FIRST PERIOD WORKSHOP AREA OF LEARNING: MATH COURSE Mathematics Grade: 10° TEACHER: Hugo Efrain Garzón STUDENT: CONCEPTOS MATEMÁTICOS EN EL LIBRO DEL GÉNESIS En Génesis existe el concepto del “cero”, la ausencia de todo. “En el principio creó Dios los cielos y la tierra. Y la tierra estaba desordenada y vacía.” (Gen. 1: 12.) La frase hebrea “tohuw bohuw”, que significa la ausencia total de algo que se puede definir o medir o contar. En Génesis existe el concepto de “fracciones” (quebrados), es decir, números que expresan una parte del entero y del total. “un pendiente de oro que pesaba medio 8siclo” (Gen. 24:22.) “y de todo lo que me dieres, el diezmo apartaré para ti.” (Gen. 28:22.) “De los frutos daréis el quinto a Faraón, y las cuatro partes serán vuestras” (Gen 47:24.) En Génesis existe el concepto de añadir un “valor negativo”, que equivale a restar. Este concepto es asociado íntimamente con añadir una “maldición” o “castigo”. “A la mujer dijo: Multiplicaré en gran manera los dolores en tus preñeces; con dolor darás a luz los hijos.” (Gen. 3:16.) “Y dijo Caín a Jehová: Grande es mi castigo para ser soportado.” (Gen. 4:13.) Actividad de reflexión 1 Realiza un friso relacionado con los siete días de la creación, cada día estará relacionado con un número, realizando dibujos y textos que tengan que ver con cada día. 2 Desarrolla en tu cuaderno: A Busca en la biblia los siguientes versículos: Génesis 17:20; Génesis 49:28; 1 reyes 4:7; Ezequiel 43:16; Mateo 14:20; Mateo 19:28; Juan 11:9 y revelación 12:1 y escríbelos en tu cuaderno. B Identifica el número que se destaca en todos y a que se refiere en cada caso. Con base en el punto b. determina cómo está considerado en la biblia dicho número TOPIC FIRST PERIOD 2016 TOPIC 1. Funciones 2. Propiedades de las funciones 3. Funciones de variable real 4. Ángulos 5. Triángulos 6. Razones Trigonométricas 7. Aplicaciones de las Razones Trigonométricas 8. Estadística 9. Plan lector (Malditas matemáticas)
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FIRST PERIOD
WORKSHOP AREA OF LEARNING: MATH COURSE Mathematics Grade: 10°
TEACHER: Hugo Efrain Garzón STUDENT:
CONCEPTOS MATEMÁTICOS EN EL LIBRO DEL
GÉNESIS
En Génesis existe el concepto del “cero”, la ausencia de todo. “En el principio creó Dios los cielos y la tierra. Y la tierra estaba desordenada y vacía.” (Gen. 1: 12.) La frase hebrea “tohuw bohuw”, que significa la ausencia total de algo que se puede definir o medir o contar. En Génesis existe el concepto de “fracciones” (quebrados), es decir, números que expresan una parte del entero y del total. “un pendiente de oro que pesaba medio 8siclo” (Gen. 24:22.) “y de todo lo que me dieres, el diezmo apartaré para ti.” (Gen. 28:22.) “De los frutos daréis el quinto a Faraón, y las cuatro partes serán vuestras” (Gen 47:24.)
En Génesis existe el concepto de añadir un “valor negativo”, que equivale a restar. Este concepto es asociado íntimamente con añadir una “maldición” o “castigo”. “A la mujer dijo: Multiplicaré en gran manera los dolores en tus preñeces; con dolor darás a luz los hijos.” (Gen. 3:16.) “Y dijo Caín a Jehová: Grande es mi castigo para ser soportado.” (Gen. 4:13.)
Actividad de reflexión 1 Realiza un friso relacionado con los siete días de la creación, cada día estará relacionado con un número, realizando dibujos y textos que tengan que ver con cada día. 2 Desarrolla en tu cuaderno: A Busca en la biblia los siguientes versículos: Génesis 17:20; Génesis 49:28; 1 reyes 4:7; Ezequiel 43:16; Mateo 14:20; Mateo 19:28; Juan 11:9 y revelación 12:1 y escríbelos en tu cuaderno. B Identifica el número que se destaca en todos y a que se refiere en cada caso. Con base en el punto b. determina cómo está considerado en la biblia dicho número
TOPIC FIRST PERIOD 2016
TOPIC
1. Funciones 2. Propiedades de las funciones 3. Funciones de variable real 4. Ángulos 5. Triángulos 6. Razones Trigonométricas 7. Aplicaciones de las Razones Trigonométricas 8. Estadística 9. Plan lector (Malditas matemáticas)
DIAGRAM
ACHIEVEMENTS
1. identifica claramente los elementos de una función 2. Comprende las características y las propiedades de las funciones de variable real. 3. Representa adecuadamente funciones en forma tabular, gráfica y algebraica 4. Reconoce e interpreta las propiedades del ángulo en las distintas clasificaciones y relaciones. 5. Convierte ángulo del sistema sexagesimal (grados) al circular (radianes) y viceversa 6. Soluciona problemas mediante el uso de las medidas de ángulos y las propiedades de los triángulos. 7. Aplica teorema de Pitágoras, estableciendo relaciones geométricas que permiten solucionar y formular
problemas. 8. Deduce las razones trigonométricas dado un triángulo rectángulo cualquiera 9. Identifica el valor de las relaciones trigonométricas para ángulos notables 10. Aplica las razones trigonométricas para solucionar problemas 11. Resuelve situaciones de la vida real relacionadas con los temas vistos 12. conoce y aplica correctamente las medidas de localización relativa
ACTIVITY No 1 Lectura Capítulo I a IV el Hombre que Calculaba
Competencias: Razonamiento y comunicación
Semana 1 de Febrero 1 a 5 de 2016
Lee con atención: Primer, segundo, tercero y cuarto capítulo del libro “Malditas matemáticas” y realiza la siguiente actividad:
1. Escribe en tu cuaderno un GLOSARIO con las palabras nuevas o desconocidas y su significado.
2. Realiza un dibujo que muestre los aspectos que más te llamen la atención de la lectura
3. Realiza a mano, un resumen de 3 hojas tamaño carta, con margen de 2cm, teniendo cuidado con la
ortografía y la redacción. Debes resaltar los problemas y términos matemáticos mencionados.
ACTIVITY No 2 Funciones, representación, dominio y rango, propiedades.
Competencias: La formulación, comparación y ejercitación de procedimientos, razonamiento y comunicación, resolución de problemas.
Semana 2 de Febrero 8 a 12 y Semana 3 de Febrero 15 a 19 de 2016
1 Lee y responde: Juan, Gustavo, Maria y Luisa son primos. se sabe que Juan y Luisa tienen la misma edad y Gustavo es mayor que ellos, y Maria es la más pequeña de todos. Con estas condiciones, escribe las parejas ordenadas que representan la relación:
(x, y ) : x tiene edad menor o igual que y
2 Si se tiene que la medida de ciertos tornillos son: 2, 3,5,6,7,10,15,19,21,25 y 27 centímetros. Escribe las parejas ordenadas de las relaciones que se describen a continuación. ¿Cuáles de ellas son funciones?
A. la medida del primer tornillo es el doble de la medida del otro.
B. la medida del primer tornillo es 1 cm mayor que la medida del otro.
C. la medida del segundo tornillo es tres veces la medida del otro.
D. la medida del primer tornillo es múltiplo de la medida del otro.
3 César estudia en la universidad . Cada semestre debe pagar una cuota inicial de 800 mil pesos y luego debe pagar cuatro cuotas mensuales de 300 mil pesos.
A. expresa mediante una ecuación la relación entre el número de pagos y la cantidad de dinero que paga Cesar.
B. ¿Cuánto paga Cesar al final de cada semestre?
4 Se piensa construir una caja a partir de una pieza cuadrada de cartón, cortando piezas cuadradas en cada una de las esquinas y doblando los lados hacia arriba.
A. Determina el volumen de la caja en función del lado que se recorta, si se sabe que la pieza de cartón tiene 30m cm de lado.
B. Si el volumen de la caja es de 1000 , ¿cuanto mide el lado de los cuadrados que se recortaron?
5 En una biblioteca todos los libros están catalogados por título y otros identificadores, y hay títulos con más de una copia. Teniendo en cuenta la función cuyo dominio es el conjunto de todos los libros de la biblioteca y como conjunto de llegada los títulos de libros en la biblioteca catalogados, Determina si verdadera (V) o falsa (F) cada una de las siguientes afirmaciones, sustentando la respuesta:
A. es una función inyectiva. B. es un función sobreyectiva. C. es una función biyectiva.
6 A partir de las marcas olímpicas, la distancia ganadora en el lanzamiento de disco puede calcularse mediante la ecuación , donde está en pies y corresponde a 1948.
A. Pronostica la distancia ganadora para los juegos Olímpicos de verano de 2020.
B. Calcula el año en que la distancia ganadora fue de 235 pies.
Competencias: La formulación, comparación y ejercitación de procedimientos, razonamiento y comunicación, resolución de problemas.
Semana 4 de Febrero 22 a 26 de 2016
1 El gerente de una fábrica de muebles establece que cuesta $220.000 fabricar 100 sillas por día y $ 480.000 fabricar 300 sillas también por dia.
A. Asumiendo que la relación entre el costo y el número de sillas por día es lineal, encuentra la ecuación que exprese esta relación.
B. ¿Cuántas sillas se pueden fabricar si se cuenta con un millón de pesos? C. ¿Cuánto cuesta fabricar 50 sillas?
2 Halla la pendiente y el intercepto con el eje y de cada función. Luego realiza la representación gráfica.
3 Una compañía fabrica cajas para empacar un producto. Por razones de diseño, las cajas deben tener un ancho de tres veces la profundidad y su largo es cinco veces la profundidad.
A. Determina la función cúbica que describe el volumen de la caja en función de su profundidad.
B. Halla el volumen de la caja si su profundidad es de 1,5 pulgadas.
C. ¡Para qué profundidad el volumen es de 90 pulgadas cúbicas?
4 Se desea construir una ventana Normanda como la de la figura (semicírculo montado en un rectángulo), de tal manera que se utilicen 2 m de perfil. La ventana debe permitir el traspaso de la mayor cantidad de luz visible (máxima área).
A. Plantea una función cuadrática que modele este problema. B. Indica el dominio de la función en el contexto del problema. C. Halla el valor máximo del área que se puede tener bajo dichas
condiciones. D. ¿Qué dimensiones debe tener la ventana?
5 Realiza la gráfica de las funciones exponenciales y elabora una conclusión sobre ellas.
6 Realiza la gráfica de las funciones logarítmicas y elabora una conclusión sobre ellas.
7 Una compañía de seguros examinó los historiales de un grupo de personas hospitalizadas por cierta enfermedad. Se descubrió que la proporción total de los que habían sido dados de alta al final de t días de hospitalización está dada por la función
A. ¿Qué porcentaje de pacientes fueron dados de alta el mismo dia de la hospitalización? B. ¿Qué porcentaje de pacientes fueron dados de alta con 50 dias de la hospitalización?
C. ¿Cuántos días tuvieron que pasar hospitalizados el 90% de los pacientes?
ACTIVITY No 4 Funciones Trigonométricas: medida de ángulos, velocidad angular.
Competencias: La formulación, comparación y ejercitación de procedimientos, razonamiento y comunicación, resolución de problemas.
Semana 5 de Febrero 29 a marzo 4 y Semana 6 de Marzo 7 a 11 de 2016
1 La torre de Pisa ubicada en Toscana Italia, tiene una inclinación de 4°10’22’’ con respecto al eje vertical. Expresa esta inclinación de la torre de Pisa únicamente en grados.
2 La latitud es la distancia angular entre las línea ecuatorial y un punto determinado del planeta. Si la posición geográfica de Colombia de acuerdo con su latitud es de 4,225° latitud sur y 12,4628° latitud norte, expresa ambas latitudes en radianes.
3 Lee la magnitud y el sentido de cada rotación, luego dibuja el ángulo central correspondiente y expresa su medida en grados y en radianes.
A. Un medio de rotación en sentido contrario a las manecillas del reloj.
B. un cuarto de rotación en el sentido de las manecillas del reloj.
C. dos tercios de rotación en el sentido de las manecillas del reloj.
D. Cinco sextos de rotación en sentido contrario de las manecillas del reloj.
E. Siete cuartos de rotación en el sentido de las manecillas del reloj.
4 Juliana monta en el columpio y al balancearse de desplaza 47° a cada lado de la vertical. Si la longitud de la cadena hasta el sillín es de 8 pies, ¿cuánto mide el arco que describe su movimiento?.
5 El diámetro de una rueda de bicicleta para adulto es aproximadamente de 62 cm. Una persona que se desplaza en bicicleta recorre 12 m. ¿Cuántos radianes giro la rueda de la bicicleta?
6 Una rueda mecánica de un parque de diversiones da dos vueltas cada cuatro minutos. ¿Cuál es la velocidad angular de la rueda mecánica?
7 Realiza los siguientes ejercicios: A. Calcula la longitud del arco de una circunferencia de 25 cm de radio, subtendido por un ángulo de 1,2
rad. B. Halla el área de un sector circular de 20 cm de radio, si el ángulo central mide 1 rad. C. Calcula en ángulo central de un sector circular de 35 m de radio, si su área es de 824 m?
D. Calcula la velocidad angular de un objeto con movimiento circular que genera un ángulo de
en una hora y media.
E. Halla la velocidad inicial de un cuerpo que recorre una circunferencia de 3 m de radio a razón de cinco vueltas por segundo.
ACTIVITY No 5 Funciones trigonométricas: triángulos
Competencias: La formulación, comparación y ejercitación de procedimientos, razonamiento y comunicación,.
Semana 7 de Marzo 14 a 18 de 2016 de 2016
1 Un edificio proyecta sobre el piso una sombra de 7.2 m. si en la esquina superior derecha del edificio se ha colocado un cable con ángulo de 39° que también une el extremo de la sombra en ese momento del día con la cornisa, ¿cuál es la altura del edificio y cuál es la longitud del cable?
2 Un avión vuela a 2500 m de altura. el piloto pretende descender con un ángulo de 33° para llegar a una pista que se encuentra a 3500 m. ¿será correcto el ángulo de descenso que usará el piloto y porque, justifícalo matemáticamente?.
3 Calcula el ángulo de elevación del sol, en cierto momento del día, si un árbol de 3 m de altura proyecta una sombra de 5.3 m.
4 El extremo superior de una escalera está
apoyada en una pared de forma que alcanza una altura de 3m. Si forma un ángulo 51º con el suelo, ¿Cuál es el largo de la escalera?
5 Un observador se encuentra en un faro al pie de un acantilado. Está a 687m sobre el nivel del mar, desde este punto observa un barco con un ángulo depresión de 23º. Se desea saber a qué distancia de la base del acantilado se encuentra el barco.
ACTIVITY No 6 Medidas de localización relativa
Competencias: La formulación, comparación y ejercitación de procedimientos, razonamiento y comunicación,.
Semana 8 de Marzo 28 a Abril 1 de 2016
1 Una muestra de los resultados de 10 partidos jugados en la temporada anterior de la NBA (National Basketball Association) se presentan a continuación:
Equipo Ganador
Puntos anotados
Equipo perdedor
puntos anotados
Diferencia
Philadelphia 93 Washington 84 9
Charlotte 119 Atlanta 87 32
Milwaukee 101 Cleveland 100 1
Indiana 77 Toronto 73 4
Seattle 110 Minnesota 83 27
Boston 95 Orlando 91 4
Detroit 90 Miami 73 17
New York 91 New Jersey 89 2
Utah 102 L.A. Clippers 93 9
Phoenix 122 Vancouver 116 6
Con base en la información de la tabla soluciona:
A. Calcula la media para el número de puntos anotados por el equipo ganador
B. Calcula la desviación estándar para el número de puntos anotados por el equipo ganador
C. Determina los valores de z para cada dato en la columna del equipo ganador.
D. Supón que el número de puntos anotados por el equipo ganador tiene una distribución en forma de campana. Teniendo en cuenta la media y la desviación estándar, estima el porcentaje de los juegos de la NBA en que el equipo ganador anotará 100 puntos o más. Estima también el porcentaje de juegos en los que el equipo ganador anotara más de 114 puntos.
FUENTES JOYA, Anneris. (2013). Los caminos del saber: Matemáticas 10. Editorial Santillana. 288 p.
