1 | P a g e
Factorisation exercices supplémentaires
1) 3 (4a-b) 2) 12x (2y+3) 3) 2a (b-1) 4) 2x (3a-1+b) 5) 25a(1+3b)
6) 5xy³(x²-3) ! ! 7) -4a(3a+2) 8) 4c(3d²+2) 9) 16a² (2a-1) 10) 8ab(7a²-6)
11) 5a (a²-1) ! ! 12) 4a (2a-3a²-1) 13) -20x³ (x²-3) ! ! 14) 2ab (6a²+3b-4a) 15) 24a (3a +2)
16) -7a (a-1) 17) -25a³ (a³-3) 18) -2ab (2ab-3b+4a²) 19) 4a (a²-2a+3) 20) a³( a6+a3+1)
21) (c+d) (2b-3) 22) (a-3) . ((x+4)+(5-x)) =(a-3) . 9 23) (2x+y) (5x-4) 24) (a-b) (5x+3y) 25) (2a-3) (2a+10)
26) (a+b) (5-3(a+b)) 27) (x+y)² (3-4(x+y)) 28) (x-y)( 7(x-y)-1+3x)= (x-y) (10x-7y-1) 29) (b-2a) (7+2(b-2a)) 30) -3 (1-a) ((a+1)+(1-a))= -6(1-a) = 6 (a-
31) a² (a-b)+x (a-b) = (a-b) (a²+x) 32) 3x(y+x)+2a(y+x) = (y+x) (3x+2a) 33) 8x (a-b)-y(a-b)= (a-b) (8x-y) 34) 4x ( 3a-2) -3y (3a-2)= (3a-2) (4x-3y) 35) a²(a+3b) +b² (a+3b) = (a+3b) ( a²+b²)
2 | P a g e
Factorisation exercices supplémentaires
A. a² + 2ab + b² = (a + b )²
Série 1
a) (x+4)²
b) (x+1)² c) (x+5)² d) (3x+1)²
B. a² - 2ab + b² = (a – b )²
Série 1
a) (x-3)²
b) (x-2)² c) (2x-3)² d) (3x-5)²
C. a² - b² = ( a – b ) . ( a + b )
Série 1
a) (x-4)(x+4) b) (x-1)(x+1) c) (2-x) (2+x)
d) (10-y)(10+y) e) (13-b) (13+b) f) (0.1-a)(0.1+a)
D. a² + b² = > Impossible de factoriser
3 | P a g e
Factorisation exercices supplémentaires
Série 1
1) (x-7) (x+7)
2) (x- 1
2) (x+
1
2)
3) (2x-1) (2x+1)
4) (𝟑
𝟐x-4) (
𝟑
𝟐x+4)
5) (x-√3) (x+√3)
6) (1-√2x) (1+√2x)
7) (x+1-2)(x+1+2) = (x-1)(x+3)
8) (2x-3-1) (2x-3+1) = (2x-4) (2x-2)
9) (2x-1-3x-2)(2x-1+3x+2) =(-x-3)(5x+1)
10) (4x-5) (-2x-3)
11) (x+1)²
12) (x+3)²
13) (3x-2)²
14) (3x-1)²
15) (1
2x-1)²
Série 2
a. 3x(1+2x)
b. (2x+1) (1+3x+2) = (2x+1) (3x+3)
c. (x-1)(1-2x)
d. (x-2) (1-(x-2))=(x-2) (-1-x)
e. (x+3)(3+(x-3))=(x+3)x
f. (x+5)²
g. (2x-3)²
h. 3(x²-6x+9)=3(x-3)²
i. 4xn(2+xn)
j. (x-2)(x²+2x+4)
k. 3(x³-6x²+12x-8)=3(x-2)³
l. x³-27=(x-3) (x²+3x+9)
4 | P a g e
Factorisation exercices supplémentaires
Série 3
1) (3-x)(3+x)
2) (x-12)(x+12)
3) /
4) (x+4)²
5) (5x+3)²
6) (x- 1
3 )²
7) (7+a)²
8) (3a+2b)²
9) (x+2y)²
10) ( 𝑎
3 +
𝑏
5 )²
11) (4x-2) (4x+2)
12) (a-3)(a-3) (a²+9)²
13) (1+x²)²
14) (x-2y)²
15) (x³-3)²
16) (x²-9)²
17) (2x-7)²
18) y² (x-z)
19) (z-3)(z+3)
20) (5x - 3
2 -
9
2) (5x-
3
2 +
9
2)
(5x-6) (5x+3)
21) (x + 1
2 )²
22) (5a-4) (5a+4)
23) (4a-5y)(4a+5y)
24) (xyz-p)(xyz+p)
25) ( 𝑥
2 -
𝑦
5 ) (
𝑥
2 +
𝑦
5 )
26) a (a - 2
3 ) (a +
2
3 )
27) (a-2) a
28) (a²-1)² (erreur énoncé)
29) (9a²-13)(9a²+13)
30) 2a ( 1 – 2a² )²
31) x³ (8x+1)²
32) ( 𝑎
2−
1
7 )²
33) (a-b-11)(a-b+11)
34) (a-b)(a+b)(a²+b²)
35) (-x + 7) (5x + 3)
36) (x²-1)²
37) ( 𝑦
3+
𝑥
2 )²
38) (6x+y)(8x-y)
39) – (x+6)²
40) Impossible
41) (8x+4) (10x-4)
42) 2t.2u = 4 tu
43) 3x(x-2y²)(x+2y²)(x²+4y4)
44) (3x - 1
2 ) (3x +
1
2 ) (9x²+
1
4 )
45) ( 1
3 - √7 𝑥) (
1
3 + √7 𝑥)
46) (-x-1)(5x+1)
47) x ( x²-4)²
48) impossible
49) x4 ( 𝑥
2−
2
3 )²
50) 1
9 a4 (b+1)²
51) (5a+1)²
52) (x² + 𝑦
2 )²
53) (x+1
𝑥 )²
54) (10a +3b³)²
55) (5x²-4xy²)²
5 | P a g e
Factorisation exercices supplémentaires
Réponse : 2 et 5 donc
x²+ 7x +10 = (x+2) (x+5)
Produit possible pour -20 : -1 .20 ou 1 .(-20) ou 4 .(-5) ou (-4).5 ou 2 .(-10) ou -2.10
Somme associée 19 ou -19 ou 1 ou -8 ou 8
Réponse : -5 et 4 donc
x²-x-20 = (x-5) (x+4)
Produit possible pour 10 : 1 .10 ou (-1) .(-10) ou 2 .5 ou (-2).(-5)
Somme associée 11 ou -11 ou -7
6 | P a g e
Factorisation exercices supplémentaires
Série 1
1) on veut factoriser x² + 8x + 12 sous la forme (x + a)(x + b)
en distribuant (x + a)(x + b), on doit retrouver x² + 12x + 8
(x + a)(x + b) = x² + ax + bx + ab = x² + (a + b)x + ab
(x + ….)(x + …) a =… et b =… = x² + 8 x + 12
x² + 8x + 12 recherche : a.b =12
produits possibles :1.12 2.6 3.4
–1.(-12) -2.(-6) -3.(-4)
= (x + 2)(x + 6) a + b = 8 a=2 et b=6
2) x² - 13x + 12 a.b =12 1.12 2.6 3.4
-2.(-6) -3.(-4)
a + b =-13
3) 2x² + 12x – 32 on commence par mettre en évidence
= 2( x²+6x-16) a.b =-16
(-4). 4 8.(-2) 16.(-1) (-1).16
a + b = 6
Série 2
a)(x+8) (x-7)
c)(x-6)(x-7)
e)(x-12) (x+8)
g)(x-4)(x-4)
i)(x-7)(x+4)
k) (x -11)(x +7)
b)(x+5)(x+6)
d)(x-7)(x+5)
f)(x+15)(x+6)
h) (x-6)(x-8)
j) 2(x-7) (x-7)
l) (x-6) (x+12)
7 | P a g e
Factorisation exercices supplémentaires
Série 1
1) P(x)= x³- 4x² + x + 6
div 6= ±1 ; ±2 ;±3 ; ±6
P(2) = 0
x³-4x²+x+6 = (x-2)(x²-2x-3)
= (x-2)(x-3)(x+1) (produit/somme)
1 -4 1 6
2 2 -4 -6
1 -2 -3 0
2) P(x)= 2x³+3x² -3x - 2
div 2= ±1 ; ±2
P(1) = 0
2x³+3x² -3x - 2= (x-1)(2x²+5x+2)
= (x-1)(x+2)(2x+1)
2 3 -3 -2
1 2 5 2
2 5 2 0
3) P(x)= x³ -7x - 6
div 6= ±1 ; ±2 ;±3 ; ±6
P(-1) = 0 ! il faut complèter le polynôme x³+0x²-7x-6
x³ -7x - 6 = (x+1)(x²-x-6)
= (x+1)(x-3)(x+2)
= (x-2)(x-3)(x+1) (produit/somme)
1 0 -7 -6
-1 -1 1 6
1 -1 -6 0
8 | P a g e
Factorisation exercices supplémentaires
4) P(x)= x³- 6x² + 11x - 6
div 6= ±1 ; ±2 ;±3 ; ±6
P(1) = 0
x³- 6x² + 11x - 6 = (x-1)(x²-5x+6)
= (x-1)(x-2)(x-3) (produit/somme)
1 -6 11 -6
1 1 -5 6
1 -5 6 0
5) P(x)= x³+6x² +11x + 6
div 6 = ±1 ; ±2 ;±3 ; ±6
P(-1) = 0
x³+6x² +11x + 6 = (x+1)(x²+5x+6)
= (x+1)(x+2)x+3) (produit/somme)
1 6 11 6
-1 -1 -5 -6
1 5 6 0
6) P(x)= 2x³-5x²-4x+3
div 6= ±1 ; ±2 ;±3
P(3) = 0
2x³-5x²-4x+3= (x+3)(2x²-5x-4)
= (x+1)( 2x²-5x-4)
2 -5 -4 3
3 -1 1 6
1 -1 -6 0
9 | P a g e
Factorisation exercices supplémentaires
Série 2
1) a(x)= 2x³- 21x² + 4x + 60
div 60= ±1 ; ±2 ;±3 ; ±4 ; ±5 ;±6 ;±10 ; ±12 ; ±15 ; ±20 ;±30 ; ±60
a(2) = 0
2x³- 21x² + 4x + 60= (x-2)(2x²-17x-60)
= (x-2)(x-3)(x+1) (produit/somme)
2 -21 4 60
2 4 -34 -60
2 -17 -30 0
2) b(x)= 2x³-6x²-26x+30
div 30 = ±1 ; ±2 ;±3 ;±5 ;±6 ;±10 ; ±15 ;±30
b(1) = 0
2x³-6x²-26x+30= (x-1)(2x²-4x-30)
= (x-1)(x+3)(2x-10)
2 -6 -26 30
1 2 -4 -30
2 -4 -30 0
3) c(x)= x4+5x³+6x²-4x-8
div 8= ±1 ; ±2 ;±4 ; ±8
c(1) = 0
x4+4x³+6x²-4x-8 = (x-1)(x³+6x²12x+8)
= (x-1)(x+2)(x²+4x+4)
= (x-1)(x+2)(x+2)²
= (x-1)(x+2)³
1 5 6 -4 -8
1 1 6 12 8
1 6 12 8 0
1 6 12 8
-2 -2 -8 -8
1 4 4 0
Produit remarquable a²+2ab+b²=(a+b)²
10 | P a g e
Factorisation exercices supplémentaires
4) d(x)= x4+4x³+6x² + 5x +2
div 2= ±1 ; ±2
d(-1) = 0
x4+4x³+6x² + x +2= (x+1)(x³+3x²+3x+2)
= (x+1)(x+2)(x²+x+1)
1 4 6 5 2
-1 -1 -3 -3 -2
1 3 3 2 0
1 3 3 2
-2 -2 -2 -2
1 1 1 0
5) e(x)= x³-3x+2
div 2= ±1 ; ±2
e(1) = 0
x³-3x+2 = (x+1)(x²+x-2)
= (x-1)(x-1)(x+2) produit/somme
= (x-1)²(x+2)
1 0 -3 2
1 1 1 -2
1 1 -2 0
6) f(x)= x4-4x³-14x²+36x+45
div 45= ±1 ; ±3 ;±5 ; ±9 ;±15 ; ±45
f(-1) = 0
x4-4x³-14x²+36x+4 = (x-1)(x³-5x²-9x+45)
= (x-1)(x-3)(x²-2x-15)
= (x-1)(x-3)(x+3)(x-5)
1 -4 -14 36 45
-1 -1 5 9 -45
1 -5 -9 45 0
1 -5 -9 45
3 3 -6 45
1 -2 -15 0
Produit/somme
11 | P a g e
Factorisation exercices supplémentaires
7) g(x)= x³-7x²+36
div 36= ±1 ; ±2 ; ±3 ; ±4 ; ±6 ; ±9 ; ±12 ; ±36
g(-2) = 0
x³-7x²+36 = (x+1)(x²-9x+18)
= (x+1)(x-3)(x-6) Produit/somme
1 -7 0 36
-2 -2 18 -36
1 -9 18 0
5) h(x)= 24x³-26x²+9x-1
div 1= ±1
h(0,5) = 0
x³-3x+2 = (x-0,5)(24x²-14x+2)
= 2(x-0,5)(12x²-7x+1)
= (2x-1)(12x²-7x+1)
=(2x-1) 12 (x - 1
3) (x -
1
4 )
= (2x-1) (3x-1)(4x-1)
24 -26 9 -1
0,5 12 -7 1
24 -14 2 0
12 | P a g e
Factorisation exercices supplémentaires
a. -(x+3)²(x-2)(x-4)
