15 corrientesencm

8/8/2019 15 corrientesencm

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIRIA

FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS

Curso: FISICA II CB 312U 91

Profesor: JOAQUIN SALCEDO [email protected]: Corrientes en CM

Corrientes en CM uniforme EL CM afecta a la carga en movimiento La corriente es flujo de cargas

Entonces el CM afecta al dispositivo que transporta corrienteproduciendo

Partimos de la relacin conocida, para un portador que recorre un distancia lLa fuerza es

a

lF qv xB q xB I lxB

t

= = =

Donde el vector desplazamiento es en el sentido de la corriente

Tipler - Mosca, Serway-Beichner, Sears-Semansky, Benson, Lea-Burke, Ohanian-Markert 1


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Para fines de clculo esta expresin toma la forma

d F IdlxB= Si el CM es uniforme y el segmento tiene una longitud L

F I L x== B Esta expresin obedece la rmdcon el siguiente cambio el pulgar en el sentidode la corriente.

Tareas.1. Haga la deduccin de modo ms rigurosa. Sug. Expresin de la

velocidad de arrastre

2. En que casos la fuerza es nula habiendo corriente y CM sug. Loop

Aplicacin.1. Un conductor recto, rgido y horizontal de longitud 25 cm y masa 50gr

esta conectado a una fuente por conductores flexibles. Hay un CM de1.33T horizontal y perpendicular al conductor.Halla la corriente necesaria para que levite..

2. Un cable de forma semicircular conduce una corriente I (de +x ) y estaubicada en el plano xy (parte superior) . Si existe un CM B=B k.a) halla la fuerza magntica sobre la espira.b) y si la corriente cambia de sentido?


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La fuerza sobre un elemento de corriente

( )

0 (

0 0 1

d F Id lx B

d l Rd sen i cos j

i j k

d F Rd B sen cos Rd B cos i sen j

)

=

= +

= = +

La fuerza neta (integrando)

0( ) 2F RB cos i sen j d IRB j

= + =

Pares de fuerzas sobre espiras de corriente e imanes.

Una espira que porta corriente no experimenta fuerza neta, la resultante esnula.


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NIAB sen = Este momento tiende hacer girar la espira de modo que su plano sea

perpendicular a B n B

Se define el momento bipolar magntico

NIA n = La direccin de n los dedos en el sentido de la corriente el pulgar indica nHacer grficos ..

Con esto la expresin del torque es

B sen =

x B =

Esta expresin es vlida para cualquier tipo de espira planaEs anloga.

* Una espira circular de radio 2cm tiene 10 vueltas de alambre y transportauna corriente de 3A. El eje de las espira forma 300 con un CM 0.8THalla los momentos magnticos sobre la espiraSolucin

2 2 2

2 2

10(3) (0,02) 3,77 10

3,77 10 (0,8) 30 1,51 10

NIA x Am

B sen x sen x Nm

= = =

= = =

Levantar sin tocar.

* Una espira circular de radio R y masa m que transporta la corriente I yacesobre una superficie rugosa. Existe un CM horizontal.Cul es valor mnimo de corriente I tal que un borde se levante?



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Existen dos momentos: el magntico y el gravitatorio. Aplicando ambosrespecto a un punto. En el equilibrio de rotacin.

21 ( )M

G

B IAB I R B

mgmgR I

RB

= = =

= =

Energa potencial de un dipolo magntico en un CMSe puede calcular la energa potencial de una espira de corriente en un C apartir del torque:

Si un agente externo acta contra la torca magntica, al girar un ngulo d ,efecta trabajo sobre la espira

La energa potencial de la espira aumenta

00( )

dU d B sen d

U B sen d B cos cos

= =

= =

Si elegimos 0 90 = cuando B y la energa potencial del dipolomagntico es:

.U B cos B = = Esta es una expresin anloga a ..

Una espira cuadrada de 40cm de lado tiene 12 vueltas y situada en el plano xy

transporta 3A. Si existe un CM 0.3 0.4 B i j= + T Hallac) el momento magntico de la bobinad) el momento del par ejercido sobre la bobinae) La energa potencial de la bobina

2 2) 12(3)(0,4) 5,76

) 5,76 (0.3 0.4 ) 1,73

) . 1,73 (0.3 0.4 ) 2,3

a NIAk k k Am

b xB kx i j j N

c U B jx i j J

= = =

= = + =

= = + =

m



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* Un disco no conductor de pequeo grosor, radio R y densidad superficial decarga gira con velocidad angular alrededor de su eje.Halla el momento magntico del disco en rotacin.

Una corriente dI ser la carga entre el periodoLa carga en funcin de un dAUn pequeo momento en funcin de r

Evaluamos para todo el disco.

2 3

3

0

4

(

4

2 )2

( )

R

d q wd I d A f r d r w r d r

T

d d I A w r d r

w r

r w r d r

w r d r

= = = =

= = =

= =

2 2 40 0( ) ( )w w

d dI A r dr r r dr

R R

= = =

Cul es su sentido? y si la densidad es negativa?

* Un disco no uniforme tiene masa M, radio R y carga total Q. su densidad varia

con el radio 0r

R = si el disco gira con velocidad angular w

a) Hallar el momento magnticob) Como esta relacionado el momento magntico con el momentun angular

Una corriente dI ser la carga entre el periodo

La carga en funcin de un dA, cuidado la densidad variaUn pequeo momento en funcin de rEvala para todo el disco

200 (2 )

2

wdq r wdI dA f rdr r dr

T R R

= = = =

2 2 40 0( ) ( )w w

d dI A r dr r r dr R R

= = =

4 50 0 40

0 55

R w wr dr

wR R

R R

= = =

b) Para hallar la relacin hallamos la carga y el momentun angular



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2 2 30 0 0

0

00

22 2 2(2 )3

2

3

Rr

dQ dA rdr r dr RQ r dr R R R R R

= = = = = =

4 2 20 023 3( )5 2(5) 3 10

w 2 R R wR QwR

= = =

2 2 ..... ....

..... ....

L Iw I r dm L

L

= = =

= =

=

Galvanmetro DArsonvalEn una bobina por la que circula corriente y este dentro de un CM se produce

una torsin que hace girar a una aguja adicionada


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Muestre que el ngulo de desviacin de la aguja es directamente proporcionala la corriente en la bobina

El momento de torsin M que el CM ejerce sobre la bobina ( CM

perpendicular a la normal al plano de la bobina)

M B NIA B = = Este momento es opuesto al momento de torsin debido al resorte r (ley de

Hooke)

rk =

Donde es la constante del resorte yk el ngulo de giro del resorte.



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En el reposo (cuando se lee) la resultante de los momentos es nula

0M r

NA B NIA B k I

k

= = =

El ngulo de desviacin de la a guja es directamente proporcional a lacorriente en la espiraLa constante indica que la desviacin tambin depende del diseo del .

Visite http://chem.ch.huji.ac.il/history/arsonval.htmlTareas.a) Hallar la desviacin si el CM no es perpendicular a la normal al plano de labobinab) Que dao causa al dispositivo al intentar medir una corriente que sobrepasa

su escala. Esto es anlogo a que un fortachn. a un c) Investigar como se usa la propiedad de la torsin por CM sobre una espiracon corriente para medir la altura ( la fija?) si esto es as como una sondamide el CM de Venus? ( antes de ir a los libros piense, intercambieopiniones.

Preguntas.a) esto de los momentos tiene algo que ver con los instrumentos elctricos ,digamos el ampermetro?b) En ltima instancia todos los cuerpos estn compuesto de cargas enmovimiento. Entonces ellos presenta corriente y entonces tienen momentos

magnticos. (talvez el momento magntico de ella era opuesto al mo y sefue sin despedirse)c) Siguiendo con esto todos los cuerpos con tomos?tomos con electronesen movimiento? Entonces todos los cuerpos deben ser magnticos? Dondeesta la falla?

El motor de corriente contina

Los motores elctricos son muy importantesen la sociedad

Un momento de torsin magntico acta sobre un conductor portador de corriente, y seconvierte energa elctrica en energa mecnica. EE > EM

.La parte mvil del motor es el rotor, un tramo de alambre al que se ha dado forma deespira de extremos abiertos y que tiene libertad para girar en torno a un eje.

Los extremos de los alambres del rotor estn acoplados a segmentos conductorescirculares que forman un conmutador

Si no hay corriente no hay giro

http://chem.ch.huji.ac.il/history/arsonval.htmlhttp://chem.ch.huji.ac.il/history/arsonval.html


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Las escobillas permitan que el contacto no se pierda y los alambres no seentrelacen

El conmutador permite cambio



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.

a) cada uno de los dos segmentos del conmutador hace contacto con uno de los

bornes, o escobillas, de un circuito externo que incluye una fuente de fem. Esto haceque entre una corriente en el rotor por un lado, el cual se muestra en rojo, y salgadel rotor por el otro, que se muestra en azul. Por consiguiente, el rotor es una espirade corriente con un momento magntico

Ejercicios del Tipler

47 La bobina rectangular est orientada como indica la figura y pivota alrededor del

eje z.

a) Si el alambre situado en el plano xy forma un ngulo =37 con el eje yqu

ngulo forma el vector unitario normal n con el eje x.

b) Expresar n en funcin de los vectores unitarios i y j.

c) Cul es el momento magntico de la bobina?

d) Hallar el momento del par que acta sobre la bobina cuando se sita en un CMU

B = 1,5Tj

e) Hallar la energa potencial de la bobina en este campo.

48 Si la bobina se mantiene en diversas posiciones en un CMU B=2,0Tj. Dibujar la

posicin de la bobina y determinar el momento del par

cuando el vector unitario normal es

a) i b)j c) - j d)n = (i + j)l 2 .


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49 La unidad SI correspondiente al momento magntico de una espira es A m2.

Utilizar esta expresin para demostrar que 1T = 1 N/A m.

50 Un pequeo imn de longitud 6,8cm se coloca formando un ngulo de 60

respecto a la direccin de un CMU de 0,04T. El momento del par observado tiene el

valor 0,10 Nm. Hallar el momento magntico del imn.

51 Cul es el momento magntico de esta espira de corriente?

52 Un alambre de longitud L se arrolla en una bobina circular de Nespiras. Si

transporta una corriente I. Mostrar que su momento magntico es 2L /4 N .

53 Una partcula de carga qy masa mse mueve en una circunferencia de radio r

con una velocidad angular mostrar que

a) la corriente media es I = q /2 y21= q

2r

b)2L=mr y que y estn relacionados porL q= L

2m .



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54 Una espira nica de alambre se sita en circunferencia alrededor de un

cartn de forma rectangular cuya longitud y anchura son 70 y 20cm, El cartn se

dobla entonces a lo largo de la lnea perpendicular a su longitud que pasa por el

punto medio entre los dos extremos, de tal modo que los dos planos formados

por el cartn doblado forman un ngulo de 90. Si a espira transporta 0.2A. Halla

el momento magntico del sistema


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