10. Broadband fluxes and heating rates (cloud free)
11. Radiative transfer with scattering
12. Scattering and absorption by particels
13. Radiative transfer with multiple scattering
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Lernziele
3
Mathematische Beschreibung der atmosphärischen Transmission(Beer-Lambert, optische Dicke, Dämpfung (dB), verschiedeneAusdrücke für den Extinktionskoeffizienten..)
Bei welchen Wellenlängen ist die Transmission der Atmosphärebesonders hoch/niedrig?
Wie hängt die wolkenoptische Dicke mit dem Flüssigwassergehaltund dem Teilchenradius zusammen?
7. Atmosphärische Transmission
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Änderung der Strahldichte beim Durchgang durch die Atmosphäre
7. Atmosphärische Transmission
4
zTop
dsΘ
z
Abschwächung durch AbsorptionStrahlungsenergie wird in Wärme oder chemische Energie umgewandelt
Abschwächung durch StreuungUmlenkung in andere Richtung durch Wechselwirkung an atmosphärischen Partikeln
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Extinktion von Strahlung
5
βe
s
Nach einem Durchgang der Strahlung von s1 nach s2 ergibt sich eine Strahldichte:
I Strahldichte [W m-2 sr-1]βe Extinktionskoeffizient [m-1]τ optische Dicket Transmission
Die relative Abschwächung der Strahldichte I, dI/I, entlang eines Weges s ist proportional zur Weglänge ds und zu dem lokalen Extinktionskoeffizienten βe .
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Planparallele Approximation
6
0 ≤ μ ≤ 1 nicht abhängig davon, ob sich Strahlung nach oben oder unten ausbreitet
μ =1 (Sonne direkt im Zenit)
μ =0 (Sonne am Horizont)
Die Eigenschaften der Atmosphäre variieren nur in vertikaler Richtung zT, p, , σa, σs ,P,... = f(z)
Was heißt Nadir?Was heißt Zenit?
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Extinktion und Transmission
7
Medium hat einen konstanten Extinktionskoeffizienten
Nach dem Durchgang durch Medium mit optischer Dicke
τ = 1 hat sich die Strahlung auf ca. 37 % des Ursprungswertes reduziert (e-1)entspricht einer Dämpfung von ca. 4.3 dB (10*log100.37)
Strahlung propagiert von s1 nach sN. Der Weg kann in N Schichten zerlegt werden, wobei die gesamtoptische Dicke die Summe der Einzelschichten ist:
Transmission
0.50 = 50%
0.98 = 98%
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z
=cos
Messung SteigungVariable
Achsen-abschnitt
Messung der solaren Strahlung am Boden über einen Tag bei gleichbleibenden atmosphärischen Bedingungen unter
Atmosphärische Transmission – Anwendung II
Langley Plots
verschiedenen Luftmassenfaktoren
am
Was sagt uns das?
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Hohe Transmission (geringe optische Dicke τ << 1)
Nicht streuendes Medium ωo= 0nicht transmittierte Strahlung muss absorbiert werden
Der Extinktionskoeffizient βe bezieht sich auf das Volumen und ergibt sich als Produkt der Dichte ρ des Mediums und seines Massen-Extinktionskoeffizienten ke.
Der Massen-Extinktionskoeffizient ke lässt sich auffassen als Extinktionsquerschnitt pro Einheitsmasse. Dieser ist für die meisten Medien bei gegebenem Druck und Temperatur konstant.
Wenn der Extinktionskoeffizient βe als Funktion der Teilchenzahldichte (Konzentration) N angesehen wird, ergibt sich der Proportionalitätsfaktor als Extinktionsquerschnitt σe
Auf die Wolke einfallendes Sonnenlicht (Photon) wird
ohne Streuung oder Absorption direkt transmittiert (tdirekt)
nach Ein- oder Mehrfach-Streuung transmittiert (tdiffus)
nach Ein- oder Mehrfach-Streuung in Richtung oberhalb der Wolke reflektiert – Albedo (r)
weder reflektiert noch transmittiert - Anteil wird absorbiert (a)
11
Petty Fig. 7.11
Bestehen aus Wassertröpfchen (Kugeln) mit Radien r zwischen 5 und 15 μm mit Konzentrationen N zwischen ca. 100 bis 1000 pro cm-3
Einfachstreualbedo von Wolken im Sichtbaren ca. 0.99Bedeutung der Mehrfachtreuung
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Atmosphärische Transmission – Anwendung III
Wolkenschichten: monodispers
Flüssigwassergehalt einer Wolkenschicht zwischen 0 – 2 gm-3
12
Volumenextinktionskoeffizient
Typische WerteWolkentropfen r=10 μm: ke ≈ 150 m2/kgRegen mit r= 1 mm: ke ≈ 1.5 m2/kg
ρw=0.1 gm-3
N Tropfenkonzentration [m-3]Qe Extinktionseffizienz ca. 2 im Sichtbarenke Massenextinktionskoeffizient [m2 kg-1]βe Volumenextinktionskoeffizient [m-1]ρw Flüssigwassergehalt [kg m-3]ρl Dichte von Wasser [≈1000 kg m-3]
βe ≈ 15 km-1
βe ≈ 0.15 km-1
im Regen sind nach 1 km 86% (e-
0.15) der Strahlung extingiert noch gute Sichtweite
in der Wolke ist nach sehr kurzem Weg die Strahlung ausgelöscht keine Sichtweite in Wolke
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Wolkenoptische Dicke
Definition des vertikal integrierten Flüssigwasserpfades (LWP)
Annahme:
ist konstant mit der Höhe ist
13
LWP Flüssigwasserpfad [kg m-2]
typische LWP Werte nichtregnender Wolken liegen zwischen 0 und 0.5 kg m-2 . Welcher Wassersäule entspricht dies?
Eine Wolke bei der 1 % der Sonnenstrahlung direkt transmittiert wird hat eine optische Dicke von
Menge des kondensierten Wassers (LWP) wird durch Dynamik und Thermodynamik der Wolke bestimmt
Größe (Radius r) und Anzahl (N) der Wolkentröpfchen wird durch die Anzahl der Wolkenkondensationskerne (CCN) bestimmt, die bei der Wolkenbildung aktiviert werden
Viele Tröpfchen kämpfen um verfügbaren Wasserdampf→ mehr kleine Tröpfchen → höhere Reflektivität → hellere Wolken
Twomey oder indirekter Aerosoleffekt (Abkühlung!)
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Monodisperse Wolke Polydisperse Wolke
Atmosphärische Transmission – Anwendung III
In der Realität kann esdurch Größen und WellenlängenabhängigkeitAbweichungen geben
Achtung Mie-Parameter
Satellitenmessungen zur Bestimmung von reff, τ und LWP (eine abhängige Größe)
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Anwendungen – SatellitenfernerkundungHolland, 3 August 2001 12:23 UTC
Reflektanz bei 0.63 μm
Ref
lekt
anz
0.6
3/1.
6 μ
m Effektiver Radius
Optische Dicke
Jolivet & Feijt
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Lernziele
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Beschreibung des Strahlungstransports mittels derSchwarzschild-Schuster Gleichung
Nutzung der optischen Dicke als Vertikalkoordinate und Interpretation der Terme der Strahlungstransportgleichung
Definition und Aussage von Wichtungsfunktionen
Interpretation von spektral hochaufgelösten Messungender Strahldichte vom Boden und vom Satellit
8. Atmosphärische Emission
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8. Atmosphärische Emissionds
Iλ(s, Ω)
Iλ(s+ds,Ω)
Iλ(s, Ω‘)
Bλ(s(T)Der Extinktion der Strahldichte durch Streuung
(Ablenkung aus Ursprungsrichtung) und Absorption nach dem Bouguer-Lambert-Gesetz stehen zwei Strahlungsquellen gegenüber:
a) Emissionsstrahlung nach dem Planckschen und dem Kirchhoffschen Gesetz, und
b) Streustrahlung, die aus allen anderen Richtungen in die betrachte Richtung umgelenkt wird.
Alles wird kombiniert in der
Strahlungsübertragungsgleichung
auch
Schuster-Schwarzschild-Gleichung genannt.
später!
Immer monochromatisch!
18
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Annahme: keine Streuung
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Quellenterm J
Im Infraroten in der wolkenfreien Atmosphäre
Im Mikrowellenbereich bei nichtregnenden Bedingungen
Abgesehen von der Sonnenstrahlung ist die externe abwärtsgerichtete Strahlung vernachlässigbar klein
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Atmosphärische Transmission - Anwendungen Atmosphärische Dichte nimmt typischerweise exponentiell mit der Höhe ab
Ein gut durchmischtes Gas (z.B. CO2) mit dem Mischungsverhältnis wg (z.B. 380 ppm) hat somit auch ein exponentielles Dichteprofil
Wird angenommen, dass die Extinktion nur durch Absorption und nicht durch Streuung stattfindet und der Massenabsorptionskoeffizient nur eine Funktion der Wellenlänge ist, gilt:
25
H Skalenhöhe ca. 8 kmρo Dichte am Boden [kg m-3]wg Mischungsverhältnis eines Gases [kg/kg] ka Massenabsorptionskoeffizient [m2 kg-1]
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zeigt, in welchen Schichten die Strahlung absorbiert wirdGesamtabsorption von Oberkante bis z
Atmosphärische Transmission - Anwendungen
Transmission
βA
z
0
Absorptions-koeffizient
z optische Dicke
eindeutiger Zusammenhang mit Höhe z Vertikalkoordinate
26
Optische Dicke
0 1
z
0
Transmission
optisch dick
dünn
Strahlung vom Bodenerreicht den
Atmosphärenoberrand
Strahlung wird voll-ständig in der
Atmosphäre absorbiert
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Absorption zwischen zwei Höhen
Wichtungsfunktion
0 1
z
0
Transmission
optisch dick
dünn
27
Lokale Absorptionsrateeiner Schicht Δz
z Wichtungs-funktion
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Lernziele
34
Wie funktioniert die Absorption durch Gase in der Atmosphäre?
Welche Eigenschaften der Moleküle bestimmen wo im elektromagnetischen Spektrum die Absorption auftritt?
Durch welche Prozesse werden Absorptionslinien verbreitert und was ist die Form der verbreiterten Linie?
9. Absorption atmosphärischer Gase
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9. Absorption atmosphärischer Gase
35
Absorptionskoeffizient βa(λ,p,T,..) wird zur Berechnung desStrahlungstransportes (meist quasi-monochromatisch) benötigt.
Für bestimmte Anwendungen liegen tabellierte Werte von β vor.
Warum tragen manche Gase bei bestimmten Wellenlängen am stärksten zu β bei?
Quantennaturder Strahlung
Goody, 1995
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Strahlungswechelwirkungen
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Absorption/Emission von Photonen durch Moleküle findet statt, wenn bestimmte Regeln der Quanten-mechanik erfüllt werden.
Bei Absorption eines Photons wird die von ihm getragene Energie verwendet für: Änderungen der linearen kinetischen
Energie des Moleküls (Translation) Temperatur
Änderungen der rotations-kinetischen Energie eines mehratomigen Moleküls
Änderung der Vibrationsenergie eines mehratomigen Moleküls
Änderung der elektrischen Ladung innerhalb eines Moleküls (inklusive der kompletten Separation zweier durch elektrostatische Kräfte zusammengehaltener Komponenten)
Kollisionen führen schnell zur Gleichverteilung der inneren Energieformen LTE
Petty Fig. 9.1
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Absorptionslinien
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Photon kann nur absorbiert werden, wenn die Wechselwirkung zum Übergang des Moleküls in einen erlaubten Zustand führt.
Ein Molekül im Grundzustand Eo kann kein Photon emittieren.
Bei einer bestimmten Temperatur T gibt es eine vorhersagbare Besetzung aller Energiezustande
Hypothetisches Molekül hat 3 erlaubte Energiezustände Eo, E1 und E2.
3 mögliche Übergänge für einfallendes Photon nur bei 3 Frequenzen kann Absorption stattfinden
Resonante (Linien-) Absorption kann auch mit dem Konzept des klassischen harmonischen Oszillators erklärt werden: Einfallende elektromagnetische Welle wird absorbiert, wenn Resonanzfrequenz des Oszillators vorliegt.
Wechselwirkungsprozesse zwischen elektromagnetischer Strahlung und Materie
Innere Energien können nur bestimmte (gequantelte) Werte annehmen Ei, Ej
Wellenenergie ist gequantelt, d.h. h ist die kleinste austauschbare Einheit Für einen Übergang von i nach j muss h größer gleich Ej - Ei sein.
N Besetzungsanzahlen k Boltzmann-Konstante T absolute Temperatur
Austausch zwischen Wellenenenergie h und der Inneren Energie.
Im thermodynamischen Gleichgewicht sind die Energiestufen der Inneren Energien von Materie Ek nach dem Boltzmann-Gesetz besetzt. Für die zwei Niveaus Ei, Ej mit Ej > Ei gilt für das Verhältnis ihrer Besetzungsanzahlen:
Die Innere Energie wird durch die Elektronenbahnen (Spin) und bei Molekülen zusätzlich durch Vibrations- und Rotationszustände beschrieben. Es gilt:
Die in Photonen enthaltene Energie wird auf ein Molekülder Materie vollständig übertragen. Auch der umgekehrte Fall, bei der ein energiereiches Molekül seine Energie als Photon abgibt, ist möglich.
Absorption eines Energiequants h
Spontane Emission kann entweder direkt sozusagen als Umkehrfunktion der Absorption oder als Kaskade (Fluoreszenz) erfolgen.
Stimulierte Emission findet unter Einfluss eines äußeren elektromagnetischen Feldes statt. Es findet sozusagen eine Verstärkung (Laser) statt.
Ionisierung-Dissoziation, Elektronen-, Vibrations- und Rotationsübergänge und verbotene Übergänge
Absorption hängt nur von den Eigen-schaften (Zusammensetzung, Phase) des absorbierenden Mediums ab
Spektroskopie
• Mittenfrequenz - o
• Stärke - S• Form - f(-o)
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E
Energie der Photonen reicht von 10-23 J (Mikrowellen) bis 10-18 J (UV)Gesamtenergie ist die Summe der gleichzeitig auftretenden Übergänge (z.B. Vibrations-Rotationsbanden.
Masse eines Moleküls ist ein Maß für den Widerstand bzgl. einer linearen Beschleunigung
Kinetische Energie des Moleküls (Translation)- im Gas proportional zur Temperatur
Linearer Impuls
a Beschleunigung [m s-2] m Masse [kg] p Impuls [kg m s-1]L WinkelimpulsT Drehmoment [Nm] v Geschwindigkeit [m s-1]ω Winkelgeschwindigkeit [s-1]
Trägheitsmoment I [kg m2] eines Moleküles ist ein Maß für den Widerstand zur Rotationsbeschleunigung.I ergibt sich aus der Verteilung der Masse bzgl. der Rotationsachse
Rotation
Molekül hat nur eine Masse aber drei Trägheitsmomente Ix, Iy und Iz
Zwei-atomiges Molekül als fester Rotorbestehend aus zwei Massen mit demAbstand r =r1+r2
r1 r2
m1 m2
Schrödinger Gleichung (Quantenmechanik) sagt, dass das Drehmoment auf diskrete Werten beschränkt ist, die durch die Rotationsquantenzahl J=0,1,2.. gegeben ist
