Bachelor in Economics (S.E): Manajemen

Course : Statistika Bisnis I (1510SB08)

online.uwin.ac.id

Session Topic : Distribusi Probabilitas Diskrit 1

Course: Statistika Ekonomi & Bisnis

By Burhan Primanintyo, B.Sc., M.Eng.

UWIN eLearning Program

Powered by HarukaEdu.com -1510SB08- Hal 3

Content

• Part 1 Distribusi Probabilitas

• Part 2 Variabel Acak

Part1: Distribusi Probabilitas

Powered by HarukaEdu.com -1510SB08- Hal 5

Tujuan Pembelajaran

Dapat…1. Menjelaskan definisi distribusi probabilitas (probability

distribution) 2. Menjelaskan definisi variable random/acak (random variable).3. Membedakan antara distribusi probabilitas diskrit & kontinu

(discrete & continuous probability distributions).4. Menghitung,a) Rata2 (mean), b) Varians (variance), & c) Standar deviasi (standard deviation) …dari suatu distribusi probabilitas diskrit.

Distribusi Probabilitas: Tujuan Pembelajaran

Powered by HarukaEdu.com -1510SB08- Hal 6

Statistik: Gambaran Umum

WaktuLampau Sekarang

MasaDepan

Sudahterjadi

Kemungkinanakan terjadi

(Statistik Deskriptif) (Statistik Inferensial)

Menjelaskan data mentah dgn, • mengorganisasikan data ke

dalam suatu distribusi frekuensi &

• menggambarkan data ke dalam tabel distribusi,

• grafik & chart

Melakukan eksaminasi & membuatpernyataan tentang, • suatu populasi berdasarkan

jumlah observasi dari…• …sampel yg dipilih dari

populasi

Powered by HarukaEdu.com -1510SB08- Hal 7

Distribusi Probabilitas: Gambaran Umum

Distribusi Probabilitas

Dist. Prob. Diskrit Dist. Prob. Kontinu

Probabilitas Distribusi...

1. Binomial

2. Hipergeometrik

3. Poisson

Probabilitas Distribusi...

1. Uniform

2. Normal

Seluruh kemungkinan

keluaran/hasil dari,

• suatu eksperimen

dimana probabilitas…

• …diasosiasikan dgn

tiap2 hasil/keluaran

Merupakan hasil

dari penghitungan

Merupakan hasil

dari pengukuran

Powered by HarukaEdu.com -1510SB08- Hal 8

Q: Apa yg dimaksud dgn Distribusi Probabilitas ? (What is a Probability Distribution ?)

A: Distribusi Probabilitas adalah,• Suatu daftar dari semua keluaran/hasil dari sebuah

eksperimen/percobaan & • probabilitas yg diasosiasikan dgn masing2 keluaran/hasil.

Distribusi Probabilitas: Definisi

Powered by HarukaEdu.com -1510SB08- Hal 9

Karakteristik dari sebuah Distribusi Probabilitas:1. Probabilitas dari suatu keluaran/hasil bernilai antara 0 & 1

(inclusive).2. Hasil2/keluaran2 disebut dgn kejadian mutually exclusive.

3. Daftar/tabel yg memuat daftar probabilitas yg dimiliki bersifatexhaustive.

• Jika probabilitas dijumlahkan dari berbagai even akan sama dgn 1

Distribusi Probabilitas: Karakteristik

• Even/kejadian2 disebut mutually exclusive jika satu kejadian/even tidak akan

terjadi…

• … pada saat waktu yg bersamaan. Contoh: Kelamin(pria/wanita)

• Even/kejadian disebut collective exhaustive jika paling tidak ada satu

kejadian harus…

• …terjadi ketika eksperimen dilakukan.

• Contoh: eksperimen melempar dadu (angka genap atau ganjil) pasti muncul

Powered by HarukaEdu.com -1510SB08- Hal 10

Eksperimen Melempar Koin (Example: Coin Experiment) Melempar (toss) sebuah koin sebanyak 3 kali. • Amati jumlah angka (H) atau gambar (T). • Kemungkinan hasil/keluaran adalah: tidak ada angka yg keluar, 1 kali

angka yg keluar, 2 kali angka yg keluar, & 3 kali angka yg keluar. • Berapa distribusi probabilitas utk jumlah angka yg keluar dalam 3 kali

lemparan sebuah koin ?

Distribusi Probabilitas: Contoh

Kemungk

inan

Hasil

Lempar KoinJumlah

KepalaPertama Kedua Ketiga

1 T T T 0

2 T T H 1

3 T H T 1

4 T H H 2

5 H T T 1

6 H T H 2

7 H H T 2

8 H H H 3

Angka(Head)

Gambar(Tail)

Powered by HarukaEdu.com -1510SB08- Hal 11

Distribusi Probabilitas: Contoh (Lanjut)

Kemungki

nan Hasil

Lempar Koin Jumlah

KepalaPertama Kedua Ketiga

1 T T T 0

2 T T H 1

3 T H T 1

4 T H H 2

5 H T T 1

6 H T H 2

7 H H T 2

8 H H H 3

Jumlah

Kepala, x

Probability of

Outcome, P(x)

01

8= .125

13

8= .375

23

8= .375

31

8= .125

Total𝟖

𝟖= 𝟏. 𝟎𝟎𝟎

P(x)

Pro

bability

Jumlah Kepala

Part2: Variabel Acak

Powered by HarukaEdu.com -1510SB08- Hal 13

Variabel Acak (Random Variables). Defn:• suatu perhitungan hasil dari sebuah eksperimen/percobaan yg...• ...dapat mengasumsikan nilai peluang yg berbeda-beda

Contoh:• Menghitung jumlah pegawai yg absen (tidak masuk bekerja) pada

hari tertentu, angka yg muncul adalah 0, 1, 2, 3,…• Jumlah bohlam lampu yg cacat hasil produksi selama 1 jam pada

perusahaan PQR company.

Variabel Acak: Definisi

TTTTTHTHTHTT

THHHTHHHT

HHH

Possible outcomes for 3 coin tosses

The event (one head) occurs & the random variable x = 1

Powered by HarukaEdu.com -1510SB08- Hal 14

Tipe dari Variabel Acak (Types of Random Variables)

Variabel Acak...1. ...Diskrit (Discrete Random Variable). Defn:• Suatu variabel acak yg dapat mengasumsikan nilai2 tertentu secara

jelas. • Biasanya hasil dari penghitungan sesuatu.

Contoh:Jumlah...1. Siswa di sebuah kelas.2. Anak di dalam suatu keluarga.3. Mobil yg memasuki sebuah tempat pencucian mobil dalam 1 jam4. Kredit rumah yg disetujui oleh suatu bank minggu lalu

Variabel Acak: Tipe

Powered by HarukaEdu.com -1510SB08- Hal 15

2. ...Kontinu (Continuous Random Variable)• Dapat diasumsikan jumlah nilai tak terbatas dalam

kisaran/jangkauan (range) tertentu. • Umumnya hasil dari pengukuran.

Contoh:1. Panjang tiap lagu dari album terbaik grup musik Slank.2. Berat badan dari tiap siswa di dalam suatu kelas.3. Suhu udara di luar saat anda belajar modul ini4. Banyaknya uang yg dibelanjakan oleh tiap keluarga di dalam satu

RT (rukun tetangga)

Variabel Acak: Tipe (Lanjut)

Powered by HarukaEdu.com -1510SB08- Hal 16

Mean dari Distribusi Probabilitas (The Mean of a Probability Distribution)

Mean (rata2)...a. Suatu nilai yg digunakan utk mewakili lokasi pusat (central location)

dari suatu distribusi probabilitas.b. Dari suatu distribusi probabilitas juga disebut sebagai nilai yg

diharapkan

Distribusi Probabilitas: Mean

μ = 𝒙𝑷(𝒙)MEAN OF A PROBABILITY DISTRIBUTION

Powered by HarukaEdu.com -1510SB08- Hal 17

Varians & Standar Deviasi

a. Mengukur besar sebaran (spread) dalam suatu distribusib. Langkah perhitungan yg dapat dilakukan sebagai berikut:1) Kurangkan tiap nilai (x) dari mean (µ), hasilnya kemudian

dipangkatkan2) Kalikan tiap hasil pangkat yg diperoleh dgn probabilitasnya

masing2 P(x)3) Jumlahkan seluruh hasil dari langkah 3 di atas utk mendapatkan nilai

varians

c. Standar deviasi diperoleh dgn mengakarkan nilai dari varians

Distribusi Probabilitas: Varians & Standar Deviasi

σ² = (𝒙–μ)²𝑷(𝒙)VARIANCE OF A PROBABILITY DISTRIBUTION

Powered by HarukaEdu.com -1510SB08- Hal 18

Joni menjual mobil baru merek Vord. • Joni dapat menjual mobil dalam jumlah

lebih besar pada hari Sabtu.• Dia telah membuat distribusi probabilitas...• ...utk banyak mobil yg diharapkan dapat

terjual khususnya pada hari Sabtu.

Distribusi Probabilitas: Mean, Varians & Standar Deviasi-Contoh

Jumlah Mobil Terjual, x Probability, P(x)

0 .10

1 .20

2 .30

3 .30

4 .10

Total 1.00

Mean, Varians & Standar Deviasi - Contoh(Mean, Variance, & Standard Deviation of a Probability Distribution – Example)

Powered by HarukaEdu.com -1510SB08- Hal 19

= 0(.01) + 1(.20) + 2(.30) + 3(.30) + 4(0.10)= 2.1

Distribusi Probabilitas: Mean-Contoh

Jumlah Mobil Terjual, x Probability, P(x) x . P(x)

0 .10 0.00

1 .20 0.20

2 .30 0.60

3 .30 0.90

4 .10 0.40

Total 1.00 μ = 2.10

Mean dari Distribusi Probabilitas - Contoh

μ = 𝒙𝑷(𝒙)

Powered by HarukaEdu.com -1510SB08- Hal 20

Distribusi Probabilitas: Varians & Standar Deviasi-Contoh

Jumlah

Mobil

Terjual, x

Probability,

P(x)(𝒙– μ) (𝒙– μ)² (𝒙– μ)²𝑷(𝒙)

0 .10 0 – 2.1 4.41 0.441

1 .20 1 – 2.1 1.21 0.242

2 .30 2 – 2.1 0.01 0.003

3 .30 3 – 2.1 0.81 0.243

4 .10 4 – 2.1 3.61 0.361

σ2 = 1.290

Varians & Standar Deviasi dari Distribusi Probabilitas - Contoh

σ² = (𝒙–μ)²𝑷(𝒙)

σ = σ2 = 1.290 = 𝟏. 𝟏𝟑𝟔

Powered by HarukaEdu.com -1510SB08- Hal 21

online.uwin.ac.id

Associate Partners :

Powered by HarukaEdu.com

Course : Statistika Bisnis I (1510SB08)