06 – Introduction et propriétés des options

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06 – Introduction et propriétés des optionsLectures :Chapitre 9, 10Hull, 8th edition

GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

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Plan de la Séance

• Définitions• Type d’options• Type de positions• Valeurs intrinsèques et fonctions de profits• Spécifications des options• Les marchés et autres options• Spécificités des options sur actions• Bornes et valeurs• Parité Put-Call• Arbitrage et Dividendes


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Définitions et Caractéristiques

• Une option donne le droit à son détenteur d’acheter ou de vendre un actif donné (sous-jacent) sur une période de temps ou à une date donnée et à un prix prédéterminé.

• Celui qui achète une option se nomme le «détenteur» et celui qui vend une option se nomme le «signataire».

• Le signataire a l’obligation de d’acheter ou de vendre le sous-jacent selon la décision du détenteur d’exercer son option.

• Contrairement aux contrats à terme, l’acquisition d’une option nécessite un déboursé d’argent appelé le prix de l’option


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Types d’options

• Option d’achat (call)• Option de vente (put)

• Option européenne:– Option qui ne peut être exercée qu’à la date d’exercice.

• Option américaine:– Option qui peut être exercée à tout instant jusqu’à la

date d’exercice


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Types d’options – Option d’achat - Call

• Soit un investisseur qui achète un call européen pour acquérir 100 actions de Alcan– Prix d’exercice (K): 40 $– Prix actuel (S): 38 $– Date d’expiration: 4 mois (T=4/12)– Prix de l’option: 5 $


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Types d’options – Option d’achat - Call

• ST est le prix du sous-jacent S à l’échéance du contrat (t=T).


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Types d’options – Option de vente - Put

• Soit un investisseur qui achète un put européen sur 100 actions de Nortel Network – Prix d’exercice (K): 15 $– Prix actuel (S): 12 $– Date d’expiration: 3 mois (T=3/12)– Prix de l’option: 2 $


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Types d’options – Option de vente - Put

• ST est le prix du sous-jacent S à l’échéance du contrat (t=T).


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Types de positions• Position relative de l’acheteur et du vendeur d’un call

• aujourd’hui (t=0)– acheteur doit payer la prime de l’option– vendeur encaisse la prime de l’option

• à l’expiration (t=T)– Si ST > K, exerce l’option; Payoff acheteur = ST - K

– Si ST < K, n’exerce pas l’option; Payoff acheteur = 0

– Ainsi, Payoff acheteur = max {ST - K, 0}

• Profit acheteur = max {ST - K, 0} - Prix

• Profit vendeur = Prix - max {ST - K, 0}


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Types de positions• Position relative de l’acheteur et du vendeur d’un Put

• aujourd’hui (t=0)– acheteur doit payer le prix de l’option– vendeur encaisse le prix de l’option

• à l’expiration (t=T)– Si ST < K, exerce l’option; Payoff acheteur = K - ST

– Si ST > K, n’exerce pas l’option; Payoff acheteur = 0

– Ainsi, Payoff acheteur = max {K - ST, 0}

• Profit acheteur = max {K - ST, 0} - Prix

• Profit vendeur = Prix - max {K - ST, 0}


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Valeurs intrinsèques et fonctions de profits

• Valeur intrinsèque de la position longue– Détenteur d’un call: Max {0, ST – K}– Détenteur d’un put: Max {0, K – ST}

• Valeur intrinsèque de la Position courte– Signataire d’un call: - Max {0, ST – K}– Signataire d’un put: - Max {0, K – ST}

• Attention au signe « moins »

• K est le prix d’exercice et ST est le prix de l’actif sous-jacent au moment de l’exercice de l’option


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Valeurs intrinsèques et fonctions de profits


Profit Profit

ST STK

K

Profit Profit

ST STK

K

Position longue put Position courte put

Position longue call Position courte call

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Spécifications des Options• Les actifs sous-jacents aux options échangées en bourse

– Les actions

– Les devises étrangères

– Les indices boursiers

– Les Futures

– Les obligations

– Les swaps (swaptions)


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Spécifications des Options

• Plus spécifiquement pour les options sur actions

• Date d’expiration : T

• Prix d’exercice: K

• Option européenne ou américaine , CE, CA, PE PA

• Classe d’option

• Série d’option


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Hors jeu À parité En jeuCall S<X S=X S>X

Put S>X S=X S<X

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• Ajustements au contrat d’option pour les dividendes en actions et les fractionnement des actions (splits)

• Soit N options de prix d’exercice K:– Il n’y a pas d’ajustement en cas de versement de dividendes

en argent.• Quand survient un fractionnement n-pour-m de

l’action,– le prix d’exercice est réduit de mK / n – le nombre d’options augmente de nN / m

• Les dividendes en actions sont considérés de la même façon que les splits.


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Spécifications des Options• Exemples

• Considérons une option d’achat de 100 actions pour:– K = 30 $ / action

• Quel est l’effet d’un fractionnement de 3-pour-1?– K devient 10$ et l’option porte sur 300 actions

• Soit une option de vente portant sur 100 actions pour:– K = 15 $ / action

• Quel est l’effet d’un versement de dividendes en actions de 25%?– K devient 12, et l’option porte sur 125 actions


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Le marché boursier des options• La chambre de compensation

• Les types d’échangeurs– Spécialistes du marché (market makers)– Courtiers sur le parquet (floor brokers)

• Limites de position et d’exercice (position and exercise limits)

• Ordre de fermeture (offsetting orders)– Comme avec les futures, on peut garder des options temporairement et les vendre

avant échéance pour arriver net 0

• Commissions– Parfois importantes relatives au prix de l’option


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Le marché boursier des options

• Writing naked options– Une naked option est une option pour laquelle le signataire ne

détient pas le titre sous-jacent.– La marge requise est le plus grand des deux montants suivants:

• 100% du montant de la vente + 20% du prix du sous-jacent moins le montant par lequel l’option est hors-jeu.

• 100% du montant de la vente + 10% du prix du sous-jacent

• Writing covered calls– Dans ce cas, le signataire détient également le titre sous-jacent,

de sorte que le risque est moindre.– Il n’y a pas de marge requise avec un «covered call».


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Le marché boursier des options

• Mise en garde contre les cotations dans les journaux• Ex.: Amazon.com

• Il y a apparence d’arbitrage, mais que ce n’est pas réel. • les prix affichés (11$ pour AMZ et 33.75$ pour le put)

correspondent à la dernière transaction pour chaque titre • Mais cette dernière transaction n’a probablement pas eu

lieu au même moment


Call PutAmazon Strike Exp Vol Last Vol Last

11 45 Mar --- --- 1347 33.75

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Autres Options

• Les warrants (bons de souscription)• Les warrants sont des options émises (ou signées) par

une entreprise ou une institution financière.– Attention au risque de crédit !

• Tout comme l’option, il confère à son détenteur le droit d’acheter des actions à un prix convenu durant une période déterminée.

• Lorsque les warrants sont exercés, la compagnie doit émettre de nouvelles actions.

• Alors qu’avec les options boursières, si exercées, on vend ou achète des actions qui ont déjà été émises


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Autres Options

• Les marchés au comptoir(Over-the-Counter Markets)

• Les options sont fréquemment négociées sur le marché au comptoir – souvent pour caractéristiques non-standard

• Le prix d’exercice et la maturité des options transigées sur ces marchés ne correspondent pas nécessairement à ceux de la bourse.

• Pour contrebalancer le risque de crédit, une garantie («collateral») sera exigée


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Autres Options

• Les options pour dirigeants(employee stock options)

• Options d’achat émises pour encourager les dirigeants à travailler pour les intérêts des actionnaires.

• Habituellement émises à parité.

• Elles ne peuvent être vendues.

• Lorsqu’elles sont exercées, la compagnie doit émettre de nouvelles actions.


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Autres Options• Les obligations convertibles

• Les obligations convertibles sont des instruments de dette avec une option émise par l’entreprise.

• Le détenteur a le droit d’échanger les obligations contre des actions.

• Équivalent à une obligation avec un « embedded call » sur les actions.

• En général, ces obligations sont également rachetables.


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Spécificités des options sur actions

• Notations


• CE : prix d’un call européen

• PE : prix d’un put européen

• S0 : prix de l’action• K : prix d ’exercice• T : maturité de

l’option• σ : volatilité du

prix de l’action

• CA : prix d’un call américain

• PA : prix d’un put américain

• ST : prix de l’action à T• D ou I0 : valeur

présente des dividendes durant la vie de l’option

• r : taux d’intérêt sans risque pour la maturité T

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• Le flux monétaire d’une option d’achat (call) estMax{0, S – K}.

• Plus S augmente, plus le flux monétaire possible augmente, ce qui augmente la valeur de l’option, et donc son prix.

• Plus K augmente, plus le flux monétaire possible diminue, ce qui diminue la valeur de l’option.

• L’effet d’un dividende D est de diminuer le prix de l’action. Une augmentation du dividende diminue donc le flux monétaire de l’option, ainsi que sa valeur.

• Note: Toutes ces relations sont inversées dans le cas d’une option de vente


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• Lorsque l’échéance T augmente, la probabilité que le prix de l’option ait suffisamment monté pour que l’option soit exercée augmente également, ce qui augmente la valeur de l’option.

• Le raisonnement est le même pour la volatilité σ. Ainsi, plus le prix de l’action est volatile, plus il est possible que l’option soit exercée avec profit.

• Note: L’augmentation de l’échéance et de la volatilité a le même effet sur le prix d’une option de vente, i.e. de l’augmenter


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• Le flux monétaire d’une option d’achat à l’échéance est Max{0, ST – K}.

• Le prix de l’option est évalué à t=0. La valeur des flux monétaires à l’échéance évalués à t=0 est

Max{0, S0 – K e-rT}.• Plus le taux sans risque r augmente, plus la valeur présente

de K diminue et plus le flux monétaire net (S0 – k e-rT) augmente.

• Note: Cette relation est inversée dans le cas d’une option de vente


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• Options américaines vs options européennes

• La valeur d’une option américaine est au moins égale à celle d’une option européenne correspondante

CA ≥ CE

PA ≥ PE

• Vous pouvez attendre jusqu’à la toute fin avant de d’utiliser l’option américaine

• Les options américaines étant plus flexibles, elles doivent valoir plus!


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• Facteurs affectant le prix des options


Variable CE PE CA PA

↑ S0 + - + -

↑ X - + - +

↑ σ + + + +

↑ r + - + -

↑ D - + - +

↑ T ? ? + +

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Bornes et valeurs

• Bornes supérieures en absence de dividendes• Call

• CE ≤ S0

• CA ≤ S0

• Put• PA ≤ K

• PE ≤ K e-rT


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Bornes et valeurs

• Bornes Inférieures en absence de dividendes• Call

• CE ≥ Max {0, S0 – K e-rT}• CA ≥ Max {0, S0 – K }

• Put• PE ≥ Max {0, K e-rT – S0}

• PA ≥ Max {0, K – S0}


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Bornes et valeurs• Pour montrer que CE ≥ S0 – K e-rT, Considérons deux portefeuilles:

– (A) Un call et une somme d’argent K e-rT investie sans risque– (B) Une action S

• À l’échéance, deux possibilités pour le portefeuille (A):– L’option est en-jeu: nous avons K + (ST – K) = ST

– L’option est hors-jeu: nous avons K + 0 = K– Ainsi (A) vaudra à l’échéance max{ST, K}

• Alors que (B) vaudra ST en tous les cas

• Comme max{ST, K} ≥ ST alors (A) est meilleur que (B) • Donc à t=0, il faut que c + K e-rT ≥ S0


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Bornes et valeurs

• S0 ≥ CE ≥ Max {0, S0 – K e-rT} et S0 ≥ CA ≥ Max {0, S0 – K}


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Bornes et valeurs

• K e-rT ≥ PE ≥ Max {0, X e-rT – S0} et K ≥ PA ≥ Max {0, X – S0}


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Bornes et valeurs• Options américaines: exercice avant l’échéance d’un Call• Exemple :

– Le prix actuel de l’action est de 50$.– Le prix d’exercice de l’option est de 40$.– L’échéance de l’option est d’un mois.

• Si l’objectif est de détenir l’action pour plus d’un mois, alors il est préférable d’attendre pour deux raisons:

1) on peut payer plus tard2) le prix de l’action peut baisser sous 40$ d’ici un mois.

• Si l’action est surévaluée, alors il est préférable de vendre l’option plutôt que d’exercer et de vendre l’action.

• Alors, en l’absence de dividende, il n’est jamais optimal d’exercer un call américain avant l’échéance, car une option call vaut toujours plus en vie qu’exercée


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Bornes et valeurs

• Options américaines: exercice avant l’échéance d’un Call


Profit si exercée

Profit si l’option est vendue

S

Valeur de l’option

Flux monétaire de l’option si exercée

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Bornes et valeurs• Options américaines: exercice avant l’échéance d’un Put

– Intuition du Call : Avec le passage du temps, le prix d’exercice X devient relativement moins cher : Mieux vaut payer $100 dans 6 mois qu’aujourd’hui, donc exercer le Call plus tard

• Exercice d’un put : Il y a un gain d’intérêt car on obtient X plus tôt.– mieux vaut recevoir $100 aujourd’hui que le recevoir dans 6 mois

• À un certain point, la probabilité que S diminue davantage devient plus faible, de sorte qu’il est préférable d’exercer.

• Donc, il est parfois optimal d’exercer un put américain avant l’échéance.


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Parité Put-Call

• Parité Put-Call : Options européennes sans dividende

CE + K e-rT = PE + S0

• Considérons les deux portefeuilles– Un call et une obligation qui paye K : CE + K e-rT – Un Put et une action : PE + S0

• S’ils ont le même payoff et qu’ils sont sans risque, alors le coût initial doit être le même


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Parité Put-Call• Parité Put-Call : Options européennes sans dividende• On arrange : CE - PE = S0- K e-rT

• Les deux fonctions de profit sont équivalentes, donc leur prix aujourd’hui doit être le même


S0 – K e-rTCE - PE

STST

Profit Profit

K K

Portefeuille A Portefeuille B

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Parité Put-Call

• Parité Put-Call : Options européennes sans dividende


Portefeuille Composition ST < X ST > X

A

1 call 0 ST - X

1 X e-rT X X

Flux net X ST

B

1 put X - ST 0

1 action ST ST

Flux net X ST

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Arbitrage

• Parité Put-Call et opportunité d’arbitrage• Supposons

– CE= 3.00$– S0 = 31$ – T = 3 mois– r = 10% – K = 30$– D = 0

• Quelles sont les possibilités d’arbitrage quand : – PE = 2.25$ ?– PE = 1.00$ ?


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Parité Put-Call

• Parité put-call: options américaines sans dividende

S0 - K ≤ CA - PA ≤ S0 - K e-rT

• Quand les options sont américaines, la parité n’est plus une égalité, mais un intervalle


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Dividendes

• Effet des dividendes

• Le dividende fait baisser la valeur de S.• On remplace donc S0 par (S0 – I0)

– où I0 est la valeur présente du dividende sur la durée de l’option

Sans dividende Avec dividendeCE > S0 – K e-rT CE > S0 – I0 – K e-rT

PE > K e-rT – S0 PE > K e-rT – (S0 – I0)PE + S0 = CE + K e-rT PE + S0 – I0 = CE + K e-rT


Date post:	07-Feb-2016
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