7/23/2019 04_IS_Lab_pp#L63-L74 (1)

http://slidepdf.com/reader/full/04islabppl63-l74-1 1/12

H≡ B/A

G≡ 1/A

+

e

u yv 

Identificare

dentificare

parametricã

arametricã

prin

rin

MCMMP

CMMP

][][)(][)(   11nenuq Bn yq A   +=   −−

:nb]ARX[na,

Două modele ARMAX

DouDouăă modelemodele ARMAXARMAX

ContextulContextul dede lucrulucru

H≡

B/A   +

eu y

][][)(

)(][

1

1

nenu

q A

q Bn y   +=

−

−

:nb]OE[na,

{ }   2

0[ ] [ ] [ ], E e n e n k k k ± = λ δ ∀ ∈Z

{ }[ ] 0 E e n   =

Auto

to

-Regresiv

gresiv

cu Control

u Control

eXogen

gen

Eroare

roare

de

e

Ie

 

ire

e

 

ire

 Output

tput

Error)

ror)

Cazuri particulare

CazuriCazuri particulareparticulare

Ordin I

rdin

rdin

I

Ordin II

rdin

rdin

II

I

11 8.01)(   −− −=   qq A

11)(   −− = qq B

211 32.04.01)(   −−− −−=   qqq A

211 03.05.0)(   −−− +=   qqq B

parametrilorparametrilor modelelormodelelor ARXARX

parametrilorparametrilor modelelormodelelor OEOE

Obiectivbiectivbiectiv

• Identificarea

dentificarea

:

(zgomot alb)

((zgomotzgomot alb)alb)

L.63L.63Posedã

osedã

rãdãcini

ãdãcini

parazite

arazite

.

folosindolosind MCMMPCMMP.

2 tipuri de intrãri:

tipuri

ipuri

de

e

intrãri

ntrãri

:•

u  SPAB bipolar, de

SPAB bipolar, de

regulã

egulã

)

 filtrat

iltrat

)

][8.01

6.0][

1  nu

qnu

def 

 f    −−=

(50) (55)

(48)(49)

9 p9 p

7/23/2019 04_IS_Lab_pp#L63-L74 (1)

http://slidepdf.com/reader/full/04islabppl63-l74-1 2/12

Forma de regresie liniarã a unui model ARMAX

orma de

orma de

regresie

egresie

liniarã

iniarã

a unui

nui

model ARMAX

odel ARMAX

RelaţiiRelaţii practice depractice de estimareestimare

RelaţiiRelaţii teoreticeteoretice dede estimareestimare

1

1 1

1

1 1ˆ [ ] [ ] [ ] [ ]

 N 

 N N def 

T  N 

n n

 N 

n n n y n N N 

−

= =

−

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠∑ ∑θ

rR

 

 

]

1 2 1 2 1 2

[ ] [ 1] [ 2] [ ] [ 1] [ 2] [ ] ...

... [ 1] [ 2] [ ]

def T 

def T 

na nb nc

n y n y n y n na u n u n u n nb

e n e n e n nc

a a a b b b c c c n

⎡= − − − − − − − − −⎡

⎣⎢⎢ − − −⎢⎢

⎡ ⎤= ∀ ∈⎢   ⎣ ⎦⎣θ

  N

 

ContextulContextul dede lucrulucru

Metoda Celor Mai Mici Pãtrate MCMMP)etodaetoda Celorelor Maiai Miciici Pãtrateãtrate  MCMMP)MCMMP)

[ ] [ ] [ ]T  y n n e n= +θ

vectorul

ectorul

regresorilor

egresorilor

Cum

um

s-ar

r

putea

utea

determina

etermina

 

din date I/Oin date I/O mãsurateãsurate?

Dacã s-ar dispune de o infinitate de realizãri:

acã

acã

s-ar

r

dispune

ispune

de o

e o

infinitate

nfinitate

de

e

realizãri

ealizãri

:

 E    [ ]n   ×

[ ] [ ] [ ]T  y n n e n= +θ

n∀ ∈N

vectorul

ectorul

parametrilor

arametrilor

necunoscuþi

ecunoscuþi

•

( )   ( )1

{ [ ] [ ]} { [ ] [ ]} { [ ] [ ]}T  E n n E n y n E n e n

−∗ = −θ  

( ){ }22( ) [ ] [ ]T 

 E y n n∗ ∗λ = −   θ

Pentru o singurã realizare finitã:

entru

entru

o singurã

ingurã

realizare

ealizare

finitã

initã

:•

( )  2

2

1

1ˆ ˆ[ ] [ ]

 N def 

T  N N 

n

 y n n N    =

λ = −∑   θ

( )2

1

ˆ argmin ( ) argmin [ ] [ ] N 

 N N 

n

 y n n∈ ∈   =

= = −∑θ θ

θ θ θS S 

 V   

Identificare

dentificare

parametricã

arametricã

prin

rin

MCMMP

CMMP

L.64L.64

  componentã

omponentã

nemãsurabilã

emãsurabilã

 zgomot

gomot

alb

lb

)

 

Centrateentrate

pe

e

medii

edii

.

7/23/2019 04_IS_Lab_pp#L63-L74 (1)

http://slidepdf.com/reader/full/04islabppl63-l74-1 3/12

7/23/2019 04_IS_Lab_pp#L63-L74 (1)

http://slidepdf.com/reader/full/04islabppl63-l74-1 4/12

Program

existent

Program

rogram

existent

xistent

ISLAB_4DISLAB_4DISLAB_4D

Programe ce

trebuie proiectate

Programe

rograme

ce

e

trebuie

rebuie

proiectate

roiectate

Înainte de a rula mini-

simulatoarele

existente, trebuie

executate comenzile:

Înainte

nainte

de a

e a

rula

ula

mini

ini

-

simulatoarele

imulatoarele

existente

xistente

, trebuie

rebuie

executate

xecutate

comenzile

omenzile

:

> global FIG> global FIG> global FIG

> FIG = 1 ;> FIG = 1 ;> FIG = 1 ;

Problema 4.1 (MCMMP pentru modelele ARX)ProblemaProblema 4.1 (4.1 (MCMMPMCMMP pentrupentru modelelemodelele ARXARX))

Pentru determinarea răspunsurilor în frecvenţă se va utiliza funcţia MATLAB d d  b bood d ee. Nu va

fi în nici un caz utilizată funcţia de analiză spectrală ss p paa, deoarece răspunsul în frecven ă 

estimat trebuie obţinut prin combinaţia dintre MCMMP şi d d  b bood d ee. De asemenea, în cazul

modelului ARX[2,2], func iile de covarian ă  implicate de rela iile de estimare ale MCMMPpot fi evaluate cu precizie ridicată  folosind funcţia MATLAB  xxccoovv, dacă  este utilizată  cu

atenţie. După  implementarea mini-simulatoarelor, se va testa func ionarea lor, prin cîtevarulări succesive.

b. Comenta i rezultatele ob inute la punctul precedent. Observa i influen a tipului de intrareasupra estimării rădăcinilor parazite din modelul particular ARX[2,2]. Dacă acest proces nuva putea fi stimulat decît cu intrări de joasă frecvenţă, cum credeţi că s-ar putea estima (fieşi imprecis) rădăcinile parazite?

ISLAB_4A ISLAB_4A ISLAB_4A 

ISLAB_4BISLAB_4BISLAB_4B

ISLAB_4CISLAB_4CISLAB_4C

Identificare

dentificare

parametricã

arametricã

prin

rin

MCMMP

CMMP

L.66L.66

7/23/2019 04_IS_Lab_pp#L63-L74 (1)

http://slidepdf.com/reader/full/04islabppl63-l74-1 5/12

Identificare

dentificare

parametricã

arametricã

prin

rin

MCMMP

CMMP

L.67L.67

Ce afişează mini-simulatorul ISLAB_4DCeCe afiafişeazşeazăă minimini--simulatorulsimulatorul ISLAB_4DISLAB_4D

Eroarea de estimare a

rãspunsului în frecvenþã

Eroarearoarea dee estimarestimare a

rãspunsului

ãspunsului

în

n

frecvenþã

recvenþã

7/23/2019 04_IS_Lab_pp#L63-L74 (1)

http://slidepdf.com/reader/full/04islabppl63-l74-1 6/12

Identificare

dentificare

parametricã

arametricã

prin

rin

MCMMP

CMMP

L.68L.68

Ce afişează mini-simulatorul ISLAB_4DCeCe afiafişeazşeazăă minimini--simulatorulsimulatorul ISLAB_4DISLAB_4D

Eroarea de estimare a

dispersiei zgomotului

Eroarearoarea dee estimarestimare a

dispersiei

ispersiei

zgomotului

gomotului

7/23/2019 04_IS_Lab_pp#L63-L74 (1)

http://slidepdf.com/reader/full/04islabppl63-l74-1 7/12

Rutine MATLAB (Problema 4.1)RutineRutine MMATLABATLAB ((ProblemaProblema 4.1)4.1)

Identificare

dentificare

parametricã

arametricã

prin

rin

MCMMP

CMMP

L.69L.69

7/23/2019 04_IS_Lab_pp#L63-L74 (1)

http://slidepdf.com/reader/full/04islabppl63-l74-1 8/12

Rutine MATLAB (Problema 4.1)RutineRutine MMATLABATLAB ((ProblemaProblema 4.1)4.1)

Identificare

dentificare

parametricã

arametricã

prin

rin

MCMMP

CMMP

L.70L.70

7/23/2019 04_IS_Lab_pp#L63-L74 (1)

http://slidepdf.com/reader/full/04islabppl63-l74-1 9/12

Dacă  aţi ajuns la concluzia că  modelele OE (49)  & (50), respectiv (49)  & (55)  ar putea fiidentificate cu ajutorul MCMMP, reluaţi Problema 4.1 pentru cazul acestor modele. Denumi i

mini-simulatoarele obţinute prin IISSLL A  A BB _  _ 44EE  (model OE[1,1] & intrare u), IISSLL A  A BB _  _ 44FF  (model

OE[1,1] & intrare u f ), IISSLL A  A BB _  _ 44GG (model OE[2,2] & intrare u) şi IISSLL A  A BB _  _ 44HH  (model OE[2,2] &

intrare u f ).

Identificare

dentificare

parametricã

arametricã

prin

rin

MCMMP

CMMP

L.71L.71

Problema 4.2 (MCMMP pentru modelele OE)ProblemaProblema 4.2 (MCMMP4.2 (MCMMP pentrupentru modelelemodelele OE)OE)

Programe ce

trebuie proiectate

Programe

rograme

ce

e

trebuie

rebuie

proiectate

roiectate

Înainte de a rula mini-

simulatoarele

existente, trebuie

executate comenzile:

Înainte

nainte

de a

e a

rula

ula

mini

ini

-

simulatoarele

imulatoarele

existentexistente, trebuierebuie

executate

xecutate

comenzile

omenzile

:

> global FIG> global FIG> global FIG

> FIG = 1 ;> FIG = 1 ;> FIG = 1 ;

ISLAB_4EISLAB_4EISLAB_4E

ISLAB_4FISLAB_4FISLAB_4F

ISLAB_4GISLAB_4GISLAB_4G

ISLAB_4HISLAB_4HISLAB_4H

7/23/2019 04_IS_Lab_pp#L63-L74 (1)

http://slidepdf.com/reader/full/04islabppl63-l74-1 10/12

Generalizaţi mini-simulatoarele anterioare şi denumiţi noile rutine prin IISSLL A  A BB _  _ 44II  (pentrumodele ARX[na,nb]) şi, dacă este cazul, IISSLL A  A BB _  _ 44J J  (pentru modele OE[na,nb]). În acest scop,se poate utiliza funcţia de bibliotecă IS MATLAB numită aarrxx. Apelul tipic al acestei rutine esteurmătorul:

tthheettaa == aarrxx((DD,,ssii)) ;; 

unde: DD  este structura datelor de intrare-ieşire, de regulă  creată  cu ajutorul funcţiei(metodei) constructor asociată  obiectului IIDDDD A  A TT A  A   (vezi comentariile privindproiectarea mini-simulatorului IISSLL A  A BB _  _ 33LL din finalul Capitolului 3);

ssii  este vectorul indicilor structurali şi al întîrzierii modelului:

ssii == [[nnaa nn b b nnkk]],unde nnaa  este ordinul componentei AR, iar nn b b++nnkk  este ordinul componentei X;practic, nnkk este numărul de coeficienţi nuli ai polinomului  B, pînă la primul coeficientnenul de grad minim (adică  întîrzierea intrinsecă  a modelului); urmează  cei nn b bcoeficienţi nenuli.

Argumentul de ieşire tthheettaa  este la rîndul său un obiect de tip IIDDPPOOLLYY  (polinom deidentificare  – în cazul modelelor SISO) sau IIDD M  M OODDEELL  (model general de identificare   în cazulmodelelor SISO sau MISO).

Programe ce trebuie proiectate

rograme

rograme

ce

e

trebuie

rebuie

proiectate

roiectate

ISLAB_4IISLAB_4IISLAB_4I

Înainte de a rula mini-

simulatoarele

existente, trebuie

executate comenzile:

Înainte

nainte

de a

e a

rula

ula

mini

ini

-

simulatoareleimulatoarele

existente

xistente

, trebuie

rebuie

executate

xecutate

comenzile

omenzile

:

> global FIG> global FIG> global FIG

> FIG = 1 ;> FIG = 1 ;> FIG = 1 ;

Problema 4.3 (Generalizare)ProblemaProblema 4.3 (4.3 (GeneralizareGeneralizare))

ISLAB_4J ISLAB_4J ISLAB_4J 

Identificare

dentificare

parametricã

arametricã

prin

rin

MCMMP

CMMP

L.72L.72

7/23/2019 04_IS_Lab_pp#L63-L74 (1)

http://slidepdf.com/reader/full/04islabppl63-l74-1 11/12

Rutine MATLAB - System Identification toolbox (Problema 4.3)RutineRutine MMATLABATLAB -- System Identification toolboxSystem Identification toolbox ((ProblemaProblema 4.3)4.3)

Identificare

dentificare

parametricã

arametricã

prin

rin

MCMMP

CMMP

L.73L.73

7/23/2019 04_IS_Lab_pp#L63-L74 (1)

http://slidepdf.com/reader/full/04islabppl63-l74-1 12/12

Rutine MATLAB - System Identification toolbox (Problema 4.3)RutineRutine MMATLABATLAB -- System Identification toolboxSystem Identification toolbox ((ProblemaProblema 4.3)4.3)

Identificare

dentificare

parametricã

arametricã

prin

rin

MCMMP

CMMP

L.74L.74