04 06 Motores Electricos BLDC

Sistemas Electromecnicos Luciano Chiang Snchez

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SISTEMAS ELECTROMECNICOS

CAPTULO 6

MOTORES ELCTRICOS BLDC (Corriente Continua sin escobillas)

2015

Luciano Chiang S, Ph.D.


2

Contenido

6 Motores Elctricos BLDC (BrushLess Direct Current) ............................................... 36.1 Principio de Funcionamiento ............................................................................................ 46.2 Motor BLDC bsico ......................................................................................................... 86.3 Conmutacin del Motor BLDC ...................................................................................... 13

6.3.1 Circuito de Conmutacin ........................................................................................ 146.3.2 Secuencia de Conmutacin en el motor BLDC ...................................................... 15

6.4 Modelacin del Motor BLDC ......................................................................................... 166.5 Control de Velocidad de un Motor BLDC ..................................................................... 186.6 Zona de Operacin Segura ............................................................................................. 196.7 Ejemplos ......................................................................................................................... 20


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6 Motores Elctricos BLDC (BrushLess Direct Current) Los motores BLDC son una clase especial de motores. Se alimentan por fuente de voltaje contnua y poseen un comportamiento similar al del motor de CC con escobillas convencional pero estn construidos de una manera muy diferente. Poseen tpicamente tres fases en el estator que se van activando o desactivando de acuerdo a un patrn para obtener velocidad y torques contnuos. Estas 3 fases en el estator estn enrolladas siguiendo un patrn geomtrico. Para conmutar las fases se necesita un secuenciador digital. Este secuenciador recibe las seales de sensores de posicin del rotor e infiere el patrn de activacin necesario para las fases del estator de modo que el rotor experimente una velocidad y torque unidireccional. Al activar y desactivar las fases, en el estator se produce un campo magntico giratorio en sincrona con la posicin del rotor. El rotor posee imanes permanentes que persiguen al campo magntico rotatorio creado por las bobinas del estator, con lo cual se logra el efecto motor. Un tipo de motor BLDC comnmente usado posee un estator interno fijo, y el rotor es un tubo cilndrico que gira por fuera del estator, con imanes permanentes adheridos en la superficie interna del cilindro. En virtud de la fuerza centrfuga, en esta configuracin los imanes quedan sujetos ms firmes an al rotor, disminuyendo la posibilidad que se desprendan por fuerza centrfuga y vibraciones. El principio de funcionamiento de este tipo de motores se puede explicar mediante un modelo simplificado. En captulos anteriores vimos la configuracin que se muestra a continuacin en la Figura 1. Aqu, un par de barras conductoras que forman parte de una espira son libres de moverse solo horizontalmente, bajo el efecto de un campo magntico generado por un par de imanes permanentes fijos. La altura g de la holgura de aire es constante.

Figura 1. Principio de Operacin Elemental de un Motor BLDC En las condiciones mostradas la magnitud de la fuerza mecnica que experimenta cada conductor est dada por la siguiente expresin:


4

Donde

Hay que notar que la fuerza F sobre cada conductor mantiene su direccin y magnitud mientras est bajo la influencia del mismo imn. No obstante, la barra conductora experimentar un cambio de direccin en la fuerza al traspasar el lmite entre imanes y pasar a la influencia del segundo imn, de polaridad opuesta. Por lo tanto, para obtener un efecto motor til es necesario que cuando la barra traspase el lmite entre imanes, la circulacin de corriente cambie de direccin, y as mantener la fuerza en la misma direccin siempre. Explicaremos a continuacin un esquema de operacin que permite hacer esto de manera costoefectiva. Ejemplo 1 Un alambre de cobre de 1 mm de dimetro y 10 cm de largo conduce 5 [A] de corriente bajo un campo magntico perpendicular de 5.000 Gauss. Qu magnitud de fuerza experimenta el conductor?

5 0,1 0,5 0,25

6.1 Principio de Funcionamiento Para obtener un motor funcional, la configuracin de la seccin anterior se modifica convenientemente. El funcionamiento del motor BLDC est basado en primer lugar en imanes permanentes de alta capacidad. Generalmente se materializa en un rotor con imanes permanentes y en un estator con bobinas fijas. El rotor puede ir por dentro del estator (tipo in-runner) o por fuera del estator (tipo out-runner), siendo ste ltimo el ms comnmente usado.


5

N

N

N

N

S

S

S

S

C1

C2

C3

C4

Rotor outrunner

EstatorImanes Permanentes en Rotor

Holgura aire

Conductor fijo al estator

Figura 2. Esquema de funcionamiento de un motor BLDC. Se generan circuitos magnticos por cada par de

polos.

La Figura 2 muestra un esquema de rotor outrunner (el rotor gira por fuera) que en este caso posee montados circunferencialmente 8 imanes permanentes adyacentes con polaridad alternada, lo que genera 4 circuitos magnticos simultneos en el motor. Analizaremos lo que ocurre con una barra conductora individual que se monta fija sobre el estator, y por donde se hace circular una corriente elctrica como se muestra en la figura anterior. Para comprender mejor el principio de funcionamiento, supongamos que estiramos imaginariamente la circunferencia que contiene a la barra conductora formando una lnea recta, lo que se muestra en la Figura 3.


6

Cuerpo Rotor Outrunnerv

Estator

N NS S

BliF lBv )(

F

Ref x=0

sp

Figura 3. Desarrollo de la circunferencia que contiene la barra conductora

Debido a la fuerza de Lorentz, la barra conductora analizada experimenta la fuerza . El rotor siente la misma fuerza en sentido contrario en virtud del Principio de Accin y Reaccin, lo que hace que el rotor comience a girar, es decir adquiere una velocidad lineal hacia la izquierda en este caso. Ahora bien, al desplazarse el rotor a esta velocidad surge una fuerza electromotriz inducida en el conductor que se opone a la circulacin de la corriente.

Observamos que a corriente constante en el conductor, se produce una inversin de la fuerza ejercida sobre el conductor cuando el imn que pasa por encima es remplazado por el siguiente imn de polaridad magntica opuesta, y por ende cambia el sentido del campo magntico sobre el conductor. Esto se aprecia en la Figura 4.

s [m]

F [N]I [A]

sp 2spLargo imn

Figura 4. Fuerza y Torque para corriente constante en configuracin de la Figura 2. Ntese que para corriente

constante la fuerza resultante es alterna.


7

No obstante, si conmutamos el sentido de la corriente justo cuando cambia el imn que pasa sobre el conductor, es decir en cuanto cambia la polaridad del campo magntico incidente sobre la barra conductora, entonces es posible mantener constante el signo de la fuerza que acta sobre el conductor, como se muestra en la Figura 5 y obtener fuerza o torque unidireccional.

I [A]

sp 2sp

T[Nm],F[N]

s[m]

Largo imn

Figura 5. Se obtiene Fuerza y Torque constantes con corriente conmutada. Ntese que se obtiene torque de salida constante siempre que se conmute la corriente oportunamente.

La Figura 6 muestra una configuracin mejorada que permite obtener mayor torque. Consiste en remplazar la barra conductora nica por una bobina doble, de modo que una misma corriente circulando aumenta 4 veces el torque para cada par de imanes.

Figura 6. Uso de enrollamiento en bobina para mejor aprovechamiento del espacio y aumentar Torque obtenido. SE cuadruplica la fuerza/torque obtenidos

Para la bobina alimentada a voltaje constante de la Figura 6 se tiene la siguiente ecuacin para el comportamiento del circuito elctrico en el intervalo de tiempo correspondiente al recorrido del ancho de 1 imn,

Es decir que el voltaje aplicado sobre la bobina en el estator se reparte en una cada por la resistencia ohmnica, una segunda cada por la inductancia propia de la bobina y una tercera cada por efecto de la fuerza electromotriz inducida generada por los imanes en movimiento.


8

6.2 Motor BLDC bsico (12 bobinas/14 imanes) El motor de la Figura 6 tiene el inconveniente de que requiere invertir el sentido de la corriente en cada transicin de imanes, lo cual se dificulta a altas velocidades por el efecto inductivo de las bobinas, y por lo tanto no se aplica en la prctica. En cambio, si se montan bobinas siguiendo patrones especiales se logran mejores prestaciones, es decir se puede alcanzar mayor potencia y eficiencia. Una de las configuraciones bsicas ms utilizadas en motores BLDC consiste en tener 2 sets de 3 pares de bobinas y siete imanes. Es decir el motor tendr 6 pares de bobinas (12 en total) con 14 imanes. Cada par de bobinas es independiente de las otras y en cada set distinguimos entonces 3 fases independientes (F1, F2, F3). Por otra parte cada imn tiene un desfase incremental de 1/6 del largo de la bobina, de modo que al girar el rotor las bobinas no realizan la transicin entre imanes adyacentes al mismo tiempo sino con un desfase posicional que se traduce en un desfase en el tiempo, tal como se muestra en la Figura 7. El desfase constructivo usado entre grupos de bobinas es de 1/6 del largo circunferencial sp del imn, es decir,

76 En la Figura 7 se muestra el desarrollo de este motor con 12 bobinas y 14 imanes permanentes. Las bobinas se conectan de tal manera que quedan 3 fases elctricas. Cada fase elctrica posee 2 pares de bobinas en serie, y en cada par las bobinas estn enrolladas en sentido opuesto.

N N N NS S S

F1+ F1 F2 F2+ F3+ F3240=4sp/3 120=2sp/3

S S S SN N N

F1 F1+ F2+ F2 F3 F3+240 120

sp

sF

sp/6

Figura 7. Arreglo motor BLDC con 14 imanes y 12 bobinas. Cada fase conecta 4 bobinas (de a 2 pares) en serie.

Los pares de bobina se enrollan en sentidos opuestos para que se desarrolle un circuito magntico.


9

Los tres grupos de bobina se pueden conectar en configuracin estrella como se muestra en la Figura 8 y en la Figura 10. El desfase constructivo permite minimizar los efectos transientes de la conmutacin de corriente, y de este modo se logra un torque unidireccional parejo. En la Figura 8 se muestra la mitad de un motor con un rotor de 14 imanes y un estator de 12 bobinas. Luego la mitad del motor consiste en 7 imanes y tres fases de dos bobinas cada uno (6 bobinas en total).

1FV 2FV3FV

Figura 8. Conexin de Grupos de Bobinas. Ntese que en el mismo largo hay 7 imanes y 6 bobinas. Esto se repite dos veces para cerrar un crculo con imanes siempre alternados

En la figura anterior, el conjunto completo trabaja simultneamente generando torque. Distinguimos entonces 6 tramos en el ciclo de trabajo definido por el paso de 2 imanes de polaridad alternada bajo una misma bobina . Si logrsemos conmutar e invertir la corriente en cada fase justo en la transicin de imanes correspondiente tendramos la situacin mostrada en la Figura 9


10

Figura 9. Patrones de activacin con las tres fases activadas permanentemente en desfase de 120 entre ellas. Situacin ideal pero que no se puede lograr en la prctica.

Desafortunadamente no hay una forma prctica de reproducir exactamente los patrones mostrados en la Figura 9. Para lograr el mximo aprovechamiento posible se recurre al circuito mostrado en la figura siguiente, donde las 3 fases se conectan en configuracin estrella. Este circuito permite conmutar la corriente en las fases logrando un funcionamiento armnico del motor.

i_F1

i_F2

i_F3

CONM

UTAD

OR

V bate

ria

Figura 10. Motor BLDC conectado en configuracin estrella

En la configuracin de la Figura 9, en cada tramo (un sexto o 60) de un ciclo estn siempre dos de las tres fases activas. De las dos fases activas, una de ellas est siempre polarizada en sentido positivo y la segunda en sentido negativo. Durante el ciclo completo una fase est polarizada en forma positiva en dos tramos y en otros 2 tramos est polarizada en forma negativa. Los restantes dos tramos est inactiva. Por lo tanto cada fase est inactiva durante 1/3 del ciclo.


11

i

x

T1 T2 T3 T4T5 T6

sp 2sp

Figura 11. Esquema de activacin de fases. Siempre habr una fase activa con circulacin de corriente positiva y otra activa con circulacin de corriente negativa. La tercera queda inactiva.

En la Figura 11 se muestra la secuencia de activacin de un motor BLDC con las 3 fases conectadas en configuracin estrella. Tenemos entonces, de acuerdo al cdigo de colores los siguientes patrones de activacin:

Tabla 1. Secuencia de Activacin para un motor BLDC

Tramo Intervalo Fase 1 Fase 2 Fase 3 1 0-60 + - 0 2 60-120 + 0 - 3 120-180 0 + - 4 180-240 - + 0 5 240-300 - 0 + 6 300-360 0 - +

Observemos las fases por separado, lo cual se aprecia grficamente en la Figura 12 siguiente. En el eje horizontal se muestra el desplazamiento de un imn de referencia, y en el eje vertical se grafica la fem inducida por los imanes del rotor en movimiento (lnea trapezoidal). Se grafican adicionalmente los voltajes y corrientes de fase que se deben establecer para obtener un torque continuo y unidireccional.


12

Figura 12. Seales en motor BLDC en fases vistas por separado


13

En la Figura 12 se aprecia que de acuerdo a la posicin relativa de los imanes del rotor con respecto a las bobinas del estator, el controlador del motor va activando el voltaje de fase correspondiente, lo que a su vez produce la corriente de fase requerida para producir un torque continuo. Por otra parte, la posicin relativa de los imanes coincide con el patrn de fem inducida sobre las bobinas del estator, que en la Figura 12 tiene forma trapezoidal. El desfase entre corriente de fase y voltaje de fase es pequeo con la corriente de fase ya que por estrategia de diseo la constante de tiempo del circuito de cada fase es pequea, de modo que la corriente llega a su valor de rgimen permanente rpidamente. Es decir, el efecto inductivo no es significativo, por lo que la corriente de fase no se retrasa respecto del voltaje de fase aplicado. 6.3 Conmutacin del Motor BLDC Para obtener el funcionamiento correcto de este tipo de motores, es necesario generar el patrn de circulacin de corriente dado por la Tabla 1 en funcin de la posicin del rotor, vale decir la posicin de los imanes respecto a las bobinas. Para conocer la posicin instantnea del rotor respecto del estator, se emplea un arreglo con sensores de efecto Hall montados como se ilustra en la figura a continuacin. Estos sensores detectan la presencia de campos magnticos polarizados en un sentido escogido. Por lo tanto tenemos que la salida de un sensor Hall est dada por la siguiente Tabla.

Tabla 2. Salida Sensor Efector Hall

Campo Magntico Salida N+ 1 S- 0 0 0

Entonces a medida que se desplazan los imanes respecto de los sensores instalados en el estator se obtiene un patrn de lectura tal como se muestra en la Figura 13 a continuacin.


14

SH1

SH2 SH3

N S

N S

N S

S

NS

S

N

N

N

N

S

N

N

S

S

1 1 0

1 0 0

1 0 1

0 0 1

0 1 1

0 1 0

1 1 0

Figura 13. Patrn de lectura de sensores de Efecto Hall para determinar la posicin del rotor respecto del estator. La lectura para cada posicin es el nmero binario sealado en al columna izquierda.

6.3.1 Circuito de Conmutacin Conociendo la posicin de los sensores se emplea un circuito de transistores llamado inversor que permite a partir de una batera o fuente de voltaje de CC, activar las bobinas de acuerdo a la secuencia necesaria para obtener un giro continuo del motor con torque unidireccional. En la Figura 14 se muestra un esquema del circuito inversor compuesto por una unidad lgica y 6 transistores de potencia para la activacin de fases.


15

Figura 14. Circuito de Conmutacin basado en un inversor De tal manera que podemos conectar el motor BLDC tal como se muestra en el diagrama mostrado en la Figura 15.

V_Bateria

SH1 SH2 SH3 F1

F2

F3

i1

i2

i3

Controlador + Inversor

Figura 15. Conexin de los componentes del sistema para operar un motor BLDC. La posicin del rotor de deducida del patrn binario entregado por los sensores de efecto Hall (SH1, SH2, SH3)

6.3.2 Secuencia de Conmutacin en el motor BLDC La Figura 16 a continuacin muestra esquemticamente la secuencia de activacin de los transistores en un circuito inversor para lograr las corrientes de fase para un torque continuo del motor.

S3 S5

S6 S4

S1

S2

V


16

Figura 16. Secuencia para el giro continuo motor BLDC

La conmutacin es realizada por un controlador que obtiene la posicin angular del rotor a travs de la lectura de 3 sensores dispuestos convenientemente como se explic en la seccin anterior. El controlador es un circuito electrnico gobernado por una CPU. De este modo mediante lgica simple el controlador determina cul es el patrn de activacin que corresponde para la posicin instantnea del rotor para as obtener un torque continuo.

Tabla 3. Conmutacin de Transistores en Circuito Inversor

Posicin Rotor Patrn Sensores Hall

Activacin Transistores Inversor para mantener torque continuo

0-60 1 1 0 S5-S2 60-120 1 0 0 S5-S4 120-180 1 0 1 S1-S4 180-240 0 0 1 S1-S6 240-300 0 1 1 S3-S6 300-360 0 1 0 S3-S2

Existe tambin la posibilidad de leer la posicin del rotor sin usar sensores de efecto Hall.

Para ello, la posicin del rotor puede estimarse a partir del voltaje inducido en la bobina inactiva ya que de acuerdo a la magnitud de este voltaje inducido se puede conocer la posicin angular relativa respecto de esta bobina. 6.4 Modelacin del Motor BLDC Hemos visto que el motor BLDC genera un torque constante siempre con dos fases activas. La ecuacin del circuito elctrico para una fase es:

S5-S4 S5-S2

S1-S6 S3-S6 S3-S2

S1-S4


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Constructivamente tenemos tambin que la frecuencia de un ciclo de imn est relacionada con la velocidad angular mecnica por la siguiente expresin: 2

Por lo tanto para las dos fases siempre activas conectadas en serie entonces podemos escribir la ecuacin que modela el comportamiento elctrico del motor:

2 2 Tpicamente el efecto de es de menor importancia por lo tanto podemos simplificar y obtener:

2 Por otra parte el torque que produce el motor es la suma de la contribucin de las dos fases que estn instantneamente activas. Por lo tanto

2 2 2

En definitiva obtenemos el siguiente modelo matemtico aproximado para el motor BLDC:

2

Ntese que el modelo matemtico derivado para el motor BLDC es similar al de un motor de CC con imanes permanentes. Aunque constructivamente diferentes, estos motores presentan el mismo comportamiento dinmico. El comportamiento del motor BLDC se presta entonces para aplicaciones de control de posicin y velocidad, tal como el motor de CC con imanes permanentes, o el motor de CC con campo generado por bobina conectada en shunt. Sin embargo el motor BLDC posee la ventaja de que no tiene elementos rozantes, por lo que su vida til es mayor y a la vez posee un funcionamiento ms suave. Tampoco hay problemas de chispas que se producen por la conmutacin en el colector y carbones del motor CC. EL motor BLDC requiere eso si de un controlador que infiere la posicin del rotor y genera el patrn de activacin del circuito inversor para producir un torque y giro unidireccionales. El control de velocidad del motor BLDC se realiza mediante un esquema PWM aplicado al voltaje entregado por la batera.


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Por otra parte, el sentido de giro del motor se puede invertir aplicando el patrn de activacin dado por la Tabla 3 recorrindola en sentido inverso. 6.5 Control de Velocidad de un Motor BLDC El control de velocidad en un motor BLDC se puede realizar mediante el esquema PWM, es decir por modulacin de pulsos en el tiempo. Para ello se activa y desactiva el voltaje de fase a una frecuencia del orden de 1 a 10 KHz. De este modo la corriente de fase se comporta como una seal exponencial creciente en la activacin del voltaje de fase y como una seal exponencial decreciente en la desactivacin del voltaje de fase. Este comportamiento se debe a que las bobinas actan como inductancias en un circuito diferencial de primer orden excitado por una funcin escaln. Como este efecto se produce a alta frecuencia la corriente alcanza un valor promedio de equilibrio. El valor de equilibrio de la corriente se regula haciendo variar la proporcin de tiempo con la fase encendida respecto de la proporcin de tiempo apagada. Esta proporcin se conoce como duty cycle y se define como,

Figura 17. Ilustracin de regulacin de velocidad mediante PWM

En la Figura 17 se observa la modulacin del voltaje de fase y la respuesta de la corriente a esta accin. Ntese que por efecto de la modulacin de pulsos la corriente resultante es menor que la corriente a 100% duty cycle, es decir cuando el voltaje aplicado es continuo.


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6.6 Zona de Operacin Segura En la prctica no se opera el motor en todo el rango de torques y velocidades posibles. Esto por razones de seguridad y eficiencia. Cuando el fabricante especifica la potencia nominal del motor, esta no es la potencia mxima del motor, sino que es la mxima potencia que el motor es capaz de entregar en forma continua sin daarse. Esta potencia nominal se logra haciendo operar al motor a una velocidad determinada con torque y corriente tambin determinados (nominales). Por lo tanto, al conectar un motor elctrico a una mquina es necesario preocuparse que el motor quede funcionando cerca de las condiciones nominales, ya que de esta manera se aprovecha al mximo la capacidad del motor y se asegura una vida til aceptable. Si no se logra hacer funcionar el motor cerca de las condiciones nominales, se puede jugar variando la reduccin de velocidad entre motor y eje conducido, para ajustar los niveles de torque y velocidad. Si esto no da resultados, es mejor buscar otro motor cuyas caractersticas sean ms cercanas al punto de operacin de la aplicacin. A modo de ilustracin, en la Figura 18 a continuacin se muestran las curvas de un motor BLDC comercial entregadas por el propio fabricante.

Figura 18. Curvas Caractersticas de un Motor BLDC Se aprecia que el punto P1 define el punto de operacin nominal para una potencia nominal de 5 KW. Al intersectar las distintas curvas con la lnea que va de P1 a P2 se obtienen los valores de operacin nominales que se entregan en la tabla a continuacin;

Variable Nominal Valor


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Potencia [W] 5.000 Torque Nominal [Nm] 13,36 RPM nominal 3.692 Corriente Nominal [A] 77,25 Eficiencia Nominal [%] 90,17

Ntese tambin los valores mximos de capacidad, que se leen del mismo grfico, y son:

Capacidades Mximas Valor Potencia Mxima [W] 8.630 Torque a Potencia Mxima [Nm] 26,81 RPM a Potencia Mxima 3.074 Corriente a Potencia Mxima[A] 156,9 Eficiencia a Potencia Mxima [%] 76,8 Velocidad Angular Mxima (sin carga) [rpm] 4.259

En la prctica para evitar sobrecargar el motor y proteger su integridad, lo que se acostumbra hacer es usar el controlador para limitar tambin la corriente en el motor. Por lo tanto si la corriente en el motor naturalmente comenzara a aumentar por aumento de carga, entonces opera el PWM disminuyendo el voltaje efectivo para impedir que la corriente sobrepase el nivel autorizado. Esto tiene la contraparte que se limita el torque que entrega el motor. Por ejemplo, al limitar la corriente el motor en el arranque no entrega el torque de stall natural sino que el torque definido por el punto D. Este torque se mantiene hasta que el motor adquiere velocidad y llega a la velocidad definida por el punto C. El motor debiera entonces situarse en un punto de operacin cercano al nominal. Si la carga externa disminuyera, el motor tiene a aumentar su velocidad desplazando su punto de operacin a lo largo del tramo BC. Para protegerse contra excesivas vibraciones tambin es costumbre limitar la velocidad mxima, de modo que el mismo controlador aplica un duty cycle del PWM para impedir que la velocidad supere por ejemplo el valor establecido en el punto B. De este modo el motor nunca alcanza la velocidad natural sin carga, que puede ser muy alta, quizs no para el propio motor sino que para la mquina conducida. Por lo tanto se puede obtener una zona segura de operacin limitada por los puntos A, B, C y D. El controlador en conjunto con el propio motor impiden puntos de operacin fuera de esta zona, con lo cual se asegura que el motor ni la mquina conducida sufran daos, y se obtenga el mejor provecho del sistema. 6.7 Ejemplos Ejemplo 2 La tabla a continuacin muestra las mediciones efectuadas a un motor BLDC alimentado a 48 V y de 5KW de potencia nominal.

NO V A Pin N,m rpm Pout %1 48,23 15,26 735,97 0,79 4021,7 332,68 45,22 48,23 15,436 744,48 1,05 4020,3 442,03 59,43 48,23 17,531 845,54 1,36 4006,3 569,14 67,3


21

4 48,23 21,204 1022,67 2 3983,7 832,89 81,45 48,23 23,971 1156,11 2,27 3967,7 941,71 81,56 48,23 23,441 1130,58 2 3972,3 830,52 73,57 48,23 21,134 1019,29 1,89 3986,7 788,98 77,48 48,23 22,757 1097,59 2,1 3976,3 874,38 79,79 48,23 25,262 1218,29 2,47 3960,7 1024,38 84,1

10 48,22 28,503 1374,49 2,82 3942,7 1164,22 84,711 48,22 31,979 1542,03 3,25 3923 1333,68 86,512 48,22 36,06 1738,8 3,75 3900,7 1533,04 88,213 48,22 41,203 1986,96 4,34 3873,7 1760,39 88,614 48,22 46,333 2234,19 4,91 3846 1976,03 88,415 48,23 50,759 2447,95 5,44 3824 2179,61 8916 48,23 56,607 2730,36 6,15 3795,7 2444,33 89,517 48,25 62,977 3038,62 6,88 3767 2713,82 89,318 48,27 69,237 3342,3 7,57 3739,3 2962,75 88,619 48,3 75,204 3632,35 8,27 3714,7 3215,49 88,520 48,33 81,655 3946,1 9,02 3688,7 3485,24 88,321 48,36 88,236 4266,78 9,78 3663,3 3752,84 8822 48,41 95,243 4610,4 10,6 3638,3 4039,63 87,623 48,43 102,775 4977,75 11,43 3610,3 4321,06 86,824 48,45 110,227 5340,11 12,27 3584,7 4606,89 86,325 48,44 117,393 5686,53 13,1 3559 4880,74 85,826 48,42 124,857 6045,14 13,92 3532 5149,45 85,2


22

a) Determine el del motor.

Del grfico torque versus corriente obtenemos la siguiente curva y su aproximacin lineal.

De la aproximacin lineal de la curva de Torque vs Corriente vista en la figura anterior obtenemos que

0,1173 0,592

0

20

40

60

80

100

120

140

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0 5 10 15

Corriente[

A]

RPM

[rpm]y

Psalida[

W]

Torque[Nm]

ComportamientodeMotorBLDC

rpmPoutA

y=0,1173x 0,592

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 50 100 150

Torque

Salid

a[Nm

]

I_A[Amp]

N,m

Lineal(N,m)


23

0,1173

Por otra parte si graficamos la Velocidad Angular versus Torque tenemos

La relacin de velocidad versus torque est dada por la ecuacin del modelo, vale decir,

De los datos experimentales se obtiene la siguiente aproximacin lineal

424,08 4,0591

Si tomamos T=0, entonces podemos calcular a travs de la ecuacin elctrica del motor.

0 424,08 Por lo tanto

48,28424,08

0,1132 /

Es decir el valor de coincide en ambos casos. Tomamos el promedio para los clculos a continuacin. Entonces

y=4,0591x+424,08

360

370

380

390

400

410

420

430

0 5 10 15

Velocid

adAn

gular[r

ad/s]

TorqueSalida[Nm]

omega

Lineal(omega)


24

0,117 0,1132 0,115 b) Determine la potencia mxima terica del motor

La resistencia de armadura combinada de dos fases se obtiene de la siguiente relacin

4,0591

Luego

4,0591 0,115 53,6 La corriente de stall terica es

48,280,0536 899,4

El Torque de Stall terico es

0,115 899,4 103,4 La potencia terica mxima es entonces

4 103,4 424,08

4 10.965,0 Ejemplo 3

El motor del ejemplo anterior se conecta mediante una cadena de trasmisin de moto al eje trasero de un vehculo tipo buggy que pesa 300 kg con dos pasajeros. Las dos ruedas traseras de traccin del buggy tienen un dimetro de 24. El pion de ataque posee 13 dientes y es el ms pequeo que se puede conectar. a) Cuantos dientes deber tener la corona para subir a potencia mxima y segura un camino con una pendiente de 10%? b) Cul es la velocidad mxima a la que se puede desplazar el vehculo en el plano idealmente? Solucin a) Hemos visto anteriormente que el torque el eje de la rueda necesario para subir la pendiente es:

sin Luego

300 9,8 12 0,0254 sintan 0,1 89,166


25

Por otra parte de acuerdo a las curvas del motor el Torque de rgimen mximo es de 13,92 Nm a 3.532,0 rpm. Por lo tanto la reduccin que se requiere tener es de:

89,16613,92 6,4

Luego para lograr la reduccin deseada, la corona debe tener el siguiente nmero de dientes

6,4 13 83,3 La velocidad de ascensin que se obtendra a 3532,0 rpm es de

3.532,0 260 12 0,0254 17,62 63,4

b) La velocidad mxima a la que puede andar ste vehculo en el plano tiene un mximo terico

dado por la velocidad sin carga del motor. De acuerdo a las datos experimentales del motor tenemos que

424,08 Por lo tanto

424,086,4 12 0,0254 20,2

72,7

Ejemplo 4 Un motor elctrico BLDC inwheel se alimenta a 48 V y posee velocidad de rotacin mxima 400 rpm. El K del motor es 1,0 Nm/A. La resistencia elctrica medida entre fases es de 0,6 Ohm. La potencia nominal es de 500 Watts. Si una bicicleta elctrica usa este motor y se dispone a subir una pendiente de 5% ayudada por pedaleo humano, que aporta una potencia de 110 watts a 60 rpm. El peso de la bicicleta es de 20 kg. y el peso del pasajero es de 80 kg. El dimetro de la rueda trasera es de 26

Corona Z dientes Corona 1 49 Corona 2 33 Corona 3 25


26

Pion 1 13 Pion 2 15 Pion 3 17 Pion 4 19 Pion 5 21 Pion 6 23 Pion 7 25

a) Calcule la velocidad de subida que se logra solo con pedaleo b) Calcule la velocidad de subida solo con el motor c) Calcule la velocidad de subida con ambas fuentes simultneas

Respuesta El Torque necesario para subir la pendiente en esta caso est dado por

sintan 0,05

20 80 9,8 26 0,02542 0,0499 16,15 a)

11060 2602525 17,51

Luego, si usamos una trasmisin 1:1, se desperdicia potencia disponible, ya que tenemos capacidad para 17,51 Nm pero solo se requieren 16,15 Nm. Por lo tanto analicemos si aplicamos una trasmisin un escaln abajo, es decir trasmisin 25:23.

11060 2602325 16,1

Esta configuracin es ms conveniente ya que el pedalero solo debe ajustarse para aumentar su contribucin levemente de 16,1 a 16,15 Nm. La velocidad mxima ser entonces

2 252326 0,0254

2 2,25 8,11/

b) La corriente que circular por el motor es


27

16,151 16,15 Luego

48 16,15 0,81 35,08/

35,08 26 0,02542 11,58 41,7/

c) Si el pedalero contribuye con torque, entonces el motor se ve aliviado ya que no debe contribuir con todo el torque necesario para subir. En tal caso la velocidad del motor solo podra aumentar. Pero el pedalero solo puede pedalear a 60 rpm para trechos largos, por lo que no podra igualar la velocidad del motor de 35,08 335. Por tal razn, el motor asume toda la carga, y el esfuerzo del pedalero no se logra aprovechar, ya que ste al pedalear pasa en banda por accin del trinquete de los piones de la rueda que impide que la rueda motriz fuerce el pedaleo. En definitiva, la velocidad de subida ser la misma obtenida anteriormente, es decir,

11,58 41,7/

Ejemplo 5 Se arma un vehculo elctrico de 4 ruedas con una rueda in-wheel en cada rueda del tren trasero. Las dos ruedas delanteras giran libres dirigidas por el sistema de direccin. Ambas ruedas motrices traseras son idnticas geomtricamente de aro 24, pero por problemas disponibilidad comercial no son elctricamente iguales sino que tienen distinto K, pues son de modelos distintos del fabricante. Si consideramos que la resistencia a la rodadura es el efecto dominante en la potencia requerida, determine cules son los problemas que se presentan, y si este vehculo es viable. Los motores se conectan en paralelo. Los datos son

Parmetro Valor V batera 48 V K1 0,8 R1 0,5 K2 0,9 R2 0,7 Frodadura 50 N

Solucin


28

El vehculo tendr la tendencia a virar en la direccin opuesta al motor de menor K, pero si la friccin del terreno es suficiente y el conductor mantiene firme el volante, el vehculo puede mantener la direccin que el conductor desee. Tenemos que

Pero sabemos que

Luego

Ahora, si el roce entre el suelo y la rueda es suficiente, entonces

Luego

0,80,5

0,90,7

4824 0,0254 2

50

0,80,5 0,90,7

124 0,0254 2

50,58/

Podemos calcular ahora el torque que aporta cada motor,

48 0,8 50,58

0,5 15,072

0,8 15,072 12,0576

48 0,9 50,580,7 3,54


29

0,9 3,54 3,186

Las potencias consumidas son

12,0576 50,58 609,9 3,186 50,58 161,2

609,9 161,2 771 Ejemplo 6 Una bomba de engranajes oleohidrulica desplaza 30 cc/rev, y su capacidad nominal en presin es hasta 250 bares y velocidad mxima 3.500 rpm. El torque que opone la bomba es funcin de la presin de salida y est dado por la relacin

6,0 6 La bomba se conecta a un cilindro hidrulico de 100 mm de dimetro, y carrera de 1.100 mm. El cilindro opera en direccin vertical y levanta una carga de 5000 kg. La bomba se conecta directamente a un motor BLDC cuya potencia nominal es de 10 KW y que posee las siguientes caractersticas:

Variable Valor Motor V [V] 72,0000Motor KFi [V / rad/s] 0,1180Motor Ra [ohm] 0,2000

a) Encuentre el punto de operacin del sistema b) Cunto se demora en realizar el recorrido c) Analice si el sistema est correctamente diseadoSolucin a) La presin necesaria para levantar 2.000 kg es

2.000 9,8 0,1 4 2,5

Luego el torque que opone la bomba es

6 6 2,56 15 El motor BLDC proporciona el torque que opone la bomba, es decir


30

La corriente que circula por el motor para proporcionar este torque es

15

0,1180 126,9 La velocidad del motor es

72 126,9 0,2

0,1180 395,1/ La velocidad de subida de la carga queda dado por

30 6

395,12 1,88 3

El caudal de la bomba ingresa al cilindro de modo que es el volumen desplazado por unidad de tiempo en el cilindro. Entonces

1,88 3 0,14

0,24

b) El tiempo que se demora en el recorrido total es

1,10,24 4,58

c) El rendimiento del sistema queda dado por

2.000 9,8 0,24

72 126,9 0,515 Este rendimiento no es bueno, y solo es aceptable si el sistema funciona espordicamente y por corto tiempo. Otras variables a considerar son

Variable Punto de Operacin Admisible Estado P bomba [bares] 25 250 OK Rpm bomba 3.773 4.000 OK Potencia Motor (elctrica) 9.136 10.000 OK. En resumen, se podra buscar una mejor combinacin motor-bomba para mejorar el rendimiento del sistema, por ejemplo introduciendo un reductor entre el motor y la bomba. Con ello se lograra un mejor aprovechamiento de las capacidades de la bomba y motor.


31

Ejemplo 7 Un motor BLDC se reconstruye remplazando el nmero de vueltas en cada bobina aumentando el dimetro efectivo de alambre al doble. Cuanto vara la velocidad del motor sin carga. Solucin La constante K de un motor BLDC depende linealmente del nmero de vueltas de cada bobina. Si asumimos que el nmero de conductores en una seccin depende del rea de la seccin de alambre utilizado tenemos

4

4

4

14

Luego

14 Entonces

14 4

4

La velocidad sin carga aumenta 4 veces al duplicar el dimetro del alambre de las bobinas. Ejemplo 8 Un motor BLDC se reconstruye remplazando los imanes originales de ferrita por imanes de Neodimio N35. Cuanto vara la velocidad del motor sin carga con este cambio asumiendo que el flujo magntico generado por el rotor aumenta 5 veces. Solucin La constante K de un motor BLDC depende linealmente de la magnitud del flujo magntico establecido por los imanes del rotor. Si consideramos que el resto del motor se mantiene sin cambios entonces la nueva velocidad sin carga del motor queda dada por el siguiente anlisis.

5 Luego


32

5

15

Es decir que cambiando los imanes por otros 5 veces ms potentes hace que la velocidad sin carga del motor disminuya 5 veces. Ejemplo 9 Un sistema hidrulico de levante se compone de un motor BLDC de 10 KW de potencia nominal y cuya curva de omega versus torque obtenida experimentalmente se muestra en el siguiente grfico.

La curva ajustada obtenida es

3,6353 618,9 La resistencia de cada fase del motor BLDC es de 0,016 ohm, y se conecta a una fuente de 72 V de CC. El motor se conecta mediante una reduccin de 1:2 a una bomba hidrulica que desplaza 36 cc/rev y posee la curva de presin versus torque dibujada en azul (3.1.2.3.036) con los siguientes puntos operacionales de referencia. Se tiene una relacin lineal entre estas 2 variables, es decir el torque requerido para obtener una presin de salida de la bomba est contenido en la lnea recta que une los 2 puntos de la tabla siguiente.

Torque [Nm] Presin Salida [bar]

25 50 125 225

La bomba alimenta dos cilindros hidrulicos en paralelo para levantar verticalmente una carga total de 12.000 kg. Cada cilindro posee un dimetro de 100 mm y el recorrido de la carga es de 1,25 metros. Determine o estime


33

a) El K del motor b) La velocidad de rotacin resultante del motor c) La velocidad con que sube la carga. d) Usted recibe la sugerencia de eliminar la caja reductora entre el motor y la bomba para

aumentar la velocidad de izamiento. Con que velocidad sube la carga si ello se aplica? Qu concluye usted?

Solucin a) De la curva experimental obtenemos

618,9/ Por lo tanto

72

618,9 0,116 b) Tenemos que

2

4 0,01571 Luego la presin que debe proporcionar la bomba es ,

12.0000,01571 764.000 76,4 Aplicando proporcionalidad podemos obtener el torque que debe aplicarse a la bomba para alcanzar la presin deseada, vale decir

125 25225 50

2576,4 50

Por lo tanto el torque que debe aplicarse a la bomba para generar la presin de aceite de salida necesaria es

40,1 La bomba est conectada al motor elctrico a travs de un reductor 1:2, luego

40,12 20

De acuerdo a la curva experimental dada podemos calcular la velocidad de operacin

3,6353 20 618,9 546,2/

546,22 273,1


34

c)

273,1 36 6 20,01571

0,001560,01571 0,1/

La potencia mecnica entregada es

12.000 9,8 0,1 11,76 d) Si usamos N=1

40,11 40,1

3,6353 40,1 618,9 473,1 473,1/

473,1 36 6 2

0,01571 0,002710,01571 0,172/

Al eliminar la reduccin, la velocidad aumenta levemente, pero el torque que debe proporcionar el motor es el doble. Por lo tanto la potencia entregada sube a

12.000 9,8 0,172 20,23 En estas condiciones, el motor queda demasiado sobre-exigido, por lo que no es conveniente eliminar la reduccin. Ejemplo 10 La figura representa las curvas de un motor BLDC de 5 KW de potencia nominal alimentado a 72 volts. Identifique los puntos de operacin sealados en el grfico.


35

Solucin Tenemos los siguientes puntos Punto Valor Significado P1 5.000 Potencia Nominal [Watts] P2 13,36 P3 158 P4 4.259 P5 8.630 P6 90,1 P7 77,25 P8 3.692 P9 28 P10 91,8 P11 26,81 A 4000 B 4


36

C 3500 D 15

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04 06 Motores Electricos BLDC

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