1: Različni primeri beta distribucije

Najugodnejša je taka značilnost ocenjevanja časa, da se pesimistična prognoza bolj razlikuje od najverjetnejšega

časa, kot pa on od optimistične prognoze. To pomeni, da v tem primeru velja levo asimetrična distribucija (primer

I.): ( ) ( )p m m o e mij ij ij ij ij ijd d d d d d− > − → > , kar pomeni, da je pričakovani čas e

ijd , s katerim izvedemo preračun mreže,

večji od najverjetnejšega časa trajanja dejavnosti mijd .

mrežno planiranje


PERT – preračun

- namesto fiksnega časa ijd uporabljamo pričakovani čas eijd na podlagi treh ocen;

- od vseh rezervnih časov nastopa le skupni rezervni čas dogodkov: T L Ei i if t t= −

- poleg proračuna kritične poti in rezervnega časa omogoča metoda PERT tudi cel niz

izračunavanj verjetnosti (izpolnitve končnega in vmesnih rokov, dogodkov, dejavnosti,

nastopa rezervnega časa itd.).

Definicije:

2ijσ ..............varianca pričakovanega trajanja dejavnosti ij ,

Eit ..............najzgodnejši termin dogodka,

Lit . ..............najpoznejši termin dogodka,

2iσ ..............varianca najzgodnejšega termina dogodka i ,

iP verjetnost izpolnitve predpisanega termina dogodka i . 2

2-

6

p oij ij

ij

d dσ

=

. . . varianca β distribucije in

-

6

ij

p o

ij

ij

d dσ = . . . standardni odklon β distribucije.

AS 2/26/2008


mrežno planiranje


PERT – rezervni čas

� poleg pozitivnega rezervnega časa in vrednosti nič za ta rezervni čas dopušča tudi možnost nastopanja negativnega rezervnega časamožnost nastopanja negativnega rezervnega časa, ki pomeni v bistvu časovni primanjkljaj.

�� pozitivni rezervni časpozitivni rezervni čas pomeni pojav pogojev, zaradi katerih se lahko neko delo konča pred planiranim rokom, kar pomeni, da verjetno obstaja nek višek kapacitet ali sredstevnek višek kapacitet ali sredstev;

�� nični rezervni časnični rezervni čas predstavlja primer, ko planirane kapacitete in sredstva natanko ustrezajo planu;

�� negativni rezervni časnegativni rezervni čas pa je odraz dejstva, da pogoji izvedbe ne ustrezajo planiranim, da torej obstaja pomanjkanjepomanjkanje kapacitet in sredstev.

� velikost rezervnega časa lahko opazujemo torej relativnorelativno: čim manjšičim manjši oz. čim bolj negativen je rezervni čas za določen dogodek (dejavnost), bolj postaja ta dogodek (dejavnost) kritičenkritičen.

mrežno planiranje


PERT – verjetnost izpolnitve roka

Koeficient verjetnosti, da bo izpolnjen planirani rok nekega dogodka, izračunavamo s pomočjo

naslednjega enačbe:

-P Ei i

i

t tZ

σ=

... (0.0.1)

kjer je:

Z .............................. koeficient verjetnosti izpolnitve roka,

Pit ............................. predpisani rok za predmetni (opazovani) dogodek i ,

Eit ............................. najzgodnejši možni rok predmetnega (opazovanega) dogodka i – pričakovani čas ,

2i ijσ σ= Σ ........ standardni odklon : varianca dogodka je vsota varianc vseh dejavnosti najdaljše delne

poti od začetka projekta do predmetnega (opazovanega) dogodka (po »centralnem limitnem izreku«).

mrežno planiranje



Verjetnost: < 25% - preveliko tveganje - povečanje kritičnih kapacitet >60% - ekonomsko neupravičeno - prevelike kapacitete oz. sredstva. velikost variance - kriterij pri izbiri, katere dejavnosti naj bi krajšali, če je to potrebno - krajšamo (oz. pospešujemo) najraje dejavnosti z večjo varianco - predhodno skušamo dobiti nove

časovne ocene za njene vrednosti o

ijd ,m

ijd in p

ijd .

Izračun variance posameznih rezervnih časov :

( ) ( ) ( )2 2 2T E L

i i if t tσ σ σ= +

Koeficient verjetnosti nastopa nekega rezervnega ::

( ) ( )2 2

L E

i i

E L

i i

t tZ

t tσ σ

−=

+

Za verjetnost pravočasnosti končnega dogodka (roka dograditve) se zgornja enačba spremeni tako, da namesto L

tω vstavimo predpisani čas dokončanja projekta PPT . Ker je varianca tega časa

( )2 0P

PTσ = , se enačba spremeni v naslednjo obliko :

( )P E

P

E

T tZ

t

ω

ωσ−

=

AS 2/26/2008


mrežno planiranje



Da bi lahko izrazili verjetnost v %, pri čemer je 100 % zanesljivost le teoretično možna, uporabimo naslednjo

enačbo:

2

2

-

1( ) .

2

xZ

P Z e dxπ

−

∞

= ∫ , ... (0.0.1)

ki poteka takole:

mrežno planiranje


Problemi povezani z PERT-om

� tehnologom in planerjem je zelo težko podati natančno oceno optimističnega, najbolj verjetnega ali pesimističnega trajanje verjetnosti.� subjektivne ocene ocen aa, mm in bb temeljijo na razumevanju in ne smejo

biti tesno povezane s statističnimi vzorčnimi primeri časa� subjektivnost je sestavljena iz dejstev, da je porazdelitev trajanja

dejavnosti čisto hipotetična. � oceni optimistično in pesimistično sta dvoumni oz. nejasni in sta stvar

interpretacije. � ocena b je na primer opisana kot »majhna možnost« ali »1:100«, da bi

uspela.

mrežno planiranje


Problemi povezani z PERT-om

� PERT obravnava samo kritične potisamo kritične poti v ocenjevanju časovne možnosti dovršitve projekta. Metoda ignorira skoraj kritične poti, ki so značilne po tem, da lahko hitro postanejo kritične. (rešitev indeks kritičnosti)

� zahteva večkratna ocenjevanja - čas bi lahko porabili za drugo delo

� »planerji ne razumejo osnovnih načel verjetnosti in statistike« ali pa ne glede na njihovo razumevanje »ne znajo uporabljati PERTa.«

AS 2/26/2008


mrežno planiranje


Monte Carlo

mrežno planiranje


Teorija “mehke logike”

Date post:	24-Oct-2014
Category:	Documents
Upload:	aleksander-srdic
View:	80 times
Download:	6 times

03 Metode mreznega planiranja

Documents