1

Impedancia

2008

http://einstein.ciencias.uchile.cl/Instrumentacion2008/Clases/Impedancia.ppt

Lectura:http://einstein.ciencias.uchile.cl/Instrumentacion2008/Clases/ch30.ppt

The Scientist and Engineer's Guide to Digital Signal Processingby Steven W. Smith California Technical Publishing http://www.dspguide.com/pdfbook.htm

http://en.wikipedia.org/wiki/Domestic_AC_power_plugs_and_sockets

http://en.wikipedia.org/wiki/Domestic_AC_power_plugs_and_sockets

16 amper 10 amper

http://en.wikipedia.org/wiki/Domestic_AC_power_plugs_and_sockets

Type L (Italian 3-pin)

16 amper10 amper

Enchufes de seguridad 220 V AC

6

Neutro Vivo

Tierra

The type B plug has two flat parallel, has a round ground or earthing pin.It is rated for 15 amperes at 125 volts. The neutral blade in the type B socket is wider than the live one to prevent polarized type A plugs being inserted upside-down The ground pin is longer than the live and neutral blades, so the device is grounded before the power is connected.

Type A (North American/Japanese 2-pin)

Type B (American 3-pin or U-ground)

7

Lámpara de neón

Búsqueda del vivo y el neutro en un enchufe no polarizado

3Mohm

Atornillador con luz de neón

8

El cable de poder del computador es polarizado. El macho es de tipo B

VivoNeutro

16 amper10 amper

Enchufes de seguridad 220 V AC

Confección de cable de poder polarizado para el computador .

Relaciones entre la intensidad de corriente y el potencial eléctrico.

•Resistencias.

•Condensadores.

•Inductores.

•Procedimiento: aplicamos una intensidad de corriente alterna conocida y medimos el potencial eléctrico necesario para hacerlo.

11

RV

i rmsrms

Canal A mide V en R2. Canal B mide iR1, siendo R1 = 1, por lo tanto 1V representa 1A.

V i

iV

iV

iRV

ohm 1000A1

V0001 R

14

tRitV cos)( 0

tRitV cos)cos( 00

rmsrms RiRiV

V 2200

RV

i rmsrms

El campo magnético se expande a medida que crece la intensidad de la corriente.

Campo magnético alrededor de un conductor por el que pasa corriente.

+

-

Inducción de un potencial eléctrico en un conductor puesto en el campo magnético que se expande.Inducción de un potencial eléctrico en un conductor puesto en el campo magnético que se expande.

+

-

Inducción de un potencial eléctrico en un conductor puesto en el campo magnético que se contrae.

El potencial eléctrico Inducido depende de la tasa de cambio de la corriente.

Inductor

El potencial eléctrico del inductor depende de la tasa de cambio de la corriente.

dtdi

LV Inductor

Inductor

dtdi

LV

El factor L se llama inductancia y se mide en henry, H. Un inductor de 1H adquiere una diferencia de potencial de 1 V cuando la corriente crece a razón de 1 A por segundo.

Canal A mide V en L1. Canal B mide iR1, siendo R1 = 1, por lo tanto 1V representa 1A.

iV

V i

i

tidtdi sin0

-1s 5014.32

1-

9.19

As 314

msdtdi

titi cos)( 0

V

dtdi

LV

H1314

Vs314 -11

9.199.19

Adtdi

VLms

ms

22

dtdi

LV

titi cos)( 0 tLitV sin)( 0

20iL

Vrms

rmsrms iLV

LV

i rmsrms

L

rmsrms X

Vi

inductiva Reactancia LX L

23

L

rmsrms X

Vi

inductiva Reactancia LX L

ohm 26.60.113A

V707.0 rms

rmsL i

VX

ohm 28.6s6280AVs

102 13 fLX L

24

ohm 6.620.0113A

V707.0 rms

rmsL i

VX

ohm 8.62s62800AVs

102 13 fLX L

L

rmsrms X

Vi

inductiva Reactancia LX L

25

L

rmsrms X

Vi

inductiva Reactancia LX L

ohm 6361.111mA

V707.0 rms

rmsL i

VX

ohm 628s628000AVs

102 13 fLX L

26

Uso de un “transformador “ para conectar equipos de 110V AC

27

Neutro Neutro

Vivo

Neutro

Vivo Vivo

Vivo

Vivo

Uso de un “transformador “ para conectar equipos de 110V AC

Bien

Mal

Este es un auto transformador

http://en.wikipedia.org/wiki/Transformer

28

NeutroNeutro

Vivo

Vivo

VivoNeutro

Vivo

Neutro

Uso de un transformador para conectar equipos de 110V AC

Bien

Bien

29Autotransformador toriodal con contacto central deslizante

30

http://en.wikipedia.org/wiki/Clamp_meter

Ampérmetro para corriente alterna

31

Uso de un autotransformador para elevar la tensión

-- + +

Condensador

Las cargas eléctricas de una placa se repelen con las otras de la misma placa por que tienen el mismo signo.Las cargas eléctricas positivas de una placa se atraen con las negativas de la otra placa.Si ambos condensadores tienen igual cantidad de cargas eléctricas, Q, cuál tendrá mayor diferencia de potencial?

Condensador

CQ

V Carga, coulomb

Capacidad, farad

Un condensador tiene una capacidad de 1 farad, F, si adquiere una diferencia de potencial de 1 volt al cargarlo con 1 coulomb.

Ci

dtdQ

CdtdV 1Proceso de carga del

condensador

dt

dVCi

34

Condensadores

35Condensadores

36Condensadores de capacidad variable.

Canal A mide V en C1. Canal A mide iR1, siendo R1 = 1, por lo tanto 1V representa 1A.

i V

dtdV

Ci

tVdtdV cos0

1-

105

Vs 3143200

msdtdV

1-6

105

Vs 10

msdtdV

tsenVtV 0

1

105105

msms dt

dViC

titi cos)( 0

V0

-1s 5014.32

F 10 6C

39

dtdV

Ci

titi cos)( 0

tCi

dtdV cos0

capacitiva Reactancia /1 CX C

dttCi

dV cos0

CtetCi

tV

sin)( 0

dttinsC

iV

2

022

22 0

20

C

iVrms

C

rmsrms X

Vi

rmsCrms

rms iXCi

V

222

22 0

C

iV

2

2

0

dttins

40

rms

rmsC i

VX

capacitiva Reactancia /1 CX C

14s1048.61000024.322 f

ohm4.151048.6

1 106.4810

1

1246-

C

X C

ohm7.15 A045.0V707.0 CX

41

rms

rmsC i

VX

13s1048.6100024.322 f

ohm1541048.6

1 106.4810

1

1336-

C

X C

ohm159 mA444.4V707.0 CX

capacitiva Reactancia /1 CX C

42

rms

rmsC i

VX

12s1048.610024.322 f

ohm15401048.6

1 106.4810

1

1426-

C

X C

ohm1590 mA444.0V707.0 CX

capacitiva Reactancia /1 CX C

iRV

Resistencia

dtdV

Ci

dtdi

LV

CX C

1

Condensador

C

rmsrms X

Vi

Inductor

L

rmsrms X

Vi LX L

R

Vi rmsrms

44

iRV dtdV

Ci dtdi

LV

Resistencia Condensador Inductor

Tiempo Tiempo Tiempo

Am

pli

tud

Am

pli

tud

Am

pli

tud

/1 CX C LX L

RiV rmsrms Crmsrms XiV Lrmsrms XiV

45

Cuando una onda sinusoidal pasa a través de un sistema lineal resulta una nueva función sinusoidal que tiene la misma frecuencia.

Sólo cambia su amplitud y su fase.

Entonces podemos olvidarnos del tiempo y de la frecuencia, y trabajar con la amplitud y la fase solamente, para el análisis de sistemas lineales.

46

tM cos :alterno Voltaje

tBsentAtM coscos

?22 BA ?A

B

Representación en números complejos: a + jb a, la parte real, representa el coeficiente de la onda coseno.

b, la parte imaginaria, representa a menos el coeficiente de la onda seno

1j

)()()cos()cos(cos sensen

MBA 22

?A ?B cos MA MsenB

)tan(A

B

47

Las ondas sinusoidales se pueden representar como números complejos.

Cuando una onda sinusoidal pasa a través de un sistema lineal resulta una nueva función sinusoidal que tiene la misma frecuencia.

Los sistemas lineales también se pueden representar como números complejos.

La representación compleja de la nueva onda se obtiene de la multiplicación de la representación compleja de la onda original por la representación compleja del sistema lineal.

48

Definición de Impedancia, Z

V = Z IVoltaje, Impedancia y corriente son

representados por números complejos.

Relación entre reactancia e inductancia:http://en.wikipedia.org/wiki/Reactance_(electronics)

49

jRR 01RZ

RtitV )()( / AmperVoltR

titi cos)( 0?I

) seno del ecoeficientcoseno del ecoeficient(0 ji I

)01(0 ji I

RIZV )01(0 jRi V

tRitV cos0

50

jCC

j 01

cZ

dtdV

Ci

segVolt

segAmpsC 1

)seno del ecoeficientcoseno del ecoeficient(0 jII

titi cos)( 0)01(0 ji I

LIZV

jC

i

0 jj

C

i 0010

V

tC

itV

sin)( 0

51

jLLj 0LZ

dt

tdiLtV

)()(

segAmps

segVoltL

)edelsenocoeficientedelcosenocoeficient(0 jII

titi cos)( 0)01(0 ji I

LIZV jjLi 0010V Lji 0

tLitV sin)( 0

52

Cj

CZ LjLZRRZ

53

Filtros

54

Vin Vout

Vin Vout?i

21 RR

Vi in

2R

Vi out

GanaciaRR

R

V

V

in

out

21

2

C11R

C1

ZZ

Z

in

out

V

V

55

Filtro

ttV in cos tMtV out cos

j01inV bja outV

22 baM

a

barctan

CR

C

ZZZ

La ganancia del filtro es MEl cambio de fase del filtro es

Filtro

56

CjRCj

bja

CR

Cout ZZ

ZV

222

22

1

1

CR

CjRCbja

outV

11

222

CRCjR

bja

outV

1

11

222222

CRCR

bCR

a

CjRCjR

22

22

CC

57

1b

11

222222

CRCR

CRa

1

1

1

12222222

222

CRCR

CRM

22 baM

M es la ganancia del filtro

58

1

1222

CR

Ganancia

1 para 2

1 RCGanancia

)segundos( de tiempoConstante RC

59

1b

11

222222

CRCR

CRa

CR arctan

a

barctan

es el cambio de fase del filtro

1 45 RCparaFase )( tiempode Constante segRC

60

1s 62802 fs10 6,1 -41

s106,1101,6 10100 4-93 FRC

1RC

61

1RC

707.02

1

,

, GananciaV

V

entradapico

salidapico

62

1RC o45 00 45360

1000125

2221

1

CRGanancia

RCFase arctan RCtiempodeConstante

Para 0 Ganancia = 1 Para Ganancia = 0

Para la frecuencia = 1/RC Ganancia =2

1

Para 0 fase = 0 Para fase = -90°

Para la frecuencia = 1/RC fase = -45°

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Frecuencia, Hz

Ganancia

= RC-1

2

1

-90

-45

0

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

2221

1

CRGanancia

RCFase arctan RCtiempodeConstante

Para 0 Ganancia = 1 Para Ganancia = 0

Para la frecuencia = 1/RC Ganancia =2

1

Para 0 fase = 0 Para fase = -90°

Para la frecuencia = 1/RC fase = -45°

Frecuencia, Hz

Fase, grados

= RC-1

-1.40

-1.20

-1.00

-0.80

-0.60

-0.40

-0.20

0.00

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

Para 0 Ganancia = 1 Para Ganancia = 0

Para la frecuencia = 1/RC Ganancia =2

1

2221

1

CRGanancia

RCGanancia loglog

Log(Ganancia)

= RC-1

2

1log

Para >>1/RC

Para la frecuencia = 1/RC Ganancia =2

1

2n voltajeGanancia en potenciaGanancia e

-3 dB

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

Ganancia, dB

Log(f/1Hz) = RC-1

dB 32log20dB R para -1 CGanancia

Bbel, loglog 21010 n voltajeGanancia en potenciaGanancia e

dB decibel, log10log10 21010 n voltajeGanancia en potenciaGanancia e

dB decibel, log20log10 1010 n voltajeGanancia en potenciaGanancia e

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

Para 0 Ganancia = 1 Para Ganancia = 0

Para la frecuencia = 1/RC Ganancia =2

1

2221

1

CRGanancia

-1RC para loglog RCGanancia

RCGanancia log20dB

-3 dB

Ganancia, dB

Log(f/1Hz) = RC-1

Ganancia dB = -20.0logf+ 33.7

-20 dB por década

-6 dB por octava

Para 0 fase = 0 Para fase = -90°

Para la frecuencia = 1/RC fase = -45°

-90

-45

0

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

Log(f/1Hz) = RC-1

Fase, grados

69

Tarea: Calcular la ganancia de los filtros en función de la frecuencia

70

1) A circuito abierto, B cerrado2) A abierto, B abierto3) A cerrado, B abierto4) A abierto, B abierto5) A abierto, B cerrado

1 2 3 4 5

Calcular V(t). Pista: desde el instante 5 en adelante la suma de las corrientes que van por R, C y L deben sumar cero.

Circuito en Einstein… /Clases/TareaRCL.msm

100s/div

V(t)

20ms/div

5V/div

5V/div

71

72

ωtVV(t) sen0

ωtVV(t) cos0

Corriente alterna sen(t + )

cos(t + )

cos(t + - /2) ?

73

1

1222

CR

Ganancia

La ganancia del filtro es la razón entre las amplitudes de la señal de salida con respecto a la entrada.

La ganancia se suele expresar en decibeles, dB, que es 20log(ganancia).

1

1log20)(

222

CRdBGanancia

1log10)( 222 CRdBGanancia

Para RC=1 la ganancia es -10log2 = -3 dB

74

Para frecuencias altas la ganancia es 1/RC.

1

1222

CR

Ganancia

La ganancia del filtro es la razón entre las amplitudes de la señal de salida con respecto a la entrada. La ganancia es 1/2 cuando RC=1

CRGanancia log20dB

Para frecuencias altas el logaritmo de la ganancia es una función lineal de la frecuencia.

Para frecuencias altas el logaritmo de la ganancia es una función lineal de la frecuencia.

Tarea: calcule el cambio de ganancia en decibeles para cada aumento al doble de la frecuencia en el intervalo de altas frecuencias.

75