１光子の干渉実験

山中研Ｂ４；黒田浩明　　　　　　中谷洋一　　　　　　柳田陽子

目次

●　イントロダクション[黒田]

●　序論[黒田]

　　　・　目的　　　・　コヒーレント状態　　　・　フラウンホーファー回折　　　・　１光子の干渉条件

●　実験[柳田]　　　・　１光子の用意　　　・　ADCによる測定　　　・　干渉計作り　　　・　干渉を見る方法

●　結果[中谷]　　・　測定結果

●　考察[中谷]

　　・　干渉の評価

●　結論[中谷]

イントロダクション• 光子を用いた二重スリットの干渉実験では、「粒子性」を示すはずの光子が、その「（観測される）個数」において干渉するという「波動性」をも示した。

• この事を実際に観測し、量子力学が提唱する最も基本的な概念の一つ「粒子と波動の二重性」について検証した。

序論

目的

→光子の干渉現象を観測し、粒子と波動の二重性」を検証

そのために…

●マッハツェンダー干渉計で干渉●PMT１の位置を少しずつ移動させながら、入射してくる光子数の平均値を測定する。●PMTで得た信号はADCに通して、光子数分布を得ることができる。

マッハツェンダー干渉計

BS1

BS2

m1

m2PMT1

PMT2

• １光子の確率波の干渉を見る→光子数の期待値が作る縞を見る

• １光子状態｜１＞を作るために、レーザー（コヒーレント状態｜α＞）光を絞って、入射させる。

• PMTで測定し、光子数分布を得、そのデータから算出される平均光子数をプロットして干渉を見る。

基本方針

• １光子状態｜１＞を作るために、レーザー（コヒーレント状態｜α＞）光を絞って、入射させる。

コヒーレント状態

コヒーレント状態は

を満たしている（ 　　は光子数の期待値。）→平均光子数をパラメータとした、Poisson分布になっている。

|!! =!

n

"n|n!

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

TMath::Poisson(x,[0])

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

TMath::Poisson(x,[0])

λ＝1.5

λ＝0.5

|!n|2 =(|"|2)n

n!e!|!|2 =

#n

n!e!"

|!|2 = "

n

n

Pn

Pn

• 実際の測定では、レーザーのすぐ前にピンホール（直径５０μm程度）をおいてあるので、フラウンホーファー回折も同時に起こる。

フラウンホーファー回折

I !!

J1(z)z

"2回折の式

より、中心の明るい部分の幅はピンホールの径rで決まる。→明るい部分を増やすためには径を小に→PMTに入射する光子数を増やすためには径を大に

z = kr sin !

-6 -4 -2 0 2 4 60

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

TMath::Power(TMath::BesselJ1(x)/x,2)*(.5+.5*TMath::Sin(x*[0]))

I

z

フラウンホーファー回折

-6 -4 -2 0 2 4 60

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

TMath::Power(TMath::BesselJ1(x)/x,2)*(.5+.5*TMath::Sin(x*[0]))

• 干渉縞の幅は光学系をいかに精密に組み立てるかにかかっている。

• 回折の幅を広げると、干渉縞が良く見えるようになるが、入射する光子が少なくなるので測定時間が大幅に増える。

• これらのバランスを考え、回折幅を２cm程度にし、干渉縞１０周期分が入る程度にした。

→マクロな干渉縞を見て目測したところ、縞の間隔はおよそ２mmだった。

I

z

• １光子だけが光学系の中にあって、２光子以上は無いという確率がα以下であるための条件を課す。

1光子の干渉を見るための条件

ランダムに入射する光子の時間間隔の分布が(=fexp(-fΔt))であることを用いて…

λ；測定した平均光子数η；量子効率T；ゲート時間τ；光子が回路を通過する時間

! ! ""T

#log(1" $)

*この条件を用いて、2光子以上が存在する確率を１０％以下にするように設定した(λ＝0.3)。

実験

全体像

PMT

光源

フィルター

ピンホール

ビームスプリッタ

ミラー

ピンホール•道具•しぼり方•干渉計づくり•干渉の測定方法

暗箱

X軸ステージ

PMT

１光子50μm

500μm

250μmずつ4mm

１光子を用意

・広がらない、コヒーレント古典的光の干渉可視

・電源は単三電池２本のかわりにTTLから3.12V・発光15msec, トリガー不可　連続光をランダムトリガで観測

光源

波長532nmクラス 　1mW未満広がり角1.5mrad以下

青色LED

波長に広がりがある回折格子で波長を選ぶ

・広がる、コヒーレントでない・TTLで発光タイミング制御可　計測にトリガー可能

PMTの量子効率から紫外～青が良い

ーBialkali

8%

19%

緑色レーザーポインタ

HAMAMATSU PHOTONICS

Kochi Toyonaka Giken

• Aluminized Mylar分光器で確認した透過率は0.15%

• 可変式NDフィルターCr膜コート透過率0~99%

0%はマイラー１枚程度に相当

フィルター ２つのフィルタにより微調節可

１光子を用意

• 50μmでBS2cm内に回折が入る

• アルミホイルにガラスの針で穴を開ける

• レーザーを入れ、一番強度のあるレーザーの中央を取る。

光源のピンホール

49μm

ピンホールレーザースポット

１光子を用意

~1.5mm

光源の全体可変式NDフィルタ

ピンホール

マイラー

レーザーポインタ

１光子を用意

この全体をブラックシートで覆う

１光子を用意光量の調整

PMT光源10ns

200ns

PMTの１光子信号

G.G. 5kHz

１つの信号が途切れるのは20個に１個

G.G.の200nsにはいる光子数は平均λ個のポアソン分布

Analog-to-Digital Converter

ランダムトリガ

ADCで１光子を測定

ADCで１光子を測定

150 200 250 300 350

1

10

210

310

410

510

610

histlaser_1

Entries 1908363

Mean 137.6

RMS 10.41

histlaser_1

0 50 100 150 200 250 300 350 400

1

10

210

310

410

510

610

histlaser_2

Entries 1908363

Mean 122.3

RMS 1.353

histlaser_2

ADC Channel#

of e

vent

s

λ200ns = 0.47

実際の光子数

Gate幅・量子効率λ200ns＝

47MHz　＝ f

＝

＝

0.47200ns 0.05・

1 - e-τf＝ 0.12

12%の光子は前の光子と共に存在

τ = レーザ発光面からPMTまでの時間

干渉計づくりM1

光学台の25mm間隔M6の穴を利用

フィルター、ピンホールなし

回転・あおりの調節

高さ・方向 BS

干渉計づくりM1

フィルター、ピンホールなし

回転 BS

目と手で合わせられるまで合わせた後、ピンホールを置くと縞が見える。縞の間隔は鏡の回転で調整。

高さ・方向

高さ・方向

およそ1cm中に５本実験直前の縞

干渉を見る方法M1

BS 移動PMT

１目盛り0.01mm,１周0.5mm

PMT 固定

ピンホール

500μm

Δx = 0.25mm

結果

測定結果• 横軸にADCのチャンネル、 縦軸にイベント数をとりプロット。

x = 0 [mm] バックグラウンド（光源OFF）（光源ON）

これらのデータをフィッティングして平均値λを求める。

ADC Channel110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

Nu

mb

er

of

ev

en

ts

1

10

210

310

410

510

h01 2

h01 2

Entries 576418

Mean 125.5RMS 9.445

h01 2

ADC Channel110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

Nu

mb

er

of

ev

en

ts

1

10

210

310

410

510

h01 1

h01 1

Entries 576418

Mean 132.4

RMS 0.4846 / ndf 2! 5067 / 27

Lambda 0.0000376! 0.0007532 Mean 0.359! 3.098 Sigma 0.399! 7.921

h01 1

ADC Channel110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

Nu

mb

er

of

ev

en

ts

1

10

210

310

410

510

h02 2

h02 2

Entries 565992

Mean 125.4RMS 9.082

h02 2

ADC Channel110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

Nu

mb

er

of

ev

en

ts

1

10

210

310

410

510

h02 1

h02 1

Entries 565992Mean 132.4RMS 0.4802

/ ndf 2! 4626 / 27Lambda 0.0000436! 0.0009164 Mean 8.737! 2.998 Sigma 0.420! 7.966

h02 1

ADC Channel110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

Nu

mb

er

of

ev

en

ts

1

10

210

310

410

510

h03 2

h03 2

Entries 641582Mean 125.7

RMS 9.611

h03 2

ADC Channel110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

Nu

mb

er

of

ev

en

ts

1

10

210

310

410

510

610

h03 1

h03 1

Entries 641582Mean 132.4RMS 0.462

/ ndf 2! 4908 / 27Lambda 0.000038! 0.000834

Mean 0.753! 6.153 Sigma 1.738! 6.518

h03 1

ADC Channel110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

Nu

mb

er

of

even

ts

1

10

210

310

410

510

h16 2

h16 2

Entries 764462

Mean 125.4RMS 9.216

h16 2

ADC Channel110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

Nu

mb

er

of

even

ts

1

10

210

310

410

510

610

h16 1

h16 1

Entries 764462

Mean 132.5

RMS 0.4322 / ndf 2! 8476 / 26

Lambda 0.0000330! 0.0007973 Mean 0.397! 5.342 Sigma 0.186! 6.398

h16 1

ADC Channel110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

Nu

mb

er

of

even

ts

1

10

210

310

410

510

h17 2

h17 2

Entries 774888

Mean 125.4RMS 9.244

h17 2

ADC Channel110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

Nu

mb

er

of

even

ts

1

10

210

310

410

510

610

h17 1

h17 1

Entries 774888Mean 132.4RMS 0.4265

/ ndf 2! 7216 / 27Lambda 0.0000313! 0.0007039 Mean 0.554! 4.403 Sigma 0.156! 7.488

h17 1

ADC Channel110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

Nu

mb

er

of

even

ts

1

10

210

310

410

510

610

hbg 2

hbg 2

Entries 1538978Mean 122.9

RMS 1.574

hbg 2

ADC Channel110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

Nu

mb

er

of

even

ts

1

10

210

310

410

510

610

hbg 1

hbg 1

Entries 1538978Mean 132.4RMS 0.412

/ ndf 2! 1.271e+04 / 26Lambda 0.0000190! 0.0004989

Mean 0.173! 2.139 Sigma 0.255! 7.295

hbg 1

測定結果 （つづき）• ペデスタルのピークにはガウシアンを、もう一つのピークは切断の入ったガウシアンを用いてフィットした。

バックグラウンド（光源OFF）x = 0 [mm]（光源ON）

→フィットから得られた平均値λを変位xについてプロットする

ADC Channel110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

Nu

mb

er

of

ev

en

ts

1

10

210

310

410

510

h01 2

h01 2

Entries 576418

Mean 125.5RMS 9.445

h01 2

ADC Channel110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

Nu

mb

er

of

ev

en

ts

1

10

210

310

410

510

h01 1

h01 1

Entries 576418

Mean 132.4

RMS 0.4846 / ndf 2! 5067 / 27

Lambda 0.0000376! 0.0007532 Mean 0.359! 3.098 Sigma 0.399! 7.921

h01 1

ADC Channel110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

Nu

mb

er

of

ev

en

ts

1

10

210

310

410

510

610

hbg 2

hbg 2

Entries 1538978

Mean 122.9RMS 1.574

hbg 2

ADC Channel110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

Nu

mb

er

of

ev

en

ts

1

10

210

310

410

510

610

hbg 1

hbg 1

Entries 1538978Mean 132.4RMS 0.412

/ ndf 2! 1.271e+04 / 26Lambda 0.0000190! 0.0004989 Mean 0.173! 2.139 Sigma 0.255! 7.295

hbg 1

ADC Channel110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

Nu

mb

er

of

ev

en

ts

1

10

210

310

410

510

h01 2

h01 2

Entries 576418

Mean 125.5RMS 9.445

h01 2

ADC Channel110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

Nu

mb

er

of

ev

en

ts

1

10

210

310

410

510

h01 1

h01 1

Entries 576418

Mean 132.4

RMS 0.4846 / ndf 2! 5067 / 27

Lambda 0.0000376! 0.0007532 Mean 0.359! 3.098 Sigma 0.399! 7.921

h01 1

ADC Channel110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

Nu

mb

er

of

ev

en

ts

1

10

210

310

410

510

610

hbg 2

hbg 2

Entries 1538978

Mean 122.9RMS 1.574

hbg 2

ADC Channel110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

Nu

mb

er

of

ev

en

ts

1

10

210

310

410

510

610

hbg 1

hbg 1

Entries 1538978Mean 132.4RMS 0.412

/ ndf 2! 1.271e+04 / 26Lambda 0.0000190! 0.0004989 Mean 0.173! 2.139 Sigma 0.255! 7.295

hbg 1

考察

干渉の評価

!(x) = Amp!!!!!J1(k(x" x0))

k(x" x0)

!!!!2

!"

12

+12

sin 2"x" x1

T

#+ const

●λのプロットは以下の様であった。

→　[Fraunhofer回折] × [光子干渉の効果] + [熱雑音]

でフィッティングする。

x [mm]0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

mean

1

2

3

4

5

6

step (Fit)step (Fit)

x [mm]0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

!

0.0005

0.0006

0.0007

0.0008

0.0009

0.001

Lambda (Fit)

/ ndf 2" 18.82 / 11Amp 0.0001091! 0.001215

K 0.3195! 0.2 p0 1.782! 0.8834

T 0.02484! 1.603 p1 0.04041! -0.07759

C 1.465e-05! 0.0005885

/ ndf 2" 18.82 / 11Amp 0.0001091! 0.001215

K 0.3195! 0.2 p0 1.782! 0.8834

T 0.02484! 1.603 p1 0.04041! -0.07759

C 1.465e-05! 0.0005885

Lambda (Fit)

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 200

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

-310"

ADC Channel0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

!

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

LambdaVeto

/ ndf 2" 0.0001173 / 16p0 0.0006782! 0.09209

/ ndf 2" 0.0001173 / 16p0 0.0006782! 0.09209

LambdaVeto

λx [mm]

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

me

an

1

2

3

4

5

6

step (Fit)step (Fit)

x [mm]0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

!

0.0005

0.0006

0.0007

0.0008

0.0009

0.001

Lambda (Fit)

/ ndf 2" 18.82 / 11Amp 0.0001091! 0.001215

K 0.3195! 0.2 p0 1.782! 0.8834

T 0.02484! 1.603 p1 0.04041! -0.07759

C 1.465e-05! 0.0005885

/ ndf 2" 18.82 / 11Amp 0.0001091! 0.001215

K 0.3195! 0.2 p0 1.782! 0.8834

T 0.02484! 1.603 p1 0.04041! -0.07759

C 1.465e-05! 0.0005885

Lambda (Fit)

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 200

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

-310"

ADC Channel0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

!

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

LambdaVeto

/ ndf 2" 0.0001173 / 16p0 0.0006782! 0.09209

/ ndf 2" 0.0001173 / 16p0 0.0006782! 0.09209

LambdaVeto

干渉の評価（つづき）

x [mm]0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

mean

1

2

3

4

5

6

step (Fit)step (Fit)

x [mm]0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

!

0.0005

0.0006

0.0007

0.0008

0.0009

0.001

Lambda (Fit)

/ ndf 2" 18.82 / 11Amp 0.0001091! 0.001215

K 0.3195! 0.2 p0 1.782! 0.8834

T 0.02484! 1.603 p1 0.04041! -0.07759

C 1.465e-05! 0.0005885

/ ndf 2" 18.82 / 11Amp 0.0001091! 0.001215

K 0.3195! 0.2 p0 1.782! 0.8834

T 0.02484! 1.603 p1 0.04041! -0.07759

C 1.465e-05! 0.0005885

Lambda (Fit)

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 200

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

-310"

ADC Channel0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

!

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

LambdaVeto

/ ndf 2" 0.0001173 / 16p0 0.0006782! 0.09209

/ ndf 2" 0.0001173 / 16p0 0.0006782! 0.09209

LambdaVeto

λ

•熱雑音の項の値は、バックグラウンド測定より得られた値とおおよそ一致。

•干渉の周期(T=1.6mm)は、光量大の時の肉眼で確認した周期の程度。

バックグラウンド

干渉の評価（つづき２の１）

いくつかの確認。

1)平均光子数λが振動したという結果は、元の光源の強度が時間経過とともに変化していったからではないのか？

干渉の評価（つづき２の２）

同時に測定していた PMT2 のデータから光源強度が変化していたのかを確認できる。

x [mm]0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

me

an

1

2

3

4

5

6

step (Fit)step (Fit)

x [mm]0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

!

0.0005

0.0006

0.0007

0.0008

0.0009

0.001

Lambda (Fit)

/ ndf 2" 18.82 / 11Amp 0.0001091! 0.001215

K 0.3195! 0.2 p0 1.782! 0.8834

T 0.02484! 1.603 p1 0.04041! -0.07759

C 1.465e-05! 0.0005885

/ ndf 2" 18.82 / 11Amp 0.0001091! 0.001215

K 0.3195! 0.2 p0 1.782! 0.8834

T 0.02484! 1.603 p1 0.04041! -0.07759

C 1.465e-05! 0.0005885

Lambda (Fit)

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 200

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

-310"

ADC Channel0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

!

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14LambdaVetoLambdaVeto

λ

x [mm]

平均光子数λをプロットした結果、横ばい⇒光源の強度は一定

干渉の評価（つづき３の１）

2)干渉項の振動は本当に、１光子の干渉によっているのか？

干渉の評価（つづき３の２）•いま、１光子干渉は起きないとすると．．．•干渉は起こさないとしても、フラウンホーファー回折は起こしている。

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

-310!

1.21528e-3*TMath::Power(TMath::BesselJ1(0.2*x)/(0.2*x),2)*((1-[0])+[0]*(.5+.5*TMath::Sin(2*TMath::Pi()*x/1.60269)))+5.88509e-4 •２光子による干渉があったとすると、左図のような事が予想される。

•実験から得られた結果では、１光子由来でない 12％ のイベントによるものとは考えにくい。

結論１光子の干渉が見えた。したがって、「粒子と波動の二重性」という概念も妥当だと考えられる。

PMTでの測定について（補足）

• λ；測定で得た平均光子数（ゲート時間あたり）

• η；量子効率

• T；ゲート時間

• τ；回路内を光子が通過する時間

f =!

"T[s!1]

1! e!f! " !

! !

0fe!f!dt ! !

f! ! " log(1" ")

Delayed Choiceに関する簡単な説明

A

１光子が回路内に入った瞬間に光路を防ぎ（もしくは解放し）、それでも干渉するのかという事を確かめることで、粒子性と波動性のどちらを示すかは観測によって決まる(あらかじめどちらの性質を示すかは決まっていない)事を観測する実験。

十分な光路を得るためのファイバー導入技術、高速で切り替えができる仕組み、等の困難から実現できないと判断→光子の干渉のみを観測

光源のTTL

Gate Generator

Latch　でレーザーのOn/Off

NIM --> TTL

50!

レーザーNIM

TTL

電力を必要とするため３つ、三つ又で結合して入力

Transistor-transistor logic