12TH INTERNATIONAL

BRICK/BLOCK Masonry c O N F E R E N C E

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ANAL YSIS OF THE STRUCTURAL BEHAVIOUR OF LA IGLESIA DE SAN PEDRO DE LOS FRANCOS

EN CALATAYUD (S. XIV)

l Benito Lauret, 2Juan Monja, 3Jesús Oliveros, 4José María Valera 'Arquitecto, Prof. Asociado Universidad de Alcalá de Henares

'Arquitecto, Catedrático U. Politécnica de Madrid

'Arquitecto, PROYEX, S.A.

' Arquitecto

ABSTRACT

The Gothic church of San Pedro de los Francos (Calatayud, Zaragoza, Spain) is going to be restored in arder to preserve and bring to new uses an antique building of the Spanish Architectural Heritage. The presence of a provisional wall of brik masonry acting as a huge shoring inside the church to prop up five of the arches, has led the architect responsible for its restora­tion, José María Valero, to look for a previous structural analisys, consisting on a com­puter simulation with a finite elements based software. This study is meant to find out the behaviour of the building after the removal of that provisional wall. In this sense, a analisys of the arches before and after the removal of the wall is da­ne to get the necessary information for the structural repairs using the real geometry of the building. In arder to do it, mechanical and geometrical data have been pre­viously taken from the building. As a consequence, a complete set of data about stress and strain at every point of the structural solid model has been obtained, which let us reach a more accurate know­ledge of the structural behaviour of the building. The present study has helped U5 to evaluate the stability of the building and decide on structural reinforcements.

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1. OBJETO

Se trata de analizar la situación y comportamiento mecánico de la estructura de arcos y bóvedas de la Iglesia de San Pedro de los Francos de Calatayud ante una eventual demolición de los apeos existentes en cinco de sus arcos.

Para ello, se Ileva a cabo una simulación de los mismos mediante un programa in­formático de elementos finitos, en dos situaciones básicas, apeados y sin apeo, siempre partiendo de la geometría real.

Con ello se pretende conocer el comportamiento de dichos arcos, calcu lando las tensiones que se generan en sus elementos, así como las deformaciones de los mismos y, por tanto, su estabilidad, pudiendo recomendar si procede o no un po­sible refuerzo antes de la retirada de los apeos existentes.

2. ANTECEDENTES

Para Ilevar a cabo este estudio, se han utilizado los siguientes documentos y tra­bajos previos:

Proyecto básico de restauración Proyecto redactado por el arquitecto D. José María Valero, en diciembre de 1988

Toma de datos físicos, químicos y geométricos Llevada a cabo por Laboratorios Proyex, SA, en enero y febrero dei 2000. Se re­fieren a los materiales constitutivos de los elementos estructurales y a la geome­tría real (deformada) de los arcos . Estos datos se han tomado como base para la introducción de los datos necesarios en el programa de elementos finitos .

3. SOLUClÓN ESTRUCTURAL EXISTENTE (FIGURA 1)

Se trata, sucintamente, de una estructura gótica de pilares, arcos y bóvedas pro­pia de la época de construcción dei edificio (S XV) con tres naves paralelas, una principal y dos menores adosadas, un crucero en el cuarto tramo con una sola na­ve de las mismas características geométricas que la principal, y un conjunto de tres ábsides poligonales correspondientes a las tres naves longitudinales. Asimis­mo, existe una capilla lateral derruida, localizada en el primer tramo dei lateral iz­quierdo. En conjunto, se pueden destacar los siguientes elementos básicos:

- Pilares interiores lobulados de fábrica de ladrillo recibido con mortero de yeso; son los originales y de ellos se mantienen los seis centrales.

- Pilares interiores de hormigón armado; se trata de los dos correspondientes a la primera crujía, y se ejecutaron en una intervención de restauración incon­clusa lIevada a cabo hacia 1985.

- Pilastras perimetrales de fábrica de ladrillo recibido con mortero de yeso; aparecen en los extremos de todas las arquerías, tanto longitudinales como transversales; estas últimas disponen de unos contrafuertes dei mismo material, aunque de reducidas dimensiones, tanto en altura como en sección.

- Muros de cerramiento de dos tipos; unos de fábrica de ladrillo recibido con mortero de yeso, sobre todo los frontales y los que conforman los ábsides, y otros de mampostería de bolos de yeso, recibidos asimismo con mortero dei mismo material. En algunos tramos laterales, aparecen remates superio­res de muro de tapia coincidiendo con la sobrecubierta, visibles desde el ex­terior.

Figure 7.

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104 2

- Arcos, tanto longitudina les como transversales, de dovelas de ladrillos lobula­dos, que arrancan en los capiteles de los pilares y pilastras antes mencionados, todos ellos a la misma altura, independientemente dei tamano de los arcos, lo que, como veremos, genera empujes horizontales hacia los arcos más peque­nos . Sobre las arquerías transversales primera y tercera, se ha construido un muro de tapia, en fecha desconocida, que recibe el apoyo de la cubierta.

- Bóvedas de crucería entre dichas arquerías, formadas por arcos cruzados de ladrillos lobulados recibidos con mortero de yeso, y plementería entre ellos de fábrica de ladrillo a sardinel (bóvedas bizantinas) revestida en su trasdós por mortero de yeso. En la primera crujía, las bóvedas han sido trasdosadas por mortero de cemento armado, en la misma intervención inconclusa de 1985.

- Cubierta formada por un entramado de pares y correas de roll izos de madera apoyados, bien en los muros transversales de ta pia, bien en vigas de madera que, a su vez, apoyan en pilastras de ladrillo recibido con mortero de yeso que arrancan de algunas claves, bien de los arcos, bien de las bóvedas de crucería; sobre este entramado se apoya una tablazón o un canizo, que soporta la cu­bierta propiamente dicha de teja curva. La estructura de la cubierta correspon­diente a la entrada fue sustituida en la mencionada intervención de 1985 por forjado unidireccional de viguetas y bovedillas de hormigón, apoyados sobre vigas dei mismo material, que descansan, a su vez, sobre pilares de hormigón armado ubicados en la misma localización de las antiguas pilastras de ladrillo.

- La fachada principal es de fábrica de ladrillo recibido con mortero de yeso, de hojas independientes por el exterior y el interior, arrancando sobre zócalo de piedra caliza la exterior. Dispone de un gran arco lobulado en el centro, que hace de portada, y de un gran alero de vigas de madera en todo el frente.

4. SIMULAClÓN EN PROGRAMA DE ELEMENTOS FINITOS

4.1. Introducción

La presente simulación informática dei estado tensional de las arcadas, actualmen­te apeadas por una cimbra de ladrillo, de la iglesia de San Pedro de los Francos en Calatayud, se ha realizado con ayuda dei programa ANSYS, en su versión 5.3.

Se plantea el estudio tensional de los arcos antes y después dei descimbrado de los mismos. Se asume, por tanto, que la cimbra está cargada actualmente.

Las cargas que se han considerado son el peso propio de la fábrica y las cargas que transmite a las arcadas el entramado de cubierta, según se encuentra en la actualidad, es decir, con la colaboración de todos los pilaretes en la cámara bajo cubierta . Además se introduce en las arcadas la carga lateral correspondiente a los empujes de las bóvedas de crucería que se obtienen en la simulación que se de­talla en la última parte.

Se considera, igualmente, que la cimentación es indeformable, por lo que el descimbrado no debe ocasionar asientos de cimentación. Se considera que el material de las arcadas es uniforme y continuo, es decir, isótropo a efectos me­cánicos.

4.2. Hipótesis de carga y parámetros mecánicos

Para esta simulación se plantean las siguientes hipótesis de partida:

- La carga de cubierta está uniformemente repartida sobre la arcada transversal.

- Las cargas puntuales de los pilaretes de cubierta actúan sobre las claves de la arcada longitudinal.

- Estas cargas se obtienen de atribuir a cada pilarete su superficie de influencia de la cubierta con la carga superficial de cálculo correspondiente.

- EI estado de deformación será plano en ambas arcadas.

- EI descenso de la cimentación será nulo.

- EI descenso de la cimbra de ladrillo será nulo.

Por otra parte, los datos que se emplean para la simulación son:

Módulo de Young: l,38xl 09 N/m2

Coeficiente de Poisson: 0,2 Densidad: 1.800 kg/m 3

Carga superficial en cubierta : 5.000 N/m2

Todos los datos están en unidades dei Sistema Internacional.

4.3. Criterio de modelización

Dado que se plantea una simulación bidimensional y separada de cada arcada, se van a utilizar modelos planos de cada una de ellas.

EI modelo se construye por el siguiente procedimiento:

- Obtención dei perfilo silueta de la arcada, eliminando las molduras en las ba­sas pero manteniendo unos capiteles simplificados para poder observar su des­plazamiento.

- Conversión dei archivo "dwg" a formato IGES, compatible con el programa ANSYS. 4

- Mallado dei modelo bidimensional resultante con elementos planos con espe­sor (PLANE 42 with thickness) . En este caso por razones de simplicidad se ha considerado un espesor de 0,25 metros.

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Este modelo tiene un comportamiento bajo su peso propio que es independien­te dei espesor, dado que su variación afecta dei mismo modo a su peso propio que a su sección resistente, contrarrestándose su efecto. Sin embargo, el espesor influye en su comportamiento bajo las cargas de cubierta, cuyo valor es sensible­mente inferior ai dei peso propio a partir de cierta altura.

4.4. Interpretación de los resultados

De cada arcada se realizan dos simulaciones, correspondientes a los estados pre­vio y posterior ai descimbrado.

Los resultados de la simulación aportan información sobre el estado tensional y la deformación sufrida por el modelo ai ser puesto en carga. De este modo se ob­tienen además de las tensiones en cada punto, los desplazamientos y las flechas correspondientes.

De cada simulación se obtienen seis diagramas, cuyo contenido es el siguiente:

- Tensiones horizontales (sx), expresadas en Pascales, que van desde las com­presiones en color azul y con signo negativo y las tracciones, en rojo y con sig­no positivo.

- Tensiones verticales (sy), con los mismos criterioso

- Tensiones principales (s).

- Desplazamientos (u).

- Desplazamientos horizontales en puntos significativos (dibujo azulado).

- Desplazamientos verticales en puntos significativos (dibujo rosado).

Arcada transversal apeado

Se refleja el estado actual de esta arcada apeada, comprobándose su estabilidad y confirmando que las tensiones y deformaciones que se producen son perfecta­mente admisibles por los materiales constituyentes.

Arcada transversal descimbrada (figura 2)

Esta simulación nos permite realizar dos observaciones importantes:

- Por un lado, existe una deformación inevitable que tiende a "abrir" la arcada, que ya se había producido en el edificio a lo largo de su vida, a tenor de la ge­ometría actual, con desplomes hacia a fuera de los elementos verticales y grie-

Figure 2 .

A.rcada transversal Idescir.brada)

Figure 3.

A.rcada lonqitudinal Idescimbrada )

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tas en "V" invertida en el muro de tapia superior, abriendo las claves de los ar­cos; esta deformación y el estado tensional, son consecuencia, básicamente, de la solución estructural dei edificio, en "planta de salón" con los arcos de las na­ves laterales arrancando a la misma altura que los centrales, a pesar de ser de menor luz, y con las bóvedas de crucería asimétricas, lo que produce evidentes empujes hacia los extremos.

Por otra, en el momento de eliminar el apeo actual se pueden producir nuevos movimientos que hagan progresar la deformación dei conjunto, con el riesgo de su colapso.

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Arcada longitudinal apeada

Se comprueba también la realidad actual con estabilidad suficiente en los arcos apeados, y aparición de movimientos en el crucero, que pueden provocar roturas (grietas) como las existentes paralelas ai arco.

Arcada longitudinal descimbrada (figura 3)

De nuevo se pueden destacar los siguientes aspectos:

- Por un lado, la tendencia dei conjunto a su deformación general hacia el altar, debida básicamente ai sistema estructural, con el arco dei crucero más peralta­do y, por tanto, menos estable en horizontal ante los empujes de los otros ar­cos y de las bóvedas de crucería, todo lo cual ha tenido lugar a lo largo de los siglos y se manifiesta con una geometría de pilares desplomados hacia el altar, y arcos aplanados

- Por otro, el riesgo evidente de progreso de la deformación en el momento de descimbrar, con posibilidad de lIegar ai colapso si no se toman las debidas pre­cauciones

Estudio deI empuje de las bóvedas

Para determinar la influencia que tiene sobre los pilares la diferencia de luz entre las naves lateral y centra l y más concretamente la diferencia en términos de em­puje lateral entre ambas, se ha simulado un cuadrante de cada una de las bóve­das de crucería para obtener la componente horizontal dei empuje resultante so­bre el pilar.

Se ha considerado además la influencia de los pilaretes de la cámara de cubierta en forma de cargas puntuales sobre las bóvedas.

Por otra parte, los datos que se emplean para la simulación son:

Módulo de Young: l,38x1 09 N/m2

Coeficiente de Poisson: 0,2 Densidad: 1.800 kg/m 3

Cargas puntuales (pilaretes): 5.000 N Espesor de cá lculo de la bóveda: 0,2 m

Los resultados de la simulación nos permiten alcanzar algunas conclusiones par­ciales:

- La asimetría de las bóvedas de crucería provoca un inevitable empuje hacia las naves laterales, por un lado, (y a la dei crucero, por otro,) según se deduce ai

hallar la resultante de la suma de todas las fuerzas que confluyen en los capi­teles intermedios donde arrancan los arcos; asimismo, aparece un empuje ha­cia los contrafuertes como consecuencia de la crucería de las naves laterales

- La magnitud de los empujes resultantes provoca las deformaciones observa­das, y se ha estimado en los siguientes valores: - 2,8 T en los capiteles centrales de la arcada transversal - 4 T en los capiteles de las pilastras laterales de la misma arcada

5. CONCLUSIONES Y PROPUESTAS

Las dos arcadas simuladas pueden considerarse como representativas dei conjun­to de la estructura de la iglesia, dada su simetría, por lo que, a partir de los resul­tados obtenidos, se pueden alcanzar las siguientes conclusiones:

5.1. Estabilidad de la estructura de arcos y bóvedas

Partiendo de la hipótesis de ausencia de asientos en los apoyos de todos los ele­mentos verticales (de acuerdo con el punto 5.1.4.) y considerando la presencia de los apeos actuales, se comprueba que las dimensiones de los elementos exis­tentes son, en principio, suficientes para resistir las tensiones que se generan co­mo consecuencia de las cargas y sobrecargas consideradas; las tracciones que aparecen en los puntos indicados provocan la aparición de roturas en forma de grietas (de hecho, ya han aparecido) sin que ello suponga peligro de colapso; por el contrario, las compresiones que se producen, son perfectamente absorbidas por los materiales constitutivos de la estructura. De hecho, el edificio, aún sin uso ni mantenimiento, ha conservado su estabilidad en los últimos 15 anos, y el se­guimiento actual de sus grietas no indica movimiento mantenido.

Por el contrario, la simulación de los arcos sin el apeo actual, indica una serie de descensos de las claves de los arcos y de desplazamientos hacia fuera de los arran­ques de los mismos, que arrastra capiteles, pilares y pilastras con contrafuertes, con evidente peligro de colapso, sobre todo si se piensa en su posible progreso temporal.

Todo ello resulta lógico si se analiza la situación estructural existente, con los si­guientes factores:

5.1.1. Igual altura de arcos de distintas dimensiones

La existencia de arcos de distintas dimensiones en una misma arquería supone un problema estructural importante, toda vez que los empujes de dos de esos arcos adyacentes sobre un mismo capitel no resultan compensados, apareciendo una resultante horizontal hacia el arco más pequeno que puede provocar su defor-

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Figure 4.

mación, algo que evidentemente ha ocurrido en nuestro caso y que afecta, sobre todo, a los pilares intermedios que se desploman hacia las naves laterales. De he­cho, en la arquitectura gótica solía ser corriente que los arcos de las naves latera­les, mas pequenos, tuvieran su arranque por debajo de los centrales, para poder absorber el empuje de éstos mediante muros y arbotantes por encima de aque­Ilos (figura 4).

5.1.2. Estructura de cubierta apoyada en pilastras sobre las claves

La existencia de pilastras sobre las claves de arcos y bóvedas, que transm iten car­gas verticales provenientes de la cubierta, provoca cargas puntuales en ellos que

fácilmente producen concentraciones de esfuerzos que favorecen la aparición de grietas, así como posibles descensos de las claves, todo lo cual puede Ilevar ai co­lapso de la estructura.

5.1.3. Contrafuertes /atera/es escasos

Los contrafuertes exteriores adosados a las pilastras que rematan las arcadas trans­versales, resultan de poca entidad y de escasa altura. Ello hace que dichos con­trafuertes no puedan contrarrestar totalmente los empujes horizontales que pro­vocan los arcos, facilitando el desplome hacia afuera de las cabezas de las mismas (De hecho, la geometría de estas arquerías transversales hace pensar que la in­tención inicial era la de construir unos arcos laterales más bajos).

Por el contrario, en el sentido longitudinal, los contrafuertes existentes ofrecen una mayor estabilidad. Por un lado, en el arranque de la nave en su fachada prin­cipal, el espesor total dei muro, así como su altura, ofrece un contrapeso impor­tante que limita los desplazamientos horizontales hacia el exterior en su parte su­perior a 1,6 mm. Por otro, la existencia de los tres ábsides en el frente propician la existencia de unos muros separadores entre ellos que actúan como grandes contrafuertes que estabilizan los posibles desplazamientos de las correspondien­tes pilastras hacia delante .

5.1.4. 5ubsue/o poco firme

EI hecho conocido de subsuelo poco firme en toda el área de Calatayud, hace pre­visible la existencia de asientos en la base de los elementos verticales de la es­tructura, lo que redundaría en un incremento de los desplomes de pilares y pi­lastras, como consecuencia de los empujes horizontales no contrarrestados en los arranques de los arcos, indicados en los apartados anteriores .

De ser así, la lógica indica que el colapso de la estructura de la iglesia debería ha­berse producido a lo largo de su vida, lo que, evidentemente, no ha ocurrido. La explicación podría venir por dos caminos; bien ausencia de asientos en el sub­suelo concreto de San Pedro de los Francos, bien plasticidad suficiente de la fá­brica de ladrillo y mortero de yeso con la que están construidos pilares, pilastras y muros que es capaz de absorber los movimientos provocados por posibles asientos.

No obstante, en la mencionada intervención de 1985 se lIevó a cabo un recalce por micropilotes de algunas de las basas de pilares y pilastras, lo que introduce una diferencia evidente de sustentación geotécnica que puede resultar fatal para la propia estructura, ya que podría provocar descensos relativos de unos elemen­tos verticales con respecto a otros que aportarían nuevos esfuerzos horizontales en ellos para los que, probablemente, no están preparados.

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5.1.5. Humedades de capilaridad en arranques de pilastras y muros

Existe una evidente humedad capilar, sobre todo en el lado de la Epístola, que afecta a pilastras y muros en todo el lateral, provocada, preferentemente, por la existencia en el solar colindante de unos espacios abiertos sin ningún tipo de mantenimiento y con un drenaje deficiente. Ello hace que los arranques de esos elementos estén permanentemente húmedos, con la consiguiente baja de su re­sistencia mecánica .

Si tenemos en cuenta que en esas zonas de arranque, y debido a la deformación hacia fuera de las pilastras, aparecen concentraciones de esfuerzos, tanto hori­zontales como verticales, la situación puede considerarse grave y necesitada de reparación .

6. POSIBlES MEDIDAS CORRECTORAS

Dada la situación actual con el apeo de ladrillo en los cinco arcos de la entrada (tres transversales y dos longitudinales) y las deformaciones que aparecen en la si­mulación desarrollada ai desapear dichos arcos, consideramos necesarias una se­rie de medidas preventivas antes de proceder a la eliminación dei apeo, para ase­gurar que no se producen dichas deformaciones, por el peligro que conllevan de colapso parcial o total.

las medidas para corregir los defectos enunciados, deben orientarse a recuperar la estabilidad de los elementos estructurales, teniendo en cuenta su función por­tante, sus materiales constitutivos y el sistema estructural dei conjunto. Veamos las que consideramos más importantes, siguiendo la misma secuencia que en el apartado anterior:

6.1. Arranque de arcos a la misma altura

Como quiera que se trata de una característica inherente ai propio edificio, la in­tervención habrá que orientaria a paliar este defecto con otras medidas compen­satorias, que reduzcan los empujes horizontales hacia el exterior, o los contra­rresten. Concretamente, se podrían considerar las siguientes:

- Atado horizontal, por postensado, de los muros de tapia sobrepuestos a las arcadas transversales; de este modo se podría conseguir que d isminuyan las tracciones horizontales en las claves de los arcos, sobre todo, el central. De he­cho, equivaldría a los tirantes que aparecen en el Renacimiento uniendo los arranques de muchos arcos. En cualquier caso, sería una medida parcial, que no debe utilizarse independientemente, sino unida a las siguientes:

- Refuerzo de contrafuertes en las seis pilastras de las arcadas transversales, que deben cumplir tres condiciones básicas:

- Cimentación suficiente

- Masa suficiente y correctamente trabada a las pilastras y contrafuertes ac­tuales, si son de ladrillo, o

- Resistencia a flexión necesaria, actuando como voladizo, si son de mate­riales elásticos (hormigón armado, metal o madera)

- Altura adecuada, hasta superar el arranque dei arco correspondiente

6.2. Pilastras de apoyo de la cubierta sobre claves de arcos

Para evitar la concentración puntual de las cargas que transmiten dichas pilastras, la solución más adecuada sería su eliminación y la sustitución de los apoyos que representan por otros que no introduzcan cargas anómalas en los arcos y bóve­das .

En este sentido, se podría pensar en una estructura de cubierta que descargase su peso de una manera uniforme sobre las arcadas, tal como hacen los muros de ta­pia existentes en las transversales . Concretamente, se podrían considerar dos op­ciones, previos los cálculos correspondientes:

- Colocar nuevas pilastras como prolongación de los pilares intermedios, so­bre las cuales se podrían apoyar unas cerchas longitudinales que, junto con otras descansando en los actuales muros de tapia, recibirían el apoyo de los pa­res de la cubierta . Esta solución podría ayudar a centrar las cargas sobre los pi­lares y pilastras, reduciendo parcialmente las componentes horizontales gene­radas por la desigualdad de tamano de los arcos en las arcadas transversales .

- Ejecutar muros de material ligero (Iadrillo hueco, por ejemplo) sobre las ar­cadas, tanto transversales como longitudinales, sobre las que apoyarían vigas de segundo orden que, a su vez, recibirían el apoyo de los pares de la cubier­ta .

6.3. Firmeza dei subsuelo

Independientemente de la calidad dei subsuelo, resulta imprescindible su homo­geneidad para evitar movimientos relativos . Para ello, y como quiera que se ha procedido a recalces parciales en intervenciones anteriores, la propuesta se cen­tra en asegurar una intervención completa, que alcance a todos los elementos verticales de la estructura, pilares, pilastras y muros de cerramiento. Probable­mente, la solución más adecuada, dada la situación urbana de la iglesia, es la de un recalce por micropilotes.

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