Academ ia do Concurso Prof: Domingos Cereja www.academ iadoconcurso.com.br Banco do Brasil / Matemática - Intensivo Facebook: Domingos C Silva1[email protected]CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS Chama-se conjunto dos números naturais –símbolo N–o conjunto for mado pelos números 0, 1, 2, 3, .... Propriedades: 1 - Associativa da adição (a + b) + c = a + (b + c) 2 - Comutativa da adição a + b = b + a 3 - Elemento neutro da adição a + 0 = a 4 - Associativa da multiplicação (ab)c = a(bc) 5 - Comutativa da multiplicação ab = ba 6 - Elemento neutro da multiplicação a . 1 = a 7 - Distributiva da multiplicação relativamente à adição a(b + c) = ab + ac CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS Chama-se conjunto dos números inteiros –símbolo Z–o seguinte conjunto: No conjunto Z distinguimos três subconjuntos notáveis: Z + = { 0, 1, 2, 3, ...} = N (Chamado conjunto dos inteiros não negativos). Z - = {0, -1, -2, -3, ...} (Chamado conjuntos dos inteiros não positivos). Z* = {...,-3, -2, -1, 1, 2, 3, ...} (Chamado conjuntos dos inteiros não nulos). Propriedades: Além das propriedades dos conjuntos dos nú meros naturais temos : 8 - Simétrico ou oposto para adição a + (-a) = 0 Z= { ..., - 3, - 2, -1, 0, 1, 2, 3, ...} N= { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,...}
Chama-se conjunto dos números racionais – símbolo Q – o conjuntos dos pares ordenadosou frações a/b.
No conjunto dos racionais destacamos os subconjuntos:Q+ = conjuntos dos racionais não negativos.Q- = conjuntos dos racionais não positivos.Q* = conjuntos dos racionais não nulos.
CONJUNTO DOS NÚMEROS REAISChama-se conjunto dos números reais R – aquele formado por todos os números comrepresentação decimal, isto é, as decimais exatas ou periódicas (que são números racionais) e asdecimais não exatas e não periódicas (chamadas números irracionais).
Com isso, é de se observar que todo racional é um número real. Além dos racionais, estão em R os números como:
- 1,4142136...- 3,1415926...
Destacamos em R três outros subconjuntos:1 - R+ = conjunto dos reais não negativos2 - R- = conjunto dos reais não positivos.3 - R* = conjunto dos reais não nulos.
DÍZIMAS PERIÓDICASDízimas periódicas são as frações que não possuem representações decimais exatas.Ex:
Chama-se de período o algarismo ou algarismos que se repetem infinitamente.QUANTO A CLASSIFICAÇÃO AS DÍZIMAS PODEM SER:SIMPLESQuando o período se inicia logo após a vírgula.
Ex: (período: 3)
(período: 12)
COMPOSTA
Quando o período não se inicia logo após a vírgula.
(Período: 4)Parte não periódica: 15
(Período: 23)Parte não periódica: 1
CONVERSÃO DE UMA DÍZIMA PERIÓDICA EM FRAÇÃO
Dízima simples:→ O numerador será o período → o denominador será tantos noves quantos forem a quantidade de algarismos do período. Ex: 0,8888... = 8/9
0,272727... = 27/99
Dízima composta:→ O numerador será a parte não periódica seguida do período, menos a parte não periódica.→ O denominador será tantos noves quantos forem os algarismos do período seguidos de tantoszeros quantos forem os algarismos da parte não periódica.
EXERCÍCIOS
1 - Assinale a alternativa FALSA.a) Z – N = conjunto dos números inteiros negativosb) Q – Z = conjunto dos números racionais não-inteirosc) Z+ Z- = { }d) Z* = conjunto dos números inteiros não nulos
2 – (ALESP/2010) Segundo o registro da entrada e saída de pessoas, X pessoas visitaram asdependências da Assembleia Legislativa de São Paulo, ao longo de certa semana, de segunda àsexta-feira. Relativamente ao registro dessas pessoas, sabe-se que:− mais de 710 lá estiveram ao longo dessa semana; − o número de homens era menor que 500 e igual a 9/13 de X.
Nessas condições, o total de mulheres que visitaram a Assembleia nessa semana é um númeroa) menor que 200.b) divisível por 6.c) ímpar.d) múltiplo de 11.e) maior que 300.
3 – (ECT/2011) Considere que, das correspondências que um carteiro deveria entregar emdeterminado dia, 5/8 foram entregues pela manhã, 1/5 à tarde e 14 ficaram para ser entregues nodia seguinte. Nessa situação, a quantidade de correspondências entregue pelo carteiro naqueledia foi igual a
a) 98.b) 112.c) 26.d) 66.e) 82.
4 - O tanque de gasolina do carro do meu irmão tem capacidade para 40 litros. Sabendo que otanque estava cheio e que eu gastei 0,05 da gasolina e minha irmã gastou 0,2 do tanque,podemos afirmar que SOBRARAM no tanque:a) 10 litrosb) 15 litros
c) 20 litrosd) 25 litrose) 30 litros
5 - Um copo cheio de água pesa 425 g. Se jogarmos metade da água fora, seu peso cai para 230g. O peso do copo vazio é:a) 25 gb) 27 gc) 30 gd) 32 ge) 35 g
6 - Doralice tem uma jarra que pesa 450 g quando está vazia. Entornando dois copos de águanessa jarra vazia, seu peso passa a ser 810 g. Colocando mais três copos de água na jarra, seupeso passa a ser igual a:a) 1350 gb) 1450 gc) 1500 gd) 1620 ge) 1800 g
7 - O sucessor do maior número natural par de três algarismos é:a) 901b) 989c) 997d) 999
e) 10008 - (BAHIAGÁS/2010) Sendo x e y números reais, definiremos a operação ☺ tal que x☺y é iguala x−y. Partindo-se dessa definição, é correto dizer que(x☺y)☺(y☺x) é igual a a) 2xb) 2yc) 2(x−y) d) −2(x−y) e) −2x
9 – (TRE PE/2011) O número inteiro positivo de três algarismos representado por 2m6 é subtraídodo número inteiro positivo de três algarismos representado por 6n1, dando como resultado 375. Ototal de possibilidades distintas que n pode assumir nessa conta é igual aa) cinco.b) seis.c) sete.d) oito.e) nove.
10 – (ALESP/2010) Considere que Tancredo gasta, em média, N/8 horas para analisar Ndocumentos fiscais. Assim sendo, para cada 10 documentos a mais que Tancredo analisar, o
acréscimo de tempo na análise dos documentos será dea) 2 horas e 30 minutos.b) 2 horas e 15 minutos.c) 1 hora e 45 minutos.d) 1 hora e 30 minutos.e) 1 hora e 15 minutos.
11 - O edital do presente concurso prevê o total de 108 vagas para os cargos 16 (Assistente Administrativo), 17 (Assistente Cultural – Área: Cenotécnica ou Cenografia) e 19 (AssistenteCultural – Área: Produção). Sabe-se que o número de vagas para o cargo 17 é igual a 1/10 donúmero de vagas para o cargo 16 e que o número de vagas para o cargo 19 é igual a 1/4 donúmero de vagas para o cargo 16. Representando por n(16), n(17) e n(19) as quantidades devagas para os cargos 16, 17 e 19, respectivamente, julgue os itens que se seguem.I Apenas um dos números n(16), n(17) e n(19) é ímpar.II n(17) + n(19) > n(16).III 2.n(16)/n(17) = n(19)IV Os números n(17), n(19) e n(16) são, nessa ordem, diretamente proporcionais a 2, 5 e 20.Estão certos apenas os itensa) I e II.b) I e IV.c) II e III.
12 - De uma garrafa cheia de refrigerante, Almir bebeu um terço do líquido e Pedro bebeu metadedo que restou. A fração do volume total que restou na garrafa é:a) 1/2b) 1/3c) 1/4
d) 1/5e) 2/5
13 - Considere que, entre os doces que serão vendidos na festa referida no texto, encontram-sebrigadeiro, cocadinha, bombocado e pé de moleque. As receitas de todos esses doces contêmuma certa quantidade de leite condensado. A tabela a seguir mostra a quantidade de leitecondensado a ser utilizado e a quantidade de docinhos produzidos por receita.
A partir dessas informações, a quantidade mínima de latas de leite condensado que deverão sercompradas para fazer 150 unidades de cada doce listado na tabela acima é igual aa) 8.b) 9.c) 16.d) 17.
14 - Paulo e Roberto têm, juntos, R$ 340,00. Paulo comprou ingresso para jogo de futebol com1/5 do que possuía. Roberto gastou 2/3 do que possuía na compra de ingresso para show de umartista internacional. Efetuadas essas despesas, eles ficaram com quantias iguais. Nesse caso,Roberto tinha, a mais que Paulo,a) menos de R$ 150,00.b) mais de R$ 150,00 e menos de R$ 160,00.c) mais de R$ 160,00 e menos de R$ 170,00.d) mais de R$ 170,00.
15 - (TRT RJ/2011) Sejam x e y números naturais, e Δ e □ símbolos com os seguintes
significados:− x Δ y é igual ao maior número dentre x e y, com x ≠ y; − x □ y é igual ao menor número dentre x e y, com x ≠ y; − se x = y, então x Δ y = x □ y = x = y. De acordo com essas regras, o valor da expressão[64 □ (78 Δ 64)] □ {92 Δ [(43 □ 21) Δ 21]} é a) 92.b) 78.c) 64.d) 43.e) 21.
O valor da expressão é:a) 0,4b) 0,5c) 0,6d) 0,7e) 0,8
17 - Escrevendo as frações 3/5 ; 4/6 e 4/7 em ordem crescente de valores, obtemos:a) 3/5, 4/6 e 4/7
b) 4/7, 4/6 e 3/5c) 4/7, 3/5 e 4/6d) 3/5, 4/7 e 4/6e) 4/6, 3/5 e 4/7
18 - O quíntuplo da terça parte de 15 multiplicado pela metade do triplo da sexta parte de 24 éigual a:a) 110b) 120c) 130d) 140e) 150
19 – (TRT MS/2011) Indagado sobre o número de processos que havia arquivado certo dia, umTécnico Judiciário, que gostava muito de Matemática, respondeu:− O número de processos que arquivei é igual a 12,252 − 10,252.Chamando X o total de processos que ele arquivou, então é correto afirmar que:a) X < 20.b) 20 < X < 30.c) 30 < X < 38.d) 38 < X < 42.
e) X > 42.
20 - (TRT MS/2011) Nicanor deveria efetuar a divisão de um número inteiro e positivo N, de trêsalgarismos, por 63; entretanto, ao copiar N, ele enganou-se, invertendo as posições dos dígitosextremos e mantendo o seu dígito central. Assim, ao efetuar a divisão do número obtido por 63,obteve quociente 14 e resto 24. Nessas condições, se q e r são, respectivamente, o quociente e oresto da divisão de N por 63, então:a) q + r = 50.b) r < 40.c) q < 9.d) r é múltiplo de 4.
21 - Um livro de 350 páginas tem 2cm de espessura. Dentre os valores abaixo, o que representacom mais precisão a espessura aproximada de cada página, em milímetros, é:a) 0,046b) 0,057c) 0,066
d) 0,070e) 0,082
22 - Para pesquisar se uma área é viável para mineração, é necessário obter um alvará e pagaruma taxa anual de R$1,55 por hectare. Uma empresa que solicitar autorização para pesquisa emuma área de 652,2 hectares pagará, em reais, uma taxa anual de:a) 807,70b) 987,81c) 1.010,91d) 1.102,79e) 1.325,53
23 – (ECT/2011) Das correspondências que deveria entregar, o carteiro Carlos passou 7/10 delaspara o carteiro Jorge; dessas, Jorge repassou 3/5 para o carteiro Marcos. Nesse caso, comrelação à quantidade de correspondências que Carlos deveria entregar, a quantidade que coube aMarcos é igual aa) 3/10b) 2/5c) 21/50d) 10/15e) 1/10
24 - Para atender às exigências da Anatel (Agência Nacional de Telecomunicações), as empresasde telefonia começam a oferecer aos consumidores planos telefônicos que trocam a cobrança depulsos por minutos. Uma empresa apresentou a seguinte tabela de preços:
Plano
Franquia(minutos)
Valor mensal(R$)
I 240 45,90II 350 54,90III 500 66,90IV 1000 109,90
A diferença, em reais, entre os preços do minuto cobrados nos Planos I e IV é de,aproximadamente:a) 0,04b) 0,06c) 0,08d) 0,10e) 0,12
25 - O telescópio Hubble captou a imagem de um anel de matéria escura num aglomerado degaláxias situado a cinco bilhões de anos-luz da Terra. Se um ano-luz equivale a 9,5 trilhões dequilômetros, a distância, em trilhões de km, entre a Terra e esse aglomerado de galáxias é:a) 4,75 x 107
b) 4,55 x 109
c) 4,75 x 10
9
d) 4,55 x 1010
e) 4,75 x 1010
26 - “Operação tapa-buracos. A operação tapa-buracos emergencial nas rodovias federais vaicomeçar segunda-feira (...). O objetivo do governo é fazer uma operação tapa-buracos em 26.400quilômetros, com investimento previsto de 440 milhões de reais. (...)”
O Globo. 06 jan 2006.De acordo com as informações apresentadas no texto acima, o custo médio por quilômetro, emreais, previsto na operação tapa-buracos do governo é, aproximadamente, de:a) 1.667,00
b) 3.334,00c) 6.668,00d) 12.334,00e) 16.667,00
27 – (TRT AL/2011) Uma máquina copiadora foi comprada por uma empresa por R$ 6.800,00. Oseu preço decresceu linearmente com o passar do tempo, sendo que após 4 anos o valorcomercial dessa máquina era R$ 5.200,00. Baseando-se nessas informações,a) em 10 anos esta máquina valerá mais que R$ 3.200,00.b) após 7 anos serão necessários R$ 3.500,00 para comprar essa máquina.c) em 8 anos o seu valor cairá para menos que um terço do valor de compra.
d) após 9 anos o valor comercial desta máquina será igual à metade do valor de compra.e) após 17 anos essa máquina não terá mais valor comercial de mercado.
28 - (TRT AL/2011) Se x = 0,919919919... e y = 0,031031031..., determinando √(x-y), obtém-se:
29 - Considere que um funcionário de uma empresa tenha sido contratado no dia 5 de janeiro de2007 e venha recebendo, desde então, R$ 1.200,00 de salário no dia 5 de cada mês. Considereainda que, devido a problemas na empresa, os funcionários tenham sido comunicados que apartir do mês de abril de 2007 os salários serão depositados no dia 15 de cada mês. Nessasituação, considerando apenas a mudança na data do pagamento e que o mês comercial tem 30
dias, assinale a opção que apresenta o salário que a empresa deverá pagar ao funcionário,referente ao mês de abril, em virtude dessa mudança.a) R$ 1.400,00b) R$ 1.600,00c) R$ 1.680,00d) R$ 1.800,00
30 - Em um auditório há 30 filas com 24 assentos em cada fila. Os assentos são numerados daesquerda para a direita, começando pela primeira fila. Em que fila está o assento de número 280?a) 15b) 14
c) 13d) 12e) 11
31 - (TRT MS/2011) O esquema abaixo apresenta o algoritmo da subtração de dois númerosnaturais, em que alguns algarismos foram substituídos pelas letras A, B, C, D e E.
A 9 0 B 2− 7 8 C 9 D
2 E 1 7 8
Os correspondentes algarismos representados por A, B, C, D e E, que tornam a diferença correta,devem ser tais que (A − B + C − D + E)2 é igual aa) 9.b) 16.c) 25.d) 36.e) 49.
32 - “Existem no País 292 áreas concedidas para m inério de ferro. Cerca de 2/3 destas áreasencontram-se paralisadas por motivos diversos, como dificuldade de escoamento, falta demercado localizado, áreas com pesquisa insuficiente, minério de baixa qualidade, pendências judiciais, restrições ambientais, etc. (...) Mas a evolução da produção comercial, no período de1988 a 2000, mostra um crescimento a uma taxa anual de 3% .” O número aproximado de áreasconcedidas para minério de ferro que se encontram em atividade é:a) 97b) 123c) 154d) 178e) 194
33 - Marcelo precisava realizar uma tarefa em 3 dias, trabalhando 6 horas por dia. Entretanto, noprimeiro dia ele trabalhou 5/6 do tempo previsto e, no segundo dia, 11/12. Quantas horas a maisMarcelo terá que trabalhar no terceiro dia para que a tarefa seja concluída dentro do prazo?a) 1 hora e 18 minutos.b) 1 hora e 30 minutos.
c) 3 horas e 12 minutos.d) 4 horas e 18 minutos.e) 7 horas e 30 minutos.
34 - Para um determinado bem, o relativo de preços de março em relação a fevereiro foi igual a1,25. Portanto, o relativo de preços de fevereiro desse bem, em relação a março, vale:a) 0,75b) 0,80c) 1,00d) 1,20e) 1,25
35 - (COPERGÁS PE/2011) Leonardo doou a seus 4 filhos todos os livros raros de sua biblioteca. Ao mais velho, doou 1/4 do total desses livros e mais a quarta parte de um desses livros; aosegundo, 1/3 do número de livros restantes e mais a terça parte de um desses livros; ao terceiro,doou 1/2 do novo resto e mais a metade de um desses livros; ao último, igualmente, doou 1/2 danova sobra e mais a metade de um desses livros, ficando então sem nenhum livro raro. Quantoslivros raros Leonardo possuía em sua biblioteca? (Como livros raros são valiosos e é evidente quenenhum deles foi partido, essa redação expressa uma equivalência.)a) 11b) 9c) 7
d) 5e) 3
36 - BAHIAGÁS/2010) O funcionário A executa 1/3 de uma tarefa em 1 hora. O funcionário Bexecuta 1/4 desta mesma tarefa em 1 hora. Os dois funcionários trabalharam juntos na tarefadurante 1 hora. O funcionário A retirou-se após 1 hora de trabalho e o funcionário B terminou atarefa sozinho. Considerando que o funcionário B mantenha a sua mesma velocidade deexecução, o tempo total que o funcionário B permaneceu executando a tarefa é:a) 2h40min.b) 2h50min.c) 3h00min.d) 3h30min.e) 4h00min.
37 - (TRT PR/2010) Para estabelecer uma relação entre os números de funcionários de umaunidade do Tribunal Regional do Trabalho, que participaram de um curso sobre Controle ePrevenção de Doenças, foi usada a expressão:
em que h e m representam as quantidades de homens e de mulheres, respectivamente. Sabendoque o total de participantes do curso era um número compreendido entre 100 e 200, é corretoafirmar que:a) h + m = 158b) h – m = 68
O MMC entre dois ou mais números será o menor número múltiplo, simultaneamente, detodos os outros.
OBS: Dados dois números inteiros positivos a e b, teremos sempre que o produto dessesnúmeros é igual ao produto do MDC pelo MMC desses números, ou seja:MDC(a,b) . MMC(a,b) =a . b
→ Para se calcular o MMC devemos fatorar todos os números, em seguida, efetuar o produto dosfatores comuns e não comuns elevado aos maiores expoentes.
Ex: Calcule o MMC entre os números 300 e 280.300 │2 280 │2 150 │2 140 │2
75 │3 70 │2 25 │5 35 │5
5 │5 = 22 x3 x 52 7 │7 = 23 x 5 x 71 │ 1│
Logo, o MMC(300, 280) será 23 x 3 x 52 x 7 = 4200
MDC - MÁXIMO DIVISOR COMUM
O MDC entre dois ou mais números será o maior número que dividirá, simultaneamente,todos os outros. O MDC de dois números “a” e “b” será indicado por MDC (a, b).
MDC de n números inteiros a1, a2, a3, ... , an , indicaremos por
MDC (a1, a2, a3, ... , an)
→ Um número inteiro positivo n ≠ 1 é denominado número primo, se e somente se os seusdivisores positivos são 1 e n.
O número 2 é o único número par que é primo.Quando o MDC entre dois números for igual a 1, podemos dizer que eles são primos entre si ouco-primos.
→ Para se calcular o MDC devemos fatorar todos os números, em seguida, efetuar o produto dosfatores comuns elevado aos menores expoentes.
Ex: Calcule o MDC entre os números 120 e 36.120 │2 36 │2
60 │2 18 │2 30 │2 9 │3 15 │3 3 │3
5 │5 1 │ = 22 x 33 1│ = 23 x3 x 5
logo, o MDC(120,36) será 22 x 3 = 12
NÚMERO DE DIVISORES POSITIVOS DE UM NÚMERO NATURAL
Para calcular o número de divisores de um número, devemos fatorá-lo, em seguida acrescentaruma unidade a cada expoente e multiplicá-los.Ex: Quantos divisores positivos o número 2000 possui?Fatorando o número 2000, vem:
2000 │2 1000 │2
500 │2 250 │2 125 │5
25 │5 5 │5
1 │ 2000 = 24 x 53
Portanto, o número de divisores positivos de 2000 será:Nd = (4+1) x (3+1) = 5 x 4 = 20 divisores.São eles: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 40, 50, 80, 100, 125, 200, 250, 400, 500, 10002000, ou seja, 20 divisores positivos.
EXERCÍCIOS:
1 - O policiamento em torno de um estádio se faz com dois policiais montados à cavalo. Um delespercorre o contorno do estádio em 30 min e o outro em 40min. Depois que começaram a ronda,partindo do mesmo ponto às 8h, e deslocando-se no mesmo sentido, voltarão a se encontrar, pelasegunda vez, às:a) 10hb) 11hc) 12hd) 13h
2 - Observe as afirmativas a seguir:I – Se N e M são dois números primos, ambos diferentes de 2, então com certeza N + M não é umnúmero primo.II – Se R é o máximo divisor comum de dois números naturais N e M, então nem N nem M podemter algum divisor que seja maior do que R.
III – Se N e M são dois números primos distintos, então o produto de N por M tem apenas quatrodivisores.a) apenas a afirmativa I está correta.b) apenas as afirmativas I e II estão corretas.c) apenas as afirmativas I e III estão corretas.d) apenas as afirmativas II e III estão corretas.e) as afirmativas I, II e III estão corretas.
3 - Um hortigranjeiro colheu, ao final de semana, 230 laranjas, 207 caquis e 115 maçãs. Aoarmazenar estas frutas, usou caixotes. Esses caixotes têm o mesmo número de frutas de umamesma espécie e o maior número possível de frutas. Quantos caixotes usou?
a) 19b) 23c) 24d) 184e) 185
4 - Um soldado precisa guardar 161 balas calibre 38 e 133 balas calibre 45. Ele deseja fazerpacotes, de modo que as balas de cada pacote sejam do mesmo calibre e que todos os pacotescontenham o mesmo número de balas. Nestas condições, o menor número de pacotes é:a) 52b) 42
c) 32d) 22e) 12
5 - Ao separar o total de figurinhas em grupos de 12, 15 e 24, uma criança observou quesobravam sempre 7 figurinhas. Se o total de figurinhas está compreendido entre 240 e 360, pode-se afirmas que a soma dos algarismos significativos desse total é:a) 6b) 9c) 10d) 13
6 - O analista de uma empresa estabeleceu três tipos (A,B e C) de checagem do sistema desegurança dos computadores. O tipo A será realizado de 4 em 4 dias. O tipo B de 6 em 6 dias. Ostrês tipos terão inicio simultâneo e coincidiram novamente pela primeira vez daí a 120 dias. Assima menor freqüência que o tipo C pode ter é de (em dias):a) 10b) 12c) 24d) 36e) 40
7 - (ECT/2011) Uma empresa confeccionou catálogos dos tipos A e B para presentear seusclientes. Um catálogo do tipo A pesa 240 g e um do tipo B, 350 g. Os catálogos foramorganizados em pacotes, contendo cada um deles apenas catálogos de um mesmo tipo.Com base nas informações do texto, é correto afirmar que, se todos os pacotes tiverem o mesmopeso e se esse peso for inferior a 10 kg, então cada pacote pesará
a) 8,3 kg.b) 8,4 kg.c) 8 kg.d) 8,1 kg.e) 8,2 kg.
8 – (TRT MS/2011) Sabe-se que Vitor e Valentina trabalham como Auxiliares de Enfermagem emuma empresa e, sistematicamente, seus respectivos plantões ocorrem a cada 8 dias e a cada 6dias. Assim sendo, se no último dia de Natal − 25/12/2010 − ambos estiveram de plantão, então,mantido o padrão de regularidade, uma nova coincidência de datas de seus plantões em 2011,com certeza, NÃO ocorrerá em
a) 18 de janeiro.b) 10 de fevereiro.c) 31 de março.d) 24 de abril.e) 18 de maio.
9 - Maria e Ana se encontram de três em três dias, Maria e Joana se encontram de cinco emcinco dias e Maria e Carla se encontram de dez em dez dias. Hoje as quatro amigas seencontraram. A próxima vez que todas irão se encontrar novamente será daqui a:a) 15 diasb) 18 dias
6 - Calcule o valor da seguinte expressão numérica:[ (-2)4 : (-2)3 + (-5).(-3) + (-3)3 + 50 ].32 – 1a) 93b) 162c) -102
d) -118e) -86
7 - 251 - 250 - 249 é igual aa) 2-48
b) -2-49
c) 248
d) 249
e) 250
9- A expressão (2n + 3 . 2 – 2n - 1 . 7) é igual a
(5 . 2n - 4
)a) 40b) 30c) 5/8d) -22
e) -2
9 - (DNOCS/2010) Considere as seguintes afirmações:I. Se x é um número inteiro, então
II. 0,36363612480215 . . . é um número racional.III. A expressão (8,8 ×10−9).(6,025 ×106) é equivalente a 5,302 x 10-2 .Relativamente a essas afirmações, é correto afirmar quea) I, II e III são verdadeiras.b) apenas I e III são verdadeiras.c) apenas II e III são verdadeiras.d) apenas uma é verdadeira.e) I, II e III são falsas.
10 - (METRÔ SP/2012) O valor da expressão(0,7992 − 0,2012) : 2 é
11 – (DNOCS/2010) Seja Δ a operação definida por uΔ = 3 − 5u, qualquer que seja o inteiro u.Calculando (−2)Δ + (2Δ )Δ obtém-se um número compreendido entre:a) −20 e −10 b) −10 e 20 c) 20 e 50
d) 50 e 70e) 70 e 100
12 - (MP SE 2010) A menor quantidade de algarismos que compõem a parte decimal do númeroracional expresso por 0,02. 0,0012615 é:
300 .0,004a) 5.b) 6.c) 7.d) 8.e) 9.
13 - (TRT SC/2010) Sejam x e y números inteiros e positivos tais que a fração x/y é irredutível, ouseja, o máximo divisor comum de x e y é 1. Se x/y = 0,00125.10-4 , então x + y é igual a
GRANDEZASGrandeza é tudo aquilo que pode ser mensurado. As grandezas podem ser:
1. Diretamente proporcionaisQuando a razão entre os valores da 1ª grandeza é igual a razão entre os valores correspondentesda 2ªEx: A cada 1h um veículo percorre 60 Km1h → 60 Km 2h → 120 Km
2. Inversamente proporcionaisQuando a razão entre os valores da 1ª grandeza é igual ao inverso da razão entre os valorescorrespondentes da 2ª.Ex: Uma bicicleta com velocidade de 5m/s percorre um trecho em 200s. Percorrendo o mesmotrecho com velocidade de 10 m/s, o seu tempo será de 100s5 m/s → 200s
RAZÃOConsidera-se Razão o quociente entre duas grandezas, estando elas na mesma unidade. Ouseja, é a comparação entre dois números racionais, através de uma divisão.
a : b = a/b
(lê-se "a está para b" ou "a para b").Na razão, o número a é denominado antecedente e o número b é denominado consequente.
Razões equivalentesOcorre quando multiplicamos ou dividimos os termos de uma razão por um mesmo númeroracional, sendo este diferente de zero.Ex: 2/3; 4/63/5 ; 9/15
Razões inversas
Ocorre quando o antecedente de uma razão for igual ao consequente da outra e vice-versa.O produto de razoes inversa será sempre 1.
PROPORÇÃOPodemos chamar de proporção a igualdade entre duas razões.Dados quatro números racionais a, b, c, d, não nulos, nessa ordem, dizemos que eles formamuma proporção quando a razão do 1º para o 2º for igual à razão do 3º para o 4º. Assim:
(lê-se "a está para b assim como c está para d")
Os números a, b, c e d são os termos da proporção, sendo: b e c os meios da proporção. a e d os extremos da proporção.
Propriedades das proporçõesEm toda proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos.
Em toda proporção, a soma dos dois primeiros termos está para o 2º (ou 1º) termo, assim
como a soma dos dois últimos está para o 4º (ou 3º).
↔
Em toda proporção, a diferença dos dois primeiros termos está para o 2º (ou 1º)termo,assim como a diferença dos dois últimos está para o 4º (ou 3º).
Em toda proporção, a soma dos antecedentes está para a soma dos consequentes,
assim como cada antecedente está para o seu consequente.Em toda proporção, a diferença dos antecedentes está para a diferença dos consequentes,assim como cada antecedente está para o seu consequente.
Em toda proporção, o produto dos antecedentes está para o produto dos consequentes,assim como o quadrado de cada antecedente está para quadrado do seu consequente.
↔
DIVISÃO PROPORCIONALDIVISÃO EM PARTES DIRETAMENTE PROPORCIONAIS
É a decomposição de um número e partes proporcionais aos números divisores.Devemos observar a existência de uma constante de proporcionalidade. A soma dos produtos entre os divisores e a constante será igual ao número a ser dividido.
Ex: Dividir o número 80 em partes diretamente proporcionais a 3 e 5. X será a constante deproporcionalidade, logo:
3X + 5X = 808X = 80X = 10 As partes serão então iguais 30 (3.10) e 50 (5.10)
DIVISÃO EM PARTES INVERSAMENTE PROPORCIONAISNesse caso, será a soma das divisões da constante pelos números divisores.
Ex: dividir o número 840 em partes inversamente proporcionais a 3 e 5.X + X = 8403 5
5X + 3X = 15 . 840
8X = 15 . 840
X = 15 . 8408
X = 1575Logo, os números serão 525 (1575/3) e 315 (1575/5)
DIVISÃO PROPORCIONAL COMPOSTAÉ a divisão em simultaneamente partes diretamente e inversamente proporcionais.Com relação às partes diretamente proporcionais, multiplica-se a constante, e com as
inversamente, a constante será dividida.Ex: Dividir o número 44 em partes diretamente proporcionais a 2 e 4, e simultaneamente em
partes inversamente proporcionais a 3 e 5.2 . X + 4 . X = 443 5
10X + 12X = 44 . 1522X = 44 . 15, logo X = 30Sendo assim, os números serão 20, (2 . 30)/3 e 24, (4 . 30)/5
EXERCÍCIOS1 – (ECT/2011) Considerando-se que duas caixas, A e B, tenham, ambas, a forma de um
paralelepípedo retângulo, que a caixa A tenha arestas que meçam 27 cm, 18 cm e 9 cm, e a caixaB tenha arestas medindo o dobro das arestas da caixa A, é correto afirmar que o volume da caixaB corresponde aa) 8 vezes o volume da caixa A.b) 2 vezes o volume da caixa A.c) 3 vezes o volume da caixa A.d) 4 vezes o volume da caixa A.e) 6 vezes o volume da caixa A.
2 - (RIOPREV/2011) Uma fábrica de automóveis produz diversos tipos de carros e, em certo mês,3/8 da produção correspondeu ao modelo Festa e, destes, 2/5 saíram na cor preta. Se a fábrica
produziu nesse mês 510 automóveis Festa na cor preta, o número total de automóveis fabricadosnesse mês foi de:a) 3150b) 3400c) 3660d) 3800e) 3920
3 - Um prêmio foi distribuído entre Ana, Bernardo e Cláudio, em partes diretamente proporcionaisaos seus tempos de serviço. Esses tempos são, respectivamente, 3, 4 e 9 anos. Se Cláudiorecebeu R$ 720,00 de prêmio, o valor total do prêmio foi de:a) R$ 1.280,00b) R$ 1.440,00c) R$ 2.560,00d) R$ 4.000,00e) R$ 4.500,00
4 - (BB/2012) Numa pesquisa sobre acesso à internet, três em cada quatro homens e duas emcada três mulheres responderam que acessam a rede diariamente. A razão entre o número demulheres e de homens participantes dessa pesquisa é, nessa ordem, igual a 1/2. Que fração dototal de entrevistados corresponde àqueles que responderam que acessam a rede todos os dias?
5 - (PROMINP/2012) Em uma caixa há 80 canetas, algumas vermelhas, e as demais, azuis. Arazão entre o número de canetas vermelhas e de canetas azuis é, nessa ordem, igual a 7/9. Paraque se tenha, nessa caixa, igual número de canetas da cada cor, será necessário acrescentar ncanetas vermelhas. O valor de n éa) 5
b) 10c) 20d) 35e) 45
6 - “Nos paises subdesenvolvidos 3/5 dos habitantes não tem saneamento básico”De acordo com esta informação num pais subdesenvolvido, com 110 milhões de habitantes, onúmero de pessoas que tem saneamento básico, em milhões de habitantes é:a) 41b) 42c) 43
d) 44e) 45
7 - (ECT/2011) O trajeto de 5 km percorrido por um carteiro é formado por 2 trechos. Sabe-se queos comprimentos desses trechos, em metros, são números diretamente proporcionais a 2 e 3.Nesse caso, a diferença, em metros, entre os comprimentos do maior trecho e do menor trecho éigual aa) 600.b) 1.400.c) 1.200.d) 1.000.
e) 800.
8 - A razão entre as idades de um pai e um filho é 5/2. Se o pai tinha 21 anos quando o filhonasceu, qual a idade do filho?a) 14b) 16c) 24d)28e) 35
9 - Uma empresa possui atualmente 2.100 funcionários. Se a relação entre o número de efetivose contratados é de 5 para 2, quantos são efetivos?a) 800b) 1000c) 1500d) 1600e) 1800
10 - Um certo número de relatórios foi distribuído entre os funcionários Eduardo, Renato eGustavo, em partes diretamente proporcionais a 4, 6 e 8, respectivamente. Se Eduardo recebeu36 relatórios, o número de relatórios recebidos por Gustavo corresponde a:
11 – (ECT/2011) Em uma empresa, os empregados têm direito a descanso remunerado de um diaa cada 15 dias trabalhados. Em determinado ano, os dias trabalhados e os dias de descansosomaram 224 dias. Com base nessa situação, é correto afirmar que, nesse ano, a quantidade dedias de descanso desses empregados foia) superior a 16 e inferior a 20.
b) superior a 20 e inferior a 24.c) superior a 24.d) inferior a 12.e) superior a 12 e inferior a 16.
12 - Uma pessoa deseja repartir 135 balinhas para duas crianças, em partes que sejam aomesmo tempo proporcionais diretamente a 2/3 e 4/7 e inversamente a 4/9 e 2/21. Quantasbalinhas cada criança receberá?a) 27 e 108b) 35 e 100c) 40 e 95
d) 25 e 11
13 - Um certo número de documentos foi distribuído entre três fiscais, em partes diretamenteproporcionais a 6, 8 e 9, respectivamente. O primeiro fiscal recebeu 960 documentos. O númerode documentos distribuídos entre os três fiscais corresponde a:a) 2880b) 2960c) 3680d) 3840e) 3940
14 - Todo mês, a cada R$4,00 que Romário deposita num cofre, seu irmão Romeiro depositaR$3,00 na mesma conta. Num certo dia, eles verificaram que havia, no cofre, R$150,50. Dessetotal, a parte correspondente aos depósitos feitos por Romário vale, em reais:a) 75,30;b) 80,20;c) 86,00;d) 90,15;e) 93,40.
15 - Antônio, Bernardo e Cláudio partilharam a compra de um bilhete de loteria e combinaram queem caso de premiação esta seria dividida em partes proporcionais ao valor investido por cada umda seguinte forma: Antônio - R$ 1,50 ; Bernardo - R$ 2,00 e Cláudio - R$ 2,50. Se o bilhete foipremiado e Cláudio recebeu R$ 3125,00, o prêmio total foi de:a) R$ 6000,00b) R$ 7500,00c) R$ 9000,00d) R$ 4500,00e) R$ 6250,00
16 - Pedro e Paulo são funcionários de uma mesma empresa há 12 e 9 anos, respectivamente.Eles foram incumbidos de inventariar todos os utensílios do serviço de copa da empresa e, paraisso, dividiram o total de peças entre si, na razão inversa de seus respectivos tempos de serviçona empresa. Se a Paulo coube inventariar 48 peças a mais do que Pedro, o total de utensíliosvistoriados era:
a) 144b) 192c) 264d) 336e) 388
17 - Flora tem uma pequena loja de produtos naturais e duas funcionárias, Joana e Carolina. Nomês de julho Flora decidiu dividir um bônus de R$ 160,00 entre as duas funcionárias, de formaque cada uma receberia um valor inversamente proporcional ao número de faltas naquele mês.Carolina faltou 3 vezes e Joana faltou 2. A quantia recebida por Joana, em reais, é:a) 55
b) 64c) 80d) 96e) 108
18 – (CHESF/2012) Sabendo-se que o triângulo, cujos lados medem 13 cm, 14 cm e 15 cm, temárea igual a 84 cm2, conclui-se que o triângulo, cujos lados medem 6,5 cm, 7 cm e 7,5 cm, temárea, em cm2, igual aa) 42b) 26,25c) 24,375
d) 22,75e) 21
19 – (TERMOBAHIA/2012) O número de telefones fixos no Brasil continua em crescimento. Deacordo com dados que a Anatel divulgará nos próximos dias, de 2010 para 2011, esse totalpassou de 42,1 milhões para 43 milhões de linhas.
Revista Veja. São Paulo: Abril. 6 jun. 2012, p. 63. Adaptado.Supondo que o aumento observado de 2010 para 2011 seja linear e que assim se mantenha nospróximos anos, quantos milhões de telefones fixos haverá, no Brasil, em 2013?a) 43,9b) 44,1
c) 44,8d) 45,2e) 46,0
20 - (FINEP/2011) – Uma empresa desenvolveu postes de energia elétrica feitas de fibra de vidro,mais flexíveis e mais leves do que os postes tradicionalmente usados no Brasil. Cada poste defibra de vidro tem 120 Kg, o que corresponde a 1/3; 2/3 e 1/8, respectivamente, das massas dospostes de madeira, aço e concreto. Qual é a razão entre as massas de um poste de concreto e deum poste de aço, nessa ordem?a) 16⁄ 3 b) 8⁄ 3 c) 4⁄ 3 d) 1⁄ 3 e) 1⁄12
21 - (PROMINP/2012) Uma fazenda dispõe de 620 hectares de área cultivável. Essa área édividida em três partes destinadas ao plantio de diferentes culturas, cujas áreas são diretamenteproporcionais a 9, 10 e 12. A diferença, em hectares, entre as áreas da maior e da menor parte éa) 20b) 40
c) 60d) 120e) 180
22 - (SEFAZ/2012) Uma fábrica possui 15 máquinas iguais que fabricam garrafas de vidro. Certodia, a fábrica recebeu uma encomenda de 18000 garrafas de vidro e, durante 8 dias, as 15máquinas produziram 7200 garrafas. No fim desse período, 3 máquinas foram desligadas paramanutenção. Então, as 12 máquinas restantes continuaram a trabalhar e terminaram aencomenda no período de tempo de:a) 15 dias.b) 16 dias.
c) 18 dias.d) 20 dias.e) 24 dias.
23 - Se dois capitais estão entre si na razão de 8 para 3, e o maior deles excede o menor em R$25.000,00, então a soma desses capitais é de:a) R$ 75.000,00b) R$ 40.000,00c) R$ 65.000,00d) R$ 60.000,00e) R$ 55.000,00
24 - (BAHIAGÁS/2010) Para realizar a partilha de uma herança de R$ 28.500,00, quatro irmãos,que nasceram em dias diferentes, marcaram encontro em um sábado. O testamento determinavaque eles receberiam partes diretamente proporcionais às respectivas idades, em anos completos,que nesse sábado seriam: 15, 17, 21 e 22 anos. O irmão mais novo só compareceu no domingo,um dia depois do combinado, e que era exatamente o dia de seu aniversário. Supondo que apartilha tenha sido feita no domingo, a quantia somada que os dois irmãos mais velhos deixaramde receber por conta do adiamento de um dia é:a) R$ 50,00.b) R$ 155,00.c) R$ 180,00.d) R$ 205,00.e) R$ 215,00.
25 - (TRT RS/2006) Dois analistas judiciários devem emitir pareceres sobre 66 pedidos dedesarquivamento de processos. Eles decidiram dividir os pedidos entre si, em quantidades quesão, ao mesmo tempo, diretamente proporcionais às suas respectivas idades e inversamenteproporcionais aos seus respectivos tempos de serviço no Tribunal Regional do Trabalho. Se umdeles tem 32 anos e trabalha há 4 anos no Tribunal, enquanto que o outro tem 48 anos e látrabalha há 16 anos, o número de pareceres que o mais jovem deverá emitir éa) 18 b) 24 c) 32 d) 36 e) 48
26 - (TRT MS/2011) Dois Analistas Judiciários de uma Unidade do Tribunal Regional do Trabalho− Felício e Marieta − foram incumbidos de analisar 56 processos. Decidiram, então, dividir o totalde processos entre si, em partes que eram, ao mesmo tempo, diretamente proporcionais aos seusrespectivos tempos de serviço no Tribunal e inversamente proporcionais às suas respectivasidades. Se na ocasião, Felício era funcionário do Tribunal há 20 anos e tinha 48 anos idade,
enquanto que Marieta lá trabalhava há 8 anos, então, se coube a Marieta analisar 21 processos, asua idadea) era inferior a 30 anos.b) estava compreendida entre 30 e 35 anos.c) estava compreendida entre 35 e 40 anos.d) estava compreendida entre 40 e 45 anos.e) era superior a 45 anos.
É um rápido processo para se conhecer uma incógnita, quando dentro de uma relação jáconhecemos, no mínimo, outras três.
A regra de três simples é utilizada quando existem duas grandezas, que podem ser:
Diretamente proporcional:quando uma grandeza varia (aumenta ou diminui) a outra grandeza variará na mesmaproporção(aumentará ou diminuirá).
Devemos construir uma tabela, agrupando as grandezas da mesma espécie em colunas emantendo na mesma linha as grandezas de espécies diferentes em correspondência.
Ex: Trabalhando 5h por dia, uma máquina consegue produzir 200 l de refrigerante. Quantos litrosproduzirá, trabalhando no mesmo ritmo, se funcionar por 8h?
h l5 2008 ↓ X ↓
Observe que aumentando as horas trabalhadas, aumenta a produção de refrigerante.Resolvendo a equação, teremos:
5 = 200 ,8 X
logo: X=(200 x 8)/5 → X = 320
Inversamente proporcional:quando uma grandeza varia (aumenta ou diminui) a outra grandeza variará, inversamente, namesma proporção (diminuirá ou aumentará).
Ex: Um veículo percorre um trecho em 2h, com uma velocidade constante de 90K/h. caso a suavelocidade fosse de 120K/h, em quanto tempo ele percorreria o mesmo trecho?
v t90 2
120 ↓ X↑ Observe que aumentando a velocidade, diminui o tempo necessário:Resolvendo a equação, teremos:
120 = 290 Xlogo: X = (90 x 2)/120
COMPOSTA:É utilizada quando existem mais de duas grandezas, direta ou inversamente proporcional.
Ex: Em 8 horas, 40 caminhões descarregam 320m3
de areia. Em 5 horas, quantos caminhõesserão necessários para descarregar 80m3?
h c v8 40 3205 ↑ X ↓ 80 ↓
Observa-se que aumentando o número de horas de trabalho, podemos diminuir o número decaminhões. Portanto a relação é inversamente proporcional. Aumentando o volume de areia,devemos aumentar o número de caminhões. Portanto a relação é diretamente proporcional.
Resolvendo a equação, teremos:
40 = 320 x 5 → X = 16 caminhões X 80 8
EXERCÍCIOS:1 - (PMBR/2011) Um pessoa realiza um trabalho em 9 dias. Uma outra pessoa que é 50% maiseficiente que a primeira realizará o mesmo trabalho em:a) 7 diasb) 6 diasc) 5 diasd) 4 diase) 3 dias
2 - Um motorista viajando a uma velocidade média de100 km/h percorre um certo trajeto em 6 h.Na volta, ao manter uma velocidade média de 80 km/h, ele faz o mesmo percurso no seguintenúmero de horas:a) 7,0b) 7,5c) 8,0d) 8,5
3 - Uma cooperativa de suco produz semanalmente 120 garrafas de 3 litros. Se a capacidade decada garrafa fosse de 5 litros, o número de garrafas utilizadas semanalmente seria:a) 24b) 72c) 100
d) 192e) 200
4 - Para cercar um terreno quadrado foram construídos 4 muros idênticos. Três operários com omesmo nível de habilidade concluíram o primeiro muro em 5 dias. Um dos operários ficou doente,logo os outros muros foram construídos pelos 2 operários restantes, mantendo o mesmo ritmo detrabalho do primeiro muro. Para construir os outros 3 muros, os dois operários levaram:a) entre 3 e 7 dias;b) entre 8 e 10 dias;c) entre 11 e 16 dias;d) entre 17 e 21 dias;
e) entre 22 e 25 dias.
5 - (DNOCS/2010) Suponha que 8 máquinas de terraplanagem, todas com a mesma capacidadeoperacional, sejam capazes de nivelar uma superfície de 8 000 metros quadrados em 8 dias, sefuncionarem ininterruptamente 8 horas por dia. Nas mesmas condições, quantos metrosquadrados poderiam ser nivelados por 16 daquelas máquinas, em 16 dias de trabalho e 16 horaspor dia de funcionamento ininterrupto?a) 16 000b) 20 000c) 64 000d) 78 000
e) 84 000
6 - (ECT/2011) Estima-se que, em uma agência dos Correios, um grupo de 6 funcionáriosigualmente eficientes atenda 100 clientes em 45 minutos. Nessa situação, se outros 4funcionários, com a mesma eficiência dos primeiros, forem adicionados ao grupo, então essas100 pessoas serão atendidas ema) 27 minutos.b) 30 minutos.c) 35 minutos.d) 40 minutos.e) 18 minutos.
7 - (MP SE 2010) Sabe-se que as quantidades de pareceres e relatórios técnicos, emitidos por um Analista ao longo de certo mês, eram inversamente proporcionais aos números 2 e 5,respectivamente. Para tirar cópias desses documentos, ele usou duas máquinas: X, em que tirouuma única cópia de cada parecer, e Y, na qual tirou uma única cópia de cada relatório.Considerando que a capacidade operacional de Y era 60% da de X, então, se ele gastou 24minutos para tirar as cópias dos pareceres, o tempo que gastou para tirar as cópias dos relatórios,em minutos, foi:a) 12.b) 15.
8 - Leia a notícia abaixo.Do total de 178001 consumidores da Light que tiveram o consumo medido no primeiro lotefaturado dentro das regras do racionamento, 29% não atingiram a meta.Este percentual corresponde ao seguinte número aproximado de clientes:a) 51600
b) 51620c) 51640d) 51660e) 51680
9 - (ECT/2011) Em 2008, nos 200 anos do Banco do Brasil, os Correios lançaram um selocomemorativo com uma tiragem de 1.020.000 unidades. No selo, cujo formato é de um retângulomedindo 40 mm × 30 mm, a estampa ocupa um retângulo que mede 35 mm × 25 mm.Dadas essas condições, é correto afirmar que a área do retângulo da estampa éa) superior a 90% da área do retângulo do selo.b) inferior a 75% da área do retângulo do selo.
c) superior a 75% e inferior a 80% da área do retângulo do selo.d) superior a 80% e inferior a 85% da área do retângulo do selo.e) superior a 85% e inferior a 90% da área do retângulo do selo.
10 - Carlos reserva por semana uma quantia fixa para colocar gasolina no tanque de seu carro.Com o preço da gasolina a R$ 2,40 o litro, ele consegue colocar 15 litros. O número de litros queele conseguirá colocar se o preço do litro aumentar para R$ 2,50 é:a) 14,4b) 14,5c) 14,9d) 15,1
e) 15,2
11 – (ECT/2011) Considere que 12 carteiros levem 21 minutos na triagem de certa quantidade decorrespondências e que todos os carteiros trabalhem com a mesma eficiência. Nesse caso, se aesses carteiros forem agrupados outros dois, com igual eficiência, então o tempo necessário paraa triagem da mesma quantidade de correspondências será igual aa) 19 minutos.b) 18 minutos.c) 15 minutos.d) 14 minutos.e) 12 minutos.
12 - (TRE PE/2011) Para realizar um determinado trabalho, quatro operários, rotineiramente etrabalhando juntos, gastam um total de 12 horas. Planejando terminar o trabalho maisrapidamente cinco operários são alocados para realizar esse mesmo trabalho. Devido àdiminuição do espaço físico para a realização do trabalho, a produtividade de cada operário, paraum mesmo intervalo de tempo, cai 10% em relação à produtividade de cada operário na situaçãocom apenas quatro operários atuando. Levando-se em conta apenas essas informações, o tempoganho ao se acrescentar mais um operário foi dea) 2 horas e 20 minutos.b) 1 hora.
c) 1 hora e 40 minutos.d) 2 horas.e) 1 hora e 20 minutos.
13 – (TRT MS/2011) Uma Unidade do Tribunal Regional do Trabalho tem 125 funcionários, 40%dos quais são do sexo feminino. Suponha que, certo dia, todos os funcionários dessa Unidadeforam vacinados e que coube apenas a dois enfermeiros − Josué e Maura − a execução dessatarefa. Sabe-se que:− todos os funcionários do sexo feminino foram vacinados por Maura e os demais por Josué;
− durante a execução da tarefa a capacidade operacional de Josué foi 90% da de Maura. Nessascondições, se Maura levou 3 horas para completar a sua parte da tarefa, quanto tempo Josuélevou para completar a sua?a) 6 horas.b) 5 horas e 45 minutos.c) 5 horas.d) 4 horas e 30 minutos.e) 4 horas.
14 – (TRT PR/2010) Certo dia, Zelda e Gandi, funcionários de certa unidade do Tribunal Regionaldo Trabalho, receberam alguns processos para emitir pareceres e os dividiram entre si na razão
inversa de suas respectivas idades: 28 e 42 anos. Considerando que, na execução dessa tarefa,a capacidade operacional de Gandi foi 80% da de Zelda e que ambos a iniciaram em um mesmohorário, trabalhando ininterruptamente até completá-la, então, se Gandi levou 2 horas e 10minutos para terminar a sua parte, o tempo que Zelda levou para completar a dela foi dea) 1 hora e 24 minutos.b) 1 hora e 38 minutos.c) 1 hora e 52 minutos.d) 2 horas e 36 minutos.e) 2 horas e 42 minutos.
15 – (CASA DA MOEDA/2012) No país X, a moeda é o PAFE e, no país Y, a moeda é o LUVE.
Se 1,00 PAFE é equivalente a 0,85 LUVES, então 17,00 LUVES equivalem a quantos PAFES?a) 14,45b) 17,00c) 20,00d) 144,50e) 200,00
16 - (PETROBRAS/2010) Há alguns meses, um restaurante de Tóquio e um empresário chinêspagaram 175 mil dólares por um atum-rabilho, um peixe ameaçado de extinção usado no preparode sushis de excelente qualidade. Se o peixe pesava 232 kg, qual foi, em dólares, o preço médioaproximado pago por cada quilograma do peixe?a) 75,44b) 132,57c) 289,41d) 528,67e) 754,31
17 - Num supermercado, doze caixas operando durante doze horas por dia, cada uma, sãocapazes de atender aos vinte e quatro mil, cento e noventa e dois clientes que em média visitam oestabelecimento a cada sete dias. A gerência do supermercado prevê que nos dois diasanteriores ao Natal, o número diário de clientes aumentará e planeja deixar abertos, durante
dezesseis horas a cada dia, vinte caixas. Nesse caso esse mercado poderá atender, nesses doisdias, a seguinte quantidade total de clientes:a) 10.340 b) 11.344 c) 12.588 d) 14.242 e) 15.360
Academia do Concurso Prof: Domingos Cerejawww.academiadoconcurso.com.br Banco do Brasil / Matemática - Intensivo
18 – (BB/2012) No Brasil, quase toda a produção de latas de alumínio é reciclada. As empresasde reciclagem pagam R$ 320,00 por 100 kg de latas usadas, sendo que um quilogramacorresponde a 74 latas. De acordo com essas informações, quantos reais receberá um catador aovender 703 latas de alumínio?a) 23,15
